Kompleksni brojevi, istorijska perspektiva Kompleksni brojevi, istorijska perspektiva Nenad Teofanov

  • View
    13

  • Download
    1

Embed Size (px)

Text of Kompleksni brojevi, istorijska perspektiva Kompleksni brojevi, istorijska perspektiva Nenad Teofanov

  • Kompleksni brojevi, istorijska perspektiva

    Nenad Teofanov

    24. II 2017.

    Dobro došli na prvo predavanje!

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 1 / 27

  • Kratak sadržaj kursa

    U ovom semestru će se obraditi sledeće teme:

    • kompleksni brojevi; • osnovne kombinatorne strukture; • upotreba kvantifikatora: indeksirane familije skupova; • definicija realnih brojeva kao Dedekindovih preseka; • svojstvo kompaktnosti u skupu realnih brojeva.

    Osnovna ideja prvog predavanja je upotreba istorijskog pristupa pri uvod̄enju pojma kompleksnog broja.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 2 / 27

  • Kratak sadržaj kursa

    U ovom semestru će se obraditi sledeće teme:

    • kompleksni brojevi; • osnovne kombinatorne strukture; • upotreba kvantifikatora: indeksirane familije skupova; • definicija realnih brojeva kao Dedekindovih preseka; • svojstvo kompaktnosti u skupu realnih brojeva.

    Osnovna ideja prvog predavanja je upotreba istorijskog pristupa pri uvod̄enju pojma kompleksnog broja.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 2 / 27

  • Kratak sadržaj kursa

    U ovom semestru će se obraditi sledeće teme:

    • kompleksni brojevi; • osnovne kombinatorne strukture; • upotreba kvantifikatora: indeksirane familije skupova; • definicija realnih brojeva kao Dedekindovih preseka; • svojstvo kompaktnosti u skupu realnih brojeva.

    Osnovna ideja prvog predavanja je upotreba istorijskog pristupa pri uvod̄enju pojma kompleksnog broja.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 2 / 27

  • Kratak sadržaj kursa

    U ovom semestru će se obraditi sledeće teme:

    • kompleksni brojevi; • osnovne kombinatorne strukture; • upotreba kvantifikatora: indeksirane familije skupova; • definicija realnih brojeva kao Dedekindovih preseka; • svojstvo kompaktnosti u skupu realnih brojeva.

    Osnovna ideja prvog predavanja je upotreba istorijskog pristupa pri uvod̄enju pojma kompleksnog broja.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 2 / 27

  • Kratak sadržaj kursa

    U ovom semestru će se obraditi sledeće teme:

    • kompleksni brojevi; • osnovne kombinatorne strukture; • upotreba kvantifikatora: indeksirane familije skupova; • definicija realnih brojeva kao Dedekindovih preseka; • svojstvo kompaktnosti u skupu realnih brojeva.

    Osnovna ideja prvog predavanja je upotreba istorijskog pristupa pri uvod̄enju pojma kompleksnog broja.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 2 / 27

  • Kratak sadržaj kursa

    U ovom semestru će se obraditi sledeće teme:

    • kompleksni brojevi; • osnovne kombinatorne strukture; • upotreba kvantifikatora: indeksirane familije skupova; • definicija realnih brojeva kao Dedekindovih preseka; • svojstvo kompaktnosti u skupu realnih brojeva.

    Osnovna ideja prvog predavanja je upotreba istorijskog pristupa pri uvod̄enju pojma kompleksnog broja.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 2 / 27

  • Kratak sadržaj kursa

    U ovom semestru će se obraditi sledeće teme:

    • kompleksni brojevi; • osnovne kombinatorne strukture; • upotreba kvantifikatora: indeksirane familije skupova; • definicija realnih brojeva kao Dedekindovih preseka; • svojstvo kompaktnosti u skupu realnih brojeva.

    Osnovna ideja prvog predavanja je upotreba istorijskog pristupa pri uvod̄enju pojma kompleksnog broja.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 2 / 27

  • Istorijski kontekst kraj XV i početak XVI veka

    1455. Gutenberg štampa Bibliju (https://www.youtube.com/watch?v=Aq8zHeiSiEk), otprilike 190 primeraka je izašlo iz prese. Danas je poznato da postoji 49 primeraka tih knjiga, od kojih su 23 potpune. Procenjuje se da je vrednost takve knjige oko 28 000 000 Evra.

    1492. Kolumbo se iskrcava na Bahamska ostrva, nakon čega je otkriven američki kontinent;

    1498. Leonardo da Vinči crta Tajnu večeru, a 1503-1506. Mona Lizu;

    1505. Mikeland̄elo počinje da oslikava Sistinsku kapelu;

    1517. Martin Luter objavljuje 95 “teza“.

    1543. Kopernik objavljuje knjigu “O kretanju nebeskih tela“.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 3 / 27

  • Istorijski kontekst kraj XV i početak XVI veka

    1455. Gutenberg štampa Bibliju (https://www.youtube.com/watch?v=Aq8zHeiSiEk), otprilike 190 primeraka je izašlo iz prese. Danas je poznato da postoji 49 primeraka tih knjiga, od kojih su 23 potpune. Procenjuje se da je vrednost takve knjige oko 28 000 000 Evra.

    1492. Kolumbo se iskrcava na Bahamska ostrva, nakon čega je otkriven američki kontinent;

    1498. Leonardo da Vinči crta Tajnu večeru, a 1503-1506. Mona Lizu;

    1505. Mikeland̄elo počinje da oslikava Sistinsku kapelu;

    1517. Martin Luter objavljuje 95 “teza“.

    1543. Kopernik objavljuje knjigu “O kretanju nebeskih tela“.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 3 / 27

  • Istorijski kontekst kraj XV i početak XVI veka

    1455. Gutenberg štampa Bibliju (https://www.youtube.com/watch?v=Aq8zHeiSiEk), otprilike 190 primeraka je izašlo iz prese. Danas je poznato da postoji 49 primeraka tih knjiga, od kojih su 23 potpune. Procenjuje se da je vrednost takve knjige oko 28 000 000 Evra.

    1492. Kolumbo se iskrcava na Bahamska ostrva, nakon čega je otkriven američki kontinent;

    1498. Leonardo da Vinči crta Tajnu večeru, a 1503-1506. Mona Lizu;

    1505. Mikeland̄elo počinje da oslikava Sistinsku kapelu;

    1517. Martin Luter objavljuje 95 “teza“.

    1543. Kopernik objavljuje knjigu “O kretanju nebeskih tela“.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 3 / 27

  • Istorijski kontekst kraj XV i početak XVI veka

    1455. Gutenberg štampa Bibliju (https://www.youtube.com/watch?v=Aq8zHeiSiEk), otprilike 190 primeraka je izašlo iz prese. Danas je poznato da postoji 49 primeraka tih knjiga, od kojih su 23 potpune. Procenjuje se da je vrednost takve knjige oko 28 000 000 Evra.

    1492. Kolumbo se iskrcava na Bahamska ostrva, nakon čega je otkriven američki kontinent;

    1498. Leonardo da Vinči crta Tajnu večeru, a 1503-1506. Mona Lizu;

    1505. Mikeland̄elo počinje da oslikava Sistinsku kapelu;

    1517. Martin Luter objavljuje 95 “teza“.

    1543. Kopernik objavljuje knjigu “O kretanju nebeskih tela“.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 3 / 27

  • Istorijski kontekst kraj XV i početak XVI veka

    1455. Gutenberg štampa Bibliju (https://www.youtube.com/watch?v=Aq8zHeiSiEk), otprilike 190 primeraka je izašlo iz prese. Danas je poznato da postoji 49 primeraka tih knjiga, od kojih su 23 potpune. Procenjuje se da je vrednost takve knjige oko 28 000 000 Evra.

    1492. Kolumbo se iskrcava na Bahamska ostrva, nakon čega je otkriven američki kontinent;

    1498. Leonardo da Vinči crta Tajnu večeru, a 1503-1506. Mona Lizu;

    1505. Mikeland̄elo počinje da oslikava Sistinsku kapelu;

    1517. Martin Luter objavljuje 95 “teza“.

    1543. Kopernik objavljuje knjigu “O kretanju nebeskih tela“.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 3 / 27

  • Istorijski kontekst kraj XV i početak XVI veka

    1455. Gutenberg štampa Bibliju (https://www.youtube.com/watch?v=Aq8zHeiSiEk), otprilike 190 primeraka je izašlo iz prese. Danas je poznato da postoji 49 primeraka tih knjiga, od kojih su 23 potpune. Procenjuje se da je vrednost takve knjige oko 28 000 000 Evra.

    1492. Kolumbo se iskrcava na Bahamska ostrva, nakon čega je otkriven američki kontinent;

    1498. Leonardo da Vinči crta Tajnu večeru, a 1503-1506. Mona Lizu;

    1505. Mikeland̄elo počinje da oslikava Sistinsku kapelu;

    1517. Martin Luter objavljuje 95 “teza“.

    1543. Kopernik objavljuje knjigu “O kretanju nebeskih tela“.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 3 / 27

  • Istorijski kontekst kraj XV i početak XVI veka

    1455. Gutenberg štampa Bibliju (https://www.youtube.com/watch?v=Aq8zHeiSiEk), otprilike 190 primeraka je izašlo iz prese. Danas je poznato da postoji 49 primeraka tih knjiga, od kojih su 23 potpune. Procenjuje se da je vrednost takve knjige oko 28 000 000 Evra.

    1492. Kolumbo se iskrcava na Bahamska ostrva, nakon čega je otkriven američki kontinent;

    1498. Leonardo da Vinči crta Tajnu večeru, a 1503-1506. Mona Lizu;

    1505. Mikeland̄elo počinje da oslikava Sistinsku kapelu;

    1517. Martin Luter objavljuje 95 “teza“.

    1543. Kopernik objavljuje knjigu “O kretanju nebeskih tela“.

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 3 / 27

  • Luka Pačoli Fra Luca Bartolomeo de Pacioli (1447(?)-1517)

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 4 / 27

  • Luka Pačoli traktat o šahu, rukopis otkriven 2006. godine

    Nenad Teofanov (Novi Sad) Kompleksni brojevi Elementarna mat. 2 5 / 27

  • kubna jednačina linearna smena

    Posmatra se jednačina

    x3 + ax2 +