Modelo Computacional para Auxilio no Combate a Epidemias ... · econômicas e as guerras religiosas, ocorreu a globalização das epidemias, como a Peste Negra, a maior e mais trágica

Modelo Computacional para Auxilio no Combate a

Epidemias com Base em Redes Sociais

Hugo Saba1, Marcone Assis de Oliveira1, José Garcia Vivas Miranda2

1Departamento de Exatas – Universidade Estadual de Feira de Santana (UEFS)

BR 116, Km 3, Av. Universitária – 44.031-460 – Feira de Santana – BA – Brasil

2Instituto de Física – Universidade Federal da Bahia (UFBA)

Campus Universitario de Ondina – 40.170-115 – Salvador – BA – Brasil

[email protected], [email protected], [email protected]

Abstract. The aim of this article is to demonstrate that the theory of Social

Networks can be used to model the transmission of infectious diseases in a

population. The research intends to show that there is relationship among

transport and the spread of infectious diseases, more specifically, dengue. The

results can help in the understanding and combat of these diseases, allowing

authorities to have more efficiency and effectiveness in her actions.

Resumo. Este artigo visa demonstrar que a aplicação das teorias de Redes

Sociais pode ser utilizada para modelar a transmissão de doenças infecciosas

em uma população. A pesquisa pretende mostrar que existe relação entre os

transportes e a disseminação de doenças infecciosas, mais especificamente da

dengue. Os resultados desta pesquisa podem auxiliar no combate destas

doenças, permitindo que as autoridades possam ter mais eficiência e eficácia

em suas ações.

1. Introdução

As epidemias fazem parte do cotidiano do homem desde a Antiguidade. Devido

a condições sanitárias inadequadas e ao desconhecimento das formas de contágio de

doenças infecciosas, grandes epidemias alastraram-se pelas Nações no passado. No

entanto a maioria das antigas epidemias quer seja devido à lentidão das locomoções

humanas ou a dificuldade nos transportes, manifestavam-se localmente sem propagar-se

por grandes extensões e dificilmente alcançando outros territórios.

Juntamente com o advento da expansão marítima, o crescimento das transações

econômicas e as guerras religiosas, ocorreu a globalização das epidemias, como a Peste

Negra, a maior e mais trágica epidemia que a História registra e a lepra que

provavelmente foi trazida do oriente à Europa no fim do século XI, na época das

Cruzadas [Ujvari 2003].

Na atualidade devido às redes de transporte, uma epidemia tem propagação

muito mais fácil e rápida podendo alcançar dimensão continental, como a SARS

(Síndrome Respiratória Aguda Grave), conhecida também como pneumonia

asiática[Martins 2008]. Os primeiros casos ocorreram em novembro de 2002 na

província chinesa de Guangdong. Em fevereiro de 2003 outro caso foi notificado, dessa

Workshop on Information Visualization and Analysis in Social Networks - WIVA 2008

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vez em Hanói(Vietnã), em um paciente que havia visitado Hong Kong(China). A OMS

recebeu 8436 notificações de casos prováveis de “Síndrome Respiratória Aguda”,

havendo dentre estes 812 óbitos (dados referentes ao período compreendido entre o mês

de novembro de 2002 e 8 de julho de 2003) .

Doenças epidêmicas chamam a atenção dos órgãos Públicos, e dentre elas a

dengue vem assumindo uma posição de destaque no cenário global, uma vez que o vírus

da dengue e seu ressurgimento atingem vários continentes. As quatro formas em que se

apresenta essa virose, e as dúvidas no conhecimento científico em relação ao seu

comportamento, levam a estudos prioritários, com o objetivo de prevenir tais infecções

[Kuno 1995].

Um dos fatores que permite a propagação de uma epidemia são as interações que

ocorrem entre os indivíduos de uma sociedade. Doenças que são transmitidas através de

contágio direto (que não dependem de um vetor, como um mosquito) se propagam com

mais dificuldade caso haja pouca interação entre as pessoas. Portanto, a vida em

sociedade e o deslocamento de indivíduos para diferentes locais, permitem que as

epidemias se disseminem com mais facilidade.

Pesquisadores já demonstraram que era possível construir modelos discretos

capazes de apresentar o comportamento de sistemas naturais e sociais, considerando-se

redes irregulares [Newman 2003]. Técnicas da Física Estatística vem sendo agrupadas a

essas novas apresentações [Albert e Barabási 2002]. A Teoria dos Grafos e a base

matemática do estudo das redes, usada desde o século XVIII; um grafo é definido por

um par dos conjuntos de vértices (nós) e arestas (conexão entre os nós). Contudo

algumas redes demonstram comportamentos distintos daquelas cujas conexões são

aleatórias ou regulares, sendo estas redes denominadas de redes complexas [Bocaletti et

al 2006], destacando-se as redes de mundo pequeno [Watts e Strogattz 1998] e as redes

invariantes por escala [Albert e Barabási 2002]. As redes complexas possuem diversas

aplicações, dentre as quais temos as redes sociais.

As Redes Sociais informais, como as que se formam espontaneamente nas

relações cotidianas, são mais flexíveis e não-deterministas do que redes organizacionais

e interorganizacionais, sujeitas a diferentes graus de formalização, conforme o perfil dos

participantes e dos seus objetivos estratégicos e táticos.

Desta forma a aplicação de Redes Sociais para modelar a transmissão de doenças

em uma população, possibilitará uma melhor compreensão sobre as formas de

propagação de uma epidemia.

O presente artigo traz alguns conceitos sobre redes complexas, descreve a forma

como estes conceitos estão sendo aplicados em nosso estudo e por fim descreve o

modelo computacional e faz algumas considerações à respeito da pesquisa.

2. Redes Sociais e Complexas

Redes Sociais e Complexas podem ser aplicadas a uma infinidade de situações reais, e

suas topologias e funcionalidades podem modificar seu desempenho [Angelis 2005].

Boa parte da motivação no estudo desta área é devida a situações concretas, e por isso

tem sido feito grande esforço para se compreender melhor suas características.


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Diversos sistemas naturais e da sociedade podem ser descritos através de redes

complexas ou sociais. Temos em nosso cotidiano uma grande variedade de elementos

que podem ser modelados como uma rede complexa ou social, como os seguintes

exemplos: a internet que pode ser caracterizada como uma rede complexa de roteadores

e computadores conectados fisicamente, através de fios, ou sem fios, que também pode

ser caracterizada como uma rede social atráves dos relacionamentos das pessoas nela

conectadas; a World Wide Web que é uma imensa rede de páginas web conectadas por

hiperlinks [Albert e Barabási 2002]; a rede social de contatos sexuais humanos que pode

ser usada para modelar a propagação de doenças sexualmente transmissíveis. Podemos

dizer que as redes complexas não seguem um padrão regular e que apresentam

características próprias que não estão presentes em redes regulares. No entanto, na

literatura não há um consenso a respeito do que seja um padrão regular [Metz 2007].

2.1 Tipos de Redes Complexas

Uma rede é representada por um grafo, que é um par de conjuntos G = {P, E}, onde P é

um conjunto de N vértices e E é o conjunto de arestas que conectam os vértices contidos

em P [Albert e Barabási 2002].

Dentre os tipos principais de redes complexas podem-se citar as redes

aleatórias, as redes de pequeno-mundo (small-world) e as redes livres de escala.

2.1.1 Redes Aleatórias

Desenvolvido por Erdós e Rényi (1959) pode ser considerado o modelo mais simples de

redes complexas. Esse modelo gera uma rede a partir de um número N de vértices

isolados, ligando aleatoriamente esses vértices através de arestas. Cada par de nós é

conectado com probabilidade p. Quando p�1 eventualmente obtemos um grafo

totalmente conectado com o número de arestas dado por n=N(N-1)/2. E temos que o

número médio de conexões de cada vértice é dado por <k> = 2n/N = p(N-1) [Albert e

Barabási 2002]. Na figura 1 podemos ver um exemplo deste tipo de rede.

Figura 1. Exemplo de rede aleatória [Costa et al 2006].

2.1.2 Redes Pequeno-Mundo(Small-World)


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Muitas redes do mundo real apresentam uma característica a que chamamos de

pequeno-mundo(small-world). Watts e Strogatz (1998) propuseram um modelo

semelhante ao de Erdós e Rényi (1959) no qual todo vértice pode ser alcançado a partir

de outros através de um número pequeno de arestas [Costa et al 2006]. Mesmo em redes

grandes a distância média entre quaisquer dois vértices é um pequeno número de

vértices. Um experimento feito por Milgram na década de 60 mostrou que duas pessoas

estão conectadas em média por seis conhecidos. Nessas redes também existe um grande

número de loops de tamanho três(figura 2), o que ocorre devido ao fato de que quando

um vértice x está conectado aos vértices y e z, então é grande a probabilidade de que os

vértices y e z também sejam conectados.

Figura 2. Exemplo de rede pequeno-mundo [Costa et al 2006].

2.1.3 Redes Livres de Escala

Uma rede livre de escala é um tipo de rede complexa que possui uma distribuição

desigual de conexões entre os vértices. Alguns vértices, denominados hubs, são

altamente conectados, estando ligados a uma significante parcela dos vértices contidos

na rede, enquanto outros apresentam poucas conexões(figura 3). Uma característica

desse tipo de rede é a conexão preferencial, que é a tendência de novos vértices se

conectarem a outros vértices com alto grau de conexões [Costa et al 2006].


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Figura 3. Exemplo de rede livre de escala [Costa et al 2006].

3. Redes Sociais aplicadas à dengue

Pessoas ou grupos de pessoas que interajam ou possuam algum vínculo entre si, formam

redes sociais. Círculos de amizade, grupos de trabalho, relações entre empresas ou

governos podem ser caracterizados como uma rede social.

Uma Rede Social é uma forma de apresentar uma abstração do mundo real,

simulando através de regras predefinidas, interações entre os elementos da rede [Lopes

2006]:

� Os elementos que compõem a sua estrutura (nós, elos, vínculos, papéis)

são indissociáveis da sua dinâmica (freqüência, intensidade e qualidade

dos fluxos entre os nós);

� Representam relações entre pessoas, estejam elas interagindo em causa

própria, em defesa de outrem ou em nome de uma organização;

� Tendem a ser abertas à participação (por afinidades) e não-deterministas

nos seus fins (possibilita evoluções, mas mantém a motivação inicial).

Estudos realizados nessa área apresentam características próprias. No trabalho de

Gagliardi, é desenvolvido um modelo simulador de epidemias, que traz resultados muito

semelhantes ao encontrado no trabalho de Watts e Strogatz(1998). Já no trabalho de

Barcellos e Bastos, é apresentado um estudo sobre a difusão da epidemia de AIDS no

país, o qual além de apontar as metrópoles e centros regionais onde existe o maior

índice de casos, possilita identificar as rotas e centros de consumo de cocaína.

A idéia principal dessa pesquisa é comprovar que as redes sociais humanas têm

papel preponderante na dispersão de doenças transmissíveis de contágio direto (que se

propagam pelo contato humano ou através do meio ambiente) ou de contágio indireto

(que dependem de um vetor como um mosquito para serem transmitidas). A transmissão

de uma epidemia segue um processo de propagação em cadeia, ou seja, a primeira

infecção pode acabar gerando outras posteriormente, devido ao contato com outros

indivíduos ou com o vetor da doença.

No estudo de propagações de epidemias utilizando as redes sociais, trabalha-se

com a rede de transporte do estado da Bahia, focando no transporte terrestre. Utilizando

mapas rodoviários construindo-se uma rede de transporte, estabelecendo as conexões

rodoviárias estaduais e federais existentes entre os 417 municípios baianos (Figura 4).


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Para realizar esse mapeamento, adiciona-se para cada conexão rodoviária que um

município possua com outro, uma aresta indicando a ligação entre esses municípios.

Para cada aresta da rede, atribuímos como peso a distância em quilômetros que separa

os dois municípios conectados por ela.

A rede montada é uma rede que possui características tanto de redes do tipo

small-world, quanto do tipo livre de escala, pois possui muitos loops de tamanho três e

também possui diversos municípios que se caracterizam como hubs devido ao grande

número de conexões que possuem.

Apos rede de transporte rodoviário montada, pode-se então estabelecer rotas

possíveis para o alastramento de uma epidemia, permitindo análise probabilistica de um

foco surgido em um município espalhar-se para os demais através de indivíduos já

contaminados ou vetores da doença que transitam entre os municípios. Municípios que

possuem grande número de ligações diretas com outros, como Feira de Santana e

Serrinha que são dois vértices da rede com alto grau de conexão, são potenciais

propagadores de epidemias, já que o agente transmissor pode tomar diversos rumos.

Figura 4. Rede TransBahia

O controle do alastramento da doença tornar-se-á mais eficaz visto que, quando

um caso de uma doença for registrado em determinada localidade, haverá possibilidade

de saber quais as principais rotas que um agente transmissor possa tomar desta

localidade em direção aos municípios vizinhos. Dessa forma as autoridades poderão

tomar medidas que visem atenuar os efeitos de uma epidemia, como bloqueios

rodoviários, por exemplo.


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4. Modelo Computacional da disseminação da dengue com base na rede de

transportes

A construção de um modelo computacional baseado na aplicação do estudo de Redes

Sociais relacionando-o com o setor de transportes e os casos de dengue na Bahia pode

auxiliar no controle desta epidemia. Para isso serão analisadas as características da rede

de municípios da Bahia que possuam interligação rodoviária, junto com a rede com as

ligações dos municípios onde tenham sido registradas ocorrências da dengue na sua

ordem cronológica, construído a partir dos dados de ocorrência de casos de dengue

disponibilizados pela Secretaria de Saúde do Estado da Bahia. Será feita também a

sobreposição e avaliação das semelhanças entre as redes levando em consideração, as

conexões entre os municípios e os surgimentos de focos da doença. Em outras palavras,

se cidades vizinhas ou que tenham conexão indireta apresentarem surtos da doença em

um mesmo período de tempo, é possível que algum portador da doença tenha viajado

para essa outra cidade e sido picado por um mosquito ou que um mosquito infectato

tenha sido transportado para esta região ocasionando a ocorrência de novos casos.

Um modelo computacional será desenvolvido utilizando a técnica dos

autômatos celulares sobre a rede de transporte medida. A dinâmica de propagação será

simulada mediante a elaboração de regras simples com base no fluxo de indivíduos na

rede de transporte e as probabilidade de contágios encontradas na literatura. A

comparação entre a rede de contágio simulada e a medida será feita a partir de índices

estatísticos oriundos da teoria das redes complexas. Seguem alguns dos mais

importantes:

1. Coeficiente de aglomeração (C): definição utilizada por Albert e

Barabási (2002): Ci = 2Ei /ki(ki-1) - Sendo Ei o número de arestas

existentes entre os vizinhos do nó i e ki o número de vizinhos do nó i.

Representando o grau de aglomeração ou dispersão, da rede.

2. Caminho mínimo ou “distância” d(i,j) – é a distancia entre os

vértices i e j de um grafo é o menor número de arestas para ir do

vértice i ao j.

3. Caminho mínimo médio (CMM): é a média dos caminhos mínimos

que conectam dois vértices quaisquer.

4. Diâmetro (D): é o maior de todos os caminhos mínimos do grafo;

representa, em média, a maior “distância” entre pares de vértices em

um grafo.

5. Grau do vértice: é o número de arestas que partem deste vértice.

6. Grau médio (<k>): é o número médio de vizinhos de um nó da rede.


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7. Coeficiente de assortatividade (A): será utilizada a seguinte definição

[Newman 2002]: A ={som[P(i|i)]-1}/(N-1) - Sendo N o número total de

vértices e P(j|i) a probabilidade condicional do vértice do tipo i ter um

vizinho do tipo j.

8. Vulnerabilidade da rede (V): é o valor máximo da vulnerabilidade

de cada vértice i: V(i)=[E-E(i)]/E - Sendo E a eficiência global da rede

e E(i) a eficiência sem o vértice i e suas arestas.

O grau por caracterizar o tipo do vértice, possibilitará a observação do nível de

conexão entre os diferentes agregados da rede através do coeficiente de assortatividade.

A propriedade de vulnerabilidade, importância nas redes de contágio; permite que seja

mensurada a robustez da rede de contaminação a possíveis programas de contenção.

A rede de contágio da dengue dos municípios, que está em fase de construção,

utiliza a série temporal, divida em semanas epidemiológicas (registros semanais dos

casos notificados) com a seqüência de contágios em cada município. Na figura 5 pode-

se observer lado a lado duas redes, a primeira é a rede epidemiológica correspondente à

microrregião baiana de Feira de Santana para as semanas epidemiológicas

correspondentes ao ano 2000 de acordo com os dados da Secretaria de Saúde da Bahia,

e a segunda é a rede de transporte da microregião, a qual é parte da rede TransBahia

(Figura 4). Os nós da rede epidemiológica são representados pelos municípios e as

arestas pelo número de contágios entre os mesmos, que possuam correlação temporal.

As correlações são calculadas a partir do coeficiente de correlação linear (r) entre a

seqüência temporal de ocorrência nos diferentes municípios. Isto leva a um grafo

ponderado, onde os pesos representam as probabilidades de transmissão entre os

municípios. A análise topológica desta rede possibilitará informações sobre a dinâmica

social de transmissão do vírus com o auxílio da malha rodoviária. Ao final será montado

um mapa de probabilidade das rotas de transmissão da dengue. Por fim, validaremos o

modelo computacional construído, analisando as rotas de risco simuladas e as rotas de

propagação de infecção da rede real.


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Figura 5. Rede epidemiológica (à esquerda) e rede transportes da microregião(à direita)

5. Considerações Finais

Epidemias ocorrem desde os primórdios da civilização humana, assolando e dizimando

populações espalhadas por todo o globo terrestre. O caso do vírus da SARS, ocorrido há

poucos anos atrás, é um exemplo de quão perigosa pode ser uma epidemia devido ao

constante fluxo de pessoas transitando entre cidades, estados e nações. No entanto nem

sempre medidas de combate são tomadas de forma eficaz, causando maior dificuldade

no controle devido à disseminação da epidemia a partir de casos índice.

Como se procurou demonstrar, utilizar-se a base de conhecimento sobre Redes

Sociais para auxiliar no estudo de formas de combate de doenças transmissíveis mais

especificamente a dengue, objeto de estudo. Com a rede TransBahia montada e com as

redes epidemiológicas montadas com base nos dados dos registros de casos de dengue

fornecidos pela Secretária de Saúde da Bahia, a análise cruzada desses dados podendo

então levar a conclusões que irão nortear a pesquisa, e auxiliar no combate de

epidemias.

A pesquisa é uma maneira de prover subsídios na busca de programas de

combate de forma mais eficiente e eficaz para os surtos de dengue ocorridos no estado

da Bahia e expandir isso em âmbito nacional.

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