PEMAHAMAN MURID TAHUN LIMA TENTANG LUASSEGI EMPAT: KAJIAN AWAL

Manivannan Subramaniam & Nik Azis Nik PaUniversiti Malaya

msmanismm@gmail.com & nikazis@um.edu.my

Abstrak : Kajian ini berlandaskan konstruktivisme radikal, bertujuanuntuk mengenal pasti pemahaman murid Tahun Lima ten tang luas segiempat dan kedua untuk mengenal. posit bagaimana pemahaman tentangluas yang dimiliki oleh m~nd Tahun Lima digunakan dalammenyelesaikan masalah membabitkan luas segi empat. Dalam konteks ini,kontruktivisme radikal membantu untuk menjawab persoalan kajiantentang pemahaman yang dipunyai oleh murid melalui aktiviti berbezamembabitkan gambaran mental tentang segi empat, pentafsiran rajah segiempat, perwakilan segi empat, gambaran mental ten tang luas segi empat,makna tentang luas segi empat, dan penyelesaian masalah membabitkanluas segi empat. Data bagi kajian .ini merangkumi maklumat lisan danbukan lisan yang dikumpulkan dan 6 orang murid Tahun Lima. Setiapsesi temu duga klinikal dira.k~mkan dengan video dan audio danmengambil masa antara 45 .m_Znltsehingga I jam. Penganalisisan datamembabitkan 4 peringkat, lQztu transkripsi rakaman audio dan videokepada bentuk bertulis, data mentah dalam bent uk protokol bertulisdiolah dan disusun mengikut te~a tertentu dan membentuk kajian kesyang membabitkan pemerihalan tzng~~h laku peserta kajian ten tang aspektertentu luas segi empat, pengana/zszsan merentast peserta kajian, danpengena/pastian pemahaman ten~~ng luas segi empat yang dimiliki muridTahun Lima. Hasil dapatan kajian pada peringkat awal bagi seorangmurid Tahun Lima mendapati murid itu menggambarkan konsep segi tigadan segi empat sebagai benda dalam kehidupan harian dan bentuklukisan rajah. Gambaran mental te~tang luas segi tiga dan luas segiempat berkisar da/am idea -: d1mensi da/am bentuk tiga dimensi.Seterusnya, luas segi empat diiafsirka-, sebagai penambahan panjang sisida/am konteks peraturan perzmeter dan sebagai bilangan unit dalamkonteks banyak kepada satu.

h L· Luas Seg·Kata Kunci: Murid Ta un zma,. . I empat, Temu duga Klinikal,Pemahaman, Makna, dan Konstruktivlsme Radlkal.

PENGENALAN. ~Luas Segi Empat merupakan pembelaJ~ran geometri berkaitan dengan topik bentlJ1dan ruang (Pusat Perkembangan Kunkulum, 2006) dan ia mula diperkenal1<a~kepada murid Tahun Empat mngga Tahun Enam di peringkat ekolah rend~ ;Pembelajaran matematik melibatkan pengetahuan tentang lua egi empat diaja

h gukuran d aal1dengan menggunakan kaeda pen ~n peraturan membabitkan p nggun hrumus. Beberapa kajian lepas menda~alI kebanyakan murid ekolah r ndil0menghad~pi kesuk~ran untuk. memah~ml rurnus .luas melibatkan pendaraba!1 d~)unit panJang (BattIsta, 2004, Korda &. POlan, 199 ). M nurut lz ak (200 1

. h' mus luas dlseb bk . 'tKillkegagalan mund merna amI ru a an ke ukaran mund m ngal

150

konsep pend araban yang menjadi asas kepada tata susunan unit ukuran dalambentuk segi empat. Battista (2007) pula menjelaskan bahawa unit ukuran luaslllernpunyai hubungan dengan unit ukuran panjang dan isi padu. Dalam tiga abadkebelakangan ini, fokus kajian dan beberapa tulisan ilrniah oleh para pengkaji luarnegara tentang ukuran luas, perimeter, dan isi padu bertumpu kepada beberapa~?ek seperti pemahaman murid (Battista, 2003; Fuys, Geddes, & Tischler, 1988;iTstein, Lamb, & Osborne, 1978; Karnii & Kysh, 2006; Outhred & Mitchelmore,

~OO), pemahaman orang dewasa (Fuys, Geddes, & Tischler, 1988; Kellogg, 2010;a, 1999; Simon & Blume, 1994), amalan pengajaran guru dan guru pelatih (Muir,

2007; Rickard, 1996), dan keberkesanan pengajaran (Huang & witz, 2009;;acharos, 2006). Di Malaysia, kajian tentang ukuran perimeter, luas, dan isi paduelurn dijalankan secara meluas, dalam mana fokus kajian melibatkan pensampelanlllllrid sekolah menengah bertumpu kepada pembinaan dan keberkesanan peri sianhernbelajaran (Tan, 2000), dan kajian melibatkan pensampelan guru pelatih pulabertumpu kepada pengetahuan kandungan berasaskan tahap konseptual, prosedur,l'~hasa, strategi, dan etika (Wun, 2010). Secara terperinci, Fuys, Geddes, dand'schIer (1988) mendapati bahawa kebanyakan murid sekolah rendah dan orang~~asa menghadapi kesukaran untuk membuat penggambaran dan mengenali ciri-

cll1 bentuk geometri melibatkan segi tiga dan segi empat mempengaruhihetnahaman mereka tentang konsep luas. Wun (2010) pula menjelaskan bahawaakal guru sekolah menengah kurang memaharni tentang ciri-ciri antara garisan~enegak dengan garisan condong segi empat selari menyebabkan berlakunyaesalahan dalam mencari ukuran luas. Seterusnya, Outhred dan Mithelmore (2000)~endapati bahawa murid sekolah rendah melakukan kesilapan dalam pengukurandllas,rnisalnya membuat pertindihan unit ukuran, meninggalkan ruang di antara unit,an rnenggunakan unit ukuran yang tidak kongruen. Simon dan Blume (1994) pula~endapati bahawa orang dewasa menghadapi masalah untuk memaharni unitl(kuran yang sesuai bagi menentukan luas. Perkara yang sarna dijelaskan olehbelIogg (2010) dan Karnii dan Kysh (2006), dalam mana Kellogg (2010) mendapatiIl~awa guru pelatih menghadapi kesukaran untuk mengenal pasti sarna ada unitl( ran linear atau unit ukuran persegi untuk menentukan perimeter. Karnii danSY~h(2006) pula mendapati bahawa murid sekolah rendah menganggap bentuk~gl empat sarna bukan unit ukuran bagi luas dan bentuk tak sekata tidakll)ernpunyai ukuran luas. Menurut Battista (2003) murid sekolah rendah kurangll)ernahami saling hubungan antara unit ukuran luas dengan isi padu, iaitu merekapenganggap unit kiub di bucu bentuk tiga dimensi menampakkan dua unit persegidadakiub tersebut dianggap sebagai dua unit kiub yang berbeza. Hirstein, Lamb,c:~ OSborne (1978) dan Ma (1999) mendapati bahawa murid sekolah rendah danll) on guru keliru tentang perkaitan antara ukuran perimeter dengan luas, iaitull)en?anggap perimeter berkadar terus dengan luas. Huang & Witz (2009) pulall)el1Jelaskan bahawa pengajaran yang tidak menekankan konsep rumus luasll)engakibatkan alah faharn antara peraturan ukuran perimeter dengan luas, dalamStanaperaturan ukuran perimeter digunakan untuk mencari ukuran lua . Seteru nya,Sllephandan lem nt (2003) m njelaskan bahawa k nsep men trukturkan tatase~llnanunit dalarn b ntuk dua dimen i adalah pro e yang angat sukar bagi murid

O[ah rendah. Mcnurut t phan dan lemcnt terdapat tiga persamaan salah

151

konsep bagi unit ukuran panjang dan luas dikenal pasti daripada respons murid,iaitu (1) Penjelasan berasaskan pembahagian, yang menggunakan unit ukuran yangberbeza saiz; (2) Penjelasan berasaskan unit diulang-ulangi, meliputi luas atatlpanjang sesuatu objek dengan meninggalkan ruang antara unit ukuran atatlmelakukan pertindihan dengan unit bersebelahan; (3) Penjelasan berasaskan konsePkeabadian, mengubahsuai sesuatu bentuk dua dimensi kepada bentuk yang berbeZa-beza dianggap tidak kekal dengan ruang yang sarna. Kesukaran pembelajaran yangdikenal pasti dalam kajian lepas di luar negara dan tempatan menimbulkaJlpertanyaan, sarna ada fenomena seperti itu turut berlaku di negara kita? Justefllkkarni menjalankan kajian kes yang berlandaskan konstruktivisme radikal untUbmengenal pasti tujuh persoalan asas, iaitu: (1) Gambaran mental yang dipunyai ol~dmurid Tahun Lima tentang segi empat; (2) Pentafsiran rajah segi empat oleh murtTahun Lima; (3) Perwakilan segi empat oleh murid Tahun Lima; (4) GambaraJlmental yang dipunyai oleh murid Tahun Lima tentang luas segi empat; (5) MakJ1:y~ng .dirniliki oleh m~rid Tahun Li.ma tentang luas segi empat; (6) Penjelasan .ya0)diberikan oleh mund Tahun LIma tentang pencarian luas segi empat,Penyelesa~~n ~~s~la? m;,mbabitkan luas segi empat dala~ konteks yang be~be::;Dalam kajian im, istilah pernahaman" pula merujuk kualiti pengetahuan sedla . arnilik seseorang individu dalam mempengaruhi keupayaannya untuk membl~).pengetahuan baru dan berdaya maju daripada pengalaman (Nik Azis, 1999c, 200 'dOleh itu, pemahaman tentang "luas segi empat" yang dipunyai oleh mtlflimerupakan kualiti pengetahuan yang dibina secara berdaya maju daripada pelbagllpengalaman tentang Luas melibatkan bentuk Segi empat.

KERANGKA TEORI Jl

Kajian ini berlandaskan konstruktivisme radikal yang merupakan satu pendekat~dpsikologi yang berasaskan teori mengetahui yang dimajukan oleh von Glasersfe llt(1995) dan pendekatan ini menolak behaviourisme dan teori pemprosesan makh.1~llJyang merupakan satu fahaman kelakuan yang bertentangan denga~ ~ahama~ men is,dan bertumpu semata-mata kepada tingkah laku yang boleh dilihat (Nik ~ ~1999b). Konstruktivisme radikal yang dianjurkan oleh von Glasers~eld (1995~ nd:

Jlmembuat sebarang andaian tentang ciri realiti ontologi yang objektif, metafiz!k. rJleilmu diwahyukan. Sebaliknya, beliau memajukan dua prinsip asas konstrukt~VlSriaradikal. Pertama, pengetahuan tidak diterima secara pasif sarna ada melalui de !ill

atau melalui cara berkomunikasi dan murid yang berfikir, membina peng~t.abtJJ1gs~c~ra aktif: ~edua, realiti yang dirniliki oleh seseorang murid. adalah realitt ~;eJddibina sendiri dan bukan dalam menemui realiti mutlak. Oleh ItU, von Glas~r dll

ll(1995) me~jel~skan bahawa peranan proses mental ialah ke arah ~a~a majv i}(llJ,mengorganisasikm, pengalaman seseorang murid. Menurut konstruktivisme rad 01).pengetahuan ialah hasil pembinaan pemikiran yang aktif (von Glasersfeld, 20111111Malah, pengetahuan manusia hanya mewakilkan apa yang boleh dilakukan da fill

realiti yang dialarni oleh mereka (Nik Azis, 1999b). Dengan kata lain, pengetab~jllhanya sedia ada dalam pernikiran murid yang berfikir dan ia adalah berdaya rll"OII

serta membantu murid memberi makna kepada pengalamannya. Menuru~ J 11liGlase~sfel? (~995), pengetahuan manusia tentang sesuatu realiti yang dla ~tJf'mengnTIphkaSlkan proses pengasimilasian pengetahuan tersebut ke dalam stfLI

l11entalsedia ada. Malah, idea, konsep dan hubungan antara konsep matematik yangasasboleh diabstrakkan daripada pengalaman tindakan fizikal dan operasi mental~ang dilakukannya secara aktif (Nik Azis, 1999b). Justeru, kajian yangerlandaskan konstruktivisme radikal memberi tumpuan kepada pemahaman~aternatik yang dibina oleh murid berdasarkan pengalaman mereka. MenurutOnstruktivisme radikal, struktur kognitif yang dipunyai oleh seseorang individu~engaWal segala tindakan dan operasi yang dilakukan oleh individu tersebut (SteffeCobb, 1984). Malah, proses tindakan dan operasi membabitkan penglibatan aktif,

tefleksi dan abstraksi (Nik Azis, 1999a). Oleh itu, pembina an pengetahuanl11aternatikmelibatkan aktiviti abstraksi reflektif merupakan gabungan proses~efleksi yang membabitkan pernikiran semula tentang aktiviti yang dilakukanengan proses abstraksi mengeluarkan unsur-unsur penting dari proses pernikiran~rnUla (Steffe & Cobb, 1984; von Glasersfeld, 1995). Justeru, pengetahuand~ternatik tidak boleh dipindahkan dari pernikiran guru kepada pernikiran muridd~~rn bentuk yang sempuma tetapi pengetahuan matematik yang dirniliki murid(~ Ina sendiri oleh mereka dengan menggunakan struktur kognitif yang sedia ada01teff & Thompson, 2000). Dalam proses abstraksi empirikal, pengetahuan dibinad.eh seseorang individu secara langsung daripada benda-benda luaran yangplPerhatikan dalam pengalaman fizikal, iaitu abstraksi pol a figuratif daripada;ngalaman motor deria (Nik Azis, 1999b). Dengan kata lain, abstraksi empirikbee~ghasilkan percontohan yang digunakan untuk men genal pasti pengalamantv!nkutnya sebagai sarna, setara atau berbeza dengan pengalaman sebelurnnya.bu~ah,.percontohan yang diwakilkan semula dalam bentuk konsep yang khususGI an Idea yang umum tetapi merupakan sesuatu perwakilan yang khusus (voniii a~ersfeld, 2007). Justeru, pengetahuan matematik yang dirniliki oleh seseorangIiid boleh dikesan semula melalui aktiviti motor deria dengan melibatkanp~~kan khusus menggunakan bahan-bahan fizikal. Menurut Steffe (2007), satukot ara asas yang terdapat dalam metodologi kajian yang berdasarkanPenstruktivisme radikal ialah model analitis yang dibina oleh pengkaji merupakaniiintafsiran pengkaji sendiri dan model tersebut mungkin berbeza dari pengetahuanbu~ernatikyang dirniliki oleh murid kerana pengetahuan yang dirniliki oleh merekaillt an merupakan sesuatu yang boleh diperhatikan secara langsung. Justeru,Peeraksi antara pengkaji dengan murid adalah suatu tindakan membentuk modeldi:ahaman murid dengan mengamati pol a tingkah laku murid yang secocok dandeU~t. kesimpulan sebagai pola pemikiran murid oleh pengkaji. Oleh yangPetnikian, pengetahuan tentang luas segi empat boleh dilihat daripada tigabatspektif, iaitu pengetahuan yang hanya dimiliki oleh pengkaji, pengetahuan yangrn~~adirniliki murid, dan pengetahuan yang dikongsi bersama oleh pengkaji dannd, tetapi ditafsirkan oleh pengkaji.

~~lODOLOG]~/' B~ntukKajianbe~:anuu merupakan satu kajian kes. Menurut Freankel dan Wallen (2007) rekaYall uk kajian kes akan membekalkan maklumat yang mendalam dan maklum balaskae~ l11enyeluruh dari peserta kajian bagi menjawab persoalan kajian melalui

ah temu duga klinikal. Nik Azis (1996) pula menjelaskan bahawa pendekatan

kajian kes yang dijalankan secara teknik temu duga klinikal dapat memperol~~pemahaman yang mendalam tentang murid yang bermasalah dan memba~abseseorang pengkaji mengenal pasti pel~agai fakt~: penyebab bagi sesuatu masa

allgpembelajaran. Berdasarkan pendapat di atas, kajian kes merupak~n kaedah y allsesuai bagi kajian ini yang memberi tumpuan kepada pengenalpastlan pemahaIIltentang Luas Segi empat yang dimiliki murid.

Peserta Kajian dan Lokasi Kajian . da~Peserta kajian ini terdiri daripada enam murid Tahun Lima yang sedang belajar ra

bsebuah Sekolah Rendah bantuan penuh kerajaan yang terletak di dalam da~~Kinta Utara, Perak. Pemilihan peserta kajian dibuat dengan menggunakan te ''allpensampelan mudah. Teknik ini dipilih memandangkan pemilihan peserta kdlgaberdasarkan kesanggupan murid untuk terlibat secara aktif dalam temu :~klinikal sebanyak tujuh kali dan penuh minat untuk menjadi peserta kajian. SoCd'"terperinci, dua peserta kajian ini mengandungi pencapaian rendah, 'allmengandungi pencapaian sederhana, dan dua orang lagi mengandungi pen~.apalipitinggi dalam ujian Matematik yang dilaksanakan oleh pihak sekolah. KaJlan ia

llmengandaikan bahawa peserta kajian dari gabungan faktor jantina dan pencap~aJ11prestasi murid yang berbeza dapat memperoleh data yang kaya dan mend atentang pemahaman Luas Segi empat.

Teknik Pengumpulan Data . dallDalam kajian ini kaedah temu duga klinikal yang diasaskan oleh Plaget toJ'

Szeminska (1952) dan dikembangkan 01eh Steffe dan Olive (2010) digunakan u:."mengumpul data. Menurut Nik Azis (I 996) teknik temu duga klinikal membole e~pengkaji mengenal pasti pemahaman yang dimiliki seseorang tentang sesuatu.as~otertentu yang dialami dari kaca mat a individu itu sendiri. Sebanyak tujuh ses1.t\8

1duga dijalankan bagi setiap peserta kajian, dalam mana setiap temu duga kIml45dalarn kajian ini dilaksanakan dalarn sebuah bilik dan mengambil masa selaIIla

minit hingga 60 minit bergantung pada respons yang diberikan oleh murid.

Instrumen Kajian sail

Kajian ini menggunakan protokol temu duga klinikal melibatkan dua belas tUg~l'tO

18yang berbeza. Protokol temu duga pertama bertumpu kepada eropat tugasan, j,bgambaran mental (tugas GM I) tontang segi tiga dan segi eropat, pentafsira~~t'lsegl empat (tugas PRSE), perwakilan segl empat (tugas PSE), gambaran is

l(tugas GM2) tentang luas segi tiga, luas segi cmpat, perimeter segi emp.t, daDJOI'padu kuboid. Protokol temu duga kedua melibatkan dua tugasan, iaitu. J1111 iliaperimeter (tugas MP), dan rnakna luas (tugas ML). Protokol temu duga keUga,Pgg

,bertumpu kepada makna isi padu (tugas MI). Protokol temu duga keempat hlO",'keenam melibatkan tiga tugasan, iaitu makna unit perimeter (tuga MUP), J1111 ~ol

'I ( M roWUlllt uas tugas UL), dan makna unit isi padu (tugas MUI) Setcru nya, p (J85' . (tLietemu duga ketuJuh mempunyai dua tugasan, iaitu mencari Jua egi cmpat (ll

LS), dan menyelesaikan masalah membabitkan luas egi empat (tuga MMSE), rWT b, b rSc )ugas gam aran mental membabltkan murid menyatakan apa yang tergam a ,(;

merta dalam fikiran mereka apabila pengkaji menyebut e uatu perkaWaJ1.

~~gaspentafsiran rajah segi empat, murid memberi penjelasan tentang rajah yanglanggap sebagai segi empat dan bukan segi empat; (3) Tugas perwakilan pula~\lrid mewakilkan segi empat melalui aktiviti melukis dan memberi penjelasanen~angapa yang dilukis; (4) Tugas makna luas segi empat, murid menjalankan~ktlVitipengukuran dan memberi tafsiran berdasarkan makna yang dirniliki mereka;tan (5) Tugas penyelesaian masalah membabitkan murid memberi penjelasanentangpenye1esaian yang dilakukan tentang luas segi empat.

~eknik Penganalisisan DataI'ata yang dikurnpulkan dalam kajian ini terdiri daripada respons lisan dan bukan~~anpeserta kajian semasa temu duga klinikal. Kesemua sesi temu duga yangd~~akamvideo dan audio, catatan pengkaji, dan respons bertulis dan lakaran yangsIakukan oleh murid merupakan data bagi kajian ini. Analisis data pula dijalankand~~arakualitatif dalam empat peringkat, iaitu: (1) Rakaman video dan audiod~{anSkripsikankepada bentuk protokol bertulis; (2) Kajian kes bagi setiap peserta]~kientukberdasarkan maklumat dari protokol bertulis, catatan pengkaji dan murid,llJ. san dan lakaran yang dilakukan oleh murid mengikut tema tertentu; (3) Analisis(4)rentasi setiap kes dilakukan untuk mengenal pasti pola tingkah laku tertentu; danPo] P~mahaman murid tentang Luas Segi empat dirumuskan dengan berdasarkan

a hngkah laku yang dikenal pasti.

~~ ATAN KAJIANaws;1 dapatan kajian dibincangkan adalah berdasarkan analisis data pada peringkatYaa :erhadap seorang murid Tahun Lima, iaitu peserta kajian yang bemamallJ.eS~n~enunjukkan tingkah laku beliau dalam menjalankan dua tugasan berbeza

rn abnkan luas segi empat, iaitu gambaran mental, dan makna luas segi empat.

Catnb\, aran MentalI aSrnillJ.en n menggambarkan konsep segi tiga dan segi empat secara abstrak dengantOPi\gu?aka~ dua idea yang berbeza, iaitu benda dalam kehidupan harian sepertibent :n l~hlr, cerrnin, televisyen, dan monitor komputer dan lukisan rajah bagitida: ~egl tiga dan segi empat. Kajian ini mendapati gambaran tentang segi tigaSegi usus kepada suatu bentuk dua dimensi tetapi kesemua gambaran tentangtentaernpat rnerujuk kepada bentuk segi empat sarna. Gambaran mental Yasrnintiga~~ luas segi tiga dan luas segi empat merujuk idea dua dimensi dalam bentukllJ.ana~rnensi,iaitu luas segi empat sebagai luas permukaan depan sebuah kuboid,llJ.engala luas segi tiga ebagai lua permukaan depan sebuah kon. Yasrnin jugallJ.enggambarkan kon ep perimeter segi empat dan isi padu kuboid dengansisi :nakan idea ukuran dalam dua konteks yang berbeza, iaitu mengukur setiapdengae~~akan ukur keliling rajah segi empat dan mengaitkan i i padu kuboid

niSI padu air dalam ukuran liter.

~a~l\ajians,~uas egi empatQUaid Inl mendapati Ya min rnentaf irkan Luas, antara lain dengan menggunakanPengukeayang berb za, iaitu penambahan panjang sisi dalam kontek peraturan

Uran perimeter dan bilangan unit dalam k nt k banyak kepada atu. ecara

'. . dan luaskhusus, Yasmin menganggap simbol bagi kedua-dua ukuran p~Jang . u '111!'sebagai "em" sebab luas merupakan basil tambah panjang dua SISI. Belia J p"menyatakan bahawa hasil tambah sisi mengufuk dan mencanc~ng segl. erD

allgmemberikan ukuran luas. Seterusnya, Yasrnin menganggap umt perse~ ygaOmenutup penuh :uang bent~k segi em~at tidak n:empuny~i luas yang sam~ e;aja

bluas segi empat rtu sebab ditafsirkan bIlangan unit persegi banyak berbandingsegi empat satu sahaja.

KESIMPULAN htl"Hasil dapatan kajian ini merupakan suatu pembinaan model kualiti pengeta ,Wyang mendasari aktiviti tindakan dan operasi yang dipunyai murid tentang ~uas sadaempat. Bagaimanapun, dapatan kajian ini tidak dapat dibuat generalisasi ke~,giseluruh populasi murid Tahun Lima tetapi boleh dijadikan panduan terutarna iIIisampe] yang mempunyai ciri yang hampir sama dengan peserta kajian. KaJlan ""bertujuan untuk menjelaskan fenomena dalarn pendidikan matematik berda:

d"

teori yang digunakan. Segala pentafsiran dan analisis yang dibuat adalaperspektif pengkaji berasaskan konstruktivisme radikal.

RUJUKAN I"~'Batti"a, MT. (2003). Undmtanding students' thinking about area and vo bi'l

measurement. Dalam D.H. Clements & G. Bright (Eds.). Learning and teaemeasurement (hlm. 122-142). Reston, V A: NCTM. dell

lS'

Battista, M.T. (2004). Applying cognition-based ""ssment to elementary school stu 'i'.development of understanding of area and volume measurement. MatheWa

. Thinking and L"ming, 6(2), 185-204.. '. . fJ(.llBattlS'a, M.T. (2007). The development of geomelnc and spatial thinking. Dalarn "",iol

Lester (Ed.). Second handbook of research on mathematics teaching and Ie(hIm. 843-904). Chadotte, NC, Infonnation Age Publishing. ,.i

o'

Fraenkel, J.R., & Wallen, N.E. (2007). How to design and evaluate research in edue(ed. ke-6). New York: MCGraw-Hill. leI!)'

Fuys, D., Geddes, D., & TiSChI..-,R. (1988). The van Hiele model of thinking in gcO\),among adolescents. Journal for Research in Mathematics Education Monograp1-96. IIr

c,H· . J J L b m

eastrstem, .. , am, C.E., & Osborne, A. (1978). Student misconcepts about areaArithmetioT eaohee, 25(6), 10-16. . of""

Huang, H.E., & WIIZ, K.G. (2009). Developing child"n's conceptual undc<standmg • 10measurement: A curriCUlum and teaching experiment. Learning and ]nstrucuo '

1-I3. S Il'Izsak, A. (2005). "You have to COunt the squ",,", Applying knowledge in ~':;). I

leammg rectangular area. The JOUrnal of The Learning Sciences, 14(3),36 jt 0Kamii, C., & Kysh, J. (2006). The difficulty of "length x width": Is a square the ull

measurement? Journal of Mathematical Behavior 25 105-115. ledgeKellogg, M.S. (2010). Preservice elementary teachers' 'pedagogical content kno~\ ntiJlg

I d. . sUg' ~re ate to area and pernTIeter: A teacher development experiment JOve. tid~a~cho~ed instruction with web-based microworlds. Tesis kedokt ran yang

. dtterbttkan, Universiti South Florida, Tampa Florida. ollg~Kordakt M & Pota' D (1998) . ,1 Ih

r' .. , f1,. . ChIldren's approaches to area mea sur meldtfferent Contexts. Journal of Mathematical Behavior, 17( ), 0 _ 16.

Ma,1. (1999). Knowing and teaching elementary mathematics: Teachers' understanding offundamental mathematics in China and the United States. Mahwah, NJ: Lawrence

M Erlbaum Associates.artin, J.D. (2009). A study of Fourth Grade students' understanding of perimeter, area,

surface area, and volume when taught concurrently. Tesis kedoktoran yang tidakM . diterbitkan, Universiti Tufts, USA.Ulr,T. (2007). Developing an understanding of the concept of area. Australian Primary

Nile .Mathematics Classroom, 12(4), 4-9.AzIS Nik Pa. (1996). Penghayatan matematik KBSR dan KBSM: Perkembangan

profesional. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.--......._(1999a). Potensi intelek. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.--......._(1999b). Pendekatan konstruktivisme radikal dalam pendidikan matematik. Kuala

Lumpur: Penerbit Universiti Malaya.--......._(1999c). Asas Konstruktivisme dalam pendidikan matematik. Masalah Pendidikan,

22, 1-26.--......._(2008). Isu-isu Kritikal dalam Pendidikan Matematik. Kuala Lumpur: Universiti() Malaya.Uthred,L.N., & Mitchelmore, M.C. (2000). Young children's intuitive understanding of

rectangular area measurement. Journal for Research in Mathematics Education,~i 31(2), 144-167.aget, J., & Szeminska, A. (1952). The Child's conception of number. London: Routledge

~u & Kegan Paul.Sat Perkembangan Kurikulum (2006). Integrated curriculum for primary schools:

CUrriculum specifications, Mathematics Year 4. Kuala Lumpur: KementerianRiCk Pelajaran Malaysia.

ard, A. (1996). Connections and confusion: Teaching perimeter and area with aS· problem-solving oriented unit. Journal of Mathematical Behavior, 15,303-327.llllon

, M.A., & Blume, G.W. (1994). Building and understanding multiplicativerelationships: A study of prospective elementary teachers. Journal for Research in

Stefll mathematics Education, 25(5),472-494.e, L.P. (2007). Radical Constructivism and "School mathematics". Dalam M.

Larochelle (Ed.). Key works in Radical Constructivism (him. 279-289). TheSteffl Netherlands: Sense Publishers.

e, 1.P., & Cobb, P. (1984). Children's construction of multiplicative and divisionalSteffl concepts. Focus on Learning Problems in Mathematics, 6(1),11-29.Stefte, l.p., & Olive, J. (2010). Children's Fractional Knowledge. New York: Springer.

e, L.p., & Thompson. P.W. (2000). Teaching experiment methodology: Underlyingprinciples and essential elements. Dalam A. Kelley & R. Lesh (Eds.). Handbook ofresearch design in mathematics and science education (hIm. 267-307). Hillsdale,

Steph NJ: Lawrence Erlbaum.an. M., & Clements, D.H. (2003). Linear and area measurement in Prekindergarten to

Grade 2. Dalam D.H. Clements & G. Bright (Eds.). Learning and teachingfall, 1\ measurement (hl~l. 3-16). Rest?n, V~:.N T~. .

.1. (2000). Pernbinaan prototaip pensian Disap berasaskan proses pembelajaranbercorak penemuan terbimbing dalam konsep asas luas dan perimeter. Tesis sarjana

VOll (;1 ~ang tidak diterbitkan, Universiti Teknologi Malaysia, Johor Baru.asersfeld. E. (199 ). Radical onstructivism: A way of kn wing and learning.

VOll (;1 ~on? n: fh Falmer Pre's.asersleld. F. (2007). Key works in Radical onstructivism. The Netherlands: ensePubhsh rs.

· aUerWun, T.Y. (2010). Preservice secondary school mathematics teachers' subject ~tkn"d· bl .,..,

knowledge of perimeter and area. Tesis Doktor falsafah yang tidak IterUniversitiMalaya, Kuala Lumpur. d ntS'

Zacharos, K. (2006). Prevailing educational practices for area measurement and stu efailure in measuring areas. Journal ofMathematical Behavior, 25, 224-239.