Embed Size (px)
Citation preview
1
GRAFIK PENGENDALI NONPARAMETRIK DENGAN ESTIMASIFUNGSI DENSITAS KERNEL
(Skripsi)
Oleh
FARKHANA APRIL LISTARI
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG2019
2
ABSTRACT
NONPARAMETRIC CONTROL CHART WITH KERNEL DENSITYESTIMATION FUNCTION
By
FARKHANA APRIL LISTARI
The purpose of this study is to compare the nonparametric control chart with theestimated density functions of the Biweight, Triangular, and Epanechnikovkernels. The data used in this study is the birth weight data of male babies inRajabasa, Bandar Lampung (n=100). The Least Square Cross Validation (CV)method is used to obtain optimal bandwidth. The result shows that thenonparametric control chart with the estimated density of the Epanechnikovkernel density had a smaller variance value and had a narrower control boundarywidth compared to the Biweight and Triangular kernels. The nonparametriccontrol chart using Epanechnikov kernel density estimation is the best estimatorfor estimating control chart limit determined by the ministry of health’s decision.
Keywords: bandwidth, control chart, cross validation, kernel density estimation
3
ABSTRAK
GRAFIK PENGENDALI NONPARAMETRIK DENGAN ESTIMASIFUNGSI DENSITAS KERNEL
Oleh
FARKHANA APRIL LISTARI
Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan grafik pengendali nonparametrikdengan estimasi fungsi densitas kernel Biweight, Triangular, dan Epanechnikov.Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data berat badan lahir bayi laki-laki di Rajabasa, Bandar Lampung (n=100). Metode Least Square CrossValidation (CV) digunakan untuk mendapatkan bandwidth yang optimal. Hasilpenelitian menunjukkna bahwa grafik pengendali nonparametrik dengan estimasifungsi densitas kernel Epanechnikov memiliki nilai variansi yang lebih kecil danmemiliki lebar batas kendali yang lebih sempit dibandingkan dengan kernelBiweight dan Triangular. Grafik pengendali nonparametrik dengan estimasifungsi densitas kernel Epanechnikov merupakan grafik pengendali yang palingbaik dan paling mendekati dengan batas yang ditentukan oleh keputusankementerian kesehatan.
Kata Kunci: bandwidth, estimasi densitas kernel, grafik kendali, validasi silang
4
GRAFIK PENGENDALI NONPARAMETRIK DENGAN ESTIMASIFUNGSI DENSITAS KERNEL
Oleh
FARKHANA APRIL LISTARI
Skripsi
Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai GelarSARJANA SAINS
Pada
Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG2019
RIWAYAT HIDUP
Penulis bernama lengkap Farkhana April Listari, anak pertama dari empat
bersaudara yang dilahirkan di Bandar Lampung pada tanggal 12 April 1998 oleh
pasangan Bapak Sulistiono Hadi dan Ibu Puji Lestari.
Penulis menyelesaikan pendidikan Sekolah dasar di SD Negeri 1 Rajabasa Jaya
pada tahun 2009. Sekolah menengah pertama di MTs Al-Hidayah Bandar
Lampung pada tahun 2012. Sekolah menengah atas di SMA Negeri 13 Bandar
Lampung pada tahun 2015.
Pada tahun 2015 penulis terdaftar sebagai mahasiswi S1 Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung melalui
Jalur SNMPTN. Selama menjadi mahasiswi, penulis ikut serta dalam organisasi
Himpunan Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPA Unila sebagai anggota. Pada
tahun 2018, sebagai bentuk aplikasi bidang ilmu di dunia kerja, penulis telah
melaksanakan Kerja Praktik (KP) selama 40 hari di Kantor Wilayah Direktorat
Jendral Pajak Bengkulu dan Lampung. Penulis telah melaksanakan Kuliah Kerja
Nyata (KKN) selama 40 hari di Desa Sumber Jaya, Kecamatan Gunung Agung,
Kabupaten Tulang Bawang Barat.
KATA INSPIRASI“Tidak masalah seberapa lambat kamu berjalan, asalkan kamu tidak berhenti”
(Confucious)
“Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan”
(Q.S. Al-Insyirah:6)
“Hai orang-orang yang beriman, jadikanlah sabar dan sholat sebagai
penolongmu, sesungguhnya Allah bersama orang-orang yang sabar”
(Q.S. Al-Baqarah:153)
PERSEMBAHAN
Alhamdulillahirobbil’alamin,
Puji dan syukur tiada hentinya terpanjatkan kepada Allah SWT
Ku persembahkan karya kecil ini untuk:
Ibu dan Bapak, serta Adik-adikku Tercinta yang selalu tulus mendoakan setiap
waktu, membimbing, dan selalu memberikan semangat dan motivasi untuk
keberhasilan penulis
Dosen-dosen Pembimbing dan Pembahas yang sangat berjasa dan selalu
memberikan motivasi kepada penulis.
Sahabat tercinta, terimakasih atas kebersamaan, doa, dan semangat yang telah
diberikan.
Almamater kebanggaan, Universitas Lampung
ii
SANWACANA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas izin serta ridho-Nya
penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul “Grafik Pengendali
Nonparametrik dengan Estimasi Fungsi Densitas Kernel”. Shalawat serta salam
tak lupa kepada Nabi Muhammad SAW yang telah menjadi suri tauladan yang
baik bagi kita semua.
Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari
bimbingan, bantuan, dan kerjasama dari berbagai pihak. Oleh karena itu, pada
kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terimakasih kepada:
1. Ibu Ir. Netti Herawati, M.Sc., Ph.D. selaku Dosen Pembimbing I, yang
senantiasa selalu membimbing dan memberikan arahan, ide, kritik dan saran
serta semangat kepada penulis selama proses pembuatan skripsi ini.
2. Ibu Dr. Asmiati, S.Si., M.Si. selaku Dosen Pembimbing II, yang telah
memberikan bimbingan serta saran yang membantu penulis dalam
menyelesaikan skripsi ini.
3. Bapak Drs. Nusyirwan, M.Si. selaku Dosen Pembahas, terima kasih atas
kesediaannya untuk membahas, memberikan saran dan kritik yang
membangun dalam penyelesaian skripsi ini.
4. Ibu Ir. Netti Herawati, M.Sc., Ph.D. selaku Dosen Pembimbing Akademik,
terima kasih atas bimbingan dan pembelajarannya dalam menjalani
perkuliahan.
5. Ibu Prof. Dra. Wamiliana, M.A., Ph.D., selaku Ketua Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
iii
6. Bapak Drs. Suratman, M.Sc., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
7. Seluruh Dosen, Staf, dan Karyawan Jurusan Matematika Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
8. Ibu dan Bapak tercinta yang tak pernah berhenti memberi semangat, doa,
nasihat, dan kasih sayang serta pengorbanan yang tak tergantikan hingga
penulis selalu kuat menjalani setiap rintangan yang ada di depan.
9. Adik-adikku: Dwi Juliyantono, Ahmad Zamroni, dan Arsyla Syafana Listari
yang selalu berbagi canda dan tawa serta selalu menyemangati hingga
terselesaikannya skripsi ini.
10. Sahabat-sahabat tercinta: Dyah Puji Lestari, Ayuni Zalita, Bestha Lady,
Salvia Ferziani, Mia Abi, Diah Ayu, Singindah, dan Suci Natasia yang selalu
memberi semangat dan tempat penulis berkeluh kesah.
11. Sahabat-sahabat seperjuangan: Irmawati, Yulia Sari, Fadila Cahya Puri, yang
selalu menemani hari-hari penulis selama menjalani masa perkuliahan.
12. Teman-teman satu bimbingan: Irma Ningsih, Freta, Meilinda, Neli, Dita,
Riswanti, Azam, Wahyu, Rahma, Resti, Lelvi, Aulia, terimakasih atas
semangat dan saran selama penyelesaian skripsi.
13. Teman-teman KKN: Astin, Ayu, Della, Aria, Dodo, Nugi, Sani, terimakasih
untuk kebersamaan dan dukungan yang telah kalian berikan.
14. Teman-temanku Matematika 2015, terimakasih telah memberikan warna dan
keceriaan kepada penulis selama menjadi mahasiswi.
15. Almamater tercinta Universitas Lampung.
16. Seluruh pihak yang telah membantu yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
Bandar Lampung, November 2019
Penulis,
Farkhana April Listari
iv
DAFTAR ISI
HalamanDAFTAR GAMBAR ........................................................................................... vi
DAFTAR TABEL ............................................................................................... vii
I. PENDAHULUAN ........................................................................................ 11.1 Latar Belakang dan Masalah................................................................... 11.2 Tujuan Penelitian .................................................................................... 21.3 Manfaat Penelitian .................................................................................. 3
II. TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................... 42.1 Grafik Pengendali ................................................................................... 42.2 Fungsi Densitas Kernel ........................................................................... 62.3 Pemilihan Bandwidth Optimal................................................................ 82.4 Batas-batas Grafik Pengendali Berdasarkan Pendekatan Fungsi
Densitas Kernel ....................................................................................... 92.5 Metode Cross Validation ...................................................................... 102.6. Standar Berat Badan Lahir.................................................................... 10
III. METODOLOGI PENELITIAN ............................................................... 123.1 Waktu dan Tempat Penelitian ............................................................... 123.2 Data Penelitian ...................................................................................... 123.3 Metode Penelitian ................................................................................. 12
IV. HASIL DAN PEMBAHASAN .................................................................. 144.1 Deskripsi Data....................................................................................... 144.2 Diagram Pencar Data ............................................................................ 144.3 Uji Normalitas Data .............................................................................. 154.4 Estimasi Fungsi Densitas dengan Kernel Berbeda ............................... 16
4.4.1 Pemilihan Bandwidth (h) Optimal dengan Kernel Biweight ....... 164.4.2 Pemilihan Bandwidth (h) Optimal dengan Kernel Triangular..... 194.4.3 Pemilihan Bandwidth (h) Optimal dengan Kernel Epanechnikov 21
4.5 Estimasi Densitas Kernel dengan Bandwidth (h) Optimal ................... 23
v
4.6 Grafik Pengendali Nonparametrik dengan Estimasi Fungsi DensitasKernel.................................................................................................... 254.6.1 Batas-batas Kendali dengan Estimasi Densitas Kernel ............... 254.6.2 Grafik Pengendali dengan Estimasi Fungsi Densitas Kernel ...... 264.6.3 Grafik Pengendali dengan Ketentuan Dinas Kesehatan .............. 28
V. KESIMPULAN .......................................................................................... 30
DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................ 31
LAMPIRAN
vi
DAFTAR GAMBAR
Gambar Halaman
1. Grafik pengendali......................................................................................... 5
2. Grafik fungsi kernel ..................................................................................... 7
3. Diagram pencar data berat badan lahir bayi laki-laki .................................. 15
4. Grafik estimasi densitas kernel Biweight dengan h optimal = 0.167513 .... 17
5. Grafik estimasi densitas kernel Biweight dengan h = 0.158586.................. 18
6. Grafik estimasi densitas kernel Biweight dengan h = 0.178384.................. 18
7. Grafik estimasi densitas kernel Triangular dengan h optimal = 0.132313 .. 20
8. Grafik estimasi densitas kernel Triangular dengan h = 0.123636 ............... 20
9. Grafik estimasi densitas kernel Triangular dengan h = 0.141818 ............... 20
10. Grafik estimasi densitas kernel Epanechnikov dengan hoptimal = 0.141401 ...................................................................................... 22
11. Grafik estimasi densitas kernel Epanechnikov dengan h = 0.130909 ......... 22
12. Grafik estimasi densitas kernel Epanechnikov dengan h = 0.150909 ......... 23
13. Grafik estimasi densitas untuk beberapa kernel........................................... 24
14. Grafik pengendali dengan estimasi densitas kernel Biweight ..................... 26
15. Grafik pengendali dengan estimasi densitas kernel Triangular ................... 27
16. Grafik pengendali dengan estimasi densitas kernel Epanechnikov ............. 27
17. Grafik Pengendali dengan ketentuan Dinas Kesehatan ............................... 29
vii
DAFTAR TABEL
Tabel Halaman
1. Statistika Deskriptif Data Berat Badan Lahir Bayi Laki-laki ...................... 14
2. Uji Kolmogorov Smirnov pada Data Berat Badan Lahir Bayi Laki-Laki ... 15
3. Nilai Bandwidth (h) dan CV dengan Kernel Biweight ................................ 17
4. Nilai Bandwidth (h) dan CV dengan Kernel Triangular.............................. 19
5. Nilai Bandwidth (h) dan CV dengan Kernel Epanechnikov........................ 21
6. Nilai CV dan h optimal kernel Biweight, Triangular, dan Epanechnikov ... 24
7. Nilai Rata-rata dan Standar Deviasi dengan Estimasi Densitas Kernel....... 25
8. Batas-batas Kendali Berdasarkan Estimasi Densitas Kernel ....................... 26
I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Grafik pengendali adalah suatu prosedur pengendalian proses pada jalur yang
sederhana dan dapat digunakan untuk menaksir parameter suatu proses produksi, dan
juga merupakan salah satu alat yang dapat digunakan dalam pengendalian kualitas
(Montgomery, 1990). Salah satu ketentuan dalam pembuatan grafik pengendali
adalah data yang akan diuji harus memenuhi asumsi normal. Namun dalam
kenyataannya, data yang akan diuji tidak selalu berdistribusi normal. Oleh karena itu,
dikembangkan alternatif grafik pengendali nonparametrik karena metode
nonparametrik tidak membutuhkan asumsi distribusi normal (Jupit, 2016).
Salah satu cara untuk membangun grafik pengendali nonparametrik yaitu berdasarkan
pendekatan kernel yang telah diperkenalkan oleh Vermaat (2003). Estimator kernel
merupakan pengembangan dari estimator histogram. Estimator ini merupakan
estimator linier yang mirip dengan estimator regresi nonparametrik yang lain,
perbedaannya hanya karena estimator kernel lebih khusus dalam penggunaan
bandwidth. Kelebihan dari estimator kernel adalah memiliki kemampuan yang baik
dalam memodelkan data yang tidak mempunyai pola tertentu (Hardle, 1994).
2
Pada penelitian ini akan dianalisa grafik pengendali berat badan lahir bayi laki-laki di
Rajabasa Jaya, Bandar Lampung untuk melihat kestabilan status gizinya dengan
mengestimasi fungsi kepekatan kernel atau biasa disebut estimasi densitas kernel
pada data tersebut. Ada dua faktor yang mempengaruhi estimasi fungsi densitas
kernel yaitu fungsi kernel dan bandwidth (h). Berdasarkan dua faktor tersebut yang
paling berperan dalam menentukan kemulusan dan keakuratan grafik estimasi fungsi
densitas kernel adalah pemilihan bandwidth (h) yang optimal (Santoso, 2008). Salah
satu metode untuk mencari bandwidth yang optimal adalah menggunakan metode
Least Square Cross Validation (CV) (Hardle, 1991). Ada beberapa jenis fungsi
kernel diantaranya kernel Epanechnikov, Biweight, Triangular, Gaussian, dan
Uniform. Pada penelitian ini akan digunakan kernel Biweight, Triangular, dan
Epanechnikov.
1.2 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah :
1. Membuat grafik pengendali nonparametrik dengan estimasi densitas kernel
berdasarkan bandwidth (h) yang optimal.
2. Membandingkan hasil grafik pengendali nonparametrik dengan estimasi fungsi
densitas kernel yang berbeda.
3
1.3 Manfaat Penelitian
Adapun manfaat dari penelitian ini adalah :
1. Menambah pengetahuan tentang grafik pengendali nonparametrik dengan
estimasi fungsi densitas kernel.
2. Menambah pengetahuan tentang pemilihan bandwidth optimal menggunakan
metode least square Cross Validation.
3. Menambah referensi tentang estimasi densitas kernel.
II. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Grafik Pengendali
Grafik pengendali (control chart) digunakan untuk membantu dalam menentukan
apakah proses berada dalam pengendalian atau tidak. Teori umum grafik pengendali
pertama kali ditemukan oleh Dr. Walter A Shewhart, dan grafik pengendali yang
dikembangkan menurut asas-asas ini kerap kali dinamakan grafik pengendali
Shewhart. Grafik inilah yang juga disebut dengan grafik parametrik, karena
mempunyai parameter tertentu sebagai karakteristiknya (Hayati, 2014).
Grafik pengendali terdiri dari elemen batas-batas pengendali dan sebuah garis
pertengahan, seperti yang diperlihatkan pada Gambar 1. Bentuk dasar grafik
pengendali tersebut meupakan peragaan grafik suatu karakteristik kualitas yang telah
diukur atau dihitung dari sampel terhadap nomor sampel atau waktu. Grafik
pengendali memuat Garis Tengah (GT) yang merupakan nilai rata–rata karakteristik
kualitas. Lalu ada juga sebuah garis di atasnya yang dinamakan Batas Pengendali
Atas (BPA) serta sebuah garis di bawah garis tengah yang disebut Batas Pengendali
Bawah (BPB) (Montgomery, 1990).
5
Gambar 1. Grafik pengendali
Menurut Montgomery (1990), batas pengendali atas, garis tengah, dan batas
pengendali bawah dapat dirumuskan sebagai berikut:
BPA = ̅ + 3GT = ̅BPB = ̅ − 3 (2.1)
dengan: ̅ = rata-rata sampel
= standar deviasi sampel
Batas–batas pengendali yang biasa digunakan adalah k = 3 (Montgomery, 1990). Hal
ini dikarenakan batas toleransi alami pada distribusi normal adalah sebesar 99,73%
dari variabel, dengan kata lain hanya sebesar 0,27% dari proses akan jatuh di luar
6
batas toleransi alami. Jadi, jika digunakan grafik pengendali 3 sigma, maka hanya
ada 27 diantara 10.000 sampel yang akan terdeteksi di luar batas pengendali.
2.2 Fungsi Densitas Kernel
Menurut Pattitahuan (2012), fungsi densitas kernel merupakan salah satu metode
nonparametrik untuk menduga fungsi kepadatan probabilitas dari suatu variabel acak.
Jika { } i= 1, 2, … ,n data pengamatan independen dari suatu distribusi dengan
densitas f (tak diketahui), maka estimator densitas kernel f dengan kernel K dan lebar
jendela h didefinisikan sebagai:( ) = ∑ (2.2)
dengan:
n = banyaknya sampel
h = parameter pemulus (bandwidth)
x = penaksir densitas kernel
= titik sampel ke-i, i = 1,2,…,n
K = fungsi kernel.
Suatu fungsi K disebut fungsi kernel jika K fungsi kontinu, bernilai riil, simetris, dan
terbatas (Suparti dan Sudargo, 2006). Berikut adalah sifat-sifat dari fungsi kernel.
a. ∫ ( ) = 1b. ∫ ( ) = 0c. ∫ ( ) = , ≠ 0.
7
Berikut adalah beberapa fungsi kernel.
1. Epanechnikov :K(z) =(1 − ) untuk | | ≤ 10 lainnya
2. Biweight :K(z) =(1 − ) untuk | | ≤ 10 lainnya
3. Triangular :K(z) =1 − | | untuk | | ≤ 10 lainnya
4. Gaussian :K(z) = √ ( ) untuk | | < ∞0 lainnya5. Uniform :K(z) =
untuk | | ≤ 10 lainnyaBerikut bentuk grafik dari beberapa fungsi kernel di atas,
Gambar 2. Grafik fungsi kernel
8
2.3 Pemilihan Bandwidth Optimal
Bandwidth (h) adalah parameter pemulus yang berfungsi untuk mengontrol
kemulusan dari grafik yang diestimasi. Bandwidth yang terlalu kecil akan
menghasilkan grafik yang under-smoothing yaitu sangat kasar dan sangat fluktuatif,
sebaliknya bandwidth yang terlalu besar akan menghasilkan grafik yang over-
smoothing yaitu sangat mulus, tetapi tidak sesuai dengan pola data, maka dari itu
perlu dipilih bandwidth yang optimal (Hardle, 1991).
Menurut Silverman (1986), tingkat kemulusan ditentukan oleh fungsi kernel K dan
bandwidth (h), tetapi pengaruh fungsi kernel kurang signifikan dibanding pengaruh
bandwidth. Bandwidth pada estimator kernel berfungsi untuk menyeimbangkan
antara bias dan variansi dari fungsi tersebut. Nilai h yang kecil akan memberikan
grafik yang kurang mulus namun memiliki bias yang kecil. Sebaliknya jika nilai h
yang terlalu besar menyebabkan fungsi yang diestimasi terlalu mulus, sehingga
hubungan variansinya rendah dan memiliki potensi bias yang besar.
Dalam prakteknya, pemilihan bandwidth biasanya dilakukan dengan cara trial and
error. Silverman (1986), memberikan lebar jendela (bandwidth) dengan rumus
sebagai berikut: ℎ = 0.9 min , , / (2.3)
9
dengan, S = ∑ (x − x) , IQR adalah Inter Quartil Range (jangkauan antar
quartil=Q3-Q1), dan n adalah banyaknya data.
2.4 Batas-batas Grafik Pengendali Berdasarkan Pendekatan Fungsi DensitasKernel
Untuk menentukan batas atas dan batas bawah grafik pengendali nonparametrik
dengan estimasi fungsi densitas kernel yaitu dengan mencari rata–rata berdasarkan
densitas kernel yaitu:
E(x) = ∫ ( ) (2.4)
Fungsi ini jika didekati secara numerik akan menjadi:
E(x) = E( ̅)= ∑ ( )∆ (2.5)
dengan adalah nilai perhitungan fungsi densitas kernel dengan bandwidth h dan ∆= − . Nilai ̅ ini adalah nilai garis tengah dari grafik pengendali berdasarkan
densitas kernel. Kemudian akan dihitung standar deviasinya yaitu:
= ( ) − ( )= (∑ ( ( )∆ )) − (∑ ( )∆ ) (2.6)
Setelah menghitung nilai rata–rata dan standar deviasinya, maka dapat dihitung nilai
Batas Pengendali Atas (BPA) = ̅ + 3 dan Batas Pengendali Bawah (BPB) =̅ − 3 (Hayati, 2014).
10
2.5 Metode Cross Validation
Pemilihan bandwidth merupakan masalah utama dari estimator densitas kernel.
Pemilihan bandwidth yang optimal dilakukan dengan cara memperkecil tingkat
kesalahan. Semakin kecil tingkat kesalahan maka semakin baik estimasinya. Untuk
mengetahui ukuran tingkat kesalahan suatu estimator dapat dilihat dari MSE (Mean
Square Error) atau MISE (Mean Integrated Square Error). Menurut Santoso (2008),
ada dua faktor yang mempengaruhi estimasi fungsi densitas kernel yaitu fungsi kernel
dan bandwidth (h). Namun, yang paling menentukan adalah pemilihan bandwidth
yang optimal.
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam pemilihan yang bandwidth optimal
adalah metode Least Square Cross Validation (CV). CV didefinisikan sebagai
berikut (Hardle, 1991).
CV (h) = ∫ ( ) − ∑ , ( ) (2.7)
Bandwidth optimal diperoleh dengan memilih nilai h yang memberikan nilai minimal
terhadap CV (h ). Secara matematis dinyatakan dengan:
ℎ = argmin (ℎ) (2.8)
2.6 Standar Berat Badan Lahir
Berat badan lahir (BBL) adalah berat badan pertama bayi yang diukur setelah bayi
lahir. Menurut keputusan menteri kesehatan tentang standar antropometri penilaian
11
status gizi anak, berat badan lahir memiliki kategori status gizi anak berdasarkan
indeks berat badan menurut umur. Berat badan lahir bayi dikatakan normal dan
status gizinya adalah gizi baik apabila berat badan berada di kisaran 2,5–4,4 kg untuk
jenis kelamin laki-laki dan 2,4-4,2 kg untuk jenis kelamin perempuan. Apabila berat
badan lahir kurang dari kisaran normal maka dikatakan berat badan lahir rendah dan
status gizi nya gizi kurang. Apabila berat badan lahir lebih dari kisaran normal maka
dikatakan berat badan lahir lebih dan status gizinya adalah gizi lebih (Kemenkes,
2011).
III. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan pada semester ganjil tahun ajaran 2018/2019 bertempat di
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas
Lampung.
3.2 Data Penelitian
Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data sekunder. Data yang
digunakan merupakan data berat badan lahir bayi laki-laki sebanyak 100 sampel yang
diperoleh dari pusat kesehatan kelurahan (Puskeskel) Rajabasa Jaya Bandar
Lampung. Adapun standar berat badan yang digunakan berdasarkan tabel berat
badan dari ketentuan dinas kesehatan RI yaitu 2,5 – 4,4 kg (data terlampir).
3.3 Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan bantuan software R.3.5.1. Berikut adalah langkah-
langkah penelitian yang dilakukan:
1. Membuat diagram pencar pada data berat badan lahir bayi laki-laki.
2. Melakukan uji normalitas pada data berat badan lahir bayi laki-laki.
13
3. Mencari nilai bandwidth (h) optimal untuk fungsi densitas kernel Biweight,
Triangular, dan Epanechnikov dengan metode least square Cross Validation
(CV).
4. Menggambarkan grafik estimasi densitas kernel Biweight, Triangular, dan
Epanechnikov dengan bandwidth (h) yang optimal.
5. Menentukan nilai batas pengendali atas, garis tengah, dan batas pengendali
bawah berdasarkan fungsi densitas kernel Biweight, Triangular, dan
Epanechnikov.
6. Menggambarkan grafik pengendali nonparametrik berdasarkan fungsi densitas
kernel Biweight, Triangular, dan Epanechnikov.
7. Membandingkan grafik pengendali nonparametrik fungsi densitas kernel
Biweight, Triangular, dan Epanechnikov dengan grafik pengendali berdasarkan
ketentuan dinas kesehatan.
8. Mencari fungsi densitas kernel yang paling baik digunakan untuk data berat
badan lahir bayi yang mendekati dengan ketentuan dinas kesehatan.
V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dilakukan dapat diambil kesimpulan bahwa
grafik pengendali nonparametrik dengan estimasi fungsi densitas kernel
Epanechnikov merupakan grafik pegendali yang paling baik digunakan pada data
berat badan lahir bayi laki-laki di Rajabasa Jaya, Bandar Lampung karena memiliki
nilai variansi yang paling rendah, memiliki lebar batas kendali yang lebih sempit, dan
paling mendekati dengan batas kendali yang ditentukan oleh keputusan dinas
kesehatan. Grafik pengendali nonparametrik dengan estimasi fungsi densitas kernel
Biweight dan Triangular merupakan grafik pegendali yang kurang baik digunakan
pada data berat badan lahir bayi laki-laki di Rajabasa Jaya, Bandar Lampung karena
memiliki nilai variansi yang besar dan memiliki lebar batas kendali yang lebar.
DAFTAR PUSTAKA
Hardle, W. 1991. Smoothing Techniques with Implementation in S. CambridgeUniversity Press, New York.
Hardle, W. 1994. Applied Nonparametric Regression. Cambridge University Press,New York.
Hayati, H., Santoso, R., dan Rusgiyono, A. 2014. Analisis Grafik PengendaliNonparametrik dengan Estimasi Fungsi Densitas Kernel pada Kasus WaktuPelorotan Batik Tulis. Jurnal Gaussian. 3(1): 81-90.
Jupit, E., Maiyastri, dan Yozza, H. 2016. Bagan Kendali Nonparametrik denganEstimasi Fungsi Kepekatan Kernel (Studi Kasus: Indeks Prestasi MahasiswaJurusan Matematika Angkatan 2011-2013 FMIPA UNAND pada SemesterGanjil 2015-2016). Jurnal Matematika UNAND. 5(2): 1-10.
Kemenkes. 2011. Buku SK Antropometri 2010 – Kementerian Kesehatan.http://gizi.depkes.go.id/wp-content/uploads/2011/11/buku-sk-antropometri-2010.pdf. Diakses pada 3 Desember 2018.
Montgomery, D.C. 1990. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik.Diterjemahkan oleh Soejoeti Zanzawi. Gadjah Mada University Press,Yogyakarta.
Pattitahuan, S., Setiawan, A., dan Sasongko, L.R. 2012. Studi Simulasi GrafikPengendali Berdasarkan Estimasi Fungsi Densitas Kernel Bivariat, hlm. 56-62.Prosiding Seminar Nasional Penelitian Pendidikan dan Penerapan MIPA,Yogyakarta.
Santoso, R. 2008. Grafik Pengendali Nonparametrik Empirik. Jurnal MediaStatistik. 1(2): 83-90.
Silverman, B.W. 1986. Density Estimation for Statistics and Data Analysis.Chapman and Hall, New York.
Suparti dan Sudargo. 2006. Estimasi Densitas Mulus dengan Metode Kernel.Lontar. 20(1): 1-9.
Vermaat, M.B., Ion, R.A., Does, R.J.M.M., dan Klaassen, C.A.J. 2003. AComparison of Shewhart Individuals Control Chart Based on Normal, Non-Parametric, and Extreme–value Theory. Quality and Realiability EngineeringInternational. 19(4): 337-353.
