IBK- 743

RS06RA084

IBK-743

R.Martinc, S.Takač, S.Krčevinac

INTEEPHETACIJA EKSPERIMENATASA SLOŽENOM REŠETKOM SA DVEVRSTE &ORIVNIH ELEMENATA

INSTITUT ZA NUKLEARNE NAUKE „BORIS KIDRIČ "BEOGRADVINĆA

IBK - 743

NUKLEARNA TEHNIKA

IBK-743

R.Martinc, S.Takač, S.Krčevinac

INTERPHETACIJA EKSPERIMENATASA SLOŽENOM REŠETKOM SA DVEVRSTE &ORIVNIH ELEMENATA

INSTITUT ZA NUKLEARNE NAUKE "BORIS KIDRIC"

BEOGRAD - VINČA

Decembar 1968.

A B S T R A K T

Izvršena su merenja kritičnih parametara i raspode-

le fluksa na teškovodnom reaktoru "RB" u VinSi sa mešanom re-

šetkom gorivnih elemenata. Koriščeni su prirodni cilindrični

i dvoprocentno obogaćeni cevasti gorivni elementi od metalnog

urana. Dati su rezultati analize izvedenih eksperimenata na

osnovu pretpostavke homogenizacije; i to jednostavne zapremin-

ske homogenizacije i postupka zasnovanog na pretpostavci dvo-

zone superćelije.

Teorijski rezultati dobijeni na osnovu homogeniza-

cione pretpostavke su u dobroj saglasnosti sa eksperimental-

nim rezultatima, posetno u pogledu kritiSnih parametara siste-

ma. Medjutim, ovaj se zaključak ne može znatnije uopštiti,jer

i pored dosta velike razlike u multiplikaciji i makroskopskom

preseku za apsorpciju termalnih neutrona u obe vrste goriva,

nema znatnijeg medjusobnog uticaja u pogledu mikroraspodele

fluksa usled relativno male razlike u ukupnoj apsorpciji ter-

malnih neutrona u oba gorivna elementa.

Dobijeni rezultati ohrabrujući su u pogledu ispiti-

vanja modela đvozone superćelije za slučaj mešanih rešetki sa

znatnim stepenom interferencije različitih gorivnih elemenata,

kao i daljeg usavršavanja ovog modela.

S a d r ž a j

1. UVOD str.l

2. TEORIJA ,... 2

3. EKSPERIMENTALNI REZULTATI 6

4. UPOREDJENJE TEORIJSKIH I EKSPERIMENTALNIH 8REZULTATA

4.1. Odredjivanje parametara čiste rešetke ..... 8

4.2. Uporedjenjivanje rezultata merenja i prora- -.čuna kriticnih parametara sistema sa meša-nom rešetkom

5. ODHEDJIVANJE MIKRORASPODELE TERMALNOG FLUKSA

U MEŠANOJ REŠETCI 16

ZAKLJUČAK 18

PRILOG 20

LITERATURA 22

1. U V 0 D

Eksperimentalna i teorijska analiza mešane rešetke

gorivnih elemenata od interesa je za proveravanje i usavrša-

vanje postupaka za proračun parametara reaktora sa pregreja-

njem.

Postupak kojim se najkorektnije može interpretirati

sistem sa mešanom rešetkom u pogledu složene geometrijske stru-

kture je heterogeni postupak /l/. Medjutim, ovaj postupak za-

hteva znatno mašinsko vreme, te mu je primena unekoliko ogra-

ničena, naročito u slucaju parametarskih analiza i si.

Najjednostavniji i najbrži postupak je đirektna za-

preminska homogenizacija baklinga. U izvesnim sluSajevima

"bakling sistema sa mešanom rešetkom može se znatnije razliko-

vati od taklinga dobijenog zapreminskom homogenizacijom. Zbog

toga je primena ovog postupka svedena na odredjene pogodne

slučajeve.

Podesan kompromis izmedju korektnosti i potrebnog

mašinskog vremena mogao bi biti homogeni postupak na bazi

pretpostavke dvozone superćelije /2/. Ovaj postupak omogućava

proračun pojedinih parametara, mešane rešetke, potrebnih kod

kritičnih proračuna konačnog reflektovanog ili višezonog re-

aktora, kao i procenu odnosa fluksa u obe vrste goriva.

U ovom rađu izvršena je analiza ovih modela u okviru

izvedenog eksperimentalnog programa.

— 2 —

2. TEORIJA

2.1. Superćelijski postupak

Teorijski model zasnovan je na pretpostavci đvozone

suPerćelije i dvogrupnoj difuzionoj aproksimaciji. Ovaj model

razvijen je i dat uz vise detalja u referenci /3/. Dvozona

superčelija definisana je na način prikazan na si.8.

Koristeći uslove za jednakost struje i fluksa ter-

malnih i epitermalnih neutrona na granici izmedju zona super-

delije, kao i nulte struje na spoljašnjoj u unutrašnjoj grani-

ci superčelije, dobija se odgovarajuda kritična determinanta,

kao funkcija radijalnog baklinga zona superdelije. Iteracionom

procedurom nalaze se vrednosti radijalnog baklinga zona super-

ćelije o(-j- i ccyy za koje je determinanta jednaka noli.

Veza izmedju radijalnog baklinga obe zone (ako obe

zone sadrže umnožavajuću sredinu) u zavisnosti od parametara

rešetke u zonama data je uslovom da je k -- k jednakoeii oo c

za obe zone, odnosno celu superćeliju. Prema tome:

col 03

Razume se da se u slučaju primene Fermi-jevog modela

za usporavanje članovi (l+oć. t.), j = 1,11, u gornjoj

- 3

2' j -

dardna relacija za odredjivanje neasimptotskog rešenja:

2 .-\-jednačini, zamenjuju članovima exp(O(.. ( . ) . Koristi se stan-

T. +c^2) , (2,2)

2 2Koristeći izračunate vrednosti baklinga OĆ. i,^. .,

J ' <J

kao i granične uslove za fluks i struju neutrona uz pogodnu

normalizaciju fluksa, može se odrediti submakroskopska raspo-

dela termalnog i epitermalnog fluksa neutrona u guperdeliji,

kao ± termalni i epitermalni fluks usrednjen po zapremini zonasuperčelije: % . ± %%-..^ ^ ^sj ^f^

Parametri složene rešetke, homogenizovani preko cele

superćelije, odredjuju se na sledeci način:

Faktor umnožavanja za beskonaSnu sredinu k od-

redjuje se pomodu jednacine (2.1).

Makroskopski presek apsorpcije J i difuzioni9SC

koeficijent D za termalne neutrone odredjuju se iz odgova-

rajudih vrednosti za o"be zone usrednjavanjem po fluksu i za-

premini. Kvadrat difuzione dužine odredjuje se zatim korišče-

njem relacije: L = D / ^

Difuzioni koeficijent za epitermalne neutrone i du-

žina usporavanja odredjuju se pomoču formula (2.3) i (2.4).

II772 ^2 2, /2 ^2Ri Rii-Ril < Ri Riiiil . i ^

+ — i, p +fl Dfll^ \<Tl ^1 f II

Formule (2.3) i (2.4) su korektne za slučaj kada ne-

ma znatnih razlika u srednjem fluksu epitermalnih neutrona u

o"be zone, odnosno kada se veličine Z"-r i ^yy mnogo ne razli-

kuju. Ovo je pretpostavljeno pošto se radi o istom moderators

u elementarnim ćelijama obe zone. Ova pretpostavka je u pot-

punosti zadovoljena u slučaju interpretiranih rešetki.

Faktor izbegavanja rezonantne apsorpcije p izra-

čunava se primenom jednačine (2.5).

(2.5)

gde je n-- ± n -p broj gorivnih elemenata u pojedinim zonama,

dok je b. (j=I,Il) ekvivalentni radijus površine svih kompo-

nenti u elementarnoj čeliji izuzev moderatora. Formula (2.5)

zasniva se na jednostavnoj relaciji /4/ p = exp - (* /V ),

gde je V zapremina moderatora u elementarnoj čeliji, a ve-

ličina / sadrži efektivni rezonantni integral.

Materijalni bakling odredjuje se rešavanjem kritične

jednačine prema dvogrupnoj đifuzionoj teoriji, jed.(2.6), odno-

sno starosnoj difuzionoj teoriji, jed.(2.7).

k = (l+BV)(i+B2;r) , (2.6)O3 m m '

k = (l+B2l,2)exp(B2^) . (2.7)oo m m

Pri izvodjenju ovih jednačina polazi se od klasičnih dvogrup

nih difuzionih jednačina:

— 5 —

Ovde je pretpostavljeno da gubici neutrona u epitermalnoj gru

pi ne zavise ođ apsorpcije u toj grupi i o*brnuto. Medjutim,

ako se ova dva efekta posmatraju uporedo, umesto jed.(28)

treba primeniti sledeću jednačinu:

gde je 3T "removal" poprečni presek, a Z* presek za re-

zonantnu apsorpciju, pri čemu se faktor p definiše kaos

p =JT /(JT +JL ) . U referenci /5/, str.268, se navodi đai* 3? yes3?

se i eksperimentalnom proverom sistem jednačina (2.10) i (2.9)

pokazao kao bolja aproksimacija. Korišćenjem jed.(2.10) i (2.9),

umesto jed.(2.8) i (2.9), praktični formalizam se ne menja, i-

zuzev što umesto veličine 2" treta dosledno koristiti proiz-

vođ pt*.

2*2. Postupak direktne zapreminske homogenizacije

Bakling mešane rešetke izračunava se primenom slede-

će relacije:

2 2V B + V B

^c " v + v ^ .-L-LJ

- 6 -

3.EKSPERIMENTALNI REZULTATI

Merenja su vršena na teškovodnom reaktorskom sistemu

"RB" sa korakom rešetke od 8 i 14 cm i sa odnosnom dvoprocent-

no obogaćenih gorivnih elemenata prema priro&nim elementima

1:3 i 1:4. Konstrukcija gorivnih elemenata obe vrste prikazana

je na si.9.

Merena je kritična visina H reaktora sa čistom re-

šetkom obe vrste goriva, kao i reaktora sa mešanom rešetkom. U

svim slucajevima reaktor je bio aksijalno nereflektovan.

Za dobijanje ekstrapolisanih dimenzija sistema koriš-

ćena su radijalna i aksijalna ekstrapolisana rastojanja, mere-

na u prethodnim radovima /l/, /6/.

Opis rešetki i rezultati merenja priloženi su na

Tabeli 1.

Merena je i mikrodistribucija termalnog fluksa u me-

šanoj rešetci. Merenje mikrodistribucije fluksa u čistim rešet-

kama nije vršeno, pošto su odgovarajući rezultati preuzeti iz

ranije objavljenih radova /7/.

Potrebno je dati nekoliko napomena u odnosu na podat-

ke u Tabeli I.

Procena greške u kritičnoj visini H data je samo

za slučajeve u kojima kritična visina nije mogla biti dostig-

nuta, vec* je odredjena ekstrapolacijom u postupku približava-

nja kritičnosti. U ostalim slučajevima greška u izmerenoj

vrednosti H je zanemarljiva, pošto je apsolutna greška u

merenoj kritiSnoj visini - 1mm.

- 7 -

Tabela 1. Opis rešetki i rezultati merenja kritične visine

Brojrešet-ke

1

2

3

4

56

7

Korakregetke(cm)

8

8

14

14

8

8

14

Tip rešet-ke i odnosgoriva

čista

čista

čista

čista

mešana 1:4

mešana 1:3

mešana 1:4

Broj goriv.elemenataobog. prir.

52

40

52

32

52

61

32

0

116

0

128

204

184128

Fizičkakritičnavisina H^

(cm)

144,11

156,04

127,36

129,15

216-3

186,76

195,6^0,3

Brojslike

1

2

56

3

4a,4b

7

U slučaju rešetke sa odnosom goriva 1:3 uslovi sime-

trije jezgra zahtevaju neznatno odstupanje odnosa ukupnog bro-

ja gorivnih elemenata obe vrste od datog odnosa 1:3? što se mo-

že videti na Sl.4a. Sam toga, iz konstrukcionih razloga nije

moguće izbeći izvesnu ekscentriSnu poziciju ovakvog jezgra u

odnosu na reflektor oko njega. Premeštanjem gorivnih elemena-

ta, prikazanim na Sl.4b, izvršeno je pomeranje jezgra u prib-

ližno centralnu. poziciju. Kritična visina je smanjena za 0,64

cm, odnosno aksijalni bakling promenjen za oko 0,25% od total-

nog baklinga sistema. Ovo pokazuje mali efekat ekscentričnosti

jezgra u datom slučaju, kao i verodostojnost izmerene kritične

visine.

U slučaju rešetki br.4 i 7 neki periferni elementi

unekoliko su pomereni iz normalnog položaja iz konstrukcionih

razloga. Medjutim, efekat ovog pomeranja je zanemarljiv, pošto

je odnos moderatora i goriva u celom reaktoru isti kao u ele-

mentralnoj čeliji, a pomereni elementi nalaze se u veoma malom

fluksu.

- 8

4. UPOREDJENJE TEORIJSKIH I EKSPERIMENTALNIH REZULTATA

4*1. Odredjivanje parametara čiste rešetke

Da bi se mogao primeniti superdelijski postupak i

ispitati njegova primenljivost uporedjivanjem sa eksperimental-

nim rezultatima za mešane rešetke, neophodno je raspolagati

korektnim parametrima čiste rešetke za obe vrste goriva. U torn

cilju. proračunati su parametri rešetke i korigovani na osnovu

eksperimenata sa čistim rešetkama.

Parametri rešetke 7? , f, U , D i L odredjeni su

primenom K-7 Thermos koda /8/. Vrednosti su interpolacijom ob-

računate za izmereni stepen degradacije teške vode c = 0,989

na osnovu podataka za različiti stepen degradacije. Rezultati

su takodje korigovani zbog razmaka izmedju segmenata obogade-

nog goriva, kao i prisustva nečistoća u aluminijumskim obloga-

ma obe vrste goriva /9/.

Faktor brze fisije odredjen je iz /4/? pri Semu je

za prirodno gorivo izvršena korekcija zbog interferencije go-

rivnih elemenata /lO/.

Faktor izbegavanja rezonantne apsorpcije za prirodno

gorivo izračunat je uz korišćenje Hellstranđ-ovih rezultata,

đok je ovaj faktor za cevasto obogaćeno gorivo računat na osno-

vu formule iz /4/.

Dužina usporavanja t ; od srednje energije fisionog

spektra 2 MeV-a do termalne energije u Maxwell-ovom spektru,

računata je primenom jednačine iz /<4-/? pri čemu je uzeto da je

- Q -

za čistu tešku vodu Z* = 125 cm . Dobijene vrednosti korigo-

vane su zbog neelastičnog rasejanja fisionih neutrona u gorivu,

kao i zbog toga što je srednja energija neutrona, naročito u

tesnim rešetkama, znatno veća od srednje energije u Maxwell-

ovom spektru, pri čemu su korišćeni rezultati proračuna K-7

Thermos koda. Koriščenjem odnosa dužina usporavanja neelastič-

no rasejanih neutrona i neutrona iz fisionog spektra

= 0,8 /5/, str.539? kao i verovatnoće prvog sudara

u veoma

2 /2s o

tabulisane u /4/, dobijen je faktor za korekciju

dobroj saglasnosti sa egzaktnim multigrupnim postupkom /l2/.

Koeficijenat difuzije za brze neutrone izračunat je

na bazi zapreminske homogenizacije uz korišćenje podataka ±z

/12/.

Parametri rešetke za sve čiste rešetke dati su u

Tabeli 2.

Tabela 2. Parametri rešetke za obe vrste gorivau pravilnoj rešetci

Vrstagoriva

Korakrešetke(cm) cm cm (cm

PDs

(cm)f

(cm)

2% 8 63,74 139,69 136,43 0,8775 0,8335 1,3409

14 183,3 126,64 125,27 0,96113 0,7973 1,3174obog.uran

Piirod-ni uran

8 57,04 128,94 125,11 0,81667 0,7861 1,2801

14 174,3 123,42 121,08 0,93986 0,7837 1,2798

Reflek-tor 3167 121,01 0,7780 1,3062

- 10

Tabela 2 (nastavak)

Vrstagoriva

2%obog.uran

Prirod-niuran

Eorakrešetke(cm)

8

14

8

14

1

1

1

1

k00

,4024

,4838

,0760

,1863

*.ff

1,0153

1,0094

0,9965

0,9823

koo cor

1,3812

1,4700

1,0798

1,2077

(cm" )

0,001794

0,001356

0,0004846

0,0006775

U Tabeli 2. dati su rezultati proračuna sopstvene

vrednosti k -- za kritične sisteme fiksiranih radijalnih i

izmerenih aksijalnih dimenzija. U tu svrhu korišćen je jedno-

dimenzionalni analitički kod VIZA /13/ za proračun kritičnih

parametara višezonih sistema. Veličinom k -- korigovan je

faktor k i na taj način dobijeni su parametri rešetke koji

(uz primenu usvojenog teorijskog modela) daju korektne kritič

ne dimenzije reaktora sa čistim rešetkama. VeliČina k - za

jezgro sa 2% obogaćenim gorivom odredjuje se iz jednozonih

reflektovanih sistema (sl.l i 5). Pošto nije mogude ostvariti

jednozoni kriticni sistem sa prirodnim gorivom, veličine k ^

za čiste rešetke sa prirodnim gorivom odredjene su iz kritic-

nog dvozonog sistema sa kalibrisanom zonom sa 2% obogaćenim

gorivom. Materijalni bakling 8iste rešetke se tada definite2

kao zbir proračunatog radijalnog baklinga <X. i izmerenog2 ^2 2

aksijalnog baklinga (% = ^ /H , gde je H = H +<4H, aexp c

<&H = 7- 0,5 cm /l/. Jasno je da, naročito u slučaju jako re-

flektovanih sistema (kao što su rešetke br.l i 3)? korektna

vrednost proračunate kritične visine ne znači ujedno da i

vrednost baklinga mora biti korektna, pošto je i radijalni

bakling unekoliko osetljiv na pojedine parametre rešetke i

- 11 -

reflektora, kao i na teorijski model koji se primenjuje. Kod

interpretacije ovih rešetki razmatrani su prilazi zasnovani

na jed.(2.8) i (2.9), odnosno jed.(2.1O) i (2.9), kao i prime-

na dvogrupne i Fermi-jeve starosne kritične jednačine. Najve-

će vrednosti radijalnog baklinga za date parametre rešetke si-

stematski je davao formalizam zasnovan na jed.(2.1O) i (2.8),

uz primenu Fermi-jevog modela za usporavanje. Ovaj formalizam

je zatim dosledno primenjivan u ovom rađu. Medjutim, proraču-

nate vrednosti radijalnog baklinga kod jednozonih jako reflek-

iDvanih sistema su nešto potcenjene. Ovo se može zaključiti iz

kritičnih proračuna za jezgro fiksnog koraka rešetke ali raz-

ličitog radijusa, odnosno debljine reflektora, sa eksperimen-

talno odredjenim kritičnim visinama. Ovo je evidentno i sa

Tabele 2, kada se uporede vrednosti veličine k - za jezgro

sa obogaćenim gorivom (u jednozonom reflektovanom sistemu)

koje su precenjene, sa vrednostima k - za zonu sa prirodnim

gorivom, koje su nešto potcenjene. Izvesno potcenjivanje radi-

jalnog i ujedno materijalnog baklinga u računima za reflekto-

vani sistem sa obogaćenim gorivom ima za posledicu odgovara-

juće precenjivanje baklinga za zonu sa prirodnim gorivom u

dvozonom kritičnom sistemu, odnosno potcenjivanje veličine

k _p_p y-r. Na ovakav zaključak upućuje i uporedjenje rezultata

iz Tabele 2. sa rezultatima dobijenim drugim metodama, prilo-

ženo u Tabeli 3, iako se ovi rezultati slažu u granicama ekspe-

rimentalne greške.

Na osnovu analize, kako analize modela tako i deli-

mične parametarske analize ukratko iznete gore, sleduje da bi

upotreba starije vrednosti za đužinu usporavanja D O? 2

f = 118 cm /5/, /l4/ bila korektnija od veličine 125 cm

U ovom radu analiza je ipak zaokružena uz koriščenje

- 12

parametara rešetke iz Tabele 2, pošto osnovni zaključci o pri-

menljivosti superćelijskog postupka, citirani u sledečim odelj-

cima, ne zavise znatno od mogućih promena vrednosti baklinga

za čiste rešetke.

U cilju uporedjenja navedene su vrednosti baklinga

za korak rešetke 14 cm odredjene različitim postupcima.

Tabela 3. Vrednosti materijalnog baklingaza korak rešetke 14 cm.

Gorivo Materijalni bakling (cm* )

2% obogadeno 0,001356* 0,001387

Prirodno 0,000677^ 0,000638

Yrednostiiiz Tabele 2.

Vrednosti u poslednjoj koloni citirane su u /l4/ a

odredjene su postupcima razvijenim i citiranim u /l5/ i /l/.

Eksperimentalna greška sa kojom je dat materijalni bakling za

ovogaćeno gorivo u. drugoj koloni procenjena je na 1%, medju-

tim, pokazalo se /l6/ da se u okviru mogučih i očekivanih pro-

mena parametara rešetke materijalni bakling, odredjen citi-

ranom metodom, može promeniti za 2-3%. Materijalni bakling za

prirodno gorivo, ođredjen supstitucionom metodom, dat je sa

greškom od.oko 8% /l/.

4*2. Uporedjenje rezultata merenja i proračuna kritičnih

parametara sistema sa mešanim rešetkama

Primenom programa HOMOMIX /3/ i parametara rešetki

iz Tabele 2. dobijeni su homogenizovani parametri za beskonač-

nu. sredinu sa mešanim rešetksma. Ovi rezultati priloženi su

na Tabeli 4.

- 13 -

Tabela 4. Homogenizovani parametri mešane rešetke

Br.res.

k00 c

pc

Lc

(cm^)c

(cm )

Dsc

(cm)fc me

(cm) (cm"

5 1.1323 0.8284 58,29 127,16 0,7952 1,2918 0,0007651

6 1,1459 0,8313 58,61 127,69 0,7975 1,2948 0,0008336

7 1,2576 0,9441 176,05 121,63 0,7864 1,287 0,0008199

Opis mešanih rešetki br.5, 6 i 7 dat je na Tabeli 1.

Na Ta*beli 5. date su merene i proracunate vrednosti

aksijalnog baklinga, kao i ukupnog baklinga, koji je definisan

kao zbir izmerenog aksijalnog i proračunatog radijalnog bak-2 2 2

linga: B = R +-^^i* U slučaju koraka rešetke 14 cm^ exp ' exp th ^

jezgro sa mešanom rešetkom je totalno nereflektovano i koriš-

ćena je radijalna ekstrapolisana dužina u saglasnosti sa mere-

nom vrednošću /6/, te se može smatrati da je OĆ,^ = OĆ"nil oxp

U Tabeli 5. dato je i relativno odstupanje proracu-2natih vrednosti u odnosu na B za mešane rešetke, tj.exp(i3 _ )^ ^ A B W .

th 'exp exp exp

Tabela 5. Eksperimentalne i proracunate vrednosti aksijalnog itotalnog baklinga za jezgra sa mešanom rešetkom(Teorijske vrednosti proračunate superćelijskimpostupkom)

Reš. a Rfi c4f^ B^f exp ' th th exp

* (cm"2) (cm"2) (cm"^) (cm"^)

5 0,0001985-2,7% 0,0001978 0,0005672 0,0007657-0,7%

6 0,0002629 0,0002577 0,0005758 0,o008387

7 0,0002405-0,3% 0,0002621 0,0005578 0,0007983-0,1%

Tabela 5 (nastavak)

Res.br.

5

6

7

(

o,o,o,

^2 *

cm" )

0007651

0008336

0008199

(9- 0

- 0

+ 1

2exp2

ts^)

,08

,62

.7

* Iz Tabele 4.

Eksperimentalne greske navedene u gornjoj tabeli

odnose se samo na grešku. u proceni kritične visine za one re-

šetke kođ kojih kritično stanje reaktora nije moglo da bude

postignuto. Inače? eksperimentalna greška vezana za neodredje-

nost u merenim vrednostima aksijalne i radijalne ekstrapolisa-

ne dužine ne prelazi ni u jednom od interpretiranih slučajeva

- 0,3%. Uticaj neođredjenosti u parametrima rešetke, kod pro-

računa baklinga kritičnih sistema sa čistim rešetkama, svaka-

ko može biti veći od greške koje unosi neodredjenost u fizič-

kim, odnosno ekstrapolisanim dimenzijama sistema.

U Tabeli 6. dato je uporedjenje podataka odredjenih

direktnom zapreminskom homogenizacijom i metodom supercelije.

Zaključak o relativno maloj razlici izmedju rezu.1-

tata proračuna putem zapreminske homogenizacije i prema super-

delijskom postupku, tj. o odsustvu snažnije interferencije,

ne može se generalizovati samo na osnovu materijala izloženog

u ovom radu. Inđikaciju o znatnijim odstupanjima izmedju

baklinga mešane rešetke i zapreminskog zbira baklinga pred-

stavlja racun dat u prilogu ovom radu.

- 15

Tabela 6. Uporedjenje rezultata proračuna postupkomdirektne zapreminske homogenizacije baklingai superćelijskog postupka

2 2 ? ?B -B B -B

-D - 1)2 K z.hom. th z.hom. expRes. is rbroj 3 ^ B B2 th exp

5 0,0007464 - 2,44 - 2,52

6 0,0008118 - 2,62 - 3,21

7 0,0008132 + 0,16 + 1,86

Sa B označen je bakling odredjen zapreminskomz.nom*homogenizacijom.

Iz Tabele 6. vidi se da kod većeg koraka rešetke

interferencija izmedju različitih gorivnih elemenata praktič-

no ne postoji, dok se kod tesne rešetke može uočiti odredjena,

mada relativno mala interferencija. Uporedjujudi poslednje ko-

lone u Tabelama 5. i 6, može se videti da se rezultati dobije-

ni primenom superćelijskog postupka sistematski bolje slažu

sa eksperimentalnim vrednostima, u odnosu. na postupak direkt-

ne homogenizacije. Ipak, sve ove razlike verovatno ne prelaze

moguča odstupanja usleđ eksperimentalnih grešaka i neodredje-

nosti u parametrima rešetke za Siste rešetke.

Uporedjenja radi priložen je i rezultat zapreminskog

usrednjavanja baklinga datih u. Tabeli 3? kao i odstupanje od

direktno merene vrednosti B = 0,0007983 - 0,3% s

^ = 0,0007878 cm"^ A B ^ ,z..hoiR. / = 1,32%*..

- 16 -

5. ODKEDJIVANJE MIKRORASPODELE TERMALNOG FLUKSA

U MEŠANOJ REŠETCI

Mikroraspodela fluksa u mešanoj rešetci merena je

postupkom razvijenim i objavljenim u referenci /8/.

Mikroraspodela je merena u svim slučajevima inter-

pretiranim u. prethodnim odeljcima ovog rada. U slučaju rešetki

br.5 i 7, kod kojih nije mogla biti dostignuta kritičnost, iz-

menjen je periferni deo jezgra dodavanjem potrebnog broja go-

rivnih elemenata od obogadenog urana. Izmerena raspodela kori-

govana je na makroskopsku raspodelu i kao takva prezentirana

na slikama 9, 10. i 11. Pravci po kojima je raspodela merena

predstavljeni su na si.8.

Na si.9, 10. i 11. date su krive koje predstavljaju

realnu raspodelu merenu u kombinovanoj rešetci, raspodelu me-

renu u čistim rešetkama i normiranu na spoljašnji radijus ele-

mentarnih ćelija obe vrste, kao i raspodelu dobijenu super-

poniranjem prethodne raspodele i submakroskopske raspodele

(projektovane na izabrani pravac) koja je dobijena u rezultatu

superćelijskog računa po programu H0M0MIX. Uporedjivanjem ras-

podela u mešanoj i čistim rešetkama može se direktno uočiti

efekat medjusobnog uticaja gorivnih elemenata na raspodelu

fluksa u superćeliji.

Na si.9. i 10. date su mikroraspodele fluksa za ko-

rak rešetke 8 cm i odnos goriva 1x3 i Is 4 respektivno, a na

si.11. odgovarajuća makroraspodela za korak rešetke 14 cm sa

odnosom goriva 1:4.

- 17

Za slučaj koraka rešetke 8 cm uočljiv je efekat in-

terferencije gorivnih elemenata u pogledu raspodele fluksa,

koji je u manjoj meri predstavljen i u rezultatu superćelijskog

računa, dok u slučaju koraka rešetke 14 cm ovakav efekat nije

mogao biti uočen, *te se sve tri krive preklapaju.

Ovi rezultati predstavljaju indikaciju da se super-

ćelijskim postupkom može đobiti procena odnosa fluksa u dve

vrste gorivnih elemenata, dovoljno korektna za potrebe termič-

kih proračuna, pod uslovom da nema znatnijeg medjusobnog uti-

caja goriva u pogledu spektra neutrona, tj. kađa se ne radi o

tesnim rešetkama. Ovaj se zakljucak takodje ne može uopštiti

samo na osnovu priloženog materijala.

Indikaciju da submakroskopska raspodela u superćeli-

ji ne mora biti uglavnom ravna (kao u slučaju ovde prezenti-

ranih rešetki) u slučajevima rešetki sa velikim korakom rešet-

ki, predstavlja numerički primer dat u Prilogu ovog rada.

18 -

ZAKLJUČAK

1. Osnovni zaključak koji se može dati na osnovu izvršene in-

terpretacije (u okviru izvedenog eksperimentalnog programa)

je da stepen medjusobnog uticaja prirodnih i 2% obogaćenih

gorivnih elemenata nije veliki.

Rezultati dobijeni primenom superćelijskog postupka u bo-

ljoj su saglasnosti sa izmerenim vrednostima nego u slučaju

primene postupka direktne zapreminske homogenizacij'e. Me-

djutim, sve ove razlike su. relativnonale i nedovoljne za

davanje izrazite prednosti jednom od ova dva modela. Odre-

djena prednost se ipak može đati superdelijskom postupku,

pošto ovaj daje, uz relativno korektne vrednosti baklinga,

i sve potrebne parametre složene rešetke.

2. Uzevši u obzir da se bakling mešane rešetke izračunava

posredno, preko parametara regetke izračunatih na osnovu

pretpostavke dvozone superčelije, slaganje izračunatih i

izmerenih vrednosti baklinga mešane rešetke u granicama

manjim od 2% može se oceniti kao veoma dobro. U ova odstu-

panja ulaze greške vezane za odredjivanje parametara čiste

rešetke (za obe vrste goriva) i ujedno metodske greške

vezane za pretpostavku dvozone superćelije. Detaljnija ana-

liza ovih grešaka nije moguća bez preciznog i direktnog me-

renja baklinga za obe vrste goriva (posebno za prirodno

gorivo).

3. U pogledu raspodele fluksa u mešanoj rešetci karakteristično

- 19 -

je da je veoma dobro slaganje izmerenih i teorijski proce-

njenih vrednosti dobijeno u slučaju većeg koraka rešetke

(14 cm), za razliku od slučajeva sa tesnom rešetkom (8 cm),

što bi moglo da znaci da veoma znacajan udeo u ovim odstu-

panjima dolazi od izmene spektra neutrona usled medjusobnog

uticaja goriva u mešanoj rešetci. Za donošenje preciznijih

zaključaka u pogledu ovih odstupanja bilo bi potrebno izme-

riti raspodelu. fluksa po raznim pravcima u. superdeliji,

kao i raspodelu u. gorivu obe vrste.

4. Dobijeni rezultati nisu dovoljni za generalizaciju zaklju-

čaka 0 primenljivosti oba homogena postupka na slučaj ener-

getskih reaktora sa mešanom rešetkom (reaktora sa pregre-

vanjem). Medjutim, vrlo dobri rezultati u pogledu kritič-

nih dimenzija, odnosno baklinga sistema, ohrabrujući su u

pogledu daljeg ispitivanja i usavršavanja postupka vezanog

za pretpostavku dvozone superćelije. Pri tome bi od poseb-

nog interesa bilo sistematičnije uporedjivanje superćelij-

skog i heterogenog postupka u pogledu kritičnih parametara

sistema i raspodele fluksa, narocito za slucaj realnih ener-

getskih reaktora sa pregrevanjem.

- 20 -

P R I L 0 G

PRIMER PRIMENE SUPERĆELIJSKOG POSTUPKA (PROGRAM HOMOMIX)

NA SLU5AJ ENERGETSKOG REAKTORA SA PREGREVANJEM

Dat je primer proračuna parametara homogenizovane

sredine sa pregrejačkim i ključajućim gorivnim elementima u

odnosu 1:2, za korak rešetke 26c.

Parametri čiste rešetke za obe vrste gorivnih eleme-

nata za radne uslove izračunati su programom TER /l7/.

Parametri mešane rešetke računati su na osnovu ovih

parametara primenom programa HOMOMIX. Parametri resetke za

čiste rešetke kao i za kombinovanu rešetku dati su na prilože-

noj tabeli:

Zona

1

11

super-

1

1

1

K00

,0532

,0693

,0920

0

0

0

p

,7620

,8680

,8304

(cm

120,

221,

175,

)

0

0

4

(cm

376,

209,

248,

)

0

;

0

1

1

1

D

(cm)

,080

,016

,034

1

1

1

(cm)

,670

,485

,542

0

0

0

,0001062

,0001585

,0002126

Metod direktne zapreminske homogenizacije date vred-_2

nost za bakling mešane rešetke 0,0001410 cm . Može se uočiti

veoma velika razlika od -33,7% izmedju vrednosti baklinga pro-

raSunate superćelijskim postupkom i metodom direktne zapremin-

ske homogenizacije.

Dobijena je i znatna depresija submakroraspodele

termalnog fluksa u superćeliji od oko 26% (dok je ta razlika

- 21 -

u slučaju rešetki sa prirodnim i 2% obogacenim uranom inter-

pretiranih u ovom radu bila reda velicine 1%).

Ne može se tvrditi bez naknađne provere (eksperi-

mentalne ili primenom heterogenog postupka) da je rezultat za

bakling mešane rešetke (dat u tabeli) apsolutno korektan, tj.

da je stepen interferencije obe zone sa različitim gorivnim

elementima zaista toliko veliki, što i nije bio cilj ovog

Priloga. Međjutim, izvesno je đa ovaj primer, kao i povoljni

rezultati analize dati u ovom radu u odnosu na superćelijski

postupak, ukazuju na to da bi primena postupka direktne zapre-

minske homogenizacije bila praktično neprimenljiva za ovakve

rešetke, kao i da bi stoga dalje ispitivanje superćelijskog

postupka bilo od interesa.

22 -

LITERATURA

1. Raišić, N., Ispitivanje karakteristika resetke heterogenihnukleamih reaktora u višezonim sistemima (Doktorska di-sertacija), Beograd, juni 1964.

2. Martinc, R., Trivunac N., Živković, Ž., Izveštaj IBK-211,decembar 1966.

3. R.Martinc, Izveštaj IBK-5O5, Decembar 1966.

4. Galanin, A.D., Thermal Reactor Theory, Pergamon Press,I960.

5. ..., Heavy Water Lattices: Second Panel Report, Vienna,Feb.1963.

6. Raišić, N., Popović, D. , Takač, S., Djorđjević, M,, Bull.Inst."Boris Kidrič", Vol.10, No.195, March, I960.

7. Takač, S.M., Krčevinac, S.B., Journal of Nuclear Energy,Vol.21, pp.233-240 (1967).

8. Stamm'ler, R.J.J., Takač, S.M., Weiss, Z.J., NeutronThermalization in Reactor Cells: An NPY-project Report,Vienna, 1966.

9. O.Šotić, Martinc, R., Izveštaj IBK-733, Dec.1968.

10. Stefanović, D., Izveštaj IBK-665, Okt.1968.

11. Stefanović, D., Izveštaj IBK-666, Okt.1968.

12. Stanley, M.J., APEX-369, 1958.

13. Martinc, R., Zarubica, M., Jevtović, V., Primena homoge-nog postupka za slučaj delimično uronjenih kontrolnihšipki u aksijalno reflektovanom sistemu, SRF-2/3R, IIjugoslovenski simpozijum iz reaktorske fizike, Herceg-Novi,Okt.1966.

14. Boševski, T., Raišić, N., Interpretation of BucklingMeasurements on Highly Reflected Systems by the Two-groupDiffusion Theory, Proceedings of the Xth Conference ofElectronics, Telecommunications, Automation and NuclearEngineering, Bled, 12-14 November, 1964.

15. Boševski, T., Report IBK-567, Sept.1968.

16. Šotič, 0., Martinc, R., Kocić, A., Izveštaj IBK-733,Dec.1968.

17. Boševski, T., Remšak, S., IBK-590, Beograd 1967.

Korak rešetke 9 cm

oObogaćenogortvo

Korak reietke S cm

oObogacenogorivo

tPrirodnogorfvo

#oooooo#ooooooooO O O O^*O O O O

toooooo***oooo*t

SL. t SL.2

Korak [tšetke8c

oObogacenogorivo

tPrtrodnogorivo

Korak rešetke8c

oObogacenogorivo

tPrirodnogorivo

SL.3 SL 4a

KorakrešetkeScm

oObogaćenogorivo

tPrtrodnogorivo

KotakrešekteMcm

oObogaćenogorivo

o

* o

w o

o

o

tow

wo*

wow

w o w

wow

w o w

o w

o

o

o

o

o

o

o

o

w*

w

w

*

*

*

oo

o

o

o

o

o

o

w*

w

w

w"

w

*

w

o

o

o

o

'o

o

o

o

*

w

w

w

w

w

w

o

o

o

o

o

o

o

o

*w

w

w

*

w

*

*

o

o

o

o

0

o

o

w

w

w

w

w

w

o

o w

o w

o w

o w

o w

o

o

0 * 0 *

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

SL.S

KorakreietkeMcm

oObogaćenogorivo

tPrirodnogorivo

KorakrešetkeKcm

oObogaćenogorivo

tPrirodnogorivo

SL.6 SL.7

oObogaćenogorivo

tPrirodnogorfvo

0 * 0 * 0

+ °

a)odnosgofe!em.1:3

b)odnosgor.e!em.]:4

SL.aDEFINICIJADVOZONESUPER-ĆELIJE

0.9 -

0.8-

0.7 -

0.6 -

0 . 5 -prtrod. A).

^ ^ ^ l I I I I I

Raspodelatermatnog ftuksa:

— umeianolresetkllpremaprcgramu *H0M0M!X*

r2*/sobog.uran

R[cm]

SL.9

'.o^

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5-

l 1 1 1 1

RaspodetatermatnogHuksa;

.učistojrešetkiJ'aspotl'

programu HOMOMiX^

1 ! 1

Rfcm]

'Or-

0.9

0.8

0.7

0.5

R tcm

SLJ0

izdavač:tnstituf za nuktearne nauke „Boris Kidrič"Poštanski fah 522Beograd - Vinča