Upload
moena-azis
View
3.057
Download
319
Embed Size (px)
Citation preview
Pertidaksamaan Eksponen
Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah
Standar Kompetensi
Kompetensi Dasar Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen
atau logaritma dalam penyelesaian pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen af(x) < ag(x) untuk a > 1
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen af(x) < ag(x) untuk 0< a < 1
Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen kuadrat
Indikator
Bentuk grafik y = ax dengan a > 1, seperti gambar di bawah.
Dari grafik y = 2x terlihat bahwa semakin besar nilai x semakin besar pula nilai f(x).
Bentuk af(x) < ag(x) untuk a > 1
Untuk a > 1, bentuk pertidaksamaan
af(x) < ag(x)
memiliki penyelesaian x yang memenuhi
f(x) < g(x)
Bentuk af(x) < ag(x) untuk a > 1
SoalTentukansemuanilai x yang memenuhi 32x + 1 ≤ 81
Penyelesaian 32x + 1≤ 81 32x + 1 ≤ 34
32x + 1 ≤ 34 ⇔ 2x + 1 ≤ 4⇔ 2x ≤ 3
⇔ x ≤
Bentuk af(x) < ag(x) untuk a > 1
Soal Tentukansemuanilai x yang memenuhi<
Penyelesaian < < ⇔ < 2() ⇔ x3 – 4x2 + 3x < 0 ⇔ x(x2 – 4x + 3) < 0 ⇔ x(x-1)(x-3) < 0
Bentuk af(x) < ag(x) untuk a > 1
Bentuk grafik y = axdengan 0 < a < 1, sepertigambar di bawah.
Dari grafik y = terlihatbahwasemakinbesarnilai x semakinkecilnilaidari f(x).
Bentuk af(x) < ag(x) untuk 0 < a < 1
Soal Tentukansemuanilai x yang memenuhi
Penyelesaian
⇔ 3x – 1 7 ⇔3x 8 ⇔x
Bentuk af(x) < ag(x) untuk 0 < a < 1
Soal Tentukansemuanilai x yang memenuhi<
Penyelesaian < < ⇔2(2x – 5) > -3(x – 3) ⇔ 4x – 10 > -3x + 9 ⇔ 7x > 19 ⇔ x >
Bentuk af(x) < ag(x) untuk 0 < a < 1
Terkadang suatu pertidaksamaan eksponen dapat
dinyatakan sebagai persamaan kuadrat:
A{f(x)}2 + B{f(x)} + C < 0
Untuk menentukan penyelesaiannya, maka kita
dapat menulis f(x) = y, sehingga menjadi:
Ay2 + By + C < 0
dan diselesaikan selayaknya menyelesaikan suatu
pertidaksamaan kuadrat.
Bentuk Kuadrat
Soal Tentukan semua nilai x yang memenuhi 32x –
4.3x+1 – 27 > 0
Penyelesaian 32x – 4.3x+1 +27 > 0 (3x)2 – 12(3x) + 27 > 0 misal y = (3x) y2 – 12y + 27 > 0 (y – 3)(y – 9) > 0
Bentuk Kuadrat
untuk y < 1 untuk y > 9 3x < 1 3x > 9 3x < 30 3x > 32
x < 0 x > 2
Jadi semua nilai x yang memenuhi: x < 0 atau x > 2
Bentuk Kuadrat
Soal Tentukan semua nilai x yang memenuhi 2x+2 + 4x+1 < 288
Penyelesaian 2x+2 + 4x+1 < 288 2x+2 + 22(x+1) – 288 < 0 4(2x) + 4(2x)2 – 288 < 0 (2x)2 + (2x) – 72 < 0 misal y = (2x) y2 + y – 72 < 0 (y + 9)(y – 8) < 0
-9 < y < 8 -9 < 2x < 8 ⇔ 0 < 2x < 8 ⇔ 2x < 23
⇔ x < 3
Bentuk Kuadrat
Sekian