PRIEMYSELNÉ MERANIEktpe.fei.tuke.sk/dokumenty/PM.pdf · 2012. 2. 27. · Priemyselné meranie K T E E M - 5 - 10. MERANIE ELEKTRICK7CH VELI ČÍN ČÍSLICOVÝM MULTIMETROM 67 10.1

TECHNICKÁ UNIVERZITA V KOŠICIACH

FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A INFORMATIKY

Katedra teoretickej elektrotechniky a elektrického merania

Miroslav Mojžiš

PRIEMYSELNÉ MERANIE

Košice 2011

Priemyselné meranie K T E E M

- 1 -

Miroslav Mojžiš PRIEMYSELNÉ MERANIE

Recenzoval: doc.Ing.Vojtech Šimko, CSc.

doc. Ing. Martin Orendáč, CSc

Všetky práva vyhradené. © Miroslav Mojžiš Miroslav Mojžiš PRIEMYSELNÉ MERANIE Technická univerzita v Košiciach, Košice máj 2011 1. vydanie

ISBN 978 – 80 – 553 – 0683 – 4


- 2 -

P r e d s l o v

Predkladaný vysokoškolský učebný text má elektronickú formu a obsahuje všeobecné poznatky súvisiace s teoretickou a praktickou výučbou v rámci predmetu „Informatické a priemyselné meranie“. Tento predmet je súčasťou študijných programov bakalárskeho štúdia na Fakulte elektrotechniky a informatiky Technickej univerzity v Košiciach. Jedná sa o akreditovaný študijný program: „Aplikovaná informatika“ v študijnom odbore „Aplikovaná informatika“.. Jeho absolvovaním študenti získajú . 6 kreditov. Učebná látka je rozdelená do jedenástich hlavných kapitol: Základné pojmy z priemyselného merania, Presnosť merania a jej stanovenie, Kvalita merania a jej posúdenie, Meranie elektrického odporu a impedancie, Meranie vlastnej a vzájomnej indukčnosti, Meranie elektrického napätia voltmetrom, Meranie elektrického prúdu ampérmetrom, Analógové meracie prístroje, Číslicové meracie prístroje, Meranie elektrických veličín číslicovým multimetrom a Meranie parametrov pasívnej elektrickej súčiastky číslicovým mostíkom. Ďakujem recenzentom tohto učebného textu. doc.Ing.Vojtechovi Šimkovi, CSc. a doc.Ing Martinovi Orendáčovi, CSc za ich cenné pripomienky, ktoré mne umožnili tento učebný text skvalitniť. Autor

Vydané s finančnou podporou projektov

KEGA 001TUKE - 4/2011

KEGA 003 – 003TUKE - 4/2010


- 3 -

O B S A H

Predslov ........................................................................................................................ 2 1.ZÁKLADNÉ POJMY Z PRIEMYSELNÉHO MERANIA......................... ..6

1.1. Stručný historický vývoj metrológie ............................................................................ 6 1.2. Meranie ....................................................................................................................... 7 1.3. Stratégia merania ........................................................................................................ 9 1.4. Základné definície v priemyselnom meraní .............................................................. 10 1.5. Používanie analógových meracích prístrojov ............................................................. 11 1.6. Používanie číslicových meracích prístrojov .............................................................. 12 1.7. Veličiny a ich jednotky .............................................................................................. 14 1.7.1. Sústava veličín a ich jednotiek . SI ................................................................. 14 1.7.2. Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek ........................... 17

2. PRESNOSŤ MERANIA A JEJ STANOVENIE .....................................................19

2.1. Chyby merania a ich eliminácia .................................................................................. 19 2.1.1. Definície chýb merania ................................................................................... 19 2.1.2. Miesta a príčiny vzniku chýb ......................................................................... 20 2.1.3. Eliminácia chýb merania ................................................................................. 21 2.2. Stanovenie presnosti merania ...................................................................................... 23 2.2.1. Stanovenie presnosti merania zo zaručenej presnosti meracích prístrojov ...... 23 2.2.2. Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt .................. 25

3. KVALITA MERANIA A JEJ POSÚDENIE............. ..............................................27

3.1. Úvod ............................................................................................................................ 27 3.2. Meranie v kvalitatívnej triede C .................................................................................. 28 3.3. Meranie v kvalitatívnej triede B ................................................................................. 28 3.4. Meranie v kvalitatívnej triede A ................................................................................. 29 3.5. Meranie v kvalitatívnej triede AA ............................................................................... 30 3.6 Prostriedky merania a ich rozdelenie........................................................ ............... 32

4. MERANIE ELEKTRICKÉHO ODPORU A IMPEDANCIE .. ...........................33 4.1. Ú v o d ........................................................................................................................ 33

4.1.1. Etalóny elektrického odporu ......................................................................... 33 4.1.2. Metódy merania elektrického odporu – prehľad .......................................... 34 4.1.3. Meranie impedancie...................................................................................... 35

5. MERANIE VLASTNEJ A VZÁJOMNEJ INDUK ČNOSTI A ELEKTRICKEJ KAPACITY................................................................................36

5.1. Ú v o d ........................................................................................................................ 36

5.1.1. Etalóny vlastnej a vzájomnej indukčnosti ................................................ 36 5.1.2. Metódy merania indukčnosti ..................................................................... 37


- 4 -

5.1.3. Etalóny elektrickej kapacity ...................................................................... 38 5.1.4. Metódy merania elektrickej kapacity ........................................................ 39

6. MERANIE ELEKTRICKÉHO NAPÄTIA VOLTMETROM...... .........................39 6.1. Ú v o d ........................................................................................................................ 39

6.1.1. Etalóny elektrického napätia ....................................................................... 39 6.1.2. Meranie jednosmerného elektrického napätia .............................................. 40 61.3. Meranie striedavého elektrického napätia ..................................................... 41

7. MERANIE ELEKTRICKÉHO PRÚDU AMPÉRMETROM....... ..........................42 7.1. Ú v o d ......................................................................................................................... 42

7.1.1. Etalóny elektrického prúdu .......................................................................... 42 7.1.2. Meranie jednosmerného elektrického prúdu ................................................ 43 7.1.3. Meranie striedavého elektrického prúdu ...................................................... 43

8. ANALÓGOVÉ MERACIE PRÍSTROJE (AMP)....................................................45

8.1. Definícia, princíp činnosti AMP ................................................................................. 45 8.2. Druhy AMP ................................................................................................................. 46 8.3. Označenia na stupnici AMP ........................................................................................ 47 8.4. Hľadiská hodnotenia AMP .......................................................................................... 48 8.5. Pomocné zariadenia k AMP ........................................................................................ 48 8.6. Osciloskopy ................................................................................................................. 48 8.6.1. Úvod, rozdelenie ............................................................................................. 48 8.6.2. Obyčajný osciloskop ....................................................................................... 49

9. ČÍSLICOVÉ MERACIE PRÍSTROJE ( ČMP)........................................................51 9.1. Základné pojmy ........................................................................................................... 51 9.1.1. Druhy ČMP ...................................................................................................... 51 9.1.2. Princíp funkcie ČMP ........................................................................................ 52 9.1.3. Metrologické charakteristiky ČMP .................................................................. 53 9.2. Číslicové voltmetre ..................................................................................................... 55 9.2.1. Číslicové voltmetre na meranie jednosmerného napätia ................................. 55 9.3. Univerzálne ČMP ....................................................................................................... 59 9.3. 1. Číslicové voltohmmetre .................................................................................. 59 9.3. 2. Číslicové voltampérmetre ............................................................................... 60 9.3. 3. Číslicové wattmetre ......................................................................................... 61 9.4. Číslicové merače elektrických impulzov .................................................................... 62 9.5. Vlastnosti ČMP v porovnaní s AMP ......................................................................... 64


- 5 -

10. MERANIE ELEKTRICK7CH VELI ČÍN ČÍSLICOVÝM MULTIMETROM 67

10.1. Úvod 67

10.2. Úloha merania 67

10.3. Schéma zapojenia 67

10.4. Súpis použitých prístrojov a meraných objektov 68

10.5. Princíp merania a platné vzťahy 68

10.6. Postup pri meraní 68

10.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt 69

10.8. Vzor výpočtu 69

10.9. Grafické znázornenie nameraných hodnôt 69

11. MERANIE PARAMETROV PASÍVNEJ ELEKTRICKEJ SÚ ČIASTKY ČÍSLICOVÝM MOSTÍKOM 70

11.1. Úvod 70

11.2. Úloha merania 70

11.3. Schéma zapojenia 71

11.4. Súpis použitých prístrojov a meraných objektov 71

11.5. Princíp merania a platné vzťahy 71

11.6. Postup pri meraní 73

11.7. Tabuľka nameraných a vypočítaných hodnôt 74

11.8. Vzor výpočtu .......................................................................................................... 74 12. LITERATÚRA ...............................................................................................................75 13. POUŽITÉ OZNAČENIA A SYMBOLY....................................................................76


- 6 -

1. ZÁKLADNÉ POJMY Z PRIEMYSELNÉHO MERANIA

1.1. Stručný historický vývoj merania

Počiatočný zárodok metrológie sa nachádza ešte v predhistorickej dobe v období

paleolitu ( 1 mil. rokov p. n. l. ). Už vtedajší lovci staršej doby kamennej sa museli zaoberať problematikou, ktorá si vyžadovala kvantifikáciu, museli odhadovať vzdialenosť lovnej zveri, veľkosť a hmotnosť používaných zbraní.

V neolite ( 10 000 rokov p. n. l. ) so vznikom súkromného vlastníctva a s tým spojenou centralizáciou moci, vyberači daní určovali hmotnosť a objem naturálnych daní pomocou unifikovaných meradiel.

Prvé meracie sústavy podľa historicky zachovaných dokumentov mali Suméri ( 3. – 2. storočie p. n. l. ). Ich sústava mala sextadecimálny (šesťdesiatkový) systém. Zvyšky tejto sústavy prežili až do dnes: násobné jednotky času – minúta má 60 sekúnd, hodina má 60 minút, uhlový stupeň je šesťdesiatinou vnútorného uhla rovnostranného trojuholníka, kopa má 60 kusov. Sumérska sústava bola nielen prvá ale aj jediná koherentná svetová meracia sústava až do vzniku metrickej sústavy v roku 1795. Z obdobia p. n. l. sa zachovali meracie sústavy používané v Babylone, v Číne a v Egypte.

Veľký pokrok vo vývoji metrológie znamenala Helénska a Thalesova škola v starovekom Grécku ( základy určovania času, obvodu zemegule ). Z obdobia Rímskej ríše sa zachoval takzvaný Juliánsky kalendár, ktorý zaviedol Cézar 46 rokov p. n. l. a vymyslel ho astronóm Sosigén z Alexandrie.

V stredovekej Európe ( roku 400 – 1400 ) sa väčšina poznatkov starovekého Grécka a Rímskej ríše ignorovala. Pri jej feudálnej roztrieštenosti prakticky každé mesto malo svoje vlastné jednotky. Najvýznamnejším činom z tohto obdobia bolo zavedenie Magny charty libertaty v roku 1215, ktorou sa potvrdila jednotka dĺžky – yard v Anglicku, čím sa začal jej izolacionizmus v metrológii vzhľadom k Európe. Ďalším významným činom tohto obdobia bolo založenie námorníckej školy v Portugalsku jeho princom Henrichom, v ktorej sa neobyčajne presne určovala poloha lode. To umožnilo vykonať Portugalcom veľa objaviteľských námorných ciest. Zásluhou Arabov sa v stredoveku rozšírila z Indie do Európy desiatková číselná sústava.

Výrazný pokrok vo vývoji metrológie znamenalo obdobie renesancie ( 1 400 – 1650 ), kedy sa prírodné javy začali systematicky sledovať na základe experimentálnej a matematickej metódy. Z tohto obdobia sú známi viacerí významní vedci – astronómovia: Tycho de Brahe – presný astronomický katalóg, Johanes Kepler – základné zákony pohybu vesmírnych objektov, Galileo Glalilei – dokázal heliocentrický systém a iní. Vzniká veľké množstvo experimentálnych poznatkov tie však nie je možné porovnávať nakoľko nie je jednotná meracia sústava.

Pod tlakom týchto skutočností je dňa 7.4.1795 na území terajšieho Belgicka, Holandska a Francúzska zavedená „Desatinná metrická sústava“ ( Systéme Metrique Decimal ). Základom tejto sústavy jednotiek sa stáva meter. Bol definovaný ako jedna desaťmilióntina štvrťkvadrantu (štvrťpoludníka) Zeme. Jeho etalón bol vyrobený z platiny v tvare koncovej mierky obdĺžnikového prierezu 25,3 x 4 mm pri 0°C. Zároveň bola definovaná jednotka hmotnosti – 1 kg,


- 7 -

ako hmotnosť 1 dm kubického vody pri jej najväčšej hustote t.j. pri 0°C. Jej etalón predstavoval platinový valec o výške a priemere 39 mm.

Dňa 20.5.1875 bola založená Metrická konvencia. Podpísalo ju 18 štátov. Signatárske krajiny: Argentína, Belgicko, Brazília, Dánsko, Francúzsko, Nemecko, Nórsko, Peru, Portugalsko, Rakúsko–Uhorsko, Rusko, Španielsko, Švajčiarsko, Švédsko, Taliansko, Turecko, USA a Venezuela. Konvencia zriadila „Medzinárodný úrad pre váhy a miery“. ( Bureau International des Poids et Mesures – BIPM ), ako stály vedecký ústav so sídlom v Paríži. ( Pavilón Bretenil v zámku Sérves ). Ústav riadi „Medzinárodný výbor pre váhy a miery“ ( Comité International des Poids et Mesures – CIPM ), ktorý je podriadený „Generálnej konferencii pre váhy a miery“. Táto sa koná každé 4 roky v Paríži, jej účastníci sú zástupcovia jednotlivých zmluvných štátov a ako taká predstavuje vrcholný orgán Metrickej konvencie. Jej vznik predstavuje najväčší kvalitatívny skok vo vývoji metrológie, dosiahla sa ním vynikajúca unifikácia a racionalizácia v medzinárodnom meradle. Z hľadiska civilizačného pokroku ju mnohí prirovnávajú k vynájdeniu písma, číslic, alebo notového zápisu.

V priebehu 19 a 20 storočia dochádza k prudkému rozvoju fyziky. Následne pre jej jednotlivé oblasti vznikajú sústavy fyzikálnych veličín a ich jednotiek ako napríklad : cgs (centimeter, gram, sekunda – mechanika), cgses (centimeter, gram, sekunda elektrostatická – elektrina), cgsem (centimeter, gram, sekunda, elektromagnetická – magnetizmus). S ďalším rozvojom fyziky sa jej jednotlivé odbory prelínajú čo si vyžaduje používanie viacerých sústav. Prepočítavanie jednotiek medzi nimi je komplikované – pomocou veľkých a niekedy necelistvých koecifientov. To vedie k akútnej potrebe vytvoriť novú pre celú oblasť fyziky jednotnú sústavu veličín a jednotiek.

V roku 1960 je na Generálnej konferencii uzákonená univerzálna sústava veličín a jednotiek s názvom „Systéme International d′Unites“ - „Sústava jednotiek SI“, ktorá sa používa do dnes.

Vo vývoji od jej založenia pozorujeme akurát zmeny v definíciách jej základných jednotiek, ktoré si vynútil technický pokrok a potreba väčšej presnosti etalónov jednotiek. Viaceré jednotky sú definované na základe poznatkov z atómovej fyziky.

Záverom je možné povedať , že pri posudzovaní vývoja metrológie rozoznávame jej tri zložky: vedeckú, aplikovanú a legálnu. Vedecká časť obsahuje v sebe exaktné vzťahy súvisiace s objavmi vo fyzike a matematike popisujúce fyzikálne javy a stavy telies a hmoty. Aplikovaná časť je vítaným a nenahraditeľným pomocníkom v praktickom živote a v technickej praxi. Jej základom je univerzálna sústava veličín a jednotiek. Legálna časť obsahuje v sebe pravidlá a právne predpisy umožňujúce korektný obchodný styk a celosvetovú jednotnosť v oblasti merania. 1.2.Meranie

Existuje niekoľko vžitých definícií pojmu „meranie“ resp. rovnocenného termínu

„metrológia“. Každá z týchto definícií predstavuje určitú modifikáciu popisu toho istého pojmu, tak napr.: Meranie je proces zbierania informácií z okolitého sveta.

Meranie je proces porovnávania meranej veličiny s niektorou jej hodnotou zvolenou za jej jednotku.

Meranie je súhrn činností s cieľom určiť hodnotu veličiny. Meranie je súbor experimentálnych a výpočtových operácií, ktorými sa získava hodnota

meranej veličiny.


- 8 -

Najobšírnejšia a najpresnejšia definícia sa javí nasledovná: Meranie je proces zberu, prenosu a spracovania informácie o meranej veličine

s cieľom získať kvantitatívny výsledok jej porovnaním so zvolenou stupnicou, alebo jednotkou veličiny v tvare vhodnom pre ďalšie použitie človekom, alebo strojom.

Meraním teda získavame hodnotu veličiny. Keďže veličina je vlastnosť javu, telesa alebo látky, ktorou je ich možné kvalitatívne rozlíšiť a kvantitatívne určiť, z čoho je význam merania pre objektívne zhodnotenie ľudskej činnosti zrejmý. Metrológia zahrňuje v sebe aspekty teoretické aj praktické, ktoré môžeme usporiadať nasledovne:

1. Prostriedky merania - sú to meracie prístroje s príslušenstvom a pomocné zariadenia.

2. Metódy merania - sú to spôsoby, súhrny pracovných postupov pri meraní.

3. Merané veličiny a ich jednotky - sú pojmy popisujúce javy, stavy telesa a látky.

4. Podmienky merania - sú hodnoty iných (tzv. rušivých) veličín zúčastnených na meraní.

5. Človek (alebo zariadenie) - je realizátorom merania a užívateľom jeho výsledkov.

Prostriedky merania sú analógové a číslicové meracie prístroje, meracie prevodníky, prenosové trasy, samočinné počítače a pomocné zariadenia, ktorým budú venované zvláštne kapitoly. (Séria meracích členov, ktorými prechádza merací signál sa nazýva merací reťazec. Všeobecný súbor týchto zariadení tvorí meraciu zostavu, resp. meracie zapojenie.)

Metódy merania tvoria principiálnu časť merania. Podľa spôsobu určenia meranej veličiny rozoznávame:

1. Priame meracie metódy, pri nich sa hodnota veličiny získava priamo. 2. Nepriame meracie metódy, pri nich sa hodnota meranej veličiny získava meraním iných

veličín, ktoré sú funkčne viazané s meranou veličinou.

Podľa spôsobu uskutočnenia rozoznávame: 1. Základná meracia metóda: hodnota veličiny sa odčíta zo stupnice meracieho prístroja. 2. Komparačná meracia metóda (porovnávacia): hodnota meranej veličiny sa porovnáva

s hodnotou veličiny rovnakého druhu, ktorej hodnota je známa. 3. Substitučná meracia metóda: meraná veličina je nahradená veličinou rovnakého druhu

známej hodnoty, pri rovnakom údaji indikačného prístroja. 4. Diferenčná meracia metóda: meraná veličina sa porovnáva s veličinou rovnakého druhu

známej hodnoty, ktorá sa málo líši od meranej, určuje sa rozdiel medzi nimi. 5. Nulová meracia metóda: hodnota meranej veličiny sa stanovuje z rovnovážneho stavu

spôsobeného jednou, alebo viacerými veličinami o známych hodnotách, súvisiacich podľa známych vzťahov s meranou veličinou.

Meraným veličinám a ich jednotkám venujeme nasledujúcu kapitolu. Podmienky merania budú ovplyvňovať dôležitú vlastnosť merania t.j. jeho presnosť, ktorou sa budeme zaoberať v nasledujúcich kapitolách. Merania sa zúčastňuje objekt merania. Merania podľa účelu môžeme rozdeliť na:

Výskumné meranie - overujú sa ním teoretické závery a vedecké hypotézy. Vývojové meranie - overujú sa ním novovyvinuté prístroje a zariadenia. Prevádzkové meranie - zisťuje sa ním funkčnosť zariadenia v prevádzke.


- 9 -

Výukové meranie - učí sa ním princípom merania a stratégii merania. Overovacie meranie - je meranie, ktorým sa overujú meracie prístroje.

Elektrické meranie je oblasť merania zaoberajúca sa meraním elektrických veličín, ich prenosom, úpravou, záznamom a vyhodnotením.

Číslicové elektrické meranie (číslicové meranie) je také elektrické meranie, pri ktorom sa na získanie nameraných hodnôt používajú číslicové prístroje a súčiastky pracujúce v diskrétnom režime.

1.3. Stratégia merania

Stratégia merania je spôsob uskutočnenia merania s cieľom čo najlepšie využiť materiálové, finančné a pracovné podmienky. Môžeme ju rozdeliť na štyri časti:

1. Voľba optimálnej metódy merania a jeho príprava. 2. Realizácia meracieho zapojenia. 3. Vlastné meranie. 4. Vyhodnotenie nameraných hodnôt.

1) Voľba optimálnej metódy merania - berieme do úvahy viaceré hľadiská v hierarchii podľa

konkrétnej situácie: a) Druh meranej veličiny a jeho veľkosť. b) Časový priebeh meranej veličiny. c) Požiadavky na presnosť. d) Zaťažiteľnosť meraného objektu. e) Opakovateľnosť merania. f) Úroveň rušivých vplyvov. g) Dostupnosť a cena meracích prístrojov a príslušenstva.

Na základe uvedených hľadísk vyberieme optimálnu metódu a navrhneme príslušnú schému zapojenia. Určíme druh meracích prístrojov a na základe odhadu veľkosti elektrického napätia oproti zemi typ pomocných zariadení, vodičov a ich prierez podľa odhadu veľkosti prúdu.

2) Realizácia meracieho zapojenia

Táto pracovná etape sa skladá z nasledovných pracovných úkonov: a) Zaobstaranie meracích prístrojov, pomocných zariadení a spojovacích vodičov. b) Preskúšanie funkčnej schopnosti meracích prístrojov a príslušenstva resp. ich overenie . c) Usporiadanie meracích prístrojov a pomocných zariadení na pracovnom stole prihliadajúc

na; - dostupnosť pri odčítaní meraných hodnôt - ich rušenie vonkajšími vplyvmi - ich vzájomné rušenie - dostupnosť regulačných prvkov - celkovú prehľadnosť a zásadnú podobnosť so schémou zapojenia

d) Zapojenie všetkých meracích prístrojov a zariadení podľa schémy zapojenia. e) Kontrola nastavených rozsahov meracích prístrojov (max.), regulačných prvkov (min.)

a správnosti zapojenia meracej zostavy.

3) Vlastné meranie Vlastné číslicové elektrické meranie pozostáva z nasledovných pracovných úkonov:


- 10 -

a) Zapojenie meracej aparatúry na zdroje elektrickej energie. b) Odčítanie (pozorovanie) resp. záznam nemeraných hodnôt. (Ak sa nejedná o automatickú

meraciu aparatúru, je dôležitá časová synchronizácia pri odčítaní hodnôt nezávislej a závislých veličín. Vhodný je krátky zvukový signál napr. klepnutie.) Dávame dôraz na jednoznačnosť záznamu. Celý rozsah nameraných hodnôt rozdeľujeme spravidla (pri výukovom meraní) na 10 + 15 ekvidistantných úsekov.

c) Odpojenie zdrojov elektrickej energie, vyhotovenie zoznamu použitých prístrojov, rozpojenie obvodu a uloženie jednotlivých súčastí meracej zostavy.

4) Vyhodnotenie nameraných hodnôt. a) Výpočet hodnôt meraných veličín z odčítaných výchyliek meracích prístrojov. b) Stanovenie presnosti merania resp. najpravdepodobnejšej nameranej hodnoty. c) Výpočet ďalších štatistických charakteristík. d) Výpočet požadovanej veličiny z viacerých nameraných veličín.(nepriame meranie ) e) Znázornenie nameraných funkčných závislostí graficky.

Vyhodnotenie nameraných hodnôt uskutočníme na ručnej kalkulačke resp. grafické znázornenie na milimetrovom papieri alebo samočinným počítačom prípadne s tlačiarňou či zapisovačom.

1.4. Základné definície v priemyselnom meraní.

Merací prístroj, je zariadenie transformujúce nejakú fyzikálnu veličinu (napr. elektrickú) na veličinu prístupnú vnímaniu človeka (zraku - dĺžka (výchylka), číslo). Rozsah stupnice, je hodnota meranej veličiny spravidla v jej jednotkách resp. v dielikoch stupnice medzi krajnými hodnotami stupnice. Merací rozsah, je časť rozsahu stupnice, v ktorej prístroj meria so zaručenou presnosťou.

Overovanie, je úkon, pri ktorom sa overí presnosť nejakého zariadenia. Kalibrovani e, je úkon, pri ktorom sa určí stupnica meracieho prístroja. Absolútne kalibrovanie, je úkon, pri ktorom sa z geometrických rozmerov, vnútorných

vlastností zariadenia a z hodnoty vstupných veličín určí stupnica jeho výstupnej veličiny. Overovanie porovnávaním, je úkon, pri ktorom sa overuje udávaná presnosť nejakého

zariadenia porovnávaním so zariadením presnejším. Overovanie sa uskutočňuje na etalónoch jednotiek fyzikálnych veličín a na meracích

prístrojoch. Rozdiel medzi údajom na overovanom zariadení (X) a overovacom (presnejšom) (X`) sa

nazýva chyba ( ) a platí: = X – X`

Korekcia (oprava) (K) je záporne vzatá chyba a je to teda hodnota, ktorú keď pripočítame k údaju overovaného prístroja, dostaneme presnejšiu hodnotu.

Meracie prístroje sa overujú vo viacerých bodoch stupnice a výsledky sa udávajú tabelárne. Korekcia sa vyjadruje aj graficky a nazýva sa korekčná krivka . Jej typická vlastnosť je, že hodnoty korekcie (vynesené v dielikoch stupnice) sú spojené priamou čiarou, takže celá má tvar lomenej čiary. Každá korekčná krivka platí len pre jeden merací prístroj (zariadenie), preto musí byť jej príslušnosť k nemu náležite jednoznačne vyznačená v jej záhlaví (názov zariadenia, jeho výrobné číslo, rozsah).


- 11 -

Etalón (z francúzskeho), normál (z nemeckého), standard (z anglického jazyka) jednotky, je vzor fyzikálnej jednotky. Spravidla sa jedná o reprodukčné zariadenie. Ak nejakú jednotku musí reprezentovať viac samostatných zariadení hovoríme im skupinový etalón (napr. tlak). Platná hodnota takejto jednotky je potom priemerná zo všetkých tvoriacich skupinu. Etalóny postupne od najpresnejšieho po menej presné sú označené rádom. Najpresnejší je primárny etalón , na ktorý nadväzujú sekundárne etalóny prvého, druhého a ďalších rádov. Etalón prvého rádu tvorí tzv. hlavný etalón a svedecký etalón. Svedecký etalón je určený pre použitie v prípade, že hlavný sa poškodí, odcudzí a pod.

1.5. Používanie analógových meracích prístrojov

Používanie analógových meracích prístrojov si vyžaduje minimálne znalosť, na základe ktorej z odčítanej výchylky vieme určiť meranú hodnotu.

Pre analógové meracie prístroje platí základný vzťah:

X = k . α kde X – je hodnota meranej veličiny

k – je tzv. konštanta prístroja

α – je výchylka jeho ukazovateľa

X - je hodnota meranej veličiny a udáva sa ako násobok niektorej jej jednotky (hlavná, násobná, dielčia, vid. stranu 16). Zápis má tvar dekadického čísla, za ktorým je skratka príslušnej jednotky.

k – je číslo, ktoré udáva aká hodnota veličiny spôsobí výchylku ukazovateľa o 1 dielik stupnice. Určí sa zo vzťahu:

k = Xr / αr kde Xr – rozsah v jednotkách veličiny

αr – rozsah stupnice v dielikoch

α – výchylku odčítame a dosadíme v dielikoch.

X = k .α = Xr/αr . α = Xr . α/αr [j; j; d; d] (1.1)

Výsledná nameraná hodnota sa potom rovná súčinu rozsahu meracieho prístroja v jednotkách (j) meranej veličiny a pomeru aktuálnej výchylky (v dielikoch) k plnej výchylke v dielikoch.

Povolená (max) chyba ∆Xmx:

∆Xmx=100

. rXtp (1.2)


- 12 -

tp- trieda presnosti

Dovolená (max) relatívna chyba (δx mx):

δx mx= 100.X

Xmx∆ (1.3)

Ak nameraná hodnota (X) sa blíži k nule, tak veľkosť chyby sa teoreticky blíži k nekonečnu, čo je celkom neprípustné. Metrológovia sa preto dohodli, že prípustná hraničná veľkosť tejto chyby sa bude rovnať trojnásobku triedy presnosti. Z tejto podmienky vyplynulo odstupňovanie rozsahov analógových meracích prístrojov v pomere 1:3.

X =3

100..3

1.

100

.100. rr

xmx

mx X

tp

XtpX==

∆δ

Príklad 1: Ručička analógového voltmetra ukazuje 65 dielikov. Určte aké napätie voltmeter meria, ak jeho stupnica má 120 dielikov a zvolený rozsah je 240 V !

Podľa vzťahu (1.1) bude platiť:

U= kv.αv= r

rU

α. av=

120

240. 65 = 130 V

Príklad 2: Aká je hodnota meraného elektrického prúdu a aká je dovolená (maximálna) hodnota relatívnej chyby merania elektrického prúdu, ak ampérmeter ukazuje 50 dielikov na 120 dielkovej stupnici? Rozsah ampérmetra je 360 mA a trieda presnosti 0,5.

Meraná hodnota je: I = kA . αA = r

rI

α . αA = 120

.10 360 -3

. 50 = 150 . 10-3 = 150 mA

Maximálne dovolená relativita chyba meraného prúdu podľa vzťahu (1.3 a 1.2) bude:

δImx = I

I mx∆ .100 = 100..100

.

I

Itp r = 1,2%

1.6. Používanie číslicových meracích prístrojov

Číslicové meracie prístroje (ČMP) meranú hodnotu priamo ukazujú na stupnici (displeji) v tvare dekadického čísla a skratky príslušnej jednotky fyzikálnej veličiny. Nameranú hodnotu nevypočítavame, navyše sa môže ďalej spracovávať pomocou PC resp. tlačiť na tlačiarni.

V prípade potreby zisťovania chyby merania túto je už potrebné vypočítavať. Údaje o presnosti používaného meracieho prístroja nie sú však uvedené na stupnici ako v prípade analógových meracích prístrojov, ale v priloženom certifikáte (návode).


- 13 -

Presnosť ČMP býva udávaná v tvare: (napr. pre voltmeter)

absolútna chyba - ∆Udov = ± (a1 Ux+ a2 Ur) (1.4)

a relatívna chyba - δUdov = ± (a1+a2 (Ur/Ux)) (1.5)

Kde Ux je merané napätie, Ur napätie používaného rozsahu, a a1, a2 konštanty. Presnosť je spravidla pre rôzne rozsahy rôzna.

Príklad 3: V certifikáte číslicového voltmetra (ČV) je údaj o dovolenej (max. prípustnej) chybe (0.05%Ux+0.02%Ur). Na rozsahu 20V voltmeter ukazuje 13,25V.S akou chybou meria ? Napíšte výsledok merania s prihliadnutím k max. dovolenej chybe. Podľa vzťahu (0.1) máme:

∆Udov= ± (0,05% . 13,25 +(0,02/100) .20) =± (6,625 . 10-3+4 . 10-3)= ± 0,0106V

Výsledok určíme v tvare:

U v= (13,25 ± 1,06 . 10-2)V

Chyba: δUdo v= ∆Udov/Ux = 0.0106/13,25 = 8.10- 4= 8.10-2 %

Najnovšie výrobcovia ČMP udávajú presnosť kombinovaným spôsobom napr:

∆Udov = ± (0,8%(Ux alebo Ur))+3 číslice) pre rozsah Ur (1.6)

Príklad 4: Ak Ux = 15,00V a Ur = 20,00V. Aká bude dovolená chyba merania?

Podľa rovnice (1.6 a)

∆Udo v= ± (0,8/100 .15 +0,03) = ± (0,12 +0,03) = ± 0,15V

a rovnice(1.6 b)

∆Udov= ± (0,8/100 .20 +0,03) = ± (0,.16 +0,03) = ± 0,19V

a relatívna dovolená chyba merania bude

a) δUdov = ( ± 0,15V/15V).100 = ± 1%

b) δUdov = ( ± 0,19V/15V).100 = ± 1,27%


- 14 -

1.7. Veličiny a ich jednotky Aby bolo možné kvalitatívne a kvantitatívne určiť, popísať fyzikálne javy, telesá

v priestore a vlastnosti hmoty meraním, zaviedli sa pojmy veličina a jednotka. Fyzikálna veličina je teda pojem, ktorým kvalitatívne popisujeme jav alebo stav telesa, hmoty. Jednotka je vhodne veľká (zvolená) veličina rovnakého druhu a slúži ku kvantitatívnemu popisu javu alebo stavu telesa, hmoty. Meranie znamená potom meranie fyzikálnej veličiny, ktoré pozostáva z jej porovnávania s jej jednotkou. Výsledok porovnávania je potom číslo, ktoré vyjadruje koľkokrát je meraná veličina väčšia ako jej jednotka.

Súbor veličín a ich jednotiek, ktoré sú navzájom viazané matematickými vzťahmi vyjadrujúcimi ich vzájomné pôsobenie vo fyzikálnych javoch, nazývame "Sústava fyzikálnych veličín a jednotiek", alebo skrátene "Sústava jednotiek" nakoľko pomenovanie starších sústav tvorili skratky názvov ich najdôležitejších jednotiek.

Historický vývoj sústav jednotiek bol podmienený rôznymi meniacimi sa okolnosťami. V počiatkoch ich vývoja t. j. v stredoveku bola určujúcou požiadavkou dobrá názornosť a jednoduchá reprodukovateľnosť. Najlepšie to pozorujeme na jednotke dĺžky, kľúčovej veličine všetkých sústav jednotiek: palec, stopa, lakeť. Postupne s rozvojom techniky bolo nutné zvýšiť presnosť reprodukovateľnosti. Zaviedla sa nová jednotka – meter. ( Definovaný bol ako jedna desaťmilióntina štvrťkvadrantu zemegule ). Následný prudký rozvoj fyziky spôsobil, že každý jej odbor vytvoril si pre seba najvhodnejšiu sústavu jednotiek, tak vznikli sústavy jednotiek cgs, cgses a cgsem. Ďalším rozvojom fyziky a techniky sa jednotlivé odbory týchto vied stále viac prelínali a bolo nutné počítať s prepočítavacími koeficientmi, ktorých hodnoty boli veľké a necelistvé, čo sa stávalo značne nepraktické až neúnosné. Tak vystúpila ako dominantná požiadavka "jednotnosť" sústavy jednotiek pre všetky vedné odbory. Táto požiadavka bola splnená vytvorením novodobej sústavy veličín a jednotiek s názvom "Systéme International d´Unites" ( skratka SI ). Táto medzinárodná sústava jednotiek bola uzákonená na 11- tej Generálnej konferencii pre váhy a miery v roku 1960. Rozvoj techniky a hlavne atómovej fyziky si vyžiadal a umožnil vyrobiť kvalitnejšie reprodukčné zariadenie a tým aj presnejšiu definíciu kľúčových jednotiek do dnešnej podoby.

1.7.1. Sústava veličín a ich jednotiek – SI

Sústava SI bola u nás zavedená v roku 1962 normou ČSN 01 1300 s názvom "Zákonné měřící jednotky". Teraz platná norma je vyhláška Úradu pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky číslo 206 z roku 2002.

A. FYZIKÁLNE VELI ČINY

V rámci sústavy jednotiek SI z hľadiska vzájomnej súvislosti respektíve nadväznosti bolo dohodnuté delenie veličín do troch skupín:

1. Základné veličiny. 2. Doplnkové veličiny. 3. Odvodené veličiny.

1.Základné veličiny sú tie, ktoré boli uzákonené ako pôvodné pre všetky oblasti fyziky , sú to:


- 15 -

Skratky veličín sa píšu k u r z í v o u , skratky jednotiek s t o j a t ý m písmom..

Platné definície základných fyzikálnych jednotiek :

1 meter je dĺžka dráhy, ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/299 792 458 sekundy.

1 kilogram je hmotnosť medzinárodného prototypu kilogramu ( Platinovoiridiový valec o priemere a výške 39 mm).

1 sekunda je 9 192 631 770 násobok dĺžky periódy žiarenia, ktoré vzniká pri prechode medzi dvoma jemnými úrovňami stavu atómu nuklidu Cézia 133.

1 ampér je intenzita elektrického prúdu, ktorý pri stálom prietoku dvoma rovnobežnými, priamymi vodičmi zanedbateľného kruhového prierezu, uloženými vo vákuu 1 meter od seba vyvolá medzi nimi silu 2.10-7 N na l m ich spoločnej dĺžky.

1 kelvin je 1/273,16 – tá časť termodynamickej teploty trojného bodu vody.

1 kandela je svietivosť zdroja, ktorý v danom smere vysiela monochromatické žiarenie s frekvenciou 540.1012 Hz a ktorého žiarivosť v tomto smere je 1/683 wattu na steradián.

1 mol je množstvo látky systému, ktorý obsahuje práve toľko elementárnych jedincov, koľko je atómov v 0,012 kg uhlíka C 12.

2. Doplnkové veličiny – sú dve a sú to uhly. Rovinný uhol α, ß, γ ... radián (rad), priestorový uhol, Ω steradián Sr. ( Radián je rovinný uhol, pri ktorom dĺžka oblúku sa rovná jeho polomeru. Steradián je priestorový uhol, pri ktorom plocha guľovej výseče sa rovná kvadrátu jej polomeru).

Oblasť použitia Názov veličiny Označ. veličiny

Názov jednotky

Označ. jednotky

Platná definícia

Chyba reprodukovateľnosti

mechanika

dĺžka l meter m 1983 10-9

hmotnosť m kilogram kg 1889 10-9

čas t sekunda s 1967 10-11

elektrotechnika elektrický prúd I ampér A 1948 10-6

termodynamika. termodynamická

teplota T kelvin K 1967 10-3

optika intenzita

osvetlenia JS candela cd 1979 10

-3

chémia látkové

množstvo mol mol 1971 -


- 16 -

3. Odvodené veličiny – sú všetky ostatné veličiny. Medzi odvodenými jednotkami je takzvaný vzťah koherentnosti, t. j. prevodový súčiniteľ medzi základnými, doplnkovými a odvodenými jednotkami je vždy 1.

B. JEDNOTKY VELIČÍN

Z pohľadu absolútnej veľkosti sú jednotky: 1. Hlavné 2. Násobené alebo dielčie. Hlavné jednotky sú všetky základné a doplnkové jednotky a od nich odvodené s prevodovým súčiniteľom 1. Násobené a dielčie sú tie jednotky, pre ktorých rozmer X´ platí vzťah [ X´] = [ Xh] . 103i kde Xh je rozmer hlavnej jednotky a i je celé číslo. Ak i < 0 sú jednotky dielčie, ak 0 < i sú jednotky násobné. Názov týchto jednotiek sa tvorí z názvu hlavnej jednotky a príslušnej predpony, ktorá je uvedená v nasledovnom prehľade. ( Výnimku tvoria jednotky hmotnosti, kde je základ slova gram a predpony platia pre číslo i´ = i – 1). Používať dva a viac prípon súčasne je neprípustné.

Z pohľadu absolútnej veľkosti sú jednotky veličín:

1. Hlavné

Hlavne sú tie ktoré súvisia zo základnými jednotkami s prepočítavacím koeficientom 1, čiže priamo.

2. Násobné alebo dielčie.

Násobné a dielčie sú tie jednotky, pre ktorých rozmer (dimension) d´ platí:

{d´} = {d h}.10 3 i (0.7)

Kde dh je rozmer hlavnej jednotky a i je celé číslo. Pre násobné jednotky i >0 pre dielčie i


- 17 -

1.7.2. Organizácie zabezpečujúce jednotnosť normálov jednotiek

V medzinárodnej oblasti sa o jednotnosť normálov jednotiek fyzikálnych veličín

stará Medzinárodná organizácia pre váhy a miery (Organisation Internationale des Poids et des Mesures – OIPM) , ktorej základom bola Metrická konvencia z r. 1875. Do pôsobnosti OIPM patrí Medzinárodný úrad pre váhy a miery (Bureau Internationale des Poids et des Mesures – BIPM), ktorý sa stará o vývoj, realizáciu a údržbu etalónov resp. reprodukčného zariadenia jednotiek jednotlivých veličín. Okrem tejto činnosti uskutočňuje overovanie štátnych etálonov. Na jeho práci sa podieľa sedem poradných výborov (pre elektrinu, fotometriu, termometriu, definovanie metra, ionizačné žiarenie, definovanie sekundy, ostatné jednotky). Prácu tejto inštitúcie riadi Medzinárodný výbor pre váhy a miery (Comité Internationale des Poids et des Mesures – CIPM). Najvyšším rozhodovacím orgánom v oblasti metrológie je Generálna konferencia, ktorú tvoria delegáti jednotlivých členských štátov OIPM a ktorá sa koná každé štyri roky v Paríži.

Hlavnú skupinu organizácií pracujúcich v oblasti metrológie v Slovenskej republike

tvoria nasledovné inštitúcie : 1. Úrad pre normalizáciu, metrológiu a skúšobníctvo Slovenskej republiky

(ÚNMS SR), so sídlom v Bratislave. Je to ústredný orgán štátnej správy v oblasti metrológie. Jemu podriadené odborné a výkonné orgány štátnej správy sú :

2. Slovenský metrologický ústav (SMÚ), ako rozpočtová organizácia zabezpečuje

tvorbu a uschovávanie štátnych etalónov a certifikovaných referenčných materiálov. Ako hlavný odborný garant metrológie vykonáva metrologický výskum a vývoj.

3. Slovenská legálna metrológia, n.o (SLM), organizácia určená úradom na výkon

metrologickej kontroly meradiel podľa zákona o metrológií. Je to príspevková organizácia, ktorá zabezpečuje predovšetkým štátnu metrologickú kontrolu meradiel a overovanie tzv. určených meradiel.

4. Slovenský metrologický inšpektorát (SMI), ako rozpočtová organizácia zabezpečuje štátny metrologický dozor nad meradlami a meraním.

Túto hlavnú skupinu štátnych orgánov v oblasti metrológie v zmysle platnej

legislatívy dopĺňajú : 5. Autorizované osoby, osoby autorizované úradom na výkon overovania určených

meradiel alebo úradného merania. 6. Kalibračné laboratória, organizačné útvary v rámci rôznych inštitúcií alebo

samostatné organizácie, ktoré môžu byť akreditované a sú zamerané na kalibráciu meradiel, ktoré nie sú určené zákonom o metrológií na povinnú metrologickú kontrolu.

Z uvedených organizácií má najvýznamnejší bezprostredný dosah na technickú prax

a spoločnosť v oblasti meradiel a presnosti normálov jednotiek Slovenská legálna metrológia.

Predseda ÚNMS SR na základe § 13 vyhlášky MF SR č. 638 / 1992 Zb. ustanovil

zriaďovacou listinou č. 366 / 93 zo dňa 30.12.1993 dňom 1.1.1994 Slovenskú legálnu metrológiu, n.o. (SLM), že bude určenou organizáciou v zmysle zákona 142/2000 Z.z. o metrológií. Jej sídlo je v Banskej Bystrici a ako príspevkovú organizáciu s právnou subjektivitou riadi ÚNMS SR.


- 18 -

Základným poslaním SLM je plnenie funkcie hlavného výkonného orgánu štátnej správy v oblasti metrológie v SR, ktorej činnosť pozostáva z plnenia nasledovných dielčích úloh :

1. Overovanie meradiel podliehajúcich povinnej metrologickej kontrole podľa zákona č.142/2000 Z.z. a o jeho zmene. .

2. Kalibrácia etalónov a meradiel.

3. Úradné meranie, výkon služby osobnej dozimetrie.

4. Odborné a technické činnosti v súvislosti s akreditáciou a autorizáciou.

5. Školiaca a poradenská činnosť, vzdelávanie metrológov.

6. Metrologické expertízy pre potreby praxe

7. Registrácia výrobcov a opravárov meradiel.

8. Uschovávanie sekundárnych etalónov fyzikálnych a technických jednotiek.

9. Posudzovanie zhody váh s neautomatickou činnosťou pri ich uvádzaní na trh

podľa zákona č. 264 / 1999 Z.z.

10. Organizovanie medzilaboratórnych porovnávacích meraní v oblasti kalibrácie meradiel.

11. Meranie a kontrola množstva výrobku v obale spotrebiteľsky balených

výrobkov. Slovenská legálna metrológia má v súčasnosti tri metrologické pracoviská s dvoma ďalšími

pobočkami. Riaditeľstvo sídli v Banskej Bystrici na Hviezdoslavovej ulici č.31, kde sa nachádza aj metrologické pracovisko, ku ktorému patrí pobočka v Žiline. Ďalšie metrologické pracoviská sú v Košiciach a v Bratislave , ku ktorému patrí pobočka v Nitre.


- 19 -

2. PRESNOSŤ MERANIA A JEJ STANOVENIE Presnosť merania vyjadruje tesnosť zhody medzi výsledkom merania a skutočnou

hodnotou meranej veličiny. Presnosť merania je teda synonymum kvality merania a stáva sa tak jedným z kľúčových pojmov v meraní. Tento kvalitatívny pojem je kvantitatívne vyjadrovaný nepriamo tzv. chybou merania. Chyba merania je rozdiel medzi výsledkom merania a skutočnou hodnotou meranej veličiny. Skutočnú hodnotu má meraná veličina pri neexistencii rušivých veličín, čo je ale nereálne .Preto je chyba nenulová a doprevádza každé meranie. Z tohto pohľadu je skutočná hodnota nezmerateľná a stáva sa ideálnym pojmom. Pri vyčíslovaní chyby merania skutočnú hodnotu nahradzujeme tzv. konvenčne pravou hodnotou. Táto je všeobecne považovaná za dostatočne blízku skutočnej hodnote, aby ich rozdiel bolo možné v danom prípade pokladať za nevýznamný.

V súvislosti s presnosťou merania stojíme pred dvoma základnými úlohami : 1. Dosiahnuť čo najvyššiu presnosť merania.

2. Číselne stanoviť presnosť príslušného merania. Prvú úlohu riešime elimináciou rušivých vplyvov (veličín), tým následne chýb

merania a použitím kvalitatívnych (presných) meracích prístrojov. Druhú úlohu riešime výpočtom z výrobcom zaručovanej presnosti meracieho prístroja, alebo viacnásobným meraním a vyhodnotením týchto výsledkov pomocou štatistickej matematiky.

2.1. Chyby merania a ich eliminácia

2.1.1. Definície chýb merania V meraní rozoznávame v zásade dve kategórie chýb. Prvú kategóriu tvoria chyby,

ktorými sa nameraná hodnota líši od skutočnej. Druhu kategóriu tvoria chyby v zmysle odchýlky od ideálnej (lineárnej) závislosti medzi vstupnou a výstupnou veličinou u nejakého meracieho prístroja alebo prevodníka, snímača. V tejto kapitole sa budeme zaoberať len prvou kategóriou chýb.

1. Podľa fyzikálneho rozmeru je : absolútna chyba (rozmer meracej veličiny) ∆ x’ = x – x’ relatívna chyba (bez rozmerná) δ x’ = ∆ x‘ / x‘ kde x je nameraná - nepresná a x’ presnejšia hodnota. 2. Podľa vzťahu ku skutočnej hodnote je : skutočná chyba ∆ x* = x – x* δ x* = ∆ x* / x* zdanlivá chyba ∆ x = x – xa δ x = ∆ x / xa kde x* je skutočná a xa je zdanlivá (konvenčne správna hodnota). 3. Podľa povahy (pôvodu) rozoznávame : omyl (o) – je chyba, ktorú spôsobuje obsluha systematickú chybu (s) – spôsobuje ju nedokonalá metóda merania, nesprávny merací

prístroj náhodnú chybu (d) – spôsobujú ju rušivé vplyvy /veličiny/. Všeobecne pre celkovú chybu

platí potom: ∆ x = o + s + d


- 20 -

2.1.2. Miesta a príčiny vzniku chýb Znalosť miest a príčin vzniku chýb, následne ich rozlíšenie a určenie umožňuje

zvoliť také podmienky merania, alebo realizovať také opatrenia, ktoré presnosť merania zvýšia. Podľa miesta a príčiny vzniku chýb rozoznávame štyri druhy chýb. Chyby

metódy, chyby experimentátora, chyby meracích prístrojov a chyby v meracom obvode. Situáciu znázorňuje bloková schéma na obr. 2.1.

Jednotlivé šípky na schéme znázorňujú prenos (pôsobenie) nasledovných veličín :

1. Meraná veličina. 2. Meraná informácia (veľkosť výchylky). 3) Spätné pôsobenie meracieho prístroja na objekt (vlastná spotreba). 4) Rušivé vplyvy vnútorného pôvodu (teplota, elektromagnetické polia). 5) Vonkajšie rušivé vplyvy. 6) Rušenie prostredníctvom nestability elektrickej siete. 7) Spätné pôsobenie obsluhy. 8) Rušivé veličiny pôsobiace na merací obvod (vodiče).

(Pri každej chybe v nasledovnom popise bude skratkou vo forme Vx, kde x je poradové

číslo, uvedený pôvod chyby. Napr. V5 – pôvod je vo vonkajších rušivých vplyvoch. )

8.

5 1. 2. 5. 3. 7.

6. . .

Obr. 2.1

Vonkajšie

rušenie

Merací 4.

prístroj

prístroj

Obsluha

Meraný

objekt

Napájacia

elektrická

sieť


- 21 -

1. Chyby metódy. (V3) Vznikajú pôsobením meracieho obvodu resp. meracích

prístrojov na objekt merania. Patrí sem predovšetkým vplyv vlastnej spotreby meracích prístrojov. Pri presnejšom posudzovaní mohli by sme zaradiť do tejto skupiny pôsobenie meracích prístrojov aj prostredníctvom ich magnetických a elektrických polí na meraný objekt.

2. Chyby experimentátora. (V7) Do tejto skupiny patrí široký sortiment do úvahy

prichádzajúcich omylov a nedôsledností zo strany experimentátora, ktoré môžu rozhodujúcim spôsobom ovplyvniť výsledok, prípadne ho úplne znehodnotiť. Patrí sem nesprávna voľba meracej metódy, nesprávne zapojenie meracích prístrojov alebo typu meracích prístrojov, použitie nefunkčného meracieho prístroja (neoverený, bez nastavenia nuly), nesprávne použitie meracích prístrojov (napr. nedodržaná poloha), atď. Druhú podskupinu tvorí nesprávne odčítanie (nedôsledné, zaokrúhľovanie, odčítanie výchylky na stupnici bez zrkadla (paralaxa), nesprávna interpolácia na stupnici) a napokon patrí sem aj nesprávny výpočet meranej hodnoty z odčítanej výchylky.

3. Chyby meracieho prístroja. (V4,5,6) Sú to chyby vznikajúce v meracom prístroji.Tieto chyby rozdeľujeme na dve skupiny : Základné chyby sú tie, ktoré merací prístroj vykazuje pri

meraní ustálených hodnôt a za referenčných (výrobcom udaných) vonkajších podmienok. Doplnkové chyby sú spôsobené vonkajšími rušivými vplyvmi nad referenčnú úroveň.

Pôvod základných chýb je : - v nepresnosti výroby - v nepresnej kalibrácií - v pôsobení vnútorných rušivých magnetických a elektrických polí - v oteplení spôsobenom vlastnou spotrebou prístroja - v starnutí materiálu súčiastok (permanentné magnety, odporníky,

pružiny - v opotrebovaní, alebo preťažení prístroja - v prívodných vodičoch U analógových meracích prístrojov (klasických) pôvod chýb ešte je: -v pôsobení vnútorných rušivých mechanických síl (trenie, lepenie) U číslicových meracích prístrojov je pôvod chýb ešte:

- v nespojitosti analógovo-číslicového prevodu. 4. Chyby v meracom obvode. (V8) Sú tie, ktoré vznikajú v meracom obvode

následkom tzv. rušivých vplyvov, t.j. iných priamo nesledovaných, ale meranú veličinu ovplyvňujúcich fyzikálnych veličín. Patrí sem predovšetkým pôsobenie magnetického a elektrického poľa, teplota, otrasy, nečistoty. Zvláštnu pozornosť v obvodoch s malým odporom si zaslúžia prechodové odpory na rozoberateľných spojoch (svorky, prepínače), pretože tieto môžu rozhodujúcim spôsobom ovplyvniť veličiny v obvode až po nefunkčnosť príslušného zariadenia. Hodnota odporu sa môže meniť v rozmedzí 10-1 ÷ 10-4 Ω a závisí na kvalite styčnej plochy (rovinatosť, hladkosť), na prítlačnej sile, na oxidačnej vrstve a prípadných nečistotách.

2.1.3 Eliminácia chýb merania

Spôsob eliminácie chýb merania bude závisieť od ich pôvodu, budeme preto

postupovať podľa zoskupenia chýb z predchádzajúcej kapitoly. 1. Chyby metódy eliminujeme použitím meracích prístrojov s čo najmenšou

spotrebou, rozborom metódy merania a príslušnou úpravou výsledku vzhľadom na vlastnú spotrebu


- 22 -

meracích prístrojov. Chyby spôsobené magnetickým resp. elektrickým poľom meracieho prístroja na meraný objekt sú podstatne menšie ako napr. chyby meracích prístrojov a preto ich neuvažujeme. Mohli by prísť do úvahy pri najpresnejších meraniach, ktoré nie sú náplňou tohto základného predmetu.

2. Chyby experimentátora eliminujeme odpovedajúcou kvalifikáciou obsluhy a jej

motiváciou ( napr. finančnou ), tak aby zodpovedne a sústredene odborne pracovala. 3. Chyby meracieho prístroja. Základné chyby navonok reprezentuje udaná

presnosť meracieho prístroja – jeho kvalita. Použijeme preto kvalitnejší merací prístroj. (My ako užívatelia nemáme možnosť zasahovať do konštrukcie prístroja.) Zvýšenú presnosť výsledku merania môžeme dosiahnuť viacnásobným meraním (len ak sa jedná o ustálenú hodnotu meranej veličiny) a vyhodnotením nameraných hodnôt pomocou štatistickej matematiky (pozri kap. 2.2.2.). Z pohľadu eliminácie tejto chyby je jedno či meriame súčasne na viacerých prístrojoch, alebo viackrát meranie opakujeme s jedným prístrojom tej istej presnosti.

Doplnkové chyby eliminujeme rôznym spôsobom podľa ich pôvodu. Podľa úrovne

týchto chýb ich príčiny delíme do troch skupín : a) Rušivé vplyvy s veľkým účinkom: magnetické pole, elektrické pole, teplota, mechanické

otrasy, nečistoty. b) Rušivé vplyvy s malým účinkom : Ovzdušie (jeho vlhkosť, tlak, prúdenie, chemické

zloženie) a žiarenie (svetelné, ultrafialové, röntgenové, rádioaktívne a iné). Pre ich nízku úroveň oproti základnej chybe meracích prístrojov sa nimi zaoberať nebudeme.

Ďalšiu skupinu tvoria špecifické rušivé vplyvy. Vyskytujú sa len pri elektronických prístrojoch. Patrí sem kolísanie napájacieho napätia a bludné prúdy v prípade, že jednu vstupnú svorku majú uzemnenú.

Eliminácia vplyvu magnetického poľa sa dosahuje pomocou tieniacich krytov. Tieto

môžu byť buď z magneticky dobre vodivého materiálu napr. permaloy (zliatina železa a niklu) čím sa magnetické pole vo vnútri podstatne oslabí a to jednosmerné aj striedavé, alebo môžu byť z elektricky dobre vodivého materiálu (meď, hliník). V druhom prípade v striedavom magnetickom poli vznikajú v kryte vírivé prúdy, ktoré svojim účinkom pôsobia proti príčine ich vzniku, čím sa striedavé magnetické pole vo vnútri krytu zoslabuje. Eliminačný účinok tienenia sa podstatne zvýši, ak prístroj alebo len jeho otočný systém (hlavná funkčná časť) je uložený vo viacnásobnom kryte.

Eliminácia vplyvu elektrického poľa sa dosahuje podobne tieniacim krytom z

elektricky dobre vodivého materiálu ( meď, mosadz, hliník, resp zliatiny železa, výnimočne striebro ). Kryt tvorí ekvipotenciálnu plochu , teda plochu na ktorej je všade rovnaký elektrický potenciál. Potom v jej vnútri intenzita elektrického poľa bude nulová. Tienenie je účinné proti jednosmernému aj striedavému elektrickému poľu.

Eliminácia vplyvov teploty. Vplyv teploty sa rušivo prejavuje zmenou hodnoty

pasívnych prvkov v prístroji. Eliminácia tohto vplyvu sa dosahuje rôznymi kompenzačnými zapojeniami týchto prvkov, použitím teplotne málo závislých materiálov, ustálením teploty vo všetkých súčiastkach meracieho prístroja (niekedy až po 1 hodine jeho prevádzky).

Eliminácia vplyvu otrasov sa dosahuje odpružením meracieho prístroja od

podkladu (gumové nôžky). Toto odpruženie chráni zároveň prístroj od poškodenia pri jeho prekladaní a manipulácií s ním.


- 23 -

Eliminácia vplyvu nečistôt. Rozoznávame dva druhy nečistôt. Elektricky vodivé pôsobia

rušivo na povrchu elektricky nevodivých častí, tým že vzájomne spájajú elektricky vodivé (odkryté) miesta napr. pripojovacie svorky prístroja. Elektricky nevodivé nečistoty ( napr. prach) pôsobia rušivo na rozoberateľných spojoch (napr. svorky prístroja). V obidvoch prípadoch nečistoty odstránime buď ofukovaním, prachovým štetcom alebo kontakty resp. svorky prípravkom “Kontox”, liehom, benzínom , na neprístupných miestach v prevedení „ spray“.

4. Chyby meracieho obvodu. Eliminujeme podobným spôsobom ako v prípade

meracieho prístroja. Voči účinkom magnetického a elektrického poľa sa chránime použitím tienených vodičov. Voči vplyvom teploty sa chránime kompenzačným zapojením, ustálením teploty, použitím teplotne málo závislých pasívnych prvkov (napr. z manganínu). V obidvoch s malým jednosmerným napätím vplyv prípadného termonapätia eliminujeme zmenou polarity zdroja a meracích prístrojov v druhom meraní a výsledok stanovíme ako priemer z obidvoch. Nečistoty odstránime zhodne ako v prípade meracích prístrojov. Rušivý vplyv v prechodových odporoch eliminujeme tým, že použijeme rozoberateľné spoje (vypínače) s kvalitnými kontaktmi (hladký povrch, materiál: zlato, kadmium, mosadz), s definovanou prítlačnou silou a povrch kontaktov udržujeme v čistote. Eliminácia tohto vplyvu sa dosahuje v niektorých prípadoch štvorvodičovým zapojením (meranie malých odporov).

2.2 Stanovenie presnosti merania

Kvantitatívne stanovenie presnosti merania je možné vykonať len pri existencií

náhodných chýb v meracom procese t.j. predpokladáme, že omyly a systematické chyby boli úplne eliminované. Pri určovaní presnosti merania resp. chyby merania môžeme postupovať v podstate dvoma spôsobmi :

1. Výpočtom z výrobcom zaručenej presnosti použitých meracích prístrojov. 2. Pomocou štatistickej matematiky z hodnôt získaných opakovaním merania za

rovnakých podmienok. Obidva spôsoby majú vzájomné voči sebe výhody resp. recipročné nevýhody: Výhody prvého spôsobu : Možnosť prehľadného a rýchleho porovnania kvality

rôznych prístrojov. Medzinárodná normalizácia. Jednoduchá kontrola meracích prístrojov (overovanie). K vyhodnoteniu presnosti merania postačuje len jedna nameraná hodnota.

Nevýhody prvého spôsobu : Skutočná chyba meracieho prístroja pri dodržiavaní vzťažných podmienok merania je spravidla menšia ako zaručovaná výrobcom teda iná. ( Výrobca zaručuje neprekročenie maximálnej chyby. ) Pri nedodržaní vzťažných podmienok merania záruka presnosti neplatí. Takto vyjadrená presnosť merania nezahrňuje v sebe pôsobenie rušivých vplyvov na celý merací obvod, v ktorom je ten-ktorý merací prístroj zapojený.

Zaručovaná presnosť meracieho prístroja je teda účelovým kompromisom medzi

exaktnou analýzou jednotlivých chýb a medzi požiadavkou na jednoduché vyjadrenie a overovanie presnosti merania.

2.2.1 Stanovenie presnosti merania zo zaručenej presnosti meracích prístrojov

Výrobcom zaručovaná presnosť v sebe obsahuje záruky, že absolútna hodnota

kombinácie akýchkoľvek systematických a náhodných chýb vnútorného pôvodu neprekročí danú


- 24 -

medzu v rámci celého rozsahu. Táto záruka však platí len pri dodržaní vzťažných podmienok, ktoré vyjadrujú prípustnú úroveň vonkajších rušivých vplyvov.

Pri analógových meracích prístrojoch sa presnosť vyjadruje triedou presnosti,

ktorej definícia znie : Trieda presnosti je maximálne dovolená (výrobcom zaručená) relatívna chyba meracieho prístroja vyjadrená v percentách najväčšej hodnoty meracieho rozsahu. (Platí za referenčných podmienok) Trieda presnosti (δtp) je normovaná radou : 0,1; 0,2; 0,5; 1; 1,5; 2,5; 5.

Z triedy presnosti určíme maximálnu absolútnu chybu (∆xmx) δtp . Xr (2.1) ∆Xmx = ––––––– 100

kde Xr je maximálna hodnota rozsahu. Maximálna dovolená relatívna chyba jednotlivého merania bude ( δ x mx )

(2.2)

kde x je nameraná hodnota. Vidíme, že ak nameraná hodnota sa blíži k nule, maximálne prípustná relatívna chyba bude vzrastať teoreticky do nekonečna. Meranie v blízkosti nuly preto nemá zmysel. Ako ešte prípustná bola stanovená trojnásobná relatívna chyba v porovnaní s triedou presnosti. Z tejto požiadavky vyplynulo tretinové odstupňovanie rozsahov analógových meracích prístrojov (100; 30; 10; 3 ...)

Pri číslicových meracích prístrojoch je presnosť určená vzťahom pre maximálne

prípustnú relatívnu chybu

(2.3)

kde mx 1δ je tzv. chyba údaja a mx 2δ je tzv. chyba rozsahu, xr hodnota rozsahu a x

nameraná hodnota. Nakoľko stupnica číslicového prístroja je v dekadickej číselnej sústave má prístroj v niektorých prípadoch aj dekadické odstupňovanie rozsahov, v takom prípade môže sa stať, že sme nútení merať v blízkosti desatiny rozsahu. Potom druhý člen vzťahu (5.3) sa zväčší skoro desaťkrát a úsudok, že malé hodnoty mx 1δ a mx 2δ zaručujú veľkú presnosť merania bude falošný.

Pri viacerých meracích prístrojoch, merajúcich fyzikálnu veličinu nepriamo sa

maximálne prípustná relatívna chyba určí zo vzťahu (2.4)

100mxx ⋅∆=

x

xmxδ

x

xrmx mx 2mx 1 δδδ +=

⋅∂∂+⋅

∂∂= z

z

fy

y

f

x mx zmxy mxx 1 δδδ


- 25 -

kde sledovaná hodnota x závisí od nameraných veličín y a z teda x = f(y,z). Maximálne

relatívne chyby meraných veličín mxy δ a mx zδ sa určia podľa vzťahu (2.2).

2.2.2. Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt Stanovenie presnosti merania vyhodnotením nameraných hodnôt pomocou štatistickej

matematiky má výhody aj nevýhody, aké boli spomenuté v úvode kapitoly 2.2., používa sa v prípade potreby dôslednejšie stanoviť presnosť merania. Je ho možné uplatniť tam, kde je možné meranie viackrát opakovať, alebo merať hodnoty veličiny súčasne viacerými meracími prístrojmi.

1. Stanovenie presnosti merania zo základného súboru Ak máme k dispozícii veľký počet nameraných hodnôt (približne 1000), takýto súbor

považujeme z hľadiska štatistickej matematiky za tzv. základný súbor a platí pre neho Gaussov zákon normálneho rozdelenia (GZNR) a to tým presnejšie, čím sa jedná o menšie náhodné chyby. Pre hodnoty dk = ± ∞ už GZNR neplatí, pretože takéto chyby sa v praxi nevyskytujú.

Obr. 2.2

Vlastnosti GZNR: a) Pravdepodobnosť výskytu náhodných chýb je tým väčšia, čím je ich hodnota

menšia. (Napr. pre chyby o hodnote d1 až d2 platí ∫=2

1

)(12

x

x

dxxfp kde d1 = x1 - xa a d2 = x2 - xa.

Vyšrafovaná plocha p12 na obr. 2.2. Veľká chyba o hodnote d3 až d4 má pravdepodobnosť výskytu p34.


- 26 -

b) Rovnako veľké chyby opačného znamienka sa vyskytujú rovnako často. (Funkcia je symetrická.)

Z vyčíslenia hodnôt f(x) vyplýva: c) Pravdepodobnosť výskytu náhodnej chyby o hodnote ± σ (tzv. smerodajná

odchýlka ) je 0,683 t.j. 68,3 %. d) Pre pravdepodobnosť 99,7 % pokladanú všeobecne za istotu je potrebné uvažovať

chybu o trojnásobnej hodnote, akú má smerodajná odchýlka a nazývame ju krajná chyba (χ) σχ 3= .

Vzhľadom k uvedeným okolnostiam bude skutočná hodnota meranej veličiny s pravdepodobnosťou 99,7 % sa nachádzať v rozmedzi hodnôt xa ± χ teda

ax x χ= ± (2.5) 2. Stanovenie presnosti merania z náhodného výberu V praktických meraniach sme obmedzení podstatne nižším počtom meraní, aký by

odpovedal rozdeleniu náhodných chýb podľa GZNR. Dôvody bývajú rôzne: veľká časová náročnosť, finančné náklady, ale aj priamo nemožnosť takéhoto merania. (Napr. ak sa zisťuje životnosť nejakej súčiastky z niektorej výrobnej série ako údaj pre ostávajúce, nemôžu sa pre také meranie použiť všetky, pretože by meranie stratilo zmysel.) Takýto obmedzený počet meraní sa nazýva náhodný výber, z veľkého počtu (asi 1000) možných meraní za rovnakých podmienok, ktorý sme už označili ako základný súbor.

Štatistické charakteristiky určené z náhodného výberu sa nazývajú výberové. Výberová stredná hodnota - x'a

∑=

='

1'

1'

n

kka xn

x

kde n' je počet meraní (členov) náhodného výberu, xk sú jednotlivé namerané hodnoty. Výberový rozptyl - s2

∑=

−−

=n

kak xxn

s1

22 )'(1'

1

Medzi štatistickými charakteristikami náhodného výberu a základného súboru platia vzťahy

''

lima anx x

→∞= a

'limn

sσ→∞

=

Výberová smerodajná odchýlka – s

∑=

−−

='

1

2)'(1'

1 n

kak xxn

s

a výsledok merania podľa štatistickej matematiky má tvar ' ' 1,a nx x t sα−= ± ⋅ (2.6) kde tn'-1,α je súčiniteľ Studentovho rozdelenia a je funkciou počtu prvkov (hodnôt)

náhodného výberu n' a premennej α, ktorá popisuje zvolenú spoľahlivosť. Percentuálne vyjadrená


- 27 -

spoľahlivosť sa určí z výrazu 100 ( 1-α ) %. Napr. pre zvolenú pravdepodobnosť (spoľahlivosť) 99,5 % - t.j. α = 0,005 máme hodnoty t v závislosti na počte nameraných hodnôt nasledovné:

n'-1 1 2 3 4 5 t 127,32 14,089 7,4533 5,5976 4,7733 n'-1 10 15 20 30 t 3,5814 3,286 3,1534 3,0298 Vidíme, že koeficient t spočiatku klesá prudko, a s pribúdajúcim počtom meraní

interval v ktorom je skutočná hodnota sa zmenšuje, t.j. presnosť merania sa zväčšuje. Zvyšovať počet meraní má spočiatku svoje opodstatnenie. Približne od počtu meraní 15 však koeficient t, klesá neúmerne pomaly a stále pomalšie , takže ďalej zvyšovať počet meraní za účelom dosiahnutia väčšej presnosti je neefektívne. So zvyšujúcim sa počtom meraní prechádza náhodný výber pozvoľna na základný súbor a aj vzťah (2.6) blíži sa k vzťahu (2.5), ktorý platí pre základný súbor.

3. KVALITA MERANIA A JEJ POSÚDENIE

3.1. Ú v o d

Presnosť merania je kľúčovým paramatrom v meraní a v zásade ho môžeme

považovať za synonymum kvality merania. Podľa toho ako spoľahlivo vieme určiť hodnotu presnosti merania, môžeme jednotlivé merania rozdeliť v zásade do troch kvalitatívnych tried. V tejto kapitole sa budeme zaoberať len tými prípadmi merania, kde meraná hodnota veličiny sa podstatne nemení resp. nemení sa veličina od ktorej (sledovanej ) je meraná veličina funkčne závislá. Svoju pozornosť budeme venovať len elektrickým veličinám.

Meranie v najhoršej kvalitatívnej triede , ktorú nazveme povedzme kvalitatívna trieda merania C, je také meranie, kde výsledok merania tvorí jedna hodnota bez akýchkoľvek ďalších doplňujúcich údajov. Uvedenej hodnote hovoríme informatívna a meranie tiež sa zvykne označovať ako informatívne meranie. V občianskom živote tvorí informatívne meranie výrazne prevažnú časť prípadov všetkých meraní. V technickej praxi tvorí tiež nezanedbateľný podiel zo všetkých meraní. Výsledky takýchto meraní majú tvar: teplota v izbe je 24°C, stôl má dĺžku 1,2 m, dyňa váži 5,5 kg atď. Meranie uskutočňujeme spravidla jedenkrát.

V poradí druhú kvalitatívnu triedu označíme ako kvalitatívna trieda merania B. Bude ju predstavovať také meranie, u ktorého výsledok okrem informatívnej hodnoty meranej veličiny obsahuje aj údaj o presnosti merania. Tento údaj sa uvádza vo forme hraníc, medzi ktorými sa bude nachádzať tzv. skutočná hodnota meranej veličiny, tj. tá hodnota ktorú chceme odmerať ale ktorá je vždy zaťažená minimálne náhodnými chybami, takže je nám priamo nedostupná. Úroveň záruky týchto hraníc bude daná úrovňou našej dôvery k výrobcovi meracieho zariadenia, ktoré používame a kde je údaj o presnosti uvedený. Meranie vykonávame tiež len jedenkrát.

Najkvalitnejšie meranie pri ktorom určujeme jeho presnosť označíme ako kvalitatívna trieda merania A. Toto meranie je typické tým že jeho výsledok pozostáva z najpravdepodobnejšej hodnoty meranej veličiny a hraníc medzi ktorými sa bude nachádzať skutočná hodnota meranej veličiny, ktoré reprezentujú presnosť merania. Záruka takéhoto výsledku sa však získa vlastným meraním a štatistickým výpočtom. Merania je potrebné viacnásobne zopakovať za rovnakých podmienok tj. kedy rušivé veličiny budú mať svoje hodnoty v určitých medziach.


- 28 -

3.2 Meranie v kvalitatívnej triede C Podmienky merania: Pri tomto meraní je potrebné dodržiavať také podmienky merania, ktoré vylúčia

omyly. Napr. používať merací prístroj určený na príslušnú elektrickú veličinu s patričným rozsahom aj frekvenčným. Presvedčiť sa o správnosti odčítania a výpočtu nameranej hodnoty z výchylky meracieho prístroja. Ďalej je potrebné dodržiavať všetky podmienky použitia predpísané výrobcom meracieho prístroja. ( U analógových meracích prístrojoch je to napr. poloha, nastavenie nulovej výchylky ukazovateľa. U číslicových meracích prístrojoch to bude napr. veľkosť napájacieho napätia. K podmienkam použitia meracích prístrojov môže patriť aj maximálne dovolená úroveň rušivých veličín.)

Určenie výsledku merania: A) Pri použití elektrických analógových meracích prístrojov, hodnotu X meranej

veličiny určíme so základného vzťahu

kX .α= r

rXkα

= (3.1)

kde α je výchylka ukazovateľa v dielikoch stupnice, k je konštanta prístroja, Xr je rozsah

prístroja v meranej veličine a αr je rozsah stupnice prístroja v dielikoch. B) Pri použití číslicových meracích prístrojov hodnotu meranej veličiny odčítame

priamo z ich stupnice.

3.3 Meranie v kvalitatívnej triede B Podmienky merania: Dodržiavame podmienky merania uvedené pri meraní v kvalitatívnej triede C,

najviac si všímame presnosť použitých meracích prístrojov. Dôsledne dodržiavame všetky podmienky ich použitia. Pred vlastným meraním je potrebné presvedčiť sa o funkčnosti meracích prístrojov, eventuálne o platnosti ich certifikačných listov. Meranie stačí vykonať raz.

Určenie výsledku merania: Informatívnu hodnotu meranej veličiny zistíme rovnako ako pri meraní v

kvalitatívnej triede C. Keďže presnosť merania sa udáva nepriamo dovolenou (maximálne výrobcom prípustnou) chybou merania, obmedzíme sa v ďalšom len na jej výpočet.

A) Pri použití analógového meracieho prístroja platí: Maximálna (najväčšia prípustná) chyba meracieho prístroja (absolútna) bude

100

rpmx

XtX =∆ (3.2)

Maximálna relatívna chyba merania veličiny X (udaná v percentách informatívnej hodnoty)


- 29 -

100.X

XmxXmx

∆=δ (3.3)

kde pt označuje triedu presnosti prístroja a rX je jeho rozsah.

B) Pri použití viacerých analógových meracích prístrojov (nepriama metóda) máme

),( BAfX = BB

fA

A

fX BmxAmxmx δδ ∂

∂+∂∂=∆ (3.4)

kde hodnoty veličín A,B určíme podľa vzťahu (6.1) a hodnoty maximálnych

relatívnych chýb merania Amxδ , Bmxδ vypočítame podľa vzťahu (6.3) ako aj celkovú relatívnu chybu merania veličiny X.

C) Pri použití číslicového meracieho prístroja, maximálnu chybu merania určíme zo vzťahu

rmx XaXaX 21 +=∆ (3.5)

prvá časť pravej strany rovnice sa nazýva chyba údaja a druhá časť chyba rozsahu. Konštanty a1, a2 uvedie výrobca prístroja

Výsledok merania Xv sa potom udáva vo forme mxv XXX ∆±= (3.6)

Pri konečnom vyčísľovaní hodnoty X je samozrejme potrebné zvážiť hodnotu

vlastnej spotreby meracích prístrojov, a ak je táto porovnateľná s vyčíslenou chybou mxX∆ , je potom potrebné vykonať príslušnú korekciu.

Samotnú relatívnu presnosť merania δx udávame nepriamo hodnotou maximálnej chyby v percentách informatívnej hodnoty meranej veličiny. Teda budeme vychádzať zo vzťahu (3.3) a máme

.100mxxX

Xδ ∆= (3.7)

3.4 Meranie v kvalitatívnej triede A Podmienky merania: Pri tomto meraní je potrebné dodržať všetky podmienky uvedené pri meraní v

kvalitatívnej triede B, naviac musí byť možnosť meranie vykonať viacnásobne, teda opakovane s jedným alebo súčasne s viacerými meracími prístrojmi.

Určenie výsledku merania: Súbor nameraných hodnôt skladajúci sa asi z 1000 prvkov predstavuje v štatistickej

matematike tzv. základný súbor. Ak je počet nameraných hodnôt (prvkov) podstatne menší potom sa označuje ako náhodný výber, ako je to uvedené v úvode podkapitol 1, 2, kapitoly 2.2.1. Pre


- 30 -

obidva súbory náhodných javov platia mierne odlišné spôsoby spracovania, ktoré si následne uvedieme.

A) Základný súbor Výsledok merania má tvar: χ±= av XX (3.8)

Ďalšie súvisiace vzťahy sú:

-aritmeticky priemerná hodnota ∑=

=n

iia Xn

X1

1

(3.9)

( najpravdepodobnejšia) -krajná chyba χ = 3 σX

-smerodajná odchýlka n

XXn

iai

X

∑=

−= 1

2)(σ (3.10)

Ďalšie použité označenia veličín: Xi i-tá nameraná hodnota, n celkový počet

nameraných hodnôt. Vzťah (3.8) platí s pravdepodobnosťou (istotou) 99,7% čo sa pri všeobecných

meraniach považuje za plne vyhovujúcu istotu. B) Náhodný výber Stanovenie výsledku merania je v plnom rozsahu uvedené v kapitole 2.2.2 bod 2.

Nakoľko platí:

∞→=

'

'limn

aa xX a ∞→

='

limn

sσ

so stúpajúcim počtom meraní n’ sa budú výsledky náhodného výberu približovať hodnotám počítaným podľa vzťahov platiacich pre základný súbor.

3.5. Meranie v kvalitatívnej triede AA Podmienky merania: Podmienky merania je potrebné dodržiavať ako v

kvalitatívnej triede merania A. Naviac musia byť k dispozícii certifikačné listiny od všetkých použitých meracích prístrojov a zariadení. Vlastné meranie a jeho vyhodnotenie musí vykonávať veľmi kvalifikovaná a skúsená obsluha v oblasti metrológie.

Určenie výsledku merania: Určenie výsledku merania vykonávame len pre ten

najjednoduchší prípad t.j. kedy rušivé vplyvy sú vzájomné nezávislé . Potom platí:


- 31 -

Xv = Xa ± uC (3.11)

Kde Xa je najpravdepodobnejšia hodnota nameranej veličiny a uC je tzv. kombinovaná

štandardná neistota. Pojem neistota (pochybnosť nad výsledkom merania) je podľa platnej legislatívy definovaný nasledovne:

Neistota merania je pridruženým parametrom výsledku merania a vyjadruje rozptyl hodnôt, ktoré sa opodstatnene môžu prisúdiť meranej veličine.

Skratku u má z príslušného anglického názvu (uncertainty) a určí sa zo vzťahu:

2 2

BC Au u u= + (3.12)

Kde uA je neistota typu A a rovná sa výberovej smerodajnej odchýlke aritmetického priemeru , teda

2

11 Aa

xa

X

nX Xiis u

n nsn

′

′

−∑== = =

− (3.13)

Kde Xi sú jednotlivé namerané hodnoty, aX ′ je ich aritmetický priemerná hodnota a n je počet prvkov (meraní) náhodného výberu.

Neistota typu B je označená skratkou uB. Pre jej určenie neexistuje jednoznačný postup. Najčastejšie ju určíme z maximálnej dovolenej absolútnej chyby ∆Xmx , ktorú udáva výrobca meracieho zariadenia podľa vzťahu z teórie pravdepodobnosti

3mx

BXu ∆=

(3.14) Vo všeobecnosti

Documents

PRIEMYSELNÉ MERANIEktpe.fei.tuke.sk/dokumenty/PM.pdf · 2012. 2. 27. · Priemyselné meranie K T E E M - 5 - 10. MERANIE ELEKTRICK7CH VELI ČÍN ČÍSLICOVÝM MULTIMETROM 67 10.1