28

Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

Embed Size (px)

DESCRIPTION

A rendszerelmélet laboratóriumi gyakorlatok útmutató a műszaki oktatásban résztvevő és rendszertechnikát elsajátító diákok számára elméleti és gyakorlati segédanyag MATLAB gyakorlatok elvégzéséhez. A könyv 14 gyakorlaton keresztül szemlélteti a jelek és rendszerek témakör alapjait, minden gyakorlat elméleti bevezetővel és megoldott feladattal segíti a gyakorlat elvégzését. A könyvben tárgyalt főbb témák között szerepel a jelek tanulmányozása, konvolució tanulmányozása, lineáris időben állandó paraméterű rendszerek matematikai modellezése, időtartománybeli és frekvenciatartománybeli analízise, stabilitásvizsgálata. Részletesen tárgyalja a könyv az állapotteres modellezés elvén alapuló rendszer-szimulációs módszereket valamint az időtartománybeli vizsgálati módszereket, az állapotegyenletek megoldását, irányíthatóság és megfigyelhetőség fogalmait és ezek gyakorlati jelentőségét.

Citation preview

Page 1: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok
Page 2: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

www.scientiakiado.ro

www.facebook.com/ScientiaKiado

Page 3: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

KUTASI DÉNES NIMRÓDMÁRTON LÁSZLÓ FERENC

RENDSZERELMÉLET LABORATÓRIUMI GYAKORLATOK

Page 4: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

SAPIENTIA ERDÉLYI MAGYAR TUDOMÁNYEGYETEMMŰSZAKI ÉS HUMÁNTUDOMÁNYOK KAR, MAROSVÁSÁRHELYVILLAMOSMÉRNÖKI TANSZÉK

Page 5: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

KUTASI DÉNES NIMRÓDMÁRTON LÁSZLÓ FERENC

RENDSZERELMÉLET LABORATÓRIUMI GYAKORLATOK

Scientia KiadóKolozsvár · 2010

Page 6: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

Első magyar nyelvű kiadás: 2010© Sapientia 2010Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a nyilvános előadás, a rádió- és televízióadás, valamint a fordítás jogát, az egyes fejezeteket illetően is.

Descrierea CIP a Bibliotecii Naţionale a RomânieiKUTASI DÉNES, NIMRÓD

Rendszerelmélet: laboratóriumi gyakorlatok / Kutasi Dénes Nimród, Márton László Ferenc. - Cluj-Napoca: Scientia, 2010

ISBN 978-973-1970-40-0

I. Márton László, Ferenc681.5

A kiadvány megjelenését támogatta:

Lektor:

Sisak Ferenc (Brassó)

Sorozatborító:

Miklósi Dénes

Page 7: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

TARTALOMJEGYZÉK

Előszó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11I. gyakorlat

MATLAB bevezető . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13II. gyakorlat

Jelek tanulmányozása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Alapműveletek jelekkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41A jelek értelmezési tartományát módosító műveletek . . . . . . . . . . 42

III. gyakorlatKonvolució tanulmányozása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

IV. gyakorlatFizikai rendszerek modellezése, átviteli függvény . . . . . . . . . . . . . 57

V. gyakorlatFrekvenciafüggvény, Nyquist-diagram, Bode-diagram . . . . . . . . . . 67

VI. gyakorlatLineáris rendszerek stabilitása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Relatív stabilitás, fázistartalék, erősítéstartalék. . . . . . . . . . . . . . . . 80

VII. gyakorlatLineáris rendszerek stabilitásának vizsgálata a gyökhely-görbe módszerrel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

VIII. gyakorlatDiszkrét rendszerek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

IX. gyakorlatRendszer-szimuláció – Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

X. gyakorlatÁllapotteres leírás. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

XI. gyakorlatAz állapotegyenletek megoldása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

XII. gyakorlatSajátérték, sajátvektor, modális transzformáció, Jordan alak, Cayley–Hamilton-tétel alkalmazása . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

XIII. gyakorlatLineáris rendszerek irányíthatósága, megfigyelhetősége, kanonikus alakok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

XIV. gyakorlatDiszkrét állapotteres leírás . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

Page 8: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

6 TARTALOMJEGYZÉK

I. függelékÖsszefoglaló feladat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

II. függelékElméleti összefoglaló. Román és angol nyelvű terminológia . . . . 179

III. függelékLaplace és Z transzformált táblázatok . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Szakirodalom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Rezumat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195A szerzőkről . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Page 9: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

CONTENTS

Foreword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Class Work I.

Introduction to MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Class Work II.

Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Basic operations with signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Operator to modify the reference domain of a signal . . . . . . . . . . . 42

Class Work III. Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Class Work IV. Mathematical model of LTI systems. Transfer function . . . . . . . . . 57

Class Work V. Frequency domain analyzes. Nyquist diagram. Bode diagram . . . . 67

Class Work VI. The stability of linear systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Relative stability, gain margin, phase margin . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Class Work VII. The stability of linear systems – the root locus method . . . . . . . . . 87

Class Work VIII. Discrete time systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Class Work IX. System diagrams. MATLAB SIMULINK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Class Work X. State-space representation of LTI systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Class Work XI. The solution of the state-space equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Class Work XII. Matrix transformations. Modal transformation, Jordan form, application of Cayley-Hamilton’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Class Work XIII. Observability and controllability of LTI systems. Canonical forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Class Work XIV. State-space representation of discrete time linear systems . . . . . 151

Page 10: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

8 CONTENTS

Appendix I. Solved examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Appendix II. Theoretical overview. Romanian terminology. English terminology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Appendix III. Laplace and Z transformation tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195About the authors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Page 11: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

CUPRINS

Introducere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11Lucrarea I.

Introducere MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Lucrarea II.

Studiul semnalelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Operaţii elementare cu semnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41Operatori de transformare ai domeniului de definiţie . . . . . . . . . . 42

Lucrarea III. Convoluţia semnalelor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

Lucrarea IV. Modelarea matematică a sistemelor. Funcţia de transfer . . . . . . . . 57

Lucrarea V. Studiul în domeniul frecvenţă. Diagrama Nyquist. Diagrama Bode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Lucrarea VI. Stabilitatea sistemelor liniare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Stabilitatea relativă, marginea de fază, marginea de amplificare . . . . 80

Lucrarea VII. Studiul stabilităţii sistemelor liniare cu metoda Locul rădăcinilor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Lucrarea VIII. Sisteme eşantionate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Lucrarea IX. Simularea sistemelor cu diagrame de simulare. MATLAB SIMULINK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Lucrarea X. Descrierea sistemelor în spaţiul stărilor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

Lucrarea XI. Soluţia ecuaţiilor de stare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Lucrarea XII. Transformări matriciale pentru rezolvarea ecuaţiilor de stare. Transformarea modală, forma Jordan, aplicarea teoremei Cayley-Hamilton. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Page 12: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

10 CUPRINS

Lucrarea XIII. Observabilitatea şi controlabilitatea sistemelor liniare. Forme canonice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Lucrarea XIV. Descrierea sistemelor eşantionate în spaţiul stărilor. . . . . . . . . . . 151

Anexa I. Problemă de sinteză . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

Anexa II. Sinteza noţiunilor teoretice. Terminologia în limba română. Terminologia în limba engleză . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

Anexa III. Tabele cu transformări Laplace şi Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Bibliografie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Abstract . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193Rezumat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195Despre autori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Page 13: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

ELŐSZÓ

A Rendszerelmélet – laboratóriumi gyakorlatok útmutató a műsza-ki oktatásban részt vevő és rendszertechnikát elsajátító diákok számára, elméleti és gyakorlati segédanyag MATLAB gyakorlatok elvégzéséhez. A könyv 14 gyakorlaton keresztül szemlélteti a jelek és rendszerek témakör alapjait, minden gyakorlat elméleti bevezetővel és megoldott feladattal segíti azok elvégzését. A könyvben tárgyalt főbb témák között szerepel a jelek tanulmányozása, konvolució tanulmányozása, lineáris időben ál-landó paraméterű rendszerek matematikai modellezése, időtartománybe-li és frekvenciatartománybeli analízise, stabilitásvizsgálata. Részletesen tárgyalja a könyv az állapotteres modellezés elvén alapuló rendszer-szi-mulációs módszereket, valamint az időtartománybeli vizsgálati módsze-reket, az állapotegyenletek megoldását, az irányíthatóság és megfigyelhe-tőség fogalmait és ezek gyakorlati jelentőségét.

A könyv függelékében egy összefoglaló feladaton keresztül áttekint-hető a gyakorlatok jelentősége, román és angol nyelvű terminológia, és hasznos táblázatok egészítik ki az ismertetett elméleti anyagot.

A szerzők

Page 14: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

www.scientiakiado.ro

www.facebook.com/ScientiaKiado

Page 15: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

SZAKIRODALOM

ASTROM, K.J.–WITTENMARK, B.1994 Adaptive Control. Addison Wesly Publishing Company, Second edition.

BISHOP, Robert H. 1997 Modern Control Systems Analysis & Design Using MATLAB & Simulink. Addison Wesley.

CSÁKI F. 1976 Lineáris szabályzási rendszerek analízise. Műszaki Kiadó.

FIREŢEANU, V.–GHINEA, M. 2001 MATLAB, Editura Teora.

FODOR György 1996 Jelek és rendszerek. Budapesti Műszaki Egyetem, Villamosmérnöki és Informatikai Kar.

HUJTER MihályBetekintés a MATLAB programrendszerbe – http://people.inf.elte.hu/urbankri/Numanal/matlab.pdf.

LARMINAT, Philippe de 2007 Analysis and Control of Linear Systems. ISTE Ltd.

MÁRTON László Ferenc2007 Jelek és rendszerek. Scientia Kiadó, Kolozsvár.

THE MATHWORKS, INC.2000 Control system toolbox: for use with MATLAB: getting started. version 5.2005 Learning MATLAB – http://www.mathworks.com/academia/student_version/learnmatlab_sp3.pdf.

WILSON, J. Rugh1996 Linear system theory. Prentice Hall – Upper Saddle River, N.J.

Page 16: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

ABSTRACT

This work is for students and specialists interested in expressions related to signals and systems theory. This book is a collection of 14 exercises strongly related to the chapters dealing with general systems theory. The introduction of each work class is about the theoretical background of the notions to be treated. Solved problems in connection with the basic subject of the exercises are presented. The main subjects discussed are: elementary study of signals and basic operations with them, signal convolution, linear models of systems, system’s study in frequency domain, stability of linear, time invariant systems. This book considers the state space representation of systems, the way of getting the state space equations, solution of state space systems and the observability and controllability of them. It is an important fact, that the continuous and discrete way of considering a system is present in this processing.

This book has three appendages, one for synthesis type of exercises, one for Romanian terminology and English terminology the third about the tables of Laplace and Z transforms.

Page 17: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

REZUMAT

Lucrarea de faţă este destinată studenţilor şi specialiştilor interesaţi de noţiunile fundamentale din domeniul semnalelor şi al sistemelor. Car-tea prezintă, prin 14 lucrări practice, bazele teoriei sistemelor, lucrările având introducerea teoretică şi probleme rezolvate pentru fiecare subiect tratat. Principalele subiecte tratate sunt: studiul semnalelor, convoluţia semnalelor, modelarea matematică a sistemelor lineare, analiza în dome-niul timp, analiza în domeniul frecvenţă, stabilitatea sistemelor lineare. Cartea abordează în detaliu metoda modelării în spaţiul stărilor, rezol-varea ecuaţiilor de stare, observabilitatea şi controlabilitatea sistemelor liniare. Subiectele tratate sunt prezentate pentru sisteme continue şi sis-teme eşantionate.

Cartea conţine trei anexe, acestea prezintă o problemă de sinteză, terminologia în limba română şi limba engleză, tabele cu transformări Laplace şi Z.

Page 18: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

A SZERZŐKRŐL

Kutasi Dénes Nimród 1975-ben született Marosvásárhelyen. Egyetemi tanulmányait a marosvásárhelyi Petru Maior Egyetemen végezte automa-tika és ipari informatika szakon. Doktori fokozatot a Kolozsvári Műszaki Egyetemen szerzett. Kutatási területe a digitális jelfeldolgozás, mikrove-zérlős rendszerek és modell alapú prediktív szabályozások.

Jelenleg a Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műszaki és Humántudományok Kara Villamosmérnöki Tanszékének adjunktusa.

Márton László Ferenc 1951-ben született Csíkszeredában. Egyetemi tanulmányait a Temesvári Műszaki Egyetemen és a kolozsvári Babeş–Bo-lyai Tudományegyetemen végezte, számítástechnika, valamint matema-tika szakon. Doktori fokozatot a Temesvári Műszaki Egyetemen szerzett.

Jelenleg a Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műszaki és Humántudományok Kara Villamosmérnöki Tanszékének docense.

A fő kutatási területe a mesterséges intelligencia és az általános rend-szerelmélet.

Page 19: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

A SAPIENTIA

ERDÉLYI MAGYAR TUDOMÁNYEGYETEM JEGYZETEI

Megjelent:

BEGE ANTAL

Számelméleti feladatgyûjtemény. Marosvásárhely, Mûszaki és Hu-mán Tudományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2002.

BEGE ANTAL

Számelmélet. Bevezetés a számelméletbe. Marosvásárhely, Mûszaki és Humán Tudományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2002.

VOFKORI LÁSZLÓ

Gazdasági földrajz. Csíkszereda, Csíkszeredai Kar, Gazdaságtan Tan-szék. 2002.

TÕKÉS BÉLA–DÓNÁTH-NAGY GABRIELLA

Kémiai elõadások és laboratóriumi gyakorlatok. Marosvásárhely, Mûszaki és Humán Tudományok Kar, Gépészmérnöki Tanszék. 2002.

IRIMIAŞ, GEORGE

Noþiuni de foneticã ºi fonologie. Csíkszereda, Csíkszeredai Kar, Hu-mán Tudományok Tanszék. 2002.

SZILÁGYI JÓZSEF

Mezõgazdasági termékek áruismerete. Csíkszereda, Csíkszeredai Kar, Gazdaságtan Tanszék. 2002.

NAGY IMOLA KATALIN

A Practical Course in English. Marosvásárhely, Mûszaki és Humán Tudományok Kar, Humán Tudományok Tanszék. 2002.

BALÁZS LAJOS

Folclor. Noþiuni generale de folclor ºi poeticã popularã. Csíkszereda, Csíkszeredai Kar, Humán Tudományok Tanszék. 2003.

POPA-MÜLLER IZOLDA

Mûszaki rajz. Marosvásárhely, Mûszaki és Humán Tudományok Kar, Gépészmérnöki Tanszék. 2004.

Page 20: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

FODORPATAKI LÁSZLÓ–SZIGYÁRTÓ LÍDIA–BARTHA CSABA

Növénytani ismeretek. Kolozsvár, Természettudományi és Művészeti Kar, Környezettudományi Tanszék. 2004.

MARCUŞ, ANDREI–SZÁNTÓ CSABA–TÓTH LÁSZLÓ

Logika és halmazelmélet. Marosvásárhely, Műszaki és Humán Tudományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2004.

KAKUCS ANDRÁS

Műszaki hőtan. Marosvásárhely, Műszaki és Humán Tudományok Kar, Gépészmérnöki Tanszék. 2004.

BIRÓ BÉLA

Drámaelmélet. Csíkszereda, Gazdasági és Humántudományok Kar, Humántudományi Tanszék. 2004.

BIRÓ BÉLA

Narratológia. Csíkszereda, Gazdasági és Humántudományok Kar, Humántudományi Tanszék. 2004.

MÁRKOS ZOLTÁN

Anyagtechnológia. Marosvásárhely. Műszaki és Humán Tudomá-nyok Kar, Gépészmérnöki Tanszék. 2004.

GRECU, VICTOR

Istoria limbii române. Csíkszereda, Gazdasági és Humántudomá-nyok Kar, Humántudományi Tanszék. 2004.

VARGA IBOLYA

Adatbázis-kezelő rendszerek elméleti alapjai. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2004.

CSAPÓ JÁNOS

Biokémia. Csíkszereda, Műszaki és Társadalomtudományi Kar, Műszaki és Természettudományi Tanszék. 2004.

CSAPÓ JÁNOS–CSAPÓNÉ KISS ZSUZSANNA

Élelmiszerkémia. Csíkszereda, Műszaki és Társadalomtudományi Kar, Műszaki és Természettudományi Tanszék. 2004.

KÁTAI ZOLTÁN

Programozás C nyelven. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudo-mányok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2004.

Page 21: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

WESZELY TIBOR

Analitikus geometria és differenciálgeometria. Marosvásárhely, Műsza-ki és Humántudományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2005.

GYÖRFI JENŐ

A matematikai analízis elemei. Csíkszereda, Gazdaság- és Humántu-dományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2005.

FINTA BÉLA–KISS ELEMÉR–BARTHA ZSOLT

Algebrai struktúrák – feladatgyűjtemény. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2006.

ANTAL MARGIT

Fejlett programozási technikák. Marosvásárhely, Műszaki és Hu-mántudományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2006.

CSAPÓ JÁNOS–SALAMON ROZÁLIA

Tejipari technológia és minőségellenőrzés. Csíkszereda, Műszaki és Társadalomtudományok Kar, Élelmiszertudományi Tanszék. 2006.

OLÁH-GÁL RÓBERT

Az informatika alapjai közgazdász- és mérnökhallgatóknak. Csíksze-reda, Gazdaság- és Humántudományok Kar, Matematika–Informati-ka Tanszék. 2006.

JÓZON MÓNIKA

Általános jogelméleti és polgári jogi ismeretek. Csíkszereda, Gazda-ság- és Humántudományok Kar, Üzleti Tudományok Tanszék. 2007.

KÁTAI ZOLTÁN

Algoritmusok felülnézetből. Marosvásárhely, Műszaki és Humántu-dományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2007.

CSAPÓ JÁNOS–CSAPÓNÉ KISS ZSUZSANNA–ALBERT CSILLA

Élelmiszer-fehérjék minősítése. Csíkszereda, Műszaki és Társada-lomtudományi Kar, Élelmiszertudományi Tanszék. 2007.

ÁGOSTON KATALIN–DOMOKOS JÓZSEF–MÁRTON LŐRINC

Érzékelők és jelátalakítók. Laboratóriumi útmutató. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudományok Kar, Villamosmérnöki Tanszék. 2007.

SZÁSZ RÓBERT

Komplex függvénytan. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudomá-nyok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2007.

Page 22: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

KAKUCS ANDRÁS

A végeselem-módszer alapjai. Marosvásárhely, Műszaki és Humán-tudományok Kar, Gépészmérnöki Tanszék. 2007.

ANTAL MARGIT

Objektumorientált programozás. Marosvásárhely, Műszaki és Hu-mántudományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2007.

MAJDIK KORNÉLIA–TONK SZENDE-ÁGNES

Biokémiai alkalmazások. Kémiai laboratóriumi jegyzet. Kolozsvár, Természettudományi és Művészeti Kar, Környezettudományi Tanszék. 2007.

GYÖRFI JENŐ–ANDRÁS SZILÁRD

Valószínűségszámítás és lineáris programozás. A játékelmélet alap-jai. Csíkszereda, Gazdaság- és Humántudományok Kar, Matematika és Informatika Tanszék. 2007.

DIMÉNY GÁBOR

Minőségirányítási rendszerek. Marosvásárhely, Műszaki és Humán-tudományok Kar, Kertészmérnöki Tanszék. 2008.

ZSIGMOND ANDREA

Minőségi és mennyiségi analitikai kémia laborkönyv. Kolozsvár, Természettudományi és Művészeti Kar, Környezettudományi Tanszék. 2008.

KÁTAI ZOLTÁN

Gráfelméleti algoritmusok. Marosvásárhely, Műszaki és Humántu-dományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2008.

CSAPÓ JÁNOS–ALBERT CSILLA–CSAPÓNÉ KISS ZSUZSANNA

Élelmiszer-analitika. Válogatott fejezetek. Csíkszereda, Műszaki és Társadalomtudományi Kar, Élelmiszertudományi Tanszék. 2008.

MÁRTON GYÖNGYVÉR

Kriptográfiai alapismeretek. Marosvásárhely, Műszaki és Humántu-dományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2008.

NAGY IMOLA KATALIN

A guidebook to Language Exams. English for Human Sciences. Ma-rosvásárhely, Műszaki és Humántudományok Kar, Humántudomá-nyok Tanszék. 2008.

Page 23: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

GAGYI JÓZSEF

Örökség és közkapcsolatok (PR). Marosvásárhely, Műszaki és Hu-mántudományok Kar, Humántudományok Tanszék. 2008.

FODOR LÁSZLÓ

Szociálpedagógia. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudományok Kar, Humántudományok Tanszék. 2008.

FODORPATAKI LÁSZLÓ–SZIGYÁRTÓ LÍDIA–BARTHA CSABA

Növénytani ismeretek. Kolozsvár, Természettudományi és Művésze-ti Kar, Környezettudományi Tanszék. 2009.

MURÁDIN JÁNOS KRISTÓF

Nemzetközi kapcsolatok elmélete. Kolozsvár, Természettudományi és Művészeti Kar, Európai Tanulmányok Tanszék. 2009.

BIRÓ GÉZA–SALAMON ROZÁLIA VERONIKA

Élelmiszer-biztonság. Csíkszereda, Műszaki és Társadalomtudomá-nyi Kar, Élelmiszertudományi Tanszék. 2009.

ANTAL MARGIT

Java alapú webtechnológiák. Marosvásárhely, Műszaki és Humántu-dományok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2009.

PÁL LÁSZLÓ–MÁTÉ SZILÁRD Alkalmazásfejlesztés Delphiben. Csíkszereda, Gazdaság- és Humán-tudományok Kar, Gazdaságtudományi Tanszék. 2009.

AMBRUS ZOLTÁN–GERGELY ORSOLYA

Családszociológia. Csíkszereda, Műszaki és Társadalomtudományi Kar, Társadalomtudományi Tanszék. 2009.

LÁZÁR EDE

Kutatásmódszertan a gyakorlatban az SPSS program használatával. Csíkszereda, Gazdaság- és Humántudományok Kar, Üzleti Tudomá-nyok Tanszék. 2009.

Bálint GyöngyvérStatisztika. Csíkszereda, Műszaki és Társadalomtudományi Kar, Társadalomtudományi Tanszék. 2009.

Gagyi JózsefFogyasztói magatartás. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudomá-nyok Kar, Humántudományok Tanszék. 2009.

Page 24: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

KOVÁCS D. LEHEL ISTVÁN

Számítógépes grafika. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudomá-nyok Kar, Matematika–Informatika Tanszék. 2009.

TÓDOR ERIKA MÁRIA

Predarea-învăţarea limbii române ca ne-maternă. O alternativă a lingvisticii aplicate. Csíkszereda, Gazdaság- és Humántudományok Kar, Humántudományok Tanszék. 2009.

GYÖRGY ÉVA

Általános mikrobiológia. Csíkszereda, Műszaki és Társadalomtudo-mányi Kar, Élelmiszertudományi Tanszék. 2009.

PAPP ISTVÁN

Mechanizmusok elmélete. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudo-mányok Kar, Gépészmérnöki Tanszék. 2010.

Gászpor RékaBevezetés a kommunikációelméletbe. A kommunikáció jelensége. Marosvásárhely, Műszaki és Humántudományok Kar, Humántudo-mányok Tanszék. 2010.

Page 25: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

A PARTIUMI KERESZTÉNY EGYETEM JEGYZETEI

Megjelent:

KOVÁCS ADALBERT

Alkalmazott matematika a közgazdaságtanban. Lineáris algebra. Nagy-várad, Alkalmazott Tudományok Kar, Közgazdaságtan Tanszék. 2002.

HORVÁTH GIZELLA

A vitatechnika alapjai. Nagyvárad, Bölcsészettudományi Kar, Filozó-fia Tanszék. 2002.

ANGI ISTVÁN

Zeneesztétikai elõadások. Nagyvárad, Alkalmazott Tudományok Kar, Zenepedagógiai Tanszék. 2003.

PÉTER GYÖRGY–KINTER TÜNDE–PAJZOS CSABA

Makroökonómia. Feladatok. Nagyvárad, Alkalmazott Tudományok és Mûvészetek Kar, Közgazdaságtan Tanszék. 2003.

ANGI ISTVÁN

Zeneesztétikai előadások. II. Nagyvárad, Alkalmazott Tudományok Kar, Zenepedagógiai Tanszék. 2005.

TONK MÁRTON

Bevezetés a középkori filozófia történetébe. Nagyvárad, Bölcsészet-tudományi Kar, Filozófia Tanszék. 2005.

Page 26: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

Scientia Kiadó400112 Kolozsvár (Cluj-Napoca)Mátyás király (Matei Corvin) u. 4. sz. Tel./fax: +40-264-593694E-mail: [email protected]

Korrektúra:Jancsik Pál

Mûszaki szerkesztés:Dobos Piroska

Tipográfia:Könczey Elemér

Készült a Gloria nyomdában200 példánybanIgazgató: Nagy Péter

Page 27: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok

www.scientiakiado.ro

www.facebook.com/ScientiaKiado

Page 28: Kutasi Dénes Nimród - Márton László Ferenc: Rendszerelmélet. Laboratóriumi gyakorlatok