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Mathematik Schularbeit
auf Instagram
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Regeln
• Es gibt insgesamt 50 Aufgaben aus 9 verschiedenen Kapiteln
• Jede Aufgabe hat genau 4 Antwortmöglichkeiten, von denen immer genau
eine richtig ist.
• Zur Bearbeitung der Aufgaben sollte grundsätzlich kein
Technologieeinsatz nötig sein, dürfen aber verwendet werden. Ein Zettel
und Stift sind möglicherweise nützlich.
• Die Aufgaben werden am Samstag 5.12.2020 ab 00:00 auf Instagram in die
Story @mathago.at hochgeladen und stehen dort 24 Stunden zur digitalen
Bearbeitung zur Verfügung.
• Parallel dazu findest du die Aufgaben auch als ein PDF auf mathago.at im
Menüpunkt „Corona“.
• Am 5.12.2020 ab 15:00 wird die Schularbeit im YouTube Kanal von
Mathago in einem Livestream durchgenommen. Das Video bleibt auch
nach dem Stream auf YouTube.
• Bitte die Formatierung zu entschuldigen
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Einschränkungen nach Schultyp
Schultyp optional nicht relevant
AHS
Kapitel 6, da möglicherweise Schularbeit
relevant, aber nicht zwingend Matura
Relevant
BHS Cluster P
(BAfEP/BASOP/BRP)
Aufgabe 41, da Stoff nur zweidimensional,
aber das Prinzip ist gleich
Aufgaben 42 bis 44
Kapitel 9
BHS Cluster T1
HTL 1
Aufgabe 41, da Stoff nur zweidimensional,
aber das Prinzip ist gleich
Kapitel 9 ist zwar Anwendung der
Differential- und Integral Rechnung, aber
geht eigentlich zu tief in die Materie
Aufgaben 42 bis 44
BHS Cluster T2
HTL 2
Kapitel 9 ist zwar Anwendung der
Differential- und Integral Rechnung, aber
geht eigentlich zu tief in die Materie
BHS Cluster W1
HLFS/HUM Kapitel 8
BHS Cluster W2
HAK Kapitel 8
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Kapitel 1
Integralrechnung
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Aufgabe 1
Welche dieser Aussagen ist wahr?
A 𝑉(𝑡) ist bei 𝑡0 fallend
B 𝑉(𝑡) hat bei 𝑡1 einen Hochpunkt
C 𝑉(𝑡) ist bei 𝑡2 fallend
D 𝑉(𝑡) hat bei 𝑡3 einen Wendepunkt
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Aufgabe 2
Welche Rechnung ist richtig?
A ∫ 𝑓(𝑥)1
0
𝑑𝑥 = 1
B ∫ 𝑓(𝑥)2
0
𝑑𝑥 = 3
C ∫ 𝑓(𝑥)3
0
𝑑𝑥 = 4,5
D ∫ 𝑓(𝑥)4
0
𝑑𝑥 = 7
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Aufgabe 3
Welche Berechnung für den grau markierten Bereich ist richtig?
A
B
C
D
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Aufgabe 4
Welche Berechnung des bestimmten Integrals ist richtig?
A ∫ 𝑓(𝑥)4
0
𝑑𝑥 = 𝐴1
B ∫ 𝑓(𝑥)6
0
𝑑𝑥 = 𝐴1 + 𝐴2
C ∫ 𝑓(𝑥)6
0
𝑑𝑥 = −𝐴1 + 𝐴2
D ∫ 𝑓(𝑥)6
4
𝑑𝑥 = −𝐴2
𝐴1 ist der Flächeninhalt der grau
markierten Fläche im Intervall
[0;4] und 𝐴2 ist der Flächeninhalt
der grau markierten Fläche im
Intervall [4;6].
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Aufgabe 5
In welchem der folgenden Zeitintervalle liegt das Maximum
des Wasservolumens?
A [0;1]
B [1;2]
C [2;3]
D [3;4]
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Aufgabe 6
Welche der folgenden Funktionen ist eine
mögliche Stammfunktion von 𝑓′(𝑥)?
A 𝑓(𝑥) = −𝑥2
2+ 2𝑥 + 3
B 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 2𝑥 + 2
C 𝑓(𝑥) =𝑥2
2+ 2𝑥 + 3
D 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 + 2
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Aufgabe 7
In welchem der folgenden
Zeitintervalle ist das Ergebnis des
bestimmten Integrals am kleinsten?
A [0;1]
B [3;7]
C [4;7]
D [7;8]
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Kapitel 2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
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Aufgabe 8
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit
bei zweimaligem Drehen insgesamt
genau 10€ zu gewinnen?
A 2 ·2
12·
2
12
B 1 − (10
12)
2
C 2 ·2
12·
3
12+
5
12·
5
12
D 5
12·
5
12+
2
12·
2
12
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Aufgabe 9
Die Wahrscheinlichkeit zweimal
hintereinander eine rote Kugel zu
ziehen, beträgt 1
9. Wie groß ist a?
A 𝑎 = 16
B 𝑎 = 21
C 𝑎 = 25
D 𝑎 = 27
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Aufgabe 10
Mit welchem der vier Ausdrücke
könnte man sich ebenfalls die
Wahrscheinlichkeit ausrechnen,
dass „höchstens ein Mädchen
gewinnt“?
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Aufgabe 11
Welche dieser vier Fragestellungen hat als Ergebnis die höchste
Wahrscheinlichkeit?
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Aufgabe 12
Das Hotel hat insgesamt 120
Zimmer. Wie viele dieser Zimmer
sind renoviert?
A 42 Zimmer
B 49 Zimmer
C 56 Zimmer
D 63 Zimmer
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Kapitel 3
Binomialverteilung
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Aufgabe 13
𝑝 ist die gleichbleibende
Wahrscheinlichkeit bei einem
Glückslos einen der Hauptpreise zu
gewinnen. Du kaufst 100 Lose.
Welcher Ausdruck berechnet die
Wahrscheinlichkeit mindestens einen
Hauptpreis mit diesen 100 Losen zu
gewinnen?
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Aufgabe 14
Eine Großstadt hat ein Schwarzfahrerproblem. 10% der Fahrgäste der dortigen
öffentlichen Verkehrsmittel sind unerlaubt ohne Ticket unterwegs. An einem
Tag wird ein Waggon mit 50 Fahrgästen kontrolliert. Der Ausdruck berechnet
die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis E. Um welches Ereignis
handelt es sich dabei?
A Es sind mindestens 2 Schwarzfahrer dabei
B Es ist höchstens 1 Schwarzfahrer dabei
C Es ist mindestens 1 Schwarzfahrer dabei
D Es sind höchsten 2 Schwarzfahrer dabei
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Aufgabe 15
Sophie ist Charlotte im Tennis
haushoch überlegen, sie gewinnt
85% der Spiele. Sophie und
Charlotte spielen insgesamt 6 Spiele
gegeneinander. Es gibt kein
Unentschieden. Wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, dass Charlotte
mindesten ein Spiel nicht verliert?
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Aufgabe 16
Marcel trifft beim Bogenschießen in 4 von 5 Fällen die Scheibe. Bei einem
Training schießt er hintereinander 10 Pfeile auf die Scheibe.
Die Wahrscheinlichkeit von welchem Ereignis wird durch folgenden Ausdruck
nicht berechnet?
A Er trifft mindestens achtmal die Scheibe
B Er trifft weniger als dreimal die Scheibe nicht
C Er trifft nicht mehr als zweimal die Scheibe nicht
D Er trifft nicht weniger als siebenmal die Scheibe
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Aufgabe 17
Wie hoch ist die
Wahrscheinlichkeit, dass die
Zufallsvariable X einen Wert
größer als 3 und kleiner als 8
annimmt?
A ≈ 50 %
B ≈ 55 %
C ≈ 60 %
D ≈ 65 %
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Kapitel 4
Differentialrechnung
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Aufgabe 18
Welche Aussage ist wahr?
A 𝑓(1) = 1
B 𝑓(1,5) = 0
C 𝑓(2) = −1
D 𝑓(2,5) = −2
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Aufgabe 19
In welchem Intervall gilt:
𝑓′(𝑥) > 0 und 𝑓′′(𝑥) > 0
A (-1;0)
B (0;1)
C (1;2)
D (2;3)
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Aufgabe 20
Für welchen Punkt gilt: 𝑓(𝑥) > 0, 𝑓′(𝑥) < 0 und 𝑓′′(𝑥) > 0
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Aufgabe 21
Von einer Polynomfunktion 3. Grades ist folgendes bekannt:
Welche Aussage ist wahr?
A Es gibt sicher ein 𝑥3 mit 𝑥1 < 𝑥3 < 𝑥2 für das gilt: 𝑓(𝑥3) = 0
B Es gibt sicher kein 𝑥3 mit 𝑥1 < 𝑥3 < 𝑥2 für das gilt: 𝑓(𝑥3) = 0
C Es gibt sicher ein 𝑥3 mit 𝑥1 < 𝑥3 < 𝑥2 für das gilt: 𝑓"(𝑥3) = 0
D Es gibt sicher kein 𝑥3 mit 𝑥1 < 𝑥3 < 𝑥2 für das gilt: 𝑓"(𝑥3) = 0
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Aufgabe 22
Welchen Grad hat diese
Polynomfunktion
mindestens?
A 3. Grades
B 4. Grades
C 5. Grades
D 6. Grades
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Kapitel 5
Bewegungsaufgaben
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Aufgabe 23
Welcher Term bzw. welche Terme berechnet/berechnen die mittlere Beschleunigung in den ersten 10 Sekunden
1 A Nur Term 1
2
B Nur Term 2
3 C Nur Term 1 und Term 4
4 D Nur Term 2 und Term 3
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Aufgabe 24
In welchem Abschnitt ist die
Beschleunigung am größten?
A (0;7)
B (7;12)
C (12;20)
D
Die Beschleunigung ist in
allen 3 Abschnitten
gleich groß
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Aufgabe 25
Wie groß ist der zurückgelegte
Weg in den ersten 3 Sekunden?
A 35 Meter
B 45 Meter
C 55 Meter
D 65 Meter
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Aufgabe 26
Die grau markierte und die schraffierte Fläche sind gleich groß.
Welche Aussage ist wahr?
A Die beiden Rolltreppen legen einen
unterschiedlich langen Weg zurück
B Beide Rolltreppen haben eine
gleichgroße Geschwindigkeit
C Beide Rolltreppen brauchen für
den gleichen Weg gleich viel Zeit
D 𝑣1 · 𝑡1 = 𝑣2 · 𝑡2
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Aufgabe 27
Sei 𝑣1 die konstante Geschwindigkeit im Intervall (0;60), 𝑣2 die konstante
Geschwindigkeit im Intervall (60;100) und 𝑣3 die mittlere Geschwindigkeit für
das gesamte Intervall (0;100).
Welche Reihung ist
korrekt?
A 𝑣1 < 𝑣2 < 𝑣3
B 𝑣1 < 𝑣3 < 𝑣2
C 𝑣3 < 𝑣2 < 𝑣1
D 𝑣3 < 𝑣1 < 𝑣2
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Kapitel 6
Normalverteilung
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Aufgabe 28
Welche Aussage ist
korrekt?
A 𝜇𝐶 < 𝜇𝐵
𝜎𝐶 < 𝜎𝐵
B 𝜇𝐶 < 𝜇𝐵
𝜎𝐶 > 𝜎𝐵
C 𝜇𝐶 > 𝜇𝐵
𝜎𝐶 < 𝜎𝐵
D 𝜇𝐶 > 𝜇𝐵
𝜎𝐶 > 𝜎𝐵
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Aufgabe 29
𝑃(𝑋 > 440) = ____?
A 0,0766
B 0,4234
C 0,8468
D 0,9234
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Aufgabe 30
Wie groß ist 𝜎?
A 𝜎 = 0,2
B 𝜎 = 0,4
C 𝜎 = 0,5
D 𝜎 = 0,6
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Aufgabe 31
Von der Masse der Weihnachtskekse in einer Dose ist bekannt: 𝑢 = 250 𝑔
𝑃(245 < 𝑋 < 255) = _____?
A 2 · 𝑝1
B 1 − 𝑝1
C 2 · 𝑝1 − 1
D 1 − 2 · 𝑝1
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Aufgabe 32
Welche Aussage ist korrekt?
A Beide Kurven haben den gleichen Erwartungswert und die
gleiche Standardabweichung
B Beide Kurven haben den gleichen Erwartungswert aber eine
unterschiedliche Standardabweichung
C Beide Kurven haben einen unterschiedlichen Erwartungswert
aber die gleiche Standardabweichung
D Beide Kurven haben einen unterschiedlichen Erwartungswert
und eine unterschiedliche Standardabweichung
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Kapitel 7
Trigonometrie
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Aufgabe 33
Welcher Ausdruck berechnet 𝑥
korrekt?
A 𝑥 = √2,92 + 152
B 𝑥 =15
2,9
C 𝑥 = (15 − 2,9) · cos(𝛼)
D 𝑥 =15 − 2,9
tan(𝛼)
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Aufgabe 34
Welcher Ausdruck ist korrekt?
A tan(𝛼) =2 · ℎ
𝑦 + 2 · 𝑏
B tan(𝛼) =2 · ℎ
𝑦 + 3 · 𝑏
C tan(𝛼) =3 · ℎ
𝑦 + 2 · 𝑏
D tan(𝛼) =3 · ℎ
𝑦 + 3 · 𝑏
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Aufgabe 35
Welcher Ausdruck ist korrekt?
A 45
cos(64,08°)= √662 + 792
B x = sin(64,08°) · 45
C x =79
66
D tan(90° − 64,08°) =66
79
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Aufgabe 36
Welche Aussage ist nicht
korrekt?
A sin(𝛼) < cos(𝛼)
B sin(𝛽) > cos(𝛽)
C sin(𝛼) = sin(𝛽)
D cos(𝛼) = cos(𝛽)
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Aufgabe 37
Welche Aussage ist nicht
korrekt?
A h = tan(α) · 𝐴𝐹
B h = tan(β) · 𝐵𝐹
C tan(𝛼)
tan(𝛽)=
𝐵𝐹
𝐴𝐹
D tan(𝛼)
tan(𝛽)=
𝐴𝐹
𝐵𝐹
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Aufgabe 38
Welche Aussage ist korrekt?
A arccos (𝑎
𝑟) = arcsin (
𝑟 − ℎ
𝑟)
B arcsin (𝑟
𝑎) = arctan (
𝑎
𝑟 − ℎ)
C arctan (ℎ − 𝑟
𝑎) = arccos (
𝑎
𝑟)
D 𝑎2 = 𝑟2 + (𝑟 − ℎ)2
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Kapitel 8
Vektoren
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Aufgabe 39
Welchen Wert muss 𝑏1 annehmen, damit die Vektoren �⃗� und �⃗⃗� Vielfache
voneinander sind?
A 𝑏1 = −2
3
B 𝑏1 = −4
3
C 𝑏1 = −8
3
D 𝑏1 = −16
3
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Aufgabe 40
Welche Aussage ist korrekt?
A 𝑅𝑆⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑇𝑈⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗
B 𝑇 = 𝑅 + 𝑅𝑈⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝑅𝑆⃗⃗⃗⃗⃗⃗
C 𝑅𝑇⃗⃗⃗⃗⃗⃗ · 𝑆𝑈⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 0
D |𝑆𝑈⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = |𝑆𝑇⃗⃗ ⃗⃗⃗| + |𝑇𝑈⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ |
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Aufgabe 41
Welchen Wert muss 𝑏𝑧 annehmen,
damit die Vektoren �⃗� und �⃗⃗� normal
aufeinander stehen?
A 𝑏𝑧 = 0
B 𝑏𝑧 = 1
C 𝑏𝑧 = 2
D 𝑏𝑧 = 3
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Aufgabe 42
Wenn 𝑦 ≠ 3 ist, dann…?
A dann sind die beiden Geraden ident
B dann sind die beiden Geraden parallel zueinander
C dann schneiden sich die beiden Geraden
D dann sind die beiden Geraden windschief zueinander
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Aufgabe 43
Welche dieser Geraden ist
ident mit der Geraden ℎ?
A y = −3 · x − 3
B 𝑦 = −1
3· 𝑥 − 3
C 𝑦 =3
2· 𝑥 − 3
D 𝑦 =2
3· 𝑥 − 3
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Aufgabe 44
Welche Bedingung muss gelten,
damit sich 𝑔 und ℎ schneiden?
A k ≠ 1
B k ≠ 2
C k ≠ 3
D k ≠ 4
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Kapitel 9
Kosten & Preis
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Aufgabe 45
Wie lauten die Koordinaten des
Hochpunktes der Erlösfunktion 𝐸(𝑥)? A 𝐻(50|200)
B 𝐻(50|400)
C 𝐻(50|600)
D 𝐻(50|800)
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Aufgabe 46
Wie hoch sind die Stückkosten für jene
Menge, bei der die Grenzkosten minimal sind?
A 510 GE/ME
B 620 GE/ME
C 730 GE/ME
D 840 GE/ME
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Aufgabe 47
Wie groß ist die langfristige
Preisuntergrenze?
A ≈ 3,5 €/𝑘𝑔
B ≈ 9 €/𝑘𝑔
C ≈ 12,5 €
D ≈ 22,5 €
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Aufgabe 48
Was wurde hier berechnet?
A Betriebsminimum
B Betriebsoptimum
C Kostenkehre
D Sättigungsmenge
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Aufgabe 49
Bei welcher Stückzahl liegt die
Sättigungsmenge?
A 𝑥 = 6
B 𝑥 = 12
C 𝑥 = 18
D 𝑥 = 24
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Aufgabe 50
Wie hoch muss der Preis pro Stück
sein, damit der Gewinn maximal ist,
wenn gilt: 𝐾(30) = 385
A 𝑝 = 10 𝐺𝐸/𝑀𝐸
B 𝑝 = 20 𝐺𝐸/𝑀𝐸
C 𝑝 = 30 𝐺𝐸/𝑀𝐸
D 𝑝 = 40 𝐺𝐸/𝑀𝐸