UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (UNIVERSIDAD DEL PERÚ, DECANA DE AMÉRICA)

FACULTAD DE QUÍMICA E INGENIERÍA QUÍMICA

E.A.P. DE INGENIERÍA QUÍMICA

DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE OPERACIONES UNITARIASPERDIDAS DE CARGA POR FRCCION EN TUBERIAS

PRACTICA Nº 1

PROFESOR :

ALUMNOS : Gómez contreras, Nigel Emilio 06070080

Mires Peña, Joel Glicerio 06070082

Vasquez Meza, Fiorella Nathali 06070076

Zelada Poquioma, Javier Antonio 06070136

GRUPO : 3

FECHA DE PRÁCTICA : 30/03/11

FECHA DE ENTREGA : 12/04/11

HORARIO : 8:00AM - 2:00PM

ÍNDICE

RESUMEN...................................................................................................................................1

INTRODUCCIÓN.........................................................................................................................2

FUNDAMENTO TEÓRICO...........................................................................................................3

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL........................................................................................10

TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS.......................................................................................11

DISCUSIÓN DE RESULTADOS..................................................................................................15

CONCLUSIONES........................................................................................................................16

RECOMENDACIONES...............................................................................................................16

BIBLIOGRAFIA.........................................................................................................................17

APÉNDICE................................................................................................................................18

GRAFICAS.................................................................................................................................21

NOMENCLATURA.....................................................................................................................26

ÍNDICE DE TABLA

TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS...............................................................................................11

Tabla N 1: Tubería liso de diámetro de 18mm..............................................................................11

Tabla 2: Tubería rugosa de diámetro 16.1mm..............................................................................11

Tabla N 3: Tubería lisa de diámetro de 7.5mm.............................................................................11

Tabla N 4: Tubería lisa de diámetro de 4mm................................................................................12

Tabla N 5: Factor de darcy teórico, experimental y desviación tuberia lisa 18mm...................12

Tabla N 7: Factor de darcy teórico, experimental y desviación tubería lisa 7.5mm...................13

Tabla N 8: Factor de darcy teórico, experimental y desviación tubería lisa 4mm......................13

Tabla N 9: Perdidas de fricción en tubería lisa de 18mm.............................................................13

Tabla N 10: Perdidas de fricción en tubería rugosa de 16.1mm..................................................14

Tabla N 11: Perdidas de fricción en tubería lisa de 7.5mm..........................................................14

Tabla N 12: Perdidas de fricción en tubería lisa de 4mm.............................................................14

GRAFICAS

GRAFICAS.........................................................................................................................................21

Grafica1: tubería lisa de diámetro 18mm......................................................................................21

Grafica 2: tubería rugosa de diámetro 16.1mm.............................................................................21

Grafica 3: tubería lisa de diámetro de 7.5mm................................................................................22

Grafica 4: tubería lisa de diámetro de 4mm...................................................................................22

Grafica 5: comparación de de graficas de la caída de presión.....................................................23

Grafica 6: comparación entre caída de presión teórica y experimental de diámetro 18mm......24

Grafica 7: comparación entre caída de presión teórica y experimental de diámetro 7.5mm.....24

Grafica 8: comparación entre caída de presión teórica y experimental de diámetro 4mm.......25

RESUMEN

El objetivo de esta práctica es determinar las pérdidas de presión por fricción experimentalmente y teóricos a diferentes caudales en sistemas de tuberías.

Se realizo el experimento en el equipo Armfield que consta de una red de tuberías y de 2 manómetros (el primero de mercurio para las escalas grandes y el segundo de agua para escalas más pequeñas). Se midieron las pérdidas producidas por el flujo de agua a través de tubos lisos rectos horizontales de distintos diámetros: 4mm, 7.5mm y 18mm, y también para un tubo con rugosidad artificial de 16.1mm de diámetro interno. Por último, se observará el comportamiento de regímenes de flujo de transición y turbulento luego de realizar las gráficas respectivas.

De esta práctica se observa que para la grafica N 5 las pérdidas de presión varían directamente proporcional al caudal del fluido.

1

INTRODUCCIÓN

El fluido dentro de tubos es algo común en la vida del ingeniero ya que está presente

desde el suministro de agua potable, diseño de riego para la agroindustria, en una

planta de refinería, etc. Este fluido en movimiento es significativamente importante en

muchas de las operaciones unitarias de Ingeniería Química puesto que ocurre una

resistencia de fricción al flujo, donde parte de la energía del sistema se convierte en

energía térmica, la cual se disipa a través de las paredes del conducto en el que se

desplaza. La magnitud de las pérdidas de energía depende de las propiedades de

fluido, la velocidad del flujo, el tamaño del conducto, la rugosidad de la pared del

conducto y la longitud del tubo. En la mayoría de los sistemas de flujo, la pérdida de

energía primaria se debe a la fricción del conducto.

En la industria es común el manejo de fluidos dentro de cada proceso: agua, vapor y

aire suelen requerirse como corrientes de servicio para enfriamiento o calentamiento,

y muchas veces las corrientes de proceso también son fluidos. Cada vez que se mueve

y/o cambia la dirección de un fluido, se generan pérdidas de cabezal que deben ser

subsanadas mediante la energía potencial propia del sistema o mediante la adición de

energía con sistemas de bombeo o compresión.

Las pérdidas por fricción son responsables de buena parte de los costos operacionales

de cualquier industria, y de hecho resulta cotidiana la necesidad de conocer las

pérdidas presentes en un sistema, por lo cual resulta de suma importancia que el

Ingeniero Químico conozca los distintos factores que afectan la magnitud de tales

pérdidas.

La presente práctica consta en analizar pérdidas por fricción que ocurren en los tubos

de plástico y cuál es su relación con distintos diámetros.

2

FUNDAMENTO TEÓRICO

Fluido – Definición

Sea el caso en el que se coloca una sustancia entre dos placas paralelas suficientemente grandes para que las condiciones en su contorno se puedan despreciar, separados una distancia pequeña y, la placa inferior es fija y la superior de área A es móvil. Sobre la placa móvil se hace actuar una fuerza F tangencial a la misma. Si la fuerza aplicada hace que la placa se mueva con velocidad uniforme por pequeña que sea la magnitud de la misma se puede concluir que la sustancia contenida entre las dos placas es un fluido. Por lo tanto podemos concluir que un fluido es una sustancia que se deforma continuamente cuando se le somete a un esfuerzo cortante sin importar cuán pequeño sea este.

Los fluidos newtonianos se caracterizan por la propiedad de que el gradiente de velocidad en un punto es directamente proporcional al esfuerzo cortante en dicho punto, el resto de fluidos se denominan no newtonianos.

Figura 1

A una determinada temperatura y presión, un fluido posee una densidad definida. Aunque la densidad de un fluido depende de la temperatura y de la presión, la variación de la densidad al modificar estas variables puede ser grande o pequeña. Si la densidad varía poco por cambios moderados de temperatura y presión, el fluido se denomina no compresible, y si la densidad varía considerablemente con respecto a estas variables, el fluido recibe el nombre de compresible. Sin embargo, estos términos son relativos, y la densidad de un líquido puede variar considerablemente para grandes variaciones de la temperatura y la presión.

Flujo laminar, Flujo Turbulento y Numero de Reynolds en tuberías

Los flujos laminares son flujos bien ordenados en el que las partículas fluidas se mueven según trayectorias paralelas, formando el conjunto de ellas capas o láminas que se deslizan unas sobre otras, como las cartas de una baraja. No existen corrientes transversales ni torbellinos.

En los flujos turbulentos las partículas del fluido se mueven siguiendo trayectorias muy irregulares y ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra.

Reynolds estudio las condiciones para las que se produce el cambio de un tipo de movimiento a otro y encontró que la velocidad crítica, para la que el flujo pasa de

3

laminar a turbulento, depende de cuatro variables: el diámetro del tubo, así como la viscosidad, la densidad y la velocidad lineal media del líquido. Además, encontró que estos cuatro factores pueden combinarse formando un grupo y que el cambio del tipo de flujo ocurre para un valor definido del mismo. La citada agrupación de variables era:

ℜ=Duρμ

=Duυ

Los términos del numerador se refieren a las fuerzas de inercia, es decir a las fuerzas que se originan por la aceleración o desaceleración del fluido, mientras que el término del denominador es la causa de las fuerzas de cortadura viscosas.

Se determinaron tres regímenes posibles:Régimen Laminar Re < 2200Régimen de transición 2200 < Re < 10000Régimen Turbulento Re >10000

Capa límite y flujo en tuberías

Cuando comienza el movimiento (sobre una base sólida) de un fluido que tiene muy poca viscosidad, este tiene una velocidad nula en las paredes y origina un gradiente de velocidades muy grande desde la pared hacia el interior del flujo. Este gradiente de velocidad en un fluido origina (cerca de la pared) unas fuerzas de cortadura que reducen la velocidad relativa a la pared. La capa de fluido que tiene su velocidad afectada por estas fuerzas de cortadura se llama capa límite. La velocidad en la capa límite tiende asintóticamente a la velocidad del flujo principal.

Consideremos la formación de una capa límite y el flujo de un fluido paralelo una lámina delgada, tal como se muestra en la Figura 2, la velocidad aumenta con la distancia desde la lámina, tal como se muestra en la Figura 2 cada una de las curvas corresponde a un valor definido de x,

Figura 2

Flujo laminar y turbulento en capas limites

La velocidad del fluido en una interface sólido-fluido es cero, y las velocidades cerca de la superficie son pequeñas. El flujo en esta parte de la capa límite muy próxima a la superficie es, por tanto, laminar. A mayor distancia de la superficie, las velocidades del fluido, aunque menores que la velocidad del fluido no perturbado, pueden ser relativamente grandes y, en consecuencia, en esta parte de la capa límite el flujo puede hacerse turbulento. Entre la zona de turbulencia totalmente desarrollada y la región de flujo laminar hay una capa transición que presenta un carácter intermedio. Por tanto, en general, una capa límite turbulenta consta de tres zonas: la subcapa viscosa, la capa de transición y la zona turbulenta. En algunos casos la capa límite puede ser enteramente laminar, pero en la mayor parte de los casos de interés de ingeniería, existe parte laminar y parte turbulenta

Cerca del borde de ataque de una lámina plana sumergida en un fluido con velocidad uniforme, la capa límite es de poco espesor y el flujo en la capa límite es totalmente laminar. Sin embargo, a medida que el espesor de la capa aumenta para mayores distancias del borde de ataque, se alcanza un punto en el que aparece turbulencia. La aparición de turbulencia se caracteriza por un brusco aumento del espesor de la capa límite, tal como se indica en la Figura 3. Cuando el flujo en la capa límite es completamente laminar, el espesor Zx de la capa aumenta con x0.5, siendo x la distancia desde el borde de ataque de la lámina. Durante un corto espacio de tiempo después de que aparece la turbulencia, Zx aumenta con x1.5, y cuando la turbulencia está totalmente desarrollada lo hace con x0.8.

La parte inicial totalmente laminar de la capa límite puede crecer hasta alcanzar un espesor moderado, tal vez 2 mm con aire o agua circulando con velocidades medias. Sin embargo, una vez que comienza la turbulencia, el espesor de la parte laminar de la capa límite disminuye considerablemente, alcanzando un valor típico del orden de 0,2 mm.

Figura 3

Formación de la capa limite en tubos rectos

Consideremos un tubo recto de pared delgada, en el que penetra un fluido con una velocidad uniforme. Tal como lo muestra la Figura 4, comienza a formarse una capa límite en la entrada del tubo y a medida que el fluido circula a través de la primera parte de la conducción, el espesor de la capa aumenta. Durante esta etapa la capa limite ocupa solamente parte de la sección transversal del tubo, a medida que la corriente avanza más por el tubo la capa limite ocupa una porción creciente de la sección transversal; finalmente para un punto lo suficiente alejado aguas debajo de la entrada la capa limite llega al centro del tubo, el núcleo desaparece y la capa limite ocupa toda la sección transversal de la corriente. En este punto la distribución de velocidad en el tubo alcanza su forma final. Este flujo con una distribución de velocidad invariable recibe el nombre de flujo completamente desarrollado.

Figura 4

Flujo de Entrada y Flujo Desarrollado

Para flujos laminares se produce un flujo desarrollado cuando el perfil de velocidad deja de cambiar en la dirección de flujo. En la región de entrada de un flujo laminar el perfil de velocidad cambia en la dirección de flujo como se aprecia en la figura de abajo el flujo desde un deposito se inicia en la entrada como un flujo uniforme, luego la capa de pared viscosa crece a lo largo de la longitud de centro no viscoso Li hasta que los esfuerzos viscosos dominan toda la sección transversal; después, el perfil sigue cambiando en la región de desarrollo del perfil a causa de los efectos viscosos hasta que se logra un flujo desarrollado. La longitud de centro no viscoso entre una cuarta y una tercera parte de la longitud de entrada Le, dependiendo de la geometría del conducto, la forma de entrada y el numero de Reynolds.

Figura 5

6

Moody construyó uno de los gráficos más prácticos para la determinación del coeficiente f de tuberías comerciales. El valor de la rugosidad absoluta de una tubería comercial se determina por experiencias en las cuales f y Re se calculan y se sustituyen en la fórmula de Coolebrook que representa con bastante precisión la tendencia de las tuberías naturales, se puede deducir que el factor /D es un factor de ajuste calculadoε para que las correlaciones sean consistentes, esto se hizo para diferente tipos de material de tubería.En el diagrama de Moody la línea recta de flujo laminar corresponde a la ecuación de Hagen-Poiseuille, ésta ecuación de pendiente -1 en papel logarítmico se aplica a todas las rugosidades pues en el flujo laminar la pérdida de energía es independiente de la rugosidad en las paredes.

Debe notarse que las curvas de /D = 0.001 y menores se aproximan a la curva deε tubería liza para un Re decreciente se explica esto debido a la presencia de una película laminar en la pared del tubo que disminuye el espesor cuando el Re aumenta. Para ciertos intervalos de números de Reynolds en la zona de transición la película cubre completamente las pequeñas proporciones de la rugosidad y el tubo tiene un coeficiente rozamiento que coincide con el del tubo liso.

FÓRMULA DE DARCY- WEISBACH

De Bernoulli tenemos que:  

gVp

hPérdidashg

Vph BB

BfAA

A 2)(

2

22

La pérdida de energía por fricción en flujo permanente y uniforme está dada por:

m

smsm

mm

DgVL

fh f

2

22 )(

2

La cual es una fórmula empírica, resultado de experimentaciones de laboratorio que no puede demostrarse, donde:

   - Coeficiente de fricción - adimensional

L  - Longitud de la tubería en metros

D  - Diámetro de la tubería en metros

V  - Velocidad del fluido en la tubería en m/s

g  - Aceleración de la gravedad en m/s2

Para régimen turbulento, el coeficiente de la fricción  está en función de e/D (rugosidad relativa) y del número de Reynolds

DVRe

,

Deff Re,

Donde:

 e= Tamaño de la rugosidad efectiva de las paredes de la tubería.

 D = Diámetro de la tubería.

Este coeficiente de fricción , ha sido ampliamente estudiado por diferentes autores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook White; los cuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente.

A continuación se presentan los resultados más conocidos para tuberías circulares:

Flujo laminar.

Al poder resolver las ecuaciones diferenciales del movimiento se llega de forma analítica a la expresión válida para tubos de sección circular:

Re64

f

Flujo turbulento

En este régimen se puede encontrar que para una tubería de un determinado material existen cuatro comportamientos según los valores de rugosidad relativa y número del número Reynolds:

Tubería lisa: Para fluidos en régimen turbulento y tuberías lisa se aplica la siguiente ecuación

f=0 .316Re0.25

Tubería hidráulicamente lisa: El valor del coeficiente de fricción f depende exclusivamente de Re y no de la rugosidad relativa tal y como expresa la fórmula de

Prandtl:

1f=2 xLog (ℜ√ f )−0.8

Tuberías hidráulicamente rugosas: El valor del coeficiente de fricción f depende exclusivamente de la rugosidad relativa y no de Re. La fórmula de f para este tipo de tuberías es la de Von Karman:

7.32

1 de

Logf

Tubería hidráulicamente liso-rugosa: El valor del coeficiente de fricción f depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook unió las dos ecuaciones anteriores en una única ecuación válida para este tipo de tuberías

1√ f

=−2 xLog( ed3.7

+ 2.51ℜ√ f )

Para un proceso de flujo turbulento y ser procesado por medio de computadoras el factor de darcy fD se usa la correlación de CHURCHILL.

A=[2.457 ln( 1

( 7ℜ )0.9

+ 0.27 εD )]

16

;B=( 37530ℜ )16

f D=8 x [( 8ℜ )12

+1

( A+B )3 /2 ]1 /12

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Equipo Didáctico.

- Encender la bomba, para ello subir el switch.

- Sacar todo el aire (burbujas) de todo el sistema, para ello abrir todas las válvulas.

- Mantener siempre abierta la válvula.

- Abrir solo la válvula de la tubería con que se trabajará. Por ejemplo: abrir solo la válvula (V4) de la tubería 1.

- Maniobrar la válvula (V2) para obtener diversos caudales. Hallar el valor de este caudal con ayuda del indicador de volumen en el equipo (27) y el cronómetro.

- Conectar el manómetro de mercurio o de agua mediante una manguera delgada que se encuentran en A, B, C y D (para el mercurio es A y B, y para el agua es C y D) en los orificios de la tubería de tal manera que se encuentre entre el objeto que se escogió para medir la caída de presión.

- Eliminar las burbujas de aire en los conductos que están conectados al manómetro.

- Abrir lentamente las válvulas que se encuentran en A y B, o en C y D (dependiendo del caso). Si se observa que se dispara el contenido de mercurio o de agua en los manómetros, cerrar inmediatamente dichas válvulas.

- Medir las alturas de ambas columnas de mercurio o de agua.

- Medir la temperatura.

- Cerrar las válvulas que se encuentran en A y B, o en C y D (dependiendo del caso).

- Repetir el procedimiento desde el punto 5 de tal manera que se obtengan variados caudales hasta obtener al menos 6 corridas.

- Repetir el procedimiento desde el punto 4, pero para las tuberías 2,3 y 4.

10

TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS

Tabla N 1: Tubería liso de diámetro de 18mmReynold

sVelocidad(m/

s)AREA(m2)

Q(l/min)

V(mil)

t(s)PmmH2O

248 0.01380.0002543

40.2100 140 40 0.1

1399 0.07770.0002543

41.1861 202 10.218 1

2162 0.12010.0002543

41.8327 168 5.5 13

2615 0.14530.0002543

42.2173 183 4.952 13

6523 0.36240.0002543

45.5300

10000

108.5 18

22683 1.26020.0002543

419.230

81000

031.2 137

35768 1.98710.0002543

430.324

51000

019.786 261

44232 2.45730.0002543

437.500

01000

016 425

Tabla 2: Tubería rugosa de diámetro 16.1mm

Reynolds Velocidad(m/s) AREA Q(l/min) V(mil) t(s) PmmH2O

859 0.0534 0.000203583 0.6520 166 15.277 3

1372 0.0852 0.000203583 1.0410 154 8.876 62460 0.1528 0.000203583 1.8667 168 5.4 62873 0.1785 0.000203583 2.1800 218 6 7

12395 0.7699 0.000203583 9.4044 10000 63.8 21120278 1.2595 0.000203583 15.3846 10000 39 692

39969 2.4826 0.000203583 30.3245 10000 19.786 884

41557 2.5812 0.000203583 31.5292 10000 19.03 3264

Tabla N 3: Tubería lisa de diámetro de 7.5mm

ReynoldsVelocidad(m/

s)AREA(m2) Q(l/min) V(mil) t(s) PmmH2O

767 0.1023 4.41786E-05 0.2712 94 20.795 41670 0.2226 4.41786E-05 0.5902 198 20.130 42659 0.3546 4.41786E-05 0.9399 224 14.300 52208 0.2943 4.41786E-05 0.7802 124 9.536 5.5

8469 1.1292 4.41786E-05 2.9931 5000100.23

1290

11361 1.5148 4.41786E-05 4.0153 5000 74.714 467

14679 1.9573 4.41786E-05 5.1882 10000115.64

8762

49119 6.5492 4.41786E-05 17.3601 10000 34.562 6296.8

Tabla N 4: Tubería lisa de diámetro de 4mm

Reynols Velocidad(m/s) AREA(m2) Q(l/

min)V(mil

) t(s) PmmH2O

1044 0.2611 1.25664E-05 0.1969 130 39.619 341798 0.4495 1.25664E-05 0.3389 180 31.864 482558 0.6396 1.25664E-05 0.4822 186 23.143 544530 1.1324 1.25664E-05 0.8538 220 15.460 509966 2.4916 1.25664E-05 1.8786 212 6.771 350

13961 3.4902 1.25664E-05 2.6316 5000 114.000 750

17211 4.3028 1.25664E-05 3.2443 5000 92.471 113619608 4.9021 1.25664E-05 3.6961 5000 81.167 1300

Tabla N 5: Factor de darcy teórico, experimental y desviación tuberia lisa 18mm

fD(teórico)

fD(experimental)

% desviación

0.25838 0.18639 280.04574 0.05842 280.02498 0.31813 11740.02392 0.21735 8080.03587 0.04838 350.03009 0.03045 10.02977 0.02333 220.02971 0.02484 16

Tabla N 6: Factor de darcy teórico, experimental y desviación tuberia rugosa 16.1mm

fD(teórico) fD(experimental)%

desviación

0.07448 0.33246 3460.04664 0.26080 4590.02425 0.08111 2340.02344 0.06938 1960.03158 0.11238 2560.03023 0.13772 3550.03004 0.04528 510.02972 0.15466 420

Tabla N 7: Factor de darcy teórico, experimental y desviación tubería liza 7.5mm

fD(teórico) fD(experimental)

% desviación

0.08340 0.05613 330.03833 0.01186 690.02344 0.00584 750.02486 0.00933 620.03374 0.03342 10.03198 0.02990 60.03096 0.02922 60.02968 0.02157 27

Tabla N 8: Factor de darcy teórico, experimental y desviación tubería liza 4mm

fD(teórico) fD(experimental)

% desviación

0.06128 0.03911 360.03559 0.01863 480.02404 0.01035 570.02140 0.00306 860.03268 0.00442 860.03112 0.00483 840.03054 0.00481 840.03029 0.00424 86

Tabla N 9: Perdidas de fricción en tubería lisa de 18mm

Q(l/min)

Velocidad(m/s)

Hf(experimental)(m)

Hf(teórico)(m)

% desviación

0.2100 0.0138 0.0001 0.0001385 27.801.1861 0.0777 0.0010 0.000780 27.801.8327 0.1201 0.0130 0.00123 954.002.2173 0.1453 0.0130 0.00227 471.305.5300 0.3624 0.0180 0.01334 34.919.230

81.2602 0.1370 0.13528 1.30

30.3245

1.9871 0.2610 0.33235 21.60

37.5000

2.4573 0.4250 0.50790 16.30

Tabla N 10: Perdidas de fricción en tubería rugosa de 16.1mm

Q(l/min)

Velocidad(m/s)

Hf(experimental)(m)

Hf(teórico)(m)

% desviación

0.6520 0.0534 0.002998 0.000672 3461.0410 0.0852 0.005997 0.001072 4591.8667 0.1528 0.005997 0.001923 2122.1800 0.1785 0.006996 0.002246 2119.4044 0.7699 0.210878 0.059253 25615.384

6 1.2595 0.691598 0.151833 355

30.3245 2.4826 0.883487 0.586051 51

31.5292 2.5812 3.262105 0.626839 420

Tabla N 11: Perdidas de fricción en tubería lisa de 7.5mm

Q(l/min)

Velocidad(m/s)

Hf(experimental)(m)

Hf(teórico)(m)

% desviación

0.2712 0.1023 0.003998 0.005934 330.5902 0.2226 0.003998 0.012911 690.9399 0.3546 0.004997 0.021659 770.7802 0.2943 0.005497 0.015456 642.9931 1.1292 0.289832 0.292382 14.0153 1.5148 0.466729 0.498613 65.1882 1.9573 0.761558 0.806001 617.360

1 6.5492 6.293145 8.652549 27

Tabla N 12: Perdidas de fricción en tubería lisa de 4mm

Q(l/min)

Velocidad(m/s)

Hf(experimental)(m)

Hf(teórico)(m)

% desviación

0.1969 0.2611 0.033980 0.053234 360.3389 0.4495 0.047972 0.091648 480.4822 0.6396 0.053969 0.133066 590.8538 1.1324 0.049971 0.380440 871.8786 2.4916 0.349797 2.585136 862.6316 3.4902 0.749565 4.830984 843.2443 4.3028 1.135341 7.204598 84

3.6961 4.9021 1.299245 9.274342 86

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

1. En las tablas 9, 10, 11 y 12, se observa que un aumento del caudal involucra un

aumento en la velocidad y como consecuencia de ello mayor perdida por

fricción. Se observa también que la perdida mayor por ficción en tramos rectos

es en la tubería de menor diámetro.

2. En la grafica 5 se observa que para las tuberías (4, 7.5, 16.1 y 18mm) a medida

que aumenta el diámetro las perdidas por presión disminuyen y viceversa.

3. De la grafica N 6 se observa que para la tuberia de 4mm los resultados

experimentales se alejan considerablemente de los teóricos, esto se debe a que

al momento de conectar las mangueras a la tubería para medir la presión se

observo una cantidad considerable de burbujas lo que produjo que las

medidas de presión experimentales sean menores a las teóricas.

CONCLUSIONES

1. Se cumple que las pérdidas de presión son proporcionales al caudal.

2. Se concluye que a menor diámetro las pérdidas de presión son mayores.

RECOMENDACIONES

1. Uno de los principales inconvenientes fue el aumento de temperatura (debido a la recirculación del agua). Entonces, al calentarse el agua varía las propiedades del fluido (agua) y dificultan una mejor comparación de datos. Debido a que para la experiencia en el equipo didáctico mantener la temperatura del agua es una tarea muy complicada, se recomienda mantener la temperatura del agua con un rango de variación bajo. La mejor opción para lograr esto sería cambiar el agua cada cierto tiempo.

BIBLIOGRAFIA1. McCabe, W.L., Smith, J. y P. Harriott, Operaciones Unitarias en Ingeniería

química, 4ta Ed., McGraw-Hill, p. 41 -43, 56-60,98-99

2. Valiente Barderas, Antonio. “Problemas de Flujo de Fluidos”, 2da edición. Editorial Limusa. Pag. 700

APÉNDICEEJEMPLO DE CÁLCULOS

1. Calculo del constante de fricción de darcy:

Constante de darcy teórico: Para flujo laminar:

f D=64ℜ

Re =248;

f D=64248

=0.25838

Constante de darcy experimental:Para flujo laminar:

f=2xgcxDx ∆ PLxρxV 2

gc=9.81kgfm/kg

D=0.018m

L=1m

V=0.0138m/s

ρ=1000kg/m3

∆ P=0.0994 kg f /m2

f=2x 9.81x .018 x0.9941 x1000 x 0.01382

=0.18639

Constante de darcy teórico:

Flujo transitorio:

√ 1f F=4.06 log ( Dε )+2.28−4 log (4.67 D /ε

ℜ√ f F

+1)

f D=4 f F

Para el flujo transitorio se usa la ecuación anterior y luego se itera varias veces hasta ser un número constante:

√ 1f F=4.06 log( 18mm

.007mm )+2.28−4 log(4.67 18mm/0.007mm2162x √ f F

+1)f D=4 x0.006245=0.02498

Constante de darcy experimental:

Flujo transitorio:

f=2x 9.81x .018 x12.9924541x1000 x 0.12012

=0.3181

Constante de darcy teórico:

Flujo turbulento:

Se usa la correlación de Churchill

A=[2.457 ln( 1

( 7ℜ )0.9

+ 0.27 εD )]

16

;B=( 37530ℜ )16

f D=8 x [( 8ℜ )12

+1

( A+B )3 /2 ]1 /12

Para un Re=6523

A=[2.457 ln( 1

( 76523 )

0.9

+ 0.27 x0.00718 )]

16

=4.2 x1017 ;B=( 375306523 )16

=6.81 x 1019

f D=8 x [( 86523 )

12

+1

(4.2x 1017+6.81 x 1019 )3/2 ]1/12

=0.03587

Constante de darcy experimental:

Flujo turbulento:

f=2xgcxDx ∆ PLxρxV 2

f=2x 9.81x .018 x179895511 x1000 x0.36242

=0.04838

Se realiza lo mismo para los demás tubos de diferente diámetro y rugosidad. Los datos se encuentran en las tablas de 5 hasta la 8.

2. Calculo de la perdidas de fricción

Perdida de fricción teórico:

h f=f D xLxV 2

2xDxg

h f=0.18639 x 1mx .01382 ¿¿

Perdida de fricción experimental:

h f=∆ Pλ

h f=0.0994 kgf /m2

1000 kgf /m3 =1.38 x10−4m

Los resultados para los diferentes tubos se encuentran en las tablas 9 hasta la 12.

GRAFICAS

Grafica1: tubería lisa de diámetro 18mm

P(mmH2O)

Reynolds

0.1 2481 1399

13 216213 261518 6523

137 22683261 35768425 44232

0 10000 20000 30000 40000 500000

50

100

150

200

250

300

350

400

450ΔP(mmH2O) vs Re

Re

ΔP (mmH2O)

Grafica 2: tubería rugosa de diámetro 16.1mm

P(mmH2O)

Reynolds

3 8596 13726 24607 2873

211 12395692 20278884 39969

3264 41557

0 10000 20000 30000 40000 500000

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

ΔP(mmH2O) vs Re

Re

ΔP(mmH2O)

Grafica 3: tubería lisa de diámetro de 7.5mm

Grafica 4: tubería lisa de diámetro de 4mm

0 10000 20000 30000 40000 50000 600000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

P(mmH2O) vs Re

Re

ΔP(mmH2O)

0 5000 10000 15000 20000 250000

200

400

600

800

1000

1200

1400

ΔP(mmH2O) vs Re

Re

ΔP(mmH2O)

P(mmH2O)

Reynolds

4 7674 16705 2659

5.5 2208290 8469467 11361762 14679

6296.8 49119

P(mmH2O)

Reynolds

34 104448 179854 255850 4530

350 9966750 13961

1136 172111300 19608

Grafica 5: comparación de de graficas de la caída de presión

0 10000 20000 30000 40000 50000 600000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

ΔP(mmH2O) vs Re

tuberia lisa de 18mmPolynomial (tuberia lisa de 18mm)tuberia rugosa de 16.1mmPolynomial (tuberia rugosa de 16.1mm)tuberia lisa de 7.5mmPolynomial (tuberia lisa de 7.5mm)tuberia lisa 4mmPolynomial (tuberia lisa 4mm)

Re

ΔP(mmH2O)

Grafica 6: comparación entre caída de presión teórica y experimental de diámetro 18mm

Grafica 7: comparación entre caída de presión teórica y experimental de diámetro 7.5mm

0 10000 20000 30000 40000 50000 600000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000ΔP(mmH2O) vs Re

toerico 7.5mmPolynomial (toe-rico 7.5mm)

Re

ΔP(m

mH2

O)

0 10000 20000 30000 40000 500000

50

100

150

200

250

300

350

400

450

ΔP(mmH2O) vs Re

teorico de 18mmPolynomial (teo-rico de 18mm)

Re

ΔP(m

mH2

O)

ΔP(mmH2O)

teorico

ΔP(mmH2O)

experimental

Reynolds

0.13 0.1 2480.78 1 13991.20 13 21621.46 13 261513.0 18 652373.0 137 22683

179.7 261 35768294.8 425 44232

ΔP(mmH2O)

teorico

ΔP(mmH2O)

experimental

Reynolds

5.9 4 76712.9 4 167020.5 5 265917.0 5.5 2208

285.4 290 8469477.2 467 11361747.3 762 14679

6187.2 6296.8 49119

Grafica 8: comparación entre caída de presión teórica y experimental de diámetro 4mm

0 5000 10000 15000 20000 250000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000ΔP(mmH2O) vs Re

teorico 4mmPolynomial (teo-rico 4mm)

Re

ΔP(m

mH2

O)

ΔP(mmH2O)

teorico

ΔP(mmH2O) experiment

al

Reynolds

53.2 34 104491.6 48 1798

130.4 54 2558230.9 50 4530

1825.4 350 99663546.7 750 139615390.5 1136 172116996.5 1300 19608

NOMENCLATURA

A: Área de la sección transversal de la tubería (m2)

D: Diámetro (m)

fD: Factor de Darcy

g: Aceleración de la gravedad(m/s2)

gc: Factor de proporcionalidad de la ley de Newton (9.81 Kg m/Kgf s2)

hf : Pérdidas de presión (m)

L: Longitud de la tubería (m)

P: Caída de presión (m)

Q: Caudal del fluido (m3 /s)

V: Velocidad (m/s)

ε : Rugosidad absoluta

/Dε : Rugosidad relativa

μ: Viscosidad del fluido(Kg/ms)

ρ: Densidad del fluido(Kg/m3)