Introducción:

La cuarta práctica (levantamiento de una poligonal con teodolito y estadía), fue llevada a cabo al costado norte del parqueo, la cual tuvo inicio a la 1pm y finalizo a las 4:00 pm del día viernes 10 de junio del 2011.

La planimetría consiste en subdividir los terrenos en parcelas, en reemplazar líneas viejas o destruidas sobre el terreno, calcular superficies, elaborar planos de terreno y en hacer descripciones para escrituras. Los levantamientos topográficos consisten en tomar datos en el campo para construir un plano que muestra la configuración de la superficie de la tierra y la situación de los objetivos naturales y artificiales.

Para llevar a efecto un levantamiento se tiene la opción de elegir muchos métodos para su realización, basándose en criterios de optimización del tiempo y del costo de ejecución de obra, además de la precisión del trabajo a realizar, estos métodos pueden ser: el método de Radiación, de Intersección, poligonales, triangulación y otros. Dentro de los cuales está el método de teodolito y estadía.

Cuando solo se desea obtener la posición horizontal de objetos y líneas como en algunos reconocimientos preliminares, levantamientos aproximados de linderos y levantamientos de detallados de plano, el método de estadía, empleado teodolito es suficientemente preciso y considerable más rápido y económico que los levantamientos actuados con teodolito y cinta los intervalos de estadía y los ángulos horizontales (o direccionales) se toman cada vez que se lee el estadal.

En esta práctica realizamos el levantamiento de una poligonal de cinco lados la misma que hemos trabajado para las practicas anteriores, con la diferencia que esta vez realizaremos su levantamiento haciendo uso de un teodolito y una estadía este método es de gran precisión y es un método que se puede realizar de manera rápida si es realizado tomando las debidas precauciones y tratando de ser precisos en la lectura de los hilos estadimetricos para poder cumplir con la precisión requerida.

Durante la práctica estacionamos el teodolito en el vértice uno para obtener el azimut del vértice uno al vértice dos, luego llevamos a cabo la medición de los ángulos internos de la poligonal utilizando el método de bessell para obtener una mayor precisión, para lo cual nos estacionamos en cada uno de los vértices de la poligonal, luego en cada una de las estaciones visamos a cada uno de los vértices que fueron necesarios para la lectura de los hilos estadimetricos la cual se realizo una vez encontrado el punto con el lente del teodolito y con la plomada en el punto de la estaca.

Esta práctica fue de mucha importancia para desarrollar habilidades en la lectura de la estadía así como el uso del teodolito y las plomadas, esta práctica también nos permitió relacionarnos más con cada uno de los instrumentos de medición los cuales serán necesarios en el desarrollo de nuestra carrera.

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Objetivos:

Objetivos específicos:

1. Que el estudiante conozca y adquiera las habilidades necesarias para realizar un levantamiento con estadía y teodolito.

2. Que pueda formarse con criterio de los tipos de levantamientos realizados y pueda determinar sus ventajas y desventajas.

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Antecedentes históricos:

Los levantamientos catastrales del terreno se realizan para establecer los límites de su extensión, colocando indicadores y postes en los vértices para determinar las coordenadas de dichos puntos y obtener, así, la información necesaria del área y sus límites. Estas medidas tienen que constar en los datos de escritura de un terreno, y también son necesarias para trazar y reflejar en un gráfico las áreas de la propiedad. Los levantamientos topográficos de propiedades se realizan con un elevado grado de precisión, colocando en las esquinas hitos permanentes visibles y recuperables. Estos indicadores son convenientes para el registro público de la propiedad y para asegurar el título de propiedad correcto para el propietario legítimo del terreno. Además de las técnicas de levantamiento topográfico, los topógrafos o agrimensores deben conocer la legislación sobre la propiedad; la ley exige, generalmente, que estos profesionales estén registrados.

Los levantamientos topográficos son tridimensionales y utilizan técnicas de levantamiento geodésico plano y otras especiales para establecer un control tanto vertical como horizontal. La configuración del terreno y de los elementos artificiales o naturales que hay en él se localiza a través de medidas que se representan en una hoja plana para configurar un mapa topográfico. Los levantamientos topográficos se realizan con el fin de determinar la configuración del terreno y la posición sobre la superficie de la tierra, de elementos naturales e instalaciones construidas por el hombre.

Entre los diferentes tipos de levantamientos de una poligonal tenemos el levantamiento con teodolito y estadia, el cual brinda una mayor precisión y es muy práctico para la ingeniería civil ya que se realiza en poco tiempo, este procedimiento consiste en estacionar el teodolito en cada vértice de la poligonal para visar a cada uno de los vértices respectivos para cada estación con el motivo de medir los ángulos internos de la poligonal utilizando el método de bessel y una vez localizado el punto localizar los hilos estadimetricos que luego nos permitirán calcular las distancias entre cada vértice.

Hasta la década de los 90, los procedimientos topográficos como los levantamientos de una poligonal se realizaban con teodolitos y miras verticales. Con la introducción en el mercado de las estaciones totales electrónicas, de tamaño reducido, costos accesibles, funciones preprogramadas y programadas de aplicación incluidos, la aplicación de la taquimetría tradicional con teodolito y mira ha venido siendo desplazada por el uso de las estaciones.

El teodolito es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y

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desniveles, ubicando el objetivo a determinadas distancias mediante la medida de ángulos con respecto al horizonte. El primer teodolito fue construido en 1787 por el óptico y mecánico Ramsden. Los antiguos instrumentos, eran demasiado pesados y la lectura de sus limbos (círculos graduados para medir ángulos en grados, minutos y segundos) muy complicada, larga, y fatigosa. Eran construidos en bronce, acero, u otros metales. El ingeniero suizo Enrique Wild, en 1920, logró construir en los talleres ópticos de la casa Carl Zeiss (Alemania), círculos graduados sobre cristal para así lograr menor peso, tamaño, y mayor precisión, logrando tomar las lecturas con más facilidad.

La estadía una regla de madera o invar, de sección rectangular y con divisiones que permiten medir alturas o desniveles. El extremo inferior de la estadía va provisto de un regatón de metal, y ordinariamente en este extremo es que se encuentra el cero de graduación de la estadía. La palabra estadía se deriva del latín stadium medida equivalente a un paso largo o doble, de 1.80 m. de longitud y es un término que se aplica hoy en día en la medición de distancias hecha por medio del telescopio de un teodolito. La retícula, que está ópticamente superpuesta al campo visual, debe interceptar un estadal mantenido verticalmente a distancia.

Hasta hace unos años se venían empleando métodos estadimétricos para medir distancias, basados en el acortamiento aparente de los objetos al alejarnos de ellos. Actualmente la medida de distancias se realiza mediante distanciómetros electrónicos. Estos aparatos miden la distancia contando el número de longitudes de onda que entran en el segmento definido por los dos extremos del segmento a medir. Se consiguen errores menores que el centímetro a muy largas distancias (varios kilómetros) con los aparatos convencionales y se puede llegar a precisión superior al milímetro con algunos aparatos especiales. La medida de ángulos empezó al mismo tiempo que la topografía. Los instrumentos topográficos convencionales miden dos: Orientaciones y Elevaciones. Las orientaciones se miden en un círculo horizontal, paralelo al plano del horizonte. Las elevaciones se miden en un círculo vertical paralelo a la dirección de la gravedad en el punto, perpendicular por tanto al horizonte. En cada punto de la superficie terrestre existe una gravedad distinta, los planos horizontales y verticales de dos instrumentos estacionados en sitios distintos no son paralelos.

Es otra alternativa para la medición con estadía y teodolito. El agrimensor diseña una red secuencial de estaciones en donde colocará sucesivamente el instrumento y desde cada una de ellas visa un punto (esquinero de alambrado, vértice de construcción, uno de muchos puntos de una laguna, etc.) y mide linealmente también las distancias desde la estación operativa al punto visado. Luego del procesamiento, se dispondrán de las coordenadas de todos los puntos intervinientes y podrán confeccionarse y almacenarse distintos polígonos para cualquier tratamiento posterior. Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decir coordenadas cartesianas. Descartes utilizó, para representar un punto en el plano, dos rectas perpendiculares entre sí. La posición del punto se lograba midiendo sobre los ejes las distancias al punto.

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Importancia de la practica:

La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replantees sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.

La topografía realiza sus actividades principales en el campo y el gabinete. En el campo se efectúan las mediciones y recopilaciones de datos suficientes para dibujar en el plano una figura semejante al terreno que se desea representar. A estas operaciones se les denomina levantamientos topográficos.

Esta práctica es una de las más útiles y eficaces para un levantamiento con teodolito y estadía por medio de esta logramos obtener los ángulos horizontales correctos y precisos de manera rápida a diferencia de la cinta este método además de ser preciso y rápido es mucho más económico; el objetivo es conocer un modo de levantar ángulos horizontales por medio de la estadía en las estaciones se tomaran ángulos que serán medidos por medio del hilo superior e inferior.

La medición por estadía es un método indirecto óptico, de gran aplicación práctica en la ingeniería civil en el pasado, y también en la actualidad. En condiciones medias normales tiene un rango de precisión de 1/300 a 1/1000. La precisión alcanzable con la estadía es adecuada para nivelaciones trigonométricas de bajo orden y para efectuar comprobaciones rápidas de mediciones hechas con métodos de orden superior. El teodolito se utiliza principalmente para medir ángulos horizontales por medio de la lectura de la estadía y también ángulos verticales, para medir distancias por taquimetría o con la estadía y para trazar alineamientos rectos.

Buscamos el norte por medio del azimut leímos ángulos verticales e hilos superiores como inferiores de los cuales su corrección por medio de la suma de ellos entre dos para tener su hilo central y comprobar su precisión, logramos obtener los ángulos horizontales por medio de la resta de la posición uno más la posición dos de todas las estaciones al final esto nos debió das un mínimo de error de 2 minutos.

Por medio de esta práctica logramos obtener mediante la lectura de ángulos horizontales, verticales y de hilos para levantar una poligonal de manera rápida y sencilla obteniendo ángulos correctos y precisos.

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Aspectos generales:

La topografía es una ciencia aplicada que se encarga de determinar las posiciones relativas o absolutas de los puntos sobre la tierra, así como la representación en un plano de una porción (limitada) de la superficie terrestre. En otras palabras, la topografía estudia los métodos y procedimientos para hacer mediciones sobre el terreno y su representación gráfica o analítica a una escala determinada. Ejecuta también replantees sobre el terreno (trazos sobre el terreno) para la realización de diversas obras de ingeniería, a partir de las condiciones del proyecto establecidas sobre un plano. Realiza también trabajos de deslinde, división de tierras (agrodesia), catastro natural y urbano, así como levantamientos y replanteos o trazos en trabajos subterráneos.

El levantamiento de una poligonal consiste en una serie sucesiva de tramos de recta las que formando una figura cerrada o abierta, constituye el soporte de dicho levantamiento. En la poligonal cerrada:

Las líneas regresan al punto de partida formando un polígono, geométrica y analíticamente cerrado.Proporcionan comprobaciones de los ángulos y distancias medidas.Se emplean en levantamientos de control, para construcción y de configuración.

Medida de los ángulos en el campo:

Medida simple: Este método consiste en que una vez estando el aparato en estación se visa el punto 1 y se lee en el vernier el ángulo, luego se visa el punto 2 y se lee en el vernier el ángulo, entonces el ángulo entre las 2 alineaciones será la lectura angular del punto 2 menos la lectura angular del punto 1.Por repeticiones.Por reiteraciones.

Proyecciones ortogonales:

El cierre de una poligonal se comprueba verifica calculando las proyecciones ortogonales de cada línea del polígono, las proyecciones no es más que la descomposición de una línea en sus componentes. Esto no es más que la aplicación de Pitágoras usando la ley de senos y cosenos.

La proyección horizontal de cada línea se llama longitud y puede ser este u oeste. Las proyecciones verticales se llaman latitud y pueden ser norte o sur.

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Método de compensación de polígonos:

En el caso de una poligonal cerrada el error lineal de cierre debe distribuirse entre todo el polígono para cerrar la figura. Hay cinco métodos para el ajuste de poligonales cerradas:

El método arbitrario.La regla del tránsito.La regla de la brújula (o de Bowdith).El método de Crandall.El método de mínimos cuadrados.

Estos métodos tratan de hacer una igualdad entre las proyecciones norte sur como con las proyecciones este y oeste. Cuando esta igualdad no se cumple es cuando se va a corregir.

Método doble distancia meridiana (DDM):

La distancia meridiana de un lado del polígono es la distancia perpendicular del punto central del lado a la meridiana de referencia. Para elegir la DDM se toma la proyección este y oeste que este más al NW o SW, si resultara negativa se considerará positiva y será la base de la DDM elegida, para elegir la siguiente se toma la DDM elegida y se le suma la proyección de la línea elegida más la proyección de la línea siguiente, el resultado será la DDM de esa línea.

Método estadimétrico para medir distancias:

El material necesario para este método es un teodolito, el cual posee hilos horizontales en su retículo llamados hilos estadimétricos y una regla graduada llamada mira estadimétrica, mira o estadía.

Regla de la brújula (o de Bowditch):

Se basa en suponer que existe una proporcionalidad entre el valor parcial de cada lado y el error de cierre total. Esta regla se basa en el supuesto que:

Los errores sometidos son accidentales y por lo tanto su valor es proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.El efecto de los errores angulares es igual a los errores lineales.

Esta regla, adecuada para levantamientos en los que los ángulos y las distancias se miden con igual precisión, es la que se usa con mayor frecuencia en la práctica.

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Levantamiento con Estadía:

Son las más empleadas en los trabajos topográficos, en especial aquellas que derivan del anteojo topográfico y estas mediciones pueden ser de distancias horizontales y verticales con estadía, palabra que deriva del latín “stadium” medida equivalente a un largo o doble, de 180 metros de longitud y es un término que aplicamos hoy a la medición hecha por un telescopio de teodolito o taquímetro.

Medidas de distancia horizontal: El anteojo topográfico se compone básicamente de tres tubos, pudiendo deslizarse uno dentro del otro. En una de sus extremidades, se encuentra el objetivo y en la otra el ocular, se sabe que el objetivo produce una imagen real que el operador debe ver desde el ocular, imagen que debe formarse en el plano del retículo visto desde el ocular; esto da motivo a la operación llamada enfocamiento del punto observado, operación que consiste en llevar a coincidir con el de la imagen de dicho punto.

La óptica geométrica enseña que los rayos al pasar por el centro del objetivo, no se desvía y que la imagen de un punto se forma en la intersección de los rayos antes mencionados. Este tipo de cálculos, se puede realizar de la siguiente manera, tanto para niveles de ingenieros como para taquímetros.

En este tipo de levantamiento como su nombre lo dice utilizamos el teodolito y la estadia de los cuales existen en distintos tipos, marcas y en distintos materiales.

Estadia:

Es una regla de madera o de metal, de sección rectangular y con divisiones que permiten medir alturas o desniveles. El extremo inferior de la estadia va provisto de un regatón de metal, y ordinariamente en este extremo es que se encuentra el cero de graduación de la estadia.

Puede ser de una sola pieza (enteriza), de dos o de más, ya sean articuladas unas con otras, enchufadas o con dispositivos sencillos de fijación. La longitud más corriente oscila entre 3 y 4 metros. En los países de habla inglesa las estadias suelen estar divididas en centésimas de pie. En aquellos que se emplea el sistema métrico decimal, están de ordinario divididas en centímetros, y hasta en milímetros.

Las dos clases generales de estadias de nivelación son:

Estadias parlantes, que pueden leerse directamente por el observador al observar por el anteojo del nivel.

Estadias de tablilla, en las que una tablilla puede correrse arriba y abajo siguiendo las indicaciones del observador.

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El teodolito:

Es un instrumento de medición mecánico-óptico universal que sirve para medir ángulos verticales y, sobre todo, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles, ubicando el objetivo a determinadas distancias mediante la medida de ángulos con respecto al horizonte.

Las tres clases generales del teodolito son: Teodolitos repetidores: estos han sido fabricados para la acumulación de

medidas sucesivas de un mismo ángulo horizontal en el limbo, pudiendo así dividir el ángulo acumulado y el número de mediciones.

Teodolitos reiteradores: llamados también direccionales, los teodolitos

reiteradores tienen la particularidad de poseer un limbo fijo y sólo se puede mover la alidada.

Teodolito – brújula: como dice su nombre, tiene incorporado una brújula de

características especiales, este tiene una brújula imantada con la misma dirección al círculo horizontal. Sobre el diámetro 0 a 180 grados de gran precisión.

Teodolito electrónico: es la versión del teodolito óptico, con la incorporación de

electrónica para hacer las lecturas del círculo vertical y horizontal, desplegando los ángulos en una pantalla eliminando errores de apreciación, es más simple en su uso, y por requerir menos piezas es más simple su fabricación y en algunos casos su calibración.

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Desarrollo de campo:

Composición de la cuadrilla de campo:

En esta práctica la cuadrilla estuvo constituida de la siguiente manera:

Observador o transitero. Estadalero. Anotador.

El observador o transitero: es aquel que está encargado de determinar que el teodolito este nivelado al ponerlo en estación, de la misma manera que deberá determinar que se nivele con los tornillos correctamente, es decir que deberá estar atento de cuando la burbuja de nivel se encuentre en el centro, también es el encargado de observar que el punto o vértice de la poligonal este en el centro de la visual, determinar la alineación de la plomada con el punto a través de la mira, y de igual forma es el lector de los ángulos medidos con el teodolito.

El estadalero: es el encargado de ubicar la estadía en cada vértice de la poligonal que se esté trabajando, este deberá sostenerla de manera correcta colocándose atrás de la estadía y sosteniéndola con la mano derecha en la parte superior y la mano izquierda en la parte inferior, todo con el objetivo de brindarle más estabilidad y evitar el movimiento por el efecto del viento sobre el instrumento,

El anotador: es el encargado de recopilar todos los datos utilizados en la práctica, tales como las ángulos medidos, los rumbos obtenidos, la dirección de los ángulos leídos y los puntos que lo delimitan, los métodos utilizados para cada proceso realizado en el campo, así como también los cálculos que solicitara el maestro de práctica, lo cual permitirá elaborar una representación grafica del terreno que se esté trabajando, el cálculo de las incógnitas restante, las conclusiones de los cálculos realizados y de la misma manera la interpretación de los resultados obtenidos.

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Equipo empleado:

El equipo que utilizamos para esta práctica es el siguiente:

Teodolito. Trípode. Plomadas. Estadía. Clavos.

El teodolito: El teodolito es un instrumento utilizado en la mayoría de las operaciones que se realizan en los trabajos topográficos. Directa o indirectamente, con el teodolito se pueden medir ángulos horizontales, ángulos verticales, distancias y desniveles. Los teodolitos difieren entre sí en cuanto a los sistemas y métodos de lectura. Existen teodolitos con sistemas de lectura sobre vernier y nonios de visual directa, microscopios lectores de escala, micrómetros ópticos, sistemas de lectura de coincidencia.

En cuanto a los métodos de lectura, los teodolitos se clasifican en repetidores y reiteradores, según podamos ó no prefijar lectura sobre el circulo horizontal en cero y sumar ángulos repetidamente con el mismo aparato, o medir independientemente N veces un ángulo sobre diferentes sectores del circulo, tomando como valor final el promedio de las medidas. Aunque como se ha mencionado previamente, los teodolitos difieren en forma, sistemas de lectura y precisión, básicamente sus componentes son iguales.

El trípode: no se considera parte del teodolito, es un accesorio separado. Puede conseguirse un trípode arbitrario pero debe tenerse en cuenta que la rosca de la parte inferior del teodolito sea compatible con la rosca del trípode. Existen adaptadores en el caso de que no sean compatibles. La rosca se ubica en la parte inferior de la base del teodolito.

Este está constituido por una plataforma triangular que generalmente es metálica sostenida por tres patas las cuales son metálicas o de madera pueden ser extensibles o fijas. Si son extensibles poseen unas mariposas en su parte lateral lo que facilita el movimiento de estas. Podemos considerarlo más que una parte, sino como un accesorio del teodolito. Con la ayuda de un tornillo de rosca une su plataforma a la base del aparato.

La estadia: es una regla de madera o metálica, de sección rectangular y con divisiones que permiten medir alturas o desniveles. El extremo inferior de la estadia va provisto de un regatón de metal, y ordinariamente en este extremo es que se encuentra el cero de graduación de la estadia.

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Puede ser de una sola pieza (enteriza), de dos o de más, ya sean articuladas unas con otras, enchufadas o con dispositivos sencillos de fijación. La longitud más corriente oscila entre 3 y 4 metros. En los países de habla inglesa las estadias suelen estar divididas en centésimas de pie. En aquellos que se emplea el sistema métrico decimal, están de ordinario divididas en centímetros, y hasta en milímetros.

Las plomadas: son instrumentos con forma de cono, construidos generalmente en bronce, con un peso que varía entre 225 y 500 gr, que al dejarse colgar libremente de la cuerda sigue la dirección de la vertical del lugar, por lo que con su auxilio podemos proyectar el punto de terreno sobre la cinta métrica.

Las fichas o clavos: son varillas de acero de 30 cm de longitud, con un diámetro φ=1/4”, pintados en franjas alternas rojas y blancas. Su parte superior termina en forma de anillo y su parte inferior en forma de punta. Generalmente vienen en juegos de once fichas juntas en un anillo de acero. Las fichas se usan en la medición de distancias para marcar las posiciones finales de la cinta y llevar el conteo del número de cintazos enteros que se han efectuado. También pueden utilizarse de manera alternativa los clavos de acero.

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Procedimiento de campo:

1. Primero debemos definir el sentido o itinerario del levantamiento (positivo o negativo). Es decir debemos definir en qué orden estacionaremos el teodolito en cada uno de los vértices si será en sentido horario o bien anti horario de lo cual dependerá que los ángulos internos de la poligonal sean positivos o negativos, si el sentido es horario los ángulos serán negativos y si es anti horario los ángulos serán positivos.

2. Luego procedemos a determinar el azimut de una de las líneas del polígono con la ayuda de una brújula. Estacionado en un vértice del polígono ubicar el 0º00’00” en la dirección del norte magnético que señala la aguja de la brújula girar hacia la derecha y visar un vértice del polígono para obtener el azimut de esa alineación. En nuestro caso no utilizamos la brújula en lugar de esto estacionamos el teodolito en el vértice uno de la poligonal y tomamos como referencia del norte una de las vigas del muro perimetral de la universidad y a partir de ahí medimos el azimut del vértice uno al vértice dos.

3. En la zona de trabajo ubicamos los vértices del polígono. Materializando estos por medio de estacas o clavos. En esta práctica no tuvimos que realizar este procedimiento puesto que es la misma poligonal que trabajamos en las prácticas anteriores de modo que nuestra poligonal ya se encontraba delimitada por estacas.

4. Estacionar el teodolito en el vértice 1, amarrar la lectura de 0º00’00” en el limbo horizontal y visar el punto 5, una vez que la alineación este puesta en 0º00’00”, soltar el limbo horizontal para iniciar el barrido de los ángulos internos en el sentido de las manecillas del reloj aplicando el método de bessel. Luego visamos el punto 2, de este modo anotamos la medida del ángulo que leímos en el instrumento, una vez que leímos el ángulo damos vuelta de campana al anteojo lo cual significa girar el lente del teodolito hacia atrás y enfocamos nuevamente en el punto o vértice 5, giramos el aparato y ubicamos de nuevo el vértice 2.

De haberse realizado bien la ubicación de la lectura en el Vernier del teodolito sobre el punto 5 la medida del ángulo deberá ser de 180º00’00”, de caso contrario quiere decir que se cometió un error el cual observaremos si es lo suficientemente pequeño como para ser aceptado, si es demasiado grande deberá realizarse nuevamente la medición del ángulo desde el punto en que se viso en cero el instrumento.

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5. Una vez que se realizo la medida correspondiente del ángulo interno del vértice en el que se estaciono el teodolito ubicamos la estadía en el vértice 5 y realizamos la lectura de los hilos estadimetricos, tanto el superior como el inferior, con su respectivo ángulo vertical una vez que realizamos este procedimiento en este vértice realizamos este mismo procedimiento en el vértice 2, este procedimiento se repetirá en cada una de las estaciones de la poligonal hacia cada uno de los vértices que sean necesarios

6. Como se menciono anteriormente estacionamos el teodolito en el vértice 2, para realizar el procedimiento que describimos anteriormente en los procedimientos de los incisos 4 y 5, solamente que ahora visamos primero al vértice con la alineación de 0º00’00” es decir el vértice 1 y barremos el ángulo horizontal hacia el vértice 3, siguiendo el sentido de las manecillas del reloj. Luego de realizar la lectura del ángulo interno en esta estación y luego de anotar las medidas correspondientes podemos proceder a ubicar la estadía en los vértices 1 y 3 para realizar las respectivas lecturas de hilos estadimetricos y ángulos verticales que correspondan a cada vértice como explicamos anteriormente en el procedimiento numero 5.

7. Finalmente estacionamos el teodolito en los vértices restantes de la poligonal realizando el mismo procedimiento, siendo este el mismo procedimiento que explicamos para las dos primeras estaciones.

En resumen podemos decir que la practica consiste en ubicar el teodolito en cada vértice de la poligonal, lo cual se conoce como rodeo y significa que rodearemos la poligonal, como antes decíamos estacionando el instrumento en cada vértice y determinamos sus ángulos internos utilizando el método de Bessel y determinaremos sus distancias dos veces por el método Estadimetrico.

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Resumen de datos recopilados:

Durante esta práctica obtuvimos los siguientes datos los cuales fueron anotados de la manera más clara posible, para su mayor entendimiento los datos anotados los expresamos en la siguiente tabla:

Datos recopilados:

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Cálculos:

Métodos y formulas a utilizarse:

A continuación presentamos una breve explicación acerca de los métodos y formulas que fueron necesarios para llevar a cabo los cálculos que nos fueron indicados por el docente de práctica.

Calculo del error cometido:

Para determinar la magnitud del error cometido en la poligonal será suficiente con aplicar las siguientes ecuaciones, y de tomar en cuenta que si el resultado está dentro del error permisible este será rectificado en caso contrario no.

ep=1 ' √n

En este caso el error permisible es igual a 2’14.16”En donde n es el numero de lados que contiene la poligonal que se está trabajando.Y ep es el error permisible.

ec=540 ᵒ 00 ' 00 - sum { int.∢

En donde ec es igual al error cometido, 540 ᵒ 00' 00 es la sumatoria de los angulos internos de cualquier poligonal,

∑∢∫ . es la sumatoria de los ángulos internos de la poligonal que se está trabajando.

Para la determinación del rumbo:

Para determinar los rumbos vamos a utilizar el método analítico, para el cual debe tenerse ya sea un rumbo o un azimut de partida, en el caso de nuestra poligonal se tiene un azimut de partida el cual es AZ-12 149º55’15”, el procedimiento consiste básicamente en ir sumando en orden secuencial los ángulos internos de la poligonal al rumbo o azimut de partida que ya conocemos, a medida que se van sumando los ángulos respectivamente vamos obteniendo los rumbos de las líneas que delimitan la poligonal. Y para llevar a cabo este procedimiento será necesaria la siguiente tabla de relación entre el azimut y rumbo.

Relación entre Azimut y Rumbo

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Azimut Relación RumboAz=0°00’ Az=R NF0˂Az˂90° Az=R NӨE

Az=90° Az=R EF90°˂Az˂180° 180-Az SӨE

Az=180° Az-180 SF180°˂Az˂270° Az-180 SӨW

Az=270° Az-180 WF270˂Az˂360 360-Az NӨW

Calculando las distancias horizontales:

Para calcular las distancias horizontales de cada lado de la poligonal utilizando los hilos estadimetricos superior e inferior, aplicamos las siguientes fórmulas utilizando los hilos leídos durante la práctica.

Para el método estadimétrico simple, con lectura de hilos superior, central e inferior y un ángulo vertical la fórmula es:

DH=K∗S∗cos2β

Donde:K = 100S = (hs – hi)h s = hilo superior.h i = hilo inferior.β = angulo vertical comprendido entre el horizonte y la visual al punto.

Para calcular el ángulo vertical debemos tomar en cuenta si el ángulo es de depresión o de elevación:Si el ángulo es de depresión el ángulo vertical será igual a α - 9 0 °Si el ángulo es de elevación ángulo vertical será igual a 9 0 ° - α

Para las proyecciones calculadas:

Utilizaremos las siguientes formulas para calcular las proyecciones las cuales se llaman latitud o longitud en el caso que:

Y = N o S, latitud.X = E o W, longitud.

Lat .=dist .∗cosRLong .=dist .∗senRPara el cálculo de error de cierre lineal:

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Para encontrar el error de cierre lineal utilizaremos la siguiente fórmula:

ecl=√∆ x ²+∆ y ²∆ x=∑PE−∑PW∆ y=∑PN−∑PS

En donde:

PE son las proyecciones en el Este.PW son las proyecciones en el Oeste.PN son las proyecciones en el Norte.PS son las proyecciones en el Sur.

Para la determinación de la precisión:

Para llevar a cabo los demás cálculos, en especial las proyecciones corregidas, es necesario determinar si la precisión esta dentro del parámetro establecido la cual calculamos por la siguiente fórmula:

P .L= 1Perimetro /ecl

Donde:P.L es la precisión lineal, y el perímetro es igual a:

Perimetro=∑de los lados de la poligonal

Para la determinación de las proyecciones corregidas:

Para realizar las correcciones de las proyecciones utilizaremos el método de la brújula como método de compensación lineal.

Cuando la corrección se realiza en la latitud (Clat), utilizamos la siguiente fórmula:

Clat= ∆ yperimetro

∗dist . d e cada lado± proyec .(N o S)

Cuando la corrección se realiza en la longitud (Clong), utilizamos la siguiente fórmula:

Clong= ∆ yperimetro

∗dist . de cada lado± proyec .(EoW )

Para el cálculo de las coordenadas de cada vértice:

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Para calcular las coordenadas de cada vértice debemos conocer el vértice que se encuentra más al oeste en el caso que las coordenadas sean las de X, y si deseamos calcular las coordenadas en Y escogemos el vértice que se encuentre más al este. Para conocer ambos vértices necesitamos dibujar la poligonal a través del método grafico, haciendo uso de las direcciones que nos indiquen los rumbos de cada alineación.

Una vez conocido ambos puntos procedemos a calcular la primera coordenada para lo cual daremos un valor de (0,0) al punto que determinamos a través del grafico, o bien podemos asignar cualquier otra coordenada a este punto, en nuestro caso las coordenadas de nuestro vértice de salida serán de (50,50).

La fórmula que utilizaremos para calcular las coordenadas es la siguiente:

X2=X1± proyeccion(EoW )

Donde X1 es igual a la coordenada que le asignemos en este caso 50.

Y 2=Y 1± proyeccion(N o S)

Donde Y1 es igual a la coordenada que le asignemos en este caso 50.

Para el cálculo de las dobles distancias meridianas (DDM):

Para calcularlas primero se elige la primer DDM de toda la poligonal, la cual es la que se encuentre más al oeste en este caso es el vértice 1. Cada vértice tiene dos líneas de proyección y se escogerá la que más se prefiera. Luego ya podemos aplicar la siguiente fórmula:

DDMBase=DDMBase anterior+ proyeccionlineal+proyeccion de la sig .linea .

Para el cálculo de la doble área (DA):

Para calcular la doble área utilizamos la siguiente ecuación:

DA=DDM Base∗proyeccion (N o S )con susigno

Para calcular el área:

Para el cálculo del área la realizamos a través de la sumatoria de las doble área dividido entre dos:

A=∑DA2

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Cálculos matemáticos:

Calculando Ángulos Verticales

Est. Punto Angulo Calculo Ang VerticalElevación Depresión

1 5 94°18’08” 94°18’08”-90°00’00” 4°18’08”2 86°11’53” 90°00’00”-86°11’53” 3°48’07”

2 13 92°36’09” 92°36’09”-90°00’00” 2°36’09”

3 24 101°51’07” 101°51’07”-90°00’00” 11°51’07”

4 35

5 4 93°13’52” 93°13’52”-90°00’00” 3°13’52”1

Calculando el error cometido:

ep=1 ' √nep=1 ' √5ep=2 ’14.16”ec=540 ᵒ 00 ' 00 -∑ int∢ec=540 ᵒ 00 ' 00 -539ᵒ59'08ec=00ᵒ 00 ' 52

Distribución del error cometido a todos los ángulos de la poligonal:

52 } over {5} =10.4¿

Calculando los rumbos de los lados de la poligonal:

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Azimut 1-2 149°55’15” -180°00’00”_

Rumbo 1-2 S -30°04’45” E NW(-) + 142°11’13.9”

112°06’28.9” - 180°00’00”

Rumbo 2-3 S -67°53’31.1” E NW(-) + 127°54’2.4”

Rumbo 3-4 N 60°00’36.3” E SW(+) + 63°27’17.9”

123°27’54.2” - 180°00’00”

Rumbo 4-5 N -56°32’5.8” W SE(-) + 161°35’22.4” 105°03’16.6” - 180°00’00”

Rumbo 5-1 N -74°56’43.4” E SW(+) + 44°51’58.4” S -30°04’45” E

Calculando las distancias horizontales de los lados de la poligonal:

DH=K∗S∗cos2β

Distancia de 1 a 5DH= 100*(0.691-0.509) *Cos² (4°18’08”)DH=18.098m

Distancia de 1 a 2DH= 100*(0.96-0.84) *Cos² (3°48’07”)DH= 11.947m

Distancia de 2 a 3DH= 100*(0.86-0.74) *Cos² (2°36’09”)DH=11.975m

Distancia de 3 a 4DH= 100*(1.15-1.05) *Cos² (11°51’07”)DH= 9.578m

Distancia de 4 a 5DH= 100*(0.549-0.451) *Cos² (3°13’52”)DH=9.769mCalculando el delta total X y Y:

21

ΔyT= 14.876-14.845ΔyT= 0.031

ΔxT= 25.379-25.627ΔxT= -0.248

Calculando el error de cierre de línea:

Ecl=√ (−0.019 )2+(0.252 )2

Ecl=0.253

Calculando la precisión:

P= 1perimetro /ecl

P= 161.367 /0.253

P= 1242.557

Proyecciones calculadas:

Latitud calculada:

Lat .=dist .∗cosR

Lat1−2=11.947∗cos30 ° 04 ' 45 ¿Lat1−2=−10.338

Lat 2−3=11.975∗cos67 ° 53'31.1 ¿Lat 2−3=−4.507

Lat3−4=9.578∗cos 60° 00' 36.3 ¿Lat3−4=4.788

Lat 4−5=9.769∗cos56 ° 32'5.8 ¿Lat 4−5=5.387

Lat5−1=18.098∗cos 74 °56 '43.4 ¿Lat5−1=4.701

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Longitud calculada:

Long .=dist .∗senR

Long1−2=11.947∗sen30 ° 04 ' 45 ¿Long1−2=5.988Long2−3=11.975∗sen67 ° 53 ' 31.1 ¿Long2−3=11.095

Long3−4=9.578∗sen 60° 00 ' 36.3 ¿Long3−4=8.296

Long4−5=9.769∗sen 56° 32 ' 5.8 ¿Long4−5=−8.150

Long5−1=18.098∗sen74 °56 ' 43.4 ¿Long5−1=−17.477

Corrección en latitud:

Clat= Δy

perimetro∗dist .de cada lado± proyeccion(N oS)

Clat 1-2 = = ( 0.03161.367 )∗11.975+10.338=10.344

Clat 2-3 = = ( 0.03161.367 )∗11.975+4.507=4.513

Clat 3-4 = = ( 0.03161.367 )∗9.578−4.788=−4.783

Clat 4-5 = = ( 0.03161.367 )∗18.098−5.387=−5.382

Clat 5-1 = ( 0.03161.367 )∗18.098−4.701=−4.692

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Corrección en longitud:

Clong= Δx

perimetro∗dist .de cada lado± proyeccion(E oW )

Clong 1-2 = ( 0.24861.367 )∗11.947+5.988=6.036

Clong 2-3 = ( 0.24861.367 )∗11.975+11.095=11.143

Clong 3-4 = ( 0.24861.367 )∗9.578+8.296=8.335

Clong 4-5 = ( 0.24861.367 )∗9.769−8.150=−8.111

Clong 5-1 = ( 0.24861.367 )∗18.098−17.477=−17.403

Calculando las DDM:

DDMBase=DDMBase anterior+ proyeccionlineal+proyeccion de la sig .linea .

DDMBase 1−2=6.036

DDMBase 2−3=6.036+6.036+11.143DDMBase2−3=23.215

DDMBase 3−4=23.215+11.143+8.335DDMBase 3−4=42.693

DDMBase 4−5=42.693+8.335−8.111DDMBase 4−5=42.917

DDMBase 5−1=42.917−8.111−17.403DDMBase 5−1=17.403

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Calculando la DA:

DA=DDM Base∗proyeccion (N o S )con susigno

DA1−2=6.036∗(−10.344)DA1−2=−62.436

DA2−3=23.215∗(−4.513)DA2−3=−104.769

DA3−4=42.693∗(4.783)DA3−4=204.200

DA4−5=42.917∗(5.382)DA4−5=230.979

DA5−1=17.403∗(4.692)DA5−1=81.655

Calculando el área por coordenadas:

A=∑ x i y j−∑ y i x j

2

∑x i y j=1,982.8m2+1,969.273m2+2,682.189m2+3,421.388m2+3,370.150m ²∑x i y j=13,425.8m ²

∑ y i x j=2,801.8m2+2,664.050m2+2,653.789m2+2,691.132m2+2,265.4m ²∑ y i x j=13,076.171m ²

A=13,425.8m2−13,076.171m2

2

A=349.629m2

2

A=174.814m2

A=247.956v2

Calculando el área por la DA:

A=∑DA2

25

A=−62.436m2−104.769m2+204.200m2+230.979m2+81.655m2

2

A=349.629m2

2

A=174.814m2

A=247.956v2

Calculando las distancias corregidas:

Una vez que encontramos las coordenadas con las proyecciones ya corregidas, podemos proceder a calcular las distancias verdaderas de cada lado de la poligonal a partir de las coordenadas utilizando la formula de distancia entre dos puntos como se muestra a continuación:

d=√(x2−x1)2+( y2− y1)

2

d1−2=√(56.036m−50m)2+(39.656m−50m)2

d1−2=11.976m

d2−3=√(67.179m−56.036m)2+(35.143m−39.656m)2

d2−3=12.022m

d3−4=√(75.514m−67.179m)2+(39.926m−35.143m)2

d3−4=9.610m

d4−5=√(67.403m−75.514m)2+(45.308m−39.926m)2

d4−5=9.734m

d5−1=√(50m−67.403m)2+(50m−45.308m)2

d5−1=18.024m

Para el cálculo de los rumbos corregidos:

Para obtener los rumbos ya corregidos aplicamos la siguiente fórmula:

26

θ=tan−1 (x2−x1)2

( y2− y1)2

θ1−2=tan−1 (56.036m−50m)(39.656m−50m)

θ1−2=tan−1 6.036m−10.344m

θ1−2=S30 ᵒ 15 '52.93

θ2−3=tan−1 (67.179m−56.036m)(35.143m−39.656m)

θ2−3=tan−1 11.143m−4.513m

θ2−3=S67 ᵒ 57' 6.04

θ3−4=tan−1 (75.514m−67.179m)(39.926m−35.143m)

θ3−4=tan−1 8.335m4.783m

θ3−4=N 60 ᵒ 09 '3.05

θ4−5=tan−1 (67.403m−75.514m)(45.308m−39.926m)

θ4−5= tan−1 −8.111m5.382m

θ4−5=N 56 ᵒ 26 '2.41

θ5−1=tan−1 (50m−67.403m)(50m−45.308m)

θ5−1=tan−1 −17.403m4.692m

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θ5−1=N 74 ᵒ 54' 40.77

Resultados:

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VIII. Conclusiones:

1. Interpretación de los resultados:

Antes de dar un análisis de los resultados obtenidos en los cálculos que se realizaron en esta poligonal es necesario aclarar que la precisión que obtuvimos no está dentro del parámetro de precisión aceptable para cualquier poligonal, sin embargo por instrucciones brindadas por nuestro maestro de teoría Ing. José Bustamante se realizaron los cálculos necesarios de la poligonal pese a no haber cumplido con la precisión establecida, con el fin de poner en práctica los cálculos para la poligonal por medio de las formulas aprendidas en la parte teórica de la clase, y con el motivo de cumplir con los objetivos propuestos para esta práctica de campo.

Los resultados obtenidos en los cálculos realizados en esta práctica tuvieron una diferencia un poco notable en comparación con los resultados obtenidos en la práctica anterior, tanto en los rumbos los cuales variaron significativamente, aproximadamente en diez grados menos que los que se obtuvieron en la práctica tres, también las distancias variaron pero en una magnitud menos significativa los valores variables en las distancias fueron de menos de un metro, es decir que en esta práctica las distancias resultantes fueron menores, en el caso de las coordenadas estas fueron las que presentaron el cambio más significativo de todos los valores calculados siempre en comparación de la practica anterior, puesto que las coordenadas obtenidas en este caso fueron mucho menores que las anteriores, pero debemos tomar en cuenta que las coordenadas anteriores estaban calculadas a partir de un punto céntrico de la poligonal puesto que se realizo la práctica por el método de radiación, en este caso era de esperarse que las coordenadas serian de menor valor puesto que se obtuvieron a través de los puntos o vértices en los cuales sus coordenadas fuesen cero, por último el área obtenida en esta práctica fue mayor que el área que se calculo en la práctica de radiación, el área obtenida en esta práctica es de 174.814m2 sin embargo en la práctica anterior fue de 161.042m2, cabe destacar que el área en esta práctica se obtuvo a

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través de la sumatoria de las doble abscisa a diferencia de la anterior que se calculo por la formula de área por coordenadas, finalmente también pudimos calcular las distancias y rumbos corregidos de los cuales eran objeto todo el procedimiento realizado.

Como un análisis final de nuestros resultados podemos destacar que no cumplimos con la precisión requerida para realizar este tipo de cálculos, sin embargo se realizaron con el motivo de tomar práctica en la realización de este tipo de cálculos. A pesar de no haber obtenido la precisión necesaria debemos recordar que es la primera vez que realizamos esta práctica lo cual nos sirvió para que en las otras prácticas tomemos las precauciones necesarias para evitar la mayor cantidad de errores posibles, lo cual facilitara la exactitud de los cálculos que se realicen.

2. Recomendaciones:

1. Desde el momento de iniciar la practica el profesor debe de mantener el orden en el grupo dando a cada quien un trabajo de tal modo que todos estén ejerciendo una actividad en el transcurso de la hora de tal modo que todos aprendan lo mismo en la práctica.

2. El profesor tiene que estar atento a todos los caculos tomados en el campo para evitar errores de inexperiencia y así mismo asegurarse que cada alumno haga su trabajo correspondiente y debido en el transcurso de la practica así mismo dividirnos en grupos para evitar el desorden.

3. Al final de la practica cada equipo puede verificar cálculos para apreciar errores estas prácticas deberían de tener un tiempo al final para poder revisar los cálculos y en caso de que se presentaran errores grandes poder corregirlos en ese mismo instante en el campo.

4. Tomar asistencia al final para asegurar que todos los miembros del equipo estuvieron presentes en toda la práctica.

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Anexos:

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IX. Bibliografía

1. Topografía Moderna……….Brinker Russel, Editorial Harla 1982.2. Topografía…………………..Wolf Brinker, 9na edición, Editorial Alfaomega.

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ÍndiceIntroducción:................................................................................................................................. 1

Objetivos:.......................................................................................................................................2

Objetivos específicos:.................................................................................................................2

Antecedentes históricos:...............................................................................................................3

Importancia de la practica:............................................................................................................5

Aspectos generales:.......................................................................................................................6

Desarrollo de campo:...................................................................................................................10

Composición de la cuadrilla de campo:....................................................................................10

Equipo empleado:....................................................................................................................11

Procedimiento de campo:........................................................................................................13

Resumen de datos recopilados:...............................................................................................15

Cálculos:.......................................................................................................................................16

Métodos y formulas a utilizarse:..............................................................................................16

Cálculos matemáticos:.............................................................................................................20

Resultados:...............................................................................................................................28

Conclusiones:...............................................................................................................................29

Interpretación de los resultados:.............................................................................................29

Recomendaciones:...................................................................................................................30

Anexos:........................................................................................................................................ 31

33

Bibliografía...................................................................................................................................32

34