ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ

ÖABT2015

ÖABT

Soruları yakalayankomisyon tarafından

hazırlanmıştır.

Soruları yakalayankomisyon tarafından

hazırlanmıştır.

GEOMETRİ-İSTATİSTİKVE OLASILIK

LİSEMATEMATİK

Geometri: Doç. Dr. Hakan Efeİstatistik ve Olasılık: Prof. Dr. Yaşar Baykul

ÖABT Lise Matematik Öğretmenliği Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu Anlatımlı

ISBN 978-605-318-002-9

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

1. Baskı: Mart 2015, Ankara

Proje-Yayın Yönetmeni: Ayşegül EroğluTürkçe Redaksiyon: Elif Külah

Dizgi-Grafik Tasarım: Selda TunçKapak Tasarımı: Gürsel Avcı

Baskı: Ayrıntı Basım Yayın ve Matbaacılık Ltd. Şti.İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 770. Sokak No: 105/A

Yenimahalle/ANKARA(0312-394 55 90)

Yayıncı Sertifika No: 14749Matbaa Sertifika No:13987

İletişim

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51

Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60

İnternet: www.pegem.netE-ileti: pegem@pegem.net

ÖN SÖZ

Sevgili Öğretmen Adayları,

ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ konu anlatımlı setimiz dört kitap hâlinde düzenlenmiştir. "Lise Matematik Öğretmenliği Geometri-İstatistik ve Olasılık 3. Kitap" adlı yayınımız Geometri - İstatistik ve Olasılık bölümünü kapsamaktadır ve Kamu Personel Seç-me Sınavı (KPSS) Lise Matematik Öğretmenliği Alan Bilgisi Testi kapsamındaki soruları çözmek için gerekli bilgi, beceri ve teknikleri edinme ve geliştirme sürecinde siz değerli öğret-men adaylarımıza kılavuz olarak hazırlanmıştır.

Kitabın hazırlanış sürecinde, sınav kapsamındaki temel alanlarda kapsamlı alanyazın tara-ması yapılmış, bu kitabın gerek ÖABT'de gerekse gelecekteki meslek hayatınızda ihtiyacınızı maksimum derecede karşılayacak bir başucu kitabı niteliğinde olması hedefl enmiştir.

Detaylı, güncel ve anlaşılır bir dilde yazılan konu anlatımları, çıkmış sorular ve detaylı açık-lamalarıyla desteklenmiş, her ünite içeriği ÖSYM formatına uygun, çözümlü test sorularıyla pekiştirilmiştir. Ayrıca konu anlatımlarında verilen bilgi ve çözüm tekniklerine ek olarak uya-rı kutucuklarıyla da önemli konulara dikkat çekilmiştir.

Yoğun bir araştırma ve çalışma sürecinde hazırlanmış olan bu kitapla ilgili görüş ve önerile-rinizi pegem@pegem.net adresini kullanarak bizimle paylaşabilirsiniz. Kitabımızın hazırlan-masında emeği geçen Sayın Kerem Köker, Fikret Hemek, Ayşegül Eroğlu ve Dizgicimiz Selda Tunç'a teşekkürü bir borç biliriz.

Geleceğimizi güvenle emanet ettiğimiz siz değerli öğretmenlerimizin hizmet öncesi ve hizmet içi eğitimlerine katkıda bulunabilmek ümidiyle...

Başarılar...

MATEMATİK ÖABT İLE İLGİLİ ÖNEMLİ BİLGİLER

MATEMATİK ÖABT, 50 sorudan oluşmakta ve Matematik Öğretmeni Adaylarının Alan Bilgisi (Analiz, Cebir, Geometri, Uygulamalı Matematik) ile Alan Eğitimi alanlarındaki bilgi ve becerilerini ölçmeyi hedeflemektedir.

Öğretmenlik Alan Bilgisi Testinde çıkan sorular, Matematik Öğretmenlik Lisans Programlarında verilen akademik disip-linlere paralel olarak hazırlanmaktadır. Sınavdaki Alan-Soru dağılımı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir.

Genel Yüzde Yaklaşık Yüzde Soru Numarası

Alan Bilgisi Testi % 80 1 - 40

a. Analiz

b. Cebir

c. Geometri

d. Uygulamalı Matematik

% 24

% 16

% 16

% 24

Alan Eğitimi Testi % 20 41 - 50

Genel Kültür, Genel Yetenek ve Eğitim Bilimleri Sınavlarınıza ek olarak gireceğiniz Öğretmenlik Alan Bilgisi Testi ile ilgili verilen bu bilgiler 2013-2014 MATEMATİK ÖABT sınavı çerçevesinde hazırlanmıştır. Sınav içeriğinde yapılabilecek olası değişiklikleri ÖSYM'nin web sitesinden takip edebilirsiniz.

İÇİNDEKİLER

1. BÖLÜM

UZAYDA VEKTÖRLER

UZAYDA VEKTÖRLER ....................................................................................................................................................5

İki Vektörün Paralelliği ................................................................................................................................................5

Vektörlerin Lineer Bileşimi ..........................................................................................................................................6

Lineer Bağımlılık – Lineer Bağımsızlık .......................................................................................................................6

Standart Birim Vektörleri .............................................................................................................................................6

Vektörlerin İç (Skaler) Çarpımı ...................................................................................................................................6

İki Vektör Arasındaki Açı.............................................................................................................................................6

Dik İzdüşüm Vektörü...................................................................................................................................................7

Vektörel (Çapraz) Çarpım ...........................................................................................................................................8

Paralelkenarın Alanı ...................................................................................................................................................8

Paralelyüzün Hacmi....................................................................................................................................................9

Çözümlü Test ..................................................................................................................................................................10

Çözümler ........................................................................................................................................................................12

UZAYDA DOĞRU ve DÜZLEM DENKLEMİ

UZAYDA DOĞRU VE DÜZLEM DENKLEMİ ..................................................................................................................17

İki Noktası Belli Olan Doğru Denklemi......................................................................................................................17

Düzlem .....................................................................................................................................................................18

Çözümlü Sorular - I...................................................................................................................................................20

Bir Noktanın Düzleme Uzaklığı.................................................................................................................................22

Çözümlü Sorular - II..................................................................................................................................................23

Uzayda İki Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları ve Kesişme Noktasının Bulunması ............................................26

Bir Noktanın Bir Doğruya Olan Uzaklığı ...................................................................................................................26

Çözümlü Sorular .......................................................................................................................................................28

İki Düzlemin Birbirlerine Göre Konumu ve İki Düzlem Arasındaki Açı......................................................................31

Bir Düzlem ile Bir Doğru Arasındaki Açı ...................................................................................................................31

İki Düzlemin Açıortay Düzlemi ..................................................................................................................................32

Çözümlü Sorular .......................................................................................................................................................32

Bir Doğrudan Geçen Düzlem Demeti .......................................................................................................................34

Uzayda Simetri .........................................................................................................................................................34

Çözümlü Sorular .......................................................................................................................................................36

Çözümlü Test - 1.............................................................................................................................................................39

Çözümler ........................................................................................................................................................................41

Çözümlü Test - 2.............................................................................................................................................................43

Çözümler ........................................................................................................................................................................45

vi

YÜZEYLER

E3 DE YÜZEY.................................................................................................................................................................51

KÜRE..............................................................................................................................................................................51

Küre Olma Koşulları .................................................................................................................................................52

Kürenin Parametrik Denklemi ...................................................................................................................................52

Kürenin Teğet Düzlemi .............................................................................................................................................53

SİLİNDİR ........................................................................................................................................................................53

KONİ ...............................................................................................................................................................................55

Bazı Kuadratik Yüzeyler ...........................................................................................................................................58

Çözümlü Sorular .......................................................................................................................................................59

Silindirin İsimlendirilmesi ..........................................................................................................................................60

Dönel Yüzeyler .........................................................................................................................................................61

SİLİNDİRİK KOORDİNATLAR ........................................................................................................................................63

KÜRESEL KOORDİNATLAR ..........................................................................................................................................63

Çözümlü Test ..................................................................................................................................................................64

Çözümler ........................................................................................................................................................................66

KONİKLER

TANIM .............................................................................................................................................................................71

Genel Konik Denkleminde x.y– li Terimi Yok Etme ...................................................................................................72

ELİPS - HİPERBOL - PARABOL

ELİPS .............................................................................................................................................................................75

Elipsin Denklemi .......................................................................................................................................................75

Elipsin Teğet ve Normal Denklemleri ........................................................................................................................76

Elipsin Parametrik Denklemi.....................................................................................................................................77

HİPERBOL .....................................................................................................................................................................79

Hiperbolün Denklemi ................................................................................................................................................79

PARABOL .......................................................................................................................................................................82

Parabolün Denklemi .................................................................................................................................................82

Çözümlü Test ..................................................................................................................................................................85

Çözümler ........................................................................................................................................................................87

Karma Test - 1 ................................................................................................................................................................89

Çözümler ........................................................................................................................................................................91

Karma Test - 2 ................................................................................................................................................................93

Çözümler ........................................................................................................................................................................95

vii

2. BÖLÜM

İSTATİSTİK VE OLASILIK

TEMEL KAVRAMLAR ...................................................................................................................................................101

Sayısal Bilgi, Veri, Ölçüm .......................................................................................................................................101

Değişken ve Türleri.................................................................................................................................................101

Fonksiyon ...............................................................................................................................................................101

Evren ve Örneklem .................................................................................................................................................103

İstatistik ve Parametre ............................................................................................................................................103

Çözümlü Test ................................................................................................................................................................104

Çözümler ......................................................................................................................................................................106

VERİNİN DÜZENLENMESİ VE MERKEZE EĞİLME ÖLÇÜLERİ

VERİNİN DÜZENLENMESİ ..........................................................................................................................................109

Grafik Çizme ...........................................................................................................................................................109

Merkeze Eğilme (Yığılma) Ölçüleri .........................................................................................................................110

Mod (Tepedeğer) ....................................................................................................................................................110

Medyan (Ortanca)...................................................................................................................................................110

Aritmetik Ortalama .................................................................................................................................................. 111

Mod, Medyan ve Ortalamanın Karşılaştırılması ...............................................................................................112

Ağırlıklı Ortalama ....................................................................................................................................................113

DEĞİŞME (DAĞILMA) ÖLÇÜLERİ ..............................................................................................................................114

Ranj (Açıklık) ..........................................................................................................................................................114

Mutlak Kayma .........................................................................................................................................................114

Varyans ve Standart Kayma ...................................................................................................................................114

Bağıl Değişkenlik Katsayısı ....................................................................................................................................116

STANDARTLAŞTIRMA (z ve T PUANLARI) ................................................................................................................116

z Puanı ...................................................................................................................................................................116

T Puanı ...................................................................................................................................................................117

Çözümlü Test ................................................................................................................................................................118

Çözümler ......................................................................................................................................................................120

viii

OLASILIK

TEMEL KAVRAMLAR ...................................................................................................................................................125

Olasılık....................................................................................................................................................................126

Birleşik Olayların Olasılığı ......................................................................................................................................126

Ayrık İki Olayın Birleşiminin Olasılığı ......................................................................................................................127

Olaylar Arasındaki Bağıntılar ..................................................................................................................................127

Bağımsız Olaylar ....................................................................................................................................................128

TESADÜFÎ DEĞİŞKEN, OLASILIK FONKSİYONU VE BEKLENEN DEĞER..............................................................129

Tesadüfî Değişkenin Beklenen Değeri....................................................................................................................131

Varyansın Beklenen Değeri ....................................................................................................................................132

Momentler...............................................................................................................................................................133

Çözümlü Test ................................................................................................................................................................135

Çözümler ......................................................................................................................................................................138

OLASILIK DAĞILIMLARI

OLASILIK......................................................................................................................................................................143

Binom Olasılık Dağılımı ..........................................................................................................................................143

Poisson Olasılık Dağılımı .......................................................................................................................................144

Hipergometrik Olasılık Dağılımı ..............................................................................................................................144

Normal Olasılık Dağılım..........................................................................................................................................145

Standart Normal Olasılık Dağılımı ..........................................................................................................................146

Çözümlü Test ................................................................................................................................................................148

Çözümler ......................................................................................................................................................................151

İSTATİSTİKSEL KESTİRME

İSTATİSTİKSEL KESTİRME .........................................................................................................................................157

İstatistiksel Kestirme (İstatistiksel Tahmin) .............................................................................................................157

Nokta Kestirme .......................................................................................................................................................158

Evren Ortalamasının Nokta Kestiricisi ....................................................................................................................158

Varyansın Nokta Kestiricisi .....................................................................................................................................158

Aralık Kestirici (Güven Aralığı) ...............................................................................................................................159

Büyük Örneklemlerden Kestirme ............................................................................................................................159

Evren Ortalamasının Aralık Kestiricisi ....................................................................................................................159

İki Evren Ortalaması Farkının (μ1 - μ

2) Güven Aralığı ............................................................................................160

Binom Parametresinin Aralık Kestiricisi ..................................................................................................................161

İki Binom Parametresi Farkının Kestirilmesi (İki Oran Farkı İçin Güven Aralığı) ....................................................163

Çözümlü Test ................................................................................................................................................................164

Çözümler ......................................................................................................................................................................166

ix

t OLASILIK DAĞILIMI, EVREN VARYANSLARININ BİLİNMEMESİ VE ÖRNEKLEMLERİN KÜÇÜK OLMASI DURUMLARINDA ARALIK KESTİRME (GÜVEN ARALIĞI)

t OLASILIK DAĞILIMI ...................................................................................................................................................171

t Olasılık Dağılımının Özellikleri..............................................................................................................................171

t Olasılık Dağılımı Tablosu ......................................................................................................................................171

t OLASILIK DAĞILIMI YARDIMIYLA ARALIK KESTİRMELER (GÜVEN ARALIKLARI) ..............................................172

Çözümlü Test ................................................................................................................................................................177

Çözümler ......................................................................................................................................................................179

HİPOTEZ TESTİ

TEMEL KAVRAMLAR ...................................................................................................................................................183

Hipotez Testinin Elemanları ....................................................................................................................................183

HIPOTEZ TEST ETMEDE ADIMLAR ...........................................................................................................................183

Evren Dağılımının Belirlenmesi ..............................................................................................................................183

Hipotezlerin Kurulması ...........................................................................................................................................184

Manidarlık Düzeyinin Seçilmesi ..............................................................................................................................184

Karar Kuralının Belirlenmesi ve Kararın Verilmesi..................................................................................................184

İSTATİSTİKSEL HATA ..................................................................................................................................................186

EVREN VARYANSININ BİLİNİP BİLİNMEMESİ VE ÖRNEKLEMİN YETERİ KADAR BÜYÜK OLUP OLMAMASINA GÖRE HİPOTEZ TESTLERİ .................................................................................................186

Ortalamanın Test Edilmesi......................................................................................................................................186

Örneklemler Büyük ve Evren Varyanslarının Bilinmesi Hali ...................................................................................186

Örneklemler Büyük ve Evren Varyanslarının Bilinmemesi Hali ..............................................................................187

Ortalama Farkının Test Edilmesi ............................................................................................................................188

Örneklemler Büyük ve Evren Varyanslarının Biliniyor Olması ve Eşit Olmaması Hali ...........................................188

Örneklemlerin Bağımsız, Evren Varyanslarının Bilinmemesi ve Eşit Olması Hali ..................................................189

Örneklemlerin Bağımsız ve Büyük Olması, Evren Varyanslarının Bilinmemesi ve Eşit Olmaması Hali .................190

Örneklemlerin Bağımsız ve Küçük Olması Hali ......................................................................................................191

Örneklemlerin Bağımlı Olması Hali ........................................................................................................................192

Binom Parametresinin (p Oranının) Test Edilmesi..................................................................................................192

İki Binom Parametresi (İki Oran) Arasındaki Farkın Test Edilmesi .........................................................................193

Çözümlü Test ................................................................................................................................................................195

Çözümler ......................................................................................................................................................................199

x

χ2, F DAĞILIMLARI VE KULLANILMALARI

χ2, F DAĞILIMLARI VE KULLANILMALARI .................................................................................................................203

χ2 Dağılımının Yapısı ..............................................................................................................................................203

χ2 Olasılık Dağılımı Tablosu ...................................................................................................................................203

UYUM TESTİ ................................................................................................................................................................204

VARYANSIN KESTİRİLMESİ VE TEST EDİLMESİ ......................................................................................................205

Varyansın Aralık Kestiricisi (Güven Aralığı) ............................................................................................................205

Varyansın Test Edilmesi .........................................................................................................................................205

F OLASILIK DAĞILIMI VE VARYANSLARIN KARŞILAŞTIRILMASI ...........................................................................206

F Dağılımı ve Yapısı ...............................................................................................................................................206

F Dağılımı Olasılık Tablosu.....................................................................................................................................207

İKİ VARYANSIN KARŞILAŞTIRILMASI ........................................................................................................................207

İki Varyans Oranının Güven Aralığı ........................................................................................................................207

İki Varyans Oranının Hipotez Testi .........................................................................................................................207

Çözümlü Test ................................................................................................................................................................209

Çözümler ......................................................................................................................................................................212

1. BÖLÜM