Laboratorio Fisica Trabajo N_2 mru y mruv

8/15/2019 Laboratorio Fisica Trabajo N_2 mru y mruv

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1

Facultad de Ingeniería Química

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo de investigación pretende realizar el análisis cuantitativo

de los datos que se obtienen experimentalmente en el laboratorio con la

finalidad de conocer el estudio experimental de los fenómenos naturales que

nos permitan realizar la medición de una cantidad física, para ello debemos de

representar los diagramas en hojas milimétricas, logarítmicas y

semilogaritmicas !ara analizar los datos experimentados es recomendable

seleccionar adecuadamente las técnicas estadísticas que les permitan obtener la máxima información relevante a partir de los datos de las investigaciones

"abe resaltar que los datos experimentales deberían ser los más precisos

posible caso contrario se vería afectado por un margen de error en los

cálculos


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OBJETIVOS:

• "onocer y aplicar los distintos tipos estadísticos, análisis de varianza

para probar inferencias y tomar decisiones sobre datos experimentales• #esarrollar los métodos gráficos para determinar la relación matemática

entre dos cantidades que se han medido en un experimento• $prender a manejar el uso correcto del papel gráfico

MARCO TEORICO


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!


%nos de los objetivos en el análisis de resultados es el llegar a establecer una

relación cuantitativa entre dos o más variables mediante esta relación poder

efectuar predicciones !or lo general la relación consiste en una ecuación que

expresa como la variable dependiente &cuyo valor se desea predecir' esafectada por una o más variables independientesEn esta unidad se ilustra la forma de establecer la posible relación de una

variable dependiente con otra variable considerada independiente El primer

paso a disponer con otra variable considerada independiente (i se simbolizan

por ) e * las variables independientes y dependiente respectivamente y sus

valores particulares por )+, *+, )2, *, etc, en una tabla se dispondrían así-

x x+ x x. …… …… xn

y y+ y y. …… …… yn

El siguiente paso es representar los puntos &) +, *+ ', &), *' , &)n, *n' en

un sistema de coordenadas rectangulares El sistema de puntos resultantes se

llama diagrama de dispersión"on el diagrama de dispersión es posible representar una curva que se

aproxime a los datos, es decir, que siga la tendencia de los mismos /al curva

se llama curva de aproximación!or ejemplo, en &a' se ve que los datos experimentales se aproximan bien a

una línea recta y se dice que entre las variables existe una relación lineal En

&b', existe una relación no lineal

0as curvas mostradas en la figura se denominan curvas de aproximación y

describen la tendencia de los puntos en el diagrama de dispersión El problema


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"


general de hallar la ecuación de la curva de aproximación que se ajuste mejor

al conjunto de datos con los que se obtuvo el diagrama de dispersión se

denomina determinación dela "%12$ #E$3%(/E%na curva de aproximación como la de la figura &a' sugiere una ecuación lineal4

&ecuación de la recta' Y = a + bX 4 mientras que la de la curva en la figura&b'

sugiere una ecuación cuadrática &parabólica' de la forma Y = a + bX + cX 2 .0a dispersión de los puntos se debe a los errores que afectan en el proceso de

medición tanto a la variable dependiente como a la independiente En

ocasiones puede despreciarse el error en la variable independiente al

compararse con el error &o variación aleatoria' de la variable dependiente Esto

dependerá de la situación particular de las causas de error sobre cada variable

al realizar el experimento

ANÁLISIS DE REGRESIÓN%no de los propósitos principales de la curva de ajuste es estimar una de las

variables a partir de la otra El proceso de estimación se conoce como

regresión (i * se va a estimar a partir de ) por medio de alguna ecuación la

llamamos ecuación de regresión de * sobre ) y a la curva correspondiente

curva de regresión de * sobre )Existen varios métodos para determinar la ecuación de regresión El 5método

de mínimos cuadrados6, que se describe más adelante, se considera el mejor4

por fundamentarse en el tratamiento estadístico de los datos experimentales "omo se mencionó anteriormente, los errores afectan tanto a la variable

independiente como a la variable dependiente, sin embargo en muy diversos

casos la variable independiente puede considerarse sin error &o de error

despreciable' y considerar que la dispersión es debido 7nicamente a los

errores en la variable dependiente En este caso se considera que para unvalor puntual de ) &sin error' el valor experimental de * se aparta del valor que

predice la curva de regresión

Caso partic!ar"s #" a$%!isis:Existen muchas transformaciones físicas en las que la variación de una

magnitud en un intervalo de tiempo dado es proporcional a la cantidad de dicha

magnitud al principio del intervalo $ continuación se citan varios ejemplos%na propiedad de las células vivas es que pueden reproducirse y así aumentar

en n7mero con el tiempo El n7mero de células nuevas producidas en un


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#


intervalo dado de tiempo depende del n7mero de células presentes al principio

de dicho intervalo En otras palabras, el n7mero de células nuevas producidas

en un intervalo determinado de tiempo es proporcional al n7mero presente(i la diferencia de temperatura #t entre un objeto y su medio ambiente no es

demasiado grande, la rapidez de enfriamiento o de calentamiento es

aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el objeto y

su medio ambienteEn la desintegración radiactiva el cambio #8 en el n7mero de átomos padres

es, para cada intervalo de tiempo #t, proporcional al n7mero de átomos padres

presentes al comienzo del intervaloEn los tres ejemplos anteriores, al aplicar cálculo integral, se llega a una

expresión del tipo * 9 a b

)

, que es una relación exponencial ya que x estácomo exponente de una base b. * podría representar el n7mero de bacterias

8, la diferencia de temperatura #t entre un objeto y su medio ambiente o el

n7mero de átomos padre 8 0a variable x representa al tiempo

Ejemplo de aplicación-

) +: +;: .+: ?:* : >=: @:: ?;: ?>:

1epresentación de los datos en un diagrama


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$


R"&!as para &ra'icar:

0os ejes deben llevar claramente las magnitudes que en ellos se

representan y las unidades correspondientes Elegir las unidades en los ejes coordenados de modo que permitan leer

e interpretar con facilidad Es conveniente en general, que el origen aparezca en el gráfico 8o

obstante, las escalaspueden reemplazarse cuando los datos

experimentales están en un intervalo que así lo requiere #ebe usarse el eje de la abscisa para la variable independiente &aquella

que es controlada por el experimentador' y el eje de la ordenada para la

variable dependiente!or ejemplo, si medimos la longitud de una barra

metálica al variar la temperatura, se busca a la función l 9 f&/', entonces

es conveniente usar el eje x para / y el eje y para l

0os valores experimentales no deben ser graficados como un punto sinoque hay que representar 5el error con el cual se obtuvo dicho valor6

!ara ello se usan cruces,cuadrados, circulos, rectangulos, etc,

centrados en el valor 0a recta o curva que representa la función que siguen los puntos, debe

tratarse de modo que sea lo más representativo posible del

fenómenorados, círculos, rectángulos, etc, centrados en el valor

R"pr"s"$tacio$ #" !as &ra'icas "$ "! A$a!isis #" Datos:


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%


$l realizar una gráfica con estos valores se obtiene una curva que

frecuentemente, se pueda representar por medio de la función potencial-y 9 A xn , donde A es una constante a determinar y la potencia 5n6 siempre toma

valores enteros 0os diferentes tipos de curvas que puede representar en las

siguientes graficas

y = kx n ; n = 1

En esta figura n es igual a +, por lo que y 9 Ax, entonces se tiene la ecuación

de una recta que pasa por el origen, en este caso el análisis se reduce a

determinar el valor de A una forma sencilla de obtener el valor de A

directamente del grafico es calcular la pendiente con los puntos conocidos

Esto es-

k = yi+1− yi xi+1− xi

En la siguiente figura la potencia puede tomar distintos valores n 9 ,.,


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&


y = kx n ; n>1

y = kx

n

; n ≤ -1 En este caso la potencia puede tomar distintos valores negativos n 9 C+, C, C.,

B, el análisis también consiste en determinar el valor de A y el valor de n en

estos dos casos, para determinar el valor de n y de A resulta conveniente usar

el papel logarítmico En este tipo de papel la gráfica se transforma en una recta

de ecuaciones u = nt +b, cuya pendiente n es el valor de la potencia que

estamos buscando y b está relacionado con la constante A !ara determinar n

se usa la siguiente ecuación-

n=log yi+1−logyilogxi+1−logxi

%na vez determinado el valor de n, se puede hallar el valor de A directamente

del papel logarítmico, bastara con prolongar la recta & que contiene a todos los

puntos' con una regla hasta que intercepte la línea vrtical que pasa por el punto

+ del eje horizontal %na vez hecho esto hay que leer el valor que le


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'


corresponde en el eje vertical a este punto de intercepción y que cumpla la

siguiente ecuación-

b = logk → k = 10 b

MATERIALES

• 1egla metálica de +m

• "alculadora científica


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(


• < hojas de papel milimetrado

• hojas de papel logarítmica


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1


• +hoja de papel semilogaritmico


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(ROCEDIMIENTO

En la tabla 8D +, muestra el n7mero de pulsaciones &8!' en función del trabajo

&t' para el ritmo de un apersona en reposo

+ "on los daros de la tabla 8D+ realizamos un gráfico en papelmilimetrado, con 8! en el eje *, y el tiempo en el eje )

2. (i la ecuación de la gráfica obtenida es de la forma y = ax + b,

determinamos el valor y la unidad de las constantes a y b usando la

ecuación &+' y la intersección con el eje vertical3. 0uego anotamos la ecuación y los valores de a y b e la hoja de papel

milimetrado

Ta)!a N*+

/&s' +: : .: : @: ?:

8! + < .>


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!


0&cm' :> ; +> +;

En la siguiente tabla 8D. trabajamos la gráfica de 0ongitud 2s /iempo

obteniendo una gráfica ascendente

+ con los datos de la tabla 8D. realizamos la gráfica con el tiempo en el

eje ), la longitud en el eje * 1ealizamos con los datos obtenidos y nos resultó una gráfica

logarítmicaTa)a! N*,

/ + < = +@ > .@ > :.. :+? ::= ::@

h&m' + . > +: +> : >

CUESTIONARIO:

(REGUNTA N*+

"on los datos de la tabla 8+ y la fórmula de las ecuación &+' se tiene larecta- 8!9$tF, determine el valor y sus unidades de las constantes $ y F


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"


/$F0$ 8+-

/&s' +: : .: : @: ?:8! + < .>


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#


#e donde- F 9 yC$t

¿B1=86−1,2¿ ?:' 9

B2=72−1,1 (60)=6

B3=¿ @+ C +,.&>:' 9 C<

B4=48−1,3 ( 40 )=−4

B5=35−1,1 (30)=2

B6=24−1,4 (20 )=−4

F9 @C' x9 log1=0 y9 log0,5=−0,301

&,' x9 log2=0,301 y= log2=0,301

&.,' x9 log3=0,477 y=log 4,5=0,653

&


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$


$hora procedemos a realizar una tabla con los valores que hemos

obtenido

)&s' : :,.:+ :,


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%


m1=0,30103−(−0,30103)

0,30103−0 =2

m2

=0,65321−0,30103

0,47712−0,30103=2

m3=0,90309−0,653210,60206−0,47712

=2

m4=1,09691−0,903090,69897−0,60206

=2

m5=1,25527−1,096910,77815−0,69897

=2

m6=1,38917−1,255270,8451−0,77815

=2

m=m1+m2+m3+m4+m5+m6

6

m=2

Kallamos la constante 5b6

y=mx+b

b= y−mx

b1=−0,30103−(2 ) 0=−0.30103

b2=0,30103−(2 ) 0,30103=−0.30103

b3=0,65321−(2)0,47712=−0.30103

b4=0,90309−(2)0,60206=−0.30103

b5=1,09691−(2)0,69897=−0.30103


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&


b6=1,25527−(2)0,77815=−0.30103

b7=1,38917−(2)0,8451=−0.30103

b=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7

7

b=−0.30103

PRE$UNTA N;

C*n el +al*r de ,-/ 0 la ecuacin 2.a3 4alle el +al*r dela c*n5tante 6. 7Cu8l e5 la unidad de 69

:;LUCI


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'


C*m=are l*5 re5ultad*5 *-tenid*5 en el =r*cedimient* n° 4 del =a5* >? c*n l*5 *-tenid*5 en la =regunta !.@alle

la di5cre=ancia =*rcentual.

:;LUCI +: +> : >


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(


( # 1( 1# ( # !((

(.1

(.

(.!

(."

(.#

(.$(.%

(.&

(.'

1

#7+8

P7at+8

(REGUNTA N*3

(uponiendo que la ecuación matemática para la gráfica del problema ; es de la

forma ! 9 P0.10−bh

Kalle la forma de calcular el valor de P0 y de b

usando los datos de la tabla &NN'

(e tiene- ! 9 P0.10−bh

&se le multiplica por logaritmo a todo'

0og ! 9 log P0 log 10−bh

0og ! 9 log P0 J bh

0og

P0

9 log ! bh

#onde la ecuación de la recta es- y 9 ax b

"omparando las ecuaciones tenemos-

0og P0 9 log ! bh ↔ y 9 ax b

#ónde- b 9 constante

!or lo tanto tenemos para hallar P0 -


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1


0og P0 9 log! bh 4 b 9 constante

(REGUNTA N*+0

"onstruya una gráfica de la presión atmosférica P= P(h) en papel

semilogarítmico (i es una recta definir- y=log ( P) y construya una tabla &NNN'

de pares ordenados &t, y'

(G0%"HI8

( # 1( 1# ( # !(

(.(1

(.1

1

#7+8

P7at+8

Kallando

y=log ( P)

y construyendo la tabla &NNN'-

/9!&atm' :,=+ :,?: :,>> :,.. :,+? :,:= :,:@y9log&!' C::=@< C: C+:?@ C++;>


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(REGUNTA N*++

%se los datos de la tabla &NNN' y las ecuaciones &.' y &


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!


b1=−1.22185−2.228652309 (0,06 )=−1.355569139

b2=−1.04576−2.228652309 (0,09 )=−1.246338708

b3=−0.76955−2.228652309 (0,17 )=−1.148420893

b4=−0.48149−2.228652309 (0,33 )=−1.216945262

b5=−0.25964−2.228652309 (0,55 )=−1.48539877

b6=−0.15490−2.228652309 (0,70 )=−1.714956616

b7=−0.04096−2.228652309 (0,91 )=−2.069033601

b=b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7

7

b=−1.462380427

(REGUNTA N*+2%se la ecuación &a' para hallar el valor de ! G OPué unidad tiene la pendienteen la pregunta ++Q

(G0%"HI8

P= P0.10−bt

0og ! 9 log P0 log 10−bt

0og P0 9 log ! mt igualamos u=nt +b

m=n=2.228652309

b=−1.462380427

∴ P= P0.10−1.462380427 t


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"


(REGUNTA N*+,

OEn qué caso específico debe usarse el papel milimetrado, logarítmico,

semilogaritmicoQ

(A(EL MILIMETRADO- Es el papel impreso con finas líneas entrecruzadas,separadas seg7n una distancia determinada &normalmente + mm en la escalaregular' Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente paragraficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas (eemplean en geometría analítica y la enseRanza de matemáticas e ingeniería

El papel milimetrado se encuentra disponible como hoja suelta o en blocAs de

hojas (u uso, como herramienta para elaborar gráficas, ha decaído desde elaparecimiento de programas de hojas de cálculo y de diagramas que losreemplazan, aunque se siguen utilizando como redes de base para larepresentación gráfica de datos

(e puede utilizar que cada división del papel sea +: veces mayor o +: vecesmenor que la anterior, obviamente no sirve para graficar un mapa sino curvasdonde se presenta un gran crecimiento o decrecimiento como graficar elaumento de la población a través de los siglos

(A(EL LOGARITMICO- Es el papel que tiene uno o dos ejes graduados seg7nuna escala logarítmica

El papel logarítmico sirve para gráficas en donde una de las variables creceexponencialmente !or ejemplo para graficar x en el eje horizontal, contra +:elevado a la x !or lo que una de las escalas no es lineal &las separaciones delas divisiones no son iguales'

(A(EL SEMLILOGARITMICO- posee la escala con las marcas adecuadaspara este tipo de representaciones (e emplean logaritmos decimales, de base+:

0os datos que siguen una variación similar a una función exponencial, y9aSebSx,o aquellas serie de datos cuyo rango abarca varios órdenes de magnitud , sonapropiados para una representación semilogarítmica o logarítmica !or ello,este tipo de representación es muy usada en ciencia e ingeniería

"ualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión y=a ebx

podrá representarse en forma de línea recta, log ( y )=b ( x )+log (a )

donde log representa el logaritmo en basee

o natural, ya que ambas

http://es.wikipedia.org/wiki/Papelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Papelhttp://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Programa_(computaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Hoja_de_c%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagramashttp://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_decimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_de_magnitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/Representaci%C3%B3n_logar%C3%ADtmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Representaci%C3%B3n_logar%C3%ADtmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Mil%C3%ADmetrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_anal%C3%ADticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Programa_(computaci%C3%B3n)http://es.wikipedia.org/wiki/Hoja_de_c%C3%A1lculohttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagramashttp://es.wikipedia.org/wiki/Logaritmo_decimalhttp://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_exponencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Orden_de_magnitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/Representaci%C3%B3n_logar%C3%ADtmicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cienciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ingenier%C3%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Papel


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#


expresiones son equivalentes (i usamos logaritmos en bases c , distintas a

la natural, la relación exponencial linealizada será logc ( y )=bx logc ( e)+log c(a)

RESULTADOS 4 DISCUSIONES

TABLA N*+

/ &s' +: : .: : @: ?:8! + < .> ; +> +;

TABLA N*,

0&cm' :> ; +> +;

x 9 /n + < = +@ > .@


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$


TABLA N*-

CONCLUSIONES

+ !udimos representar gráficamente en papel milimetrado,semilogarítmico y logarítmico una función a partir de una tabla devalores dada

Hdentificamos el tipo de función y la relación de proporcionalidadexistente entre las variables

. "onstruimos la ecuación de la función graficada relacionando lasvariables

"oncluimos que al realizar esta práctica de laboratorio de física pudimosestudiar el empleo de las gráficas para la obtención de las relacionesfuncionales entre dos magnitudes físicas

@

!&atm' :,=+ :,?: :,>> :,.. :,+? :,:= :,:@K&m' + . > +: +> : >


28/32

%


RE5ERENCIAS BIBLIOGRA5ICAS

+ 1obert 1esnicA y #avid Kalliday Tísica !arte + y "H$ Editorial

"ontinental, ($ Uéxico #T !rimera edición, cuarta impresión de +=;

UiAe !entz y Uilo (hott Kandling Experimental #ata Gpen %niversity!ress !rimera edición, segunda impresión de +=;=

. #" Faird $n Hntroduction to Ueasument /heory and Experiment#esign !renticeCKall, Hnc 8eV 3ersey !rimera impresión de +=@


29/32

&


ANE6OS

E! T"or"7a #" Gass8M%r9o

En estadística, el /eorema de XaussCUárAov, formulado por "arl Triedrich

Xauss y $ndréi UárAov, establece que en un modelo lineal general &U0X' en el

que se establezcan los siguientes supuestos-

"orrecta especificación- el U0X ha de ser una combinación lineal de los

parámetros & ' y no necesariamente de las variables- Uuestreo aleatorio simple- la muestra de observaciones del

vector es una muestra aleatoria simple y, por lo

tanto, el vector es independiente del vector

Esperanza condicionada de las perturbaciones nula-

"orrecta identificación- la matriz de regresoras &)' ha de tener rango

completo- rg&)'9LY98

Komocedasticidad- 2ar&%Z)'9(H

El estimador mínimo cuadrático ordinario &U"G' de F es el estimador lineal e

insesgado óptimo &E0HG o F0%E- best linear unbiased estimator', es decir, el

estimador U"G es el estimador eficiente dentro de la clase de estimadores

lineales e insesgados

#icho teorema se basa en +: supuestos, denominados, (upuestos de Xauss

UárAov4 que sirven como hipótesis a la demostración del mismo-

El modelo esta correctamente especificado

http://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_linealhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriz_de_rango_completo&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriz_de_rango_completo&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Homocedasticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estimadorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADsticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gausshttp://es.wikipedia.org/wiki/Andr%C3%A9i_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Modelo_linealhttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriz_de_rango_completo&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Matriz_de_rango_completo&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Homocedasticidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Estimador


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'


#ebe ser lineal en los parámetros

El valor de la media condicional es cero

Kay homocedasticidad

8o existe correlación entre las perturbaciones

0a covarianza entre ui y xi es cero

El n7mero de observaciones es mayor que el de parámetros

Existe variabilidad entre los x

8o hay multicolinealidad perfecta

0as x son no estocásticas, es decir, son fijas en muestras repetidas

Jo;a$$


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(


A$#r=i A$#r=>"ic; M%r9o

$ndréi $ndréyevich UárAov &^_` ^_` k' &+< de

junio de +;>@ C : de julio de +=' fue un matemático ruso conocido por sus

trabajos en la teoría de los n7meros y la teoría de probabilidades

UárAov nació en 1iazán, 1usia $ntes de los +: aRos su padre, un funcionario

estatal, fue trasladado a (an !etersburgo donde $ndréi entró a estudiar en un

instituto de la ciudad #esde el principio mostró cierto talento para las

matemáticas y cuando se graduó en +;?, tras >

aRos de actividad académica, UárAov se retiró definitivamente de la

universidad, aunque siguió impartiendo algunos cursos sobre la teoría de la

probabilidad

$parte de su perfil académico, $ndréi UárAov fue un convencido activista

político (e opuso a los privilegios de la nobleza zarista y llegó a rechazar las

condecoraciones del propio zar en protesta por algunas decisiones políticas

relacionadas con la $cademia de "iencias Kasta tal punto llegó su implicación

en la política que llegó a ser conocido con el sobrenombre de el académico

militante

UárAov arrastró durante toda su vida problemas relacionados con una

malformación congénita en la rodilla que le llevaría varias veces al quirófano y

que, con el tiempo, fue la causa de su muerte cuando el : de julio delaRo += una de las muchas operaciones a las que se sometió le produjo una

infección generalizada de la que no pudo recuperarse

$unque UárAov influyó sobre diversos campos de las matemáticas, por ejemplo

en sus trabajos sobre fracciones continuas, la historia le recordará

principalmente por sus resultados relacionados con la teoría de la probabilidad

En +;;? completó la prueba que permitía generalizar el teorema central del

límite y que ya había avanzado "hebyshov !ero su aportación más conocida

es otra- su trabajo teórico en el campo de los procesos en los que están

involucrados componentes aleatorios &procesos estocásticos' darían fruto en

http://es.wikipedia.org/wiki/14_de_juniohttp://es.wikipedia.org/wiki/14_de_juniohttp://es.wikipedia.org/wiki/1856http://es.wikipedia.org/wiki/1856http://es.wikipedia.org/wiki/20_de_juliohttp://es.wikipedia.org/wiki/1922http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Riaz%C3%A1nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rusiahttp://es.wikipedia.org/wiki/San_Petersburgohttp://es.wikipedia.org/wiki/1874http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_San_Petersburgohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pafnuti_Chebyshovhttp://es.wikipedia.org/wiki/1886http://es.wikipedia.org/wiki/San_Petersburgohttp://es.wikipedia.org/wiki/1880http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/1905http://es.wikipedia.org/wiki/Zarhttp://es.wikipedia.org/wiki/20_de_juliohttp://es.wikipedia.org/wiki/20_de_juliohttp://es.wikipedia.org/wiki/1922http://es.wikipedia.org/wiki/1922http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/1887http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_central_del_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_central_del_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1sticohttp://es.wikipedia.org/wiki/14_de_juniohttp://es.wikipedia.org/wiki/14_de_juniohttp://es.wikipedia.org/wiki/1856http://es.wikipedia.org/wiki/20_de_juliohttp://es.wikipedia.org/wiki/1922http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_los_n%C3%BAmeroshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Riaz%C3%A1nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Rusiahttp://es.wikipedia.org/wiki/San_Petersburgohttp://es.wikipedia.org/wiki/1874http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_San_Petersburgohttp://es.wikipedia.org/wiki/Pafnuti_Chebyshovhttp://es.wikipedia.org/wiki/1886http://es.wikipedia.org/wiki/San_Petersburgohttp://es.wikipedia.org/wiki/1880http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_probabilidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/1905http://es.wikipedia.org/wiki/Zarhttp://es.wikipedia.org/wiki/20_de_juliohttp://es.wikipedia.org/wiki/1922http://es.wikipedia.org/wiki/Fracci%C3%B3n_continuahttp://es.wikipedia.org/wiki/1887http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_central_del_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_central_del_l%C3%ADmitehttp://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_estoc%C3%A1stico


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un instrumento matemático que actualmente se conoce como cadena de

UárAov- secuencias de valores de una variable aleatoria en las que el valor de

la variable en el futuro depende del valor de la variable en el presente, pero es

independiente de la historia de dicha variable 0as cadenas de UárAov, hoy día,

se consideran una herramienta esencial en disciplinas como la economía, laingeniería, la investigación de operaciones y muchas otras
http://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkovhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cadena_de_M%C3%A1rkov

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Laboratorio Fisica Trabajo N_2 mru y mruv