1.

Inenjerske konstrukcije

1.1. SPREMNICI I VODOTORNJEVIArmiranobetonski spremnici (rezervoari) se grade za vodovode, za kanalizacije i za razne tehnike potrebe u tvornicama. Oni slue za dranje ne samo vode ve i drugih tekuina, npr. vina, piritusa, naftnih proizvoda, smola, razliitih kiselina i plinova. Pri izradi spremnika posebna se pozornost obraa na to da se postigne potrebna nepropusnost. Da bi se ostvarila nepropusnost za tekuine i plinove potrebno je prije svega nastojati proizvesti i ugraditi kompaktan, gust i nepropustan beton. Dodavanjem aditiva betonu mogu mu se ve dobra svojstva jo poboljati. Za spremnike u kojima se dri agresivna tekuina potrebna je unutranja obloga od keramikih ploica, stakla ili prirodnog kamena, pri emu se reke zalijevaju veznim sredstvom otpornim prema tekuini koja je u spremniku. Osnovni uvjet za nepropusnost spremnika uz nepropusnost betona je ispravno odabrana, dimenzionirana i temeljena konstrukcija. Ukopanim spremnicima se izoliraju zidovi i ploe protiv djelovanja podzemnih i povrinskih voda. Treba nastojati da spremnik bude smjeten tako da je iznad razine podzemnih voda, te da se povrinske vode dreniraju. Po svom obliku spremnici se dijele na okrugle i pravokutne. Izbor oblika ovisi o vrsti tla, veliini spremnika i ekonominosti izvedbe. 1.1.1. OKRUGLI SPREMNICI Okrugli spremnici mogu imati jednu ili vie komora (vidjeti slike 1, 2 i 3).

Slika 1 Spremnik s jednom komorom

Slika 2 Spremnik s dvije komore odvojene krunim zidom

1

Slika 3 Vie okruglih spremnika sa zajednikom zasunskom komorom

Zidovi manjih spremnika se esto izvode jednake debljine po cijeloj visini, a kod veih se debljina stijenke smanjuje prema gore. Posebnu pozornost valja obratiti na spoj stijenke s dnom i stropom. Svakako treba izvesti vute na tim mjestima propisno ih armirati. Temeljna ploa sa stijenkama spremnika moe initi jednu cjelinu, ili se mogu izvoditi zasebni temelji ispod stijena i stupova i s podom izmeu temelja. Nepropusnost kroz spojnicu se osigurava umetanjem bakrenog lima i mase za zalijevanje, ili jo bolje pomou rebraste gumene trake i kita za popunjene reke.

Slika 4 Spojnica temelja i ploe poda spremnika

U spremnicima velikog promjera za noenje stropa se postavljaju stupovi, najee po kvadratnoj i pravokutnoj mrei, s razmakom od 3,5 do 4,5 m. Stropovi okruglih spremnika se obino rade kao ravne i rebraste konstrukcije, a vrlo su este i kupole. Proraun spremnika se sastoji u pronalaenju statikih veliina, dimenzioniranju presjeka, te u proraunu graninih stanja uporabljivosti. Proraunavaju se na tlak vode iznutra, to znai jedno optereenje i na tlak zemlje izvana, kao drugo optereenje. Pri proraunu se uzima u obzir kruti spoj stijene s temeljem, odnosno s donjom i eventualno gornjom ploom. 1.1.1.1. Proraun okruglih spremnika

Stijenke okruglog spremnika cilindrina su ljuska koja nastaje rotacijom pravaste izvodnice po krunim vodilicama. Te povrine imaju Gaussovu zakrivljenost jednaku nula jer je jedan od radijusa beskonano velik. Stijenka moe biti optereena rotacionosimetrinim tlakom tekuine iznutra i/ili tlakom zemlje izvana. U sluaju da stijenke cilindra nisu spojene s dnom, ljuska se moe slobodno deformirati i optereena je samo membranskim silama: 2

n 0 = p r = r (H x ) ,

n x0 = 0 n x0 = 0

(1)

Meridijalna deformacija iznosi: n 0 , (2) 0 = Eh a radijalni je pomak: n 0 r p r 2 r2 w 0 = 0 r = = = (H x ) . (3) Eh Eh E h Spreavanje deformacija pojavljuje se kad je cilindar rezervoara spojen sa svojim dnom. Pri tome osim sila u presjeku n x i n prisutni su i momenti savijanja m x i m pa i poprene sile v x .

Slika 5 Rezne sile u okruglom spremniku

Za element ljuske visine dx i irine r d mogu se napisati uvjeti ravnotee protiv pomaka u radijalnom smjeru i obrtanja oko tangente na prsten: n d dx + dv x r d r (H x ) d dx = 0 (4)

(v x dx dm x ) r d = 0

(5) (6)

Iz izraza (5) izlazi: dv x d 2 m x = dx dx 2 Kad se taj izraz uvrsti u izraz (4), dobiva se:3

d2m x 1 + n = (H x ) (7) r dx 2 Zbog rotacijske simetrije, deformacija e srednje povrine iznositi: n w , (8) = = r Eh pa je prema tome: w n = E h , (9) r Momenti savijanja m , zbog svoje male vrijednosti, mogu se zanemariti pa ostaje samomx i v x :

mx = K

d2 w , dx 2 d3 w vx = K 3 , dx

(10) (11)

E h3 gdje je K = krutost na savijanje. 12 1 2 Tada se izraz (7) pie u obliku: d2 d2 w w K 2 + E h 2 = (H x ) (12) 2 dx dx r Za spremnik konstantne debljine stijenke diferencijalna jednadba (12) poprima oblik: 12 1 2 d 4 w 12 1 2 + w = (H x ) (13) r 2 h2 E h3 dx 4 Budui da je poznato membransko (partikularno) rjeenje, prema izrazu (3), ostaje da se rijei homogena diferencijalna jednadba: d 4 w ' 12 1 2 + w' = 0 (14) r 2 h2 dx 4 Ako se uvede zamjena: 1 4 = 3 1 2 , (15) r h jednadba (14) dobiva oblik: d4 w ' + 4 4 w ' = 0 (16) 4 dx Integral te diferencijalne jednadbe bit e: w ' = e x (C1 cos x + C 2 sin x ) + e x (C 3 cos x + C 4 sin x ) (17) Integralne konstante od C1 do C4 odreuju se iz rubnih uvjeta koji proistjeu iz konstrukcijskog oblikovanja spremnika. Potpuno rjeenje nehomogene diferencijalne jednadbe glasi: r2 w' = (H x ) + e x (C1 cos x + C 2 sin x ) + e x (C 3 cos x + C 4 sin x ) (18) Eh Rjeenje homogene diferencijalne jednadbe (17) prikazuje stanje naprezanja izazvano samo rubnim silama ili momentima, ili jednim i drugim. Desna strana te jednadbe predouje sumu dviju priguenih oscilacija: prva s faktorom e x , priguuje se dalje od gornjeg ruba, a druga, s faktorom e x , dalje od donjeg ruba. Veinom su visine spremnika tako velike da je oscilacija koja se priguuje od jednog ruba praktino bez utjecaja u podruju drugog ruba. time se proraun pojednostavnjuje jer je dovoljno uzeti

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

4

samo onu oscilaciju koja se upravo priguuje. Doputa se pri postavljanju uvjeta za gornji rub uzeti da su konstante C 3 = C 4 = 0 , a za donji rub C1 = C 2 = 0 . Zbog simetrije postoje samo dva rubna optereenja: R jednoliko rasporeene rubne sile; M jednoliko rasporeeni momenti savijanja. Promatrati e se odvojeno ta dva rubna optereenja.Djelovanje sile R na rubu x = 0:

Za donji rub jednadba (17) poprima oblik: w ' = w R = e x (C 3 cos x + C 4 sin x ) Za x = 0 izlazi: m x = 0 ; v x = R , odnosno

(19)

d2 w R d3 w R = 0; K = R (20) dx 2 dx 3 Kad se uvrste derivacije jednadbe (19) u izraze (20), dobivaju se integralne konstante: R C 4 = 0 ; C3 = 2 K 3 a time i izrazi za pomak i sile: R wR = e x cos x , 3 2 K E h x R e cos x , n R = 3 K 2r R m xR = e x sin x , v xR = R e x (cos x sin x ) . Za x = 0 nastaje: dw R R R = (21) wR = ; 3 dx 2 K 2 K 2Djelovanje momenta M na rubu x = 0:

Za x = 0 izlazi: mx = M ; v x = 0 , odnosno: d2 w M d3 w M K = M; =0. (22) dx 2 dx 3 Kad se uvrste derivacije jednadbe (19) u izraze (22), rezultat su integralne konstante: M C 3 = C 4 = , 2 K 2 A time izrazi za pomak i sile M e x (cos x sin x ) , wM = 2 K 2 E h x M e (cos x sin x ) , n M = 2 K 2r m xM = M e x (cos x + sin x ) , v xM = 2 M e x sin x .5

Za x = 0 dobiva se: dw M M M wM = ; = 2 dx K 2 K

(21)

Za potpunu upetost ljuske premnika u dno rubni uvjeti glase: suma pomaka i kutovi zaokreta jednaki su nula, odnosno: dw w = 0; =0 dx Postavljanjem tih rubnih uvjeta dobivaju se dvije jednadbe s dvije nepoznanice, za pronalaenje sile R i momenta M: r2 R M H + = 0, 3 E h 2 K 2 K 2 M r2 R + =0. (22) 2 E h 2 K K Iz tih jednadbi izlazi: K (2 H 1) , R = 2 r 2 2 E h K ( H 1) , M = 2r2 (23) E h a potom i sile i momenti u presjecima: 1 n = r (H x ) H e x cos x + 1 sin x , H m x = 2 r 2 2 H K 1 e x 1 cos x sin x . Eh H (24)

1.1.1.2.

Armiranje okruglih spremnika

Prstenasta armatura se proraunava za silu n: n Sd, As = , f yd gdje je nSd, raunska prstenasta sila.Armatura se postavlja u jednom, ali ee u dva sloja.

6

Slika 6 Armatura vora spremnika

Vertikalna armatura se proraunava za silu nx i moment savijanja mx kao za ekscentrino naprezan element. Vertikalna i horizontalna armatura se meusobno povezuju paljenom icom u krutu mreu. Na spoju stijenke i dna spremnika vertikalna armatura se postavlja u dva sloja, a izvan djelovanja poremeajnih momenata u jednom ili dva sloja, ovisno o koliini prstenaste armature.1.1.2. SPREMNICI S PRAVOKUTNIM TLOCRTOM

Ovi spremnici imaju jednu ili vie komora, tako da im volumen moe biti izvanredno velik. U velikim spremnicima s velikim brojem komora moe biti vie zasunskih komora. Visina tih graevina je rijetko kad vea od 6 m.

Slika 7 Spremnici s jednom komorom a

7

Slika 8 Spremnici s dvije komore i zasunska komora

Kutovi spremnika se ojaavaju vutama s dopunskom armaturom za osiguranje vute. Stropovi se najee izvode kao ravne ili rebraste ploe. Donja ploa moe biti monolitna i kruto spojena sa stijenkama spremnika, ili se izvode temelji ispod zidova i stupova s ploom izmeu njih. Kod velikih spremnika je prisutna opasnost pojave naprezanja zbog skupljanja i mogunosti nejednolikog slijeganja tla. Naprezanja izazvana skupljanjem se znatno smanjuju ako se spremnik betonira u dijelovima. Ostavljanjem reki i njihovim zatvaranjem nakon 28 dana vei dio skupljanja pojedinanih dijelova bit e zavren prije zatvaranja, pa nee utjecati na pojavu veih naprezanja. Proraun ukopanih spremnika se provodi za optereenje tlaka vode iznutra kao jedno djelovanje i na tlak zemlje kao drugo optereenje, ako je spremnik prazan. Njegove stijenke su naprezane momentima savijanja, pa su zbog toga redovito deblje nego kod okruglih spremnika. Armiranje spremnika se provodi prema prethodno proraunatim reznim silama i provedenom dimenzioniranju po naelima koji vrijede za ploe. Spojevi ploa moraju biti osigurani za djelovanje pozitivnog i negativnog momenta savijanja.

8

Slika 9 Primjer armiranja spremnika s pravokutnim tlocrtom

1.1.3. VODOTORNJEVI

Tornjevi na koje se postavljaju armiranobetonski spremnici mogu biti u obliku armiranobetonskog upljeg valjka koji se izvodi u kliznoj oplati ili u obliku monolitne ili montane okvirne konstrukcije.

9

Slika 10 Oblici vodotornjeva

Armiranobetonski spremnici vei od 200 m3 se izvode okruglog tlocrta, a samo su manji kvadratnog tlocrta.

Slika 11 Detalji armature za spremnik s dnom u obliku rotacijskih ljusaka

Dno im moe biti ravno, ojaano rebrima, u obliku kupole i kombinirano od obrnutog stoca i kupole. Spremnik vodotornja se armira po naelima armiranja elemenata od kojih je sastavljen (stijene, ploe, ljuske). Posebnu pozornost valja obratiti spojevima elemenata koji su najslabija mjesta u svim spremnicima.

10

1.2. BUNKERIBunkerima se nazivaju spremnici za suhe, zrnate i rastresite materijale (ugljen, ruda, vapno, klinker, pijesak, ljunak, itd.). koji se pune odozgo, a prazne odozdo. Bunkeri prema svojim dimenzijama u tlocrtu imaju relativno malu dubinu za razliku od silosa. Obino se smatra bunkerom spremnik kod kojeg je H < 1,5 lmax. Ove graevine najee imaju kvadratni ili pravokutni tlocrt i mogu biti samo od jedne elije ili vie njih.

Slika 12 Oblici bunkera

Radi isputanja materijala iz bunkera dno im je nagnutih zidova u obliku lijevka. Kad se bunker prazni gravitacijom kut nagiba zidova mora biti vei 5 - 10% od kuta prirodnog nagiba materijala. Bunkeri namijenjeni materijalima koji jako oteuju zidove se oblau elinim limom.1.2.1. PRORAUN BUNKERA

Proraun bunkera se provodi po pojednostavljenim, ali za praktini proraun dovoljno tonim metodama. Stanje optereenja u bunkerima jo je dosta neodreeno. Proraun unutranjeg tlaka kojim materijal napree stijenke bunkera se moe zbog relativno male dubine i velike zapremine osnivati na teoriji tlaka zemlje. Ta teorija polazi od pretpostavke da se zbog stanovitog poputanja potporne stijene u uskladitenom materijalu stvara klizna ploha, pa samo dio materijala tlai stijenu. Zanemaruje se trenje materijala o stijenke bunkera. Kod vertikalne stijenke i horizontalne gornje povrine materijala horizontalno optereenje u dubini z od povrine na jedinicu plohe iznosi: p h = z tg 2 (45 0,5 ) = z a (25)

- zapreminska teina materijala u bunkeru (kN/m3) - kut unutranjeg trenja materijala z - dubina materijala na mjestu promatranog presjeka

11

Slika 13 Optereenje stijenke bunkera

Ako je stijenka nagnuta prema horizontali za kut , osim horizontalnog je prisutno i vertikalno optereenje: p v = z Ukupnu rezultantu tih optereenja se moe rastaviti na jednu normalnu i jednu tangencijalnu komponentu. p n = p v cos 2 + p h sin 2 = z (cos 2 + a sin 2 ) p t = (p v p h ) sin cos = z cos sin (1 a ) (26)

Za proraun unutranjih sila je potrebno osim djelovanja uskladitenog materijala na stijenke uraunati i vlastitu teinu:gn = g cos g t = g sin

(27)

Normalno optereenje djeluje okomito na stijenku, a tangencijalno u ravnini kose stijenke.Stijenke lijevka su najee trapeznog oblika. Za praktini proraun momenata savijanja trapeznih ploa, ovisno o omjeru stranica mogu se ako nema tablica za trapezne ploe upotrijebiti one za trokutne i pravokutne ploe za normalno optereenje (pn + gn). Osim momenata savijanja normalno optereenje izaziva horizontalne sile u stijenkama, te sile u bridovima. Veliine tih sila e se dobiti iz reakcija stijenke na leajevima (bridovima) za normalno i tangencijalno optereenje. Na tangencijalno optereenje u promatranoj stijenci osim komponente uzrokovane tlakom i teinom stijenke (pt + gt) mogu djelovati i dodatne sile od optereenja prikljunih konstrukcijskih elemenata. Tangencijalno optereenje je nejednoliko rasporeeno po stijenci lijevka i koncentrirano je uz krue dijelove, tj. uz bridove. Stijenka se za to optereenje ponaa kao zidni nosa oslonjen na bridove. Suma vertikalnih komponenata dobivenih sila u bridovima mora biti jednaka teini uskladitenog materijala, eventualnom optereenju prikljune konstrukcije i vlastitoj teini bunkera. Debljina stijenki bunkera se uzima od l/30 do l/20 manje dimenzije stijenke.

12

1.2.2. ARMIRANJE BUNKERA

Preporuuje se da se kose stijenke armiraju obostrano u obliku mree. Stijenke bunkera valja armirati po pravilima armiranja ekscentrino naprezanih trapeznih i trokutnih ploa. Kako kosa stijenka ima funkciju zidnog nosaa, potrebno je ugraditi i glavnu armaturu zidnog nosaa, koja se sidri u bridove, odnosno armatura se savija u stijenku lijevka kao armatura zidnog nosaa.

Slika 14 Armatura stijenke bunkera

13

1.3. SILOSIKao i bunkeri, silosi slue za uvanje suhih rastresitih materijala organskog i anorganskog podrijetla. Oni se razlikuju od bunkera svojom veom dubinom, a relativno malim tlocrtom. Kod silosa je H > 1,5 lmax. Silosi se grade veinom okruglog presjeka. Razlog je tome to okrugli presjek nosi na vlak pa se za njega manje troi betona i elika nego za druge oblike, a osim toga i armatura je vrlo jednostavna. upljine izmeu etiriju susjednih elija, tzv. zvjezdice, takoer su pogodne za uskladitenje materijala.

Slika 15 Shematski prikaz rasporeda elija u silosima

Osim okruglih silosa vrlo se esto grade silosi esterokutnog i osmerokutnog presjeka, rjee kvadratinog. Oni su izloeni naprezanju vlanim silama i momentima savijanja. Silosi se pune odozgo mehaniki ili pneumatski. Materijal se puta kroz otvore u gornjoj ploi silosa. Prazne se kroz donji otvor. Premda se grade silosi velike duljine, kod njih se ne izvode dilatacijske reke. To se objanjava dovoljnom elastinou tih graevina s okruglim elijama i tankim zidovima u uzdunom pravcu, a vrlo velikom njihovom prostornom krutou u vertikalnom pravcu.

Slika 16 uzduni presjek kroz toranj i silose

Najracionalnija izvedba tankih i visokih silosa se ostvaruje pomou klizne oplate.

14

1.3.1. PRORAUN SILOSA

Stanje optereenja u elijama silosa jo je dosta neodreeno, zato pri ocjeni sila koje tu vladaju treba poseban oprez. U elijama silosa djeluje horizontalni tlak ph, trenje pw i vertikalni tlak pv. Razlika u teini materijala u eliji i optereenja trenjem o stijenke na odreenoj dubini je jednaka vertikalnom optereenju. Horizontalni i vertikalni tlak u eliji ne raste linearno s dubinom kao kod tekuina, nego se s poveanjem dubine prirast tlaka smanjuje.

Slika 17 Optereenje silosa

Oblik presjeka silosa se uzima u obzir odnosom A/U, gdje je A svijetla povrina presjeka, a U unutranji opseg presjeka. Za svaki materijal je potrebno znati zapreminsku teinu i kut unutranjeg trenja , te kut trenja izmeu materijala i stijenke , koji se definira: p (28) tg = w = = const ph Omjer izmeu horizontalnog i vertikalnog optereenja oznauje se ovako: p = h = const (29) pv Tablica 1: Vrsta materijala Zapreminska Kut unutranjeg trenja teina 3 materijala (kN/m ) 6 9,5 9 8 8,5 6,5 3 7,8 4 5,5 25 35 30 28 25 25 30 23 45 45

ivene namirnice brano eer Poljoprivredni proizvodi penica, jeam, ra, zob kukuruz mahunarke Uljarice eerna repa (sjeme) Soja itna i sladna sama Uljna sama i mijeana stona hrana

15

Anorganske tvari ljunak i pjesak (suh ili zemne vlanosti) Mrki ugljen zemne vlanosti Kameni ugljen zemne vlanosti Pirit Industrijski proizvodi cement Cementni klinker Vapno, hidrauliko vapno peeno, u komadima peeno, mljeveno peeno, gaeno Koks Letei pepeo Koksni pepeo Kameno brano Ugljena praina mrkog ugljena Ugljena praina kamenog ugljena Kalijeva sol Kalcinirana soda Polietilen, polistirol u zrnu

18 10 10 27 16 18 13 13 11 6,5 10 7,5 13 5 7 12 25 6,5

35 39 35 45 28 36 45 25 25 35 25 25 27 25 25 28 20 30

Za kut prirodnog pokosa uzima se ista vrijednost kao i za kut unutranjeg trenja materijala. Janssenova teorija tlaka Janssen je 1895. godine postavio diferencijalnu jednadbu ravnotee vertikalnih sila koje djeluju na elementarni sloj materijala u eliji silosa (slika 18):A v + A dz = A ( v + dp v ) + p w U dz

(30)

Slika 18 Stanje ravnotee elementarnog sloja materijala u eliji silosa

Kada se uvedu odnosi i , te rijei diferencijalna jednadba, dobije se:

pv =

Uz A 1 e A = A U U

(31)16

ph = pw =

Uz A 1 e A = A U U Uz A 1 e A = A U U

(32) (33)

gdje je: z 1 e z0 , = A z0 = . U Kada bi dubina elija bila beskonano velika (z ) , tada bi = 1,0 , pa bi maksimalne vrijednosti tlaka glasile: A (34) max p v = U A (35) max p h = U A (36) max p w = U Tlak tvari u elijama prema Janssenovoj teoriji se vrlo dobro podudara s rezultatima eksperimenata, ali samo dok tvar u silosu miruje. im se otvori zasun na lijevku, itav sadraj elije odmah krene prema dolje, to ima za rezultat znatno poveanje pritiska na stijenke. Poveanje ovog tlaka ovisi o nainu pranjenja, putu kretanja materije i presjeka elije. Prema rezultatima ispitivanja poveanje se kree od 1,1 do 2,0 puta tlaka pri mirovanju. Najvei vertikalni tlak pv nastaje pri punjenju, a horizontalni ph pri pranjenju elije. Za odreivanje tlaka u elijama silosa pri punjenju i pranjenju se rabi prijedlog Timma i Windelsa koji su nainili podjelu materijala koji se dri u silosima u etiri skupine: 1. skupina: ljunak, pijesak, cement, klinker, kameno brano, aluminijski oksid, kotlovska ljaka i eer 2. skupina: itarice (osim kukuruza), ugljen, koks, vapno, letei pepeo i ugljena praina 3. skupina: kukuruz, soja i brano 4. skupina: itna sama, uljna sama i stona hrana (jaka kohezija). Za navedene skupine materijala daju se vrijednosti za i za punjenje i pranjenje kako bi se mogli proraunavati pritisci u elijama silosa mjerodavni za dimenzioniranje.

17

Tablica 2: Skupina materijala 1. skupina 2. skupina 3. skupina 4. skupina 0,5 0,5 0,5 0,5

Punjenje

0,45 0,40 0,35 0,30

1,0 1,0 1,0 1,0

Pranjenje

0,30 0,25 0,20 0,15

Kada se tlak materijala u elijama odredi prema Janssenovim izrazima, uporabom vrijednosti za i iz tablice 2, optereenje elija silosa moe se smatrati kao mirno optereenje. Pritiske tvari u elijama silosa treba korigirati u nekim sluajevima. Tlak treba poveati za priblino 20% kad je silos okruglog ili preteno okruglog presjeka. Vertikalni tlak na dnu elija valja poveati zbog uruavanja svodova prema DIN propisima za dvostruko, a prema Timmu i Windelsu za 1,2 za rastresite do 1,6 puta za kohezijske materijale. Porast tlaka pri uvoenju zraka u silos zbog homogenizacije materijala (sirovina za cement) ili zbog pripomoi pri pranjenju uzima se u obzir kako slijedi: Kada se meterijal homogenizira, prema DIN-propisima se uzima p h = p v = 0,6 z . U elijama s prainastim tvarima ne treba horizontalni tlak poveevati ako je tlak zraka manji od proraunanog tlaka p h . Meutim, za zrnate materijale valja pritisak p h poveati za tlak zraka. Ovaj se tlak linearno smanjuje prema mjestu oduka. Smanjenje pritiska u blizini dna elije uzima se prema DIN-propisima u obzir: Kada se materijal prazni po jezgri u donjem dijelu, horizontalni tlak se moe pri pranjenju linearno smanjiti na tlak pri punjenju na visini manjoj od 1,2d ili 0,75H, mjereno od dna silosa, gdje je d manja irina elije silosa, a H ukupna visina. U propisima drugih zemalja nema ove preporuke. Dugo se godina polazilo od toga da je zapreminska teina penice 7,5 kN/m3. Provjerom zapreminske teine vie vrsta penice nakon zbijanja stresanjem, to odgovara stanju zbijenosti u donjem podruju silosa, dobila se za neke vrste zapreminska teina i do 8,7 kN/m3. Isto tako, ima primjera da je utvreno da cement ima zapreminsku teinu i do 19,2 kN/m3, umjesto 16 kN/m3 (tablica 1) te kod vrlo kohezivnih tvari (sama) i do 10,0 kN/m3 umjesto 4,0 ili 5,5 kN/m3. Nakon to se nae optereenje u elijama silosa, proraunavaju se rezne sile u stijenkama silosa po istom postupku kao i za okrugle spremnike. Dno silosa se proraunava ovisno o obliku po teoriji ploa ili ljusaka. Dno moe biti ravno za pneumatsko pranjenje ili je u obliku lijevka za gravitacijsko pranjenje materijala.1.3.2. ARMIRANJE I IZVEDBA SILOSA

Zidovi silosa se armiraju prstenastom i vertikalnom armaturom.

18

Slika 19 Detalj armature silosa

Vertikalna armatura nije samo konstruktivna, ve moe biti i nosiva pri upetosti stijenki silosa u donju i gornju plou i pri temperaturnim promjenama okolia. Stijenke silosa se obino armiraju obostrano. Svaki prsten se sastoji od tri do etiri luka armature. Nastavke valja izvesti naizmjenino. Najvie 25% ukupne armature se moe nastaviti u jednom presjeku. Silosi se najee izvode u kliznoj oplati. Ponekad se stijenke betoniraju i u prijenosnoj oplati, a kod silosa manjeg obujma i manje visine se primjenjuje i montani nain graenja. Dno silosa u obliku lijevka se proraunava i konstruira kao i za lijevak bunkera. Graenje silosa se danas uspjeno provodi s relativno novim materijalom ferocementom.

19

2.

Tankostjene krovne konstrukcije

2.1. OPENITOTankostijene krovne konstrukcije se danas racionalno upotrebljavaju u graevinarstvu za krovove velikih raspona (hale, hangari, stadioni, garae, trnice, koncertne dvorane, sportske dvorane). Prostorno djelovanje ovih krovnih konstrukcija je omoguilo da se znatno smanji njihova teina i teina cijele konstrukcije. Kod njih se naponi rasprostiru po cijeloj njihovoj povrini, tako da sav materijal konstrukcije sudjeluje u noenju. Tankostjenim konstrukcijama pokrivaju se prostorije svih moguih oblika i tlocrta.

Tankostijene krovne konstrukcije od armiranog betona se mogu podijeliti u etiri velike skupine: - bavaste (cilindrine) ljuske (duge i kratke) - ljuske u obliku unja (unjasti krovovi) - ljuske dvojne zakrivljenosti (kupole, plitke ljuske, konoidne ljuske) - naborane konstrukcije (atori, sloenice)

2.2. BAVASTE LJUSKE2.2.1. OPENITO Bavaste ljuske nastaju translacijom pravaste izvodnice po dvjema jednakim vodilicama koje mogu biti u obliku elipse, parabole i krunice. Kod ovih ljusaka Gaussova krivina ( = 1/(r1 r2 ) ) je jednaka nuli. Da bi sauvale oblik, ove ljuske moraju zavravati dijafragmama. Budui da meridijanske sile n na uzdunim rubovima moraju biti jednake nuli, optereenje se ljuske moe prenositi samo njezinim savijanjem.

U proraunu ljuske uvijek se polazi od membranskog stanja za optereenja vlastitom teinom i snijegom. Ta se optereenja superponiraju i smatraju jednoliko rasprostrtim po tlocrtu. Time se ini samo mala pogreka jer se vlastita teina poveava prema rubnom elementu, a optereenje se snijegom smanjuje. Vrlo esto nije mogue ispuniti membranske uvjete oslanjanja ljuske na dijafragme, te membranske uvjete spoja ljuske i rubnog elementa, zbog ega nastaju rubni poremeaji. Te poremeaje je mogue uzeti u obzir samo klasinom teorijom ljusaka (momentna teorija). Rjeenje je danas znatno olakano upotrebom metode konanih elemenata. Veinom se postavlja vei broj bavastih ljusaka jednu uz drugu. Budui da se kod takvih ljusaka horizontalni potisci ( n cos ) susjednih ljusaka ponitavaju, savijanje se u poprenom smjeru znatno smanjuje. Pri tome raspodjela uzdunih sila nx priblino odgovara raspodjeli kakva vlada u gredi. Kako to vrijedi samo za srednje ljuske, krajnje bi trebalo proraunavati po momentnoj teoriji, ili postavljanjem veeg broja poprenih ukruenja smanjiti poprene deformacije na minimum, pa i krajnje

20

ljuske proraunavati po membranskoj teoriji. To, naravno, ima znaenje priblinog prorauna.2.2.2. DUGE BAVASTE LJUSKE

Duge bavaste ljuske se sastoje od svodova ljusaka, rubnih elemenata i dijafragmi.

Slika 20 Duga bavasta ljuska: a) pogled na ljusku, b) sile na element ljuske, c) presjeci

Svodovi ljuske zajedno s rubnim elementima nose kao nosai kojih je popreni presjek zakrivljen i ima veliki moment otpora. Taj nosa prenosi optereenje sa krute dijafragme preko posminih napona. Razmak izmeu poprenih dijafragmi l1 se naziva rasponom ljuske, a razmak izmeu rubnih elemenata l2 je duina vala ljuske. Kod dugih ljusaka je odnos l1/l2 > 1 i ide od 3 do 4. Raspon dugih ljusaka dosee od 20 do 30 m, a duina je vala uvijek manja od 20 m. Ljuske se dijele na: - jednorasponske, oslonjene na dvije dijafragme - vierasponske, oslonjene na vie od dvije dijafragme - jednovalne ljuske, koje imaju jedan val s dva rubna elementa - vievalne ljuske, sastavljene od vie paralelnih ljusaka monolitno spojenih Duge ljuske mogu biti glatke i rebraste. Popreni presjek dugih ljusaka se obino izvodi po krunici, kao najjednostavniji i najkrui oblik. Rubni elementi mogu biti raznih oblika.

Slika 21 Oblici rubnih elemenata

21

Strelica luka f ukljuujui i visinu rubnog elementa se redovito ne uzima manja od 1/10 l1, ni vea od 1/6 l2. Dijafragme dugih ljusaka mogu biti punostijene, lune sa zategom, okvirne i reetkaste konstrukcije.

Slika 22 Dijafragme ljusaka: a) puni nosa konstantne visine, b) reetkasti nosa, c) luk sa zategom

2.2.2.1.

Priblini proraun ljusaka

Prema priloenom proraunu srednji valovi ljusaka se mogu raunati kao grede cilindrina presjeka. Krajnji valovi ili jednovalna ljuska imaju drukije rubne uvjete. Njihovi se krajevi mogu pomicati horizontalno i vertikalno, pa nije primjenjiv priblini pojednostavljeni proraun. Proraun je mogu po klasinoj teoriji ljusaka ili na osnovi metode konanih elemenata. Presjek dugih ljusaka se dimenzionira prema dijagramu normalnih naprezanja x, glavnih kosih naprezanja koja su po vrijednosti u neutralnoj osi jednaki posminim naprezanjima x i naprezanjima od poremeajnih momenata savijanja.Vlana napprezanja x u potpunosti preuzima glavna vlana armatura kojoj se povrina proraunava prema izrazu:

22

gdje je:

FSds f yd FSds - proraunska vlana sila u ljuski fyd - proraunska granica poputanja As =

(37)

Ukupna unutranja vlana sila Fs, odnosno unutranja tlana sila Fc od djelovanja stalnog ili promjenjivog optereenja se dobiva integracijom povrine tlanih naprezanja po presjeku: 2 r h xg Fs = Fc = r sin 0 0 (r y g ) (38) yg

[

]

Slika 23 Geometrijske vrijednosti i dijagrami naprezanja u presjeku ljuske

Poloaj neutralne osi i naprezanja xg i xd se pronalaze kao za homogen presjek uraunavajui i rubne elemente u nosivi presjek.

Posmina napprezanja koja su u neutralnoj osi jednaka glavnim kosim naprezanjima po apsolutnoj veliini se odreuju prema formuli: V S x = (39) I 2h gdje je: V - poprena sila S - statiki moment povrine presjeka iznad teita presjeka I - moment tromosti s obzirom na teite presjeka. Dijafragme su optereene leinim pritiskom koji se prenosi pomou sila Sx to tangiraju srednju povrinu ljuske i dobivaju se iz posminih naprezanja u ljusci na leaju. Raspodjela posminih naprezanja u poprenom presjeku odgovara raspodjeli u gredi. Dijafragme je potrebno proraunati za optereenje silama Sx i vlastitom teinom (slika 24a)).2.2.2.2. Armiranje ljusaka

Glavnu vlanu armaturu treba razmjestiti u rubni element. Ona se mijenja du raspona u skladu s dijagramom sila Fs. Ljuska se armira mreom po cijeloj povrini, a za ljuske debljine vee od 9 cm i dvostrukom mreom. Uz rubne elemente, pa i uz dijafragme je potrebno proraunati armaturu prema poprenim momentima uzdu izvodnica (poremeajni momenti prema momentnoj teoriji ljusaka). Ljuska se dimenzionira kao ploa ekscentrino optereena vlanom ili tlanom silom.

23

Glavna vlana kosa naprezanja se prihvaaju mreastom armaturom koja odgovara sponama kod obinih greda. Pri znatnim vlanim kosim naprezanjima se mogu postavljati i kose ipke u smjeru glavnih vlanih naprezanja.

Slika 24 Dijafragma i rubni element: a) shema djelovanja sila na dijafragmu, b) armatura rubnog elementa

2.2.2. KRATKE BAVASTE LJUSKE

Kratke ljuske se sastoje od svoda, rubnih elemenata i dijafragmi. Postavljaju se na rasponu od 5 do 12 m. Odnos l1/l2 < 1, tj. razmak dijafragmi (raspon ljuske), je uvijek manji od duine vala (raspon dijafragme). Strelica luka se uzima najmanje l2/7. Debljina ljuske se kree od 6 do 12 cm. Rasponi dijafragmi (duina vala) iznose i do 30 m.

Slika 25 Kratka bavasta ljuska

24

2.2.2.1.

Priblini proraun ljusaka

Ljuska nosi prostorno i preko posminih naprezanja koji tangiraju srednju povrinu ljuske prenosi optereenje na dijafragme. Svega 4-5% optereenja ljuske prenosi se na dijafragme preko poprenih sila to ih izazivaju poremeajni momenti uzdu izvodnica. Priblino se moe proraunati unutranja vlana sila u rubnom elementu ako se uzme da je krak unutranjih sila z = 0.55 (f + a) prema izrazu: 2 2 MSd qSd l 2 l1 q Sd l 2 l1 FSds = (40) z 8 2 0,55 (f + a) ) 9 (f + a) ) gdje je q = G + Q optereenje reducirano na 1 m2 tlocrta ljuske s uraunavanjem teina rubnih elemenata. Potrebna armatura u rubnom elementu iznosi: F A s = Sds (41) f yd U srednjim poljima vierasponske ljuske presjek se armature u rubnim elementima uzima dvaput manji. Ljuska se armira mreom 6 mm na razmaku od 12 do 15 cm. Maksimalni razmak ica mree ne smije premaiti dvostruku debljinu ljuske, ni 20 cm. Iznad dijafragmi i na spoju ljuske s rubnim elementom se postavlja dopunska gornja armatura za prihvaanje momenta savijanja. Ako se upotrijebi glatka armatura 10 mm ili zavarene armaturne mree, kuke se ne moraju izvoditi, s tim to valja osigurati dovoljnu duinu sidrenja.2.2.2.2. Proraun dijafragme ljuske

Dijafragma kratkih ljusaka je optereena posminim silama koje djeluju tangencijalno na srednju povrinu ljuske. Poznato je da je ljuska u poprenom pravcu tlano naprezana. Za maksimalnu silu tlaka u ljusci s dovoljno se tonosti uzima po bezmomentnoj teoriji da je: n = q r (42)gdje je:

r - polumjer zakrivljenosti ljuskeq r l1 , a za srednju: N = q r l1 . 2

Ukupna sila tlaka na krajnju dijafragmu iznosi: N =

Budui da rubni elementi ne mogu primiti na sebe reaktivne sile tlaka n (slobodni rub), tlana sila se u ljusci postepeno smanjuje od najvee vrijednosti u ljusci (tjeme) do nule na donjem rubu rubnog elementa. Zakon tog smanjivanja je nepoznat, ali na osnovi mjerenja izvrenih pri ispitivanju ljuske se moe prihvatiti zakon parabole II reda. Opi je izraz za parabolu II reda (slika 26): 4f x y = 2 (l 2 x ) l2

(44)

25

Slika 26 Opis oznaka upotrijebljenih u izrazu za parabolu

Primijenjeno na ljusku dobiva se, za krajnu dijafragmu: 2 q r l1 (45) Nx = x (l 2 x ) , l2 2 a za srednju dijafragmu: 4 q r l1 Nx = x (l 2 x ) (46) l2 2 Kako se smanjuje tlana sila u ljusci, optereuje se dijafragma tangencijalnim silama: dN x 4 q r l1 Tx = = x (l 2 x ) , (47) dx l2 2 pa e za x = 0 biti, za krajnu dijafragmu: 2 q r l1 , (48) Tmax = l2 2 a za srednju dijafragmu: 4 q r l1 Tmax = . (49) l2 2 Ako se prihvati da se tlana sila u ljusci smanjuje po zakonu funkcije sinx, tj. po krivulji koja se zamjenjuje prvim lanom Fourierova reda: 3 x x N x = N1 sin (50) + N3 sin + ... , l2 l2 optereenje dijafragme je: dN x x , (51) Tx = = N1 cos dx l2 l2 pa za x = 0 izlazi, za krajnu dijafragmu: Tx = q r l1 , (52) 2 l2 a za srednju dijafragmu: Tx = q r l1 . (53) l2

26

2.3. UNJASTE KONSTRUKCIJE2.3.1. OPENITO

Ljuske u obliku unja su vrlo povoljne i ekonomine konstrukcije. Upotrebljavaju se za krovita i kao lijevci spremnika i silosa. Ove ljuske nastaju rotacijom pravaste izvodnice koja sijee os rotacije, a vodilica je krunica.2.3.2. PRORAUN LJUSKE ZA ROTACIONO-SIMETRINO OPTEREENJE

Slika 27 Shema djelovanja sila

Membranske su sile u unju: p a n = p r r = r , sin Za vlastitu teinu je: p r = G cos , pa izlazi: n = G r cos = G a cot , gdje je: G -teina po jedinici krova.

(54) (55) (56)

Iz ravnotee odsjeenog gornjeg dijela ljuske dobiva se: 2 a n x sin + Fz = 0 Odatle se izvodi: Fz , nx = 2 a sin gdje je: Fz = a 2 p' . Za vlastitu teinu izlazi: 27

(57) (58)

Gl , 2 sin Za optereenje snijegom dobiva se: Qa , nx = 2 sin nx =

(59)

(60)

Debljina ljuske ovisi o promjenjivom optereenju (snijeg, vjetar), o opasnosti izboenja i mogunostima izvedbe. Za normalnu kvalitetu betona bit e:hmin 6 cm. Neporemeeno membransko stanje je mogue samo onda ako je rub unja oslonjen slobodno pomino na srednju ravninu (slika 28).

Slika 28 Slobodno oslanjanje unja

Normalno, u armiranobetonskim konstrukcijama rub ljuske zavrava podnonim prstenom koji onda uzrokuje rubne poremeaje jer nastaje razlika izmeu izduenja ljuske i prstena. Spoj ljuske moe biti zgloban ili krut (slika 29).

Slika 29 Sile na spoju ljuske i prstena

Nepoznate dopunske sile Xi je mogue odrediti metodom sila, za to je potrebno poznavati deformacije ljuske i prstena. Gotovih izraza za pomak ik za razne primjere oslanjanja i optereenja ima u literaturi.

2.3.3. ARMIRANJE LJUSKELjuske se armiraju u smjeru izvodnice i po koncentriranim krugovima. Broj ipaka koje idu po izvodnici, po jedinici prstena, s pribliavanjem rubu se postepeno smanjuje, to valja nadoknaditi sve kraim meuipkama. Kad je ljuska deblja od 8 cm armatura se polae u dva sloja. Uz prsten se ljuska dimenzionira na ekscentrini tlak u smjeru izvodnice.

28

2.4. LJUSKE DVOJNE ZAKRIVLJENOSTI2.4.1. KUPOLE

Kupole su jedan od najpovoljnijih nosivih sustava armiranog betona. Zbog svog prostornog noenja armiranobetonske kupole imaju dosta malu debljinu, pa su pogodne za vrlo velike raspone. Postoje izvedene kupole do 100 m raspona, ali ni to nije granica njihove upotrebe. Prema konstrukcijskim karakteristikama armiranobetonske kupole mogu biti glatke i rebraste. Glatke nastaju rotacijom krivulje krunog, eliptinog ili parabolinog oblika oko vertikalne osi kroz njihovo tjeme. Jednostavne su za izvedbu i vrlo ekonomine. Debljina ljuske se kree od 8 do 14 cm.- glatka kupola

Slika 30 Glatka kupola

2.4.1.1.

Proraun kupola

Prema membranskoj teoriji ne proraunavaju se momenti savijanja i poprene sile. U kupoli se pojavljuju meridijalne sile n = 1 h na jedinicu duine prstena i horizontalne prstenaste sile n = 2 h na jedinicu duine meridijana. Kupole su ljuske dvojne zakrivljenosti s pozitivnom Gaussovom krivinom, te imaju svojstvo da su krute i manje su osjetljive na rubne poremeaje i lokalna optereenja. Kod dvojno zakrivljenih ljusaka uzdune sile u pravcima glavnih zakrivljenosti zajedno sudjeluju u noenju vanjskog optereenja. Odatle i osnovna jednadba ravnotee: n n + = p r , (61) r1 r2 Rezne sile za rotaciono-simetrino optereenje se mogu odrediti kao i za unj iz uvjeta ravnotee na odsjeenom dijelu ljuske (slika 31): n 2 r0 sin + F = 0 , iz ega je meridijalna sila: F n = , 2 r0 sin (62)

(63)

29

Slika 31 Shema djelovanja sila

U smjeru meridijana, kupola optereena vertikalnim optereenjem je tlano naprezana kao i u smjeru prstena dok je nagib malen. Kad kupola postane nagnutija, prstenasta sila poevi od tzv. prijelomne spojnice postaje vlana. Dajui kupoli prikladni oblik moe se postii da za odreeno optereenje ne bude sila u prstenu. Proraun sila u sfernoj kupoli izvodi se posebno za optereenje vlastitom teinom, a posebno snijegom.Optereenje vlastitom teinom:

Ako se uvedu izrazi: r1 = r2 = r ; p r = G cos ; F = 2 r 2 G (1 cos ) ; rr = r sin , dobiva se izraz za meridijalnu silu: Gr n = , 1 + cos a potom i za prstenastu silu: 1 cos 2 + cos 1 Gr = n = cos Gr , 1 + cos 1 + cos Optereenje snijegom:

(64)

(65)

Optereenje snijegom uzima se jednoliko po m2 tlocrta.

Slika 32 Model sferne kupole

30

Ako se uvede zamjena: p r = Q cos 2 , dobiva se meridijalna sila konstantna od tjemena do leaja: r n = Q , (66) 2 a potom i prstenasta sila: r (67) n = Q cos 2 , 2 Budui da su kupole na svojem donjem dijelu spojene s leinim prstenom za prihvaanje horizontalnih komponenata meridijalnih sila, sprijeena je slobodna deformacija kupole, pa zbog toga nastaju rubni poremeaji. Bilo je pokuaja da se kupola pri leaju vie zaobli kako bi se u tom dijelu pojavile vlane sile koje bi izazvale jednake deformacije kao to su u prstenu, a time bi se izbjegli ili smanjili poremeajni momenti. Pri prednapinjanju ta mjera nema znaaja. Raunsko odreivanje poremeaja na rubu koji nastaju zbog sprijeavanja deformacija je vrlo komplicirano. Rjeenje je mogue uz izvjesne pretpostavke i idealizaciju sustava. Pretvaranje diferencijalnih jednadbi u diferenine i uporaba elektronikog raunala omoguuje da se rijee kupole po momentnoj teoriji. Danas se kupole proraunavaju kao i druge ljuske metodom konanih elemenata uz upotrebu elektronikih raunala. Prsten kupole je optereen meridijalnom silom n koja se rastavlja u vertikalnu komponentu nv i horizontalnu nh. Vertikalna se komponenta preko leaja prenosi na stijenku cilindra, a horizontalna se prihvaa prstenom, zbog ega se u prstenu pojavljuje vlana sila: H = n h r , (68) gdje je: r - polumjer prstena, n h = n cos je horizontalna radijalna komponenta po jedinici prstena

Slika 33 Prsten kupole

Armatura je prstena: H A s = Sd , f yd gdje je: HSd - proraunska vlana sila u prstenu

(69)

Kod kupola veih raspona, horizontalna sila u prstenu poprima veliku vrijednost, pa se prsten prednapinje.

31

2.4.1.2.

Armiranje kupola

Kupole se armiraju uzdu meridijana i paralela (prstena). Broj ipaka u smjeru meridijana po jedinici prstena s pribliavanjem rubu kupole se postepeno smanjuje, to valja nadoknaditi sve kraim meuipkama. Kad je debljina kupole vea od 8 cm, armatura se polae u dva sloja. Uz prsten ljuska se armira u smjeru meridijana za djelovanje meridijalne sile i poremeajnog momenta (ekscentrini tlak). Ostali uvjeti armiranja, kao to je maksimalni tlak i minimalni profil i razmaci ica su jednaki kao i za bavaste ljuske.2.4.1.3. Rebraste kupole

Slika 34 Rebraste kupole

Rebraste su kupole manje pogodne od glatkih. Sastoje se od meridijalnih i prstenastih rebara, armiranih prema silama koje djeluju na njih i prema nainu izvedbe radova. Rebra su monolitno vezana tankom ljuskom. Pri dnu kupole rebra se spajaju pomou leinog prstena koji prima razupirajue sile meridijalnih rebara. Proraun rebrastih kupola za simetrino, a pogotovo nesimetrino optereenje daje prilino tekoa zbog mnogostruke statike neodreenosti. Stupanj statike neodreenosti ovisi o broju meridijalnih i prstenastih rebara. Osim monolitno izvedenih kupola postoji velik broj izvedenih polumontanih i montanih kupola.

32

2.4.2. PLITKE LJUSKE

Plitke ljuske nastaju translacijom izvodnice u obliku parabole, krunice ili elipse po dvjema vodilicama koje takoer imaju oblik parabole, krunice ili elipse. Ove ljuske se mogu zamisliti kao isjeak kupole nad trokutnim ili pravokutnim tlocrtom. Odlikuju se velikom krutou, kao i sve ljuske s pozitivnom Gaussovom krivinom. Optereenje se prenosi u dva smjera, zbog ega se smanjuju normalna naprezanja. Sve to omoguuje da se ljuskama dvojne zakrivljenosti prekrivaju vee povrine nego bavastim ljuskama, pa i da se pri pokrivanju povrina odreene veliine izvode ljuske manje debljine. Plitke su one ljuske dvojne zakrivljenosti pri kojima odnos strelicef prema kraoj stranici raspona nije vei od 1/5, a mogu biti jednovalne i vievalne, te kratke i duge.

Slika 35 Kratka plitka ljuska

Kratka ljuska u podunom pravcu nalijee na dijafragmu, a u poprenom se izvode rubni elementi. Krajevi ljuske se jo zadebljaju od 2 do 2.5 puta debljine ljuske na irini od 1/10 do 1/15 odgovarajue veliine otvora. Zadebljanje se postepeno smanjuje od ruba. Prema teorijskim i eksperimentalnim istraivanjima srednja je zona plitke ljuske optereena na aksijalni tlak i armira se konstruktivno. Podune vlane sile su koncentrirane u rubnim elementima, pa se prema tim silama dimenzionira i potrebna armatura. U ljusci se osim toga pojavljuju i popreni momenti savijanja koji se mogu dobiti momentnom teorijom. Posmine sile su koncentrirane u kutovima ljuske i prihvaaju se rubnim ojaanjima. Plitke ljuske se mogu proraunati samo priblino i uz velike tekoe po teoriji ljusaka. Numerikim metodama kao to je metoda konanih elemenata njihov proraun danas ne stvara vee tekoe. Proraun sigurnosti ljuske od izboenja kao cjeline nipoto se ne moe obaviti egzaktno, pa se provjera svodi na kontrolu sigurnosti pojedinih elemenata na izvijanje. Treba napomenuti da je pri dvoosnom tlanom naprezanju sigurnost od izboenja manja nego kad u jednom pravcu djeluje tlak, a u drugom vlak.

33

Slika 35 Plitka ljuska kvadratinog tlocrta poduprta sa svih strana dijafragmom

Ljuska se mora armirati u smjeru glavnih vlanih naprezanja i mreom koja se postavlja po cijeloj povrini. Uz rubove gdje se pojavljuju momenti savijanja ljuska se armira u dva reda izmeu kojih se moe postaviti armatura za preuzimanje posminih naprezanja, odnosno glavnih kosih naprezanja.2.4.3. KONOIDNE LJUSKE

Translacijom pravaste izvodnice po dvjema vodilicama, od kojih je jedna pravac, a druga je krivulja i paralelna je sa zadanom ravninom, nastaje konoidna ljuska. Budui da druga vodilica oblika krivulje moe biti po volji odabrana, mnogo je oblika konoida. Za prekrivanje objekata najpovoljniji su oni kojima je druga vodilica pravac ili parabola. U prvome se dobiva hiperbolini paraboloid kojem su vodilice dva mimosmjerna pravca, a u drugom je obian konoid.

Slika 36 Hiperbolini paraboloid

Kod hiperbolinog paraboloida dva su sredita zakrivljenosti koja se nalaze na suprotnim stranama povrine ljuske, pa je to ljuska s negativnom Gaussovom krivinom. Prednost te ljuske je u tome to se sva oplata sastoji od ravnih dasaka uz relativno jednostavnu armaturu.

Slika 37 Konoid

Konoid je vrlo zanimljiva ljuska u oblikovnom i konstrukcijskom pogledu, a uz to je i ekonomina. Ljuska je preteito naprezana membranskim silama. Posebno je vano armirati donji dio konoida, gdje se pojavljuju vlana naprezanja. Armatura konoida se postavlja u dva reda u podruju vlaka, a u domeni tlanih naprezanja ljuska se armira

34

jednostrukom mreom. Izmeu dva sloja armature, u podruju kutova, treba postaviti kosu armaturu za prihvaanje glavnih kosih naprezanja.

Slika 38 Upotreba konoidnih ljusaka: a)Isjeak konoida; ed krov, b) Krov od hiperbolinih paraboloida

Hiperbolini paraboloid moe biti oslonjen na dva stupa (slika 38). Ako stupovi podupiru nie kutove, potrebno je izmeu stupova postaviti zategu, a ako oni podupiru vie kutove, valja stupove razuprijeti tapom sigurnim od izvijanja. Od etiri hiperbolina paraboloida dobivena je ljuska oslonjena na etiri stupa (slika 38 b)).

Vertikalno optereen hiperbolini paraboloid (vlastita teina i snijeg) uz jednadbu srednje povrine z = C x y moe se jednostavno proraunati po membranskoj teoriji jer je druga derivacija po ordinati x i y jednaka nuli.

Slika 39 Geometrijski model hiperbolinog paraboloida

Slika 40 Hiperbolini paraboloid oslonjen na dva stupa: a) Poduprti vii kutovi, b) Poduprti nii kutovi

Posmine sile u presjecima peralelnima s rubovima, za konstantno optereenje po tlocrtu, dobivaju se prema izrazu: Z n xy = . (70) 2C Za Z = G izlazi: G n xy = , (71) 2C a normalne sile su: (72) nx = ny = 0 . U dijagonalnim presjecima se pojavljuju glavne normalne sile suprotnih predznaka: 35

n1 = n 2 = n xy .

(73)

Na rubovima ljuske posmine sile nxy moraju preuzeti rubni elementi ili ako ljuska lei na dijafragmama, preuzimaju ih dijafragme. Sloeni krov od etiri hiperbolina paraboloida (slika 38 b)) je uzdu spojeva pojedinih paraboloida (sljeme), zbog posminih naprezanja prikljunih paraboloida, napregnut na vlak. Rubove i sljeme ljuske valja ojaati od 2 do 2,5 puta debljine ljuske na irini od 1/10 do 1/15 odgovarajue veliine otvora. U okviru membranske teorije nije mogue preuzeti teinu rubnog elementa, pa ga valja upeti u leaj ili ga osloniti na stupove fasadnog zida. Postoji inkompatibilno stanje deformacija izmeu rubnog elementa optereenog na tlak ili vlak i ljuske koja to nije. Negativna Gaussova krivina ini ljusku vrlo osjetljivom na promjenjiva lokalna optereenja i na promjene tlocrta do kojih moe doi zbog produenja zatege. Ljuska se armira mreom, ovisno o naprezanjima, u jednom ili u dva reda, a izmeu se postavlja i dijagonalna armatura po pravilima koja su u propisima i vrijede za sve ljuske.

2.5. ATORIJedne od varijanata naboranih konstrukcija su atorske krovne konstrukcije, sastavljene od monolitno vezanih trokutnih i trapeznih ploa okrenutih vrhom prema gore, a oslonjenih kutovima donje osnovice na stupove (slika 41). Zbog kupolastog oblika ove konstrukcije i pri blaim nagibima mogu biti vrlo ekonomine, tj. konstrukcije s minimalnom armaturom. Krov od atora u obliku zarubljenih piramida, oslonjen izravno na stupove, prikazan je na slici 42. U kutovima su vute irine jednake debljini stupa. Stupovi su tlocrtno zakrenuti pod kutom od 45. Najvea irina kosih stranica (poboki) atora se kree od 3,0 do 3,5 m. Strelica atora je od f = l/8 do l/12.

Slika 41 atorasti krovovi

Proraun atora ator se proraunava po priblinoj metodi u dvije faze:

- proraun poboaka na lokalno optereenje, - proraun atora kao cjeline Proraun poboaka na lokalno optereenje se sastoji u pronalaenju momenata savijanja i normalnih sila. Stranice se tretiraju kao ploe nosive u dva smjera kojih su leajevi bridovi atora. Reakcije poboaka na leajevima (bridovima) se rastavljaju u horizontalne sile u susjedne poboke i sile u bridovima. 36

Armiranje poboaka se provodi po istim pravilima kao i za ploe nosive u dva smjera optereene ekscentrinim tlakom. ator se kao cjelina proraunava radi dimenzioniranja glavne vlane armature koju treba postaviti u donji rub stranica. Proraun se provodi u oba pravca, kao za grede na dva leaja, s uzimanjem ukupnog optereenja za svaki pravac. Tretiranje atora kao grede na dva leaja se opravdava njegovom malom krutou u podruju leaja.

Momenti savijanja su: 2 q l 2 l1 M1 = , 8 q l1 l 2 2 M2 = , 8 gdje je: q= G+Q Za iroke leajeve (stup s kapitelom, slika 42) dobiva se: 2 q l 2 (l1 c ) M1 = , 8 2 q l1 (l 2 c ) M2 = , 8

(74) (75)

(76) (77)

Slika 42 Primjer prekrivanja veih tlocrta kontinuirano izvedenim atorima

37

Armatura na rubu donjih stranica bit e: M A s = Sd , z f yd gdje je: z = f - krak unutranjih sila MSd - proraunski moment savijanja

(78)

Slika 43 Proraunski model

Toniji proraun se ostvaruje po teoriji za proraun sloenica.

2.6. SLOENICE2.6.1. OPENITO

Sloenice su sustav tankih ravnih ploa monolitno vezanih pod izvjesnim kutom, koje uglavnom nose kao nosai, svaka u svojoj ravnini. U naboru je svaki brid zapravo leaj dviju susjednih ploa, koje zbog svoje poprene krutosti prenose optereenje na rebro. Te se sile na rebrima razlau u smjeru ravnina ploa. Zbrajajui ih za svaku plou i smatrajui ih optereenjem svake pojedine ploe, ploe se proraunavaju na savijanje u ravnini svoje vee krutosti kao obini nosai, uzimajui u obzir kontinuitet ili ukljetenje. Zbog monolitne veze izmeu noseih ploha, podune deformacije dviju susjednih ploha u pravcu pruanja brida u bilo kojoj toki moraju biti jednake, pa time i normalna naprezanja, zbog ega u bridu nastaju posmine sile. Prema tome, svaka pojedina ploa tog sustava se nalazi pod djelovanjem momenata savijanja u svojoj ravnini i posminih sila na rubovima.

Slika 44 Popreni presjeci nekih vrsta sloenica: a) Jednovalna sloenica, b) Vievalna sloenica trapeznog presjeka, c) Vievalna sloenica trokutnog presjeka

38

Sloenicama se prekrivaju rasponi do 20 m i vie. Nabori se postavljaju u poprenom pravcu prostorije koja se prekriva i oslanjaju se na dijafragme krute u svojoj ravnini. Sloenice su jednostavne za izvedbu, ali su manje ekonomine od bavastih ljusaka jer se u njima pojavljuju i momenti savijanja uzrokovani lokalnim savijanjem u poprenom pravcu. S opadanjem irina ploa gube se u graninom sluaju momenti koji nastaju u ploama prijenosom optereenja na bridove kao kontinuirani nosa. Sile u ravnini ploa pri tome tee konanim vrijednostima koje su kao kod bavastih ljusaka. Ekonomina irina ploe se kree od 3 do 3,5 m. Debljine ploe ne bi smjele biti vee od 10 cm. Sloenice mogu biti jednorasponske i vierasponske. irina vala se kree od 10 do 12 m. Visina nabora ne bi smjela biti manja od 0,1 l1 (l1 je raspon sloenice).

Slika 45 Proraunski model

2.6.2. PRORAUN SLOENICA

Proraun sloenica, ovisno o njihovom tipu i o potrebnoj tonosti, provodi se na vie naina. Postupci se meusobno razlikuju u stupnju tonosti prorauna deformacija.2.6.2.1. Priblini proraun sloenice s krutim ploama

Pretpostavlja se da su ploe u svojoj ravnini vrlo krute, pa su pri tome bridovi nepopustljivi leajevi i ne mijenjaju svoju duinu. Leine sile se razlau u ravnine susjednih ploa (slika 46) prema slijedeim izrazima: q a q a R k = k k + k +1 k +1 , (79) 2 2 cos k Sk = Rk , (80) sin k cos k 1 S k +1 = R k , (81) sin k Ploe koje prenose optereenje na bridove proraunavaju se kao kontinuirani nosai na nepopustljivim leajevima. Po toj teoriji mogu se, bez daljnjega, proraunavati sloenice kao to su bunkeri i atori.

39

Slika 46 Razlaganje leinih sila

2.6.2.2.

Tehnika teorija zglobni sistem

Kad je svaka ploa za sebe u svojoj ravnini vitkija od 3:1, deformacije u ravnini ploe se ne smiju vie zanemariti. Ako se prekine veza izmeu ploa, susjedne ploe na zajednikom rubu e se razliito deformirati. Za ponovnu uspostavu tog spoja moraju se po rubovima unijeti posmine sile. Po ovoj teoriji je dovoljno izjednaiti deformacije ili naprezanja samo u sredini raspona. Tu se pretpostavlja da su elastine linije svih ploa meusobno afine. Budui da se pretpostavlja kako su ploe meusobno spojene zglobno, uzajamno se zakretanje na rubovima izazvano savijanjem ploa ne uzima u obzir. Uvjet kompatibilnosti u sredini raspona: b1 = b 2 - deformacija ruba b1 je jednaka deformaciji ruba b2 (slika 47), odnosno: b1 = b 2 (82) Pretpostavlja se da vrijedi Navierova hipoteza linearne raspodjele naprezanja po presjeku, pa izlazi: M 2 4 b1 = Ta + Tb 1 , (83) A1 A1 W1 b2 = M 4 2 Tb Tc + 2 , A2 A2 W2

(84)

Izraz (82) nakon to se uvrste izrazi (83) i (84), dobiva oblik: 1 M M 2 1 2 Tb + Tc = 1 + 2 Ta + 4 + A A1 A2 W1 W2 1 A2

(85)

Postavivi n jednadbi za n bridova, dobiva se sustav trolanih jednadbi kojeg se rjeenjem odreuju posmine sile Ti na bridu.

40

Slika 47 Shema djelovanja sila i naprezanja

Za slobodni rub e biti: Ta = 0 Pretpostavke prorauna su: - dijafragme se uzimaju kao krute u svojoj ravnini, a okomito na nju fleksijski mekim - zanemaruje se otpor ploa prema uvijanju (torziji) koje se pojavljuje zbog razliitih progiba dvaju rubova iste ploe - ne uzimaju se u raun deformacije ploa uzrokovane posmikom, ni njihova fleksijska krutost kao ploe u uzdunom pravcu Zbog tih pretpostavki leine sile s ploa se mogu prenositi na dijafragme jedino posmikom. Takav prijenos optereenja nije mogu kad su krajnje ploe horizontalne ili malo nagnute. Naime, te bi se ploe mogle prihvatiti jedino fleksijskom krutou ploe u uzdunom smjeru i torzijom, to se u ovoj teoriji zanemaruje. Zato ta teorija nije upotrebljiva za sloenice kojima su krajnje ploe blago nagnute ili horizontalne.

41

Slika 47 Proraunski model za popreni smjer

Nakon pronalaska sila posmika proraunavaju se naprezanja u x = l/2 i dimenzioniraju se ploe u smjeru vee krutosti. Raspodjela momenata savijanja u poprenom smjeru prikazana je na slici 47. Desna strana raspodjele momenata odgovara za nepopustljive bridove, to dolazi samo kod vrlo krutih ploa ili pri veem broju dijafragmi, odnosno poprenih ukruenja. Lijeva strana odgovara pretpostavkama tehnike teorije. Tono rjeenje sloenice po fleksijskoj teoriji pokazuje veliki utjecaj poprenih momenata na stanje naprezanja u ploama. Kod ispruenih poprenih presjeka i blae nagnutih rubnih ploa prevladavaju negativni popreni momenti savijanja.2.6.2.3. Fleksijska teorija

Fleksijskom teorijom prorauna sloenica se uzima interakcija reznih sila u poprenom i uzdunom smjeru nabora, pa ona zato vie odgovara stvarnosti, ali je rad znatno kompliciraniji i dui. Vlasov kao nepoznanice uzima poprene momente srednje trake i pomake bridova, te postavlja sustav linearnih jednadbi. Kada kutovi nagiba izmeu ploa nisu isuvie mali, moe se primjeniti iterativni postupak prorauna sloenica. Kao prvi korak se uzima da su bridovi nepopustljivo oslonjeni, tako da ploe u poprenom smjeru nose kao kontinuirane. Zatim se zamiljeni leajevi uklanjaju, leine se sile obrnuto unose kao optereenje, pa se odrede progibi ploa i pomaci bridova. Zbog toga se ploe jedna prema drugoj zakrenu, pa se na bridovima pojavljuju dopunski momenti. Za njih se odredi novo optereenje na bridovima za koje se prorauna sloenica, te izvri korekcija momenata na bridovima. Za ubrzanje konvergencije preporuuje se da se poevi od drugog koraka rabe u iteraciji uvijek srednje vrijednosti momenata iz prethodnih koraka. Kontinuirane sloenice se mogu priblino rijeiti po Tezlaffovu prijedlogu. Izmeu dvije nul-toke momentnog dijagrama sloenica se tretira kao da je na dva leaja. Rjeenje se upotrebljava i za ostale presjeke, proporcionalno momentu savijanja kontinuirane grede. Ovom metodom se pretpostavlja leaj na mjestu nul-toke momentnog dijagrama (slika 45). Meutim, budui da na tom mjestu nema leaja, presjek se deformira, zbog ega se popreni momenti poveavaju priblino 20%, a uzduna se naprezanja neznatno mijenjaju. Ploe svoje optereenje prenose u smjeru vee krutosti, na dijafragme posminim silama Si (slika 48).- tipovi dijafragma i njihovo optereenje a) puni nosa b) okvir sa zategom

42

Slika 48 Tipovi dijafragma i njihovo optereenje: a) Puni nosa, b) Okvir sa zategom

Dijafragme mogu biti u obliku zidnog nosaa, reetkastog nosaa i okvira sa zategom ili bez nje. Bolji su okviri sa zategom jer su krui, to je od znaenja za sloenicu. Jedan dio optereenja se predaje dijafragmama fleksijskim putem, to izaziva momente savijanja u ploi. Zbog toga se ploe u blizini dijafragma armiraju u dva sloja radi preuzimanja momenata koji se proraunom po tehnikoj teoriji ne mogu obuhvatiti (slika 50). Na krajevima ploa (uz dijafragme), gdje su najvee poprene sile, valja kontrolirati glavna kosa naprezanja, pa nastanu li prekoraenja nosivosti betona, potrebno je proraunati armaturu koja se postavlja u obliku mree ili kosih spona, ili kosih ipaka i spona. U naboranim konstrukcijama se pojavljuju deformacije poprenog presjeka, tj. pokazuje se tenja skupljanja u sredini. Ta je pojava to izrazitija to je krutost na savijanje manja (isprueni presjeci) (slika 49).

Slika 49 Shema deformiranja poprenog presjeka

Zakrivljenost ploe je: 1 u 0 u 0 = = , = a a E a E Progib ploe u sredini raspona bit e: l2 l 2 f= 2 , q 10 a E

(86)

(87)

43

Da bi se odrao predvieni oblik poprenog presjeka, stavljaju se poprena ukruenja. Pri tome sloenica nosi kao greda kojoj popreni presjek ima oblik korita. Takvo je stanje kod srednjih valova vievalnih sloenica, gdje su posmine sile na rubovima jednake nuli. Za ukruivanje presjeka sloenice pogodnije su vertikalne i strmo nagnute krajnje ploe od onih horizontalnih. Ploe se armiraju glavnom armaturom za preuzimanje vlanih naprezanja uzdu raspona sloenice i poprenom armaturom dobivenom proraunom ploa oslonjenih na bridove. Okomito na poprenu armaturu se polae razdjelna armatura, pa se dobiva kruta mrea. U blizini brida i dijafragmi ploe se armiraju u dva reda radi preuzimanja negativnih momenata savijanja. Za maksimalne i minimalne profile i razmake ica vrijede isti propisi kao i za ploe.

Slika 50 Armiranje sloenice: a) Popreni presjek, b) Uzduni presjek u blizini dijafragme

44