Click here to load reader
Upload
hisa
View
166
Download
30
Embed Size (px)
DESCRIPTION
KINEMATIKA GELOMBANG. TOPIK 2 KULIAH GELOMBANG OPTIK. ANDHY SETIAWAN. SUB POKOK BAHASAN. PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANG SOLUSI PERSAMAAN GELOMBANG SUPERPOSISI DUA GELOMBANG. PENGANTAR ILUSTRASI PERAMBATAN PULSA. PENGANTAR ILUSTRASI PERAMBATAN GELOMBANG. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
andhysetiawan
KINEMATIKA GELOMBANGTOPIK 2KULIAH GELOMBANG OPTIK
ANDHY SETIAWAN
andhysetiawan
SUB POKOK BAHASANPERSAMAAN DIFFERENSIAL
GELOMBANGSOLUSI PERSAMAAN GELOMBANGSUPERPOSISI DUA GELOMBANG
andhysetiawan
PENGANTAR
ILUSTRASI PERAMBATAN PULSA
andhysetiawan
PENGANTAR
ILUSTRASI PERAMBATAN GELOMBANG
andhysetiawan
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGarah rambat dan sudut fase
Sistem osilasi fungsi gelombang atauTinjau: merambat arah x,
kecepatan konstan v.
t
tx, tr,
vtxftx , vtxftx dengan,,
fasesudut
andhysetiawan
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGarah rambat dan sudut fase
P(t)
P’(t’)x
x’
Sudut fase titik P : ф = x-vtSetelah t’ : ф’ = x’–vt’
ф = ф’
x-vt = x’–vt’
x-vt = x+∆x - v(t+∆t) 0 = ∆x-v ∆t ∆x = v ∆t
Maka ∆x > 0, sehingga :
sudut fase ф = x-vt arah rambat ke kanan
sudut fase ф = x+vt arah rambat ke kiri (coba
buktikan)
andhysetiawan
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGpenurunan persamaan
= x ± vt konstan kedudukan setiap titik yang sama
Perubahan fungsi terhadap x dan t
0dt
d 0
dt
vtxd0v
dt
dx dt
dxv
Kecepatan fase
xx
vtt
x
tv
1
01
tvx
andhysetiawan
Turunan kedua terhadap x dan t
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGpenurunan persamaan
2
2
x
xxx
2
2
xxxx2
2
xxxxx
2
2
xxxxx2
2
2
2
2
2
xxxxx
ttt
2
2
vtttt 2
2
tvv
tttt
2
2
vvt
vvtttt 2
2
2
22
2
2
vvvt
vvtttt
2
2
2
2
x
2
2
22
2 1
tv
01
2
2
22
2
tvx
01
2
2
22
tv
Merupakan ungkapan gelombang datar(Front wave berupa bidang datar)
Untuk koordinat bola
rr
rr
2
22 1 0
122
2
22
2
tvrrr
(Buktikan)
andhysetiawan
Jika 1 dan 2 solusi dari pers. Gelombang, maka berlaku:
PERSAMAAN DIFFERENSIAL GELOMBANGprinsip superpoisi
01
2
2
22
2
tvx
01
21
2
221
2
tvx
01
22
2
222
2
tvx
d
ijum
lah
kan
0
12
212
2221
2
tvx
Jadi (1 + 2) merupakan solusi dari pers. Gelombang jugaPrinsip
superposisi
andhysetiawan
SOLUSI PERSAMAAN GELOMBANG
Solusi paling sederhana dari persamaan :
adalah
ψ(x,t) = ψ0 cos (kx - kvt)
ψ0 = ψmaks
k = bilangan gelombang/vektor gelombang (menunjukan
arah rambat gelombang)
ψ(x,t) = ψ0 cos k (x-vt)
ψ(x,t) = ψ0 cos k (x-vt)
ψ(x,t) = ψ0 cos (kx - ωt)
k = frekuensi spatial
ω = frekuensi temporal
T = perioda temporalλ = perioda spatial
andhysetiawan
Gelombang dalam sisi temporal
Gelombang dalam sisi spatial
Sehingga solusi persamaan gelombang dapat pula diungkapkan dengan:
Mengungkapkan pola eksitasi gelombang
Mengungkapkan perambatan gelombang
andhysetiawan
SUPERPOSISI DUA GELOMBANGMisalkan dua buah gelombang dengan arah getar pada
bidang yang sama, masing-masing frekuensinya ω1 dan ω2
serta bilangan gelombangnya k 1 dan k2 ψ1(x,t) = A cos (k1x – ω1t)
ψ2(x,t) = A cos (k2x – ω2t)
Hasil superposisinya adalah:
dan
Maka:
andhysetiawan
Untuk t=0
∆k sangat kecil, sehingga 2k1 - ∆k ≈ 2k1
andhysetiawan
Bila kita gambarkan hasil superposisinya, maka :
Hasil superposisi kedua gelombang dengan perbedaan frekuensi
yang kecil ini disebut layangan, hasilnya berupa gelombang paket
yang terselubung (envelope), dan kecepatan gelombang paket ini
disebut dengan kecepatan group.
Kecepatan fase:
Kecepatan group:
Layangan
andhysetiawan
SUPERPOISI DUA GELOMBANGarah getar saling tegak lurus
Tinjauan dua gelombang dengan frekuensi yang
sama dan arah getar yang tegak lurus:Misal arah getarnya Y dan Z:
ψy (t) = A1 sin (ωt+φ1)ψz (t) = A2 sin (ωt+φ2)
Superposisi keduanya menghasilkan:
andhysetiawan
andhysetiawan
Kuadratkan kedua persamaan, kemudian dijumlahkan, menghasilkan:
Dengan beda sudut fase: δ = φ1 - φ2 Persamaan ini merupakan persamaan umum elips, karena itu
superposisinya disebut terpolarisasi elips.
Untuk beberapa kasus khusus, yaitu: δ = π/2, 3π/2, 5π/2……, persamaanya jadi: Terjadi polarisasi elips putar
kanan, dan bila amplitudo kedua gelombang sama (A1=A2), maka superposisinya terpolarisasi lingkaran putar kanan.
Bila: δ = 0, 2π, 4π,…. Persamaan menjadi:
Terjadi polarisasi linier