1.- MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL (INCERTIDUMBRE)

OBJETIVO* Determinar la curva de distribucin normal en un proceso de medicin, correspondiente al nmero de frijoles que caben en un puado normal.* Conocer la cantidad de frijoles en un puado normal* Determinar la incertidumbre en este proceso de medicin.

EQUIPOS Y MATERIALES* Un tazn de frijoles.* 1 hoja milimetrada* Un tazn mediano de plstico.FUNDAMENTO TERICO

MEDICIN:Accin y resultado de comparar una cantidad con su respectiva unidad, con el fin de averiguar cuntas veces la primera contiene la segunda.Tambin se define como el proceso mediante el cual se asignan numerales a caractersticas o atributos de un objeto o proceso a travs de un conjunto de reglas definidas. Con la medicin se busca conocer la magnitud de los fenmenos que nos interesa estudiar.

MEDIA ARITMTICA:La media aritmtica o promedio de una cantidad finita de nmeros es igual a la suma de todos ellos dividida entre el nmero de sumandos.

DESVIACIN ESTNDAR:Trmino estadstico que mide la desviacin de los datos de una muestra o de una poblacin respecto a su valor medio

Frecuencia de clase:Nmero de casos que presentan una cierta caracterstica, dentro de un nmero total de individuos observados.

PROCEDIMIENTO* En este experimento se ha de cuantificar la cantidad de frejoles que pueden caber en una mano.* Deposite los frijoles en un tazn. Coja un puado de frijoles del recipiente una y otra vez hasta lograr su puado normal.* Despus coja un puado normal y cuente el numero de gramos obtenido. Apunte el resultado y repita la operacin 100 veces, llenado en una tabla.

CLCULOS Y RESULTADOS N1TABLA DE DATOS

KNKNK -62.75(NK-62.65)2727374757677787980818283

172-4.6721.8089x

272-4.6721.8089x

375-1.672.7889x

4781.331.7689x

573-3.6713.4689x

6803.3311.0889x

7836.3340.0689x

8792.335.4289x

9792.335.4289x

1075-1.672.7889x

1176-0.670.4489x

12792.335.4289x

13803.3311.0889x

1475-1.672.7889x

1573-3.6713.4689x

16770.330.1089x

1773-3.6713.4689x

1876-0.670.4489x

1975-1.672.7889x

2073-3.6713.4689x

2174-2.677.1289x

22803.3311.0889x

2373-3.6713.4689x

2472-4.6721.8089x

2574-2.677.1289x

26814.3318.7489x

27825.3328.4089x

28792.335.4289x

29781.331.7689x

30781.331.7689x

3175-1.672.7889x

32803.3311.0889x

3373-3.6713.4689X

34836.3340.0689X

3576-0.670.4489X

3674-2.677.1289X

3776-0.670.4489X

38803.3311.0889X

39792.335.4289x

4074-2.677.1289x

4173-3.6713.4689x

42814.3318.7489x

4375-1.672.7889x

44792.335.4289x

45781.331.7689x

46781.331.7689x

4773-3.6713.4689x

4872-4.6721.8089x

4975-1.672.7889x

50781.331.7689x

51803.3311.0889x

5274-2.677.1289x

53770.330.1089x

54781.331.7689x

55803.3311.0889x

5676-0.670.4489x

5774-2.677.1289x

5875-1.672.7889x

59781.331.7689x

60792.335.4289x

61814.3318.7489x

6272-4.6721.8089x

6374-2.677.1289x

6476-0.670.4489x

65792.335.4289x

66770.330.1089x

6773-3.6713.4689x

68770.330.1089x

69792.335.4289x

7073-3.6713.4689x

7172-4.6721.8089x

72803.3311.0889x

73836.3340.0689x

7474-2.677.1289x

7576-0.670.4489x

7672-4.6721.8089x

7775-1.672.7889x

78770.330.1089x

7974-2.677.1289x

8076-0.670.4489x

8173-3.6713.4689x

8276-0.670.4489x

83814.3318.7489x

8475-1.672.7889x

8576-0.670.4489x

86781.331.7689x

87792.335.4289x

88836.3340.0689x

89781.331.7689x

9075-1.672.7889x

9176-0.670.4489x

9272-4.6721.8089x

9375-1.672.7889x

94792.335.4289x

95792.335.4289x

96814.3318.7489x

97825.3328.4089x

9875-1.672.7889x

99792.335.4289x

100781.331.7689x

Donde:=probabilidad que Nk (dato muestral) se encuentre entre r y s.= frecuencia de clase: numero de datos muestrales ubicados entre r y s.N= tamao de la muestra.

Resultados de conteo de frejoles

1. Determine la media de los 100 nmeros obtenidos.

= 76.67

2. Determinar la incertidumbre normal o desviacin estndar de la medicin anterior

mnp= = 3.033. Al dibujar en un plano la frecuencia versus el nmero de frejoles, a 2/3 de la altura mxima trace una recta horizontal, generndose el segmento AB.

Compare el semi ancho (sa) conAB con la incertidumbre mnpAB=2(sa)=mnp= 3.03 ; (sa)=

CUESTIONARIO N1

1. En vez de medir puados, podra medirse el nmero de frjoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?S, porque tambin seria aleatorio aunque con menos error al sacar la varianza entre los nmeros de frjoles que tendra, ya que es fijo (siempre y cuando el recipiente tenga un lmite, en el caso del vaso, que se cierre con una tapa) y la variacin del numero de frjoles que llenaran su volumen estara en la variacin de tamao que tienen losfrjoles.

2. Segn usted, a qu se debe la diferencia entre su puado normal y el de sus compaeros?Al tamao de nuestras manos, de esto depende la cantidad promedio de frejoles que sacaramos en la experiencia.

3. Despus de realizar los experimentos qu ventaja le ve a la representacin de [r, r+2) frente a la de [r, r+1)?En la representacin de [r, r+2) la probabilidad de obtener un valor en un determinado intervalo es mayor que en la representacin de [r, r+1)

4. Qu sucedera si los frjoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes?La diferencia entre el nmero de frjoles cogidos en una muestra seria mayor que en otra muestra, habra una mayor variacin de frjoles en este caso.

5. En el ejemplo mostrado se deba contra alrededor de 60 frjoles por puado, sera ventajoso colocar solo 100 frjoles en el recipiente, y de esta manera calcular el nmero de frjoles en un puado, contando los frjoles que quedan en el recipiente?Sera conveniente para ahorrar tiempo y averiguar los datos de nuestras muestras con mayor facilidad; sin embargo estaramos limitndolas variaciones que existen entre los tamaos de los frjoles, nos estaramos limitando a los tamaos que existe entre estos 100 frjoles.

6. Qu suceder si en el caso anterior colocara solo digamos75 frjoles en el recipiente?Al igual que en e caso anterior, es una menor cantidad de frjoles, si tomamos a estos 75 frjoles como una poblacin, diramos con ms exactitud que el promedio de nmeros de frjolessacados sera la ms cercana y con poca variacin, sin embargo 75 frjoles es muy pequeo para ser una poblacin y estaramos limitados a nuestras respuestas obteniendo un promedio no muy aceptable para una poblacin mayor de frjoles.

7. La parte de este experimento que exige ms paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas Cul de las sugerencias propondra usted? Por qu?

a) Cada participante realiza 33 o 34 extracciones y cuenta los correspondientes frijoles.b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puados.

Respuesta: b) Uno de los participantes realiza las 100 extracciones pero cada participante cuenta 33 o 34 puadosLa razn de nuestra respuesta est en la diferencia de tamao de nuestros puos de las tres personas, estaramos agregndole un error al promedio, y la variacin entre el nmero de frjoles sacados por cada uno de nuestro grupo.

8. Mencione tres posibles hechos que se observaran si en vez de 100 puados extrajeran 1000 puados.Al ser ms grande el numero de la muestra las probabilidades quedaran mejor definidas.El experimento requerira mayor tiempo.Queda asegurado que la cota de incerteza contiene al valor real de la medicin.

9. Cul es el promedio aritmtico de las desviaciones?La sumatoria de nk-nmp es cero. Si tomamos este valor el promedio es cero; pero si tomamos los valores absolutos de las diferencias (|nk-nmp|) el promedio aritmtico de lasdesviaciones es 2.834.

10. Cul cree es la razn para haber definido en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?En estadstica la desviacin media (promedio aritmtico de los valores absolutos de las desviaciones) no es muy utilizada porque su manipulacin no es fcil al no ser derivable.

11. Despus de realizar el experimento coja un puado de frijoles. Qu puede afirmar sobre el nmero de frijoles contenido en el puado (antes de contar)?

El nmero de frijoles del puado es muy probable que se encuentre en el intervalo [58.79-3.497, 58.79+3.497].

12. Si considera necesario, compare los valores obtenidos por UD para y para , con los resultados obtenidos por sus compaeros Qu conclusin importante puede obtener de tal comparacin?

Los valores obtenidos por otros compaeros son totalmente diferentes, por tanto se puede concluir que el error vara de acuerdo a la mano de cada persona, que en este caso representa el instrumento de medicin.

13. Mencione alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

Los pallares son de mayor tamao que los frijoles entonces en un puado cabran menos, demorara menos tiempo contarlos. Pero a su vez los pallares son menos manejables que los frijoles por la forma plana que tienen, en cambio los frijoles se amoldan mejor a la

Representacin de [r, r+2) Representacin de [r, r+1)Conclusiones y recomendaciones* La media aritmtica es el valor ms probable de frjoles que salgan en un puado normal, la cual es una medida de tendencia central, pues entorno a ellas se disponen los elementos de las distribuciones.* La incertidumbre normal o desviacin estndar representa el alejamiento de una serie de nmeros de su valor medio.* Ninguna medicin es absolutamente exacta, presenta limitaciones instrumentales y humanas. El instrumento de medida utilizado en este experimento es el puo, el cual vara en cada persona resultando as una unidad no estndar de medida.* Se recomienda que la persona que extrae los frijoles del tazn mantenga el mismo nimo y ritmo de trabajo durante las 100 o ms extracciones; as como que se familiarice antes con el tamao del puo y la forma de coger los frijoles para evitar grandes desviaciones de la tendencia central.

CLCULOS Y RESULTADOS N2

2. PROPAGACIN DEL ERROR EXPERIMENTAL

OBJETIVOS:

* Expresar las incertidumbres al realizar una medicin.* Determinar la propagacin de la incertidumbre.MATERIALES:

* Una regla graduada en milmetros* Una pie de rey* Un paraleleppedo de metal

FUNDAMENTO TERICO* Medir:Comparar una magnitud con una unidad preestablecida. Actualmente se usa el metro como medida base para cuestiones de medidas longitudinales, est condicionado por el sistema internacional.* Pie de rey:Instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeos, desde centmetros hasta fracciones de milmetros (1/10 de milmetro o hasta 1/20 de milmetro).

* CRITERIO FUNDAMENTAL.La incertidumbre o tambin llamado errores, si designa o nombra como la mitad de la menor unidad del instrumento de medicin, es decir: si el instrumento es una regla donde la menor unidad de medida es 1 mm, entonces se proceder a tomar como incertidumbre a 0,5 mm de esta menor medida. Esto conlleva a dar una respuesta con cierta peculiaridad, si medimos 15 mm tendramos que aadir 0,5 mm es decir que la medida sera a 15 mm 0,5 mm.

PROCEDIMIENTO:

1. Se mide el ancho, largo y alto de la pieza proporcionada con la regla.2. Se mide el ancho, largo y alto de la pieza proporcionada con el pie de rey.3. Se elabora una tabla con los resultados de clculos de rea, volumen para 1 y 100 paraleleppedos. Se debe calcular tanto para los valores obtenidos de la medicin con la regla como los valores con el pie de rey.

CLCULOS Y RESULTADOS:

Objeto tratado:

Mediciones del paraleleppedoCON LA REGLACON EL PIE DE REY PORCENTAJE DE INCERTIDUMBRE REGLA VERNIER

LARGO a31 0.531.1 0.025 0.07%

ANCHO b30 0.0530.9 0.025%0.075%

ALTO h11.1 0.512.6 0.0250.45%0.21%

A 3494.06 6.530.49%0.18%

V

a1003100 53110 2.50.14%0.07%

b1003000 53090 2.50.15%0.07%

h1001110 51260 2.50.45%0.21%

A1000.74%0.43%

V100

Determinar el rea total y el volumen del paraleleppedo: rea del paraleleppedo.a) Con la regla.AT= 2ab +2hb + 2ha /4(D2) - /4(d2)AT= 3455.288 mm2. Incertidumbre:a= b=H= 0.05 mmA=2(b+H) a +2(a+h) b +2(a+b) H + /2(D) D + /2(d) dA= 17.03 mm2. Porcentaje de incertidumbre:A/A x100%= 5%

b) Con Vernier. AT= 2axb +2Hb + 2Ha /4(D2) - /4(d2)AT= 3494.06 mm2. Incertidumbre:a= b=H= 0.05 mmA=2(b+H) a +2(a+h) b +2(a+b) H + /2(D) D + /2(d) dA=6.53. Porcentaje de incertidumbre:A/A x100%= 0.07%

Cuestionario N2

1.- Las dimensiones de un paraleleppedo se pueden determinar con una sola medicin?Generalmente no se puede obtener las dimensiones con una sola medicin, ya que la medida que se obtenga depende de la precisin de la escala en la que este el instrumento que se est empleando.

2.- Qu es ms conveniente para calcular el volumen del paraleleppedo una regla en milmetros o un pie de rey?Usar el pie de rey o vernier es ms conveniente, ya que el error o incertidumbre es mucho menor que para el caso de una regla milimetrada.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:* Todo resultado experimental o medida realizada en el laboratorio debe ir acompaada del valor estimado de su incertidumbre o error de las unidades empleadas.* Todas las medidas estn afectadas de manera alguna por una incertidumbre e debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida, y tambin por las limitaciones impuestas por nuestros sentidos.* Es recomendable usar una unidad de medida pequea para poder ser ms precisos. Por ejemplo usar el micrmetro para realizar medias a una lmina de aluminio en vez de usar en vernier.

3. GRAFICADE RESULTADOS DE UNA MEDICIN

Objetivo

* Poder calcular el periodo de una oscilacin a travs de la divisin de 10 periodos

Equipos y materiales

* Un pndulo simple de 1.5m de longitud.* Una regla graduada en mm.* Un cronometro.* 2 hojas de papel milimetrado

Fundamento terico

Pndulo simple: es un sistema idealizado constituido por una partcula de masa m que est suspendida de un punto fijo O mediante un hilo inextensible y sin peso.

Pndulo simple

Oscilacin: Movimiento alternativo de un lado para otro de un cuerpo que est colgado o apoyado en un solo punto.

Periodo:El trmino periodo se utiliza para designar el intervalo de tiempo necesario para completar un ciclo repetitivo.

PROCEDIMIENTO

* En el experimento del pndulo, se ata la pita con la masa, para poder medir la longitud, la cuerda debe ser lo suficientemente grande para poder abarcar las longitudes pedidas.* Se mide la longitud deseada con la cual el pndulo va a oscilar para que posteriormente la grafica y los clculos coincidan con lo buscado.* Se tensa la pita y se desva la masa un ngulo pequeo. Luego se suelta y en ese instante se activa el cronmetro para poder medir el tiempo de oscilacin.* Se contabiliza el tiempo que duran 10 oscilaciones para poder disminuir el error.

CLCULO Y ERRORES N3Klk cmTk1Tk2Tk3Tk4Tk5TkTk2

110 cm7.257.3707.167.477.35

220 cm 9.789.729.659.759.75

330 cm11.4711.3711.5611.4711.44

440 cm12.9312.9313.0613.0713.06

550 cm14.4714.3814.4614.514.39

660 cm15.5615.8115.6115.7315.58

770 cm 16.9416.920.16910.16720.1698

880 cm 18.300.18210.18200.18120.1810

990 cm0.19440.19460.19230.19330.1945

10100 cm0.20560.20100.20350.20390.2048

1. Grafica de la funcin discreta:

2. Calcule la incertidumbre

Primero hacemos la sumatoria:f={ ( 1/10) }

{L1 f(t1)} = 0.9829 {L2 f(t2)}= 1.09{L3 f(t3)}=1.267{L4 f(t4)}=1.634{L5 f(t5)}=2.05{L6 f(t6)}=2.47{L7 f(t7)}=2.83{L8 f(t8)}=3.31{L9 f(t9)}=3.75{L10 f(t10)}=4.15

Al sumar todos los sumandos se obtiene: 23.5339

Reemplazando

f = {23.5339/10}1/2 =1.53408

3.Grafique la funcin discreta

{(T1,L1); (T2; L2);;(T3;L3)}

Para determinar los coeficientes escogemos los siguientes puntos:P1=(1.1;0.3)P2=(1.27;0.4)P3= (1.42; 0.5)G(T)= 1.642+ 10T -2T

CUESTIONARIO N3

1.- Anteriormente se le ha pedido que para medir el periodo deje caer la masa del pndulo. Qu sucede si en vez de ello Ud. Lanza la masa?La masa comenzara su movimiento con una mayor velocidad, y esto originaria que el ngulo barrido sera considerable e influira en el clculo del periodo, ya que el periodo solo se cumple para 12.2.- Depende el periodo del tamao que tenga la masa? Explique.Con una simple revisin de la ecuacin del periodo de un pndulo simple , se puede observar que la masa oscilante no afecta el resultado de su periodo; tan solo depende de la longitud del hilo y de la gravedad del lugar donde se encuentra.

3.- Depende el periodo del material que constituye la masa (p.e.: una pesa de metal, una bola de papel, etc.)?No, el periodo y la frecuencia del pndulo simple (que es el que se ha tratado de simular) depende slo de la longitud de la cuerda y del valor de la gravedad. Puesto que el periodo es independiente de la masa, se puede concluir que todos los pndulos simples de igual longitud en el mismo sitio oscilan con periodos iguales.4.-Supongamos que se mide el periodo con =5 y con =10. En cual de los dos casos resultamayor el periodo?Ambos periodos serian iguales por ambos ngulos son 12.

5.-Para determinar el periodo (duracin de una oscilacin completa), se ha pedido medir de 10 oscilaciones y de all determinar la duracin de una oscilacin. Por qu no es conveniente la duracin de una sola oscilacin? Qu sucedera si se midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?

No es conveniente medir la duracin de una sola oscilacin, debido a que el error seria ms perceptible, ya que si fuera en 100 oscilaciones al dividirlo para calcular el tiempo de una oscilacin el error disminuira haciendo nuestro clculo ms preciso.

6.- Dependen los coeficientes a, b, c de la terna de puntos por donde pasa f?

S, porque los coeficientes a, b, c determinan la ecuacin de una curva cuyos puntos al ser reemplazados hacen que la ecuacin tome valor cero. Por tanto cada ecuacin contiene diferentes puntos y para que ellos cumplan la ecuacin los valores de a, b, c deben ser diferentes.

7.- Para determinar a, b, c se eligieron tres puntos. Por qu no dos?, o O cuatro?

Porque para resolver una ecuacin de n variables, entonces se tiene que tener por lo menos 3 ecuaciones para que se pueda hallar una solucin, si fuesen menos ecuaciones (en este caso con sus valores correspondientes) podramos hallar soluciones, pero que dependeran de otra variable.

8.- En general, segn como elija a, b, c se obtendr un cierto valor para f. Podra Ud. elegir a, b, c de manera que f sea mnima (aunque f por ninguno de los puntos dela funcin discreta)? Puede elegir a, b, c de manera que f = 0?

Claro que si podemos repetir estos experimentos, nosotros podremos predecir el nmero de oscilaciones que pueden entablar en Xk = 100 cm antes de conocer por lo calculado anteriormente esto ocurri cuando el periodo tiempo sea cero, podremos experimentar con un cierto pndulo de masa m y ver cuntas oscilaciones dar antes de finalizar.

9.- Qu puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto al coeficiente y de la funcin g(t)?

El coeficiente g de la funcin G (T) es casi nulo debido a que si se llega a graficar esa funcin describe un comportamiento aproximadamente lineal.

10.- Cuntos coeficientes debera tener la funcin para estar seguros de g = 0?

Solo se tendran que considerar los dos primeros coeficientes, ya que con ellos se describira una recta.

11.- Qu opina Ud. que, por ejemplo usando un hilo de coser y una tuerca, puede repetir estos experimentos en su casa?

Si se podra repetir, lo que serian factores que cambiaran todo el experimento, seria la resistencia producida por el aire sobre la superficie de la tuerca; algo que tambin tendra que ver, sera el ngulo que tendra el pndulo al oscilar, ya que en un ambiente donde no es de condiciones normales (como lo es la casa), a mayor ngulo seria mayor la trayectoria de la tuerca, y entonces sera mayor la resistencia por el aire.

12.-Tiene Ud. idea de cuantas oscilaciones puede dar el pndulo empleado con lk = 100cm, antes de detenerse?

Lacantidad de oscilaciones depender en gran manera de que tanto sea la resistencia del aire en relacin con la masa del cuerpo ya que eso frenara su movimiento, y viendo eso se podra determinar que tantas oscilaciones llegarn a dar el pndulo.

13.- Observe que al soltar el pndulo es muy difcil evitar que la masa rote. Modifica tal valor el valor del periodo?. Qu propondra Ud. para eliminar la citada rotacin?

El que la masa llegue a rotar, se debe a que en el momento de soltar la masa esta no se suelta de manera uniforme por los dos lados, y eso hace que se genere un pequeo giro, el cual se evidencia en el momento en el cual oscila. Tambin puede deberse a corrientes de aire.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

* El periodo de un pndulo para ngulos pequeos, es decir menores a 12, no depende de la masa ni del ngulo en s, slo depende de la aceleracin de la gravedad del lugar y de la longitud de la cuerda.* Mientras uno ms repita el experimento va ir contando diferentes oscilaciones para longitudes diferentes, entonces el rango varia pero el error ser mnimo.

4. PARABOLA MINIMO CUADRTICAElija una curva de ajuste polinmica de segundo orden y determine los coeficientes de , y de la funcin g(T)= + T+ T2 de manera que pase por 3 puntos convenientemente elegidos de esta segunda funcin.

iXiYiXi YiXi2Xi2yiXi3Xi4

ITi2liTi2 liTi4Ti4 liTi6Ti8

10.98292019.6580.96619.3220.94960.933

21.2673038.011.60548.152.0342.577

31.6344065.362.669106.7984.3637.1287

Sumatotal3.88390123.0285.24174.277.346610.6387

=38.077=-44.466=25.975g(T)= 38.077-44.466 T+ 25.975T2

BIBLIOGRAFA

* David Halliday- Robert Resnick-Kenneth Crane - Fsica parte I. Editorial CECSA 1994.

* Jhon P. MC Kelvey- Howard Grotch, Fsica para Ciencias e Ingeniera I. Editorial Harper y Row. Publishers,Inc 1968.

* Marcelo Alonso- Howard Finn, Fsica (Mecnica Tomo I9, Editorial Fondo educativo Interamericano, ao 1968

* Paul Hewitt- Fsica Conceptual- Dcima edicin Editorial Pearson.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Facultad de Ingeniera Elctrica y Electrnica

LABORATORIO DE FISICA I

Curso :FISICA I

Cdigo del cuso :

Profesor :FI-203 M

PARRA LOLI

Alumno :Ballena Rengifo Jose DanielRuiz Huaman Alina VictoriaPuicn Gallardo Paulo Cesar

Fecha de Presentacin: 21/09/2015