3/4/2013

1

CHƯƠNG 2KHUẾCH TÁN PHÂN TỬKHUẾCH TÁN PHÂN TỬ

Khuếch tán: sự chuyển động của một cấu tử xác định qua hỗn hợp dưới tác dụng của gradient nồng độ của cấu tử khuếch tán → khuynh hướng di chuyển cấu tử theo chiều sao cho cân bằng được nồng độ và triệt tiêu gradient. Khi gradient được duy trì bằng một nguồn cung cấp không đổi cấu tử khuếch tán tại đầu giá trị cao của gradient để di chuyển cấu tử đến đầu giá trị thấp của nồng độ thì dòng chuyển động của cấu tử khuếch tán sẽ liên tụcsẽ liên tục. Khuếch tán phân tử

→qua các lớp đứng yên của chất rắn hay lưu chất→các pha lưu chất do khuấy trộn : khuếch tán đối lưu.

Khi hai pha chuyển động tiếp xúc với nhau → bề mặt tiếp xúc pha tạo thành hai lớp phim (do ma sát giữa chúng). Chế độ chuyển động trong lớp phim và trong dòng có đặc trưng khác nhau Lớp phim luôn ở trạng tháiphim và trong dòng có đặc trưng khác nhau. Lớp phim luôn ở trạng thái chảy tầng còn ở giữa dòng chảy thì có thể ở trạng thái chảy rối→ đặc trưng truyền khối trong lớp phim và trong dòng khác nhau.Vận tốc khuếch tán trong lớp phim << khuếch tán trong dòng → dù lớp phim có bề dày rất nhỏ → quyết định đối với quá trình khuếch tán.

3/4/2013

2

2.1 KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ

Động lực: gradient nhiệt độ ↔ gradient nồng độ.Dòng nhiệt chuyển động từ điểm này đến điểm khác nó không để lạikhoảng trống phía sau cũng như không cần không gian phía trước→vận tốc dòng nhiệt không có ý nghĩa > < khuếch tán. Khuếch tán làộ dò ậ hấ ó ậ ố á đị h

2.1.1 So sánh giữa khuếch tán và truyền nhiệt

một dòng vật chất có vận tốc xác định.1- Chỉ có một cấu tử A trong hỗn hợp truyền đến hay đi khỏi bề mặt

tiếp xúc pha và dòng vật chất tổng cộng bằng dòng cấu tử Atruyền đi. Ví dụ hấp thu một cấu tử từ pha khí vào pha lỏng.

2- Khuếch tán của cấu tử A trong hỗn hợp bằng và ngược chiều vớidòng mol của cấu tử B →không tạo nên dòng chuyển động moltổng cộng. VD: chưng cất và cho thấy không có sự thay đổi thểtích pha khí. Tuy nhiên khối lượng hay thể tích tổng cộng của phalỏ h đổi ì khối l iê l h đổilỏng thay đổi vì khối lượng riêng mol thay đổi.

3- Khuếch tán của A và B xảy ra ngược chiều nhưng với thônglượng mol không bằng nhau. Trường hợp này thường xảy ra trongkhuếch tán cùng với phản ứng hóa học ở đó tác chất, sản phẩmkhuếch tán đến và đi khỏi bề mặt xúc tác. →phản ứng dị thể

N: thông lượng so với một vị trí cố định trong không gian.J: thông lượng của một cấu tử so với vận tốc mol trung bình của

tất cả các cấu tử.N quan trọng trong việc áp dụng vào thiết kế thiết bị, J đặc trưng

cho bản chất của cấu tử [mol/(thời gian) (diện tích)]

2.1.1 Vận tốc khuếch tán

cho bản chất của cấu tử. [mol/(thời gian).(diện tích)]∂

= −∂

AA AB

CJ Dz

D hệ ố kh ế h tá ủ ấ tửA t ấ tử B

Định luật Fick

JA của cấu tử A trong dung dịch với B : lượng vật chất đi qua một đơnvị diện tích bề mặt trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với gradient nồngđộ theo phương z.

(2.1)

DAB : hệ số khuếch tán của cấu tửA trong cấu tử B;thứ nguyên là [chiều dài]2/[thời gian].Hệ số khuếch tán là lượng vật chất đi qua một đơn vị diện tích bềmặt thẳng góc với phương khuếch tán trong một đơn vị thời gian khinồng độ vật chất giảm một đơn vị trên một đơn vị chiều dài theophương khuếch tán.

3/4/2013

3

Hệ số khuếch tán: đặc trưng lý học của chất đó và môi trường xung quanh(nhiệt độ, áp suất, nồng độ, dung dịch lỏng, khí hay rắn và bản chất củacác cấu tử khác); đặc trưng cho tính chất khuếch tán của chất đó trong môitrường.Thông lượng mol của A đi qua mặt phẳng cố định P là lượng vật chấtchuyển động theo vận tốc trung bình uM và lượng vật chất do khuếch tán

∂ ∂− =A B

AB BAC CD D (2.6) ↔ JA = – JB

y ộ g ậ g M ợ g ậphân tử ∂

= + −∂

A AA A B AB

C CN N N DC Z

( )

Hệ số khuếch tán của cấu tử A vào cấu tử B, hay ngược lại cấu tửB vào cấu tửA là như nhau.

(2.4)

=∂ ∂AB BAD Dz z

Nếu CA + CB = const →DAB = DBA tại một nồng độ và nhiệt độ cho trước.

(2.6) JA JB

Tổng quát, gradient nồng độ, vận tốc chuyển động, thông lượng khuếch tán tồn tại theo mọi phương

2.1.3 Phương trình liên tục

Suất lượng ra – Suất lượng vào + Vận tốc tích tụ = Vận tốc tạo thành

∂∂ ∂ ∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂ρρ + + + + + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂yx z

x y zuu u u u u

x y z x y z t( ) = 0 (2.13)

Phương trình cân bằng vật chất tổng quát hay phương trình liên tục

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂x y z x y z tNếu khối lượng riêng của dung dịch không đổi,

0∂∂ ∂

+ + =∂ ∂ ∂

yx zuu ux y z

→ Phương trình dòng liên tục (Continuity Equation)

Xét cấu tử A

( )∂∂ ∂∂ρ ∂ρ ∂ρ

+ + + ρ + +∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

yx zA A Ax y z A

uu uu u ux y z x y z

( )∂ ∂ ∂− + +

∂ ∂ ∂A A A

A ABC C CM Dx y z

2 2 2

2 2 2=

(2.14)

(2.16)∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂x y z x y z ∂ ∂ ∂x y z

Với dung dịch có khối lượng riêng không đổi

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂+ + + = + +

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂A A A A A A A

x y z ABC C C C C C Cu u u Dx y z t x y z

( )2 2 2

2 2 2

Khi vận tốc bằng không và không có phản ứng hóa học

∂ ∂ ∂ ∂= + +

∂ ∂ ∂ ∂A A A A

ABC C C CDt x y z

( )2 2 2

2 2 2 ←Định luật Fick thứ hai (2.18)

3/4/2013

4

2.2 KHUẾCH TÁN PHÂN TỬ THEO MỘT CHIỀUTRONG LƯU CHẤT ĐỨNG YÊN HOẶC CHẢY DÒNG ỞTRẠNG THÁI ỔN ĐỊNH

−+

AA CNN D C N N C

2

Khuếch tán chỉ theo một phương z:

2.2.1 Khuếch tán phân tử trong pha khí

Áp dụng định luật khí lý tưởngC p PN

+= ⋅

+−

+

A AB A BA

AA B A

A B

N D C N N CN CN N z NN N C

ln1

(2.21)

= =A AA

t

C p yC P = = tPNC

V RT

trong đó: pA - áp suất riêng phần của cấu tử APt - áp suất tổng cộng; yA - nồng độ phần mol

1- A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán

VD: hấp thu amoniac (A) trong hỗn hợp với không khí (B) vào trong nước ↔chỉ có amoniac hòa tan vào nước → trong pha khí xem như chỉ có amoniac khuếch tán qua không khí không khuếch tán

NB = 0; NA = const; AN= 1

;

NB 0; NA const; +A BN N = 1

−=

−t AAB t

At A

P pD PNRTz P p. ln 2

1

− =t A BP p p2 2

− =t A BP p p1 1

−= ⋅

−A A BAB t

AB B B

p p pD PNRTz p p p

ln1 2 2 (2.27)

(2.26)

t A Bp p1 1

− = −B B A Ap p p p2 1 1 2

B B BR z p p p2 1 1

đặt−

= B BBM

B

B

p pp p

pln

2 1

2

1

= −AB tA A A

BM

D PN p pRTzp

( )1 2 (2.29)

3/4/2013

5

2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều

VD: quá trình chưng cất ;

= −A BN N = const = −ABA A A

DN p pRTz

( )1 2

(2.33)

3- Khuếch tán ổn định trong hỗn hợp nhiều cấu tử

sử dụng hệ số khuếch tán hiệu dụng:

=

−

=

−

∑

∑

n

i A A iAii A

nAm

A A i

y N y ND

DN y N

( )11

= =

−= =

∑ ∑A

Am n ni i

Ai Aii B i B

yDy y

D D

1 1'

=i A

1

2

ln

At

n

AiiA

At

n

AiiA

tABn

Aii

AA

pPNN

pPNN

RTzPD

N

NN−⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

−⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=

∑

∑

∑=

=

=

Ví dụ 2.1: Oxygen (A) khuếch tán qua monoxid carbon (B) khôngkhuếch tán ở trạng thái ổn định. Áp suất tổng cộng là 1atm, nhiệt độ .Áp suất riêng phần của oxygen tại hai mặt phẳng cách nhau 0,2 cmlần lượt là 100 và 50 mmHg. Hệ số khuếch tán của hỗn hợp là0,185/s. Tính thông lượng khuếch tán của oxygen theo mol/s.

Với DAB=0,185 cm2/s; Pt= 1atm; z=0,2cmAB , ; t ; ,

R = 82,06 cm3atm/molK; T=273K;

pA1 = 100/760 = 0,137 atm; pA2 = 50/760 =0,137 atm;

pB1 = 1 - 0,1317 = 0,8683 atm; pB2 = 1 – 0,0658 =0,9342 atm;− −

= = =BM

B B

B

p pp atmp

, , ,1 2 0 8683 0 9342 0 9010 8683BM B

B

pp

,lnln ,1

2

0 86830 9342

× × −= ⋅ − =

⋅ × × ×AB t

A A ABM

D PN p pRTz p

, , ( , , )( ), , ,1 2

0 185 1 0 0 1317 0 065882 06 273 0 2 0 901

= 3,79×10–6 mol/s.cm2

3/4/2013

6

Hệ số khuếch tán của chất khí

- Phụ thuộc: nhiệt độ, áp suất, và bản chất của các cấu tử.- Đơn vị : cm2 /sBảng 2.1: Hệ số khuếch tán và số Sc cho các chất khí trong không khí ở và 1atmkhí ở và 1atm

Khí Hệ số khuếch tán DAB, cm2/s Sc*Acid acetic 0,106 1,24Aceton 0,082 1,60Amoniac 0,215 0,61Carbon dioxid 0,137 0,96Hơi nước 0,219 0,60

Số Sc được tính với giá trị μ/ρ của không khí tinh khiết là 0 131 cm2/sSố Sc được tính với giá trị μ/ρ của không khí tinh khiết là 0,131 cm2/s

- không có số liệu thực nghiệm, hệ số khuếch tán giữa hai khí A và B ở nhiệt độ T, áp suất P được xác định: theo thuyết động học chất khí

−×= +

+AB

A BA B

TDM MP V V

//

/ /, ( )( )

3 3 21 2

1 3 1 3 24 3 10 1 1

Hệ số khuếch tán của chất khí

- Hệ số khuếch tán giữa hai khí A và B ở nhiệt độ T, áp suất P xác định theo thuyết động học chất khí

−×= +AB

TD/

/, ( )3 3 2

1 24 3 10 1 1(2.36)= +

+AB

A BA BD

M MP V V/ / ( )( )1 3 1 3 2

T - nhiệt độ tuyệt đối, K; P - áp suất tuyệt đối, atmMA, MB - khối lượng mol của khí A và khí B, g/molVA, VB - thể tích mol của khí A, khí B xác định bằng tổng thể tích nguyên tử của các nguyên tố tạo thành phân tử khí Trường hợp trong

(2.36)

nguyên tử của các nguyên tố tạo thành phân tử khí. Trường hợp trong phân tử có vòng benzen, naptalen, anthracen thì thể tích tính được phải trừ đi hằng số cấu trúc.Bảng 2.2: Thể tích mol và thể tích nguyên tử của một số chất

3/4/2013

7

Hệ số khuếch tán của chất khí

Ví dụ 2.3: Ước tính hệ số khuếch tán của hơi etanol (A); qua không khí (B) ở 1atm, 0oC

Giải: Á d (2 36) ới T 273K P 1 t M 46 07 M 29Áp dụng (2.36) với T = 273K; Pt= 1 atm; MA= 46,07; MB= 29; VA= 2(14,8) + 6(3,7) + 7,4 = 59,2cm3/mol; VB= 29,9/mol

−× ×= +

+ABD

//

/ /, ( )

,( , , )

3 3 21 2

1 3 1 3 24 3 10 273 1 1

46 07 291 15 2 29 9

2.2.2 Khuếch tán phân tử trong chất lỏng

ρ= ⋅

+A AB

A tbA B

N DNN N z M

( ) 2

1

+ −

+ −A A B A

A A B A

N N N xN N N x

/( )ln

/( )(2.21)

1 A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán1- A khuếch tán ổn định qua B không khuếch tán

NB = 0; NA = const;

ρ= ⋅ −AB

A tb A ABM

DN x xzx M

( ) .( )1 2

−= B B

BMB B

x xx

x xln( / )2 1

2 1

2 Kh ế h á ổ đị h đẳ l hị h hiề2- Khuếch tán ổn định đẳng mol nghịch chiều

NA = -NB = const;

ρ= − = −AB AB

A A A tb A AD DN C C x x

z z M( ) ( ) ( )

1 2 1 2

3/4/2013

8

Hệ số khuếch tán của chất lỏng

-Hệ số khuếch tán của chất lỏng thay đổi đáng kể theo nồng độ.Bảng 2.3 cho một số giá trị hệ số khuếch tán trong chất lỏng

Dung chaát Dung moâi Nhieät ñoä Noàng ñoä Heä soá khueách

2Cl 3NH2CO

Dung chat Dung moi Nhieät ñoä,0oC

Nong ñoä,mol/l

Heä so khuech taùn

cm2/s.10

5

NH3 Nöôùc 5 3,5 1,2415 1,0 1,77

CO2 Nöôùc 10 0 1,4620 0 1,77

−× Φ BM T,( )8 0 527 4 10× Φ

=μ

BAB

A

M TD cm sV ,

, ( ) , /'

20 6

7 4 10

- MB khối lượng mol của dung môi; T - nhiệt độ, K- μ độ nhớt của dung dịch, cP- VA thể tích mol của dung chất tính theo bảng 2.2 = 75,6 cho

nước là dung chất

2.2.4 Khuếch tán phân tử trong dung dịch gel sinh học

Tương tác và tạo nối trong khuếch tán

Phương trình tính hệ số khuếch tán cho dung chất sinh họcHệ số khuếch tán trong dung dịch với nước của các dung chất sinh ệ g g ị ghọc có phân tử lượng lớn hơn 1000 có thể được ước tính gần đúng theo phương trình Polson đã hiệu chỉnh như sau

−×=

μAB

A

TDM /

,( )

10

1 39 40 10

(2.42)

μ : độ nhớt của nước cP; M phân tử lượng; T nhiệt độ Kμ : độ nhớt của nước, cP; MA- phân tử lượng; T - nhiệt độ, K.

3/4/2013

9

2.23 Khuếch tán phân tử trong trong chất rắn

Khuếch tán trong chất rắn ra làm hai loại: khuếch tán trong chất rắn tuân theo định luật Fick và không phụ

thuộc chủ yếu vào cấu trúc thực tế của chất rắn

ế ấ ắ ố ấ ốkhuếch tán trong chất rắn xốp phụ thuộc vào cấu trúc xốp của vật liệu

1- Khuếch tán trong chất rắn tuân theo định luật Fick

= − + +A AA AB A B

dx CN CD N Ndz C

( )

ấ ể+A A BC C N N( / )( ) thường rất nhỏ do đó có thể bỏ qua

Giả sử C không đổi cho khuếch tán trong chất rắn

= − AB AA

D dCNdz

khuếch tán qua một lớp chất rắn ở điều kiện ổn định

−=

−AB A A

AD C C

Nz z( )

1 2

2 1

khuếch tán theo phương bán kínhp g

khuếch tán theo phương bán kính qua tường hình trụ với bán kính trong r1, bán kính ngoài r2 và chiều dài L:

= −π

A AAB

N dCDrL dr2

π= −A AB A A

LN D C Cr r

( )ln( / )1 2

2 1

2

Hệ số khuếch tán trong chất rắn không phụ thuộc vào áp suất của chất khí hoặc lỏng bao quanh chất rắn. Ví dụ, nếu khí CO2 khuếch tán qua một lớp cao su, DAB độc lập với pA là áp suất riêng phần của CO2 tại bề mặt. Tuy nhiên độ hòa tan của CO2 vào chất rắn tỉ lệ thuận với pA.

3/4/2013

10

Độ hòa tan của dung chất khí A trong chất rắn

Biểu diễn theo S, cm3 dung chất khí (0oC,1 atm)/cm3 chất rắn.atm áp suất riêng phần của A hay S = cm3(0oC,1 atm)/m3.atm

= AA

S pC .22400

mol/cm3 = AA

S pC .22 4

kmol/m3

22400 ,22 4Ví dụ 2.6/35Độ thẩm thấu của dung chất khí A trong chất rắn

Độ thẩm thấu PM,cm3 dung chất khí A (0oC, 1 atm) khuếch tán trong một giây qua một đơn vị tiết diện cm2 của chất rắn có bề dầy 1 d ới tá độ ủ i biệt á ất là 1 t1cm dưới tác động của sai biệt áp suất là 1 atm

= AA

SpC 1

1 22400− −

= =− −

AB A A M A AA

D S p p P p pN

z z z z( ) ( )( ) ( )1 2 1 2

2 1 2 122400 22400

3 2. , /( . . / )=M ABP D S cm s cm atm cm

2- Khuếch tán trong chất rắn xốp phụ thuộc vào cấu trúc

a) Khuếch tán của chất lỏng qua chất rắn xốp

ε −=

τAB A A

AD C C

Nz z( )( )

1 2

Hình 2.5: Sơ đồ chất ắ ố tiê biể

τ −z z( )2 1

ε - độ rỗng; DAB - hệ số khuếch tán của muối trong nướcτ - hệ số hiệu chỉnh đoạn đường khuếch tán lớn hơn với chất rắn trơ thay đổi từ 1,55.

rắn xốp tiêu biểu

Hệ số khuếch tán hiệu dụng:

ε=

τAe ABD D 2/cm s

3/4/2013

11

b) Khuếch tán của chất khí qua chất rắn xốp

1 2 1 2

2 1 2 1

ε − ε −= =

τ Ζ − Ζ τ −AB A A AB A A

AD C C D p p

NRT z z

( ) ( )( ) ( )

τ thay đổi theo ε như sau:

ε 0,20 0,40 0,60τ 2,0 1,75 1,65

2.3 KHUẾCH TÁN ĐỐI LƯU

δ= − + ε ρ

δA

A AB NCJ D( )ρδA AB N z

- εN: hệ số khuếch tán dòng xoáy, phụ thuộc vào các tính chất của lưu chất cũng như vận tốc và vị trí trong dòng chuyển động

không thể lấy tích phân trực tiếp để xác định thông lượng cho một sai biệt nồng độ cho trước