Programación didáctica Curso 2016-2017

Departamento de MATEMÁTICAS

I. E. "Giner de los Ríos" - Lisboa

Programación didáctica

Curso 2016-2017

Miembros del Departamento Joan Gómez Valls (Jefe del Departamento)

Fernando Alcaide

Consuelo Gómez Raya

Alfonso Lerma Gallego

Departamento de Matemáticas I. E. Giner de los Ríos Programación didáctica 2016−2017

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ÍNDICE página

1. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO Y ASIGNACIÓN DE CURSOS Y GRUPOS.

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2. MATERIAS QUE SE IMPARTEN. 4

3. CALENDARIO DE REUNIONES DE DEPARTAMENTO Y DE REUNIONES VERTICALES.

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4. DECISIONES DIDÁCTICAS Y METODOLÓGICAS. 5

5. ADAPTACIÓN AL PROYECTO LINGÜÍSTICO DEL CENTRO (PLC). PLAN DE LECTURA

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6. UTILIZACIÓN DE LAS TIC. 10

7. APORTACIÓN AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS CLAVE. 11

8. SECUENCIA YDISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS POR CURSOS. TEMPORALIZACIÓN.

1º ESO 15

2º ESO 18

3º ESO 20

4º ESO 23

M1 26

M2 29

MCS1 32

MCS2 35

AMPLIACIÓN M1 37

AMPLIACIÓN MCS1 37

DISTRIBUCIÓN TEMPORAL 39

9. EVALUACIÓN. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES EVALUABLES. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

1º ESO 43

2º ESO 45

3º ESO 47

4º ESO 50

M1 53

M2 55

MCS1 56

MCS2 58

AMPLIACIÓN M1 59

AMPLIACIÓN MCS1 61


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CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 69

10. EDUCACIÓN EN VALORES. TRATAMIENTO DE LOS TEMAS TRANSVERSALES.

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11. ATENCIÓN A ALUMNOS PENDIENTES. 73

12. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. 80

13. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. 81

14. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES 82

15. INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS. 84

16. EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA. 85

17. EVALUACIÓN DEL DEPARTAMENTO Y DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA.

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ANEXOS

1. HOJAS DE INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS 88

2. FICHAS DE ACE 91

3. PROGRAMACIÓN DE ECONOMÍA DE LA EMPRESA 92


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1. COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO Y ASIGNACIÓN DE CURSOS Y GRUPOS.

Para el presente año académico, las materias correspondientes al Departamento Didáctico de Matemáticas serán impartidas por los siguientes profesores:

Joan Gómez Valls Un grupo de Matemáticas II Un grupo de Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las

CCSS I Tres grupos de 2º de ESO

Fernando Alcaide Un grupo de Matemáticas Aplicadas a las CCSS II Un grupo de Matemáticas Aplicadas a las CCSS I Un grupo de Matemáticas I Un grupo de 4º ESO Un grupo de Economía de la Empresa

Consuelo Gómez Un grupo de Matemáticas II Un grupo de Ampliación de Matemáticas I Tres grupos de 3º de ESO

Alfonso Lerma Tres grupos de 1 de ESO Dos grupos de 4º de ESO

2. ENSEÑANZAS A IMPARTIR.

Las enseñanzas a impartir en el presente curso son las correspondientes a los cuatro cursos de la Educación Secundaria Obligatoria (sólo en la opción de Matemáticas orientadas a las Ciencias Académicas) y a las materias de Matemáticas I, Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, Matemáticas II y Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II del Bachillerato. Asimismo, está previsto impartir las materias optativas de Ampliación de Matemáticas en las dos opciones de 1º de Bachillerato y la materia de Economía de la Empresa de 2º de Bachillerato. 3. CALENDARIO DE REUNIONES DE DEPARTAMENTO Y DE REUNIONES VERTICALES.

Reunión de Departamento: Jueves a las 10:10 h.

Reuniones verticales: Reunión inicial: semana del 19 al 23 de setiembre 1ª: Semana del 16 al 20 de enero 2ª: Semana del 27 al 31 de marzo 3ª: Semana del 26 al 30 de junio


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4. DECISIONES DIDÁCTICAS Y METODOLÓGICAS. OBJETIVOS

En general, el ejercicio de la docencia se basará en los siguientes principios metodológicos:

Se utilizará una metodología activa que despierte el interés de los alumnos y propicie su papel principal como constructores de su propio aprendizaje.

En todo caso, deberá tenerse en cuenta el esquema mental de partida (conocimientos, aptitudes, intereses, etc.) para que el planteamiento de las nuevas situaciones matemáticas sea significativo.

Serán de gran utilidad las sesiones de evaluación para fomentar la reflexión crítica sobre lo realizado, el análisis de los propios errores, la valoración de los puntos de vista diferentes, la constatación de los progresos realizados, la autoestima; todo ello contribuirá a despertar y mantener el interés por el trabajo que se realiza y a valorar los esfuerzos realizados.

La experiencia y la inducción desempeñan un papel de primer orden en el desarrollo del aprendizaje. Los procesos inductivos tendrán una importancia primordial en el mismo. En el proceso de construcción de instrumentos intelectuales eficaces, la estructuración del conocimiento matemático como sistema deductivo no es el punto de partida sino más bien el de llegada.

La constante atención a la realidad y a los procesos inductivos no ha de hacernos olvidar el papel de las construcciones más formales por su valor para estimular la creatividad, la imaginación y el sentido estético, y la utilidad del proceso lógico y deductivo en la exploración de posibilidades menos apegadas a la realidad.

La elaboración y el perfeccionamiento de los conceptos y del lenguaje matemático se llevarán a cabo de forma paulatina, mostrando en cada paso el valor y la necesidad de la claridad, la precisión y la universalidad para elaborar y comunicar conocimientos.

Además del papel formativo de desarrollo de las capacidades de razonamiento, abstracción, deducción, reflexión y análisis, habrá que atender a planteamientos y aplicaciones del carácter funcional de las matemáticas como conjunto de procedimientos para resolver problemas en muy diferentes campos y a su papel instrumental como soporte formalizador de otras ciencias.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS.

Las matemáticas han de ser incorporadas al conjunto de saberes que los alumnos utilizan en la vida diaria. Se debe reforzar, pues, la relación existente entre las matemáticas y el mundo que los rodea de forma que se favorezca la opinión favorable hacia su utilidad y capacidad de desarrollo y hacia su potencialidad para provocar el trabajo en equipo y el respeto a las opiniones propias y ajenas.

Objetivos para la Educación Secundaria Obligatoria. 1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos y científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.


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2. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permiten interpretarla mejor, utilizar

técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

4, Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación,

internet, publicidad u otras formas de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

5. Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,

analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan, al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos, tanto para realizar cálculos

como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos

propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en

la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de forma que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

Estos objetivos específicos del área de Matemáticas están estrechamente relacionados con los objetivos generales de la etapa que deben ser alcanzados por los alumnos al término de la Educación Secundaria Obligatoria. Objetivos de la materia de Matemáticas en Bachillerato La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones

diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas

sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas

propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo,


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experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con

abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar

información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales

como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.


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Objetivos de la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias sociales en

Bachillerato.

La enseñanza de las Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales en el Bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y

valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la

necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución

de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el

tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.


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5. ADAPTACIÓN AL PROYECTO LINGÜÍSTICO DEL CENTRO (PLC). PLAN DE LECTURA

En todos los cursos de la ESO se ha incluido un bloque de contenidos comunes que constituye el eje transversal vertebrador de los conocimientos matemáticos que abarca. También en el Bachillerato se considera que la resolución de problemas tiene un carácter transversal y ha de ser objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos.

La resolución de problemas es capaz de activar las capacidades básicas del individuo, como son, entre otras, leer comprensivamente y expresar verbalmente los procesos que se siguen.

La resolución de problemas debe servir, entre otras finalidades, para que el alumnado desarrolle la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados por lo que deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal. Las propuestas metodológicas aprobadas por la CCP dan algunas pautas que pueden ayudar en el desarrollo de la competencia lingüística en todos los ámbitos: comprensión oral, expresión oral, comprensión escrita y expresión escrita, en sintonía con el PLC y siguiendo las recomendaciones de la Inspección. En el departamento de Matemáticas son asumibles muchas de esas indicaciones, aunque una evaluación tan exhaustiva como la que allí se propone se hace un tanto difícil en una materia de marcado carácter científico. En cualquier caso, se tendrán en cuenta algunos aspectos como los que se citan a continuación:

a) Las consignas dadas a los alumnos para la realización de la tarea que deben

realizar en cada momento serán muy claras. b) Se permitirá a los alumnos que intervengan y hagan preguntas en medio de las

explicaciones de los profesores, procurando que lo hagan con toda la corrección formal.

c) Para verificar que los alumnos saben expresar aquellos conceptos nuevos que han aprendido, se pueden introducir cuestiones teóricas en los exámenes.

d) Cuando los alumnos salgan a resolver algún ejercicio se les exigirán que, además de ir escribiendo con corrección, den explicaciones orales sobre aquello que están realizando.

e) Antes de resolver un problema los alumnos diseñarán una estrategia con los pasos que van a seguir, dejando para el final las cuestiones de cálculo.

f) Asegurarse de que los alumnos utilizan correctamente el lenguaje matemático donde es tan importante la precisión.

g) A aquellos alumnos que tengan dificultad en la resolución de un ejercicio o en la explicación de lo que están haciendo se les irá guiando para que adquieran la confianza necesaria.

h) Para favorecer la compresión y expresión oral, los alumnos leerán en voz alta los enunciados de los ejercicios y problemas.

i) Tanto en los cuadernos como en los ejercicios/exámenes y en la expresión oral, se corregirá aunque sin penalizar la correcta expresión en castellano: faltas de ortografía, acentos... Suelen ser frecuentes algunas interferencias del tipo: "resolvido el problema", "apagar la pizarra”, etc.

j) Para trabajar y evaluar la expresión escrita, tendrá un papel fundamental el cuaderno de trabajo del alumno. En los criterios de calificación de cada profesor y materia se reservará un porcentaje para el cuaderno. Se tendrá en cuenta que:


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- Cada unidad nueva se inicia en una nueva página. - Existe un guión al inicio de cada unidad. - Se distinguen claramente las definiciones y otros contenidos teóricos de los

ejercicios de clase. - Se copian los enunciados de los ejercicios y problemas. - Se escribe con corrección ortográfica.

PLAN DE LECTURA

El Departamento no considera conveniente proponer libros de lectura específicos de la materia, para no sobrecargar al alumno con libros añadidos a los propuestos por los cuatro departamentos lingüísticos. Preferimos las siguientes iniciativas, además de los aspectos referidos anteriormente (copiado y lectura de enunciados del libro de texto,....): - Lectura comprensiva e interpretación de gráficas, diagramas y otras modalidades de textos en lenguaje matemático. - Investigación eventual sobre algún tema concreto (números primos, años bisiestos, biografías de matemáticos,....etc) y breve exposición en clase, individualmente o en grupos reducidos. - Reparto por el profesor de algún texto breve vinculado con la materia para su lectura y comentario en clase. El tiempo estimado no será superior a 15 minutos a la semana.

6. UTILIZACIÓN DE LAS TIC - Todas las aulas están dotadas de ordenador y proyector, por lo tanto es habitual que con frecuencia se utilicen los mismos para:

a) Consultas en la red sobre algún tema en concreto b) Proyección de vídeos o presentaciones c) Utilización de programas específicos como el Derive o Geogebra, para gráficas o

geometría en general - Algunas aulas tienen pizarra digital - Asimismo, para la comunicación con los alumnos se podrá utilizar alguna plataforma digital como Apps Google o la facilitada por la editorial SM (Savia digital). Este sistema facilitará sobre todo el intercambio de materiales como la recomendación de algun texto o vídeo relacionados con el currículo.


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7. APORTACIÓN AL DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS CLAVE

Las competencias clave según la orden 65/2015 son:

a) Comunicación lingüística. b) Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología. c) Competencia digital. d) Aprender a aprender. e) Competencias sociales y cívicas. f) Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor. g) Conciencia y expresiones culturales (con especial relevancia para la cultura española). Descripción del modelo competencial

En la descripción del modelo competencial se incluye el marco de descriptores competenciales, en el que aparecen los contenidos reconfigurados desde un enfoque de aplicación que facilita el entrenamiento de las competencias; recordemos que estas no se estudian, ni se enseñan: se entrenan. Para ello, es necesaria la generación de tareas de aprendizaje que permita al alumnado la aplicación del conocimiento mediante metodologías de aula activas.

Abordar cada competencia de manera global en cada unidad didáctica es imposible; debido a ello, cada una de estas se divide en indicadores de seguimiento (entre dos y cinco por

competencia), grandes pilares que permiten describirla de una manera más precisa; dado que el carácter de estos es aún muy general, el ajuste del nivel de concreción exige que dichos indicadores se dividan, a su vez, en lo que se denominan descriptores de la competencia,

que serán los que «describan» el grado competencial del alumnado. Por cada indicador de seguimiento encontraremos entre dos y cuatro descriptores, con los verbos en infinitivo.

En cada unidad didáctica cada uno de estos descriptores se concreta en desempeños competenciales, redactados en tercera persona del singular del presente de indicativo. El

desempeño es el aspecto específico de la competencia que se puede entrenar y evaluar de manera explícita; es, por tanto, concreto y objetivable. Para su desarrollo, partimos de un marco de descriptores competenciales definido para el proyecto y aplicable a todas las asignaturas y cursos de la etapa.

Respetando el tratamiento específico en algunas áreas, los elementos transversales, tales como la comprensión lectora, la expresión oral y escrita, la comunicación audiovisual, las tecnologías de la información y la comunicación, el emprendimiento y la educación cívica y constitucional, se trabajarán desde todas las áreas, posibilitando y fomentando que el proceso de enseñanza-aprendizaje del alumnado sea lo más completo posible.

Por otra parte, el desarrollo y el aprendizaje de los valores, presentes en todas las áreas,

ayudarán a que nuestros alumnos y alumnas aprendan a desenvolverse en una sociedad bien consolidada en la que todos podamos vivir, y en cuya construcción colaboren.

La diversidad de nuestros alumnos y alumnas, con sus estilos de aprendizaje diferentes, nos ha de conducir a trabajar desde las diferentes potencialidades de cada uno de ellos,

apoyándonos siempre en sus fortalezas para poder dar respuesta a sus necesidades.


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En el área de Matemáticas

En el área de Matemáticas incidiremos en el entrenamiento de todas las competencias de manera sistemática haciendo hincapié en los descriptores más afines a ella. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Esta área posibilita en todos y cada uno de sus aspectos la competencia matemática, a partir del conocimiento de los contenidos y su variedad de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de la realidad que envuelve a los alumnos como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los alumnos y componente esencial de comprensión. Los descriptores que trabajaremos fundamentalmente serán: • Comprometerse con el uso responsable de los recursos naturales para promover un

desarrollo sostenible.

• Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana.

• Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas, comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y responder a preguntas.

• Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes, porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc.

• Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana.

• Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos.

Comunicación lingüística

Para fomentar su desarrollo desde el área de Matemáticas se debe insistir en la incorporación de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión en su uso y por otra parte en que los contenidos asociados a la descripción verbal de los razonamientos y de los procesos. Para ello, en cada unidad didáctica, entrenaremos al menos un descriptor de cada uno de estos indicadores.

Los descriptores que priorizaremos serán:

• Comprender el sentido de los textos escritos y orales.

• Expresarse oralmente con corrección, adecuación y coherencia.

• Respetar las normas de comunicación en cualquier contexto: turno de palabra, escucha atenta al interlocutor…

En caso de centros bilingües o plurilingües que impartan la asignatura en otra lengua:

• Mantener conversaciones en otras lenguas sobre temas cotidianos en distintos contextos.

• Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas o de asignaturas diversas.

Competencia digital

La lectura y creación de gráficas, la organización de la información en forma analítica y comparativa, la modelización de la realidad, la introducción al lenguaje gráfico y estadístico, el uso de calculadoras y herramientas tecnológicas y otros procesos matemáticos contribuyen al desarrollo de esta competencia. Para ello, en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores de la competencia:


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• Elaborar y publicitar información propia derivada de la obtenida a través de medios tecnológicos.

• Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación.

• Utilizar los distintos canales de comunicación audiovisual para transmitir informaciones diversas.

• Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento.

• Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías.

• Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.

Conciencia y expresiones culturales

La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras. Además de la belleza intrínseca que hay en todas las ramas de las Matemáticas, como parte ineludible de la cultura universal, y algunas sorprendentes relaciones aritméticas como por

ejemplo 01ie (que no todos los alumnos pueden percibir), sí que la mayoría puede

apreciar la armonía subyacente en formas geométricas en la naturaleza y en manifestaciones arquitectónicas y culturales en general. Por todo ello, en esta área trabajaremos los siguientes descriptores:

• Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico-literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su desarrollo.

• Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y las manifestaciones de creatividad y gusto por la estética en el ámbito cotidiano.

• Valorar la interculturalidad como una fuente de riqueza personal y cultural.

• Expresar sentimientos y emociones desde códigos artísticos.

• Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético.

Competencias sociales y cívicas

La utilización de estrategias personales de cálculo y de resolución de problemas facilita aceptar otros puntos de vista, lo que es indispensable a la hora de realizar un trabajo cooperativo y en equipo. Reconocer y valorar las aportaciones ajenas, enriquece al alumno. Para ello entrenaremos los siguientes descriptores:

• Desarrollar capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y trabajo, y para la resolución de conflictos.

• Reconocer riqueza en la diversidad de opiniones e ideas.

• Concebir una escala de valores propia y actuar conforme a ella.

• Aprender a comportarse desde el conocimiento de los distintos valores.

• Involucrarse o promover acciones con un fin social.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Las estrategias matemáticas como la resolución de problemas, que incluyen la planificación, la gestión del tiempo y de los recursos, la valoración de los resultados y la argumentación para defender el proceso y los resultados, ayudan al desarrollo de esta competencia. Esta


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ayuda será mayor en la medida en que se fomente actitudes de confianza y de autonomía en la resolución de situaciones abiertas y problemas relacionados con la realidad concreta que vive el alumno. Los descriptores que entrenaremos son:

• Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias.

• Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas.

• Gestionar el trabajo del grupo, coordinando tareas y tiempos.

• Dirimir la necesidad de ayuda en función de la dificultad de la tarea.

• Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian.

• Asumir riesgos en el desarrollo de las tareas o los proyectos.

• Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo.

Aprender a aprender

La autonomía en la resolución de problemas en Matemáticas, junto con la verbalización del proceso de resolución ayuda a la reflexión sobre lo aprendido, favoreciendo esta competencia. Para el desarrollo de la competencia de aprender a aprender es también necesario incidir desde el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Los descriptores que entrenaremos con los alumnos serán los siguientes:

• Identificar potencialidades personales como aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias múltiples, funciones ejecutivas…

• Generar estrategias para aprender en distintos contextos de aprendizaje.

• Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos.

• Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional, interdependiente…

• Planificar los recursos necesarios y los pasos que se han de realizar en el proceso de aprendizaje.

• Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los siguientes en función de los resultados intermedios.

• Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.


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8. SECUENCIA Y DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS POR CURSOS. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL.

8.1. Contenidos

A continuación se exponen los contenidos que se impartirán en los cursos de enseñanza secundaria. Se presentan estructurados en grandes bloques temáticos desarrollados, a su vez, en unidades. Al final de este apartado se detallan los contenidos actitudinales comunes a los cuatro cursos. Los contenidos del bloque correspondiente a la resolución de problemas no pueden ser tratados de forma aislada. La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, integrada en el proceso de enseñanza y aprendizaje. En cada nivel, el profesor deberá iniciar a los alumnos en técnicas de resolución de problemas, así como en las estrategias de pensamiento asociadas a esta resolución. 8.1.1. Contenidos del primer curso de ESO Bloque 1: Números y álgebra.

Unidad 1. Números naturales. Divisibilidad.

1. Sistema de numeración decimal.

2. Operaciones con números naturales. Propiedades.

3. Múltiplos y divisores de un número.

4. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos.

5. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

6. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo del mcd y mcm.

Unidad 2. Números enteros.

1. Números enteros. Suma y resta de números enteros.

2. Multiplicación y división de números enteros.

3. Propiedad distributiva. Sacar factor común.

4. Operaciones combinadas con números enteros.

Unidad 3. Potencias y raíz cuadrada.

1. Potencias de base entera y exponente natural.

2. Potencia de un producto y de un cociente.

3. Operaciones con potencias.

4. Raíz cuadrada.

5. Jerarquía de las operaciones.

Unidad 4. Fracciones.

1. Fracciones para expresar partes.

2. Fracciones equivalentes.

3. Obtención de fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones.

4. Reducción de fracciones a común denominador.

5. Reducción de fracciones a mínimo común denominador.

6. Comparación de fracciones.


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7. Suma y resta de fracciones.

8. Suma y resta de números enteros y fracciones.

9. Fracciones con el numerador mayor que el denominador.

10. Multiplicación con fracciones.

11. Fracciones inversas. División de fracciones.

Unidad 5. Números decimales.

1. Cifras decimales.

2. Fracciones y decimales.

3. Ordenación de decimales y fracciones.

4. Suma, resta de números decimales.

5. Multiplicación y división de un número decimal por 10, 100, 1000…

6. Multiplicación con números decimales.

7. División con números decimales.

Unidad 6. Magnitudes proporcionales. Porcentajes.

1. Razón y proporción numérica.

2. Magnitudes directamente proporcionales.

3. Cálculo con magnitudes directamente proporcionales. Reducción a la unidad.

4. Regla de tres simple directa.

5. Porcentaje o tanto por ciento.

6. Cálculo con porcentajes.

7. Problemas de porcentajes.

(el bloque 2 se traslada a 2º)

Bloque 3: Estadística y Probabilidad.

Unidad 7. Estadística y Probabilidad.

1. Frecuencias.

2. Diagramas de barras. Diagramas de sectores.

3. Media aritmética: simple y ponderada.

4. Moda.

5. Experimentos aleatorios. Sucesos.

6. Probabilidad de un suceso aleatorio.

Bloque 4: Geometría

Unidad 8. Sistemas de medida.

1. Magnitudes y cantidades.

2. Unidades de medida.

3. Unidades de longitud: el metro.

4. Unidades de superficie: el metro cuadrado.

5. Unidades de volumen: el metro cúbico.

6. Unidades de capacidad y de masa.

7. Relación entre unidades de volumen y de capacidad.


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Unidad 9. Formas geométricas.

1. Puntos y rectas.

2. Ángulos. Ángulos iguales.

3. Circunferencia y círculo.

4. Posiciones de una recta y una circunferencia.

5. Posiciones de dos circunferencias.

6. Mediatriz de un segmento.

7. Bisectriz de un ángulo.

8. Ángulos centrales. Ángulos inscritos.

9. Longitudes de circunferencias y de arcos.

Unidad 10. Figuras planas.

1. Polígonos.

2. Construcción de polígonos regulares.

3. Triángulos y cuadriláteros.

4. Suma de ángulos de un polígono.

5. Polígonos iguales.

6. Simetrías en figuras planas.

7. Criterios de igualdad de triángulos.

8. Mediatrices de un triángulo.

9. Bisectrices de un triángulo.

10. Alturas de un triángulo.

11. Medianas de un triángulo.

Unidad 11. Longitudes y áreas.

1. Perímetro de figuras planas.

2. Medidas indirectas: teorema de Pitágoras.

3. Cálculo de distancias.

4. Área de una superficie.

5. Área del rectángulo y del cuadrado.

6. Área del paralelogramo y del triángulo.

7. Área del trapecio.

8. Área de polígonos.

9. Área del círculo. Área de las figuras circulares.

10. Cálculo de áreas por composición y descomposición.


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8.1.2. Contenidos del segundo curso de ESO

Aritmética y Álgebra 1.- Repaso

Divisibilidad en N. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos, mcd y mcm. Nº entero. Representación en la recta. Operaciones con números enteros.

2.- Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal

Números decimales. Tipos de números decimales. Ordenación y representación. Operaciones con números decimales. Sistema sexagesimal. Medida del tiempo. Medida de ángulos. Operaciones en el sistema sexagesimal.

3.- Fracciones

Fracciones equivalentes. Comparación y ordenación de fracciones. Operaciones con fracciones. Nº decimal. Paso de decimal a fracción. Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios. Potencias de base 10. Notación científica.

4.- Proporcionalidad y porcentajes

Estudio de tablas para analizar la proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes, relación con las fracciones y los números decimales. Resolución de problemas de porcentajes. Interés bancario.

5.- Polinomios

Obtención de fórmulas y términos generales. Obtención del valor numérico en una expresión algebraica. Polinomios. Operaciones suma y producto. Factor común. Productos notables.

6.- Ecuaciones

El lenguaje de las ecuaciones. Resolución de ecuaciones de 1º grado sencillas y con denominadores. Resolución de problemas utilizando ecuaciones de 1º grado. Resolución de ecuaciones de 2º grado: ax2+bx+c=0.

7.- Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Métodos de resolución de sistemas. Resolución de problemas con ayuda de sistemas de ecuaciones.


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Geometría 8.- Teorema de Thales y de Pitágoras. Semejanzas

El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras. Planos, mapas y maquetas. Figuras semejantes. Construcción de figuras semejantes. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos. Resolución de problemas.

9.- Cuerpos geométricos

Prismas, paralelepípedos y ortoedros. Desarrollo en el plano. Pirámides. Tronco de pirámide. Desarrollo. Poliedros regulares. Desarrollo. Cuerpos redondos: Cilindros, conos, troncos y esferas. Áreas laterales o totales de las figuras anteriores.

10.- Medida del volumen

Unidades de volumen. Principio de Cavalieri. Áreas y volumen de prismas y cilindros. Áreas y volumen de la pirámide y del cono. Área y volumen de la esfera. Tronco de cono. Esfera terrestre.

Funciones y Gráficas 11.- Funciones y gráficas

Concepto de función. Diferentes maneras de dar una función. Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Funciones constantes. Funciones de proporcionalidad. Pendiente de una recta. Las funciones lineales.

Estadística y Probabilidad 12.- Estadística.

Estudios estadísticos. Organización de los datos en tablas. Gráficas estadísticas. Parámetros estadísticos. Media, mediana, moda, recorrido y desviación media.


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8.1.3. Contenidos del tercer curso de ESO. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas Bloque 1: Números y álgebra.

1. Conjuntos numéricos.

1. Fracciones. Números racionales. Operaciones con fracciones.

2. Expresión decimal de un número racional. Números irracionales.

3. Números reales.

4. Aproximaciones y errores.

5. Representación gráfica de los números reales.

6. Intervalos y semirrectas.

2. Potencias y raíces.

1. Potencias de exponente entero.

2. Notación científica. Aplicaciones.

3. Raíces de números reales.

4. Operaciones con radicales.

5. Potencias de exponente fraccionario.

3. Polinomios.

1. Expresiones algebraicas. Valor numérico.

2. Monomios. Operaciones con monomios.

3. Polinomios. Operaciones con polinomios.

4. Identidades notables.

4. División de polinomios. Raíces.

1. División de polinomios.

2. Regla de Ruffini.

3. Raíces de un polinomio. Teorema del resto y del factor.

4. Factorización.

5. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.

5. Ecuaciones y sistemas.

1. Ecuaciones. Regla de la suma y el producto.

2. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.

3. Ecuaciones de tercer y cuarto grado.

4. Resolución de problemas con ecuaciones.

5. Sistema de ecuaciones lineales.

6. Resolución de sistemas. Método de sustitución.

7. Resolución de sistemas. Método de igualación.

8. Resolución de sistemas. Método de reducción.

9. Resolución de sistemas. Método gráfico.

10. Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.


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6. Proporcionalidad directa e inversa.

1. Proporcionalidad directa. Repartos proporcionales directos.

2. Porcentajes.

3. Intereses simple y compuesto.

4. Proporcionalidad inversa. Repartos proporcionales inversos.

5. Proporcionalidad compuesta.

6. Proporcionalidad y geometría. Teorema de Tales

7. Razones de longitudes, áreas y volúmenes. Escalas.

Bloque 2: Geometría. 7. Figuras planas.

1. Polígonos. Triángulos.

2. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones


4. Longitudes y áreas de polígonos.

5. Longitudes y áreas de figuras circulares.

6. Lugares geométricos.

8. Movimientos del plano.

1. Vectores.

2. Traslaciones.

3. Giros.

4. Simetrías axial y central.

5. Eje y centro de simetría en las figuras.

6. Movimientos inversos.

9. Cuerpos geométricos.

1. Elementos de la geometría del espacio.

2. Poliedros.

3. Cuerpos de revolución.

4. Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.

5. Áreas y volúmenes de otros cuerpos geométricos.

6. Simetrías de cuerpos geométricos.

7. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas.

Bloque 3: Sucesiones y funciones.

10. Sucesiones.

1. Sucesiones.

2. Progresiones aritméticas.

3. Suma de los términos de una progresión aritmética.

4. Progresiones geométricas.

5. Suma de los términos de una progresión geométrica.


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11. Funciones.

1. Correspondencias y funciones. Funciones.

2. Continuidad de una función.

3. Simetría y periodicidad de una función.

4. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

12. Funciones lineales y cuadráticas.

1. Funciones lineales.

2. Ecuaciones de la recta.

3. Posiciones relativas de las rectas

4. Aplicaciones.

5. Funciones cuadráticas.

6. Estudio analítico de la parábola. Aplicaciones de la función cuadrática.

Bloque 4: Estadística y probabilidad.

13. Estadística unidimensional.

1. Términos estadísticos. Variables estadísticas.

2. Tablas de frecuencias variables cualitativas y cuantitativas discretas.

3. Gráficos estadísticos.

4. Tablas de frecuencias de datos agrupados. Histograma.

5. Parámetros de posición. Parámetros de dispersión.

6. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Coeficiente de variación.

14. Probabilidad.

1. Experimentos aleatorios 2. Sucesos. 3. Operaciones con sucesos. 4. Experimentos compuestos. Técnicas de recuento. 5. Probabilidad. Regla de Laplace. 6. Probabilidad de experimentos compuestos. 7. Probabilidad experimental. Simulación. 8. Factorial de un número natural. Permutaciones.


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8.1.4. Contenidos del cuarto curso de ESO. Matemáticas orientadas a las enseñanzas

académicas Aritmética y Álgebra. 1.- El número real

Revisión de tipos de números. Los números reales. Representación de números sobre la recta real. Intervalos y semirrectas. Potencias y raíces. Uso de la calculadora. Notación científica. Propiedades de los radicales. Operaciones. Racionalización. Logaritmos. Propiedades.

2.- Polinomios y fracciones algebraicas

Revisión de monomios y polinomios. Cociente de polinomios. Regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a. Factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.

3.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Ecuaciones de segundo grado. Otros tipos de ecuaciones: ecuaciones irracionales y bicuadradas. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones con una incógnita de primero y segundo grado.

Geometría 4.- Semejanza y sus aplicaciones

Figuras semejantes. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza. Homotecia y semejanza. La semejanza en los triángulos rectángulos. Relación entre las áreas de figuras semejantes.

5.- Trigonometría

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones trigonométricas fundamentales. Utilización de la calculadora en trigonometría. Resolución de triángulos. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Problemas de aplicación.

6.- Geometría analítica

Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Punto medio de un segmento. Condición de alineación de tres puntos. Ecuaciones de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas. Distancia entre puntos.


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Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Ecuación de una circunferencia. Regiones en el plano.

Funciones y Gráficas 7.- Funciones y sus características

Definiciones básicas. Diversas formas de presentación de las funciones. Dominio de definición. Continuidad. Discontinuidades. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tendencia y periodicidad.

8.- Funciones elementales

Funciones constantes. Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente. Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente. Funciones definidas a trozos. La parábola. La función polinómica de segundo grado (funciones cuadráticas). Rectas y parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.

Estadística y Probabilidad. 9.- Combinatoria

Estrategias basadas en el producto. Variaciones y permutaciones. Combinaciones. Factoriales y números combinatorios. Aplicación al cálculo de probabilidades.

10.- Cálculo de probabilidades

Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre sucesos. Asignación de probabilidades a los sucesos. Sucesos elementales equiprobables. Ley de Laplace. Experiencias compuestas. Composición de experiencias independientes. Composición de experiencias dependientes. Tablas de contingencia.

11.- Estadística Estadística. Nociones generales. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Barras e histogramas. Parámetros estadísticos: media y desviación típica. Medidas de posición para datos aislados. Medidas de posición para datos agrupados en intervalos.


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8.1.5. Actitudes comunes a los cuatro cursos de ESO.

Interés por incorporar el lenguaje matemático a su propio lenguaje.

Valoración positiva de la utilidad del lenguaje matemático para representar y comunicar informaciones y para resolver problemas en diversos contextos.

Curiosidad e interés para descubrir relaciones y propiedades de los objetos matemáticos.

Interés y perseverancia en la resolución de problemas y en la revisión y comprobación de los resultados.

Sensibilidad y gusto por la presentación de los trabajos realizados.

Valoración positiva de la utilización de gráficos y esquemas para resolver diferentes situaciones y sensibilidad y gusto por su presentación.

Valoración positiva de la utilización de las calculadoras y de los medios informáticos.

Valoración positiva de la importancia de detectar y corregir los propios errores.

Valoración de la importancia del trabajo diario.

Interés y gusto pos la elaboración de materiales.

Interés y respeto por las estrategias utilizadas por otros compañeros y diferentes de las propias.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo.

Sensibilidad e interés por la información de tipo matemático proporcionada por la prensa y otros medios de comunicación.

Confianza en las propias capacidades para enfrentarse a situaciones de tipo matemático.

Valoración positiva de la utilización de instrumentos de medida y dibujo.

Valoración de la presencia de la geometría en la naturaleza y en el arte.

Gusto e interés por la investigación de relaciones y propiedades matemáticas.

Sentido crítico en la utilización de unidades y escalas para representar la realidad.

Cautela y sentido crítico ante las creencias populares relacionadas con fenómenos aleatorios.

Valoración de la expresión verbal del procedimiento seguido en la resolución de problemas.

Sensibilidad e interés por la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

Valoración de la importancia de la utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas.


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8.1.6. Contenidos de la materia Matemáticas I de Bachillerato. 1. Los números reales

1. Números racionales e irracionales

2. La recta real

3. Aproximaciones y errores

4. Radicales

5. Operaciones con radicales

6. Logaritmos

2. Álgebra

1. Ecuaciones de 1 y 2º grado

2. Factorización de polinomios

3. Fracciones algebraicas

4. Aplicaciones de las ecuaciones de 2º grado

5. Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas

6. Inecuaciones polinómicas y racionales

7. Método de Gauss

8. Resolución de problemas

3. Trigonometría

1. Razones trigonométricas o circulares

2. Relaciones entre razones. Razones de 30°, 45° y 60°

3. Generalización de las razones trigonométricas

4. Razones de operaciones con ángulos

5. Ecuaciones e identidades trigonométricas

6. Resolución de triángulos rectángulos

7. Teorema de los senos

8. Teorema del coseno

9. Resolución de triángulos no rectángulos

10. Tercer y cuarto caso de resolución de triángulos

4. Vectores

1. Bases y coordenadas. Operaciones con vectores

2. Producto escalar de vectores

5. Geometría analítica

1. Determinación de una recta

2. La recta en el plano

3. Propiedades afines

4. Distancias y ángulos en el plano

6. Lugares geométricos y cónicas

1. Lugares geométricos


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2. Alturas y medianas de un triángulo

3. Secciones cónicas y circunferencia. Posiciones relativas

4. La elipse La hipérbola

5. La parábola

7. Los números complejos

1. Forma binómica del número complejo

2. Operaciones en forma binómica

3. Forma polar del número complejo

4. Operaciones en forma polar

5. Radicación de números complejos

8. Funciones. Límites y continuidad.

1. Estudio gráfico de una función

2. Funciones reales de variable real

3. Operaciones con funciones

4. Continuidad

5. Discontinuidades

6. Límites de funciones polinómicas y racionales

7. Límites de funciones irracionales y límites de operaciones

8. Asíntotas de funciones racionales

9. Derivadas

1. La derivada La función derivada

2. Reglas de derivación

3. Máximos, mínimos relativos y monotonía

4. Puntos de inflexión y curvatura

5. Representación de funciones polinómicas

6. Representación de funciones racionales

7. Problemas con condiciones

8. Aplicaciones de las derivadas a otras áreas

9. Problemas de optimización

10. Funciones elementales.

1. Funciones polinómicas

2. Función cuadrática

3. Funciones racionales e irracionales

4. Funciones exponenciales y logarítmicas

5. Funciones trigonométricas

6. Funciones especiales

11. Integrales

1. Reglas de integración

2. Integral indefinida y definida

3. Cálculo de áreas


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4. Aplicaciones de las integrales

12. Estadística bidimensional

1. Distribuciones bidimensionales

2. Parámetros

3. Correlación

4. Regresión

13. Probabilidad. Distribuciones binomial y normal

1. Probabilidad condicionada

2. Teoremas de la probabilidad

3. Distribuciones de frecuencia y probabilidad discretas

4. Distribución binomial

5. Distribuciones de frecuencia y probabilidad continuas

6. Distribución normal

7. La normal como aproximación de la binomial y ajuste de la normal


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8.1.7. Contenidos de la materia Matemáticas II de Bachillerato. Análisis diferencial

1.- Límites de funciones. Continuidad

Límite de una sucesión. Límite de una función cuando x . Cálculo de límites cuando x .

Límite de una función cuando x - .

Límite de una función en un punto. Cálculo de límites cuando x c.

Continuidad en un punto. Continuidad en un intervalo. 2.- Derivadas. Técnicas de derivación

Derivada de una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Estudio de la derivabilidad utilizando las reglas de derivación. Derivada de la función inversa o recíproca de otra. Nuevas técnicas de derivación. Demostración de las fórmulas de derivación.

3.- Aplicaciones de las derivadas

Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. Información extraída de la primera derivada. Información extraída de la segunda derivada. Optimización de funciones. La derivación para el cálculo de límites: Regla de L´Hôpital. Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio.

4.- Representación de funciones

Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales. Representación de otro tipo de funciones. Posibles ramas infinitas cuando x .

Análisis integral

5.- Cálculo de primitivas

Primitivas: reglas básicas para su cálculo. Nuevas técnicas de integración. Integración por partes. Integración de funciones racionales.

6.- La integral definida. Aplicaciones

Integral definida. Propiedades de la integral. La integral y su relación con la derivada. Regla de Barrow. Cálculo de áreas mediante integrales. Volumen de un cuerpo de revolución.


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. Álgebra lineal

7.- Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones con solución y sin solución. Sistemas escalonados. Método de Gauss. Discusión de sistemas de ecuaciones.

8.- Matrices

Nomenclatura. Definiciones. Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas. Complementos teóricos para el estudio de matrices. Rango de una matriz.

9.- Determinantes

Determinantes de orden dos. Determinantes de orden tres. Determinantes de orden cualquiera. Menor complementario y adjunto. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Método para calcular determinantes de orden cualquiera. El rango de una matriz a partir de sus menores.

10.- Resolución de sistemas mediante determinantes

Criterio para saber si un sistema es compatible. Regla de Cramer. Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes. Cálculo de la inversa de una matriz. Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

Geometría

11.- Vectores en el espacio.

Operaciones con vectores. Expresión analítica de un vector. Producto escalar de vectores. Aplicaciones del producto escalar. Producto vectorial. Aplicaciones del producto vectorial. Producto mixto de tres vectores.

12.- Rectas y planos en el espacio

Sistema de referencia en el espacio. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas. Reflexiones sobre ecuaciones, variables, parámetros...


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13.- Problemas métricos

Direcciones de rectas y planos. Medida de ángulos entre rectas y planos. Distancia entre puntos, rectas y planos. Medida de áreas y volúmenes. Lugares geométricos en el espacio.

14.- Estadística y Probabilidad

Combinatoria. Sucesos. Frecuencia relativa, regla de Laplace. Axiomática de Kolmogorov. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Distribución normal. Aproximación de la distribución binomial por la normal.


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8.1.8. Contenidos de la materia Matemáticas Aplicadas a las CCSS I de bachillerato.

1. Estadística. Tablas y gráficos

Estadística: clases y conceptos básicos

Variables o caracteres estadísticos

Tablas estadísticas: recuento y frecuencias

Otra forma de recuento: diagrama de tallo y hojas

Gráficos para variables estadísticas cualitativas

Gráficos para variables estadísticas cuantitativas

2. Distribuciones unidimensionales. Parámetros

Parámetros de centralización. Parámetros de dispersión

Estudio conjunto de x y σ

3. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión

Variables estadísticas bidimensionales

Diagrama de dispersión o nube de puntos

Dependencia o correlación

Correlación lineal. Coeficiente de Pearson

Regresión. Rectas de regresión

Calculadora científica y estadística bidimensional 4. Distribuciones discretas. Distribución binomial

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos

Probabilidad. Propiedades

Regla de Laplace

Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes

Distribuciones estadísticas discretas

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli

5. Distribuciones continuas. Distribución normal

Distribuciones estadísticas continuas

Distribuciones de probabilidad continuas

Distribución normal o de Gauss

Distribución normal estándar

Tipificación de la variable

La distribución binomial se aproxima a la normal

6. Números reales

Números naturales y enteros

Números racionales. Potencias

Relaciones entre los números racionales y decimales

Números irracionales

Números reales. Representación

Conjuntos en la recta real

Aproximaciones decimales

Redondeos y truncamientos. Errores

Notación científica y orden de magnitud

Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores


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7. Polinomios. Fracciones algebraicas

Polinomios. Identidad de polinomios

Operaciones con polinomios

División de polinomios

División de polinomios por x – a. Regla de Ruffini

Teorema del resto y teorema del factor

Descomposición factorial de un polinomio

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios

Fracciones algebraicas

Operaciones con fracciones algebraicas

8. Ecuaciones y sistemas

Ecuaciones de segundo grado. Resolución

Propiedades y aplicaciones de la ecuación de segundo grado

Ecuaciones de grado superior

Ecuaciones irracionales

Sistemas de ecuaciones de segundo grado

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas equivalentes

Método de Gauss

Resolución de problemas con ecuaciones

9. Inecuaciones y sistemas

Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución

Inecuaciones de segundo grado

Inecuaciones racionales

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución

Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Resolución de problemas con inecuaciones

10. Logaritmos. Aplicaciones

Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos

Ecuaciones exponenciales

Sistemas de ecuaciones exponenciales

Ecuaciones logarítmicas

Sistemas de ecuaciones logarítmicas

Interés simple Interés compuesto

Anualidades de capitalización Anualidades de amortización

11. Funciones reales. Propiedades globales

Formas de expresar una función

Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función

Monotonía

Extremos relativos

Funciones acotadas. Extremos absolutos

Funciones simétricas

Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas

Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa

12. Funciones polinómicas. Interpolación

Funciones cuyas gráficas son rectas

Funciones cuadráticas


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Funciones de oferta y demanda

El problema de la interpolación. Interpolación lineal Interpolación cuadrática

13. Funciones racionales

Funciones de proporcionalidad inversa

Funciones de la forma ( ) / ( ) y ax b cx d

Traslaciones de gráficas de funciones

Funciones opuestas

Función valor absoluto de una función

14. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

Funciones exponenciales

Funciones logarítmicas

Unidades angulares

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Reducción de un ángulo al primer giro

Funciones circulares

Funciones inversas de las funciones circulares

Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares

15. Límites de funciones. Continuidad

Idea intuitiva de función convergente

Límite de una función

Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical

Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal

Límites infinitos en el infinito Asíntotas de una función

Operaciones con límites de funciones

Cálculo de límites sencillos

Funciones continuas

Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad

16. Introducción a las derivadas y sus aplicaciones

Tasa de variación media e instantánea

Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada

Derivadas de las operaciones con funciones

Derivadas de las funciones elementales más sencillas

Algunas aplicaciones de la derivada

Optimización de funciones

Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales


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8.1.9. Contenidos de la materia Matemáticas Aplicadas a las CCSS II de Bachillerato. Análisis

1.- Límites y continuidad

Revisión de los tipos más notables de funciones. Límite de una función cuando x .

Cálculo de límites cuando x .



Continuidad. 2.- Derivadas. Técnicas de derivación

Derivada de una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación.

3.- Aplicaciones de la derivada

Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. Información extraída de la primera derivada. Información extraída de la segunda derivada. Optimización de funciones.


Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales. Representación de otro tipo de funciones.

5.- Iniciación a las integrales

Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. Área bajo una curva. Teorema fundamental del cálculo. Cálculo del área entre una curva y el eje de abscisas. Cálculo del área comprendida entre dos curvas.

Álgebra

6.- Matrices y Determinantes-

Nomenclatura. Definiciones. Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales Resolución de problemas empleando cálculo matricial Determinantes. Propiedades.


Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación de los sistemas de ecuaciones. Sistemas escalonados. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Método de Gauss. Discusión de sistemas de ecuaciones.


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Resolución de problemas empleando sistemas de ecuaciones lineales 8.- Programación lineal

Sistemas de inecuaciones lineales Programación lineal para dos variables. Enunciado general. Construcción de la región factible. Función objetivo. La solución o soluciones de un problema de Programación lineal.

Estadística y Probabilidad.

9.- Cálculo de probabilidades

Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Tablas de contingencia. Pruebas compuestas. Probabilidad total. Probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes.

10.- Las muestras estadísticas

El papel de las muestras. ¿Cómo deben ser las muestras? Tipos de muestreos aleatorios. Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita.

11.- Inferencia estadística. Estimación de la media

Distribución normal. Repaso de técnicas básicas. Distribución de las medias muestrales. Intervalos de población. En qué consiste la estadística inferencial. Intervalo de confianza para la media. Relación entre el nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra.

12.- Inferencia estadística: estimación de una proporción

Distribución binomial. Repaso de técnicas básicas para el muestreo. Distribución de las proporciones muestrales. Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad.

13.- Inferencia estadística: contrastes de hipótesis

Hipótesis estadísticas. Contrastes de hipótesis para la media. Contrastes de hipótesis para la proporción. Posibles errores en el contraste de hipótesis.


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8.1.10. Contenidos de la materia Ampliación de Matemáticas I

1. Ampliación de números reales. Números combinatorios. Binomio de Newton

2. Ampliación de álgebra. Polinomios. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones

3. Sucesiones. Limites de sucesiones. Número e

4. Ampliación de trigonometría

5. Ampliación de geometría analítica plana

6. Ampliación de funciones. Operaciones.

7. Características de las funciones.

8. Ampliación de límites de sucesiones y de funciones.

9. Ampliación de Derivadas

10. Integrales.

8.1.11. Contenidos de la materia Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I.

(Contenidos propios de Matemáticas I) Trigonometría y Geometría. 1. - Resolución de triángulos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas con calculadora. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera.

2.- Funciones y fórmulas trigonométricas.

Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. Funciones trigonométricas o circulares. Fórmulas trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.

3.- Números complejos

Los números complejos. Operaciones con números complejos. Números complejos en forma polar. Operaciones con complejos en forma polar. Radicación de números complejos.

4.- Vectores en el plano Los vectores y sus operaciones. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas. Producto escalar de vectores.

5.- Geometría analítica en el plano. Problemas afines y métricos

Sistema de referencia en el plano. Algunas aplicaciones de los vectores. Ecuaciones de una recta.


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Posiciones relativas de dos rectas. Ángulo de dos rectas. Cálculo de distancias.

6.- Lugares geométricos. Cónicas

Lugares geométricos. Estudio de la circunferencia. Las cónicas como lugares geométricos. Estudio de la elipse, de la hipérbola y de la parábola.

Ampliación de Análisis diferencial 7.- Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Ampliación de aritmética: Sucesiones. Término general.

Algunas sucesiones importantes: Revisión de progresiones aritméticas y geométricas. La sucesión de Fibonacci, la sucesión (1+1/n)n

Sucesión convergente, divergente y oscilante Repaso de continuidad y ramas infinitas

8.- Ampliación de derivadas y aplicaciones

Estudio de la derivabilidad utilizando las reglas de derivación. Derivada de la función inversa o recíproca de otra. Nuevas técnicas de derivación. Demostración de las fórmulas de derivación. Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. Información extraída de la primera derivada. Información extraída de la segunda derivada. Optimización de funciones. La derivación para el cálculo de límites: Regla de L´Hôpital. Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio. Aplicaciones de la derivada al estudio del comportamiento de una función. Representación de funciones polinómicas, racionales y otros tipos.


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8.2. Distribución temporal de los contenidos

8.2.1. Distribución temporal de los contenidos de 1º de ESO

Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres evaluaciones.

PRIMER CURSO

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2, 3 y 4

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 5, 6 y 7

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 8, 9, 10 y 11



SEGUNDO CURSO


SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 5, 6, 7, 8 y 9

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 10, 11 y 12



TERCER CURSO


SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 5, 6, 7, 8, 9 y 10



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CUARTO CURSO

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2 y 3


TERCERA EVALUACIÓN Unidades 7, 8, 9, 10 y 11

8.2.5. Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas I


Matemáticas I

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1,2 y 3

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 4, 5, 6 y 7

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 8, 9, 10, 11, 12 y 13

8.2.6. Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas II


Matemáticas II

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades de Cálculo

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades de Álgebra

TERCERA EVALUACIÓN Unidades de Geometría y Estadística


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8.2.7. Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I


Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2, 3, 4, 5 y 6



8.2.8. Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas aplicadas a las Ciencias

Sociales II


Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades de Análisis


TERCERA EVALUACIÓN Unidades de Estadística

8.2.9. Distribución temporal de los contenidos de Ampliación de Matemáticas I Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres evaluaciones.

Ampliación de Matemáticas I

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1,2, 3 y 4


TERCERA EVALUACIÓN Unidades 9 y 10


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8.2.10. Distribución temporal de los contenidos de Ampliación de Matemáticas Aplicadas a

las Ciencias Sociales I

Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2, 3

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 4, 5, 6

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 7, 8


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9. EVALUACIÓN. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables indican el tipo y grado de aprendizajes que se consideran imprescindibles para que los alumnos puedan enfrentarse con cierta garantía a estudios posteriores y al mundo laboral. Se consideran, por tanto, mínimos exigibles para obtener una calificación positiva. 9.1.1. Estándares de aprendizaje para primer curso.

Identificar, interpretar y utilizar los números naturales, los decimales, las fracciones y los números enteros para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Comparar diferentes números y representar en la recta real números enteros, decimales y fraccionarios. Operar (suma, resta, multiplicación y división), con soltura y en casos sencillos, con expresiones en las que intervengan números enteros, decimales o fraccionarios. Conocer la jerarquía de las operaciones y utilizar correctamente los paréntesis. Operar con potencias de base y exponente natural. Calcular raíces cuadradas exactas de números naturales. Identificar y obtener fracciones equivalentes con el fin de poder simplificar los cálculos. Reconocer relaciones de divisibilidad entre números naturales y aplicar los criterios de divisibilidad estudiados. Saber identificar números primos y compuestos y números primos entre sí. Calcular el mcd y el mcm de dos o más números por diferentes procedimientos. Resolver problemas sencillos aplicando las técnicas aritméticas aprendidas, evaluando el resultado en el contexto de la situación de partida. Identificar magnitudes directamente proporcionales, y resolver problemas sencillos de proporcionalidad directa. Calcular un porcentaje dado de una cantidad dada y expresar las diferentes partes de un todo con la ayuda de los porcentajes. Interpretar fórmulas sencillas y calcular valores partiendo de ellas. Traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente. Distinguir entre una ecuación y una identidad y conocer y aplicar las identidades algebraicas más elementales. Calcular por métodos intuitivos (tanteo,...) y algebraicos las soluciones de ecuaciones de primer grado elementales y resolver problemas sencillos con su ayuda. Conocer las unidades de longitud, masa, capacidad y superficie y sus múltiplos y divisores. Utilizarlas para resolver situaciones cercanas a los alumnos.


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Reconocer y entender las diferencias entre punto, recta, semirrecta y segmento lineal y nombrar y utilizar estos elementos del plano geométrico. Reconocer posiciones relativas entre rectas y saber dibujar rectas y segmentos rectilíneos que cumplan determinadas condiciones de perpendicularidad y paralelismo. Entender el concepto de ángulo e identificar sus elementos. Reconocer y clasificar ángulos según su medida. Conocer los elementos más importantes de un polígono y su clasificación con respecto a la medida de sus ángulos o el número de sus lados. Reconocer, describir, nombrar y trazar las rectas y puntos notables de un triángulo. Dibujar triángulos cuando se conocen ciertos elementos que los determinan. Conocer las medidas de ángulos y las operaciones con ellas, utilizándolas para resolver situaciones cercanas a los alumnos. Utilizar el teorema de Pitágoras para obtener el lado de un triángulo rectángulo del cual se conocen los otros dos y aplicar este procedimiento a la resolución de situaciones geométricas sencillas. Conocer y utilizar aproximaciones del número .

Calcular la medida del perímetro de figuras sencillas: triángulos, rectángulos, rombos, romboides, trapecios, polígonos regulares, circunferencias y arcos de circunferencia. Calcular la medida de la superficie de figuras planas utilizando diferentes métodos tales como la descomposición o la aplicación de fórmulas conocidas. Expresar esta medida en la unidad adecuada y con la precisión requerida a cada caso. En particular, conocer y utilizar las fórmulas que proporcionan las superficies de triángulos, rectángulos, rombos, romboides, trapecios, polígonos regulares, círculos y sectores circulares. Construir tablas de valores correspondientes a funciones en casos sencillos. Construir gráficas de funciones lineales en casos muy sencillos eligiendo la escala y precisión adecuadas. Construir tablas de datos, utilizando el recuento. Dibujar e interpretar diagramas de sectores y de barras, con su correspondiente polígono de frecuencias. Calcular la media aritmética y la moda de un conjunto de datos. Escribir el espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio. Hallar la probabilidad de un suceso utilizando la regla de Laplace. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando la estadística y la probabilidad. Utilizar correctamente las teclas más elementales de la calculadora. Explicar el proceso seguido en la resolución de un problema. Presentar puntualmente y con corrección los trabajos exigidos para la evaluación. Elaborar puntualmente y con corrección el cuaderno de clase.


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9.1.2. Estándares de aprendizaje para segundo curso de ESO. Identificar, interpretar y utilizar los números enteros, los decimales y las fracciones para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Comparar diferentes números y representar en la recta real números enteros, decimales y fraccionarios. Operar (suma, resta, multiplicación y división) con soltura, en casos sencillos, expresiones en las que intervengan números enteros, decimales o fraccionarios. Conocer la jerarquía de las operaciones y utilizar correctamente los paréntesis. Identificar y obtener fracciones equivalentes con el fin de poder simplificar los cálculos. Obtener el valor de potencias de base entera o fraccionaria y exponente entero. Conocer y aplicar las propiedades que cumplen las potencias. Calcular e interpretar el valor de raíces cuadradas exactas y simplificar las no exactas, extrayendo factores si fuera preciso. Manejar expresiones combinadas sencillas de raíces, potencias, multiplicaciones y divisiones. Calcular e interpretar raíces cúbicas sencillas. Conocer el sistema sexagesimal y las medidas de ángulos y de tiempo y las operaciones con ellas, utilizándolas para resolver situaciones cercanas a los alumnos. Resolver problemas sencillos aplicando las técnicas aritméticas aprendidas, evaluando el resultado con el contexto de la situación de partida. Resolver problemas clásicos: números, repartos etc. Identificar magnitudes directamente o inversamente proporcionales, obtener la constante de proporcionalidad, utilizar la proporcionalidad numérica para obtener las diferentes cantidades correspondientes a un reparto y resolver problemas sencillos de proporcionalidad directa o inversa. Resolver situaciones cotidianas en las que estén presentes de alguna manera los porcentajes. Reconocer y resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa por medio de una regla de tres simple o compuesta o por medio de la reducción a la unidad. Traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente. Distinguir entre una ecuación y una identidad y conocer y aplicar las identidades algebraicas más elementales. Calcular por métodos algebraicos las soluciones de ecuaciones de primer grado que estén afectadas de paréntesis y denominadores numéricos y resolver problemas sencillos con su ayuda. Resolver ecuaciones de segundo grado completas en su forma reducida.


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Calcular por métodos intuitivos (tanteo,...) y algebraicos las soluciones de sistemas de ecuaciones de primer grado y resolver problemas sencillos con su ayuda. Dominar, en particular, los métodos de sustitución y de igualación. Conocer y utilizar en casos sencillos los teoremas de Tales y de Pitágoras y, en particular, obtener la medida de uno de los lados de un triángulo rectángulo cuando se conocen las de los otros dos. Conocer los criterios de semejanza de triángulos y aplicarlos para identificarlos. Calcular la razón de semejanza y utilizarla para calcular la medida de los lados y del área de triángulos semejantes. Obtener la razón de semejanza de polígonos semejantes y utilizarla para calcular la medida de los lados. Identificar e interpretar el factor de escala de un mapa y utilizar la proporcionalidad para construir figuras proporcionales a otras. Identificar los poliedros y conocer sus características principales. En particular, conocer los poliedros regulares. Conocer las unidades de volumen, sus múltiplos y divisores y utilizarlas para resolver situaciones relacionadas con el entorno científico o cotidiano del alumno. Reconocer prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas y calcular su área total y su volumen. Conocer el desarrollo de primas, pirámides, cilindros y conos. Identificar los elementos que intervienen en una correspondencia y reconocer si es o no una función. Conocer las distintas formas de expresar una función y saber interpretarlas y utilizarlas en casos sencillos y cercanos a los intereses de los alumnos. Construir tablas de valores correspondientes a funciones en casos sencillos. Construir gráficas de funciones en casos muy sencillos eligiendo la escala y precisión adecuadas. Tener una idea elemental de los objetivos y el modo de proceder de la Estadística. Saber confeccionar tablas de frecuencias para variables estadísticas discretas. Obtener la media, la moda y la mediana de un conjunto de datos e interpretar el resultado obtenido. Elaborar gráficos estadísticos sencillos eligiendo el más adecuado a cada caso. Utilizar correctamente las teclas más elementales de la calculadora. Explicar el proceso seguido en la resolución de un problema. Presentar puntualmente y con corrección los trabajos exigidos para la evaluación. Elaborar puntualmente y con corrección el cuaderno de clase.


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9.1.3. Estándares de aprendizaje para tercer curso de ESO (Matemáticas orientadas a las

enseñanzas académicas): Identificar, interpretar y utilizar los números racionales y los porcentajes para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Comparar, ordenar y representar en la recta real los números racionales. Operar con soltura con números racionales expresados como fracciones o como decimales. Pasar de una expresión a otra y conocer la jerarquía de operaciones. Utilizar correctamente los paréntesis. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales de los números reales para realizar los cálculos básicos, sabiendo estimar los errores absoluto y relativo en cada caso. Saber reconocer y construir intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos y semirrectas. Obtener el valor de potencias de exponente entero y exponente racional. Conocer y aplicar las propiedades que cumplen las potencias. Elegir las aproximaciones de números racionales más adecuadas a cada caso y utilizarlas para obtener información sobre situaciones relacionadas con las ciencias o la vida cotidiana. Reconocer números irracionales gracias a una aproximación decimal de su valor. Elegir la aproximación más adecuada para resolver situaciones relacionadas con la geometría, las ciencias o la vida cotidiana. Utilizar la notación científica para resolver situaciones relacionadas con las ciencias. Utilizar correctamente la calculadora. Entender el significado de raíz de un número. Realizar cálculos sencillos con radicales. Utilizar las técnicas y procedimientos aprendidos para resolver situaciones de tipo aritmético eligiendo la forma de cálculo más adecuada y evaluando el resultado relacionándolo con el contexto de partida. Identificar magnitudes directa o inversamente proporcionales mediante enunciados y tablas. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta, empleando el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple y compuesta. Resolver problemas de repartos proporcionales directos e inversos y de porcentajes. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios. Conocer el teorema del resto y del factor y saber aplicar la regla de Ruffini. Conocer el concepto de raíz de un polinomio y saber calcular sus raíces enteras. Saber factorizar un polinomio. Saber operar fracciones algebraicas. Realizar operaciones básicas con radicales algebraicos, tanto del mismo como de distinto índice. Aplicando estas operaciones, saber extraer e introducir factores bajo el signo radical.


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Interpretar fórmulas sencillas para calcular valores partiendo de ellas y traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente. Distinguir entre una ecuación y una identidad algebraica y conocer y utilizar las identidades algebraicas más habituales. Encontrar las soluciones de una ecuación de primer grado reduciéndola a otras equivalentes y más sencillas. Encontrar las soluciones de ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula estudiada. Aplicar las técnicas específicas para las ecuaciones incompletas. Resolver ecuaciones de primer o segundo grado que estén afectadas por denominadores en los que pueda aparecer la incógnita y para lo cual se deba utilizar el mínimo común múltiplo de todos ellos. Encontrar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante cualquiera de los métodos estudiados. Aplicar las técnicas aprendidas sobre resolución de sistemas y de ecuaciones para resolver problemas de planteamiento relacionados con las propias matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana. Calcular el perímetro y área de figuras planas limitadas por segmentos rectilíneos y arcos de circunferencia, aplicando los teoremas de Pitágoras y de Thales y las fórmulas usuales. Dibujar desarrollos de prismas, pirámides, cilindros y conos. Calcular las superficies y el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Conocer, identificar y utilizar las transformaciones geométricas del plano: traslaciones, giros, simetrías central y axial. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas. Reconocer transformaciones que llevan de una figura a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Calcular el término general de una progresión aritmética y el valor de la suma de n términos consecutivos que pertenezcan a dicha progresión. Calcular el término general de una progresión geométrica, el valor de la suma y el producto de n términos consecutivos que pertenezcan a dicha progresión así como el valor de la suma de los infinitos términos cuando esto sea posible. Resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas, las otras ciencias y la vida cotidiana y en las que sea preciso utilizar las herramientas correspondientes a las progresiones aritméticas y geométricas. Interpretar distintas clases de funciones, reconocerlas por su expresión gráfica o analítica e identificar situaciones que estén representadas mediante funciones.


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Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, mediante la gráfica de una función. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Señalar las características más importantes de una función dada por su gráfica: dominio, recorrido, crecimiento, continuidad, periodicidad, simetría, máximos y mínimos. Representar funciones cuadráticas dadas por su ecuación mediante el cálculo de las coordenadas de su vértice y de sus puntos de corte con los ejes. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.. Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, sobre estudios estadísticos. Elaborar e interpretar tablas de frecuencia correspondientes a variables estadísticas relacionadas con situaciones cotidianas. Representar gráficamente los resultados utilizando el diagrama más adecuado. Obtener el valor de la media, mediana y moda y de la desviación típica de una variable estadística relacionada con las ciencias sociales o la vida cotidiana e interpretar los resultados. Obtener e interpretar el coeficiente de variación. Utilizar correctamente la calculadora. Conocer y utilizar el vocabulario básico del cálculo de probabilidades. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo. Asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando técnicas de conteo, la ley de Laplace y los diagramas de árbol. Explicar de forma precisa el proceso seguido para resolver un problema. Respetar las opiniones y el trabajo diario del grupo. Presentar y elaborar puntualmente y de forma correcta los trabajos exigidos para la evaluación.


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9.1.4. Estándares de aprendizaje para cuarto curso de ESO

Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales e irracionales, los intervalos y entornos y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano. Elegir, a lo largo del proceso de resolución de un problema, la notación y las aproximaciones adecuadas y valorarlas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo con el enunciado. Estimar y calcular expresiones numéricas con potencias de exponente natural y entero, la radicación y los logaritmos aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Calcular números combinatorios. Calcular, en casos sencillos, el valor del logaritmo de un número mediante la aplicación directa de la definición. Calcular, con ayuda de la calculadora, el valor de los logaritmos decimales y neperianos de los números reales. Calcular, con la ayuda de la calculadora, el valor de un logaritmo de base diferente a 10 ó a e. Aplicar las propiedades de los logaritmos a la simplificación de expresiones o al cálculo de los mismos. Interpretar fórmulas sencillas para calcular valores partiendo de ellas y traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente. Distinguir entre una ecuación y una identidad algebraica y conocer y utilizar las identidades algebraicas más habituales (identidades notables). Dividir dos polinomios dados, utilizando el algoritmo de la división y señalando el resto y cociente. Escribir el dividendo en función del resto y cociente hallados. Aplicar la regla de Ruffini a la resolución de situaciones relacionadas con la divisibilidad de polinomios. Calcular las raíces enteras de un polinomio probando los divisores del término independiente. Factorizar polinomios en casos sencillos. Calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios y resolver con su ayuda operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Encontrar las soluciones de ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula estudiada. Aplicar las técnicas específicas para las ecuaciones incompletas. Resolver ecuaciones de primer o segundo grado que estén afectadas por denominadores en los que pueda aparecer la incógnita y para lo cual se deba utilizar el mínimo común múltiplo de todos ellos. Encontrar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante cualquiera de los métodos estudiados (igualación, sustitución y reducción). Encontrar las soluciones de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones irracionales. Encontrar las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en los que una de las ecuaciones es de primer grado y la otra es de segundo grado. Encontrar las soluciones de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.


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Aplicar las técnicas aprendidas sobre resolución de sistemas y de ecuaciones para resolver problemas de planteamiento relacionados con las propias matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana. Resolver y utilizar en la resolución de problemas las inecuaciones de primer y segundo grado de una variable y los sistemas de inecuaciones lineales de una o dos variables. Interpretar distintas clases de funciones, reconocerlas por su expresión gráfica o analítica e identificar situaciones que estén representadas mediante funciones. Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, mediante la gráfica de una función. Señalar las características más importantes de una función dada por su gráfica: dominio, recorrido, crecimiento, continuidad, periodicidad, simetrías, máximos y mínimos relativos, etc. Representar funciones lineales dadas por su ecuación. Obtener la ecuación de una función lineal de la que se conocen suficientes elementos que la determinan. Representar funciones cuadráticas dadas por su ecuación mediante el cálculo de las coordenadas de su vértice y de sus puntos de corte con los ejes. Realizar estudios conjuntos de funciones lineales y cuadráticas dadas por sus gráficas o ecuaciones. Representar funciones de proporcionalidad inversa. Estudiar los efectos que produce en la gráfica y en la ecuación de estas funciones la aplicación de determinadas traslaciones de los ejes de coordenadas. Representar funciones exponenciales señalando sus características más importantes. Representar funciones logarítmicas señalando sus características más importantes. Representar y estudiar las funciones trigonométricas básicas. Utilizar las técnicas aprendidas sobre funciones para resolver situaciones relacionadas con las ciencias o la vida cotidiana. Utilizar correctamente la calculadora en los casos que sea necesario. Sumar, restar, multiplicar y dividir funciones expresando el dominio de definición del resultado. Calcular la expresión algebraica que resulta de componer dos funciones. Obtener, en casos sencillos, la expresión algebraica de la función inversa de otra dada y comprobar que su composición da lugar a la función identidad. Comparar la gráfica de una función con la de su inversa. Pasar la medida de un ángulo expresado en grados sexagesimales a radianes y viceversa. Aplicar el teorema de Tales para resolver situaciones de tipo geométrico o relacionadas con las otras ciencias o la vida cotidiana. Calcular y representar las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo.


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Calcular, con ayuda de la calculadora si fuera necesario, y representar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Calcular, con ayuda de la calculadora si fuera necesario, la medida de un ángulo del cual se conoce una de sus razones trigonométricas. Reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a las de uno del primer cuadrante. Resolver triángulos rectángulos de los cuales se conocen el valor de dos lados o el valor de un lado y de un ángulo. Aplicar técnicas trigonométricas a la resolución de situaciones relacionadas con la geometría, las ciencias, la topografía o la vida cotidiana. Utilizar los teoremas de la altura, del cateto y de Pitágoras para resolver situaciones geométricas. Utilizar los conceptos y procedimientos del cálculo vectorial para representar situaciones del ámbito científico, tecnológico y de la geometría e interpretar los resultados. Obtener y utilizar las distintas ecuaciones de la recta para resolver problemas de posiciones relativas de punto y recta, de dos rectas y resolver problemas métricos del cálculo de la distancia entre dos puntos. Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, mediante estudios estadísticos. Determinar muestras suficientemente representativas. Analizar críticamente la mayor o menor bondad de una muestra elegida. Elaborar e interpretar tablas de frecuencia correspondientes a variables estadísticas relacionadas con situaciones cotidianas. Representar gráficamente los resultados utilizando el diagrama más adecuado. Obtener el valor de la media, mediana y moda y de la desviación típica de una variable estadística relacionada con las ciencias sociales o la vida cotidiana e interpretar los resultados. Calcular e interpretar el coeficiente de variación. Utilizar correctamente la calculadora. Aplicar las técnicas de recuento aprendidas a la resolución de problemas sencillos de combinatoria. Escribir el espacio muestral correspondiente a experimentos aleatorios e indicar qué sucesos elementales conforman ciertos sucesos compuestos relativos a dicha experiencia aleatoria. Asignar probabilidades, mediante la Ley de Laplace, a sucesos aleatorios simples y compuestos relativos a experimentos científicos, relacionados con los juegos de azar o con la vida cotidiana. Explicar de forma precisa el proceso seguido para resolver un problema. Respetar las opiniones y el trabajo diario del grupo. Presentar y elaborar puntualmente y de forma correcta los trabajos exigidos para la evaluación.


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9.1.5.. Estándares de aprendizaje para Matemáticas I: Conocer y utilizar las fórmulas fundamentales de trigonometría. Reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a las de uno del primer cuadrante. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo con la ayuda de las de otro u otros y utilizando las fórmulas que proporcionan las razones de la suma y diferencia de dos ángulos, las del ángulo doble y del ángulo mitad y las que transforman sumas en productos. Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolver triángulos mediante la utilización, si fuera necesario, de los teoremas del seno y del coseno. Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar. Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones algebraicas sencillas. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1er y 2o grado. Resolver ecuaciones con radicales, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas. Ayudarse de todas estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Estudiar la compatibilidad de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss y resolverlos en los casos en que sea posible. Operar de forma gráfica y de forma algebraica con vectores del plano. Calcular el producto escalar de dos vectores y utilizarlo para hallar el ángulo que forman o la medida de la proyección de uno sobre otro. Calcular la ecuación de una recta referida a un sistema de referencia del plano. Utilizar las formas paramétricas y general. Calcular la pendiente de una recta y utilizarla para escribir las ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares. Resolver problemas relacionados con la incidencia y el paralelismo de los elementos geométricos del plano. Resolver problemas relacionados con los ángulos de rectas, las distancias entre elementos geométricos y el área limitada por triángulos y cuadriláteros.


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Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar su gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominios y escalas. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver

alguna indeterminada del tipo

0ó,,

0

0 Calcular las ecuaciones de las posibles

asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones de rectas tangentes a funciones sencillas. Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla y la regla de la cadena. Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión, intervalos de crecimiento e intervalos de concavidad. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Obtener la integral indefinida de funciones en casos inmediatos. Aplicar la regla de Barrow para obtener la integral definida en casos sencillos. Utilizar dicha técnica para obtener el área limitada por funciones sencillas.


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9.1.6. Estándares de aprendizaje para Matemáticas II:

Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas), que ayude a analizar el fenómeno del que se derive.

Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos. Aplicar las propiedades de las funciones estudiadas para analizar, interpretar y resolver problemas

relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o tecnológico.

Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente representables por los alumnos.

Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para

discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como herramienta algebraica útil para expresar y resolver situaciones diversas y problemas relacionados con la organización de datos, el análisis y resolución de sistemas de ecuaciones

lineales, y con la geometría analítica, contextualizando la solución.

Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en situaciones próximas al entorno del alumno o relacionadas con las demás materias del ámbito científico-tecnológico, cuyo tratamiento matemático exija la utilización de técnicas algebraicas básicas, interpretando las soluciones de acuerdo con el enunciado.

Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias

del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias,

áreas y volúmenes.

Reconocer las ecuaciones de curvas y superficies en el espacio. Identificar la ecuación canónica de la superficie esférica. Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento mediante la Combinatoria. Calcular la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes.


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Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obteniendo sus parámetros y calcular su media y desviación típica. Calcular probabilidades asociadas a una distribución binomial Conocer las características y los parámetros de la distribución normal. 2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida

9.1.7. Estándares de aprendizaje para Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I:

Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1er y 2º grado. Resolver ecuaciones con radicales, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas. Ayudarse de todas estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana, con las propias matemáticas o con las ciencias sociales. Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones algebraicas sencillas. Utilizar las técnicas propias de la matemática comercial para calcular porcentajes, intereses bancarios y anualidades o mensualidades para amortizar un préstamo. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución. Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver


0ó,,

0


asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones de rectas tangentes a funciones sencillas. Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla de derivadas y la regla de la cadena. Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las ciencias sociales.


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Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos e intervalos de crecimiento. Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, mediante estudios estadísticos. Elaborar e interpretar tablas de frecuencia correspondientes a variables estadísticas relacionadas con situaciones cotidianas. Representar gráficamente los resultados utilizando el diagrama más adecuado. Obtener el valor de la media, mediana y moda y de la desviación típica de una variable estadística relacionada con las ciencias sociales o la vida cotidiana e interpretar los resultados. Utilizar correctamente la calculadora. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional, es de carácter funcional, o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cualitativo a partir de su representación gráfica. Interpretar, utilizando el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus variables. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.


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9.1.8. Estándares de aprendizaje para Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II:

Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.

Utilizar el método de Gauss para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con

dos o tres incógnitas.

Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones

lineales y programación lineal bidimensional, e interpretar las soluciones.

Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido,

continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento).

Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos

naturales, económicos o sociales.

Utilizar el concepto y cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico,

interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y asignar probabilidades, utilizando la ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el teorema de Bayes, así como técnicas elementales de conteo,

diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales. Realizar

contrastes de hipótesis.

Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.


59

9.1.9. Estándares de aprendizaje para la materia de Ampliación de Matemáticas I

Conocer y utilizar las fórmulas fundamentales de trigonometría. Reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a las de uno del primer cuadrante. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo con la ayuda de las de otro u otros y utilizando las fórmulas que proporcionan las razones de la suma y diferencia de dos ángulos, las del ángulo doble y del ángulo mitad y las que transforman sumas en productos. Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolver triángulos mediante la utilización, si fuera necesario, de los teoremas del seno y del coseno. Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar. Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones algebraicas sencillas. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1er y 2º grado. Resolver ecuaciones con radicales, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas. Ayudarse de todas estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Estudiar la compatibilidad de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss y resolverlos en los casos en que sea posible. Operar de forma gráfica y de forma algebraica con vectores del plano. Calcular el producto escalar de dos vectores y utilizarlo para hallar el ángulo que forman o la medida de la proyección de uno sobre otro. Calcular la ecuación de una recta referida a un sistema de referencia del plano. Utilizar las formas paramétricas y general. Calcular la pendiente de una recta y utilizarla para escribir las ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares. Resolver problemas relacionados con la incidencia y el paralelismo de los elementos geométricos del plano. Resolver problemas relacionados con los ángulos de rectas, las distancias entre elementos geométricos y el área limitada por triángulos y cuadriláteros. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real.


60

Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar su gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominios y escalas. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver


0ó,,

0


asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones de rectas tangentes a funciones sencillas. Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla y la regla de la cadena. Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión, intervalos de crecimiento e intervalos de concavidad. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Obtener la integral indefinida de funciones en casos inmediatos. Aplicar la regla de Barrow para obtener la integral definida en casos sencillos. Utilizar dicha técnica para obtener el área limitada por funciones sencillas.


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9. 1. 10. Estándares de aprendizaje para la materia de Ampliación de Matemáticas aplicadas

a las Ciencias Sociales I

Conocer y utilizar las fórmulas fundamentales de trigonometría. Reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a las de uno del primer cuadrante. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo con la ayuda de las de otro u otros y utilizando las fórmulas que proporcionan las razones de la suma y diferencia de dos ángulos, las del ángulo doble y del ángulo mitad y las que transforman sumas en productos. Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolver triángulos mediante la utilización, si fuera necesario, de los teoremas del seno y del coseno. Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar. Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones algebraicas sencillas. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1er y 2º grado. Resolver ecuaciones con radicales, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas. Ayudarse de todas estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Estudiar la compatibilidad de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss y resolverlos en los casos en que sea posible. Operar de forma gráfica y de forma algebraica con vectores del plano. Calcular el producto escalar de dos vectores y utilizarlo para hallar el ángulo que forman o la medida de la proyección de uno sobre otro. Calcular la ecuación de una recta referida a un sistema de referencia del plano. Utilizar las formas paramétricas y general. Calcular la pendiente de una recta y utilizarla para escribir las ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares. Resolver problemas relacionados con la incidencia y el paralelismo de los elementos geométricos del plano. Resolver problemas relacionados con los ángulos de rectas, las distancias entre elementos geométricos y el área limitada por triángulos y cuadriláteros.


62

Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar su gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominios y escalas. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver


0ó,,

0


asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones de rectas tangentes a funciones sencillas. Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla y la regla de la cadena. Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión, intervalos de crecimiento e intervalos de concavidad. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de límites, derivadas y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.

Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas), que ayude a

analizar el fenómeno del que se derive.

Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a trozos. Aplicar las propiedades de las funciones estudiadas para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización

extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o tecnológico.

Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para

discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.


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Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como herramienta algebraica útil para expresar y resolver situaciones diversas y problemas relacionados con la organización de datos, el análisis y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, y con la geometría analítica, contextualizando la solución.


Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias

del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.


64

9. 2. Relación entre los estándares de aprendizaje y las competencias clave En el área de Matemáticas incidiremos en el entrenamiento de todas las competencias de manera sistemática haciendo hincapié en los descriptores más afines a ella. Comunicación lingüística

Para fomentar su desarrollo desde el área de Matemáticas se debe insistir en la incorporación de lo esencial del lenguaje matemático a la expresión habitual y la adecuada precisión en su uso y por otra parte en que los contenidos asociados a la descripción verbal de los razonamientos y de los procesos. Para ello, en cada unidad didáctica, entrenaremos al menos un descriptor de cada uno de estos indicadores.

Los descriptores que priorizaremos serán: • Comprender el sentido de los textos escritos y orales. • Expresarse oralmente con corrección, adecuación y coherencia. • Respetar las normas de comunicación en cualquier contexto: turno de palabra, escucha

atenta al interlocutor… En caso de centros bilingües o plurilingües que impartan la asignatura en otra lengua: • Mantener conversaciones en otras lenguas sobre temas cotidianos en distintos contextos. • Producir textos escritos de diversa complejidad para su uso en situaciones cotidianas o de

asignaturas diversas. Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología

Esta área posibilita en todos y cada uno de sus aspectos la competencia matemática, a partir del conocimiento de los contenidos y su variedad de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de la realidad que envuelve a los alumnos como instrumento imprescindible en el desarrollo del pensamiento de los alumnos y componente esencial de comprensión. Los descriptores que trabajaremos fundamentalmente serán: • Comprometerse con el uso responsable de los recursos naturales para promover un

desarrollo sostenible. • Reconocer la importancia de la ciencia en nuestra vida cotidiana. • Manejar los conocimientos sobre ciencia y tecnología para solucionar problemas,

comprender lo que ocurre a nuestro alrededor y responder a preguntas. • Conocer y utilizar los elementos matemáticos básicos: operaciones, magnitudes,

porcentajes, proporciones, formas geométricas, criterios de medición y codificación numérica, etc.

• Aplicar estrategias de resolución de problemas a situaciones de la vida cotidiana. • Organizar la información utilizando procedimientos matemáticos.

Competencia digital

La lectura y creación de gráficas, la organización de la información en forma analítica y comparativa, la modelización de la realidad, la introducción al lenguaje gráfico y estadístico, el uso de calculadoras y herramientas tecnológicas y otros procesos matemáticos contribuyen al desarrollo de esta competencia. Para ello, en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores de la competencia:


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• Elaborar y publicitar información propia derivada de la obtenida a través de medios tecnológicos.

• Comprender los mensajes que vienen de los medios de comunicación. • Utilizar los distintos canales de comunicación audiovisual para transmitir informaciones

diversas. • Manejar herramientas digitales para la construcción de conocimiento. • Aplicar criterios éticos en el uso de las tecnologías. • Actualizar el uso de las nuevas tecnologías para mejorar el trabajo y facilitar la vida diaria.

Aprender a aprender

La autonomía en la resolución de problemas en Matemáticas, junto con la verbalización del proceso de resolución ayuda a la reflexión sobre lo aprendido, favoreciendo esta competencia. Para el desarrollo de la competencia de aprender a aprender es también necesario incidir desde el área en los contenidos relacionados con la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la mirada crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. Los descriptores que entrenaremos con los alumnos serán los siguientes: • Identificar potencialidades personales como aprendiz: estilos de aprendizaje, inteligencias

múltiples, funciones ejecutivas… • Generar estrategias para aprender en distintos contextos de aprendiza je. • Desarrollar estrategias que favorezcan la comprensión rigurosa de los contenidos. • Aplicar estrategias para la mejora del pensamiento creativo, crítico, emocional,

interdependiente… • Planificar los recursos necesarios y los pasos que se han de realizar en el proceso de

aprendizaje. • Seguir los pasos establecidos y tomar decisiones sobre los siguientes en función de los

resultados intermedios. • Evaluar la consecución de objetivos de aprendizaje.

Competencias sociales y cívicas

La utilización de estrategias personales de cálculo y de resolución de problemas facilita aceptar otros puntos de vista, lo que es indispensable a la hora de realizar un trabajo cooperativo y en equipo. Reconocer y valorar las aportaciones ajenas, enriquece al alumno. Para ello entrenaremos los siguientes descriptores: • Desarrollar capacidad de diálogo con los demás en situaciones de convivencia y trabajo, y

para la resolución de conflictos. • Reconocer riqueza en la diversidad de opiniones e ideas. • Concebir una escala de valores propia y actuar conforme a ella. • Aprender a comportarse desde el conocimiento de los distintos valores. • Involucrarse o promover acciones con un fin social.

Sentido de iniciativa y espíritu emprendedor

Las estrategias matemáticas como la resolución de problemas, que incluyen la planificación, la gestión del tiempo y de los recursos, la valoración de los resultados y la argumentación para defender el proceso y los resultados, ayudan al desarrollo de esta competencia. Esta ayuda será mayor en la medida en que se fomente actitudes de confianza y de autonomía en la resolución de situaciones abiertas y problemas relacionados con la realidad concreta que vive el alumno.


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Los descriptores que entrenaremos son: • Optimizar recursos personales apoyándose en las fortalezas propias. • Asumir las responsabilidades encomendadas y dar cuenta de ellas. • Gestionar el trabajo del grupo, coordinando tareas y tiempos. • Dirimir la necesidad de ayuda en función de la dificultad de la tarea. • Encontrar posibilidades en el entorno que otros no aprecian. • Asumir riesgos en el desarrollo de las tareas o los proyectos. • Actuar con responsabilidad social y sentido ético en el trabajo.

Conciencia y expresiones culturales

La aportación matemática se hace presente en multitud de producciones artísticas, así como sus estrategias y procesos mentales fomentan la conciencia y expresión cultural de las sociedades. Igualmente el alumno, mediante el trabajo matemático podrá comprender diversas manifestaciones artísticas siendo capaz de utilizar sus conocimientos matemáticos en la creación de sus propias obras. Además de la belleza intrínseca que hay en todas las ramas de las Matemáticas, como parte ineludible de la cultura universal, y algunas sorprendentes relaciones aritméticas como por

ejemplo 01ie (que no todos los alumnos pueden percibir), sí que la mayoría puede

apreciar la armonía subyacente en formas geométricas en la naturaleza y en manifestaciones arquitectónicas y culturales en general. Por lo que en esta área, trabajaremos los siguientes descriptores: • Mostrar respeto hacia el patrimonio cultural mundial en sus distintas vertientes (artístico-

literaria, etnográfica, científico-técnica…), y hacia las personas que han contribuido a su desarrollo.

• Apreciar la belleza de las expresiones artísticas y las manifestaciones de creatividad y gusto por la estética en el ámbito cotidiano.

• Valorar la interculturalidad como una fuente de riqueza personal y cultural. • Expresar sentimientos y emociones desde códigos artísticos. • Elaborar trabajos y presentaciones con sentido estético.


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9.3. Procedimientos e instrumentos de evaluación.

La evaluación se entiende como una acción orientadora y estimuladora del propio aprendizaje en la medida que el alumno y el profesor van apreciando los progresos alcanzados y permite averiguar los niveles desarrollados por el alumno en relación con los objetivos establecidos para la etapa y los objetivos específicos establecidos para la materia. La observación y el registro sistemático de los comportamientos de cada alumno, en lo que se refiere a la comprensión de los conceptos, destrezas adquiridas, creatividad en la resolución de situaciones, nivel de participación en los trabajos de equipo o individuales, pruebas realizadas y las actitudes manifestadas, dan origen a una abundante colección de datos sobre cada uno de ellos. El posterior análisis de todos estos datos recogidos ayuda al profesor a guiar el proceso de enseñanza y aprendizaje y le permite formular un juicio de valor sobre el rendimiento escolar y una apreciación global sobre la evolución del alumno. La reflexión conjunta del profesor y del alumno sobre los progresos efectuados y sobre las dificultades verificadas puede ser un buen punto de partida para que el profesor decida sobre las posibles modificaciones que se deben realizar en las estrategias docentes y en la programación con el fin de proseguir el proceso de enseñanza con mayores garantías de efectividad. 9. 4. Instrumentos para la evaluación del aprendizaje de los alumnos.

En relación con la evaluación inicial: pruebas iniciales, entrevistas individualizadas, debates en grupo. Estos instrumentos permiten recoger información sobre las dificultades y capacidades del alumno e introducir, en su caso, los ajustes necesarios en la planificación didáctica y en la práctica docente. Durante el proceso de enseñanza y aprendizaje: observación sistemática de la actividad del alumno durante la clase, revisión de cuadernos, propuesta de actividades de refuerzo y de actividades de ampliación, pequeñas investigaciones y trabajos. En relación con la evaluación sumativa: realización de exámenes y controles, observación de la actividad en el aula y en casa y revisión de cuadernos, en su caso. En cualquier prueba o examen se especificará el valor de cada pregunta.

Los exámenes antes descritos se calificarán atendiendo a los siguientes criterios: 1. La cantidad de información contenida y el número de relaciones señaladas

2. La correcta utilización del lenguaje y de los términos matemáticos.

3. La presentación ordenada y explicada de los desarrollos.

4. La claridad y corrección de los diagramas, dibujos y otros apoyos del razonamiento.

5. La ortografía.

6. La capacidad de extraer conclusiones y criticar los resultados

7. En los ejercicios prácticos se valorará el planteamiento correcto aunque no se haya llegado a la solución correcta.

8. La reiteración de errores que demuestren ignorancias fundamentales, tanto conceptuales como destrezas operacionales, incidirá de forma importante en la calificación que se otorgue.

9. Si en una pregunta hay varios apartados y hay un error en uno de ellos que condiciona el resto del ejercicio, los demás apartados se evaluaran positivamente siempre que el procedimiento sea correcto sin tener en cuenta el dato erróneo mencionado.


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La revisión y posterior valoración del cuaderno de los alumnos de los cuatro cursos de ESO

se atendrá a los siguientes criterios:

Presentación clara y ordenada de los trabajos realizados.

Utilización correcta del castellano y del lenguaje matemático.

Si se reflejan en él todos los contenidos propuestos en clase.

Si el proceso de resolución de los ejercicios y de los problemas está suficientemente explicado.

Si las gráficas, dibujos y esquemas son lo suficientemente claros.


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9. 5. . Criterios de calificación. 9.5.1. Matemáticas de ESO

Fijados los procedimientos de evaluación y los criterios de evaluación es necesario establecer, con precisión, cómo se traducen al aplicarse en la calificación que se otorga en cada sesión de evaluación a cada alumno en particular. Además cada profesor deberá comunicar esos criterios al alumnado que tenga a su cargo de modo que éste pueda tener acceso a esa información. Esta comunicación puede realizarse bien entregando una fotocopia a cada alumno o simplemente con la exposición en el tablón de anuncios de la clase correspondiente. También se considerará que los alumnos tienen acceso a los criterios de calificación si éstos son publicados en algún blog o página web de libre acceso. Cada profesor será el responsable de la correcta aplicación de los criterios de calificación que se hayan establecido y publicado al inicio del curso.

La calificación se obtendrá mediante un sistema de ponderaciones de diferentes aspectos que se han tenido en cuenta al evaluar la trayectoria del alumno o alumna. El Departamento acordó asignar a los citados procedimientos las siguientes ponderaciones: PARA LA CALIFICACIÓN DE CADA EVALUACIÓN:

- Un 70 % se otorgará a las pruebas escritas realizadas en la evaluación. Al menos

serán dos pruebas que comprobarán los contenidos trabajados y desarrollados en el

periodo correspondiente.

- Un 30% del trabajo desarrollado por el alumno. Se tendrá en cuenta el cuaderno, la

realización de los trabajos que se requieran, valorando el grado de realización,

corrección y puntualidad en la entrega, así como el trabajo en clase y en casa. El

cuaderno de los alumnos se revisará según criterios adoptados y anunciados por el

profesor teniendo en cuenta, en todo caso, tanto su contenido como una buena

presentación y una correcta utilización del idioma español. También se tendrá en

cuenta la calificación obtenida en uno o más controles que se realizarán durante la

evaluación y que tendrán como misión asegurar el correcto desarrollo de la materia

por parte del alumnado. Estos controles serán cortos y escritos y, en cada caso y de

acuerdo con el desarrollo general del grupo, el profesor decidirá si anuncia la fecha de

su realización. Se valorará asimismo la actitud, el interés y el esfuerzo (AIE). La

repercusión concreta de todos estos aspectos se deja a criterio de cada profesor, que

los expondrá en sus grupos el primer día de clase.

PARA LAS PRUEBAS DE RECUPERACIÓN DE LAS EVALUACIONES:

Habrá pruebas de recuperación para las dos primeras evaluaciones. Deberán realizarla todos los alumnos: tantos los que hubieran obtenido calificación negativa como aquellos que la hubieran superado. Para los primeros, la calificación obtenida sustituirá al 70% de la calificación obtenida en la evaluación normal. La nueva calificación, que se considerará como definitiva, se calculará teniendo en cuenta los porcentajes obtenidos en el grupo del 30% descrito más arriba y que se considera consolidado. En cualquier caso, la nueva calificación obtenida no podrá ser inferior a 5 puntos siempre que el alumno hubiera superado la


70

prueba de recuperación y, así mismo, no podrá ser inferior a la ya otorgada en la sesión normal de la evaluación. Para todos los alumnos, la calificación obtenida en esta prueba de recuperación se tendrá en cuenta en el grupo correspondiente al 30% de la siguiente evaluación.

PARA LA CALIFICACIÓN DEFINITIVA DEL CURSO:

- Será la media aritmética de las calificaciones obtenidas en las tres evaluaciones.

Habrá un examen final para recuperar las evaluaciones no superadas. Podrán

presentarse a mejorar nota los alumnos aprobados.

- Los alumnos que no superen la materia en la convocatoria ordinaria realizarán una prueba extraordinaria en el mes de septiembre. Aprobarán la materia en esta convocatoria extraordinaria si obtienen en la citada prueba 5 o más puntos.

9. 5. 2. Matemáticas de Bachillerato Fijados los procedimientos de evaluación y los criterios de evaluación es necesario establecer, con precisión, cómo se traducen al aplicarse en la calificación que se otorga en cada sesión de evaluación a cada alumno en particular. Además cada profesor deberá comunicar esos criterios al alumnado que tenga a su cargo de modo que éste pueda tener acceso a esa información. Esta comunicación puede realizarse bien entregando una fotocopia a cada alumno o simplemente con la exposición en el tablón de anuncios de la clase correspondiente. También se considerará que los alumnos tienen acceso a los criterios de calificación si éstos son publicados en algún blog o página web de libre acceso. Cada profesor será el responsable de la correcta aplicación de los criterios de calificación que se hayan establecido y publicado al inicio del curso.


- Un 80 % se otorgará a las pruebas escritas realizadas en la evaluación. Al menos serán dos pruebas que comprobarán los contenidos trabajados y desarrollados en el periodo correspondiente.

- Un 20% del trabajo desarrollado por el alumno. Se tendrá en cuenta la calificación

obtenida en uno o más controles que se realizarán durante la evaluación y que

tendrán como misión asegurar el correcto desarrollo de la materia por parte del

alumnado. Estos controles serán cortos y escritos y, en cada caso y de acuerdo con el

desarrollo general del grupo, el profesor decidirá si anuncia la fecha de su realización.

Se valorará asimismo la actitud, el interés y el esfuerzo (AIE). La repercusión concreta

de todos estos aspectos se deja a criterio de cada profesor, que los expondrá en sus

grupos el primer día de clase.


71


Habrá pruebas de recuperación para las dos primeras evaluaciones. En cualquier caso, la nueva calificación obtenida no podrá ser inferior a 5 puntos siempre que el alumno hubiera superado la prueba de recuperación y, así mismo, no podrá ser inferior a la ya otorgada en la sesión normal de la evaluación.







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10. PROMOCIÓN DE LA EDUCACIÓN EN VALORES. TRATAMIENTO DE LOS TEMAS TRANSVERSALES.

Las matemáticas, además de su carácter instrumental, poseen un claro carácter formativo; pueden y deben entenderse como herramienta auxiliar de otras disciplinas en la medida que facilitan su compresión, formulación y comunicación. Todas las áreas deben contribuir a desarrollar los contenidos denominados transversales: educación para el consumidor, educación para la salud, educación medioambiental, educación para la igualdad de los sexos, educación vial, etc. Para realizar el efectivo tratamiento de los mencionados temas, se proponen las siguientes vías:

Proponer actividades cuyos contextos estén relacionados con alguno de los temas transversales antes enunciados.

Aplicar los procedimientos aprendidos a la realización de actividades relacionadas con los intereses económicos de los alumnos.

Realizar encuestas sobre temas de consumo, hábitos de salud o situaciones locales referidas al medio ambiente.


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11. ATENCIÓN A ALUMNOS CON MATEMÁTICAS PENDIENTES

11.1 Criterios de recuperación de alumnos con asignaturas pendientes de ESO

Se propondrá a los alumnos pendientes dos trabajos a lo largo del curso, procurando asignarles bloques completos de la asignatura pendiente, o al menos de contenidos parecidos. Cada trabajo consistirá en una colección de 60 ejercicios y problemas, sobre los contenidos correspondientes a ese trabajo. Deberán realizar y entregar, en las fechas que se indican a continuación, para cada trabajo al menos 30 de esos ejercicios y problemas. El día de la entrega, realizarán una prueba escrita en la que se propondrá que realicen unos ejercicios y problemas similares a los propuestos en el trabajo correspondiente. Los trabajos quedarán archivados en el Departamento hasta el final del curso. La calificación en la prueba escrita de 4 puntos o más, y el trabajo entregado correctamente en plazo, supondrá la superación de esa parte del programa de refuerzo hasta la calificación final. En caso de no superarla, se deberá realizar una prueba escrita final, sólo de aquellas partes no superadas a lo largo del curso, lo que permitirá completar la calificación definitiva. El profesor o profesora del Departamento que tenga en su grupo el alumno o alumna con las Matemáticas pendientes del curso anterior será el encargado de:

a) Proponer los ejercicios y problemas que integrarán cada prueba escrita. Dicha entrega se realizará a lo largo del primer mes del curso, de acuerdo con la tabla que aparece un poco más abajo.

b) Aclarar las dudas que tenga al tratar de resolverlos.

c) Informar de las fechas que se indican más abajo, en las que deberán ser entregados los trabajos, una vez resueltos.

d) Corregir las pruebas, valorar los trabajos y en consecuencia indicar qué alumnos y alumnas han superado cada parte del programa de refuerzo y, en su caso, la materia.

Cuando el número de alumnos sea reducido, el Jefe de Departamento podrá asumir las funciones anteriormente mencionadas.

El Departamento decidirá colegiadamente sobre la calificación final de aquellos alumnos y alumnas que después de realizadas las dos pruebas escritas durante el curso y la prueba escrita final, no hayan superado el programa de recuperación, si bien su profesor o profesora correspondiente ha observado actitud positiva y mejora de sus conocimientos y destrezas.

Cualquier duda referente a los ejercicios del trabajo puede ser consultada a cualquier profesor del Departamento, aunque, según el punto b) anterior, preferentemente al profesor o profesora del curso actual del alumno pendiente. En la primera semana de octubre, el Jefe de Departamento o profesor en quien delegue hará entrega a cada alumno de un dossier que incluirá información del trabajo a realizar, las fechas previstas para su entrega así como para la realización de las correspondientes pruebas escritas, y los criterios de calificación. Los alumnos deberán firmar que han recibido dicha documentación. Además una copia del dossier será entregado a los tutores de cada alumno.


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11.2. Criterios de recuperación de alumnos con asignaturas pendientes en bachillerato

A) Alumnos que ha cambiado en 2º la modalidad de Bachillerato cursada en 1º y tiene aprobada la materia de Matemáticas I Si el alumno tiene superada la materia de Matemáticas I de 1º de Bachillerato, deberá realizar un trabajo, a lo largo del primer trimestre, consistente en la elaboración de una colección de problemas sobre los siguientes contenidos:















Calculadora científica y estadística bidimensional 3. Aritmética Comercial

Cálculos con porcentajes

Interés compuesto

Anualidades de amortización

Anualidades de capitalización Este trabajo deberá ser entregado al profesor correspondiente antes de finalizar el primer trimestre. Durante el mes de enero tendrá que realizar una prueba escrita que versará sobre los contenidos antes descritos. La calificación de la materia pendiente será un 20% correspondiente al trabajo realizado y un 80% a la prueba escrita. En el caso de no superar la materia por este método, el alumno podrá realizar una prueba de recuperación, sobre los mismos contenidos, en el mes de abril y, en caso de que todavía no la hubiera superado, otra prueba en el mes de septiembre.


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B) Alumnado que prosigue en la misma modalidad o que no tiene aprobada la materia de Matemáticas I Si el alumno no tiene superadas las Matemáticas I de 1º de Bachillerato, deberá realizar dos trabajos, a lo largo del primer y segundo trimestre, consistente en la elaboración de una colección de problemas, en cada uno de ellos, sobre los siguientes contenidos: A) PRIMER PARCIAL

















Interés compuesto


Anualidades de capitalización B) SEGUNDO PARCIAL

4. Álgebra

Ecuaciones de 2º grado. Ecuaciones bicuadradas

División de polinomios. Regla de Ruffini

Descomposición de polinomios


Ecuaciones racionales




Sistemas de primer y segundo grado con dos incógnitas

Inecuaciones de primer grado, segundo grado y racionales con una incógnita.

Sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

5. Funciones

Dominio de una función

Interpretación de las propiedades locales y globales de una función.

Funciones polinómicas de grado menor o igual que dos

Las hipérbolas

Funciones exponenciales y logarítmicas básicas


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Funciones a trozos

Funciones con valores absolutos

Estos trabajos deberán ser entregados al profesor correspondiente antes de finalizar el primer trimestre (el primero) y antes de finalizar el segundo trimestre (el segundo). Durante el mes de enero se realizará una prueba escrita que versará sobre los contenidos del primer parcial. Así mismo, durante el mes de abril realizará una segunda prueba sobre los contenidos del segundo parcial. La calificación de la materia pendiente será un 20% correspondiente a los trabajos realizados y un 80% a las pruebas escritas. En el caso de no conseguir superar la materia por este método, el alumno podrá realizar una prueba de recuperación, sobre los contenidos de ambos parciales, en el mes de abril y, en caso negativo, otra prueba en el mes de septiembre. MODELOS DE COMUNICACIÓN AL ALUMNADO A) Alumnos que ha cambiado en 2º la modalidad de Bachillerato cursada en 1º y tiene aprobada la materia de Matemáticas I Instituto Español “Giner de los Ríos” Departamento de Matemáticas PLAN DE TRABAJO PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I PENDIENTES Y QUE TIENEN SUPERADA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS I

Los alumnos con la asignatura MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I pendiente del curso anterior y que tengan superada la materia de Matemáticas I deberán superar los siguientes contenidos:

















Interés compuesto


Anualidades de capitalización


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Para ello, deberán realizar un trabajo consistente en la resolución detallada de los siguientes ejercicios del libro de Matemáticas Aplicadas a la Ciencias Sociales I de la editorial SM: Páginas 250 y 251 ejercicios 21, 22, 24, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 34, 36, 37 y 38. Páginas 274 y 275 ejercicios 25, 26, 27, 28, 29, 30, 34, 35 y 36. Página 47 ejercicios 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85 y 86. El trabajo realizado será entregado al profesor antes de acabar el primer trimestre . En ningún

caso se recogerán trabajos entregados en fecha posterior a la indicada. Los ejercicios realizados se organizarán por unidades didácticas. Todos los trabajos deberán estar realizados con bolígrafo y se copiarán todos los enunciados. El día 7 de febrero de 2017 a las 9:15 horas, el alumno deberá realizar una prueba escrita que versará sobre los contenidos relacionados con los contenidos y ejercicios antes descritos. La calificación de la materia pendiente será un 20% correspondiente al trabajo realizado y un 80% a la prueba escrita. En el caso de no superar la materia por este método, el alumno podrá realizar una prueba de recuperación, sobre los mismos contenidos, en el mes de abril y, en caso de que todavía no la hubiera superado, otra prueba en el mes de septiembre. B) Alumnos que no tienen aprobada la materia de Matemáticas I Instituto Español “Giner de los Ríos” Departamento de Matemáticas PLAN DE TRABAJO PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I PENDIENTES Y QUE NO TIENEN SUPERADA LA MATERIA DE MATEMÁTICAS I

Los alumnos con la asignatura MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I pendiente del curso anterior y que no tengan superada la materia de Matemáticas I deberán superar los siguientes contenidos: A) PRIMER PARCIAL















Calculadora científica y estadística bidimensional


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3. Aritmética Comercial


Interés compuesto


Anualidades de capitalización B) SEGUNDO PARCIAL

4. Álgebra

Ecuaciones de 2º grado. Ecuaciones bicuadradas

División de polinomios. Regla de Ruffini

Descomposición de polinomios


Ecuaciones racionales




Sistemas de primer y segundo grado con dos incógnitas

Inecuaciones de primer grado, segundo grado y racionales con una incógnita.

Sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

5. Funciones

Dominio de una función

Interpretación de las propiedades locales y globales de una función.

Funciones polinómicas de grado menor o igual que dos

Las hipérbolas

Funciones exponenciales y logarítmicas básicas

Funciones a trozos

Funciones con valores absolutos Para ello, deberán realizar dos trabajos consistentes en la resolución detallada de los siguientes ejercicios del libro de Matemáticas Aplicadas a la Ciencias Sociales I de la editorial SM: Primer trabajo. Páginas 250 y 251 ejercicios 21, 22, 24, 26, 27, 28, 29, 31, 32, 34, 36, 37 y 38. Páginas 274 y 275 ejercicios 25, 26, 27, 28, 29, 30, 34, 35 y 36. Página 47 ejercicios 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85 y 86. Segundo trabajo. Páginas 70 y 71 ejercicios 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 82, 83, 84, 85, 89, 91 y 92. Páginas 96 y 97 ejercicios 63, 64, 65, 66, 72, 74, 75, 78, 79, 81, 82, 85, 86, 89, 90 y 91. Páginas 146 ejercicios 40, 41, 42, 45, 46 y 47 Páginas 224 y 225 ejercicios 51 y 54 El primer trabajo realizado será entregado al profesor antes de acabar el primer trimestre y el segundo trabajo antes de acabar el segundo trimestre. En ningún caso se recogerán trabajos entregados en fecha posterior a la indicada. Los ejercicios realizados se organizarán por unidades didácticas. Todos los trabajos deberán estar realizados con bolígrafo y se copiarán todos los enunciados.


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El día 31 de enero de 2017 a las 9:15 horas, el alumno deberá realizar una prueba escrita que versará sobre los contenidos relacionados con los contenidos y ejercicios del primer parcial. El día 18 de abril de 2017 a las 9:15 horas, el alumno deberá realizar una prueba escrita que versará sobre los contenidos relacionados con los contenidos y ejercicios del segundo parcial. La calificación de la materia pendiente será un 20% correspondiente al trabajo realizado y un 80% a la prueba escrita. En el caso de no superar la materia por este método, el alumno podrá realizar una prueba de recuperación, sobre los mismos contenidos, en el mes de abril y, en caso de que todavía no la hubiera superado, otra prueba en el mes de septiembre.


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12. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.

Se tratará de elegir materiales de aula que estén en consonancia con los principios metodológicos expuestos en esta Programación. Los libros de texto en los que se basará principalmente la docencia serán: Editorial S.M. Proyecto Savia: Todos los niveles. En cuanto a los recursos didácticos:

Dominós de juegos.

Cuerpos geométricos.

Juegos de cálculo de probabilidades.

Tamgram.

Puzzles.

Calculadoras científicas. Simuladores.

Calculadoras gráficas.

Programas informáticos: DERIVE, GEOGEBRA, WIRIS, MATEMATICA

Pizarras digitales.

Libros de consulta.


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13. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.

La Educación Secundaria Obligatoria es una de las etapas educativas que conforman el actual sistema educativo de nuestro país y que deben cursar todos los ciudadanos entre los 12 y los 16 años. Esta obligatoriedad hace que se produzca una gran heterogeneidad en lo que se refiere al tipo de alumnos que la cursan y es, evidentemente, una circunstancia a tener en cuenta. Para tratar de atender esta diversidad, con ciertas garantías de efectividad, es necesario prever diferentes desarrollos del currículo y diferentes formas de práctica pedagógica de forma que la gran mayoría de los alumnos tengan la posibilidad de desarrollar las capacidades descritas en los objetivos establecidos para la etapa. Por tanto, se entiende la atención a la diversidad como un tratamiento flexible del currículo que atienda a las características diversas de los diferentes contextos de los alumnos. En particular, se contemplan los siguientes aspectos que favorecen la atención a la diversidad: Establecimiento de distintos niveles de profundización de los contenidos. Los

profesores propondrán actividades de refuerzo y actividades de ampliación a aquellos alumnos que, por sus especiales circunstancias o características, así lo precisen. Selección de recursos y estrategias metodológicas. En la medida que los consideren

adecuado, los profesores dedicarán un tiempo a la aclaración de dudas y al refuerzo y ampliación de los contenidos previamente impartidos. Diversificación de las estrategias, actividades e instrumentos de evaluación de los aprendizajes. Aunque las pruebas propuestas para los alumnos de un mismo grupo serán

comunes, se fija un porcentaje de la calificación para los cursos de ESO que se especifica en el apartado correspondiente de este documento.


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14. ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES

Como en cursos anteriores, se va a dar continuidad a una serie de actividades ya tradicionales en el Departamento y que se enumeran a continuación. 1. Fotografía matemática. Esta actividad se lleva a cabo en varias vertientes complementarias. a) Realización del concurso de fotografía matemática “Giner de los Ríos”. Estará dirigido a los alumnos y alumnas del centro de 6º de Primaria y 1º de ESO en convocatoria conjunta y que deseen participar de manera voluntaria. Se convocará al inicio del segundo trimestre. b) Realización del concurso internacional de fotografía matemática, “Paulo Abrantes. Como en ediciones anteriores el concurso estará abierto a la participación de alumnos y alumnas que estén cursando estudios de enseñanza secundaria o bachillerato en uno de los siguientes centros:

i) En centros de titularidad del estado español en el exterior. ii) En escuelas europeas que cuenten con sección española. iii) En centros bilingües de Europa Central y Oriental que impartan Matemáticas en español. iv) En centros de titularidad mixta.

Se abrirá también a los dos centros de titularidad mixta, a petición de uno de ellos. Este concurso tiene carácter institucional, tiene un acrisolado prestigio, y su coste total es de 540€. c) Exposición de fotografías con contenido y título matemático organizada por profesores del Departamento. Recoge una muestra de los mejores trabajos de alumnos presentados a los concursos antes mencionados. Se realiza con el doble objetivo de dar a conocer al alumnado en particular y la comunidad escolar en general, el concepto y posibilidades de la fotografía matemática y, al mismo tiempo, pueda servir de motivación para participar en los concursos que se convoquen. Esta actividad estimula y favorece la competencia matemática en su vertiente geométrica, la relación con el entorno físico, y la competencia artística. 2. Visita a los alumnos de Primaria

Tal y como se celebró el curso académico pasado, se organizará una visita de los alumnos de secundaria y bachillerato en la que darán una charla lúdica y realizarán juegos y adivinanzas con contenidos matemáticos a los alumnos de 1º, 2º, 3º y 4º de primaria. Se organizará para el tercer trimestre en torno al Día de las Matemáticas Escolares, de acuerdo con la Jefatura de Estudios de Primaria y con los profesores afectados. Dada la buena acogida de todos los actores implicados, se considera ampliará la actividad al primer trimestre. 3. Visita al INE (Instituto Nacional de Estadística) de Portugal (ficha adjunta)


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1. TÍTULO DE LA ACTIVIDAD:

Visita al INE (Instituto Nacional de Estadística) de Portugal (Lisboa)

2. FECHA:

Finales del primer trimestre

3. DEPARTAMENTO/S O CURSO/S IMPLICADOS:

Matemáticas

Ciencias Sociales

4. GRUPOS A LOS QUE VA DIRIGIDA:

- 1º Bach B + 1º Bach A + 2º Bach A + 2º Bach B

5. PROFESORES RESPONSABLES:

- Los profesores de Matemáticas + Isabel Sánchez

6. INTEGRACIÓN EN LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA:

- Temas del Currículo de Estadística y de Economía

7. OBJETIVOS DIDÁCTICOS:

- Aplicación práctica de los temas anteriores (procesos estadísticos, IPC, estudios

demográficos,....)

8. ACTIVIDADES PREVIAS:

- Repaso y ejercicios previos de los temas relacionados anteriormente

9. DESARROLLO:

- Traslado al INE. Presentación del INE y explicación práctica del trabajo de la institución

relacionado con los temas elegidos.

10. ACTIVIDADES POSTERIORES Y DE EVALUACIÓN:

- Cuestionario y redacción sobre la visita. Ejercicios prácticos.


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5. Otras actividades

En el caso de que surgiera, de manera sobrevenida y puntual, la conveniencia de realizar alguna otra actividad que el Departamento estimara interesante, del tipo asistencia a conferencias, exposiciones o similares, el Departamento actuaría siguiendo el protocolo establecido al efecto por el centro. 6. Actividades extraescolares en colaboración con otros Departamentos

Los profesores del Departamento muestran su disponibilidad para colaborar en actividades conjuntas con otros Departamentos, que tengan en su contenido actividad ligada con las Matemáticas, y que se consideren interesantes. 15. INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS. (VER ANEXO 1)

De manera general, el alumnado será informado de los criterios de evaluación y calificación de los estándares de aprendizaje evaluables y, en definitiva, de los contenidos mínimos; estos últimos, así como los criterios de evaluación, serán expuestos en el tablón del aula. Toda esta información estará contenida en la Programación 2016-2017, que estará disponible en la página web del centro. Las pruebas escritas, que no sean controles sorpresa, serán avisadas con la suficiente antelación, como mínimo 48 horas.


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16. EVALUACIÓN DEL PROCESO DE ENSEÑANZA.

Instrumentos que facilitan recoger la necesaria información relativa a la enseñanza y a la práctica docente.

Desarrollo de la necesaria reflexión en el Departamento sobre el tipo de actividades de enseñanza, evaluación de propuestas, análisis y valoración de las calificaciones obtenidas por los alumnos. Todo ello se registrará en las actas correspondientes a las diferentes reuniones del Departamento.

Reflexión conjunta del profesor con sus alumnos.

Cuestionarios dirigidos a los alumnos. Indicadores del proceso de enseñanza y aprendizaje

Porcentaje de la materia impartida. porcentaje de los contenidos mínimos impartidos.

El profesor cumplimenta semanalmente el parte de faltas de asistencia y comportamiento de sus alumnos

Los tutores realizan y entregan el acta de la sesión de evaluación (1ª y 2ª).

Los alumnos completan un cuestionario de autoevaluación (1ª y 2ª evaluación).

Los tutores realizan una autoevaluación del desarrollo de la enseñanza.

Los alumnos completan un cuestionario en el que valoran la preparación y la formación recibida.

Al finalizar cada mes se envían los apercibimientos por faltas injustificadas de asistencia a clase.

El alumnado asiste a clase con regularidad.

El alumnado se comporta aceptablemente (no recibe ninguna sanción por falta grave).

Los organizadores de visitas y excursiones entregan al Jefe de Estudios la programación de la salida con una semana de antelación.

Las actividades complementarias y extraescolares están recogidas en el Plan Anual de Centro.


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17. EVALUACIÓN DEL DEPARTAMENTO Y DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

A lo largo del curso se realizan semanalmente reuniones ordinarias de todos los miembros del Departamento, en las que se tratan y evalúan diferentes cuestiones relacionadas con: El proceso de enseñanza: para hacer un seguimiento de las programaciones, discutir los principales problemas detectados en las distintas unidades didácticas, revisar las previsiones de temporalización, diseñar pruebas de evaluación, preparar materiales de refuerzo por niveles para alumnos que presenten carencias en campos específicos, etc. En el caso de que se detecten, a medida que va avanzando el curso, importantes dificultades de aprendizaje por parte de algunos alumnos que no les permita seguir, de forma notoria, el ritmo del resto de sus compañeros de clase, se pondrá en conocimiento del Departamento de Orientación para que, con su asesoramiento, se puedan organizar estrategias específicas de apoyo y adaptación curricular. De la misma forma, mensualmente se realizará el seguimiento, con el profesor del ámbito científico, de la programación dirigida a los alumnos que siguen programas de diversificación. Las necesidades de recursos materiales del Departamento: algunas reuniones se destinan a proponer y decidir, entre todos los miembros del departamento, sobre el destino de los recursos de los que anualmente se dispone de forma específica. En muchos casos una parte importante de los mismos van dirigidos a la comprar libros para consulta y actualización, tanto científica como didáctica, para los profesores; en otras, a adquirir nuevos materiales como pueden ser vídeos, libros de consulta para los alumnos y otros tipos de material docente. Coordinación de órganos docentes. El jefe del Departamento es miembro de la Comisión de Coordinación Pedagógica y, por tanto, el encargado de transmitir al resto del de los miembros del departamento todos los asuntos que allí se tratan, asegurando así la necesaria comunicación que, en sentido descendente, debe de existir entre los distintos órganos de la comunidad educativa. Igualmente recoge todas las propuestas del departamento sobre aspectos concretos de la elaboración o revisión de los documentos pedagógicos oficiales del centro. Establecer las pruebas de recuperación para aquellos alumnos que no hayan superado el área en 1º, 2º ó 3º de ESO o con asignaturas pendientes en 1º de Bachillerato. El seguimiento de estos alumnos lo realiza el departamento en su conjunto. Tanto las pruebas para éstos alumnos como las pruebas finales de Junio y Septiembre para los diferentes cursos de Bachillerato, se establecen de forma conjunta para determinar si han alcanzado los contenidos mínimos fijados en la programación general y garantizar la necesaria homogeneidad de criterios. Es evidente la importancia que la formación permanente, tanto en el ámbito científico como en el didáctico, tiene para todo profesor, pero los diferentes planteamientos del nuevo sistema educativo requieren, para que sus objetivos se conviertan en realidad, una fuerte implicación del profesorado y una de las vías para conseguirlo es la formación. En otras ocasiones son los propios miembros del departamento los que solicitan recibir formación en nuevas tecnologías. Cuestiones varias: examinar las propuestas que las diferentes editoriales que elaboran materiales para el área presentan, para determinar su posible utilización, coordinación con los centros de primaria y primer ciclo de ESO adscritos al Centro, organizar grupos de trabajo para desarrollar algún proyecto didáctico del departamento, etc. Elaborar, a fin de curso, una memoria en la que se evalúe el desarrollo de la programación didáctica y los resultados obtenidos. El jefe de Departamento redacta una memoria final


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valorando el desarrollo del curso. En ella, además de la estadística de calificaciones, tanto positivas como negativas, se evalúan las causas y, consiguientemente, los aspectos que deben ser modificados en atención al grado de adecuación los objetivos, la ejecución del programa y la eficacia o ineficacia de los instrumentos programados y puestos en práctica. Para ello, cuenta con la opinión de cada profesor y su aplicación personal de la programación. Esta evaluación permite poner de manifiesto qué elementos de la programación son inviables, que otros elementos son ineficaces para lograr las intenciones educativas o, también, que intenciones deseamos cambiar. Con estos comentarios, se modifica la programación para el próximo curso, en aquellos puntos que se consideran pertinentes.

NOTA FINAL

La presente Programación fue aprobada por el Departamento en su reunión del 14 de Octubre de 2016. Fdo.: Joan Gómez Valls

Jefe del Departamento


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ANEXO 1. HOJAS DE INFORMACIÓN A LOS ALUMNOS

1. Criterios de calificación en ESO



- Un 70 % se otorgará a las pruebas escritas realizadas en la evaluación. Al menos

serán dos pruebas que comprobarán los contenidos trabajados y desarrollados en el

periodo correspondiente.

- Un 30% del trabajo desarrollado por el alumno. Se tendrá en cuenta el cuaderno, la

realización de los trabajos que se requieran, valorando el grado de realización,

corrección y puntualidad en la entrega, así como el trabajo en clase y en casa. El

cuaderno de los alumnos se revisará según criterios adoptados y anunciados por el

profesor teniendo en cuenta, en todo caso, tanto su contenido como una buena

presentación y una correcta utilización del idioma español. También se tendrá en

cuenta la calificación obtenida en uno o más controles que se realizarán durante la

evaluación y que tendrán como misión asegurar el correcto desarrollo de la materia

por parte del alumnado. Estos controles serán cortos y escritos y, en cada caso y de

acuerdo con el desarrollo general del grupo, el profesor decidirá si anuncia la fecha de

su realización. Se valorará asimismo la actitud, el interés y el esfuerzo (AIE). La

repercusión concreta de todos estos aspectos se deja a criterio de cada profesor, que

los expondrá en sus grupos el primer día de clase.


Habrá pruebas de recuperación para las dos primeras evaluaciones. Deberán realizarla todos los alumnos: tantos los que hubieran obtenido calificación negativa como aquellos que la hubieran superado. Para los primeros, la calificación obtenida sustituirá al 70% de la calificación obtenida en la evaluación normal. La nueva calificación, que se considerará como definitiva, se calculará teniendo en cuenta los porcentajes obtenidos en el grupo del 30% descrito más arriba y que se considera consolidado. En cualquier caso, la nueva calificación obtenida no podrá ser inferior a 5 puntos siempre que el alumno hubiera superado la


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prueba de recuperación y, así mismo, no podrá ser inferior a la ya otorgada en la sesión normal de la evaluación. Para todos los alumnos, la calificación obtenida en esta prueba de recuperación se tendrá en cuenta en el grupo correspondiente al 30% de la siguiente evaluación.







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2. Criterios de calificación en Bachillerato



- Un 80 % se otorgará a las pruebas escritas realizadas en la evaluación. Al menos serán dos pruebas que comprobarán los contenidos trabajados y desarrollados en el periodo correspondiente.

- Un 20% del trabajo desarrollado por el alumno. Se tendrá en cuenta la calificación

obtenida en uno o más controles que se realizarán durante la evaluación y que

tendrán como misión asegurar el correcto desarrollo de la materia por parte del

alumnado. Estos controles serán cortos y escritos y, en cada caso y de acuerdo con el

desarrollo general del grupo, el profesor decidirá si anuncia la fecha de su realización.

Se valorará asimismo la actitud, el interés y el esfuerzo (AIE). La repercusión concreta

de todos estos aspectos se deja a criterio de cada profesor, que los expondrá en sus

grupos el primer día de clase.


Habrá pruebas de recuperación para las dos primeras evaluaciones. En cualquier caso, la nueva calificación obtenida no podrá ser inferior a 5 puntos siempre que el alumno hubiera superado la prueba de recuperación y, así mismo, no podrá ser inferior a la ya otorgada en la sesión normal de la evaluación.







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ANEXO 1- BIS. DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS POR CURSOS Y CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Contenidos A continuación se exponen los contenidos que se impartirán en los cursos de enseñanza secundaria. Se presentan estructurados en grandes bloques temáticos desarrollados, a su vez, en unidades. Al final de este apartado se detallan los contenidos actitudinales comunes a los cuatro cursos. Los contenidos del bloque correspondiente a la resolución de problemas no pueden ser tratados de forma aislada. La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual, integrada en el proceso de enseñanza y aprendizaje. En cada nivel, el profesor deberá iniciar a los alumnos en técnicas de resolución de problemas, así como en las estrategias de pensamiento asociadas a esta resolución. 1. Contenidos del primer curso de ESO Bloque 1: Números y álgebra.

Unidad 1. Números naturales. Divisibilidad.

1. Sistema de numeración decimal.

2. Operaciones con números naturales. Propiedades.

3. Múltiplos y divisores de un número.

4. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos.

5. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

6. Descomposición de un número en factores primos. Cálculo del mcd y mcm.

Unidad 2. Números enteros.

1. Números enteros. Suma y resta de números enteros.

2. Multiplicación y división de números enteros.

3. Propiedad distributiva. Sacar factor común.

4. Operaciones combinadas con números enteros.

Unidad 3. Potencias y raíz cuadrada.

1. Potencias de base entera y exponente natural.

2. Potencia de un producto y de un cociente.

3. Operaciones con potencias.

4. Raíz cuadrada.

5. Jerarquía de las operaciones.

Unidad 4. Fracciones.

1. Fracciones para expresar partes.

2. Fracciones equivalentes.

3. Obtención de fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones.

4. Reducción de fracciones a común denominador.

5. Reducción de fracciones a mínimo común denominador.

6. Comparación de fracciones.

7. Suma y resta de fracciones.

8. Suma y resta de números enteros y fracciones.

9. Fracciones con el numerador mayor que el denominador.


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10. Multiplicación con fracciones.

11. Fracciones inversas. División de fracciones.

Unidad 5. Números decimales.

1. Cifras decimales.

2. Fracciones y decimales.

3. Ordenación de decimales y fracciones.

4. Suma, resta de números decimales.

5. Multiplicación y división de un número decimal por 10, 100, 1000…

6. Multiplicación con números decimales.

7. División con números decimales.

Unidad 6. Magnitudes proporcionales. Porcentajes.

1. Razón y proporción numérica.

2. Magnitudes directamente proporcionales.

3. Cálculo con magnitudes directamente proporcionales. Reducción a la unidad.

4. Regla de tres simple directa.

5. Porcentaje o tanto por ciento.

6. Cálculo con porcentajes.

7. Problemas de porcentajes.

(el bloque 2 se traslada a 2º)

Bloque 3: Estadística y Probabilidad.

Unidad 7. Estadística y Probabilidad.

1. Frecuencias.

2. Diagramas de barras. Diagramas de sectores.

3. Media aritmética: simple y ponderada.

4. Moda.

5. Experimentos aleatorios. Sucesos.

6. Probabilidad de un suceso aleatorio.

Bloque 4: Geometría

Unidad 8. Sistemas de medida.

1. Magnitudes y cantidades.

2. Unidades de medida.

3. Unidades de longitud: el metro.

4. Unidades de superficie: el metro cuadrado.

5. Unidades de volumen: el metro cúbico.

6. Unidades de capacidad y de masa.

7. Relación entre unidades de volumen y de capacidad.

Unidad 9. Formas geométricas.

1. Puntos y rectas.

2. Ángulos. Ángulos iguales.


4. Posiciones de una recta y una circunferencia.

5. Posiciones de dos circunferencias.


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6. Mediatriz de un segmento.

7. Bisectriz de un ángulo.

8. Ángulos centrales. Ángulos inscritos.

9. Longitudes de circunferencias y de arcos.

Unidad 10. Figuras planas.

1. Polígonos.

2. Construcción de polígonos regulares.

3. Triángulos y cuadriláteros.

4. Suma de ángulos de un polígono.

5. Polígonos iguales.

6. Simetrías en figuras planas.

7. Criterios de igualdad de triángulos.

8. Mediatrices de un triángulo.

9. Bisectrices de un triángulo.

10. Alturas de un triángulo.

11. Medianas de un triángulo.

Unidad 11. Longitudes y áreas.

1. Perímetro de figuras planas.

2. Medidas indirectas: teorema de Pitágoras.

3. Cálculo de distancias.

4. Área de una superficie.

5. Área del rectángulo y del cuadrado.

6. Área del paralelogramo y del triángulo.

7. Área del trapecio.

8. Área de polígonos.

9. Área del círculo. Área de las figuras circulares.

10. Cálculo de áreas por composición y descomposición.


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2. Contenidos del segundo curso de ESO Aritmética y Álgebra 1.- Repaso

Divisibilidad en N. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos, mcd y mcm. Nº entero. Representación en la recta. Operaciones con números enteros.

2.- Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal

Números decimales. Tipos de números decimales. Ordenación y representación. Operaciones con números decimales. Sistema sexagesimal. Medida del tiempo. Medida de ángulos. Operaciones en el sistema sexagesimal.

3.- Fracciones

Fracciones equivalentes. Comparación y ordenación de fracciones. Operaciones con fracciones. Nº decimal. Paso de decimal a fracción. Resolución de problemas aritméticos con números fraccionarios. Potencias de base 10. Notación científica.

4.- Proporcionalidad y porcentajes

Estudio de tablas para analizar la proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales. Proporcionalidad compuesta. Porcentajes, relación con las fracciones y los números decimales. Resolución de problemas de porcentajes. Interés bancario.

5.- Polinomios

Obtención de fórmulas y términos generales. Obtención del valor numérico en una expresión algebraica. Polinomios. Operaciones suma y producto. Factor común. Productos notables.

6.- Ecuaciones

El lenguaje de las ecuaciones. Resolución de ecuaciones de 1º grado sencillas y con denominadores. Resolución de problemas utilizando ecuaciones de 1º grado. Resolución de ecuaciones de 2º grado: ax

2+bx+c=0.

7.- Sistemas de ecuaciones lineales

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Métodos de resolución de sistemas. Resolución de problemas con ayuda de sistemas de ecuaciones.


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Geometría 8.- Teorema de Thales y de Pitágoras. Semejanzas

El triángulo rectángulo y el teorema de Pitágoras. Planos, mapas y maquetas. Figuras semejantes. Construcción de figuras semejantes. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos. Resolución de problemas.

9.- Cuerpos geométricos

Prismas, paralelepípedos y ortoedros. Desarrollo en el plano. Pirámides. Tronco de pirámide. Desarrollo. Poliedros regulares. Desarrollo. Cuerpos redondos: Cilindros, conos, troncos y esferas. Áreas laterales o totales de las figuras anteriores.

10.- Medida del volumen

Unidades de volumen. Principio de Cavalieri. Áreas y volumen de prismas y cilindros. Áreas y volumen de la pirámide y del cono. Área y volumen de la esfera. Tronco de cono. Esfera terrestre.

Funciones y Gráficas 11.- Funciones y gráficas

Concepto de función. Diferentes maneras de dar una función. Crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Funciones constantes. Funciones de proporcionalidad. Pendiente de una recta. Las funciones lineales.

Estadística y Probabilidad 12.- Estadística.

Estudios estadísticos. Organización de los datos en tablas. Gráficas estadísticas. Parámetros estadísticos. Media, mediana, moda, recorrido y desviación media.


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3. Contenidos del tercer curso de ESO. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas Bloque 1: Números y álgebra.

1. Conjuntos numéricos.

1. Fracciones. Números racionales. Operaciones con fracciones.

2. Expresión decimal de un número racional. Números irracionales.

3. Números reales.

4. Aproximaciones y errores.

5. Representación gráfica de los números reales.

6. Intervalos y semirrectas.

2. Potencias y raíces.

1. Potencias de exponente entero.

2. Notación científica. Aplicaciones.

3. Raíces de números reales.

4. Operaciones con radicales.

5. Potencias de exponente fraccionario.

3. Polinomios.

1. Expresiones algebraicas. Valor numérico.

2. Monomios. Operaciones con monomios.

3. Polinomios. Operaciones con polinomios.

4. Identidades notables.

4. División de polinomios. Raíces.

1. División de polinomios.

2. Regla de Ruffini.

3. Raíces de un polinomio. Teorema del resto y del factor.

4. Factorización.

5. Fracciones algebraicas. Operaciones con fracciones algebraicas.

5. Ecuaciones y sistemas.

1. Ecuaciones. Regla de la suma y el producto.

2. Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones de segundo grado.

3. Ecuaciones de tercer y cuarto grado.

4. Resolución de problemas con ecuaciones.

5. Sistema de ecuaciones lineales.

6. Resolución de sistemas. Método de sustitución.

7. Resolución de sistemas. Método de igualación.

8. Resolución de sistemas. Método de reducción.

9. Resolución de sistemas. Método gráfico.

10. Resolución de problemas con sistemas de ecuaciones.

6. Proporcionalidad directa e inversa.

1. Proporcionalidad directa. Repartos proporcionales directos.

2. Porcentajes.


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3. Intereses simple y compuesto.

4. Proporcionalidad inversa. Repartos proporcionales inversos.

5. Proporcionalidad compuesta.

6. Proporcionalidad y geometría. Teorema de Tales

7. Razones de longitudes, áreas y volúmenes. Escalas.

Bloque 2: Geometría. 7. Figuras planas.

1. Polígonos. Triángulos.

2. Teorema de Pitágoras. Aplicaciones


4. Longitudes y áreas de polígonos.

5. Longitudes y áreas de figuras circulares.

6. Lugares geométricos.

8. Movimientos del plano.

1. Vectores.

2. Traslaciones.

3. Giros.

4. Simetrías axial y central.

5. Eje y centro de simetría en las figuras.

6. Movimientos inversos.

9. Cuerpos geométricos.

1. Elementos de la geometría del espacio.

2. Poliedros.

3. Cuerpos de revolución.

4. Áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución.

5. Áreas y volúmenes de otros cuerpos geométricos.

6. Simetrías de cuerpos geométricos.

7. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas.

Bloque 3: Sucesiones y funciones.

10. Sucesiones.

1. Sucesiones.

2. Progresiones aritméticas.

3. Suma de los términos de una progresión aritmética.

4. Progresiones geométricas.

5. Suma de los términos de una progresión geométrica.

11. Funciones.

1. Correspondencias y funciones. Funciones.

2. Continuidad de una función.

3. Simetría y periodicidad de una función.

4. Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.

12. Funciones lineales y cuadráticas.

1. Funciones lineales.


98

2. Ecuaciones de la recta.

3. Posiciones relativas de las rectas

4. Aplicaciones.

5. Funciones cuadráticas.

6. Estudio analítico de la parábola. Aplicaciones de la función cuadrática.

Bloque 4: Estadística y probabilidad.

13. Estadística unidimensional.

1. Términos estadísticos. Variables estadísticas.

2. Tablas de frecuencias variables cualitativas y cuantitativas discretas.

3. Gráficos estadísticos.

4. Tablas de frecuencias de datos agrupados. Histograma.

5. Parámetros de posición. Parámetros de dispersión.

6. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Coeficiente de variación.

14. Probabilidad.

1. Experimentos aleatorios 2. Sucesos. 3. Operaciones con sucesos. 4. Experimentos compuestos. Técnicas de recuento. 5. Probabilidad. Regla de Laplace. 6. Probabilidad de experimentos compuestos. 7. Probabilidad experimental. Simulación. 8. Factorial de un número natural. Permutaciones.


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4. Contenidos del cuarto curso de ESO. Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas Aritmética y Álgebra. 1.- El número real

Revisión de tipos de números. Los números reales. Representación de números sobre la recta real. Intervalos y semirrectas. Potencias y raíces. Uso de la calculadora. Notación científica. Propiedades de los radicales. Operaciones. Racionalización. Logaritmos. Propiedades.

2.- Polinomios y fracciones algebraicas

Revisión de monomios y polinomios. Cociente de polinomios. Regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a. Factorización de polinomios. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.

3.- Ecuaciones, inecuaciones y sistemas

Ecuaciones de segundo grado. Otros tipos de ecuaciones: ecuaciones irracionales y bicuadradas. Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones no lineales. Inecuaciones con una incógnita de primero y segundo grado.

Geometría 4.- Semejanza y sus aplicaciones

Figuras semejantes. Teorema de Thales. Semejanza de triángulos. Criterios de semejanza. Homotecia y semejanza. La semejanza en los triángulos rectángulos. Relación entre las áreas de figuras semejantes.

5.- Trigonometría

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones trigonométricas fundamentales. Utilización de la calculadora en trigonometría. Resolución de triángulos. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Problemas de aplicación.

6.- Geometría analítica

Vectores en el plano. Operaciones con vectores. Punto medio de un segmento. Condición de alineación de tres puntos. Ecuaciones de rectas. Paralelismo y perpendicularidad. Posiciones relativas de dos rectas. Distancia entre puntos. Rectas paralelas a los ejes de coordenadas. Ecuación de una circunferencia. Regiones en el plano.

Funciones y Gráficas 7.- Funciones y sus características


100

Definiciones básicas. Diversas formas de presentación de las funciones. Dominio de definición. Continuidad. Discontinuidades. Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Tendencia y periodicidad.

8.- Funciones elementales

Funciones constantes. Funciones polinómicas de primer grado. Pendiente. Ecuación de una recta en la forma punto-pendiente. Funciones definidas a trozos. La parábola. La función polinómica de segundo grado (funciones cuadráticas). Rectas y parábolas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones radicales. Funciones exponenciales. Funciones logarítmicas.

Estadística y Probabilidad. 9.- Combinatoria

Estrategias basadas en el producto. Variaciones y permutaciones. Combinaciones. Factoriales y números combinatorios. Aplicación al cálculo de probabilidades.

10.- Cálculo de probabilidades Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre sucesos. Asignación de probabilidades a los sucesos. Sucesos elementales equiprobables. Ley de Laplace. Experiencias compuestas. Composición de experiencias independientes. Composición de experiencias dependientes. Tablas de contingencia.

11.- Estadística Estadística. Nociones generales. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Barras e histogramas. Parámetros estadísticos: media y desviación típica. Medidas de posición para datos aislados. Medidas de posición para datos agrupados en intervalos.


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5. Actitudes comunes a los cuatro cursos de ESO.

Interés por incorporar el lenguaje matemático a su propio lenguaje.

Valoración positiva de la utilidad del lenguaje matemático para representar y comunicar informaciones y para resolver problemas en diversos contextos.

Curiosidad e interés para descubrir relaciones y propiedades de los objetos matemáticos.

Interés y perseverancia en la resolución de problemas y en la revisión y comprobación de los resultados.

Sensibilidad y gusto por la presentación de los trabajos realizados.

Valoración positiva de la utilización de gráficos y esquemas para resolver diferentes situaciones y sensibilidad y gusto por su presentación.

Valoración positiva de la utilización de las calculadoras y de los medios informáticos.

Valoración positiva de la importancia de detectar y corregir los propios errores.

Valoración de la importancia del trabajo diario.

Interés y gusto pos la elaboración de materiales.

Interés y respeto por las estrategias utilizadas por otros compañeros y diferentes de las propias.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo.

Sensibilidad e interés por la información de tipo matemático proporcionada por la prensa y otros medios de comunicación.

Confianza en las propias capacidades para enfrentarse a situaciones de tipo matemático.

Valoración positiva de la utilización de instrumentos de medida y dibujo.

Valoración de la presencia de la geometría en la naturaleza y en el arte.

Gusto e interés por la investigación de relaciones y propiedades matemáticas.

Sentido crítico en la utilización de unidades y escalas para representar la realidad.

Cautela y sentido crítico ante las creencias populares relacionadas con fenómenos aleatorios.

Valoración de la expresión verbal del procedimiento seguido en la resolución de problemas.

Sensibilidad e interés por la interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o sobre elementos o relaciones espaciales.

Valoración de la importancia de la utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas.


102

6. Contenidos de la materia Matemáticas I de Bachillerato. 1. Los números reales

1. Números racionales e irracionales

2. La recta real

3. Aproximaciones y errores

4. Radicales

5. Operaciones con radicales

6. Logaritmos

2. Álgebra

1. Ecuaciones de 1 y 2º grado

2. Factorización de polinomios

3. Fracciones algebraicas

4. Aplicaciones de las ecuaciones de 2º grado

5. Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y sistemas

6. Inecuaciones polinómicas y racionales

7. Método de Gauss

8. Resolución de problemas

3. Trigonometría

1. Razones trigonométricas o circulares

2. Relaciones entre razones. Razones de 30°, 45° y 60°

3. Generalización de las razones trigonométricas

4. Razones de operaciones con ángulos

5. Ecuaciones e identidades trigonométricas

6. Resolución de triángulos rectángulos

7. Teorema de los senos

8. Teorema del coseno

9. Resolución de triángulos no rectángulos

10. Tercer y cuarto caso de resolución de triángulos

4. Vectores

1. Bases y coordenadas. Operaciones con vectores

2. Producto escalar de vectores

5. Geometría analítica

1. Determinación de una recta

2. La recta en el plano

3. Propiedades afines

4. Distancias y ángulos en el plano

6. Lugares geométricos y cónicas

1. Lugares geométricos

2. Alturas y medianas de un triángulo

3. Secciones cónicas y circunferencia. Posiciones relativas

4. La elipse La hipérbola

5. La parábola


103

7. Los números complejos

1. Forma binómica del número complejo

2. Operaciones en forma binómica

3. Forma polar del número complejo

4. Operaciones en forma polar

5. Radicación de números complejos

8. Funciones. Límites y continuidad.

1. Estudio gráfico de una función

2. Funciones reales de variable real

3. Operaciones con funciones

4. Continuidad

5. Discontinuidades

6. Límites de funciones polinómicas y racionales

7. Límites de funciones irracionales y límites de operaciones

8. Asíntotas de funciones racionales

9. Derivadas

1. La derivada La función derivada

2. Reglas de derivación

3. Máximos, mínimos relativos y monotonía

4. Puntos de inflexión y curvatura

5. Representación de funciones polinómicas

6. Representación de funciones racionales

7. Problemas con condiciones

8. Aplicaciones de las derivadas a otras áreas

9. Problemas de optimización

10. Funciones elementales.

1. Funciones polinómicas

2. Función cuadrática

3. Funciones racionales e irracionales

4. Funciones exponenciales y logarítmicas

5. Funciones trigonométricas

6. Funciones especiales

11. Integrales

1. Reglas de integración

2. Integral indefinida y definida

3. Cálculo de áreas

4. Aplicaciones de las integrales

12. Estadística bidimensional

1. Distribuciones bidimensionales

2. Parámetros

3. Correlación

4. Regresión


104

13. Probabilidad. Distribuciones binomial y normal

1. Probabilidad condicionada

2. Teoremas de la probabilidad

3. Distribuciones de frecuencia y probabilidad discretas

4. Distribución binomial

5. Distribuciones de frecuencia y probabilidad continuas

6. Distribución normal

7. La normal como aproximación de la binomial y ajuste de la normal


105

7. Contenidos de la materia Matemáticas II de Bachillerato. Análisis diferencial 1.- Límites de funciones. Continuidad

Límite de una sucesión. Límite de una función cuando x . Cálculo de límites cuando x .



Continuidad en un punto. Continuidad en un intervalo. 2.- Derivadas. Técnicas de derivación

Derivada de una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación. Estudio de la derivabilidad utilizando las reglas de derivación. Derivada de la función inversa o recíproca de otra. Nuevas técnicas de derivación. Demostración de las fórmulas de derivación.

3.- Aplicaciones de las derivadas

Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. Información extraída de la primera derivada. Información extraída de la segunda derivada. Optimización de funciones. La derivación para el cálculo de límites: Regla de L´Hôpital. Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio.


Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales. Representación de otro tipo de funciones. Posibles ramas infinitas cuando x .

Análisis integral 5.- Cálculo de primitivas

Primitivas: reglas básicas para su cálculo. Nuevas técnicas de integración. Integración por partes. Integración de funciones racionales.

6.- La integral definida. Aplicaciones

Integral definida. Propiedades de la integral. La integral y su relación con la derivada. Regla de Barrow. Cálculo de áreas mediante integrales. Volumen de un cuerpo de revolución.

. Álgebra lineal 7.- Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de ecuaciones con solución y sin solución. Sistemas escalonados.


106

Método de Gauss. Discusión de sistemas de ecuaciones. 8.- Matrices

Nomenclatura. Definiciones. Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas. Complementos teóricos para el estudio de matrices. Rango de una matriz.

9.- Determinantes

Determinantes de orden dos. Determinantes de orden tres. Determinantes de orden cualquiera. Menor complementario y adjunto. Desarrollo de un determinante por los elementos de una línea. Método para calcular determinantes de orden cualquiera. El rango de una matriz a partir de sus menores.

10.- Resolución de sistemas mediante determinantes

Criterio para saber si un sistema es compatible. Regla de Cramer. Aplicación de la regla de Cramer a sistemas cualesquiera. Sistemas homogéneos. Discusión de sistemas mediante determinantes. Cálculo de la inversa de una matriz. Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

Geometría 11.- Vectores en el espacio.

Operaciones con vectores. Expresión analítica de un vector. Producto escalar de vectores. Aplicaciones del producto escalar. Producto vectorial. Aplicaciones del producto vectorial. Producto mixto de tres vectores.

12.- Rectas y planos en el espacio

Sistema de referencia en el espacio. Aplicaciones de los vectores a problemas geométricos. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de dos rectas. Ecuaciones del plano. Posiciones relativas de planos y rectas. Reflexiones sobre ecuaciones, variables, parámetros...

13.- Problemas métricos

Direcciones de rectas y planos. Medida de ángulos entre rectas y planos. Distancia entre puntos, rectas y planos. Medida de áreas y volúmenes. Lugares geométricos en el espacio.

14.- Estadística y Probabilidad

Combinatoria. Sucesos. Frecuencia relativa, regla de Laplace. Axiomática de Kolmogorov. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes.


107

Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Distribución normal. Aproximación de la distribución binomial por la normal.


108

8. Contenidos de la materia Matemáticas Aplicadas a las CCSS I de bachillerato.





Otra forma de recuento: diagrama de tallo y hojas



2. Distribuciones unidimensionales. Parámetros









Calculadora científica y estadística bidimensional 4. Distribuciones discretas. Distribución binomial

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos

Probabilidad. Propiedades

Regla de Laplace

Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes

Distribuciones estadísticas discretas

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli

5. Distribuciones continuas. Distribución normal

Distribuciones estadísticas continuas

Distribuciones de probabilidad continuas

Distribución normal o de Gauss

Distribución normal estándar

Tipificación de la variable

La distribución binomial se aproxima a la normal

6. Números reales

Números naturales y enteros

Números racionales. Potencias

Relaciones entre los números racionales y decimales

Números irracionales

Números reales. Representación

Conjuntos en la recta real

Aproximaciones decimales

Redondeos y truncamientos. Errores

Notación científica y orden de magnitud

Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores


109

7. Polinomios. Fracciones algebraicas

Polinomios. Identidad de polinomios

Operaciones con polinomios

División de polinomios

División de polinomios por x – a. Regla de Ruffini

Teorema del resto y teorema del factor

Descomposición factorial de un polinomio

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios

Fracciones algebraicas


8. Ecuaciones y sistemas

Ecuaciones de segundo grado. Resolución

Propiedades y aplicaciones de la ecuación de segundo grado

Ecuaciones de grado superior


Sistemas de ecuaciones de segundo grado

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas equivalentes

Método de Gauss

Resolución de problemas con ecuaciones

9. Inecuaciones y sistemas

Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución

Inecuaciones de segundo grado

Inecuaciones racionales

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución

Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Resolución de problemas con inecuaciones

10. Logaritmos. Aplicaciones

Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos


Sistemas de ecuaciones exponenciales


Sistemas de ecuaciones logarítmicas

Interés simple Interés compuesto

Anualidades de capitalización Anualidades de amortización

11. Funciones reales. Propiedades globales

Formas de expresar una función

Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función

Monotonía

Extremos relativos

Funciones acotadas. Extremos absolutos

Funciones simétricas

Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas

Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa

12. Funciones polinómicas. Interpolación

Funciones cuyas gráficas son rectas

Funciones cuadráticas

Funciones de oferta y demanda

El problema de la interpolación. Interpolación lineal Interpolación cuadrática

13. Funciones racionales

Funciones de proporcionalidad inversa


110

Funciones de la forma ( ) / ( ) y ax b cx d

Traslaciones de gráficas de funciones

Funciones opuestas

Función valor absoluto de una función

14. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

Funciones exponenciales

Funciones logarítmicas

Unidades angulares

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Reducción de un ángulo al primer giro

Funciones circulares

Funciones inversas de las funciones circulares

Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares

15. Límites de funciones. Continuidad

Idea intuitiva de función convergente

Límite de una función

Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical

Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal

Límites infinitos en el infinito Asíntotas de una función

Operaciones con límites de funciones

Cálculo de límites sencillos

Funciones continuas

Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad

16. Introducción a las derivadas y sus aplicaciones

Tasa de variación media e instantánea

Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada

Derivadas de las operaciones con funciones

Derivadas de las funciones elementales más sencillas

Algunas aplicaciones de la derivada

Optimización de funciones

Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales


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9. Contenidos de la materia Matemáticas Aplicadas a las CCSS II de Bachillerato. Análisis 1.- Límites y continuidad

Revisión de los tipos más notables de funciones. Límite de una función cuando x .

Cálculo de límites cuando x .



Continuidad. 2.- Derivadas. Técnicas de derivación

Derivada de una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación.

3.- Aplicaciones de la derivada

Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. Información extraída de la primera derivada. Información extraída de la segunda derivada. Optimización de funciones.


Elementos fundamentales para la construcción de curvas. Representación de funciones polinómicas. Representación de funciones racionales. Representación de otro tipo de funciones.

5.- Iniciación a las integrales

Primitivas. Reglas básicas para su cálculo. Área bajo una curva. Teorema fundamental del cálculo. Cálculo del área entre una curva y el eje de abscisas. Cálculo del área comprendida entre dos curvas.

Álgebra 6.- Matrices y Determinantes-

Nomenclatura. Definiciones. Operaciones con matrices. Propiedades de las operaciones con matrices. Matrices cuadradas. Matriz inversa. Ecuaciones matriciales Resolución de problemas empleando cálculo matricial Determinantes. Propiedades.


Sistemas de ecuaciones lineales. Clasificación de los sistemas de ecuaciones. Sistemas escalonados. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. Método de Gauss. Discusión de sistemas de ecuaciones. Resolución de problemas empleando sistemas de ecuaciones lineales

8.- Programación lineal

Sistemas de inecuaciones lineales Programación lineal para dos variables. Enunciado general.


112

Construcción de la región factible. Función objetivo. La solución o soluciones de un problema de Programación lineal.

Estadística y Probabilidad. 9.- Cálculo de probabilidades

Experiencias aleatorias. Sucesos. Frecuencia y probabilidad. Ley de Laplace. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes. Tablas de contingencia. Pruebas compuestas. Probabilidad total. Probabilidades a posteriori. Fórmula de Bayes.

10.- Las muestras estadísticas

El papel de las muestras. ¿Cómo deben ser las muestras? Tipos de muestreos aleatorios. Técnicas para obtener una muestra aleatoria de una población finita.

11.- Inferencia estadística. Estimación de la media

Distribución normal. Repaso de técnicas básicas. Distribución de las medias muestrales. Intervalos de población. En qué consiste la estadística inferencial. Intervalo de confianza para la media. Relación entre el nivel de confianza, error admisible y tamaño de la muestra.

12.- Inferencia estadística: estimación de una proporción

Distribución binomial. Repaso de técnicas básicas para el muestreo. Distribución de las proporciones muestrales. Intervalo de confianza para una proporción o una probabilidad.

13.- Inferencia estadística: contrastes de hipótesis

Hipótesis estadísticas. Contrastes de hipótesis para la media. Contrastes de hipótesis para la proporción. Posibles errores en el contraste de hipótesis.


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10. Contenidos de la materia Ampliación de Matemáticas I

1. Ampliación de números reales. Números combinatorios. Binomio de Newton

2. Ampliación de álgebra. Polinomios. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones

3. Sucesiones. Limites de sucesiones. Número e

4. Ampliación de trigonometría

5. Ampliación de geometría analítica plana

6. Ampliación de funciones. Operaciones.

7. Características de las funciones.

8. Ampliación de límites de sucesiones y de funciones.

9. Ampliación de Derivadas

10. Integrales.

11. Contenidos de la materia Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. (Contenidos propios de Matemáticas I) Trigonometría y Geometría. 1. - Resolución de triángulos

Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Razones trigonométricas con calculadora. Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos. Resolución de triángulos rectángulos. Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera.

2.- Funciones y fórmulas trigonométricas.

Una nueva unidad para medir ángulos: el radián. Funciones trigonométricas o circulares. Fórmulas trigonométricas. Ecuaciones trigonométricas.

3.- Números complejos

Los números complejos. Operaciones con números complejos. Números complejos en forma polar. Operaciones con complejos en forma polar. Radicación de números complejos.

4.- Vectores en el plano Los vectores y sus operaciones. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas. Producto escalar de vectores.

5.- Geometría analítica en el plano. Problemas afines y métricos

Sistema de referencia en el plano. Algunas aplicaciones de los vectores. Ecuaciones de una recta. Posiciones relativas de dos rectas. Ángulo de dos rectas. Cálculo de distancias.

6.- Lugares geométricos. Cónicas

Lugares geométricos.


114

Estudio de la circunferencia. Las cónicas como lugares geométricos. Estudio de la elipse, de la hipérbola y de la parábola.

Ampliación de Análisis diferencial 7.- Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas Ampliación de aritmética: Sucesiones. Término general.

Algunas sucesiones importantes: Revisión de progresiones aritméticas y geométricas. La sucesión de Fibonacci, la sucesión (1+1/n)

n

Sucesión convergente, divergente y oscilante Repaso de continuidad y ramas infinitas

8.- Ampliación de derivadas y aplicaciones

Estudio de la derivabilidad utilizando las reglas de derivación. Derivada de la función inversa o recíproca de otra. Nuevas técnicas de derivación. Demostración de las fórmulas de derivación. Recta tangente a una curva en uno de sus puntos. Información extraída de la primera derivada. Información extraída de la segunda derivada. Optimización de funciones. La derivación para el cálculo de límites: Regla de L´Hôpital. Teorema de Rolle. Teorema de Cauchy. Aplicaciones teóricas del teorema del valor medio. Aplicaciones de la derivada al estudio del comportamiento de una función. Representación de funciones polinómicas, racionales y otros tipos.


115

Distribución temporal de los contenidos Distribución temporal de los contenidos de 1º de ESO Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres evaluaciones.

PRIMER CURSO




Distribución temporal de los contenidos de 2º de ESO Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres evaluaciones.

SEGUNDO CURSO


SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 5, 6, 7, 8 y 9

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 10, 11 y 12

Distribución temporal de los contenidos de 3º de ESO


TERCER CURSO


SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 5, 6, 7, 8, 9 y 10


Distribución temporal de los contenidos de 4º de ESO Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres evaluaciones.

CUARTO CURSO

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2 y 3


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TERCERA EVALUACIÓN Unidades 7, 8, 9, 10 y 11

Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas I Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres evaluaciones.

Matemáticas I

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1,2 y 3



Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas II Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres evaluaciones.

Matemáticas II

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades de Cálculo


TERCERA EVALUACIÓN Unidades de Geometría y Estadística


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Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I


Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2, 3, 4, 5 y 6



Distribución temporal de los contenidos de Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres evaluaciones.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades de Análisis


TERCERA EVALUACIÓN Unidades de Estadística

Distribución temporal de los contenidos de Ampliación de Matemáticas I Los contenidos programados para esta materia se desarrollarán según el esquema temporal que se presenta a continuación. Ha de tenerse en cuenta que el curso está dividido en tres evaluaciones.

Ampliación de Matemáticas I

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1,2, 3 y 4


TERCERA EVALUACIÓN Unidades 9 y 10


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Distribución temporal de los contenidos de Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias

Sociales I

Ampliación de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

PRIMERA EVALUACIÓN Unidades 1, 2, 3

SEGUNDA EVALUACIÓN Unidades 4, 5, 6

TERCERA EVALUACIÓN Unidades 7, 8


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES. Los criterios de evaluación y los estándares de aprendizaje evaluables indican el tipo y grado de aprendizajes que se consideran imprescindibles para que los alumnos puedan enfrentarse con cierta garantía a estudios posteriores y al mundo laboral. Se consideran, por tanto, mínimos exigibles para obtener una calificación positiva. 1. Estándares de aprendizaje para primer curso. Identificar, interpretar y utilizar los números naturales, los decimales, las fracciones y los números enteros para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Comparar diferentes números y representar en la recta real números enteros, decimales y fraccionarios. Operar (suma, resta, multiplicación y división), con soltura y en casos sencillos, con expresiones en las que intervengan números enteros, decimales o fraccionarios. Conocer la jerarquía de las operaciones y utilizar correctamente los paréntesis. Operar con potencias de base y exponente natural. Calcular raíces cuadradas exactas de números naturales. Identificar y obtener fracciones equivalentes con el fin de poder simplificar los cálculos. Reconocer relaciones de divisibilidad entre números naturales y aplicar los criterios de divisibilidad estudiados. Saber identificar números primos y compuestos y números primos entre sí. Calcular el mcd y el mcm de dos o más números por diferentes procedimientos. Resolver problemas sencillos aplicando las técnicas aritméticas aprendidas, evaluando el resultado en el contexto de la situación de partida. Identificar magnitudes directamente proporcionales, y resolver problemas sencillos de proporcionalidad directa. Calcular un porcentaje dado de una cantidad dada y expresar las diferentes partes de un todo con la ayuda de los porcentajes. Interpretar fórmulas sencillas y calcular valores partiendo de ellas. Traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente. Distinguir entre una ecuación y una identidad y conocer y aplicar las identidades algebraicas más elementales. Calcular por métodos intuitivos (tanteo,...) y algebraicos las soluciones de ecuaciones de primer grado elementales y resolver problemas sencillos con su ayuda. Conocer las unidades de longitud, masa, capacidad y superficie y sus múltiplos y divisores. Utilizarlas para resolver situaciones cercanas a los alumnos. Reconocer y entender las diferencias entre punto, recta, semirrecta y segmento lineal y nombrar y utilizar estos elementos del plano geométrico. Reconocer posiciones relativas entre rectas y saber dibujar rectas y segmentos rectilíneos que cumplan determinadas condiciones de perpendicularidad y paralelismo. Entender el concepto de ángulo e identificar sus elementos. Reconocer y clasificar ángulos según su medida.


120

Conocer los elementos más importantes de un polígono y su clasificación con respecto a la medida de sus ángulos o el número de sus lados. Reconocer, describir, nombrar y trazar las rectas y puntos notables de un triángulo. Dibujar triángulos cuando se conocen ciertos elementos que los determinan. Conocer las medidas de ángulos y las operaciones con ellas, utilizándolas para resolver situaciones cercanas a los alumnos. Utilizar el teorema de Pitágoras para obtener el lado de un triángulo rectángulo del cual se conocen los otros dos y aplicar este procedimiento a la resolución de situaciones geométricas sencillas.

Conocer y utilizar aproximaciones del número .

Calcular la medida del perímetro de figuras sencillas: triángulos, rectángulos, rombos, romboides, trapecios, polígonos regulares, circunferencias y arcos de circunferencia. Calcular la medida de la superficie de figuras planas utilizando diferentes métodos tales como la descomposición o la aplicación de fórmulas conocidas. Expresar esta medida en la unidad adecuada y con la precisión requerida a cada caso. En particular, conocer y utilizar las fórmulas que proporcionan las superficies de triángulos, rectángulos, rombos, romboides, trapecios, polígonos regulares, círculos y sectores circulares. Construir tablas de valores correspondientes a funciones en casos sencillos. Construir gráficas de funciones lineales en casos muy sencillos eligiendo la escala y precisión adecuadas. Construir tablas de datos, utilizando el recuento. Dibujar e interpretar diagramas de sectores y de barras, con su correspondiente polígono de frecuencias. Calcular la media aritmética y la moda de un conjunto de datos. Escribir el espacio muestral y sucesos de un experimento aleatorio. Hallar la probabilidad de un suceso utilizando la regla de Laplace. Resolver problemas de la vida cotidiana utilizando la estadística y la probabilidad. Utilizar correctamente las teclas más elementales de la calculadora. Explicar el proceso seguido en la resolución de un problema. Presentar puntualmente y con corrección los trabajos exigidos para la evaluación. Elaborar puntualmente y con corrección el cuaderno de clase. 2. Estándares de aprendizaje para segundo curso de ESO. Identificar, interpretar y utilizar los números enteros, los decimales y las fracciones para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Comparar diferentes números y representar en la recta real números enteros, decimales y fraccionarios. Operar (suma, resta, multiplicación y división) con soltura, en casos sencillos, expresiones en las que intervengan números enteros, decimales o fraccionarios. Conocer la jerarquía de las operaciones y utilizar correctamente los paréntesis. Identificar y obtener fracciones equivalentes con el fin de poder simplificar los cálculos.


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Obtener el valor de potencias de base entera o fraccionaria y exponente entero. Conocer y aplicar las propiedades que cumplen las potencias. Calcular e interpretar el valor de raíces cuadradas exactas y simplificar las no exactas, extrayendo factores si fuera preciso. Manejar expresiones combinadas sencillas de raíces, potencias, multiplicaciones y divisiones. Calcular e interpretar raíces cúbicas sencillas. Conocer el sistema sexagesimal y las medidas de ángulos y de tiempo y las operaciones con ellas, utilizándolas para resolver situaciones cercanas a los alumnos. Resolver problemas sencillos aplicando las técnicas aritméticas aprendidas, evaluando el resultado con el contexto de la situación de partida. Resolver problemas clásicos: números, repartos etc. Identificar magnitudes directamente o inversamente proporcionales, obtener la constante de proporcionalidad, utilizar la proporcionalidad numérica para obtener las diferentes cantidades correspondientes a un reparto y resolver problemas sencillos de proporcionalidad directa o inversa. Resolver situaciones cotidianas en las que estén presentes de alguna manera los porcentajes. Reconocer y resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa por medio de una regla de tres simple o compuesta o por medio de la reducción a la unidad. Traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente. Distinguir entre una ecuación y una identidad y conocer y aplicar las identidades algebraicas más elementales. Calcular por métodos algebraicos las soluciones de ecuaciones de primer grado que estén afectadas de paréntesis y denominadores numéricos y resolver problemas sencillos con su ayuda. Resolver ecuaciones de segundo grado completas en su forma reducida. Calcular por métodos intuitivos (tanteo,...) y algebraicos las soluciones de sistemas de ecuaciones de primer grado y resolver problemas sencillos con su ayuda. Dominar, en particular, los métodos de sustitución y de igualación. Conocer y utilizar en casos sencillos los teoremas de Tales y de Pitágoras y, en particular, obtener la medida de uno de los lados de un triángulo rectángulo cuando se conocen las de los otros dos. Conocer los criterios de semejanza de triángulos y aplicarlos para identificarlos. Calcular la razón de semejanza y utilizarla para calcular la medida de los lados y del área de triángulos semejantes. Obtener la razón de semejanza de polígonos semejantes y utilizarla para calcular la medida de los lados. Identificar e interpretar el factor de escala de un mapa y utilizar la proporcionalidad para construir figuras proporcionales a otras. Identificar los poliedros y conocer sus características principales. En particular, conocer los poliedros regulares. Conocer las unidades de volumen, sus múltiplos y divisores y utilizarlas para resolver situaciones relacionadas con el entorno científico o cotidiano del alumno. Reconocer prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas y calcular su área total y su volumen. Conocer el desarrollo de primas, pirámides, cilindros y conos.


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Identificar los elementos que intervienen en una correspondencia y reconocer si es o no una función. Conocer las distintas formas de expresar una función y saber interpretarlas y utilizarlas en casos sencillos y cercanos a los intereses de los alumnos. Construir tablas de valores correspondientes a funciones en casos sencillos. Construir gráficas de funciones en casos muy sencillos eligiendo la escala y precisión adecuadas. Tener una idea elemental de los objetivos y el modo de proceder de la Estadística. Saber confeccionar tablas de frecuencias para variables estadísticas discretas. Obtener la media, la moda y la mediana de un conjunto de datos e interpretar el resultado obtenido. Elaborar gráficos estadísticos sencillos eligiendo el más adecuado a cada caso. Utilizar correctamente las teclas más elementales de la calculadora. Explicar el proceso seguido en la resolución de un problema. Presentar puntualmente y con corrección los trabajos exigidos para la evaluación. Elaborar puntualmente y con corrección el cuaderno de clase.


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3. Estándares de aprendizaje para tercer curso de ESO (Matemáticas orientadas a las enseñanzas

académicas): Identificar, interpretar y utilizar los números racionales y los porcentajes para cuantificar situaciones de la vida cotidiana. Comparar, ordenar y representar en la recta real los números racionales. Operar con soltura con números racionales expresados como fracciones o como decimales. Pasar de una expresión a otra y conocer la jerarquía de operaciones. Utilizar correctamente los paréntesis. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales de los números reales para realizar los cálculos básicos, sabiendo estimar los errores absoluto y relativo en cada caso. Saber reconocer y construir intervalos abiertos, cerrados, semiabiertos y semirrectas. Obtener el valor de potencias de exponente entero y exponente racional. Conocer y aplicar las propiedades que cumplen las potencias. Elegir las aproximaciones de números racionales más adecuadas a cada caso y utilizarlas para obtener información sobre situaciones relacionadas con las ciencias o la vida cotidiana. Reconocer números irracionales gracias a una aproximación decimal de su valor. Elegir la aproximación más adecuada para resolver situaciones relacionadas con la geometría, las ciencias o la vida cotidiana. Utilizar la notación científica para resolver situaciones relacionadas con las ciencias. Utilizar correctamente la calculadora. Entender el significado de raíz de un número. Realizar cálculos sencillos con radicales. Utilizar las técnicas y procedimientos aprendidos para resolver situaciones de tipo aritmético eligiendo la forma de cálculo más adecuada y evaluando el resultado relacionándolo con el contexto de partida. Identificar magnitudes directa o inversamente proporcionales mediante enunciados y tablas. Resolver problemas de proporcionalidad simple y compuesta, empleando el método de reducción a la unidad y la regla de tres simple y compuesta. Resolver problemas de repartos proporcionales directos e inversos y de porcentajes. Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios. Conocer el teorema del resto y del factor y saber aplicar la regla de Ruffini. Conocer el concepto de raíz de un polinomio y saber calcular sus raíces enteras. Saber factorizar un polinomio. Saber operar fracciones algebraicas. Realizar operaciones básicas con radicales algebraicos, tanto del mismo como de distinto índice. Aplicando estas operaciones, saber extraer e introducir factores bajo el signo radical. Interpretar fórmulas sencillas para calcular valores partiendo de ellas y traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente. Distinguir entre una ecuación y una identidad algebraica y conocer y utilizar las identidades algebraicas más habituales.


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Encontrar las soluciones de una ecuación de primer grado reduciéndola a otras equivalentes y más sencillas. Encontrar las soluciones de ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula estudiada. Aplicar las técnicas específicas para las ecuaciones incompletas. Resolver ecuaciones de primer o segundo grado que estén afectadas por denominadores en los que pueda aparecer la incógnita y para lo cual se deba utilizar el mínimo común múltiplo de todos ellos. Encontrar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante cualquiera de los métodos estudiados. Aplicar las técnicas aprendidas sobre resolución de sistemas y de ecuaciones para resolver problemas de planteamiento relacionados con las propias matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana. Calcular el perímetro y área de figuras planas limitadas por segmentos rectilíneos y arcos de circunferencia, aplicando los teoremas de Pitágoras y de Thales y las fórmulas usuales. Dibujar desarrollos de prismas, pirámides, cilindros y conos. Calcular las superficies y el volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. Conocer, identificar y utilizar las transformaciones geométricas del plano: traslaciones, giros, simetrías central y axial. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y dibujar croquis a escalas adecuadas. Reconocer transformaciones que llevan de una figura a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Calcular el término general de una progresión aritmética y el valor de la suma de n términos consecutivos que pertenezcan a dicha progresión. Calcular el término general de una progresión geométrica, el valor de la suma y el producto de n términos consecutivos que pertenezcan a dicha progresión así como el valor de la suma de los infinitos términos cuando esto sea posible. Resolver situaciones relacionadas con las propias matemáticas, las otras ciencias y la vida cotidiana y en las que sea preciso utilizar las herramientas correspondientes a las progresiones aritméticas y geométricas. Interpretar distintas clases de funciones, reconocerlas por su expresión gráfica o analítica e identificar situaciones que estén representadas mediante funciones. Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, mediante la gráfica de una función. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Señalar las características más importantes de una función dada por su gráfica: dominio, recorrido, crecimiento, continuidad, periodicidad, simetría, máximos y mínimos. Representar funciones cuadráticas dadas por su ecuación mediante el cálculo de las coordenadas de su vértice y de sus puntos de corte con los ejes. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento..


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Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, sobre estudios estadísticos. Elaborar e interpretar tablas de frecuencia correspondientes a variables estadísticas relacionadas con situaciones cotidianas. Representar gráficamente los resultados utilizando el diagrama más adecuado. Obtener el valor de la media, mediana y moda y de la desviación típica de una variable estadística relacionada con las ciencias sociales o la vida cotidiana e interpretar los resultados. Obtener e interpretar el coeficiente de variación. Utilizar correctamente la calculadora. Conocer y utilizar el vocabulario básico del cálculo de probabilidades. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo. Asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando técnicas de conteo, la ley de Laplace y los diagramas de árbol. Explicar de forma precisa el proceso seguido para resolver un problema. Respetar las opiniones y el trabajo diario del grupo. Presentar y elaborar puntualmente y de forma correcta los trabajos exigidos para la evaluación.


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4. Estándares de aprendizaje para cuarto curso de ESO Identificar, relacionar y representar gráficamente los números racionales e irracionales, los intervalos y entornos y utilizarlos en actividades relacionadas con su entorno cotidiano. Elegir, a lo largo del proceso de resolución de un problema, la notación y las aproximaciones adecuadas y valorarlas, junto con el tamaño de los errores cometidos, de acuerdo con el enunciado. Estimar y calcular expresiones numéricas con potencias de exponente natural y entero, la radicación y los logaritmos aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Calcular números combinatorios. Calcular, en casos sencillos, el valor del logaritmo de un número mediante la aplicación directa de la definición. Calcular, con ayuda de la calculadora, el valor de los logaritmos decimales y neperianos de los números reales. Calcular, con la ayuda de la calculadora, el valor de un logaritmo de base diferente a 10 ó a e. Aplicar las propiedades de los logaritmos a la simplificación de expresiones o al cálculo de los mismos. Interpretar fórmulas sencillas para calcular valores partiendo de ellas y traducir al lenguaje algebraico relaciones sencillas expresadas verbalmente. Distinguir entre una ecuación y una identidad algebraica y conocer y utilizar las identidades algebraicas más habituales (identidades notables). Dividir dos polinomios dados, utilizando el algoritmo de la división y señalando el resto y cociente. Escribir el dividendo en función del resto y cociente hallados. Aplicar la regla de Ruffini a la resolución de situaciones relacionadas con la divisibilidad de polinomios. Calcular las raíces enteras de un polinomio probando los divisores del término independiente. Factorizar polinomios en casos sencillos. Calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios y resolver con su ayuda operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Encontrar las soluciones de ecuaciones de segundo grado aplicando la fórmula estudiada. Aplicar las técnicas específicas para las ecuaciones incompletas. Resolver ecuaciones de primer o segundo grado que estén afectadas por denominadores en los que pueda aparecer la incógnita y para lo cual se deba utilizar el mínimo común múltiplo de todos ellos. Encontrar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante cualquiera de los métodos estudiados (igualación, sustitución y reducción). Encontrar las soluciones de ecuaciones bicuadradas y de ecuaciones irracionales. Encontrar las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en los que una de las ecuaciones es de primer grado y la otra es de segundo grado. Encontrar las soluciones de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. Aplicar las técnicas aprendidas sobre resolución de sistemas y de ecuaciones para resolver problemas de planteamiento relacionados con las propias matemáticas, las otras ciencias o la vida cotidiana. Resolver y utilizar en la resolución de problemas las inecuaciones de primer y segundo grado de una variable y los sistemas de inecuaciones lineales de una o dos variables. Interpretar distintas clases de funciones, reconocerlas por su expresión gráfica o analítica e identificar situaciones que estén representadas mediante funciones.


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Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, mediante la gráfica de una función. Señalar las características más importantes de una función dada por su gráfica: dominio, recorrido, crecimiento, continuidad, periodicidad, simetrías, máximos y mínimos relativos, etc. Representar funciones lineales dadas por su ecuación. Obtener la ecuación de una función lineal de la que se conocen suficientes elementos que la determinan. Representar funciones cuadráticas dadas por su ecuación mediante el cálculo de las coordenadas de su vértice y de sus puntos de corte con los ejes. Realizar estudios conjuntos de funciones lineales y cuadráticas dadas por sus gráficas o ecuaciones. Representar funciones de proporcionalidad inversa. Estudiar los efectos que produce en la gráfica y en la ecuación de estas funciones la aplicación de determinadas traslaciones de los ejes de coordenadas. Representar funciones exponenciales señalando sus características más importantes. Representar funciones logarítmicas señalando sus características más importantes. Representar y estudiar las funciones trigonométricas básicas. Utilizar las técnicas aprendidas sobre funciones para resolver situaciones relacionadas con las ciencias o la vida cotidiana. Utilizar correctamente la calculadora en los casos que sea necesario. Sumar, restar, multiplicar y dividir funciones expresando el dominio de definición del resultado. Calcular la expresión algebraica que resulta de componer dos funciones. Obtener, en casos sencillos, la expresión algebraica de la función inversa de otra dada y comprobar que su composición da lugar a la función identidad. Comparar la gráfica de una función con la de su inversa. Pasar la medida de un ángulo expresado en grados sexagesimales a radianes y viceversa. Aplicar el teorema de Tales para resolver situaciones de tipo geométrico o relacionadas con las otras ciencias o la vida cotidiana. Calcular y representar las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Calcular, con ayuda de la calculadora si fuera necesario, y representar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Calcular, con ayuda de la calculadora si fuera necesario, la medida de un ángulo del cual se conoce una de sus razones trigonométricas. Reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a las de uno del primer cuadrante. Resolver triángulos rectángulos de los cuales se conocen el valor de dos lados o el valor de un lado y de un ángulo. Aplicar técnicas trigonométricas a la resolución de situaciones relacionadas con la geometría, las ciencias, la topografía o la vida cotidiana. Utilizar los teoremas de la altura, del cateto y de Pitágoras para resolver situaciones geométricas. Utilizar los conceptos y procedimientos del cálculo vectorial para representar situaciones del ámbito científico, tecnológico y de la geometría e interpretar los resultados.


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Obtener y utilizar las distintas ecuaciones de la recta para resolver problemas de posiciones relativas de punto y recta, de dos rectas y resolver problemas métricos del cálculo de la distancia entre dos puntos. Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, mediante estudios estadísticos. Determinar muestras suficientemente representativas. Analizar críticamente la mayor o menor bondad de una muestra elegida. Elaborar e interpretar tablas de frecuencia correspondientes a variables estadísticas relacionadas con situaciones cotidianas. Representar gráficamente los resultados utilizando el diagrama más adecuado. Obtener el valor de la media, mediana y moda y de la desviación típica de una variable estadística relacionada con las ciencias sociales o la vida cotidiana e interpretar los resultados. Calcular e interpretar el coeficiente de variación. Utilizar correctamente la calculadora. Aplicar las técnicas de recuento aprendidas a la resolución de problemas sencillos de combinatoria. Escribir el espacio muestral correspondiente a experimentos aleatorios e indicar qué sucesos elementales conforman ciertos sucesos compuestos relativos a dicha experiencia aleatoria. Asignar probabilidades, mediante la Ley de Laplace, a sucesos aleatorios simples y compuestos relativos a experimentos científicos, relacionados con los juegos de azar o con la vida cotidiana. Explicar de forma precisa el proceso seguido para resolver un problema. Respetar las opiniones y el trabajo diario del grupo. Presentar y elaborar puntualmente y de forma correcta los trabajos exigidos para la evaluación. 5. Estándares de aprendizaje para Matemáticas I: Conocer y utilizar las fórmulas fundamentales de trigonometría. Reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a las de uno del primer cuadrante. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo con la ayuda de las de otro u otros y utilizando las fórmulas que proporcionan las razones de la suma y diferencia de dos ángulos, las del ángulo doble y del ángulo mitad y las que transforman sumas en productos. Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolver triángulos mediante la utilización, si fuera necesario, de los teoremas del seno y del coseno. Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar. Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones algebraicas sencillas. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1

er y 2

o grado. Resolver ecuaciones con radicales,

ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas. Ayudarse de todas


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estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Estudiar la compatibilidad de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss y resolverlos en los casos en que sea posible. Operar de forma gráfica y de forma algebraica con vectores del plano. Calcular el producto escalar de dos vectores y utilizarlo para hallar el ángulo que forman o la medida de la proyección de uno sobre otro. Calcular la ecuación de una recta referida a un sistema de referencia del plano. Utilizar las formas paramétricas y general. Calcular la pendiente de una recta y utilizarla para escribir las ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares. Resolver problemas relacionados con la incidencia y el paralelismo de los elementos geométricos del plano. Resolver problemas relacionados con los ángulos de rectas, las distancias entre elementos geométricos y el área limitada por triángulos y cuadriláteros. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar su gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominios y escalas. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver alguna

indeterminada del tipo

0ó,,

0

0 Calcular las ecuaciones de las posibles asíntotas

verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones de rectas tangentes a funciones sencillas. Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla y la regla de la cadena. Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión, intervalos de crecimiento e intervalos de concavidad. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Obtener la integral indefinida de funciones en casos inmediatos. Aplicar la regla de Barrow para obtener la integral definida en casos sencillos. Utilizar dicha técnica para obtener el área limitada por funciones sencillas.


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6. Estándares de aprendizaje para Matemáticas II: Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.




Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente representables por los alumnos.

Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.



Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.

Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

Reconocer las ecuaciones de curvas y superficies en el espacio. Identificar la ecuación canónica de la superficie esférica. Calcular la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento mediante la Combinatoria. Calcular la probabilidad final de un suceso aplicando la fórmula de Bayes. Identificar fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obteniendo sus parámetros y calcular su media y desviación típica. Calcular probabilidades asociadas a una distribución binomial Conocer las características y los parámetros de la distribución normal. 2.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal


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Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida

7. Estándares de aprendizaje para Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I: Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1er y 2º grado. Resolver ecuaciones con radicales, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas. Ayudarse de todas estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana, con las propias matemáticas o con las ciencias sociales. Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones algebraicas sencillas. Utilizar las técnicas propias de la matemática comercial para calcular porcentajes, intereses bancarios y anualidades o mensualidades para amortizar un préstamo. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Interpretar y elaborar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos y tendencias de evolución. Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver alguna


0ó,,

0


verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones de rectas tangentes a funciones sencillas. Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla de derivadas y la regla de la cadena. Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las ciencias sociales. Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos e intervalos de crecimiento. Analizar críticamente la información presentada, en la prensa o en otros medios de comunicación, mediante estudios estadísticos. Elaborar e interpretar tablas de frecuencia correspondientes a variables estadísticas relacionadas con situaciones cotidianas. Representar gráficamente los resultados utilizando el diagrama más adecuado. Obtener el valor de la media, mediana y moda y de la desviación típica de una variable estadística relacionada con las ciencias sociales o la vida cotidiana e interpretar los resultados. Utilizar correctamente la calculadora. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución bidimensional, es de carácter funcional, o aleatorio y extraer conclusiones de tipo cualitativo a partir de su representación gráfica.


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Interpretar, utilizando el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, situaciones reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus variables. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas.


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8. Estándares de aprendizaje para Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II:

Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.

Utilizar el método de Gauss para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico, resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e interpretar las soluciones.

Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, asíntotas, intervalos de crecimiento).

Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.

Utilizar el concepto y cálculo de derivadas, como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y sociológico, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con los enunciados.

Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y asignar probabilidades, utilizando la ley de Laplace, las fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el teorema de Bayes, así como técnicas elementales de conteo, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Planificar y realizar estudios concretos de una población, a partir de una muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar errores y tamaños muestrales. Realizar contrastes de hipótesis.

Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.


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9. Estándares de aprendizaje para la materia de Ampliación de Matemáticas I

Conocer y utilizar las fórmulas fundamentales de trigonometría. Reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a las de uno del primer cuadrante. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo con la ayuda de las de otro u otros y utilizando las fórmulas que proporcionan las razones de la suma y diferencia de dos ángulos, las del ángulo doble y del ángulo mitad y las que transforman sumas en productos. Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolver triángulos mediante la utilización, si fuera necesario, de los teoremas del seno y del coseno. Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar. Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones algebraicas sencillas. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1er y 2º grado. Resolver ecuaciones con radicales, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas. Ayudarse de todas estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Estudiar la compatibilidad de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss y resolverlos en los casos en que sea posible. Operar de forma gráfica y de forma algebraica con vectores del plano. Calcular el producto escalar de dos vectores y utilizarlo para hallar el ángulo que forman o la medida de la proyección de uno sobre otro. Calcular la ecuación de una recta referida a un sistema de referencia del plano. Utilizar las formas paramétricas y general. Calcular la pendiente de una recta y utilizarla para escribir las ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares. Resolver problemas relacionados con la incidencia y el paralelismo de los elementos geométricos del plano. Resolver problemas relacionados con los ángulos de rectas, las distancias entre elementos geométricos y el área limitada por triángulos y cuadriláteros. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar su gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominios y escalas. Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad.


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Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver alguna


0ó,,

0


verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones de rectas tangentes a funciones sencillas. Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla y la regla de la cadena. Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión, intervalos de crecimiento e intervalos de concavidad. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Obtener la integral indefinida de funciones en casos inmediatos. Aplicar la regla de Barrow para obtener la integral definida en casos sencillos. Utilizar dicha técnica para obtener el área limitada por funciones sencillas.


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10. Estándares de aprendizaje para la materia de Ampliación de Matemáticas aplicadas a las Ciencias

Sociales I Conocer y utilizar las fórmulas fundamentales de trigonometría. Reducir las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera a las de uno del primer cuadrante. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo con la ayuda de las de otro u otros y utilizando las fórmulas que proporcionan las razones de la suma y diferencia de dos ángulos, las del ángulo doble y del ángulo mitad y las que transforman sumas en productos. Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolver triángulos mediante la utilización, si fuera necesario, de los teoremas del seno y del coseno. Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real. Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar. Dividir polinomios utilizando, en los casos en que sea posible, la regla de Ruffini. Descomponer polinomios y calcular el mcd y el mcm de dos o más polinomios. Operar con fracciones algebraicas sencillas. Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones de 1er y 2º grado. Resolver ecuaciones con radicales, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones exponenciales y ecuaciones logarítmicas. Ayudarse de todas estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Estudiar la compatibilidad de sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss y resolverlos en los casos en que sea posible. Operar de forma gráfica y de forma algebraica con vectores del plano. Calcular el producto escalar de dos vectores y utilizarlo para hallar el ángulo que forman o la medida de la proyección de uno sobre otro. Calcular la ecuación de una recta referida a un sistema de referencia del plano. Utilizar las formas paramétricas y general. Calcular la pendiente de una recta y utilizarla para escribir las ecuaciones de rectas paralelas y perpendiculares. Resolver problemas relacionados con la incidencia y el paralelismo de los elementos geométricos del plano. Resolver problemas relacionados con los ángulos de rectas, las distancias entre elementos geométricos y el área limitada por triángulos y cuadriláteros. Transcribir una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real. Reconocer las familias de funciones elementales (polinómicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), relacionar su gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a ellas y valorar la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominios y escalas.


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Interpretar informaciones y elaborar informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y continuidad. Calcular el valor de límites de funciones sencillas en los que, tal vez, sea necesario resolver alguna


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verticales, horizontales y oblicuas de funciones racionales. Calcular la derivada de una función en un punto utilizando la definición. Calcular las ecuaciones de rectas tangentes a funciones sencillas. Calcular las derivadas de funciones sencillas utilizando la tabla y la regla de la cadena. Calcular los máximos y mínimos relativos de funciones polinómicas y racionales. Utilizar estas técnicas para resolver problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana con las propias matemáticas o con las otras ciencias o la tecnología. Trazar la gráfica de funciones polinómicas y racionales estudiando su dominio, simetrías, puntos de corte con los ejes, asíntotas, máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión, intervalos de crecimiento e intervalos de concavidad. Organizar y codificar informaciones, seleccionar estrategias, comparándolas y valorándolas, para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, y utilizar las herramientas matemáticas adquiridas. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis. Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de límites, derivadas y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricos involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado.




Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.



Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.


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ANEXO 2. FICHAS DE ACE

1. TÍTULO DE LA ACTIVIDAD:

Visita al INE (Instituto Nacional de Estadística) de Portugal (Lisboa)

2. FECHA:

Finales del primer trimestre

3. DEPARTAMENTO/S O CURSO/S IMPLICADOS:

Matemáticas

Ciencias Sociales

4. GRUPOS A LOS QUE VA DIRIGIDA:

1º Bach B + 1º Bach A + 2º Bach A + 2º Bach B

5. PROFESORES RESPONSABLES:

- Los profesores de Matemáticas + Isabel Sánchez

6. INTEGRACIÓN EN LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA:

- Temas del Currículo de Estadística y de Economía

7. OBJETIVOS DIDÁCTICOS:

- Aplicación práctica de los temas anteriores (procesos estadísticos, IPC, estudios

demográficos,....)

8. ACTIVIDADES PREVIAS:

- Repaso y ejercicios previos de los temas relacionados anteriormente

9. DESARROLLO:

- Traslado al INE. Presentación del INE y explicación práctica del trabajo de la institución

relacionado con los temas elegidos.

10. ACTIVIDADES POSTERIORES Y DE EVALUACIÓN:

- Cuestionario y redacción sobre la visita. Ejercicios prácticos.


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ANEXO 3 PROGRAMACIÓN DE LA MATERIA DE ECONOMÍA DE LA EMPRESA DE 2º DE BACHILLERATO

OBJETIVOS 1. Identificar la naturaleza, funciones y principales características de los tipos de empresas

más representativos. 2. Apreciar el papel de las empresas en la satisfacción de las necesidades de los

consumidores y en el aumento de la calidad de vida y bienestar de la sociedad, así como elaborar juicios o criterios personales sobre sus disfunciones.

3. Analizar la actividad económica de las empresas, en especial las del entorno inmediato,

a partir de la función específica de cada una de sus áreas organizativas, sus relaciones internas y su dependencia externa.

4. Reconocer la importancia que para las empresas y la sociedad tienen la investigación,

las innovaciones tecnológicas y la globalización económica en relación con la competitividad, el crecimiento y la localización empresarial.

5. Valorar críticamente las posibles consecuencias sociales y medioambientales de la

actividad empresarial, así como su implicación en el agotamiento de los recursos naturales, señalando su repercusión en la calidad de vida de las personas.

6. Analizar el funcionamiento de organizaciones y grupos en relación con la aparición y

resolución de conflictos. 7. Identificar las políticas de marketing de diferentes empresas en función de los mercados

a los que dirigen sus productos. 8. Interpretar, de modo general, estados de cuentas anuales de empresas, identificando

sus posibles desequilibrios económicos y financieros, y proponer medidas correctoras. 9. Obtener, seleccionar e interpretar información, tratarla de forma autónoma, utilizando,

en su caso, medios informáticos, y aplicarla a la toma de decisiones empresariales. 10. Diseñar y elaborar proyectos sencillos de empresa con creatividad e iniciativa,

proponiendo los diversos recursos y elementos necesarios para organizar y gestionar su desarrollo.

CONTENIDOS

1. La empresa: - La empresa y el empresario. - Clasificación, componentes, funciones y objetivos de la empresa. - Análisis del marco jurídico que regula la actividad empresarial. - Funcionamiento y creación de valor. - Interrelaciones con el entorno económico y social. - Valoración de la responsabilidad social y medioambiental de la empresa. 2. Desarrollo de la empresa:

- Análisis de los factores de localización y dimensión de la empresa. - Consideración de la importancia de las pequeñas y medianas empresas y sus estrategias

de mercado. - Estrategias de crecimiento interno y externo. - La internacionalización, la competencia global y las tecnologías de la información. - Identificación de los aspectos positivos y negativos de la empresa multinacional. 3. Organización y dirección de la empresa: - La división técnica del trabajo y la necesidad de organización en el mercado actual. - Funciones básicas de la dirección. - Planificación y toma de decisiones estratégicas.

- Diseño y análisis de la estructura de la organización formal e informal.


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- La gestión de los recursos humanos y su incidencia en la motivación. - Los conflictos de intereses y sus vías de negociación. 4. La función productiva: - Proceso productivo, eficiencia y productividad. - Importancia de la innovación tecnológica: I+D+i. - Costes: clasificación y cálculo de los costes en la empresa. - Cálculo e interpretación del umbral de rentabilidad de la empresa. - Los inventarios y su gestión. - Valoración de las externalidades de la producción. Análisis y valoración de las relaciones

entre producción y medio ambiente y de sus consecuencias para la sociedad. 5. La función comercial de la empresa:

- Concepto y clases de mercado. - Técnicas de investigación de mercados. - Análisis del consumidor y segmentación de mercados. - Variables del marketing-mix y elaboración de estrategias. - Estrategias de marketing y ética empresarial. - Aplicación al marketing de las tecnologías de la información y la comunicación.

6. La información en la empresa: - Obligaciones contables de la empresa. - La composición del patrimonio y su valoración. - Las cuentas anuales y la imagen fiel. - Elaboración del balance y la cuenta de pérdidas y ganancias. - Análisis e interpretación de la información contable. - La fiscalidad empresarial. 7. La función financiera:

- Estructura económica y financiera de la empresa. - Concepto y clases de inversión. - Valoración y selección de proyectos de inversión. - Recursos financieros de la empresa. - Análisis de fuentes alternativas de financiación interna y externa. 8. Proyecto empresarial:

- Proceso de creación de una empresa: idea, constitución y viabilidad elemental.

- El plan de empresa y su utilidad como documento de análisis económico-financiero.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Diferenciar los diferentes elementos que componen una empresa (grupo humano, patrimonio, entorno y organización), explicando la existencia de elementos diferentes en función de qué empresa se trate y las relaciones entre la empresa y los diferentes grupos de interés (otras empresas, administraciones públicas, clientes, proveedores, entidades financieras, etc.).

2. Desarrollar una visión global de la empresa, sus objetivos, funciones y elementos que la componen, diferenciando los distintos tipos de empresas bajo diferentes criterios, y reconociendo la importancia de la responsabilidad social de este agente económico y su relación con el entorno.

3. Obtener información de la empresa a partir de fuentes externas: informes económicos, prensa escrita, estudios estadísticos, encuestas, visitas a empresas, y de fuentes internas: balances, cuentas de pérdidas y ganancias, memorias, registros contables e informes internos.


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4. Enumerar diferentes tipos de sectores empresariales, identificando las diferentes estrategias que puede seguir una empresa para la consecución de sus objetivos.

5. Describir el funcionamiento del área de producción de una empresa y valorar cómo influyen el factor humano y las nuevas tecnologías en la productividad.

6. Interpretar la organización formal e informal de una empresa, proponiendo soluciones a disfunciones o problemas que impidan el funcionamiento eficiente en la organización empresarial.

7. Analizar las implicaciones, tanto positivas como negativas, que suponen las decisiones empresariales en los ámbitos social y medioambiental, de forma concreta en la Comunidad.

8. Valorar como impulsoras de bienestar colectivo las empresas que asumen responsabilidad social y criterios éticos, analizando el caso concreto del tejido empresarial de la Comunidad.

9. Identificar las características más significativas del sector en el que la empresa realiza su actividad y de las diferentes estrategias adoptadas por la misma.

10. Analizar diferentes modelos de organización y de financiación empresarial, así como sus adaptaciones al entorno próximo; valorando el papel de las entidades financieras en el desarrollo empresarial de la Comunidad.

11. Interpretar diferentes estrategias de marketing, valorando su viabilidad e incorporando en esa valoración consideraciones de carácter ético, ambiental, etc.

12. Describir las técnicas básicas para la gestión de recursos humanos, valorando los cambios que operan en su estructura y organización.

13. Analizar la situación de una empresa a partir de los datos que aparecen en las cuentas anuales de una empresa, aplicando técnicas de análisis económico y financiero.

14. Diferenciar y estructurar los ingresos y costes generales de una empresa, determinando el beneficio o pérdida generada, así como el umbral de ventas necesario para su supervivencia.

15. Aplicar distintos métodos de selección de inversiones, valorando de manera crítica y autónoma la elección del proyecto más ventajoso.

16. Desarrollar la capacidad de análisis para la investigación de mercados y las diferentes políticas de marketing.

17. Valorar las necesidades de financiación básicas de una empresa, proponiendo de forma argumentada las opciones financieras que mejor se adaptan a un caso concreto.

18. Abordar con autonomía y creatividad la planificación de un proyecto sencillo de iniciativa empresarial, aplicando los conocimientos adquiridos en esta materia.

19. Explicar de forma oral y/o escrita las principales características de las empresas españolas, valorando la situación actual del sector empresarial español y sus fortalezas y debilidades frente a la globalización.

20. Distinguir entre crecimiento interno y externo de las empresas, reconociendo los diferentes criterios de medición del tamaño de las empresas y los factores de desarrollo multinacional.

21. Utilizar métodos diversos de selección de inversiones con objeto de resolver casos básicos, utilizando modelos con hojas de cálculo.

22. Identificar los diferentes elementos de un documento contable (un balance, una cuenta de pérdidas y ganancias, etc.) y su significado en la empresa.

23. Analizar la situación patrimonial, financiera y económica en un caso sencillo detectando desequilibrios y proponiendo medidas correctoras de éstos.


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24. Interpretar las informaciones sobre hechos significativos en la organización empresarial de la Comunidad, valorando las repercusiones de la aplicación de las nuevas tec-nologías de la información y la comunicación en este ámbito.

25. Aplicar los conocimientos tecnológicos al análisis y resolución de casos sencillos, valorando el rigor en el análisis e interpretación de la información.

26. Planificar un sencillo proyecto empresarial, valorando sus dificultades, debilidades y oportunidades.

27. Transmitir y comunicar información de forma organizada, seleccionando el formato y cauce técnico más adecuado en función del contenido.

28. Analizar la importancia que tienen las pequeñas y medianas empresas para la economía de la Comunidad Autónoma como generadoras de empleo, innovación y como motores del desarrollo económico y social, valorando la función y competencia de éstas ante la globalización.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN


Un 90 % se otorgará a las pruebas escritas realizadas en la evaluación. Al menos serán dos pruebas que comprobarán los contenidos trabajados y desarrollados en el periodo correspondiente. Un 10 % para valorar el trabajo desarrollado por el alumno.


Habrá pruebas de recuperación para las dos primeras evaluaciones. Deberán realizarla todos los alumnos: tantos los que hubieran obtenido calificación negativa como aquellos que la hubieran superado. Para los primeros, la calificación obtenida sustituirá al 90% de la calificación obtenida en la evaluación normal. La nueva calificación, que se considerará como definitiva, se calculará teniendo en cuenta el porcentaje obtenido en el grupo del 10% descrito más arriba y que se considera consolidado. En cualquier caso, la nueva calificación obtenida no podrá ser inferior a 5 puntos siempre que el alumno hubiera superado la prueba de recuperación y, así mismo, no podrá ser inferior a la ya otorgada en la sesión normal de la evaluación. Para todos los alumnos, la calificación obtenida en esta prueba de recuperación se tendrá en cuenta en el grupo correspondiente al 10% de la siguiente evaluación. Al final de curso, habrá un examen final que deberán realizar los alumnos con calificación negativa en alguna o algunas de las evaluaciones.

PARA LA CALIFICACIÓN DEFINITIVA DEL CURSO: Será la media aritmética de las calificaciones obtenidas en las tres evaluaciones. Los alumnos que no superen la materia en la convocatoria ordinaria realizarán una prueba extraordinaria en el mes de septiembre. Aprobarán la materia en esta convocatoria extraordinaria si obtienen en la citada prueba 5 o más puntos.

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Programación didáctica Curso 2016-2017