Upload
duongthuan
View
316
Download
27
Embed Size (px)
Citation preview
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – PERSAMAAN LINGKARAN
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
Kompetensi Dasar (KURIKULUM 2013):
3.11 Memahami konsep persamaan lingkaran dan menganalisis sifat garis
singgung lingkaran dengan menggunakan metode koordinat.
3.12 Memahami konsep dan kurva lingkaran dengan titik pusat tertentu
dan menurunkan persamaan umum lingkaran dengan metode
koordinat.
4.8 Mengolah informasi dari suatu masalah nyata , mengidentifikasi
sebuah titik sebagai pusat lingkaran yang melalui suatu titik
tertentu, membuat model matematika berupa persamaan
lingkaran dan menyelesaikan masalah tersebut.
4.9 Merancang dan mengajukan masalah nyata terkait garis singgung
lingkaran serta menyelesaikannya dengan melakukan manipulasi
aljabar dan menerapkan berbagai konsep lingkaran.
A. PERSAMAAN LINGKARAN
Definisi
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak
sama terhadap satu titik tertentu. Titik tertentu itu disebut pusat
lingkaran dan jarak titik itu terhadapa lingkaran disebut jari-jari
lingkaran.
1. Persamaan Lingkaran Berpusat di O(0,0) dan jari-jari = r
Misal titik T(x,y) adalah sembarang titik pada lingkaran yang
berpusat di titik O(0,0) dan berjari-jari = r.
Perhatikan gambar berikut!
Jarak titik O(0,0) dengan T(x,y) adalah:
OT = (…………… ) + (…………… )
OT2 = …………………………………………
OT2 = …………………………………………
Karena OT = r, maka:
…………………………………………………….
Jadi dapat disimpulkan bahwa persamaan lingkaran dengan
pusat O(0,0) dan jari-jari = r adalah
Contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan
berjari-jari sama dengan 4.
Jawab:
Contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dan
melalui titik (3,7).
Jawab:
2. Persamaan Lingkaran Berpusat di P(a,b) dan jari-jari = r
Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan jari-jari = r
dapat dihasilkan dengan menggeser bentuk lingkaran yang
berpusat di O(0,0) dan jari-jari = r.
Persamaan lingkaran:
…………………………………………………………
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
Contoh 3:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (3,1) dan jari-
jari sama dengan 5.
Jawab:
Contoh 4:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (2,-3) dan
melalui titik (4,5).
Jawab:
Contoh 5:
Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat dai (-3,2) dan
menyinggung garis x = 1.
Jawab:
Contoh 6:
Tentukan persamaan lingkaran jika koordinat diameter
lingkarannya adalah A(2,-5) dan B(14,13).
Jawab:
3) Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Contoh 7:
Tentukan koordinat pusat dan panjang jari-jari lingkaran apabila
diketahui persamaan lingkaran sebagai berikut:
a. x2 + y
2 – 2x – 6y – 15 = 0
Jawab:
b. 2x2 + 2y
2 – 4x + 3y = 0
Jawab:
c. 3x2 + 3y
2 + 30 x + 72 = 0
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
Latihan 1
1.
Jawab: 2. Jawab: 3. Jawab: 4. Jawab:
5. Jawab: 6. Jawab: 7. Jawab:
8.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
14.
Jawab:
15.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
16.
Jawab:
17.
Jawab: 18. Jawab: 19.
Jawab:
20. Jawab:
21.
Jawab:
22.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
23.
Jawab:
24.
Jawab:
B. TITIK, GARIS, DAN LINGKARAN
1. Titik dan Lingkaran
Kegiatan Siswa
1.
2.
3.
4.
Contoh 8:
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
2. Garis dan Lingkaran
Jika:
Persamaan garis: y = mx + c ........ (1)
Persamaan lingkaran: x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 ..... (2)
Jika persamaan (1) di subtitusi ke (2), Maka akan didapat
Persamaan kuadrat baru dan berlaku:
Contoh 9:
Tentukan posisi garis 2x – y + 1 = 0 terhadap lingkaran x2 + y
2 – 4x
– 2y + 2 = 0.
Jawab:
Latihan 2
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
8 King’s Learning Be Smart Without Limits
5.
Jawab:
6.
Jawab:
7.
Jawab:
8.
Jawab:
9.
Jawab:
10.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
9 King’s Learning Be Smart Without Limits
C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
1. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dari Titik (x1,y1) pada
Lingkaran
Contoh 10:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: x2 + y
2 = 34 pada
titik singgung (3,5).
Jawab:
Contoh 11:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: (x-3)2 + (y-1)
2 = 10
pada titik singgung (2,4).
Jawab:
2. Persamaan Garis Singgung Lingkaran Dengan Gradien M
Contoh 12:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran: x2 + y
2 – 4x +
2y - 5 = 0 jika gradien garis singgung = 3.
Jawab:
3. Persamaan Garis Singgung Lingkaran di tarik dari titik di luar
lingkaran
Contoh 13:
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
10 King’s Learning Be Smart Without Limits
Latihan 3
1.
Jawab:
2.
Jawab:
3.
Jawab:
4. Jawab: 5.
Jawab: 6. Jawab: 7.
Jawab:
8.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
11 King’s Learning Be Smart Without Limits
9.
Jawab:
10.
Jawab:
11.
Jawab:
12.
Jawab:
13.
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
12 King’s Learning Be Smart Without Limits
14.
Jawab:
15.
Jawab:
16.
Jawab: