KHAIRUL BASARI e-mail :muh · PDF file13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kali ... Soal dan Pembahasan soal UN 2012 IPS paket A Disusun oleh Khairul Basari,

KHAIRUL BASARI

khairulfaiq.wordpress.com

e-mail :[email protected]

SOAL DAN PEMBAHASAN

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SMA/MA

PROGRAM STUDI

IPS

MATEMATIKA

PAKET A

Disusun

Soal dan Pembahasan soal UN 2012 IPS paket A Disusun oleh Khairul Basari, S.Pd Khairulfaiq.wordpress.com, E-mail : [email protected]

SOAL DAN PEMBAHASAN UN 2012 BIDANG STUDI MATEMATIKA SMA IPS

1. Ingkaran dari pernyataan “Dua segitiga

mempunyai sudut-sudut yang sama atau sisi yang bersesuain sebanding” adalah….

A. Dua segitiga tidak mempunyai sudut-sudut yang sama dan sisi yang bersesuaian tidak sebanding.

B. Dua segitiga sudut-sudutnya sama atau sisinya sama.

C. Dua segitiga sudut-sudutnya tidak sama dan sisinya sama..

D. Dua segitiga sama dan sisinya sama. E. Dua segitiga tidak sama dan sisinya sama.

Pembahasani Misalkan p = Dua segitiga mempunyai sudut-sudut yang

sama q = Dua segitiga sisi yang bersesuain

sebanding

qpqp

qp

~~~

Sehingga kesimpulan pernyataan di atas adalah “Dua segitiga tidak mempunyai sudut-sudut yang sama dan sisi yang bersesuaian tidak sebanding”.

Jawaban : A

2. Pernyataan yang setara dengan

qpr ~~ adalah….

A. rqp ~

B. rqp ~

C. rqp ~

D. qpr ~

E. qpr ~~

Pembahasan

qpr ~~ dikontraposisikan

rqp

rqpqpr

~

~~~~~~

Jawaban : A

3. Diketahui premis-premis berikut : Premis 1 : Jika Ridho rajin, maka ia lulus Premis 2 : Jika Ridho lulus, maka Bundanya

senang Kesimpulan yang sah dari premis-premis

tersebut adalah…. A. Ridho Rajin maka Ridho lulus B. Ridho rajin dan Bundanya Senang C. Jika Ridho rajin, maka Bundanya senang D. Jika Ridho malas maka Bundanya tidak

senang E. Jika Ridho lulus maka Bundanya senang

Pembahasan Misalkan : p = Ridho rajin q = Ridho lulus r = Bundanya senang

rp

rq

qp

Jawaban : C

4. Bentuk sederhana dari

2

23

53

4

8

yx

yx adalah….

A. 2xy3 B. 2x2y6 C. 4y6 D. 4x2y6 E. 4x12y14 Pembahasan

6

602

22533

2

23

53

4

2

24

8

y

yx

yxyx

yx

Jawaban : C


5. Bentuk sederhana dari 23

23

adalah…

A. 625

B. 65

C. 65

D. 65

E. 625

Pembahasan

625

2623

23

23

23

23

23

23

2

Jawaban : D

6. Diketahui p3log2 . Nilai 54log16 sama

dengan ….

A. p31

4

B. p31

4

C. 4

31 p

D. 4

31 p

E. p31

Pembahasan

2log4

3log2log

2log

272log

16log

54log54log

3

4

16

4

31

2log4

3log32log2

22

p

Jawaban : C 7. Koordinat titik potong fungsi kuadrat

322 xxy dengan sumbu x dan

sumbu y, berturut-turut adalah…. A. (- 1, 0), (3, 0) dan (0, -3) B. (1, 0), (3, 0) dan (0, 3) C. (1, 0), (- 3, 0) dan (0, 3) D. (- 1, 0), (3, 0) dan (0, 3) E. (1, 0), (- 3, 0) dan (0, - 3) Pembahanasan

322 xxy memotong sumbu x maka

y = 0 sehingga

13

310

320 2

xx

xx

xx

jadi titik potong terhadap sumbu x adalah

(-3, 0) dan (1, 0)

322 xxy memotong sumbu y maka

x = 0 Sehingga:

3

3)0(202

y

y

iadi titik potong terhadap sumbu y adalah

(0, 3) Jawaban : C 8. Koordinat titik balik grafik fungsi

562 xxy adalah…

A. (- 3, 4) B. (3, - 4) C. (3, 4) D. (- 6, 5) E. (5, - 6)


Pembahasan

Titik balik dari cbxaxy 2 adalah

a

D

a

b

4,

2

Maka titik balik dari 562 xxy adalah

4,3

4

16,

2

6

)1(4

)5)(1(46,

)1(2

62

Jawaban : B 9. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

mempunyai titik balik (- 1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah..

A. y = - x2 + 2x - 3 B. y = - x2 + 2x + 3 C. y = - x2 - 2x + 3 D. y = - x2 - 2x – 5 E. y = - x2 - 2x + 5 Pembahasan Persamaan grafik dengan titik balik (a, b) dan

melalui titik (p, q) adalah 2axmby

maka

214 xmy

Menentukan nilai m maka subtitusikan titik yang dilalui grafik ke persamaan

214 xmy sehingga :

m

m

1

10432

Jadi

32

412

14

2

2

2

xxy

xxy

xy

Jawaban : C

10. Diketahui fungsi 410)( 2 xxxf dan

3)( xxg maka fungsi .....xgf

A. – x2 – 10x + 7 B. – x2 + 10x - 1 C. x2 + 10x + 13 D. x2 + 4x – 17 E. x2 + 4x +43 Pembahasan

174

4301096

43103

3

)(

2

2

2

xx

xxx

xx

xf

xgfxgf

Jawaban : D

11. Jika )(1 xf adalah invers dari fungsi

6,6

3)(

x

x

xxf maka ....21 f

A. - 15 B. - 5 C. 5 D. 9 E. 15 Pembahasan

acx

bdxxf

dcx

baxxf

1)(

5)2(

1)2(

3)2(6)2(

1

36)(

6

3)(

1

1

1

f

f

x

xxf

x

xxf

Jawaban : C 12. Misalkan x1 dan x2 merupakan akar-akar

persamaan kuadrat x2 – 4x + 3 = 0 dan x1 > x2. Nilai 2x1 + 3x2 = ….


A. 3 B. 7 C. 9 D. 11 E. 12

Pembahasan

31

031

034

12

2

xx

xx

xx

maka

9

36

1332

32 21

xx

Jawaban : C

13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan x2 + 2x + 3 = 0 adalah….

A. 2x2 + 6x + 27 = 0 B. 2x2 - 6x - 27 = 0 C. x2 - 6x + 27 = 0 D. x2 + 6x - 27 = 0 E. x2 + 6x + 27 = 0 Pembahasan

0276

01

39

1

23

093

0.93

03.333

2

2

2

2121

2

2121

2

xx

xx

a

cx

a

bx

xxxxxx

xxxxxx

Jawaban : E 14. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

0432 xx terletak pada interval…. A. x - 4 B. – 4 < x < 1 C. -1 < x < 4 D. x < - 4 atau x > 1 E. x < -1 atau x > 4

Pembahasan

14

014

0432

x

xx

xx

Jawaban : B 15. Diketahui x1 dan y1 memenuhi system

persamaan 732 yx dan 153 yx .

Nilai x1 + y1 = ….. A. - 3 B. - 2 C. - 1 D. 1 E. 3 Pembahasan

1

1919

2106

2196

153

732

y

y

yx

yx

yx

yx

y = 1 disubtitusikan ke persamaan

732 yx maka diperoleh nilai x

2

42

372

7)1(32

x

x

x

x

Sehingga

1

1211

yx

Jawaban : C

16. Pak Yudi membeli tiket masuk tempat rekreasi sebanyak 2 lembar untuk dewasa dan 3 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp. 10.250,00, Joko membeli tiket 3 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan harga Rp. 9.250,00. Jika Andhika membeli tiket 1 lembar untuk dewasa dan 1 lembar untuk anak-anak dengan menggunakan uang selembar Rp. 10.000,00, maka uang kembalian yang Andhika terima adalah…


0

8

12

12

8

A. Rp. 2.500,00 B. Rp. 3.750,00 C. Rp. 5.000,00 D. Rp. 5.750,00 E. Rp. 6.000,00 Pembahasan Misalkan : - harga 1 lembar tiket dewasa adalah x - harga 1 lembar tiket anak-anak adalah y Maka diperoleh persamaan

750.1

250.53

250.103000.5

250.103500.22

250.1032

500.2

500.177

750.2739

250.1032

250.93

250.1032

y

y

y

y

yx

x

x

yx

yx

yx

yx

Sehingga yang harus dibayar oleh Andhika adalah

2.500 + 1.750 = 4.250 Jadi uang kembalian yang diterima oleh

Andhika adalah 10.000 – 4.250 = 5.750 Jawaban : D 17. Nilai minimum fungsi objektif

yxyxf 52),( dari daerah yang diarsir

pada gambar di bawah adalah…. A. 12 B. 24 C. 27 D. 30 E. 60

Pembahasan

Persamaan garis yang melalui titik (0, 12) dan (8, 0) adalah

12x + 8y = 12. 8 3x + 2y = 24

Persamaan garis yang melalui titik (0, 6) dan (12, 0) adalah

6x + 12y = 12. 6 2x + 4y = 24

perpotongan kedua garis adalah

3

62

1226122

6

122

122

2423

y

y

yyx

x

x

yx

yx

(6, 3) Jadi daerah penyelesaian di batasi tiga titik

24)0(5)12(20,12

27)3(5)6(23,6

60)12(5)0(212,0

Jawaaban : B 18. Tempat parkir seluas 600 m2 mampu

menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp. 2.000,00 dan bus Rp. 3.500,00. berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh.

A. Rp. 87.500,00 B. Rp. 116.000,00 C. Rp. 137.000,00 D. Rp. 163.000,00 E. Rp. 203.000,00 Pembahasan Dimisalkan

- Banyaknya bus yang parkir adalah x - Banyaknya mobil yang parkir adalah y Maka diperoleh persamaan


yxyxf

y

x

yx

yxyx

000.2500.3),(

0

0

58

1004600624

Titik perpotongannya adalah

44

5814

58

14

423

58

1004

y

y

yx

x

x

yx

yx

Daerah penyelesaian dibatasi oleh 4 titik yakni

00,00,0

500.870,250,25

000.13744,1444,14

000.11658,058,0

f

f

f

f

Jawaban : C

19. Diketahui matriks

12

36

xy

zA ,

xz

yB

21

4,

22

01C , dan CT

adalah transpose matrik C. Jika A + B = 2CT maka nilai x, y, dan z berturut-turut adalah…

A. 1, 1, dan – 1 B. 0, - 1, dan 2 C. 1, 1, dan 1 D. -1, - 1, dan – 2 E. 2, 3, dan – 1 Pembahasan

1

77

363

43

12

43

1413

40

42

1312

32

40

42

21

4

12

36

2

20

21

22

01

y

y

yz

yz

yz

yz

xx

xzy

yz

xz

y

xy

z

CBA

CC

T

T

1

413

43

z

z

yz

Jawaban : A


01

34A ,

10

11B , dan

13

31C . Jika

CBAD 2 , maka determinan matriks D adalah…

A. – 1 B. 0 C. 2 D. 4 E. 6

25

58

58

100

HP


Pembahasan

2

)2(0

01

28

03

40

02

68

13

31

10

11

01

342

D

D

D

D

D

Jawaban : C


22

31A dan

12

34B . Jika C = AB, maka invers matriks

C adalah…

A.

4

1

2

1

02

1

B.

2

1

2

1

04

1

C.

4

10

2

1

2

1

D.

2

10

2

1

4

1

E.

2

1

2

14

10

Pembahasan

44

02

2648

3364

12

34

22

31

C

C

C

4

1

2

1

02

1

24

04

08

1

24

041

1

1

1

C

C

DC

Jawaban : A 22. Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke

6 adalah 17 dan suku ke 10 adalah 33. jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah…

A. 1.650 B. 1.710 C. 3.300 D. 4.280 E. 5.300 Pembahasan

3

2017

175

4

164

339

175

33933

17517

10

6

a

a

ba

b

b

ba

ba

baU

baU


650.1

11015

116615

429322

30

30

30

30

30

S

S

S

S

Jawaban : A 23. Pada suatu deret geometri diketahui bahwa

suku ke 2 adalah 4 dan suku ke 5 adalah 32, suku ke 8 deret tersebut adalah…

A. 236 B. 238 C. 246 D. 256 E. 266 Pembahasan

256

)128(2

)2(2

2

4)2(

4

2

8

4

32

3232

44

7

7

8

3

4

4

5

2

arU

a

a

ar

r

r

ar

ar

arU

arU

Jawaban : D 24. Jumlah tabungan Adi selama 10 bulan adalah

Rp. 145.000,00. jika tabungan Adi dari bulan ke bulan mengikuti aturan barisan aritmatika, jumlah yang ditabung pada bulan ke 4 dan bulan ke 9 sama dengan lima kali jumlah uang yang ditabung pada bulan ke 3, maka jumlah yang ditabung pada bulan pertama adalah…

A. Rp. 1.000,00 B. Rp. 2.000,00 C. Rp. 3.000,00 D. Rp. 4.000,00 E. Rp. 5.000,00 Pembahasan

03

10583

5

92000.29

)92(5000.145

000.145

394

10

ba

bababa

UUU

ba

ba

S

000.1

000.2929

0927

000.2992

03

000.2992

a

a

ba

ba

ba

ba

Jawaban : A

25. Nilai ......62

3176lim

2

3

x

xx

x

A. 2

13

B. 5

C. 2

16

D. 8

E. 2

19

Pembahasan Dengan menggunakan dalil L’Hospital

2

17)3(12

2

1712lim

62

3176lim

3

2

3

x

x

xx

x

x


2

19

2

19

Jawaban : E

26. Nilai dari ...212lim 2

xxxx

A. 2

5

B. 4

5

C. 4

1

D. 4

5

E. 2

5

Pembahasan Ingat jika ada bentuk

rpxaxcbxaxx

22lim

maka nilainya adalah a

qb

2

sehingga :

4

5

42

14

2

4144lim

412lim

22

22

a

qb

xxxx

xxx

x

x

Jawaban : B

27. Turunan pertama fungsi 52 32)( xxxf

adalah….

A. 42 325 xx

B. 42 325 xxx

C. 42 32345 xxx

D. 42 32345 xxxx

E. 42 323410 xxxx

Pembahasan

Ingat jika nxUxf )()( maka

)('.)(.)('1

xUxUnxfn

Sehingga :

34325)('

5

34)('

32)(

32)(

42

2

52

xxxxf

n

xxU

xxxU

xxxf

Jawaban : C

28. Suatu proyek dapat diselesaikan selama x hari dengan biaya setiap harinya

120

200.13

xx juta rupiah. Agar biaya

proyek minimum maka proyek tersebut harus diselesaikan dalam waktu….

A. 10 hari B. 15 hari C. 20 hari D. 25 hari E. 30 hari

Pembahasan

20

6120

12060

120200.13

120200.1

3

2

x

x

x

xxB

xx

xB

Jawaban : C


29. Nilai dari

3

1

2 ...463 dxxx

A. 24 B. 28 C. 32 D. 38 E. 42 Pembahasan

42

431122727

1413134333

43

463

2323

3

1

23

3

1

2

xxx

dxxx

Jawaban : E 30. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva

24 xy dan sumbu x untuk 11 x

adalah…

A. 3

13 satuan luas

B. 3

15 satuan luas

C. 3

17 satuan luas

D. 3

19 satuan luas

E. 3

110 satuan luas

Pembahasan

2

40

4

2

2

x

x

xy

3

17

3

224

3

28

3

14

3

14

34

4

1

1

3

1

1

2

xx

dxx

Jawaban C 31. Berdasarkan bilangan yang terdiri dari empat

angka berbeda dari angka-angka 1, 2, 3,4, 5, 6 yang nilainya terletak antara 4.000 dan 6.000 aalah….

A. 24 B. 36 C. 48 D. 60 E. 120 Pembahasan - Bilangan yang akan disusun terdiri dari 4 digit - Angka yang disediakan ada 6 angka sehingga

Angka-angka yang bias mengisi 4 dan 5

Semua angka bias mengisi kecuali angka yang telah mengisi dikolom pertama

Semua angka bias mengisi kecuali angka yang telah mengisi dikolom pertama dan kedua

Semua angka bias mengisi kecuali angka yang telah mengisi dikolom pertama, kedua dan ketiga

2 pilihan 5 pilihan 4 pilihan 3 pilihan

Banyaknya bilangan yang dapat disusun 2 x 5 x 4 x 3 = 120 Jawaban : E

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4


TEATER

SENI

PMRKIR

OLAH RAGA

32. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas, banyaknya cara pemilihan pengurus adalah…

A. 2.100 B. 2.500 C. 2.520 D. 4.200 E. 8.400 Pembahasan - komponen yang akan dipilih ada 5 - banyaknya calon ada 7

7 calon yang dapat dipilih





Maka banyaknya cara pemilihan 7 x 6 x 5 x 4 x 3 = 2.520 Jawaban : C 33. Dua dadu di lempar undi bersama-sama.

Peluang muncul jumlah mata dadu habis dibagi 5 adalah…

A. 36

2

B. 36

4

C. 36

5

D. 36

7

E. 36

8

Pembahasan

+ 1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

- Banyaknya ruang sample ada 36

- Banyaknya kejadian yang mungkin terjadi 7 Maka peluang kejadiannya adalaH

36

7

)(

)(

Sn

Kn

Jawaban : D 34. Dalam sebuah kotak terdapat 10 kartu

bernomor 1 sampai dengan 10, diambil satu kartu secara acak. Jika pengambilan dilakukan 180 kali, maka frekuensi harapan yang diambil itu satu buah kartu bernomor prima adalah…

A. 18 kali B. 30 kali C. 54 kali D. 72 kali E. 90 kali Pembahasan

- banyaknya ruang sampel ada 10 - banyaknya kejadian yang mungkin terjadi

ada 4 - banyaknya percobaan yang dilakukan ada

180 maka frekuensi harapan

72

18010

4

FH

Jawaban : D 35. Diagram lingkaran menunjukkan Peminat

ekstra kulikuler di suatu sekolah. Jika jumlah siswa 936 orang, maka yang berminat ekstra kulikuler olah raga sebanyak….

A. 273 orang B. 299 orang C. 325 orang D. 375 orang E. 377 orang

65O

80O

40O 50O


Pembahasan Sudut pada olahraga

125

50408065360

Misalkan banyaknya peminat oleh raga adalah

x, maka

325

360

936125

360936

125

360936

x

x

x

xRagaOlah

Jawaban : C 36. Data pada diagram menunjukkan jenis

makanan yang disukai 200 anak. Persentase jumlah anak yang menyukai permen ada…

A. 15 % B. 23 % C. 25 % D. 27 % E. 46 %

Pembahasan Banyaknya anak yang suka permen 200 = 40 + 30 + 62 + n +22 n = 200 - 154 n = 46

%23

%100200

46

persentase

Jawaban : B

37. Median data di samping adalah… A. 15,63 B. 11,64 C. 10,13 D. 9,63 E. 9,13

Pembahasan Data di konversi ke tabel dahulu panjang kelas : 8 – 5 = 3 Nilai tengah kelas pertama 5 maka batas

bawah dan batas atas kelas pertama adalah

6

4

102

10

52

2

b

a

aa

ba

ba

ba

Sehingga tabelnya

Diameter pohon

Frekuensi

4 – 6 8

7 – 9 16

10 – 12 6

13 – 15 7

16 – 18 4

19 – 21 3

44

Jumlah frekuensi 44 Median terletak pada data ke 22 Tepi bawah kelas median (tb) = 6,5 fkum = 8 F = 16

F

fn

itbMekum

2

n

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

5 8 11 14 17 20

Diameter pohon (cm)

Fre

kue

nsi


125,9

625,25,6

875,035,6

16

82235,6

Jawaban : E 38. Modus dari data yang disajikan pada tabel

berikut adalah… A. 72,5 B. 73,0 C. 74,5 D. 75,5 E. 76,0 Pembahasan

5,75

55,70

2

1105,70

22

2105,70

21

1

dd

ditbMo

Jawaban : D 39. Simpangan rata-rata dari data 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5,

5 adalah…

A. 4

3

B. 4

5

C. 2

3

D. 4

7

E. 2

3

Pembahasan

n

x

x

n

xx

SR

k

i

k

i

i

1

1

1

3

8

55433211

x

x

8

3535343333323131 SR

4

5

8

10

8

22100122

SR

SR

SR

Jawaban : B 40. Diketahui data 2, 4, 5, 7, 7, 8, 9 nilai varian

data tersebut adalah… A. 1,86 B. 2,00 C. 5,00 D. 5,14 E. 6,00 Pembahasan

6

7

9877542

12

x

x

n

xx

S

k

i

i

7

696867676564622222222

2 S

Nilai f

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

81 – 90

91 – 100

1

3

4

6

4

2


1428,5

7

36

7

94111416

2

2

2

S

S

S

Jawaban : D

Documents

KHAIRUL BASARI e-mail :muh · PDF file13. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tiga kali ... Soal dan Pembahasan soal UN 2012 IPS paket A Disusun oleh Khairul Basari,