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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

RODRIGO TECCHIO

APS

PROJETO DE UMA CALANDRA

PATO BRANCO

2011



RODRIGO TECCHIO

APS

PROJETO DE UMA CALANDRA

PATO BRANCO

2011

Trabalho apresentada à disciplina de Elementosde Máquinas ,como requisito parcial de avaliação

Professor: Robson Trentin



Sumário

1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................4

2. Dimensionamento do motor da calandra ...............................................................4

3. Dimensionamento das engrenagens ........................................................................5

4. Dimensionamento do eixo. .....................................................................................13

5. Dimensionamento dos mancais .............................................................................17

6. Dimensionamento da Chaveta ..............................................................................20



1. INTRODUÇÃO

O seguinte trabalho tem como finalidade projetar um eixo arvore de uma calandra

na qual o mesmo terá que ter uma rotação constante de 350 RPMs, e um torque de 150N.m e terá que suportar uma carga P de 350 Kg. Para o eixo será considerado um fatorde segurança de 2.5, os mancais terão que suportar 20000h, também será calculado asengrenagens que acionarão o eixo e as chavetas para fixação das mesmas. O mesmotambém contará com um memorial de todos os cálculos realizados e os desenhos dositens projetados.

2. Dimensionamento do motor da calandra

Como a calandra necessita de um torque constante no eixo de 150 N.m (15,3Kgf.m) e a rotação máxima será de 350 RPMs, e por o motor ser de 4 pólos teremosuma rotação máxima de 1750 RPMs. Sendo assim será necessário uma relação de 5:1para que a rotação da engrenagem do eixo se mantenha em 350 RPMs. Para essascondições foi utilizado um catalogo de motores WEG e pela fórmula abaixodeterminou-se o motor que atenderá a essas especificações.

Para a potência do motor em CVs:

Para esse motor de 7,5 CVs 4 pólos 60 Hz :

Figura 1: Características do motor utilizado



3. Dimensionamento das engrenagens

Para dimensionamento da engrenagem utilizaremos uma rotação de 1740 RPMssendo essa a mesma rotação do pinhão. Para obter-se o torque necessário no eixo dacalandra e a rotação de 350 RPMs será utilizado uma relação de 5:1 . O passo diametral

utilizado é de = 6,35 que equivale ao módulo 4 , o ângulo de pressão será de 20°, onúmero de dentes do pinhão será = 21 e número de dentes para a coroa será:

Sendo que a as rotações do pinhão e da coroa são conhecidos podemos determinar arelação de engrenamento :

Portanto o numero de dentes da coroa é:

Para um passo diametral = 6,35. É possível determinar vários dados doengrenamento.

Passo circular de referência:

Passo de base na circunferência de base:

Os diâmetros de referência (diâmetros primitivos) e os raios do pinhão e engrenagemsão:

Distância entre centros C :

A altura do dente é definida pelo adendo (a) e o dedendo (b) que são encontrados pelasequações abaixo:

Para um paço diametral grosseiro, < 20.



Com a soma do adendo e o dedendo temos a profundidade total :

A folga é definida como o intervalo entre dentes engrenados medida ao longo dacircunferência do círculo de referência. Sendo a mesma a diferença entre o dedendo eo adendo:

O diâmetro externo de cada engrenagem é o diâmetro de referência mais dois adendos:

A razão de contato é:

Número de dentes em contato:

Forças que atuam na engrenagem

Devido ao ângulo de pressão existente entre as engrenagens teremos duas forças agindona mesma, um tangencial e uma radial. No pinhão teremos um torque de 3,08 Kgf.moriginado pelo motor e pela relação de 5:1 teremos um torque na coroa de 15,8 Kgf.mque equivale a 1336,66 Lbf.in.



A força tangencial será:

A força radial será:

Calculo da tensão de flexão na engrenagem:

Determinação dos fatores K

Fator de aplicação Ka: torques e forças variando com o tempo temos Ka = 1.

Fator dinâmico Kv: leva em conta as cargas de vibrações geradas pelo impacto dedentes contra dentes, e a velocidade

da linha de passo.

Considerando-se um índice de qualidade da engrenagem , e a partir da figura 2é possível estimar o valor de Kv.

Figura 2: Fator dinâmico Kv

Fator de tamanho Ks:, normalmente Ks=1 .



Fator de ciclo de carga KI : para engrenamentos com varias engrenagens Ks= 1,42 epara engrenagem não solta (pinhão e coroa), Ks= 1. No nosso caso como se trata de umengrenamento coroa e pinhão Ks= 1.

Fator de espessura da borda Kb: 1

Fator temperatura Kt: temperatura ambiente Kt=1

Fator de confiabilidade Kr: para uma confiabilidade de 99% Kr=1

Fator geométrico J :determinado apartir da uma tabela e leva em consideração o ângulode pressão e o número de dentes da engrenagem.

Largura da face F: a primeira aproximação pode ser estimada como uma função do

passo diametral. Tomando o valor médio do intervalo recomendado

; o

qual ficou estabelecido F = 1,5.

A tabela a seguir trás os valores dos fatores adotados.

Fator KS KB KV KA KI KM Jp Jc

Valor 1 1 0,76 1 1 1,6 0,34 0,42

Com os fatores determinados é possível calcular as tensões de flexão no pinhão e

na coroa

.

Calculo das tensões superficiais

Para determinar as tensões superficiais precisamos do coeficiente elástico

. Para o

material do pinhão e da coroa um aço o coeficiente de poison e o móduloelasticidade do material é 30psi.



Alem do coeficiente elástico necessitamos do Fator geométrico de crateração Ionde leva em conta os raios de curvatura dos dentes da engrenagem( e ) e o

ângulo de pressão

Raios de curvatura

Fator geométrico de superfície:

Tensão de superfície entre pinhão e coroa . Os fatores C de superfície são iguais aos

fatores K de flexão.

O fator de fadiga de flexão é estimado através da figura 3 a qual estimou-se grau 2 edureza 250 HB então.



Figura 3: Fator de fadiga de flexão

Ainda nos resta calcular os coeficientes Kl Kt Kr para o calculo da tensão corrigida. A

vida estimada é de:

2,17 ciclos.

O fator e determinando por ,

Os fatores Kt e Kr tem o valor igual a 1 pois a temperatura considera é a ambiente e aconfiabilidade é de 99%, respectivamente.

Calcula-se agora o fator de fadiga superficial estimado através da figura 4 abaixo comgrau 2 e dureza 250HB:



Figura 4: Fator de fadiga superficial

O fator = 1 pois a engrenagem e o pinhão são de mesma dureza os demaiscoeficientes são iguais ao e como mencionados acima. O fator desuperfície C l é determinado pela equação abaixo a partir da figura 5.

Figura 5 : Fator de vida e superfície

0,883

Onde Nl é o número de ciclos que a engrenagem é submetida durante 10 anos, que já foi

determinado anteriormente.



O coeficiente de segurança contra falha de flexão é encontrada comparando a resistênciade flexão corrigida com a tensão de flexão para cada engrenagem no engrenamento.

O coeficiente de segurança contra falha de superfície deve ser encontrado comparando acarga real à carga que produziria uma tensão igual à flexão corrigida do material.



4. Dimensionamento do eixo.

Para determinar as forças existentes sobre o eixo, sabemos que o torque existenteno eixo é constante de 1336.66 Lb, além do torque o eixo esta sob ação de uma força Pde 771,88 Lb, conforme a Figura 2.

Figura 6: eixo a ser dimensionado

As força tangencial existente na engrenagem é determinada a partir do torque ede seu diâmetro primitivo.

A força tangencial no dente da engrenagem é:

Devido a engrenagem possuir um ângulo de pressão de 20°, a mesma terá a ação deuma força radial no dente.

As forças de reação nos planos XY e YZ usando e e e , para as dimensões do eixo são:



A partir das equações acima podemos encontrar as forças que resultam sobre asreações R1 e R2 :

Agora é possível determinar a carga de cisalhamento e o momento fletor atuantes noeixo.

Plano YZ

Para a seção 1

0

Para a seção 2

11.8

Para a seção 3



Plano XZ

Para a seção 1

0

Para a seção 2

Magnitude dos momentos

Para a região entre os mancais onde a carga P é aplicada

= = 4431.73

Para a região entre o mancal dois e a engrenagem.

= = 813.00

No ponto onde a engrenagem está a magnitude dos momentos é zero.



Material utilizado para fabricação do eixo

O aço utilizado para fabricação do eixo é o SAE 1045 laminado a frio, quepossui uma elevada resistência mecânica e alta temperabilidade que possibilita umaumento dessa resistência por meio de tempera se necessário.

Resistência de escoamento em tração Sy = 77 Kpsi , resistência máxima emtração Sut = 91 Kpsi.

Com o material para fabricação determinado é possível determinar a resistênciaa fadiga com as equações abaixo. Devido ao eixo estar sob ação de forças de quecausam flexão e torção , o coeficiente de carga C carreg = 1 considerando que o eixo teráum diâmetro de 2in o C tamanho = 0,869d-0,097 que resulta em um C tamanho= 0,81. Como atemperatura em qual o eixo atuara é a ambiente o C temp= 1. Para uma confiabilidade de99% temos um Cconf =1. O eixo também será usinado portanto Csuperf = 0,77.

Se’= 0.5* Sut

Se’= 45,5 Kpsi

Se = C carreg* C tamanho* Csuperf * Ctemp * Cconf * Se’

Se = 23,09 Kpsi

A sensibilidade ao entalhe é determinada pela a equação abaixo, onde os fatores q paraflexão é 0,5 e para torção é 0,57. O fator geométrico de concentração Kt foi

considerado 3,5 para flexão e 2 para torção, critério já estipulado pelo professor.

Para flexão:

K f = 1+q( Kt -1 )

K f = 1+0,5( 3.5 -1 ) = 2,25

Para torção:

K fs= 1+q( Kts -1 )

K fs= 1+0,57( 2 -1 ) = 1,57

Como K fs = K fsm podemos determinar o diâmetro d2 do eixo ou seja o diâmetro ondeficará o mancal 2. Para o eixo será adotado um coeficiente de segurança Nf= 2,5

D2 (

D2

(

D2= 2,23 in



Para o ponto onde o mancal 1 estará o momento fletor é menor , mas os fatores deconcentração de tenções em fadiga K f eK fs devem ser calculados também. Considerandoo K t nessa região igual a 4 temos:

Para flexão:

K f = 1+0.5( 4 -1 ) = 2.5

Para torção;

K f = 1+0.57( 4 -1 ) = 2.7

Para a segunda região do eixo teremos d1:

D1 (

D1= 1,35 in

Para o ponto onde a engrenagem será acoplada teremos

D engr (

D engr = 1 in

5. Dimensionamento dos mancais

Os mancais a serem dimensionados como pode ser visto na figura 3 são dois,

sendo que os mesmos estão submetidos a forças radiais e tangenciais, portanto utilizou-se a magnitude das mesmas para devido dimensionamento afim de se obter uma vidaútil de no mínimo 20000 horas.

Figura 7: mancais

Para o mancal 2: diâmetro encontrado para o eixo é 34,5 mm, e o rolamentocomercial mais próximo para esse diâmetro é o que possui um diâmetro interno de 35mm. As forças que agem sobre o mesmo são:

Carga radial = 452,66 Lb

Carga tangencial = 194,11 Lb



A magnitude das forças sobre o mancal 2 é de 492.24 Lb que equivale a 2189.6 N. Parauma vida mínima de 20000 horas teremos:

C³ =

= 27986 N

Para essa carga e para o diâmetro do eixo de 35mm, temos o rolamento 6307 tem asseguintes características:

Carga nominal dinâmica C = 33500 N

Carga nominal estática C0 = 19200 N

Encosto mínimo = 43 mm

Encosto máximo = 47 mm

Largura do rolamento = 21 mm

Diâmetro externo do rolamento = 80mm

Mancal 1: Carga radial (P) = 374.17 Lb, Carga tangencial = 32,35Lb, temos umamagnitude da força que atua sobre o mancal de 375.56 Lb que equivale a 1670,574 N.

Para esse rolamento que e de esferas, para uma vida (L) mínima de 20000 horastemos:

L = )³

C³ =

= 21348,7 N

Com o valor da carga nominal dinâmica é possível encontrar um rolamento quesuporte essa força sobre o mesmo. Para essa carga dinâmica encontrada temos osseguintes rolamentos que satisfazem: 63/28 NSK, 6306,6207, 6307. Devido ao mancal2 utilizar O rolamento 6307 utilizaremos o mesmo também para o mancal 1 lembrandoque o mesmo terá uma vida útil de mais de 500000 horas. Esse rolamento foi adotadocom a finalidade de precisar ter em estoque apenas o rolamento especifico.

O rolamento 6307 tem as seguintes características:

Carga nominal dinâmica C = 33500 N Carga nominal estática C0 = 19200 N

Encosto mínimo = 43 mm

Encosto máximo = 47 mm

Largura do rolamento = 21 mm

Diâmetro externo do rolamento = 80mm

Conforme o fabricante do rolamento o ajuste utilizado para esses rolamentosserá a P6 e para o eixo J6, as devidas tolerâncias podem ser observadas na figura 8. Paradeterminar o ajuste utilizei de um recurso que a SKF traz em seu site.



Figura 8: tolerâncias do eixo e ajustes resultantes



6. Dimensionamento da Chaveta

Para fixação da engrenagem no eixo será utilizado uma chaveta quadrada, quepossui uma largura padrão tabelada para cada diâmetro de eixo . A figura 6 mostra alargura da chaveta, sendo que o que será calculado é o comprimento da mesma. Como o

eixo onde a engrenagem será acoplada possui um diâmetro de 1in a largura da chavetaserá de 0,250 in.

Figura 6 : larguras de chavetas padronizadas

Para determinar o comprimento necessário para que a chaveta suporte a forçaque será exercida sobre a mesma, será necessário saber a componente média ealternante, da força devido ao torque transmitido.

Para inicio de calculo, será considerado o comprimento da chaveta igual ao àlargura da engrenagem, ou seja, 1.5 in e calcula-se as tensões de cisalhamento média ealternante.



Como a força média e alternante são iguais a tensão de cisalhamento média será igual aalternante.

Em seguida é necessário determinar as as tensões equivalentes de Von mises para cadacomponente afim de encontrarmos o coeficiente de fadiga por cisalhamento.

= 12263.8 Psi

= 12263.8 Psi

Para a chaveta será utilizado um aço SAE 1020 laminado a frio com as seguintespropriedades Sy = 57 Kpsi, Sut = 65 kpsi, para determinar o fator de segurança emfadiga será precisamos do fator de fadiga corrigido o qual considera alguns fatorescomo: carregamento, temperatura, o tipo de forças que agem sobre a chaveta, oacabamento do material etc.

Se’= 0.5* Sut

Se’= 0.5* 65= 37,75 Kpsi

Se = C carreg* C tamanho* Csuperf * Ctemp * Cconf * Se’

Se = 27,97 Kpsi

O fator de segurança em fadiga será:

Na chaveta também pode sofrer esmagamento sendo essa força de compressão. Ela écalculada usando a força máxima na chaveta:

o coeficiente de segurança para falha por esmagamento será de :



Para fixar o pinhão ao motor será utilizado uma chaveta retangular de 8 X 7 mm e ocomprimento do rasgo no eixo do motor de 45 mm. Esses valores são recomendados

pelo fabricante.

Considerações finais.

DADOS DO PROJETO

MOTOR

POTÊNCIA RPMs DIAM. EIXO (mm) CHAVETA (mm)

7.5 CVS 1740 28 8 X 7

EIXOCOEF. SEGURANÇA

(Nf) DIAM EIXO (D-E) DIAM EIXO (MANCAL 2) DIAM EIXO ( MAN 2- ENG)

2.5 VALORES CALCULADOS 56.64 mm 34.3 mm 25.4 mm

VALORES UTILZADOS 60 mm 35 mm 25 mm

MANCAIS

ROLAMENTO ENCOSTO AJUSTE INTERFÊNCIA MÉDIA

M1 6307 5 mm J6 8 µm

M2 6307 5 mm J6 8 µm

ENGRENAGENS

MÓDULO N° DE DENTES (Z) LARGURA (mm) COEF. SEG ( FLEXÃO)COEF. SEG

(SUPERFICIE)

PINHÃO 4 21 38.1 9,13 1,86

COROA 4 105 38.1 11,27 1,86

CHAVETAS

TIPO DIMENSÕES (mm) COEF. SEG (FADIGA) COEF. SEG (ESMAGAMENTO)

PINHÃO RETANGULAR 8 x 7

COROA QUADRADA 6.35 x 6.35 1.6 2



REFERÊNCIAS

NORTON, Robert L. Projeto de Máquinas: Uma abordagem integrada. 2° Edição.Porto Alegre, Bookman,2004.

Ajuste nos rolamentos. Disponível em <http://www.skf.com/portal/skf/home/products?lang=pt&maincatalogue=1&newlink=1_1_8> Acesso em 15. Jun 2011.

Catálogo de rolamentos. Disponível em <

http://www.nsk.com.br/cat_digital/Catalogo.html> > Acesso em 15. Jun 2011.

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