Embed Size (px)
Citation preview
3
CUPRINS Selectie An I SEM II
I PROBLEME DE CALCUL A COORDONATELOR PUNCTELOR I.1 Calculul coordonatelor punctului pe segment I.2 Calculul coordonatelor punctului de intersectie a doua drepte I.3 Calculul coordoatelor punctului aflat pe o paralelă printr-un punct la o
dreaptă
I.4 Calculul punctului rezultat din ridicarea unei perpendiculare pe o dreaptă I.5 Calculul coordonatelor punctului obţinut prin coborârea unei perpendiculare
dintr -un punct pe o dreaptă
I.6 Calculul coordonatelor capătului de drum I.7 Frântura de drum II. INSTRUMENTE ŞI METODE DE MĂSURAREA UNGHIURILOR ŞI
DISTANŢELOR………………………………………………………………
II.1 Măsurarea distanţelor…………………………………………………. 82 II.1.1 Măsurarea directă a distanţelor……………………………... 82 II.1.2 Măsurarea indirectă a distanţelor…………………………… 87 II.2 Exemplu numeric – calculul distanţelor din măsurători……………. 90
III. INSTRUMENTE ŞI METODE DE DETERMINARE A COTELOR.............. 211 III.1 Definiţii şi clasificări……………………………………………………… 211 III.2 Nivelmentul geometric....................................................................... 212 III.2.1 Instrumente de nivelment geometric..................................... 212 III.2.2 Mire de nivelment.................................................................. 219 III.2.3 Nivelment geometric de mijloc.............................................. 221 III.2.4 Nivelment geometric de capăt............................................... 225
IV. METODA DRUMUIRII DE NIVELMENT...................................................... 233 IV.1 Noţiuni generale. Clasificări............................................................... 233 IV.2 Drumuirea de nivelment geometric de mijloc sprijinită la capete....... 234
V. METODA RADIERII DE NIVELMENT GEOMETRIC................................... 259 V.1 Metoda cotei punctului cunoscut....................................................... 260 V.2 Metoda cotei de la punct la punct...................................................... 260 V.3 Metoda cotei planului de vizare......................................................... 261
1
I. Probleme de calcul a coordonatelor punctelor
1. Calculul coordonatelor punctului pe segment Se dau: punctele A şi B de coordonate cunoscute (XA, YA, XB, YB) şi DAM Se cere: să se calculeze coordonatele (XM, YM) ale punctului M aflat pe segmentul AB la distanţa DAM cunoscută
Figura 1. Calculul coordonatelor punctului pe segment
Rezolvare Din figura 1 se observă că:
AMAM
AMAM
YYYXXX
∆+=∆+=
(1)
Unde: AMAMAM
AMAMAM
DYDX
θθ
sincos
=∆=∆
(2)
Se observă că ABAM θθ = deoarece punctele A, M şi B sunt coliniare
2
AB
ABAB XX
YYarctg−−
=θ (3)
Etape de calcul:
1. Se va calcula orientarea ABθ relaţia (3) 2. Se calculează coordonatele relative relaţia (2) 3. Se calculează coordonatele absolute relaţia (1)
2. Calculul coordonatelor punctului de intersecţie a două drepte
Figura 2 Calculul coordonatelor punctului de intersecţie a două drepte
Se dau: coordonatele punctelor A, B, C, D (Xi, Yi) Se cer: coordonatele punctului M (XM, YM) ca punct de intersecţie a dreptelor AB şi CD Rezolvare
Punctul M se poate calcula din unul din triunghiurile formate prin intersecţia dreptelor aplicând teorema sinusului. Alegem, de exemplu triunghiul ACM şi rezolvăm după următorul algoritm:
3
Figura 3 Calculul punctului M din triunghiul ACM
1. Calculul unghiurilor α şi β ca diferenţă de orientări:
CD
CDCD
GACCA
AC
ACAC
AB
ABAB
CDCA
ACAB
XXYYarctg
XXYYarctg
XXYYarctg
unde
−−
=
+=
−−
=
−−
=
−=−=
θ
θθ
θ
θ
θθβθθα
200
2. Calculul unghiului γ din suma unghiurilor în triunghi
)(200 βαγ +−= g
4
3. Calculul distanţei AC din coordonate:
22 )()( ACACAC YYXXD −+−=
4. Aplicarea teoremei sinusului pentru calculul celorlalte distanţe:
αβγ sinsinsinCMAMAC DDD
==
rezultă
γα
γβ
sinsin
sinsin
ACCM
ACAM
DD
DD
=
=
5. Calculul coordonatelor punctului M:
ABAMAM
ABAMAM
DYYDXX
θθ
sincos
+=+=
sau
CDCMCM
CDCMCM
DYYDXX
θθ
sincos
+=+=
Teoretic coordonatele calculate din ambele variante (punctul A şi punctul C) trebuie să fie egale. Dacă apar diferenţe se va calcula valoarea finală ca medie aritmetică.
5
3. Calculul coordoatelor punctului aflat pe o paralelă printr-un punct la o dreaptă
Figura 4 Calculul punctului aflat pe paralela la o dreaptă printr-un punct
exterior
Se dau: coordonatele punctelor A, B, C (Xi, Yi) Se cer: coordonatele punctului M (XM, YM) ca punct pe paralela la dreapta BC Rezolvare Construind paralela AM la dreapta BC rezultă un paralelogram. De aici rezultă că putem calcula orientarea dreptei AM care este egală cu cea a dreptei BC.
BC
BCBCAM XX
YYarctg−−
==θθ
Rezultă şi egalitatea distanţelor 22 )()( CBCBBCAM YYXXDD −+−== Coordonatele punctului M se vor calcula astfel:
6
AMAMAM
AMAMAM
DYYDXX
θθ
sincos
+=+=
4. Calculul punctului rezultat din ridicarea unei perpendiculare pe o dreaptă
Se dau: coordonatele punctelor A, B, C (Xi, Yi), DAM Se cer: coordonatele punctului M (XM, YM) ca punct pe perpendiculara ridicată în punctul A pe dreapta AB
Figura 5. Calculul coordonatelor punctului M rezultat din ridicarea unei
perpendiculare
Rezolvare Se calculează orientarea dreptei AB
AB
ABAB XX
YYarctg−−
=θ
Se calculează orientarea dreptei AM
gABAM 100−=θθ deoarece AM ⊥ AB
7
Se calculează coordonatele punctului M:
AMAMAM
AMAMAM
DYYDXX
θθ
sincos
+=+=
5. Calculul coordonatelor punctului obţinut prin coborârea unei
perpendiculare dintr -un punct pe o dreaptă
Figura 6 Calculul coordonatelor punctului M ca picior al
perpendicularei din C pe AB
Se dau: coordonatele punctelor A, B, C (Xi, Yi) Se cer: coordonatele punctului M (XM, YM) ca punct pe perpendiculara coborâtă din punctul C pe dreapta AB Rezolvare
1. Se calculează unghiul α din diferenţă de orientări:
8
AC
ACAC
AB
ABAB
ACAB
XXYYarctg
XXYYarctg
−−
=
−−
=
−=
θ
θ
θθα
2. Se calculează unghiul β din triunghiul dreptunghic ACM:
αβ −= g100
3. Calculăm distanţa AC din coordonate:
22 )()( ACACAC YYXXD −+−=
4. Se aplică teorema sinusului pentru calculul distanţei CM:
1100sin
sinsin
sinsin100sin
=
==
==
gACCM
ACAM
CMAMg
AC
DDDD
rezulta
DDD
αβ
αβ
5. Se calculează coordonatele punctului M:
ABAM
AMAMAM
AMAMAM
DYYDXX
θθθθ
=+=+=
sincos
9
6. Calculul coordonatelor capătului de drum
Figura 7 Calculul coordonatelor capătului de drum
Se dau: coordonatele punctelor A, B, C (Xi, Yi) şi distanţa „d” Se cer: coordonatele punctului M (XM, YM) ca punct de intersecţie al paralelei dusă la dreapta AC la distanţa „d” Rezolvare
1. Se calculează unghiul α din diferenţă de orientări:
AC
ACAC
AB
ABAB
ACAB
XXYYarctg
XXYYarctg
−−
=
−−
=
−=
θ
θ
θθα
2. Se calculează distanţa AM din triunghiul dreptunghic AMM/
10
αα
α
cossin
sin
ddD
rezultaD
d
AM
AM
==
=
3. Se calculează coordonatele punctului M:
ABAM
AMAMAM
AMAMAM
DYYDXX
θθθθ
=+=+=
sincos
7. Frântura de drum
Figura 8 Calculul coordonatelor punctului aflat pe frântura de drum
Se dau: coordonatele punctelor A, B, C (Xi, Yi) şi distanţele „d” şi „l” Se cer: coordonatele punctului M (XM, YM) ca punct de intersecţie al dreptelor PM şi MR, care sunt paralele cu AC şi AB la distanţele d şi l. Pentru rezolvare (figura 9) se va prelungi dreapta MR până la intersecţia cu dreapta AC în punctul M/. Se formează triunghiul dreptunghic MM/D în care se calculează dreapta MM/ şi apoi din triunghiul dreptunghic AM/E se calculează dreapta AM/. Se vor calcula coordonatele punctului M/ şi apoi cu ajutorul său se vor calcula coordonatele punctului M.
11
Figura 9 Rezolvarea frânturii de drum
1. Calculul distanţei MM/ din triunghiul MM/D
α
α
cos
sin
'
'
dDrezulta
Dd
MM
MM
=
=
2. Calculul distanţei AM/ din triunghiul AM/E
α
α
cos
sin
'
'
lDrezulta
Dl
AM
AM
=
=
Unde unghiul α se calculează din diferenţă de orientări:
AC
ACAC
AB
ABAB
ACAB
XXYYarctg
XXYYarctg
−−
=
−−
=
−=
θ
θ
θθα
12
3. Calculul coordonatelor punctului M/
ACAMAM
ACAMAM
DYYDXX
θ
θ
sin
cos
''
''
+=
+=
4. Calculul coordonatelor punctului M
ABcu MM deoarece
sin
cos
''
'''
'''
paralelaeste
DYYDXX
ABMM
MMMMMM
MMMMMM
θθ
θ
θ
=
+=
+=
1
II. Măsurarea indirectă a distanţelor Determinarea stadimetrică a distanţelor. Un instrument topografic care are trasate în câmpul vizual al lunetei, atât firele reticulare cât şi firele stadimetrice, va permite determinarea optică a distanţelor. Considerând cazul particular când axa de vizare a lunetei este perpendiculară pe miră, firele stadimetrice a' şi b', ale lunetei se vor proiecta pe miră în punctele A şi B (figura 3.36).
Figura II.1 Masurarea stadimetrică a distanţelor Privind prin luneta instrumentului amplasat într-un capăt al distanţei de măsurat, vizând mira amplasată în celălalt capăt, distanţa de determinat, D, este dată de relaţia:
( )f'DD ++= ∂ Din asemănarea triunghiurilor se poate scrie:
hH
f'D=
unde: h - distanţa între firele reticulare;
f - distanţa focală; H - numărul generator. Relaţia se poate scrie şi sub forma:
HKHhf'D ⋅=⋅=
În relaţia de mai sus, K poartă denumirea de coeficient stadimetric şi are valoarea 100 ( este posibil ca valoarea să fie şi 200 sau 50). Relaţia devine astfel:
( )fδHKD ++⋅=
2
unde reprezintă distanţa de la centrul optic al lentilei obiectiv la axa verticală a teodolitului şi este cunoscută. Notând + f = c, formula distanţei devine:
cHKD +⋅= Prin utilizarea lentilelor analitice, imaginea unui obiect se formează pe axa verticală a aparatului, iar relaţia devine:
D = K • H = 100 H Relaţia este valabilă numai în cazul vizelor orizontale pe miră; dacă viza nu îndeplineşte această condiţie şi face cu orizontala un unghi α, atunci numărul generator H devine H' = H cos α, iar lungimea înclinată L va fi:
L = K H cosα = 100 H cosα iar distanţa orizontală D va fi:
D = L cosα = 100 H cos 2 α Precizia determinării distanţelor prin acest procedeu este cuprinsă între 0,10m şi 0,20m pentru distanţe de până la 100m. Determinarea paralactică a distanţelor
Distanţa AB (figura II.2) se poate determina şi în condiţiile în care în
punctul A este amplasat un teodolit, iar în punctul B, perpendicular pe direcţia AB şi simetric faţă de B, este aşezată mira orizontală MN.
Figura II.2 – Măsurarea paralactică a distanţelor Prin vizarea cu teodolitul a capetelor M şi N, se determină unghiul γ sub care se vede mira. În triunghiul ABN se poate scrie că:
2γctg
2bD =
3
Dacă b=2m, rezultă că distanţa între A şi B va fi dată de cotangenta unghiului paralactic. Mira astfel construită poartă denumirea de miră BALLA. Teodolitul folosit la astfel de determinări va fi unul de precizie (1cc....5cc), iar mărimea unghiului paralactic se va obţine ca medie a mai multor determinări. Pentru a putea obţine determinări precise, latura AB nu va fi mai mare de 60m...80m. Dacă lungimea de măsurat este mai mare, atunci se va proceda precum în figura II.3. Cu teodolitul se vor determina unghiurile paralactice sub care se vede mira din cele două capete ale distanţei, iar distanţa se va determina cu formula:
mctgctgDDD 20022
2121 ≥+=+=
γγ
Figura II.3 Determinarea paralactică a lungimilor mari II.3 Exemplu numeric – calculul distanţelor din măsurători Se dau citirile efectuate pe miră şi unghiul vertical (zenital) măsurate din staţia S către punctul 1. Cs = 2,035m; CJ = 1,356m; Cm=i=1,696m; zS-1 = 86g33c; Se cere să se calculeze distanţa înclinată LS-1 şi distanţa orizontală DS-1
4
Figura II.4 Măsurarea stadimetrică a distanţelor
Distanţa înclinată se va calcula cu relaţia:
LS-1=100*(CS-Cj)*sinz LS-1=100*(2,035m-1,356m)*sin86,33 = 100*0,679*0,97703 = 67,9m*0,97703
Ls-1 = 66,341m
Distanţa orizontală DS-1 se va calcula cu relaţia:
DS-1=LS-1*sinz
DS-1= 66,341m*sin86,33=66,341*0,97703 = 64,817m
211
III. INSTRUMENTE ŞI METODE DE DETERMINARE A COTELOR
III.1. Definiţii şi clasificări Nivelmentul sau altimetria este acea parte din topografie care are ca scop
determinarea altitudinilor (cotelor) punctelor situate pe suprafaţa topografică, precum şi cu reprezentarea reliefului pe planuri şi hărţi.
Orice punct de pe suprafaţa terestră trebuie să fie determinat prin cele trei coordonate: X, Y, H. Cotele sunt absolute dacă sunt determinate faţă de suprafaţa de nivel zero sau relative dacă se determină faţă de o suprafaţă de referinţă stabilită arbitrar. În figura 7.1 se pot observa cotele absolute şi cele relative ale punctelor A şi B:
relative cote H si H
absolute; coteH si 'B
'A
BAH
Figura 7.1 Definirea cotelor
Cota absolută este distanţa pe verticală măsurată de la suprafaţa de nivel zero la suprafaţa de nivel ce trece prin punctul dat.
Cota relativă este distanţa pe verticală măsurată de la o suprafaţă de nivel aleasă arbitrar până la suprafaţa de nivel ce trece prin punctul dat.
Diferenţa de nivel ∆HAB este tot o distanţă pe verticală dintre suprafeţele de nivel ce trec prin cele două puncte (A şi B). Diferenţele de nivel pot fi pozitive sau negative în funcţie de modul de evoluţie al terenului: dacă urcă se numeşte pantă, dacă coboară se numeşte rampă. În figura 7.2 se poate observa că: ∆HAB este negativă, iar ∆HBC este pozitivă.
212
Figura 7.2 Diferenţe de nivel pozitive şi negative
Clasificarea nivelmentului se poate face în funcţie de instrumentele
utilizate la măsurători, precum şi în funcţie de metodele de măsurare şi prelucrare adoptate, în următoarele categorii:
Figura 7.3 Clasificarea nivelmentului III.2. Nivelmentul geometric
III.2.1. Instrumente de nivelment geometric
Aparatul utilizat la executarea nivelmentului geometric este denumită în mod curent nivelă.
Nivelmentul geometric este o metodă mult mai precisă de determinare a cotelor şi diferenţelor de nivel decât nivelmentul trigonometric sau celelalte procedee. Nivelele sunt instrumente mai simple d.p.d.v. constructive decât teodolitele şi oferă posibilităţi de manevrare uşoare şi rapide.
213
Evolutiv şi aparatele de nivelment s-au dezvoltat în vederea obţinerii de rezultate rapide cu o precizie sporită. Principiul constructive al nivelelor este acela al vizei orizontale. Clasificarea acestora se poate face după mai multe criterii:
a) după modul de orizontalizare a axei de vizare: - nivele de tip rigid; - nivele cu compensator sau nivele automate. b) după precizia de citire pe miră: - nivele de precizie; - nivele de mare precizie. c) după modul de modernizare - nivele clasice; - nivele moderne.
Nivelele rigide
Componentele principale ale unei nivele de tip rigid pot fi observate în figura 7.4. Asemeni teodolitelor, nivelele sunt formate din două componente mari:
partea inferioară ce este fixă şi conţine şuruburi de calare, nivela sferică de calare şi suportul acesteia;
partea superioară ce este mobilă, formată din lunetă, nivelă torică de calare, şurub de mişcare fină în plan orizontal şi sistem optic de focusare. Spre deosebire de teodolit, luneta nivelei se poate roti numai în plan orizontal, fapt ce conduce la principiul nivelmentului geometric, cel al vizei orizontale.
1.şuruburi de calare; 2.suportul nivelei sferice; 3.nivela sferică de Calare; 4.nivela torică; 5.moleta ocularului; 6.şurub de blocare a mişcării orizontale; 7.şurub de mişcare fină pe orizontală; 8.luneta; 9.partea anterioară a obiectivului; 10.ocularul; 11.sistemul de focusare al imaginii; 12.şurub de basculare; Figura 7.4.a Nivela rigidă secţiune transversală
214
13.şurub de acţionare a micrometrului; 14.lupă pentru citiri pe tamburul micrometrului.
Figura 7.4.b Nivela rigidă vedere generală
1.şuruburi de calare; 2.suportul nivelei sferice; 3.nivela sferică de Calare; 4.nivela torică; 5. luneta; 6. ocularul; 7.obiectivul; 8. sistemul de focusare al imaginii 9. şurub de blocare a mişcării orizontale Figura 7.4 c Nivela rigidă Ni 030 Părţi
componenente
Axele principale ale instrumentului sunt următoarele: • axa principală VV; • axa de vizare OO care este orizontală care uneşte punctual focal
anterior al obiectivului şi centrul firelor reticulare;
• axa nivelei torice LL care este tangenta dusă din punctual normal al nivelei în partea interioară a torului de sticlă;
• axa nivelei sferice L'L' care este dată de perpendiculara pe planul tangent la bula nivelei sferice.
215
Modul de lucru pe teren ►Se instalează nivela pe trepied; ►Se calează nivela sferică din şuruburile de calare; ►Se vizează mira instalată pe punctual vizat şi se vizează astfel încât firul reticular vertical să coincidă cu axa verticală a mirei; ►Se calează nivela torică prin coincidenţa capetelor bulei; ►Se fac citirile pe miră la toate cele trei fire reticulare orizontale: la firul stadimetric superior, la firul de mijloc şi la firul stadimetric inferior;
►Se verifică citirile pe miră cu relaţia: mmcc
c jsm )2...1(
2±
+= ;
Un exemplu de efectuare a citirilor pe miră se poate urmări în figura 7.5.
m
mCmCmC
m
j
S
300,12600,2
2252,1348,1
300,1
252,1348,1
==+
=
==
Figura 7.5 Exemplu de citiri pe miră
În categoria nivelelor cu nivelă torică se pot enumera următoarele tipuri
de instrumente: Ni 030, Ni 021A, Kern GKD, Wild – N2, Sokkisha – TTL 8, etc. (figura 7.6, 7.7)
216
Figura 7.6 Nivela Ni 030
Figura 7.7 Nivela Ni 021A
Nivele cu orizontalizare automată
Această categorie de nivele este prevăzută cu un compensator care orizontalizează, în mod automat axa de vizare a lunetei, fără ajutorul nivelei torice. După ce axa VV devine aproximativ verticală prin calarea instrumentului cu nivela sferică, axa de vizare devine orizontală.
Schema generală a unei nivele automate este prezentată în figura 7.7
217
Părţile componente sunt următoarele: 1 – luneta; 2 – ocular; 3 – obiectiv; 4 – şurub de focusare a imaginii; 5 – şurub de mişcare fină a lunetei în plan orizontal; 6 – nivela sferică de calare; 7 – ambaza; 8 – şuruburi de calare; 9 – placa de tensiune; 10 – trepied; 11 – şurub de prindere a nivelei de trepied
Figura 7.7a Schema generală a nivelei automate
Figura 7.7 b Nivela Ni 025 – Părţi componenente
Modul de lucru pe teren ►Se instalează nivela pe trepied; ►Se calează nivela sferică din şuruburile de calare; ►Se vizează mira instalată pe punctual vizat şi se vizează astfel încât firul reticular vertical să coincidă cu axa verticală a mirei; ►Se fac citirile pe miră la toate cele trei fire reticulare orizontale: la firul stadimetric superior, la firul de mijloc şi la firul stadimetric inferior;
218
►Se verifică citirile pe miră cu relaţia: mmcc
c jsm )2...1(
2±
+= ;
Din această categorie de instrumente fac parte următoarele tipuri de nivele: Ni 025, Ni 050, Kern GKD – A, GK1 – A, Wild NAK0, NAK2, Sokkisha – C32, C40, Leica NA 720, NA724, NA 728, Runner 20, Runner 24, Pentax AP – 128, AP – 124, AP – 120, etc.
Figura 7.8 Nivela Ni 025 Figura 7.9 Nivela Ni 050
Figura 7.10 Nivela Leica NA 720 Figura 7.11 Nivela Leica Runner 20
Figura 7.12 Nivela Pentax AP 120 Figura 7.13 Nivela Pentax AP 128
219
Figura 7.14 Nivelă digitală Leica Sprinter
III.2.2. Mire de nivelment
Pentru determinarea cotelor şi a diferenţelor de nivel, în lucrările de nivelment se utilizează mirele de nivelment. Acestea pot fi clasificate în trei categorii:
Mire centimetrice - sunt de lungime 3m 4m, sau 5m; - capetele sunt protejate prin saboţi metalici; - verticalitatea se asigură cu ajutorul unei nivele sferice; - sunt vopsite alternative pe fond alb cu negru şi roşu, alternanţa fiind la fiecare metru; - cifrele înscrise pe miră reprezintă metri şi decimetri; - centimetri sunt marcaţi prin intervale vopsite; - milimetrii se aproximează. Citirile pe miră se fac la toate cele trei fire stadimetrice pentru a avea permanent verificarea citirii de mijloc
220
Mire cu bandă de invar - banda de invar este fixată la talpa mirei, iar la vârf are un resort de întindere a benzii astfel încât tensiunea din bandă să rămână constantă; - coeficientul de dilataţie este Cl = 0,0008mm/10/m; - lungimea mirei poate fi de 3 m sau 1,75 m; - diviziunile au grosimea de 1 mm pentru mirele cu două scale şi de 3 mm pentru mirele cu o singură scală; - distanţa dintre diviziuni este de 5 mm; - eroarea de divizare a benzii de invar este 0,01 mm/1m; - pe banda de invar se fac două rânduri de diviziuni separate decalate la 2,5 mm între ele; - originile celor două scale diferă, de exemplu la mirele Zeiss constanta este k=606 500; - mirele de invar se vor instala pe punctele intermediare pe broaşte de nivelment; pentru verticalizarea mirei se va face cu ajutorul nivelei sferice montate pe spatele mirei
Exemplu de citire pe mira de invar (figura 7.15) Cscala stânga= 302008; Cscala drepta= 908515 Verificarea citirilor se face cu relaţia: Cscala dreapta – 606500 = Cscala stânga 20 unităţi din ultimul ordin 908515 – 606500 = 302015, verificarea diferă cu 7 unităţi faţă de citirea pe miră
Citirea medie este: 3020122
302015302008=
+ unităţi de miră
mCmedie 51006,12
302012==
221
Figura 7.15. Exemplu de citire pe mira de invar
Figura 7.16. Mira cu cod de bară
III.2.3. Nivelment geometric de mijloc
Aaceastă metodă se aplică atunci când dorim să determinăm cota unui punct cu ajutorul cotei altui punct marcat pe teren. Se va utiliza nivela şi mira şi se vor efectua citiri pe miră.
222
Modul de lucru pe teren Se va instala nivela la distanţe egale faţă de cele două puncte şi se va orizontaliza prin calare. Punctul de staţie nu se marchează, se alege de operator astfel încât să existe vizibilitate către puncte şi să se respecte condiţia de egalitate a distanţelor. Se vor face apoi citiri pe miră întâi pe punctul de cotă cunoscută (A) şi apoi pe punctul nou (B). Pentru verificare se recomandă să se efectueze citiri la toate cele trei fire reticulare orizontale (cs, cm, cj). Citirea care se va lua în calculul cotelor este cea de mijloc. Relaţia de verificare este:
mmcc
c jsm 2...1
2±
+=
Figura 7.17 Firele reticulare
Modul de lucru se poate urmări în figura 7.18. Semnificaţia notaţiilor este următoarea: CA – citirea pe miră la firul de mijloc în punctul A; CB – citirea pe miră la firul de mijloc în punctul B; HA –cota cunoscută a punctului A; HB –cota necunoscută a punctului B; ∆HAB – diferenţa de nivel între punctele A şi B; H0 –suprafaţa de referinţă faţă de care se determină cotele; Hpv –cota planului de vizare; portee – distanţele dintre aparat şi fiecare miră; niveleu – distanţa totală dintre cele două puncte; S – denumirea generică a punctului de staţie;
223
Figura 7.18 Principiul nivelmentului geometric de mijloc
Modul de calcul a cotei şi diferenţei de nivel Principiul nivelmentului geometric, cel al vizei orizontale conduce la
raţionamentul că axa de vizare al instrumentului este paralel cu suprafaţa de referinţă (H0). De aici rezultă faptul că dreptele cuprinse între paralele sunt egale, adică:
BBAA HCHC +=+
Deoarece HA este cota punctului cunoscut rezultă:
)( BAAB CCHH −+=
Dar se poate observa că diferenţa de nivel este dată de relaţia:
BAAB CCH −=∆ Cota punctului B se poate calcula şi în funcţie de cota punctului A şi diferenţa de nivel dintre cele două puncte, cu relaţia:
ABAB HHH ∆+=
224
Trebuie făcută menţiunea că diferenţa de nivel poate să fie pozitivă sau negativă în funcţie de poziţia punctului A faţă de B, astfel: Dacă A este mai jos decât B, CA>CB ⇒ ∆HAB >0 Dacă A este mai sus decât B, CA< CB ⇒ ∆HAB < 0
Cota planului de vizare se poate calcula cu relaţia:
AApv CHH +=
Cu ajutorul acesteia se poate calcula cota punctului B cu următoarea relaţie:
BpvB CHH −=
Exemplu numeric
Se dă HA cota reperului; Se cere să se calculeze HB S-au efectuat măsurătorile pe teren şi au rezultat citirile pe miră CA şi CB
HA = 85,075m, CA = 1,522m, CB = 2,026m Calculul cotei şi diferenţei de nivel
mCCHH BAAB 571.84504.0075.85)026.2522.1(075.85)( =−=−+=−+=
mCCH BAAB 504.0026.2522.1 −=−=−=∆
mHHH ABAB 571.84504.0075.85 =−=∆+= Se observă că ∆HAB < 0, acest aspect conduce la concluzia că că
punctul B este mai jos decât punctul A. Calculul cotei punctului B cu ajutorul cotei planului de vizare
mCHH AApv 597.86522.1075.85 =+=+=
mCHH BpvB 571.84026.2597.86 =−=−=
225
III.2.4. Nivelment geometric de capăt Această metodă se aplică în cazul în care terenul nu ne permite să
aplicăm nivelment geometric de mijloc. Nu se recomandă în situaţii uzuale doearece măsurătorile pot fi influenţate de eroarea de colimaţie a axei de vizare.
Măsurătorile se pot realiza în două variante: Varianta 1 – figura 7.19 Se instalează instrumentul în imediata apropiere a punctului de cotă
cunoscută (2 – 3m) în interiorul sau exteriorul niveleului. Se efectuează citiri pe miră, la fel ca în situaţia nivelmentului geometric de mijloc şi se face calculul cotei punctului B cu relaţia:
)( BAAB CCHH −+=
Diferenţa de nivel se va calcula cu relaţia:
BAAB CCH −=∆
Figura 7.19 Principiul nivelmentului geometric de capăt varianta 1
226
Varianta 2 – figura 7.20 Se instalează aparatul de nivelment deasupra punctului de cotă cunoscută A şi se înlocuieşte citirea pe miră în punctul A cu măsurarea înălţimii aparatului – I. Cota punctului nou B se va calcula cu relaţia:
)( BAB CIHH −+=
Figura 7.20 Principiul nivelmentului geometric de capăt varianta 2 Diferenţa de nivel dintre cele două puncte se calculează cu relaţia:
BAB CIH −=∆
Cota punctului B se poate calcula cu ajutorul diferenţei de nivel aplicând următoarea relaţie:
ABAB HHH ∆+=
Acest procedeu nu se recomandă decât în situaţii speciale, cum ar fi la verificare şi rectificarea instrumentelor de nivelment sau dacă terenul nu permite efectuarea nivelmentului geometric de mijloc. Metoda nu oferă precizie deoarece măsurătorile sunt influenţate de erorile reziduale de înclinare ale axei de vizare a instrumentului.
233
IV. METODA DRUMUIRII DE NIVELMENT
IV.1 Noţiuni generale. Clasificări Metoda drumuirii de nivelment se aplică atunci când dorim să determinăm cotele mai multor puncte ce nu pot fi măsurate dintr-un singur punct de staţie. Prin realizarea acestora se va îndesi reţeaua de sprijin altimetrică sau se va realiza o reţea în cazul în care în zona studiată nu există puncte de cotă cunoscută. În funcţie de numărul de puncte de cotă cunoscută şi de modul de desfăşurare al drumuirii, acestea se pot clasifica astfel: drumuire de nivelment sprijinită la capete pe puncte de cotă cunoscută – porneşte de pe un punct de cotă cunoscută (RN1) şi se închide pe alt punct de cotă cunoscută (RN2);
Figura 8.1. Schema drumuirii de nivelment sprijinită la capete
drumuire de nivelment în circuit închis – porneşte de pe un punct de cotă cunoscută (RN1) şi se închide pe acelaşi punct de cotă cunoscută (RN1);
Figura 8.2. Schema drumuirii de nivelment în circuit închis
drumuire de nivelment cu punct nodal – se compune din minim trei drumuiri ce pornesc fiecare din câte un punct de cotă cunoscută (RN1, RN2, RN3) şi se întâlnesc în acelaşi punct necunoscut, numit punct nodal (N).
234
Figura 8.3. Schema drumuirii de nivelment cu punct nodal
IV.2 Drumuirea de nivelment geometric de mijloc sprijinită la capete Se dau cotele reperilor HRN1, HRN2 Se cere să se calculeze cotele punctelor 1, 2 (H1, H2)
Figura 8.4. Drumuire de nivelment geometric sprijinită la capete
Modul de lucru pe teren
Pentru determinarea cotelor punctelor de drumuire se va executa nivelment geometric de mijloc. Se vor face staţii la mijlocul distanţei dintre două puncte de drumuire şi se vor executa citiri pe miră la cele trei fire reticulare: cs, cj şi cm. Este necesar să se efectueze citiri la toate trei firele pentru a avea controlul citirii de mijloc:
235
2js
m
ccc
+=
Punctele citite sunt de două tipuri: puncte înapoi şi puncte înainte. Punctul care este înapoi într-o staţie va fi punct înainte pentru staţia următoare. Pentru eliminarea erorilor de divizare ale mirelor se recomandă să se lucreze cu două mire, iar numărul niveleurilor să fie par, astfel încât mira care stă pe punctul de pornire să fie şi pe punctul de închidere. Citirile efectuate în teren se înregistrează într-un carnet de teren, după cum urmează:
PS PV Citiri pe miră Citiri medii Înapoi Înainte Înapoi Înainte
S1
RN1
CS CmRN1
Cj
CRN1
1
CS Cm1 Cj
C1
S2
1
j
m
S
CCC
'1
⋅1C
2
CS Cm2 Cj
2C
S3
2
j
m
S
CCC
'2
⋅2C
RN2
CS CmRN2
Cj
CRN2
Sume ∑ a ∑b Verificarea măsurătorilor în teren se face astfel:
12 RNRN HHba −=−∑∑
Unde: ∑∑
inainte mediicitirilor suma - b
inapoi mediicitirilor suma - a
236
Neconcordanţa dintre cele două diferenţe generează o eroare ce trebuie să se înscrie în toleranţă. Toleranţa se calculează cu următoarea relaţie:
∑= )(3 kmDT ijhh σ Unde:
lemasuratori efectueaza se carecu aparatului a tehnicacarteain mentionatanivelment dublu de kmun pe
nivel de diferentei a edeterminar de standard abaterea este hσ
kmin exprimata drumuire de traseuluia totalalungimea este ∑D
eh = )()( 12 RNRN HHba −−−∑∑
hh Te ≤ :este Conditia Dacă eroarea se înscrie în toleranţă se poate trece la compensarea
măsurătorilor şi calculul cotelor punctelor noi. Etapa de calcule ■ Calculul diferenţelor de nivel relative dintre punctele de drumuire:
11`
11 CCH RNRN −=∆ −
21`
21 CCH −=∆ ⋅−
22`
22 RNRN CCH −=∆ ⋅−
Verificarea calculelor: ∑ ∑∑ −=∆ baH `
■ Calculul erorii şi corecţiilor:
ij
hh
hh
RNRNh
Dck
ecHHHe
∑
∑
=
−=
−−∆= ⋅ )( 12
■ Calculul diferenţelor de nivel compensate:
237
11111 DkHH hRNRN +∆=∆ ⋅−−
22121 DkHH h+∆=∆ ⋅−−
32222 DkHH hRNRN +∆=∆ −− Verificare:
12 RNRN HHH −=∆∑ ■ Calculul cotelor absolute:
1111 −∆+= RNRN HHH
2112 −∆+= HHH 2222 RNRN HHH −∆+=
Verificare: HRN2 calculat prin transmiterea cotelor este egal cu HRN2 cunoscut din datele problemei Exemplu numeric Se dau cotele reperilor HRN1, HRN2 Se cere să se calculeze cotele punctelor 1, 2 (H1, H2) HRN1 = 90.452m, HRN2 = 90.137m Citirile efectuate în teren sunt următoarele:
PS PV Citiri pe miră Citiri medii Înapoi Înainte Înapoi Înainte
S1
RN1
CS=1,462 CmRN1=1,324
Cj=1,186
CRN11,324
1
CS=1,574 Cm1=1,468 Cj=1,362
C11,468
S2
1
081.1235.1
389.1'
1
==
=
j
m
S
CCC
235.11 =⋅C
2
CS=1,363 Cm2=1,189 Cj=1,015
2C = 1,189
238
S3
2
019.1221.1
423.1'
2
==
=
j
m
S
CCC
221.12 =
⋅C
RN2
CS=1,558 CmRN2=1,426
Cj=1,294
CRN21,426
Sume 780.3=∑ a
083.4=∑b
Verificarea măsurătorilor în teren se face astfel: 12 RNRN HHba −=−∑∑
3,780 - 4,083 = 90,137 – 90,452 -0,303 = -0,315
hh Te ≤ :este Conditia unde ∑= )(3 kmDT ijhh σ Lungimile porteelor şi niveleelor sunt următoarele:
DRN1-1 D1-2 D2-RN2 27,60 21,20 30,80 34,80 40,40 26,40 D1 48,80 D2 65,60 D3 66,80 ∑ = mDij 20.181
kmmmmmkmDT ijhh /121812.030)(3 === ∑σ
mmmeh 12012.0 == Etapa de calcule ■ Calculul diferenţelor de nivel relative dintre punctele de drumuire:
mCCH RNRN 144.0468.1324.111`
11 −=−=−=∆ − mCCH 046.0189.1235.121
`21 =−=−=∆ ⋅
− mCCH RNRN 205.0426.1221.122
`22 −=−=−=∆ ⋅
− Verificarea calculelor:
303.0303.0
`
−=−
−=∆∑ ∑∑ baH
239
■ Calculul erorii şi corecţiilor:
000066.02.181
012.012
012.0)315.0(303.0)( 12
−=−
==
−=−=
=−−−=−−∆=
∑
∑ ⋅
mm
Dck
mmecHHHe
ij
hh
hh
RNRNh
■ Calculul diferenţelor de nivel compensate:
mDkHH hRNRN 147.0003.0144.08.48*000066.0144.011111 −=−−=−−=+∆=∆ ⋅−−
mDkHH h 042.0004.0046.06.65*000066.0046.022121 =−=−=+∆=∆ ⋅
−−
mDkHH hRNRN 210.0005.0205.08.66*000066.0205.032222 −=−−=−−=+∆=∆ −−
Verificare:
mHHmH
HHH
RNRN
RNRN
315.0315.0
12
12
−=−
−=∆
−=∆
∑∑
■ Calculul cotelor absolute:
mHHH RNRN 305.90147.0452.901111 =−=∆+= − mHHH 347.90042.0305.902112 =+=∆+= −
mHHH RNRN 137.90210.0347.902222 =−=∆+= − Verificare: HRN2 calculat prin transmiterea cotelor este egal cu HRN2 cunoscut din datele problemei
240
IV.2 DRUMUIRE DE NIVELMENT GEOMETRIC PE BANDĂ
Se dau măsurătorile efectuate într-o drumuire de nivelment geometric pe
bandă. Aceasta a fost realizată în scopul întocmirii profilelor longitudinale şi transversale. Măsurătorile pentru profile au fost executate din 10 în 10 m. Cotele reperilor R1, R2 sunt: HR1 = 75.320m, HR2 = 74.771m
PS PV Citiri pe miră Distanţe Înapoi Intermediare Înainte Portee Niveleu
S1 R1 1.490 1.298 1.106
38.4
1.1 1.784 1.2 1.792 1.3 1.881 1 1.786
1.4 1.882 1.5 1.790 1.6 1.780 2.1 1.635 2.2 1.642 2.3 1.753 2 1.637
2.4 1.750 2.5 1.643 2.6 1.636 3.1 1.748 3.2 1.752 3.3 1.860 3 1.755
3.4 1.863 3.5 1.755 3.6 1.747 4 1.940
1.755 1.570
37.0
75.4
241
PS PV Citiri pe miră Distanţe Înapoi Intermediare Înainte Portee Niveleu
S2 4 1.650 1.448 1.246
40.4
4.1 1.450 4.2 1.475 4.3 1.570 4.4 1.572 4.5 1.470 4.6 1.452 5.1 1.582 5.2 1.598 5.3 1.604 5 1.587
5.4 1.607 5.5 1.594 5.6 1.586 6 2.115
1.925 1.735
38.0
78.4
S3 6 2.415 2.205 1.995
42.0
7 2.233 2.034 1.835
39.8
81.8
S4 7 2.145 1.935 1.725
42.0
R2 1.936 1.733 1.530
40.6
82.6
886.6=∑ a 447.7=∑b
mD 20.318=∑ Verificare mba 561.0447.7886.6 −=−=−∑∑ HR2 – HR1 = 75.32 – 74.771 = -0.549m eh = 0.561 – 0.549 = -0.012m
242
Se cere să se calculeze cotele punctelor măsurate şi să se întocmească profilele longitudinale şi transversale Rezolvare A.Calculul cotelor punctelor de drumuire 1.Calculul diferenţelor de nivel relative dintre punctele de drumuire
mH R 457.0755.1298.1`41 −=−=∆ −
mH 477.0925.1448.1`64 −=−=∆ −
mH 171.0034.2205.2`76 =−=∆ −
mH R 202.0733.1935.1`27 =−=∆ −
Verificare
561.0561.0
`
−=−
−=∆∑ ∑∑ baH
2.Calculul erorii şi corecţiilor
( )
000037712.020.318
012.0012.0
012.012
===
=
−=−−∆=
∑
∑ ⋅
Dc
k
mcmHHHe
hh
h
h
3.Calculul diferenţelor de nivel compensate
mH R 454.0003.0457.041 −=+−=∆ − mH 474.0003.0477.064 −=+−=∆ −
mH 174.0003.0171.076 =+=∆ − mH R 205.0003.0202.027 =+=∆ −
Verificare 12549.0 RR HHH −=−=∆∑
4.Calculul cotelor absolute
mHHH RR 866.74454.0320.754114 =−=∆+= − mHHH 392.74474.0866.746446 =−=∆+= − mHHH 566.74174.0392.747667 =+=∆+= −
mHHH RR 771.74205.0566.742772 =+=∆+= − Verificare
243
HR2 calculat prin transmiterea cotelor este egal cu HR2 cunoscut din datele problemei. B.Calculul punctelor intermediare 1.Staţia S1 se calculează cota planului de vizare şi apoi cotelor punctelor intermediare Hpv = HR1 + cR1 = 75.32 + 1.298 = 76.618m H1.1 = Hpv – c1.1 = 76.618 – 1.784 = 74.834m H1.2 = Hpv – c1.2 = 76.618 – 1.792 = 74.826m H1.3 = Hpv – c1.3 = 76.618 – 1.881 = 74.737m H1 = Hpv – c1 = 76.618 – 1.786 = 74.832m H1.4 = Hpv – c1.4 = 76.618 – 1.882 = 74.736m H1.5 = Hpv – c1.5 = 76.618 – 1.790 = 74.828m H1.6 = Hpv – c1.6 = 76.618 – 1.780 = 74.838m H2.1 = Hpv – c2.1 = 76.618 – 1.635 = 74.983m H2.2 = Hpv – c2.2 = 76.618 – 1.642 = 74.976m H2.3 = Hpv – c2.3 = 76.618 – 1.753 = 74.865m H2 = Hpv – c2 = 76.618 – 1.637 = 74.981m H2.4 = Hpv – c2.4 = 76.618 – 1.750 = 74.868m H2.5 = Hpv – c2.5 = 76.618 – 1.643 = 74.975m H2.6 = Hpv – c2.6 = 76.618 – 1.636 = 74.982m H3.1 = Hpv – c3.1 = 76.618 – 1.748 = 74.870m H3.2 = Hpv – c3.1 = 76.618 – 1.752 = 74.866m H3.3 = Hpv – c3.3 = 76.618 – 1.860 = 74.758m H3 = Hpv – c3 = 76.618 – 1.755 = 74.863m H3.4 = Hpv – c3.4 = 76.618 – 1.863 = 74.755m H3.5 = Hpv – c3.5 = 76.618 – 1.755 = 74.863m H3.6 = Hpv – c3.6 = 76.618 – 1.747 = 74.871m 2.Staţia S2 se calculează cota planului de vizare şi apoi cotelor punctelor intermediare Hpv = H4 + c4 = 74.866 + 1.448 = 76.314m H4.1 = Hpv – c4.1 = 76.314 – 1.450 = 74.864m H4.2 = Hpv – c4.1 = 76.314 – 1.475 = 74.839m H4.3 = Hpv – c4.3 = 76.314 – 1.570 = 74.744m H4.4 = Hpv – c4.4 = 76.314 – 1.572 = 74.742m H4.5 = Hpv – c4.5 = 76.314 – 1.470 = 74.844m H4.6 = Hpv – c4.6 = 76.314 – 1.452 = 74.862m
244
H5.1 = Hpv – c5.1 = 76.314 – 1.582 = 74.732m H5.2 = Hpv – c5.2 = 76.314 – 1.598 = 74.716m H5.3 = Hpv – c5.3 = 76.314 – 1.604 = 74.710m H5 = Hpv – c5 = 76.314 – 1.587 = 74.727m H5.4 = Hpv – c5.4 = 76.314 – 1.607 = 74.707m H5.5 = Hpv – c5.5 = 76.314 – 1.594 = 74.720m H5.6 = Hpv – c5.6 = 76.314 – 1.586 = 74.728m C.Întocmirea profilelor longitudinale şi transversale Pentru întocmirea profilului longitudinal se vor parcurge etapele următoare: ►se desenează cele două axe pentru D şi H perpendiculare una pe cealaltă; ►se aleg scările de reprezentare pe distanţe şi cote, de regulă scara cotelor este de 10 până la 100 de ori mai mare decât cea a distanţelor. În exemplul dat scara distanţelor este 1:500, iar cea a cotelor 1:10. ►se reprezintă punctele pe axa distanţelor reducând distanţele la scara aleasă. De exemplu distanţa de 10m dintre punctele 1 şi 2 va reprezenta la scara 1:500 2cm ş.a.m.d. ►se alege cota de referinţă ca fiind o valoare mai mică decât cea mai mică cotă de reprezentat. În exemplul dat vom alege valoarea de 74.60m. ►se reprezintă punctele în profil; ►se calculează pantele prin relaţia
100*%AB
ABAB D
Hp ∆=
Profilul longitudinal rezultat poate fi urmărit în figura 18.1.
245
Figura 18.1 Profil longitudinal
Pentru întocmirea profilului transversal se vor parcurge etapele următoare: ►se desenează cele două axe pentru D şi H perpendiculare una pe cealaltă; ►se aleg scările de reprezentare pe distanţe şi cote, de regulă scara cotelor este egală cu cea a distanţelor. În exemplul dat scara distanţelor este 1:50, iar cea a cotelor 1:10 deoarece 1:50 ar fi prea mare deoarece diferenţa dintre cote este mică. ►se reprezintă punctele pe axa distanţelor reducând distanţele la scara aleasă. De exemplu distanţa de 10m dintre punctele 1 şi 2 va reprezenta la scara 1:500, 2cm ş.a.m.d. ►se alege cota de referinţă ca fiind o valoare mai mică decât cea mai mică cotă de reprezentat. În exemplul dat vom alege valoarea de 74.60m. ►se reprezintă punctele în profil; ►se calculează pantele prin relaţia
100*%AB
ABAB D
Hp ∆=
Profilul transversal rezultat poate fi urmărit în figura 18.2. Se pot face profile transversale prin punctele 1, 2, 3, 4, 5. Exemplul dat este prin punctul 1.
246
Figura 18.2 Profil transversal
IV.3 NIVELMENTUL SUPRAFEŢELOR
Se dau cotele punctelor de pe o suprafaţă de 0.8ha. Acestea s-au determinat prin metoda radierii de nivelment geometric de mijloc dintr-o singură staţie aflată la mijlocul suprafeţei. Suprafaţa a fost pichetată, rezultând carouri cu latura de 20m. pentru fiecare colţ al caroului s-au determinat cote. Se cere să se traseze curbele de nivel şi să se întocmeasă fişa de nivelare în plan orizontal
Nr.pct. Cota teren Nr.pct. Cota teren 1 100 3.1 99.41 2 99.66 3.2 98.69 3 99.17 3.3 98.62 4 98.81 3.4 98.11 5 98.31 3.5 97.90
1.1 99.43 4.1 99.56 1.2 99.13 4.2 98.48 1.3 98.95 4.3 98.08 1.4 98.70 4.4 97.70 1.5 98.45 4.5 97.53 2.1 99.12 5.1 98.49 2.2 98.72 5.2 98.42
247
2.3 98.72 5.3 98.05 2.4 98.55 5.4 97.60 2.5 98.25 5.5 97.60
Dispunerea punctelor şi numerotarea punctelor în colţurile carourilor
poate fi urmărită în figura 19.1. Trasarea curbelor de nivel
Pentru trasarea curbelor de nivel se vor reprezenta punctele pe un plan la scara 1:500 şi se va aplica metoda interpolării. Deoarece pe teren latura caroului este de 20m, pe planul 1:500 latura caroului va fi de 4cm. Echidistanţa curbelor de nivel este de 0.50m. Analizând cotele punctelor se va constata că pe plan vor fi 4 curbe de nivel: cea de cotă 99.50m, 99.00m, 98.50m, 98.00m.
Figura 19.1 Numerotarea colţurilor carourilor
248
De exemplu pentru a trasa curba de nivel de cotă 99.50 procedăm astfel: ►căutăm punctul de intrare al acesteia prin plan, acesta fiind între punctele 2 şi 3; ►pentru a stabili locul exact pe unde va intra curba în plan se face următorul raţionament: 4cm........99.66 – 99.17 = 0.49m Xcm.......99.66 – 99.50 = 0.16m
cmxX 3.149.0
416.0==
Se vor măsura 1.3cm de la punctul 2 şi acela va fi punctul pe unde va intra curba de nivel, apoi va trece printre punctele 2 şi 2.1 găsind punctul de trecere prin acelaşi raţionament: 4cm........99.66 – 99.12 = 0.54m Xcm.......99.66 – 99.50 = 0.16m
cmxX 2.154.0
416.0==
Se măsoară 1.2cm de la punctul 2 către 2.1 şi acela va fi punctul următor pe unde trece curba. Al treilea punct este între punctele 1 şi 1.1 care se află la fel: 4cm........100 – 99.43 = 0.57m Xcm.......99.50 – 99.43 = 0.07m
cmxX 5.057.0
407.0==
249
Figura 19.2 Planul cu curbe de nivel
Nivelarea în plan orizontal Pentru a calcula nivelarea suprafeţei în plan orizontal se va calcula cota medie. Aceasta se poate calcula ca medie aritmetică sau ca medie ponderată.
i
im n
HH ∑=
Unde ∑ iH este suma tuturor cotelor, iar ni este numărul total de puncte.
mH m 61.9830
21.2958==
250
332211
321
npnpnpHpHpHp
H imcm ++
++= ∑ ∑ ∑
Unde
►p1 este ponderea punctelor de colţ şi este 25.041
1 ==p deaorece punctele
din colţ afectează o pătrime din carou;
► p2 este ponderea punctelor de pe margine 5.021
2 ==p deoarece punctele
de pe margine afectează câte o pătrime din carourile cu care se învecinează, cea ce conduce la o jumătate de carou; ►p3 este ponderea punctelor din interior fiind p3=1 deoarece fiecare punct din interior afectează câte o pătrime din carourile cu care se învecinează, cea ce conduce la un carou întreg. n1 este numărul total al punctelor din colţuri; n2 este numărul punctelor de pe margine, n3 este numărul punctelor din interior. n1 = 4 n2 = 14 n3 = 12 ∑ = mH c 36.394 fiind suma cotelor punctelor din colţuri
∑ = mH m 09.1380 fiind suma cotelor punctelor de pe margine
∑ = mH i 76.1183 fiind suma cotelor punctelor din interior
mH m 62.9820
76.1183045.69059.98=
++=
Schema punctelor poate fi urmărită în figura 19.3
251
Figura 19.3 Shema ponderii punctelor
Pentru calculul înălţimilor de săpătură şi umplutură se va face fişa de nivelare.
Înălţimea de săpătură şi umplutură se calculează prin diferenţa dintre cota teren şi cota medie.
tmsu HHH −=∆ , În funcţie de semnul diferenţei avem săpătură sau umplutură. Dacă 0≥∆H este umplutură Dacă 0≤∆H este săpătură
252
Fiecare rubrică din fişa de nivelare va fi completată conform modelului de mai jos:
Nr.pct. Cota teren Înălţime umplutură
sau săpătură
Cota medie Fişa de nivelare
1 100 2 99.66 3 99.17 4 98.81 5 98.31 -1.38 98.62 -1.04 98.62 -0.55 98.62 -0.19 98.62 0.31 98.62 1.1 99.43 2.1 99.12 3.1 99.41 4.1 99.56 5.1 98.49
-0.81 98.62 -0.50 98.62 -0.79 98.62 -0.94 98.62 0.13 98.62 1.2 99.13 2.2 98.72 3.2 98.69 4.2 98.48 5.2 98.42
-0.51 98.62 -0.10 98.62 -0.07 98.62 0.14 98.62 0.20 98.62 1.3 98.95 2.3 98.72 3.3 98.62 4.3 98.08 5.3 98.05
-0.33 98.62 -0.10 98.62 0 98.62 0.54 98.62 0.57 98.62 1.4 98.70 2.4 98.55 3.4 98.11 4.4 97.70 5.4 97.60
-0.08 98.62 0.07 98.62 0.51 98.62 -0.08 98.62 0.02 98.62 1.5 98.45 2.5 98.25 3.5 97.90 4.5 97.53 5.5 97.60
0.17 98.62 0.37 98.62 0.72 98.62 1.09 98.62 0.02 98.62 Suma înălţimilor de săpătură şi umplutură se calculează cu relaţiile
mu
ms
86.4
47.7
=∆
=∆
∑∑
Volumele de umplutură şi săpătură sunt:
32
32
194486.4*400
298847.7*400
mulV
mslV
u
s
==∆=
==∆=
∑∑
l este latura caroului egală cu 20m.
259
V. METODA RADIERII DE NIVELMENT GEOMETRIC
Cotele punctelor de detaliu se vor determina dintr-o singură staţie cu condiţia ca distanţa de la punctul de staţie la cel mai îndepărtat punct radiat să fie de maxim 300 m. Cotele tuturor punctelor radiate se vor determina în funcţie de cota reperului, cotă care trebuie să fie cunoscută.
Figura 9.1 Metoda radierii de nivelment geometric de mijloc
Se dau: Cota reperului HRN Se cer: Cotele punctelor radiate 1, 2, 3, 4 (Hi) Etapa de teren Se va instala nivela în punctul de staţie S şi se vor efectua citiri pe miră în
reper (CRN) şi citiri pe mira instalată în fiecare punct (C1, C2, C3, C4). Citirile se vor efectua la toate cele trei fire reticulare pentru a avea mereu
controlul citirii de mijloc. Etapa de calcule Calculul cotelor punctelor radiate se poate face prin trei metode: metoda cotei punctului cunosut; metoda cotei de la punct la punct; metoda cotei planului de vizare.
260
V.1 Metoda cotei punctului cunoscut
Se bazează pe principiul calculului cotelor punctelor noi raportat la cota punctului dat:
)()()()(
44
33
22
11
CCHHCCHHCCHHCCHH
RNRN
RNRN
RNRN
RNRN
−+=−+=−+=−+=
Figura 9.2 Metoda cotei punctului cunoscut
V.2 Metoda cotei de la punct la punct
Calculul cotei fiecărui punct nou se face în funcţie de cota punctului măsurat anterior:
)()()(
)(
4334
3223
2112
11
CCHHCCHHCCHH
CCHH RNRN
−+=−+=−+=
−+=
261
Figura 9.3 Metoda cotei de la punct la punct
V.3 Metoda cotei planului de vizare
Calculul cotelor punctelor noi se face raportat la cota planului de vizare:
44
33
22
11
CHHCHHCHHCHH
CHH
pv
pv
pv
pv
RNRNpv
−=
−=
−=
−=
+=
Figura 9.4 Metoda cotei planului de vizare
262
Exemplu numeric
Se dau: Cota reperului HRN = 120,526m Se cer: Cotele punctelor radiate 1, 2, 3, 4 (Hi) Pe teren s-au efectuat măsurători şi s-au obţinut următoarele valori pentru citirile pe miră:
CRN = 0,687m; C1 = 1,254m; C2 = 1,468m; C3 = 1,163m; C4 = 1,321m Metoda cotei punctului cunoscut
Se bazează pe principiul calculului cotelor punctelor noi raportat la cota punctului dat.
mCCHHmCCHHmCCHHmCCHH
RNRN
RNRN
RNRN
RNRN
892.119)321.1687.0(526.120)(050.120)163.1687.0(526.120)(745.119)468.1687.0(526.120)(959.119)254.1687.0(526.120)(
44
33
22
11
=−+=−+==−+=−+==−+=−+==−+=−+=
Metoda cotei de la punct la punct
Calculul cotei fiecărui punct nou se face în funcţie de cota punctului măsurat anterior.
mCCHHmCCHHmCCHH
mCCHH RNRN
892.119)321.1163.1(050.120)(050.120)163.1468.1(745.119)(745.119)468.1254.1(959.119)(
959.119)254.1687.0(526.120)(
4334
3223
2112
11
=−+=−+==−+=−+==−+=−+=
=−+=−+=
Metoda cotei planului de vizare
Calculul cotelor punctelor noi se face raportat la cota planului de vizare.
mCHHmCHHmCHHmCHH
mCHH
pv
pv
pv
pv
RNRNpv
892.119321.1213.121
050.120163.1213.121
745.119468.1213.121
959.119254.1213.121
213.121687.0526.120
44
33
22
11
=−=−=
=−=−=
=−=−=
=−=−=
=+=+=
