Izvodi Iz Predavanja 2015-2016

INŽINJERSKA GRAFIKA

Predmetni nastavnik:

V.Prof.dr. SABIRA SALIHOVIĆ, dipl. ing.

Fond sati: 4+2

LITERATURA

1.M. Taso: Tehničko crtanje sa nacrtnom geometrijom, Saobraćajni fakultet

Sarajevo

2.V. Szirovicza i E. Jurkin: Deskriptivna geometrija

3.BAS/EN/ISO standardi iz oblasti tehničkog crtanja i projektovanja i

građenja saobraćajnica

4. V. Niče: Deskriptivna geometrija

5. M. i V. Radojčić: Nacrtna geometrija

6. V. Ðurović: Nacrtna geometrija

7. S. Olević: Nacrtna geometrija

8. Kovač: Tehničko crtanje

9. S. Olević: Tehničko crtanje

10. D. Josifović: Zbirka zadataka iz nacrtne geometrije

11. B. Mijović: Konstruisanje

12. Finkelstein, E. 2003: AutoCAD.

STANDARDIZACIJA U

INŢINJERSKOJ GRAFICI

Nivoi standardizacije

Međunarodni TC: ISO TC 10 Bosanskohercegovački TC: BAS/TC 17

Oblast rada TC : Tehničko crtanje, simboli i jedinice:

Primjeri BAS standarda:[

BAS EN ISO 5457 Formati i obrasci za crteže

BAS EN ISO 5455Tehnički crteži – Razmjere

Serija standarda BAS ISO 128: Tehnički crteži - Opći principi predstavljanja

BAS ISO 128-20

Dio 20 - Osnove za linije

BAS ISO 128-21

Dio 21 - Pripremanje linija CAD sistema

BAS ISO 128-22

Dio 22 - Osnovna pravila i primjena pokaznih i referentnih linija

BAS ISO 128-23

Dio 23 - Linije na građevinskim crtežima

BAS ISO 128-24

Dio 24 - Linije na mašinskim crtežima

BAS ISO 128-25

Dio 25 - Linije na brodograđevnim crtežima

BAS ISO 129

Tehnički crteži – Kotiranje

Serija standarda BAS ISO 3098,

Tehnička dokumentacija proizvoda - Pisanje

BAS ISO 7200

Tehnički crteži – Zaglavlja

BAS ISO 7573,

Tehnički crteži – Sastavnice


Tehnički crteži – Metode projiciranja

BAS ISO 406

Tehnički crteži – Tolerancije dužinskih i uglovnih mjera


Tehnička dokumentacija proizvoda

BAS ISO/TR 10127

Konstruiranje pomoću računala (CAD) – Primjena računara za izradu

konstrukcionih crteža

Serija standarda BAS EN ISO 11442,

Tehnička dokumentacija proizvoda – Računarski podržana upotreba

tehničkih podataka

BAS EN ISO 5457

Formati i obrasci za crteže

Oznaka Obrezani format

Neobrezani format

Okvir crteža m2

A0 841 x 1189 880 x 1230 831 x1179 1

A1 594 x 841 625 x 880 584 x 831 1/2

A2 420 x 594 450 x 625 410 x 584 1/4

A3 297 x 420 330 x 450 287 x 395 1/8

A4 210 x 297 240 x 330 185 x 280 1/16

A5 148 x 210 165 x 240 138 x 185 1/32

A6 105 x 148 120 x 165 80 x 138 1/64

Dimenzije pojedinih formata reda A.

Oblik formata i odnosi među pojedinim formatima reda A

BAS EN ISO 5455

Tehnički crteži – Razmjere

Odnos između veličine slike predmeta i veličine stvarnog predmeta naziva se

razmjera ili mjerilo.

Bez obzira na to da li se predmet crta u prirodnoj veličini, umanjeno ili

uvećano, u crteţ se uvijek unose stvarne mjere predmeta.

Prirodna veličina

1:1

1:2 1:5 1:10

Smanjenje 1:20 1:50 1:100

1:200 1:500 1:1000 itd.

Povećanje 2:1 5:1 10:1

20:1 50:1 100:1

ZAGLAVLJA I SASTAVNICE

BAS ISO 7200

Tehnički crteži – Zaglavlja

POLOŽAJ ZAGLAVLJA I SASTAVNICA

BAS ISO 128-20

Dio 20 - Osnove za linije

OSNOVE NACRTNE

GEOMETRIJE

VIII

1. PROSTORNI KOORDINATNI SISTEM- PROJEKCIONE RAVNINE

- z

- x

y0

x

-Y

y

O

VII

VIII

III

IV

I

V

P

H

z

H - horizontalnica;

V - vertikalnica;

P - profilnica

H

P

- x-z, y

x,

-y0

z, -y

V

V

I II III IV V VI VII VIII

x + + + + - - - -

y + - - + + - - +

z + + - - + + - -

X osa - apscisa - presjek H i V prva projekcija V i druga projekcija H

Y osa - ordinata - presjek H i P prva projekcija P i treća projekcija H

Z osa - aplikata - presjek V i P druga projekcija P i treća projekcija V

O - presjek X, Y i Z ose - početak ortogonalnog koordinatnog triedra O-x-y,z.

+z

-z

-x

+x

-y

+y

+y0

-y0

+y

-y

-y

+y

+y+y

+y

-y-y

-y

y

O

z

A"

H

P

x

V

A"'

A'

A

Ax

Az

Ay

2. PROJICIRANJE TAČKE

I oktant

19

Upute za rješavanje zadataka sa konkretnim numeričkim vrijednostima

Postavljanje koordinatnog sistema

O (x, y):

• Od lijevog ruba formata A4 odmjeriti x i

povući vertikalnu liniju,

• Od gornjeg ruba formata odmjeriti y i

povući horizontalnu liniju,

• Presjecište daje tačku O, tj, koordinatni

početak

y

O

x

x, -y0

z, -y

-x, y0

-z, y

PRIMJER:

O (7; 9)

X = 7

Y = 9

3.PROJICIRANJE DUŽI

z

a

A

B

a

x

A

B

A

B

a

y

z

B

B

a

x

A

A

ay

I. Opći poloţaj duţi

4. PROJICIRANJE PRAVCA

T1 - prvo probodište;

- probodište pravca a u H

- prva projekcija prvog

probodišta

T2 - prva

projekcija

drugog

probodišta,

projekcija u H

y

z

T2 =T2= 2=2

T2T1

a

a

T2

a

A

A

A

A

a

T1=T1= 1=1

T1

x

V

H

P

T1- druga

projekcija prvog

probodišta,

projekcija u V

T2- drugo probodište;

- probodište u V;

- druga projekcija drugog probodišta

Projekcije

tačke A

(Aa) moraju

ležati na

projekcijama

pravca a

(A’a’;

A”a”;

A’” a’”)

-z

y

I

IV

H

a

a

a

T1 =T1

T1

T2 =T2

T2x

V

O

II

z

-y

4.1. Probodišta pravca na projekcionim ravninama

III

Pravac a, kroz

probodište T2,

iz II oktanta

ulazi u prvi,

prolazi kroz I i

kroz

probodište T1

ulazi u IV

oktant.

5.PROJICIRANJE RAVNINE

Tx, Ty i Tz – osni odsječci ravnine T

t1- presječnica ravnine T sa H ili prvi trag ravnine T

t2- presječnica ravnine T sa V ili drugi trag ravnine T

t3- presječnica ravnine T sa P ili treći trag ravnine T

t2 t3

t1

Ty

Tz

Ty0

V

P

H

Tt2

t3

t1

Tz

Tx

Ty

Tx

Tx (x,0,0)

Ty (0,y,0)

Tz (0,0,z)

t2 t3

t1

Ty

Tz

Tx Ty0

Koordinacija ravnine

Ty0 (0,y,0)

6. PRAVAC I RAVNINA

x

a

y

z

T

t1

t2

a'

a''

Tv

TH

Tv'TH''

TH =T1’= 1’ = 1 =T1

Tv = T2” = 2”= 2 = T2

a T T1 t1, T2 t2 (1)

Specijalni pravci na ravnini

• Sutražnice

– prva, druga, treća

• Priklonice ili nagibnice


• Normale ili okomice


Tx

Tz

Ty

t1

t3

t2

As2

s3

s1

s3'''s2''

s1''

s3''

A''

A' s1'

s2's3'

21'

31'

32''

13'''

13'

12''

12'

A'''

23'''32'''

23''

32'=31''21''

31'''

21'''=23'

O

12'''=13''

x

y

-x

z

s2'''

s1'''

12'' 13''' = s1 - prva sutražnica

21' 23''' = s2 - druga sutražnica

31' 32'' = s3 - treća sutražnica

V

P

H

1. SUTRAŽNICE

2. PRIKLONICE ILI NAGIBNICE

t2

t1

x

p1''

p1'

Tx 1''

1'

t2

t1

x

p2''

Tx

2''

2'

r1

r2

2''

2' =Rx

r2

r1

Tx

= r1

1'

= 1''

p2'

= t2

PRVA PRIKLONICA ILI NAGIBNICA

je presječnica opće ravnine T i

prvoprojicirajuće ravnine R koja

je okomita na ravninu T

DRUGA PRIKLONICA ILI NAGIBNICA

je presječnica opće ravnine R i

drugoprojicirajuće ravnine T koja

je okomita na ravninu R

.

.

3. NORMALE ILI OKOMICE

t2

t1

x

A'

Tx

n''A''

n'

t2

t1

x

B'

Tx

n''

B''

n'

Normala povučena na ravninu T kroz neku tačku A u prostoru (izvan

ravnine) tačku B koja leži na ravnini T normalna je na svaki pravac tih

ravnine, pa tako i na njene tragove

.

.

.

.

7. KOLINEACIJA I AFINITET

7.1. Kolineacija

Ako kod dvaju likova svakom pravcu jednog lika odgovara

samo jedan pravac drugog lika, takvo preslikavanje se

naziva kolineacija

7.2. Afinitet

Slučaj kada su zraci kolineacije paralelni, tj. centar kolineacije je u

beskonačnosti, naziva se AFINITET ili paralelna kolineacija.

8. TRANSFORMACIJA

- Uvođenje novih projekcionih ravnina

8.1. Projiciranje tačke

A”

A’

1x2

.

A’’’

b) P je okomita na ravninu V

B”

B’

1x2

2x3

1x3

B’’’

Napomena: Svejedno je da li je izabrana bokocrtna ravnina (profilnica) okomita

na H ili V.

a) P je okomita na ravninu H

9. OBARANJE RAVNINE-rotacija ravnine oko njenih tragova-

t2

t1

Tx

M”

M’

(t2)

a) Obaranje ravnine T u horizontalnicu - rotacija oko traga t1

Tx - centar rotacije; TxM”=TxM0 – radijus rotacije;

Ravnina T se može

oboriti u V oko

traga t2

M0

OBARANJE RAVNINE OKO NJENIH TRAGOVA

(t2)-oboreni trag

t2

t1

Tx M’

(t2)

A”

A’

(A)

Obaranjem ravnine T u horizontalnicu - rotacija oko traga t1 obara se i tačka A

koja pripada ravnini T .

b) Tačka A na općoj ravnini

M0

M”

t2

t1

Tx

M”

M’

(t2)

A”

A’

(A)

Obaranje ravnine T u horizontalnicu - rotacija oko traga t1

Tx - centar rotacije; TxM” – radijus rotacije; – oboreni trag (t2)

Položaj duži AB

na ravnini T može

se odrediti i

obaranjem ravnine

T oko traga t2

DUŽ NA RAVNINI

B’

B”

(B)M0

y0

A"

A'

Tx

Ty

Tz

O

y

x

z

[A]

[t2]

t1

t2

B'

B"

a'

[B]

C"

C'

[C]

M"

M'

[M]

Prava veličina trokuta ABC

odreĎena je obaranjem ravnine

T oko traga t1 u H.

Isti rezultat bi se dobio kada bi

se ravnina T oborila u V oko

traga t2

GEOMETRIJSKI LIK NA RAVNINI

10. PRESJECI GEOMETRIJSKIH

TIJELA

10.1. PRESJECI ROGLJASTIH TIJELA

• PRESJECI PRIZME

• PRESJECI PIRAMIDE

Presjek uspravne prizme specijalnom ravninom

x

r1

r2

A’=E’

B’=F’

C’=G’

D’=H’A’’ B’’ D’’ C’’

E’’ F’’ H’’ G’’

Prizma je presječena sa

specijalnom,

drugoprojicirajućom

ravninom R

Projekcija presječnog lika u H je

identična bazisu, a projekcija

presječnog lika u V je duž.

Prava veličina presječnog lika se

najčešće u ovakvim slučajevima

određuje transformacijom.1’

2’

3’

4’

1’’

2’’4’’

3’’

Presjek uspravne prizme općom ravninom

x

r1

r2

A’=E’

B’=F’

C’=G’

D’=H’A’’ B’’ D’’ C’’

E’’ F’’ H’’ G’’

Tlocrt presječenog lika je

identičan bazisu

Prava veličina presječnog

lika može se odrediti

obaranjem ravnine R u

jednu od projekcionih

ravnina

2’’1’’

4’’

1’

2’

3’

4’

Nacrt presječnog lika se

određuje sutražnjicama i

sličan je bazisu

3’’

x

A’

B’

C’

V’

r1

r2 =X23

A’’

C’’

B’’

1020

30

V”

1’

3’

2’

1’’

2’’3’’

Vo

CoKo

Ao Bo

3o

1o

2o

Presjek uspravne piramide specijalnom (drugoprojicirajućom) ravninom

PRESJECI KOSE PRIZME I

PIRAMIDE

- Metoda direktnog prodora

- Metoda transformacije

- Metoda kolineacije (afiniteta)

Fakultet za saobradaj i komunikacije, Inžinjerska grafika

47

Z a d a t a k:

Kosa trostrana prizma

zadata bazisom ABC i

izvodnicom CC1

presječena je ravninom

T. Metodom direktnog

prodora odrediti

projekcije presjeka, a

provjeru izvršiti

metodom afiniteta., te

odrediti pravu veličinu

presjeka.

Podaci:

T (-11,5; 11; 5)

A (-3; 1; 0)

B (-5; 4; 0)

C (-6,5; 0,5; 0)

C1 (-13; 1,5; 5,5)

RJEŠENJE:

3"

A'

2"

1"

Tz

O

x

Tx

Ty

B"A" C"

B'

1'

2'

3'C'

t2

[1]

[3]

z B1"A1" C1"

-x, y0

C1'

α 2

α 1

β 2 2

β 1 2

γ 2

γ 1

[2]

[t2]

[M]

M"

M'

t1

III

I

II


48

Z a d a t a k:

Kosa trostrana prizma zadata bazisom ABC i izvodnicom CC1

presječena je ravninom T. Metodom transformacije odrediti projekcije presjeka te pravu veličinu presjeka.Podaci:T (-11,5; 11; 5)

A (-3; 1; 0)

B (-5; 4; 0)

C (-6,5; 0,5; 0)

C1 (-13; 1,5; 5,5)O ( 5; 10)

RJEŠENJE: C1"

y0

C1'

C1'"

3"

A'

2"

1"

M"

Tz

O

x

Tx

Ty

B"A" C"M'

B'

1'

2'

3'C'

t2

t3=x34

x13

1'"

2'"3'"

[1]

[2]

[3]

M'"

C'"

B'"

A'"

y

t1'"

z

B1'"

A1'"

B1'

A1'

B1"A1"

t1

Z a d a t a k

Kosa trostrana piramida, zadata bazisom A,B,C i

vrhom piramide V, presječena je ravninom T.

Metodom transformacije odrediti projekcije

presjeka te pravu veličinu presjeka, a zatim nacrtati

elemente mreţe i mreţu novonastalog tijela.

Podaci:

T (1,5; -3,5; -1) O(12;10)

A (8,5; 2; 0)

B (6; 4; 0)

C(5,5; 1; 0)

V (3; 3,5; 6,5)


50

RJEŠENJE:

A'

V"

A"

Tx

Tz-

Ty-

B'

C'

1'

2'

3'

A'"

M'"

t3

C"'B'"

1'"3'"

2'"

t1

t2

-x, y0x

z

V'

x13

O

t1'"

y

[1]

[2]

[3]

V'"

B" C"

1"

2"

3"

M'

M"

t3=x34

.


51

RJEŠENJE:

A'

B'

[1]

[3]

B" C"

1"

2"

3"

A"

V0

K0A0C0B0

V"

10

20

30

[2]

C'

Prava veličina izvodnica

B

A

AB C

V

1

2 3

1

2

3O M O T A Č

bazis

presječni

lik

Prava veličina

presječnog lika

Prava veličina bazisa

A

V'

A'

C'

B'

11. MEĐUSOBNI ODNOS PRAVCA I KRUŽNOG LUKA

• Spajanje pravca i kružnog luka

• Rektifikacija kružnice

• Podjela duži na jednake dijelove

• Rektifikacija kružnog luka

• Spajanje kružnica kružnim lukovima

• Određivanje radijusa proizvoljnog kružnog luka

Z a d a t a k 1.

Pravce a i b spojiti kružnim

lukom radijusa r = 25 mm, ako

su pravci:

a) pod uglom od 1200;

b) pod uglom od 450.

450

r

r

S

A a

B

bb)

S b

r

r

a A

B

1200a)

Podjela duži na jednake dijelove

Primjer: Duž AB treba podijeliti na 5 dijelova

Povlači se proizvoljni

pravac p i podijeli na

potreban broj ( pet)

jednakih dijelova

(oznake I, II, III, IV i V).

Paralele kroz te tačke

daju tačke podjele

oznaka: 1, 2, 3, 4 i 5

Z a d a t a k

Rektificirati kružnicu k radijusa

r = 40 mm, a zatim rektificirani

poluobim kružnice podijeliti na

pet jednakih dijelova.

RJEŠENJE:r π

r r r

300

S

A

r

K B

C

k

I

II

III

IV

V

1

2

3

4

5

B Rπ

Rektificirani poluobim AB

C

Z a d a t a k

Kružnicu k1, radijusa r1 = 20 mm i kružnicu k2 radijusa r2 = 30 mm čija su središta S1 i S2 udaljena 75

mm. spojiti kružnim lukom tako da:

a) kružni luk radijusa R = 20 mm dodiruje zadate kružnice sa vanjske strane

b) kružni luk radijusa R = 70 mm dodiruje zadate kružnice sa unutrašnje strane.

r2

S2

r2 + R

S1

S

S

r1

r1 + Ra)

75

kružni luk radijusa R = 20 mm dodiruje zadate kružnice sa vanjske strane

R – r1

S2

R - r2

S1

S

S

r1

r2

75

R

R

b)

kružni luk radijusa R = 70 mm dodiruje zadate kružnice sa unutrašnje strane.

Za d a t a k 5.

Kružnicu k1, radijusa r1 = 20 mm i

kružnicu k2 radijusa r2 = 30 mm čija

su središta S1 i S2 udaljena 75 mm.

spojiti kružnim lukom R = 70 mm tako

da kružni luk k1 kodiruje sa vanjske, a

kružni luk k2 sa unutrašnje strane.

R - r2

S2

r2

S1

S

S

r1

R + r1

75

R

R

L

h

A Br

C

S

Određivanje poluprečnika kružnog luka

Centar kružnice S je presjecište simetrala duži (tetiva) AB i AC

Podaci:

a,b = 8 m; e, f = 8 m; c,d = 4 m

Re,b = Ra,f = 10 m;

Rb,c = Rc,f = Ra,d = Rd,e= 4 m

bc

450

f

ad

e

Za d a t a k

Koristeći pravila spajanja pravaca zadatim kruţnim lukom nacrtati

improvizovani šestokraki saobraćajni čvor u razmjeri 1:400 koristeći

šematski prikaz osnovnog oblika čvora

Re,b

Re,b

Re,b

Rb,c

Rb,c

Rb,c

Rc,f

Rc,f

Rf,a Rf,a

Rf,a

Ra,d

Ra,d

Rd,e

Rd,e

b

c

a

ef

d

12. RAZVIJANJE PLAŠTA CIJEVI I CIJEVNIH KOLJENA

13. ORTOGONALNO PROJICIRANJE

PROSTORNI( trodimenzionalni) PRIKAZ –

AKSONOMETRIJA

koristi se:• za uočavanje složenih detalja nekih predmeta

• da bi se objekti iz trodimenzionalnog prostora mogli projicirati na

dvodimenzionalnu ravninu. U tom slučaju nužno je bar jednu prostornu

dimenziju prikazati pod nekim uglom

VRSTE:

•Kosa projekcija - dvije ose su pod uglom od 90º i bez skraćenja, a treća je pod

uglom od 30º, 45º ili 60º s proizvoljnim skraćenjem.

• Dimetrija - dvije ose su pod uglovima od 7º i 90º bez skraćenja, a jedna pod

uglom od 42º s skraćenjem 1:2,

• Izometrija - ose su ravnomjerno razmještene pod uglovima od 120º, nema

skraćenja u smjeru osa

IZOMETRIJA

DIMETRIJAKOSA PROJEKCIJA

KOSA PROJEKCIJA DIMETRIJA IZOMETRIJA

ISO 128 - Part 30: Technical drawings — General principles of presentation

Basic conventions for views

Oznaka “E”(evropski)

metod projiciranja,

(oblik i dimenzije prema

ISO 5456-2).

BAS ISO 128 - Dio 30: Tehničko crtanje — Opći principi predstavljanjaOsnovna pravila za poglede

Oznaka “A”(američki)

metode projiciranja,

(oblik i dimenzije prema

ISO 5456-2).

a) Predstavljanje djelimičnih pogleda b) Djelimični pogled simetričnih dijelova

c) Specijalni pogled - identifikacija lučnom strelicom

KOTIRANJE

ISO 128-40: Tehničko crtanje – Osnovni principi predstavljanja

Dio 40: Osnovna pravila za presjeke

Presjek u dvije paralelne ravni

Presjek u tri susjedne ravniPresjek odmaknut od pogleda

Zaokrenuti presjekDjelimični presjek

UZASTOPNI PRESJECI

Uzastopni presjeci – Primjer 1

Uzastopni presjek – Primjer 2 Uzastopni presjek – Primjer 3

ISO 128-50: Tehničko crtanje – Osnovni principi predstavljanja

Dio 50:Osnovna pravila predstavljanja površina na presjecima

Slika 1 – Šrafiranje površina presjeka – Primjeri

Slika 2 – Šrafiranje susjednih površina

Slika 3. Šrafiranje kontura velikih površina

Slika 4 – Šrafura prekinuta oznakom

Slika 5 - Sjenčenje korištenjem

tačkica i zatamljivanje

Slika 6 - Extra-debela puna

linija za naglašavanje

Slika 7 – Uski presjeci

Slika 8 - Susjedni uski presjeci

Documents

Izvodi Iz Predavanja 2015-2016