Chương 1

Giới thiệu tổng quan

2 15/04/2013

1.1 Khái niệm tính toán hình thức

Trong toán học và khoa học máy tính, đại số máy

tính (computer algebra), còn được gọi là tính toán

hình thức (symbolic computation) hay tính toán đại

số (algebraic computation) là một lĩnh vực khoa

học đề cập đến việc nghiên cứu và phát triển của

các thuật toán và phần mềm cho các thao tác các

biểu thức toán học và các đối tượng toán học khác.

Lập trình tính toán

3 15/04/2013

1.1 Khái niệm tính toán hình thức (tt.)

Đại số máy tính nhấn mạnh vào tính toán chính

xác với các biểu thức chứa biến không được gán giá

trị nhất định, do đó được gọi là tính toán hình thức.

(Theo Wikipedia)

Lập trình tính toán

4 15/04/2013

1.1 Khái niệm tính toán hình thức (tt.)

Các yêu cầu tính toán hình thức:

– Tính toán số chính xác và gần đúng:

Tính toán số học: N, Z, Q, R, C

>>2*(3+1/3)/(5/3-4/5)

A = (sqrt(2)^2+sqrt(3)^3)^2

Lập trình tính toán

5 15/04/2013

1.1 Khái niệm tính toán hình thức (tt.)

Các yêu cầu tính toán hình thức (tt.):

– Tính toán hình thức:

>>A = (1+x)^2*(3-2*x)^2

khaitrien=expand(A)

thugon=factor(A)

Lập trình tính toán

6 15/04/2013

1.1 Khái niệm tính toán hình thức (tt.)

Các ví dụ khác:

– Tính đạo hàm:

>>diff(sin(5*x))

>>g=exp(x)*cos(x)

diff(g)

>>diff(sym(‘5’))

Lập trình tính toán

7 15/04/2013

1.1 Khái niệm tính toán hình thức (tt.)

Các ví dụ khác (tt.):

– Tính tổng vô hạn:

>>symsum(x^2)

>>symsum(1/x^2,1,inf)

− Đơn giản biểu thức:

>>simplify(cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-

cos(2*x))

Lập trình tính toán

8 15/04/2013

1.1 Khái niệm tính toán hình thức (tt.)

Các ví dụ khác (tt.):

– Khai triển Maclaurin:

>>taylor(sin(x),’order’,10)

− Giải phương trình, hệ phương trình:

>>solve(x^2+2*x+1)

>>syms m

solve(x^2+2*x+m)

Lập trình tính toán

9 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.2 Các hệ đại số máy tính

Các đặc trưng của các hệ đại số máy tính

(Computer Algebra Systems, Symbolic

Computation Systems):

– Khả năng tính toán hình thức: tính toán gần đúng,

chính xác, ký hiệu (symbolic);

− Có thư viện tính toán mạnh, và có thể bổ sung;

− Ngoài sự tương tác, còn hỗ trợ lập trình.

10 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.2 Các hệ đại số máy tính (tt.)

Phân loại:

– Các hệ thống chuyên dùng cho từng lĩnh vực đặc

biệt:

• Group Theory: GAP, Lie, ...

• Cơ học: Cartan, FeynCalc, ...

• Hình học đại số: CASA, GANITH

• ...

11 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.2 Các hệ đại số máy tính (tt.)

Phân loại (tt.):

– Các hệ tổng quát:

• Matlab

• Mathematica

• Maple

• ...

12 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab

Giới thiệu chung: Matlab là một ngôn ngữ lập trình cấp cao được sử

dụng rộng rãi trong môi trường học thuật và công nghệ.

Matlab có khả năng hỗ trợ tối ưu cho việc nghiên cứu cũng như dạy học đối với các môn toán học, kỹ thuật và khoa học.

Matlab được viết tắt từ MATrix LABoratory.

Phiên bản mới nhất: 2013a

13 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.) Giới thiệu chung (tt.):

14 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Giới thiệu chung (tt.): Current directory: thể hiện thư mục đang làm việc.

Khi muốn thực thi một tập tin .m nào đó, người dùng phải chắc chắn rằng tập tin .m phải được nhìn thấy trong tab này.

Workspace: chứa danh sách các biến được khai báo và sử dụng trong chương trình. Ở tab này, người dùng có thể đọc được tên biến, giá trị, kích thước của biến, ...

15 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Giới thiệu chung (tt.): Command history: chứa danh sách các câu lệnh được

thực thi trong cửa sổ dòng lệnh (command window). Người dùng có thể nhấp đôi vào một lệnh bất kỳ để chương trình thực hiện lại lệnh đó. Hoặc người dùng có thể dùng phím mũi tên lên (↑), xuống (↓) trong cửa sổ dòng lệnh để tìm lại các lệnh mà chương trình đã thực thi.

16 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Toolbox trong Matlab: Toolbox là các thư viện hàm sẵn có để hỗ trợ cho các

lĩnh vực tính toán cụ thể.

Các toolbox thông dụng: Matlab, Fuzzy Logic, Image Processing, Neural Network, Signal Processing, Simulink, Symbolic Math, ...

17 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Khởi động, thoát chương trình Matlab: Khởi động – Nhấp đúp trái chuột vào biểu tượng Matlab trên Desktop.

– Start\Programs\Matlab

– …

18 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Khởi động, thoát chương trình Matlab (tt.): Thoát – File\Exit

– Crtl + Q

– >> exit

– >> quit

Thực thi lệnh

>> 2+3 Enter

Chú thích: ghi dấu “%” trước nội dung cần chú thích

19 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Các phím điều khiển:

Phím Chức năng

Enter Thi hành lệnh

ESC Xóa dòng lệnh hiện hành

↑, ↓ Gọi lại lệnh thực hiện trước đó

→,← Di chuyển qua lại các ký tự

Ctrl + → Chuyển con trỏ sang trái 1 từ

Ctrl + ← Chuyển con trỏ sang phải 1 từ

20 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Các phím điều khiển (tt.):

Phím Chức năng

Backspace, Delete Xóa ký tự trước, sau

Ctrl + k Xóa cho đến cuối dòng

Home, End Về đầu, cuối dòng lệnh

21 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Các lệnh hệ thống:

Lệnh Chức năng

clc Xóa cửa sổ dòng lệnh

clf Xóa cửa sổ đồ họa

computer Cho biết loại máy tính

demo Xem các chương trình mẫu

exit, quit Thoát khỏi Matlab

Ctrl + c (Ctrl + break) Dừng chương trình đang chạy

22 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Các lệnh hệ thống (tt.):

Lệnh Chức năng

help Xem phần trợ giúp một số các lệnh được sử dụng trong Matlab

input Nhập dữ liệu từ bàn phím

load Tải các biến đã được lưu trong 1 file đưa vào vùng làm việc

pause Tạm thời ngừng chương trình

save Lưu giữ các biến vào file Matlab.mat

23 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Hệ thống trợ giúp “Help”: − Xem cách sử dụng một hàm: >> help <tên hàm>

− Sử dụng menu Help

24 15/04/2013 Lập trình tính toán

1.3 Giới thiệu Matlab (tt.)

Tài liệu tham khảo: − Steven T. Karris (2006), Introduction to simulink with engineering applications, Orchard.

− www.mathworks.com