Mısır ve Mezopotamyada Matemaitk

8/14/2019 Msr ve Mezopotamyada Matemaitk

1/28


2/28

, . .Matematik szc ilk kez M 550 civarnda Pisagor okulu yeleri

.tarafndan kullanlmtr Yazl,literatre girmesi Platonla

( ) , . .Eflatun birlikte M 380.civarnda olmutur Kelime manas

" ", ,renilmesi gereken ey yani.bilgidir Bu tarihlerden nceki,yllarda matematik kelimesi

,yerine yer lm manasna gelen geometri kullanlrd .


3/28

( . . - ) ,Herodotos'a M 485 415 gre.matematik Msr'da balamtr

,Bildiiniz gibi Msr

%topraklarnn 97'si tarma;elverili deildir Msr'a

,hayat veren Nil deltasn% .oluturan 3'lk ksmdr Bu

,nedenle bu topraklar son derece.deerlidir


4/28

Her sene yaanan Nil nehrinin neden olduutaknlar sonucunda, toprak sahiplerininarazilerinin hudutlar belirsizlemektedir. Topraksahipleri de sahip olduklar toprakla orantl olarakvergi dedikleri iin, her takndan sonra, devletin

bu ilerle grevli "geometricileri" gelip, gereklilmleri yapp, toprak sahiplerine bir nceki yldasahip olduklar toprak kadar toprak vermelerigerekmektedir. Heredot geometrinin bu lm vehesaplarn sonucu olarak olumaya baladnsylemektedir.


5/28

Matematiin douu hakknda, ( . .ikinci bir gr de Aristo M

- )384 322 tarafndan ileri srlen.u grtr Aristo'ya gre de

.matematik Msr'da domutur Ama Nil tamalarnn neden olduu

lme hesaplama ihtiyacndan, ,deil din adamlarnn

rahiplerin can skntsndan.domutur


6/28


7/28

Msr veMezopotamya

Matematii(M 2000-500)


8/28

ISIRUYGARLII

, . Eski Msr tarihi 333 ylnda B skender in Msr imparatorluuna. katmasyla son bulmutur M 3000 MS 333 yllar arasnda ayn

.topraklarda kendi medeniyetlerini devam ettirmilerdir zellikle M,2700 yllarndan itibaren matematik astronomi ve tp konularnda

.parlamlardr.Gkyz olaylarn dini adan yorumlamlardr 365 gnden oluan

.ve Gne temeline dayanan takvim kullandlar Herbiri 4 aydan oluan:3 mevsimleri vard

. .Tama 15 Tem 15 Kas. K 15 Kas 15 Mart .Yaz 15 Mart 15 Tem

. , Haftalar 10 ar gnlkt Yln aylar Ay n kavuum dnemine gre.ayarlanmt Gnn 24 saate blnme gelenei Msrllardan gnmze

.ulamtr


9/28

Matematikte 10 tabanl rakamlar kullanmlardr. Geometride alanve hacim hesaplar yapyorlard (dikdrtgen, yamuk ve geninalanlarn tam olarak hesaplayabilen eski Msrllar ( =(16/9)2 alarak dairenin yzlmn de biliyorlard). Msrda

matematik pratik problem zme dnda teorik nitelik tamamaktayd.Msrda gk bilgisinin, Mezopotamyaya gre daha alt dzeyde olduugrlr. Astronomi, takvim yapma ve astrolojik kehanetlerde bulunmaamac gtmektedir. Ayrca, kullandklar say sistemi Babillilerden dahakaba, ilemleri daha karkt.


10/28

ski Msr matematii ve genelde e Msr tarihiyle ilgili yazl.elge yok denecek kadar azdr.unun temel iki nedeni vardr

,irincisi eski Msrllarn;azy papirslere yazmalar

kinci nedeniyse iskenderiye tphanelerinin geirdikleri

,yk yangn sonucunda ki bu angnlarn sonuncusu 641'de sr 'n Mslmanlar tarafndan

,ethi srasnda olmutur yazl.elgelerin yok olmu olmasdr


11/28

Papirs, Nil deltasnda byyen, krmzmtrak renkte, saztr bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunluunda ve 30-50santim geniliinde olan yapraklardr. Bu yapraklar kesilip,birletirilip, preslendikten ve baz basit ilemlerdengeirildikten sonra, kt yerine yaz yazmak iin kullanlrm."Paper", "papier" gibi Bat dillerindeki kt karl szckler,papirs szcnden tretilmitir. Bir papirsn ortalamamr 300 yldr; 300 yl sonra, papirs, nem, s ve benzerinedenlerle, pul pul olup dklmektedir.Matematikle ilgili, istisnai artlar altnda sakland anlalan,iki papirs gelmitir gnmze. Msr matematii hakkndaki

bilgimizin ana kaynaklar bu iki papirstr.


12/28

Bu papirslerden lki, Ahmes (ya da Rhind)papirs olarak bilinen, 6 metre uzunluundave 35 cm kadar geniliinde olan bir papirstr.Bu papirsn, M.. 2000'Ii yllarda yazlmolan bir paprsn, M.. 1650'Ierde Ahmesisimli bir "matematiki" tarafndan yazlan bir kopyasdr

Bu papirs 1850'lerde irlandal antikac H. Rhind satn almtr, imdiBritish Museum'dadr. Bu papirs, matematik retmek gayesiyleyazlm bir kitaptr. Giri ksmnda, kesirli saylarla ilemleri retmekgayesiyle verilen birka altrmadan sonra, zmleriyle 87 soruverilmektedir. Bu sorular, paylam hesab, faiz hesab veya bazgeometrik ekillerin alann bulmak gibi, insanlarn gnlk hayattakarlaabilecei trden sorulardr. Bu, az ok bizim 8. snf matematii dzeyinde bir matematiktir


13/28


14/28

Moskova papirs diye bilinen ve imdiMoskova mzesinde olan ikinci papirs deM..1600'lerde yazlm bir kitapktr.Bu papirs 25 soru iermektedir.Bu sorular, ikisi hari, Ahmes papirsndeki sorular trndendir. Dier iki soruya gelince, onlardan biri, bir dzlemle kesilen bir kre parasnn hacmi ve yzeyininalannn hesaplanmasdr. Dieri ise, yine bir dzlemlekesilen bir piramidin hacminin bulunmas sorusudur. iki soruda doru olarak zlmtr. Bu iki soru Msr matematiinin zirvesi olarak kabul edilmektedir.


15/28

Msrllar, dairenin alannn apna orantl olduunun farknavarmlar.n saysn 4 x (8/9)2 yani 256/81 * 3,16 olarak bulmulardr.Msr matematiinin 2000 yl boyunca bu dzeyde kald vekayda deer bir ilerleme gstermedii anlalmaktadr.Msr say sistemi, on tabanna gredir ve rakam sistemlerinin

yazm ve kullanm Romen rakamlarnnki gibidir. Bu rakamlarlahesap yapmann ok zor olduu, Romen rakamlaryla hesapyapmay deneyen herkesin kolayca grecei gibi, aktr. Msr matematiinin gelimemesinin bir nedeni bu olabilir.


16/28

.Uygarln balangc M 3000 lere kadar uzanr Uzun yllaradayal

istikrarl bir devlet yaps grlmemesine karn Smer.uygarl her zaman varln koruyabilmitir.Smerliler skender mp

Kaslar Selkidler Asurlular Partlar

Akamaniler Sasaniler

(12 aydan oluan ve Ay temel alan takvimleri bulunmaktayd 1). . ,yl 354 gn Gn 12 eit paraya blmlerdi 1 saat 60 dakika.1 dakika ise 60 saniye olarak kullanlyordu 7 gnden oluan

.hafta kavramn olutudular

EZOPOTAMYA UYGARLII


17/28

ylarn sonradan deien:simleri ve anlamlar

,March Sava tanrs Mars April amak anlamna gelen Latince kelime ,May Bereket ve bahar tanras

Maia,June Akl ve evlilik tanras

Juno

July Julius Caesar August Augustus Caesar September Latince 7

October Latince 8 November Latince 9

December Latince 10 ,January ki bal koruyucu tanrJanus

,February deme ay Februarius


18/28

Mezopotamya astronomisi toplumsal bir ura alan,idi bu yzden Astroloji temelli almalara

.ynelikti. Vens kataloglar mevcut Gne in dou ve

batnda Vens n ilk ve son grnleri.kaydedilmi Kavuum dnemi olarak 584 gn.olduunu bulmular

, ,Mezepotomyallara gre evren Yer gk ve ikisi. ,arasnda bulunan okyanustan olumaktayd Merkr

, , ,Vens Mars Jpiter ve Satrn gezegenlerini 12( )takmyldz burlar tanyorlar ve bu 5

gezegenin ekliptie yakn dolatklarnbiliyorlard

.60 tabanl ve konumsal bir say sistemleri vard Bu karakterlerle drt ilem yapmann yannda kare ve karekk almay biliyorlard

Pisagor dan 12 yy nce Pisagor bantsn,kullanyorlar (= / ) 25 8 saysn kolaylk olsun

.diye 3 olarak hesaplara katyorlard Daireyi 360 ye blenler yine Mezopotamyallardr


19/28

=41 x 59 ??=1 x 59 59=2 x 59 118

=4 x 59 236=8 x 59 472=16 x 59 944=32 x 59 1888

:abillilerde arpma lemi


20/28


21/28


22/28

Bu blgede yaam medeniyetlerin matematii

hakknda bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir. Butabletlerden anlaldna gre, Mezopotamya'damatematik, Msr matematiinden daha ileridir;Mezopotamyallar lise iki dzeyinde bir matematikbilgisine sahiptiler. Msrllarn bildiklerimatematii bildikleri gibi, ikinci dereceden bazpolinomlarn kklerini bulmasn, iki bilinmeyenliiki denklemden oluan bir sistemi zmesini debiliyorlar. o zamanlarda henz negatif veirrasyonel (kesirli olmayan) saylar bilinmemektedir. Bu nedenle ikinci dereceden her polinomun kklerini bulmalar mmkn deildir.Mezopotamyallar, daha sonra Pisagor Teoremiolarak adlandrlacak olan teoremi biliyorlard,nsaysn karesi 10 olan bir say olarak bilmekteler.Daha sonralar 3.15 olarak da kullanmlardr.


23/28

Mezopotamyallarn say sistemi 60.tabanl bir say sistemidir Bu say

,sistemi gnmzde de denizcilik ve. astronomi de kullanlmaktadr Bi zim say sisteminde 10 ve 10'un kuvvetlerini

kullandmz ve saylar buna gre,basamaklandrdmz gibi onlar da

saylar 60 ve 60'n kuvvetlerine gre.basamaklandrmaktaydlar Bu say

,sisteminin en nemli zellii basamaklya ni konumlu bir say sistemi

. ,olmasdr Saatin 60 dakika gnn 24 saat ve dairenin 360 dereceye blnm olmas bize bu say sisteminden kalan

.miraslardan sadece birkadr


24/28

Mezopotamyallarn 60 tabanl bir say sistemisemi olmalarnn nedeni bilinmemektedir. Bukonuda ileri srlen belli bal gr ya da varsaymunlardr:1) 60 saysnn 2, 3, 4, 5, 6,10,12, 20, 30 gibi oksayda blenleri olmas onu gnlk hayatta okkullanl klyordu; bu nedenle 60 tabanl bir saysistemi semilerdir.2) 60 tabanl say sisteminin seiminden n-ce, oblgede 10 ve 12 tabanl say sistemlerini kul-lananmedeniyetler olmutur. Daha sonra gelen bir

medeniyet, daha nceki l birimleriyle uyumsalamak iin, 10 ile 12 nin en kk ortak kat olan60' say sistemlerinin taban olarak almlardr.


25/28

3) 60 tabanl say sisteminin seimi, bir elde-ki,ba parmak hari, drt parmakta bulunan eklem yerini o zamann insanlar say saymakiin kullanyorlard; 4 parmakta 12 eklem yeriolduu ve bir elde de be parmak olduu iin bu

iki saynn arpm olan 60' say sistemlerinintaban olarak almlardr.Bu konuda grler bunlardr. Eer bir gn 60saysnn niin seildiini izah eden bir tabletbulunursa o zaman gerek anlalacaktr.


26/28

a) Bu dnem matematiinde teorem, forml ve ispatyoktur. Bulgular emprik veya deneysel, ilemler saysaldr. Bunun byle olmas kanlmazdr, zira odnemde matematik, simgesel olarak deil, szel olarakifade edilmekteydi. Szel ve saysal matematikte(geometrik izimler hari) formel ispat vermek olanakszolmasa da, kolay deildir.

Sonu:


27/28

b) Bu dnemin matematii zanaat dzeyinde bir matematiktir;matematik "matematik iin matematik" anlayyla deil, gnlkhayatn ihtiyalar iin, yani "halk iin matematik" anlayylayaplmaktadr. Matematiin kullanm alanlar ise, zaman takvimbelirlemek, muhasebe ileri ve gnlk hayatn, inaat, mirasdatm gibi dier ileridir. Dini ve milli gnlerin, ibadet saatlerinin,deniz yolculuklarnn ve tarma uygun dnemlerin belirlenmesi iin,bugn olduu gibi, eski zamanlarda da doru bir takvim yapmak

son derece nemli bir i olmutur. Bu da ancak uzun sreligzlem, lm ve hesapla mmkndr. Bu matematiin kullanmalanlarndan en nemlisi ve matematiin gelimesine neden olantemel ihtiyalardan biridir. Devlet gelir giderinin hesaplanmas, malvarlklarn tespit, kayt ve muhasebesi de devlet dzeni iin elzemolan ve matematiin kullanld dier bir alandr.

Bu dnem matematii ve bu blge lkelerinin kltrel varlklarPers istilasyla son bulur.


28/28

:Hazrlayan Atilla Ertoprak

: . .Kaynak Prof Dr Ali lger Koniversitesi

Documents

Mısır ve Mezopotamyada Matemaitk