I fluidi - fisica.uniud.itcobal/marina_fluidi1.pdf · Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine 32 Galleggiamento n Quando un corpo galleggia, l’ intensita’ F b della

Marina Cobal - Dipt.di Fisica -Universita' di Udine 1

I fluidi


Definizionen Un fluido, al contrario di un solido, e’ una

sostanza che puo’ fluire.

n I fluidi si adattano alla forma del recipiente che li contiene. Questo avviene perche’ i fluidi non sono in grado di opporre resistenza ad una forza applicata tangenzialmente alla loro superficie


Densita’ e Pressionen Parlando di corpi rigidi, ci riferiamo sempre a materia con

una certa struttura: un pezzo di legno, una palla dabaseball, una rotaia di metallo etc..

n Nel caso dei fluidi, si e’ interessati a proprieta’ che possonovariare da punto a punto. Quindi, e’ piu’ utile parlare didensita’ e pressione piuttosto che di massa e forze.

n La densita’ e’ uno scalare, l’ unita’ SI e’ il kg/m3.

uniforme) (densita' Vm

=ρ


1019Black hole (1 solar mass)1018Neutron star (core)

3 x 1017Uranium nucleus1010White dwarf star (core)

1.6 x 105core1.4 x 103Sun: average2.8 x 103crust9.5 x 103core5.5 x 103Earth: average

13.6 x 103Mercury (the metal)

7.9 x 103Iron1.060 x 103Whole blood

1.024 x 103Seawater: 20°C and 1 atm

1.000 x 10320°C and 50 atm0.998 x 103Water: 20°C and 1 atm0.917 x 103Ice

1 x 102Styrofoam60.520°C and 50 atm

1.21Air: 20°C and 1 atm pressure

10-17Best laboratory vacuum

10-20Interstellar space

Density (kg/m3)Material or Object

TABLE 15-1 Some Densities


Pressione

n F e’ la grandezza della forza perpendicolare all’area A.

n L’ unita’ SI di pressione e’ il N/m2 , detto pascal (Pa).

n La pressione dei pneumatici si misura in kilopascal!

piatta) superficie unasu uniforme forza una di (pressione AF

p =


Pressionen Supponiamo che su una superficie

agisca una forzan Definiremo come pressione sulla superficieil vettore

n Il vettore è perpendicolare alla superficie n In genere esistono anche forze tangenti

n attenzione: ci possono essere anche pressioni negative...

dSdF

dS

( )dFd

v sS

er

= P dS


Pressione

n Per definizione in un fluido ideale non ci sono sforzi tangenziali

n Esistono solo pressioni normali alle superfici


Pressionen La pressione si misura nel SI in pascal

n e poi in un mucchio di altre unità21 1Pa N m−=

( )

2

5

:1,03

: 1/ 760

100:

10H

p

g

atm

mm torr

barp

kg cm

atm

Pa kPaounds per quare nch

libbre peso per pollp

ice quadros si i

−

= =

=

−


Pressione

n Controllate (moltiplicando per 1…)

1 101,31 14,701 1010 1

atm kPaatm psiatm mbar bar

=== ≅


a Pressure in excess of atmospheric pressure.b The systolic pressure, corresponding to 120 torr on the physician's pressure gauge.

10-12Best laboratory vacuum

1.6 x 104Normal blood pressureab

1.0 x 105Atmosphere at sea level

2 x 105Automobile tirea

1 x 106Spike heels on a dance floor

1.1 x 108Deepest ocean trench (bottom)

1.5 x 1010Highest sustained laboratory pressure

4 x 1011Center of Earth

2 x 1016Center of the Sun

Pressure (Pa)

TABLE 15-2 Some Pressures


Schema ideale di un fluidon In un fluido si trascura la costituzione

atomican La trattazione è basata su una idealizzata

continuità

n In generale in un fluido punto per punto vengono definitin densitàn velocitàn pressione


Schema ideale di un fluidon Se la densità è costante

n fluido omogeneo ed incompressibilen attenzione: non esistono fluidi incompressibili!

n Se ci sono forze dissipative n fluidi viscosi

n Se il fluido non è viscoso ed ha densitàcostante

fluido ideale


n Un fluido ha in genere la densità che varia da punto a punto, con continuità

n quindi ad ogni punto dello spazio è assegnato uno scalare

n una funzione del punto, oltre che del tempo

n Viene definito così un

campo scalare

( ), , ,x y z tρ ρ=

Schema ideale di un fluido


n La velocità del fluido varia in genere da punto a punto

n Ad ogni punto viene associato il vettore velocità del fluido in quel punto

n Viene così definito un

campo vettorialen ecco alcuni esempi

( ), , ,x y z t=v v

Campo vettoriale delle velocità



Linee di correnten Le linee definite dal fatto che hanno per

tangenti il vettore velocità sono chiamate

linee di correnten Un insieme di linee di corrente che attraversa

una superficie ad un certo punto viene chiamato

tubo di flusso


Schema ideale di un fluido

n Per definizione, da un tubo di flusso il fluido non può entrare o uscire dalle pareti laterali


La statica dei fluidi


Il principio di Pascal

n Se un fluido è statico in ogni elemento di superficie, comunque orientato, le forze debbono avere risultante nulla

n Quindi la pressione dev’essere costanten Tipico uso: i martinetti idraulici


Il Principio di Pascal

n Pallini di piombo poggiati su un pistone creano una pressione pext alla sommita’del liquido chiuso (incomprimibile).Se pext viene aumentata, la pressione cresce dello stesso incremento in ogni parte del liquido.

n Una variazione di pressione applicata ad un fluido incomprimibile chiuso, si trasmette invariata in ogni parte del fluido e alle pareti del contenitore.


La leva idraulica

n Il lavoro fatto e’:

n Con una leva idraulica una certa forza applicata su una certa distanza, puo’ essere trasformata in una forza molto maggiore applicata su una distanza minore.

o

o

i

i

AF

AF

=i

oio A

AFF =

ooii dAdAV ==

o

iio A

Add =

iio

ii

i

oioo dF

A

Ad

A

AFdFW =

==


La legge di Stevino

n Consideriamo un fluido ideale soggetto alla gravità

n Pressioni e peso debbonodare risultante zero dS

zP(z)

P(z)+dp

g dS dzρ

dS


La legge di Stevino

n Dovremo avere

( ) ( ) 0

0

g dS dp z d p z dS zS

dp g dz dp g d

dp

zρ

ρ

ρ

− + =

− + =

+

=

dSzP(z)

P(z)+dp

g dS dzρ

( ) 0p z p gzρ= +


La legge di Stevino

n La pressione dipende e linearmente dan densità (se costante!)n accelerazione di gravitàn quota

n La pressione non dipende dalla massan la botte di Pascal!

n Si può far scoppiare una botte con pochissima acqua!


La botte di Pascal

In una botte piena d'acqua si immerga untubo stretto e alto. Versando acqua nel tubo la pressione idrostatica p aumenta (Stevino)proporzionalmente all' altezza.

Per il principio di Pascal l'aumento di p si trasmette a tutto il liquido nella botte ed aumenta anche la forza esercitata dall'acqua contro le pareti della botte (F =pxS)Si arriverà ad un punto in cui la botte si rompe


L’esperimento di Torricelli

n Il mercurio si stacca dal tubon Per la prima volta si crea il vuoto

n in realtà si tratta di vapori di Hgn vuoto torricelliano

n la pressione della colonna di mercuriodev’essere uguale a quella dellanostra atmosfera


Il principio di Archimede

n Una zona di fluido è soggettan ad un insieme di forze di pressionen al suo peson …con risultante nulla

n Se sostituiamo il fluido con un corpole forze di pressione non se ne accorgono


Il principio di Archimeden Cambia però il peso!n ...mentre la spinta verso l’alto è la

stessa di priman il peso del fluido spostato!

n La risultante in genere non è più zeron se diretta verso il basso il corpo affondan se diretta verso l’alto il corpo galleggia

n …e


n Quando un corpo e’ completamente o parzialmentesommerso, una forza generata dal fluido circostanteagisce sul corpo. La forza e’ diretta verso l’alto ed e’pari al peso mf g del fluido che e’ stato spostato dalcorpo.

gmF fb =

Il principio di Archimede


Principio di Archimede

n Determinare la forza che agisce sul cubo

n FB = F2 – F1

n = P2 A – P1 An = (P2 – P1)An = ρ g d An = ρ g V

n La spinta idrostatica e’ il peso del fluido spostato


Principio di Archimeden Spinta idrostatica (FB)

n Peso del fluido spostaton FB = ρfluido x Vspostato gn FG = Mg = ρoggetto Voggetto gn L’ oggetto affonda se ρoggetto > ρfluido

n L’ oggetto galleggia se ρoggetto < ρfluido

n Se l’ oggetto galleggiaFB = FG


Galleggiamento

n Quando un corpo galleggia, l’ intensita’ Fbdella spinta idrostatica e’ pari all’ intensita’della forza peso che agisce sul corpo.

n Quando un corpo galleggia, l’intensita’ Fgdella forza peso che agisce sul corpo e’ parial peso mf g del fluido che e’ stato spostatodal corpo.

(floating) gb FF =


Peso apparente in un fluido

−

=

aidrostatic spinta

della grandezzarealepeso

apparentepeso

-PPapp bF=

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