Inverzní kinematika

…se zaměřením na herní aplikace

Vypracoval: Vladimír Geršl

2

Program prezentace Úvod Počítačová animace Pojmy z vysokoúrovňové animace Přímá kinematika Inverzní kinematika Modifikovaná Geršl-Semostánova metoda Ukázka videa a programu Shrnutí

/15

3

Úvod Dnešní hry K reálnému dojmu

přispívají hodně i animace

Jednoduchý, věrně vypadající, rychlý nástroj

/15

4

Počítačová animace Výhody oproti běžné animaci Nízkoúrovňová animace (keyframing…) Vysokoúrovňová animace (přímá a inverzní

kinematika)

/15

5

Pojmy z vysokoúr. animace Segmentová

struktura Koncový efektor: X Stupně volnosti Stavový prostor Stavový vektor

Θ = (α, β).

/15

6

Přímá kinematika

Poloha koncového efektoru, je dán funkcí f(Θ)

Vzorec: X = f(Θ)(tzn. zobrazení Θ na X)

Výhody: jednoduchá implementace Nevýhody: neintuitivní pro animátora Využití: MoCap

/15

7

Inverzní kinematika

Opak – známe X a snažíme se k němu nalézt stavový vektor Θ

Cílem řízený pohyb:Θ = f -1(X)

Problémy: f -1() nemusí existovat f() je nelineární a velmi komplexní… Řešení: inverze Jakobiánu

/15

8

Jakobián Obecně dimenze m x n, kde m je dimenze

X a n je dimenze Θ Jakobián závislý na stav. prostoru:

(tzn. posunem o malou vzdálenost dX spočítáme malou změnu stav. vektoru dΘ)

Nalezení lokálního řešení při malém pohybu: dΘ = J -1(Θ)(dX) …linearizace

Problémy: m x n, složitý…

Θ

XΘ

d

dJ

/15

9

Modifikovaná metoda Kostra a její uložení Obecný strom (listy

– koncové efektory) Každý kloub

obsahuje: ID Délka kosti Pozici Odkazy

/15

10

Princip pohybu (1)

Průsečík 2 kružnic

22

222

222

2222

222

222

2

2

nABo

d

dBCABn

BCABddn

BCABndn

BCndo

ABno

/15

11

Princip pohybu (2) Omezující podmínky:

Stromová struktura Prostor:

1) osa X je směr mezi středy kružnic kA a kC 2) osa Z je normála roviny, ve které se bude pohyb

provádět 3) osa Y je vektorový součin osy X a Z,

BCABAC

BCABAC3

2

/15

12

Ukázka programu

/15

13

Shrnutí Implementováno v

komerční hře Rychlé Solidně vypadající Jednoduché na

implementaci

Některé nedostatky..

/15

14

Děkuji za pozornost

/15

15

Zdroje [1] Slady et al. Animace. Wikipedie, otevřená

encyklopedie. http://cs.wikipedia.org/wiki/Animace, November 2007.

[2] J. Žára et al. Moderní Počítačová Grafika. Computer Press, 2004.

[3] A. Watt, F. Policarpo. Advanced Game Development. A.K.Peters, 2005.

[4] A. Watt. 3D Computers Graphics. Pearson Education, 2000.

[5] R. Fernando, M. J. Kilgard. The Cg Tutorial: The Definitive Guide to Programmable Real-Time Graphics. Addison-Wesley Publishing, 2003.

[6] R. Hliněný. Stromy a les. http://www.fi.muni.cz/~hlineny/Vyuka/GT/Grafy-lect--4.pdf, 2007.

[7] P. Kotrč et al. Strom (graf). http://cs.wikipedia.org/wiki/Strom_%28graf%29, June 2007.

/15