UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS]

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, DCANA DE AMRICA)

FACULTAD DE INGENIERIA GEOLGICA, MINERA, METALRGICA Y GEOGRFICAESCUELA ACDEMICO PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILREDES DE NIVELACINAlumnos: ALIAGA RODRIGUEZ, Freddie Rodrigo ANTAURCO ESPINOZA, Antony CANCHANYA HUAMANCHAN, Carlos COBEAS ABAD, Mirella DAZ JAVE, Pavel RODRGUEZ MEDINA, Alicia TORRES ASCURRA, Gianella VALENZUELA LOPEZ, Evelyn VALLE MOGROVEJO, Sheerley

Curso: Topografa Aplicada a la Ingeniera Civil I

Profesor: Ing. Francis Cruz

Lima- PerIng. Civil[UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS]]

201313DESARROLLO DEL TEMA | TOPOGRAFA APLICADA A LA INGENIERA CIVIL

CONTENIDO:I.INTRODUCCION1II.OBJETIVOS2III. MATERIALES3IV. DESARROLLO DEL TEMA104.1.MARCO TERICO10Conceptos fundamentales11Equipos y materiales usados13Mtodos altimtricos14Mtodos generales de nivelacin15Mtodo de diferencia o diferencial o Mtodo de desniveles15Mtodo de la cota de instrumentos15Corridas de altitudes por nivelacin geomtrica16Clculo de diferencias de nivel y cotas17Fundamento de la taqumetra174.2.MTODOS EXPERIMENTALES21Pocedimiento23Clculos.26V.CONCLUSIONES29VI. RECOMENDACIONES30VII. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS31

I. INTRODUCCION

Para la realizacin de un trabajo topogrfico se necesitan puntos con coordenadas conocidas en los que apoyarse directa o indirectamente. Estos puntos se denominan vrtices, y al conjunto de ellos red topogrfica o red bsica. En este trabajo utilizaremos BMs (Bench Mark) los cuales constituyen los puntos de partida para toda nivelacin, estos son los puntos cuyas cotas se han determinado con gran exactitud con la finalidad de ser utilizados como puntos de control en los levantamientos y en los replanteos altimtricos. La finalidad de las observaciones puede ser obtener las coordenadas de dichos puntos o crear la estructura topogrfica para el desarrollo de trabajos cartogrficos o fotogramtricos. En un proyecto se suele distinguir entre la red bsica planimtrica y la red bsica altimtrica. Las redes planimtricas tienen la finalidad de establecer coordenadas geogrficas latitud y longitud ( j,l ) o bien cartesianas (X, Y) de los puntos. Las redes altimtricas determinan la tercera coordenada, la altura sobre el Geoide. Una red planimtrica estar formada por el conjunto de vrtices con coordenadas (j, l) (X, Y), mientras que la red bsica altimtrica lo ser por vrtices con mxima precisin en la coordenada H. Los BMs pueden ser los mismos, pero los condicionantes de situacin son completamente diferentes, y esto hace que no siempre los puntos que forman ambas redes en un mismo trabajo, coincidan. Cuando los puntos que componen la red bsica altimtrica y planimtrica coinciden se habla de redes tridimensionales. En este caso, trabajaremos con los Bench Mark.

II. OBJETIVOS Dotar de sistema de altitudes a la zona de trabajo y servir de apoyo en trabajos cartogrficos, geodsicos y topogrficos. Apropiarse de los conocimientos aprendidos del procedimiento de Nivelacin Simple. Complementar la informacin de un terreno conociendo la diferencia de altura entre puntos ubicados en el interior de su superficie. Capacidad del operador para decidir la eleccin del instrumental y en funcin del mismo, la metodologa de observacin y de clculo, ya que los puntos que constituyen una red bsica topogrfica pueden estar separados desde unos centenares de metros hasta kilmetros dependiendo de la finalidad trabajo. Reconocer el uso de otros Instrumentos en Topografa como el nivel y mira de Nivel. Distribuir cada una de las labores en la prctica de manera equitativa al interior del grupo y de esta forma evitar improvisaciones para as hacer buen uso del tiempo de trabajo y realizar una prctica efectiva. Representar la verdadera forma del terreno, es decir, no slo su extensin, lmites y obras que lo ocupan, sino tambin la forma se su relieve, haciendo para ello las operaciones necesarias.

III. MATERIALES MIRA

La estadia o mira es una regla vertical graduada en centmetros, por lo general tiene cuatro o cinco metros de longitud, algunas miras poseen un nivel esfrico, generalmente sujeto en la parte posterior de la mira para asegurar que esta se encuentre completamente vertical y de esta forma las medidas sean ms exactas. La mira que utilizamos en el campo estn reguladas al centmetros, la lectura se realiza precisando hasta el milmetro.

Las miras se usan en el proceso de nivelacin y en la determinacin indirecta de distancias.

Especificaciones tcnicas de la mira que se emple. -Longitud: 5 metros. -Secciones: 5.-Unidades de medida: metros / centmetros. -Material: aluminio. Peso: 1 Kg

NIVELEn toda obra de construccin es necesario tomar niveles o medir desniveles, ya sea para una vivienda, un edificio o la apertura de una calle, etc. Un nivel es un instrumento muy til para la construccin en general y es utilizado para determinar la horizontalidad o verticalidad de un elemento. Existen distintos tipos, los ms utilizados en topografa son los siguientes:

Nivel de anteojo

Nivel de burbuja

Nivel de mano

El Nivel de Anteojo se apoya sobre un trpode y puede girar en forma horizontal. Se centra y se nivela el instrumento con un nivel de burbuja incorporado, el cual es circular o tubular. Su funcin es medir diferencias de altura entre los diferentes puntos de un terreno, para determinar estas diferencias, este instrumento se basa en la determinacin de planos horizontales a travs de una burbuja que sirve para fijar correctamente este plano y un anteojo que tiene la funcin de incrementar la visual del observador. Adems de esto, el nivel tambin se utiliza para medir distancias horizontales, basndose en el mismo principio del taqumetro.

El nivel de ingeniero es complementado por la mira, mediante la cual se puede medir la diferencia de alturas o el desnivel entre dos puntos.Partes del nivel

Base Nivelante: Es la parte del instrumento que se encuentra en contacto o sirve unin entre el trpode y el nivel, las partes ms importantes son: Tornillos Nivelantes: sirven para realizar la nivelacin del instrumento, son girados por el operador, de acuerdo a requerimientos de nivelacin. Cuerpo: Es la parte del instrumento, compuesta bsicamente por un anteojo telescpico giratorio, es la parte que gira alrededor del eje de rotacin del instrumento y da la direccin; y sirve para la toma de datos de nivelacin. Tiene las siguientes partes y tornillos principales: Nivel circular: es un nivel de forma circular, que contiene en su parte central una seal marca tambin circular, que cuando la burbuja de aire es introducida dentro de esta marca se afirma la nivelacin del nivel. Tambin se le denomina ojo de pollo. Ocular: es la parte que se encuentra cerca del ojo del operador y sirve para que de acuerdo a la dioptra del operador, sea oscurecido o aclarado los hilos del retculo o retcula. Mando de enfoque: es el tornillo que sirve para aclarar la imagen de instrumento que se est visando (mira).Uso Coloque el nivel sobre el trpode apretando el tornillo de sujecin de ste. Para mediciones de direccin, centrar el nivel con la plomada de hilo sobre el punto. El centrado aproximado se efecta desplazando las patas del trpode convenientemente. El centrado preciso se realiza desplazando el aparato sobre la placa cabezal del trpode (aflojar ligeramente el tornillo de sujecin del trpode). Colocar horizontalmente el aparato con el auxilio del nivel esfrico , accionando los tornillos calantes de la base nivelante .La burbuja debe colocarse dentro de la circunferencia indicada en el nivel esfrico. Apuntar a la mira utilizando el alza de puntera gruesa , girando el aparato a mano. La puntera exacta se efecta mediante el mando micromtrico sin fin . Enfocar el retculo con el ocular y la mira con el mando de enfoque . La imagen de la mira y de los hilos del retculo deben aparecer ntidas simultneamente y, moviendo la cabeza de un lado al otro delante del ocular, ambas imgenes no deben desplazarse aparentemente una respecto de la otra (enfoque exento de paralaje).

Hilos Estadimtricos

El instrumento que se utilice para realizar las lecturas en la mira, en este caso el nivel, adems de los hilos horizontal y vertical debe tener los hilos superior e inferior los cuales se encuentran a igual distancia del hilo horizontal, como se indica en la figura. Hilo horizontal o axial, ndice para la lectura de la mira de nivelacin. Hilos estadimtricos, hilo superior e inferior

Para tomar las medidas en la mira se observa a travs del nivel y se lee el valor del hilo superior e inferior, se restan estos valores y se multiplica por la constante estadimtrica la cual es igual a 100 en la mayora de los instrumentos, de esta forma se obtiene la distancia horizontal. El intervalo de la mira entre ambos trazos estadimtricos, da la distancia horizontal en metros desde el eje vertical del nivel a la mira segn la frmula:

S = l * k, en donde:S= distancia horizontal (m)l=intervalo de lecturas (m) k=constante de multiplicacinEjemplo de la figura:Hilo superior = 2,209 mHilo inferior = 1,878 m0,331 mPara el nivel utilizado en campo:K=100 Distancia del nivel a la mira = 0,331 m * 100 + 0 = 33,1m

Principio de la estadimetraEste mtodo se basa en el principio de los tringulos semejantes, en el que los lados correspondientes son proporcionales.

En definitiva la distancia obtenida es igual ala lectura mayor,menos la lectura menor, multiplicado por cien.

EL TRPODEEs un instrumento que tiene la particularidad de soportar un equipo de medicin como un taqumetro o nivel, su manejo es sencillo, pues consta de tres patas que pueden ser de madera o de aluminio, las que son regulables para as poder tener un mejor manejo para subir o bajar las patas que se encuentran fijas en el terreno. El plato consta de un tornillo el cual fija el equipo que se va a utilizar para hacer las mediciones.

LIBRETA TOPOGRFICA

Las mediciones numricas se registran en columnas de acuerdo al plan prescrito para la nivelacin, del orden de precisin del levantamiento. Ejemplo:

IV. DESARROLLO DEL TEMA4.1. MARCO TERICO REDES DE NIVELACINEs la parte de la topografa que se encarga a medir las alturas, estudia los mtodos y tcnicas para la representacin del relieve del terreno as como para determinar y representar la altura; tambin llamada "cota", de cada uno de los puntos, respecto de un plano de referencia.

Uso Realiza la medicin de las diferencias de nivel o de elevacin entre los diferentes puntos del terreno, las cuales representan las distancias verticales medidas a partir de un plano horizontal de referencia. La determinacin de las alturas o distancias verticales tambin se puede hacer a partir de las mediciones de las pendientes o grado de inclinacin del terreno y de la distancia inclinada entre cada dos puntos. Como resultado se obtiene el esquema vertical. Objeto de la AltimetraLa altimetra tiene por objeto representar la verdadera forma del terreno, es decir, no slo su extensin, lmites y obras que lo ocupan, sino tambin la forma se su relieve, haciendo para ello las operaciones necesarias. Este aspecto tiene mucha importancia para las aplicaciones de operaciones en el terreno, o sea, son aspectos de fundamental importancia dentro del contenido de la topografa para el ingeniero de la rama agropecuaria. Nota: En planimetra no se consideraba la forma real del terreno, ya que solo se consideraba la proyeccin de la superficie sobre el plano horizontal. Conceptos fundamentales SUPERFICIE DE NIVEL: Los levantamientos planimtricos para extensiones relativamente pequeas se puede considerar la Tierra como plana. De esta manera, la posicin plana en dos dimensiones queda fcilmente representada sin un error apreciable. Pero los puntos situados sobre el terreno tienen diversas elevaciones o alturas y es necesario adems de su localizacin mapear un sistema que facilite su determinacin y representacin de sus posiciones altimtrica con relacin a una superficie horizontal sino concntrica a la tierra. A la superficie concntrica a la tierra que se toma como referencia para la determinacin altimtrica se les denomina superficie de nivel, y se define como aquella superficie continua, situada en cualquier posicin, pero perpendicular a la gravedad resultando, por lo tanto, una superficie equipotencial. Dentro de los lmites propios de la topografa, las superficies de nivel pueden ser consideradas esfricas, y, por consiguiente, equivalentes y paralelas, pero por tal consideracin no puede ser aceptada en geodesia, ya que son ms elpticas y tienden aproximarse ms en los polos que en el ecuador. LINEA DE NIVEL: Es toda lnea perteneciente a una superficie de nivel y por consiguiente, normal a la direccin de la fuerza de gravedad en cada uno de los puntos. NIVEL MEDIO DEL MAR: La superficie de los mares en clama tiene que ser siempre perpendicular a la gravedad, y por tanto, es por definicin una superficie de nivel. Esta condicin posibilita que adoptando dicha superficie de nivel como superficie de cota 0 por todos los pases, las elevaciones de la corteza terrestre pueden ser comparadas ente s, cualquiera que sea el lugar en que se encuentren localizados. Ejemplo tenemos que el monte Everest en el Himalaya, tiene ms de 6000m de alto que el pico Cuba. La altura del nivel medio del mar se mide con instrumentos llamados maregrafos, instalados en aguas razonablemente tranquilas, en las proximidades de la costa. Para los trabajos geodsicos y topogrficos, la determinacin del nivel medio del mar la realizan instituciones especializadas de cada pas y los mismos aparecen indicados en los mapas topogrficos nacionales. SUPERFICIE DE REFERENCIA ARBITRARIA: Cuando se va a realizar un trabajo altimtrico en que se requiere conocer el desnivel relativo entre puntos caractersticos puede tomarse una superficie de comparacin arbitraria, asignndole a un punto bien definido sobre el terreno o establecido con ese fin. Esto debe hacerse cuidando que la altura asignada al punto que vayan a levantarse quede por encima de la superficie de referencia, de manera que sus elevaciones sean positivas. COTAS ALTIMTRICAS: Son las elevaciones de los puntos con respecto a una superficie que se toma como referencia. Las superficies de referencia pueden ser el nivel del mar u otra superficie arbitraria, por eso es necesario distinguirla denominndose cotas altimtricas relativas a las elevaciones de los puntos sobre una superficie de comparacin elegida arbitrariamente y cotas altimtricas absolutas o altitudes a las que se encuentran referidas al nivel medio del mar. En los trabajos tcnicos se emplean ms comnmente la denominacin de cotas absolutas, y en los trabajos y documentos de carcter cientficos la denominacin de altitudes. PUNTOS DE COTA FIJA (PCF): Son aquellos puntos cuyas altitudes han sido determinadas y ajustadas, sirviendo estos valores como superficies de nivel de referencia para los diversos trabajos topogrficos y su control. Estos puntos se encuentran distribuidos por todo el territorio nacional, en mayor o menor nmero, en dependencia del grado de desarrollo e importancia tcnica-econmica de cada zona, constituyendo lo que se denomina redes de apoyo y control altimtrico.

PLANO HORIZONTAL: Es el plano normal a la direccin de la fuerza de gravedad en ese punto, por lo tanto es tangente a la superficie de nivel que pasa por dicho punto. En topografa tcnica, el plano horizontal y la superficie de nivel correspondiente pueden considerarse coincidentes dentro de las distancias a las cuales se realizan las visuales de nivelacin. LINEA HORIZONTAL: Es toda lnea contenida en el plano horizontal, siendo tangente a la respectiva lnea y tiene la misma direccin. LINEA VERTICAL: Es la lnea recta bajada hacia el centro de la tierra, lo cual corresponde a la direccin de la gravedad en dicho punto. Dentro de los lmites topogrficos se puede considerar como el hilo de una plomada que pende sobre el punto. Equipos y materiales usados Los instrumentos utilizados en altimetra buscan perfeccin a la hora de medir alturas y elevaciones. El instrumento ms importante en la materia es el Nivel, instrumento empleado en la nivelacin por alturas, consiste en la determinacin de la altura de los puntos del terreno, (en realidad de sus puntos caractersticos), sobre una superficie del nivel que se toma como superficie de comparacin de nivel; esta superficie se puede elegir arbitrariamente y puede ser cualquiera, con la nica condicin de que todos los puntos de la superficie del terreno considerada estn situadas por encima de ellos.

. Mtodos altimtricosLos mtodos altimtricos, llamados tambin mtodos de nivelacin, tienen como finalidad la determinacin del desnivel entre dos o ms puntos. En altimetra se utilizan tres mtodos para el clculo de los desniveles que se denominan: Nivelacin geomtrica Nivelacin trigonomtrica Nivelacin baromtrica. El mtodo ms exacto de nivelacin es por medio de la nivelacin geomtrica, el cual se fundamenta en la obtencin del desnivel por medio de visuales obligadamente horizontales, utilizando para ello los niveles y las miras. Este mtodo de nivelacin, por su exactitud, constituye el mtodo ms apropiado para establecer puntos de cotas fijas (PCF) y para otros trabajos de elevada precisin, tales como el replanteo de sistema de riego y drenaje y de las obras de fbrica requeridas por stos. El mtodo de nivelacin trigonomtrica le sigue en importancia al de nivelacin geomtrica y se fundamenta el desnivel por medio de visuales inclinadas se realizan con un teodolito taqumetro situado sobre uno de los puntos, a la m ira que se colocar sobre el otro punto, determinando con esta operacin la lectura de los tres hilos del retculo (hilo superior, medio e inferior) que se proyectan sobre la m ira, as como el ngulo vertical () debido a la inclinacin del anteojo con respecto a su posicin horizontal. La nivelacin baromtrica se fundamenta en la variacin que experimenta la presin atmosfrica debido a la diferencia de altitud de los puntos que se consideren. Por lo que puede deducirse el desnivel basndonos en la diferencia de presin que registra un barmetro cuando nos situamos sobre dicho punto. Este mtodo es incierto por los desniveles, las variaciones meteorolgicas y la densidad del aire no es constante. Su aplicacin se limita a reconocimientos en zonas montaosas y exploraciones.

Mtodos generales de nivelacin Nivelacin por alturas o geomtricas: Es el principal y ms exacto, se verifica por medio de la diferencia de las distancias de dos puntos a un plano horizontal. Nivelacin trigonomtrica: Consiste en determinar la diferencia de altura entre dos puntos, por medio de los elementos que se usan en trigonometra como ngulos y distancias en el tringulo. Instrumentos utilizados en la Nivelacin Trigonomtrica.Los instrumentos utilizados se le llaman taqumetros, siendo el ms perfeccionado es el teodolito-taqumetro que es necesario procesar en el gabinete los tomados en el campo para calcular la distancia horizontal y el desnivel que facilitan los trabajos. Mtodo de diferencia o diferencial o Mtodo de desnivelesA la mira de espalda tomada en A se le resta algebraicamente la mira de frente en el punto B. Si la diferencia o desnivel es positiva, el punto B estar ms alto que el punto A y para obtener la cota de B habr que sumar a la cota del punto A el valor del desnivel.Mtodo de la cota de instrumentosLa mira de espalda tomada en el punto A se suma a la cota de dicho punto obtenindose, de esa manera, la altura a la que se encuentra el eje de colimacin del instrumento con respecto a la superficie de referencia. Si a la altura del eje de colimacin del instrumento, o simplemente cota de instrumento (CI), le restamos la mira de frente tomada en el punto B obtenemos la cota de dicho punto B.

Para hallar las cotas por el mtodo de los desniveles procederemos del siguiente modo: Punto B Z = 1,327 0,723 = +6,04 m, o sea, el punto B estar ms alto que el punto A. Cota de B = cota de A + Z = 107,265 + 0,604= 107,869 m. Punto C Z = 1,327 2,715 = - 1,388 m El punto C estar ms bajo que el punto A: Cota de C cota de A - Z =107,265 1,388 = 105,877 m. Punto D = Z = 1,327 2,934 = - 1,607m El punto D estar ms bajo que el punto A. Cota D = 107,265 -1,607 = 105,658 m. Punto E: Z = 1,327 1,028 = + 0,299 m El punto E estar ms alto que el punto A: Cota de E = 107,265 +0,299 = 107,564 m Para hallar las cotas por el mtodo de la cota del instrumento procederemos del siguiente modo: CI = cota de A + ME. 107,265 + 1,327 = 108,592 m Cota de B = CI MFB108,592 0,723 = 107,869 m Cota de C = CI MFC108,592 2,715 = 105,877 m Cota de D = CI MFD108,592 2,934 = 105,658 m Cota de E = CI MFE.108,592 1,028 = 107,564 m

Corridas de altitudes por nivelacin geomtricaUno de los trabajos ms frecuentes e importantes en los levantamientos topogrficos y replanteo de obras de ingeniera, lo constituye la corrida de altitudes (corrida de cota o corrida de nivel) por medio de la nivelacin geomtrica, que consiste en efectuar una nivelacin diferencial entre los puntos considerados. En la mayora de los casos, sta debe ser una nivelacin compuesta, debido a la distancia que separa los dos puntos y a los obstculos que interfieren las visuales horizontales. En todo trabajo altimtrico ha de partirse de un punto de o rigen de altitud conocida para conocer el desnivel que sumado algebraicamente a la altitud del primer punto dar la del segundo el cual servir, a su vez, de origen al tercero y as sucesivamente. Las operaciones a realizar son las siguientes: Con el nivel situado tomamos una mira de espalda al punto A, y una mira de frente al punto PC1; luego trasladamos el instrumento a la estacin 2 tomamos una mira de espalada al punto PC1 cuya cota ya conocemos y una mira de frente al punto PC2 y as sucesivamente hasta el final donde conoceremos la cota del punto B, mediante este proceso podemos determinar las cotas de los diferentes puntos. Clculo de diferencias de nivel y cotasSupongamos que quisiramos determinar la diferencia de nivel entre los puntos A y B. Colocando el nivel en C, de manera que las longitudes de las visuales a las miras A y B sean aproximadamente iguales leemos en las mira A= 2,785m y en la mira B= 0,575m. La diferencia entre las lecturas ser 2,785 0,575 = 2,21m ser el desnivel correspondiente entre las lectura. Si la cota del punto A es conocida, la cota del punto B puede ser determinada empleando fundamentalmente dos mtodos distintos.

Fundamento de la taquimetraLa palabra taquimetra significa medida rpida y, como su nombre indica tiene por objeto abreviar el trabajo, haciendo en el campo la poligonacin, el relleno y levantamiento altimtrico simultneamente. El mtodo se basa en determinar la posicin de un punto en el espacio por tres coordenadas, x, y, z, con respecto a un sistema de tres ejes, cuyo eje YY ocupa la meridiana del punto de origen, el XX la direccin E-0 y el Z la vertical. El itinerario taquimtrico consta de tres operaciones: Medida del ngulo que forman dos alineaciones consecutivas. Medidas de las longitudes de stas. Clculo del desnivel de cada punto con respecto al que le sigue o precede en el itinerario. De acuerdo a la figura anterior suponiendo que se estaciona un taqumetro en el punto 0 de coordenadas absolutas conocidas, quedar determinado un punto F del terreno cuando se conozcan las coordenadas relativas de ste respecto a 0. Dirigiendo la visual 0M a una mira situada en F, y como dato anotaremos las lecturas de mira interceptadas por los hilos extremos del retculo, calculando su diferencia l (nmero de divisiones que comprende); la altura m sobre el suelo que intercepta el hilo central, que deber ser el promedio de las anteriores; la altura i del instrumento: la altura de horizonte o la distancia cenital, segn sea la graduacin del eclmetro y el ngulo de direccin o acimut. Designando por n la medida de una divisin de mira y por K la constante diastinomtrica, se tendr la reducida por la frmula conocida: D = K l cos2 Conocida sta obtendremos la magnitud MH, que llamamos t, comprendida entre la visual del hilo central del retculo y la horizontal trazada por 0 por la frmula t = D tan Las coordenadas x, y, z, se obtienen por las expresiones: X= D sen Y= D cos Z= t-i-m

CLCULO DEL DESNIVELSea E el punto de estacin y A el punto en que se coloca la mira a una distancia D obtenida por medio de la estada. De acuerdo al sentido ascendente EA una visual om dirigida a la mira formar un ngulo con la horizontal , la lectura en la mira, nos determina la longitud mA contada a partir del suelo; conocemos tambin la altura i del instrumento medida con una cinta o metro de mano desde el eje del anteojo a la estaca o seal del suelo. La altura i ser igual a OE o a BC; la incgnita es AC, desnivel entre puntos. Segn la figura: AC = mB + BC mA En este terreno el desnivel entre E y A: ZAE = t + i m

El desnivel de E a A debe considerarse como negativo y que el trmino t tambin lo es, por medirse bajo el horizonte, tendremos con su signo, tambin para este caso: ZAE = t + i m Por tanto, esta expresin del desnivel es general, y dando a t el signo ms si la visual es ascendente, o menos si es descendente, obtendremos el desnivel Z con el signo que le corresponda, positivo si A est ms alto que E y negativo si est ms bajo. Al trmino (i m) se le denomina cabeza de mira, considerando como correctivo de t; de aqu que, al dirigir la visual a la mira, sea aconsejable, para el clculo del desnivel, enrasar el hilo horizontal del retculo con la lectura igual a la altura del instrumento, por lo que al ser i = m y anularse las cabezas de mira, se simplifica el trabajo de gabinete. Levantamientos taquimtricosEl levantamiento debe comenzar haciendo un recorrido por el terreno para conocer sus peculiaridades topogrficas, y adems, para ir marcando por medio de estacas los vrtices de la poligonal taquimtrica los cuales se situarn atendiendo a la extensin y caractersticas topogrficas del terreno. Al mismo tiempo, se ir confeccionando un croquis general que muestra, adems de la poligonal, las zonas, lneas y puntos caractersticos del relieve. En base al croquis general, el jefe de comisin entrega a cada ayudante portamira un croquis parcial de la zona dentro de la cual se mover para seleccionar los puntos de mira, instruyndolos adems, sobre las zonas y lneas en las que se requiere tomar una mayor densidad de puntos altimtricos. Si la poligonal taquimtrica es cerrada y su levantamiento se realiza simultneamente al de los puntos de relleno altimtricos con un teodolito taquimtrico, el orden de las operaciones ser el siguiente: Se estaciona el instrumento en el primer vrtice de trabajo y se determina su altura. Con coincidencias de ceros se dirige la visual a la mira colocada en el vrtice anterior (que ser la ltima estacin del levantamiento), haciendo coincidir la lectura del hilo medio con el valor de la altura del instrumento para efectuar la lectura de los hilos estadimtricos y del ngulo vertical. Como en cada visual deber fijarse el instrumento para maniobrar con los tornillos de aproximacin los ngulos, tanto horizontales como verticales, se leern mientras el portamira se mueve a ocupar otra posicin. A continuacin se libera la alidada y si dirige la visual a la mira situada en el vrtice siguiente al de trabajo, haciendo coincidir la lectura del hilo medio con la altura del instrumento, en cuyas condiciones se logran los hilos estadimtricos, el ngulo de direccin y al ngulo vertical. Si el instrumento est provisto de brjula, deber medirse tambin el acimut magntico de una de las lneas, aunque esta operacin podr realizarse en cualquier otra lnea o al finalizar el levantamiento. Despus de realizadas estas operaciones, con las cuales se define la posicin relativa planimtrica y altimtrica de tres de los vrtices de la poligonal taquimtrica, se procede a levantar los puntos de relleno altimtrico, comprendidos dentro de los lmites radiales planificados por el Jefe de la Comisin para cada portamira; stos realizarn su recorrido en sentido opuestos hasta encontrarse prximo al instrumento En el segundo y siguiente vrtice de la poligonal, se proceder de la forma explicada anteriormente, con la excepcin de la medicin del acimut, si ste ya fue medido en otro vrtice, hasta el cierre de la poligonal. Si el rea es demasiado extensa para una sola poligonal, se podrn trazar dos o ms poligonales que cubran el rea debern tener lados comunes y concurrir en un punto central (nudo de poligonales). Para los levantamientos taquimtricos de zonas llanas, suelen emplearse los llamados niveles taqumetros, los cuales son niveles de lnea o automticos que estn provistos de hilos estadimtricos en el anteojo y de crculo horizontal.4.2. MTODOS EXPERIMENTALES

PROCEDIMIENTO1. En primer lugar antes de partir tomamos como referencia un BM conocido que en nuestro caso es el de Medicina Tropical, a partir de este BM podremos obtener los desniveles de nuestra primera ruta trazada (Eap tropical/FIC).

2. En el transcurso de la ruta para la toma correcta de medidas primero debemos plantar el trpode en la posicin central del tramo, esto mediante el cartaboneo aprendido en clases atrs, luego nivelamos el instrumento y procedemos a observar la mira a travs del lente del nivel para tomar la altura adecuada.

3. Despus de esto, procedemos a registrar los datos de las vistas atrs y adelante en nuestra libreta de apuntes, en cada uno de los casos se procede a ser la respectiva comprobacin con un error de 0.003m lo cual nos permitir conocer si la medicin que hemos realizado es correcta o si se tendr que realizar de nuevo.

4. La facilidad que entrega el nivel para la medicin es que nos permite avanzar de manera mucho ms rpida ya que se pueden tomar puntos de cambio de 100m en 100m.

5. Al momento de tomar las medidas, es fundamental que el compaero que est con la mira se fije en la verticalidad de la misma, comprobando que los niveles esfricos estn correctamente centrados. Esto es fundamental para poder reducir los errores del trabajo.

6. Al final nuestro destino es llegar al BM de FIC, esto nos permitir conocer el desnivel entre los dos puntos (BM Tropical BM FIC), la comprobacin que se hace es con la diferencia de la sumatoria de vistas atrs y vistas adelantes multiplicado por 100.

7. Luego seguimos con los siguientes tramos: BM FIC BM Sistemas BM Sistemas TropicalSeguimos los mismos pasos que realizamos en el tramo BM Tropical BM FIC.8. Finalmente se procede a realizar la medicin de regreso en los tres tramos, esto se hace con el fin de comprobar los datos obtenidos en la ida.

CLCULOS

A cada BM se ha reemplazado con una letra (variable):

BMVariable

MinasA

SistemasB

Puerta 7E

CampoF

CivilD

TropicalC

Se sabe la cota del BM Minas = 61.251 msnmPara determinar los valores probables de las dems cotas por el mtodo de los mnimos cuadrados. Tomamos la red general que es ABEFDC, entonces tenemos para cada cota:B = A + 2.966 + V1 V1 = B A 2.966 P1 = 10E = B + 2.054 + V2 V2 = E B 2.054 P2 = 30F = E 1.394 + V3 V3 = F E + 1.394 P3 = 6D = F 1.884 + V4 V4 = D F + 1.884 P4 = 10C = D 1.796 + V5 V5 = C D + 1.796 P5 = 10A = C + 0.054 + V6 V6 = A C 0.054 P6 = 15

La funcin que expresa la ecuacin fundamental es:G = P1.V12 + P2.V22 + P3.V32 + P4.V42 + P5.V52 + P6.V62G = 10. (B A 2.966)2 + 30. (E B 2.054)2 + 6. (F E + 1.394)2 + 10. (D F + 1.884)2 + 10. (C D + 1.796)2 + 15. (A C 0.054)2

Derivando la funcin con respecto a cada variable e igualando a cero:

G / B = 20(B-A-2.966)(1)+60(E-B-2.054)(-1) = 0= 20B 20A 20(2.966) 60E + 60B + 60(2.054) = 080B 20A - 60E = -63.92

G / C = 20(C-D+1.796)(1)+30(A-C-0.054)(-1) = 0= 20C 20D + 20(1.796) 30A + 30C + 30(0.054) = 050C 20D 30A = -37.54

G / D = 20(D-F+1.884)(1)+20(C-D+1.796)(-1) = 0= 20D 20F + 20(1.884) 20C + 20D 20(1.796) = 040D 20F 20C = -1.76

G / E = 60(E-B-2.054)(1)+12(F-E+1.394)(-1) = 0= 60E 60B 60(2.054) -12F + 12E -12(1.394) = 072E 60B 12F = 139.968

G / F = 12(F-E+1.394)(1)+20(D-F+1.884)(-1) = 0= 12F 12E + 12(1.394) 20D + 20F 20(1.884) = 032F 12E 20D = 20.952

G / A = 30(A-C-0.054)(1)+20(B-A-2.966)(-1) = 0= 30A 30C 30(0.054) 20B + 20A + 20(2.966) = 050A 30C 20B = -57.7

Resolviendo nos queda una ecuacin de 6 incgnitas:80B 20A - 60E = -63.9250C 20D 30A = -37.5440D 20F 20C = -1.7672E 60B 12F = 139.96832F 12E 20D = 20.95250A 30C 20B = -57.7

ABCDEF=

208000- 600-63.92

30050 2000-37.54

00 20400 20-1.76

0 600072 12139.968

000 20 123220.952

50 20 30000-57.7

Resolviendo la matriz:

Obtenemos lo siguiente

A+ (-1) F= -3.626B+ (-1) F= -0.66C+ (-1) F= -3.68D+ (-1) F= -1.884E+ (-1) F= 1.394

Pero sabemos la cota de A (BM Minas): A = 61.251

A+ (-1) F= -3.626 A + 3.626 = FB+ (-1) F= -0.66 B = F 0.66C+ (-1) F= -3.68 C = F 3.68D+ (-1) F= -1.884 D = F 1.884E+ (-1) F= 1.394 E = F + 1.394

F = 61.251 + 3.626 = 64.877B = 64.877 0.66 = 64.217C = 64.877 3.68 = 61.197D = 64.877 1.884 = 62.993E = 64.877 + 1.394 = 66.271

Entonces las cotas sern (por el mtodo de mnimos cuadrados):

BMCOTA (m.s.n.m.)

Minas61.251

Civil62.993

Sistemas64.217

Tropical61.197

Puerta 766.271

Campo64.877

V. CONCLUSIONES

Como nos podemos observar el nivel de ingeniero es un instrumento muy importante en la aplicacin de la topografa, y de igual importancia tenemos a la mira, objetos fundamentales para nuestro objetivo que es la nivelacin.

Aplicando el mtodo de nivelacin simple (diferencial) nosotros podemos ubicar o tomar como referencia un BM con cota ya conocida y as poder usar este como base para el clculo de las diferentes cotas a realizar. Gracias a este tipo de clculos realizados en estos trabajos de campos, es posible determinar la diferencia de alturas de diferentes puntos en un terreno, as tambin como la distancia horizontal entre dos puntos consecutivos.

Una recomendacin acerca de la mira es que debe estar vertical para as evitar errores por la inclinacin de esta, el cual afectara nuestro trabajo de campo. Una ayuda referente a verticalidad es con la ayuda de la otra mira, el cual contiene una burbujita que se mueve dentro de esta y q cuando se ubica en el centro nos representa la horizontalidad.

Al igual que con la mira de ingeniero, este tipo de mira pequea nos sirve para dar una buena posicin respetando la horizontal para tomar todas las medidas correctas, ya que la mas mnima inclinacin de los instrumentos tiene un impacto en los clculos del trabajo.

Algo tambin importante a la hora del trabajo de campo es que es preferible realizarlos mximo hasta las 11 a.m. o despus de las 3 p.m. para que no la temperatura ambiental no afecte a las medidas tomadas con la mira de ingeniero.

Muy importante es el trabajo en comn de los integrantes del grupo, cada uno desempeando un papel dentro del trabajo, turnando los diferentes papeles que se pueden realizar y as todos aprenden de una forma ms integral este curso que es muy importante en la carrera.

VI. RECOMENDACIONES

Realizar de manera cuidadosa la lectura de las medidas, esto nos facilitara obtener resultados con un error aceptable. Colocar y nivelar los equipos topogrficos de la manera ms precisa esto nos permitir obtener mejores resultados. Al momento del desarrollo en el de campo se debe poseer un plan de trabajo que permita al grupo optimizar el tiempo, esto mediante la correcta distribucin de las tareas a cada uno de los integrantes del grupo. Al momento de tomar los datos, estos tendrn que ser comprobados con los mtodos aprendidos en clase. Este paso es fundamental para que el trabajo este hecho de manera correcta y se evite el tener que volver a realizarlo. Otro aspecto fundamental para la correcta realizacin del trabajo es que cada integrante realice su funcin de manera adecuada y con la mayor seriedad, esto permite avanzar el trabajo con una mayor rapidez y con una mejor precisin.

VII. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

BERN VALERO, Jos Luis; ANQUELA JULIN, Ana Beln; GARCIA ASENJO VILLAMAYOR, Luis; MARTN FURONES, ngel (1998): Proyectos Topogrficos. Universidad Politcnica de Valencia. 142 pgs. CHUECA PAZOS, Manuel; HERREZ BOQUERA, Jos; BERN VALERO, Jos Luis (1994): Redes Topogrficas y Locales. Universidad Politcnica de Valencia. 435 pgs. VALBUENA DURAN, Jos Luis; SORIANO SANZ, Mara Luisa (1995): "La Desorientacin del prisma como fuente de error en la medicin de distancias y ngulos". Topografa y Cartografa. Vol. XII.- N 67. Marzo - Abril. Pgs. 6-15

http://www.slideshare.net/JoseLuisValladares/nivelacion-geometrica-2006 http://clubensayos.com/Temas-Variados/Red-De-Nivelacion-Topografica/1516901.html http://www.buenastareas.com/materias/topografia-red-de-nivelacion/0 http://www.sencico.gob.pe/bibliotecaSencico/boletines/especializados/BoletEspTopografia.pdf