T.C. MLL ETM BAKANLII MAKNE TEKNOLOJS Z DM 1 520TC0008 Ankara, 2012Bumodl,meslekiveteknikeitimokul/kurumlarndauygulananereve retimProgramlarndayeralanyeterliklerikazandrmayaynelikolarak rencilererehberliketmekamacylahazrlanmbireyselrenme materyalidir. Mill Eitim Bakanlnca cretsiz olarak verilmitir. PARA LE SATILMAZ. i AIKLAMALAR .................................................................................................................... ii GR ....................................................................................................................................... 1 RENME FAALYET1 .................................................................................................... 3 1. noktann iz dmleri ........................................................................................................... 3 1.1. z Dmn Tanm ...................................................................................................... 3 1.2. z Dm Kurallar ve eitleri .................................................................................... 4 1.2.1. Merkezi (Konik) z Dm .................................................................................... 4 1.2.2. Paralel z Dm ................................................................................................... 4 1.3. Temel z Dm Dzlemleri ......................................................................................... 6 1.4. Noktann z Dmleri .................................................................................................. 9 1.4.1. Koordinatlar ........................................................................................................... 9 1.4.2. z Dm izmek ................................................................................................ 10 1.4.3. Noktann zel Durumlar .................................................................................... 12 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 14 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 16 RENME FAALYET2 .................................................................................................. 18 2. DORULARIN Z DMLER..................................................................................... 18 2.1. Dorunun Tanm ........................................................................................................ 18 2.2. Dorularn z Dmleri ............................................................................................. 19 2.3. Dorularn eitleri..................................................................................................... 19 2.3.1. Temel z Dm Dzlemlerine Dik Konumlu Dorular ..................................... 19 2.3.2. Temel z Dm Dzlemlerine Paralel Konumlu Dorular ................................ 21 2.3.3. Geliigzel Konumlu Dorular ............................................................................ 23 2.3.4. Paralel Dorular ................................................................................................... 23 2.3.5. Dik Dorular ........................................................................................................ 25 2.3.6. Kesien Dorular ................................................................................................. 26 2.3.7. Aykr Dorular ................................................................................................... 27 2.4. Grnrlk Prensipleri ................................................................................................ 28 2.5. Dorularn Temel z Dm Dzlemleri ile Yapt Alar ....................................... 30 2.6. Dorular zerinde Bulunan Noktalar ......................................................................... 31 2.7. Yardmc z Dm Dzlemi ...................................................................................... 32 2.8. Dorunun Tam Boyunun Bulunmas .......................................................................... 35 2.9. Dorunun Nokta Grntsnn Bulunmas ................................................................ 36 UYGULAMA FAALYET .............................................................................................. 39 LME VE DEERLENDRME .................................................................................... 42 MODL DEERLENDRME .............................................................................................. 44 CEVAP ANAHTARLARI ..................................................................................................... 45 KAYNAKA ......................................................................................................................... 48 NDEKLER ii AIKLAMALAR KOD520TC0008 ALANMakine TeknolojisiDAL/MESLEKBilgisayar Destekli Makine Ressaml MODLN ADIz Dm 1MODLN TANIMI Noktann ve dorularn iz dmlerini, epr ve diedr dzlemleri zerine izebilme yeterliklerinin kazandrld bir renme materyalidir. SRE40/24 N KOUL10.snf alan ortak modllerini baarm olmak YETERLK 1.Noktanniz dmlerini izmek 2.Dorularn iz dmlerini izmek MODLN AMACI Genel Ama Noktann ve dorularn iz dmlerini, epr ve diedr dzlemleri zerine verilen koordinatlara gre izebileceksiniz. Amalar 1.Verilen koordinatlara gre noktann iz dmlerini epr ve diedr dzlemleri zerine doru olarak izebileceksiniz.2.Verilen koordinatlara gre dorularn iz dmlerini epr ve diedr dzlemleri zerine doru olarak izebileceksiniz. ETM RETM ORTAMLARI VE DONANIMLARI Ortam: Teknik resim izim ortam, bilgisayar destekli izim ortam Donanm: izim ara gereleri, epr ve diedr dzlem tahtalar, rnek modeller, resim masas, tepegz, projeksiyon cihaz LME VE DEERLENDRME Modl iinde yer alan her renme faaliyetinden sonra verilen lme aralar ile kendinizi deerlendireceksiniz. retmen modl sonunda lme arac(oktan semeli test, doru-yanl testi, boluk doldurma, eletirme vb.) kullanarak modl uygulamalar ile kazandnz bilgi ve becerileri lerek sizi deerlendirecektir. AIKLAMALAR 1 GR Sevgili renci, Tmendstriyelmeslekalanlarnnortakbilgikonusuolanteknikresimizmekve okumakgibiikiaslbeceriyiiindebarndrr.Gerekteknikresimizmek,gerekseizilen resimleri okumak iin iz dm konusunun iyi renilmi olmas gerekir. En kk geometrik eleman olan nokta, tpk canllarn en kk yap ve ilem birimi olanhcreyebenzer.Btncanllarbiryadadahafazlahcredenmeydanagelir.Teknik resmin konusu olan cisimler de noktalardan meydana gelir. Cisimlerin grnlerini izerken cisimleri meydana getiren dzlemler, dorular ve en kk geometrik birim olan noktalarn iz dmlerini izmek gerekir. Bumodlilencenoktann,sonradadorularnizdmleriniizmekkonusunda gereklibilgivebecerilerikazanacak,bylececisimlerinizdmleriniizmekiingerekli temel bilgi ve beceriyi kazanm olacaksnz. GR 2 3 RENME FAALYET1 Verilenkoordinatlaragrenoktannizdmlerinieprvediedrdzlemlerizerine doru olarak izebileceksiniz. Sinema perdesi zerine grntnn nasl yanstldn aratrnz. Birduvaryadaperdezerindeoluanglgeninbyklnnnasldeitiini inceleyiniz. Dzgngeometrikbiimlibirmodelzerindekenoktalarnrenklikalemle iaretleyerek isimlendiriniz. 1. NOKTANIN Z DMLER Gnlk yaantmzda farknda olmasak da birok yerde iz dmle karlarz. Bunun enbasitrneiglgedir.Ikolanherortamdacisimleringlgelerinineitlibyklkve biimlerde olutuunu grebiliriz. 1.1. z Dmn Tanm TrkDilKurumunagreizdm(izdm);zdmdzlemidenilenbir dzlemzerinde,bazgeometrikurallarnauyularakbircismingsterilmesiolarak tanmlanmtr.Butanmdandaanlalacagibiizdmbirdzlemzerindeoluan grntdemektir.Grntnnoluabilmesiiinbirkkaynanaihtiyavardrveiz dmoluturulacakcisimkonumolarakkkaynaileizdmdzlemiarasnda olmaldr. ekil 1.1de iz dmn nasl olutuu grlmektedir. ekil 1.1: z dmn olumas RENME FAALYET1 ARATIRMA AMA 4 1.2. z Dm Kurallar ve eitleri Teknikresimcisimleringrnlerinibelirlikurallaragreizmekdemektir.Bu izimdeesasolanocisimzerindekitmdetaylarkdaaktarmaktr.Cisminsadeced hatlarn izmek o cisim hakknda yeterli bilgi vermez. 1.2.1. Merkezi (Konik) z Dm ekil 1.1de gsterilen iz dm gnlk yaantmzda grlen glgeye benzemektedir. Cisimkkaynanayaklatrlrsaizdmyaniglgebyr,izdmdzlemine yaklatrlrsa glge klr (ekil 1.2) . ekil 1.2: Cismin konumu ve iz dmn bykl arasndaki balant Buradandaanlalacagibicisminglgesinieldeetmekocisminbyklve zerindekidetaylarhakkndabilgivermekiinuygunbiryntemdeildir.Oysakiteknik resminkonusuolanizdmcisimzerindekitmayrntlargstermeliveizdmn bykl ile cismin bykl birbirlerine eit olmaldr. Ikkaynandankannlarnizdmdzlemineulancayakadarbirbirinden uzaklatbuizdmtrnemerkeziveyakonikizdmdenir.Yukardaaklanan nedenlerden dolay teknik resimde kullanlmaz. 1.2.2. Paralel z Dm Ikkaynann sonsuzdaolduu varsaylr venlarn birbirineparalel olduu kabul edilir.Buvarsaymdanyolaklarakelde edileniz dmdecismin k kaynanaveyaiz dmdzlemineolanuzaklizdmnbyklnetkilemez.Buteknikresimiin daha uygun bir iz dm trdr. ekil 1.3te paralel iz dmn elde edilii grlyor. 5 ekil 1.3: Paralel iz dm Paralel iz dmde nlar birbirine paralel olduu hlde iz dm dzlemi ile yapt aya bal olarak iki farkl durum ortaya kabilir. ekil 1.4te olduu gibi nlar iz dm dzlemiile90denfarklbirayapyorsabunaeikizdmdenir.zdmilecisim arasndafarkllklarmeydanageldiiiinteknikresimdesadeceperspektifizimlerde kullanlr. ekil 1.4: Eik iz dm 6 ekil1.5tegrldgibinlarnbirbirineparalelveizdmdzleminedik olmashemizdmilecisminbyklnneitolmasnhemdegrnncismin yzeyleri ile uyumlu olmasn salar. Bu durum dikiz dmn teknik resim iin en uygun iz dm tr olmasn salar. ekil 1.5: Dik iz dm 1.3. Temel z Dm Dzlemleri zerindeizdmmeydanagelenherdzlemizdmdzlemiolaraktanmlanr. Ancakherizdmdzlemiteknikresimiinuygunizdmleroluturmayabilir.Bu durumu ortadan kaldrmak iin temel iz dm dzlemi olarak tanmlanan ve birbirine dik iz dm dzlemi kabul edilmitir. Bunlar: Yeryzne paralel konumda olan YATAY iz dm dzlemi, Bakynnegretamkardabulunanveyatayizdmdzleminedik konumda bulunan ALIN iz dm dzlemi, Bu dzlemlerin her ikisine de dik olan PROFL iz dm dzlemidir. ekil 1.6da temel iz dm dzlemleri ve birbirlerine gre konumlar grlmektedir. 7 ekil 1.6: Temel iz dm dzlemleri Temel iz dm dzlemlerinin arasnda kalan blge iz dm izilecek nokta, doru, dzlemveyacisminyerletirileceiblgedir.Temelizdmdzlemlerininbudurumu DEDR olarak tanmlanr. Diedr de yaplan izimlerde hem iz dm izilen nesneler hem de iz dmleri bir arada grlebilir. Ancak iz dm izilecek nokta says arttka izimin anlalmaszorlaacaktr.Budurumunlemekiindzlemlerinaayavegeriyedoru ald kabul edilerek EPR oluturulur. ekil 1.7de diedrn epre dntrlmesi, ekil 1.8de ise bir cismin diedr ve eprde iz dmlerinin izimi grlyor. ekil 1.7: Diedrn epre dnmesi 8 ekil 1.8: Diedr ve eprde izilen iz dmler ekil1.8dedegrldgibidiedrizimleridahakarmakvezorolduundan teknikresimdeizdmlerineprzerindeizilmesitercihedilir.izimleribirazdaha sadeletirmekiindzlemlerisnrlayanizgilerizilmeyebilir.zdmdzlemlerini birbirindenayranizgilergerekliuzunluktaveinceizgi(sreklidarizgi-TS88-20ISO 128-20)ileizilir.Buizgilerekatlamaizgisiveyaeksenadverilir.Dzlemleribelirten harfler katlama izgilerinin u ksmlarna yakn olarak yazlr (ekil 1.9) . ekil 1.9: Sadeletirilmi epr izimi ve katlama izgileri 9 1.4. Noktann z Dmleri Cisimlerinizdmleriniizebilmek iin enkk geometrik birim olannoktanniz dmlerini izmek gerekir. Doru, dzlem ve cisimler, noktalarnn iz dmleri izildikten sonra birletirilmesi yolu ile oluur. 1.4.1. Koordinatlar Uzaydakibirnoktannizdmleriniizmekiinnoktanntemelizdm dzlemlerineolanmesafelerininbilinmesigerekir.Bumesafeleregenelolaraknoktann koordinatlardenir. Bir noktannuzaydaki yerini tanmlamakveizdmlerini izmek iin kullanlan koordinatlar unlardr: KOT: Uzaydaki noktann YATAY iz dm dzlemine olan mesafesidir. UZAKLIK: Uzaydaki noktann ALIN iz dm dzlemine olan mesafesidir. ARALIK: Uzaydaki noktann PROFL iz dm dzlemine olan mesafesidir. ekil 1.10da diedr ve epr zerinde koordinatlar gsterilmitir. ekil 1.10: Koordinatlarn iz dmlerde gsterilmesi Noktay tanmlamak iinnce noktann ad, dahasonrasrasyla(KOT, UZAKLIK, ARALIK) koordinat deerleri yazlr. rnein yatay iz dm dzlemine 30, aln iz dm dzlemine25veprofilizdmdzlemine40mmmesafedeolanNnoktasyle tanmlanr: N (30, 25, 40) 10 ekil 1.11: Noktann iz dmleri Bunoktanndiedrveeprzerindekiizdmleriekil1.11degrlmektedir. KoordinatlarkatlamaizgilerininkesitiinoktaolanORJNnoktasndanbalayarak llr ve iaretlenir. Orijin noktasnda btn koordinatlar 0 (sfr) dr. 1.4.2. z Dm izmek Bir noktann iz dmleri izilirken izlenecek ilem sras yledir: KotdeeriA/Pkatlamaizgisizerindeorijinnoktasndanyukaryadoru iaretlenir (ekil 1.12) . ekil 1.12: Kot deerinin iaretlenmesi UzaklkdeeriA/Pkatlamaizgisizerindeorijinnoktasndanaayadoru iaretlenir (ekil 1.13) . ekil 1.13: Uzaklk deerinin iaretlenmesi 11 Bunoktadan45likbiraileveyaorijinnoktasmerkezolmakzereizilen bir yayla uzaklk deeri profil iz dm dzlemine tanr (ekil 1.14) . ekil 1.14: Uzaklk deerinin profil iz dm dzlemine tanmas AralkdeeriA/Ykatlamaizgisizerindeorijinnoktasndansoladoru iaretlenir (ekil 1.15). ekil 1.15: Aralk deerinin iaretlenmesi Katlamaizgilerizerindeiaretlenennoktalardankatlamaizgilerinedikler izilerek kesitirilir (ekil 1.16). ekil 1.16: Noktalarn yerlerinin bulunmas Aln iz dm dzlemindeki kesime noktas noktann aln iz dm, yatay iz dm dzlemindeki kesime noktas noktann yatay iz dm, profil iz dm dzlemindeki kesime noktas noktann profil iz dmdr. zdmlereisimverilmesinemlivegereklidir.zdmizilenher noktannadhemenyazlmalvesonradanmeydanagelecekkarklklara 12 meydan verilmemelidir. z dme isim verilirken noktann ad kk harfle, iz dm dzleminin ad byk harfle yazlr (ekil 1.17). ekil 1.17: z dmlerin isimlendirilmesiizimlerdepratikliksalamakvekoordinatlaryanlkatlamaizgilerizerinde iaretlemeyi nlemek iin ekil 1.18de grlen pusuladan yararlanlabilir. ekil 1.18: Koordinat iaretleme pusulas 1.4.3. Noktann zel Durumlar Uzaydakinoktanntemelizdmdzlemlerindenbirineveyabirkanaakk olmas durumunda iz dm dzlemine olan mesafesi 0 (sfr) olacaktr. ekil 1.19da aln iz dmdzlemine,ekil1.20deyatayizdmdzlemine,ekil1.21deprofilizdm dzlemine akk noktalarn iz dmleri grlmektedir. 13 ekil 1.19: Aln iz dm dzlemine akk nokta ekil 1.20: Yatay iz dm dzlemine akk nokta ekil 1.21: Profil iz dm dzlemine akk nokta 14 UYGULAMA FAALYET Resimde grlen cisim zerinde iaretlenen noktalarn koordinatlarn hesaplaynz, iz dmlerini diedr ve eprde iziniz. lem Basamaklarneriler Cisimzerindeiaretlenennoktalarn koordinatlarn belirleyiniz. Noktannkotdeerinibulmakiin cisminyatayizdmdzlemineolan mesafesiilenoktanncisimzerindeki yksekliini toplaynz. Noktannuzaklkdeerini bulmakiin cisminalnizdmdzlemineolan mesafesiilenoktanncisimzerindeki derinlik lsn toplaynz. Noktannaralkdeerinibulmakiin cismin profil iz dmdzlemineolan mesafesiilenoktanncisimzerindeki yatay mesafesini toplaynz. Diedrzerindenoktalarnizdmlerini iziniz. zdmdzlemleriniizometrik alarda (3060 gnye ile) iziniz. zdmdzlemleriniinceizgiile iziniz. z dm dzlemlerinin byklklerini UYGULAMA FAALYET 15 belirlerkenbtnnoktalarnenbyk koordinatdeerindendahabyk olmasna dikkat ediniz. Koordinatlarkatlamaizgileri zerindeveorijinnoktasndan balayarak 1.4.2. z Dm izmek blmndeanlatldgibi iaretleyiniz. Noktalarnizdmlerinibulduktan sonra isimlendiriniz. zdmnbulduunuznoktadan diklerkaraknoktannuzaydaki konumunu da belirleyiniz. Eprzerindenoktalarnizdmlerini iziniz. Katlamaizgilerinibirbirinedik,en byk koordinat deerinden daha uzun olacak ekilde ve ince izgi ile iziniz. 1.4.2.zdmizmekblmnde anlatldsraylahernoktannaln, yatay ve profil iz dmn iziniz. Noktalar isimlendiriniz. KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadklarnziinHayrkutucuklarna(X)iaretikoyarakrendiklerinizi kontrol ediniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1.Cisim zerinde iaretlenen noktalar buldunuz mu? 2.Noktalarn koordinat deerlerini belirlediniz mi? 3.Diedr dzlemlerini izdiniz mi? 4.Koordinatlar katlama izgileri zerinde iaretlediniz mi? 5.Noktalarn iz dmlerini izdiniz mi? 6.Noktalar isimlendirdiniz mi? 7.Noktalarn uzaydaki konumlarn belirlediniz mi? 8.Eprde katlama izgilerini izdiniz mi? 9.Koordinatlar katlama izgileri zerinde iaretlediniz mi? 10. Noktalarn iz dmlerini izdiniz mi? 11. Noktalar isimlendirdiniz mi? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirme ye geiniz. 16 LME VE DEERLENDRME Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz. 1-Aadakilerden hangisi iz dm oluturan elemanlardan biri deildir? A) Cisim B) z dm dzlemiC) GlgeD) Ik kayna 2-Teknik resim iin daha uygun olan iz dm tr aadakilerden hangisidir? A) Merkezi iz dmB) Dik iz dm C) Eik iz dm D) Konik iz dm 3-Aadakilerden hangisi temel iz dm dzlemlerinden biri deildir? A) Aln iz dm dzlemi B) Profil iz dm dzlemi C) Yerel iz dm dzlemiD) Yatay iz dm dzlemi 4-Yeryzne paralel konumdaki iz dm dzlemi aadakilerden hangisidir? A) YatayB) AlnC) YzeyD) Profil 5-Koordinatlarn yazl sras aadakilerden hangisinde doru olarak verilmitir? A) (Kot, Aralk, Uzaklk)B) (Aralk, Kot, Uzaklk) C) (Aralk, Uzaklk Kot)D) (Kot, Uzaklk, Aralk) 6- Aadakilerden hangisi yanltr? A) Bir noktann yatay iz dm dzlemine olan mesafesine kot denir. B) Bir noktann profil iz dm dzlemine olan mesafesine aralk denir. C) Bir noktann aln iz dm dzlemine olan mesafesine ykseklik denir. D) Bir noktann iz dm dzlemlerine olan mesafesine koordinat denir. 7- Yatay iz dm dzlemine 20 mm, profil iz dm dzlemine 35 mm, aln iz dm dzlemine 40 mm mesafede olan bir noktann koordinatlar aadakilerden hangisidir? A) (20,40,35) B) (20,35,40) C) (40,20,35) D) (40,35,20) 8-Noktann iz dmlerini izerken kot mesafesi aadaki katlama izgilerinin hangisi zerinde iaretlenir? A) Aln/YatayB) Aln/ProfilC) Yatay/ProfilD) Profil/Yatay 9-Bir nokta yatay iz dm dzlemine akk konumda ise aadaki ifadelerden hangisi sylenebilir? A) Noktann btn koordinatlar ayndr.B) Noktann btn koordinatlar (0)dr. C) Noktann en byk koordinat kot tur.D) Noktann kot deeri (0)dr. LME VE DEERLENDRME 17 10-Noktann aralk ve uzaklk koordinatlar (0) ise aadakilerden hangisi dorudur? A) Nokta yatay iz dm dzlemine akktr. B) Nokta aln iz dm dzlemine akktr. C) Noktann kot deeri de (0) olmaldr. D) Nokta Aln/Profil katlama izgisi zerindedir. DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki renme faaliyetine geiniz. 18 RENME FAALYET2 Verilen koordinatlara gre dorularn iz dmlerini, epr ve diedr dzlemleri zerine izebileceksiniz. Doruolarakkullanlabilecekcisimleriaratrarakuygunrneklerisnfa getiriniz. Cisimler zerindeki dorular renkli kalem veya tebeirle iaretleyiniz. 2. DORULARIN Z DMLER 2.1. Dorunun Tanm Resim 2.1: Kuyruklu yldz Teorik olarak doru, bir noktann uzay boluunda belirli bir ynde ve dorultusunu deitirmeden hareket ettirilmesi sonucu arkasnda oluan iz olarak tanmlanr. rnein bir kuyruklu yldz uzayda ilerlerken arkasnda doru eklinde iz brakr(Resim 2.1). Pratikte ise iki noktay birletiren en ksa izgiye doru ad verilir(ekil 2.1). ekil 2.1: ki noktay birletiren en ksa izgi RENME FAALYET2 AMA ARATIRMA 19 2.2. Dorularn z Dmleri Dorununizdmnizmekherikiucununizdmnizerekbunlar birletirmek demektir. Dorunun iki u noktasnn ad dorunun adn oluturur. U noktalar A ve B noktalar olan doru AB dorusu olarak anlr. 2.3. Dorularn eitleri Dorularuzaydakikonumlarnagresnflandrlr.Genelolarakikieitdoru vardr: zeldorular:Temelizdmdzlemlerinedikveyaparalelkonumlu dorulardr. Geliligzeldorular:Temelizdmdzlemlerinediklikveyaparalellik zellii bulunmayan dorulardr. 2.3.1. Temel z Dm Dzlemlerine Dik Konumlu Dorular Temelizdmdzlemlerindenbiriile90ayapandorulardr.Dikolduklar dzlemegreisimlendirilir.rneinalnizdmdzleminedikolandorularaalnadik doru denir. ekil 2.2de alna dik dorunun epr ve diedr izimleri grlmektedir. ekil 2.2: Alna dik doru DikdorulardikolduklarizdmdzlemindeNoktaGrntsverir.Dorunun iki u noktas da st ste akk durumda grnr. Dier iki iz dmleri ise temel iz dm dzlemlerineparalelkonumdadrvebuizdmleridorunungerekboyuileayn uzunluktadr. Bu durumdaki iz dmler tam boy (T.B) olarak tanmlanr (ekil 2.3). 20 ekil 2.3: Dorunun nokta grnts ve tam boyu AlnizdmdzleminedikdorularalnizdmdzlemindeNoktaGrnts, profil ve yatay iz dm dzlemlerinde tam boy verir (ekil 2.2). Yatay iz dm dzlemine dik dorular yatay iz dm dzleminde Nokta Grnts, profil ve aln iz dm dzlemlerinde tam boy verir (ekil 2.4). Profil iz dm dzlemine dik dorular profil iz dm dzleminde Nokta Grnts, aln ve yatay iz dm dzlemlerinde tam boy verir (ekil 2.5). ekil 2.4: Yataya dik doru 21 ekil 2.5: Profile dik doru 2.3.2. Temel z Dm Dzlemlerine Paralel Konumlu Dorular Temelizdmdzlemlerindenbirineparalelolandorulardr.Budorulardieriz dmdzlemlerinediklikzelliigstermediindennoktagrntsvermez,sadece paralelolduklarizdmdzlemindetamboyverir.Dierikiizdmdzlemindekiiz dmleri gerek boylarndan daha ksa grnr (ekil 2.6). ekil 2.6: Temel iz dm dzlemine paralel doru 22 Alnizdmdzlemineparaleldorularalnizdmdzleminde,yatayizdm dzlemineparaleldorularyatayizdmdzleminde,profilizdmdzlemineparalel dorularprofilizdmdzlemindetamboyverir.ekil2.7dealnaparalel,ekil2.8de yataya paralel, ekil 2.9da profile paralel dorunun iz dmleri grlmektedir. Bu dorular paralel olduklar dzlemlerin ad ile anlr. rnein Aln Doru, Yatay Doru, Profil Doru vb. ekil 2.7: Alna paralel doru (Aln Doru) ekil 2.8: Yataya paralel doru (Yatay Doru) ekil 2.9: Profile paralel doru (Profil Doru) 23 2.3.3. Geliigzel Konumlu Dorular Temelizdmdzlemlerineparalelveyadikolmayandorularageliigzeldoru ad verilir. Geliigzel dorular temel iz dm dzlemlerinde nokta grnts veya tam boy vermez. ekil 2.10da geliigzel bir dorunun iz dmleri grlmektedir. ekil 2.10: Geliigzel doru 2.3.4. Paralel Dorular Dorularzerindesonsuzsaydanoktabulunur.Eerikidorununtmnoktalar arasndaki mesafeler birbirine eit ise bu iki doru birbirine paraleldir.Paralel dorularn iz dmleridebirbirineparaleldir.ekil2.11debirbirineparalelikigeliigzeldorununiz dmleri grlmektedir. ekil 2.11: Paralel dorular 24 ekil2.12ve2.13tebirbirineparalelzelkonumludorularnizdmleri grlmektedir. ekil 2.12: Aln iz dm dzlemine ve birbirine paralel dorular ekil 2.13: Profile dik ve birbirine paralel dorular 25 2.3.5. Dik Dorular Birbirinedikzelkonumludorularnizdmleriarasndaaadakidurumlardan biri grlebilir: Herikidorudaaynizdmdzlemindetamboydagrnrveiz dmleri arasnda 90 a vardr (ekil 2.14). Aynizdmdzleminde,dorulardanbiritamboyverirkendieriNokta Grnts verir (ekil 2.15). ekil 2.14: Ayn iz dmde T.B. veren birbirine dik zel dorular ekil 2.15: Biri T.B. biri N.G. veren birbirine dik zel dorular 26 2.3.6. Kesien Dorular kidorununortakbirnoktalarvarsabuikidorukesiendoruolaraktanmlanr. Kesime noktas dorularn u noktalar olabilecei gibi dorular zerinde herhangi bir nokta da olabilir. ekil 2.16da kesien iki dorunun iz dmleri grlmektedir. ekil 2.16: Kesien dorular Kesien dorularn kesime noktas tm iz dmlerde ayn n zerinde bulunur. Bu zelliktenyararlanlarakdorularn kesimekontrol yaplr. Aykr dorular konusunda bu kural daha ayrntl olarak anlatlacaktr. 27 2.3.7. Aykr Dorular zdmlerdekesiiyorgibigrndhldekesimeyendorularaaykrdorular denir.Kesiendorularnkesimenoktasnnaynnzerindebulunmasgerektiidaha nce belirtilmiti. Dorularn kesiiyor gibi grndkleri noktadan dier iz dm dzlemine n gnderildiinde o iz dmdeki kesime noktasndan gemiyorsa dorularn kesimedii yani aykr dorular olduu anlalr. ekil 2.17: Aykr dorular ekil2.17deizdmlerigrlenABveCDdorularalnveyatayizdm dzlemindekesiiyorgibigrnmektedir.Ancakherikiizdmdzlemindekikesime noktalarndandieriz dmdzleminen gnderildiindekesimenoktalarnn ayn n zerindeolmadgrlr.Budurumdorularnkesimediini,aykrdoruolduklarn gsterir.Profilizdmdzleminebakldndadadorularnkesimediiakolarak grlr.Aykr dorulardan iz dmlerdeki grnrlk durumlarnn zmnde yararlanlr. Kesimediklerihldekesiiyorgibigrnenaykrdorularnbirindedieriarkadaveya biristtedierialttadr.ndeveyastteolangrnr,arkadaveyaalttaolangrnmez. Ancakdorularnizdmleriizilirkengrnrlkdurumlarnbelirtmeyegerekyoktur. Grnrlk dzlem ve cisimlerin iz dmleri izilirken belirlenmesi gereken bir durumdur. 28 2.4. Grnrlk Prensipleri Yzeyler ve cisimler effaf olmadklar iin arkalarnda kalan kenarlarn grnmesini engeller.zdmizerkenbudurumlasklklakarlalacaktr.Hangikenarnndeveya stte olduunu yani grnr olduunu belirlerken aykr dorulardan yararlanlr. Dorularekil2.18deolduugibikatcisimlerolsaydgrnrlaratrmaya gerek kalmadan belirlemek mmkn olurdu. ekil 2.18: Kat cisimlerde grnrlk Oysakidorularboyutluolmadklarndanbuekildegrnrlktespitimmkn deildir.Aykrdorukonumundaolandorularnsadecebirizdmlerinebakarak hangisinin nde hangisinin arkada olduunu anlamak imknszdr (ekil 2.19). ekil 2.19: Bir iz dme bakarak grnrl belirlemek 29 Aykrdorularngrnrlnsaptamakiinaadakiilembasamaklar uygulanmaldr: 1-Dorularn kesiiyor gibi grndkleri noktadan dier iz dm dzlemine n gnderilir(ekil 2.20-b). 2-Inn gnderildii ynn tersi ynnde bir bak dorultusu alnr (ekil 2.20-c). 3-Bak ynnde hangi doru bak noktasna daha yaknsa yani n nce hangi dorudan geiyorsa o doru nde veya stte demektir (ekil 2.20-d). 4-Belirlenen bu durumun nn k noktas olan iz dm iin geerli olduu unutulmamaldr (ekil 2.20-e). . ekil 2.20: Grnrln belirlenmesi 30 2.5. Dorularn Temel z Dm Dzlemleri ile Yapt Alar Temelizdmdzlemlerineparaleldorularnparalelolmadklardzlemlerle yaptalartamboyverdikleriizdmdegrlebilir.ekil2.21-22ve23tedorularn temel iz dm dzlemleri ile yapt alar gsterilmitir. ekil 2.21: Aln doru ve alarekil 2.22: Yatay doru ve alar ekil 2.23: Profil doru ve alar 31 2.6. Dorular zerinde Bulunan Noktalar Birnoktabirdorununzerindeisebtnizdmlerdenoktannizdmnn dorununizdmzerindeolmasgerekir.ekil2.24tedoruzerindebulunanve bulunmayan noktalar grlmektedir. ekil 2.24: Doru zerinde bulunan ve bulunmayan noktalar zdmlerincelendiindeC,DveEnoktalarnnalnizdmlerininAB dorusununalnizdmzerindeolduugrlr.AncakCveDnoktalarnnyatayve profilizdmlerinindorununizdmzerindeolmad,sadeceEnoktasnnhem yatayhemdeprofil izdmnndorununiz dmleri zerindeolduu grlecektir. Bu durumdaE noktasnn AB dorusuzerinde bulunan bir nokta,C veD noktalarnn ise AB dorusu zerinde bulunmayan noktalar olduu anlalr. 32 2.7. Yardmc z Dm Dzlemi Temelizdmdzlemleridndaproblemintrnegrekonumubelirleneniz dmdzlemlerineyardmcizdmdzlemiadverilir.Budzlemlerrakamlarla isimlendirilir. ekil 2.25: Temel iz dm dzlemleri ve yardmc iz dm dzlemi Yardmcizdmdzlemitemelizdmdzlemlerindenbirtanesiile90a yapmak zorundadr. Epr elde etmek iin temel iz dm dzlemlerinde olduu gibi yatrlr. Noktalartemelizdmdzlemindenyardmcizdmdzleminetanrkennlarn katlama izgisine dik olmas gerektii unutulmamaldr. ekil2.26dadiedrnepredntrlmesisrasndayardmcizdmdzleminin yatrlmas grlmektedir. ekil 2.26: Yardmc iz dm dzleminin epre dntrlmesi 33 Yardmc iz dm dzleminde noktalarn iz dmlerini izerken katlama izgisinden itibarenhangikoordinatniaretleneceinedikkatedilmelidir.ekil2.27incelendiinde yardmcizdmdzlemindehangikoordinatnllebileceigrlebilir.Burnekte yardmc iz dm dzlemi yatay iz dm dzlemine dik alnd iin llecek koordinat yatay iz dm dzlemine olan mesafe olan kot tur. Eer yardmc iz dm dzlemi aln iz dm dzlemine dik alnrsa yardmc iz dm dzlemi zerinde uzaklk,profil iz dm dzlemine dik alnrsa aralk koordinat deerleri llr. ekil 2.27: Yardmc iz dm dzleminde llen koordinat ekil2.28detemelizdmdzlemlerindekibirnoktannyardmcizdm dzleminetanmaseprzerindegsterilmitir.Burnekteyardmcizdmdzlemi ekil 2.25-26 ve 27de olduu gibi yatay iz dm dzlemine dik alnmtr. 34 ekil 2.28: Bir noktann yardmc iz dm dzlemine tanmas ekil2.29dayardmcizdmdzlemininalnadik,ekil2.30daiseprofiledik alnmas durumunda tanma ileminin nasl yaplaca grlmektedir. ekil 2.29: Yardmc iz dm dzlemi alna dik ekil 2.30: Yardmc iz dm dzlemi profile dik 35 2.8. Dorunun Tam Boyunun Bulunmas Dorularsadeceparalelolduklarizdmdzlemindetamboydagrnr.Bu nedenlegeliigzelkonumludorularntemelizdmdzlemlerindekiizdmleritam boyda grnmez. Bu dorularn tam boylarn bulmak iin doruya paralel konumlu ve temel iz dm dzlemlerinden birine dik yardmc iz dm dzlemi alnmaldr (ekil 2.31). ekil 2.31: Doruya paralel alnan yardmc iz dm dzlemi ekil2.32degeliigzeldorununtamboyununyardmcizdmmetoduile bulunmas grlmektedir. zlenmesi gereken ilem sras yledir: zdmlerdenbirinde(izimiinuygunolantercihedilmelidir)dorununiz dmne paralel katlama izgisi izilir (ekil 2.32-b). Dorunun her iki u noktasndan yeni katlama izgisine dik nlar izilir (ekil 2.32-c). Yardmcizdmyatayadikalndiinkatlamaizgisindenitibarenkot deerleri iaretlenerek noktalarn yardmc iz dm dzlemindeki iz dmleri bulunur (ekil 2.32-d-e). Bulunannoktalarbirletirildiindedorununtamboyubulunmuolur(ekil 2.32-f). 36 ekil 2.32: Dorunun tam boyunun bulunmas 2.9. Dorunun Nokta Grntsnn Bulunmas Baztasargeometriproblemlerininzmndedorularnnoktagrntlerinin bulunmas gerekir. Bir doru sadece dik olduu iz dm dzleminde nokta grnts verir. Geliigzelbirdorutemelizdmdzlemlerindenoktagrntsvermeyeceiiin yardmc iz dm metodu yardmyla nokta grnts elde edilir. ekil 2.33te geliigzel dorunun nokta grntsnn elde edilii grlmektedir. 37 ekil 2.33: Geliigzel dorunun nokta grntsnn bulunmas ekilincelendiindegeliigzeldorununnoktagrntsnbulmakiinncetam boyluizdmnnbulunduu,dahasonratamboyluizdmnuzantsnadikikinci yardmc iz dm dzlemi alnarak nokta grntsnn elde edildii grlecektir. 38 ekil2.34tegeliigzelkonumludorununoktagrntsnnbulunmaseprde gsterilmitir. ekil 2.34: Geliigzel dorunun nokta grntsnn bulunmas Birinciyardmcizdmizilirkenhangikoordinatniaretleneceiblm2.7ve ekil2.28-29ve30daaklanmt.kinciyardmcizdmdzlemindeiaretlenecek mesafeisegeriyesaymayntemiilebulunur.Buyntemdeensonizilenkatlama izgisindenbalayarakgeriyedoru2katlamaizgisisaylrvearkasndakalanmesafe llerek 1/2 katlama izgisinden itibaren iaretlenir.Yukardakirnekte1/2katlamaizgisi1nci,Y/1katlamaizgisiise2nciolarak saylm,Y/1densonrakimesafellerek2nciyardmcizdmetanmtr.Heriki noktanndaY/1katlamaizgisineolanmesafesieitolduundan2nciyardmcizdm dzleminde noktalar st ste akk km ve dorunun nokta grnts elde edilmitir. 39 UYGULAMA FAALYET z dmlerdeki eksikleri aadaki aklamalara gre tamamlaynz. AB dorusu aln dorudur. CD dorusu yataya dik dorudur. EF dorusu CD dorusu ile kesimektedir. lem Basamaklarneriler ABdorusununizdmlerini tamamlaynz. Bnoktasndanyatayizdmen gnderiniz. ABalndoruolduunagreyatayiz dmkatlamaizgisineparalel olacandan A noktasndan A/Y katlama izgisine paralel izgi iziniz. kiizgininkesitiinoktayBnoktas olarak iaretleyiniz. AveBnoktalarnbirletirerek dorununyatayizdmn tamamlaynz. Noktalarprofilizdmetayarak dorunun profil iz dmn iziniz. Noktalar isimlendiriniz. UYGULAMA FAALYET 40 CDdorusununizdmlerini tamamlaynz. Cnoktasndanalnizdmen gnderiniz. CDdorusuyatayadikolduunagre alnizdmA/Pkatlamaizgisine paralelolacandanDnoktasndanA/P katlama izgisine paralel iziniz. kiizgininkesimenoktasC noktasnn aln iz dmdr. CveDnoktalarnbirletirerekCD dorusununalnizdmn tamamlaynz. Dnoktasndanprofilizdmen gnderiniz. CDdorusuyatayadikolduunagre profilizdmA/Pkatlamaizgisine paralelolacandanCnoktasndanA/P katlama izgisine paralel iziniz. kiizgininkesimenoktasD noktasnn profil iz dmdr. CveDnoktalarnbirletirerekCD dorusununprofilizdmn tamamlaynz. Noktalaryatayizdmetayarak yataydaki nokta grntsn bulunuz. Noktalar isimlendiriniz EFdorusununizdmlerini tamamlaynz. EFdorusuCDdorusuilekesitiine greyatayizdmdeEnoktasndan CD dorusunun nokta grntsne izgi izerek uzatnz. AlnizdmdekiFnoktasndanyatay iz dme n gnderiniz. kiizginikesitiinoktaFnoktasnn yatay iz dmdr. EveFnoktalarnbirletirerekEF dorusununyatayizdmn tamamlaynz. NoktalarprofilizdmetayarakEF dorusununprofilizdmn tamamlaynz. Noktalar isimlendiriniz. 41 KONTROL LSTES Bufaaliyetkapsamndaaadalistelenendavranlardankazandnzbecerileriin Evet,kazanamadklarnziinHayrkutucuklarna(X)iaretikoyarakrendiklerinizi kontrol ediniz. Deerlendirme ltleriEvetHayr 1.B noktasnn yatay iz dmn buldunuz mu? 2.AB dorusunun profil iz dmn izebildiniz mi? 3.Noktalar isimlendirdiniz mi? 4.C noktasnn aln iz dmn buldunuz mu? 5.CD dorusunun aln iz dmn izebildiniz mi? 6.D noktasnn profil iz dmn buldunuz mu? 7.CD dorusunun profil iz dmn izebildiniz mi? 8.CD dorusunun yatay iz dmn izebildiniz mi? 9.Noktalar isimlendirdiniz mi? 10. F noktasnn yatay iz dmn buldunuz mu? 11. EF dorusunun yatay iz dmn izebildiniz mi? 12. EF dorusunun profil iz dmn izebildiniz mi? 13. Noktalar isimlendirdiniz mi? DEERLENDRME DeerlendirmesonundaHayreklindekicevaplarnzbirdahagzdengeiriniz. Kendiniziyeterligrmyorsanzrenmefaaliyetinitekrarediniz.Btncevaplarnz Evet ise lme ve Deerlendirme ye geiniz. 42 LME VE DEERLENDRME Aadaki sorular dikkatlice okuyunuz ve doru seenei iaretleyiniz. 1- Aadakilerden hangisi zel dorulardan biri deildir? A) Alna dik doruB) Yataya paralel doru C) Alna akk doru D) Profile dik doru 2- Aadaki ifadelerden hangisi yanltr? A) Alna dik doru aln iz dmde nokta grnts verir. B) Yataya dik doru aln ve profil iz dm dzlemlerinde tam boy verir. C) Yataya paralel dorunun her iki u noktasnn kotu eittir. D) Profile dik dorular hem profil hem de aln iz dmde nokta grnts verir 3- Aadakilerden hangisi profil dorunun zelliklerinden biridir? A) Aln iz dm dzleminde nokta grnts verir. B) Profil iz dm dzleminde tam boy verir. C) Profil iz dm dzleminde nokta grnts verir. D) Yatay iz dm dzleminde tam boy verir. 4-Geliigzel dorunun hangi iz dm tam boydadr? A) YatayB) AlnC) ProfilD) Hibiri 5-ki dorunun u noktalar arasndaki mesafeler eit ise bu dorular iin hangisi sylenebilir? A) Dorular birbirine paraleldir.B) Dorular birbirine diktir. C) Her ikisi de yatay dorudur.D) Her ikisi de aln dorudur. 6- ki doru ayn iz dmde nokta grnts veriyorsa dorular iin hangisi sylenebilir? A) Dorular birbirine diktir. B) Dorular geliigzel konumludur. C) Dorular birbirine paraleldir. D) Dorulardan biri dik dieri paralel konumludur. 7- Aln iz dm dzleminde kesiiyor gibi grnen ancak yatay iz dm dzleminde birbirini kesmeyen dorular aadakilerden hangisidir? A) Aln dorular B) Kesien dorular C) Aykr dorular D) Geliigzel dorular LME VE DEERLENDRME 43 8-Aln iz dm dzleminde tam boy veren bir dorunun hangi iz dm dzlemleri ile yapt alar grlebilir? A) Aln iz dm dzlemi ile yapt aB) Aln ve yatay iz dm dzlemi ile yapt a C) Profil ve aln iz dm dzlemi ile yapt a D) Yatay ve profil iz dm dzlemi ile yapt a 9-Yardmc iz dm dzlemleri iin aadakilerden hangisi dorudur? A) Temel iz dm dzlemlerinden birine dik olmaldr. B) Temel iz dm dzlemlerinden en az ikisine dik olmaldr. C) Temel iz dm dzlemlerinden birine paralel olmaldr. D) Temel iz dm dzlemlerinden herhangi birine paralel veya dik olmamaldr. 10- Bir dorunun tam boyunu bulmak iin hangisi yaplmaldr? A) Doruya dik yardmc iz dm dzlemi alnmaldr. B) Doruya paralel yardmc iz dm dzlemi alnmaldr. C) Doruyu kesen yardmc iz dm dzlemi alnmaldr. D) Geliigzel konumlu yardmc iz dm dzlemi alnmaldr. DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru Modl Deerlendirme ye geiniz. 44 MODL DEERLENDRME llendirilmi perspektif resmi verilen cismin taban yatay iz dm dzleminden 10 mmyksekte,Cisminarkayzeyialn iz dmdzleminden15 mm uzaktavecismin sa yan yzeyi profil iz dm dzlemine 10 mm mesafededir. BunagrecisimzerindeiaretlenenAB,BCveCDdorularnn koordinatlarn hesaplayarak iz dmlerini iziniz.AB ve CD dorularnn tam boylarn yardmc iz dm metodu ile bulunuz.Dorular tanmlaynz. DEERLENDRME Cevaplarnzcevapanahtarylakarlatrnz.Yanlcevapverdiinizyadacevap verirkentereddtettiinizsorularlailgilikonularfaaliyetegeridnerektekrarlaynz. Cevaplarnzn tm doru ise bir sonraki modle gemek iin retmeninize bavurunuz. MODL DEERLENDRME 45 CEVAP ANAHTARLARI RENME FAALYET-1N CEVAP ANAHTARLARI UYGULAMA FAALYET LME DEERLENDRME 1C 2B 3C 4A 5D 6C 7A 8B 9D 10D CEVAP ANAHTARLARI 46 RENME FAALYET-2N CEVAP ANAHTARLARI LME DEERLENDRME 1C 2D 3B 4D 5A 6C 7C 8D 9A 10B 47 MODL DEERLENDRMENN CEVAP ANAHTARI A (50,25,55) B (30,40,75) C (30,40,10) D (50,25,45) AB dorusu geliigzel dorudur. BC dorusu profile dik dorudur. CD dorusu geliigzel dorudur. 48 KAYNAKA BAYVASevki,NecmettinDERCOLU,OsmanZGNL,Tasar Geometri Temel Metod ve Uygulamalar Cilt-1,Ankara, 1969. EN.Zeki,NailZLNGR,TeknikResimTemelBilgiler,EgeReklam Basm Sanatlar Ltd.ti, stanbul, 2002. KAYNAKA