APLICACIÓN EN MATLAB

Considere ∫0

1

ex2

dx , Use la integración de Romberg para hallar la integración

aproximada con n=3. Método de Romberg

1°Paso - Creamos e Implementamos la Función del Metodo de Romberg: “f_Romberg”

function R=f_Romberg(funcion,a,b,n)R = zeros([n + 1, n + 1]);% Aproximación inicial. Regla trapezoidal R(0+1, 0+1) = (b - a) / 2 * (feval(funcion, a) + feval(funcion, b));% Primera columna del Metodo de romberg. Trapecio cada vez más exacto % aproximacionesfor i = 1 : n, h = (b - a) / 2^i; s = 0; for k = 1 : 2^(i-1), s = s + feval(funcion, a + (2*k - 1)*h); end R(i+1, 0+1) = R(i-1+1, 0+1)/2 + h*s;end% La extrapolación de Richardson da al restos del Metodo de rombergfor j = 1 : n, fac = 1 / (4^j - 1); for m = j : n, R(m+1, j+1) = R(m+1, j-1+1) + fac*(R(m+1, j-1+1) - R(m-1+1, j-1+1)); endendRfprintf('La aproximacion buscada es: %10.15f\n\n', R(j+1,j+1))

2°Paso - Creamos e Implementamos la Función para el Menú Principal de Ingreso de

Datos: “Menu_Romberg”

fprintf('\t\tINTEGRACION DE ROMBERG\n')b= input('ingrese el límite superior de la integral \n');a= input('ingrese el límite inferior de la integral \n');n= input('ingrese el número de intervalos\n');R=f_Romberg('Funcion_Romberg',a,b,n);

3°Paso - Creamos e Implementamos la Función a evaluar: “Funcion_Romberg”

function f=Funcion_Romberg(x)f=exp(x.^2); end

4°Paso - Lamamos a la función del Menu Principal “Menu_Romberg” en la Ventana de

Comandos del Matlab donde se evaluara la “Funcion_Romberg” hallando la Aproximacion con el Metodo de Romberg “f_Romberg”

APLICACIÓN EN MATLAB

Considere ∫0

1

ex2

dx , Use la integración de Romberg para hallar la integración

aproximada con n=3. Método de Romberg

1°Paso - Creamos e Implementamos la Función del Metodo de Romberg: “f_Romberg”

function R=f_Romberg(funcion,a,b,n)h=(b-a);M=1;J=0;R=zeros(n,n);R(1,1)=h*(feval(funcion,a)+feval(funcion,b))/2;while (J<(n-1)) J=J+1; h=h/2; s=0; for p=1:M s=s+feval(funcion,a+h*(2*p-1)); end R(J+1,1)=(1/2)*(R(J,1))+h*s; M=2*M; for k =1:J R(J+1,k+1)=R(J+1,k)+(R(J+1,k)-R(J,k))/(4^k-1); endendRfprintf('La aproximacion buscada es: %10.15f\n\n', R(J+1,J+1))

2°Paso - Creamos e Implementamos la Función para el Menú Principal de Ingreso de

Datos: “Menu_Romberg”

fprintf('\t\tINTEGRACION DE ROMBERG\n')b= input('ingrese el límite superior de la integral \n');a= input('ingrese el límite inferior de la integral \n');n= input('ingrese el número de intervalos\n');R=f_Romberg('Funcion_Romberg',a,b,n);

3°Paso - Creamos e Implementamos la Función a evaluar: “Funcion_Romberg”

function f=Funcion_Romberg(x)f=exp(x.^2); end

4°Paso - Lamamos a la función del Menu Principal “Menu_Romberg” en la Ventana de

Comandos del Matlab donde se evaluara la “Funcion_Romberg” hallando la Aproximacion con el Metodo de Romberg “f_Romberg”