komputerowe generowanie dynamicznych map perfuzji mózgu, ich

1. CHARAKTERYSTYKA PERFUZJI MÓZGOWEJI JEJ PARAMETRY

Badania perfuzji mózgowej CT (Computer Tomography)umo¿liwiaj¹ dokonanie iloœciowej lub pó³iloœciowej ocenyregionalnego lub ca³kowitego przep³ywu krwi w okreœlonejjednostce czasu. W odró¿nieniu od rutynowego badania, CTlub MR (Magnetic Resonance) pozwalaj¹ na okreœlenie,w jakim obszarze mózgowia dokona³y siê ju¿ zmiany nie-odwracalne, a w jakim niedokrwienie mo¿e mieæ charakterprzejœciowy (tissue at risk) [1].

Obrazowanie perfuzji mózgowej nabiera coraz wiêksze-go znaczenia w diagnostyce urazów g³owy, wykrywaniu pa-daczki oraz wielu chorób naczyniopochodnych mózgowia.Wykonanie badañ perfuzyjnych wskazane jest przede wszyst-kim w przypadku podejrzenia niedostatecznego kr¹¿eniamózgowego, zarówno w zespo³ach przemijaj¹cego niedo-krwienia, jak i udarach dokonanych czy te¿ podkradaniamiêdzypó³kulowego (transhemispheric depression) ([1]).Metoda ta znajduje równie¿ coraz szersze zastosowaniew ocenie kr¹¿enia mózgowego po operacji têtnic szyjnych,a tak¿e w diagnostyce neuroonkologii.

Badania perfuzyjne mog¹ byæ wykonywane równie¿ zapomoc¹ MR.

Aktualnie w praktyce klinicznej stosowane s¹ dwie tech-niki obrazowania perfuzji MR:

1) DSC (Dynamic Susceptibility Contrast Imaging) – me-toda oceny pierwszego przejœcia œrodka kontrastowgoprzez ³o¿ysko naczyniowe;

2) ASL (Arteria Spin Labeling) – metoda opieraj¹ca siê naznakowaniu protonów przechodz¹cych przez ³o¿ysko na-czyniowe (bez zastosowania œrodku kontrastowego).W praktyce klinicznej czêœciej stosowana jest DSC.

Do konstrukcji map MR-DSC stosuje siê w zasadzieidentyczny model matematyczny jak dla dynamicznej per-fuzji CT. Analogicznie jak dla p-CT na podstawie krzywychperfuzji odzwierciedlaj¹cych zmiany intensywnoœci sygna³uw czasie, z ka¿dego woksela badanego obszaru mo¿liwe jestobliczenie ró¿nych parametrów perfuzji korzystaj¹c np.z konwolucyjnego modelu Meiera–Zielera (ró¿nica w spo-sobie wyznaczenia krzywych wzmocnienia), st¹d przy ana-lizie algorytmów opartych na analizie zobrazowañ z zastoso-waniem wzmocnienia kontrastowego (Dynamic Contrast –

26

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKATOM 27. ZESZYT 1, 2008

Tomasz HACHAJ*

KOMPUTEROWE GENEROWANIE DYNAMICZNYCH MAP PERFUZJI MÓZGU,ICH ANALIZA I ZNACZENIE W NEURORADIOLOGII

STRESZCZENIE

W artykule szczegó³owo zaprezentowano sposoby komputerowego generowania dynamicznych map perfuzji mózgu uzys-kiwanych w trakcie badañ technikami CT (Computer Tomography) oraz MR-DSC (Magnetic Rezonanse Dynamic Suscep-tibility Contrast Imaging). W szczególnoœci omówione zosta³o znaczenie poszczególnych parametrów dynamicznej perfu-zji struktur mózgowia, sposób konstruowania krzywych wzmocnienia kontrastowego (Time Density Curre), prawo dyfuzjiFicka, pomiar iloœci krwi przep³ywaj¹cej przez mózg przy u¿yciu niedyfunduj¹cego wskaŸnika, w oparciu o konwolucyjnymodel Meiera–Zierlera, sposób przeprowadzenia dekonwolucji za pomoc¹ rozk³adu na wartoœci osobliwe (SVD), orazkonstrukcjê map CBF, CBV, MTT i TTP (Cerebral Blond Flow, Cerebral Blood Volume, Mean Transit Time, Time toPeak). Praca zawiera równie¿ porównanie wyników otrzymanych przy wykorzystaniu ró¿nych pakietów oprogramowaniakomercyjnego oraz darmowego pozwalaj¹cego na akwizycjê danych pomiarowych oraz generacjê map perfuzyjnych.W ostatniej czêœci pracy zaprezentowano obszar zastosowañ dynamicznej perfuzji CT w neuroradiologii oraz opis, w jakisposób podejmuje siê diagnozê medyczn¹ za pomoc¹ analizy mapy na przyk³adzie rzeczywistych przypadków medycznych.

S³owa kluczowe: dynamiczna perfuzja CT, konwolucyjny model Meiera–Zierlera, mapy perfuzyjne

COMPUTER GENERATION OF DYNAMIC BRAIN PERFUSION MAPSAND THEY APPLICATION IN NEURORADIOLOGY

This paper presents detailed process of generation dynamic perfusion CT and MR-DSC (Magnetic Rezonanse DynamicSusceptibility Contrast Imaging) maps. It also describes the meaning of all perfusion parameters, the way to construct timedensity curves (TDC), the Fick diffusion principle, the method for estimating cerebral blood flow with non diffusing con-trast agent based on Meier–Zierler convolution model, the deconvolution calculation based on singular value decomposi-tion (SVD), and CBF, CBV, MTT and TTP (Cerebral Blond Flow, Cerebral Blood Volume, Mean Transit Time, Time toPeak), maps construction. The paper consist also comparison of perfusion maps obtained from various commercial andfree software. In the last part of this paper the field of usage of dynamic perfusion CT in neuroradiology is presented. Thereare also some examples in showing the way in which the diagnosis based on perfusion map analysis is statement.

Keywords: dynamic CT perfusion, Meier–Zierler convolution model, perfusion maps

* Katedra Automatyki, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Enhanced Imaging, DCE) mo¿na korzystaæ z publikacji do-tycz¹cych CT i MR-DSC ([1, 25]).

Analiza wyniku badania perfuzyjnego polega na oceniewielu wa¿nych z fizjologicznego punktu widzenia parame-trów:

– CBF (Cerebral Blond Flow – mózgowy przep³yw krwi) –odpowiada iloœci krwi (ml) na 100 g tkanek mózgowiaw czasie jednej minuty (min). Normalna dla zdrowegomózgowia wynosi œrednio 50÷60 ml/100 g/min, przyczym CBF dla istoty szarej wynosi oko³o 70÷80 m; / 100g/min, a dla istoty bia³ej 20 ml/100 g/min.

– CBV (Cerebral Blood Volume – objêtoœæ przep³ywa-j¹cej krwi) – odpowiada objêtoœci krwi (ml) zgroma-dzonej w ³o¿ysku naczyniowym na 100 g tkanki.Normalny CBV dla istoty szarej wynosi 5÷6 ml/100 g,a dla istoty bia³ej 2÷3 ml/100 g.

– MTT (Mean Transit Time – œredni czas przejœcia), czyliœredni czas przep³ywu zakontraktowanej krwi przez³o¿ysko naczyniowe w obszarze pomiaru, wyra¿onyprzez iloraz CBV/CBF, w warunkach prawid³owychwynosi 3÷5 s.

– TTP (Time to Peak – czas osi¹gniêcia szczytu krzywej(amplitudy)) – czas, w którym dochodzi do maksymal-nego przep³ywu zakontraktowanej krwi w obszarze po-miaru.

2. WYZNACZANIE WZMOCNIENIAKONTRASTOWEGO

Intensywnoœæ ka¿dego piksela CT (wyra¿ona w skali Houns-fielda) jest zwi¹zana ze wspó³czynnikiem przenikania z ja-kim promienie Rentgena poch³aniane s¹ podczas przecho-dzenia poprzez element objêtoœci ludzkiego cia³a (voxel). Powstrzykniêciu (lub inhalacji) substancji kontrastowej na zdjê-ciach tomograficznych mo¿na zaobserwowaæ rozjaœnienielub zaciemnienie tkanki, do którego dop³ynê³a ju¿ substancjakontrastuj¹ca. Zjawisko to nazywamy wzmocnieniem kon-trastowym. Wa¿n¹ zalet¹ CT jest to, ¿e kontrastowe wzmoc-nienie jest liniowo proporcjonalne do koncentracji kontrastuw tkance.

W przypadku rezonansu magnetycznego (MR) relacjapomiêdzy koncentracj¹ kontrastu a intensywnoœci¹ sygna³uwyra¿ano jest wzorem (np. [13, 32]):

Q t kS t

S t( ) – ln

( )

( )� �

0

(2.1)

gdzie:Q(t) – „rzeczywista” zawartoœæ kontrastu (np. sto-

sowanego w technikach MR dimegluminianugadopentatu, Gd-DTPA);

k – wspó³czynnik skaluj¹cy zale¿ny od skaneraMR i œrodka kontrastowego;

S(t) – intensywnoœæ sygna³u w danej chwili czasu;

t0 – czas rozpoczêcia badania (nim substancjakontrastowa stanie siê widoczna).

Aby obliczyæ wzmocnienie kontrastowe technik¹ zrów-nowa¿on¹ (equilibrium technique) nale¿y wykorzystaæ ze-staw dwóch skanów przedstawiaj¹cych ten sam fragmentcia³a: obraz pocz¹tkowy oraz drugi wykonany po czasie,w którym kontrast rozprzestrzeni siê równomiernie po ca³ymciele. Wzmocnienie obliczamy wtedy jako wynik prostegoodjêcia obrazów.

W wypadku dynamicznego pomiaru wzmocnienia kon-trastowego (Contrast-Enhanced Dynamic CT) zdjêcia tomo-graficzne zaczyna siê wykonywaæ, zanim pojawi siê kon-trast, a¿ do momentu, gdy substancja kontrastuj¹ca opuœcitkankê. Odjêcie ka¿dego z tych obrazów od obrazu pocz¹t-kowego pozwala na uzyskanie krzywej zale¿noœci wzmoc-nienia kontrastowego od czasu TDC (Time-Versus-Enhan-cement lub Time Density Curve). Po otrzymaniu dyskretnychwartoœci w chwilach czasu, krzyw¹ TDC tkanek mózgowychdopasowuje siê do krzywej o rozk³adzie gamma w celu zmi-nimalizowania szumów i efektów recyrkulacji kontrastu.

W wypadku techniki zrównowa¿onej prêdkoœæ skaneranie musi byæ bardzo wysoka, poniewa¿ pierwsze zobrazowa-nie (referencyjne) mo¿e zostaæ wykonane w dowolnej chwilipoprzedzaj¹cej podanie substancji kontrastuj¹cej, a kolejnew dowolnej chwili po wyrównaniu siê poziomu kontrastuw ciele (prêdkoœæ skanera mo¿e wynosiæ zaledwie 10 s naskan dla pomiaru CBV [2]). Aby otrzymaæ krzywe wzmoc-nienia kontrastowego (TDC) tkanek mózgu koniecznego doprzeprowadzenia badania dynamicznego, czas akwizycji da-nych powinien byæ mniejszy od 1 sekundy. Takiemu wy-maganiu mog¹ sprostaæ wykorzystywane obecnie skaneryspiralnej tomografii komputerowej (slip-ring CT).

Aby mo¿liwe by³o praktyczne obliczenie œredniego czasuprzep³ywu MTT, nale¿y prawid³owo rozró¿niæ poszczególnesk³adniki tkanek mózgu (np. têtnice, istota szara). Rozró¿-nienie to nie jest mo¿liwe poprzez prost¹ specyfikacjê ob-szaru przetwarzania (ROI) bez dodatkowego uœrednianiawartoœci s¹siaduj¹cych pikseli. Na przyk³ad je¿eli obszaremprzetwarzania jest ma³a tkanka, zazwyczaj obserwowanejest równie¿ uœrednienie natê¿enia odcieni pikseli poœródotaczaj¹cego obszar p³ynu mózgowo-rdzeniowego lub istotybia³ej i szarej. Równie¿ bia³e i szare komórki nie mog¹ zo-staæ jednoznacznie odseparowane od siebie. Problem ten po-woduje du¿e trudnoœci z wyborem odpowiednich pikseli,które zawieraj¹ informacjê o absorpcji wskaŸnika przez wy-bran¹ strukturê anatomiczn¹. Aby omin¹æ ten problem,David Norman i inni w pracy [3] proponuj¹ zastosowanie re-latywnie du¿ego obszaru zainteresowañ wybranego na za-sadzie analizy histogramu (u³o¿enie pikseli nie musi wiêcbyæ ci¹g³e). Piksele (rejestrowane w fazie têtniczej) reprezen-tuj¹ce têtnice mog¹ zostaæ zidentyfikowane jako te, którychwartoœæ w skali Hounsfielda [H] wynosi 48÷100 jednostek,istota szara (z fazy ¿ylnej) 40÷44 [H], istota bia³a (równie¿z fazy ¿ylnej) 32÷36 [H]. Zmiany skali Hounsfielda w ziden-tyfikowanych pikselach s¹ nastêpnie œledzone przez kompu-ter na kolejnych zobrazowaniach z sekwencji. Mo¿liwe jestdziêki temu stworzenie wykresu zale¿noœci gêstoœci posz-czególnych struktur od czasu (rys. 1).

27

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA TOM 27. ZESZYT 1, 2008

3. TEORETYCZNE PODSTAWYBADAÑ PERFUZJI MÓZGOWEJ

Badania perfuzji mózgowej CT dokonuje siê przy u¿yciudwóch podstawowych technik opartych na ró¿nych mode-lach matematycznych i œrodkach kontrastowych ([1, 17]):1) przy u¿yciu wskaŸników dyfunduj¹cych do przestrzeni

wewn¹trznaczyniowej (metoda XeCT – Xenon ComputerTomography),

2) nie dyfunduj¹cych do przestrzeni miêdzynaczyniowych(dynamiczna perfuzja CT).Metoda XeCT nie znalaz³a szerszego zastosowania klinicz-

nego (z powodów opisanych w dalszej czêœci publikacji).Podstaw¹ modeli stosowanych w obu tych technikach s¹

równania dyfuzji sformu³owane na prze³omie XIX wiekuprzez Adolfa Eugena Ficka. Prawo Ficka pozwala na opisprocesu dyfuzji substancji (np. œrodków kontrastowych),które nie podlegaj¹ metabolizmowi przez tkanki (np. mózgu).

Pierwsza interpretacja prawa Ficka [4]:

dQ t

dtC t C tA V

( )( ( )– ( ))� �CBF (3.1)

gdzie:CBF – mózgowy przep³yw krwi do tkanek,

CA(t) – koncentracja kontrastu w têtnicach (czasemoznaczana jako – Arterial Input Function, np.[11, 13]),

CV(t) – koncentracja kontrastu w ¿y³ach,

Q(t) – masa kontrastu w tkance zaabsorbowana dodanej chwili czasu.

Druga interpretacja:

Q t C t C t dto

t

a v( ) ( ( )– ( ))� � �CBF (3.2)

3.1. Pomiar iloœci krwi przep³ywaj¹cej przez mózgprzy u¿yciu wskaŸnika dyfunduj¹cego

Metoda pomiaru iloœci krwi przep³ywaj¹cej przez mózg zo-sta³a zaproponowana po raz pierwszy w 1944 roku przezC.F. Schmidta i S.S. Kety w artykule [4]. W pracy tej znaj-duje siê równie¿ model matematyczny tego zjawiska. Ba-danie polega na pomiarze iloœci absorbowanego, przezkomórki badanego organu, chemicznie obojêtnego wskaŸ-nika (w pocz¹tkowych doœwiadczeniach u¿yto podtlenkuazotu). Przep³yw krwi obliczany jest przy za³o¿eniu, ¿e ¿yl-na i tkankowa koncentracja wskaŸnika jest w równowadzedyfuzyjnej z ca³kowitym przep³ywem krwi. Iloœæ dyfundo-wanego przez komórki wskaŸnika jest przyjmowana zaidentyczn¹ dla ka¿dej poch³anianej substancji. Uzyskaneprzez Schmidta i Kety wyniki doœwiadczeñ i poczynioneprzez nich spostrze¿enia sta³y siê podwalinami dla metodyXeCT. W metodzie tej œrodkiem kontrastowym jest stabilnyksenon. Jest to niepromieniotwórczy znacznik podawanywziewnie, dyfunduj¹cy do przestrzeni wewn¹trznaczynio-wej. Ksenon jest gazem szlachetnym, powoduj¹cym os³a-bienie promieniowania rentgenowskiego podobnie jak jod,lecz w odró¿nieniu od niego, nie wchodzi w reakcje z innymipierwiastkami oraz swobodnie dyfunduje przez wiêkszoœætkanek, w tym przez barierê mózg – krew. Jest on podawany

28

Tomasz HACHAJ

KOMPUTEROWE GENEROWANIE DYNAMICZNYCH MAP PERFUZJI MÓZGU, ICH ANALIZA...

Rys. 1. Seria 12 (spoœród 80, po 40 na jedn¹ p³aszczyznê) poprzecznych zdjêæ wykonanych podczas badania dynamicznej perfuzji CT. Naich podstawie dokonuje siê nastêpnie stworzenie map perfuzji. Poniewa¿ zobrazowania wykonuje siê w dwóch p³aszczyznach jedno-czeœnie, mog¹ zostaæ stworzone dwa komplety map. Uwidaczniaj¹ce siê w czasie obszary hiperintensywne (jasne) s¹ wynikiem rozprze-

strzeniaj¹cego siê w tkankach kontrastu. Czas akwizycji danych wynosi³ oko³o 40 sekund

wziewnie w stê¿eniu 28% [1]. W p³ucach przenika do krwio-biegu, a potem przez barierê krew – mózg do tkanek móz-gowia.

Iloœciowej oceny mózgowego przep³ywu krwi CBF do-konuje siê na podstawie zmodyfikowanego równania Kety––Schmidta uwzglêdniaj¹cego zmianê stê¿enia XE w tkan-kach mózgowia i we krwi têtniczej w okreœlonym czasie. Po-miaru stê¿enia XE w mózgowiu dokonuje siê przez aparatyCT, natomiast stê¿enie XE we krwi têtniczej wylicza siê po-œrednio na podstawie wartoœci stê¿enia XE w wydychanympowietrzu. Zmiana os³abienia, proporcjonalna do lokalnegostê¿enia XE, wyliczana jest z kolei z obrazów CT metod¹pixel by pixel.

Metoda wymaga stosunkowo d³ugiego czasu akwizycji(10 min) i obróbki danych (10 min). Badanie perfuzji opartena stabilnym ksenonie i CT wymaga œcis³ej wspó³pracy z pa-cjentem, w celu wykluczenia artefaktów ruchowych. Ka¿dazmiana pozycji g³owy pacjenta pomiêdzy cyklami akwizycjidanych powoduje bowiem obni¿enie dok³adnoœci wylicze-nia parametru CBF. Badanie takie wymaga tak¿e drogiegowyposa¿enia [5]. Dlatego te¿ badania XeCT nie znalaz³yszerszego zastosowania klinicznego miêdzy innymi ze wzglê-du na nierzadko wystêpuj¹ce powik³ania, do których zalicza-j¹ siê niepokój i pobudzenie pacjenta. Inhalacja senonu mo¿epowodowaæ równie¿ zmniejszenie czêstotliwoœci oddechu(jak dot¹d nie odnotowano zaburzeñ zagra¿aj¹cych zdrowiupacjenta), bóle g³owy, md³oœci, wymioty i konwulsje.W du¿ej grupie badanych, wynosz¹cej 1839 pacjentów, teuboczne efekty by³y obserwowane odpowiednio u 3,6%,0,4%, 0,2%, i 0,2% pacjentów [7].

3.2. Pomiar iloœci krwi przep³ywaj¹cej przez mózgprzy u¿yciu niedyfunduj¹cego wskaŸnika– metody niekonwolucyjne

Dynamiczna perfuzja CT polega na rejestracji zmiany war-toœci wspó³czynnika wzmocnienia kontrastowego w œwietlema³ych naczyñ mózgowych w czasie pierwszego przejœciaprzez ³o¿ysko naczyniowe podanego do¿ylnie wskaŸnikaniedyfunduj¹cego. Obliczenia dotycz¹ce CBF, CBV i MTTs¹ oparte na zastosowaniu prawa Ficka (3.2). Je¿eli przyj-miemy, ¿e przep³yw kontrastu w ¿y³ach w interwale czaso-wym od 0 do t nie wystêpuje, równanie to mo¿e zostaæuproszczone do postaci:

Q t C t dtA

t

( ) ( )� � �CBF0

(3.3)

Przep³yw krwi mo¿e zostaæ wiêc wyliczony w ka¿dejchwili czasu w interwale czasowym (0, t) jako stosunek na-chylenia krzywej koncentracji podanego kontrastu w tkan-kach i ca³ki z krzywej koncentracji kontrastu w têtnicachw przedziale (0, t). Metoda ta, choæ potencjalnie u¿yteczna,ma jednak powa¿ne ograniczenia. Aby prawdziwe by³oza³o¿enie o braku przep³ywu ¿ylnego kontrastu, pomiar musizostaæ wykonany w minimalnym œrednim czasie przejœcia(MTT). Jest to zazwyczaj w zale¿noœci od Ÿróde³ 3÷5 s [1]lub 4,5÷6,5 s [10] dla mózgu. To ograniczenie implikuje nie-stabilnoœæ metody okreœlania CBF [6].

G³ówn¹ wad¹ tej metody (wed³ug [2]) jest za³o¿enie, ¿ew czasie maksymalnego nachylenia krzywej TDC Q(t) niewystêpuje odp³yw kontrastu przez ¿y³y). Za³o¿enie to niezawsze jest prawdziwe. Je¿eli nast¹pi znacz¹cy odp³yw krwiz substancj¹ kontrastuj¹c¹, zanim wyst¹pi maksimum funk-cji TDC naczyñ mózgowych, spowoduje to niedoszacowanieCBF. Co wiêcej, je¿eli têtnica, któr¹ u¿yto do generacji TDCtêtnic, jest relatywnie ma³a w stosunku do przestrzennejrozdzielczoœci skanera CT, mo¿e to spowodowaæ uœrednie-nie sygna³u têtniczego z sygna³em z s¹siaduj¹cych naczyñ.W efekcie otrzymamy niedoszacowanie maksymalnej war-toœci têtniczego TDC, co spowoduje przeszacowanie CBF.

3.3. Konwolucyjny model Meiera–Zierlera

Bezpoœrednie zastosowanie prawa Ficka w celu znalezieniaparametrów perfuzji nie prowadzi do uzyskania dostateczniedok³adnych wyników. Znacznie lepsze wyniki mo¿na uzys-kaæ, stosuj¹c matematyczny model stworzony przez PaulaMeiera i Kennetha L. Zierlera. Przed omówieniem modeluMeiera–Zierlera zostanie zdefiniowane pojêcie splotu funk-cji (inaczej konwolucji).

Niech f1(t) i f2(t) bêd¹ funkcjami bezwzglêdnie ca³ko-walnymi w przedziale (– , )� � .

Definicja

Splotem funkcji f1(t) i f2(t) w przedziale (– , )� � nazy-wamy ca³kê:

f t f t f f t d1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( – )–

� � ��

�

� � � � (3.4)

Splot funkcji ci¹g³ych ma ni¿ej wymienione w³asnoœci:

– przemienny:

f t f t f t f t1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )� � � (3.5)

– ³¹czny:

f t f t f t f t f t f t1 2 3 1 2 3( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( )� � � � � (3.6)

– rozdzielny wzglêdem dodawania:

f t f t f t

f t f t f t f t

1 2 3

1 2 1 3

( ) [ ( ) ( )]

( ) ( ) ( ) ( )

� � �

� � � �(3.7)

Twierdzenie 1

Je¿eli funkcje f1(t) i f2(t) spe³niaj¹ za³o¿enia twier-

dzenia Fouriera, a ponadto istniej¹ ca³ki f t dt12

( )–�

�

� oraz

f t dt22

( )–�

�

� , to:

F f t f t F f t F f t[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )]1 2 2 1� � � (3.8)

Innymi s³owy, transformata Fouriera ze splotu funkcjijest równa iloczynowi transformat Fouriera funkcji sk³ado-wych. Ta w³aœciwoœæ mo¿e byæ wykorzystana w celu de-konwolucji splotu funkcji.

29


W badaniach radiologicznych materia³ kontrastowy jestwstrzykiwany do krwiobiegu relatywnie szybko (impulseinjection) a masa kontrastu pozostaj¹ca w sieci kapilarnejw miarê up³ywu czasu jest mierzona za pomoc¹ skanera CT.Pomiar polega na rejestrowaniu krzywej wzmocnienia kon-trastowego TDC, równie¿ TIC – Time Intensity Curve, rys. 2a)dla têtnic i tkanek wchodz¹cych w sk³ad mózgu. W modeluMeiera–Zierlera wprowadza siê dodatkowo funkcjê R(t),która opisuje zawartoœæ kontrastu w tkankach mózgu w za-le¿noœci od czasu. Ze wzglêdu na jej charakter okreœla siê j¹w literaturze jako impulsow¹ funkcj¹ residuum (Impulse Re-sidue Function – IRF).

Wykres funkcji R(t) ma bardzo charakterystyczny kszta³t.Pocz¹tkowe plateau zakoñczone jest ci¹g³ym spadkiem war-toœci funkcji a¿ do ponownego osi¹gniêcia wartoœci zerowej.Czas trwania plateau zwi¹zany jest z interwa³em czasu, pod-czas którego ca³y wstrzykniêty materia³ kontrastowy pozos-taje w sieci kapilarnej. Po tym czasie materia³ kontrastowyzaczyna opuszczaæ sieæ, co powoduje zmniejszenie wartoœciR(t). Znajomoœæ impulsowej funkcji residuum pozwala naobliczenie MTT zgodnie z nastêpuj¹cym podanym przezZierlera [12] wzorem:

MTT�

�

� R t dt

R

( )

max

0 (3.9)

gdzie Rmax jest maksymaln¹ wartoœci¹ krzywej R(t) (otrzy-man¹ za pomoc¹ dekonwolucji).

Bezpoœrednie otrzymanie wartoœci funkcji R(t) nie jestmo¿liwe, poniewa¿ trudno jest dok³adnie i bezinwazyjniezidentyfikowaæ têtnice zasilaj¹ce poszczególne regiony móz-gu. Zamiast tego pacjentowi podawany jest materia³ kontras-towy, który pozostaje w sieci kapilarnej i mo¿e zostaæ zmie-rzony za pomoc¹ skanera CT. Dziêki temu mo¿emy równie¿bezpoœrednio dokonaæ pomiaru masy kontrastu w tkance(Q(t)).

Je¿eli przep³yw krwi jest sta³y i wzmocnienie kontras-towe krwi têtniczej jest liniowo zale¿ne od koncentracji kon-trastu mo¿emy zastosowaæ model Meiera–Zielera:

Q t C t R tA( ) [ ( ) ( )]� � �CBF (3.10)

gdzie � oznacza operator konwolucji (splotu).

Zgodnie z wnioskami wysuniêtymi przez Axela [14] ob-jêtoœæ krwi przep³ywaj¹cej przez sieæ kapilarn¹ (CBV) mo¿ezostaæ policzona jako iloraz obszarów:

CBV�

�

�

�

�

Q t dt

C t dtA

( )

( )

0

0

(3.11)

gdzie Q(t) i CA(t) s¹ odpowiednio wzmocnieniami kontras-towymi tkanek i têtnic. Typowy zestaw wyników Q(t) i CA(t)widoczny jest na rysunku 2b.

Powy¿szy model wymaga, aby bariera krew – mózg by³anienaruszona i nie wystêpowa³y recyrkulacje materia³u kon-trastowego. Je¿eli bariera zosta³a naruszona (np. wystêpuj¹guzy, obrzêki), Q(t) staje siê sum¹ wzmocnieñ wewn¹trzna-czyniowych i zewn¹trznaczyniowych co powoduje zawy¿e-nie wartoœci CBV. Nale¿y wtedy zmodyfikowaæ procedurêobliczania poszczególnych parametrów perfuzyjnych, np.stosuj¹c algorytm podany w [9].

Ostatecznie wartoœæ CBF mo¿e obliczona jako:

CBVCBV

MTT� �

�

�

�

� �

�

� �

R Q t dt

R t dt C t dtA

max ( )

( ) ( )

0

0 0

(3.12)

30

Tomasz HACHAJ


Rys. 2. Impulsowa funkcja residuum mózgu R(t), hipotetyczny kszta³t oczekiwany po dokonaniu dekonwolucji CA(t) i Q(t) (a), przyk³adkrzywych TDC dla têtnic CA(t) (czarne punkty) i dla tkanki mózgowej Q(t) (bia³e okrêgi) (b)

�ród³o: [9]

a) b)

3.4. Konstrukcja map CBF, CBV, MTT i TTP

Poniewa¿ koncentracja kontrastu w tkankach Q(t) jest zwi¹-zana z iloœci¹ kontrastu w têtnicach CA(t) i impulsow¹ funk-cj¹ residuum R(t) zgodnie z równaniem (3.10), zatem ko-nieczne jest wyliczenie wartoœci R(t) poprzez dekonwolucjê.Mo¿emy zastosowaæ wiele metod (niektóre z nich zosta³yopisane w [23], np. poprzez zastosowanie transformatyFouriera wykorzystuj¹c twierdzenie (3.8), czy metoda mo-mentów), jednak najczêœciej ([8, 11, 13, 22, 25]) mo¿naspotkaæ siê z rozwi¹zaniem sprowadzaj¹cym problem dorównania macierzowego, które nastêpnie rozwi¹zywane jestmetod¹ rozk³adu na wartoœci osobliwe (Singular Value De-composition, SVD).

Nim zastosujemy SVD, nale¿y przedstawiæ równanie(3.10) w dyskretnej postaci macierzowej z N równoodleg³y-mi punktami czasowymi:

Q t t C t R t tj Ai

j

i j i( ) � ( ) ( – )� � �� CBF

0

(3.13)

gdzie j = 1, 2, …, N.

Wspó³rzêdne macierzy koncentracji kontrastu w têtnicachs¹ postaci:

� i jA i jt C t j i

,–

� ( )�

� � ��

0 pozosta³e przypadki

(3.14)

Dla uproszczenia niech t = 1.

Równanie macierzowe:

Q t

Q t

Q t

C t

C t

j

A

A

( )

( )

...

( )

( ) ...

(

0

1

0

1

0 0

�

�

��

�

�

��

�

�) ( ) ...

... ... ...

( ) ( ) ... ( )–

C t

C t C t C t

A

A j A j A

0

1 0

0

0

�

�

��

�

�

��

�

��

�

�

�

��

�

�

��

CBF

CBF

CBF

R t

R t

R t j

( )

( )

...

( )

0

1

��

(3.15)

zapiszmy jako:

c A b� � (3.16)

SVD pozwala na znajdowanie rozwi¹zañ równañ linio-wych optymalnych w sensie najmniejszych kwadratów. Me-toda oparta jest na nastêpuj¹cym twierdzeniu:

� � ��A m nm n : kolumnowo-ortogonalna macierz Um�n,diagonalna z elementami dodatnimi lub równymi zero (wa-rtoœci w³asne) Wn�n, i ortogonalna macierz Vn�n,

takie, ¿e:

A = U · W · VT.

Dla macierzy U i V prawdziwe jest:

UT · U = VT · V = 1,

poniewa¿ s¹ kolumnowo-ortonormalne.Je¿eli dodatkowo V jest macierz¹ kwadratow¹, to jest

wierszowo-ortonormalna:

V · VT = 1.

Je¿eli macierz A jest kwadratowa o wymiarach n � n, wte-dy U, V, W s¹ macierzami o tych samych wymiarach. W po-wy¿szym przypadku obliczenie macierzy A–1 staje siê try-wialne: poniewa¿ macierze U i V s¹ ortogonalne, ich odwro-tnoœci s¹ równe transpozycjom. W jest macierz¹ diagonaln¹,macierz do niej odwrotna jest równie¿ diagonalna, wspó³-czynniki na diagonali W–1 s¹ odwrotnoœciami wspó³czynni-ków macierzy W.

A V diagw

Uj

T–1 1� �

�

��

�

��

�

��

�

�� (3.17)

Korzystaj¹c z powy¿szej równoœci, mo¿na wyliczyæ:

b V diagw

U cj

T� ��

��

�

��

�

��

�

��

1( – ) (3.18)

Dok³adny opis i algorytm metody SVD mo¿na znaleŸænp. w [24].

W wyniku przeprowadzonych obliczeñ otrzymujemy ze-staw wartoœci CBF · R(t) dla poszczególnych chwil czasu.Dla mapy CBF wartoœæ ka¿dego piksela jest okreœlana jakomaksymalna wartoœæ krzywej CBF · R(t) (np. [28]) (rys. 3).Mapa CBV mo¿e zostaæ obliczona na podstawie równania(3.11) jak równie¿ zgodnie z zale¿noœci¹ (3.12) jako obszarpod krzyw¹ CBF · R(t). Wartoœci pikseli mapy MTT pow-staj¹ z (3.9). W literaturze nie ma zgodnoœci co do kolejnoœciwyznaczania poszczególnych map i autorzy nie motywuj¹dlaczego wybrali tak¹, a nie inn¹ kolejnoœæ obliczeñ. MapaTTP powstaje poprzez przypisanie ka¿demu jej pikselowiwartoœci proporcjonalnej do czasu osi¹gniêcia maksymalnejwartoœci TDC w danym wokselu.

31


Rys. 3. Teoretyczny przebieg krzywej CBF · R(t) uzyskany po de-konwolucji (krzywa perfuzji) wraz z najwa¿niejszymi parametra-mi. AT – czas pojawienia siê kontrastu (arrival time), TTP – czas

osi¹gniêcia maksymalnej wartoœci danej TDC

3.5. Wyznaczenie wartoœci stê¿enia kontrastuw têtnicach AIF

Wyznaczenie funkcji residuum R(t) za pomoc¹ konwolucyj-nego modelu Meiera – Zierlera (3.10) wymaga znajomoœcifunkcji Q(t) i CA(t). Q(t) mo¿e zostaæ odczytane bezpoœred-nio ze zdjêæ CT lub MRI. Aby wyznaczyæ koncentracjê kon-trastu w têtnicach nale¿y wybraæ odpowiedni¹ têtnicê (lubkilka têtnic) na zobrazowaniu mózgu wykonywanym w p³asz-czyŸnie poprzecznej. Wybór mo¿e zostaæ wykonany manual-nie ([22, 28]) lub za pomoc¹ ró¿nych metod automatycznie([13, 27–30]). Automatyczne odszukanie optymalnych ROIopiera siê zazwyczaj na doborze takich pikseli, dla którychkszta³t TDC zbli¿ony jest do oczekiwanego kszta³tu AIF(krzywej rozk³adu gamma). Wykorzystywany obecnie w szpi-talach komercyjny software (np. Syngo Neuro Perfusion CTfirmy Siemens [26]) pozwala na korzystanie z obu tych try-bów. Kolejnym krokiem jest u¿ycie otrzymanych dyskret-

nych wartoœci TDC do estymacji parametrów krzywej o roz-k³adzie gamma (3.19) (gamma – variate function, [3, 13, 27,29, 31]). Operacjê tê wykonuje siê w celu zmniejszeniawp³ywu recyrkulacji kontrastu i szumów rejestrowanych nazobrazowaniach.

f x K t t e

t t

( ) ( – )

–( – )

� � �0

0� (3.19)

gdzie:t0 – czas pojawienia siê kontrastu,

t – czas, który up³yn¹³ od injekcji,

K, �, – wspó³czynniki dopasowania krzywej.

Do modelowania funkcji nieliniowych takich jak (3.19)mo¿emy u¿yæ, np. za [27], metody Levenburga – Marquarta([24]) czy AMN-TLLS (Adaptive Minimum – Norm TotalLinear Least Square Method [13]) (rys. 4).

32

Tomasz HACHAJ


Rys. 4. Przyk³ady AIF otrzymanych z ró¿nych obszarów mózgu: a) têtnicy przedniej mózgu ( Anterior Cerebral Artery);b) zatoki strza³kowej górnej (Superior Sagittal Sinus); c) j¹dra podstawowego (Basal Ganglia)

�ród³o: [29]

c)

a) b)

4. WIARYGODNOŒÆ BADAÑ PERFUZJI

Obecnie w celu otrzymania map perfuzyjnych wykorzystujesiê wiele urz¹dzeñ, zarówno CT jak i MR. W licznych pub-likacjach [15–19] stwierdzono, ¿e dane uzyskiwane za po-moc¹ p-CT mog¹ dostarczyæ wartoœciowych informacjidiagnostycznych, co stanowi o ich przewadze nad p-MR.

Jednak u¿ytecznoœæ poszczególnych obliczanych wskaŸni-ków wymaga jeszcze dalszej badañ i walidacji [8]. Dodatko-wo do obróbki danych i generowania map otrzymanych zeskanerów medycznych wykorzystuje siê oprogramowanie wy-twarzane przez ró¿nych producentów, które dla tych samychdanych wejœciowych mo¿e dawaæ ró¿ne jakoœciowo wyniki,co wynika z braku standaryzacji algorytmów (rys. 5 i 6).

33


Rys. 6. Zobrazowania dynamicznej p-CT wygenerowane z tych samych danych (pacjentka z rozpoznaniem zawa³u lewej pó³kuli mózgui stanem po przebytym zawale prawej pó³kuli mózgu.). Trzy mapy perfuzyjne (odpowiednio CBF, CBF i TTP), górne wygenerowane zapomoc¹ pakietu Syngo Neuro Perfusion CT (Siemens), dolne przez Perfusion Mismatch Analyzer (zgodnie z warunkami licencji: „Theseresults were obtained using ‘PMA’ image analysis software (copyright owner: Kohsuke Kudo) provided by ASIST-JAPAN)”. Pomimo¿e zastosowano tê sam¹ skalê kolorów, zarówno wartoœci CBF, CBF i TTP, jak i obszary, w których stwierdzono zaburzenia, ró¿ni¹ siê

miêdzy sob¹

Rys. 5. Zobrazowania dynamicznej p-CT wygenerowane z tych samych danych (68-letni mê¿czyzna z niedro¿noœci¹ lewej œrodkowejtêtnicy mózgu) za pomoc¹ oprogramowania ró¿nych firm. Pomimo ¿e zastosowano tê sam¹ skalê kolorów zarówno wartoœci CBF i MTT,

jak i obszary, w których stwierdzono zaburzenia, ró¿ni¹ siê miêdzy sob¹. (A) GE, (B) Siemens, (C) Philips, (D) Toshiba, (E) Hitachi�ród³o: [8]

Badania porównawcze ró¿nych pakietów oprogramowa-nia zosta³y w ostatnim czasie wykonane przez Acute StrokeImaging Standardization Group (ASIST-Japan) [8]. Wyka-za³y one, ¿e istotnym czynnikiem wiarygodnoœci (zgodnoœciz „rzeczywistymi” parametrami perfuzji pacjenta) jest ja-koœæ obrazów CT/MR, rodzaj algorytmu dekonwolucji i me-toda doboru funkcji koncentracji kontrastu w têtnicach (CA(t)).Oceniono, ¿e najwa¿niejsz¹ rolê odgrywa dobór algorytmudekonwolucji obrazu.

Co ciekawe, grupa ASIST stworzy³a w³asny program doanalizy danych perfuzyjnych (PMA – Perfusion MismatchAnalyzer), do którego mo¿na uzyskaæ darmowy dostêp porozwi¹zaniu testu z zakresu podstaw radiologii [20].

5. ROLA PERFUZJIW DIAGNOSTYCE MEDYCZNEJ

Badania perfuzji CT s¹ szeroko stosowane w nowoczesnejneuroradiologii. Znajduj¹ zastosowanie miêdzy innymiw diagnozowaniu guzów wewn¹trzczaszkowych ([33]) uwi-daczniaj¹c zwiêkszone wartoœci przep³ywu (CBF) i objêtoœæ

krwi (CBV) w okolicy guza. Obrazowanie perfuzji mózgowejnabiera coraz wiêkszego znaczenia w diagnostyce urazówg³owy, padaczki oraz chorób naczyniopochodnych móz-gowia, w tym szczególnie udarów mózgu ([1, 6, 8, 16–20).Badanie p-CT pozwala na rozpoznanie zmian strukturalnychw przebiegu niedokrwienia, a tak¿e na zró¿nicowanie udaruniedokrwiennego mózgu z udarem krwotocznym. Poniewa¿w wysoko uprzemys³owionych krajach zachodnich udar móz-gu jest trzeci¹ co do czêstoœci przyczyn¹ œmierci (po zawaleserca i nowotworach z³oœliwych) oraz najczêstsz¹ przyczyn¹œmierci osób w starszym wieku ([34]), pojawia siê konie-cznoœæ jego szybkiego diagnozowania oraz ustalenia przy-czyny jego wyst¹pienia (ze wzglêdu na ró¿ne metody lecze-nia i w¹ski przedzia³ czasu, w którym mo¿na je zastosowaæ).

Mimo okreœlenia norm iloœciowych dla parametrów CBVi CBF zaleca siê stosowanie diagnostyki opartej na oceniewartoœci wzglêdnych uzyskanych na podstawie analizy po-równawczej symetrycznych obszarów zainteresowañ (ROI –Region of Interests) z obu pó³kul mózgowych przedstawio-nych na poddawanych analizie zobrazowaniach (rys. 7 i 8).

34

Tomasz HACHAJ


Rys. 8. Trzy mapy p-CT (odpowiednio CBF, CBF i TTP), w zakresie unaczynienia prawej têtnicy mózgu œrodkowej widoczne zmniejsze-nie CBF (wzglêdnie 0,19÷0,33), CBV (lub 0,26÷0,49), wyd³u¿enie TTP (lub 1,05÷1,07), co odpowiada udarowi. Rozpoznanie koñcowe

– zawa³ prawej pó³kuli mózgu, nast¹pi³ zgon pacjenta

Rys. 7. Trzy mapy p-CT (odpowiednio CBF, CBF i TTP), po prawej stronie zobrazowañ znajduje siê skala (histogram), na podstawie któ-rego w ³atwy sposób lekarz mo¿e zauwa¿yæ asymetriê pomiêdzy pó³kulami. Po stronie lewej na poziomie górnych cz. trzonów komórbocznych na pograniczu czo³owo-ciemieniowym oraz na poziomie œrodków pó³owalnych, korowo i podkorowo widoczny, znajduje siê ob-szar o wym. 90×33 mm, wskazuj¹cy nieznaczne obni¿enie CBF (lub 0,72), CBV (lub 0,87) i przed³u¿enie TTP lub 1,56), co mo¿eodpowiadaæ pocz¹tkowej fazie niedokrwienia lewej pó³kuli mózgu z dorzecza unaczynienia têtnicy œrodkowej mózgu po stronie lewej.

Rozpoznanie koñcowe – zawa³ lewej pó³kuli mózgu

W literaturze medycznej ([1]) autorzy zwracaj¹ uwagê,¿e MTT i TTP s¹ bardzo czu³ymi wskaŸnikami zaburzeñ he-modynamicznych. Ich zmiana pojawia siê praktycznie jed-noczeœnie z wyst¹pieniem niedokrwienia, parametrom tymnie przypisuje siê jednak wartoœci prognostycznych. War-toœæ MTT w obszarze upoœledzonej perfuzji wzrasta g³ówniez powodu obrzêku, wraz ze spadkiem ciœnienia perfuzyjnegow strefie martwicy, wartoœci MTT staj¹ siê nieoznaczalne.WyraŸnie wyd³u¿ony TTP spotyka siê w krytycznym zwê-¿eniu têtnicy po stronie udaru, przy jednoczesnym zwê¿eniub¹dŸ niedro¿noœci têtnicy domózgowej po stronie przeciw-nej, st¹d mo¿e byæ traktowany jako powa¿na przes³anka douruchomienia kr¹¿enia obocznego. W dobrze rozwiniêtym kr¹-¿eniu obocznym parametr ten d³ugo pozostaje w granicachnormy.

Parametrami perfuzji, którym mo¿na przypisywaæ war-toœci prognostyczne w ocenie ewolucji niedokrwienia, s¹wed³ug [1] CBV i CBF:

– Obni¿ona wartoœæ CBF przy prawid³owej lub podwy¿-szonej wartoœci CBV oznacza zazwyczaj prawid³oweuruchomienia mechanizmów autoregulacji w obszarzeobjêtym niedokrwieniem i pozwala oczekiwaæ, ¿e nieulegnie on martwicy nawet w przypadku nie wyst¹pie-nia reperfuzji.

– Obni¿enia wartoœci obu parametrów – CBF i CBV –rozpoznaje siê zazwyczaj jako strefê objêt¹ ryzykiemniedokrwienia. Je¿eli wartoœci parametrów CBV i CBFs¹ bardzo niskie lub niemierzalne, dokona³y siê nieod-wracalne zmiany martwicze.

Autorzy zalecaj¹ równie¿ ³¹czne rozpatrywanie wartoœciparametrów MTT i CBV:

– Wyd³u¿enie MTT z jednoczesnym wzrostem CBV (wy-nikaj¹cym z rozszerzenia naczyñ i uruchomienia kr¹-¿enia obocznego) odpowiada obszarowi penumbry(strefy niedokrwienia) o zachowanej autoregulacji.

– Zmniejszenie CBV przy jednoczesnym wyd³u¿eniu MTTcharakteryzuje zazwyczaj centraln¹ czêœæ strefy objêtejniedokrwieniem, gdzie dosz³o do martwicy komórek.

6. WNIOSKI

Badania perfuzji mózgu technikami CT stanowi¹ jedn¹ z no-woczesnych metod nieinwazyjnych stosowanych we wspó³-czesnej neuroradiologii. Szczególne znaczenie zyskuj¹ obec-nie przy diagnozowaniu chorych cierpi¹cych na udar mózgu.Dziêki zainteresowaniu t¹ technik¹ diagnostyczn¹ w œro-dowisku lekarzy, a co za tym idzie, du¿¹ liczb¹ naukowychpublikacji medycznych, mo¿na uzyskaæ wiele cennych in-formacji na temat znaczenia poszczególnych map w procesiediagnozy pacjenta. Komercyjne oprogramowanie wykorzy-stywane w szpitalach w celu generacji map perfuzji móz-gowej (takie jak np. Syngo Neuro Perfusion CT firmy Sie-mens) nie posiada mechanizmów pozwalaj¹cych na automa-tyczn¹ detekcjê anomalii widocznych na takich mapach. Niema równie¿ wielu publikacji omawiaj¹cych tego typu za-gadnienia. Przeprowadzenie badañ naukowych w dziedziniemetod rozpoznawania obrazów, po zgromadzeniu ciekawychz medycznego punktu widzenia zobrazowañ perfuzyjnych,

mo¿e wiêc dostarczyæ wiele cennych wniosków. W kolejnychopracowaniach autora zostan¹ przedstawione zatem zagad-nienia komputerowej analizy takich map perfuzyjnych, zapomoc¹ wyspecjalizowanych technik przetwarzania i rozpo-znawania obrazów. Zagadnienia takie s¹ niezwykle istotne,gdy¿ mog¹ przyczyniæ siê do opracowania nowych metodi algorytmów wspomagaj¹cych procesy diagnostyczne w neu-roradiologii; stwarzaj¹ równie¿ mo¿liwoœæ opracowaniaca³kiem nowych technik komputerowej detekcji zmianw wybranych obszarach zobrazowañ perfuzyjnych i tym sa-mym, maszynowej interpretacji uwidacznianych w ten spo-sób zmian patologicznych. Takie informacje, w po³¹czeniuz innymi wa¿nymi danymi dotycz¹cymi stanu zdrowia pa-cjenta – historii jego choroby itd., mog¹ pozwoliæ na wzbo-gacenie istniej¹cych systemów zobrazowania medycznegoo modu³y wspomagaj¹ce zadania diagnostyczne i procesy te-rapeutyczne. Czynione w tym kierunku badania wpisuj¹ siêzatem w szeroki nurt zagadnieñ zwi¹zanych z rozwojemwspó³czesnej informatyki medycznej, ukierunkowanej rów-nie¿ na tworzenie algorytmów komputerowego rozumieniai interpretacji znaczeniowej zobrazowañ biomedycznych[35, 36].

Literatura

[1] Walecki J., Bulski T., Sklinda K.: Choroby naczyniopochodne oœrod-kowego uk³adu nerwowego. Postêpy neuroradiologii, Warszawa,2007, 472–512

[2] Ting-Yim Lee: Functional CT: physiological models. Trends in Bio-technology, Vol. 20, No. 8 (Suppl.), 2002 A TRENDS Guide to Imag-ing Technologies

[3] David Norman, Leon Axel, Walter H. Berninger, Michael S. Edwards,Christopher E. Cann, Rowland W. Redington, Lauranne Cox: DynamicComputed Tomography of the Brain: Techniques, Data Analysis, andApplications. AJR, 136, 759–770, April 1981

[4] Kety S.S., Schmidt C.F.: The determination of cerebral blood flow inman by the use of nitrous oxide in low concentrations. Am. J. Physiol.,143, 1945, 53–66

[5] Wintermarka M., Thirana J.-P.: Maedera P., Schnydera P., Meuli R.:Simultaneous Measurement of Regional Cerebral Blood Flow by Per-fusion CT and Stable Xenon CT: A Validation Study. American Journalof Neuroradiology, 22, 2001, 905–914

[6] Eastwood J.D., Lev M.H., Azhari T., Ting-Yim Lee, Barboriak D.P.,Delong D.M., Fitzek C., Herzau M., Wintermark M., Meuli R., BrazierD., Provenzale J.M.: CT Perfusion Scanning with Deconvolution Ana-lysis: Pilot Study in Patients with Acute Middle Cerebral Artery Stroke.Radiology, 2002, 222, 227–236

[7] Latchaw R.E., Yonas H., Pentheny S.L., Gur D.: Adverse reactions toxenon-enhanced CT cerebral blood flow determination. Radiology,1987, 163, 251–254

[8] Makoto Sasaki, Kohsuke Kudo, Hirobumi Oikawa: CT perfusion foracute stroke: Current concepts on technical aspects and clinical ap-plications. International Congress Series,1290, 2006, 30–36

[9] Cenic A., Nabavi D.G., Craen R.A., Gelb A.W., Ting-Yim Lee: Dy-namic CT Measurement of Cerebral Blood Flow: A Validation Study.January 1999

[10] Leenders K.L., Perani D., Lammertsma A.A., Heather J.D., Bucking-ham P., Jones T., Healy M.J.R., Gibbs J.M., Wise R.J.S., Hatazwa J.,Herold S., Beaney R.P., Brooks D.J., Spinks T., Rhodes C., FrackowiakR.S.J.: Cerebral blood flow, blood volume, and oxygen utilization:normal values and effect of age. Brain, 1990, 113, 27–47

[11] Wirestam R., Ryding E., Lindgren A., Geijer B., Holt�s S., St�hlberg F.:Absolute cerebral blood flow measured by dynamic susceptibility con-trast MRI: a direct comparison with Xe-133 SPECT. Magnetic Reson-ance Materials in Physics, Biology and Medicine, 11, 2000, 96–103

[12] Zierler K.L.: Equations for measuring blood flow by external monitoringof radioisotopes. Circ Res, 1965, 16, 309–21

35


[13] XingFeng Lia, Jie Tiana, EnZhong Lia,b, XiaoXiang Wanga, JianPingDaib, Lin Aib: Adaptive total linear least square method for quantifi-cation of mean transit time in brain perfusion MRI. Medical Image Pro-cessing Group, Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences,Beijing, China, Department of Radiology, Tian Tan Hospital, Beijing,China; Received 27 September 2002, accepted 24 January 2003

[14] Axel L.: Cerebral blood flow determination by rapid-sequence compu-ted tomography: a theoretical analysis. Radiology, 1980, 137, 679–68

[15] Hoeffner E.G., Case I., Jain R., Gujar S.K., Shah G.V., Deveikis J.P.,Carlos R.C., Thompson B.G., Harrigan M.R., Mukherji S.K.: Cerebralperfusion CT: technique and clinical applications. Radiology, 231,2004, 632–644

[16] Koenig M., Kraus M., Theek C., Klotz E., Gehlen W., Heuser L.: Qu-antitative assessment of the ischemic brain by means of perfusion-re-lated parameters derived from perfusion CT. Stroke, 32 2001, 431–437

[17] Latchaw R.E., Yonas H., Hunter G.J., Yuh W.T.C., Toshihiro Ueda, A.Gregory Sorensen, Sunshine J.L., Biller J., Wechsler L., Higashida R.,Hademenos G.: Guidelines and recommendations for perfusion imag-ing in cerebral ischemia. Stroke, 34, 2003, 1084–1104

[18] Eastwood J.D., Lev M.H., Wintermark M., Fitzek C., Barboriak D.P.,Delong D.M., Ting-Yim Lee, Azhari T., Herzau M., Chilukuri V.R.,Provenzale J.M.: Correlation of early dynamic CT perfusion imagingwith whole-brain MR diffusion and perfusion imaging in acute hemi-spheric stroke. AJNR 24, 2003, 1869–1875

[19] Lev M.H., Segal A.Z., Farkas J., Hossain S.T., Putman C., Hunter G.J.,Budzik R., Harris G.J., Buonanno F.S., Ezzeddine M.A., YuchiaoChang, Koroshetz W.J., GonzalezR.G. , Lee H. Schwamm: Utility ofperfusion-weighted CT imaging in acute middle cerebral artery stroketreated with intra-arterial thrombolysis: prediction of final infarctvolume and clinical outcome. Stroke, 32, 2001, 2021–2028

[20] Kohsuke Kudo: Perfusion Mismatch Analyzer (PMA). Acute StrokeImaging Standardization Group, Dostêpny w Internecie: http://asist.umin.jp

[21] ¯akowski W., Leksiñski W.: Matematyka czêœæ IV. Warszawa, WNT1984

[22] Wittsack H.-J., Wohlschläger A.M., Ritzl E.K., Kleiser R., CohnenaM., Seitz R.J., Mödder U.: CT-perfusion imaging of the human brain:Advanced deconvolution analysis using circulant singular value de-composition. Computerized Medical Imaging and Graphics, 32, 2008,67–77

[23] Rosta E., Geske R., Bakke M.: Signal analysis of impulse responsefunctions in MR and CT measurements of cerebral blood flow. Journalof Theoretical Biology, 240, 2006, 451–458

[24] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P.: Numer-ical recipes in C. The art of scientific computing. 2nd ed., Oxford,Cambridge University Press 1992

[25] Koh T.S., Markus Tan C.K., Dennis Cheong L.H., Tchoyoson LimcC.C.: Cerebral perfusion mapping using a robust and efficient methodfor deconvolution analysis of dynamic contrast-enhanced images.NeuroImage, 32, 2006, 643–653

[26] Siemens AG, Clinical Applications. Application Guide. Software Ver-sion syngo CT 2007A, Siemns Medical, 06/2006

[27] Carroll T.J., Rowley H.A., Haughton V.M.: Automatic Calculation ofthe Arterial Input Function for Cerebral Perfusion Imaging with MRImaging. Radiology, 2003, 227, 593–600

[28] Yen-Chun Chou, Michael Mu Huo Teng, Wan-Yuo Guo, Jen-ChuenHsieh, Yu-Te Wu: Classification of hemodynamics from dynamic-su-sceptibility-contrast magnetic resonance (DSC-MR) brain imagesusing noiseless independent factor analysis. Medical Image Analysis11, 2007, 242–253

[29] Masaaki Hirata, Yoshifumi Sugawara, Kenya Murase, Hitoshi Miki,Teruhito Mochizuki: Evaluation of Optimal Scan Duration and EndTime in Cerebral CT Perfusion Study. Radiation Medicine, Vol. 23,No. 5, 2005, 351–363

[30] Kei Yamada, Ona Wu, R. Gilberto Gonzalez, Dirk Bakker, Leif �ster-gaard, William A. Copen, Robert M. Weisskoff, Bruce R. Rosen, Kat-sumi Yagi, Tsunehiko Nishimura, A. Gregory Sorensen: MagneticResonance Perfusion-Weighted Imaging of Acute Cerebral Infarction.Effect of the Calculation Methods and Underlying Vasculopathy. Stro-ke, 2002, 33, 87–94.

[31] Koh T.S., Hou Z.: A numerical method for estimating blood flow by dy-namic functional imaging. Medical Engineering & Physics, 24, 2002,151–158

[32] Romanowski C., Furmanek M., Sklinda K., Zawadzki M., AdamczykM.: Fizyczne podstawy tomografii komputerowej i rezonansu mag-netycznego – zagadnienia wybrane. Œrodki kontrastowe, Postêpy Neu-roradiologii, Warszawa 2007, 12–53

[33] Walecki J., Romanowski C.: Guzy wewn¹trzczaszkowe. Postêpy Neu-roradiologii, Warszawa 2007, 271–318

[34] Diener H.–C., Forsting M.: Udar mózgu. Podrêczny atlas. Wroc³aw,Wydawnictwo Medyczne 2004

[35] Ogiela M.R., Tadeusiewicz R.: Modern Computational IntelligenceMethods for the Interpretation of Medical Images. Berlin – Heidelberg,Springer-Verlag 2008

[36] Tadeusiewicz R., Ogiela M.R.: Medical Image Understanding Tech-nology. Berlin – Heidelberg, Springer Verlag 2004

Wp³ynê³o: 19.02.2008 r.

Tomasz HACHAJ

Urodzi³ siê 15 marca 1982 rokuw Krakowie. Ukoñczy³ Liceum Ogól-nokszta³c¹ce Ojców Pijarów w Kra-kowie. W latach 2001–2006 by³ stu-dentem Politechniki Krakowskiej,na Wydziale In¿ynierii Elektryczneji Komputerowej, gdzie ukoñczy³ kie-runek Informatyka, specjalnoœæ sys-temy teleinformatyczne, z tytu³em

magistra in¿yniera. Pracowa³ jako programista, analityki wdro¿eniowiec w firmach prywatnych. Obecnie jest s³u-chaczem studiów doktoranckich na wydziale Elektrotech-niki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademii Gór-niczo-Hutniczej w Krakowie, na kierunku informatykai asystentem w Katedrze Informatyki i Metod Komputero-wych Akademii Pedagogicznej w Krakowie.

e-mail: [email protected]

Tomasz HACHAJ


Documents

komputerowe generowanie dynamicznych map perfuzji mózgu, ich