L’Analisi Fattoriale (PCA) con SPSS

Cristina Zogmaister

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customer_satisfaction.sav

L’Analisi Fattoriale è un processo iterativoPassi preliminari

• Selezionare e misurare un insieme di variabili

• verificare l’adeguatezza delle variabili – es. normalità delle distribuzioni, presenza di outlier, linearità delle relazioni, rapporto tra nr. di variabili e nr. di fattori attesi, rapporto tra nr. di variabili e nr. di soggetti.

L’Analisi Fattoriale è un processo iterativoAnalisi fattoriale (processo iterativo)

1. Eseguire una prima analisi fattoriale2. Determinare il numero di fattori3. Eseguire la rotazione

a) prima obliqua, b) poi eventualmente ortogonale

4. Interpretare i risultati e dare un nome ai fattori

Il criterio che guida l’AF è l’interpretabilità Una buona AF ‘ha senso’, una cattiva AF ‘non ha

senso’

L’Analisi Fattoriale è un processo iterativo

Passi successivi: verificare la struttura fattoriale (replicabilità), stabilire la validità di costrutto dei fattori

(correlazioni con altre variabili; effetto delle manipolazioni sui punteggi fattoriali)

File dati: customer_satisfaction.sav Intervista a 200 clienti di un ristorante Obiettivo: capire quali sono gli aspetti che

determinano il livello di soddisfazione nei confronti del ristorante

Ipotesi di partenza: 4 aspetti Qualità del cibo Qualità del servizio (cortesia del personale) Ambiente Prezzo

Il questionario

12 domande relative ai quattro aspetti ipotizzati alla base della soddisfazione dei clienti (x1 – x12) Qualità del cibo Qualità del servizio (cortesia del personale) Ambiente Prezzo

3 domande sulla soddisfazione (d1 – d3)

3 domande sociodemografiche

E’ possibile riassumere le risposte relative alla soddisfazione nelle 4 dimensioni ipotizzate? Sono rispettati i prerequisiti per un’analisi fattoriale?

Ampiezza del campione idealmente 300 casi o più, ma dipende da numero di fattori, forza

delle relazioni tra le variabili Adeguato numero di variabili

Almeno 3 per ogni fattore (meglio di più) Ci sono outlier univariati (e multivariati)? Le variabili sono distribuite normalmente?

Se le variabili non sono normali, la soluzione è meno chiara (e non si possono applicare test statistici che implicano la normalità)

Le relazioni tra le coppie di variabili sono lineari? La matrice è fattorializzabile?

correlazioni bivariate sufficientemente elevate (>|.30|) test di Bartlett (troppo sensibile)

L’analisi fattoriale

Analizza Riduzione dimensione

Fattoriale

Scegliamo le variabili su cui vogliamo operare la PCA (x1 – x12)

Indicazioni di base

Chiediamo la matrice delle correlazioni Metodo di estrazione: PCA Numero di fattori (per il momento non lo

conosciamo) Scree plot

Default: criterio mineigen

Default: PCA

Esaminiamo l’output

Matrice di correlazioni iniziali: diversi r>|.30|

Comunalità

È la somma dei quadrati delle correlazioni della variabile con i fattori. Indica quanta della varianza della variabile è spiegata dai fattori

Varianza totale spiegataLa varianza totale spiegata dai fattori (prima della rotazione)

3.159 / 12 = .26325 = 25%

Mineigen

Scree plot

Sia lo scree plot, sia il criterio mineigen suggeriscono la presenza di 4 componenti

Matrice delle componentiMatrice di correlazione tra le componenti e le variabili.

Tutti e quattro i fattori sono correlati in maniera sostanziale (r>|.32|) con molte variabili e le variabili sono correlate con più fattori.

La soluzione non è chiara (perché non è stata fatta la rotazione)

Eseguiamo la rotazione

Ortogonale o obliqua?

Prima obliqua, se non ci sono correlazioni sostanziali passiamo a una rotazione ortogonale.

Matrice di correlazione tra le componenti (in fondo all’output)

Rotazione ortogonale (varimax) Varianza totale spiegata:

una nuova parte della tabella indica la varianza spiegata dai fattori dopo la rotazione

La varianza totale non cambia rispetto a prima della rotazione, ma è suddivisa in maniera diversa tra i fattori

Matrice delle componenti ruotata

Più chiara!!!

Ogni variabile ha saturazioni importanti su una sola componente.

Interpretiamo le componenti

1 = ?

2 = ?

3 = ?

4 = ?

Report dell’analisi

E’ stata condotta l’analisi delle componenti principali. Un primo esame dello screeplot suggeriva la presenza di 4 componenti. Anche il criterio Mineigen suggeriva una soluzione a 4 componenti. Questa numerosità corrispondeva a quella che era stata precedentemente ipotizzata in fase di costruzione del questionario.

Le analisi successive hanno confermato la presenza di 4 componenti, non correlate. Con una rotazione obliqua (criterio oblimin) emergeva una correlazione massima tra le componenti di r = |.167|, perciò è stata condotta una rotazione ortogonale (criterio varimax).

La soluzione a quattro componenti spiega il 75% della varianza osservata nelle variabili.

Le quattro componenti sono interpretate come: qualità del cibo, qualità del servizio, ambiente, prezzo.

La matrice delle componenti ruotate è presentata in Tab. 1.

Domanda n. 2: Le domande sulla soddisfazione (d1, d2, d3) possono essere riassunte in un unico punteggio? (la scala è monofattoriale?) Svolgete la PCA e provate a dare una

risposta.

Risposta

La PCA ha confermato la presenza di un unico fattore sottostante alle domande relative alla soddisfazione. I tre item sono altamente correlati tra di loro (correlazione minima r = .81) e un’unica componente spiega il 90 % della varianza.

Domanda n. 3Legame tra le 4 componenti e la soddisfazione Calcolo dei punteggi nei fattori

Punteggio fattoriale Punteggio sommato

Calcolo dei punteggi fattoriali Conduciamo l’analisi fattoriale

Estrazione: PCA Nr. componenti: 4 Rotazione: Varimax Calcolo dei punteggi fattoriali

Date etichette appropriate

Calcolare il punteggio fattoriale per la soddisfazione Correlazione tra i quattro fattori di valutazione

e il fattore di soddisfazione

Calcoliamo i punteggi sommati

s.cibo = x1 + x4 + x9s.personale = x6 + x11 + x12.s.ambiente = x2 + x7 + x8.s.prezzo = x3 + x 5 + x10.s.Sodd = d1 + d2 + d3.

Correlazioni

Tra punteggi fattoriali e punteggi sommati: sono molto alte

Tra punteggi sommati e soddisfazione: rivelano gli stessi legami già visti in precedenza.

Ora da soli: file personalità.sav A 459 persone è stato somministrato un questionario di self-report di

personalità

Dovevano valutare quanto si sentivano descritti da ciascuno di 44 diversi aggettivi

Ipotesi: 5 componenti (big five) Energia Amicalità Coscienziosità Stabilità emotiva Apertura mentale

Quante sono le componenti?Sono ortogonali o oblique?Corrispondono alle 5 componenti ipotizzate?

Quante sono le componenti?

Mineigen: 10

Quante sono le componenti?

Mineigen: massimo 10 Scree plot: 5 Attesa teorica: 5

Partiamo da 5 componenti, vediamo se la soluzione è interpretabile

Le componenti sono correlate? (Rotazione oblimin)No

Rotazione Varimax – prima componentecoscienziosità

Seconda componente: energia

Terza componente: (in)stabilità emotiva

Quarta componente: (mancanza di) amicalità

Quinta componente: apertura mentale

Da soli: BimbiCompetenze.sav 177 bambini della scuola per l’infanzia. Batteria di 10 test

Questi punteggi possono essere ridotti a un numero inferiore di dimensioni?

Quante? Quali? Sono correlate tra di loro? Quale percentuale di varianza osservata viene spiegata

complessivamente, quale percentuale di varianza viene spiegata da ciascuna dimensione?

Ci sono variabili pure? Quali?

Suggerimenti per migliorare la batteria di test?