MIN İSÉGBIZTOSÍTÁSttk.nyme.hu/fmkmmk/muszaki_menedzser/Documents...Min ıségbiztosítás Készült a Nemzeti Fejlesztési Terv HEFOP 3.3.1 Operatív Programja keretében Összeállította:

MINİSÉGBIZTOSÍTÁSÖsszeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

Készült a Nemzeti Fejlesztési Terv HEFOP 3.3.1 Operatív Programja keretében

NyME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

http://tgyi.fmk.nyme.hu

© NYME FMK TGYI 2006.08.28. 1. fólia

Tantárgy óraszáma: 2+1+0

(elıadás, gyakorlat, labor)

Tantárgy kreditpontja: 3

A tantárgy kollokviummal zárul.

Minıségbiztosítás


Összeállította: Dr. Kovács Zsolt

NyME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézethttp://tgyi.fmk.nyme.hu© NYME FMK TGYI 2006.08.28. 2. fólia

A tantárgy az alábbi témakörök ismeretére épít:

Középiskolai matematika, Matematikai statisztika

A tantárgy célkit őzése:

Megismertetni hallgatókkal a minıség biztosítására alkalmazott korszerő minıség-menedzsment eszközök és technikák elvi alapjait, alkalmazásuk módját és feltételeit.





A tantárgy tematikája:

• 1-2. hét: A minıségbiztosítás fogalma, helye a minıségirányításban

• 3-4. hét: Hibaelemzı és kockázatelemzı technikák

• 5-6. hét: A termelı folyamatok minıségkapacitása. Szabályozottság, minıségképesség és vizsgálatuk

• 7-8. hét: Minıségtartó szabályozás matematikai statisztikai alapokon

• 9-10. hét: A minıségszabályozó kártyák használata méréses és minısítéses jellemzık esetén

• 11-12. hét: Bonyolultabb ellenırzı kártyák. Mérıeszköz felügyelet

• 13-14. hét: Átvételi ellenırzés. Termékvizsgálatok

Gyakorlati foglalkozások: Esettanulmány, FMEA végzése csoportos munkával, adatfelvétel, szabályozottság, minıségképesség értékelése egyéni munkával, eredmények dokumentálása (12 óra).





Követelmények:

• A szorgalmi idıszakban: Az aláírás megadásának feltétele a gyakorlati foglalkozások rendszeres látogatása (a hiányzás az össz-óraszám 30%-a lehet), a csoportos munkában való akzívrészvétel, a félévi feladat legalább elégséges szintő teljesítése.

• A félévi érdemjegy a félévi feladat (40%) és a vizsga eredménye (60%) alapján kerül megállapításra.





Jegyzet, tankönyv, felhasználható irodalom:

� Kemény Sándor: Statisztikai Minıség-(Megfelelıség-) szabályozás. Mőszaki Könyvkiadó – Magyar Minıség Társaság, Budapest 1998.

� Veress Gábor, Birher Nándor, Nyilas Mihály: A minıségbiztosítás filozófiája. JEL Könyvkiadó Veszprém 2005.

� Tanszéki elıadás vázlatok, www.tgyi.fmk.nyme.hu

A min ıség fogalmának értelmezése:

Az új ISO 9000:2000 szabvány: „a minıség annak a mértéke, hogy mennyire teljesíti a saját jellemzık egy csoportja a követelményeket.”

Többet mond

a korábbi ISO 8402:1944 szabvány TQM értelmezése: „a teljes körőminıségmenedzsment …..célja a fogyasztó/vevı megelégedettsége által a szervezet hosszú távú sikeressége, amely a szervezet minden tagjának és a társadalomnak hasznára szolgál.”

EOQC Glossary:

„A minıség a termék (szolgáltatás) olyan tulajdonságainak és jellemzıinek az összessége, amelyek adott igények kielégítésére alkalmassá teszik.”



Dr. Kovács Zsolt




A min ıségügy fogalomrendszere, nevezéktana

A min ıségügyi tevékenységekkel kapcsolatos fogalmak:

Minıségszabályozás (quality control)

Minıségbiztosítás (quality assurance)

Minıségmenedzsment (quality management)

Elterjedt használatuk:

Minıségszabályozás: az alaptevékenységek, így a termelés minıségének szabályozása.

Minıségbiztosítás: a támogató folyamatokra (pl. karbantartásra) is kiterjedı, másrészt a megfelelıség-szabályozást (conformity control) is magába foglaló minıségügyi tevékenységek összessége, melyek biztosítják a termelés szabályozott mőködését.

Minıségmenedzsment: a minıséggel kapcsolatos összes tevékenység győjtıfogalma.



Dr. Kovács Zsolt




A min ıségügy fogalomrendszere, nevezéktana

A minıség érték: a termelési és a fogyasztási folyamatban érdekeltekigényeinek kielégítése által átadott érték.

A fogyasztónak értékrendjét ıl függı igényei vannak.

A piaci igény-kielégítési folyamat: termelés és fog yasztás.

A termelı a termelési folyamat során terméket (gyártmányt, szolgáltatmányt) állít elı.

Ha ez a fogyasztó igényeit kielégíti, akkor számára értéket hordoz:

a piacon csereértéket ad érte, majd a fogyasztási folyamat során használja, elhasználja, elfogysztja.

Az igénykielégítési folyamat közege a piac.

Az igénykielégítési folyamat minısége: az érdekelteknek átadott érték.



Dr. Kovács Zsolt




A min ıségügy alapfogalma: a piaci igény-kielégítési folya mat

A korszerő minıségügy értelmezése szerint a termelési és fogyasztási folyamatokból álló igénykielégítési folyamat minısége a termelésben és fogyasztásban érdekeltek(fogyasztók, termelıl és társadalom) értékrendjén alapulóértékítélete arra vonatkozóan, hogy a termelési és fogyasztási folyamatok mennyire elégítik ki az érdekeltek igényeit , azaz az érdekeltek az igények kielégítése által mennyi értéket kapnak.

A minıség tehát átadott érték.



Dr. Kovács Zsolt




A korszer ő minıségügy min ıségfogalma

A minıség az érdekeltek értékítéletétıl függ: szubjektív fogalom. A minıség mellett értelmezzük a dolgok (termékek, folyamatok, rendszerek stb.) adott követelményekre vonatkozómegfelel ıségét .

A minıség a lényeges, elsıdleges, a megfelelıség csak a minıség leírásának segédeszköze .

A termékmegfelelıség a fogyasztói minıséggel szemben tehát csak másodlagos. Ugyanakkor fontos szerepe van a minıségszabályozásban és a kereskedelmi szerzıdéses kapcsolatokban.



Dr. Kovács Zsolt




Megfelel ıség, min ıségképesség, min ısítés



Dr. Kovács Zsolt





jellemz ı A fogyasztási folyamat minısége

A termék megfelel ısége

fogalma Szubjektív Objektív dimenziója Érték Naturális

tulajdonságtípusa Funkcionális Leíró mérhet ısége Nehezen Könnyen jelent ısége Alapvet ı Másodlagos

A min ıség és megfelel ıség különböz ısége



Dr. Kovács Zsolt





Minıségképesség: nem a folyamatok, hanem a folyamatokat meghatározó rendszerek tulajdonsága:

•A termelırendszer termelési folyamatra vonatkozóminıségképessége;

•A termék fogyasztási folyamatra vonatkozó minısége

Minısítés : a minıségképesség becslése

Az igénykielégítési folyamatokból felépülı igénykielégítési láncnak az érdekeltek (fogyasztó, termelı, társadalom) értékítélete által meghatározottminıségét két szinten szabályozzuk:

Állami-nemzeti min ıségügyi szabályozás

(Makro-minıségügy)

Vállalati-intézményi min ıségszabályozás

(Mikro-minıségügy)



Dr. Kovács Zsolt




A min ıség állami és vállalati szint ő szabályozása

Az állam alapvetı szerepe:

A közszolgáltatás szabályozása

Védelem biztosítása

Szabályozási rendszer:

Állami-nemzeti minıségügyi szabályozási rendszer. A szabályozandó folyamat a vállalkozások termelési és fogyasztási tevékenysége és kapcsolatai, a piac. Cél: nemzeti minıségpolitika megvalósítása

Állami minıségügyi végrehajtó rendszerek:

a minıségügyi igazságszolgáltatási rendszer (fogyasztói érdekek védelme, termelıi érdekek védelme, piac védelme);

a mőszaki-jogi szabályozási rendszer (mérésügy, nemzeti szabványosítás, megfelelıségvizsgálat és tanúsítás, vizsgáló és tanúsító szrvezetek akkreditációja;

A serkentı-támogató minıségszabályozási rendszer (minıségi díjak, védjegyek stb.)



Dr. Kovács Zsolt




Állami-nemzeti min ıségügyi szabályozás

A minıséget csak az adott termékhez, termékcsoporthoz kapcsolódóigény-kielégítési folyamat alapján lehet értelmezni. Ezek elıállításához tartozó termelési folyamat, termelési egység a minıségszabályozási termelési egység .

A termelés minıségszabályozási rendszere háromszintő szabályozási rendszer:

alsó szintjén a termelési folyamat folyamatszabályozása (process control) történik;

középsı szintje a termelési folyamat megfelelıség-szabályozása(conformity control);

felsı szintjén történik az érdekeltek elégedettségének becslése alapján a termelési folyamat minıségszabályozása (quality control).



Dr. Kovács Zsolt




A min ıség vállalati-intézményi szint ő szabályozása





MINMINİİSSÉÉG: egy termG: egy terméék, rendszer vagy folyamat sajk, rendszer vagy folyamat sajáát t jellemzjellemzııi egyi együüttestteséének azon knek azon kéépesspesséége, hogy kielge, hogy kielééggíítse a tse a vevvevıık k éés ms máás s éérdekelt felek krdekelt felek köövetelmvetelméényeit.nyeit.

Az MSZ EN ISO 9000: 2001 3.1.1 alpontja szerint a Az MSZ EN ISO 9000: 2001 3.1.1 alpontja szerint a minminıısséég :g := annak m= annak méértrtééke, hogy mennyire teljeske, hogy mennyire teljesííti egy termti egy terméék vagy k vagy szolgszolgááltatltatáás sajs sajáát a t a kköövetelmvetelméényeketnyeket..

KKöövetelmvetelméény: kinyilvny: kinyilváánníított, szoktott, szokáás folyts folytáán magn magááttóól l éértetrtetııddıı, , vagy kvagy kööteleztelezıı igigéény, elvny, elváárráás.s.

Hatályos szabvány fogalomhasználata





RRéészletesebben a minszletesebben a minıısséég = m e g f e l e l g = m e g f e l e l éé s s

-- az elaz elııíírráásnak, szabvsnak, szabváánynak stb.,nynak stb.,

-- a rendelteta rendeltetéésre valsre valóó alkalmassalkalmassáágnak;gnak;

-- a veva vevıı nyilvnyilváánvalnvalóó igigéényeinek, nyeinek,

-- a veva vevıı rejtett igrejtett igéényeinek,nyeinek,

-- a ka köörnyezeti, trnyezeti, táársadalmi elvrsadalmi elváárráásoknaksoknak.

Minıségmenedzsment (Minıségirányítás)

Minıségtervezés, Minıségszabályozás, Minıségfejlesztés


Minıségellenırzés

Minıségfogalmak hierarchiája(új EN ISO 9000 szabvány)





•Minıségirányítás: összehangolt tevékenységek összessége egy szervezet minıségszempontú vezetésére és irányítására

Átfogó fogalom, amely magában foglalja valamennyi minıségtevékenységet: a minıségpolitikát, a minıségi célok meghatározását, a minıségtervezést, a minıségszabályozást, a minıségbiztosítást, a folyamatos minıségjavítást-fejlesztést, és a hagyományos minıségellenırzést. (lásd a következıábrát)





Minıségfogalmak hierarchiája:





Minıségirányítás

Minıség-tervezés

Minıségszabályozás Min ıség-fejlesztés


Minıség-ellenırzés

Minı

ségp

oliti

ka

Minı

ségc

élok

•Minıségtervezés: a minıségcélok kitőzése, a szükséges mőködési folyamatok és a velük kapcsolatos erıforrások meghatározására összpontosító tevékenységek összessége

•Minıségszabályozás: a minıségirányításnak a minıségi követelmények teljesítésére vonatkozórésze

•Minıségfejlesztés, - tökéletesítés: a minıségirányítás hatásosság és hatékonyság növelésére vonatkozó része





•Minıségbiztosítás: a minıségi követelmények teljesítésének bizonyítása a vevınél. A bizalomkeltés megteremtése aziránt, hogy a minıségi követelmények teljesülni fognak.

•Minıség-ellenırzés: egy termék, vagy szolgáltatás egy vagy több jellemzıjének mérése, mőszerrel, mérıeszközzel, idomszerrel, mérıberendezéssel történı vizsgálata, érzékszervi minısítése, valamint az eredmények összehasonlítása a követelményekkel.





A minıségirányítás feladata a minıségtervezés, minıségszabályozás, minıségfejlesztés eszközein keresztül a szervezet minıségpolitikájának és minıségcéljainakmegvalósítása.

Minıségpolitika: egy szervezetnek a minıségre vonatkozóan a felsı vezetés által hivatalosan kinyilvánított általános szándéka és irányvonala.

Minıségcél: minıséggel kapcsolatos célkitőzés, amelyre törekednek, vagy amit el akarnak érni.





A minıségbiztosítás eszköze a folyamat figyelése minıség-oldalról, a minıségellenırzés, a hibafigyelés és elemzés, a visszacsatolás ill. a hibamegelızés, hibakiküszöbölés. Azt azonban hogy hol és mit, és kinek kell figyelni, hogy mi a hiba, meddig megfelelı az adott minıségi jellemzı ellenırzött értéke, hogyan kell a hibákat elemezni, megelızni stb. a minıségszabályozás kell elıre meghatározza !!









Jelleg szerint a minıségi követelmények lehetnek:

- A használati funkció és mérethelyességgel kapcsolatosak (beleértve az ergonómiai funkciókat és méreteket is).

- A termék megjelenésével, hatásával kapcsolatosak (mővészi színvonal, a design eredetisége, szellemessége, divatosság, kifejezıkészség, egyszerőség.

- A termék kivitelével kapcsolatosak (a megmunkálás pontossága, mővessége, élek, felületek kiképzése, a felületkezelés minısége).

- A felhasználásra kerülı anyagokkal kapcsolatosak (anyagok mőszaki, esztétikai, minıségi jellemzıi).

- A termék szerkezetével kapcsolatosak (szilárdság, a szerelvények technikai színvonala).

- A felhasználási, kezelési tulajdonságokkal kapcsolatosak (szerelhetıség, javíthatóság, higiénia, újrahasznosítás, biztonság, tartósság, stabilitás, formatartás, kémiai ellenállóképesség).





A biztosítás módja szerint:

- Tervezés során biztosítandó követelmények.

- Gyártás során biztosítandó követelmények.

- Anyagokkal kapcsolatban tervezéssel és átvétellel biztosíthatókövetelmények.

A megállapítás módja szerint:

- Szubjektív megítélés útján.

- Érzékszervi úton minısíthetı követelmények.

- Mérés útján minısíthetı minıségi követelmények.





A minıség biztosítása céljából végzett tevékenységek

Hibaelemzés, minıségjavítás

Folyamatszabályozás

Ellenırzés

Dokumentálás

Helyesbítı intézkedések

Nem-megfelelıség kezelése





A minıség biztosításának területei Tevékenység

Minıség a marketingben

Minıség a tervezésben

Minıség a beszerzésben Ellenırzés

Minıség a termelésben

Minıség a vevıkapcsolatban

A hatékony minıségrendszer kiépítésének - a megfelelıminıségszemléleti alapok megteremtése, a minıség-rendszer jómegválasztása után - a harmadik lépése a minıségstratégia. A megfelelı minıségstratégia kiválasztásának egy lehetséges modelljét a következı ábra mutatja.

A modell döntési pontokat ( D1, D2, D3 ) tartalmaz, melyek eredménye lehet egy-egy kiválasztott minıségstratégia ( ETS, IBS 1-3 ).

A minıségstratégia kiválasztásának elsı lépése a vizsgált rendszerstratégiai célú, globális minıséganalízise, helyzetértékelése.

A helyzetértékelés alapvetı célja : döntés a két, alapjaiban eltérıminıségstratégiai irány, a döntıen extern ( külsı ) minıségtervezésill. a döntıen intern ( belsı ) minıségbiztosítás között.





Minıségstratégiák





Minıségstratégiák

Döntıen extern minıségtervezés Döntıen intern minıségbiztosítás

D2

D1

D3

Valódi hosszabb távú minıség fejlesztés

ETS

Mőködı rendszer minıséganalízise

IBS 3 IBS 2 IBS 1

tisztán minıségtartó, stabilizáció

kevert minıség tartó- javító

tisztán minıségjavító, s.csökk.





MINİSÉGFEJLESZTÉS

A VEVİ, A PIAC ELÉGEDETLEN

HOSSZABB TÁVON LEHETSÉGES

A DÖNTÉS SZINTJE: FELSİ

AZ ERİFORRÁSIGÉNY (EMBERI, SZAKMAI, PÉNZÜGYI)

DÖNTİEN KÜLSİ

A FEJLESZTİ TEAM KOMPLEX, HETEROGÉN, KREATÍV

Minıségstratégiák – az egyes stratégiák jellemzıi





MINİSÉGJAVÍTÁS

A GYÁRTÓ ELÉGEDETLEN

KÖZÉPTÁVON LEHETSÉGES

A DÖNTÉS SZINTJE: VÉGREHAJTÓI SZINT

AZ ERİFORRÁSIGÉNY, (EMBERI, SZAKMAI, PÉNZÜGYI), INFORMÁCIÓIGÉNY:

DÖNTİEN BELSİ

A TEAM PROBLÉMAORIENTÁLT, SOKOLDALÚ SZAKISMERETTEL






MINİSÉGTARTÁS

A VEVİ ÉS GYÁRTÓ IS ELÉGEDETT

RÖVIDTÁVON LEHETSÉGES

A DÖNTÉS SZINTJE: VÉGREHAJTÓI SZINT

AZ ERİFORRÁSIGÉNY, (EMBERI, SZAKMAI, PÉNZÜGYI), INFORMÁCIÓIGÉNY:

DÖNTİEN BELSİ ÉS SPECIÁLIS

A TEAM FOLYAMATORIENTÁLT, HOMOGÉN






A szabályozott rendszer ( IBS 3 ), mint végcél a hibaelemzés, hibajavítás, hibamegelızés → szabályozottság-, képesség-elemzés és -javítás → szabályozott folyamat, minıségtartás úton érhetı el legnagyobb hatékonysággal.

Az elsı lépés ezért általában erıteljesebb minıségjavító stratégiai elemeket jelent. A minıségjavító stratégia logikája ugyanis lényegében az, hogy megfelelı hibaelemzési módszerekkel - amelyek döntıen a meglévı minıséginformációk mennyiségének és minıségének függvényében választhatók ki - megkeresi a kritikus hibapontokat, okokat, majd erre épít egy szisztematikus hibacsökkentı, minıségjavítóprogramot az ok → okozat → megszüntetési lánc feltérképezésével, célszerően általában egy komplex összetételő szakmai team segítségével.


A hibaelemzA hibaelemzéés legismertebb ms legismertebb móódszereidszerei

ABC ABC –– ParetoPareto elemzelemzééssFeltFeltéérkrkéépezi a termpezi a terméék vagy folyamat mink vagy folyamat minıısséégi fogyatgi fogyatéékosskossáágait, azok gait, azok relatrelatíív fontossv fontossáággáát megfigyelt megfigyeléések alapjsek alapjáán.n.

OkOk--okozati (ISHIKAWA) elemzokozati (ISHIKAWA) elemzééssFeltFeltéérkrkéépezi a valpezi a valóószszíínnőő hibaokokathibaokokat..

HibamHibamóódd-- éés hats hatáás elemzs elemzéés FMEA (s FMEA (FFailureailure MModeode and and EEffectffectAAnalysisnalysis))A valA valóószszíínnőő hibaokokhibaokok kköözzüül kivl kiváálasztja a llasztja a léényegeseket, kocknyegeseket, kockáázatot zatot elemez.elemez...





Hibaelemzés





A minıségjavítás tartalékainak kimerülése új stratégiát jelez : ez vagy átlépés az extern fejlesztı területre ( ha az igényt nem tudjuk kielégíteni az elért minıségszinttel ), vagy a minıségtartás ( megfelelı minıségszint esetén ).

A minıségtartás a szabályozott folyamat, a felvázolt modell egyensúlyi pontja. Azonban ekkor is szükséges minıségbiztosítási, minıségszabályozási tevékenység.

Ennek kettıs oka van. Egyrészt felléphetnek un. veszélyes ( szisztematikus ), ritkábban egyedi hibaokok, zavarok ( hibák, tényezık ), amelyeket fel kell ismernünk, és a lehetı leghamarabb ki kell küszöbölnünk ( ellenırzıkártyák; SQC, SPC rendszerek; hibafellépés esetén az ok-okozati lánc azonosítása, a szabályozás beindítása; folyamatos monitoring rendszerek ). Másrészt viszont szükséges egy állandó fejlesztı jellegő, nem operatív minıségtartás ( CQI, CIP, PDCA stb. ), amely az egész rendszert folyamatosan és szisztematikusan magasabb szintre emeli, folyamatosan javítja-fejleszti.

Minıségstratégia – az egyes stratégiák jellemzıi

Olyan eszkOlyan eszköözzöök, melyek sikeres alkalmazk, melyek sikeres alkalmazáássáához a szakterhoz a szakterüület alapos let alapos ismerete nismerete néélklküüllöözhetetlen, azonban szisztematikus mzhetetlen, azonban szisztematikus móódszert adnak a dszert adnak a fellfellééppıı vagy vvagy váárhatrhatóó minminıısséégi problgi probléémmáák regisztrk regisztráálláássáára, ra, éértrtéékelkeléésséére, re, éés segs segíítik a kiktik a kiküüszszööbbööllıı vagy megelvagy megelıızzıı intintéézkedzkedéések megfogalmazsek megfogalmazáássáát.t.

A minA minıısséégi fogyatgi fogyatéékosskossáágok mgok mööggöött minden esetben oktt minden esetben ok--okozati lokozati lááncolat ncolat ttáárhatrhatóó fel. Nagyon gyakran ami egy adott szinten ok, maga is okozat, fel. Nagyon gyakran ami egy adott szinten ok, maga is okozat, alacsonyabb szinten lalacsonyabb szinten léétezik kivtezik kivááltltóó oka. Coka. Céél a l a „„vvéégsgsıı”” okig valokig valóó eljuteljutáás, s, amelynek megszamelynek megszüüntetntetéésséére intre intéézkedzkedéést tudunk megfogalmazni st tudunk megfogalmazni (megold(megoldáás). Ls). Láásd a ksd a köövetkezvetkezıı áábrbráát.t.





Hibaelemzés





ParetoPareto--elvelvMinıségbiztosítás




Pareto-elemzés (ABC-elemzés) – a lényeges kevés kiemelése

Alapja a Pareto és Lorenzo olasz közgazdászok által felismert elv („20-80 elv”), amely szerint egy sok tényezı által befolyásolt rendszerben az okozatok 20 %-án keletkezik az okok 80 %-a.

Pareto ezt az elvet a tulajdonok illetve a jövedelmek eloszlásával kapcsolatban fogalmazta meg: •a földtulajdon 80%-át a népesség 20%-a birtokolja;•a jövedelmek 80%-át a lakosság 20%-a szerzi meg.

Ugyanígy azonban sem a hibafajták, sem a hibaokok eloszlása nem egyenletes sem gyakoriságuk, sem anyagi következményük tekintetében, a minıségjellemzık kis százalékánál jelentkezik e minıségvesztések nagy százaléka.






Ennek azért van nagy jelentısége a minıségszabályozásban, mert a termék vagy folyamat sok összetevıs minıségét sok-sok tényezıbefolyásolja, sokféle hiba elıfordulhat. Belátható, hogy valamennyi, minıséget befolyásoló tényezı olyan mélységő megismerése, ami szabályozásra, beavatkozásra is lehetıséget biztosít, mind mőszaki, mind gazdasági szempontból lehetetlen.

A szabályozásra a lehetıséget épp az adja, hogy a sok közül ki tudjuk választani azt a néhány (1…3,..) jellemzıt (hibafajtát), aminek a kézbentartása döntı mértékben javítja a minıséget.






A Pareto-elemzés során a minıségveszteséget okozó ismert hibafajtákat (csoportokat, típusokat, helyeket, elemeket stb.) az összes elıfordulóhibákra, tényezıkre ( veszteségre stb. ), befolyásoló tényezıre, elemre vonatkoztatva, csökkenı sorrendben %-os formában oszlopdiagramban ábrázoljuk, majd a konkrét hibaelemzéseket a kritikus (“A”), a legjelentısebb hibaarányt okozó tényezık részletes elemzésévelfolyamatosan végezzük, a hibajelenséget lefedni képes szakmai teamekkel.

A vizsgálat céljától, illetve a vizsgált problémától függıen az adatokat vehetjük a gyártás során az egyes technológiai fázisokban, a késztermékek vizsgálatakor vagy a vevıi reklamációkból.





. Ábra: ideális lefutású ABC diagram

A B C






Ez a módszer akkor hatékony, ha a vizsgált tényezıt, elemet, hibát, rendszert, folyamatot stb. számos ( véletlen ) tényezı befolyásolja, és ezen tényezık egyedi hatása önmagában csekély. Ilyen esetekben állítható, hogy a tényezık három jellegzetes csoportra bonthatók ( A – B – C ), amelyeket azzal jellemezhetünk, hogy viszonylag kevés ok ( tényezı, elem stb. ) jelentıs arányban eredményezi az adott okozatot ( A vagy kritikus csoport ), míg a másik oldalon jelentıs arányban találatunk olyan okokat, amelyek igen ritkán játszanak szerepet az adott okozat elıfordulásában ( C vagy jelentéktelen hatású okok csoportja ).






A következı két ábra ruhaipari termékre (férfiingre) felvett Paretodiagramokat mutat, mégpedig egyikük a hibafajták gyakoriságát, a másikuk az egyes hibafajták elıfordulása során fellépı költséget. Gyakran nem közömbös, hogy a pénzben kifejezett értékvesztés hibáról hibára milyen eloszlású. Ezzel az elemzéssel gazdaságossági oldalról tudjuk meghatározni a kritikus hibákat. Látható, hogy a költségszempontú elemzés esetén a hibák sorrendje módosulhat.

Az is látható, hogy az elemzett terméknél az elsı két hibafajta (minıségvesztési ok) mind az össz-gyakoriság, mind az össz-veszteségtöbb, mint 80%-át „elviszi”.










A gyakorlatban nem mindig kapunk a bemutatottakhoz hasonló, „ideális”lefutású ABC-diagramot. Azt tapasztaljuk, hogy a gyakoriságok eloszlása az egyenletes felé közelít, azaz a hibakimutatás szelektivitásacsökken. Ilyenkor felmerül a kérdés, milyen arányokig használhatjuk az ABC diagramot a kritikus hibák elkülönítésére. A gyakorlat az egynegyed-háromnegyed arányt (25% - 75%) tekinti határnak. Ezen túl a rendszert úgy értékeljük, hogy abban már nincs javítási tartalék.

Ezért a következı két ábrán egy-egy bútoripari termékre bemutatott hibaeloszlás esetében is kétséges, hogy van-e a rendszerben minıségjavítási tartalék. A „Frihers N” nevő asztal esetében kilenc hibafajtát azonosítottak a leminısítések okaiként, ezekbıl a leggyakoribb három hibafajta a nem-megfeleléseknek csak 73 %-át okozza. A „FrihersH” nevő asztal esetében tizenhat azonosított hibafajta közül hattal kellene foglalkozni, hogy a selejtek 75 % át kiküszöbölhessük.





30 %

20 %

10 %

25,14

19,53

25 %

15 %

5 %

7,92

0,00

30 %

20 %

10 %

25 %

15 %

5 %

21,39

10,28

6,53

4,17 3,75 2,781,25 0,97

Friherrs N asztal

0 % 0 %

kárt

yás

furn

ér

hibacsoportok

keze

lési

hib

ák

felü

letk

ezel

ési

hibá

k

furn

érra

l kap

-cs

olat

os h

ibák

töm

örfa

alk

at-

rész

ek h

ibái

karc

olás

beny

omód

ás

lakk

felé

gés,

krá

-te

rek,

terü

lési

pr

oblé

mő

k

páco

lás,

szí

nel-

téré

sek

fugo

s fu

rnér

elég

tele

n cs

iszo

-lá

s, fu

gpap

ír

fény

essé

g és

fe

lhor

dási

hib

ák





20 %

118,33

11,67

hibacsoportok

0,40

30 %

20 %

10 %

25 %

15 %

5 %

29,76

20,40

15,87

9,05 8,81

Friherrs H asztal

0 % 0 %

40 %

60 %

80 %

100 %

120 %

10,63

15,24 14,92

8,02 7,30

3,65 3,10 2,701,03 0,32 0,32 0,15

felü

letk

ezel

ési

hibá

k

keze

lési

hib

ák

furn

érra

l kap

-cs

olat

oshi

bák

töm

örfa

alk

at-

rész

ek h

ibái

felh

ordá

si h

ibák

az

éle

ken

lakk

felé

gés,

krá

-te

rek,

terü

lési

pr

oblé

mő

k

fény

essé

g és

fe

lhor

dási

hib

ák

karc

olás

beny

omód

ás

puha

lakk

öss

ze-

raga

dása

furn

ér k

itöré

se

pácf

olto

sság

páco

lás,

szí

nel-

téré

sek

UV

csi

szol

ás

elég

tele

nség

e

enyv

átüt

és

páco

lás

átko

pta-

tás

csis

zolá

skor

pácj

avítá

si h

ibák

fugo

sfu

rnér

elég

tele

n cs

iszo

-lá

s, fu

gpap

ír

élfu

rnér

ozás

hiba

javí

tása





A következı ábra lapszerkezető bútorok gyártásának egymást követıtechnológiai szakaszaiban végzett Pareto-elemzés eredményeit mutatja. Itt ugyancsak az a helyzet, hogy a megfigyelt hibafajták nagy hányadának kiküszöbölésével lehet csak jelentıs minıségjavulást elérni. Azonban a kevés hibafajta esetén ez kivitelezhetı.

A végellenırzésnél megfigyelt hibaeloszlás azt mutatja, hogy – bár kritikus hibák elkülönítése nem lehetséges – az összesített selejtarány elfogadhatóan kicsire leszorítható, ha a korábbi technológiai fázisokban a nem-megfelelést visszaszorítjuk.









A Pareto-elv érvényességével kapcsolatban látni kell, hogy az csak a nem szabályozott rendszerekre áll fenn – éppen azt akarjuk megtudni, mire irányuljon a szabályozás.

Az oszlopdiagram „exponenciális” lefutása jelzi ezt a szabályozatlanságot. Ha a gyakoriság eloszlás az egyenletes felé tart, akkor nyilvánvalóan csökken az eszköz hatékonysága a kritikus hibák kijelölésében. Az említett 1/4 – 3/4-es arányon túl a minıséget már nem lehet gazdaságosan javítani, azaz már nincs minıségjavítási tartalék.

Mi a teendı ilyen esetben?

Ha az összesített selejtarány (veszteség) elfogadhatóan kicsi, akkor ezt az állapotot igyekszünk fenntartani ⇒ minıségtartó stratégia;

Ha viszont a selejtarány (veszteség) elfogadhatatlanul magas, akkor átfogófejlesztés szükséges ⇒ minıségfejlesztı stratégia.





Elıfordulhat azonban, hogy a Pareto-diagram kellı szelektivitásának megszőnése nem valóságos helyzetet takar, így a fenti alapon való stratégia választás téves döntéshez vezet.

A szelektivitás csökkenése lehet hibás elemzés következménye. Az egyenletes felé tartó gyakoriság eloszlást okozhatja az, hogy az észlelt hibafajták felsorolásánál egyes hibatípusokat összevonunk, így a kivétel eltőnik.

A ténylegesen különbözı természető hibák szétválasztásával a szelektivitás helyreállhat.

A kivétel eltőnését okozhatja az, hogy olyan idıszakok adatait összesítjük, amelyekben adott hibák fellépését kiváltó körülmények megváltoztak.

A következı ábrák olyan eseteket mutatnak, amikor az adatok homogénebb körülményő idıszakokra való szétválasztásával kitőnnek a kritikus hibák.

Lehet, hogy egy adott hiba kritikusnak bizonyul egy adott idıszakban, máskor nem, és más lép a helyébe. Ez a jelenség a kritikus hiba vándorlása, és segíti a kiváltó körülmények megállapítását.





60

50

40

30

20

10

II. negyedév

selejt okok

3 2 6 1 4 7 3 1 4 2 5

60

50

40

30

20

10

%

selejt okok

III. negyedév70

%

70





60

50

40

30

20

10

I. negyedév

selejt okok

1 2 43 7 1 7 3 2 6

60

50

40

30

20

10

%

selejt okok

IV. negyedév

%





Ok-okozati elemzés (Ishikawa diagram)





A kritikus hibák megállapítása után a következı feladat a hibaokok felderítése. Ennek egy bevált módszere az ok-okozati diagram alkalmazása. Ez csoportmunkás módszer, a teamben az érintett terület szakemberei vesznek részt, együtt határozzák meg a probléma okait.

Az ok-okozati vagy Ishikawa elemzés a meghibásodási folyamat lényeges elemeit, azok ok-okozati kapcsolatait elemzi. A jelenséghez azokat a tényezıket társítja, amelyek valószínőleg meghatározó tényezıi. Ezt hierarchikus struktúrában valósítja meg, a tényezık legáltalánosabb kategóriáiból kiindulva, egészen a legspecifikusabb, a hierarchiában a legalsóbb szintő tényezık számbavételéig mindegyik fı kategórián belül.

A diagram általános megjelenési formája „halszálka” forma, azaz a problémát problémát képviselı vízszintes vonalhoz csatlakoznak be az tényezık általános kategóriáit jelentı fı ágak, melyekhez a tényezık továbbontásával nyert mellékágak csatlakoznak.

Ok-okozati elemzés (Ishikawa diagram)Minıségbiztosítás




A tényezık általános kategóriái hagyományos csoportosításban:

Ember (Man)

Anyag (Material)

Gép (Machine)

Módszer (Method)

.

Menedzsment (Management)

Közvetlen környezet (Milieu)

Mérıtendszer (Measuring system)

Innen ered a módszer 4M, 5M…7M stb elnevezése.

Általános kategóriaként azonban alkalmazhatjuk pl. az elıállítás fı technológiai szakaszait is.






OKOK (okcsoportok) Hatás

Minıségi jellemz ı

Anyag Állóeszközök Ember

Módszer Menedzsment






A következıkben néhány példát mutatunk be bútorok gyártásakor fellépıhibák okainak elemzésére.

Az elsı példa a felület egyenletességének hibáit kiváltó okokat tárja fel.

A második példában egy keretes ajtó összeépítése után a sarkokon jelentkezı illeszkedési pontatlanság okait vizsgáljuk.

Általában kijelenthetı, hogy a kiváltó okok fı kategóriáinak egy szinten valókibontása nem vezet olyan hibaokok kimutatásához, amelyekkel kapcsolatban megszüntetı vagy megelızı intézkedéseket tudnánk megfogalmazni, azaz nem jutunk el a végsı okokig (root causes), pedig ez volna az elemzés célja.

A gyakorlat azt bizonyítja, hogy az oldalágak legalább két-három szinten valótovábbi felbontása szükséges ahhoz, hogy a módszer hatékony legyen a valódi hibaokok kiküszöbölésében.

OkOk--okozati elemzokozati elemzéés s ((IshikawaIshikawa diagram)diagram)





környezet

túl világos

oktató

túl hangos

tananyag

érdektelen

projektor

idejemúlt

boldogtalan hallgató






Egyenletes felület

Folyamatok típushibái

Marás: - mérethibák - szögeltérések - érdesség - kitörések

Csiszolás:- hullámosság - érdességLakkozás: - mennyiség - egyemletes felhordás - színeltérés

Szállítás: - benyomódás - karcolódás

Ember

munka-körülmények

tapasztalatszaktudás

információ

Gép

pontosság

mőszaki szinvonal

merevség

mőszaki állapot

Módszer

elavult technológia kedvezıtlen

folyamat paraméterek

selejt

kedvezıtlen mőveletlánc

Környezet Anyag Mérési módszerek

energiaell.ingadozása

idegen anyagok(por)

hımérsék-let változás a mőhelyben

elızı mőv. hibái

inhomogén nyersanyag

lakktöltetek eltérései

mérési stratégia

peremfel-tételek

statisztikai bizonytalanság

mérıeszköz






keret sarok összeépítési pontosság

alapanyag szövetiszerkezete

Anyag

évgyőrők helyzete

nedvesség

Módszer

mőveleti sorrend

csiszolás vagy hidro.

utólagos külsı élmegmunkálás

csapkialakítás módja

egyengetés minısége

Ember

gépasztal tisztántartás

bútorléc osztályozás

Gép

mőszaki szinvonal

leszorító berendezés

szerszámállapot

gépállapot

FMEAFMEAMinıségbiztosítás




Ha helyesen alkalmazzuk, az ok-okozati diagram valamely jelenség (hiba, minıségi fogyatékosság) összes lehetséges okának feltérképezését eredményezi. Arra azonban már nem ad módszert, hogy an válasszuk ki a leglényegesebb hibaokokat.

Két irányban léphetünk tovább:

1. Ha szakismeretünk elegendı, eldönthetjük (vagy megbecsülhetjük), hogy esetünkben melyek a lényeges hibaokok.

2. Ha van adatbázisunk (pl. rendelkezünk megfigyelésekkel) a kiváltóokok elıfordulására, akkor ezekre az okokra Pareto-elemzéstvégezhetünk.

Hibamód- és hatáselemzés





Az ok-okozati (Ishikawa) elemzés elınyei:

1. A figyelmet az alsóbb, specifikusabb szintekre irányítja a tüneti kezelés helyett.

2. Oktató jellegő, a problémát alaposabban megismerteti.

3. Gyors mérıszámot ad arról, hogy milyen mély a tudásunk az adott problémáról (ha túl sok tényezıt találunk azonos szinten ahelyett, hogy több szinten tudnánk kifejteni, akkor nem értjük jól a jelenséget, vagy nem a megfelelı személyeket vontuk be).






Hibamód- És Hatáselemzés (FMEA – Failure Mode and EffectAnalysis): A potenciális hibák feltárásának módszere

Módszer, amely termék, folyamat, szolgáltatás lehetséges meghibásodásait és azok hatásait próbálja meghatározni, vizsgálja a hatások kockázatát.

Legtöbbször egy termék, folyamat vagy rendszer még be nem következett hibáival foglalkozik. Célja az összes lehetséges hiba és hatás feltárása, és azok vevıhöz való eljutásának meggátlása.

Elıször a repülés és őrhajózás területén jelent meg az 50-es, 60-as években, majd a jármőipar is átvette. Alkalmazása az ISO 9000. szabvány ajánlásaiban szerepel.

Az FMEA tervezı, fejlesztı és ellenırzı módszer; a hibák szisztematikus elemzése alapján biztosítja az egyre jobb minıségő termék elıállítását.






Alkalmazása az alkatrészgyártás – szerelés típusú gyártási folyamatokban

a termék tervezésére: konstrukciós (design) FMEA,

a termék gyártására: folyamat (process) FMEA.

A lehetséges hibák feltárását és a vevıhöz való eljutásuk meggátlását olyan súlyozás alapján végezzük, amellyel értékeljük a hiba következményeit, kiváltó okait és a hibaokok felfedésére rendelkezésre álló eljárásainkat.

Az eljárás három alapvetı tényezıje:

a hiba következményének súlyossága,

a hibaokok hibához vezetésének gyakorisága,

az ellenırzés hatékonysága.







Az alkalmazás fı lépései mind a konstrukciós, mind a folyamat FMEA-nál az alábbiak:

elemekre bontás (termék alkatelemek, folyamat elemek),

funkciók feltárása,

hibák, következmények, okok, ellenırzések láncolatainak feltárása,

súlyozás és kiértékelés,

javaslatok készítése,

javaslatok gazdasági hatásainak vizsgálata,

döntés,

végrehajtás,

újabb elemzés (visszacsatolás).





Alkatrész 1

Hiba 1 következmény ok1 ellen ırzés ok2 ellen ırzés . . . Hiba 2 következmény ok1 ellen ırzés

ok2 ellen ırzés Alkatrész 2






A két fı FMEA típus

Konstrukciós (Design ) FMEA

Célja a konstrukciós megoldásokból és a tervezı által készített elıírásokból eredı hibák és hibalehetıségek feltárása és megszüntetése. Már gyártásban levı, vagy új konstrukcióra alkalmazható.

A vizsgálat kiterjed

•alkotóelemekre (teljes konstrukcióra, csak új elemekre, csak módosított elemekre);

•gyártástechnológiai elıírásokra (anyagválasztásra, technológiai elıírásokra, tervezett ellenırzésekre).

Konstrukció – anyag – technológia: mindhárom megváltozhat az elemzést követı javaslat készítésekor.






A két fı FMEA típus

Folyamat (Process) FMEA

Célja a gyártás, elıállítás során fennálló hibalehetıségek feltárása és megszüntetése:

Anyagbeszerzéstıl a csomagoláson keresztül a kiszállításig a technológiai fegyelmezetlenségbıl, anyag-, gép-, eszközhibából eredı hibalehetıségek feltárása a feladat.

Ezért figyeljük: a mőveleteket, anyagokat, szerszámot, gépet, beleértve a mőveletekbe az anyagátvételt, tárolást, mozgatást.

A javaslat készülhet a munkavégzési módszerre, munkafegyelem szigorításra, ellenırzések gyakoriságára, módjára.






Összefüggés a konstrukciós- és a folyamat FMEA között:

Egy terméknél a hibák

egy része konstrukciós,

másik része kivitelezéskor következik be.

Ezért mindkét tevékenységet vizsgálni kell, a kétféle FMEA kölcsönösen feltételezi és kiegészíti egymást. Mindkettı esetében definiálni kell a „vevıt”.

A vevı alapvetıen a végfelhasználó, de konstrukciós FMEA esetében lehet egy magasabb rendő egység tervezıje (például összetettebb terméknél), vagy a gyártásban dolgozó mérnök. Folyamat FMEA végzésénél a „vevı”lehet a következı gyártási folyamat vagy szerelés végrehajtója.






A konstrukciós- és folyamat- FMEA viszonyát illetıen az alábbiakat érdemes szem elıtt tartani:

A konstrukciós FMEA középpontjában a tervezıi szándék áll (az, hogy szándék szerint milyen elvárásokat elégítsen ki a termék). Ehhez a kivitelezésre vonatkozó elıírások – mint a tervezıi szándék biztosítékai - is hozzátartoznak (pl. milyen nedvességtartalmú faanyagból, milyen faanyag választékból, milyen felületi megmunkálási minıséggel, méretpontossággal készüljenek az egyes elemek).

A cél a tervezés hiányosságai, gyengeségei miatti lehetséges hibák kimutatása. Ugyanakkor nem része a konstrukciós FMEA-nak az, hogy a gyártás – szerelés során elıforduló mulasztásokkal foglalkozzon. (Azaz: tárgya a vizsgálatnak, hogy jól, vagy rosszul ír valamit elı a tervezı. De nem tárgya, hogy jól, vagy rosszul hajtják végre.)






A konstrukciós FMEA nem támaszkodik a folyamat javítására a terv gyengeségeinek kiküszöbölésében, de a gyártási eljárás fizikai-technikai korlátait figyelembe kell, hogy vegye, pl.:

elérhetı megmunkálási pontosság,

beszerezhetı alapanyag mőszaki jellemzıi, minısége.

A folyamat FMEA végzésekor feltételezzük, hogy a termék terve kielégíti atervezıi szándékot. Nem támaszkodunk a termékterv változtatására a folyamat gyengeségeinek kiküszöbölésében, kivéve, ha a tervezıelmulasztotta a kivitelezés technikai korlátainak figyelembevételét.

Az FMEA csak csoportmunkaként kivitelezhetı, két okból:

1. Az elızetes információgyőjtéshez a konstruktırnek is szüksége van a gyártás, szerelés, szerviz területén dolgozókkal együttmőködni.

2. A láncolatfeltárás – súlyozás eljárása is igényli a többoldalú szakértést és csoportos ítéletalkotást.

A konstrukciós FMEA-t a terméktervezı mérnök vezeti. A folyamat FMEA-ta folyamatért felelıs technológus szakember vezeti.






AZ ALKALMAZÁS Fİ LÉPÉSEI

Az eljárás lépéseit a konstrukciós FMEA készítésére mutatjuk be, a lépések értelemszerően alkamazandók a folyamat FMEA-ra.

1. Elemekre bontás

Addig célszerő az összetevıkre bontással elmenni, ameddig az elemekhez funkciót sajátosan hozzá tudunk rendelni. Indulásnál, új elemzésnél érdemes a teljes termék összes teljesítendı funkciójáról egy listát készíteni: mit kell teljesítenie, mit kell megakadályoznia a konstrukciónak. Ezután végiggondoljuk, hogy miben mely elemek a meghatározók.

2. Funkció hozzárendelés.

Funkció alatt egy-egy elem rendeltetésszerő mőködését ill. tulajdonságát értjük.






3. Lehetséges hibák feltárása

Hiba a funkció nem teljesülése vagy hiányos teljesülése. Lehet hiba az is, ami a vevı részérıl nem látszik hibának, de nehezíti a funkcióteljesülését. Csak különlegesebb esetben elıforduló hibák feltárására is figyelmet kell fordítani. A lehetséges meghibásodási módok megadásakor lehetıleg technikai kifejezéseket használjunk, ne a vevıáltal észlelt tüneteket írjuk le. Ilyenek pl:

Meglazulás

Repedés

Deformálódás

Kopás






4. Következmények megfogalmazása

Ha egy adott hiba elıfordul, és a hibás termék eljut a vevıhöz, az valamilyen módon észlelni fogja. Azt kell megfogalmazni, hogy ha egy adott hiba bekövetkezik, milyen hatással van a vevıre, mit fog a vevıészlelni. Tipikusan, pl.:

Nem mőködik (mechanizmus)

Nem záródik (ajtó)

Nem elég szilárd (székváz)

Nem esztétikus külsı

Kényelmetlen

Korlátozottan használható






5. A hiba okának (okainak) meghatározása

A hiba mindig valami tervezési elégtelenség vagy technológiai fegyelemsértés miatt következik be. Tipikusan: helytelen anyagspecifikáció, nem megfelelı anyagválasztás, helytelen szerelési utasítás, nem elegendı ráhagyás, helytelen anyagvastagság, rossz gépkarbantartási utasítás okozza.

Egy- egy hibának több oka is lehet: Ishikawa elemzéssel tárhatjuk fel a számításba vehetı hibaokokat.

Hiba 1.—————— következmény

│

—————— ok 1 —————— ellenırzés

—————— ok 2 —————— ellenırzés






6. Ellenırzı intézkedések számbavétele

A konstrukció felülvizsgálati tervben szereplı olyan vizsgálatok felsorolása, melyek az adott hibaok felismerésével kapcsolatosak (rajz felülvizsgálat, tőrés felülvizsgálat, összevetés szabványelıírásokkal, tervezési irányelvekkel, labormérések anyagok mőszaki jellemzıire, alkalmazástechnikai vizsgálatok, prototípus vizsgálat, stb.)

7. A láncolatok jelentıségének értékelése

A konstrukció felülvizsgálatnak közvetlenül az adott hibaok megelızésére kell irányulnia, nem pedig a hiba utólagos észlelésére. Az elemzéssel feltárt következmények súlyosságát, az egyes hibaokok miatti hibafellépések gyakoriságát, valamint az ellenırzı intézkedések hatékonyságát súlyozni kell. A súlyozás fontossági mérıszámok megállapítását jelenti. A fontossági mérıszámokat, melyek értéke 1-tıl 10-ig terjed, a szakértık rögzített irányelvek alapján, szubjektív értékítélettel határozzák meg..






Fontossági mérıszámok:

a) Hiba elıfordulási gyakorisága (hibaokonként)Értékelésekor két dologra kell figyelemmel lenni: - a hiba gyakorisága;- annak valószínősége, hogy a megfogalmazott következménnyel a hiba eljut a vevıhöz.

A hiba fellépése adott okból valószínőtlen: 1 Az elıfordulás gyakorisága magas: 10

b) A hiba következményének súlyosságaA vevı által észlelt nem megfelelı mőködést a vevı szemszögébıl pontozzuk:

A vevı alig észleli: 1Nagyon nagy (vevı biztonságátveszélyezteti, hatósági elıírásokat sért) 10






Fontossági mérıszámok:

c) Ellenırzés hatékonysága – felfedés valószínőségeAnnak valószínősége, hogy a hibát a minıség-ellenırzés feltárja és az nem jut el a vevıhöz. Itt feltételezzük, hogy a hibaok fellépett, és becsüljük a hiba-megállapítás képességét. A súlyozásnál most az elızıekhez képest fordított rangsorolást alkalmazunk. A hibaok észlelésének, felfedésének biztonságát értékeljük fordított rangsorolással.

A felfedés biztos: 1 A fel nem fedés biztos: 10

A fontossági mérıszámok felvételéhez konstrukciós FMEA végzése során az alábbi táblázatok adhatnak támpontot.






K O N S T R U K C I Ó S F M E A

JELENTİSÉG Pontszám Nagyon csekély A felhasználó nem észleli a hibát

1

Csekély A felhasználót alig zavarja a hiba, esetleg a teljesítmény kismértékő csökkenését észleli

2 3

Közepes A hiba mérsékelt jelentıségő, bosszantja a felhasználót, vagy kényelmetlenséget okoz neki. A felhasználó a teljesítmény csökkenését észleli

4 5 6

Nagy A felhasználó nagyon elégedetlen a hiba miatt. A hiba nem érinti a termék és/vagy a felhasználó biztonságát, illetve nem sért hatósági elıírásokat.

7 8

Nagyon nagy A hiba a termék és/vagy a felhasználó biztonságát veszélyezteti és/vagy hatósági elıírásokat sért.

9 10







ÉSZLELÉS BIZTONSÁGA Pontszám Biztos A fejlesztés biztonsággal felfedi a konstrukció lehetséges gyenge pontjait.

2

Magas A fejlesztés jó eséllyel felfedi a konstrukció lehetséges gyenge pontjait.

3 4

Mérsékelt Bizonytalan, hogy a fejlesztés felfedi a konstrukció gyenge pontjait.

5 6

Csekély A fejlesztés csak kis valószínséggel fedi fel a gyenge pontokat.

7 8

Nagyon csekély A fejlesztés a konstrukció gyenge pontjait csak esetlegesen fedi fel.

9

Biztos a fel nem tárás A lehetséges gyenge pontokat nem tárják fel, illetve nem tudják feltárni.

10







ELİFORDULÁS GYAKORISÁGA Hibaarány Pontszám Valószín őtlen A hiba gyakorlatilag nem következik be. Az összefüggések ismertek.

0

1

Nagyon csekély A konstrukció olyan korábbi konstrukcióhoz hasonló, amelynél kevés számú meghibásodást tapasztaltak. Az összefüggések ismertek, de nem teljes mértékben.

1/20000 1/10000

2 3

Csekély A konstrukció olyan korábbi konstrukcióhoz hasonló, amelynél alkalmanként, ritkán jelentkezett az adott hiba. A kísérletek eredményeibıl az összefüggések csak kevéssé ismertek.

1/2000 1/1000

4 5

Közepes A konstrukció olyan korábbi konstrukcióhoz hasonló, amelynél ismétlıdıen nehézségek merültek fel az adott hibával kapcsolatban. Nincs kísérletekkel alátámasztott összefüggés, vagy ismeretlen kereszthatások érvényesülnek.

1/200 1/100 1/20

6 7 8

Magas A meghibásodás nagy valószínőséggel bekövetkezik. Az összefüggések nem ismertek.

1/10 1/2

9 10






Az elemzésben feltárt valamennyi következményre, hibaokra és ellenırzésmódra a fontossági mérıszámot a szakértık által adott 1-10 pontok átlagaként határozzuk meg. Ezek után következhet a mutatók számítása az értékeléshez. Minden egyes láncolatra egy-egy kockázati indexet (RPN- RiskPriority Number) határozhatunk meg:

RPNijk = Oijk· Sijk· Dijk

Ahol:

O: hibaok elıfordulás gyakorisága (Occurence)

S: a hiba következményeinek jelentısége (Severity)

D: észlelés hatékonysága (Detection)

Az RPN számot tehát minden hibaok – következmény- és ellenırzés láncolatra ki kell számítani, és azokat az RPN nagysága szerint sorba kell rendezni (hasonlóan a Pareto elemzéshez). Ezután a legmagasabb értékő hibákra javítóintézkedést kell meghatároznunk.






Mivel itt az értékelés kritériumai és célja is több tekintetben más, mint a Paretohibaelemzés során, szükséges lehet összesített kockázati mutatókra is. Általában az FMEA eljárás során tovább is lépünk, és az RPN számok ismeretében meghatározzuk a hibák jelentıségét (RF mutató: Risk of Failure).

Ez a mutató az

i- ik elem

j- ik hibájára:

RFij = RPNijk

Ez a szám mindazon RPN számok összege, amelyek az adott hibához tartozóalágakon találhatók, mivel egy hibához több okot tárhatunk fel. A nagy RF érték azt jelenti, hogy különbözı okok miatt gyakran fordul elı a hiba, következménye súlyos, és a jelenlegi ellenırzés nem tudja feltárni. (azaz az alapos elemekre bontás viszonylag kis RPN számokat eredményezett, mert az elıfordulás megoszlik a több hibaok között, így a hiba jelentısége aláértékelıdött volna.)






Hasonlóképpen megvizsgálják az elemek jelentıségét is – újabb kockázati mutatót képezve: RP (Risk of Parts).

RPi = RPNijk = RFij

Ez a mutató az adott elemhez tartozó valamennyi ág RPN számainak összege(lásd a következı ábrát).

Megmutatja, hogy egy alkatrész vagy mővelet milyen mértékő problémát jelent a minıségszabályozás szempontjából. Kiugró értékének jelentése: döntıen az adott alkatrésznél jelentkeznek a hibák, és ezek gyakorisága és/vagy jelentısége túl nagy, és/vagy ellenırzésük nem megfelelı. Ezen elem javítása, fejlesztése elsı helyen kell szerepeljen.






Elem Hiba1 következmény ok1 RPN

ok2 RPN . . . Hiba 2 következmény ok1 RPN ok2 RPN .






Az RPN, RF és RP mutatók meghatározása után Pareto jellegő módszerrel lehetıvé válik a „lényeges” hibaokok, meghibásodási módok, problémás elemek kiválasztása.

Sorra vesszük a kritikus alkatrészeket/mőveleteket. Ezeket kell módosítani, elhagyni, vagy helyettesíteni.

Sorra vesszük a kritikus hibákat.

Megvizsgálunk minden olyan egyedi láncolatot, amelynél RPN száma nagyobb, mint 120. Ezekre javító intézkedéseket dolgozunk ki.

Összetett kockázati mutatóról lévén szó, az egyes láncolatok fontosságában általában nagyobb fokú kiegyenlítettség mutatkozik, mint ahogy azt az egyszerő hibagyakoriság, illetve veszteségmérték. Pareto-elemzésénéltapasztalhatjuk. Ennél fogva az az RPN érték, amely felett a hibákkal foglalkoznunk kell, nem kiugró módon jelentkezik. A gyakorlat azt igazolja, hogy 200 feletti érték semmiképpen nem megengedhetı.






Bármely javító intézkedés célja az RPN érték csökkentése, mégpedig úgy, hogy azelıforduláskövetkezményészlelésértékeit javítjuk.Azaz az elıfordulás gyakoriságának csökkentése,következmény súlyosságának csökkentése,ellenırzés hatékonyságának növeléseegyenként, vagy együttesen, az adott láncolat jelentıségének csökkenéséhez vezet.






Az adott hibaokból következı elıfordulás gyakorisága a konstrukciófelülvizsgálatával, a hibaok kiiktatásával csökkenthetı.A következmény súlyosságának csökkentése csak lényeges áttervezéssel lehetséges, mivel a meghibásodás vagy hibás mőködés hatásának kompenzálását kell megoldani.Az észlelés értékét a tervezés ellenırzésének kibıvítése javíthatja.

A javító intézkedések jellegük szerint csoportosítva:- kísérlettervezés

- a tervezés ellenırzésének kibıvítése- konstrukciómódosítás- anyagspecifikáció felülvizsgálata.

A gyakorlatban ki kell jelölni a végrehajtásért felelıseket és a határidıket. Ezután a bevezetett intézkedések hatását is fel kell mérni, a javított állapotra újra meg kell határozni az RPN értékeket – hogy igazoljuk az intézkedések hatékonyságát vagy elégtelenségét.





Hibaelemzési módszerek gyakorlati kombinálása

A gyakorlatban a hibaelemzési módszerek hatékonysága még tovább növelhetı, ha a probléma természetéhez, a rendelkezésre álló erıforrásokhoz, az elemzésre biztosított ( ill. rendelkezésre álló ) idıhöz, az adat- és informatikai bázis sajátosságaihoz igazodóan az egyes hibaelemzési módszereket kombináljuk. A legjellegzetesebb kombinációkat az alábbiakban mutatjuk be.

TIPHIB alapú kiindulás

1. a legnagyobb súlyszámú tipikus hibák meghatározása szakmai, tapasztalati alapon a TIPHIB módszerrel;

2. a legnagyobb súlyszámú tipikus hibákra az ISHIKAWA diagramm felvétele;

3. az ok-okozati ( ISHIKAWA ) diagramm lehetséges okainak súlyozása szakmai, tapasztalati alapon, esetlegesen FMEA módszerrel;

4. a legfontosabb okokra kísérletek tervezése, végrehajtása és elemzése, ill. szisztematikus adat- és információgyőjtés megtervezése és végrehajtása ( ABC elemzés).






ABC-Pareto alapú kiindulás

1. az eddigi adatok és/vagy információk alapján az ABC-Pareto diagramm felvétele, az „A”, kritikus hibák meghatározása;

2. vagy : a/. : az „A”, kritikus hibákra a teljeskörő ISHIKAWA diagramm felvétele, majd súlyozás, rangsorolás, és a legsúlyosabb hibákra vonatkozóan részletes ok-okozati elemzések, kísérlettervek a befolyásolás, csökkentés lehetıségeire;

vagy : b/. : az „A”, kritikus hibákra az FMEA végrehajtása a második lépéstıl kezdve;

3.1 2.a esetben a legsúlyosabbnak ítélt hibaokokra szisztematikus FMEA elemzés(ek) elvégzése az értelemszerő lépésektıl, akár több fázisban is;

3.2 2.b esetben az FMEA legmagasabb rizikószámú eseteire ISHIKAWA diagramm(ok) szisztematikus felvétele.






FMEA alapú kiindulás

1. a legnagyobb rizikószámú hibák meghatározása FMEA módszerrel;

2. a/ : a legnagyobb rizikószámú hibákra az ISHIKAWA diagramm felvétele;

2.b/ : a legnagyobb rizikószámú hibákra az ABC-Pareto elemzés megtervezése, elıkészítése és végrehajtása;

3.1. 2.a esetben : a célzott ISHIKAWA diagramm okain súlyozás, rangsorolás, és a legsúlyosabb hibákra ABC- Pareto elemzések megtervezése, elıkészítése és végrehajtása; részletes ok-okozati elemzések, kísérlettervek a befolyásolás, csökkentés lehetıségeire;

3.2 2.b esetben : a végrehajtott ABC-Pareto elemzés „A”, kritikus hibáira célzott, szőkített ISHIKAWA diagram(ok) felvétele.






ISHIKAWA alapú kiindulás

1. teljeskörő ISHIKAWA diagram felvétele;

2. az ISHIKAWA diagram lehetséges hibáin TIPHIB ( vagy ABC-Pareto ) alapúhibasúlyozás, hibaszőkítés;

3. a tipikus, vagy „A” hibákra az FMEA hibaelemzés elvégzése.





A folyamatra (minıségre) hatótényezık

A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségjavítószabályozásra van szükség.

A statisztikai módszerekkel a hibaokok alakulását figyeljük. Abból indulunk ki, hogy hibátlan termék vagy tökéletes folyamat nincs. A minıségi jellemzıket (amiket mérünk, regisztrálunk), sok hatás alakítja. (Például egy alkatrész méretének pontosságát befolyásolja a beállítás pontossága; a gép jellemzıi, mozgó elemei; a megvezetés pontossága, a szerszám állapota; az alapanyag állapota, jellemzıi; stb. A bevonat egyenletessége pedig az alkatrész síkhibáitól, a lakk viszkozitásától, az elıtolás nagyságától, a hengernyomástól, esetleg az öntıfej-rés szélességétıl és folyadéknyomástól függ.) Ezért a minıségi jellemzık konkrét értékei ingadoznak. A cél az, hogy ez az ingadozás olyan elfogadható határokközött maradjon, amelyek között a termék vagy elem kifogástalanul betölti szerepét.






A minıség jellemzı ingadozását – a statisztikai minıség-szabályozás felfogása szerint – zavarok (hibaokok) okozzák.

A hibaokok lehetnek:

nemkívánatos tényezı/hatás fellépte (pl.: gép elállítódása, felületkezelésnél légáram, por, rossz beavatkozás)

tényezık nemkívánatos középértéke (pl.: helytelenül beállított elıtolás, nyomás stb.)

tényezık nemkívánatos ingadozása (pl.: elıtolás, nyomás stb. ingadozása, légparaméterek ingadozása)






A szabályozás szempontjából ezeknek a zavaroknak három csoportját különböztethetjük meg:

Jól megtervezett és mőködtetett, már szabályozott állapotban lévı folyamatok esetében a zavarok, befolyásoló tényezık nagy része általában un. véletlen zavar.

E hibacsoporttal élesen szemben áll a veszélyes ( „ szisztematikus”, „állandósult” ) zavarok csoportja.

Kevésbé feltárt a zavartípusok között az egyedi ( durva ) zavar.






A termék minıségét befolyásoló sok-sok tényezı jelentıs részét az jellemzi, hogy egyedi hatásuk a minıségre csekély, annak lényegtelen ingadozását okozzák. Ezek a zavarok minden gyártási rendszerben léteznek; számuk nagy, kiküszöbölésük, vagy hatásuk mérséklése – mind mőszaki, mind gazdasági oldalról tekintve – megoldhatatlan, vagy túl nagy erıfeszítéseket igényel. Ilyen tényezık például:

(idegenáruk) természetes kisebb eltérései

nyersanyagok

alkatrészek

gépek, szerszámok mőszaki állapotának kisebb változásai

környezeti tényezık kisebb ingadozásai

dolgozók figyelme, begyakorlottsága






Ezeket a véletlen (közönséges) zavarokat tehát a rendszer velejáróinak tartjuk, azaz olyanoknak, amelyek a minıségjellemzık szokásos ingadozását okozzák. Úgy tekintjük, hogy a szabályozás során (nagy számuk és befolyásolhatatlanságuk miatt) nem tudunk velük foglalkozni.

A másik csoport a veszélyes (nem véletlenszerő) zavarok csoportja; azok a kivételek, melyeket szabályozni kell. Azonnali felismerésük és gyors elhárításuk azért szükséges, mert ezekre a hibaokokra az jellemzı, hogy egyedi hatásuk nagy a minıségi jellemzıkre, és erıs minıségrontó szerepük van. A számuk ugyan jóval kisebb, mint a véletlen zavaroké, de a jelentıs egyedi hatás miatt felismerhetık.






A durva zavarok közé sorolható befolyásoló tényezıket a rendkívüli „szeszélyesség” jellemzi. Adott folyamaton belül hosszú idın keresztül egyáltalán nem jelentkeznek, majd egy-egy váratlan idıpontban, helyzetben, körülményrendszerben stb. villanásszerően „lecsapnak”, és mielıtt izolálnánk, azonosítanánk (nem ritkán anélkül, hogy egyáltalán észlelnénk ıket – vagy csak késıbb, esetleg a termék használata során jelentkezı hatásukkor észlejük ıket), ugyanolyan gyorsan el is tőnnek.

Egyedi hatásukban legtöbbször szélsıségesen nagy mértékben ( „durván” ) megváltoztatják a folyamat, a minıségparaméterek célértékeit, és többnyire hatásuk láttán „érthetetlenül állunk”. Nem ritkaság, hogy ilyen esetekben a folyamatot azonnal le kell állítani, mert olyan jelentıs hatással jelentkeznek ezen zavarok ( robbanás-, balesetveszély, igen jelentıs anyagi veszteség nagy valószínősége ).











A folyamat szabályozott = ellenırzés alatti (in control):

csak véletlenszerő hatások vannak

a minıségjellemzı értékei meghatározott, konkrét eloszlást követnek, amely idıben állandó.

A folyamat szabályozatlan = ellenırizetlen (out of control)

rendkívüli (veszélyes, durva) hatások is jelen vannak

a minıségjellemzı értékei idırıl idıre változó, vagy szabálytalan eloszlást követnek.

Adatok elemzAdatok elemz éése:se:

InformInformáácicióóss-- éés adatbs adatbáázis oldalzis oldaláárróóll

passzpasszíívv

aktaktíívv

ElemzElemzéési techniksi technikáák oldalk oldaláárróóll

satikussatikus

dinamikusdinamikus







Dinamikus adatrDinamikus adatröögzgzííttééss







Dinamikus adatrDinamikus adatröögzgzííttééss







MMúúltbeli statikus adatok dinamizltbeli statikus adatok dinamizáálláásasa






A véletlen zavarok által létrehozott ingadozási sáv (szórás, terjedelem) a folyamat szabályozottságának lehetséges mértékét mutatja.

Ha a folyamat ellenırzés alatt van, az még nem jelenti, hogy az egyes elemek kellıen nagy többsége megfelel ı, azaz selejtmentes .

Azt, hogy a folyamat a minıségjellemzı specifikációit = el ıírt tőréshatárait mennyire képes tartani, a folyamatképesség mutatja meg.

A két tulajdonság – szabályozottság és képesség - független egymástól, mindkét követelménynek egyidejőleg teljesülni kell.


Szabályozottság- és képességvizsgálatok





A szabályozottság elemzések és vizsgálatok arra adnak választ, hogy az elemzett, vizsgált rendszer szabályozott-e az adott körülmények között, míg a képességvizsgálatok, -elemzések arra adnak választ, hogy az adott rendszer milyen minıségképességekkel rendelkezik (rendelkezne) az adott rendszerre jellemzı, adott idıpontban elérhetı szabályozott állapotában.

Az elemzések elsı lépésében a „minıségkapacitás” értékének (értékeinek) meghatározása, az esetleges tartalékok feltárása, elemzése és minısítése célszerő, amelyet elvégezhetünk statikus, passzív informatikai- és adatbázisra támaszkodva is.

Az elemzések célja, hogy megismerjük, és feltárjuk a rendszer, folyamat (termék, szolgáltatás) minıség-oldali teljesítıképességét, minıségkapacitását.


Szabályozottság- és képességvizsgálatok





A termelı- és szolgáltató rendszerek képességvizsgálatának elsı fázisában az alapvetı cél a meglévı helyzet statikus vizsgálata, a minıségkapacitás értékének és lehetséges tartalékainak meghatározása, minısítése.

A minıség-rendszer stratégiájának meghatározásában, a vevıi elvárások, a megfelelıség-elemzésében, a megválasztandó módszerek eldöntésében kiemelt szerepe van az elemzés elsı fázisában a minıséget alapvetıen befolyásoló „minıségpontok” minıségkapacitásának.

Minıségkapacitás alatt az adott minıségpont minıségparamétereinek, esetleg a teljes végtermékre, végsı szolgáltatásra vonatkozó megfelelésnek a pontosságát értjük, tehát, hogy az adott ponton szabályozandóminıségparamétert (a végterméket, a teljes szolgáltatás végeredményét ) milyen értékek jellemzik.


Minıségkapacitás





A minıségkapacitás mérésére az adott minıségponton tartandóminıségparaméter, minıségjellemzı konkrét értékét (pl. hosszúság, egyéb méretek; keménység, hatóanyagtartalom, nedvesség, tömeg, érzékszervi pontszám; autóköpeny futásteljesítménye km-ben; izzólámpa élettartama órában stb.), vagy általánosabb esetben az adott minıségpont ill. végtermék, a teljes szolgáltatás nem megfelelıségének (esetleg ennek ellentéteként megfelelıségének) relatív mértékét ( %-ban; ppm-ben ) értjük.


Minıségkapacitás






Egy-egy minıségponton (ez lehet a folyamat végpontja is) az adott konkrét jellemzıvel, vagy a relatív megfelelıségi értékkel mért konkrét minıségkapacitás értékének négy szintjét határozhatjuk meg :

statikus minstatikus minıısséégkapacitgkapacitáás ( SMK ) s ( SMK )

dinamikus mindinamikus minıısséégkapacitgkapacitáás ( DMK ) s ( DMK )

stabilizstabilizáált lt dinamikus mindinamikus minıısséégkapacitgkapacitáás ( s ( SSDMK )DMK )

elmelmééleti minleti minıısséégkapacitgkapacitáás ( EMK )s ( EMK )

Adott rendszer minıségpontjain a fenti értékekben mért minıségkapacitás értékei szabályozott folyamatok esetében normális eloszlással modellezhetık, azaz a paraméter ingadozása jellemezhetı egy sávval, egy intervallummal, amelynek mérésére általában a szórást ( s ), ritkábban a sáv terjedelmét ( R ) használhatjuk.






A statikus min ıségkapacitás ( SMK ) az a gyakorlati érték, amely az adott beállítású, általában szabályozatlan rendszert jellemzi. Általában az a tapasztalat, hogy a minıségpontokon az elıbbiekben tárgyalt mindhárom zavar-, hibafajta egyidejőleg hat, tehát a véletlen, a veszélyes és az egyedi zavarok is befolyásolják a minıségparaméter ingadozását. Ennek oka éppen az, hogy a folyamat aktív szabályozása hiányzik, a befolyásoló tényezık, zavarok, okok feltárása, elemzése, minısítése nem történt meg. Ennek megfelelıen általában ez a minıségkapacitás jellemezhetı a legnagyobb szórással, ingadozással (a legszélesebb sávval).

Jellemzésére a statikus szórást használhatjuk ( ss ), ami az elmondottak miatt a legnagyobb szórás ( 100 % ). (természetesen, ha nincs minıségkapacitás tartalék a rendszerben, úgy ez elvileg egyenlı lehet végsı esetben akár az elméleti minıségkapacitás értékével is!).






A dinamikus min ıségkapacitás ( DMK ) az a gyakorlati érték, amelyet a középértéket ( folyamatbeállást ) befolyásoló veszélyes tényezık, zavarok, hibák megelızésével, kizárásával kaphatunk a rendszerben a vizsgált minıségpont adott paramétere vonatkozásában. Ennek jellemzésére az un. dinamikus szórást (sd) használjuk, amelyet abból az eloszlásból nyerhetünk, amelynél valamennyi részeloszlás ( folyamatállapot ? ) optimális értékre való eltolása révén kapnánk ( lásd : a 4/6. ábra elvi helyzetet stilizáló ábrasorozatát !).

Szabályozatlan, a veszélyes és véletlentényezık által is befolyásolt helyzethez (minıség-kapacitásszinthez) viszonyítva ez az elsı minıségkapacitás tartalék. Általában tapasztalható a gyakorlatban, hogy ennek a tartaléknak a kiaknázása (tehát a beállási szintet, az egész sávot elmozgató befolyásoló-, zavaró-, hibatényezıknek a feltárása, kiküszöbölése, megelızése, szabályozása ) lényegesen könnyebb, mint a többi kapacitástartaléké.






A stabilizált dinamikus min ıségkapacitás ( SDMK ) az a gyakorlati érték, amelyet az adott körülmények között reálisan nagy mintaszámon ( részeloszláson ) már elértünk, tehát a legkisebb ingadozással ( szabályozási sávval ) jellemzett gyakorlati érték. Ebben az esetben az adott rendszer adott minıségpontján vizsgált paraméter beállását (középértékét) és ingadozását is veszélyesen befolyásoló tényezıket, zavarokat, hibákat „leszedtük” a rendszerrıl, azaz csakis az adott rendszerállapotra jellemzı véletlen zavarok, tényezık, hibák hatnak. Ez általában azonos a legkisebb ingadozású ( szórású, terjedelmő, szabályozási sávú ) részeloszlás stabilizált dinamikus ( ssd ) szórásával jellemezhetı.






A minıségkapacitás utolsó, elméleti viszonyításként használható ( mint a termelési kapacitás elméleti értéke !! ) szintje az elméleti min ıségkapacitás ( EMK ), amely nevéhez méltóan elméleti úton határozható meg, és a gyakorlatban nem érhetı el.

Ennek értékéhez akkor jutunk el, ha a stabilizált minıségkapacitás értéke alapjául vett tapasztalati, gyakorlati eloszlást, a neki megfelelı elméleti normális eloszlássá „pontosítjuk”.

A legtöbb esetben ennek az eloszlásnak - és ebbıl fakadóan a rá jellemzıelméleti szórásnak ( se ) - a pontos matematikai meghatározása sem könnyőfeladat, ezért sokszor közelítı megoldásokat, esetleg becsléseket alkalmazunk.






A következı ábrasorral a minıségkapacitás elsı három szintjének értelmezését próbáljuk segíteni:

Az összesített adatállomány statikus minıségkapacitást kifejezı szórása magában foglalja a folyamat részeloszlásainak középérték ingadozását és a részeloszlások szórásának eltéréseit (azaz a csoportok közötti és a csoportokon belüli különbözı ingadozásokat), lásd a) ábra.

A dinamikus minıségkapacitás úgy adódik hogy kiiktatjuk a részeloszlások középértékeinek ingadozását (azaz a csoportok közötti ingadozásokat), lásd b) ábra

A stabilizált dinamikus minıségkapacitás úgy adódik hogy kiiktatjuk a részeloszlások szórásának ingadozását (azaz a csoportokon belüli ingadozások eltérését) is, lásd c) ábra.






1. 2. 3. 4. 5.

1. 2. 3. 4. 5.

1. 2. 3. 4. 5.

SMK = SMK = ssss

DMK = DMK = ssdd

SDMK = SDMK = sssdsd

EMK = sEMK = see= = σσsdsd





..ábra: a minıségkapacitás három szintjének értelmezése. a) a részeloszlások helyzeti értéke és szórása különbözı; b) a részeloszlásoknak csak a szórása különbözı; c) a részeloszlásoknak a helyzeti értéke és szórása sem különbözik.

a)

b)

c)


Minıségkapacitás vizsgálatának menete

( )∑ −−

=2

1

1xx

ns i







1.minta 2.minta 3.minta 4.minta 5.minta 1-5.minta összesen

( ) 2

1

1

11

j

m

jjm

jj

d snmn

s ⋅−⋅−

= ∑∑ =

=







1.minta 2.minta 3.minta 4.minta 5.minta 1-5.minta összesen

−⋅= ∑

=

m

jjjd sdfsdf

cK

1

222 lglg3026,2Bartlett próba





Az elemzések második lépésében célszerő az abszolút képességek ( folyamat-, gép- ) értékeinek meghatározása, összevetése a vevıi elvárásokkal a szabályozott folyamatra megállapított cp ( cm ) ill. cpk ( cmk ) mutatók segítségével.

Lényegében ez után dönthetı el, hogy a rendszer nem szabályozott és nem képes állapotából szabályozott és képes állapotba hozható-e, ill. szabályozott és képes állapotban van-e, vagy e kettı között melyik helyzet jellemzı.

Az elemzés alapvetı feladata az, hogy a véletlen és veszélyes zavarokat elkülönítsük. Ez az elkülönítés matematikai statisztikai megközelítéssel történhet.

A folyamatra (minıségre) hatótényezık Minıségbiztosítás




Ha csak a véletlen hibaokok hatnak, szabályozott, vagy stabil folyamatról beszélünk. A közönséges zavarok határozzák meg a folyamat/termék minıségjellemzıinek normális (stabil) állapotát. Amennyiben csak ezek hatnak, a minıségi jellemzık ingadozásai matematikai statisztikai törvényszerőségekkel leírhatók, azaz a minıségi jellemzık határozott eloszlásokat követnek. Ez azt is jelenti, hogy a folyamat elıre jelezhetı, tehát mindaddig tudjuk, mekkora a minıségi jellemzık középértéke, ingadozása, míg a folyamat stabil, normális állapotában marad.

Amikor viszont rendkívüli zavarok lépnek fel, kivételek jelennek meg (tehát a folyamat már nem stabil). Ilyenkor ez az elırejelzés nem érvényes, nem lehet megmondani, hogy fog alakulni az állapota.

A folyamatra (minıségre) ható tényezıkMinıségbiztosítás




A stabilitás vizsgálatánál egy hisztogramban összesíthetjük egy nagyobb minta (n>100) valamennyi elemét, azonban a folyamat egyes szakaszaira is fenn kell állni, hogy a vizsgált minıségjellemzı normális eloszlású, ugyanazzal a várható értékkel és szórással. Ezért legalább 3–4, egyenként 30 – 100-elemes részmintát kell megvizsgálni vagy az egyetlen nagy mintát szakmai alapokon idırendben részmintákra kell osztani (dinamizáljuk az adatokat).






Stabil folyamat: Stabil folyamat: Az eloszlásjellemzık az idı függvényében nem változnak!


Szabályozatlan, nem stabil

SzabSzabáályozott, stabillyozott, stabil

SzabSzabáályozatlan, nem lyozatlan, nem stabilstabil





Egy folyamatról szabályozottság-vizsgálattal állapítható meg, hogy statisztikai értelemben szabályozott, azaz stabil-e. A szabályozandó jellemzı(minıségjellemzı) lehet

- mért jellemzı (pl.: megmunkálási méret, ragasztási szilárdság, lakkvastagság), mely valamely numerikus skálán folytonos értéktartománnyal rendelkezik, vagy

- minısítéses (pl.: lakkbevonaton foltok számossága, felületi megmunkálási hibák vannak/nincsenek).

Stabil folyamatok esetén a minıségjellemzı eloszlás típusa folytonos változóknál (méréses jellemzık) általában normális (sok kis hatás összegzıdésérıl van szó), vagy legtöbbször közelíthetı normálissal.Minısítéses jellemzıknél a nem folytonos változók eloszlástípusaival –binomiális illetve Poisson eloszlás - találkozunk.

Lehetıleg igyekszünk méréses jellemzıvel szabályozni. Emiatt az esetek többségében, ha a figyelt jellemz ı normális eloszlású, akkor szabályozott a folyamat!






-(x- )

xµ

f(x)= 1

e√2π

2

2

2σtt

txµ

f(x)= 1

e-(x-µ

2

2

2σt

xµ

f(x)= 1

e 2

2

2σtt

t

σ

Stabil folyamat: Stabil folyamat: csak vcsak v ééletlen zavarok vannak!letlen zavarok vannak!normnorm áális eloszllis eloszl ááss(sőrőségfüggvény)






D-(x- )

e 2

2

2σt

e-(x-µ

2

2

2σe 2

2

2σt

xµ

1

F(x)=∫ f(u) du

0,5

x

-∞t

t

txµ

1

F(x)=∫ f(u) du

0,5

x

-∞t

t

t

xx

xµ

1

F(x)=∫ f(u) du

0,5

x

-∞t

t

txµ

1

F(x)=∫ f(u) du

0,5

x

-∞t

t

t

xx

normális eloszleloszl ááss(eloszlásfüggvény)






A normális eloszleloszl áás fs fııbb jellemzbb jellemz ııii






-1s

-2s

-3s

-4s

gyakoriság

a mért jellemz ı x

inflexiós pont

1s

2s

3s

4s

x

68,26 %

95,44 %

99,73 %

99,994 % 0,003 %0,003 %

0,135 % 0,135 %

Annak megállapítására, hogy szabályozott-e a folyamat, azaz normális eloszlásról van-e szó, többféle módszer létezik. Nem mindig a legegzaktabb módszerek alkalmazása a cél; lehet a kevésbé szigorúis elfogadható (hasznos). Bármelyik módszer alkalmazása esetén elızetes adatfelvételt kell végezni, vagyis a sokaságból mintát kell venni. A sokaság a vizsgált jellemzı azon egyedi értékeinek összessége, melyeket az összes, vizsgálatban szereplı elemen (alkatrészen, terméken) figyelhetnénk meg (pl.: egy gyártási sorozat valamennyi darabjának egy adott, jellemzı mérete – profilméret stb.). A mintának legalább 50 elembıl kell állnia, de jobb, ha ennél több. (Célszerőbb azonban, ha a minta nagysága 100- 300 elem, ennél több általában nem szükséges).






Egyszerőbb, kevésbé szigorú módszerként a gyakoriság-eloszlás hisztogrammal történı ábrázolása terjedt el. Ha valóban normális eloszlásról van szó, akkor ehhez közelálló eloszlást kell tükrözniük az adatoknak






Nem normális eloszlás „kórképei”

A folyamatra (minıségre) ható tényezık

ferde „leválogatott” bimodális

csúcsosegyenletes









Pontosabb módszer az adatok Gauss-hálón való ábrázolása. Az eloszlásfüggvény ábráján a függıleges tengelyt úgy változtatjuk meg, hogy F(x) helyett a függvényértékekbıl visszaszámolt x értékeket ábrázoljuk. Ezzel az eloszlásgörbe egyenessé válik, meredeksége 1 lesz. Standardizált normális eloszlás esetén:


-3 -2 -1 0 1 2 3

0,5

0,1587

0,0228

0,0013

0,99865

0,9772

0,8413


Osztályok n i

x ia alsó határ

x if felsı határ

talált elemek száma

n

ni u if ( )ifxF

( )

∑=

=

=i

j

j

ifn

n

n

xF

1

( )ifn xFx 1−=

<= 16,75 0 0,00 -2,68 0,0037 0,00

16,75 17,50 1 0,02 -2,05 0,0201 0,02 17,4983

17,50 18,25 3 0,06 -1,43 0,0770 0,08 18,2745

18,25 19,00 4 0,08 -0,80 0,2122 0,16 18,7659

19,00 19,75 13 0,26 -0,17 0,4317 0,42 19,7144

19,75 20,50 16 0,32 0,45 0,6753 0,74 20,7259

20,50 21,25 6 0,12 1,08 0,8602 0,86 21,2488

21,25 22,00 3 0,06 1,71 0,9562 0,92 21,6374

22,00 ∞∞∞∞ 4 0,08 ∞∞∞∞ 1,0000 1,00

Összesen: n = 50

Állapítsuk meg az egyes osztályokban való elıfordulások számát és az ni/nrelatív gyakoriságokat. A kumulált relatív gyakoriságok a tapasztalati eloszlásfüggvény értékeit adják.

σµ−= x

u

Példaképpen vizsgáljunk meg egy 50 adatból álló sokaságot. Soroljuk az adatokat osztályokba, állapítsuk meg, hogy az egyes osztályokba hány adat esik.






paraméterekkel.

A kiszámított rekatív gyakoriságokkal hisztogramot rajzolhatunk. Erre rárajzolható az elméleti sőrőségfüggvény a

956,19ˆ == xµ 1967,1ˆ =σés

15.7516.50

17.2518.00

18.7519.50

20.2521.00

21.7522.50

Osztályok

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18M

egfig

yelé

sek

szám

a






A grafikus illeszkedésvizsgálathoz a tapasztalati eloszlásfüggvény felsıosztályhatáraihoz meghatározott értékeibıl visszaszámolt x értékeket ábrázoljuk. Ehhez ismét a standard normális eloszlás függvényértékeinek táblázatát használjuk: az u változó egyes Fn(xif) függvényértékhez tartozóértékeit keressük ki, és ezekbıl számoljuk vissza az x változó értékeit.

Ezeket a visszaszámolt értékeket rendeljük a grafikonban az osztályok felsı határaihoz, amint az a következı ábrán látható.

σµ−= x

u

Az elméleti eloszlásfüggvénynek a felsı határokhoz tartozó F(xif) értékei az u változó segítségével kereshetık ki a standard normális eloszlás függvénytáblázatából.






A példabeli sokaság grafikus illeszkedésvizsgálata

Gauss-háló

16

17

18

19

20

21

22

23

16 17 18 19 20 21 22 23

x f

A visszaszámolt x értékek jól illeszkednek a normális eloszlásnak megfelelı 1-es meredekségő egyenesre, így a sokaság normális eloszlása feltételezhetı.





Még egzaktabb módszerként végezhetünk illeszkedésvizsgálatot statisztikai próbával (Chi-négyzet próba, Kolgomorov-Szmirnov próba).

A Chi2-próbával történı illeszkedésvizsgálat során a tapasztalati kumulatív gyakoriságok sorát hasonlítjuk össze az elméleti kumulált gyakoriság értékekkel.

A próbastatisztika:


ahol: r – összevont osztályok száma

nj – elıfordulások száma a j-ik osztályközben

pj= F(xjf) – F(xja)

xjf , xja - a j-ik osztályköz felsı illetve alsóhatára

Ez a próbastatisztika jó közelítéssel Chi2 eloszlású k-1 szabadsági fokkal, illetve k-b-1 szabadsági fokkal, ha a paramétereket is becsülnünk kell (normális eloszlásnál µ és σ2 becsülendı, így a szabadsági fok k-3). Az osztályokba sorolást úgy kell elvégezni, hogy az elméleti eloszlásból számított elıfordulási szám (npi) minden osztályban legalább öt legyen!

( )∑

=

−r

i i

ii

np

npn

1

2






Chi 2 = 3,3524< 5,991 = Chi20.95(2)

szabadságfok: 5 - 1 - 2 = 2 ⇒⇒⇒⇒ Chi20.95(2) = 5,991

Összevont osztályok

n i

x ia alsó határ

x if felsı határ

talált elemek száma

n

ni u ia u if ( )iaxF ( )ifxF =ip

)()( iaif xFxF −= ipn ⋅ ( )2ii pnn ⋅− ( )

i

ii

pn

pnn

⋅⋅− 2

<= 19,00 8 0,16 -∞∞∞∞ -0,80 0,0000 0,2122 0,2122 10,6092 6,8079 0,6417 19,00 19,75 13 0,26 -0,80 -0,17 0,2122 0,4317 0,2195 10,9739 4,1049 0,3741 19,75 20,50 16 0,32 -0,17 0,45 0,4317 0,6753 0,2436 12,1816 14,5802 1,1969 20,50 21,25 6 0,12 0,45 1,08 0,6753 0,8602 0,1849 9,2462 10,5380 1,1397 21,25 ∞∞∞∞ 7 0,14 1,08 ∞∞∞∞ 0,8602 1,0000 0,1398 6,9890 0,0001 0,0000

Összesen: n = 50 ΣΣΣΣ=3,3524

A példa szerinti sokaságra végzett Chi2próba

A próbastatisztika értéke (számított Chi2) kisebb, mint a megfelelıszabadságfokú Chi2 eloszlás 95 %-os megbízhatósági intervallumának határát jelentı kritikus érték, így a normális eloszlás hipotézise megtartható!





Szabályozottság - képességvizsgálatok


A véletlen zavarcsoport által okozott ingadozások, vagy szokásos ingadozások sávjával jellemezhetı a normális állapot, segítségével megadható folyamat minıségképessége. Normális eloszlásnál a középérték körüli szélességő intervallum magába foglalja az összes egyedi érték 99,73 %- át, tehát igen kicsi (elhanyagolható) annak a valószínősége, hogy ezen a sávon kívüli érték fellép. Vagyis az intervallum gyakorlatilag lefedi a teljes ingadozást, ezért határai úgy tekinthetık, mint természetes folyamathatárok. Ezt a természetes folyamathatárok közti intervallumot a folyamat természetes tőréséneknevezzük.

A természetes tőrés nagysága már önmagában jellemezhetné a minıségképességet. Praktikusabb azonban valami elváráshoz viszonyítani. Ez az elvárás pedig a mőszaki és/vagy gazdasági megfontoláson alapuló elıírt tőrés.





Tőréshatárok (specifikációs határok)

• FTH (Felsı tőréshatár), gyakori jelölése USL (Upper Specification Limit)

• ATH (Alsó tőréshatár), gyakori jelölése LSL (Lower Specification Limit)

A tőréshatárokat nem a folyamatból számítjuk, hanem külsı mőszaki, gazdasági, biztonsági vagy adminisztratív szempontok alapján állapítják meg.

Tőrésmezı szélessége

A tőrésmezı szélesség T, a felsı tőréshatár és alsó tőréshatár különbsége:

T = FTH – ATH, vagy

T = USL – LSL





Minıségtartó szabályozás – szabályozó grafikonok módszere

Képességi mutatók

Képesség: az ingadozás sávja hogyan viszonyul(na) az elvárásokhoz stabil állapotban.


„Abszolút” képességi mutatók (cp cm ) stb.:

A „természetes” tőrés sávját viszonyítjuk az elıírt tőréshez

Az abszolút képességi mutatók a

FTH-ATHc = hányadoson alapulnak.

6σσσσ






Egy gépen (berendezésen) homogén megmunkálási körülmények között (például: azonos szerszámállítás, alapanyag tétel, gépkezelı, élezéssel kapcsolatos szerszámcsere nincs stb.), viszonylag rövid távon végzettvizsgálatok során megállapítható a gép minıségképessége, vagyis a gépképesség.

Hosszabb távú és nem homogén körülmények között folytatott vizsgálattal a folyamat-képesség határozható meg. Nem csak az elnevezésben van különbség; eltér a meghatározás-metodika és számítási mód is.






„Abszolút” képességi mutatók

Gépképesség≥ 33,16

≥⋅−=

s

ATHFTHCM

Gép beállítottság 33,13

;3

min ≥

⋅−

⋅−=

s

ATHx

s

xFTHCMk

Folyamatképesség 00,16 * ≥

⋅−=s

ATHFTHCP

Folyamat beállítottság

00,13

;3

min ** ≥

⋅−

⋅−=

s

ATHx

s

xFTHCPk





A folyamatra (minıségre) hatótényezıkSzabályozottság - képességvizsgálatok

Képesség: az ingadozás sávja hogyan viszonyul(na) az elvárásokhoz stabil állapotban.

képes ( K ) nem képes ( NK )

szabályozott

( SZ ) SZ-K NK-SZ

nem

szabályozott (NSZ)

NSZ-K NK-NSZ










„Abszolút” képességi mutatók

FTH

ATH

Névleges érték

Cp=1 Cp<1 Cp>1

σ3

σ3

σ3

σ3

σ3σ3





MinMinıısséégkapacitgkapacitáás vizsgs vizsgáálata lata –– 2. p2. pééldalda




































MinMinıısséégkapacitgkapacitáás vizsgs vizsgáálata lata –– 2. p2. pééldaldaMinıségbiztosítás









Amennyiben a stabilitás- és képességelemzés stabilnak, képesnek és szabályozottnak mutatja a folyamatot, akkor a további feladat a minıségtartás (matematikai statisztikai eszközökkel). Ekkor is szükség van szabályozásra, mert

· szabályozott folyamatban is felléphetnek zavarok, illetve

· gazdaságosan stabil minıséget csak szabályozott folyamattal lehetséges produkálni.

A cél ebben az állapotban a veszélyes zavarok fellépésének azonnali jelzése, azaz a stabilitás és szabályozottság megsértésének a jelzése. Ez olyan eszközt igényel, amivel azonnal felismerhetık a veszélyes hibaokok valamint alkalmas a véletlen és veszélyes zavarok elkülönítésére.





Minıségtartó szabályozás

A vizsgált minıségjellemzıt most szabályozott jellemzınek nevezzük.

A szabályozott jellemzı

- olyan paraméter, amely meghatározza a folyamat vagy termék minıségét,

- azonosíthatóvá teszi a zavarok megjelenését,

- érzékelhetıvé teszi a beavatkozások hatását.

Ilyen például vázszerkezető bútoroknál a szerkezeti kötés csapvastagsága: pontossága lényeges meghatározója a kötés teherbírásának, ami a bútordarab fontos minıségi jellemzıje.

µ σ






A minıségtartás során a szabályozott jellemzı eloszlás-paramétereiben ( , 2) fellépı szignifikáns változások felismerése a feladat. Ehhez – matematikai statisztikai oldalról – statisztikai próba (hipotézisvizsgálat) szükséges.

(Ilyent végeztünk már az illeszkedésvizsgálat során is, amikor valamely eloszlásról a Chi-négyzet próba segítségével állapítottuk meg, hogy tartható-e a normális eloszlás feltételezése, vagy a Bartlett-próbával azt vizsgáltuk, hogy a rész-eloszlások azonos varianciájúak - e.)

µ σ





Minıségtartó szabályozás – statisztikai hipotézisvizsgálat

A statisztikai hipotézisvizsgálat az un. nullhipotézisre épül.

Lépései:

1. Feltételezzük, hogy az eloszlás jellemzıiben nincs változás. Ez a nullhipotézis, H 0.

2. Ezen a feltételezésen alapuló un. próbastatisztikát számítunk. Ez a nullhipotézisünk fennállása esetén ismert eloszlást (u-eloszlás, t-eloszlás, F-eloszlás, Chi-négyzet eloszlás, stb.) követ.

3. Ha nagyon kicsi a valószínősége annak, hogy a számított próbastatisztika az ismert eloszlású sokaság eleme akkor elvetjük a nullhipotézist, és az ezzel ellentétes, un. alternatív hipotézist (H1)fogadjuk el.






Ehhez a valószínőséghez a következı támponttal rendelkezünk:

az eloszlásjellemzık változatlansága esetén ismert eloszlású próbastatisztikára nézve meg tudjuk mondani, hogy az milyen intervallumba milyen valószínőséggel esik.

Ennek kiegészítı valószínősége tartozik ahhoz a kimenetelhez, hogy a nullhipotézis szerinti próbastatisztika véletlenül az intervallumon kívül esik. Ha a számított próbastatisztika esetén ez a kiegészítı valószínőség (amit szignifikanciaszintnek nevezünk és α α α α-val jelölünk) elég kicsi, akkor feltételezhetjük, hogy a számított próbastatisztika nem véletlenül esett az intervallumon kívül, hanem azért, mert eloszlása eltér a nullhipotézis szerinti próbastatisztika ismert eloszlásától. A statisztikai próba az alternatív hipotézis jellegétıl függıen lehet egyoldalú vagy kétoldalú, így a szignifikanciaszintetjelentı kívülesési valószínőség is jelentkezhet egyoldalon vagy kétoldalon, lásd a következı ábrát.






A minıségtartó szabályozásnál abból indulunk ki, hogy a szabályozott és képes folyamatban produkált minıségjellemzı eloszlása ismert, és ezt az eloszlást fogadjuk el jónak.

Például N( µ0,σ02) normális eloszlású jellemzı esetén az eloszlás µ0 és σ0

2

paraméterei jellemzik a jó eloszlást.

E két paraméterre külön-külön állítunk fel nullhipotézist illetve ellenhipotézist

A helyzeti érték jellemzıje ( µ0 ) esetén H0: és H1:

Az ingadozásjellemzı σ02 esetén H0: és H1:

Végeredményben arról kell meggyızıdnünk, hogy

20

2

0

σσ

µµ

=

=2

02

0

σσ

µµ

≠

≠

),(),( 200

2 σµσµ NN ≡






A centrA centráális jelleg lis jelleg áállandllandóóssáággáának prnak próóbbáájaja: u: u--prpróóbaba

NullhipotNullhipotééziszis HH00:: µµ = = µµ00 A prA próóbastatisztika: bastatisztika: n

xu

/0

0 σµ−=

ασ

µαα −=

≤

−<− 1

/2/

02/ u

n

xuP

≤−<− 2/0

2/ / αα σµ

un

xu

Az elfogadási tartomány:






A centrális jellemzı állandóságának próbája: u-próba

Az elfogadási tartomány x-re megadva:

( ) ασµσµ αα −=⋅+≤<⋅− 1)/()/( 2/2/ nuxnuP

xx uxu σµσµ αα ⋅+≤≤⋅− 2/2/

__

xx__

)/( 2/ nu σµ α ⋅− )/( 2/ nu σµ α ⋅+

µ






Az ingadozAz ingadozáásjellemzsjellemzıı áállandllandóóssáággáának prnak próóbbáájaja::

NullhipotNullhipotééziszis HH00:: σσ22 = = σσ2200 ((FF--prpróóba) ba)

(n(n00--1, n1, n11--1)1)

HH00:: σσ = = σσ00

TerjedelemreTerjedelemre

HH00:: RR = R= R00

A prA próóbastatisztika:bastatisztika:1

2

02

0 s

sF =

ElfogadElfogadáási intervallum:si intervallum: σσ00--uuαα/2 /2 σσss < s < s ≤≤ σσ00+u+uαα/2 /2 σσss

ElfogadElfogadáási intervallum:si intervallum: --uuαα/2 /2 σσ RR < < ≤≤ +u+uαα/2 /2 σσ RR

σσss=a mint=a mintáák k szszóórráássáának sznak szóórráása.sa.

BecslBecsléése:se:

σσ RR=a mint=a mintáák k szszóórráássáának sznak szóórráása.sa.

BecslBecsléése: se:

42

4

1 cc

sss −=

2

3

d

RdR =σ

R RR






A minıségtartó szabályozás statisztikai próbáinak gyakorlati eszköze: Szabályozó grafikon (Control chart) (ellenırzı kártya, szabályozókártya). Az adott folyamat egy célszerően választott jellemzıjébıl (szabályozott jellemzı)

• mintákat veszünk

• a minta elemein mérést vagy megfigyelést (minısítést) végzünk

• mintajellemzıket (statisztikai mutatókat, „statisztikákat”) számítunk

• a mintajellemzıket az idı függvényében ábrázoljuk egy szabályozógrafikonon, szabályozó határokkal együtt.

A grafikonon ábrázolt, figyelt érték tehát nem az eg yes elemek jellemz ıje, hanem a mintajellemz ı! (átlag, medián…, szórás, terjedelem, szórásnégyzet.., mintabeli selejtszám, se lejtarány, mintabeli hibaszám stb.)






Ha a folyamat kiválasztott jellemzıjének statisztikai mutatója (mintajellemzı) a szabályozó határok között ingadozik, akkor a folyamatra csak véletlenszerő tényezık hatnak, azaz

a folyamat ellenırzés alatt van, beavatkozásra nincs szükség.

Ha a mintajellemzı valamelyik irányban túllépi a szabályozó határokat ,

a folyamat nincs ellen ırzés alatt , valamilyen szisztematikus hatás (veszélyes zavar) jelent meg, ezért beavatkozásra van – vagy lehet –szükség.






Alapfogalmak (mért jellemz ık esetében):

• Ellenırzı (szabályozó) határok

• Specifikációs határok (tőréshatárok)

• A tőrésmezı szélessége

• Az elemi adatok és mintajellemzık eloszlása.

Minısítéses jellemzık esetében: elemi adatokra általában nem értelmezünk specifikációs határokat.






Szabályozó határok

• FEH (Felsı ellenırzı/beavatkozási határ), gyakori jelölése UCL (UpperControl Limit)

• CL (Central Line ) = Középvonal

• AEH (Alsó ellenırzı/beavatkozási határ), gyakori jelölése LCL (LowerControl Limit)

Az ellenırzı határokat a folyamatból számítjuk, ezért nem tévesztend ık össze a mőszaki vagy adminisztratív specifikációkkal, a tőréshatárokkal (lásd korábban).

A tőréshatárokat (specifikációs határokat) nem a folyamatból számítjuk, hanem külsı mőszaki, gazdasági, biztonsági vagy adminisztratív szempontok alapján állapítják meg.






Átlagkártya

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Minta száma

FEH 2s

1s

átlag 1s

2s

AEH





MinMinıısséégtartgtartóó szabszabáályozlyozáás s –– szabszabáályozlyozóó grafikonok mgrafikonok móódszeredszere

A szabályozó határok a statisztikai hipotézisvizsgálat elfogadási tartományának (un. megbízhatósági intervallumnak) a határai, a szabályozáshoz választott szignifikanciaszint (αααα) esetében. Ez a szignifikanciaszint ααααhatárai esetében általában 1%-nál kisebb. Nagyon gyakran a 0,273%-os értéket alkalmazzák (±szigmás intervallum), de értéke a döntés következményeire további jellemzıkkel összefüggésben hat.

DDööntntéési helyzetek a prsi helyzetek a próóba kimenetele alapjba kimenetele alapjáán n

A mA máásodfajsodfajúú hiba valhiba valóószszíínnőősséégege






DDööntntéési helyzetek a prsi helyzetek a próóba kimenetele alapjba kimenetele alapjáánn






A termék (alkatrész)

megfelelı

minıségő

nem megfelelı

minıségő

A döntés:

beavatkozás nem

szükséges

Helyes döntés

αε −= 1

megbízhatósági

szinten

Hibás döntés

β

/másodfajú hiba/

A döntés:

beavatkozás

szükséges

Hibás döntés

α

tévedési

valószínőség

/elsıfajú hiba/

Helyes döntés

β−= 1e

a döntés

erıssége

A m

inta

jelle

mzı

az e

lfoga

dási

hat

áron

kívü

l esi

kbe

lül e

sik

A folyamat

szabályozott szabályozatlan

A másodfajú hiba valószínőségének változása a minta méretétıl függıen: az elfogadási tartomány szőkül

917

n = 1

AEH FEH

f(x)n = 4

919,5918,5 921,5920,5918 920919 922921 923 x x

AEH FEH

f(x)






A mA máásodfajsodfajúú hiba valhiba valóószszíínnőőssééggéének vnek vááltozltozáása a minta msa a minta mééretretééttııl l ffüüggggııen: en:

x [mm]918917 919 923921920 922 924 925

f (x)

n = 1

917 919918 920

AEH

= 9221

1 = 1

0 = 1

= 920

921 922 924923 925

FEH

0

= 84,13 %

= 50,00 %

= 15,74 %

3

2

1

= 2 mm

x [mm]

f (x)






A másodfajú hiba valószínőségének változása a minta méretétıl függıen

FEHAEH

917,5 919,5918,5 920,5 922,5921,5 923,5 x [mm]

919,5918,5 921,5920,5 923,5922,5917,5

1 = 922

= 11

= 9200

= 10n = 4

= 0,13 %1

= 2,28 %2

= 15,87 %3

= 2 mm

x [mm]

f (x)

f (x)






A mA máásodfajsodfajúú hiba valhiba valóószszíínnőőssééggéének vnek vááltozltozáása a minta msa a minta mééretretééttııl l ffüüggggııenen

x [mm]918917 919 923921920 922 924 925

FEHAEH

917,5 919,5918,5 920,5 922,5921,5 923,5 x [mm]

f (x)

n = 1

917 919918 920

AEH

= 9221

1 = 1

0 = 1

= 920

921 922 924923 925

FEH

0

919,5918,5 921,5920,5 923,5922,5917,5

1 = 922

= 11

= 9200

= 10n = 4

= 0,13 %1

= 2,28 %2

= 15,87 %3

= 84,13 %

= 50,00 %

= 15,74 %

3

2

1

= 2 mm = 2 mm

x [mm] x [mm]

f (x)

f (x)

f (x)






Ellenırzıkártya paraméterek meghatározása – mért jellemzık

-kártya:

Középvonal:

ismert µ0: CL = µ0

vagy CL =m

xx i∑=

EllenEllenıırzrzéési hatsi hatáárok:rok:

Ismert Ismert σσ00 szszóórráás esets esetéén: FEH = CL n: FEH = CL ±± uuαα/2/2··σσ00/ / n

x

x

x





Ellenırzési határok:

Nem ismert szórás esetén: FEH = CL ± uα/2·σ0/

σσσσ0 becslése: m számú minta jellemz ıi alapján:

- a minták terjedelmébıl:

- a minták szórásából

- a minták varianciájából

n






Ellenırzési határok:

Nem ismert szórás esetén: FEH = CL ± uα/2·σ0/

σ0 becslése: m számú minta jellemzıi alapján

- a minták terjedelmébıl: 2

0ˆd

R=σm

RR i∑=

az ellenırzési határok a „3 σ konvenció” (1- α = 0,9973) esetére

nd

R

nx ⋅==

2

0ˆˆ

σσ

nd

Rx ⋅

⋅=⋅2

3ˆ3 σ

xRAx ⋅+ 2

= AA22RR_

FEH =

n






σ0 becslése minták szórásából :

E(s) = c4·σ

ahol

s – a minták szórásának átlaga, ,c4 – a minták elemszámától függı állandó.


4

ˆc

s=σ

__

sAxnc

sxFEHx ⋅+=

⋅⋅+= 3

4

3






σσ0 0 becslbecsléése se mintmintáák k variancivarianciáájjáábbóóll ::

aholahol

σσ22ss –– a minta minta a variancivarianciáájaja,,

σσ22–– a a sokassokasáág g variancivarianciáájaja..


__

n

sxFEHx

2

3⋅+=

( )24

22 1 cs −⋅= σσ






Az ingadozásmutató kártyája

x-R kártya esetén:


__

233 ˆˆ

d

RddR ⋅=⋅= σσ

RCLR =

RDRd

dRUCLR ⋅=⋅⋅+= 4

2

33

RDRd

dRLCLR ⋅=⋅⋅−= 3

2

33






Az ingadozásmutató kártyája

x-R kártya esetén:


__

233 ˆˆ

d

RddR ⋅=⋅= σσ

RCLR =

RDRd

dRUCLR ⋅=⋅⋅+= 4

2

33

RDRd

dRLCLR ⋅=⋅⋅−= 3

2

33






A kártya típusa

Rx − sx − 2sx −

xCLx

=

RAxnd

RxUCL

x 2

2

3 +=+=

RAxnd

RxLCL

x 2

2

3 −=−=

RCLR =

RDd

RdRUCLR 4

2

33 =+=

RDd

RdRLCLR 3

2

33 =−=

xCLx

=

sAxnc

sxUCL

x 3

4

3 +=+=

sAxnc

sxLCL

x 3

4

3 −=−=

sCLs =

sBcc

ssUCLs 4

24

4

13 =−+=

sBcc

ssLCLs 3

24

4

13 =−−=

xCLx

=

n

sxUCL

x

2

3+=

n

sxLCL

x

2

3−=

22 sCL

s=

v

sUCL fölsı

s

22

2

χ=

v

sLCL alsó

s

22

2

χ=






Minıségtartó szabályozásMinıségbiztosítás




- 4,5- 4,0

- 3,0- 3,5

- 1,5- 1,0

- 2,0- 2,5

0,0- 0,5

+ 0,5+ 1,0+ 1,5+ 2,0

+ 1,0+ 0,5 0,0

+ 1,5+ 2,0+ 2,5+ 3,0+ 3,5+ 4,0+ 4,5+ 5,0

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

34

23335140176111

2

0

17

521

211

2

fSorszám :

Ter

jede

lem

(m

m)

Név

lege

s ér

téktı

l val

ó el

téré

s (

mm )


5014,025

5344,12 ===∑

n

x

x i

i

0041,025

103,0 ===∑

n

RR i






5014,025

5344,12 ===∑

n

x

x i

i

0041,025

103,0 ===∑

n

RR i





0,4980

0,4990

0,5000

0,5010

0,5020

0,5030

0,5040

0,5050

0,5060

0,000

0,002

0,004

0,006

0,008

x

FEH

AEH

FEH

AEH

R

0,5038

0,5014

0,4990

0,0087

0,0041

0,0000

x

x

R

R

1 2 4 5 6 7 8 9 1110 12 13 14 153 16 17 18 2019 21 23 24 2522

0,010





5 352515

5 15 25 35 5 15 25 35

0 10 20 305 15 25 350

10

20

30

0 10 20 30195

199

203

205

201

197

205

203

1950

201

199

197

10 20 30

0 2010 300

2

4

6

8

10

12

14

AEH = 0,0

R = 7,514

R

AEH = 195,89X

FEH = 15,85R

X = 200,25

XFEH = 204,61

AEH = 0,0R

R = 6,55

FEH = 13,82R

XAEH = 196,44

X = 200,24

FEH = 204,04X

15

25

5





5 352515

5 15 25 35

205

203

1950

201

199

197

10 20 305 15 25 35

0 2010 300

2

4

6

8

10

12

14

5 352515

205

203

1950

201

199

197

10 20 30

0 2010 300

2

4

6

8

10

12

14

AEH = 0,0R AEH = 0,0R

R = 6,55

FEH = 13,82R

XAEH = 196,44

X = 200,24

FEH = 204,04X

R = 6,61

FEH = 13,95R

AEH = 196,12X

X = 199,95

XFEH = 203,78

Az ellenırzı kártyák érzékenyebbététele

Véletlen jelenségek

xσ3+

xσ2+

xσ+

xσ3−

xσ2−

xσ−x

AEH x

A

B

C

C

2,14 %

13,59 %

34,13 %

68,2

7 %

95,4

5%

99,7

3 %

FEH x

34,13 %

13,59 %

2,14 %

B

A





Nem véletlen jelenségek

Az idıbeliség vizsgálata Minıségbiztosítás




Számszabályok alkalmazása (run-tesztek):paraméteres (normális eloszlást feltételezı) próbáknem-paraméteres (normális eloszlást nem feltételezı)

próbák1. Kívülesés – paraméteres próba

• az. anyagmin ıség hirtelen változása • tökéletlen, vagy kihagyott m ővelet (pl. egyengetés, csiszolás) • rakásoláskor keletkez ı sérülés • fennáll a rossz mérés, hibás rögzítés lehet ısége is

B

BA

CC

A

AEH X

X

FEH X





2. három szomszédos pont közül kettı – paraméteres próba

P = 0,0016

AEH X

X

FEH X

B

BA

CC

A





3. öt szomszédos pont közül négy – paraméteres próba

x - és R - kártyán: • munkadarab berezgése, tökéletlen befogás, leszorítá s • különböz ı forrásokból származó alapanyag

x - kártyán ezen kívül: • (túlméretes) selejt újramunkálása

(Lehet még) • mérési probléma, • úgynevezett túlszabályozás: mérés, majd utánállítás egyedi értékek alapján

AEH X

X

FEH X

B

BA

CC

A





4. eltolódás – nem paraméteres próbaP (1., 2., 3., … és 7. pont felül) = 0,5 7 = 0,008 = 0,8%

AEH X

X

FEH X

B

BA

CC

A

Az idıbeliség vizsgálata

R - kártyán: • karbantartási probléma • megváltozott anyagmin ıség (jobb ? , rosszabb ? , kevert ?) • leszorítás, befogás nem megfelel ı

Ha lefelé (?): javul a munka min ısége, a min ıségképesség x - kártyán:

• gép-/szerszámbeállítás megváltozása • munkamódszer (gépkezel ı) megváltozása • anyagtétel megváltozása • másik mér ımőszer használata





5. trend – nem paraméteres próba

AEH X

X

FEH X

B

BA

CC

A

Az idıbeliség vizsgálata

R - kártyán: Felfelé trend:

• fokozatosan n ı az alapanyag jellemz ınek a szórása • lazul a leszorítás • szerszámkopás, (hosszútávon gépkopás)

Lefelé trend: • minıségjavulás (például SPC bevezetése) • gépkezel ı gyakorlottsága javul • jobb karbantartási program

x - kártyán: • fokozatosan változó anyagmin ıség • szerszámkopás • gépállítási igény felmerülése





6. ciklusosság – nem paraméteres próba

x - és R - kártyán: • excentrikus gép-/szerszámkopás • megmunkálás paramétereinek (el ıtolás, forgácsolási sebesség) periodikus változása.

x - kártyán ezen felül: • környezeti tényez ık (klíma) szezonális változása • különböz ı anyagbeszállítók váltogatása • mérıeszköz váltogatása

XFEH

X

XAEH

A

CC

AB

B





7. Instabil keverék – nem paraméteres próba

x - és R - kártyán: • gyakori üzemzavar, újraindítás • meglazult leszorítás • különböz ı gépekr ıl lekerült elemek keveréke • elromlott mér ıeszköz

x - kártyán ezen túl: • rossz mintavételi eljárás • túlszabályozás

XFEH

X

XAEH

A

CC

AB

B





8. Stabil keverék – nem paraméteres próba

x - és R - kártyán: • különböz ı anyagbeszállítás • különböz ı ellenırzés • különböz ı gépkezel ı • különböz ı gépekt ıl származó minta • különböz ı mérıeszköz

AEH X

X

FEH X

B

BA

CC

A





9. Rétegzıdés – paraméteres próbaP(14) = 0,682614 = 0,0048

• adathamisítás (túl jónak törekszik bemutatni az eredményeket) • a mérıeszköz leolvasási pontossága durva a mérend ı

ingadozáshoz képest (legalább egy nagyságrend különbség)

• a mintavétel nem véletlenszer ő

XFEH

X

XAEH

A

CC

AB

B





Két esete:

A termékre vonatkozó adat:

- valamely jellemzı alapján megfelelı – nem megfelelı:

selejtkártyák

- az elıforduló hibák száma:

hibakártyák





Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre

Selejtkártyák - a sokaság jellemzıje: p selejtarány

Mintajellemzı (n elemő minta):

1. a mintában talált selejtes elemek száma, D: np kártya

2. a mintabeli selejtarány, pi: p kártya

Az np kártya csak n=const. esetben alkalmazható!

A szabályozás során

p = p0 (p0 elıírás)

p = p (minták átlagos selejtaránya)__

Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkreMinıségbiztosítás




A mintajellemz ı (np, p ) binomiális eloszlású

D a mintában talált selejtes darabok száma

( ) xnx ppx

nxp −−⋅⋅

= 1)(

0 2 4 6 8 10 12 14 160,0

0,1

0,2

0,3

p(D)

D

p = 0,1n = 20

p = 0,5






Kártyaparaméterek meghatározása D eloszlásjellemzıibıl

Várható érték:

E(D) = np

VarianciaVariancia::

Var(D) = np(1Var(D) = np(1--p)p)

)1(3 ppnpnUCLnp −⋅⋅⋅+⋅=

pnCLnp ⋅=

)1(3 ppnpnLCLnp −⋅⋅⋅−⋅=






PPéélda lda npnp --kkáártyrty áárara, , nn = 50= 50

UCL=11.069

LCL=0.0

CEN=4.8125

áátlagos selejtsztlagos selejtsz áám (m (npnp ) = 4,8125) = 4,8125selejtarselejtar áány: p = (ny: p = ( npnp )) /n = 0,0963/n = 0,0963

________

__

12

10

8

6

4

2

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

mintavétel ideje np mintavétel

ideje np

8:00 0 12:00 2 8:30 5 12:30 5 9:00 3 13:00 3 9:30 7 13:30 7

10:00 5 14:00 5 10:30 5 14:30 5 11:00 4 15:00 4 11:30 9 15:30 8

összesen 38 összesen 39






Kártyaparaméterek meghatározása a binomiális eloszlás valószín őségi értékei alapján

Példa: n=40, p 0=0,05k kp )(kF ε [%] α [%]

0 0,1285 0,1285 12,85 87,15 1 0,2706 0,3991 39,91 60,09 2 0,2777 0,6767 67,67 32,33 3 0,1851 0,8619 86,19 13,81 4 0,0901 0,9520 95,20 4,80 5 0,0342 0,9861 98,61 1,39 6 0,0105 0,9966 99,66 0,34






0 2 4 6 81 3 5 7

k = c

k = n p

ellenırzı határ

középvonal

109 naptári idıminta sorszám

02

46

13

5

k (db)

A mintanagyság meghatározása P(D>0) valószínőség alapján:

Példa: selejtarány p0=0,05,

P(D>0) = 0,99

99,095,0195,005,00

1)0(1)0( 0 =−=⋅⋅

−==−=> nnn

DPDP

ebbıl:

907811,8995,0ln

01,0ln ≈==n

Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre - np-kártyaMinıségbiztosítás




A mintanagyság meghatározása a másodfajú hiba alapján:

Példa: p 0=0,06, p1=0,1

ββββ = 0,5

és)1(3 0001 0

ppnpnUCLpn np −⋅⋅⋅+⋅==⋅

n

pppp

)1(3 00

01

−⋅⋅=−

04,006,01,001 =−=−=∆ pp

31704,0

94,006,09)1(322

002

=⋅⋅=∆

−⋅⋅= ppn





Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre - np-kártya

Kártyaparaméterek meghatmeghatáározrozáása sa ppii eloszleloszláásjellemzsjellemzııibibııll

Várható érték:

E(pi) = p; pi=Di /ni


Var(Var(ppii) = p(1) = p(1--p)/np)/n

pCLp =

n

ppupUCLp

)1(2/

−⋅⋅+= α

n

ppupLCLp

)1(2/

−⋅⋅−= α

Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre – p-kártyaMinıségbiztosítás




UCL=0.2218

LCL=0.0

CEN=0.09577

Ellenırzı határok átlagos mintanagyság alapján

Átlagos mintanagyság: 49

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0

Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre – p-kártya

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16





Példa p-kártyára, n ≠≠≠≠const. mintavétel ideje np n mintavétel

ideje np n

8:00 0 40 12:00 0 38 8:30 5 48 12:30 5 42 9:00 3 55 13:00 3 57 9:30 7 62 13:30 7 63 10:00 5 51 14:00 5 41 10:30 5 50 14:30 5 58 11:00 4 45 15:00 4 50 11:30 9 40 15:30 8 45

összesen 38 391 összesen 37 394

UCL=0.2218

CEN=0.09577

LCL=0.0

UCL=0.23498

LCL=0.0

CEN=0.09554

Példa p-kártyára n ≠≠≠≠ const.

MintanagysMintanagys áág szerint g szerint vvááltozltoz óó ellenellen ıırzrzııhathat áárokrok

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

0,25

0,20

0,15

0,10

0,05

0

Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre - selejtkártyákMinıségbiztosítás




mintavétel ideje np n mintavétel

ideje np n

8:00 0 40 12:00 0 38 8:30 5 48 12:30 5 42 9:00 3 55 13:00 3 57 9:30 7 62 13:30 7 63

10:00 5 51 14:00 5 41 10:30 5 50 14:30 5 58 11:00 4 45 15:00 4 50 11:30 9 40 15:30 8 45


UCL=0.23498

CEN=0.09558

LCL=0.0

Példa p-kártyára, n ≠≠≠≠const.mintavétel

ideje np n mintavétel ideje np n

8:00 0 40 12:00 0 38 8:30 5 48 12:30 5 42 9:00 3 55 13:00 3 57 9:30 7 62 13:30 7 63 10:00 5 51 14:00 5 41 10:30 5 50 14:30 5 58 11:00 4 45 15:00 4 50 11:30 9 40 15:30 8 45


NormalizNormaliz áált vlt v ááltozltoz óóra ra meghatmeghat áározott ellenrozott ellen ıırzrzııhathat áárokrok

n

pp

ppu i

i)1(

ˆ

−⋅−=






42 6 8 10 12 1614-3.00000

-0.00000

3.00000

0

0

-1

1

2

3

-2

-3

u

λ – az eloszlás paramétere; λ=n’p,

n’ – hibahelyek száma a mintában

p – az elıfordulás valószínősége

!)(

k

ekp

k λλ −⋅=

= 3

0,00

0,08

0,16

0,24

0,04

0,12

0,20

p k

k0 2 4 6 81 3 5 7 109

Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre - hibakártyákMinıségbiztosítás




Hibakártyák – a sokaság jellemzıje: az egységre esı hibák száma

Mintajellemzı: ci = a mintákban talált hibák száma.

Annak valószínősége, hogy c valamely k értéket vesz fel, Poisson eloszlást követ

KKáártyaparamrtyaparamééterek meghatterek meghatáározrozáása sa k k eloszleloszláásjellemzsjellemzııibibııll

Várható érték:

E(c) = λ


Var(c) = Var(c) = λλ

cCLc =

ccUCLc ⋅+= 3

ccLCLc ⋅−= 3

m

cc

m

ii∑

== 1

ahol

m a megvizsgált minták száma





Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre – c-kártya

Példa c-kártyára, a minta mérete konstans.

Mintanagyság meghatározása az ULC≥1 feltétel alapján

Ajtónkénti átlagos hibaszám: 2

12323 ≥⋅⋅−⋅=⋅−= nnccLCLc

1232 >⋅⋅−⋅ nn

5,010310 ≈⋅−=cLCLha n=5ha n=5

ha n=6ha n=6 608,112312 ≈⋅−=cLCL






Példa c-kártyára, a minta mérete konstans.minta hiba

1 17 2 14 3 10 4 13 5 7 6 12 7 17 8 12 9 16 10 2

Mintanagyság: n=6 ajtó

minta sorszáma

22,3923

12,0000

1,6077

0

5

10

15

20

25

c

0 2 4 6 81 3 5 7 109






Változó mérető minta:

Mintajellemzı: összehasonlító egységre vonatkozóhibaszám, u

u becslése

mérete minta a

hibaszám mintbeli a

n

cu

i

ii ==

.;;; stb

darab

darab

m

darab

m

darab2

==∑

∑

=

=m

ii

m

ii

n

cu

1

1

mérete teljes minták tmegvizsgál a

hiba összes





Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre – u-kártya

u-kártya paramétereinek meghatározása

A mintajellemzA mintajellemzıı szszóórráása:sa:

iu n

ui

=σ

A kA köözzéépvonal:pvonal:

Az ellenAz ellenıırzrzıı hathatáárok:rok:

uCLu =

iu n

uuuUCL ⋅+= 2/α

iu n

uuuLCL ⋅−= 2/α

Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre – u-kártya Minıségbiztosítás




u-kártya paramétereinek meghatározása

Mivel n i változó:

ééss

••VVááltozltozóó beavatkozbeavatkozáási hatsi hatáárokrok

••A beavatkozA beavatkozáási hatsi hatáárokat rokat áátlagos mintanagystlagos mintanagysáághoz szghoz száámmíítjuk kitjuk ki

n

uu =σ

m

nn

k

ii∑

== 1

ÍÍgy a beavatkozgy a beavatkozáási hatsi hatáárok:rok:

n

uuUCLu ⋅+= 3

n

uuLCLu ⋅−= 3





Ellenırzı kártyák minısítéses jellemzıkre – u-kártya

Bonyolultabb méréses ellenırzı kártyák

A kimutatható eltérés ∆ = δ·σ

A négy mennyiség:

α, β, n és ∆ kölcsönösen függenek egymástól.

Kapcsolatukat rögzített α esetére a mőködési jelleggörbék,

(OC-görbék: – Operating Characteristic Curves) írják le.

a Shewhart-féle kártyák fogyatékossága:

- csak a vizsgált pontot értékeli,

- egy-egy mintáról mond döntést (kivéve a run-teszteket).





Mőködési jelleggörbék

αα = 0,0027= 0,0027





ÁÁtlagos sorozathossztlagos sorozathossz

A riasztáshoz szükséges mintavételi szám várható értéke

Példa∆ = σ esetén β = 0,7e = 1- β = 0,22ARL 1= 1/0,22 = 4,5

3700027,011 ==

α

α1

0 =ARL

),,(

;1

11

∆=−

=

nf

ARL

αββ





Upper CUSUM

Lower CUSUM

KUSZUM-kártya (CUSUM – Cumulative Sum)

Kuszum-érték: a különbség halmozódó összege.T = célérték (folyamatátlag vagy elıírt érték)

Nullhipotézis: H0: E(x)=TFennállásakor Qi értéke véletlenszerően ingadozik 0 körül!

)( Txi −

( )∑=

−=m

i

ii TxQ1

10

5

0

Subgroup Number

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45

1.78885

-1.78885

Upper CUSUM

Lower CUSUM





Grafikus módszer: „V”-maszk formájú ellenırzı határok

2/

1ln

222

2 αβ

δσ −⋅

⋅=⋅⋅=⋅=

nn

hHd

A V- maszk paramétereinek meghatározása δ=∆/σ elállítódás kimutatására az elsıfajú és másodfajú hiba vállalt szintje alapján:

A VA V--maszk maszk éés params paraméétereiterei

22

σδθ ⋅=∆= tgarctgarch = 4 - 5

KUSZUM-kártya (CUSUM – Cumulative Sum)Minıségbiztosítás




KUSZUM-kártya

PPéélda:lda:µµ00 = 250 g t= 250 g t ööltlt éés s σσ00 = 1,0 g.= 1,0 g. n=5n=5

A tizedik mintA tizedik mint ááttóól:l:µµ11 = 250 g + 0,5g = 250,5g= 250 g + 0,5g = 250,5g ,, σσ11 = = σσ00





10

8

6

4

2

0

-2

CU

SU

M

Minta5 10 15 20 25 300

Példa folytatása

Shewhart-kártyával:

OC →→→→ β = 0,97 1- β = 0,03 ; 3303,0

11 ==ARL





KUSZUM-kártya

10

8

6

4

2

0

-2

CU

SU

M

Minta5 10 15 20 25 300

Az elállítódás jelzése

MMéérrııeszkeszkööz z képességvizsgálat

Mérıeszköz-képesség

a mérési eredmények eltérése

az alkatrészek közti különbség a mérırendszer okozta különbség

mérıeszköz (ismételhet ıség)

kezelı (mérı személy) kölcsönhatás a kezel ı és az alkatrész között

reprodukálhatóság





Mérıeszköz képességvizsgálat

Az ingadozás forrásainak felbontása

222ismreprmérés σσσ +=

2*

22kezelıalkkezelırepr σσσ +=

alkism

ismreprkorrrepr nn ⋅

−=2

22

,

σσσ

⋅⋅−⋅=

alkismrepr

ismreprkorrrepr nn2

222

,1

σσσσ





Ismételhet ıség és reprodukálhatóság vizsgálat

Varianciák becslése terjedelem-módszerrel





Kezelı. A Kezelı: B Kezelı: C

Minta A1 A2 A3 Terjedelem B1 B2 B3 Terjedelem C1 C2 C3 Terjedelem Átlag ABC

1 2,102 2,101 2,102 0,001 2,102 2,102 2,102 0,000 2,101 2,100 2,103 0,003 2,1017

2 2,106 2,107 2,104 0,003 2,106 2,105 2,101 0,005 2,107 2,108 2,110 0,003 2,1060

3 2,109 2,109 2,109 0,000 2,109 2,110 2,108 0,002 2,108 2,109 2,105 0,004 2,1083

4 2,110 2,106 2,105 0,005 2,110 2,106 2,107 0,004 2,106 2,106 2,106 0,000 2,1070

5 2,107 2,105 2,109 0,004 2,109 2,107 2,107 0,002 2,108 2,110 2,111 0,003 2,1083

6 2,103 2,103 2,105 0,002 2,105 2,104 2,106 0,002 2,106 2,103 2,102 0,004 2,1043

7 2,107 2,111 2,112 0,005 2,109 2,106 2,111 0,005 2,108 2,107 2,107 0,001 2,1087

8 2,106 2,105 2,106 0,001 2,106 2,108 2,104 0,004 2,106 2,107 2,108 0,002 2,1063

9 2,104 2,107 2,105 0,003 2,107 2,104 2,102 0,005 2,105 2,107 2,104 0,003 2,1047

10 2,107 2,108 2,104 0,004 2,103 2,106 2,104 0,003 2,106 2,104 2,100 0,006 2,1043

Átlag xA = 2,106133 RA=0,028 xB = 2,105867 RB=0,032 xC = 2,105933 RC=0,029 2,105978




A szA szóórráások becslsok becsléése a terjedelemse a terjedelemáátlagokbtlagokbóóll

002967,03

0029,00032,00028,03

=++=++= CBAism

RRRR

Az ismétlıdési hiba okozta ingadozás terjedelemátlaga:

001752,0693,1

002967,0ˆ

2

===d

Rσ

n=3 → d2= 1,693 (táblázatból)







A reprodukálhatósági hiba okozta ingadozás terjedelemátlaga:

Max. x 2,106133

Min. x 2,105867

diffx 0,000267

0,000267xMinxMaxRrepr =−= ..

diffx

000158,0693,1

000267,0ˆ

2

===d

Rσ

n=3n=3 → → dd22= 1,693= 1,693 (t(tááblbláázatbzatbóól)l)






A szA szóórráások becslsok becsléése a terjedelemse a terjedelemáátlagokbtlagokbóóll

Az alkatrészek méreteltérésének terjedelme:

ixalk RR =

002274,0078,30069,0

ˆ2

===d

Rσ

n=10n=10 → → dd22= 3,078= 3,078 (t(tááblbláázatbzatbóól)l)







Az ingadozás forrása 3 ember esetén s s 2 %R+R-ben A teljes ingadozás

%-ában (1) Ismételhet ıség 0,001752 3,071·10-6 99,20 37,14

(2) Reprodukálhatóság

0,000158 2,481·10-8 0,80 0,30

(1+2) R+R 3,095·10-6 100,00 37,44

(3) Alkatrészek között

0,002274 5,172·10-6 62,56

(1+2+3) Teljes ingadozás 8,267·10-6 100,00







Ing. tart. szél. A telj. ing.

A tőrésmezı

Az ingadozás forrása 3 ember

esetén s s 2

5,15·s %-ában %-ában (1) Ismételhet ıség 0,001752 3,071·10-6 0,00902 60,94 9,02 (2) Reprodukálhatóság 0,000158 2,481·10-8 0,00081 5,50 0,81

(1+2) R+R 0,001759 3,095·10-6 0,00906 61,18 9,06 (3) Alkatrészek között 0,002274 5,172·10-6 0,01171 79,10 11,71

(1+2+3) Teljes ingadozás 0,002875 8,267·10-6 0,01481 100,00 14,81

Tőrésmezı 0,10000 100,00






Ismétlések száma D 4

2 3,27 3 2,58

Ismétlések száma 2 3

k 1 4,56 3,05

Mérı személyek

száma 2 3

k 2 3,65 2,70

Ismételhetıség (Repeatability) – Mérıeszköznek tulajdonítható ingadozás (Equipment Variation; E.V.)

009049,0)05,3()002967,0()()(.. 1 =×=×= kRVE

Reprodukálhatóság (Reproducibility) – Mérı személynek tulajdoníthatóingadozás (Appraiser Variation; A.V.)

000721,0)70,2()000267,0()()(.. 2 =×=×= kxVA diff

IsmIsméételhettelhetıısséég g éés Reproduks Reprodukáálhatlhatóóssáág (g (RepeatabilityRepeatability && ReproducibilityReproducibility; R ; R éés s R)R) ( ) ( ) ( ) ( ) 009077,0000721,0009049,0.... 2222 =+=+= VAVERandR





Mérıeszköz képességvizsgálat: General Motors szerinti értékelésA számításokhoz felhasznált állandók értékei:

Százalékos tőrés elemzés

( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) ( )( )[ ] %02,910009077,0/009049,0100/..100..% 22 =×⋅=×⋅= ,RandRVEVE Tőrés

( ) ( ) ( )( )[ ] ( ) ( ) ( )( )[ ] %057,010009077,0/000721,0100/...100..% 22 =×⋅=×⋅= ,RandRVAVA Tőrés

( ) ( ) ( ) ( ) %077,9%057,0%02,9..%..%% =+=+= VAVERandR

Elfogadhatósági kritériumok:

10 % hiba alatt10 % hiba alatt –– Nagyon jNagyon jóó mméérrııeszkeszköözz

10 10 éés 30 % hiba ks 30 % hiba köözzöötttt –– Az elfogadAz elfogadáás a haszns a hasznáálat fontosslat fontossáággááttóól, a l, a mméérrııeszkeszkööz z áárrááttóól stb. fl stb. füügggg

30 % hiba felett30 % hiba felett –– Nem cNem céélszerlszerőő elfogadni, mindent el kell kelfogadni, mindent el kell köövetni a vetni a kijavkijavííttáássáárara










Az átvételi minıség-ellenırzés

Szállító: tételt ad át megnevezett min ıségi szinttel (selejtaránnyal)

Vevı: tételt vesz át a megnevezett min ıségi szint feltételezésével

Három eset lehetséges: minden darabos vizsgálat

vizsgálat nélküli átvétel (SPC dokumentumai alapján)

mintavételes ellen ırzés





Nullhipotézis H 0: p = p 0

Ellenhipotézis H 1: p > p 0

Mintavételes ellen ırzés

Szállító kockázata:

α elsıfajú hiba ( a p < p0 tételb ıl vett minta alapján a vev ı elutasítja a tételt)

Vevı kockázata:

β másodfajú hiba ( a p > p0 tételb ıl vett minta alapján a vev ı elfogadja a tételt)

Tétel elemeinek száma N

Minta elemeinek száma n

N>>n

Binomiális eloszlás






Nullhipotézis H 0: p = p 0

Ellenhipotézis H 1: p > p 0

Szállító kockázata:α elsıfajú hiba ( a p < p0 tételb ıl vett minta alapján a vev ı elutasítja a tételt)

Vevı kockázata:β másodfajú hiba ( a p > p0 tételb ıl vett minta alapján a vev ı elfogadja a tételt)

A másodfajú hiba nagysága H 1 ellenhipotézishez kötött, egy adott p 1 > p0selejtarány fennállására vonatkozik.

Tétel elemeinek száma N

Minta elemeinek száma n N>>n

Binomiális eloszlás






Mintavételes ellen ırzés

NullhipotNullhipot ééziszis HH00:: pp00 = = 0,010,01

EllenhipotEllenhipot ééziszis HH11:: p = 0,05p = 0,05

Példa

Ha HHa H0 0 fennfennááll, az ll, az n = 80n = 80 mintmintáában legnagyobb valban legnagyobb valóószszíínnőőssééggelggel

nn··pp00 = 80 = 80 ··0,01 = 0,80,01 = 0,8≈≈1 selejtes elem fordul el1 selejtes elem fordul elıı..

Legyen az elLegyen az elııíírráás: c=2s: c=2 áátvessztvesszüük, ha D kisebb, vagy egyenlk, ha D kisebb, vagy egyenlıı 22--vel;vel;

elutaselutasíítjuk, ha D nagyobb, mint 2tjuk, ha D nagyobb, mint 2

Tétel elemeinek száma N = 1000

Minta elemeinek száma n = 80






( ) knk ppk

np −−⋅⋅

= 1






p = 0,01 p = 0,05

k P(D = k) =)(kF

)( kDP ≤= P(D = k)

=)(kF )( kDP ≤=

0 4475,099,001,00

80 800 =⋅⋅

0,4475 01652,095,005,0

0

80 800 =⋅⋅

0,01652

1 3616,099,001,01

80 791 =⋅⋅

0,8091 06954,095,005,0

1

80 791 =⋅⋅

0,08606

2 1443,099,001,02

80 782 =⋅⋅

0,9534 14457,095,005,0

2

80 782 =⋅⋅

0,23063

3 0379,099,001,03

80 773 =⋅⋅

0,9913 19783,095,005,0

3

80 773 =⋅⋅

0,42846

4 0074,099,001,04

80 764 =⋅⋅

0,9987 20043,095,005,0

4

80 764 =⋅⋅

0,62889





Másodfajú hiba szemléltetése: s őrőségfüggvény a két alternatív állapotra

Az elıírás szerint a tételt akkor utasítjuk el, ha D > 2.

ββββ


Az Az áátvtvéételi minteli minıısséégg--ellenellenıırzrzéés statisztikai prs statisztikai próóbbáájaja

p = 0,01 p = 0,05

k P(D = k) =)(kF

)( kDP ≤= P(D = k)

=)(kF )( kDP ≤=

0 4475,099,001,00

80 800 =⋅⋅

0,4475 01652,095,005,0

0

80 800 =⋅⋅

0,01652

1 3616,099,001,01

80 791 =⋅⋅

0,8091 06954,095,005,0

1

80 791 =⋅⋅

0,08606

2 1443,099,001,02

80 782 =⋅⋅

0,9534 14457,095,005,0

2

80 782 =⋅⋅

0,23063

3 0379,099,001,03

80 773 =⋅⋅

0,9913 19783,095,005,0

3

80 773 =⋅⋅

0,42846

4 0074,099,001,04

80 764 =⋅⋅

0,9987 20043,095,005,0

4

80 764 =⋅⋅

0,62889

Az elAz elııíírráás szerint a ts szerint a t éételt akkor utastelt akkor utas íítjuk el, ha D > 2tjuk el, ha D > 2 . .

a hiba hibáás elutass elutasííttáás vals valóószszíínnőősséégege

a hiba hibáás elfogads elfogadáás vals valóószszíínnőősséége.ge.

( ) 0466,09534,01)2(12 =−=≤−=>= DPpDP 0α

( ) 23063,02 =≤= 1pDPβ






Az elfogadAz elfogadáás vals valóószszíínnőősséége kge küüllöönbnböözzıı alternatalternatíív v áállapotokra: OC gllapotokra: OC göörberbe

p Pa=P(D≤ 2)0,00 1,000000,01 0,953450,02 0,784420,03 0,568120,04 0,374970,05 0,230620,06 0,134450,07 0,075030,08 0,040380,09 0,021060,10 0,010680,11 0,005290,12 0,00256

p

0,5

0,0

0,3

0,2

0,1

0,4

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,00

P (D[2)

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,121






A mA mőőkkööddéési jelleggsi jelleggöörbe frbe füügg ngg n--ttııl l éés cs c--ttııl.l.

P = 0,1 esetP = 0,1 esetéén, 100%n, 100%--os ellenos ellenıırzrzéésre:sre:

p

0,5

0,0

0,3

0,2

0,1

0,4

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,00

P (D[2)

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06






A mA mőőkkööddéési jelleggsi jelleggöörbe frbe füügg ngg n--ttııl l éés cs c--ttııl.l.

p

0,5

0,0

0,3

0,2

0,1

0,4

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,00

P (D[c)

0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,12

c = 3c = 0

c = 2





NYME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet Minıségtervezés 2006 Kovács Zsolt

ÁÁtvtvéételi ellenteli ellenıırzrzééss

minminııssííttéésessesmméérréésesses

MintavMintav éételi tervek minteli tervek minııssííttééses ellenses ellenıırzrzéésnsnééll

EgylEgyléépcspcsııs ellens ellenıırzrzéés ks kéétpontos eljtpontos eljáárráássalssal

Adott: a tétel elemszáma (N)

Keressük: a minta elemszámát (n) és

az elfogadási határt (c).

n és c felvételéhez ismerni kell:

- az elsı- és másodfajú hiba nagyságát (αααα és ββββ),

- a tétel p0 elfogadási selejtarányát , vagyis az átvételi hibaszintet (AQL –Acceptable Quality Level)

- az ellenhipotézis szerinti p1 értéket (amire a β vonatkozik), vagyis az elutasítási szintet (RQL – Rejectable Quality Level; LTPD – Lot TolerancePercent Defective)





EgylEgyl éépcspcs ııs ellens ellen ıırzrzéés ks k éétpontos eljtpontos elj áárráássalssal

( )∑=

−−⋅⋅

==

c

i

inia pp

i

nPcF

1

1)(

( ) α−=−⋅⋅

=∑

=

− 111

00

c

i

inia pp

i

nP

( ) β=−⋅⋅

=∑

=

−c

i

inia pp

i

nP

111 1

EloszlEloszl áásfsf üüggvggv éényny

Ha HHa H0 , 0 , azaz azaz p = pp = p 00

Ha HHa H1 , 1 , azaz azaz p = pp = p 11

A kA k éét egyenletbt egyenletb ııl a kl a k éét ismeretlen, t ismeretlen, nn éés s cc numerikus numerikus úúton kiszton kisz áámmííthatthat óó





EgylEgyl éépcspcs ııs s áátvtv éételi terv egypontos eljteli terv egypontos elj áárráással, a szabvssal, a szabv áány ny ttááblbl áázatainak hasznzatainak haszn áálatlat áával val

normnorm ááll

szigorszigor íítotttott ellenellen ıırzrzééss αααααααα éértrt ééke szerint. ke szerint.

enyhenyh íítetttett

Az ellenAz ellen ıırzrzéés szigors szigor úússáága az elsga az els ııfajfaj úú hiba nagyshiba nagys áággáát hatt hat áározza meg, rozza meg, normnorm áális ellenlis ellen ıırzrzéésre ez 0,01sre ez 0,01 éés 0,09 ks 0,09 k öözzöött van. tt van.





0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,100,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

enyhítettnormálisszigorított

P

p

a

p0

EgylEgyléépcspcsııs s áátvtvéételi tervteli terv egypontos eljegypontos eljáárráássalssal

AA szabvszabváány tny tááblbláázatainak hasznzatainak hasznáálatlataa

AA kküüllöönbnböözzıı szigorszigor úússáággúú tervek jelleggtervek jelleggöörbrbééi a i a nullhipotnullhipotéézisnekzisnek megfelelmegfelelıı pp00selejtarselejtaráány kny köörnyezetrnyezetéében jelentben jelentıısen, nagyobb selejtarsen, nagyobb selejtaráányoknnyoknáál pedig alig l pedig alig kküüllöönbnböözzıı PPaa =1=1--αα áátvtvéételi valteli valóószszíínnőőssééget adnak meg.get adnak meg.





Az átvételi tervek különbözı ellen ırzési fokozatai :általános fokozatok: I, II, III,járulékos fokozatok: S-1, S-2, S-3, S-4.

Az ellenırzési fokozatoknál viszont az ellenhipotézis szerinti selejtarányoknál a másodfajú hiba valószínőségében van nagy különbség.

0,9

0,00

0,4

0,10,0

0,30,2

0,60,5

0,80,7

1,0

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06

I. fokozatII. fokozatIII. fokozat

P

p

a

p0

p1





Egylépcsıs átvételi terv egypontos eljárással

A táblázatos mintavételi tervek használata

Az MSZ 548Az MSZ 548--77 (ISO 285977 (ISO 2859--1 stb.) szabv1 stb.) szabv áányok tnyok t ááblbl áázatokat adnak a zatokat adnak a szszüüksks ééges ges mintaelemszmintaelemsz áámramra éés az elfogads az elfogad áási hatsi hat áárréértrt éékre. kre.

Az Az áátvtvéételi ellenteli ellen ıırzrzéési terv fajtsi terv fajt áájjáában ban éés szigors szigor úússáággáában, valamint a ban, valamint a mintavmintav éételi lteli l éépcspcs ıık szk sz áámmáában ban éés az s az áátvtvéételi hibaszint (AQL) teli hibaszint (AQL) éértrt éékkéében az ben az áátadtad óó éés az s az áátvevtvev ıı elelııre megre meg áállapodik. Ezt kllapodik. Ezt k öövetvet ııen a ten a t éétel ellentel ellen ıırzrzéése a se a megmeg áállapllap íított paramtott param éétereknek megfeleltereknek megfelel ıı szabvszabv áányos ellennyos ellen ıırzrzéési terv si terv szerint tszerint t öörtrt éénik.nik.

A tA t ááblbl áázatok hasznzatok haszn áálata sorlata sor áán eln el ııszszöör a tr a t éételnagystelnagys áág g éés az ellens az ellen ıırzrzéési si fokozat szerint a fokozat szerint a kulcsjelkulcsjel --ttááblbl áázatbzatb óól l egy nagy betegy nagy bet őővel jelvel jel öölt klt k óódot dot kapunk. (Pkapunk. (P ééldld áánkban az 1000 dbnkban az 1000 db --os tos t éétel ellentel ellen ıırzrzééssééhez a II. fokozatban hez a II. fokozatban áállapodtunk meg.) llapodtunk meg.)





KulcsjelKulcsjel --ttááblbl áázat zat

S-1 S-2 S-3 S-4 I II III

1-8 A A A A A A B

9-15 A A A A A B C

16-25 A A B B B C D

26-50 A B B C C D E

51-90 B B C C C E F

91-150 B B C D D F G

151-280 B C D E E G H

281-500 B C D E F H J

501-1200 C C E F G J K

1201-3200 C D E G H K L

3201-10000 C D F G J L M

…

Ellenırzési fokozatTételnagyság, db






Egyszeres mintavételi terv normális vizsgálatra.

Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re

…

F 20 0 1

G 32 0 1

H 50 0 1

J 80 0 1 1 2

K 125 0 1 1 2 2 3

L 200 0 1 1 2 2 3 3 4

M 315 1 2 2 3 3 4 5 6

…

Átvételi hibaszintKulcsjel

Minta-nagyság,

db0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65






Többszörös mintavételi terv normális vizsgálatra.

kive-endı

együt-tesen

Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac ReA

F 13 13

13 26

G 20 20

20 40

H 32 32

32 64

J 50 50 0 2

50 100 1 2

K 80 80 0 2 0 3

80 160 1 2 3 4

L 125 125 0 2 0 3 1 4

125 250 1 2 3 4 4 5

M 200 200 0 2 0 3 1 4 2 5

200 400 1 2 3 4 4 5 6 7

…

Kulcsjel

db

*

*

*

Mintanagyság

*

Átvételi hibaszint

0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65

*

*






Többszörös mintavételi terv normális vizsgálatra.

kive-endı

együt-tesen

Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac ReA

F 13 13

13 26

G 20 20

20 40

H 32 32

32 64

J 50 50 0 2

50 100 1 2

K 80 80 0 2 0 3

80 160 1 2 3 4

L 125 125 0 2 0 3 1 4

125 250 1 2 3 4 4 5

M 200 200 0 2 0 3 1 4 2 5

200 400 1 2 3 4 4 5 6 7

…

Kulcsjel

db

*

*

*

Mintanagyság

*

Átvételi hibaszint

0.065 0.1 0.15 0.25 0.4 0.65

*

*










A min ıség biztosításának további eszköze:

Termék vizsgálati szabványok

Bútorok

Biztonságosság vizsgálata

Szilárdság-tartósság vizsgálata

Felületek ellenálló képességének vizsgálata





MSZ ISO 7173 Székek és ülıkék szilárdságának és tartósságának meghatározása:Az ülés statikus terheléseA támla statikus terheléseA karok és oldalak oldalirányú statikus terheléseA karok lefelé ható statikus terheléseAz ülés fárasztóvizsgálataA támla fárasztóvizsgálata A lábak statikus vizsgálata elıreható terhelésselA lábak vizsgálata oldalirányú statikus terhelésselA talapzat átlós terheléseAz ülés ütıvizsgálataA karok ütıvizsgálataEjtıvizsgálat







