LOS LOGROS DEL NIO, DEPENDEN DELAACCINESTIMULANTEYEL CONOCIMIENTODELDOCENTE,EN SU INTERACCIN EN LA SOCIEDAD, LA CULTURA Y LA ESCUELA. (1) Laeficaciaformativadecualquierniveleducativodependedemltiples condiciones y factores, como la organizacin y el funcionamiento de la escuela, el apoyo y las demandas del sistema hacia los planteles escolares, sin embargo las practicas educativas, en particular, las formas de trabajo y relacin con el grupo ocupan un lugar central. Enlaconfiguracindelaspracticaseducativasinfluyentantoelprograma educativo como las concepciones explcitas o implcitas que las o los educadores tienenacercadelosnios,decmosonycomoaprenden,laimportanciaque atribuyenatalocualmetaeducativa,elestiloylashabilidades,entreotros elementos. (2) As con la concepcin precisa y clara de cmo se van atender las necesidades de aplicacin del PENSAMIENTO MATEMTICO, abordado ahora en la Reforma Curricular2004,paralocualesnecesariodelimitarprimeroenestecampo formativo,el aspecto nmero, ya que este campo tiene dos aspectos que son: 1. -NMERO con cuatro competencias 2. -FORMA ESPACIO Y MEDIDA con cuatro competencias Altratarestosaspectos,noquieredecirqueseminimicelaimportanciadel segundo,sinoporelcontrariodadasuinjerenciaseatiendelnmeropara 1abordar y alcanzar una investigacin que de resultados prcticos y objetivos para que el docente al tener actividades que le permitan dar atencin a la problemtica decmoatenderlasmatemticasenrelacinconelnmeroyConecte estrictamentelasoperacionesespecficasconlatramadelosconocimientos establecidosy,ademspermitayenriquezcalaposibilidaddetransferenciay multiplicacin de actividades paralelas y/o integradoras, alimentando el encuentro con nuevos aspectos y problemas . (3) Es fundamental atender e incrementar las experiencias y los conocimientos de los nios para que brinden una mejor visinde viday en principio amplen su meta de estudio. Con la Reforma Curricular 2004 estamos analizando las exigencias de cambio, no tan solo de la sociedad si no en particular de los alumnos que en los diferentes foros de consulta demandan ms actividad y es preciso investigar para atender con calidad es por eso necesario que se propicie la conexin entre las actividades matemticasespontneas e informales en los nios y su uso para propiciar el anlisis, la reflexin y el razonamiento deben ser un eje en el aula. Las operaciones matemticas antes de ser una actividad puramente intelectual, requieren en el preescolar de la construccin de estructuras internas y del manejo deciertasnocionesqueson,antetodo,productodelaaccinyrelacincon objetos y sujetos que el nio ejerce en el mundo y que a partir de una reflexin, le permitenadquirirlasnocionesfundamentales,paraposteriormentellegaral concepto de nmero.(4) Enelniveldepreescolareljuegoeslaprincipalestrategiadeaprendizajeen apoyoalasdiferentesmodalidadesdetrabajopedaggicoyenlasdiferentes situaciones didcticas e interacciones sociales, naturales y culturales en las que vive el nio y que le proveen de conocimientos ricos, experiencias que le van a ser bsicaspara realizar actividades de conteo. 2Ensucontinuojugarlosniosincrementansusconocimientosadquierenuna herramientabsicaparaelpensamientomatemticoyatenderdemanera implcita e incipiente los principios de conteo. ORDEN ESTABLE CARDINALIDAD IRRELEVANCIA DEL ORDEN ABSTRACCIN CORRESPONDENCIA UNO A UNO PRINCIPIOS DE CONTEO Laabstraccinnumricayelrazonamientonumricosondoshabilidades bsicasquelosniospequeospuedenadquiriryquesonfundamentalesen este campo formativo. (5) Es tarea de todo docente propiciar actividades de matemtica en relacin con la funcinyusodelnmerodadasuimportanciaeneldesarrollointegraldel alumno, sin embargo,su evolucin depende fundamentalmente de las acciones que el nio realiza y siendoresponsabilidad del educador o educadora la tarea deorganizarysistematizarsutrabajoparaalentarestasactividadesde pensamiento Ylomsimportantequelosniosperciban,conclaridadcreciente,queel sentido de ir a la escuela este en la oportunidad de saber y de entender ms, de ser capaces de ms. 3 Esta idea, que es totalmente obvia para los adultos, no lo es para los nios, su propiaexperiencialesdebemostrarqueeljardndeniosnoessolounlugar grato y divertido, si no quepor el hecho de participar en sus actividades, saben lo que antes no saban y pueden hacer lo que antes no podan.(6) Como el descubrir y coordinar las relaciones entre todas las clases de objetos, personas, sucesos de su vida cotidiana. El clarificar e investigar, le va a permitir atender la laguna que se observa en las actividadesdematemticasenlasaulas,dentrodelosplantelesdelazona escolar038depreescolarformal.Ysepropicielareflexinconrelacinalas actividadesdematemticas,elusarlosnmerosenlascomparacionesde colecciones, llegar hacer uso de todos los elementos antecesores para llegar a la conceptualizacion de nmero. Otro aspecto importante esta referido a que los educadores no nos limitemos a la manipulacindegrficastradicionalesdeplanasyplanasdenmerossin objetividad ni propsitos educativos pedaggicos. Si por el contrario,se propicia la atencin rica en experiencias positivas en los nioseneldesarrollodelPensamientoMatemticoparalocualesdesuma importanciaqueeldocentecomprendadeunamaneraprecisayconcretasu intervenir pedaggico para favorecer el Pensamiento Matemtico en los nios en relacin con el nmero. Esta intervencin consiste en plantearles problemas y actividades que reten sus capacidades, ya que, cuando traten de resolver un problema se enfrenten a una tareaintelectualestimulante,quelespermitavalorarsuspropiosesfuerzos, descubrir nuevos conceptos y buscar diversas estrategias de solucin.(7) ConelanlisisdelanuevaReformaEducativa2004enlaquesealala importanciaqueseleasignaalapotencialidaddelaprendizajemereceen particular atencin, porque reintegra a la funcin docente un carcter protagnico, 4estafuncinprotagnica,dadoqueenlosanterioresprogramasnoeratan viable,porquesetrabajababajoelintersdelnioynoenatencinasus necesidades y capacidades, como lo menciona la nueva propuesta. En esta propuesta se trabaja en base a competencias, las cuales requieren de actividadesquepuedanserutilizadaseneldesarrollodelpensamiento matemticoen el aspecto nmero, por la importancia relevante que se le da al mediorural en esta reforma se profundiza en la zona escolar 038 que pertenece aestemedio.Eleducadorenelaula,parapropiciareldesarrollodeesta potencialidad, tiene que partir de la comprensin de la importancia y la necesidad decontarconactividadesrealmentemotivantes,reflexivasydeanlisis realmente aplicables al nivel de preescolar. Lo anterior motiva a plantear el siguiente PROBLEMA DE INVESTIGACIN Qu actividades pueden contribuir al desarrollo del pensamiento matemtico en el aspecto nmero en preescolar? Objetivo de trabajo es: Proponer actividades para el desarrollo del pensamiento matemtico, en el aspecto nmero de la Reforma Educativa 2004 en preescolar. TemaDe la investigacin: El nio, los objetos y el nmero. Donde el objeto de investigacin es: Eldesarrollo del pensamiento matemtico 5El campo de investigacin es: La didctica de las matemticas Con la visin de lograr el objetivo propuesto y de guiar la presente investigacin se han planteado las siguientes preguntas y tareas cientficas. 1.- Qu fundamentos de las ciencias matemticas profundizan en el estudio del aspecto nmero en el nivel de preescolar? Tareas: Bsqueda y anlisis de la literatura cientfica. Anlisis y sntesis de la teora Estudio de la literatura para la enseanza de las matemticas en preescolar. 2.-Culeslasituacinquesepresentaennuestraescuela,enla aplicacindeldesarrollodelPensamientoMatemticoenelaspecto nmero? Tareas: Diagnstico de la situacin real 3.-Quaspectosdebencaracterizarlasactividadesparaeldesarrollodel Pensamiento Matemtico en la conceptualizacion del nmero? Tareas: ElaboracinydiseodelasactividadesparaeldesarrollodelPensamiento Matemtico. 6 Parallevaracaboelpresenteproyectodeinvestigacin,esnecesarioel consideraryatenderlautilizacindelosmtodostericos,empricosy estadsticos, en la cual destacan entre los mtodos tericos los siguientes: Mtodo Histrico lgico: Permite conocer las distintas etapas de atencin del pensamiento matemtico en relacin con l numero, su historia y sus etapas principales Mtodos anlisis sntesis, induccin deduccin: Permitenconocereinterpretareldesarrollodelasactividadesendiferentes etapas del nivel de preescolar. Mtodo modelacin: Permiteestablecerunmodeloquepreciselascaractersticas(propiedades, cualidades y variables) que posee el objeto de investigacin, estableciendo sus relaciones,determinandocualesdeellassoncausasycualesefectos. (Metodologa de la investigacin Cientfica del Dr. Carlos lvarez). Dentro de los mtodosempricos nos apoyaremos en la investigacin con los siguientes: Mtodo de observacin cientfica: Permite una percepcin directa del objeto de anlisis e investigacin. Mtodo entrevista a los nios: Paradetectar,cualeseranlosconocimientosqueapreciansobreestas competencias Encuesta a los docentes: Paraidentificarquetipodeestrategiasutilizaronparaeldelacompetencia nmero 7Mtodo de jueces: Se emplea en la validacin de la presente investigacin En los mtodos estadsticos tenemos: Anlisis porcentual y, Barras comparativas. Poblacin y muestra: Se trabaja con una poblacin de 75 alumnos, tomando una muestra de 15 que representanel20%delacomunidaddealumnos.Setomunamuestrade5 docentes de 25 de la zona escolar 038 de Ciudad del Maz S. L. P. El criterio de seleccin fue el mismo. Esta muestra tiene un carcter intencional no aleatorio y no probabilstica dado que se seleccion alos alumnos de los jardines de la cabecera del municipio de Cd. Del Maz, perteneciente a la zona escolar 038. Aporte terico. Una concepcin, terica metodolgica de un sistema de actividades para elevar elintersylamotivacinenlasactividadesquesedesarrollansobrela competencia nmero. Estas actividades se han estructurado teniendo en cuenta losdiferentesnivelesdeasimilacinypartendelprincipiodelosimplealo complejo.Elmtodoutilizadoeseljuegoqueseempleaenresolucinde acertijos, problemas interesantes, cantos, donde el nio y el docente disfruten y aprendanen el desarrollo de la conceptualizacion del nmero. 8 Novedad cientfica. Las actividades propuestas presentadas en forma de sistema sern tiles como herramientas de trabajo para los docentes en estas competencias y estas puedan seraplicadasenelniveldepreescolar,parafavorecereldesarrollodel PensamientoMatemtico,ensuaspectonmeroentodassusconcepciones dadoquelasmismasalcancenlosdiferentescaminosquepermitenla conceptualizacion de esta competencia. El presente documento esta estructurado en: Introduccin Capitulo 1, Fundamentos tericos metodolgicos a considerar en las actividades del Pensamiento Matemtico en el aspecto nmero. En el se describe lascorrientespsicopedaggicas,lafuncindeldocente,elroldelalumno,del juegoylosmediosparatrabajarunaplaneacinacordealasactividadesde matemticas. Capitulo 2, Anlisis e interpretacin deresultados del estudio, de los instrumentos en la investigacin aplicados. Donde se nos brinda un panorama de la situacin con las que se atiende las actividades del nmero en el aula, el manejo en la planeacin, los medios empleados y el tipo de control y evaluacin que el docente ejecuta. Capitulo 3, Propuesta didctica. En la se encuentra una seriedeactividadessecuencialesparaatenderelaspectonmeroenlostres gradosdelniveldepreescolar.Conclusiones,recomendaciones,Bibliografa, Referencias bibliografcas y Anexo. 9 CAPITULO I FUNDAMENTOS TERICOS, METODOLGICOSA CONSIDERAREN LAS ACTIVIDADES PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMTICO EN ELASPECTO NMERO. 10CAPITULO1 Enestecaptuloseofrecenlosfundamentostericosmetodolgicos,las corrientespsicolgicasenlasquesebasaeltrabajoenpreescolar,las caractersticasdelnioenrelacinalaprendizajedelnmero,lafuncindel juego, en esta habilidad intelectual, el papel del docente en el trabajo pedaggico y didctico, as como elementos de un buen material didctico y un procedimiento para abordar las actividades de matemticas en preescolar segn los diferentes tericos. Fundamentostericosmetodolgicosydidcticosaconsiderarenlaactuacin deldocenteenlasactividadesdelPensamientoMatemticoenelaspecto nmero 1.1- Premisas psicolgicas fundamentales Dentro del enfoque pisogentico no cabe la idea de dirigir el aprendizaje del nio desdeafuera,antesbienelpapeldeleducadordebeconcebirsecomo orientador o gua para que el nio reflexione, a partir de las consecuencias de sus acciones, y vaya enriqueciendo cada da mas el conocimiento, del mundo que le rodea,atravsdelasexperienciasquevateniendoconlosobjetosdela realidad,elnioconstruyeprogresivamentesuconocimientoelcual,de pendiendodelasfuentesdedondeproviene,puedeconsiderarsebajotres dimensiones: Fsico Lgico matemtico y Social. Elconocimientolgicomatemticosedesarrollaatravsdelaabstraccin reflexiva, la fuente de dicho conocimiento se encuentra en el mismo nio (8) 11Es decir, lo que se abstrae no es observable, en las acciones del nio sobre los objetos,vacreandomentalmentelasrelacionesentreellos,establece paulatinamentediferenciasysemejanzassegnlosatributosdelosobjetos, estructura poco a poco las clases y subclases a las que pertenecen, las relaciona con un ordenamiento lgico. El conocimiento lgico-matemtico se va construyendo sobre las relaciones que elniohaestructuradopreviamenteysinlascualesnopuededarsela asimilacindeaprendizajessubsecuentes.Tienencomocaractersticaselque desarrollasiemprehaciaunamayorcoherenciayqueunavezqueelniolo adquiere lo puede construir en cualquier momento. ComopartedelconocimientolgicomatemticoPiagetincluyelasfunciones infralgicas o marco de referencia espacio temporal. Lasoperacionesreferidasalespacioyaltiempotambinseconstruyen lentamente. Esto implica considerar que los objetos y los acontecimientos existen en espacio y tiempo y se requiere de referentes especficos para su localizacin. Piaget propuso que el desarrollo se efecta mediante la interaccin de factores innatos y ambientales. Conforme el nio va madurando, tiene acceso a nuevas posibilidades que estimulan el desarrollo inlterior. El nio las interpreta a partir de loqueyaconoce.Deestamanera,cumpleunpapelactivoensupropio desarrollo (9) Tambinnossealaquelasoperacionesconcretassonaquellasoperaciones lgicas que se refieren a las acciones que el nio realiza con objetos concretos y a travs de las cuales coordinan las relaciones entre ellos. La idea central es que elnioaunnopuederealizarestasoperacionesindependientementedelas accionessobreobjetosconcretos,esdecirquenopuedereflexionarsobre abstracciones. 12Las operaciones ms importantes al respecto son: la clasificacin, la seriacin y lanocindeconservacindenmero,lacualseconceptualizadelasiguiente manera: Clasificacin:Constituyeunaseriederelacionesmentalesenfuncin de semejanza, diferencia, pertenencia e inclusin. Seriacin:Seestablecenyordenandiferenciasexistentesrelativasa unadeterminadacaractersticadelosobjetosenformacrecienteo decrecienteseadquierenlaspropiedadesfundamentalesde transitividad y la reversibilidad. Nocin de conservacin de nmero; son juicios sobre ellos basndose principalmente en la percepcin antes que en el razonamiento lgico. El programa de Educacin Preescolar 1981 nos seala para que se estructure la nocindenmeroesnecesarioqueseelaboreasuvezlanocinde conservacin de Nmero. (10) Estafuncin consiste en que el nio pueda obtener la equivalencia numrica de dosgruposdeelementos,auncuandoloselementosdecadaunodelos conjuntos no estn en correspondencia visual uno a uno, es decir, aunque haya habido cambios en la disposicin espacial de algunos de ellos. La nocin de nmero pasa a su vez por tres estadios que se ubican en el siguiente cuadro. PREOPERACIONES LGICO MATEMTICAS (11) CLASIFICACINSERIACINCONSERVACINDE NUMERO Renelosobjetos formandofigurasenel Forma parejas o tros de objetos.Noestablecela Cuandoselepideque acomodeunconjuntode 13espacio,estableciendo semejanzasdeobjetoa objetos (del 1 al 2 puede serlaformaetc.)as comodeconveniencia (asleconvienepara formar la figura) relacinmayorque. Menorque...omas calienteque..o menos caliente que..etc. objetosigualaotroque selemuestra,lohace basadoalapercepcin. Fijndosesoloenel espacioquetieneque cubrir, sin llegar a igualar lacantidaddelos conjuntos. Reneobjetosen pequeosconjuntos tomandoencuenta semejanzasy diferencias,alternando loscriteriosde clasificacin(color, forma,textura,tamao etc.).Noutilizaunsolo criterioparatodala coleccin. Lograestablecer relaciones entreun nmeromayorde elementos ( 4 o mas) (de masgruesoamas delgado,demasoscuro a mas claro, etc.) Todavabasasusjuicios enelespacioquetiene que cubrir pero ya puede haceruna correspondenciaunoa uno y solo a partir de ella sostienequelosdos conjuntos son iguales. Renelosobjetos tomandoencuentaun solocriterio,quedefine enelmomentosinque pueda anticiparlo. Ordenaelementospor ensayo y error. Establece relacionesdeordenen funcindela comparacinde cada nuevoelementoconlos que ya tena. Sostienequehayel mismonmerode elementosencada conjuntoyquela cantidadnovaraaun cuandoladisposicin espacialdeestossea diferente. Puede anticipar el criterio quevaautilizarparala clasificacin.Distingue las subclases en la clase ysabequeestaes mayor que las subclases. Ordenaloselementos conunmtodo sistemticocomenzando por elmayor(oelmas oscuro, o el mas caliente oviceversa),despusel 14(este nivel no se alcanza en el periodo preescolar) mayor de los que quedan oviceversa.(algunos niosalcanzanetc. nivel en el perodo preescolar) Lasteorasdelprocesamientodeinformacinofrecenotraperspectiva interactiva del desarrollo. Estos tericos utilizan la computadora como modelo del pensamiento humano. Igual que en ella, hay que introducir datos, procesarlos y almacenarlosenlamemoriadelnio,losrganossensorialesrecibenla informacin y la trasmiten, despus es transformada y registrada en la memoria para su recuperacin posterior. Segnestemodelo,losadelantoscognoscitivosdelpensamientoselogran graciasalmejoramientogradualdelaatencin,delamemoriaydelas estrategiasconqueseadquiereyseutilizalainformacin.Porlotanto,el desarrolloincluyecambioscuantitativos(aumentosdeinformacinguardada)y cualitativos(nuevasestrategiasparaalmacenarlayrecuperarla).Tantolos tericos piagetianos como los del procesamiento de informacin piensan que el conocimiento actual del nio y sus habilidades cognitivas influyen en la capacidad de adquirir nueva informacin ( 12 ) Para Vygotsky, en cambio, la construccin cognitiva esta mediada socialmente y esta siempre influida por la interaccin social presente y pasada. Vygotsky, crea que tanto la manipulacin fsica como la interaccin social son necesarias para el desarrollo del nio, comparar fsicamente, acomodar y reacomodar los datos para adquirir el concepto de grande y pequeo e incorporarlo a su propio repertorio cognitivo.Sinlamanipulacinylaexperiencianosepuedeconstruirsupropio entendimiento. Enlainteraccinsocial,losniosaprendenquecaractersticassonlasms importantes,quedebedistinguirysobrequedebeactuar.Enunaactividad compartida, el maestro influye directamente en el aprendizaje. 15 Enestateoraelcontextosocialinfluyemsquelasaptitudesylascreencias, considerandocomocontextosocialsuentornointegradoesdecir,todoloque haya sido afectado directa oindirectamente por la cultura en el medioambiente del nio Para Vygotsky el contexto social debe ser considerado en diversos niveles: 1.El nivel interactivo inmediato, constituido por el (los) individuo (s) con quien (es) el nio interacta en el momento. 2.El nivel estructural, constituido por las estructuras sociales que influyen en el nio tales como la familia y la escuela. 3.Elnivelculturalosocialgeneral,constituidoporelementosdela sociedad en general, como el lenguaje, el sistema numrico y el uso de la tecnologa (13) Vygotsky y Piaget no ven al nio como un participante pasivo, como un recipiente en espera de recibir conocimiento si no que destacan los esfuerzos intelectuales activos de los nios para aprender. Coinciden en que los nios construyen su propio entendimiento y en que con la edad y la experiencia este entendimiento se reestructura. 1.2.- El nio y la concepcin de nmero. Es evidente que las matemticas, no aparecen muy seguido en el inters natural delosnios.Sinembargolesgustamuchotrabajarconellascuandolas comprendenycuandoselespresentaenformaatractiva.Esdecir,losnios necesitan jugar, lo necesitan, es parte de su desarrollo, de su experiencia y de su realizacin como nios y como seres humanos. 16Afortunadamente las matemticas permiten el uso del juego para ensearlas el aprendizaje de las matemticas no queda limitado a un tiempo y aun espacio. Nos seala Chela Tapia.(14) Antesdeingresaraljardndenios.Losniosylasniasyatienenciertas experienciasmatemticas:cuentanpequeascoleccionesdeobjetosyoperan con pequeas cantidades de dinero, usan los primeros nmeros en sus juegos y enotrasactividadescotidianas,hanvistonmerosescritosenelmercado,las tiendas o en el calendario y juegan con objetos de diversas formas. Elnioesunsernicoconstituidoporaspectosdistintosquepuedenono presentarseendiferentesgradosdedesarrollo,deacuerdoalasdiferentes condicionesfsicas,socialespsicolgicaeintelectuales,elnioenlaedad preescolar el aspecto social y afectivo va ser de gran relevancia, a partir de las relacionesconlosotrossujetosyobjetossignificativosvaestructurarsus procesos psicolgicos, que van a determinar en ella manera de percibir, conocer yactuarfrentealmundodeapropiarsedeexperienciasquelovanallevaral concepto numrico, dentro de su individualidad. Otro aspecto importante en el desarrollo del nio es la psicomotricidad, en la cual el nio manifiesta la actividad interna de su pensamiento y afectividad mediante la participacincorporal,laaccinfsicaomotriz,lollevanatenernuevas experienciasenelmundo,descubresushabilidadesfsicasyadquiere paulatinamente su control y la construccin del esquema corporal. Conforme el nio integra su esquema corporal, tambin estructura su orientacin espacio temporal, que son un antecedente a la nocin de nmero o concepto decantidad,alavezdescubreelementosquelepermitenguardar,contenero recuperar experiencias placenteras. Lainteraccindelesquemacorporalylaestructuracindelespaciotiempo, estn estrechamente correlacionadas con otros aspectos del desarrollo del nio. 17Alrespecto,PierreVayersealalosiguienteEnefecto,lasnociones matemticas que sirven de base a la matemtica, es decir a las nociones mas, menos,tanto,igual,alguno,ninguno...,nopuedensercreadasmasqueporla accin global del nio evolucionando en el mundo de los objetos, estando esta accinrelacionadaprogresivamenteconelvocabulario,significaciny representacin grafica. (15) Paralamayoradelosadultoslosnioscometenerroresporfaltade conocimiento.Estonoestotalmentecierto,loquesucedeenrealidadesque ellosestnusandosuinteligenciayrazonamientoteacuerdoconsunivelde desarrollo, cada error es aun demostracin de la forma en como ellos piensan. Si observamos las operaciones lgicas matemticas, antes de ser una actividad intelectual requieren del nio de preescolar construcciones internas y de manejo de ciertas nociones manipulaciones de objetos, experiencias recopiladas de las actividadesqueelnioejerceensumundo,lascualeslevanairpermitiendo adquirirnocionesfundamentales,paraposteriormentellegaralconceptode nmero. Previamenteparaestoelniopreescolarconstruyefundamentalmentelos conceptosdeclasificacin,laseriacinylaconservacindenmeroquenos seala piaget en sus diferentesestadios de desarrollo del nio. Losniosenedadpreescolarcomprendenunpocolasrelacionesnumricas. As, la mayora de los nios de 3 a 4 aos de edad saben que 3 es ms que 2 adems, parecen poseer un conocimiento intuitivo de la adicin y la sustraccin. Lospreescolarescomienzanacomprenderalgunosconceptosbsicosdelos nmeros,peroconvienerecordarquecometernmuchoserroresdeconteo, omisin de algunos nmeros, no incluyen elementos mientras cuentan. (16) En el modelo de la Reforma educativa 2004, del nivel de preescolar, seala: los fundamentosdelPensamientoMatemticoestnpresentesenlosniosdesde 18edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de lasexperienciasquevivenalinteractuarconsuentorno,desarrollannociones numricas y temporales que le permiten avanzar en la construccin de nociones matemticas mas complejas: (17) Nos refiere esta reforma, al mundo natural del nio cultura y social en el que el niodepreescolarvive,elcualproveealniodeexperienciasquedemanera espontnealosllevanarealizaractividadesdeconteo,lascualessonuna herramientabsicaparaelPensamientoMatemtico.Ensusjuegosyenotras actividades los nios separan objetos, reparten dulces o juguetes entre amigos, etc. Cuando realizan estas acciones no son concientes de ello, empiezan a poner enjuegodemaneraimplcitaeincipientelossiguientesprincipiosdeiniciode conteo: Correspondenciaunoauno;eslarelacinobjetoyelnmeroquele corresponde a cada miembro del conjunto. Ordenestable;escontarlaserienumricasiempreenelmismoorden, dando inicio en el 1 y as sucesivamente. Cardinalidad; es el valor determinado de un conjunto y el nmero que lo representa es su totalidad de elementos que tiene. Abstraccin;eslamaneradereflexionaryanalizar,paraconstruirel conceptodenmero,ycomprendequeelnmerolopuedeemplearen diferentes situaciones y contando diferentes objetos. Irrelevanciadelorden.Escontarunacoleccinendiferentesdirecciones yaseadeizquierdaaderechaoviceversaobienenformaverticalo horizontal. Tambin nos seala la Reforma 2004la abstraccin numrica y el razonamiento numrico son dos habilidades bsicas que los nios pequeos pueden adquirir y 19quesonfundamentalesenestecampoformativo.Laabstraccinnumricase refierealosprocesosporlosquelosnioscaptanyrepresentanelvalor numrico en una coleccin de objetos. El razonamiento numrico permite inferir losresultadosaltransformardatosnumricosenapegoalasrelacionesque pueden establecerse entre ellos en una situacin problemtica. (18) Losconocimientosmatemticossonherramientasquesecreanyevolucionan frente a la necesidad de resolver ciertos problemas, los problemas no son solo el lugarenqueaplicanlosconocimientos,sinolafuentemismadelos conocimientos. DavidBlok,nosseala;queenAlgunosproblemaspuedendistinguirse situaciones:lasquellevanacomparareigualarcantidades,acomunicarla cantidaddeelementosdeunacoleccin,yaquellasenlasqueesnecesario prever, anticipar el resultado de transformaciones aplicadas a colecciones, como agregar o quitar elementos: situaciones de comparacin. Situaciones de igualdad. Situaciones de comunicacin Situaciones de transformacin.(19) Laexperienciaseala que el nio de preescolar puede aprender, tanto como se le quiera estimular su potencial y ampliar sus capacidades de desarrollo, el como un agente social e interactuando con su medio natural, es una esponjita creadora de experiencias y conocimientosque le van permitiendo ser nico y creativo. La labordeldocentedebecumplirsufuncinyrescatartodoslosconocimientos previos para dar pasos al nuevo y crear el potencial del nio. 1.3. El juego, el nio y el nmero. El juego es una actividad tan universal como la risa y el llanto, esencial y bsica eneldinamismopsicomotrizdelindividuo,pudeaprovecharsecomoactividad 20ldica,recreativa,educativaoteraputica,eljuegocultivalasensibilidady expresividad corporal, afectiva y verbal, facilitando la comunicacin, cooperacin eintegracingrupal.Eljuegoproporcionaplacerydiversinporquenoes obligacin. Eljuegoesunimpulsonaturaldelasniasylosniosmanifestacionesy funcionesmltiples.Esunaformaactivaquelepermitelaexpresindesu energa, de su necesidad de movimiento y pude adquirir formas diversas que lo lleven a diferentes tipos de juego, en los que exprese desde sus necesidades de conocimientocomoaexpresarlosquevaadquiriendoensusdiferentes manifestaciones de juego. Que van desde el juego simblico, intelectual y fsico. Los fsicos se observan desde: J uegos de desplazamientocon y si materiales ejemplo: correr, brincar, gatear, rodar, trepar, girar, arrastrar, jalar y empujar objetos, suspenderse, pasar, rodar, lanzar, recibir, botar, todo lo que le refiera movimiento y que el educador con su creatividad propicie. J uegosconreglas:decarretilla,detrespiernas,porparejasdecostales,de espaldaconespalda,conpelotas,juegosdecaza,atrapar,ellobo,atraparel pauelo, al gato y al ratn y ms que el nio invente. J uegos de escondite, de puntera. J uegos tradicionales segn la regin o localidad como, Doa blanca, A pares y nones, los encantados, a la vbora de la mar, rueda de san miguel, tambin hay juegos cclicos, que son los de temporada como: canicas, papalote, el avin, las canicas. J uegos con arena y agua, laberintos. J uegos intelectuales como: Rompecabezas,juegosdemesacomo,laberintos,damaschinas,crucigramas, adivinanzas,acertijos,acrsticos,memoramas,tarjetasnumricas,juegosde construccin,creacionesdediversasfiguras,juegosdeclasificacin,de ensamble de seriacin. En esta misma clasificacin tenemos los de presentacin 21ydinmicasrompehielos,quenospermitendarinicioaunconocimientoo actividad, nueva con ms confianza y seguridad parael nio,en un ambiente que le proporciona seguridad y confort. Los juegos simblicos, es todo aquel que el nio refiera imitando y expresando sus experiencias de su vida social, familiar y escolar que le permiten la expresin de sus sentimientos, ya sean agradables o desagradables. El juego para el nio vara no solo lacomplejidad y el sentido, sino tambin la forma de participacin, queva desde la actividad individual, en la cual se pueden alcanzaraltosnivelesdeconcentracin,elaboracinyverbalizacininterna. Para ello es indispensable la utilizacin de losjuegos en pareja, que se facilitan porlacercanaylacompatibilidadpersonal,hastalosjuegoscolectivos,que exigen mayor autorregulacin, aceptacin de las reglas y sus resultados. Aestasociedaddejuego,enlaantologalazanahoria,PacoCascnSoriano, nos seala una clasificacin de: Los juegos en la formacin de grupos; ResolucinJ uegos de distensinDe conflictos de resolucin de conflictos, Calmar, analizar, visualizar, Buscar soluciones. Cooperacin J uegos de cooperacin CompetenciaDeporte, danzas, vida en el aula. Comunicacin J uegos de comunicacin, Efectiva Escucha activa, precisin de lenguaje, ConsensoCanales de comunicacin Toma de decisiones. Hacer J uegos de confianza, Grupo J uegos de afirmacin, J uegos de conocimiento, J uegos de presentacin. (20 ) 22Ella vida diaria y de los juegos de grupo la cual su objetivo es ayudar a estimular y construir su propio pensamiento matemtico, en lugar de ensearle la habilidad superficial necesaria para escribir las respuestas a ecuaciones como 4+2= y 4+ =6.EnsuteoraPiagethaciaunacaracterizacinentrerepresentaciny abstraccinenlarepresentacinelnioutilizalossignosconvencionalestales comolapalabrahabladaseisoelnumero6,osusmbolopersonadellllll palitos, dando lugar a la abstraccin cuando el domina el valor del 6. Piaget, seala: Dos tipos de abstraccin, la emprica y la reflexiva y afirma que elconocimientolgicomatemticoseconstruyemediantelaltima.La abstraccin emprica consiste en la abstraccin a partir de los objetos que estn ah fuera y son observables en la realidad externa. Abstrae la propiedad de un objeto.As,puedecentrarseenelcolordeunapelotaeignorarsupesoyel material del que esta hecha. En la abstraccin reflexiva, en cambio, no se abstrae a partir de los objetos, si no de la accin mental del sujeto sobre los objetos, crea relaciones entre los objetos tales como diferente, similar y dos. ( 21 ) En el juego los nios tienen muchos, grandes y variados motivos para supervisar a los dems en todo momento. El juego los motiva a tener una mente activa. El juego les incita a tambin a depender de si mismos para encontrar la verdad. Dadoquenohayabsolutamentenadaarbitrarioenelconocimientolgico matemtico,losniosencontrarannecesariamentelarespuestacorrecta,sin depender del profesor, si discuten durante largo tiempo. Es bien sabido que los juegos son buenos para el aprendizaje de la aritmtica. PerolateoradePiagetllevasuutilizacindeformasnuevasydiferentes.He aqu dos de estas diferencias: 1. Su teora lleva al uso de los juegos como actividad principal, y no como suplemento destinado a reforzar las lecciones. 232.Su teora lleva al uso de los juegos no solo para ensear aritmtica, si no tambin para promover el desarrollo de la autonoma moral y social. SegnWinnicott:Losniosjuegan,porunaseriederazonesqueparecen totalmenteevidentes,porplacer,paraexpresaragresividad,paradominarla angustia,paraacrecentarsuexperienciayparaestablecercontactossociales. (22)Comovemosparaesteautorlosniosjueganpordiversasrazones,pero siempre esta en constante movimiento, que lo estimulan de una y mil formas a acrecentarsupotencialysuscapacidadesdedesarrollointelectual,socialy fsico. En cambio Roger Caillois, clasifica los juegos en 4 categoras: segn el principio sobre el que se basan: la competicin (agn), el azar (alea), el simulacro o como si (mimicry) y el vrtigo (ilinx).( 23) Si bien es el juego una caracterstica de los nios, en esta clasificacin quenos da Roger, nos damos cuenta que el juego tambin es parte del adulto, tambin como el nio le gusta competir, el juego de azar a muchos los motiva, el de simulacin con su frase como s, es algo que el adulto hace en su vida diaria ante las normas sociales. 1.4. El papel del docente en la conceptualizacion del nmero. Paralograreldesarrollodelosniosenformaequilibradaesnecesario primeramentequeeldocenteconozcalascaractersticasdelosalumnossus necesidadesycomprendaascomoelquedomineelconocimientoqueesta trasmitiendoenelaula,elconoceralosalumnoslevaapermitiraldocente decidirsobreelgradocomplejidaddelassecuenciasdidcticasqueplanee.El programa2004nosdaalgunascaractersticasquecomodocentesdebemos considerar para actuar sobrela planeacin del trabajo: Quesabenhacer,esdecir,qulogrosmanifiestanenrelacinconlas competencias sealadas en el programa. 24Cules son sus condiciones de salud fsica, visuales, auditivas, entre otras. Estainformacinpuedeobtenersemediantelosinstrumentosque usualmente se utilizan en los jardines de nios. Qu rasgos caracterizan su ambiente familiar, formas de trato, actividades querealizanencasa,conquienesserelacionan,susgustoso preferencias, sus temores. (24) Tambin es necesario que en el aula exista un ambiente establece, que la o el educador mantenga una gran consistencia en las formas de trato con los nios, en las actitudes que adopte en las intervenciones educativas y en los criterios con los cuales procura orientar y modular las relaciones entre sus alumnos. Aparticiparelnioenesteambiente,adquiereconfianzaensucapacidadde aprender y podr darse cuenta que los logros que se obtienen son productos del trabajo individual y colectivo. En un ambiente que proporcione seguridad y estimulo, que cuando es motivado porlaeducadoraproporcionaunambientedeconfianzayseguridadpara aprender y explorar.A establecer reglas de relacin entre sus compaeros, a la convivenciacontinuacondistintaspersonaspropiasoajenasalainstituciny establecerunaorganizacindeespacios,derespetodelosmaterialesdesu ubicacin dentro del aula y el jardn. Al crear este ambiente le va a permitir a la educadora obtener buenos resultados en su intervencin educativa, que le van a ser tiles como referentes en su planeacin. En el desarrollo de las actividadespara el aspecto nmero y sus competencias esfundamentaltenerencuentaqueenestaetapaelniorequieredemucha objetividad o concrecin. Por tal motivo en primer lugar el docente debe operar con la realidad, es decir con los objetos. Y tener presente las siguientes etapas para la concepualizacin del nmero. 251.- Etapa; El conocimiento del nmero en forma intuitiva. En esta etapa el nio, manipula objetos, los analiza, los agrupa, los interioriza a cada elemento en su generalidad y luegoindividualizando, en poco, muchos, o sea en sus diferentes caractersticas guindose por su similitud y diferencias. el nio considera criterios, para su clasificacin, seriacin en su momento como sea estimulado por la educadora. En un nivel siguiente dentro de esta misma etapa anticipara diferentes criterios del conjunto de objetos a emplear para iniciar con las subclases. Manipula objetos de diferentes clases agrupar los objetos por subclase o diferentes criterios de clasificacin. Aqu el alumno empieza a interpretar el valor del nmero. 2.- Etapa. Correspondencia uno a uno. Enestaetapaelniorealizaseriescondiversosobjetos,establece comparaciones entre un nmero mayor y uno menor que. Da inicio con el juego a los principios de conteo. Realiza la correspondencia uno a uno.26Ejemplo: 12 34 Sealando un objeto en relacin con el nmero que le corresponde en la secuencia numrica. Modela la operacin al sustituir el objeto por su representacin Establece relaciones de igualdad y desigualdad. 3.- Etapa. Orden estable Menciona o repite los nmeros en el mismo orden: 1,2,3,...6 Inicia el conteo siempre por el uno seguido de un nmero diferente al uno, ampliando cada vez mas el rango de mencin Seala el lugar que ocupa un nmero en una serie de objetos, por ejemplo, primero, segundo...quinto etc. 4.- Etapa. La cardinalidad. Identificaqueelltimovalormencionado,sealalacantidaddeobjetos que tiene una clase o conjunto de elementos.

=5 27 5.- Etapa. La abstraccin. Escapazdecontarunaseriedeobjetosdedistintascaractersticas independientemente si son lpices, pelotas, piedras, etc. Comprendequelasreglasparacontarsonlasmismas, independientemente de las caractersticas de los objetos. El empleo de juegos y la resolucin de problemas con diferentes tcnicas paracontar,quepropicienelrazonamientonumrico.contribuyende manera gradual el significado y apropiacin del nmero. 6.- Etapa. Irrelevancia del orden. Elniodeterminaycomprendequeenelordenenquesecuenteuna serie e objetos no altera, ni cambia el resultado. Por ejemplo de izquierda a derecha de arriba abajo etc. 1 2 3 4 5

54 3 2 1 Para la conceptualizacion del nmero no puede pasarse a la otra etapa sin haber conseguido el objetivo de la anterior, as como no pueden ni deben trabajarse en forma alternada. Esto afectara el desarrollo del pensamiento lgico matemtico y la conceptualizacion del nmero. 28El docente debe tener en cuenta las diferentes etapas en la conceptualizacion del nmero,paraplanificarlasactividadesquedesarrollara.Todaslasactividades deben tomarse en forma globalizada Laplaneacinesunconjuntodeaccionesfundamentadasquelaeducadora considera pertinentes y viables para que los nios avancen en el aprendizaje de acuerdo con los propsitos planteados. Paraunabuenaplaneacinlaeducadoradebeconsiderar:Elgradode heterogeneidad de su grupo para decidir como lo organizara, el inters temtico quecreemasprobableensusalumnos,entreotras.Resueltaestas condicionantes,podrdisearyplanearlaactividad,accionesdesecuencia, tiempo,mediosyrecursosycriteriosconlosqueevaluaraelresultadodesus actividad. (25) Teniendo el educador estos criterios y un ambiente favorable en el aula podr, detectar los avances y las necesidades de sus alumnos en relacin al numero, los criteriosquedebeabordarencadauno,comoelementosparafavorecerel pensamientolgicomatemtico.Piaget,nossealaenlaobra;Chindrenand Number, de Constante Kamii y Rheta Devries, 6 lineas generales para abordar el trabajo con los nios atendiendo al desarrollo de su pensamiento: 1.Animaralosniosadescubrirycoordinarlarelacinentretodaslas clases de objetos, personas, sucesos o acciones. 2.Aprovechar el inters espontneo de los nios por la cuantificacin 3.Usar un lenguaje que permita a los nios la cuantificacin lgica 4.Alentar a los nios a formar conjuntos con objetos mviles 5.Llevar a los nios a comprobar con sus compaeros si sus respuestas son o no correctas. 6.Observar como actan los nios para entender como estn pensando( 26) 291.5 Los medios en la enseanza y las matemticas. Enestaetapadedesarrollodondeelnioestaconociendoelmundo,son fundamentalesenlaenseanzalosmediosquelepermitanellogrodelos objetivos del proceso educativo Manejarmateriales,verpossimismoscomoseformanyseorganizanlas relaciones, corregir sus propios errores escribir solo lo que se ha constatado y se hatomadoconcienciadeellos,valemas,evidentemente,querepetirsonidos simplemente odos y no ligados a nuestra experiencia. Caleb Gattegno. Enparticularentenderemospormaterialdidcticomatemticoatodomodelo concreto tomado del entorno que rodea al nio o elaborado a partir de el y con el cual se trate de traducir o motivar la creacin de conceptos matemticos. Tomando en cuenta en la opinin de Piaget, en la que nos seala que el nio no llega a realizar abstracciones por el mero hecho de manejar objetos concretos. La abstraccin comienzan producirse cuando el nio llega a captar el sentido de las manipulacionesquehaceconelmaterial,cuandopuedeclasificarobjetos, atendiendoporejemplo,elcolordeshacelaagrupacinypuededespus ordenarlos atendiendo su tamao. Unmomentoimportanteendondeelniomanipulaobjetos,losidentifica,los analiza,loscompara,esdeciroperaconellos,paradespuspoderhacerla correspondiente realidad en la representacin grafica. Unaverdaderaoperacinmentalintelectualpermitemltiplescomposiciones. Las operaciones mentales son flexibles y pueden realizarse de distintas maneras. Sinmaterialdidctico,elniopuedeporsisolollegararealizaroperaciones intelectuales, pero la utilizacin de nio material favorecer el proceso para llegar a ellas. 30CalebGattego:basndoseenlateoradelconstructivismonossealaalgunas condiciones de un buen material didctico. 1.Queseacapazdecrearsituacionesatractivasdeaprendizaje.La percepcinylaaccinsonprocesosfundamentalesenlaeducacin matemtica.Porloconsiguiente,sielmaterialdidcticohadecontribuir eficazmente a ella deber ser capaz de provocar una y otra. Se considera inadecuado el material o el mal usos que se hace de el, cuando lo maneja exclusivamente el profesor, aunque se sirva de el para atraer y mantener la atencin del alumno. 2.Que facilite al nio la apreciacin del significado de sus propias acciones. Estoes,quepuedainteriorizarlosprocesosquerealizaatravsdela manipulacin y ordenacin de los materiales. Hay que tener e cuenta que las estructuras percibidas son rgidas, mientras que las mentales pueden ser desmontadas y reconstruidas, combinarse unas con otras. 3.Que prepare el camino a nociones matemticas valiosas. Si un material no cumpleestacondicindeprepararyfacilitarelcaminoparallegaraun conceptomatemtico,nopuedeserdenominadodidctico,enloquese refiere a nuestro campo. 4.Quedependasolamenteenpartedelapercepcinydelasimgenes visuales. Hayquetenerencuentaquelematerialdidcticopuedeservirdebase concretaenunaetapadeterminada,perodebeimpulsarelpasoala abstraccin siguiente. Esta dependencia, solo parcial de lo concreto, facilitara el desprendimiento del material que gradualmente deber hacer el alumno. 5.Que sea polivalente. Atendiendo a consideraciones prcticas, deber ser susceptibledeserutilizadocomointroduccinmotivadoradedistintas cuestiones. 31 Elproyectodeeducacininfantilysuprcticaenelaula,nosmencionavarios aspectosaconsiderarenlaformadeadquisinytrabajodelasmatemticasquealigualqueellenguajeadquiereprotagonismoentodaslasreasdel currculoinfantil.Lapresentacindelasmatemticasdeformacomprensivay estructurada, con ideas prcticas al ofrecer los conceptos lgico matemtico es fundamental. El aprendizaje de los nios es mejor cuantos ms sentidos se utilizan en el; 1.losniospiensanconlasmanos.Puestoquelasrelacionesentrelos objetos son sensoriomotoras, las aprender a travs de la accin. Piaget, lo llama conocimiento fsico. 2.realizanrazonamientosdeducciones,esdecirprocedimientoslgicosde forma intuitiva. 3.lacapacidaddelosniosparaverbalizarohablardelosconceptosque encuentran. 4.los smbolos abstractos solo se utilizan para designar un concepto cuando los nios lo hayan entendido.(27) Lareflexinsobrelaexperienciaylainteligenciamatemticadelnioenla escuela infantil exige unas aclaraciones de fondo de: laactividadperceptivaesfundamental,percepcinentendidanosolocomola sumadedatossensoriales,sinocomointerpretacindelosestmulos procedentesdelmundoexterior,einfluidaporfactorescomolaexperiencia pasada, las imgenes, las ideas, las expectativas, las actitudes, pero a la vez, se creanformasmasomenosconsistentesdediscriminacin,abstraccin, generalizacin sobre datos. Esto permite aunque de forma fragmentaria y aproximada, encontrar regulaciones analgicas, relaciones y conexiones, en suma, realizar una actividad ms flexible sobre la realidad. 32 Siguiendo un procedimiento, as como los smbolos matemticos, le va a permitir elniofijar,aclararyofrecerunmarcodereferenciamsamplioparala conceptualizacion del nmero y todos sus antecedentes. 1.6 El vocabulario matemtico en el infante, inicio del concepto numrico Elusoadecuadodellenguajeesfundamentalparaelaprendizajedelas matemticas, desde el principio de su formacin de estudiante no puede captar queellenguajeestanimportantecomoelpensar,elentornonolepermite diferenciar la comunicacin natural de la comunicacin matemtica. Elentendimientodelosproblemaspasanecesariamenteporunaadecuada utilizacin del lenguaje matemtico.

Paraestoellibrolecturasdeapoyonospresentauncuadrodevocabulario matemtico, con elementos cuantificadores y cualificadotes, que nos sern muy utilicesenelestilodeaprendizajeindicadoparalosniossepresentaa continuacin: (28) ESPACIOTIEMPOCANTIDADFORMA Ancho Estrecho Casi lleno Casi vaco Fuera Dentro El primero El segundo.. El ltimo Antes DespusDelante Ahora Ayer Maana Anterior Despus de Cuando Ligero denso Ms grande que Ms pequeo que Ms pesado que Ms ligero que Tanto como Igual que Un poco ms que Un poco menos que Lo que queda Lo que falta A un demasiado Grande Pequeo O(blancoo amarillo) Ni (rojo o) Ni(cuadrado, ni)Recto Curvo Redondo Cuadrado Plano 33 Detrs Sobre Abajo Antecesor Sucesor Bastante Tanto Poco Todo Nada Ninguno Alguno Uno Dos Varios Diferentes Agregar Quitar Reunir Igualar Comparar Repartir. Relieve Cilndrico La Reforma Educativa 2004, nos seala como uno de sus cambios importantes la practicaeducativaqueparte,enunaeducacincentradaenpropiciarla maduracin, a una educacin que da prioridad al desarrollo cognitivo en los nios yeneldocente,conunmtodoporcompetenciascomopuntodepartidapara organizarlaintervencineducativa,delaenseanzasuperficialalos aprendizajes profundos. ParafavoreceeldesarrollomatemticoenlaReforma2004losustentaenel campo formativoPensamiento Matemtico el cual se basa en la resolucin de problemas, bajo las consideraciones siguientes: Unproblemaesunasituacinparalaqueeldestinatarionotieneuna resolucin constituida de antemano. 34Lostrabajosqueserealiceneneducacinpreescolardebendar oportunidad a la manipulacin de objetos como apoyo al razonamiento. Eltrabajoconlaresolucindeproblemasmatemticosexigeuna intervencin educativa que considere los tiempos requeridos por los nios para reflexionar y decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solucin. Abarcandoaunadidcticamsgeneralyconsiderandoalamatemticacomo actividad,poseecaractersticafundamental,lamatematizacion;matematizares organizaryestructurarinformacinqueapareceenunproblema,identificarlos aspectosmatemticosrelevantes,descubrirregularidades,relacionesy estructuras.Terfferensutesis(1978)distinguedosformasdematematizacin horizontal y la matematizacin vertical. Lamatematizacinhorizontal,nosllevadelmundorealdelossmbolosy posibilita tratar matemticamente un conjunto de problemas. En esta actividad son caractersticos los siguientes procesos: Identificar las matemticas en contextos generales. Esquematizar Formular y visualizar un problema de varias maneras Descubrir relaciones y regularidades Reconocer aspectos isomorfos en diferentes problemas Transferir un problema real a uno matemtico. Lamatematizacinvertical.Consisteeneltratamientoespecficamente matemtico de las situaciones y en tal actividad son caractersticos los siguientes procesos: Representar una relacin mediante una formula Utilizar diferentes modelos Refinar y ajustar modelos 35Combinar e integrar modelos Probar regularidades Formular un concepto matemtico nuevo Generalizar. Estos dos componentes de la matematizacin pueden ayudarnosa caracterizar los diferentes estilos o enfoques en la enseanza matemtica. Alanalizarestainformacinesfcilelconcluirquelasactividadesde matemticasenelnivelpreescolarrefirindonosalnmeroysusantecesores parallegaraeste,dependeengranmayoradelcriterio,lacapacidady preparacindeldocente,paraconducirelpotencialnatodelnio,comonos damos cuenta en la teora el nio trae consigo las matemticas las maneja en su entorno natural en su vida diaria en el acumular experiencias con sus semejantes, ysololerestaalaeducadoranofrenarestedesarrollosinoporelcontrario, motivar y potenciar el conocimiento del alumno, paraque el uso del nmero no sea un problema en el nio si no que continu siendo un juego para el, pero un juego intelectual. Conclusin del captulo Por lo que se concluye en la idea central, que la base de una buena seleccin y aplicacin de actividades del pensamiento matemtico, depende en su mayora ensuconcepcin,delmanejoterico,delconocimientodeleducando,dela corrientepsicopedaggicaconlaqueetrabajaenelaula.Ascomodeuna adecuada seleccin de actividades pedaggicas y los medios de apoyo para la planeacin de clase. Esimportanteentododesarrollodeactividadesyprocesosdeenseanza aprendizaje,serealicebajounasecuencialgicaparaobtenermejores resultados,porestaraznybienlaimportanciadelosprincipiosenla conceptualizacin del nmero, estos no se deben manejar en forma alternada o 36nosecuencial.Parapermitirelbuendesarrollodelpensamientolgico matemtico as como el fsico, intelectual y social del alumno. La mayor calidad que adquiranos en informacin sobre los medios, nos va ser masfcilseleccionarlosparalafuncinqueserequierayasea,instructiva, recreativa o de control, que permitan analizar y observar su importancia dentro de la planeacin y ejecucin de las actividades en la clase. La planeacin como uno de los principios pedaggicos de la ReformaEducativa 2004,debeserconcluyenteparaeldocenteenelactuarfavoreciendoel desarrollodelascompetenciasylasnecesidadesqueelniorequiere.La planeacincompletadebetenerrasgosorganizativosunaampliaflexibilidadde actividades,atencinalosconocimientosprevios,unaclaraideadel conocimientonuevoyplasmarlaformaymanejodelcontroldelasdiversas actividadesdelaclase.Unactuarmotivanteyestimulanteparaqueelalumno exteriorice todas sus experiencias de su entorno social en el aula. 37 CAPITULO 2 ANLISIS E INTERPRETACIN DE RESULTADOS DEL ESTUDIO, DE LOS INSTRUMENTOS EN LA INVESTIGACIN APLICADOS. 38CAPITULO 2 ANLISIS E INTERPRETACIN DE RESULTADOS DELESTUDIO, DE LOS INSTRUMENTOS EN LA INVESTIGACIN APLICADOS. Enelsiguientecapituloseofreceelanlisisdelresultadodelosinstrumentos aplicadosenlapresenteinvestigacin;sedesarrollaron:encuestas,guade observacindirectaylaentrevistaalalumno.Losresultadosalcanzadosse describen a continuacin. 2.1.Interpretacin y anlisis de la gua de observacin, al docente. Se aplico este instrumento con el objetivo, de determinar que tipo de actividades el docente planificapara la adquisicin del conocimiento del nmero. En las preguntas 1 y 2. No.PREGUNTASINO A VECES1Docente planifica las actividades212 2Domina los propsitos y contenidos del tema23 PORCENTAJ E 40% 10% 50% En las preguntas anteriores en las que se observa y se analiza la planeacin y dominio del tema observamos, que las respuestas que nos da la muestra es una tendenciaalanoplaneacindelasactividadesconun40%enlaopcional ocasional o a veces y un 10% en nula planeacin y en el dominio del tema se analiza que el porcentaje es mayor en la opcin de a veces con una tendencia del 50%.39Las preguntas 3 y 4 se refieren al tipo de actividades que se observan en el aula. No. PREGUNTA 3: MOTIVA Y ORIENTA SI NO A VECES3Lo realiza22 Es apropiado23 Rescata conocimientos previos23 PORCENTAJ E 40% 60% No. PREGUNTA 4 : ACTIVIDADES SI NO A VECES4Son suficientes131 Son variadas23 Tienen niveles de dificultad14 Propician la participacin32 Realizan actividades individuales41 Act. De colaboracin o grupales14 Act. Combinadas14 PORCENTAJ E 37.14% 54.28% 8.57% En las dos graficas anteriores podemos observar que la tendencia de la tabla se dirigea la falta de actividades de matemticas en el grupo, que atiendan el desarrollo del Pensamiento Matemtico, as como a la carencia motivacin y orientacin apropiada de las mismas con un porcentaje de 60% y 54.28 la segunda. 40La pregunta no. 5 relacionada con los materiales o los medios para la aplicacin de las actividades de matemticas, arrojo: No. PREGUNTA 5 : MATERIALES O MEDIOS SI NO 5Son suficientes32 Adecuados a su edad32 Variados23 Estn al alcance de los nios41 Propician el razonamiento32 Utiliza libro de apoyo5 PORCENTAJ E 15% 15% La tendencia de uso los medios o materiales esta en la muestra equilibrada en un 50% el porcentaje en su utilizacin, en la cantidad y en la funcionalidad de los mismos para el apoyo de las actividades de matemticas en la conceptualizacion del numero. En la pregunta no.6, referida a la evaluacin y control de las actividades, se seala: No. PREGUNTA : CONTROL Y EVALUACIN SI NO A VECES6El control lo realiza durante la clase113 8 Lo apoya y cuestiona en las actividades221 9Reflexionan sobre el error14 10Los corrige de inmediato113 PORCENTAJ E 25% 40% 35% En cuanto a la forma de realizar el control, se refiere la pregunta 7: 41 No. EL CONTROL LO REALIZA MEDIANTE EL: FRECUENCIA PORCENTAJ E7Resultado del producto final360% Observacin de la realizacin del producto 120% Cuestionamiento verbal120% PORCENTAJ E 100% Enambastablasobservamosqueelcontrolserealizaenformaocasionaloal finaldelasactividadesdandounintersmayoralproductoterminalnoal procedimiento ni al dialogo reflexivo de las actividades. Validacin general de este instrumento. La observacin analizada evidencia que existe faltainters por los docente que conforman la muestra de estudio, en la planeacin de las actividades, presenta dificultadquizs sea por la falta de informacin obtenida, por no tener dominio delprocedimientodeldesarrollodelaconceptualizaciondelnmero,opor destinarleuntiempoalaplaneacinescritadelasactividadesyrecurrirala improvisacin, la falta de capacidad e inters por observar los procedimientos bsicosquedebentenerseencuentaeneldesarrollodelasactividadespara llevar el control de las actividades relacionadas con el Pensamiento Matemtico sobreelnmero,demuestranquelosdocentesnodominanelcontenidoyno puedenaprovecharlaspotencialidadesdesudesarrollocreativodelnio,las experiencias que el vive en su entorno social y en el aula, como se observa en el siguiente grfico. 42 0102030405060si no a vecesmediosplaneacionmotivacontrol Encuesta aplicada a docentes. Tambinsellevoacabounaencuestaconelobjetivodeconocerelgradode dominiodelosdocentesenloscontenidosacercadelnmeroyverificarsila informacinquesehabaobtenidoenlaobservacinseconfirmaconlas encuestas realizadas a los docentes. El resultado de la encuesta se presenta en el siguiente anlisis. En relacin a la planeacin, la primera pregunta es:43 No. PREGUNTA SI NO A VECES 1En tu planeacin mensual planificas estrategias de enseanza para la conceptualizacion del numero 32 PORCENTAJ E 60% 40% No. PREGUNTA TALLERES RINCONES PROYECTOS UNIDAD DIDCTICA 2Culmodalidadutilizasenla planeacin? 4251 PORCENTAJ E 33.33% 16.66% 41.66 % 8.33% No. PREGUNTA IDENTIFI ACCIN COMPLEMEN TACION RAZONA MIENTO ANALI SIS COPIADO MEMORI ZACIN 3Estrategiapara ensear el nmero 21143 PORCENTAJ E 18.18% 9.09% 9.09% 36.36% 27.27% Enlastrespreguntasqueserefierenaplaneacinseobservaunatendencia hacia el poco inters que el docente tiene en la realizacin de las actividades de matemticas,lanoplaneacincorrectaqueseobserva,queel60%delos encuestados presentan dificultades en este sentido en la pregunta 1, y en lo que se refiere a modalidad de trabajo o metodologa, la tendencia del docente es a trabajar por talleres, una opcin en la que el nio construye su conocimiento con sus pares, perola educadora no sabe rescatar su potencial intelectual. 44En la pregunta 3 observamos un alto porcentaje en el copiado de actividades de matemticas(36.36%)ascomoenlosejerciciosdememorizacinconun porcentajede27.27%.Seidentificaunporcentajemuybajode9.09%en actividades de razonamiento.

En la pregunta 4 damos atencin a los materiales de apoyo con los que trabaja el educadorparareforzaroestimularelconocimientodelnmerocomo observamos: No INDICACIN MATERIALES SI NO A VECES1Materialesde apoyoalas actividadesde matemticas Materialdeplsticopara ensamble o creaciones 311 2Cuaderno de trabajo41 3J uegos didcticos212 4J uegos de mesa32 5Msica y cantos41 6Libro de trabajo32 7Material de saln diverso41 8Material de la naturaleza5 9Recursos humanos23 10experiencias23 PORCENTAJ ES 22% 36% 42% En esta pregunta 4 en la que se le da la atencin a los medios de apoyo en las actividades se analiza que el porcentaje alto se da en la opcin dea veces con un porcentaje de 42% en ello se refleja que la educadora no tiene un estndar especifico del uso de los materiales para el apoyo de las actividades y el 36% que refierealaopcinno,estonosindicaynosdalugarareforzarlarespuesta anterioroseaquesecarecedematerialesysedamasimportanciaala 45memorizacin en forma repetida o de copiado en las actividades de matemticas, y un 22% que si trabaja las actividades de matemticas con material diverso. La pregunta 5 trata de precisar la funcin del docente como gua y orientador en las actividades del nmero. No.PREGUNTASINOA VECES5Gua y orienta a sus alumnos en el desarrollo de las actividades de la conceptualizacion de los nmeros. 5 PORCENTAJ E 100% En esta pregunta vemos que seda el 100%, y que todos los docentes expresan que guan y orientan a los alumnos en actividades del nmero. Enestapregunta6vemos:seguimientoycontroldeloslogrosy conceptualizacion del nmero. SINOA VECESa)Lo realiza32 b)Del proceso de los trabajos realizados212 c)Mediante cuestionamientos verbales113 d) Cuando el aluno se equivoca lo observa y dirige23 e)Lo apoya y reflexiona juntos5 f)Lo corrige de inmediato23 g)Lo ignora y lo deja continuar el trabajo32 h)Al producto final32 PORCENTAJ E27.5%17.5%55% 46Se aprecian contradicciones entre estas dos ltimas preguntas. Por tanto existen problemaseneltratamientodelasactividadesdelnmeroyenun55%,nos indicaqueeldocentenosiempreestaalpendientedelosaprendizajesde matemticasysusprocedimientos,quizsseanmltiplesfactoresenque influyan, como la carga de documentacin administrativa, la falta de planeacin o coordinacin de todo tipo de actividad que abarca el programa. Pero esto no es lo quenosocupaporelmomento,sinofaltadeactividadesenelreade matemticas por ser una ciencia que requiera de ser estimulada, desarrollada y atendida de forma correcta. Validacin general del instrumento. Seconstatanuevamentequelasnecesidadesdeldocenteydelaatencinal nmero no sonsolamente la falta de actividades si no, el carenteintersde los mismos en la aplicacin de las actividades de matemticas, no conoce en forma generallanecesidaddelosnios,onoleinteresasuprocesodedesarrollo. Desdeelpuntodevistadidcticonoemplealosmaterialessuficientes,ni adecuados a su edad, desaprovecha losrecursos del aula y de su entorno, su planeacinnoreneloselementosbsicosqueson;planificacin,ejecuciny control, como se observa en el grafico. 470102030405060708090100SI AVECESPLANEACIONMOTIVA YORIENTAMATERIALESCONTROL YEVALUACION Entrevista con los nios. En las siguientes preguntas dirigidas a los niosse constata lo siguiente. En las primerastrespreguntasselecuestionaalniosobresisabequesonlas matemticas, que las describa y nos diga que son los nmeros. Los nios expresan quelas matemticas son: tareas, nmeros, colores, figuras, es estudiar, pintar, trabajar, contar, escribir nmerosy cinco de los entrevistados no contestaronsolo de quedaban mirando desconcertados o en silencio. 48CuandoselescuestionadeQusonlosnmeros?oQueselnmero? Todos contestan, sealndolo, como letras, figuraspara escribir, para copiar y estudiar. En la pregunta numero 4 se les cuestiona si saben para que sirven los nmeros y su respuesta es: PREGUNTACONTARJ UGARESTUDIARCANTAR 410131 PORCENTAJ E 66.66% 6.66% 20% 6.66% Como podemos observar, la mayora de los nios expresan que los nmeros le sirvenpara contar,y el 20% solo refieren que para estudiar. En la siguiente pregunta se les cuestiona para que le gustan mas los nmeros? y 6 de 15 sealan que los nmeros les gustan mas para estudiar,1 de 15 para jugar y 4 de 15 para contar, pero ninguno seala o menciona que conozcan la funcionalidad del numero en las dos preguntas anteriores, ni algn elemento para llegar ala conceptualizacion del mismo. Cuando analizamos las estrategias que conoce el alumno en las actividades que le aplica el docente en el aula o bien ya sea en otro contexto del jardn de nios, se le pregunto a los nios Cmo te ensea tu maestra los nmeros? Y se le brindan4opcionesqueson:cantando,jugando,sumandooenlalibretaysus respuestasfueron;algunossealandotodaslasopcionesotrossolodosouna siendo el resultado el siguiente. El nio aprende el nmero cantando 7 de 15, jugando 4 de 15 y en la libreta 10 de 15. Con este resultado de la libreta estamos evidenciando lo mencionado en eldesarrollo de las actividades que se dan por memorizacin o repeticin de planas 49yplanasdenmeroscomoloubicamosenlapregunta3delaencuestaal docente. Paraobtenerresultadosmsclarosyprecisosyaspodercontribuirconuna propuesta de actividades que atiendan el desarrollo del pensamiento matemtico enrelacinconelnmeroselescuestionalosniosCmotegustaraati aprenderlosnmeros?Elniocontestadndolelasmismasopcionesdela preguntaanterior,algunoscontestan2deellaspornosaberdefinirseensu respuesta o gusto: PREGUNTAJ UGANDOCANTANDOSUMANDOLIBRETA 76324 PORCENTAJ E40%20%13.33%26.33% Porloquenosdamoscuentaquealniolegustamasaprenderjugando, cantando,aunqueparezcaqueensuestanciadeplacerqueleproporcionael juego,elcanto,elnoaprenda.Laexperiencianosdictaqueelnioenedad preescolar (3 a 6 aos) no es un ser esttico que pueda estar sentado, sumando o haciendo ejercicios en la libreta, considerando adems que no son elementos de la didctica desarrolladora que presenta la curricula 2004. Los nios nos dicen que los medios o materiales que se emplean para el trabajo de los nmeros, los que el a su capacidad percibe del docente. Como esta es una pregunta de opcin abierta el alumno expresa una infinidad de materiales como: crayolas, lpices piedra, el libro, figuras de plstico, palitos, nmeros creados con diversos materiales, la libreta, hojas etc. Selesenfatizaenlapregunta9quedetodoslosmaterialesCullegustan mas? Y concluyen que con figuras de plstico, palitos, lpices, crayolas y 4 de 15 no contestan o no saben cual les gusta ms. 50Alinterrogarlosqueporquelesgustabamsalgunosnotuvieronmucha explicacin del porque y solo se manifestaron diciendo: Porque me gustan Porque juego Porque hago nmeros y letras Porque cuento. 7nocontestaron,sianalizamosdelapreguntaanterioraestaelgradode frecuenciadelosniosquenosabenquemateriallesgustamasutilizar,se amplia de 4 que no contestaron la pregunta 10 ya son 7 alumnos que no definen su medio por el gusto para aprender elnmero. Validacin de la entrevista a los nios. Laopinindelosniossiempreesmuyimportanteymascuandonosdanla pauta para brindarles un rico apoyo en su desarrollo, si todos los educadores nos detuviramosapensarensusnecesidadesnoestaramosanalizando,sus respuestas,quelesfaltamaterial,quesumaestronojuegaconellosy manifestando que les gusta aprender jugando y no realizando planas y planas de nmeros o repitiendo sin ningn inters para ellos una serie numrica que no han manipulado y no comprenden el como realizarla y plasmarla en su realidad, en su entorno social que es lo queellos necesitan para prepararse para la vida. A continuacin presentaremos unas graficas comparativas de los resultados de la encuesta y la observacin directa al docente para contrastar los resultados y verificar como se da la tendencia en ambas en el desarrollo de las actividades de matemticas en atencin al nmero en el nivel de preescolar. 51GUA DE OBSERVACIN. 0102030405060SI AVECESPLANEACIONMOTIVACIONMEDIOSCONTROL 52 ENCUESTA AL DOCENTE 0102030405060708090100SI AVECESPLANEACIONMOIVACIONMEDIOSCONTROL 53En los presentes instrumentos nos damos cuenta, que la falta de atencin a las actividadesdematemticasenelaspectonmero,comolorequiereelcampo formativo Pensamiento Matemtico de la Reforma de educacin Preescolar 2004, es una la falta de inters en varios aspectos, la metodologa que se emplea, los mediosensumayoranosonlossuficientesnilosadecuadosalnivelde preescolar, los factores que incidan en esta carencia pueden ser muchos desde distintos aspectos, ya sea administrativos, metodolgicos materiales, didcticos y pedaggicos, pero lo que ahora nos ocupa en la siguiente propuesta es presentar eltipodeactividadesquesedebendedesarrollarconlosniosdeedad preescolar,en el siguiente capitulo 3. 54 CAPITULO 3 PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA ATENDER EL PENSAMIENTO MATEMTICO EN EL ASPECTO NMERO 55CAPITULO 3 PROPUESTA DE ACTIVIDADES PARA ATENDER EL PENSAMIENTO MATEMTICO EN EL ASPECTO NMERO. El razonamiento no se desarrolla, si no por medio de la accin. (Piaget)(29) Fundamentacin. Lamatemticacomocualquierotraasignaturaesdesumaimportanciaparala preparacineducativadelniopreescolar.Lautilizacindeloscontenidos matemticosconstituyenherramientasquelepermitenalindividuosunter actuacincon su entorno social. El ambiente natural, cultural y social en que viven, provee a los nios pequeos de experienciasquedemaneraespontnealosllevanarealizaractividadesde conteo, las cuales son herramientas bsicas para el pensamiento matemtico. Las experienciascotidianaslosllevanaincrementarsusconocimientosacercadel nmerotamaoyformadadoqueelmundocircundanteesunreflejodela realidad objetivay estas tres dimensiones estn presentes en todos los objetoscon los cualesel nio se relaciona. Desde el enfoque constructivita: Quienes aprenden construyen conceptos, no reproducen. Comprenden, establecen relaciones, la informacin aislada la olvidan. Todoslosaprendizajesdependendelosconocimientospreviosdeque aprende no del que ensea. Yelpuntodepartidadelaintervencindocentevaserlaconexinentrelas actividadesmatemticasespontneaseinformalesdelosniosysuusopara proporcionareldesarrollodelrazonamiento.Nosolocomotransmisoresde 56conocimientos,sinocomoagentesqueconocenampliamentelasnecesidades,potencialidades y destrezas delnio. Capaces de guiarlo en su desarrollo fsico e intelectual con amor y respeto Presentar las actividades de matemticas referentes al nmero en forma divertida, comprensibleyestructurada,favoreciendoeldesarrollodelpensamiento matemticoenelaspectonmeroconvirtiendolaclaseenunlaboratoriode actuar, crear y transformar objetos, en la que el nio, no titubee al presentar su criterio a los compaeros. Enelniveldeeducacinpreescolar,coneltrabajodelanuevaReforma educativa2004,lacualpresentasumetodologaenbasea12propsitos fundamentalesquesonlamisindelnivel,quetraducindolosaobjetivos diremosqueelpensamientomatemticotienecomoobjetivogeneralde asignatura que los nios: Construyan nociones matemticas a partir de situaciones que demanden el uso desusconocimientosysuscapacidadesparaestablecerrelacionesde correspondencia,cantidadyubicacinentrelosobjetos,paraestimarycontar, para reconocer atributos y comparar. Desarrollenlacapacidadpararesolverproblemasdemaneracreativamediante situacionesdejuegoqueimpliquenreflexin,laexplicacinylabsquedade solucionesatravsdeestrategiasoprocedimientospropios,ysucomparacin con los utilizados por otros.(30) Lautilizacindelnmeroensituacionesvariadasvaadarlapautapara considerarcadaelementodelosprincipiosdeconteoquesoncincoyel conocimiento intuitivo del nmero que se presenta antes de los principios: 1.Correspondencia a cada uno. 2.Orden estable. 3.Cardinalidad. 574.Abstraccin. 5.Irrelevancia del orden. Posteriormente, ello se ejercitardando continuidad al planteamiento y resolucindeproblemasensituacionesfamiliaresqueimpliquenelagregar,reunir,quitar, igualar, comparar y repartir objetos. Utilizar a un nivel las posibilidades de la forma derepresentacinmatemtica,parasealarobjetosdelentorno,sus caractersticasypropiedades,prestandoatencinalprocesoyalosresultados obtenidos. El programa como una nueva reformaesta organizada en base a competencias que es su estructura metodologa agrupando en campos formativos, y estos a su ves se clasificanen dos o ms aspectos cada uno agrupado en las competencias adesarrollardecadanio.Enelcampopensamientomatemticoelaspecto nmero tiene 4 competencias: Utilizalosnmerosensituacionesvariadasqueimplicanponerenjuego los principios de conteo. Planteayresuelveproblemasensituacionesquelesonfamiliaresyque implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos. Reneinformacinsobrecriteriosacordados,representagrficamente dicha informacin y la interpreta. Identifica regularidades en una secuencia a partir de criterios de repeticin y crecimiento. (31) El trabajoa desarrollar en estas etapas evolutivases intuitivo y se basa en la manipulacindirectaconlosobjetosyenlasexperienciascotidianasdesu entornonatural.Lashabilidadesquesevenfavorecidasconeltratamientode principiosdeconteoson:Correspondenciaentreloselementosdevarios conjuntos, manipulacin de objetos, expresin cardinal. Es necesario atender esta carencia de conocimiento por la va lgica segn la teora del conocimiento, o sea bajoelmtodoinductivo,deductivo,analticosinttico.Yeljuego caracterstica principal en el nio en edad preescolar 58 Los conocimientos de los nios dependen de una secuencia en la enseanza que vayaabordandoenformaprogresivadiferentesaspectosdeunmismo conocimiento,retomndolos,amplindolos,complejizandolos,reutilizndolosen varias situaciones hasta lograr su conceptualizacion. El objetivo de la propuesta es brindar una metodologa basada en el desarrollo deunasecuencialgicadeactividadescondiferentesgradosdecomplejidady conocimiento para favorecer el pensamiento matemtico en el aspecto nmero en sus cuatro competencias. Dirigidosporunaplaneacindetrabajodecontactodirectoconlosobjetos,la manipulacin real con el valor numrico, actividades mediante el juego, fsico, e intelectual, apoyndonos en el juego simblico, exposicin de experiencia de los nios ydocentes.

Utilizandocomomediolosobjetosreales,(juguetes,piedras,fichas,hojaso elementosdelanaturaleza,etc.)librosdetrabajo,cuadernosdeejercicioyel esquemacorporal. Los imaginarios, las experiencias de los nios, su creatividad, los medios audiovisuales y su entorno social. Laevaluacinsehardemanerapermanente,mediantelaobservaciny registrodesusexperiencias, para determinar el nivel de aprendizajes de los alumnos, identificar los factores que influyen en los aprendizajes y enseanza de los alumnos as como para mejorar en base a los resultados la calidad en el logro delosprincipiosdeconteoalcanzadosporlosalumnosylametodologa adecuada por el docente. La evaluacin en la educacin preescolar su funcin es formativa y no excluyente. Loquevaserevaluadoes,losaprendizajesdelosnios,tomandocomo parmetrolascompetenciasdelaspectonmero,evaluandolaeducadora,la participacin de los nios en las manifestaciones colectivas e individuales de sus logros. La evaluacin ser en los tres momentos necesarios, la diagnostica, que 59nos va dar el parmetro para iniciar el nivel de actividades, la permanente; que nosreferirelcaminocontinuoadarylafinalquenosdarunmargende comparacin de los logros entre el diagnostico y los resultados finales. SECUENCIASDE ACTIVIDADES: Que sern atendidas para los tres grados de Educacin Preescolar con diferentes nivelesdeejecucinydominio.Ascomolosobjetivosadesarrollarencada etapadeatencinaldesarrollodelPensamientoMatemticoenelaspecto nmero. 1.- Etapa. El conocimiento del nmero en forma intuitiva

Objetivos:Manipule, con diversos objetos en forma intuitiva y analtica. Identifique,porpercepcin,lacantidaddeelementosencolecciones pequeas, en correspondencia a otros objetos a travs del juego. Materiales y medios: Pelotas,esferasdediversoscolores,lpices,figurasgeomtricasdiversas, piedras, hojas, juguetes de ambos gneros etc. METODOLOGAS: ActividadesPrimer grado: 1.Realice clasificacionesde 1 a 5 objetosBajo una consigna la educadora propiciara la clasificacin y seriacin de varios objetos, Destacandosuscaractersticas,paraqueelnioempiececonel anlisis reflexivo y la intuicin al nmero

602.J uego: platos y cucharas Identifique la nocin de muchos , pocos, alguno, ninguno en los platos Seorganizanequiposde3a4niosyselesrepartelosplatosy cucharas.La educadora lanza un cobo con puntos del 0 al 5, el equipo que rene primero los elementos al plato gana. 3.Realizar mviles:Con material de desecho, cajitas, yogurt,disendolos con nmeros, Enfatizando en sus caractersticas de forma y ubicacin deun numeral a otro. 4.Descubramos el tesoro Eldocentelesreparteunrompecabezasde5piezasacadanio, formando un nmero,Alrealizarlocorrerallugarqueestarepresentadoconelmismo nmero del rompecabezas y descubrir su tesoro. 5 3

615.Realicemos una ensalada de nmeros. Con material de ensamble juguemos a colocar el nmero en su lugar. Segundo grado: 1.Manipula objetos de diferentes clases Invitaralosniosarealizarunanlisisdeunconjuntodevarios elementosrealizando,torresdediversasformas,tamaosy posiciones. Eldocenteemplearelvocabularioadecuadoalasformasdelas diversas figuras ejemplo: cuadrado, pelota grande, largo, etc. 2. El rey pide. Asocie por alguna caracterstica segn la consigna del rey: El rey pide le den todas las figuras de color rojo, el rey pide todas las pelotas, el rey pide todas las fichas amarillas etc. Se repite la consigna con todos los nios y los objetos. 623.Relaciones: Ordeneelementosporensayoyerror,estableciendorelacionesentre muchos, pocos, casi lleno, casi vaco, menos ms. 4.Inicie la clasificacin por clases de un conjunto Para formar varios subconjuntos, a una orden y en un tiempo, Consignas que decidir el grupo y el docente,Estimando el tiempo en un reloj visible para observar los cardinales. Expresen sus conclusiones 635.Asocie objetosEnelcuadernoohojadetrabajodiferentesobjetos,poralguna caracterstica, ejemplo: Unir las figuras semejantes con una lnea. Tercer grado: 1.Modelar y construir Plasmarcondiversosmaterialeselconocimientoyaseamodelando con masa, barro, plastilinaCreando imgenes con crayolas o bien bajo la resolucin de acertijos: Encerrar todos los que son iguales, pintar todas las figuras iguales de un mismo color O bien recortar o armar una figura con figuras iguales. 642.Buscar semejanzas y relaciones entre los objetos y sus cantidades: Realizar comparaciones libremente, Observar si lo hace por forma, tamao, posicin, color etc. Manejar reglas para clasificar, relacionar y coleccionar; ejemplo, seriar todos losde color rojo, luego los azules, todos los juguetes, etc. 3.La sonaja. la educadora prepara cajas con uno, ninguno, y varios objetos de distintosonido. Los nios no observan el contenido de las cajas. Las cogern, las agitarn ypor el sonido Indicarn si hay 0 elementos 1, 2 o muchos objetos. 4. Reafirmar el conocimiento. Plasmar la actividad con diversos materiales y objetosExplicarasuscompaeroscomorealizanlaactividad,cuantosobjetos tienen y enque se parece un elemento de otro,compare sus estrategias de resolucin con las desus compaeros. 5.J uego todos debentener lo mismo Elalumnoiniciaconproblemasdereparto,decolecciones,enpartes iguales, entre . 2, 35 nios,comparen cantidades y avancen en el conocimiento de la serie numrica oral. 2.- Etapa: Correspondencia uno a uno. Objetivos: Realice series con diversos objetos y establezca correspondencia con los objetos en relacin a la serie numrica. Modele los objetos por su representacin numrica en la serie. 65Materiales y medios: Objetos diversos, cartulinas, colores y pinturas de acuarela. METODOLOGAS : Actividades Primer grado: 1.mis pares: Unoauno,jugaraemparejarlascosasdeunoenunoparahacer grupos iguales ya sea de personas, juguetes, colores etc. 2.Correspondencias: Relacionecorrespondenciasconcuerdasoflechasenelpisooen cartulinasconobjetoseintrpretedondehaymsdondemenos. Ejemplo: ( esta actividad tambin se realiza con los alumnos en filas o grupos) 3. Identifiqueporpercepcinlacantidaddeelementosenungrupoatravs del juego y el canto, ejemplo:

Un pececito (s) en el fondo del mar Movi (eron) su colita y se puso a nadar Con un amiguito se fue a pasear Pero su mamita lo fue a buscar.(Agrupacin del 1 al 5) 4.las sillas musicales, 66Podemosanimar a los nios a imaginar cuntas sillas se necesitan,Cuantas van quedando y cuantas se van quitando. Segundo grado: 1.Con un tablero y un dado con puntos jugar a la correspondencia de puntos para llegar a la meta. (en una cancha marcada) Secolocanlosnombresdelosjugadoresenlascasillas correspondientes. Cada jugador con un dado, tira y avanza los puntos correspondientes, realizando el conteo en forma oral Compararlosavancesyreflexionarsobreelnmeroquecadauno tiene. 2.J ugar al canasto En un canasto grande con esferas, cubos, cuadrados, prismas, Colocadosenelcentrodelamesaycartasconlosnmeros marcados en el reverso de la misma,Colocadosenunaurna,losniostratandesacarlacantidaddel canasto de la tarjeta que obtuvieron con una adivinaza de cantidad, ejemplo, tengo 3 galletas y me como 2 cuantas tengo. Ganaelnioquerenamselementosyseestimulasegnla creatividad de la educadora. 3.El reparto de tiles o herramientas de trabajo. Organizarelgrupoporequiposydarunadeterminadacantidadde materiales a cada uno algunos suficiente y a otros insuficiente,Cuestionar:todostienenmaterial?estcompleto?,aquienle falta? Cuntos faltan? sobran?, Propiciar la reflexin, entre ellos mismos estimular las respuestas. 67Tercer grado: 1.Todosencrculoconelmaestroenelpatodelaescuela,alcentro, pelotas, cuerdas, botes, cajas etc. Elmaestrosealacuantascajastengo,ylasenfilalosnios realizanlacorrespondenciaunoa uno con nmeros prefabricados en listando los objetos, se reptela actividad con los dems elementos del grupo. 2.Adivina Cuntos tengo?cantemos: Tengo tengo, tengo, tengo 3 lpices tengo dos pelotas y t cuantos tienesSe seala al nio y debe contestar cuantos objetos tiene en la mano, que anteriormente todos tomaron de un conjunto de varias clases,cuando el canta, todos lo repiten reforzando la accin y se vuelve a sealar a otro nio. 3.J uegue a identificar los nmeros escritos de la serie y los mencione en forma oral y trate de reproducirlos por escrito. 4.Realice comparaciones de conjuntos de varios elementos y diferente ubicacin espacial, estableciendo su correspondencia. 3.- Etapa orden estable. Objetivos: Identifique los nmeros que sabe de la serie numrica, reproducirlo. Explicar el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie ordenada, primero, segundo, tercero, etc. 68Materiales y medios Libros,cajas,charolasconrecipientes,tarjetascondiversasfigurasy cantidades. METODOLOGAS: ActividadesPrimer grado: 1.Canto: El tren. (todos los alumnos entados y la maestra canta en el centro) J uguemosaltren.Yosoyelvagn,Teresotrovagn,lesotro vagn, ella es la locomotora. Ellavadelante,ellavalaprimera,Yovoydetrs,detrsdemvast, Detrs de ti va l. J uguemos al tren. Ella va delante, ella va la primera, T eres el segundo vagn, detrs de ti va l, l es el tercer vagn. J uguemos al tren. 2.Quin va primero?A cada equipo se le entrega un juego de tarjetas nmero-coleccin para que las ordenen de la que tiene menos figuras a la que tiene ms,Cuando ya estn ordenadas, un nio se da vuelta y otro saca una tarjetayacomodaalosdemsdetalmaneraquenoseveael espacio y el nio adivina cual es su lugar. 69Segundo ao. 1.J uego, Mi cuento Todos los nios sentados en filas, con una hoja con una imagen de algn cuento y algunas letras. La educadora dice: qu sucede en el tercer lugar? El alumno que ocupa el tercer lugar narra la accin de su cuento. La educadora hace la misma pregunta a cada uno de los integrantes que ya saben el lugar que ocupan., si son ms de 10 se hacen dos filas ySe sealan los de izquierda y derecha. 2.Quin va primero? Con las mismas reglas del juego de primer grado,Cambiandolasvariantespornmeroenlastarjetasenlugarde figuras. 3.Todos los nios, sentados en filas, cantan: Primero, abro los ojosSegundo, mi madre me besa tic-tac, tic-tacmucha-muac, mucha-muac es la hora de despertares la hora de levantarse tic-tac, tic-tac. Mucha-muac, mucha-muac. Tercero, me visto Cuarto, me lavo Tris-tras, tris-traschaf-chof Es la hora de ponerse el jersey es la hora de peinarse Tris-tras, tris-tras.Chaf-chof. Quinto, desayuno Glu-glu, am-am Es la hora del cereal Glu-glu, am-am. 70Tercer ao 1.La cuerda. J ugar a la cuerda contando los brincos,Repitiendo todos la serie numrica: 1,2,3,4,5 2.Penalti. J ugar a los tiros de penaltiContar toda la cantidad de tiros, yRegistrar los goles,expresando en forma oral la serie numrica. 3. Realice una fila de libros de la biblioteca, pedir a los nios que nos del por ejemplo: el quinto, el tercero etc. 714.La mudanza: J ugaralamudanza,determinarenquelugarsevaajugar,enla bibliotecao en el rea de grafico plstico.Se les da la consigna de colocar si, es en la biblioteca mudar el libro tercerodelprimerperchero,elquintolibrodeltercerperchero,as sucesivamente. 4.- Etapa. La cardinalidad Objetivos: Represente el nmero total de elementos de un conjunto. Identificar el uso de los nmeros en la vida cotidiana. Reconozca que el valor de los nmeros es mayor a y menor en relacin a. Medios y materiales: Prendasdevestir,nmerostelefnicos,etiquetasdeprecio,anuncios publicitarios. METODOLOGAS: Actividades Primer grado: 1.Miscaramelos(coroconlosniosenelpatiodelaescuelayconun canasto de dulces o alguna fruta segn la variedad o e tema que se este trabajando en el momento) Yo no tengo caramelos, tengo cero caramelos, ay, qu pena, que no tengo caramelos! (se repite) El si tiene caramelos tiene, uno, tiene dos, tiene tres. YtCuntostienes?Tienesuno,tienesdos,tienestres.(as sucesivamenteconelrestodelgrupooconlosdemayor necesidad). 2.El juego de bolos o boliche, tratando de registrar la cantidad de bolos que derrumban en cada tiro. 72Segundo grado: 1.Mi talla es: J ugar con las prendas de vestir, a la talla que tengo Reunir varias prendas de distinto tipo Cul es primero, cual es despus? 2.J ugar a Dnde estn y cuantos son?En una caja cuente los elementos que la educadora le coloque y busque su representacin numrica en algn espacio en el aula. Tercer grado: 1.El carteln:Se preparan carteles con el nmero 1 al 10, segn el grado de los alumnos, Con el titulo TODOS ES 1, TODO ES 5(HASTA LLEGAR AL 10) , Los nios aportan imgenes y las van pegando en el cartel correspondiente TODOS ES 5 732.J ugar ala casa de conejos. A una orden se unen los conejos a otra orden cambian los conejos a las casa que estn asignadas con los nmeros ya establecidos, pierden los que no encuentren lugar en la casa. (queden fuera segn el numero cardinal mencionado) 3.J ugar a los nmeros grandes y los pequeos,Teniendo como nmero mediador el 5. todos en una tmbola sacan una pelota Con el nmero marcado, el alumno seala si es mayor o menor que 5, o si va adelante o atrs del 5,Segn la consigna del docente.Propiciarqueelalumnoreflexionesobrelacantidadyelvalorque representaelcardinalsacadodelatmbola,sihaydificultadapoyarse con la correspondencia uno a uno. 4.Etapa. La abstraccin. Objetivo: Reconozcaquelasreglasparcontarunaseriedeobjetosesla misma para contar objetos de distinta clase. Materiales y medios: Cajas,crayolas,materialesdeconstruccin,acuarelas, pelotas,palosdediversostamaosymaterialpara moldear. Objetos de distinta clases. 74METODOLOGAS: Actividades Primer grado: 1.Estrofa: Un soldado de a caballo Tiene patas de alfiler Cunto vamos apostando Que me salen diez. Se dicen rpidamente los versos, los nios dibujan las rayitas que pueden. Al finalizar los nios dejan de dibujar y cuentan las rayitas para ver si lograron hacer 10. 2. J ugar a la tiendita, en acciones de compra y venta, realizando conteos en ensayo y error. 3.Etiquetarlascajascondeterminadosobjetosycontenido,paraquelos nios van ubicando el concepto de cantidad. Segundo ao. 1.J ugar mediante el juego simblico Alacomprayventa,utilizandotrminosdeconteocondiferentes naturalezas de objetos. 2.En un dibuje observe, los elementos que hayde varios conjuntos y escriba su cardinal. 75 3.Registrar cantidades: J ugararegistrarlascantidadesqueseutilizan,aunquenosepan escribir todava,Selespuedepedirquehagananotaciones:dibujenorecortendos animales con cuatro patas, Escriban traer tres hojitas y o flores del jardn. Es conveniente permitir que los alumnos representen como puedan las cantidades yAprovechar esas representaciones para estimularlos. Tercer ao: 1.El juego La caja, Semeten10objetosenunacaja,todoslosniosloven,los cuentan.Enseguida uno de los participantes saca algunos y los muestra a los dems.Se trata de averiguar cuantos quedaron en la caja. Todos dicen su apuestaSe verifica lo que hay dentro.Seestimulaalganadorsegnlacreatividaddeldocente,seva registrando la actividad por un representante de equipo. 762.J uego Lotera numrica Recortedecartnuotromaterialde24por18CMS aproximadamente(unoporcadajugador)conunrayadode9 cuadros con figuras diversas representando la cardinalidad. 10tarjetascondiferentesfiguras,representandoelvalordel numero Las reglas del juego son igual a las de una tradicional. ejemplo: el tres los nios buscaran en el tablero una ficha con 3 objetos. 3.J uego Quin tiene ms? Todos en crculo en el centro del saln y en medio una caja grande con diversos materiales de varios colores? LaconsignaesQuintienemasfigurasdecolorverde?,losnios toman las mas que pueden y empiezan a contar de una por una hasta ver quien tiene mas. La maestra empieza a cuestionar de una por uno a ver quien tiene ms y observar el proceso de conteo que sea en orden estable. Lasiguienteconsignaselesealalacantidaddeobjetosquedebe tomaryalfinalselecuestionaalnioporejemplo:soncincoestas seguro, no te faltan, si Cuntos?, te sobran Cuntos? Si o no. 4. Llenar la caja. Formarequipos,cadagrupotendrunacajadecartnconun color diferente,El maestro tocar msica de fondo y dir un elemento (ejemplo: pelotas).Mientrasdurelamsica,losniosdecadagrupobuscarn pelotas por el aula y las colocarn en su caja.Cuando termine la msica, compararn las cajas de cada equipo para evaluar que todas tienen los mismos elementos correctos y qu equipo obtuvo ms. 775. El juego del 10 Se utilizan 36 cartas 4 de cada una del 1 al 9, se revuelven y se cogen 9 formando un cuadrado yEmpiezan a unirlas sumando, la cantidad de 10 en cada por ejemplo; 9+1, 8+2, 7+3.,El ganador es quien tenga ms pares.Eleducadorcuandoelniocaeenerror,debepropiciarlareflexin colectiva e individual perono proporcionar la respuesta correcta, porque estara obstaculizando el proceso reflexivo del alumno. 6. Etapa. Irrelevancia de orden Objetivos Identifique y exprese el conteo con el principio de irrelevancia de orden. Identifiquelosnmerosquesabe,enordenascendenteydescendente, ampliando el rango de conteo. Materiales y medios: Diversosobjetos:Cajas,pelotasjuguetes,dulcesypalosdevarioscoloresy tamaos. METODOLOGAS:Actividades Primer grado 1. J uguemos a clasificar objetos, para luego contarlos en diferentes rdenes y posiciones. Segundo grado: 1.Identifique el numeral en forma grafica en diferentes posiciones de lugar y cantidad. 2.jugar al stop. Lanzar una frase de: amo, amo a mi amigo J uan todos corren y el dice stop o alto, cuentan los pasos para llegar a los amigos,78Y confirman contando los pasos de reversa. Todos repiten la actividad. Sisonmuchosalumnossedivideenequiposylaeducadora monitorea el procedimientos de todos. Tercer grado: 1.relacionesconadivinanzasdeconteo,contandoenformaascendentey descendente, de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.

1 2 3 45 5 4 3 2 1 792.Mas que YO J uego ms que yo? El educador dice; ms que yo es el 2.o el 3 segn elija, el nio elegido dir y mayor que yo es Cada nio a continuacin dice ms que yo es el..,As sucesivamente. luego el educador cambia la consigna, quin es menos que yo?Y los nios contestan dependiendo de quien diga. 80PROPUESTA PARA EL CONTROL O EVALUACIN DE LA CONCEPTUALIZACION DEL NMERO. NombredelJ ardndeNios:_________________________clave:______ Nombre del Alumno:_________________________________________________ Grado__________________Grupo______________Fecha__________________ Nombre de la Educadora____________________________________________

NO.MOMENTOSDEADQUISICIN DEL NMERO FORMA ORAL: INICIA PROCESO LOGRADO OBSERVACIONES 1identifica,porpercepcin,la cantidaddeelementosen colecciones pequeas 2.Repite los nmeros orales en forma indiscriminada pero constante. 3Repite la serie de nmeros orales en ordenconvencionalenpequeos grupos. 4Cuentacoleccionessincontrolarla relacin numero objeto (no reconoce elultimonumerocomolacantidad de la coleccin) 5Cuentacoleccionescontrolandola correspondencia uno a uno 6Reconoce el ltimo nmero como el total de la coleccin. 7Utilizalosnmerosparala resolucin de problemas y acertijos. 8Identifica cual de las colecciones es mayor o menor que. 9Dicelosnmerosenorden ascendenteampliandoelrangode conteo. 8110Conoce algunos usos del numero en la vida cotidiana 11Reconoce el valor del nmero en los juegos de reglas. MOMENTOSDEADQUISICINDEL NUMERO EN FORMA ESCRITA: 12Reconoce los smbolos en pequeos rangosylosidentificacomola representacindelnmerooraly representacin de una cantidad. 13Escribe los smbolos de los nmeros y los interpreta en su valor 14Reconoceunnumerodadodentro de una serie numrica 15Reconocecualdedosnmeros orales o escritos es mayor o menor 16Escribe los nmeros del 1 al 10 17Utilizalosnmerosescritospara decirlacantidaddeelementosde una coleccin. Observaciones del proceso del alumno: ATENTAMENTE DOCENTE DE GRUPO 82CONCLUSIONES Lamatemticacomocienciatienecomoobjetivoeldesarrollodelpen