Upload
vohuong
View
255
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Kalkulus IIKalkulus IIIntegral Fungsi Transenden Integral Fungsi Transenden
Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.
[email protected] 2278 3991
MateriMateri
�� Integral Integral FungsiFungsi LogaritmaLogaritma dan dan EksponenEksponen�� Integra Integra InversInvers FungsiFungsi TrigonometriTrigonometri�� Integra Integra FungsiFungsi HiperbolikHiperbolik�� Integra Integra FungsiFungsi HiperbolikHiperbolik
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Logaritma dan EksponenIntegral Fungsi Logaritma dan Eksponen
Teorema 1Teorema 1
( )
( ) Cedxeb
Cxx
dxa
xx +=
+=
∫
∫ ln
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
Rumus Integral ParsialRumus Integral Parsial
( ) Cedxeb xx +=∫
∫ ∫−= vduuvudv
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Logaritma dan EksponenIntegral Fungsi Logaritma dan Eksponen
Contoh 1Contoh 1
( )
( )dx
x
xdx
x
x
x
xdx
−+−=
−+−=
− ∫∫∫ 1
11
1
11
1
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( )
Cxxdxx
dx
dxx
dxx
xxxx
+−+=−
+=
−+
−−=
−−−
∫∫
∫∫
1ln1
1.1
1
1
1
1111
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Logaritma dan EksponenIntegral Fungsi Logaritma dan Eksponen
Contoh 2Contoh 2
dxe
eedx
e
ex
xx
x
x
−+−=
−+
∫∫ 1
21
1
1
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
Cexdxe
edx
dxe
edx
e
e
ee
xx
x
x
x
x
x
+−−=−
+=
−+
−−=
−−
∫∫
∫∫
∫∫
1ln21
2.1
1
2
1
1
11
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Logaritma dan EksponenIntegral Fungsi Logaritma dan Eksponen
Contoh 3Contoh 3
∫ ==⇒
du
dxdvxudxx
1
&lnln
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
∫∫ +−=−=
==
Cxxxdxxxdxx
xvxdx
du
lnlnln
&1
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Logaritma dan EksponenIntegral Fungsi Logaritma dan Eksponen
TeoremaTeorema 22
1&0,ln
≠>+=∫ aaCa
adxa
xx
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke [email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Logaritma dan EksponenIntegral Fungsi Logaritma dan Eksponen
ContohContoh 44
)(22
ln2
1
ln
−−=
=→=⇒
−−
−
∫∫
∫uu
e x
uddu
x
dxduxudx
x
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( )
( ) ( )
3.069.0*5.02ln
1
2
1
2
1
2ln
1
122ln
122
2ln
1
222ln
1
2ln
2
2ln
2
101
1lnln
1
ln
===
−−=
−−=−−=
−−=
−→−=
−−−
−−−−
e
exu
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Logaritma dan EksponenIntegral Fungsi Logaritma dan Eksponen
LatihanLatihan
∫
∫ +−
xdxe
dxe
e
x
x
x
2sin.2
1
1.1
sin
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( )∫
∫
∫
dxx
xdx
xdxe x
lnsin.4
ln.3
2sin.2
2
sin
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Logaritma dan EksponenIntegral Fungsi Logaritma dan Eksponen
LatihanLatihan
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke [email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
Contoh 5 Contoh 5
( )
( ) ∫ ∫
∫ ∫ +−==
x
Cxdxx
xxdxa
cos
coslncos
sintan
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( ) ∫ ∫ +== Cxdxx
xxdxb sinln
sin
coscot
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
Teorema 3 Teorema 3
( ) ∫∫ +=−
⇒+=−
−− Ca
x
xa
dxCx
x
dxa 1
2
1
2sinsin
1
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( )
( ) ∫∫
∫∫
+=−
⇒+=−
+=+
⇒+=+
−−
−−
−−
Ca
x
axax
dxCx
xx
dxc
Ca
x
axa
dxCx
x
dxb
xax
1
2
1
2
12
12
sec1
sec1
tan1
tan1
1
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
Contoh 6 Contoh 6
∫∫+−+−
+=+−
+
x
dxxx
xdx
xx
x
642154
22
2
1
54
122
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
∫∫
∫
+−+
+−−=
+−+−=
dxxx
dxxx
x
dxxx
x
54
6
2
1
54
42
2
154
642
2
1
22
2
A B
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
dxxxu
dxxx
dxxx
x
=+−=
+−=
+−−=
∫
∫∫1
354
54
6
2
1
54
42
2
1
2
22
A B
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( ) ( )
Cxx
uu
du
Cxdxxdu
dxx
xxu
++−=
==
+−=−=−+
=+−=
∫
∫−
54ln2
1
ln2
1
2
1
2tan342
)2(1354
2
1
2
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
−−+−−−=
−− ∫∫ 22 2
222
2
1
2 xx
dxx
xx
dxxContoh 7Contoh 7
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( )
⇓⇓
−−−
−−−−=
−−−−
∫∫ 22 2
2
2
1
2
22222
xx
dx
xx
dxxxxxx
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
x
dxxxu
−−=−−=
⇓⇓
∫ 2
2
)1(12
Contoh 7Contoh 7
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( )
CxxCuu
du
Cxdxxdu
x
+−−−=+−=−=
⇓
+−=−−=
−−
∫
−
2
1
22
1
)1(sin22
)1(1
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
( )( )
∫=+=
+2
2
&1ln
1ln
dxdvxu
dxx
Contoh 8Contoh 8
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( )
( ) ( ) ∫∫ +−+=+
=+
=
=+=
2
222
2
2
121ln1ln
&1
2
&1ln
x
dxxxxdxx
xvx
dxxdu
dxdvxu
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
( ) ( )( )
x
dxxxxdxx
+−+=+ ∫∫ 2
222
121ln1ln
Contoh 8Contoh 8
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( ) ( )
( )( ) Cxxxx
x
dxdxxx
x
dxxxx
x
+−−+=+
+−+=
+−+−+=
+
−
∫ ∫
∫
12
22
2
22
tan221ln
1221ln
1
1121ln
1
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
xdxx
dxee xx
∫
∫−
−
1
1
sin.2
tan.1LatihanLatihan
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( )dxx
e
dx
xdxx
x
∫
∫
∫
−+
21ln.4
1.3
sin.2
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Trigonometri dan InversnyaIntegral Fungsi Trigonometri dan Inversnya
LatihanLatihan
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke [email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Hiperbolik dan InversnyaIntegral Fungsi Hiperbolik dan Inversnya
Cxdxx
+=
+=
∫
∫ coshsinh.1
Teorema 3Teorema 3
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
Cxdxx
Cxdxx
+=
+=
∫
∫
sinhlncoth.8
.
.
sinhcosh.2
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Hiperbolik dan InversnyaIntegral Fungsi Hiperbolik dan Inversnya
e
dxe
ee
dxdxx
x
x
xx +=
+= − ∫∫∫ 1
22
sech.12
Contoh 9Contoh 9
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
Cxx
xdxx
dx
x
dxdxx
Ce
eeex
+=+
=
==
+=++
−
−
∫
∫∫∫
sinhtansinh1
coshcosh
cosh
coshsech.2
tan2
1
12
2
1
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Hiperbolik dan InversnyaIntegral Fungsi Hiperbolik dan Inversnya
( )( )
+++==+
−∫ 1lnsinh
1.1 21
2Cxxx
x
dx
Teorema 4Teorema 4
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
( )
>+−+=+
<+−+=+
=−
+−+==−
−
−
−
∫
∫
1,1
1ln
2
1coth
1,1
1ln
2
1tanh
1.3
1lncosh1
.2
1
1
2
21
2
xCx
xCx
xCx
xCx
x
dx
Cxxxx
dx
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Hiperbolik dan InversnyaIntegral Fungsi Hiperbolik dan Inversnya
( )x
dx
xx
dx
−−=
− ∫∫224 222
Contoh 10Contoh 10
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
Cx
x
dx
+−=
−
−=
−
∫
2
2cosh
12
2
1
2
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Hiperbolik dan InversnyaIntegral Fungsi Hiperbolik dan Inversnya
∫
∫
+ x
xdx
xdxx
cosh1
2sinh.2
cosh.1
4
2Latihan Latihan
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
∫
∫
∫
−
+
xx
dx
xdx
x
9.4
sinh.3
cosh1.2
2
3
4
[email protected] Materi ke - 3
Integral Fungsi Hiperbolik dan InversnyaIntegral Fungsi Hiperbolik dan Inversnya
Latihan Latihan
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke [email protected] Materi ke - 3
Kata Inspirasi Hari IniKata Inspirasi Hari Ini
Pendengar yang baik akan Pendengar yang baik akan mampu menerima informasi mampu menerima informasi
[email protected] [email protected] kalkuluskalkulus 2 2 -- materimateri keke 22
mampu menerima informasi mampu menerima informasi dari banyak orang.dari banyak orang.
[email protected] Materi ke - 3