Prosiding Seminar Nasional Statistika 2010 (Repaired)

SEMINAR NASIONAL STATISTIKA

“Manajemen Risiko di Bidang Asuransi dan Perbankan”

Vol 1, November 2010

ISSN 2087-5290

Editor :

Septiadi Padmadisastra, Ph.D

Gumgum Darmawan, S.Si., M.Si

Redaksi :

Budhi Handoko, S.Si., M.Si

Mela Amelia

Gery Noviyar

Sabtu, 13 November 2010

Bale Santika Tanginas Waras Binekas

Universitas Padjadjaran

Prosiding

Seminar Nasional Statistika

Universitas Padjadjaran, 13 November 2010

Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi | 2

DAFTAR ISI

Daftar Isi ....................................................................................................................................................... 2

Kata Pengantar .............................................................................................................................................. 4

I. Aktuaria............................................................................................................................................... 15

A.1 Manajemen Resiko Dalam Strategi Perawatan Aset .................................................................. 15

A.2 Menentukan Nilai Portofolio Menggunakan Model Binomial Satu Periode .............................. 20

A.3 Pendekatan Multifaktor Untuk Optimisasi Portofolio Investasi Di Bawah Value-At-Risk ........ 29

A.4 Penentuan Cadangan Disesuaikan Melalui Metode Illinois Pada Produk Asuransi

Dwiguna Berpasangan ................................................................................................................ 37

A.5 Menentukan Premi Tunggal Netto Menggunakan Model Rantai Markov Pada Asuransi

Dwiguna Multiple Decrement .................................................................................................... 50

A.6 Penentuan Cadangan Asuransi Disesuaikan Melalui Metode Ohio Pada Produk Gabungan

Asuransi Jiwa Dan Pendidikan Berpasangan ............................................................................. 61

A.7 Optimisasi Portofolio Berdasarkan Mean-Value At Risk Di Bawah Model Indeks

Berganda Dengan Volatilitas Tak Konstan ................................................................................ 75

A.8 Besaran-Besaran Aktuaria Dengan Pendekatan Simulasi Fungsi Kontingensi Kehidupan ........ 84

II. Multivariat ........................................................................................................................................... 91

M.1 Sedimentasi Dan Debit Optimal Das Konto Hulu ...................................................................... 91

M.2 Analisis Biplot Untuk Mengetahui Karakteristik Putus Sekolah Pendidikan Dasar Pada

Masyarakat Miskin Antar Wilayah Kecamatan Di Kabupaten Ogan Ilir ................................ 111

M.3 Analisis Hubungan Faktor-Faktor Yang Berkaitan Dengan Risiko Anak Putus Sekolah

Pendidikan Dasar ...................................................................................................................... 126

M.4 Menghitung Fungsi Resiko Dan Kegagalan Pada Model Linear ............................................. 136

M.5 Pembentukan Fast Algorithm Fuzzy C-Means Cluster Dengan Indeks Validitas Xie Dan

Beni (Xb) Dan Proporsi Eigen Value Dari Matriks Similiarity ................................................ 144

M.6 Fuzzy K-Means Clustering Untuk Mengklasifikasikan Perusahaan Eksportir Furniture

Rotan Di Kabupaten Cirebon.................................................................................................... 152

M.7 Pengelompokan Pasien Penyakit Demam Typhoid Dengan Menggunakan Analisis

Klaster Kelas Laten .................................................................................................................. 160

M.8 Analisis Faktor Yang Mempengaruhi Persepsi Manfaat Dan Persepsi Kemudahan

Penggunaan Peta Ber-Georeference Pada Pelaksanaan Sensus Penduduk 2010 Dengan

Menggunakan Pendekatan Sem Bayesian ................................................................................ 172

M.9 Pemodelan Melek Huruf Dan Rata-Rata Lama Studi Dengan Pendekatan Model Biner

Bivariat ..................................................................................................................................... 182

III. Matematika Dan Statistika Aplikasi ................................................................................................... 190

S.1 Efek Perubahan Pola Cuaca Pada Debit Air Masuk Di Waduk Saguling ................................ 190

S.2 Kriptografi Metoda Modular Multiplicaton-Based Block Cipher Pada File Text .................... 202

S.3 Evaluasi Integral Monte Carlo Dengan Metode Control Variates .......................................... 213

S.4 Pendekatan Metode Algoritma Genetik Untuk Identifikasi Model Arima ............................... 219

S.5 Simulasi Proyeksi Penduduk Indonesia Dengan Asumsi Tfr Naik Dan Turun ........................ 229

Prosiding




S.6 Peningkatan Pembelajaran Matematika Di Kelas Dengan Skaffolding ................................... 239

S.7 Sop Metode Pengawasan Internal Bank Data Znt/Nir Sppt Buku Iv Dan V ............................ 255

S.8 Analisis Mutu Proses Produksi Produk Antasida Doen Di Pt.Kimia Farma (Persero) Tbk

Bandung .................................................................................................................................... 276

IV. Desain Eksperimen ............................................................................................................................. 284

D.1 Membentuk Produk Berkualitas Melalui Rancangan Fractional Factorial Split-Plot

Taguchi ..................................................................................................................................... 284

D.2 Optimasi Komposisi Perlakuan Dengan Menggunakan Metode Response Surface................. 298

D.3 Desain Resolasi V Dengan Replikasi Fraksional Untuk Menentukan Faktor Penyebab

Terjadinya Wet Spot Pada Produk Karet Mentah ..................................................................... 312

D.4 Desain Parameter Untuk Data Diskrit Pada Robust Design ..................................................... 323

D.5 Analisis Varians Untuk Menguji Kekuatan Lekat Semen Adhesif Pada Permukaan

Logam Karena Empat Macam Perlakuan ................................................................................. 332

D.6 Penaksiran Data Hilang Pada Desain Faktorial Fraksional Dua Level Tanpa Raplikasi

Dengan Cara Meminimumkan Jumlah Kuadrat Residu ........................................................... 346

V. Analisis Regresi ................................................................................................................................... 356

R.1 Pemodelan Inflasi Dengan Metode Self Organizing Maps General Regression Neural

Network (Som Grnn) ................................................................................................................ 356

R.2 Perbandingan Metode Bootstrap Dan Jackknife Dalam Pendugaan Parameter Regresi

Dengan Partial Least Square Regression ................................................................................. 365

R.3 Pendekatan Bayesian Spasial Ekonometrika Pada Pemodelan Migrasi Penduduk Di Jawa

Barat ......................................................................................................................................... 373

R.4 Pendekatan Bayesian Spatio-Temporal Untuk Mengatasi Heteroskedastisitas Pada

Pemodelan Nilai Ketimpangan Pendapatan Masyarakat Di Propinsi Sepulau Jawa .............. 386

R.5 A Spatio-Temporal Autoregressive Sem Model For Reducing Omitted Variable Bias ........... 395

Prosiding




KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunia-Nya yang tak

terhingga dan tak ternilai kepada hamba-hambaNya.

Sanjungan shalawat serta salam senantiasa terlimpah curah kepada junjungan besar

kita, Nabi Muhammad Saw, suri tauladan terbaik sepanjang masa dan ujung tombak pembawa

pelita kehidupan.

Alhamdulillah…

Prosiding Seminar Nasional Statistika 2010 ini dapat diselesaikan. Prosiding ini

merupakan kumpulan buah pemikiran dari seluruh peserta pemakalah Seminar Nasional

Statistika 2010. Semoga bermanfaat dan dapat menjadi memperkaya keilmuan pembaca

sekalian.

Akhir kata, segenap Panitia Seminar Nasional Statistika 2010 mengucapkan

terimakasih kepada seluruh peserta seminar atas partisipasinya serta seluruh pihak yang telah

membantu mensukseskan acara Seminar Nasional Statistika 2010 ini.

Jatinangor, 13 November 2010

Panitia.

Prosiding




MAKALAH UTAMA

MANAJEMEN RISIKO

DALAM INDUSTRI ASURANSI

Ocke Kurniandi, MSi, FSAI

Aktuaris Perusahaan PT. Asuransi Jiwa Bringin Jiwa Sejahtera

Ketua Komisi Ujian & Kurikulum PAI

Perkembangan Industri keuangan saat ini sedang pesat-pesatnya khususnya asuransi jiwa

setiap tahun terjadi pertumbuhan premi rata-rata 24% per tahun. Institusi keuangan

Perbangkan, Reksadana, Asuransi, Dana Pensiun, Leasing, Simpan Pinjam, Koperasi akan

menjadi tulang punggung perekonominan. Untuk itu institusi keuangan harus dapat dan

tanggap menghadapi risiko. Untuk itu manajemen risiko akan menjadi sangat penting dalam

proses pengelolaaan dana masyarakat tersebut. Peran penting statistikawan dan

matematikawan dalam memprediksi risiko dan manajemen risiko sangat dibutuhkan agar

perusahaan dapat menjalankan kewajiban secara baik dan benar.

Latar Belakang dan Definisi Risiko

Istilah risiko adalah kata baru yang muncul saat transisi dari masyarakat tradisional ke

masyarakat modern. Pada abad pertengahan istilah risiko digunakan dalam konteks yang

sangat spesifik, yaitu perdagangan laut yang berkaitan dengan kejadian yang mengakibatkan

masalah kerugian dan kerusakan. Istilah risiko berasal dari kata bahasa Arab "قزر", "Rizk"

atau rizki yang berarti mencari kemakmuran. Ini diperkenalkan ke Eropa benua, melalui

interaksi perdagangan Timur Tengah dan Afrika Utara yang dilakukan oleh pedagang Arab.

Dalam konteks perdagangan memcari kemakmuran selalu mengandung risiko. Orang-orang

benua eropa berangapan pedagang arab yang mencari riski sebagai mencari risiko. Sehingga

istilah “risk” dalam bahasa inggris dikenal pada abad ke-17 di benua eropa.

Ada beberapa definisi risiko yang berbeda untuk masing-masing beberapa aplikasi. Hal ini

membuat definisi risiko tidak konsisten dan ambigu. Untuk penggunaan yang lebih luas dari

kata tersebut menjadi menyulitkan. Salah satu definisi yang berawal dari pemahaman bahwa

“risiko" hanyalah isu-isu masa depan yang dapat dihindari atau dikurangi, bukan masalah ini

yang harus segera ditangani. Pada masyarakat traditional hal ini tidak banyak pengaruhnya

dalam kehidupan sehingga perubahan transisi ke masyrakat medern pemahaman “risiko”

menjadi amat penting. Saat itu pemahaman risiko secara sederhana dipahami sebagai berikut:

Risiko adalah suatu kejadian yang tidak diharapkan yang mungkin terjadi dimasa

mendatang.

Fakta sederhana adalah risiko yang selalu menjadi bagian dari probabilitas. Kemungkinan

adalah suatu kondisi biner yang mana sesuatu akan terjadi adalah mungkin berdasarkan nilai

1 (mungkin) atau 0 (tidak mungkin). Sedangkan Probabilitas lebih mencerminkan nilai

kontinu antara kepastian yang mutlak dan ketidakmungkinan. Hal penting yang perlu diingat

Prosiding




adalah bahwa membangun probabilitas bukanlah hal yang sama seperti meramalkan masa

depan.

Risiko atau Ketidakpastian

Ketidapastian dan risiko berkaitan erat untuk itu Frank Knight (1921) menunjukan perbedaan

antara risiko dan ketidakpastian sebagai berikut :

”... Uncertainty must be taken in a sense radically distinct from the familiar notion of

Risk, from which it has never been properly separated. The term "risk," as loosely

used in everyday speech and in economic discussion, really covers two things which,

functionally at least, in their causal relations to the phenomena of economic

organization, are categorically different. ... The essential fact is that "risk" means in

some cases a quantity susceptible of measurement, while at other times it is something

distinctly not of this character; and there are far-reaching and crucial differences in

the bearings of the phenomenon depending on which of the two is really present and

operating. ... It will appear that a measurable uncertainty, or "risk" proper, as we

shall use the term, is so far different from an unmeasurable one that it is not in effect

an uncertainty at all. We ... accordingly restrict the term "uncertainty" to cases of the

non-quantitive type”

"

Dengan demikian, ketidakpastian yang beragam, tidak mungkin untuk dihitung, sementara

dalam arti risiko yang terukur dalam artian dapat dihitung.

Ketidakpastian: Tidak adanya kepastian yang lengkap, yaitu adanya lebih dari satu

kemungkinan. The "true" hasil / negara / hasil / nilai tidak diketahui.

Pengukuran ketidakpastian: Satu set probabilitas ditugaskan untuk satu set kemungkinan.

Contoh: "Ada kemungkinan 60% pasar ini akan berlipat ganda dalam lima tahun"

Risiko: Sebuah negara ketidakpastian dimana beberapa kemungkinan melibatkan kerugian,

bencana, atau hasil yang tidak dikehendaki.

Pengukuran risiko: Satu set kemungkinan masing-masing dengan probabilitas diukur dan

kerugian dihitung. Contoh: "Ada kemungkinan 40% minyak yang diusulkan baik akan

kering dengan kerugian sebesar $ 12 juta di biaya pengeboran eksplorasi".

Dalam hal ini, penggunaan istilah risiko atau ketidakpastian merupakan himpunan yang

terkait sehingga orang dapat memiliki ketidakpastian tanpa risiko tetapi tidak risiko tanpa

ketidakpastian. Kita bisa menjadi tidak pasti tentang pemenang kontes, tetapi jika kita

memiliki beberapa kepentingan pribadi di dalamnya, kita tidak memiliki risiko. Jika kita

bertaruh uang hasil kontes, maka kita memiliki resiko. Dalam kedua kasus ada lebih dari satu

hasil yang mungkin terjadi. Ukuran ketidakpastian hanya mengacu pada probabilitas

ditugaskan ke hasil, sedangkan ukuran risiko membutuhkan baik probabilitas untuk hasil dan

kerugian diukur untuk hasil.

Ada metode formal yang digunakan untuk menilai atau "mengukur" risiko, yang banyak

dipertimbangkan menjadi faktor penting dalam membuat keputusan. Beberapa definisi

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=id&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Frank_Knight&prev=/search%3Fq%3Drisk%26hl%3Did&rurl=translate.google.co.id&usg=ALkJrhgtH0dLHBwG6oCpGAgc4AQWobp12g

Prosiding




kuantitatif risiko baik didasarkan pada teori statistik yang mengandalkan jumlah data yang

tersedia. Untuk itu peran statistikawan sangat berperan dalam pengukuran risiko.

Statistikawan mengubah ketidakpastian menjadi risiko berdasarkan ukuran sampel keluaran

yang muncul. Pada awalnya sampel ukuran bersifat diskrit, melalui metoda pencacahan akan

diperoleh probabilitas kemungkinan kejadian yang akan muncul. Selanjutnya perkembangan

ruang sampel yang kontinu membuat proses pencacahan harus diubah menjadi bentuk

perhitungan luas atau proses integrasi fungsi densitas peluang.

Untuk hal khusus yang mana pengukuran risiko dengan mengandalkan data tidak dapat

dipenuhi. Misalkan industri energi nuklir dimana kejadian gagal hampir tidak pernah ada. Hal

ini membuat penilaian risiko sulit dalam industri yang berbahaya atau kejadian lain yang

mana frekuensi kegagalan langka, diperlukan metoda yang lain untuk mengukur probabilitas

risiko. Untuk itu dikembangkan cara penelusuran kejadian yang kan muncul berdasarkan

metode pohon hirarki kejadian. Konsekuensi berbahaya yang berbahaya dapat dihitung

berdasarkan estimasi peluang berdasarkan metode pohon hirarki kejadian yang mungkin

terjadi tanpa harus menunggu sampel kejadian buruk terjadi.

Risiko juga dapat didefinisikan sebagai bagian dari suatu ancaman

the potential that a given threat will exploit vulnerabilities of an asset or group of

assets and thereby cause harm to the organization.

Oleh karena itu risiko tersebut kemudian dinilai sebagai fungsi dari tiga variabel:

1. probabilitas bahwa ada ancaman

2. probabilitas bahwa ada kerentanan

3. dampak potensial bagi bisnis.

Kedua probabilitas kadang-kadang digabungkan dan juga dikenal sebagai kemungkinan. Jika

salah satu variabel mendekati nol, pendekatan risiko secara umum mendekati nol juga.

Dalam statistik, risiko sering dipetakan ke probabilitas dari beberapa kejadian yang dilihat

sebagai kejadian yang tidak diinginkan. Biasanya, probabilitas dari peristiwa dan beberapa

penilaian terhadap bahaya yang diperkirakan harus digabungkan ke dalam dipercaya

skrenario (suatu hasil), yang menggabungkan risiko aset, risiko kewajiban menjadi suatu

probabilitas nilai harapan untuk hasil tersebut.

Dalam teori risiko didefinisika fungsi risiko dari estimator δ (x) dengan diketahui parameter

θ, dihitung dari variable x yang diamati, didefinisikan sebagai nilai harapan dari fungsi

kerugian L yang didefinisikan sebagai berikut:

Risiko dalam Perusahaan Asuransi

Bisnis utama Asuransi adalah pengelolaan risiko sehingga bagian utama pengelolaan risiko

akan lebih dominan dibandingkan fungsi lainnya. Asuransi adalah bagian dari instrumen

Prosiding




keuangan untuk mengurangi risiko di mana tertanggung membayar jumlah premi harus tetap

dilindungi dari potensi kehilangan atau kerugian. Risiko yang ditanggung asuransi adalah

menanggung risiko keuangan yang terjadi akibat suatu kejadian yang tidak diinginkan terjadi,

seperti kematian, kecelakaan, cacat, sakit, kehilangan, kebakaran, banjir, gempa bumi dan

bencana alam.

Risiko Keuangan secara umum sering didefinisikan sebagai variabilitas tak terduga atau

volatilitas hasil dan dengan demikian meliputi baik potensi lebih buruk dari yang

diperkirakan serta dari yang diperkirakan kembali lebih baik. Risiko keuangan dapat

diwujudkan dalam pendapatan lebih rendah atau pengeluaran lebih tinggi dari yang

diharapkan. Penyebab bisa banyak, misalnya, kenaikan harga bahan baku, melampai tengang

waktu untuk pembangunan fasilitas operasi baru, gangguan dalam proses produksi,

munculnya pesaing serius di pasar, hilangnya personil kunci, perubahan rezim politik, atau

bencana alam.

Sarana menilai risiko bervariasi antara profesi. Memang, mereka mungkin mendefinisikan

profesi ini, misalnya, dokter mengelola risiko medis, sementara seorang insinyur sipil

mengelola risiko kegagalan struktural. Sebuah professional yang memiliki kode etik

biasanya berfokus pada penilaian risiko dan mitigasi (oleh profesional atas nama klien,,

masyarakat umum atau kehidupan secara umum). Di tempat kerja, risiko yang terkait dan

melekat ada. risiko insidentil adalah mereka yang terjadi secara alami dalam bisnis tetapi

bukan bagian dari inti bisnis. risiko inheren memiliki efek negatif terhadap laba usaha dari

bisnis.

Untuk sektor investasi, risiko adalah probabilitas yang sebenarnya dalam pengembalian

investasi akan berbeda dari yang diharapkan. Ini termasuk kemungkinan kehilangan sebagian

atau seluruh investasi asli. Beberapa menganggap perhitungan deviasi standar kembali

sejarah atau pendapatan rata-rata investasi yang khusus menyediakan beberapa ukuran

historis risiko. risiko keuangan mungkin tergantung pasar, ditentukan oleh faktor-faktor

pasar banyak, atau operasional, akibat dari tindakan penipuan. Penelitian terbaru

menunjukkan bahwa tingkat testosteron memainkan peran utama dalam mengambil resiko

pada keputusan keuangan.

Risiko kredit perlu diukur dari waktu ke waktu dalam hubungannya dengan tingkat

kesejahteraan seseorang secara finansial merupakan hal yang paling penting dalam

pengelolaan risiko. Risiko selalu dihubungkan dengan hasil yang akan diterima. Semakin

besar potensi hasil yang mungkin dicapai akan berakibat pada semakin besar risiko yang

mungkin terjadi. Sebuah pasar bebas mencerminkan prinsip ini dalam harga instrumen:

permintaan yang kuat untuk instrumen yang lebih aman mendorong harga yang lebih tinggi

bergerak menujuk harga yang lebih rendah, sementara permintaan lemah untuk instrumen

berisiko mendorong harganya lebih rendah kembali menjadi lebih tinggi.

Ruang lingkup ekonomi dan keuangan dapat disimpulkan bahwa risiko tidak memiliki

definisi satu tetapi beberapa teori telah menetapkan cukup metode umum untuk menilai risiko

sebagai tingkat kegagalan setelah fakta yang diperkirakan terjadi. Metode unik tersebut telah

berhasil membatasi risiko-risiko keuangan. Namun, metode ini juga sulit untuk mengerti.

Kesulitan ini muncul dari pemahaman matematika menjadi penghalang dikarenakan

Prosiding




memahaman metoda secara analitik dan matematik sehingga pengungkapan, penilaian dan

transparansi dirasa tidak tercapai.

Manajemen Risiko

Pengelolaan risiko telah menjadikan suatu profesi tersendiri dalam lingkungan institusi

keuangan. Harapannya perusahaan dapat menghadapi risiko dengan melakukan manajemen

risiko yang baik dan benar. Manajemen risiko yang ideal akan memprioritaskan risiko dengan

kerugian terbesar yang memiliki probabilitas paling besar untuk ditangani terlebih dahulu

dibandingkan risiko dengan probabilitas yang lebih rendah. Risiko ditangani secara berurutan

sesuai dengan urutan probabilitas risiko yang akan terjadi. Dalam prakteknya proses bisa

sangat sulit dalam menyeimbangkan antara risiko dengan probabilitas tinggi tetapi kerugian

yang lebih rendah versus risiko dengan kerugian yang tinggi namun lebih rendah

kemungkinan terjadinya. Hal ini sering terjadi salah penanganan.

Selain itu manajemen risiko berwujud mengidentifikasi jenis baru dari suatu risiko yang

memiliki probabilitas tinggi namun diabaikan oleh organisasi karena kurangnya kemampuan

identifikasi. Misalnya, ketika kekurangan informasi untuk menghadapi sebuah situasi

tertentu dapat menimbulkan sebuah risiko yang dapat terwujud tanpa diketahui. Proses

keterlibatan resiko yang mungkin menjadi masalah ketika prosedur operasional tidak efektif

diterapkan. Risiko ini secara langsung mengurangi produktivitas pekerja, mengurangi

efektivitas biaya, profitabilitas, layanan, kualitas, reputasi, nilai merek, dan kualitas laba.

manajemen risiko tidak berwujud memungkinkan manajemen risiko untuk menciptakan nilai

langsung dari identifikasi dan pengurangan risiko yang mengurangi produktivitas.

Untuk sebagian besar, metode ini terdiri dari unsur-unsur berikut ini, dilakukan, lebih atau

kurang, dalam urutan sebagai berikut.

1. mengidentifikasi, karakter, dan menilai ancaman

2. menilai kerentanan aset penting untuk ancaman spesifik

3. menentukan risiko (yaitu konsekuensi yang diharapkan dari jenis tertentu serangan

terhadap aset tertentu)

4. mengidentifikasi cara untuk mengurangi risiko

5. memprioritaskan langkah-langkah pengurangan risiko berdasarkan strategi

Oleh karena itu manajemen risiko harus dapat :

menciptakan nilai

menjadi bagian integral dari proses organisasi

menjadi bagian dari pengambilan keputusan

eksplisit alamat ketidakpastian

sistematis dan terstruktur

didasarkan pada informasi terbaik yang tersedia

disesuaikan

mempertimbangkan faktor-faktor manusia

transparan dan inklusif

bersifat dinamis, iteratif dan responsif terhadap perubahan

mampu perbaikan dan peningkatan terus-menerus

Prosiding




Manajemen risiko dapat menempatkan urutan kegiatan sebagai berikut

1. Identifikasi risiko dalam domain yang dipilih bunga

2. Perencanaan sisa proses.

3. Pemetaan yang terkait:

o lingkup sosial manajemen risiko

o identitas dan tujuan stakeholder

o dasar atas mana risiko akan dievaluasi, kendala.

4. Mendefinisikan kerangka kerja untuk kegiatan ini dan agenda untuk identifikasi.

5. Mengembangkan analisis risiko terlibat dalam proses.

6. Mitigasi atau Solusi risiko menggunakan sumber daya teknologi, manusia dan

organisasi yang tersedia.

Identifikasi dan Penilaian Risiko

Setelah menetapkan konteks, langkah berikutnya dalam proses pengelolaan risiko adalah

untuk mengidentifikasi potensi risiko. Risiko merupakan peristiwa yang apabila dipicu akan

menyebabkan masalah. Oleh karena itu, identifikasi risiko dapat dimulai melalui sumber

masalah atau masalah itu sendiri. Ketika sumber masalah atau masalah itu sendiri diketahui,

peristiwa yang sumber dapat memicu atau kejadian yang dapat menyebabkan masalah dapat

diselidiki. Metode yang dipilih untuk mengidentifikasi risiko mungkin tergantung pada

budaya, praktik industri dan kepatuhan. Metode identifikasi dibentuk oleh template atau

pengembangan template untuk mengidentifikasi sumber, masalah atau peristiwa.

Setelah risiko telah diidentifikasi, kemudian harus dinilai sebagai potensi untuk tingkat

keparahan atas kerugian dan kemungkinan terjadinya. Jumlah ini dapat dilakukan secara

sederhana untuk mengukur, khusus dalam hal nilai objek yang hilang tidak mungkin untuk

mengetahui dengan pasti, maka peran penilai independen sangat diperlukan. Oleh karena

itu, dalam proses penilaian sangat penting untuk membuat dugaan yang terbaik untuk

diprioritaskan pelaksanaan rencana manajemen risiko yang benar.

Kesulitan mendasar dalam penilaian risiko adalah menentukan tingkat kejadian karena

informasi statistik yang tidak tersedia. (khusus kejadian yang tidak terjadi dimasa lalu).

Selain itu, mengevaluasi keparahan konsekuensi (dampak) seringkali cukup sulit untuk aset

material. penilaian Aset adalah pertanyaan lain yang perlu ditangani. Dengan demikian,

pengetahuan tentang statistik yang tersedia adalah sumber utama informasi. Namun

demikian, penilaian risiko harus menghasilkan parameter untuk pengelolaan risiko utama

lebih mudah dipahami sehingga keputusan manajemen risiko dapat diprioritaskan. Walaupun

ada beberapa teori dan upaya untuk mengukur risiko dan banyak risiko yang berbeda formula

ada, tapi mungkin rumus yang paling banyak diterima dan sederhana untuk kuantifikasi risiko

adalah melalui ukuran Komposit Indeks Risiko yaitu sebagai berikut:

Komposit Indeks Risiko Risiko = Dampak peristiwa x Probabilitas Kejadian

Dampak dari kejadian risiko dinilai pada skala 0 hingga 10, dimana 0 dan 10 merupakan

dampak yang mungkin timbul minimum dan maksimum dari terjadinya risiko (biasanya

Prosiding




dalam hal kerugian keuangan). Kemungkinan terjadinya adalah juga dinilai dengan skala dari

0 sampai 10, dimana 0 merupakan probabilitas nol (tidak mungkin terjadi) pada kejadian

risiko benar-benar terjadi sementara 10 merupakan probabilitas 100% (mungkin terjadi) dari

kejadian. Perhatikan bahwa kemungkinan terjadinya risiko sulit untuk memperkirakan sejak

data terakhir pada frekuensi yang tidak tersedia, seperti yang disebutkan di atas. Demikian

juga, dampak risiko tidak mudah untuk memperkirakan karena seringkali sulit untuk

memperkirakan potensi kerugian dalam hal terjadinya risiko.

Selanjutnya, kedua faktor di atas dapat berubah dalam besarnya tergantung pada kecukupan

tindakan penghindaran resiko dan pencegahan yang diambil dan akibat perubahan lingkungan

bisnis eksternal. Oleh karena itu sangatlah penting untuk secara periodik menilai ulang risiko

dan mengintensifkan / bersantai tindakan mitigasi yang diperlukan. Dalam bisnis sangat

penting untuk dapat menyajikan temuan-temuan dari penilaian risiko secara finansial.

Penanganan Risiko

Setelah risiko telah diidentifikasi dan dinilai, semua teknik untuk mengelola risiko jatuh ke

dalam satu atau lebih dari empat kategori utama berikut:

Penghindaran (menghilangkan, menarik diri dari atau tidak terlibat)

Pengurangan (mengoptimalkan - memitigasi)

Berbagi (transfer - outsourcing atau menjamin)

Retensi (menerima dan anggaran)

pencegahan bahaya mengacu pada pencegahan risiko dalam keadaan darurat. Tahap pertama

dan paling efektif pencegahan bahaya adalah penghapusan bahaya. Jika hal ini memakan

waktu terlalu lama, terlalu mahal, atau jika tidak praktis, tahap kedua adalah pengurangan

risiko.

Pengurangan Risiko atau "optimasi" melibatkan mengurangi keparahan hilangnya atau

kemungkinan kerugian dari terjadi. Penekanan sistem untuk mengurangi risiko itu terjadi

mungkin dapat dilakukan, tetapi biaya mungkin mahal untuk dilaksanakan oleh karena itu

perlu langkah membagi atau mentranfer sebagian atau selusuruhnya.

Jangka waktu 'transfer risiko' sering digunakan di tempat berbagi risiko dalam keyakinan

yang salah bahwa Anda dapat mentransfer risiko ke pihak ketiga melalui asuransi atau

outsourcing. Outsourcing bisa menjadi contoh pengurangan risiko jika agen outsourcing

bisa menunjukkan kemampuan lebih tinggi dalam mengelola atau mengurangi risiko. Dalam

prakteknya jika perusahaan asuransi atau kontraktor bangkrut atau berakhir di pengadilan,

risiko asli kemungkinan untuk tetap kembali ke pihak pertama. Dengan demikian dalam

terminologi para praktisi dan sarjana sama, pembelian kontrak asuransi sering digambarkan

sebagai "pengalihan risiko”. Namun, secara teknis, pembeli kontrak asuransi umumnya tetap

sebagai tanggung jawab hukum atas kerugian "dipindahkan", yang berarti asuransi yang

mungkin lebih akurat digambarkan sebagai mekanisme kompensasi kerugian. Singkat kata

"berbagi dengan pihak lain beban kerugian atau keuntungan dari keuntungan dari risiko

adalah suatu tindakan untuk mengurangi risiko.

Prosiding




Beberapa cara pengelolaan risiko jatuh ke dalam beberapa kategori. Retensi risiko secara

bersama-sama secara teknis sebagai penahan risiko dalam kelompok, yang mana risiko

ditransfer ke para anggota perorangan dari kelompok. Ini berbeda dari asuransi konventional,

sharing risiko merupakan prinsip asuransi syariah.

Pengelolaan Risiko dan Ilmu Aktuaria

ilmu Aktuaria adalah disiplin ilmu yang berdasarkan analisis matematika dan statistika untuk

menilai risiko dalam asuransi dan industri keuangan. Aktuaris adalah para profesional yang

memenuhi syarat dalam bidang aktiaria ini melalui pendidikan, pengalaman dan sertifikasi.

Di Indonesia asosiasi para professional ini disebut Persatuan Aktuaris Indonesia yang telah

didirkan sejak tahun 1964. Sebagaimana dinegara lain seperti India, Amerika Serikat,

Kanada, Inggris, di Indonesia aktuaris harus menunjukkan kompetensi mereka dengan

melewati serangkaian ujian profesional ketat.

ilmu aktuaria termasuk merupakan gabungan antara cabang ilmu matematika, statistika,

probalitita, keuangan, ekonomi dan pemograman komputer. Secara historis, ilmu aktuaria

menggunakan model deterministik dalam pembangunan tabel dan premi. Ilmu pengetahuan

telah mengalami perubahan revolusioner selama 30 tahun terakhir karena proliferasi

komputer kecepatan tinggi dan gabungan dari model stokastik aktuaria dengan teori

keuangan modern.

Asuransi jiwa, dana pensiun dan asuransi umum

ilmu aktuaria menjadi disiplin matematika formal di akhir abad 17 dengan meningkatnya

permintaan untuk jangka jaminan asuransi jangka panjang seperti asuransi seumur hidup dan

Tunjangan Hari Tua. Pertanggungan ini jangka panjang diperlukan bahwa uang disisihkan

untuk membayar manfaat masa depan, seperti manfaat anuitas dan santuan kematian untuk

jangka panjang. Hal ini memerlukan estimasi kontingen peristiwa masa depan, seperti angka

kematian berdasarkan umur, serta pengembangan teknik matematika untuk diskon nilai dana

yang disisihkan dan diinvestasikan. Hal ini menyebabkan perkembangan konsep aktuaria

yang penting, disebut sebagai nilai sekarang dari jumlah masa depan. Pensiun dan kesehatan

muncul di awal abad 20 sebagai hasil dari pengembangan produk asuransi.

Dalam asuransi jiwa tradisional, ilmu aktuaria berfokus pada analisis kematian, table

kehidupan, dan penerapan bunga majemuk untuk menghasilkan produk asuransi jiwa, anuitas

dan dana pensiun. program asuransi jiwa Kontemporer telah diperluas untuk mencakup

kredit dan asuransi hipotek, asuransi orang kunci untuk usaha kecil, asuransi kesehatan

jangka panjang dan tabungan kesehatan saat ini berkembang pesat. Oleh karena itu Ilmu

aktuaria tidak hanya berfokus pada analisis tingkat kecacatan, morbiditas, mortalitas, fertilitas

dan kontinjensi lain tetapi juga terhadap pengamatan pada prilaku dan pilihan konsumen

termasuk juga distribusi geografis pemanfaatan pelayanan medis, pemanfaatan obat dan

terapi.

Dalam industri pensiun, metode aktuarial yang digunakan untuk mengukur biaya strategi

alternatif sehubungan dengan pemeliharaan, desain atau desain ulang rencana pensiun.

Strategi ini sangat dipengaruhi pemberi kerja dan perusahaan pesaing baru (perusahaan

Prosiding




asing), demografi perubahan tenaga kerja, perubahan dalam kode pendapatan, perubahan

dalam sikap pelayanan, baik dalam jangka pendek dan panjang merupakan tren panjang yang

harus disikapi.

Ilmu aktuarial juga diterapkan untuk jangka pendek khusus bentuk asuransi umum (non-life).

Dalam bentuk-bentuk asuransi ini, cakupan umumnya diberikan pada periode tahunan yang

diperbarui, (seperti kontrak tahunan untuk menyediakan pemilik rumah polis asuransi yang

meliputi kerusakan rumah dan isinya selama satu tahun). Cakupan dapat dibatalkan pada

akhir periode oleh salah satu pihak. Dalam asuransi umum bidang, perusahaan cenderung

mengkhususkan diri karena kompleksitas dan keragaman risiko.

Dalam semua jenis usaha asuransi, ilmu aktuaria telah membawa pengumpulan data,

pengukuran, memperkirakan, peramalan, dan alat-alat penilaian untuk menyediakan data

keuangan dan underwriting bagi manajemen untuk menilai peluang pemasaran dan tingkat

pengambilan risiko yang diperlukan. ilmu aktuaria kebutuhan untuk beroperasi pada dua

tingkatan: (i) pada tingkat harga produk untuk memfasilitasi adil politik yang benar dan

pemesanan, dan (ii) pada tingkat perusahaan untuk menilai resiko secara keseluruhan

perusahaan dari peristiwa bencana dalam kaitannya dengan kapasitas underwriting yang atau

surplus.

Aktuaris, biasanya bekerja dalam tim multidisiplin harus membantu menjawab isu-isu

manajemen tentang: (i) risiko yang akan dihadapi, (ii) Menilai apakah perusahaan memiliki

administrasi yang efektif klaim untuk menentukan kerusakan, (iii) Menilai apakah

perusahaan memiliki klaim yang cukup untuk menutup acara penanganan bencana ; (iv) dan

Menilai kerentanan perusahaan untuk risiko tidak terkendali seperti inflasi, hasil politik yang

merugikan; hasil hukum yang tidak menguntungkan seperti kelebihan penghargaan kerusakan

menghukum, dan gejolak internasional.

Dalam bidang reasuransi, ilmu aktuaria yang digunakan untuk menetapkan rancangan dan

harga reasuransi dan skema retro, dan untuk membentuk dana cadangan untuk klaim

diketahui dan klaim masa depan dan bencana. Retro-reasuransi, juga dikenal sebagai

retrosesi terjadi ketika sebuah perusahaan reasuransi risiko reasuradur dengan perusahaan lain

reasuransi. Reasuransi dapat digunakan untuk menyebarkan risiko, untuk kelancaran laba

dan arus kas, untuk mengurangi kebutuhan cadangan teknis, selain itu dapat meningkatkan

kualitas surplus, Dalam arti luas kata, reasuransi mengambil banyak bentuk:

1. penurunan risiko;

2. mengharuskan tertanggung untuk mengasuransikan diri bagian dari risiko kontingen

atau investasi;

3. membatasi cakupan melalui deductible, coinsurance atau bahasa kebijakan

eksklusioner;

4. menempatkan kebijakan di pool risiko dengan pesaing untuk mencapai tujuan sosial;

5. ceding atau mentransfer persentase dari setiap kebijakan perusahaan asuransi lain

(yakni reasuransi);

6. ceding atau mentransfer jumlah kelebihan atau kelebihan pertanggungan reasuransi;

7. ceding atau mentransfer kebijakan aset berbasis ke reasuradur dalam pertukaran

untuk modal;

8. membeli asuransi stop loss;

Prosiding




9. membeli perlindungan untuk keranjang risiko;

10. membeli asuransi bencana untuk peristiwa kontingen tertentu.

Reasuransi lebih kompleks dari asuransi umum sehingga manajemen perusahaan dan aktuaris

perlu menangani semua peristiwa yang dikenal kontingen diasuransikan, serta menanggung

kualitas perusahaan dan memelihara informasi alat dan praktik audit untuk mengidentifikasi

masalah yang akan muncul.

Pada abad 18 dan 19, kompleksitas komputasi terbatas pada perhitungan manual.

Perhitungan aktual yang dibutuhkan untuk menghitung premi asuransi wajar agak rumit.

Aktuaris waktu yang mengembangkan metode untuk membangun/menggunakan tabel dengan

mudah, menggunakan pendekatan canggih yang disebut fungsi pergantian untuk manfaat

asuransi, perhitungan manual dan tingkat akurasi perhitungan premi menjadi ukuran utama

saat itu. Seiring waktu, organisasi aktuaria didirikan untuk mendukung dan lebih baik

aktuaris dan ilmu aktuaria, dan untuk melindungi kepentingan umum dengan memastikan

kompetensi sesuai dengan yang diharapkan dan sesuai dengan standar etika yang berlaku.

Namun, penghitungan tetap rumit, dan cara pintas hanya aktuaris yang biasa dengan

perhitungan itu. Non-jiwa aktuaris mengikuti jejak rekan-rekan kehidupan mereka di awal

abad ke-20. Pada awal abad ke-20, dasar-dasar matematika berkembang dengan proses

stokastik. Aktuaris sekarang bisa mulai untuk meramalkan kerugian menggunakan model

stokastik dari kejadian acak, dan bukan melalui metoda deterministik. Metode deterministic

telah dibatasi untuk di masa lalu. Pengenalan dan pengembangan industri komputer lebih

lanjut merevolusi profesi aktuaria. Dari pensil-kertas dan untuk punchcards ke perangkat

berkecepatan tinggi saat ini, dan peramalan kemampuan pemodelan aktuaria telah tumbuh

secara eksponensial, dan aktuaris diperlukan untuk menyesuaikan diri dengan dunia baru ini.

Referensi

1. Wikipedia.com

2. Crockford, Neil (1986). An Introduction to Risk Management (2 ed.). Cambridge, UK:

Woodhead-Faulkner.

3. Dorfman, Mark S. (2007). Introduction to Risk Management and Insurance (9 ed.).

Englewood Cliffs, N.J: Prentice Hall.

4. Bühlmann, Hans; Chow-Martin, L. (November 1997). “The Actuary : the Role and

limitation of the profession since the mid -19th century”. ASTIN Bulletin 27 (2): 165–

171.

Prosiding




I. AKTUARIA

(A.1)

MANAJEMEN RESIKO DALAM STRATEGI PERAWATAN ASET

Erni D. Sumaryatie

Fakultas Sains, Institut Teknologi Telkom Bandung

[email protected]

ABSTRAK

Biaya perawatan (maintenance cost) aset merupakan unsur biaya operasional dengan porsi

yang besar dalam suatu fasilitas produksi, oleh karena itu perlu dilakukan suatu strategi

perawatan yang efektif/tepat dalam pelaksanaannya. Salah satu metoda untuk menentukan

strategi perawatan yang tepat untuk suatu aset adalah RCM (Reliability Centered

Maintenance). Dalam aplikasinya, program RCM memiliki beberapa kendala, misal kendala

waktu dan tenaga. Untuk mengatasi hal-hal tersebut dikembangkan suatu metoda yang

merupakan modifikasi dari RCM, yaitu dengan mempertimbangkan manajemen resiko

didalamnya, yang dikenal dengan Risk Based Maintenance (RBM) atau streamlined RCM.

RBM terbukti dapat mereduksi kendala-kendala yang ditemukan dalam RCM, dan banyak

diaplikasikan dalam berbagai industri di dunia.

Kata kunci : perawatan (maintenance), RCM, RBM

1. Pendahuluan

Biaya perawatan (maintenance cost) asset merupakan unsur biaya operasional dengan porsi

yang besar dalam suatu fasilitas produksi, oleh karena itu perlu dilakukan suatu strategi

perawatan yang efektif/tepat dalam pelaksanaannya.

Banyak strategi perawatan yang saat ini digunakan oleh fasilitas-fasilitas produksi di dunia

sejak puluhan tahun yang lalu, seperti fixed-based maintenance (preventive maintenance /

PM) dan corrective maintenance (CM). Dengan perkembangan jaman, dimana kompleksitas

peralatan semakin tinggi, pengetahuan akan peralatan semakin tinggi, strategi perawatan

klasik (PM & CM) menjadi tidak cukup atau tidak efektif lagi. Oleh karena itu, akhir-akhir

ini dikembangkan suatu metoda strategi perawatan yang lebih baik, yaitu RCM (Reliability

Centered Maintenance), suatu strategi metoda yang didasarkan pada kehandalan (Reliability)

masing-masing asset / peralatan. Dalam aplikasinya, RCM seringkali sulit tercapai karena

keterbatasan waktu, tenaga, dan terutama keterbatasan history data masing-masing perlatan.

Untuk mengatasi hal-hal tersebut dikembangkan suatu metoda yang merupakan modifikasi

dari RCM, yaitu dengan mempertimbangkan manajemen resiko didalamnya, yang dikenal

dengan Risk Based Maintenance (RBM) atau streamlined RCM.

Prosiding




2. Strategi Perawatan Asset

Secara filosopi, perawatan terdiri dari unplanned maintenance / corrective maintenance (CM)

untuk kondisi insidental terhadap mode kegagalan yang belum / tidak diprediksikan, dan

planned maintenance, preventive maintenance (PM) dan predictive maintenance (PdM),

untuk kondisi yang telah diketahui atau diprediksi.

Strategi perawatan yang akhir-akhir ini banyak digunakan antara lain adalah RCM

(Reliability Centered Maintenance) suatu strategi maintenance dengan mempertimbangkan

kehandalan/reliabilitas masing-masing asset, dan RBM (Risk Based Maintenance) atau

streamlined RCM.

2.1 Reliability Centered Maintenance (RCM)

RCM (Reliability Centered Maintenance), perawatan berbasis kehandalan, adalah suatu

prosedur untuk menentukan strategi perawatan berdasarkan teknik-teknik

kehandalan/reliabilitas dan menggunakan metoda analisis tertentu seperti FMEA (Failure

Mode and Effects Analysis). Tujuan dari RCM adalah melakukan program perawatan yang

memenuhi :

- Minimum biaya

- Tujuan keselamatan dan lingkungan (safety & environment goals)

- Tujuan operational (operational goals)

Dalam aplikasinya, RCM agak sulit dilakukan karena diperlukan data sejarah asset (history

data) yang cukup untuk analisis kehandalannya, dan pelaksanaanya pun memerlukan waktu

dan tenaga yang cukup banyak. Oleh karena itu, muncul metoda lain sebagai pemecahannya

yang dikenal dengan RBM (Risk Based Maintenance), perawatan berbasis resiko, atau

beberapa menyebutnya sebagai streamlined RCM.

2.2 Risk Based Maintenance (RBM)

RBM (Risk Based Maintenance), perawatan berbasis resiko, adalah suatu prosedur untuk

menentukan strategi perawatan berdasarkan resiko (risk) masing-masing asset. Resiko (risk),

biasanya dibagi menjadi 3 kelompok atau kategori, yaitu high risk (H), medium risk (M), dan

low risk (L), dimana risk (R) didefinisikan sebagai :

R = P × C …(1)

Dimana :

R : Resiko (risk)

P : probability of the event (likelihood)

C : consequences (severity / impact)

Persamaan (1) memperlihatkan bahwa resiko (risk) sangat tergantung pada peluang suatu

kejadian akan terjadi, artinya seberat apapun konsekuensi suatu jenis kegagalan (failure

mode) akan terjadi jika peluang terjadinya sangat kecil, maka akan diperoleh nilai R yang

rendah. Secara umum, alat yang digunakan untuk menentukan tingkat resiko suatu asset

dinyatakan dengan risk matrix, seperti yang digambarkan pada Gambar 1.

Prosiding




Gambar 1. Risk Matrix

Dalam melakukan program RBM, risk (resiko) sangat memegang peranan penting dalam

menentukan asset mana yang akan diprioritaskan untuk dianalisis dan ditentukan strategi

perawatannya. Prosedur pelaksanaan (diagram alur) RBM dapat dilihat pada Gambar 2.

Gambar 2. Diagram Alur RBM

Prosiding




3. Aplikasi Manajemen Resiko dalam Strategi Perawatan Asset

Aplikasi strategi perawatan asset yang dilakukan terhadap sebuah plant perusahaan migas

adalah dengan menggunakan manajemen resiko, Risk Based Maintenance, dengan langkah-

langkah sebagai berikut :

1. Penyusunan risk matrix

Risk matrix disusun berdasarkan kondisi, target/strategi perusahaan mengacu pada aturan

regulasi dan ketentuan perusahaan yang berlaku, dan diperoleh 4 buah risk matrix :

a. Safety risk matrix

b. Environmental risk matrix

c. Business risk matrix

d. Follow cost (capital asset) risk matrix

2. System screening, pemilihan system yang akan dianalisis mengacu pada risk matrix yang

telah disusun, dan diperoleh hasil : dari 37 system yang ada pada pusat pengolahan gas,

terdapat 4 system dengan kategori low risk (L), 20 system dengan kategori medium risk

(M), dan 13 system dengan kategori high risk (H).

3. Penyusunan FMEA, dari 37 system (4587 equipments/items) diperoleh hasil seperti pada

Gambar 3.

Gambar 3. Items Risk Analysis Result

4. Menentukan maintenance task terhadap masing-masing equipments/items

Prosiding




5. Kesimpulan RBM (Risk Based Maintenance), perawatan berbasis resiko, merupakan suatu cara

menentukan strategi perawatan asset yang efektif. Dengan mempertimbangkan resiko, kita

dapat membuat skala prioritas penanganan perawatan, dan waktu yang dibutuhkan untuk

melakukan analisis pun dapat diminimumkan (sebagai perbandingan, analisis RCM telah

dilakukan terhadap plant sejenis, dengan jumlah equipments hampir sama, dibutuhkan waktu

selama 2 tahun untuk menyelesaikannya, sedangkan dengan RBM hanya 4 bulan saja)

6. Referensi

[1] ID-F-KI-00000-00000-00271 Hiu Kerisi RCM Final Report, Jakarta, 2007

[2] Moubray, John, Reliability-centred Maintenance, 2nd

edition, Butterworth-Heinemann,

Oxford, 1997

[3] Smith, Anthony M., Reliability-Centered Maintenance, McGraw-Hill, Inc., New York,

1993

Prosiding




(A.2)

MENENTUKAN NILAI PORTOFOLIO MENGGUNAKAN MODEL BINOMIAL

SATU PERIODE

Eti Kurniati

Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Islam Bandung

Jalan Purnawarman N0 63 Bandung 40116

email:[email protected]

ABSTRAK

Saham dan obligasi merupakan financial security yang sering diperjualbelikan di

financial market. Saham merupakan salah satu produk yang banyak diminati, karena membeli

saham berarti ikut menjadi pemilik perusahaan. Sedangkan membeli obligasi ekivalen dengan

mendepositokan uang di bank. Dalam kenyataannya membeli kedua financial security

tersebut menghadapi suatu risiko.

Salah satu model yang digunakan untuk menentukan portfolio yang terdiri dari

sejumlah obligasi dan sejumlah unit saham adalah model Binomial satu periode.Tujuan dari

penulisan ini adalah untuk menentukan nilai portfolio menggunakan model Binomial satu

periode yang memiliki arbitrage free.

Kata kunci : saham, obligasi, model Binomial satu periode.

Pendahuluan

Saham (stock) merupakan salah satu instrumen pasar keuangan yang paling popular. Bagi

suatu perusahaan menerbitkan saham merupakan salah satu pilihan ketika perusahaan

memutuskan untuk menambah pendanaan. Begitu juga bagi para investor, saham merupakan

instrument investasi yang banyak dipilih karena saham mampu memberikan tingkat

keuntungan yang menarik.

Saham merupakan salah satu sekuritas yang diperjualbelikan di pasar modal. Menurut Suad

Husnan (2005 : 29) sekuritas merupakan secarik kertas yang menunjukkan hak pemodal

(yaitu pihak yang memiliki kertas tersebut) untuk memperoleh bagian dari prospek atau

kekayaan organisasi yang menerbitkan sekuritas tersebut, dan berbagai kondisi yang

memungkinkan pemodal tersebut menjalankan haknya.

Prosiding




Menurut Darmadji dan Fakhruddin, (2001: 5), Saham dapat didefinisikan sebagai tanda

penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan

terbatas. Wujud saham adalah selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas

tersebut adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut. Porsi

kepemilikan ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan di perusahaan

tersebut.

Orang yang memiliki saham akan mendapatkan hak untuk menerima sebagaian pendapatan

tetap / deviden dari perusahaan tetapi juga berkewajiban menanggung resiko kerugian yang

diderita perusahaan.

Oleh karena saham merupakan tanda penyertaan kepemilikan suatu perusahaan, maka orang

yang memiliki saham memiliki hak untuk ambil bagian dalam mengelola perusahaan. Hak

tersebut sesuai dengan hak suara yang dimilikinya berdasarkan seberapa besar saham yang

dipunyai. Semakin banyak persentase saham yang dimiliki seseorang maka semakin besar

hak suara yang dimiliki orang tersebut untuk mengontrol operasional perusahaan

Penentuan harga saham di setiap perusahaan tidaklah sama. Saham suatu perusahaan

memiliki harga yang berbeda-beda bergantung kepada beberapa hal. Salah satu faktor yang

berpengaruh adalah nilai perusahaan. Selain itu kemungkinan pertumbuhan keuntungan suatu

perusahaan merupakan faktor lain yang tak kalah berpengaruh terhadap nilai saham suatu

perusahaan, sehingga walaupun keuntungan sekarang tidak begitu besar tetapi prediksi

keuntungan kedepan akan jauh menjadi lebih baik akan menyebabkan nilai saham melonjak.

Oleh karenanya nilai saham dipasar modal sering bergejolak.

Secara garis besar faktor-faktor yang menyebabkan gejolak harga saham dibagi menjadi dua.

Faktor pertama adalah faktor makro. Faktor makro adalah faktor-faktor yang mempengaruhi

ekonomi secara keseluruhan, yaitu tingkat suku bunga yang tinggi, inflasi, tingkat

produktivitas nasional, politik dan lain sebagainya. Hal ini dapat memiliki dampak penting

pada potensi keuntungan perusahaan hingga pada akhirnya juga akan mempengaruhi harga

sahamnya.

Faktor kedua adalah faktor mikro. Faktor mikro adalah faktor-faktor yang berdampak secara

langsung pada perusahaan itu sendiri, misalnya perubahan manajemen, harga dan

Prosiding




ketersediaan bahan mentah, produktivitas pekerja dan lain sebagainya yang akan dapat

mempengaruhi kinerja keuntungan perusahaan tersebut secara individual.

Oleh karena nilai saham suatu perusahaan seringkali bergejolak, diperlukan suatu cara

memprediksi nilai saham dan segala kemungkinannya diwaktu mendatang. Sedangkan

obligasi nilainya lebih stabil karena memiliki jangka waktu tertentu.

Tujuan dari penulisan ini adalah untuk mengaplikasikan model Binomioal satu periode untuk

menentukan nilai portfolio yang terdiri dari sejumlah saham dan obligasi yang memiliki free

arbitrage.

2. Probabilitas

Kata probabilitas sering diartikan sebagai peluang. Berbicara tentang peluang sering

dikaitkan dengan nilai kemungkinan. Misalnya ada dua kemungkinan yang akan terjadi

dalam percobaan jika satu mata uang ditos satu kali yaitu muncul muka atau muncul

belakang. Dua kemungkinan tersebut disebut ruang sampel.

Definisi 1. Ruang Sampel.

Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan, dan

dilambangkan dengan .

Seperti contoh diatas, ruang sampel dari percobaan tos satu mata uang satu kali adalah

Salah satu cara untuk menentukan ruang sampel dapat digunakan diagram pohon. Misalkan

akan ditentukan ruang sampel dari percobaan satu mata uang di tos dua kali

M

M

B

M

B

B

Gambar 1. Diagram Pohon Tos Mata Uang Dua Kali

Prosiding




Dari diagram pohon pada gambar tersebut dapat ditentukan ruang sampel percobaan tos mata

uang dua kali yaitu : . Munculnya dua muka dari tos mata uang dua

kali disebut kejadian.

Definisi 2. Kejadian.

Kejadian adalah kumpulan beberapa atau semua titik dari suatu ruang sampel .

Suatu kejadian mungkin terdiri dari beberapa titik sampel, atau mungkin semua titik sampel ,

atau mungkin tidak mengandung suau titik sampel, yang disebut kejadian kosong. Sebagai

contoh, misalkan adalah muncul paling sedikit satu muka dari percobaan tos mata uang

dua kali, maka . Ruang sampel dapat digunakan untuk menentukan

peluang terjadinya suatu kejadian.

Definisi 3. Peluang.

Jika suatu kejadian terjadi dalam dari cara kemungkinan, dimana kemungkinan

tersebut mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi, maka peluang terjadinya kejadian

dinotasikan dengan , memiliki nilai

;

Seperti contoh diatas, kejadian adalah kejadian muncul paling sedikit satu muka dari

percobaan tos mata uang dua kali. Kejadian terjadi dalam 3 cara yaitu

dari cara yaitu yang masing-masing memiliki

kesempatan yang sama untuk terjadi. Oleh karena itu peluang terjadinya kejadian yaitu

= .

3. Penentuan Nilai Saham

Saham (Stock) merupakan salah satu finance security yang sangat dipengaruhi banyak

hal, sehingga memungkinkan nilainya berfluktuasi. Salah satu model yang digunakan untuk

Prosiding




menentukan nilai saham adalah Binomial Pricing Model. Menurut model ini, nilai saham

akan berubah dari suatu nilai ke satu nilai lain dari dua kemungkinan nilai yang ada.

Misalkan nilai awal suatu saham adalah . Terdapat dua nilai dan dimana

Demikian sehingga untuk periode berikutnya nilai saham yaitu akan berkisar antara

dan . Jelas terdapat dua kemungkinan nilai saham pada periode ke satu. Hal ini

sesuai dengan kemungkinan muncul muka dan belakang dari satu kali tos mata uang.

Apabila satu mata uang ditos satu kali, ruang sampel yang diperoleh adalah .

dan .

Gambar 2. Pohon Binomial Nilai Saham Periode Pertama

Khususnya nilai dan diambil memenuhi . Hal ini mengakibatkan

perubahan nilai dari ke menunjukkan penurunan nilai , sedangkan perubahan

dari ke menunjukkan peningkatan nilai . Pada umumnya nilai .

Untuk periode kedua, nilai saham , akan mempunyai empat kemungkinan sesuai dengan

kemungkinan apabila satu mata uang di tos dua kali. Apabila satu mata uang ditos dua kali,

ruang sampael yang diperoleh adalah . Seperti pada periode pertama,

nilai saham untuk periode kedua dapat dilihat dari pohon binomial. Misalkan nilai saham

awal . Nilai saham periode kedua dapat dilihat dari Gambar 3.

Berikut,

Prosiding




Gambar 3. Pohon Binomial Nilai Saham Periode kedua

Dengan cara yang sama dapat ditentukan nilai saham pada periode tertentu.

4. Model binomial Satu Periode

Model Binomial adalah model diskret yang sering digunakan di pasar financial. Salah satu

model Binomial yang sederhana adalah model satu periode dengan dua asset. Misalkan asset

yang digunakan adalah saham (stock) dan obligasi (bond). Model satu periode menggunakan

titik-titik waktu dan . Obligasi adalah suatu sertifikat utang yang dikeluarkan

oleh pemerintah atau perusahaan . Model obligasi dinotasikan dengan yang menyatakan

harga obligasi tersebut pada waktu Oleh karena model yang akan di gunakan adalah model

binomial satu periode, maka terdapat dua harga obligasi yaitu dan , dimana

dan

Konstanta adalah tingkat bunga. Membeli obligasi ekivalen dengan mendepositokan uang

di Bank dengan tingkat bunga . Asset yang lain dari model adalah saham (stock). Suatu

perusahaan apabila akan meningkatkan modalnya seringkali dilakukan dengan mengeluarkan

saham. Seperti obligasi, karena menggunakan model satu periode maka akan terdapat dua

nilai saham yaitu dan . dan , dimana adalah variabel random

dengan distribusi

Diasumsikan bahwa

Prosiding




Misalkan terdapat suatu portfolio yang terdiri dari obligasi dan unit saham.

Nilai dari portfolio adalah :

Suatu arbitrage portfolio mempunyai sifat-sifat :

dan dengan probabilitas 1.

Suatu model dikatakan arbitrage free jika tidak terdapat arbitrage portfolio.

Proposisi 1. Model Binomial satu periode adalah arbitrage free jika dan hanya jika

Asumsikan bahwa

Ini berarti bahwa merupakan kombinasi convex dari dan , yaitu :

dimana dan

Misalkan adalah probabilitas baru sehingga dan ,

maka

Suatu probabilitas disebut martingale jika kondisi berikut dipenuhi :

Prosiding




Para ekonom menyebutnya sebagai neutral valuation formula.

Proposisi 2. Model Binomial satu periode adalah arbitrage free jika dan hanya jika terdapat

suatu martingale .

Proposisi 3. Misalkan

Untuk model binomial satu periode probabilitas martingale diberikan oleh :

dan

KESIMPULAN

Sebagai financial sequrity, saham dan obligasi masing-masing memberikan resiko

bagi pemiliknya. Oleh karena itu nilai portfolio yang terdiri dari sejumlah saham dan

obligasi memungkinkan sangat berfluktuasi. Untuk menentukan nilai portfolio yang terbebas

dari resiko tersebut dibutuhkan suatu model. Model binomial satu periode adalah model yang

dapat digunakan untuk menentukan nilai portfolio yang terdiri dari sejumlah saham dan

obligasi pada satu periode yang memiliki free arbitrage.

Prosiding




DAFTAR PUSTAKA

1. Chalasani, Prasad & Jha,Somesh (1996). Steven Shreve : Stochastic Calculus and

Finance. Steven Shreve.

2. Van der Weide, Hans (2007). Financial Mathematics.

3. M.S. Joshi, The Concepts of Mathematical Finance

4. Husnan, Suad. (2000). Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: UPP AMP

YKPN.

5. Elton and Gruber. (1995). Modern Portfolio: Theory and Investment Analysis. New York:

Wiley

Prosiding




(A.3)

PENDEKATAN MULTIFAKTOR UNTUK OPTIMISASI PORTOFOLIO

INVESTASI DI BAWAH VALUE-AT-RISK

Betty Subartini, Lily Dwi Noviyanti, F. Sukono Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran

Jl. Raya Bandung-Sumedang km 21 Jatinangor

ABSTRAK

Dalam paper ini dirumuskan pendekatan multifaktor untuk optimisasi portofolio

investasi di bawah Value at Risk (disingkat VaR). Diasumsikan faktor-faktor yang

mempengaruhi perubahan saham adalah indeks ekonomi dan indeks industri. Diasumsikan

pula bahwa tingkat pengembalian indeks pasar dalam premi risiko memiliki volatilitas tak

konstan dimana premi risiko diformulasikan sebagai indeks pasar dikurangi dengan nilai aset

bebas risiko. Volatilitas tak konstan dimodelkan menggunakan model-model GARCH. VaR

sebagai ukuran tingkat risiko investasi, dirumuskan berdasarkan pendekatan multifaktor.

Menggunakan mean dan VaR, selanjutnya persoalan optimisasi dirumuskan. Optimisasi

portofolio dibentuk menggunakan Lagrangean Multiplier, dan penyelesaiannya dilakukan

berdasarkan teorema Kuhn-Tucker. Hasil penurunan rumus digunakan untuk menganalisis

beberapa saham yang diperdagangkan dalam pasar modal Indonesia.

Kata Kunci: GARCH, Multifaktor, VaR, Kuhn Tucker.

ABSTRACT

In this paper is formulated multifactor approach for the optimization of investment

portfolio under Value at Risk (VaR). Assumed that factors affecting changes in stock is the

economic index and industrial index. Assumed again that the return of market index in risk

premium has non constant volatility where the risk premium is formulated as: market index

minus risk free rate. The non constant volatility is modeled using GARCH models. VaR as a

measure of the level of investment risk, is formulated based on the multifactor approach.

Using mean and VaR, furthermore the portfolio optimization problem is formulated. Portfolio

optimization is formed using the Lagrangean multiplier, and completion is based on the

Kuhn-Tucker theorem. The results of the formulation are used to analyze some stocks traded

at capital markets in Indonesia.

Key Words: GARCH, Multifactor, VaR, Kuhn Tucker.

1. PENDAHULUAN

Dalam dunia bisnis, hampir semua investasi mengandung unsur ketidakpastian atau

risiko. Risiko dapat diartikan kemungkinan terjadinya hasil yang diinginkan atau berlawanan

dengan yang diinginkan. Dalam perdagangan finansial, setiap investor selalu ingin

mendapatkan keuntungan. Namun, investor tidak tahu dengan pasti hasil yang diperolehnya

dari investasi yang lakukan. Hal lain yang dihadapi investor adalah jika ia mengharapkan

Prosiding




keuntungan yang tinggi, maka ia harus bersedia menanggung risiko yang tinggi pula. Hampir

semua investor pasti tidak menginginkan adanya kerugian pada waktu melakukan investasi.

Oleh karena itu, untuk menghindari adanya kerugian, sebaiknya investor melakukan

perhitungan risiko dengan teliti dan analisis yang cermat untuk memperoleh hasil yang

diharapkan.

Untuk mengontrol sistem risiko tersebut dapat menggunakan Value at Risk ( disingkat

VaR). Nilai VaR selalu disertai dengan probabilitas yang menunjukkan seberapa mungkin

kerugian yang terjadi akan lebih kecil dari nilai VaR tersebut. Salah satu kelebihan dari VaR

adalah bahwa metode pengukuran ini dapat diaplikasikan ke seluruh produk-produk finansial

yang diperdagangkan. Beberapa pendekatan dapat digunakan untuk menghitung besarnya

nilai VaR tersebut.

Meskipun berbagai metode dapat menghitung besarnya kerugian yang dicapai oleh

investor, dalam paper ini akan dicoba optimisasi portofolio investasi di bawah Value-at-Risk

dengan pendekatan multifaktor yang bertujuan untuk mengetahui komposisi portofolio

optimal dengan menggunakan pendekatan tersebut.

2. PERUMUSAN MASALAH

2.1 Return Saham

“Return adalah keuntungan investasi atau pendapatan yang diterima dari selisih lebih

investasi yang dilakukan sedangkan keuntungan yang diharapkan merupakan rata-rata

tertimbang dari pendapatan historis yang tercermin dari rata-rata profitabilitas tingkat

keuntungan”(Husnan, 2000:204).

Return saham dihitung secara harian menggunakan model geometrik yang memberikan

continously compound return dan dihitung sebagai berikut :

(1)

2.2 Model GARCH

Untuk deret log return , model GARCH ( ) ( dan adalah bilangan

bulat) didefinisikan sebagai berikut:

(2)

Prosiding




di mana adalah urutan dari independent and identically distributed ( ) variabel acak

dengan mean 0 dan variansi 1, , dengan untuk dan untuk

(Tsay, 2005:114).

2.3 Model Multifaktor

Jika menyatakan return sekuritas kepada waktu , menyatakan unique return

sekuritas , menyatakan return indeks , menyatakan derajat kepekaan tingkat return

sekuritas terhadap perubahan return indeks dan menyatakan rata-rata return aktiva

bebas risiko, maka model multifaktor dapat ditulis:

(3)

di mana adalah residual error dari unique return sekuritas ke- . Juga diasumsikan bahwa

tidak berkorelasi dengan untuk .

2.4 Model Mean, Variansi, dan Kovariansi Saham Individual dengan Menggunakan

Model Multifaktor

Misalkan , maka expected return saham individual dengan model

multifaktor dalam time series dapat ditulis:

(4)

di mana menunjukkan forecasting 1 langkah ke depan dari model return indeks.

Model variansi dan standar deviasi saham individual dengan model multifaktor dalam time

series dapat ditulis

(5)

(6)

Dalam model time series, dapat dituliskan kembali persamaan kovariansi antar saham

berdasarkan model multifaktor, yaitu

(9)

di mana menunjukkan forecasting 1 langkah ke depan dari model kovariansi return

indeks.

Prosiding




Estimasi VaR untuk saham individual dengan koefisien kepercayaan 100%

adalah:

(10)

di mana adalah besar investasi awal, adalah mean return saham , adalah standar

deviasi dari return saham dan adalah persentil dari distribusi normal standar untuk

tingkat konfidensi . Tanda minus pada persamaan diatas menunjukkan bahwa VaR

merupakan estimasi dari kerugian (losses).

2.5 Model Optimasi Portofolio

Asumsikan vektor nilai-nilai ekspektasi adalah 1 2, ,..., n

Tμ dengan

dan matriks kovariansi adalah , dengan

. Seperti yang telah dijelaskan pada pembahasan

sebelumnya bahwa bobot return saham pada suatu portofolio 1 2, ,..., nw w wTw , di mana

atau 1Te w dengan 1,1,...,1T

e vektor elemen satu-satu.

Model rata-rata portofolio dapat ditulis kembali sebagai berikut

( )P PE R Tμ w (11)

dan model variansi portofolio sebagai berikut

2 ( )P PVar R Tw w (12)

Sehingga Value at Risk portofolio investasi adalah

1/ 2( )P P PVaR z z T Tw w μ w

(13)

Suatu portofolio *w disebut efisien jika tidak ada portofolio w dengan dan

. Untuk mendapatkan suatu portofolio yang efisien, digunakan fungsi obyektif yang

sangat sederhana. Yaitu maksimumkan di mana adalah toleransi

risiko investor. Sehingga, untuk investor dengan toleransi risiko harus menyelesaikan

persoalan optimasi:

Maksimumkan

1/ 22 ( )zT T Tμ w w Σw μ w (14)

dengan batasan

1Te w

Prosiding




Fungsi Lagrange diberikan oleh

1/ 2( , ) (2 1) ( ) ( 1)L w zT T Tμ w w w e w .

Menggunakan teorema Kuhn-Tucker, syarat optimalitas adalah

1/ 2

(2 1) 0( )

zL

w T

Σwμ e

w Σw

1 0L T

e w .

Untuk , diperoleh suatu portofolio minimum dengan vektor bobot Minw .

Berdasarkan atas perhitungan aljabar dan mengambil nilai-nilai:

A T -1e Σ e , B T -1 T -1

μ Σ e e Σ μ , dan 2C zT -1μ Σ μ , diperoleh nilai

2−4 12/2 , dan vektor bobotnya adalah

Min-1 -1

T -1 T -1

Σ μ Σ ew

e Σ μ e Σ e. (15)

Untuk , diperoleh portofolio optimum dengan vektor bobot . Berdasarkan

perhitungan aljabar dan mengambil nilai-nilai:

A T -1e Σ e , (2 1)( ) )B T -1 T -1

μ Σ e e Σ μ , dan 2 2(2 1) ( )C zT -1μ Σ μ , diperoleh nilai

, dan vektor bobotnya adalah

(2 1)

(2 1)

-1 -1

T -1 T -1

Σ μ Σ ew*

e Σ μ e Σ e (16)

Jika vektor Minw disubstitusikan ke dalam persamaan (13) dan (15), maka diperoleh

return portofolio minimum dan Value at Risk minimum. Sedangkan, jika vektor *w

disubstitusikan ke dalam persamaan (16), maka akan diperoleh return portofolio yang

optimum.

3. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

Data observasi yang digunakan dalam paper ini merupakan harga penutupan saham

selama 1183 hari periode 3 Januari 2005 dan 29 Desember 2009. Untuk data saham yaitu

Bank Mandiri, Bank BRI, Bank BNI, dan PT Indofood, Tbk. Sedangkan untuk data indeks

yaitu IHSG, kurs USD, kurs Euro, dan kurs Yen. Estimasi model GARCH yang diperoleh

Prosiding




dengan pendekatan time series yaitu untuk return IHSG didapatkan parameter model AR(1)-

GARCH(1,1) sebagai berikut:

Untuk return kurs USD didapatkan parameter model AR(1)-GARCH(2,1) sebagai berikut:

Untuk return kurs Euro didapatkan parameter model ARMA(1,1)-GARCH(1,1) sebagai

berikut:

Untuk return kurs Yen didapatkan parameter model ARMA(1,2)-GARCH(3,5) sebagai

berikut:

Dari data return saham Bank Mandiri ( ), Bank BRI ( ), Bank BNI( ),

dan PT Indofood ( ) akan diperoleh persamaan regresi linear berganda dengan

pendekatan multifaktor masing-masing return saham sebagai variabel terikat dengan return

indeks IHSG, kurs USD, kurs Euro, dan kurs Yen sebagai variabel-variabel bebas yang dapat

ditulis sebagai dan disajikan pada Tabel 3.1 berikut ini.

Tabel 3.1: Persamaan Model Regresi Setiap Saham

Saham Model Regresi

Bank Mandiri

369.9 55.69% 0.000

BRI

309.9 51.30% 0.000

BNI

191.9 39.48% 0.000

Prosiding




PT Indofood

243.7 45.3% 0.000

Melalui uji signifikansi linear didapatkan nilai mean dan variansi return saham individual

yang diberikan dalam Tabel 2 berikut ini.

Tabel 3.2: Mean dan Variansi Return Saham Individual

Statistik

Saham

Bank Mandiri Bank BRI Bank BNI PT Indofood

Mean 0.000136 0.002713 0.005125 0.006383

Variansi 0.000707 0.000747 0.000887 0.000764

Standar Deviasi 0.026589 0.027331 0.029782 0.027640

Misalkan menginvestasikan dana sebesar Rp.1,00 pada masing-masing saham

dengan koefisien kepercayaan sebesar 95%, maka diperoleh VaR masing-masing saham

yaitu:

Tabel 3.3: Value at Risk Saham Individual

Saham Value at Risk

Bank Mandiri

Bank BRI

Bank BNI

PT Indofood

Diperoleh hasil bahwa portofolio-portofolio efisien terletak di sepanjang garis dengan

toleransi risiko sebesar , di mana dihasilkan expected return portofolio

tertinggi sebesar 0.005166 dan tingkat Value at Risk minimum portofolio sebesar 0.030136,

seperti yang dapat dilihat pada Gambar 3.1 berikut ini:

Prosiding




Gambar 3.1: Efficient Frontier Portofolio

Adapun komposisi portofolio efisien memuat rasio expected return dan VaR diberikan dalam

Tabel 3.4 berikut ini.

Tabel 3.4: Komposisi Portofolio Optimal

Bobot

0.41 0.050265 0.230204 0.294581 0.42495 0.004851 0.030389 0.159618

0.42 0.047797 0.229894 0.295439 0.426869 0.004866 0.030402 0.16006

0.43 0.045323 0.229584 0.296301 0.428793 0.004882 0.030415 0.160501

0.44 0.042843 0.229272 0.297164 0.430721 0.004897 0.030429 0.160941

0.45 0.040356 0.228959 0.298029 0.432654 0.004913 0.030442 0.161379

0.46 0.037864 0.228647 0.298897 0.434592 0.004928 0.030457 0.161817

0.48 0.032859 0.228019 0.300638 0.438483 0.00496 0.030486 0.16269

0.5 0.027829 0.227387 0.302389 0.442395 0.004991 0.030517 0.163559

0.52 0.022772 0.226752 0.304149 0.446327 0.005023 0.030549 0.164424

0.54 0.017687 0.226114 0.305919 0.450281 0.005055 0.030583 0.165286

0.56 0.012573 0.225472 0.307698 0.454257 0.005087 0.030618 0.166143

0.58 0.007431 0.224826 0.309488 0.458256 0.005119 0.030655 0.166996

0.6086 2.28E-05 0.223896 0.312066 0.464015 0.005166 0.03071 0.168208

4. KESIMPULAN

Pada paper ini, pemilihan portofolio optimal dapat ditentukan berdasarkan komposisi

portofolio efisien yang menghasilkan mean return dan Value at Risk portofolio dengan rasio

terbesar. Dari perhitungan rasio mean return dan Value at Risk portofolio diperoleh

portofolio optimal yang memberikan mean return optimal sebesar 0.005166 dengan VaR

optimal sebesar 0.03071.

DAFTAR PUSTAKA

Hogg, R. V. dan Craig, T. A. 1958. Introduction to Mathematical Statistics, Fourth Edition.

New Jersey : Prentice Hall.

Husnan, Suad. 2000. Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas Edisi Kedua.

Yogyakarta : Unit Penerbit dan Percetakan STIM YKPN.

Sudjana. 2005. Metode Statistika. Bandung : Transito Tufte. E. R. 1983. The Visual Display

of Quantitative Information. Cheshire : Graphic Press.

Tsay, Ruey S. 2005. Analysis of Financial Time Series. New Jersey : John Wiley & Sons, Inc.

Prosiding




(A.4)

PENENTUAN CADANGAN DISESUAIKAN MELALUI METODE ILLINOIS PADA

PRODUK ASURANSI DWIGUNA BERPASANGAN

Suhartini, Lienda Noviyanti, Achmad Zanbar Soleh

Jurusan Statistika, Universitas Padjadjaran, Bandung

Email: [email protected], [email protected], [email protected]

ABSTRAK

Produk Asuransi Dwiguna memberikan dua manfaat bagi pemegang polis yakni proteksi jiwa

selama jangka waktu asuransi dan pengembalian dana asuransi apabila pemegang polis hidup

setelah masa asuransi berakhir. Manfaat produk Asuransi Dwiguna hanya diberikan pada satu

individu saja yang namanya tercantum sebagai pemegang polis asuransi. Penelitian ini

mengembangkan proteksi jiwa untuk dua individu yang bersama-sama namanya dicantumkan

sebagai tertanggung pada polis asuransi sehingga ahli waris akan menerima 100% Uang

Pertanggungan apabila salah satu dari tertanggung meninggal selama masa asuransi dan

jaminan 100% Uang Pertanggungan jika kedua tertanggung masih hidup sampai akhir masa

asuransi. Selanjutnya produk ini dinamakan Asuransi Dwiguna Berpasangan. Perhitungan

besaran-besaran aktuaria dalam penelitian ini selain melibatkan dua individu sebagai

tertanggung, juga memperhitungkan besarnya biaya komisi agen yang dibebankan pada

pemegang polis selama m tahun pertama pembayaran premi. Dengan demikian, besarnya

cadangan asuransi dihitung berdasarkan rumusan cadangan disesuaikan melalui Metode

Illinois.

Kata Kunci: Asuransi Dwiguna berpasangan, Cadangan disesuaikan, Metode Illinois.

Prosiding




I. PENDAHULUAN

Dwiguna adalah salah satu produk asuransi berjangka n tahun yang memberikan dua

manfaat yakni (1) proteksi kematian selama masa asuransi dan (2) uang pertanggungan

apabila tertanggung hidup setelah masa asuransi berakhir. Produk Dwiguna yang ditawarkan

selama ini bersifat individu artinya perusahaan asuransi hanya memberikan proteksi kepada

satu orang saja. Produk ini memberikan benefit berupa jaminan 100% Uang Pertanggungan

jika tertanggung hidup sampai akhir masa asuransi. Selain itu, ahli waris akan menerima

100% Uang Pertanggungan apabila tertanggung meninggal dalam masa asuransi.

Penelitian ini mengembangkan produk Asuransi Dwiguna dengan menambahkan satu

orang lagi tertanggung pada polis asuransinya. Selanjutnya produk tersebut akan dinamakan

produk Asuransi Dwiguna Berpasangan dengan Uang Pertanggungan diberikan saat salah

satu dari kedua tertanggung meninggal dunia dalam masa asuransi dan apabila keduanya

masih hidup sampai akhir masa asuransi, maka mereka akan menerima uang pertanggungan.

Selama kontrak asuransi telah ditandatangani pemegang polis, Perusahaan asuransi

akan menerima sejumlah pembayaran secara berkala yang besarannya ditetapkan berdasarkan

premi bersih dan biaya yang harus dibebankan pada pemegang polis. Premi bersih digunakan

untuk perhitungan benefit yang harus diberikan kepada tertanggung jika terjadi klaim dari

pemegang polis atau ahli warisnya. Sedangkan biaya merupakan dana yang telah dikeluarkan

perusahaan selama promosi produk Asuransi Dwiguna seperti komisi yang diberikan kepada

agen marketing yang mendapatkan pemegang polis, biaya pemasaran produk, dan biaya

administrasi pembuatan dan pengiriman polis asuransi. Pada awal tahun polis biasanya

diperlukan biaya yang besar. Sedangkan biaya pada tahun selanjutnya lebih kecil dari pada

biaya tahun pertama.

Bentuk tanggung jawab perusahaan asuransi atas premi yang telah diterima adalah

menyiapkan cadangan asuransi yang sewaktu-waktu harus dikeluarkan untuk membayar

manfaat asuransi ketika terjadi klaim dari pemegang polis. Pada dasarnya cadangan asuransi

dihitung berdasarkan asumsi premi bersih tahunan (tidak melibatkan biaya yang dikeluarkan

tiap tahunnya oleh perusahaan). Biaya yang dilibatkan dalam penelitian ini dikeluarkan untuk

membayar komisi kepada agen asuransi selama tiga tahun pertama pembayaran premi.

Dengan demikian, perhitungan cadangan asuransi untuk produk Dwiguna harus

Prosiding




memperhitungkan biaya dalam penetapan besaran premi tahunan yang harus dibayarkan

pemegang polis. Rumusan ini dinamakan cadangan asuransi disesuaikan (modified reserve).

Besarnya nilai cadangan asuransi disesuaikan dalam penelitian ini akan dihitung

melalui pendekatan metode Illinois. Metode ini membatasi frekuansi biaya yang dibebankan

pada pembayaran premi tahunan paling lama 20 tahun.

Sehubungan dengan pernyataan di atas, penelitian ini menawarkan inovasi pada

produk asuransi dwiguna dengan proteksi kepada dua orang tertanggung dan merumuskan

besarnya cadangan asuransi disesuaikan melalui metode Illinois.

II. BESARAN-BESARAN AKTUARIA

2.1. Simbol-simbol Aktuaria

NOTASI KETERANGAN

X Variabel acak yang menyatakan usia individu pertama

Y Variabel acak yang menyatakan usia individu kedua

tx Laju kematian (force of mortality) dari seseorang yang

berumur x tahun

1k xq Peluang orang yang berumur x tahun akan hidup sampai k

tahun dan meninggal 1 tahun berikutnya

xyt p Peluang orang yang berusia x tahun dan y tahun masih akan

hidup kedua-duanya dalam t tahun kemudian

t xyq Peluang seseorang yang lebih dulu meninggal dari sepasang

tertanggung yang berumur x tahun dan y tahun dalam t tahun

kemudian

,x k y kq Peluang seseorang yang lebih dulu meninggal dari sepasang

tertanggung yang berusia x+k tahun dan y+k tahun dalam 1

tahun kemudian

1kb Besarnya benefit yang dibayarkan perusahaan asuransi pada

akhir tahun terjadi risiko

v Nilai tunai (Present value)

i rate of interest (tingkat bunga efektif yang berlaku)

Z Variabel acak yang menyatakan fungsi present value benefit

Prosiding




1

;xy n

A Premi tunggal bersih asuransi jiwa berjangka n tahun bentuk

diskrit untuk sepasang tertanggung yang berumur x tahun

dan y tahun

1

:xy n

A Premi tunggal bersih asuransi jiwa n-year pure endowment

untuk sepasang tertanggung yang berusia x tahun dan y tahun

:xy nA Premi tunggal bersih asuransi jiwa dwiguna bentuk diskrit


:xy nA Premi tunggal bersih asuransi jiwa dwiguna bentuk kontinu


laju perubahan suku bunga terhadap satuan waktu terkecil

(force of interest)

:xy na Anuitas hidup berjangka n tahun untuk sepasang tertanggung

yang berusia x tahun dan y tahun

tb Besarnya benefit yang dibayarkan perusahaan asuransi pada

saat terjadi risiko (t)

P (:xy n

A ) Premi bersih tahunan asuransi jiwa berpasangan dwiguna

bentuk diskrit yang dibayarkan setiap awal periode untuk

seseorang yang berusia x tahun dan berusia y tahun

H Waktu saat perhitungan cadangan

:h xy nV A

Cadangan premi tahunan asuransi jiwa dwiguna kontinu

dengan premi dibayarkan tiap awal tahun untuk setiap satuan

waktu h

M Periode pembayaran premi dengan biaya

I Premi bersih untuk tahun pertama pada metode illinois

I Premi bersih untuk tahun kedua dan seterusnya sampai ke-m

pada metode Illinois

:( )il

h xy nV A Cadangan illinois asuransi jiwa Dwiguna berpasangan

kontinu dengan premi dibayarkan tiap awal tahun setiap

satuan waktu h

* Fungsi present value total biaya komisi agen

1 Presentasi komisi agen untuk tahun pertama

2 Presentasi komisi agen untuk tahun kedua

3 Presentasi komisi agen untuk tahun ketiga

Prosiding




2.2 Asuransi Dwiguna Berpasangan

Besarnya premi tunggal bersih yang harus dibayarkan oleh individu pertama yang

berusia x tahun dan individu kedua yang berusia y tahun pada saat pertama kali ikut asuransi

kepada perusahaan asuransi adalah:

a. Jika Salah Satu dari Tertanggung Meninggal Dunia

Jika salah satu tertanggung meninggal dunia maka benefit akan dibayarkan sebesar

100% Uang Pertanggungan (UP) sekaligus pada akhir tahun tertanggung meninggal dunia

atau dapat dinyatakan sebagai berikut:

1

100%UP

0 kb

, untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n

fungsi present value benefitnya adalah :

1

1

100%UP

0

kvZ

, untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n

karena K merupakan variabel acak, maka premi tunggal bersihnya adalah:

1

11

1: ,

0

(100% UP) . .n

k

k xyxy n x k y k

k

A E Z v p q ...(2.1)

b. Jika Kedua Tertanggung Masih Tetap Hidup Hingga Akhir Masa Asuransi

Jika kedua tertanggung masih tetap hidup hingga berakhirnya masa asuransi maka

benefit akan dibayarkan sebesar 100% Uang Pertanggungan sekaligus pada akhir tahun ke-n

atau dapat dinyatakan sebagai berikut:

0

100%UP nb

, untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n

fungsi present value benefitnya adalah:

2

0

100%UP nZ

v

, untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n

sehingga premi tunggal bersihnya adalah:

1 2:

(100% UP) .n

n xyxy n

A E Z v p ...(2.2)

Prosiding




Maka besarnya premi tunggal bersih secara keseluruhan untuk produk asuransi

Dwiguna berpasangan merupakan penjumlahan antara Persamaan (2.1) dan (2.2) sebagai

berikut :

11

. ,:0

(100% ) . .n

k n

k xy x k y k n xyxy nk

A UP v p q v p ... (2.3)

Pada produk Dwiguna berpasangan, benefit diberikan tepat pada saat salah satu dari

tertanggung meninggal dunia. Oleh karena itu, perlu mengubah asuransi Dwiguna

berpasangan bentuk diskrit menjadi asuransi jiwa Dwiguna berpasangan bentuk kontinu.

Dengan menggunakan asumsi UDD (Uniform Distribution of Death) hubungan asuransi jiwa

dwiguna berpasangan bentuk diskrit dengan asuransi jiwa dwiguna berpasangan bentuk

kontinu adalah sbb:

: :xy n xy n

iA A

... (2.4)

Premi tahunan Dwiguna Berpasangan dihitung dengan menggunakan rumus:

:

:

:

xy n

xy n

xy n

AP A

a ... (2.5)

2.3. Perhitungan Cadangan Illinois Pada Produk Dwiguna Berpasangan

Penentuan cadangan disesuaikan melalui metode Illinois terdapat persyaratan yang

harus terpenuhi, yaitu nilai premi tahunan yang dibayarkan oleh tertanggung lebih besar dari

nilai premi tahunan asuransi seumur hidup dengan jangka pembayaran premi 20 tahun pada

usia yang sama. Dalam metode Illinois, terdapat beberapa nilai premi bersih yakni I (premi

bersih untuk tahun pertama), I (premi bersih untuk k - 1 tahun berikutnya), dan :

( )xy n

P A

(prmi bersih untuk setelah k tahun). Pada penentuan cadangan dengan mentode ini terdapat

batasan frekuensi biaya yang digunakan dalam perhitungan cadangan yakni maksimal biaya

20 tahun. Perumuman dari pernyataan di atas dapat diilustrasikan sebagai berikut :

: 1 : :( )I I xy k xy n xy k

a P A a ... (2.6)

Prosiding




Atau dengan kata lain I dapat dinyatakan pada Persamaan di bawah ini :

: : : 1

: 1

( )

1

xy n xy k xy k

I

xy k

P A a a

a … (2.7)

dan I dapat dinyatakan pada Persamaan di bawah ini :

: :

: 1

( )

1

xy n xy k

I

xy k

P A a

a … (2.8)

Berdasarkan perumusan premi di atas, perhitungan cadangan yang disesuaikan dengan

menggunakan metode Illinois didefinisikan sebagai berikut :

: : : , :( ) ( ) ( ( ))il

h h Ixy n xy n xy n x h y h k hV A V A P A a … (2.9)

dengan min( ,20)k m serta m adalah periode pembayaran premi dengan biaya.

Besarnya total biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk membayar komisi agen,

adalah sebagai berikut:

*

1 2 1 3 2:( ) xy xyxy n

P A v p v p … (2.10)

dengan 1 , 2 , dan 3 merupakan presentase komisi yang harus dibayarkan oleh perusahaan

kepada agen yang berhasil menjual produk asuransi pada tahun pertama sampai tahun ke tiga

dan besarnya diperoleh berdasarkan tabel komisi. Pada penelitian ini besar min(3,20)k

yakni k=3, sehingga Persamaan (2.6) dapat dituliskan kembali sebagai berikut :

:2 : :3( )I I xy xy n xy

a P A a ... (2.11)

Dengan kata lain I pada Persamaan (2.7) dapat dinyatakan kembali sebagai berikut :

*

: :3 :2

:2

( )

1

xy n xy xy

I

xy

P A a a

a … (2.12)

Prosiding




dan I pada Persamaan (2.8) dapat dinyatakan kembali sebagai berikut :

*

: :3

:2

( )

1

xy n xy

I

xy

P A a

a … (2.11)

Berdasarkan perumusan valuasi premi di atas, perhitungan cadangan yang disesuaikan

dengan menggunakan metode Illinois didefinisikan sebagai berikut :

: : : , :3( ) ( ) ( ( ))il

h h Ixy n xy n xy n x h y h hV A V A P A a … (2.12)

dan perhitungan cadangan setelah tahun ke-3 akan menggunakan perumusan cadangan premi

bersih tahunan sbb:

: , : : , :h xy n x h y h n h xy n x h y h n h

V A A P A a … (2.13)

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Aplikasi besaran-besaran aktuaria dari produk Asuransi Dwiguna Berpasangan

dengan melibatkan biaya akan diulas pada bagian ini. Beberapa asumsi yang digunakan

dalam simulasi adalah (1) peluang meninggal didasarkan pada Tabel Mortalita CSO 1980, (2)

tingkat suku bunga yang digunakan adalah; i = 7%, (3) masa asuransi adalah 10 tahun, (4)

usia individu pertama; x = 30 tahun dan usia individu kedua; y = 25 tahun, (5) Uang

Pertanggungan (UP) yang akan diberikan sebagai manfaat asuransi adalah sebesar Rp

20.000.000,00, (6) biaya komisi agen dibebankan pada 3 tahun pertama pembayaran premi.

3.1 Premi Tunggal Bersih Produk Dwiguna Berpasangan

Perhitungan premi tunggal bersih produk Dwiguna berpasangan bentuk diskrit untuk

ilustrasi yang telah disebutkan sebelumnya adalah sebagai berikut :

a. Jika salah seorang tertanggung meninggal dalam masa asuransi, maka premi tunggal

bersihnya adalah Rp. 529.744,98.

Prosiding




b. Jika kedua tertanggung masih tetap hidup hingga berakhirnya masa asuransi, maka

premi tunggal bersihnya adalah Rp. 9.775.327,32.

Dengan demikian, premi tunggal bersih asuransi Dwiguna berpasangan bentuk diskrit

adalah penjumlahan kedua premi tunggal bersih di atas yakni Rp. 10.305.071,30.

Pada produk Dwiguna berpasangan benefit diberikan tepat pada saat salah satu dari

tertanggung meninggal dunia. Oleh karena itu, perlu mengubah asuransi Dwiguna

berpasangan bentuk diskrit menjadi asuransi jiwa Dwiguna berpasangan bentuk kontinu.

Dengan menggunakan asumsi UDD, maka besar premi tunggal bersih untuk asuransi

Dwiguna berpasangan bentuk kontinu Rp. 10.661.469,00.

Biasanya tertanggung akan berkeberatan untuk membayar premi satu kali diawal

tahun secara sekaligus, oleh karena itu perlu dihitung besarnya premi tahunan sehingga

tertanggung menjadi lebih ringan dalam pembayaran preminya tetapi tetap akan mendapatkan

benefit yang sama.

3.2 Premi Tahunan

Besar anuitas berpasangan bentuk diskrit due adalah sebagai berikut:

9

30,2530,25:100

0 1 9

0 30,25 1 30,25 9 30,25...

1 0,9313 0,8673 ... 0,5254

7,4081

k

k

k

a v p

v p v p v p

Besarnya premi tahunan adalah sebagai berikut:

30,25:10

30,25:10

30,25:25

10.661.469

7,4081

1.439.162,525

AP A

a

Prosiding




Dengan demikian, UP sebesar Rp.20.000.000,00 diperoleh apabila pemegang polis

membayar premi tanpa biaya sebesar Rp.10.661.469,00 yang dibayarkan sekaligus di awal

kontrak asuransi atau sebesar Rp.1.439.163,00 yang pembayarannya dilakukan 10 kali secara

kontinu di awal tahun.

3.3 Cadangan

Dalam perhitungan cadangan terlebih dahulu akan dihitung besar cadangan Illinois

selama tiga tahun pertama sebagai akibat biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk

membayar komisi agen. Kemudian untuk tahun selanjutnya perhitungan cadangan akan

menggunakan cadangan premi bersih tahunan karena sudah tidak ada lagi biaya yang

dikeluarkan perusahaan untuk membayar komisi agen.

Total biaya yang dikeluarkan perusahaan untuk membayar komisi agen selama tiga

tahun pertama pembayaran premi adalah:

Tabel 3.1 Komisi Agen Produk Dwiguna Berpasangan

Tahun Besarnya Komisi Agen per tahun (Rp.)

1 359.791

2 67.015

3 31.205

Total 458.011

Besar premi bersih tanpa biaya dan premi bersih dengan biaya selama tiga tahun

pertama masa asuransi yang dibayarkan di awal tahun dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Tabel 3.2 Premi Bersih Tahunan Produk Dwiguna Berpasangan

Selama Tiga Tahun Pertama Masa Asuransi

Tahun

ke-

Premi Bersih Tahunan

Tanpa Biaya (Rp.)

Premi Bersih Tahunan dengan

Biaya (Rp.)

0 1.439.163 1.072.260

Prosiding




1

1.530.272 2

Berdasarkan tabel 3.2 di atas diketahui bahwa besar premi bersih tahunan dengan biaya tahun

pertama adalah Rp.1.070.821. Sedangkan besar premi bersih tahunan dengan biaya tahun

kedua dan ketiga adalah Rp.1.531.017. Besar premi bersih tahun pertama lebih kecil dari

premi bersih tahun kedua dan ketiga, hal ini dikarenakan pada tahun pertama diperlukan

biaya besar untuk membayar komisi agen, sedangkan biaya yang dikeluarkan oleh

perusahaan asuransi untuk tahun selanjutnya adalah lebih kecil. Sedangkan premi bersih

tahunan tanpa biaya lebih besar dari premi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun pertama

dan lebih kecil dari besar pemi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun kedua dan ketiga.

Berdasarkan tabel 3.3 dapat dilihat bahwa besar cadangan Illinois untuk tahun ke-0

bernilai negatif, hal ini dikarenakan perusahaan asuransi belum menerima pembayaran premi

tahunan dari sepasang tertanggung tetapi perusahaan asuransi tersebut harus mengeluarkan

biaya untuk membayar komisi kepada agen yang telah berhasil menjual produk asuransi.

Sedangkan besar cadangan Illinois untuk akhir tahun ke-1 dan ke-2 masing–masing adalah

Rp.1.296.738,- dan Rp.2.962.935,-.

Besar cadangan untuk h = 3 dan seterusnya sampai dengan akhir masa asuransi

yakni 10 tahun dapat dihitung dengan menggunakan cadangan premi bersih tahunan.

Cadangan premi bersih tahunan merupakan perhitungan cadangan tanpa melibatkan faktor

biaya. Dengan demikian besar cadangan produk Dwiguna berpasangan untuk masa asuransi

10 tahun dengan biaya tiga tahun pertama adalah sebagai berikut:

Tabel 3.3 Besar Cadangan Premi Asuransi pada

Produk Dwiguna Berpasangan berdasarkan premi bersih dan premi kotor

Tahun ke-h Cadangan premi bersih

(Rp.)

Cadangan premi kotor

melalui metode Illinois

(Rp.)

0 0 -254.981

1 1.472.697 1.296.738

Prosiding




2 3.054.044 2.962.935

3 4.752.183 4.752.183

4 6.574.031 6.574.031

5 8.529.246 8.529.246

6 10.628.422 10.628.422

7 12.881.369 12.881.369

8 15.300.816 15.300.816

9 17.899.053 17.899.053

10 20.000.000 20.000.000

Berdasarkan tabel 3.3 di atas diketahui bahwa besar cadangan disesuaikan untuk akhir

tahun ke-0, 1, 2 akan lebih kecil dari cadangan premi tahunan, hal ini dikarenakan pada

perhitungan cadangan Illinois terdapat faktor pengurang yaitu biaya, sedangkan pada

perhitungan cadangan premi bersih tahunan tidak memasukkan faktor biaya. Pada tahun ke-3

sampai dengan akhir masa asuransi tidak ada biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan,

sehingga besar cadangan untuk tahun ke-3 sampai dengan akhir masa asuransi akan sama

dengan cadangan premi tahunan pada tahun yang sama. Akhir tahun ke 10, besar cadangan

premi tahunan yang harus dimiliki perusahaan asuransi adalah sebesar uang pertanggungan

yaitu sebesar Rp.20.000.000. Uang tersebut kemudian akan diberikan kepada sepasang

tertanggung apabila keduanya masih tetap hidup sampai akhir masa asuransi, dalam hal ini

adalah 10 tahun.

IV. KESIMPULAN

1. Penentuan besarnya cadangan disesuaikan dengan metode Illinois, akan menghasilkan

besaran cadangan yang lebih kecil dibandingkan dengan besarnya cadangan premi

tahunan. Cadangan premi tahunan merupakan kondisi ideal yang dimiliki perusahaan.

Tetapi perusahaan asuransi harus mengeluarkan biaya untuk membayar komisi agen. Dan

Biaya tersebut dibebankan oleh perusahaan asuransi kepada tertanggung. Sehingga besar

biaya tersebut akan mengurangi besar cadangan yang dimiliki oleh perusahaan asuransi.

Prosiding




2. Besar premi bersih tahunan tanpa biaya lebih besar dari besar premi bersih tahunan

dengan biaya untuk tahun pertama dan lebih kecil dari besar premi bersih tahunan dengan

biaya untuk tahun kedua dan ketiga atau dapat dinyatakan dalam hubungan berikut ini:

30,25:10( )I IP A .

DAFTAR PUSTAKA

Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., dan Nesbitt, C.J. 1997. Actuarial

Mathematics, 2nd

Ed. The Society of Actuaries.

Futami, Takashi. 1993. Matematika Asuransi Jiwa Bagian I. Oriental Life Insurance Cultural

Development Centre, Inc. Tokyo, Japan.

Futami, Takashi. 1994. Matematika Asuransi Jiwa Bagian II. Oriental Life Insurance

Cultural Development Centre, Inc. Tokyo, Japan.

Larson, Robert E., Gaumnitz, Erwin A. 1962. Life Insurance Mathematics. New York. John

Wiley & Sons, Inc. London.

Prosiding




(A.5)

MENENTUKAN PREMI TUNGGAL NETTO MENGGUNAKAN MODEL RANTAI

MARKOV PADA ASURANSI DWIGUNA MULTIPLE DECREMENT

Gatot Riwi Setyanto

Jurusan Statistika, Universitas Padjadjaran ([email protected])

ABSTRAK

Seiring dengan semakin maraknya perkembangan industri asuransi pada dekade ini,

berbagai inovasi produk asuransi banyak ditawarkan, salah satu diantaranya adalah produk

asuransi jiwa yang tidak hanya menawarkan santunan bilamana peserta asuransi (insured)

meninggal dunia, namun juga memberikan santunan bilamana insured tersebut sakit,

kecelakaan, cacat, ataupun kejadian lainnya. Produk asuransi seperti ini, biasa dikenal dengan

model asuransi multiple decrement.

Perhitungan premi netto secara praktis yang saat ini dilakukan, umumnya secara

deterministik. Sedangkan perhitungan secara probabilistikpun, masih menggunakan

probabilitas multiple decrement yang bersifat mutualy exclusive antara satu decrement

dengan decrement lainnya. Pada hal dalam kenyataannya, terjadinya satu decrement dapat

juga ditentukan oleh terjadinya decrement lain, atau dengan kata lain sangat memungkinkan

terjadi perpindahan antar status/decrement. Perpindahan antar status ini akan mempengaruhi

besar peluang terjadinya suatu decrement, yang pada akhirnya akan menentukan besarnya

premi netto.

Dengan demikian perhitungan premi tunggal netto pada asuransi jiwa multiple decrement,

sangat perlu mempertimbangkan kemungkinan terjadi perpindahan antar

status/decrement, yang mana status decrement bersifat diskrit dan saat perpindahan bersifat

kontinu dengan laju konstan dipartisi

Key words: Premin Tunggal Netto, Multiple Decrement, Model Rantai Markov

Prosiding




I. PENDAHULUAN

Seiring dengan semakin maraknya perkembangan industri asuransi pada dekade ini,

berbagai inovasi produk asuransi banyak ditawarkan, salah satu diantaranya adalah produk

asuransi jiwa yang tidak hanya menawarkan santunan bilamana peserta asuransi (insured)

meninggal dunia, namun juga memberikan santunan bilamana insured tersebut sakit,

kecelakaan, cacat, ataupun kejadian lainnya. Produk asuransi seperti ini, biasa dikenal dengan

model asuransi multiple decrement.

Produk tersebut diciptakan untuk menjawab tantangan terhadap dunia asuransi dalam

memberikan pelayanan dengan cakupan penyebab kerugian yang lebih luas, karena sejalan

dengan makin pesatnya pertumbuhan ekonomi dan pembangunan di segala bidang, maka

jumlah tenaga kerja dengan berbagai risikonya akan meningkat. Dalam melaksanakan tugas

dan tanggung jawabnya, mereka berpeluang untuk terjadinya kecelakaan yang bisa

mengakibatkan cacat, baik yang bersifat sementara ataupun permanen. Dengan demikian,

sangat diharapkan bahwa melalui produk asuransi multiple decrement ini dapat memberikan

perlindungan secara ekonomi dikemudian hari.

Kondisi ini, tentu saja bagi perusahaan asuransi jiwa dan kecelakaan merupakan suatu

peluang bisnis yang menjanjikan. Namun, perhitungan premi netto secara praktis yang saat

ini dilakukan, umumnya secara deterministik. Sedangkan perhitungan dengan probabilitas

multiple decrement masih bersifat mutualy exclusive antara satu decrement dengan

decrement lainnya. Pada hal dalam kenyataannya, terjadinya satu decrement dapat juga

ditentukan oleh terjadinya decrement lain. Perpindahan antar status ini akan mempengaruhi

besar peluang terjadinya suatu decrement, yang pada akhirnya akan menentukan besarnya

premi netto.

Dengan pemikiran di atas, dalam makalah ini akan dikaji suatu alternatif perhitungan

premi tunggal netto pada asuransi jiwa multiple decrement, dengan mempertimbangkan

kemungkinan terjadi perpindahan antar status/decrement, yang mana status decrement

bersifat diskrit dan saat perpindahan bersifat kontinu waktu kontinu, serta

mempertimbangkan perpindahan antar status juga asumsi laju konstan dipartisi.

Prosiding




II. TINJAUAN PUSTAKA

II.1 Multiple Decrement

Dalam multiple decrement ada 2 jenis variabel acak yaitu Tx yang menyatakan

lamanya hidup yang akan datang dari seseorang yang berusia x tahun sampai ia mengalami

suatu decrement, dan Jx yang menyatakan variabel acak penyebab populasinya berkurang

(cause of decrement). Fungsi marginal untuk masing-masing fTx(t) dan fJx(j) adalah

fTx(t) =j

TxJx jtf ),(

(2.1.1)

fJx(j) = dtjtfx

TxJx ),( .

(2.1.2)

Fungsi densitas bersama dari Tx dan Jx dapat dituliskan dengan ( , )x xT Jf t j . Fungsi ini

menyatakan peluang seseorang yang berusia x tahun akan mengalami decrement karena

sebab j di antara tahun t sampai dengan tahun t + dt. Rumusan dari fungsi densitas bersama

tersebut dapat dituliskan sebagai berikut :

)()(),( jJdttTtPjtfTxJx

(2.1.3)

Sedangkan peluang seseorang yang berusia x tahun mengalami decrement karena

sebab j dalam waktu t tahun yang akan datang dapat dituliskan sebagai berikut :

( )

,

0

( , ) (0 ) ( )t

j

Tx Jx t xf s j ds P T t J j q t 0

(2.1.4)

( ) ( )1j j

t x t xp q

(2.1.5)

Dalam Multipel decrement semua penyebab terjadinya decrement digunakan simbol

supercript ( ). Maka peluang seseorang yang berusia x tahun mengalami decrement karena

semua sebab dalam jangka waktu t tahun adalah :

( )

0

( )x

t

t x Tq f s ds ( )

1

mj

t x

j

q

(2.1.6)

Prosiding




II.2 Premi Tunggal Netto Asuransi Multiple Decrement Dwiguna

Asuransi ini adalah asuransi yang memberikan proteksi bagi insured terhadap

beberapa hal yang penyebab terjadinya decrement, namun pembayaran/perhitungan benefit

(uang pertanggungan) bisa dilakukan pada akhir tahun terjadinya decrement (diskrit) ataupun

tepat pada saat terjadinya decrement (kontinu).

Besarnya premi tunggal netto yang harus dibayarkan insured di awal ikut asuransi

dwiguna berbentuk diskrit multiple decrement, dapat dihitung dengan menggunakan rumusan

berikut :

1

( ) 1 ( ) ( )

:0 1

( )n w

j k j n

k x x k n xx nk j

A E Z B v p q Bv p

(2.2.1)

Besarnya premi tunggal netto yang harus dibayarkan insured pada saat awal ikut

asuransi dwiguna bentuk kontinu untuk multiple decrement, dapat dihitung menggunakan

rumusan berikut :

tn

nw

j

n

xxt

tj

nx pBvdttpvBZEA1 0

)(

|: )()(

(2.2.2)

Rumusan-rumusan premi pada asuransi dwiguna di atas hanya memperhitungkan sifat

mutually exclusive diantara decrement-decrementnya. Sedangkan dalam realitanya, sangat

mungkin sekali bahwa terjadinya satu decrement disebabkan oleh telah terjadinya decrement

lainnya. Sehingga pada kondisi adanya kemungkinkan terjadinya perpindahan antar status,

persamaan di atas tidak lagi tepat untuk menghitung premi tunggal netto pada asuransi

multiple decrement.

2.3 Rantai Markov dan Peluang Transisi

Pada tahun 1906, A.A. Markov seorang ahli matematika dari Rusia mengemukakan

teori ketergantungan variabel acak dalm proses acak yang dikenal dengan proses Markov.

Proses Markov adalah proses stokastik yang mana masa lalu tidak mempunyai pengaruh pada

masa yang akan datang bila masa sekarang diketahui, atau secara formal :

;}|{},,...,|{ 11001 iXjXPiXXiXjXP nnnnn n dan status i0, ..., in-1, i,j

(2.3.1)

Prosiding




Peluang transisi satu langkah bahwa Xn+1 berada pada status j jika diketahui Xn berada dalam

status i, dinyatakan dengan Pijn,n+1

, yaitu :

}|{ 1

1,iXjXPP nn

nn

ij

(2.3.2)

Apabila peluang transisi satu-langkah independen dari variabel waktu, maka

dikatakan rantai markov mempunyai peluang transisi stasioner, sehingga dalam hal ini :

ij

nn

ij PP1,

Matriks peluang transisi n langkah disimbolkan dengan P(n)

= Pij(n)

. Elemen dari Pij(n)

menyatakan peluang bahwa proses berpindah dari status i ke status j dalam n langkah, ditulis

sebagai

}|{)(

iXjXPP mmn

n

ij

(2.3.3)

Teorema : peluang transisi n langkah dari suatu Markov adalah

)1(

0

)( n

kjik

k

n

ij PPP

(2.3.4)

2.4 Model Markov dengan Status Diskrit dan Waktu Kontinu

Transisi yang terjadi diantara dua state apabila diukur antara waktu n dan n + i,

dengan i = 1,2,3, ... yang biasanya dinyatakan dalam bilangan bulat, seperti yang telah

dibahas pada bagian terdahulu, disebut transisi dengan waktu diskrit. Salah satu

konsep dasar dalam pengukuran dengan waktu kontinu seperti ini adalah proses

Poisson. Proses ini mengukur titik-titik kejadian secara tunggal dalam satuan waktu

tertentu, peluang banyaknya kejadian dalam selang (0,t] adalah i

Pi(t) = P(N(t)=i) = e-λt

(λt)i / i!

(2.4.1)

Prosiding




2.5 Laju Transisi

Jika X(t) menyatakan status yang ditempati pada waktu t, maka suatru proses Markov dengan

himpunan status diskrit dan waktu yang kontinu akan mempunyai suatu himpunan fungsi

peluang transisi rantai Markov yang jika dituliskan :

Pij(t) = P(X(t+u) = j | X(u) = i)

(2.5.1)

Jika nilai-nilai peluang tersebut mengabaikan waktu u, atau waktunya homogen, fungsi

tersebut harus memenuhi

0 ≤ Pij ≤ 1 dan )()( vtPvPP jkij

j

ik (t>v)

(2.5.2)

Dikatakan sebagai persamaan Chapman Kolmogorov untuk proses Markov dengan waktu

homogen.

Untuk tingkat transisi dengan selang waktu yang sangat pendek atau ∆t → 0, maka

Pij(∆t) = µij (∆t) + o (∆t) (i≠j)

Pii(∆t) = 1+ µii (∆t) + o (∆t)

Atau dapat ditulis

t

tPP

dt

d ij

tijij

)(lim)0(

0

(2.5.3)

t

tPP

dt

d ii

tiiii

)(1lim)0(

0

(2.5.4)

Jika diketahui status i ditempati pada waktu t dan status lainnya akan ditempati pada waktu

t+∆t,

maka : 0ij

ji

ii

(2.5.5)

Prosiding




III. PREMI TUNGGAL NETTO ASURANSI DWIGUNA MULTIPLE DECREMENT

MENGGUNAKAN MODEL RANTAI MARKOV

3.1 Model Multistage dengan Waktu Homogen

Misalkan X = {X(t), t ≥ 0} merupakan proses stokastik, X(t) menyatakan state yang

ditempati pada waktu t. dengan banyaknya state diasumsikan berhingga. Karena X(t) terdiri

dari banyak state, maka akan terjadi jalur-jalur lintasan yang menggambarkan perpindahan

antar state, yang dalam kurun waktu tertentu diperoleh laju transisi (force of transition).

Nilai peluang transisi, secara teoritis dapat ditentukan menggunakan laju transisinya.

Namun dalam prakteknya sangat sulit memperoleh nilai peluang transisi untuk proses

multistate. Untuk itu model markov dengan waktu homogen digunakan sebagai asumsi, yang

berarti model mempunyai laju transisi yang konstan atau tingkat percepatan perpindahan

antar state hanya bergantung pada selang waktu yang diamati, tidak pada kapan suatu even

terjadi. Sedangkan peluang transisi dengan waktu kontinu dan state diskrit diselesaikan

dengan sistem persamaan diferensial peluang transisi.

Untuk kasus rantai Markov homogeneous {X(t), t ≥ 0}, Laju transisi tidak

bergantung pada waktu t, sehingga

µii(t) = µii dan µij(t) = µij

(3.1.1)

Bila persamaan (3.1.1) dituliskan dalam bentuk matriks, maka diperoleh

KKKKK

K

K

K

Q

...

...............

...

...

...

321

3333231

2232221

1131211

dengan µij(i=j) = -∑i≠j µij

3.2 Laju Transisi Konstan

Asumsi laju transisi konstan menyatakan secara tidak langsung bahwa waktu yang

digunakan dalam masing-masing state berdistribusi eksponensial untuk fungsi pij(s,s+t)

adalah sama untuk semua s ≥ 0 sehingga pij(s,s+t) = pij(t). Kemudian laju transisi dan fungsi

peluang transisi dinyatakan dalam bentuk matriks. Jika dikorespondensikan dengan

persamaan Chapman-Kolmogorov, maka

Prosiding




P(t+u) = P(t) P(u)

(3.2.1)

Demikian pula bila diokorespondensikan dengan persamaan diferensial Kolmogorov

Forward, maka

P‟(t) = P(t) Q = Q P(t)

(3.2.2)

Dengan P(0) = I, maka solusi untuk persamaan (3.2.2) adalah :

P(t) = eQt

0 !

)(

i

i

i

Qt

(3.2.3)

Andaikan Q mempunyai nilai-nilai eigen yang berbeda yang dinotasikan dengan D = diag (d1,

..., dn) dan A menyatakan matriks eigen, maka : Q = A D A-1

Sehingga

CeediagAtPtdtd n ),...,()( 1 Atau

n

k

td

kihkhikecatP

1

)(

(3.2.4)

Menyatakan peluang transisi dari state h ke state i, dengan ahk adalah elemen matriks A dan

cki menyatakan elemen matriks C = A-1

.

3.3 Laju Konstan Dipartisi

Berkaitan dengan aktuaria, sering kali diperlukan laju transisi pada tingkat usia yang

berbeda, untuk itu dengan melakukan partisi laju transisi berdasarkan usia merupakan solusi

yang bisa dipergunakan untuk masalah ini.

Misalkan µij(t) = µij(m)

jika t Є (tm-1, tm) untuk m = 1,,3,... dimana t0 = 0, juga pij(m)

(t) adalah

fungsi transisi dinyatakan dengan interval [u,u+t] yang termuat dalam [tm-1, tm]. Dalam

bentuk matriks, laju transisi dan peluang transisi dipartisi masing-masing Q(m)

dan P(m)

(t).

Misal mt adalah integer yang memenuhi tt mm ttt 1 , maka jika dikorespondensi

dengan persamaan (3.2.4) menjadi

)()( ),...,()()()(

1 mtdtdm CeediagAtPm

nm

Atau n

k

tdm

ki

m

hkhi

mkecatP

1

)()( )(

)(

(3.3.2)

dimana ahk(m)

dan cki(m)

adalah entri-entri dari matriks A(m)

dan matriks Chk(m)

Prosiding




3.4 Penentuan Premi Tunggal Netto Asuransi Dwiguna Multiple Decrement

Menggunakan Model Rantai Markov dengan Laju Konstan Dipartisi

Pada bagian ini, pembahasan difokuskan kepada penentuan besarnya premi tunggal

netto dari suatu asuransi yang memiliki beberapa kemungkinan decrerment (status), namun

didasarkan pada model stokastik multistate . Dalam model ini diasumsikan bahwa seseorang

dengan usia x yang berada dalam status tertentu sejak dia masuk asuransi, pada waktu

berikutnya akan mengalami transisi atau perubahan ke status lain, dimana waktu transisi dan

status yang dialaminya bersifat random.

Berikut ini adalah contoh dari asuransi jiwa dwiguna menawarkan produknya yang

mempertimbangkan 4 status, masing-masing : 1. Sehat 2. Sakit A 3. Sakit B dan 4.

Meninggal

Dalam kasus 4 status tersebut, pihak insured yang pada awal ikut asuransi berada pada

kondisi sehat (status 1), akan memperoleh santunan /benefit pada saat berpindah kestatus2,

juga bila berpindah ke status 3, ataupun berpindah ke status 4.

Gambar 3.1 model 4 Status

1. Sehat 2. Sakit A

4. Meninggal 3. Sakit B

µ12

µ21

µ21 µ21

µ21

µ34

µ14

µ23 µ32

µ24

Prosiding




Asuransi ini adalah asuransi yang memberikan proteksi bagi insured terhadap

beberapa hal yang penyebab terjadinya decrement dalam jangka waktu tertentu, selain itu

insured pun akan menerima sejumlah benefit diakhir tahun masa proteksi jika ia tidak terjadi

salah satu decrement tersebut. Asumsi force of transition konstan tiap tahun usia yang akan

digunakan untuk menghitung premi tunggal netto untuk satu kali pembayaran agar insured

mendapatkan santunan berupa benefit yang dibayarkan pada saat seseorang mengalami

transisi ke status j antara usia x dan x+t bilamana saat ini dia berusia x berada di status i.

Misalkan µij(u)

merupakan force of transition dari status i ke status untuk satu

individu antara usia u dan u+1, yang digunakan untuk membangun matriks Q(u)

sehingga

diperoleh A(u)

, C(u)

dan D(u)

. Sedangkan Pij(u)

(y) merupakan fungsi peluang transisi dari

status i ke status j yang diasosiasikan dengan interval usia dari u ke u+1, dan bila mana

manfaat santunan bij satuan yang dibayarkan langsung pada saat terjadi perpindahan dari

state awal i pada usia ke state j lain, maka besarnya premi tunggal netto yang merupakan

present value dari benefit yang akan diterima insured bila terjadi decrement dalam masa t

tahun, dengan discount factor v adalah :

xt

t

nu

n

du

nj

u

hn

h

ih

tx

xu

xu

ij

xt

t

ij

tx

x

xy

ijtx

pebd

ecauxpeb

pebdyyxPebA

uk

.1

),(

..),(.

11

4

1)(

)()(4

1

1)(

11

)(

|,

)(

(3.4.1)

Atau dalam bentuk matriks

xt

tu

u

d

u

du

tx

xu

xu

ij

xt

t

ij

tx

x

xy

ijtx

pebCd

e

d

ediagAyxPeb

pebdyyxPebA

uu

.1

,...,1

),(

.),(.

11

)(

)(

4

)(

1

)(1

)(

11

)(

|,

)(4

)(1

(3.4.2)

Merupakan rumusan premi tunggal netto pada asuransi dwiguna yang

mempertimbangkan terjadinya perpindahan antar status.

IV. KESIMPULAN

Berpijak kepada realita bahwa terjadinya suatu decrement dapat juga ditentukan oleh

terjadinya decrement lain, atau dengan kata lain sangat memungkinkan terjadi perpindahan

Prosiding




antar status/decrement, untuk itu pertimbangan menggunakan model Markov dalam

perhitungan premi akan memberikan hasil yang lebih realistis, serta mengurangi risiko

terjadinya kerugian terutama dipihak asuransi.

DAFTAR PUSTAKA

1. Bowers,N.,Gerber,H.,Hickman,J.,Jones,D.,Nesbitt,C.1997.Actuarial Mathematics, 2nd

edition. Shaumberg, IL : Society of Actuaries.

2. Bruce, L.J., Actuarial Calculating Using Markov Model, Transaction of Society of

Actuaries, 1994, vol .46.

3. Cox, D.R, and Miller, H.D, 1965, The Theory of Stochastic Processes, London: Chapman

and Hall.

4. Ross, S., 1996, . 1992. Stochastic Processes, 2nd

Edition, John Wiley & Sons, Inc.New

York.

Prosiding




(A.6)

PENENTUAN CADANGAN ASURANSI DISESUAIKAN MELALUI METODE OHIO

PADA PRODUK GABUNGAN ASURANSI JIWA DAN PENDIDIKAN

BERPASANGAN

Puput Eka Fitriyani, Lienda Noviyanti, Achmad Zanbar Soleh

Jurusan Statistika, Universitas Padjadjaran, Bandung

Email: [email protected], [email protected], [email protected]

ABSTRAK

Salah satu daya tarik asuransi adalah besarnya manfaat yang akan diterima dan jenis proteksi

yang diberikan sebagai bentuk perlindungan terhadap pemegang polis saat terjadi suatu

peristiwa yang mengandung risiko. Penawaran produk yang menggabungkan asuransi jiwa

dan beasiswa menjadi topik utama dalam penelitian ini sebagai bentuk perlindungan orang

tua terhadap keberlanjutan pendidikan anak baik saat mereka hidup ataupun salah satunya

meninggal dunia. Asuransi jiwa dalam penelitian ini akan memproteksi tertanggung (orang

tua) dan juga penerima manfaat (anak) dari beberapa risiko yang terjadi pada keduanya.

Dengan demikian model asuransi jiwa yang digunakan adalah Multiple Life Function

berdasarkan Multiple Decrement. Selanjutnya, proteksi pendidikan berupa tahapan dana

masuk sekolah (SD, SMP, SMU, dan PT) dan Nilai tunai yang diberikan secara lumpsum

atau anuitas saat masa asuransi berakhir. Berdasarkan lama proteksi produk gabungan

asuransi jiwa dan pendidikan yakni 18 tahun (saat penerima manfaat masuk PT) dan

tambahan biaya pada premi yang dibayarkan tertanggung, maka cadangan asuransi dihitung

melalui metode Ohio. Hasil simulasi, menyimpulkan bahwa tiga tahun pertama pembayaran

premi menghasilkan nilai cadangan tahunan yang lebih kecil daripada cadangan premi bersih

tahunan tanpa biaya.

Kata Kunci: Multiple Life Function, Multiple Decrement , Cadangan disesuaikan, Metode

Ohio.

Prosiding




I. PENDAHULUAN

Asuransi Beasiswa adalah salah satu produk asuransi berjangka n tahun yang

menggabungkan asuransi jiwa dengan asuransi pendidikan. Produk ini memberikan dua

manfaat kepada pemegang polis yakni (1) proteksi kematian selama masa asuransi bagi

tertanggung dan penerima manfaat, serta (2) proteksi pendidikan berupa tahapan dana masuk

sekolah dan nilai tunai pada akhir masa asuransi yang diberikan pada penerima manfaat.

Proteksi kematian akan didasarkan pada Multiple Decrement sebagai berikut (1) jika

tertanggung atau penerima manfaat meninggal bukan karena kecelakaan selama masa

asuransi maka ahli waris akan menerima manfaat asuransi sebesar 100% Uang

Pertanggungan, (2) jika tertanggung meninggal terlebih dulu pada masa asuransi karena

kecelakaan maka ahli waris akan mendapat manfaat sebesar 200% Uang Pertanggungan, serta

(3) jika tertanggung mengalami cacat total karena kecelakaan pada masa asuransi maka ahli

waris akan menerima manfaat 50% Uang Pertanggungan. Pada proses selanjutnya, besaran-

besaran aktuaria untuk proteksi jiwa dihitung dengan Multiple Life Function karena

melibatkan dua orang sekaligus yakni tertanggung (orang tua) dan penerima manfaat (anak).

Proteksi pendidikan diberikan secara berkala dengan tahapan sebagai berikut (1) 10%

Uang Pertanggungan saat anak masuk SD, 20% Uang Pertanggungan saat anak masuk SMP,

30% Uang Pertanggungan saat anak masuk SMA, dan 50% Uang Pertanggungan saat anak

masuk PT. Disamping itu diakhir masa asuransi, penerima manfaat akan mendapatkan

sejumlah nilai tunai yakni 100% Uang Pertanggungan yang dibayarkan secara lumpsum atau

anuitas.

Perhitungan besaran-besaran aktuaria dalam penelitian ini akan memasukkan biaya-

biaya yang telah dan akan dikeluarkan oleh perusahaan seperti komisi agen, biaya pembuatan

polis, dll. Pada awal tahun polis, biaya yang dikeluarkan perusahaan sangat banyak sehingga

nilainya akan lebih besar dibandingkan dengan biaya yang dikeluarkan pada tahun-tahun

berikutnya.

Biaya yang dilibatkan dalam penelitian ini dikeluarkan untuk membayar komisi

kepada agen asuransi selama tiga tahun pertama pembayaran premi. Dengan demikian,

perhitungan cadangan asuransi Modifikasi untuk produk Beasiswa ini harus

memperhitungkan biaya dalam penetapan besaran premi tahunan yang harus dibayarkan

pemegang polis. Rumusan ini selanjutnya dinamakan cadangan asuransi disesuaikan

(modified reserve). Besarnya nilai cadangan asuransi disesuaikan dalam penelitian ini

dihitung melalui metode Ohio.

Prosiding




Output yang diharapkan dalam penelitian ini adalah besaran-besaran aktuaria yang

menawarkan inovasi pada produk asuransi beasiswa yang memberikan manfaat proteksi

kepada tertanggung dan penerima manfaat dengan memasukkan unsur biaya yang

dikeluarkan perusahaan dalam penentuan premi tahunan.

II. BESARAN-BESARAN AKTUARIA

2.1. Simbol-simbol Aktuaria

Notasi Keterangan

X Variabel acak seseorang yang berusia x tahun sebagai tertanggung dan

sebagai orang pertama yang mendapat proteksi kematian.

Y

Variabel acak seseorang yang berusia y tahun sebagai penerima

manfaat tahapan dana masuk sekolah dan beasiswa sekaligus sebagai

orang kedua yang mendapat proteksi kematian.

i rate of interest (tingkat bunga efektif yang berlaku)

laju perubahan suku bunga terhadap satuan waktu terkecil (force of

interest)

h Waktu saat perhitungan cadangan

m Periode pembayaran premi dengan biaya (waktu diperhitungkan biaya)

n Jangka waktu asuransi

1 Persentasi komisi agen untuk tahun pertama

2 Persentasi komisi agen untuk tahun kedua

3 Persentasi komisi agen untuk tahun ketiga

1kb Besarnya pertanggungan yang dibayarkan perusahaan asuransi pada

akhir tahun terjadi risiko 1kv Nilai tunai diskrit(Present value) pada saat k+1

0

O Premi bersih dengan biaya untuk tahun pertama berdasarkan cadangan

Ohio

1

O Premi bersih dengan biaya untuk tahun kedua berdasarkan cadangan

Ohio

2

O Premi bersih dengan biaya untuk tahun ketiga berdasarkan cadangan

Ohio O

sekaligus Premi bersih sekaligus dengan biaya berdasarkan cadangan Ohio

O

tahunan Premi bersih tahunan dengan biaya untuk tiga tahun pertama

berdasarkan cadangan Ohio

UP Uang pertangunggan adalah jumlah uang asuransi yang ditetapkan

pada awal mengikuti asuransi sebagai acuan dalam menghitung

besaran aktuaria yang diinginkan.

Prosiding




PTB Premi Tunggal Bersih(Premi tunggal netto)

pendidikanPTB Premi tunggal bersih yang dibebankan kepada tertanggung untuk

proteksi pendidikan meliputi tahapan dana masuk sekolah dan

beasiswa selama PT.

totalPTB Premi tunggal bersih yang merupakan penjumlahan dari premi tunggal

bersih proteksi jiwa dan proteksi pendidikan

xyt p Peluang orang yang berusia x tahun dan y tahun masih akan hidup

kedua-duanya dalam t tahun yang akan datang

t xyq

Peluang seseorang yang lebih dulu meninggal karena semua sebab dari

sepasang tertanggung yang berumur x tahun dan y tahun dalam t tahun

yang akan datang

,x k y kq Peluang seseorang yang lebih dulu meninggal dari sepasang

tertanggung yang berusia x+k tahun dan y+k tahun dalam 1 tahun

kemudian

:xy na Anuitas hidup berjangka n tahun untuk tertanggung yang berusia x

dan y tahun

1

;xy nA

Premi tunggal bersih asuransi jiwa berjangka n tahun bentuk kontinu

untuk sepasang tertanggung yang berumur x tahun dan y tahun

1

( )

:x y n

A Premi tunggal bersih asuransi jiwa berjangka n tahun berpasangan jika

tertanggung yang berusia x meninggal lebih dulu dalam n tahun

dengan penyebab kematian tertentu ( ) .

P ( 1

:xy n

A ) Premi tahunan bersih asuransi jiwa berjangka n tahun berpasangan

bentuk kontinu yang dibayarkan setiap awal periode untuk tertanggung

berusia x dan penerima manfaat berusia y tahun

1

:h

xy n

V A Cadangan benefit asuransi jiwa berjangka n tahun berpasangan

kontinu dengan premi dibayarkan tiap awal tahun untuk setiap satuan

waktu h

1

:

O

hxy n

V A Cadangan Ohio asuransi jiwa berjangka n tahun berpasangan kontinu

dengan premi dibayarkan tiap awal tahun untuk setiap satuan waktu h

Prosiding




2.2 Premi Tunggal Bersih untuk Proteksi Jiwa

Besarnya premi tunggal bersih yang harus dibayarkan oleh individu pertama yang

berusia x tahun (orang tua) dan individu kedua yang berusia y tahun (anak) pada saat pertama

kali ikut asuransi kepada perusahaan asuransi adalah:

1. Jika tertanggung atau penerima manfaat meninggal bukan karena kecelakaan

Jika salah satu tertanggung meninggal dunia maka benefit akan dibayarkan sebesar

100% JUA atau UP sekaligus pada akhir tahun tertanggung meninggal dunia, atau dapat

dinyatakan sebagai berikut:

1

100%JUA

0 xykb , untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n …(2.1)

n menyatakan akhir masa asuransi. Dapat dirumuskan fungsi present value benefitnya

adalah :

1

1

100%JUA.

0

xykv

Z , untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n …(2.2)


1

111 1

1: ,

0

100%JUA .xy

nk

k xyxy n x k y k

k

A E Z v p q ...(2.3)

Persamaan (2.3) simbol premi tunggal bersihnya diberi angka satu karena merupakan

premi tunggal bersih dengan penyebab kematian yang pertama yaitu meninggal bukan karena

kecelakaan.

2. Jika tertanggung meninggal karena kecelakaan

Jika tertanggung meninggal dunia atau dapat dikatakan urutan meninggal diperhatikan

maka benefit akan dibayarkan sebesar 200% JUA sekaligus pada akhir tahun tertanggung

meninggal dunia, atau dapat dinyatakan sebagai berikut:

1

200%JUA

0 xykb , untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n …(2.4)


1

2

200%JUA.

0

xykv

Z , untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n …(2.5)


1 1

1(2) 1 (2)

2: ,

0

200%JUA . . .n

k

k xyx y n x k y k

k

A E Z v p q ...(2.6)

Prosiding




Persamaan (2.6) simbol premi tunggal bersihnya diberi angka dua karena

merupakan premi tunggal bersih dengan penyebab kematian yang kedua yaitu meninggal

karena kecelakaan.

3. Jika tertanggung mengalami cacat total akibat kecelakaan

Jika tertanggung mengalami cacat total akibat kecelakaan dapat dikatakan urutan

meninggal diperhatikan dalam kasus ini benefit hanya akan diberikan jika tertanggung

meninggal pada saat masa asuransi, atau dapat dinyatakan sebagai berikut:

1

50%

0 xyk

JUAb

, untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n …(2.7)


1

3

50% .

0

xykJUA v

Z , untuk 0,1,2,..., 1

,untuk , 1,...

k n

k n n …(2.8)


1

11(3) (3)

3: ,

0

50% .xy

nk

k x yx y n x k y k

k

A E Z JUA v p q ...(2.9)

Persamaan (2.9) simbol premi tunggal bersihnya diberi angka tiga karena

merupakan premi tunggal bersih dengan penyebab kematian yang ketiga yaitu meninggal

bukan karena kecelakaan.

Dari Persamaan (2.3), (2.6) dan (2.9) maka dapat dituliskan perumusan premi tunggal

bersih keseluruhan sebagai berikut:

1 1 1 1

(1) (2) (3)

: : : :

.xy n xy n x y n x y n

A A A A …(2.10)

Persamaan (2.10) tepat digunakan jika benefit diberikan pada akhir tahun meninggal

salah satu antara tertanggung atau penerima manfaat (asuransi diskrit). Pada modifikasi

produk Beasiswa benefit diberikan tepat sesaat setelah salah satu antara tertanggung atau

penerima manfaat meninggal (asuransi kontinu), untuk itu perlu merubah premi tunggal

bersihnya dari bentuk diskrit menjadi bentuk kontinu dengan menggunakan asumsi UDD

(Uniform Distribution of Death). Berdasarkan asumsi UDD maka diperoleh perumusan premi

tunggal bersihnya menjadi :

1 1

: :xy n xy n

iA A …(2.11)

Prosiding




2.3 Premi Tunggal Bersih untuk Proteksi Pendidikan

Waktu pemberian tahapan beasiswa pada anak adalah pada saat anak memasuki

jenjang pendidikan SD diasumsikan anak berusia 6 tahun (n-12), SMP saat anak berusia

12 tahun (n-6), SMA saat anak berusia 15 tahun (n-3) dan perguruan tinggi saat anak

berusia 18 tahun (n), selain itu juga diberikan beasiswa berkala bulanan selama 5 tahun

selama kuliah atau dapat juga dibayarkan sekaligus pada akhir masa pembayaran premi

sebesar 100% JUA.

Perhitungan benefitnya adalah sebagai berikut :

12

6

1 3

.2

10%

20%

30% ,

50%

100%

n

n

k n

n

n

b JUA

b JUA

b b JUA

b JUA

b JUA

…(2.12)

Pada akhir masa asuransi diberikan tahapan dana masuk PT sebesar 50%JUA dan

beasiswa sebesar 100% JUA. Untuk itu maka pada Persamaan (2.12) terdapat dua

manfaat pada akhir masa asuransi yaitu tahapan dana masuk disimbolkan dengan nb dan

beasiswa disimbolkan .2nb . Premi tunggal bersih untuk proteksi kelangsungan jenjang

pendidikan dari benefit di atas adalah sebagai berikut :

12 6 3

12 6 3 .2 .n n n n n

pendidikan n n n n nPTB b v b v b v b v b v …(2.13)

2.4 Premi Tunggal Bersih untuk Asuransi Beasiswa

Berdasarkan Persamaan (2.10) dan (2.13) yang telah diperoleh maka premi tunggal

bersih secara keseluruhan produk Beasiswa adalah sebagai berikut:

1

:Total pendidikan

xy n

PTB A PTB …(2.14)

Dari perumusan premi tunggal bersih yang diperoleh, dapat dirumuskan pula premi

tahunannya. Dalam menentukan premi tahunan maka perlu diketahui bagaimana ketentuan

cicilan preminya selama masa asuransi agar dapat dihitung anuitasnya. Produk JS. Prestasi

Modifikasi memperhatikan Multiple Life Function sehingga pembayaran premi akan berhenti

jika salah satu diantara tertanggung atau penerima manfaat meninggal pada masa asuransi

dan ketentuan lain adalah saat menerima tahapan maka tidak dikenakan premi (bebas premi).

Dari penjelasan di atas maka dapat diperoleh perhitungan anuitasnya adalah sebagai berikut:

Prosiding




1

:0, 12,6, 3,

. .n

k

k xyxy nk k nn n n

a v p ...(2.15)

Premi bersih tahunan Beasiswa dihitung dengan menggunakan rumus:

1:

:

P(A ) .total

xy nxy n

PTB

a ...(2.16)

2.4. Perhitungan Cadangan Ohio Pada Produk Beasiswa

Penentuan cadangan disesuaikan melalui metode Ohio memiliki karakteristik khusus

yaitu masa pembayaran premi kurang dari 20 tahun. Dalam metode Ohio, terdapat beberapa

nilai premi bersih sesuai dengan karakteristik produk yang telah dijelaskan pada bagian

pendahuluan yakni

0

O : premi bersih dengan biaya untuk tahun pertama

1

O : premi bersih dengan biaya untuk tahun kedua

2

O

premi bersih dengan biaya untuk tahun ketiga

1

:

( )xy n

P A : premi bersih untuk tahun ke m sampai dengan akhir masa

asuransi

Premi bersih dengan biaya merupakan penjumlahan dari premi bersih tahunan dengan biaya.

Untuk itu maka dapat dirumuskan kondisi tersebut sebagai berikut:

1 1

: :

( ) ( ).O

hxy n xy n

P A P A …(2.17)

Dari Persamaan (2.17) maka diperoleh perumusan premi tiap tahun dengan biaya adalah

sebagai berikut :

Premi bersih dengan biaya tahun pertama adalah :

10 1:

( ) 1O

xy n

P A , ... (2.18)

Premi bersih dengan biaya tahun kedua adalah :

11 2:

( ) 1O

xy n

P A , ... (2.19)

Premi bersih dengan biaya tahun ketiga adalah :

12 3:

( ) 1O

xy n

P A , ... (2.20)

Premi dengan biaya juga akan dibuat tetap slama tiga tahun meskipun biaya komisi

agen tiap tahun berbeda. Untuk itu perlu dihitung premi dengan biaya sekaligus untuk tiga

tahun sehingga dapat diperoleh premi tahunan dengan biaya.

Prosiding




1

0

.m

O h O

sekaligus h

h

v …(2.21)

Premi tahunan dengan biaya dihitung menggunakan rumus :

:

1

0

xy

O

sekaligusO

tahunan

xy m

O

sekaligus

mh

h xy

h

a

v p

…(2.22)

Berdasarkan perumusan premi di atas, perhitungan cadangan yang disesuaikan dengan

menggunakan metode Ohio didefinisikan sebagai berikut :

1 1

1

1 1 1

, :: , :

:

, :: , : :

( ) . , untuk 0,1,..., 1

( )

( ) ( ). , untuk , 1,...,

O O

h h x h y h n hxy n x h y h n h

hxy n

h x h y h n hxy n x h y h n h xy n

V A A a h m

V A

V A A P A a h m m n

…(2.23)

III. HASIL DAN PEMBAHASAN

Aplikasi besaran-besaran aktuaria dari produk Asuransi Beasiswa dengan melibatkan

biaya akan diulas pada bagian ini. Beberapa asumsi yang digunakan dalam simulasi adalah

(1) peluang meninggal didasarkan pada Tabel Mortalita CSO 1980, (2) tingkat suku bunga

yang digunakan adalah; i = 7%, (3) masa asuransi maksimal adalah 18 tahun menyesuaikan

dengan usia penerima manfaatnya yaitu 18-y, (4) usia individu pertama (orang tua); x = 32

tahun dan usia individu kedua (anak); y dari 0 sampai 4 tahun, (5) Jumlah Uang asuransi yang

akan diberikan sebagai manfaat asuransi adalah sebesar Rp 10.000.000,00, (6) biaya komisi

agen dibebankan pada 3 tahun pertama pembayaran premi. Untuk mempermudah maka

perhitungan dilkukan hanya untuk usia tertanggung 32 tahun dan usia penerima manfaat 3

tahun untuk usia penerima manfaat lainnya hanya ditampilkan hasilnya saja dalam bentuk

tabel.

Prosiding




3.1 Premi Tunggal Bersih untuk Proteksi Jiwa dan Pendidikan

Perhitungan premi tunggal bersih produk Beasiswa berpasangan modifikasi bentuk

diskrit untuk ilustrasi yang telah disebutkan sebelumnya adalah sebagai berikut :

c. Jika tertanggung atau penerima manfaat meninggal bukan karena kecelakaan

dalam masa asuransi, maka premi tunggal bersihnya adalah Rp. 329.455,47.

d. Jika tertanggung meninggal terlebih dulu karena sebab kecelakaan dalam masa

asuransi, maka premi tunggal bersihnya adalah Rp. 530.280,05.

e. Jika tertanggung mengalami cacat total karena sebab kecelakaan dalam masa

asuransi, maka premi tunggal bersihnya adalah Rp. 113.470,63.

Dengan demikian, premi tunggal bersih asuransi Beasiswa berpasangan

modifikasi untuk proteksi kematian bentuk diskrit adalah penjumlahan ketiga premi

tunggal bersih di atas yakni Rp. 973.206,15.

Pada produk Beasiswa berpasangan modifikasi benefit diberikan tepat pada

saat salah satu dari tertanggung meninggal dunia. Oleh karena itu, perlu mengubah

asuransi Beasiswa berpasangan modifikasi bentuk diskrit menjadi asuransi jiwa

Beasiswa berpasangan modifikasi bentuk kontinu. Dengan menggunakan asumsi

UDD, maka besar premi tunggal bersih untuk asuransi Beasiswa berpasangan

modifikasi bentuk kontinu Rp. 1.006.864,00.

Premi tunggal bersih untuk proteksi pendidikan adalah Rp. 8.672.891,53.

Produk Beasiswa berpasangan modifikasi adalah suatu produk yang memberikan

manfaat proteksi kematian dan proteksi pendidikan sehingga untuk mendapat niali premi

bersih sekaligus merupakan penjumlahan dari premi bersih proteksi kematian dan proteksi

pendidikan. Premi tunggal bersih sekaligusnya adalah Rp. 9.679.755,72.

Biasanya tertanggung akan berkeberatan untuk membayar premi satu kali diawal

tahun secara sekaligus, oleh karena itu perlu dihitung besarnya premi tahunan sehingga

tertanggung menjadi lebih ringan dalam pembayaran preminya tetapi tetap akan mendapatkan

benefit yang sama.

Prosiding




3.2 Premi Tahunan

Besar anuitas berpasangan bentuk diskrit due adalah sebagai berikut:

14

32.332.3:150, 3,9,12

0 1 14

0 32,3 1 32,3 14 32,3

. .

...

1 0,9319 ... 0,3675

7,8025

k

k

k k

a v p

v p v p v p

Besarnya premi tahunan adalah sebagai berikut:

1

1

32,3:15

32,3:1532,3:15

9.679.756

7,8025

.1.240.592,53

A

P Aa

Rp

Dengan demikian, manfaat proteksi kematian dan proteksi pendidikan diperoleh

apabila pemegang polis membayar premi tanpa biaya sebesar Rp. 9.679.755,72 yang

dibayarkan sekaligus di awal kontrak asuransi atau sebesar Rp.1.240.592,53 yang

pembayarannya dilakukan 12 kali secara kontinu di awal tahun.

3.3 Cadangan

Seperti yang telah dijelaskan pada bagian pendahuluan bahwa perhitungan

melibatkan biaya komisi agen selama tiga tahun pertama maka untuk tiga tahun pertama

perhitungan premi tahunan dan cadangan akan disesuaikan dengan biaya.

Besar komisi agen tiap tahun yang harus dibayarkan oleh perusahaan adalah :

Tabel 3.1 Komisi Agen Produk Beasiswa Berpasangan Modifikasi Berdasarkan Usia

Tertanggung dan Penerima Manfaat 32 Tahun dan 3 Tahun

Tahun Besarnya Komisi Agen per tahun (Rp.)

1 434.207,38

2 80.932,34

3 37.710,76

Total 552.850,48

Besar premi bersih tanpa biaya dan premi bersih dengan biaya selama tiga tahun

pertama masa asuransi yang dibayarkan di awal tahun dapat dilihat pada tabel di bawah ini :

Prosiding




Tabel 3.2 Premi Bersih Tahunan Produk Beasiswa Berpasangan Modifikasi

Selama Tiga Tahun Pertama Masa Asuransi

Tahun

ke-

Premi Bersih Tahunan

Tanpa Biaya (Rp.)

Premi Bersih Tahunan dengan

Biaya (Rp.)

0 1.240.592 1.674.800

1 1.240.592 1.321.525

2 1.240.592 1.278.303

Berdasarkan tabel 3.2 di atas diketahui bahwa besar premi bersih tahunan dengan biaya tahun

pertama adalah Rp.1.070.821, premi bersih tahunan dengan biaya tahun kedua Rp. 1.321.525

dan ketiga adalah Rp.1.278.303. Besar premi bersih dengan biaya pada tahun pertama adalah

yang terbesar jika dibandingkan tahun kedua dan ketiga karena sesuai dengan biaya komisi

agen yang dikeluarkan perusahaan paling besar adalah untuk tahun pertama. Sedangkan

premi bersih tahunan tanpa biaya lebih besar dari premi bersih tahunan dengan biaya untuk

tahun pertama dan lebih kecil dari besar pemi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun kedua

dan ketiga. Jika dihitung premi bersih tahunan dengan biaya yang tetap selama tiga tahun

pertama maka nilainya adalah sebesar Rp. 1.437.764,00.

Dengan cara yang sama maka akan diperoleh hasil perhitungan premi untuk usia

penerima manfaat dari 0 sampai 4 tahun seperti yang ditampilkan pada Tabel 3.3

Tabel 3.3 Premi Bersih Tahunan dengan Biaya

dan Premi Bersih Tahunan Tanpa Biaya

Usia

penerima

Manfaat

(y tahun)

Masa

Asuransi

(n

tahun)

Premi Bersih

Tahunan Tanpa

Biaya (Rp.)

Premi Bersih

Tahunan dengan

Biaya (Rp.)

4 14 1.399.186 1.621.509

3 15 1.240.592 1.437.764

2 16 1.110.563 1.311.875

1 17 1.002.750 1.184.580

0 18 925.726 1.116.397

Selanjutnya akan diperhitungan cadangan untuk tiga tahun pertama disesuaikan

dengan biaya menggunakan cadangan Ohio dan setelah tahun ketiga akan dihitung

berdasarkan perhitungan cadangan premi bersih tahunan karena sudah tidak dilibatkan biaya.

Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 3.4.

Prosiding




Tabel 3.4 Besar Cadangan Premi Asuransi pada

Produk Beasiswa Berpasangan Modifikasi

Tahun ke-h

Cadangan JS. Prestasi Modifikasi Berdasarkan Masa Asuransi dan

Usia Penerima manfaat (satuan Rp)

y=0 y=1 y=2 y=3 y=4

0 -1.729.273 -1.581.026 -1.663.904 -1.538.439 -1.624.072

1 -1.522.086 -1.203.037 -1.215.583 -1.014.646 -991.352

2 -1.164.230 -797.561 -737.888 -455.136 -314.178

3 456.070 661.076 775.932 922.140 1.112.854

4 794.527 1.050.274 1.236.449 1.472.963 1.780.485

5 1.154.049 1.465.015 1.727.243 2.061.418 2.493.341

6 1.150.137 1.455.306 1.712.956 2.042.081 2.468.390

7 1.557.648 1.926.821 2.272.147 2.712.036 3.280.357

8 1.990.209 2.427.221 2.865.762 3.424.098 4.142.732

9 2.448.141 2.957.129 3.495.312 4.178.747 5.057.225

10 2.931.069 3.516.940 4.160.097 4.976.360 6.024.284

11 3.439.899 4.106.381 4.860.787 5.817.530 7.047.075

12 3.379.732 4.032.096 4.770.108 5.709.531 6.920.825

13 3.939.236 4.680.891 5.544.470 6.645.176 8.066.356

14 4.521.231 5.358.424 6.356.686 7.631.462 9.279.994

15 5.126.049 6.065.640 7.209.337 8.672.892

16 5.753.585 6.803.870 8.105.506

17 6.401.223 7.575.239

18 7.079.663

Berdasarkan Tabel 3.3 diketahui bahwa semakin lama masa asuransinya maka harga

preminya akan semakin tinggi. Sedangkan premi bersih tahunan dengan biaya untuk tiga

tahun pertama lebih tinggi jika dibandingkan premi bersih tahunan tanpa biaya. Sedangkan

Tabel 3.4 di atas memberi hasil bahwa besar cadangan Beasiswa Berpasangan Modifikasi

selama tiga tahun pertama dengan menggunakan metode Ohio bernilai negatif. Hasil tersebut

bisa dikatakan bahwa perusahaan masih belum mampu menyiapkan dana sebagai cadangan

sampai akhir tahun kedua sehingga perusahaan baru akan mampu menerima klaim nasabah

setelah masuk tahun ketiga.

Prosiding




IV. KESIMPULAN

3. Masa pembayaran premi produk Beasiswa berpasangan modifikasi adalah kurang dari 20

tahun dan ada unsur biaya yang diperhitungkan yaitu biaya komi agen sehingga

penentuan besarnya cadangan disesuaikan digunakan metode Ohio. Perhitungan ini akan

menghasilkan besaran cadangan yang lebih kecil dibandingkan dengan besarnya

cadangan premi tahunan.

4. Besar premi bersih tahunan dengan biaya untuk tahun pertama adalah terbesar karena

biaya yang dikeluarkan untuk tahun pertama juga yang terbesar. Sedangkan besar premi

tahunan tanpa biaya lebih kecil dari besar premi bersih tahunan dengan biaya tetap selama

tiga tahun.

DAFTAR PUSTAKA

Bowers, N.L., Gerber, H.U., Hickman, J.C., Jones, D.A., dan Nesbitt, C.J. 1997. Actuarial

Mathematics, 2nd

Ed. The Society of Actuaries.

Futami, Takashi. 1993. Matematika Asuransi Jiwa Bagian I. Oriental Life Insurance Cultural

Development Centre, Inc. Tokyo, Japan.

Futami, Takashi. 1994. Matematika Asuransi Jiwa Bagian II. Oriental Life Insurance

Cultural Development Centre, Inc. Tokyo, Japan.

Larson, Robert E., Gaumnitz, Erwin A. 1962. Life Insurance Mathematics. New York. John

Wiley & Sons, Inc. London.

Prosiding




(A.7)

OPTIMISASI PORTOFOLIO BERDASARKAN MEAN-VALUE AT RISK DI BAWAH

MODEL INDEKS BERGANDA DENGAN VOLATILITAS TAK KONSTAN

Agus Supriatna, F. Sukono, Bunga Luvita

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Padjadjaran

Jl. Raya Bandung-Sumedang km 21 Jatinangor

ABSTRAK

Pokok dalam kajian ini membahas tentang optimisasi investasi portofolio berdasarkan

mean dan VaR di bawah model indeks berganda dengan volatilitas tak konstan. Dalam model

indeks berganda diasumsikan bahwa korelasi return masing-masing saham dipengaruhi oleh

respon saham tersebut terhadap perubahan indeks-indeks tertentu. Di sini return indeks

diasumsikan memiliki volatilitas tak konstan sehingga akan diestimasi dengan menggunakan

model GARCH. Risiko diukur menggunakan VaR yang dihitung berdasarkan quantile

distribusi normal standar. Mean return dan VaR akan digunakan dalam formula optimisasi

portofolio dan teknik penyelesaiannya menggunakan teorema Kuhn-Tucker.

Dalam paper ini dianalisis pembentukan portofolio yang tersusun dari beberapa saham

yang diperdagangkan di pasar modal Indonesia. Adapun yang menjadi target yang diinginkan

adalah membentuk komposisi portofolio-portofolio efisien dan menentukan portofolio

optimalnya.

Kata Kunci : VaR, return, model GARCH, model indeks berganda, teorema Kuhn-Tucker

ABSTRACT

The point of this paper is optimization of investment portfolio based on the mean and

the VaR under the multi index model with non constant volatility. In multi index model,

correlation of each stock return assumed it is influenced by that stock response to index

changes. Index return is assumed has non constant volatility so will be estimated by GARCH

models. Risk is measured by VaR that calculated based on quantile standard normal

distribution. Mean return and VaR will be used for formulation of portfolio optimization

problem and solution by using the Kuhn-Tucker theorem. In this paper will be analysed the

formation of portfolio which formed by a few stock that are traded in the Indonesian capital

market. The target of this problem is to obtain efficient portfolios and determine the optimum

portfolio.

Keywords : VaR, return, GARCH model, multi index model, Kuhn-Tucker theorem

Prosiding




I. LATAR BELAKANG MASALAH

Pada umumnya hampir semua investasi sekuritas di pasar modal mengandung unsur

ketidakpastian atau risiko. Risiko adalah besarnya penyimpangan antara tingkat

pengembalian yang diharapkan (expected return) dengan tingkat pengembalian aktual (actual

return) (Halim, 2005:2). Tingginya risiko dalam dunia keuangan khususnya dalam pasar

modal dapat dipengaruhi oleh tingkat relatif pergerakan naik turunnya saham (volatilitas)

yang tajam. Volatilitas suatu saham merupakan suatu ukuran dari ketidakpastian tentang

pengembalian yang disediakan.

Dengan keadaan semacam itu maka dapat dikatakan bahwa investor dihadapkan pada

risiko dalam investasi yang dilakukannya sehingga pilihan investasi tidak dapat hanya

mengandalkan pada return (tingkat keuntungan) yang diharapkan. Agar dapat diketahui

sampai sejauh mana investor bisa berinvestasi dengan aman, diperlukan alat ukur untuk

mengukur risiko. Salah satunya yaitu dengan menggunakan Value at Risk (VaR).

Untuk mengurangi risiko yang ditanggung, investor dapat menyebar investasinya

pada berbagai kesempatan investasi. Kombinasi berbagai sekuritas dalam investasi tersebut

dinamakan portofolio. Memegang portofolio adalah bagian dari investasi dan strategi dalam

membatasi risiko yang disebut dengan diversifikasi.

Untuk menyederhanakan analisis dalam menentukan portofolio yang optimal maka

akan digunakan model indeks. Selanjutnya akan diselidiki bobot (proporsi) dana yang dapat

diinvestasikan pada masing-masing saham yang menyusun portofolio agar menghasilkan

return portofolio yang maksimum dan tingkat risiko (VaR) portofolio yang minimum.

2. PERUMUSAN MODEL

2.1 Penghitungan Return Saham Individual dan Return Indeks

Return adalah pendapatan yang akan diterima jika kita menginvestasikan uang pada

suatu aktiva finansial (saham, obligasi) atau aktiva riil (property, tanah) (Ghozali, 2007:55).

Bila harga saham i pada hari ke- t dan ke- 1t masing-masing adalah sebesar itP dan ( 1)i tP .

Maka return saham i adalah

( 1)

ln itit

i t

PR

P

(1)

Misalkan indeks j pada saat ke- t dan ke- 1t adalah sebesar jtH dan ( 1)j tH . Sama halnya

dengan penghitungan return untuk saham tunggal, maka return indeks j yang diperoleh

adalah:

( 1)

lnjt

jt

j t

HI

H

(2)

2.2 Model GARCH

Bila jtI adalah variabel acak dari return indeks ke- j pada waktu t , maka model time

series untuk menaksir mean dan variansi return indeks secara berturut-turut dapat ditulis

sebagai berikut

0

1 1

,p q

jt k jt k t l t l t jt t

k l

i i a a a (3)

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=id&sl=en&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Diversification_%28finance%29&prev=/search%3Fq%3Dportfolio%26hl%3Did%26sa%3DG&rurl=translate.google.co.id&usg=ALkJrhgjK9NSLPjs2M8mZv3OewYMrXfYrg

Prosiding




2 2 2

0

1 1

m n

jt k t k l jt l

k l

a (4)

di mana t

adalah urutan dari independent identically distributed (iid) variabel acak

dengan mean 0 dan variansi 1, 0 0 dengan 0i untuk 1,2,...,i p dan 0j untuk

1,2,...,j q .

Persamaan (3) dan (4) merupakan persamaan mean dan volatilitas untuk return indeks.

Sehingga persamaan untuk meramalkan nilai mean dan variansi return indeks dalam

langkah ke depan adalah

0

1 1

p q

jt k jt k t l t l

k l

i i a a (5)

dan

2 2 2

0

1 1

m n

jt k t k l jt l

k l

a (6)

2.3 Model Indeks Berganda

Model indeks berusaha menyederhanakan analisis portofolio serta prosedur analisis

untuk menentukan portofolio yang optimal. Hal ini dapat dilakukan sebab dalam model

indeks diasumsikan bahwa korelasi return masing-masing sekuritas terjadi karena adanya

respon sekuritas tersebut terhadap perubahan indeks tertentu (Yuliati, Prasetyo & Tjiptono

:1996). Jika itR merupakan return sekuritas i pada saat t dan jtI adalah return indeks ke- j

pada waktu t , maka return sekuritas i adalah

1 1 2 2 ... ; 1, 2,...,it i i t i t iL Lt itR I I I i N (7)

Misalkan it itE R dan Ijt jtE I , dengan mengambil ekspektasi dari

persamaan (7) dan berdasarkan sifat pembentukan persamaan bahwa 0itE , maka dapat

diperoleh

1

L

it i ij Ijt

j

(8)

Dengan asumsi bahwa 0jt Ijt kt IktE I I dan 0it jt IjtE I , maka variansi

(7) adalah

2 2 2 2

1

L

it ij Ijt i

j

(9)

Sehingga standar deviasi untuk return saham individual adalah

2 2 2

1

L

it ij Ijt i

j

(10)

Sementara berdasarkan pembentukan persamaan 0jt Ijt kt IktE I I dan

0it jt IjtE I serta asumsi bahwa 0it jtE , maka kovariansi antara return

saham i dengan return saham j yaitu

2L

ijt ik jk Ikt

k

(11)

Prosiding




2.4 Value at Risk

Value at Risk didefinisikan secara umum sebagai kemungkinan kerugian maksimum

untuk suatu posisi tertentu atau portofolio dalam confidence level yang telah diketahui

terhadap waktu horizon spesifik (Redhead,1997). Estimasi VaR untuk saham individual i

dengan koefisien kepercayaan (1 ) 100% adalah:

0i i iVaR S z (12)

di mana 0S adalah besar investasi awal, i adalah mean return saham i , i standar deviasi

dari return saham i , dan z persentil dari distribusi normal standar untuk tingkat konfidensi

.

Dengan demikian Value at Risk untuk saham individual berdasarkan model indeks berganda

dengan asumsi besar investasi sebesar Rp.1,00 adalah

2 2 2

1

1 1

L L

i ij Ijt i i ij Ijt

j j

VaR z (13)

2.5 Investasi Portofolio

Portofolio adalah sekelompok bentuk investasi (Fabozzi, 1999). Asumsikan suatu

portofolio terdiri dari N asset, jika portofolio memiliki bobot 1 2, ,...T

Nw w ww ,1

1N

i

i

w

maka tingkat return portofolio diberikan oleh persamaan (Panjer, 1998:373):

1

N

w i i

i

R w R

(14)

Jika mean return saham individual adalah i , maka mean return portofolio ( w ) adalah

1

N

w i i

i

w . Sedangkan variansi return portofolio (2

w ) yaitu 2

1 1

N N

w i ij j

i j

w w

di mana ij

menunjukkan kovariansi antara return saham i dan return saham j untuk i j .

Value at Risk portofolio untuk tingkat signifikansi kerugian sebesar adalah

1w w wVaR z .

2.6 Optimisasi Portofolio

Asumsikan bahwa vektor nilai ekspektasi adalah 1 2, ,...,T

Nμ , dengan

i iE R , 1,2,...,i N , dan matriks kovarians adalah ijΣ , , 1,2,...,i j N , dengan

,ij i jCov R R , , 1,2,...,i j N . Dengan bobot return portofolio 1,...,T

Nw ww di mana

1

1N

i

i

w , maka 1Te w di mana 1,1,...,1T

e adalah vektor identitas. Sehingga

berdasarkan asumsi di atas diperoleh: T

w wE R μ w (15)

2 T

w wVar R w Σw (16)

Dengan demikian Value at Risk untuk portofolio dengan tingkat signifikansi kerugian sebesar

adalah

Prosiding




1

21

TwVaR z T

w Σw μ w (17)

Suatu portofolio dengan bobot *w dikatakan (mean-VaR) efisien jika tidak ada

portofolio w dengan *w w dan *w wVaR VaR (Panjer, 1998:379). Untuk memperoleh

portofolio yang efisen, gunakan fungsi obyektif yaitu dengan memaksimumkan

{2 }w wVaR , 0

di mana menunjukkan toleransi risiko dari investor.

Sehingga dengan toleransi risiko 0 harus diselesaikan persoalan optimasi 1

21max 2 T T Tzμ w w Σw μ w (18)

dengan pembatas 1Te w .

Masalah di atas adalah masalah optimisasi dengan fungsi kendala persamaan. Sehingga untuk

mencari vektor bobot optimal dari masalah di atas perlu didefinisikan fungsi Lagrangean,

yaitu 1

21, 2 1 1T T TL w zμ w w Σw e w (19)

Karena matriks kovariansi Σ merupakan semi-definite positif, fungsi objektif adalah

quadratic concave (Panjer, 1998:380). Lalu dengan menggunakan teorema Kuhn-Tucker,

syarat optimalitas adalah

1

1

2

(2 1) 0T

zL

w

Σwμ e

w Σw

1 0TLe w .

Untuk 0 , diperoleh suatu VaR portofolio minimum dengan vektor bobot Min

w .

Berdasarkan perhitungan aljabar dengan mengambil nilai-nilai 1TA e Σ e ,

1 1T TB μ Σ e e Σ μ dan 1 21

TC zμ Σ μ , dapat diperoleh nilai

12 2( 4 )

2

B B AC

A

dengan vektor bobot sebagai berikut:

1 1

1 1

Min

T T

Σ μ Σ ew

e Σ μ e Σ e

(20)

Sementara untuk 0 , diperoleh portofolio optimum dengan vektor bobot *w .

Berdasarkan perhitungan aljabar dan mengambil nilai-nilai1TA e Σ e ,

1 1(2 1)( )T TB μ Σ e e Σ μ dan 2 1 21(2 1) ( )TC zμ Σ μ , diperoleh nilai

12 2( 4 )

2

B B AC

A

, dan vektor bobotnya adalah

1 1

1 1

(2 1)*

(2 1) T T

Σ μ Σ ew

e Σ μ e Σ e

(21)

Apabila vektor Min

w disubstitusikan ke dalam formula mean dan VaR portofolio, maka

dapat diperoleh return portofolio dengan Value at Risk minimum. Dengan cara yang serupa,

apabila vektor *w yang disubstitusikan maka akan diperoleh return portofolio optimum.

3. ANALISIS KASUS

Untuk aplikasi dari metode yang telah diberikan di atas, dianalisis return saham dari

empat perusahaan di Indonesia, yaitu Astra International Tbk, Bank Rakyat Indonesia Tbk,

Prosiding




Telekomunikasi Indonesia Tbk, dan Bank Mandiri Tbk. Sementara data indeks yang

dianalisis meliputi indeks industri dan indeks ekonomi. Untuk indeks industri data yang

digunakan adalah IHSG (Indeks Harga Saham Gabungan), sedangkan untuk indeks ekonomi

data yang digunakan adalah kurs nilai tukar Rupiah terhadap Euro, US Dollar, dan Yen. Data

harga saham dan data indeks yang digunakan adalah data dalam periode Januari 2005 s.d.

Desember 2009 yang diperoleh melalui akses internet.

Untuk menyelidiki nilai mean dan variansinya, data return indeks dianalisis

menggunakan model time series. Melalui observasi terhadap sejumlah model, akhirnya

berdasarkan uji diagnostik menggunakan Eviews 5 diperoleh hasil bahwa model yang cukup

baik adalah AR(1)-GARCH(1,1) untuk data IHSG, AR(1)-GARCH(1,2) untuk data kurs nilai

tukar Rupiah terhadap Euro, AR(1)-GARCH(2,1) untuk data kurs nilai tukar Rupiah terhadap

US Dollar, dan AR(1)-GARCH(2,1) untuk data kurs nilai tukar Rupiah terhadap Yen. Untuk

return IHSG diperoleh parameter model AR(1)-GARCH(1,1) yaitu:

10.111341t t tr r a 2 2 2

1 10.00000866 0.137021 0.834528t t t ta

Untuk return kurs nilai tukar Rupiah terhadap Euro, diperoleh parameter model AR(1)-

GARCH(1,2) yaitu:

10.070772t t tr r a 2 2 2 2

1 1 20.000000853 0.140811 0.300641 0.563666t t t t ta

Untuk return kurs nilai tukar Rupiah terhadap US Dollar, diperoleh parameter model AR(1)-

GARCH(2,1) yaitu:

10.078681t t tr r a 2 2 2 2

1 2 10.00000837 0.386912 0.478577 0.372516t t t t ta a

Sementara untuk return kurs nilai tukar Rupiah terhadap Yen, juga diperoleh parameter

model AR(1)-GARCH(2,1) yaitu:

10.094107t t tr r a

2 2 2 2

1 2 10.000000467 0.280911 0.234836 0.951865t t t t ta a

Adapun hasil forecasting 1 langkah ke depan dari model mean dan variansi return indeks

disajikan dalam Tabel 1 berikut ini

Tabel 1 Peramalan Mean dan Variansi pada Return Keempat Indeks

Indeks Mean Variansi

IHSG 0,000677 0,000172

Kurs Rupiah terhadap Euro -0,0000608 0,0000238

Kurs Rupiah terhadap USD -0,000262 0,0000223

Kurs Rupiah terhadap Yen 0,000578 0,0000639

Data return pada keempat saham diregresikan terhadap return indeks untuk

mengetahui nilai koefisien beta yang merupakan tingkat sensitivitas perubahan return saham

terhadap return indeks. Hasilnya diberikan pada Tabel 2 berikut ini

Tabel 2 Model Regresi pada Data Return Keempat Saham

Saham Model Regresi 2R F p-

value

Astra 0,000091 1,34 0,361 0,400 0,0507

(0,887) (0,000) (0,000) (0,002) (0,601)

At It Et Ut Yt AtR I I I I 50,7

%

304,

8 0,000

BRI 0,000165 1,28 0,0988 0,033 0,104

(0,797) (0,000) (0,284) (0,796) (0,282)

Bt It Et Ut Yt BtR I I I I 49,8

%

294,

6 0,000

Prosiding




Telko

m

0,000279 0,936 0,200 0,149 0,0260

(0,575) (0,000) (0,005) (0,135) (0,729)

Lt It Et Ut Yt LtR I I I I 45,8

%

250,

9 0,000

Mandi

ri

0,000352 1,38 0,180 0,075 0,101

(0,564) (0,000) (0,040) (0,541) (0,276)

Mt It Et Ut Yt MtR I I I I 54,9

%

361,

5 0,000

Adapun nilai yang berada di bawah penduga pada persamaan regresi linier berganda

merupakan nilai probabilitas observasit sebagai ukuran tingkat ketelitian untuk pengujian

hipotesis. Untuk menguji signifikansi model regresi dan parameternya, digunakan uji F dan

uji t.

Dari hasil forecasting 1 langkah ke depan untuk nilai mean return indeks, maka

selanjutnya dapat diperoleh mean return setiap saham dengan menggunakan formula it .

Hasilnya penaksirannya diberikan ke dalam bentuk vektor

0,000825 0,000864 0,000634 0,000947Tμ . Berdasarkan hasil penaksiran variansi return

indeks dan koefisien beta, selanjutnya diestimasi nilai variansi return saham dan kovariansi

return antar saham dengan menggunakan formula 2it dan ijt . Hasilnya diberikan dalam

bentuk matriks kovariansi, dan invers dari matriks kovariansi adalah sebagai berikut:

Persoalan optimisasi dikembangkan berdasarkan (18) dengan menggunakan pengali

Lagrange dan teorema Kuhn-Tucker. Lalu disesuaikan dengan jumlah saham yang dianalisis,

definisikan 1 1 1 1Te sebagai vektor identitas. Dengan menggunakan tingkat

signifikansi 5%, diperoleh hasil sebagai berikut:

Untuk toleransi risiko 0 , menggunakan persamaan (20) diperoleh vektor bobot

portofolio yang menghasilkan VaR minimum, yaitu 0,1502 0,1794 0,5160 0,1544Tμ .

Komposisi portofolio ini memberikan expected return sebesar 0,000758 dengan tingkat

VaR sebesar 0,02932046.

Untuk toleransi risiko 1, menggunakan persamaan (21) diperoleh vektor bobot

portofolio 0,1511 0,1823 0,5050 0,1616Tμ . Komposisi portofolio ini memberikan

expected return sebesar 0,000761 dengan tingkat VaR sebesar 0,02932118.

Untuk toleransi risiko 2 , menggunakan persamaan (21) diperoleh vektor bobot

portofolio 0,1521 0,1851 0,4941 0,1687Tμ . Komposisi portofolio ini memberikan

expected return sebesar 0,000764 dengan tingkat VaR sebesar 0,02933219.

Pada prinsipnya besar toleransi risiko masih dapat terus ditingkatkan, dengan syarat bobot

portofolio yang dihasilkan bernilai 0 1iw . Dalam kasus ini nilai maksimum toleransi risiko

adalah 39,20 , di mana dihasilkan komposisi portofolio dengan expected return portofolio

tertinggi yaitu sebesar 0,0008969 dengan VaR sebesar 0,03525298. Setiap peningkatan nilai

toleransi risiko akan menyebabkan kenaikan nilai mean return portofolio yang juga disertai

dengan kenaikan Value at Risk portofolio.

Prosiding




Gambar 1 Efficient Frontier Portofolio

Setelah diperoleh portofolio-portofolio efisien, selanjutnya berdasarkan komposisi


terbesar, diperoleh portofolio optimal. Adapun komposisi portofolio yang memuat rasio

expected return dan VaR terbesar dapat dilihat dalam Tabel 3 berikut ini:

Tabel 3 Komposisi Portofolio Optimal

Bobot w

wVaR w

wVaR

17,00 0,16688 0,22928 0,32422 0,27962 0,00080978 0,03020969 0,0268053

17,50 0,16740 0,23084 0,31822 0,28354 0,00081140 0,03026540 0,0268093

18,00 0,16793 0,23241 0,31217 0,28749 0,00081302 0,03032304 0,0268119

18,65 0,16862 0,23447 0,30426 0,29265 0,00081514 0,03040093 0,0268132*

19,00 0,16899 0,23559 0,29997 0,29545 0,00081630 0,03044428 0,0268128

19,50 0,16953 0,23719 0,29382 0,29946 0,00081795 0,03050793 0,0268111

20,00 0,17006 0,23880 0,28763 0,30351 0,00081961 0,03057365 0,0268078

Dengan demikian didapatkan hasil bahwa portofolio optimal ialah portofolio yang

memberikan expected return 0,0008151 dengan tingkat VaR sebesar 0,030401.

4. KESIMPULAN

Return keempat saham yang telah dianalisis memberikan respon terhadap perubahan

return indeks. Model time series untuk memodelkan mean dan volatilitas return indeks

adalah AR(1)-GARCH(1,1) untuk IHSG, model AR(1)-GARCH(1,2) untuk return kurs nilai

tukar Rupiah terhadap Euro, model AR(1)-GARCH(2,1) untuk return kurs nilai tukar Rupiah

terhadap US Dollar dan model AR(1)-GARCH(2,1) untuk return kurs nilai tukar Rupiah

terhadap Yen.

Hasil optimisasi portofolio berdasarkan mean-Value at Risk menunjukkan bahwa

setiap peningkatan toleransi risiko menyebabkan kenaikan nilai expected return portofolio

yang juga disertai dengan kenaikan tingkat Value at Risk portofolio. Berdasarkan komposisi


terbesar, diperoleh portofolio optimal yaitu portofolio yang memberikan expected return

senilai 0,0008151 dengan tingkat Value at Risk sebesar 0,030401.

Prosiding




5. DAFTAR PUSTAKA

Fabozzi Frank J. 2000. Manajemen Investasi Edisi Pertama. Jakarta : Salemba.

Ghozali, I. 2007. Manajemen Risiko Perbankan. Semarang.

Halim, A. 2005. Analisis Investasi. Jakarta : Penerbit Salemba Empat (PT Salemba Empat

Patria).

Panjer, H.H., Boyle, D.D., Cox, S.H., Dufresene, D., Gerber, H.U., Mueller, H.H., Pedersen,

H.W., & Pliska, S.R. 1998. Financial Economics. With Application to Investments,

Insurance and Pensions, the Actuarial Foundation, Schaumberg, Illinois.

Redhead, Keith. 1997. Financial Derivatives: An Introduction to Future, Forwards, Options

and Swaps. Prentice Hall Europe.

Yuliati, Sri Handaru, Prasetyo, Handoyo & Tjiptono Fandy. 1996. Manajemen Portofolio dan

Analisis Investasi. Yogyakarta: Penerbit ANDI.

Prosiding




(A.8)

BESARAN-BESARAN AKTUARIA DENGAN PENDEKATAN SIMULASI FUNGSI

KONTINGENSI KEHIDUPAN

Prosiding




Prosiding




Prosiding




Prosiding




Prosiding




Prosiding




Prosiding




II. MULTIVARIAT

(M.1)

SEDIMENTASI DAN DEBIT OPTIMAL DAS KONTO HULU

1Sri Harini,

2Purhadi,

3Muhammad Mashuri,

4Sony Sunaryo

1

Mahasiswa S-3 Statistika FMIPA ITS, Surabaya 1Jurusan Matematika, FSAINTEK, Universitas Islam Negeri Malang

2,3,4

Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jl. Arif Rahman Hakim 1 Surabaya 60111

e-mail : 1

[email protected], 2



[email protected]

ABSTRACT

Model linier spatial multivariat merupakan pengembangan dari model linier spatial

univariat yang menghasilkan penaksir parameter dengan pembobot geografis yang bersifat

lokal untuk setiap lokasi dimana data tersebut dikumpulkan. Faktor letak geografis

merupakan faktor pembobot yang sangat diperhatikan, dimana faktor ini memiliki nilai yang

berbeda untuk setiap wilayah dan menunjukkan sifat lokal dari model tersebut.

Pada penelitian ini penaksir parameter dari model linier spatial multivariat akan

diaplikasikan pada bidang hidrologi dengan variabel terikat (y) adalah laju erosi, sedimentasi

dan debit DAS konto hulu dan variabel bebas (x) adalah : luas DAS (x1), panjang sungai (x2),

rerata kemiringan lahan (x3), faktor panjang lereng (x

4) dan curah hujan (x

5) dengan

pembobot geografis fungsi kernel gauss (Gaussian Distance Function). Sehingga didapatkan

penaksir parameter dari matrik parameter untuk tiap-tiap lokasi yang memenuhi sifat tak bias,

efisien dan konsisten. Untuk mendapatkan model terbaik ini dilakukan dengan cara mencari

nilai bandwidth yang optimum dengan metode Cross Validation berdasarkan fungsi

pembobotan kernel gauss.

Kata Kunci : Gaussian Distance Function, bandwidth, Cross Validation , DAS, laju erosi,

sedimentasi, debit debit dan morfometri.

mailto:[email protected]




Prosiding




1. Latar Belakang

Metode regresi yaitu metode yang menghubungkan variabel respon dengan variabel

prediktor untuk membentuk suatu model tertentu (Draper dan Smith, 1992). Model regresi

klasik mengasumsikan bahwa lokasi geografis (berdasarkan longitude dan latitude bumi)

tidak mempengaruhi respon model. Model regresi klasik penaksir parameter dapat didekati

dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS), karena asumsi error identik

independen dan berdistribusi normal akan terpenuhi.

Masalah akan muncul jika metode OLS ini diterapkan untuk penaksir parameter pada

metode regresi spasial, karena penaksir parameter untuk semua data dari model regresi

dengan asumsi error identik independen dan berdistribusi normal tidak akan terpenuhi. Jika

metode OLS dipaksakan, maka akan bisa menyebabkan kesimpulan yang salah,

menghasilkan error autokorelasi spatial dan menyebabkan ketidaksesuaian model pada data

spatial.

Data spatial merupakan data hasil pengukuran yang memuat suatu informasi lokasi,

dimana antara satu pengamatan di suatu lokasi bergantung pada pengamatan lain di lokasi

yang berdekatan (neighboring). Cressie (1991) menyatakan bahwa data spatial merupakan

salah satu jenis data dependen yang menunjukkan adanya ketergantungan antara data dengan

lokasi. Akibatnya, apabila dibentuk suatu model regresi linier dengan OLS (Ordinary Least

Square) pada data spatial akan menghasilkan model yang tidak tepat dalam penarikan

kesimpulannya. Untuk mengatasi permasalahan tersebut dibutuhkan metode statistik yang

tepat, salah satunya dengan menggunakan analisis spatial (Anselin, 2003).

Beberapa model regresi spatial univariat maupun multivariat telah dikembangkan oleh

banyak peneliti. Diantaranya LeSage (1999) mencari penaksir model spatial linier lokal

dengan menggunakan OLS dan dilanjutkan pada tahun 2004 dengan mencari penaksir model

regresi spatial dengan MLE. Anselin (2003) juga meneliti tentang model regresi spatial yang

mengandung lag (regresi spatial lag), error (regresi spatial error ) dan campuran antara regresi

spatial lag dengan regresi spatial error. Leung (2000) mengembangkan GWR untuk

mengekplorasi data yang bersifat non stationer dari model regresi spatial dengan

memperhatikan pengaruh dari setiap lokasi (space). Zhang dan Gove (2005) membandingkan

beberapa teknik pemodelan yaitu OLS, Linear Mixed Model (LMM), Generalized Additive

Model (GAM) dan GWR pada pemodelan hutan yang memperhitungkan faktor spasial

pertumbuhan tanaman dan lahan. Atkinson dkk (2003) mencari bentuk hubungan antara erosi

yang terjadi disepanjang sungai dengan variabel goemorfologi menggunakan model GWLR.

Brown dkk (1994) yang mengembangkan dan mengaplikasikan model spatial multivariat

untuk mendeteksi polusi udara di wilayah selatan Ontario. Teori yang dipakai pada penelitian

ini menggunakan pendekatan Bayesian untuk penaksiran parameter. Haas (1996)

mengaplikasikan metode cokriging untuk mencari penduga multivariat dari beberapa proses

spatial sehingga didapatkan nilai cross-covariance terbaik dan penaksir kesalahan baku

terkecil. Royle dan Berliner (1999) menggunakan pendekatan algoritma EM (expectation-

maximixation algorithm) untuk mencari penaksir dan membuat model spatial multivariat.

Prosiding




Christensen dan Amemiya (2002) mengkaji modeling dan penaksir dari data spatial

multivariat dengan menggunakan analisis faktor yang diaplikasikan pada bidang pertanian.

Dalam penelitian ini akan dicari penaksir parameter dari model linier spatial multivariat

yang diaplikasikan pada bidang hidrologi dengan variabel terikat (y) adalah laju erosi,

sedimentasi dan debit DAS konto hulu dan variabel bebas (x) adalah : luas DAS (x1), panjang

sungai (x2), rerata kemiringan lahan (x

3), faktor panjang lereng (x

4) dan curah hujan (x

5)

dengan pembobot geografis fungsi kernel gauss (Gaussian Distance Function).

2. Model linier Spatial Multivariat

Model linier spatial multivariat merupakan pengembangan dari model linier spatial

univariat. Model linier spatial univariat sebenarnya merupakan model regesi linier lokal

(locally linier regression) yang menghasilkan penaksir parameter dengan pembobot geografis

yang bersifat lokal untuk setiap lokasi dimana data tersebut dikumpulkan.

Dalam model linier spatial multivariat variabel respon 1 2

T

qY Y Y Y dan variabel

prediktor 1 2, ,..., pX X X dari masing-masing koefisien regresi bergantung pada lokasi di-mana

data tersebut diamati dengan asumsi vektor error berdistribusi multivariat normal dengan

mean nol dan varian-covarian Σ (Christensen, 1991).

Model linier spatial multivariat untuk observasi (pengamatan) ke-j dapat ditulis sebagai

1 2, , ..., , 1,2,...,j j qjY Y Y j n atau juga dapat dinyatakan dengan 1 2 ...T

h h h hnY Y Y Y , maka

model linier untuk hY pada lokasi ke ,i iu v adalah : ,h h i i hY u vX (1)

dimana :

0 1 2, , , , ... ,T

h i i h i i h i i h i i ph i iu v u v u v u v u v 1 2ε , , ,T

h h h hn

Secara umum model linier spatial multivariat dapat ditulis sebagai :

Y XB u, v Ε (2)

dengan parameter pada lokasi ,i iu v adalah :

1 2( ( 1)), β , , β , , , β ,

T

i i i i i i q i iqx p xqu v u v u v u vB (3)

Prosiding




Jika pada model terdapat n lokasi sampel, maka penaksir ini merupakan penaksir setiap

baris dari matrik lokal parameter seluruh lokasi penelitian yang dinyatakan dengan :

01 11 21 1

02 12 22 2

0 1 2

ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) ( , )ˆ ,

ˆ ˆ ˆ ˆ( , ) ( , ) ( , ) ( , )

i i i i i i p i i

i i i i i i p i i

i i

q i i q i i q i i pq i i

u v u v u v u v

u v u v u v u vu v

u v u v u v u v

B (4)

dengan menggunakan perkalian Kronecker qI X (matriks identitas berordo qxq)

(Christensen, 1991) persamaan (1) dapat dinyatakan dalam bentuk vektor matrik sebagai

berikut :

Vec Vec +VecqY I X B u, v Ε (5)

mean dan matriks varian-covarian dari Vec Ε adalah :

VecE Ε 0

11 12 1

22 2

q

q

qq

simetrisΣ (6)

Cov Vec nΕ IΣ

Sehingga didapatkan distribusi dari Vec Ε adalah : Vec ~ ,p nNΕ 0 IΣ

3. Penaksir Parameter dengan Pembobot Geografis Model linier Spatial Multivariat

Pada model linier spatial faktor letak geografis merupakan faktor pembobot yang

sangat diperhatikan. Faktor ini memiliki nilai yang berbeda untuk setiap wilayah dan

menunjukkan sifat lokal dari model. Pada penelitian ini jenis pembobot yang digunakan

adalah fungsi jarak Gauss (Gaussian Distance Function) yang dinyatakan dengan :

21 1

22j i i ijw ( u ,v ) exp ( d / h ) (7)

dengan dij adalah jarak antara lokasi ,i iu v ke lokasi (uj,vj) dan h adalah parameter

penghalus (bandwidth). Pemilihan bandwidth ini sangat penting karena bandwidth

merupakan pengontrol keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data dan kemulusan

Prosiding




data. Ada beberapa metode yang digunakan untuk memilih bandwidth optimum, salah satu

diantaranya adalah metode Cross Validation (CV). CV dinyatakan dengan :

2

1 1

ˆ( ) ( )q n

hi i

h i

CV h y y h (8)

dimana :

ˆ ( )iy h : nilai penaksir iy (fitting value) dimana pengamatan di lokasi (ui, vi) dihilang-kan

dari proses penaksiran.

ˆ ( )iy h : nilai penaksir iy (fitting value) dimana pengamatan di lokasi (ui, vi) dimasukan dalam

proses penaksiran.

n : jumlah sampel

Dalam mencari nilai penaksir dari Vec ,i iu vB

dapat dilakukan dengan melihat

parameter Vec ,i iu vB dari setiap lokasi. Penaksiran parameter dengan pembobot

geografis Vec ,i iu vB didapat dengan memberi pembobot untuk setiap lokasi dimana data

tersebut dikumpulkan. Misalkan pembobot untuk lokasi ke-i adalah ( , )i iu vW , dimana :

1 2( , ) [ ( , ), ( , ),..., ( , )]i i i i i i n i iu v diag w u v w u v w u vW

dan

1 2ε ε ... εnxq qΕ

jika pembobot ( , )i iu vW yang digunakan untuk menaksir parameter setiap barisnya adalah

fungsi kernel gauss, maka bentuk matriknya pembobotnya adalah :

2 2 2

1 2exp , exp , ..., exp( , ) i i in

i i

d d ddiag

h h hu vW (9)

Sehingga didapatkan penaksir dari Vec ,i iu vB adalah :

1ˆVec , ( , ) ( , ) Veci i q i i q i i

T Tu v u v u vB I X W X I X W Y (10)

Prosiding




4. Pembahasan

Sungai Brantas adalah sungai utama yang airnya mengalir melewati sebagian kota-kota

besar di Jawa Timur seperti Batu, Malang, Blitar, Tulung Agung, Kota Kediri, Kabupaten

Kediri, Mojokerto, Sidoarjo dan Surabaya. Sungai Brantas mempunyai panjang ± 320 km2,

dengan luas aliran sungainya ± 12.000 km2 (25% wilayah Jawa Timur), mata airnya berasal

dari bagian barat daya kaki Pegunungan Arjuno. Secara hidrologis wilayah DAS Brantas ini

dibagi menjadi 3 bagian, yaitu : DAS Brantas Bagian Hulu, DAS Brantas Bagian Tengah,

dan DAS Brantas Bagian Hilir. Anak sungai utama adalah Kali Lesti, Kali Ngrowo, Kali

Konto dan Kali Widas yang masing-masing mempunyai Daerah Aliran Sungai (DAS) seluas

625 Km2, 1600 Km

2, 687 Km

2, dan 1538 km

2. Kondisi klimatologi didominasi oleh iklim

tropis dengan rata-rata hujan tahunan 2000 mm, diantaranya 80% jatuh pada musim hujan

(Asdak, C. 2002).

Sejak tahun 1990, bangunan – bangunan air berupa chek dam yang terdapat disepanjang

Sungai Konto sudah tidak berfungsi secara optimal sehingga tidak mampu lagi menahan

material – material sedimen yang terbawa arus sungai. Hal ini disebabkan karena kapasitas

tampungannya terhadap material sedimen pada sungai telah berkurang sehingga material

sedimennya terus mengalir ke hilir sungai menuju Waduk Selorejo. Selain itu disepanjang

sungai Konto juga mendapatkan tambahan inflow debit dan sedimentasi dari beberapa

sumber air yang muncul di daerah sekitarnya karena terletak di sekitar perbukitan dan

pegunungan.

Berdasarkan kenyataan di atas maka perlu dilakukan penelitian untuk menganalisa

secara tepat besarnya laju erosi, sedimentasi dan debit DAS konto hulu dengan menggunakan

analisis spasial dan bantuan software MATLAB 7.0 untuk mencari penaksir parameternya.

Pada penelitian ini diambil 62 lokasi penelitian seperti pada gambar di bawah ini :

Gambar 1. Peta lokasi penelitian

Prosiding




Dalam mencari penaksir parameter model linier spatial multivariat ini langkah pertama

adalah dengan memasukkan pembobot spasial dalam perhitungannya. Jika pembobot yang

digunakan adalah fungsi Gauss maka pemilihan bandwidth ini sangatlah penting, karena

bandwidth merupakan pengontrol keseimbangan antara kesesuaian kurva terhadap data dan

kemulusan data. Nilai bandwidth yang sangat kecil akan memberikan bentuk fungsi

penyelesaian yang sangat kasar (under smoothing) sehingga variannya cukup besar.

Sebaliknya nilai bandwidth yang besar memberikan bentuk fungsi penyelesaian yang sangat

mulus (over smoothing).

Dalam penelitian ini, pemilihan bandwith optimum diperoleh secara iterasi

menggunakan teknik optimalisasi dari program MATLAB 7.0. Dengan menggunakan data

hidrologi dan faktor-faktor yang mempengaruhinya, didapatkan nilai CV yang minimum

berada pada nilai bandwidth seperti pada tabel 1.

Tabel 1. Bandwidth

Y1 Y2 Y3

4.47212865939481 4.47212881246337 1.74898920400524

26 iterasi 13 iterasi 26 iterasi

dimana banyaknya iterasi yang diperlukan untuk memperoleh bandwidth optimum dalam

proses penaksiran parameter disetiap lokasi tidak sama.

Setelah nilai bandwidth didapatkan maka langkah selanjutnya adalahh mencari matrik

pembobot di semua lokasi penelitian. Sebagai contoh lokasi (u1,v1) pembobotnya adalah

W(u1,v1). Matrik pembobot ini nantinya digunakan untuk menaksir parameter di semua

lokasi. Secara matematis dapat dinyatakan dengan :

1 2( , ) [ ( , ), ( , ),..., ( , )]i i i i i i n i iu v diag w u v w u v w u vW

Misalkan 1 1ˆVec ,u vB

adalah penaksir parameter dilokasi (u1,v1), maka nilai penaksir

ini diperolah dengan menggunakan persamaan (10) dan matrik pembobot W(u1,v1), sebagai

berikut :

1

1 1 1 1 1 1ˆVec , ( , ) ( , ) Vecq q

T Tu v u v u vB I X W X I X W Y

Penyelesaian persamaan ini dapat diselesaikan dengan menggunakan program Matlab 7.0

sehingga didapatkan nilai taksiran parameter disemua lokasi (ui,vi), i=1,2, ... , 62 (lampiran

B).

Prosiding




Untuk melihat model mana yang paling cocok diterapkan pada kasus data ini ada

beberapa cara. Salah satunya dengan melihat nilai koefisien determinasi model (R2) serta

Mean square error (MSE). Suatu model dikatakan lebih baik dari model lain jika nilai

koefisien derminasi yang dihasilkan cukup besar dan MSE kecil.

Tabel 1 : Perbandingan Kesesuaian Model

Model R sqr MSE

Model Global

Y1

Y2

Y3

0.356

0.317

0.454

738.14

49427

484.23

Model Spatial

Y1

Y2

Y3

0.9999999999999999965

0.9999999999999999773

0.9999999999999999972

1.9665e-026

4.0672e-025

8.0116e-027

Jika dibandingkan dengan model global maka model spatial merupakan model yang lebih

baik digunakan dalam kasus ini. Model ini mampu menjelaskan keragaman laju erosi sebesar

99%, sedimentasi sebesar 99% dan debit sebesar 99%. Sifat lokal parameter yang dihasilkan

dari model ini juga mampu menurunkan nilai MSE dari model global menjadi lokal.

Berdasarkan uji kesesuaian model ternyata terdapat ada pengaruh spasial yang signifikan dari

pada model global. Hal ini dapat ditunjukkan dari plot grafik antara data model global dan

model lokal di bawah ini :

Gambar 1. Plot model global dan lokal laju erosi

0 10 20 30 40 50 60 70-50

0

50

100

150

200Global: Laju Erosi

model

data

Prosiding




Hasil plot laju erosi pada model global terlihat bahwa pengaruh variabel morfometri DAS

tidak bisa menjelaskan dengan baik estimasi parameternya terhadap model laju erosi

sesunguhnya. Hal ini berbeda jauh dengan plot laju erosi dari model lokal dimana pengaruh

variabel morfometri DAS disetiap lokasi mampu menjelaskan dengan baik pengaruhnya

terhadap model sesungguhnya.

Gambar 2. Plot model global dan lokal sedimentasi

Hasil plot sedimentasi pada model global terlihat bahwa pengaruh variabel morfometri DAS

tidak bisa menjelaskan dengan baik estimasi parameternya terhadap model sedimentasi

sesunguhnya. Hal ini berbeda jauh dengan plot sedimentasi dari model lokal dimana

pengaruh morfometri DAS setiap lokasi mampu menjelaskan dengan baik pengaruhnya

terhadap model sesungguhnya.

Gambar 3. Plot model global dan lokal debit

0 10 20 30 40 50 60 70100

150

200

250

300

350

400

450Global: Sedimen

model

data

0 10 20 30 40 50 60 700

20

40

60

80

100

120Global: debit

model

data

Prosiding




Hasil plot debit pada model global terlihat bahwa pengaruh variabel morfometri DAS tidak

bisa menjelaskan dengan baik estimasi parameternya terhadap model debit sesunguhnya. Hal

ini berbeda jauh dengan plot debit dari model lokal dimana pengaruh dari variabel

morfometri DAS setiap lokasi mampu menjelaskan dengan baik pengaruhnya terhadap model

sesungguhnya.

5. Kesimpulan

Dari hasil pembahasan diatas dapat diperoleh kesimpulan bahwa :

1. model linier spatial multivariat dapat digunakan untuk mengatasi data spasial yang

tidak stasioner dalam parameter. Parameter yang dihasilkan bersifat lokal disetiap titik

atau lokasi dimana data tersebut diamati.

2. Faktor-faktor morfometri DAS Konto Hulu secara spatial masing-masing mempunyai

pengaruh yang signifikan terhadap terjadinya erosi, sedimentasi dan peningkatkan debit

DAS pada setiap lokasi penelitian. Dibanding model global, ternyata model spatial

merupakan model yang terbaik. Model ini mampu menerangkan keragaman variabel

respon sebesar 99%.

6. Ucapan Terima Kasih

Tak lupa penulis ucapkan terima kasih kepada Direktorat Penelitian dan Pengabdian

Masyarakat (DP2M) Direktorat Jendral Pendi-dikan Tinggi yang telah mendanai penelitian

Disertasi Doktor kami ini untuk pendanaan tahun 2010 dengan nomor surat :

1109/D3/PL/2010, 4 Juni 2010.

7. Daftar Pustaka

Anselin, L. 2003. An Introduction to Spatial Regression Analysis in R.

http://www.sal.uiuc.edu/stuff/stuff-sum/pdf/spdepintro.pdf. Tanggal akses 6 Januari

2007.

Asdak, C. 2002. Hidrologi dan Pengelolaan Daerah Aliran Sungai. Gajah Mada University

Press, Yogyakarta.

Atkinson, P.M., German, S.E., Sear, D.A. dan M.J. Clark. 2003. Exploring the Rela-tions

Between Riverbank Erosion and Geomorphological Controls Using Geo-graphically

Weighted Logistic Regres-sion. Geographical Analysis, Vol. 35, No. 1. The Ohio State

University.

Prosiding




Brown, P.J., Nhu D. Le dan Zidek, J.V. 1994. Multivariate Spatial Interpolation and

Exposure to Air Pollutants. The Cana-dian Journal of Statistics. vol. 22, no. 4, pp. 489-

509

Christensen, R. 1991. Linier Model For Multivariate, Time Series and Spatial Data,

Springer-Verlag, New York.

_______ dan Amemiya, Y. 2002. Modelling and Prediction for Multivariate Spatial Factor

Analysis. Journal of Statistical planning and inference. No.115, pp. 543-564.

Cressie, N.A.C. 1991. Statistics for Spatial Data. Revised ed. John Wiley and Sons, New

York.

Haas, C.T. 1996. Multivariate Spatial Predic-tion in the Presence of Non-Linier trend and

Covariance Non-Stationerity.

Journal Environmetrics, Vol. 7, pp. 145-165.

LeSage, J.P. 1999. The Theory and Practice of Spatial Econometrics. Departemen of

Economics, University of Toledo.

_____, 2004. Lecture 1: Maximum Likelihood Estimation of Spatial Regression Models.

http://www4.fe.uc.pt/spatial/doc/lecture1.pdf. Tanggal akses 6 Januari 2007.

Leung, Y. 2000. Statistical Tests for Spatial Non-Stationarity Based on the Geogra-phically

Weighted Regression Model, Journal, The Chinese University of Hong Kong, Hong

Kong.

Royle, J.A dan Berliner, L.M. 1999. A Hierarchical Approach to Multivariate Spatial

Modeling and prediction. Journal of Agricultural, Biological, and Enviro-mental

Statistics, vol. 4, no.1, pp. 29-56.

Zhang, L. dan Gove, J.H. (2005). Spatial Assessment of Model Errors from Four Regression

Techniques. Forest Science, Vol. 51, No. 4, hal. 334-346.

Prosiding




Lampiran A. Data Penelitian

sub x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 y3

DAS

Luas

Panjang

Sungai

Rerata

Kemiringan

Faktor

Panjang

Curah

Hujan

Laju

Erosi Sedimen Debit

(Ha) (m) Lahan (%) Lereng

(mm/jam) (ton/jam) (mm) (m3/dt)

1 168.25 3107.2939 40.6813 3.1708 181.529 4.386 395.385 0.962

2 485 4637.903 44.1039 3.3076 232.294 2.927 400.172 2.1485

3 205 4071.5129 37.9025 2.9047 91.351 0.816 222.329 0.9291

4 704.25 6939.1494 51.5747 4.0541 209.992 0.618 220.845 2.7894

5 658.5 4924.3816 31.8073 2.3698 214.847 3.235 406.571 3.0185

6 328.25 5169.9486 46.1386 3.7271 178.684 1.087 222.589 1.4939

7 1531 10348.2725 46.1672 3.7338 176.921 0.566 222.571 6.3887

8 466 4557.5626 18.1571 1.6386 51.761 29.476 139.46 10.405

9 355.75 6159.8142 34.3186 2.6993 60.471 1.075 226.051 2.0291

10 676 5575.2165 19.9562 1.465 44.856 43.073 140.77 2.5694

11 1070.75 7734.7962 32.811 2.575 83.514 0.957 227.943 4.7287

12 273 3429.691 10.9939 1.1746 43.1 15.229 110.374 10.5849

13 812.75 7628.7341 38.3359 2.869 180.064 2.109 222.895 5

14 471.25 6595.4525 43.9203 3.2634 218.93 2.904 222.459 2.8364

15 680.25 4853.1759 20.8547 1.4306 114.404 185.229 293.908 6.1168

16 20.5 1106.9889 9.512 1.2619 80.845 33.634 247.6 7.6995

17 64.5 1711.3808 15.6182 2.126 50.525 29.172 127.701 27.3103

18 774.75 10506.2221 22.9232 1.9231 61.297 50.416 150.484 7.6251

19 14.25 638.8632 29.6027 5.0656 54.803 0.815 223.053 33.7077

20 485 5704.2264 19.248 1.6326 41.954 40.257 140.398 3.5421

21 287 4669.0686 33.2787 2.8622 74.147 1.555 233.163 1.2367

Prosiding




22 10.25 688.3082 26.5609 4.0448 49.377 1.328 231.242 35.5906

23 180.5 3030.6603 30.5094 2.7859 42.62 1.298 232.164 39.0475

24 119.75 2673.1005 29.3053 2.4519 35.52 1.571 233.091 6.1175

25 446.5 3465.1427 20.1681 1.357 81.98 106.05 172.358 15.4824

26 615 5760.1973 32.1786 2.3904 150.951 4.351 223.545 4.2797

27 400.25 4112.7696 34.6197 3.0401 57.549 1.83 229.18 43.5453

28 645.75 7898.3095 45.0274 4.0457 145.655 2.415 230.619 4.4394

29 211.75 3124.1768 41.8951 3.4238 89.131 2.039 226.666 46.7418

30 599.5 7818.8868 38.7269 3.6527 123.968 1.818 225.811 4.4922

31 240.25 4913.2545 37.5685 3.1093 85.601 1.873 227.532 0.996

32 450.5 7195.522 54.8481 5.1082 179.566 2.402 225.736 1.5845

33 183.25 3110.4695 53.0018 3.889 265.349 0 225.852 0.7114

34 410.5 4805.4777 37.2117 3.3917 125.866 1.16 227.353 49.1525

35 115.75 2233.7186 45.8677 4.679 265.407 0.402 223.185 52.4802

36 432.5 3986.6458 11.3526 0.7031 114.902 42.46 141.723 22.4009

37 474.5 7670.2346 42.9493 3.7394 175.611 1.073 228.87 2.7942

38 436.75 4954.7243 8.3214 0.606 98.435 29.081 155.35 85.3871

39 17.5 659.9363 16.2623 6.3542 219.21 20.858 102.114 109.5776

40 101.25 2086.1741 34.2758 3.5661 183.734 0.481 244.933 57.5376

41 330 6947.8607 48.8649 4.1364 236.742 0.244 232.671 3.6321

42 334.75 3578.9955 33.7807 2.9076 123.85 4.312 226.241 55.7698

43 582.5 7180.4523 30.5248 2.2807 123.938 0.835 248.661 4.9675

44 271.75 4587.6059 14.0911 0.8641 54.127 44.289 232.417 24.9168

45 97.25 1847.6616 17.3499 1.539 97.842 81.19 222.761 60.0149

46 134.75 3904.4787 12.5633 0.8581 41.668 24.556 232.258 4.9676

47 151.5 2474.1751 9.5303 0.7029 73.87 32.065 234.695 20.9474

Prosiding




48 242.75 4546.0522 24.4038 1.8034 78.234 62.172 230.99 2.5981

49 260 4570.0099 21.6173 1.6115 63.282 45.267 233.897 3.1258

50 776.5 6326.9919 43.7375 3.8041 264.157 0 225.128 2.7047

51 236 4773.5696 27.6561 2.2082 264.18 0 225.148 0.8227

52 768.75 7844.2006 25.8272 1.6894 129.367 1.415 227.435 4.2725

53 100.25 3004.1812 13.1512 1.0353 66.101 47.323 224.82 11.4093

54 5 342.6391 11.9004 0.2758 68.05 29.964 205.091 8.2289

55 301.75 7234.2054 37.7266 3.0612 186.458 0.352 240.681 1.5968

56 265.5 6047.5786 27.4165 1.7513 121.235 1.489 230.116 1.418

57 1052.5 7174.8092 22.9065 1.6851 123.803 39.615 208.619 6.2916

58 410.5 5117.6409 50.9164 4.6919 231.792 1.537 228.789 1.8451

59 413 4337.7233 50.8246 4.5124 261.594 0.605 225.807 1.5274

60 80 2213.9023 19.8584 1.8013 74.243 44.191 126.368 8.2321

61 13 392.6764 19.5423 3.3042 33.043 19.898 141.944 27.0624

62 278.25 4699.4555 18.8713 1.1894 55.238 64.923 235.614 11.7142

Prosiding




Lampiran B. Penaksir parameter Beta Global dan Lokal

Tabel B1. Penaksir Parameter beta Global

laju erosi (Y1) Sedimentasi (Y2) Debit (Y3)

64.06328 192.0918 30.84308

0.02922 0.018059 0.010294

-0.00295 -0.00859 -0.00298

-0.90396 3.87947 -1.49542

-6.56308 -28.2193 13.4358

0.023852 0.155162 0.035811

Tabel B2. Penaksir Parameter beta Spatial dari Laju Erosi (Y1)

0 1 2 3 4 5

4.51E-07 7.59E-05 0.001402 1.84E-05 1.43E-06 8.19E-05

1.34E-07 6.51E-05 0.000623 5.92E-06 4.44E-07 3.12E-05

4.91E-08 1.01E-05 0.0002 1.86E-06 1.43E-07 4.48E-06

1.27E-08 8.94E-06 8.81E-05 6.55E-07 5.15E-08 2.67E-06

1.31E-07 8.61E-05 0.000644 4.16E-06 3.1E-07 2.81E-05

4.05E-08 1.33E-05 0.000209 1.87E-06 1.51E-07 7.23E-06

5.17E-09 7.92E-06 5.35E-05 2.39E-07 1.93E-08 9.15E-07

1.4E-06 0.000654 0.0064 2.55E-05 2.3E-06 7.27E-05

2.82E-08 1E-05 0.000174 9.69E-07 7.62E-08 1.71E-06

1.37E-06 0.000923 0.007613 2.73E-05 2E-06 6.13E-05

1.57E-08 1.68E-05 0.000121 5.15E-07 4.04E-08 1.31E-06

1.29E-06 0.000351 0.004412 1.41E-05 1.51E-06 5.54E-05

3.58E-08 2.91E-05 0.000273 1.37E-06 1.03E-07 6.45E-06

6.63E-08 3.13E-05 0.000438 2.91E-06 2.17E-07 1.45E-05

7.71E-06 0.005244 0.03741 0.000161 1.1E-05 0.000882

2.73E-05 0.000559 0.03021 0.00026 3.44E-05 0.002206

9.94E-06 0.000641 0.017005 0.000155 2.11E-05 0.000502

4.54E-07 0.000352 0.004773 1.04E-05 8.74E-07 2.78E-05

1.98E-06 2.82E-05 0.001263 5.85E-05 1E-05 0.000108

1.23E-06 0.000596 0.007006 2.36E-05 2.01E-06 5.15E-05

7.1E-08 2.04E-05 0.000332 2.36E-06 2.03E-07 5.27E-06

2.78E-06 2.85E-05 0.001916 7.39E-05 1.13E-05 0.000137

1.41E-07 2.54E-05 0.000427 4.3E-06 3.92E-07 6E-06

2.19E-07 2.63E-05 0.000586 6.43E-06 5.38E-07 7.79E-06

8.68E-06 0.003877 0.030087 0.000175 1.18E-05 0.000712

1.3E-07 7.97E-05 0.000746 4.17E-06 3.1E-07 1.96E-05

1.07E-07 4.29E-05 0.000441 3.71E-06 3.26E-07 6.17E-06

Prosiding




3.84E-08 2.48E-05 0.000304 1.73E-06 1.56E-07 5.6E-06

2.08E-07 4.4E-05 0.000649 8.7E-06 7.11E-07 1.85E-05

2.96E-08 1.77E-05 0.000231 1.14E-06 1.08E-07 3.66E-06

7.74E-08 1.86E-05 0.00038 2.91E-06 2.41E-07 6.62E-06

4.62E-08 2.08E-05 0.000332 2.53E-06 2.36E-07 8.29E-06

0 0 0 0 0 0

4.98E-08 2.05E-05 0.000239 1.85E-06 1.69E-07 6.27E-06

7.92E-08 9.17E-06 0.000177 3.63E-06 3.71E-07 2.1E-05

2.64E-06 0.001141 0.010518 3E-05 1.85E-06 0.000303

1.82E-08 8.62E-06 0.000139 7.8E-07 6.79E-08 3.19E-06

1.17E-06 0.000513 0.005822 9.78E-06 7.12E-07 0.000116

4.31E-05 0.000754 0.028429 0.000701 0.000274 0.009443

1.09E-07 1.11E-05 0.000228 3.75E-06 3.9E-07 2.01E-05

5.04E-09 1.66E-06 3.5E-05 2.46E-07 2.08E-08 1.19E-06

3.33E-07 0.000112 0.001193 1.13E-05 9.69E-07 4.13E-05

1.61E-08 9.37E-06 0.000115 4.91E-07 3.67E-08 1.99E-06

2.1E-06 0.00057 0.009619 2.95E-05 1.81E-06 0.000113

2.36E-05 0.0023 0.043695 0.00041 3.64E-05 0.002314

1.61E-06 0.000217 0.006281 2.02E-05 1.38E-06 6.7E-05

5.21E-06 0.00079 0.0129 4.97E-05 3.66E-06 0.000385

3E-06 0.000728 0.013633 7.32E-05 5.41E-06 0.000235

2.16E-06 0.000562 0.009871 4.67E-05 3.48E-06 0.000137

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

2.28E-08 1.75E-05 0.000179 5.88E-07 3.85E-08 2.95E-06

5.24E-06 0.000525 0.015727 6.88E-05 5.42E-06 0.000346

0.000245 0.001226 0.084017 0.002918 6.76E-05 0.016686

6.71E-09 2.02E-06 4.85E-05 2.53E-07 2.05E-08 1.25E-06

4.06E-08 1.08E-05 0.000246 1.11E-06 7.11E-08 4.92E-06

7.53E-07 0.000793 0.005403 1.73E-05 1.27E-06 9.32E-05

5.82E-08 2.39E-05 0.000298 2.96E-06 2.73E-07 1.35E-05

3.17E-08 1.31E-05 0.000138 1.61E-06 1.43E-07 8.3E-06

8.99E-06 0.000719 0.019911 0.000179 1.62E-05 0.000668

0.000128 0.00166 0.050135 0.002495 0.000422 0.004219

2.93E-06 0.000815 0.013765 5.53E-05 3.48E-06 0.000162

Prosiding




Tabel B3. Penaksir Parameter beta Spatial dari Sedimentasi (Y2)

0 1 2 3 4 5

4.07E-05 0.006845 0.12642 0.001655 0.000129 0.007386

1.84E-05 0.008902 0.085131 0.00081 6.07E-05 0.004264

1.34E-05 0.002741 0.054436 0.000507 3.88E-05 0.001221

4.54E-06 0.003194 0.031471 0.000234 1.84E-05 0.000952

1.64E-05 0.010826 0.080958 0.000523 3.9E-05 0.003532

8.28E-06 0.002719 0.042827 0.000382 3.09E-05 0.00148

2.03E-06 0.003113 0.021041 9.39E-05 7.59E-06 0.00036

6.64E-06 0.003096 0.030279 0.000121 1.09E-05 0.000344

5.94E-06 0.002112 0.036571 0.000204 1.6E-05 0.000359

4.46E-06 0.003017 0.024882 8.91E-05 6.54E-06 0.0002

3.74E-06 0.004002 0.028912 0.000123 9.63E-06 0.000312

9.32E-06 0.002545 0.031974 0.000102 1.1E-05 0.000402

3.78E-06 0.003076 0.028873 0.000145 1.09E-05 0.000682

5.08E-06 0.002395 0.03352 0.000223 1.66E-05 0.001113

1.22E-05 0.00832 0.05936 0.000255 1.75E-05 0.001399

0.000201 0.004118 0.222391 0.001911 0.000254 0.016242

4.35E-05 0.002806 0.074442 0.000679 9.25E-05 0.002198

1.36E-06 0.00105 0.014245 3.11E-05 2.61E-06 8.31E-05

0.000541 0.00771 0.34566 0.016017 0.002741 0.029651

4.28E-06 0.002078 0.024435 8.25E-05 6.99E-06 0.00018

1.07E-05 0.003057 0.049735 0.000354 3.05E-05 0.00079

0.000485 0.004969 0.333657 0.012875 0.001961 0.023935

2.52E-05 0.004545 0.076312 0.000768 7.01E-05 0.001073

3.25E-05 0.003897 0.086998 0.000954 7.98E-05 0.001156

1.41E-05 0.006301 0.0489 0.000285 1.91E-05 0.001157

6.66E-06 0.004094 0.038344 0.000214 1.59E-05 0.001005

1.34E-05 0.005371 0.055187 0.000465 4.08E-05 0.000772

3.67E-06 0.00237 0.028994 0.000165 1.49E-05 0.000535

2.31E-05 0.00489 0.072149 0.000968 7.91E-05 0.002058

3.67E-06 0.002201 0.028704 0.000142 1.34E-05 0.000455

9.4E-06 0.002258 0.046183 0.000353 2.92E-05 0.000805

4.34E-06 0.001955 0.031228 0.000238 2.22E-05 0.000779

2.31E-05 0.004231 0.071817 0.001224 8.98E-05 0.006127

9.77E-06 0.004009 0.046934 0.000363 3.31E-05 0.001229

4.4E-05 0.00509 0.098224 0.002017 0.000206 0.011671

8.81E-06 0.003809 0.035107 1E-04 6.19E-06 0.001012

3.87E-06 0.001838 0.029709 0.000166 1.45E-05 0.00068

6.28E-06 0.002741 0.0311 5.22E-05 3.8E-06 0.000618

Prosiding




0.000211 0.003691 0.139181 0.00343 0.00134 0.046231

5.57E-05 0.00564 0.116201 0.001909 0.000199 0.010234

4.8E-06 0.001585 0.033372 0.000235 1.99E-05 0.001137

1.75E-05 0.005854 0.062585 0.000591 5.08E-05 0.002166

4.79E-06 0.00279 0.034393 0.000146 1.09E-05 0.000594

1.1E-05 0.00299 0.050477 0.000155 9.51E-06 0.000596

6.49E-05 0.00631 0.119885 0.001126 9.99E-05 0.006348

1.52E-05 0.00205 0.059407 0.000191 1.31E-05 0.000634

3.82E-05 0.005781 0.094418 0.000364 2.68E-05 0.002819

1.11E-05 0.002705 0.05065 0.000272 2.01E-05 0.000872

1.12E-05 0.002902 0.051005 0.000241 1.8E-05 0.000706

5.53E-06 0.004295 0.034992 0.000242 2.1E-05 0.001461

9.83E-06 0.002319 0.046906 0.000272 2.17E-05 0.002596

3.66E-06 0.002814 0.02871 9.45E-05 6.18E-06 0.000473

2.49E-05 0.002493 0.074715 0.000327 2.57E-05 0.001644

0.001678 0.008392 0.575059 0.019973 0.000463 0.11421

4.59E-06 0.001384 0.033189 0.000173 1.4E-05 0.000855

6.28E-06 0.001667 0.037962 0.000172 1.1E-05 0.000761

3.97E-06 0.004174 0.028455 9.08E-05 6.68E-06 0.000491

8.66E-06 0.003555 0.044325 0.000441 4.06E-05 0.002008

1.18E-05 0.004894 0.051397 0.000602 5.35E-05 0.0031

2.57E-05 0.002057 0.056936 0.000511 4.63E-05 0.001909

0.000911 0.01184 0.35764 0.017799 0.003009 0.030095

1.06E-05 0.002958 0.049954 0.000201 1.26E-05 0.000587

Prosiding




Tabel B4. Penaksir Parameter beta Spatial dari Debit (Y3)

0 1 2 3 4 5

9.9E-08 1.67E-05 0.000308 4.03E-06 3.14E-07 1.8E-05

9.85E-08 4.78E-05 0.000457 4.35E-06 3.26E-07 2.29E-05

5.59E-08 1.15E-05 0.000227 2.12E-06 1.62E-07 5.1E-06

5.73E-08 4.03E-05 0.000397 2.95E-06 2.32E-07 1.2E-05

1.22E-07 8.04E-05 0.000601 3.88E-06 2.89E-07 2.62E-05

5.56E-08 1.82E-05 0.000287 2.57E-06 2.07E-07 9.93E-06

5.84E-08 8.94E-05 0.000604 2.69E-06 2.18E-07 1.03E-05

4.96E-07 0.000231 0.002259 9E-06 8.12E-07 2.57E-05

5.33E-08 1.9E-05 0.000328 1.83E-06 1.44E-07 3.22E-06

8.15E-08 5.51E-05 0.000454 1.63E-06 1.19E-07 3.65E-06

7.75E-08 8.3E-05 0.0006 2.54E-06 2E-07 6.48E-06

8.94E-07 0.000244 0.003066 9.83E-06 1.05E-06 3.85E-05

8.49E-08 6.9E-05 0.000648 3.25E-06 2.44E-07 1.53E-05

6.48E-08 3.05E-05 0.000427 2.85E-06 2.11E-07 1.42E-05

2.55E-07 0.000173 0.001235 5.31E-06 3.64E-07 2.91E-05

6.25E-06 0.000128 0.006916 5.94E-05 7.88E-06 0.000505

9.3E-06 0.0006 0.01592 0.000145 1.98E-05 0.00047

6.87E-08 5.32E-05 0.000722 1.57E-06 1.32E-07 4.21E-06

8.18E-05 0.001165 0.052236 0.00242 0.000414 0.004481

1.08E-07 5.24E-05 0.000616 2.08E-06 1.76E-07 4.53E-06

5.65E-08 1.62E-05 0.000264 1.88E-06 1.62E-07 4.19E-06

7.46E-05 0.000765 0.051353 0.001982 0.000302 0.003684

4.23E-06 0.000764 0.012835 0.000129 1.18E-05 0.00018

8.54E-07 0.000102 0.002283 2.5E-05 2.09E-06 3.03E-05

1.27E-06 0.000566 0.004393 2.56E-05 1.72E-06 0.000104

1.27E-07 7.84E-05 0.000734 4.1E-06 3.05E-07 1.92E-05

2.55E-06 0.00102 0.010486 8.83E-05 7.75E-06 0.000147

7.07E-08 4.56E-05 0.000558 3.18E-06 2.86E-07 1.03E-05

4.76E-06 0.001008 0.014878 0.0002 1.63E-05 0.000424

7.3E-08 4.38E-05 0.000571 2.83E-06 2.67E-07 9.05E-06

4.11E-08 9.89E-06 0.000202 1.55E-06 1.28E-07 3.52E-06

3.05E-08 1.37E-05 0.000219 1.67E-06 1.56E-07 5.47E-06

7.27E-08 1.33E-05 0.000226 3.85E-06 2.83E-07 1.93E-05

2.11E-06 0.000867 0.010147 7.86E-05 7.16E-06 0.000266

1.03E-05 0.001197 0.023097 0.000474 4.84E-05 0.002744

1.39E-06 0.000602 0.005549 1.58E-05 9.79E-07 0.00016

4.73E-08 2.24E-05 0.000363 2.03E-06 1.77E-07 8.3E-06

3.45E-06 0.001507 0.017094 2.87E-05 2.09E-06 0.00034

Prosiding




0.000226 0.003961 0.149354 0.00368 0.001438 0.049611

1.31E-05 0.001325 0.027297 0.000448 4.67E-05 0.002404

7.5E-08 2.47E-05 0.000521 3.66E-06 3.1E-07 1.78E-05

4.31E-06 0.001443 0.015428 0.000146 1.25E-05 0.000534

9.57E-08 5.57E-05 0.000687 2.92E-06 2.18E-07 1.19E-05

1.18E-06 0.000321 0.005412 1.66E-05 1.02E-06 6.38E-05

1.75E-05 0.0017 0.032299 0.000303 2.69E-05 0.00171

3.25E-07 4.39E-05 0.001271 4.09E-06 2.79E-07 1.36E-05

3.41E-06 0.000516 0.008427 3.25E-05 2.39E-06 0.000252

1.25E-07 3.04E-05 0.00057 3.06E-06 2.26E-07 9.8E-06

1.49E-07 3.88E-05 0.000682 3.22E-06 2.4E-07 9.44E-06

6.64E-08 5.16E-05 0.00042 2.91E-06 2.53E-07 1.76E-05

3.59E-08 8.47E-06 0.000171 9.93E-07 7.93E-08 9.49E-06

6.88E-08 5.29E-05 0.000539 1.78E-06 1.16E-07 8.89E-06

1.26E-06 0.000127 0.003792 1.66E-05 1.31E-06 8.34E-05

6.73E-05 0.000337 0.023073 0.000801 1.86E-05 0.004582

3.04E-08 9.18E-06 0.00022 1.15E-06 9.32E-08 5.68E-06

3.87E-08 1.03E-05 0.000234 1.06E-06 6.77E-08 4.69E-06

1.2E-07 0.000126 0.000858 2.74E-06 2.02E-07 1.48E-05

6.99E-08 2.87E-05 0.000357 3.56E-06 3.28E-07 1.62E-05

8.01E-08 3.31E-05 0.000348 4.07E-06 3.62E-07 2.1E-05

1.68E-06 0.000134 0.003709 3.33E-05 3.02E-06 0.000124

0.000174 0.002257 0.068186 0.003393 0.000574 0.005738

5.28E-07 0.000147 0.002484 9.97E-06 6.29E-07 2.92E-05

Prosiding




(M.2)

ANALISIS BIPLOT UNTUK MENGETAHUI KARAKTERISTIK PUTUS SEKOLAH

PENDIDIKAN DASAR PADA MASYARAKAT MISKIN ANTAR WILAYAH

KECAMATAN DI KABUPATEN OGAN ILIR

Didin Astriani P, Oki Dwipurwani, Dian Cahyawati

(Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Sriwijaya)

[email protected]

ABSTRAK

Masalah putus sekolah pendidikan dasar masih menjadi masalah yang perlu diperhatikan,

terutama pada masyarakat miskin. Demikian juga di Wilayah Kabupaten Ogan Ilir yang

masih memiliki jumlah penduduk miskin relatif cukup besar. Wilayah ini terdiri dari 16

Kecamatan dengan beberapa diantaranya adalah hasil pemekaran. Karakteristik wilayah antar

kecamatan hasil pemekaran yang saling berbeda, merupakan faktor yang dapat menyebabkan

karakteristik putus sekolah pendidikan dasar antar kecamatan berbeda-beda, sehingga perlu

dianalisis untuk mendapatkan pemetaan masalah putus sekolah antar kecamatan terhadap

faktor-faktor yang berkaitan dengan karakteristik putus sekolah pendidikan dasar. Pemetaan

ini diperoleh dengan menggunkan Analisis Biplot. Objek yang diamati dalam penelitian ini

adalah seluruh kecamatan yang berada di Kabupaten Ogan Ilir, sedangkan yang menjadi

karakteristik peubahnya adalah Angka Putus Sekolah, Angka Partisipasi Murni, Persentase

Anak yang Bekerja, Tingkat Motivasi Anak, Tingkat Motivasi Orang Tua, Persentase Tingkat

Pendidikan Kepala Keluarga yang Tidak Tamat SD, dan Jumlah Anak. Hasil Analisis Biplot

diperlihatkan bahwa Kecamatan Payaraman dan Kandis mempunyai kemiripan dalam hal

karakteristik Jumlah Anak, Persentase Pendidikan Kepala Keluarga yang Tidak Tamat SD

dan Angka Putus Sekolah yang relatif tinggi, serta Angka Partisipasi Murni yang relatif

rendah. Peubah Angka Putus Sekolah mempunyai korelasi yang kuat dengan peubah Angka

Partisipasi Murni, Persentase Anak yang Bekerja, Persentase Pendidikan Kepala Keluarga

yang Tidak Tamat SD, dan Jumlah Anak. Kecamatan Muara Kuang mempunyai karakteristik

Angka Putus Sekolah yang sangat tinggi dan Angka Partisipasi Murni yang sangat rendah.

Berdasarkan hasil ini, diharapkan dapat menjadi pertimbangan bagi Pemerintah Daerah

Kabupaten Ogan Ilir agar lebih mengutamakan kebijakan-kebijakan yang diterapkan untuk

menangani masalah putus sekolah dengan karakteristik wilayah masing-masing kecamatan.

Kata kunci: Angka Putus Sekolah Pendidikan Dasar, Masalah Kemiskinan, Metode Biplot.

Prosiding




A. PENDAHULUAN

Kabupaten Ogan Ilir (OI) mempunyai 16 kecamatan dengan beberapa diantaranya

adalah hasil pemekaran. Sebagai kecamatan-kecamatan yang baru, hasil pemekaran, masing-

masing wilayah ini masih memiliki tantangan dalam pembangunannya, salah satunya yaitu

masih terbatasnya akses atas sarana dan prasarana termasuk pada bidang pendidikan.

Selain terbatasnya sarana dan prasarana pendidikan, untuk masing-masing kecamatan

di wilyah Kabupaten OI masih memiliki jumlah penduduk miskin yang relatif cukup besar.

Data Badan Perencanaan dan Pembangunan Nasional (Bappenas, 2007) menunjukan bahwa

proporsi populasi dibawah garis kemiskinan Kabupaten OI sebesar 19,45% masih di atas

Palembang (16,8%) dan Nasional (16,66%) serta sangat jauh dengan capaian pembangunan

milenium (Millenium Development Goals - MDGs) yang harus tercapai pada tahun 2015,

yaitu menurunkan angka kemiskinan hingga 7,5 %.

Kemiskinan sebagai salah satu penyebab putus sekolah (Supriadi dalam Cahyawati

2007) dapat merupakan faktor penyebab masalah rendahnya partisipasi sekolah pendidikan

dasar.

Berdasarkan hal di atas, terlihat bahwa tingkat partisipasi sekolah, yang terkait dengan

masalah putus sekolah, masih menjadi masalah yang perlu diperhatikan terutama pada

masyarakat miskin di Kabupaten Ogan Ilir untuk masing-masing kecamatan hasil pemekaran.

Selain itu, karakteristik wilayah antar kecamatan hasil pemekaran yang saling berbeda,

merupakan faktor yang menyebabkan karakteristik putus sekolah pendidikan dasar antar

kecamatan berbeda-beda. Sehingga perbedaan karakteristik wilayah ini perlu dianalisis untuk

mendapatkan pemetaan karakteristik putus sekolah pendidikan dasar masyarakat miskin antar

wilayah Kecamatan di Kabupaten Ogan Ilir.

Salah satu metode yang dapat digunakan untuk mendapatkan pemetaan tersebut

adalah Analisis Biplot. Metode ini menganalisis peubah-peubah yang berkaitan dengan objek

pengamatan, menampilkannya dalam grafik pada suatu bidang datar. Sehingga diperoleh

pemetaan dalam bentuk grafik yang lebih menarik dan mudah diinterpretasikan.

Dengan demikian, melalui pemetaan karakteristik antar kecamatan berdasarkan

faktor-faktor yang berkaitan dengan putus sekolah, diharapkan dapat memberikan informasi

untuk menentukan kebijakan yang berkaitan dengan faktor-faktor yang berisiko pada putus

Prosiding




sekolah untuk masing-masing kecamatan, khususnya pada masyarakat miskin di wilayah

Kabupaten Ogan Ilir.

B. TINJAUAN PUSTAKA

B.1. Nilai Eigen dan Vektor Eigen

Definisi:

Jika A adalah sebuah matriks yang berukuran nxn, maka sebuah vektor taknol x pada

Rn disebut vektor eigen dari A, jika Ax adalah kelipatan skalar dari x, yakni:

Ax = λx

untuk skalar sembarang λ. Skalar λ disebut nilai eigen dari A dan x disebut vektor eigen dari

A yang terkait dengan λ. Persamaan Ax = λx dapat ditulis sebagai (A-λI)x=0.

(Anton dan Rorres, 2002)

B.2. Penguraian Nilai Singular (PNS)

Penguraian nilai singular (PNS) menunjukan matriks berukuran nxp dengan pn

menghasilkan tiga perkalian matriks, yaitu:

'

prrnpn ALUX (B.1)

Dimana X adalah matriks berukuran nxp dengan jumlah kolom r. U=

r

r

axaxax1

,...,1

,1

2

2

1

1

adalah matriks berukuran nxr, merupakan himpunan vektor

eigen dari XX' atau '

XX .

L adalah matriks diagonal berukuran rxr dengan unsur-unsur diagonalnya adalah akar kuadrat

dari nilai eigen matriks XX' atau '

XX dengan 1 1 … r >0. Unsur-unsur

diagonal matriks L ini disebut nilai singular matriks X.

Prosiding




L=

r...000

0...00

0...00

0...00

3

2

1

raaa ,...,, 21A adalah vektor eigen dari matriks XX' atau '

XX .

(Sharma, 1996)

B.3. Analisis Biplot

Analisis Biplot merupakan teknik statistik deskriptif dimensi ganda yang dapat

disajikan secara visual dengan menyajikannya secara simultan segugus objek pengamatan

dan peubah dalam suatu grafik pada suatu bidang datar sehingga ciri-ciri peubah dan objek

pengamatan serta posisi relatif antara objek pengamatan dengan peubah dapat dianalisis. Jadi

dengan biplot dapat ditunjukan hubungan antara peubah, kemiripan relatif antar objek

pengamatan, serta posisi relatif antar objek pengamatan dengan peubah (jollife, 1986 &

Rawlings, 1988, dalam Sartono, dkk, 2003).

Jika didefinisikan bahwa G = ULα dan H '=L

1-αA ' , maka persamaan (B.1) dapat

dituliskan menjadi:

'GHX (B.2)

Penguraian Nilai Singular matriks 'GHX dapat dituliskan sebagai:

X = ULα L

1-αA

' dengan 1,0

C. METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah survei. Survei dilakukan secara

langsung dengan menyebarkan kuesioner terhadap rumah tangga miskin setiap kecamatan

yang ada di wilayah Kabupaten Ogan Ilir. Kuesioner berisikan pertanyaan-pertanyaan yang

Prosiding




berkaitan dengan karakteristik Putus Sekolah Pendidikan Dasar dan Kondisi Sosial Ekonomi

Keluarga.

Teknik pengambilan sampel yang digunakan adalah teknik pengambilan sampel acak

klaster (cluster random sampling). Dimana terdapat 16 kecamatan di Kabupaten OI, dari

setiap kecamatan diambil dua desa secara acak sehingga diperoleh 32 desa, dari setiap desa

diambil dua Rukun Tangga (RT) secara acak sehingga diperoleh 64 RT sebagai wilayah

penelitian. Artinya, seluruh kepala keluarga yang memiliki anak usia sekolah pendidikan

dasar (7-15 tahun) dan merupakan keluarga miskin yang ada di 64 RT tersebut merupakan

responden.

Karakteristik putus sekolah yang diamati dalam penelitian ini adalah:

1) Angka Putus Sekolah Pendidikan Dasar

2) Angka Partisipasi Murni Pendidikan Dasar

3) Persentase Anak Usia Pendidikan Dasar yang Bekerja

4) Rata-Rata Motivasi Anak Terhadap Sekolah

5) Rata-Rata Motivasi Orang Tua Terhadap Sekolah

6) Persentase Pendidikan KK yang Tidak Tamat SD

7) Jumlah Anak Orang Tua

Objek yang diamati dalam penelitian ini adalah semua Kecamatan di Kabupaten Ogan

Ilir, terdiri dari 16 kecamatan, yaitu:

No Kecamatan Asal Hasil Pemekaran

1 Indralaya 1. Indralaya

2. Indralaya Utara

3. Indralaya Selatan

2 Pemulutan 1. Pemulutan

2. Pemulutan Barat

3. Pemulutan Selatan

3 Tanjung Batu 1. Tanjung Batu

2. Payaraman

4 Tanjung Raja 1. Tanjung Raja

2. Sungai Pinang

3. Rantau Panjang

5 Muara Kuang 1. Muara Kuang

2. Rambang Kuang

3. Lubuk Keliat

Prosiding




6 Rantau Alai 1. Rantau Alai

2. Kandis

Langkah-langkah untuk menggambarkan pemetaan karakteristik putus sekolah

pendidikan dasar masyarakat miskin antar wilayah Kecamatan di Kabupaten Ogan Ilir

dengan menggunakan analisis biplot adalah sebagai berikut:

1. Membuat tabel data karakteristik putus sekolah pendidikan dasar untuk masing-

masing kecamatan dalam bentuk baris dan kolom.

2. Mencari akar ciri dan vektor ciri x dari matriks R.

3. Mencari matriks G dengan 1dan matriks H dengan 0 , dimana

ULULG dan '1'1'ALALH

4. Memplotkan matriks G dan H dalam satu grafik berdimensi dua (biplot), sehingga

menghasilkan pemetaan antar wilayah Kecamatan di Kabupaten Ogan Ilir

berdasarkan karakteristik putus sekolah pendidikan dasar.

5. Menginterpretasikan hasil biplot yang menggambarkan kemiripan masing-masing

kecamatan berdasarkan peubah atau karakteristik yang diamati.

6. Menbuat kesimpulan hasil penelitian

D. HASIL DAN PEMBAHASAN

Berdasarkan hasil survei, data masing-masing kecamatan dengan karakteristik putus

sekolah pendidikan dasar masyarakat miskin untuk masing-masing Kecamatan di Kabupaten

Ogan Ilir dapat dilihat pada Tabel 4.11 .

Tabel 4.11. Data Karakteristik Putus Sekolah Pendidikan Dasar Masyarakat Miskin

untuk Masing-Masing Kecamatan di Kabupaten Ogan Ilir

No Kecamatan Karakteristik Putus Sekolah Pendidikan Dasar

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

1 Indralaya 10,53 89,47 0,00 36,29 36,55 20,00 3,35

2 Indralaya Utara 10,53 89,47 15,79 32,24 30,68 63,64 3,23

3 Indralaya Selatan 8,82 85,29 2,94 34,50 34,43 61,90 3,24

Prosiding




4 Pemulutan 8,11 91,89 5,41 33,95 34,12 84,00 3,28

5 Pemulutan Barat 12,82 87,18 5,13 33,03 32,76 76,19 3,62

6 Pemulutan Selatan 12,12 87,88 12,12 32,24 31,96 90,91 3,68

7 Tanjung Batu 15,00 80,00 2,50 34,10 34,95 52,38 3,57

8 Payaraman 18,92 81,08 16,22 33,92 34,70 75,00 4,10

9 Tanjung Raja 3,13 93,75 6,25 35,16 34,96 68,18 3,23

10 Sungai Pinang 9,30 88,37 11,63 33,40 34,28 64,00 3,68

11 Rantau Panjang 11,77 88,24 5,88 33,71 33,00 77,27 2,68

12 Muara Kuang 31,43 62,86 37,14 33,89 34,57 66,67 4,24

13 Rambang Kuang 19,05 80,95 11,91 32,29 32,91 85,71 3,19

14 Lubuk Keliat 8,82 88,24 8,82 33,74 34,86 77,27 3,73

15 Rantau Alai 12,00 88,00 12,00 33,96 34,90 47,37 3,53

16 Kandis 27,45 68,63 11,77 33,78 35,81 61,90 4,48

Keterangan:

X1 = Angka Putus Sekolah Pendidikan Dasar

X2 = Angka Partisipasi Murni (APM) Pendidikan Dasar

X3 = Persentase Anak Usia Pendidikan Dasar yang Bekerja

X4 = Rata-rata Motivasi anak terhadap Sekolah

X5 = Rata-rata Motivasi orangtua terhadap Sekolah

X6 = Persentase Tingkat Pendidikan KK yang Tidak Tamat SD

X7 = Rata-rata Jumlah Anak dalam Keluarga

Nilai-nilai dalam Tabel 4.11 tersebut merupakan elemen-elemen matriks data 71 X6 .

Berdasarkan matriks data 71 X6 tersebut, dapat dihitung matriks korelasi R antar peubah

karakteristik putus sekolah pendidikan dasar, kemudian nilai-nilai akar ciri dari matriks

korelasi R dapat dilihat pada Tabel 4.13.

Prosiding




Tabel 4.13. Nilai-Nilai Akar Ciri dari Matriks Korelasi R

Komponen

Akar Ciri Kumulatif

(%) Total Keragaman

(%)

1 3,61 51,60 51,60

2 1,96 27,98 79,58

3 0,76 10,83 90,41

4 0,39 5,53 95,94

5 0,20 2,85 98,79

6 0,06 0,86 99,65

7 0,02 0,35 100,00

Berdasarkan Tabel 4.13, diperoleh informasi bahwa nilai akar ciri pada komponen

utama pertama (KU I) sebesar 3,61 dengan keragaman yang dapat dijelaskan oleh satu KU

tersebut sebesar 51,60% . Nilai akar ciri untuk komponen utama kedua (KU II) sebesar 1,96

dengan keragaman yang bisa dijelaskan sebesar 27,98%. Maka, jika digunakan dua nilai akar

ciri terbesar pertama, berarti ada dua komponen utama (KU) yang digunakan sebagi peubah

baru, sehingga kedua KU ini menerangkan data asal sebesar 79,58%. Dua peubah baru disini

adalah peubah komponen utama pertama (KU I) dan komponen utama kedua (KU II) yang

ditata berdasarkan keragamannya yang terbesar sampai yang terkecil.

Nilai-nilai vektor ciri dari matriks korelasi R dapat dilihat pada Tabel 4.15 berikut.

Tabel 4.15. Dua Vektor Ciri Pertama dari Matriks Korelasi

Peubah Vektor Ciri

I II

X1 0,256 0,001

X2 -0,253 -0,054

Prosiding




X3 0,233 -0,154

X4 -0,050 0,474

X5 0,042 0,495

X6 0,191 -0,010

X7 0,229 0,118

Nilai-nilai Tabel 4.15, merupakan elemen matriks dua vektor ciri 7A2 dengan tujuh

peubah asal karakteristik putus sekolah dan dua peubah baru KU.

Peubah baru yang dihasilkan memiliki korelasi dengan peubah asal. Nilai masing-

masing koefisien korelasi peubah asal terhadap peubah baru dapat dilihat pada Tabel 4.14

Tabel 4.14. Nilai-nilai Korelasi Peubah Asal dengan KU

Peubah Komponen Utama (KU)

I II

X1 0,926 0,001

X2 -0,912 -0,107

X3 0,841 -0,302

X4 -0,181 0,928

X5 0,151 0,970

X6 0,690 -0,019

X7 0,828 0,231

Nilai-nilai Tabel 4.14, merupakan elemen-elemen matriks 7H2, yaitu nilai-nilai

koefisien dua komponen utama (KU) untuk masing-masing peubah asal. Sehingga didapat

kombinasi linear peubah asal untuk peubah baru KU, yaitu:

Prosiding




KU1 = 0,926X1 – 0,912X2 + 0,841X3 – 0,181X4 + 0,151X5 + 0,69X6 + 0,828X7

KU2 = 0,001X1- 0,107X2 - 0,302X3 + 0,928X4 + 0,97X5 – 0,019X6 + 0,231X7

Unsur-unsur dari matriks 27 H merupakan titik-titik koordinat yang mewakili tujuh

peubah karakteristik putus sekolah pendidikan dasar untuk masing-masing di Wilayah

Kabupaten Ogan Ilir.

Dua skor KU yang diperoleh untuk masing-masing Kecamatan di Kabupaten Ogan

Ilir dapat dilihat pada tabel 4.16.

Tabel 4.16. Skor KU I dan KU II untuk Masing-Masing Kecamatan di

Kabupaten Ogan Ilir

No Kecamatan Skor KU I Skor KU II

1 Indralaya -0,61 2,06

2 Indralaya Utara -0,45 -2,03

3 Indralaya Selatan -0,73 0,50

4 Pemulutan -0,74 0,06

5 Pemulutan Selatan -0,29 -0,68

6 Pemulutan Barat 0,31 -1,43

7 Tanjung Batu -0,23 0,63

8 Payaraman 0,98 0,32

9 Tanjung Raja -0,98 0,84

10 Sungai Pinang -0,24 -0,11

11 Rantau Panjang -0,99 -0,55

12 Muara Kuang 2,81 0,04

13 Rambang Kuang 0,19 -1,16

14 Lubuk Keliat -0,29 0,30

15 Rantau Alai -0,18 0,30

16 Kandis 1,45 0,91

Prosiding




Nilai-nilai Tabel 4.16, merupakan elemen-elemen matriks 16G2 yang unsur-unsurnya

merupakan titik-titik koordinat yang mewakili masing-masing kecamatan yang berada di

Kabbupaten Ogan Ilir, yaitu 16 kecamatan.

Dalam Analisis Biplot digunakan penggabungan dua buah matriks, yaitu matriks G

dan matriks H. Matriks G dan H masing-masing diplot berdasarkan koordinat masing-

masing unsur dari matriks G dan H. Hasil pemetaan Biplot dapat dilihat pada Gambar 4.3

Gambar 3. Pemetaan Kecamatan di Kabupaten Ogan Ilir Berdasarkan Karakteristik

Partisipasi Sekolah Pendidikan Dasar dan Sosial Ekonomi Keluarga

Biplot pada gambar 4.3. mampu menjelaskan keragaman data sebesar 79,58% dari

keseluruhan informasi pada data asal, mengenai karakteristik putus sekolah pendidikan dasar

untuk masing-masing Kecamatan di Wilayah Kabupaten Ogan Ilir. Selanjutnya hasil Analisis

Biplot dapat diinterpretasikan sebagai berikut:

1. Berdasarkan Kedekatan antar Objek Masing-masing Kecamatan

3.000002.000001.000000.00000-1.00000

4.00000

2.00000

0.00000

-2.00000

-4.00000

X7

X6

X5X4

X3

X2

X1

Kandis

Rantau AlaiLubuk Keliat

Rambang Kuang

Muara Kuang

Rantau PanjangSungai Pinang

Tanjung Raja

PayaramanTanjung Batu

Pemulutan Barat

Pemulutan Selatan

Pemulutan

Indralaya Selatan

Indralaya Utara

Indralaya

VAR00002 REGR factor score 1 for analysis 1

REGR factor score 2 for analysis 1 REGR factor score 1 for analysis 1

KU I 51,6%

KU

II 2

7,9

8%

Prosiding




Kecamatan Tanjung Raja, Indralaya Selatan, Tanjung Batu, rantau Alai, Lubuk

Keliat, Sungai Pinang, Rantau Panjang, dan pemulutan memiliki karakteristik hampir

mirip.

Kecamatan Pemulutan Selatan, Rambang Kuang, dan Pemulutan Barat mempunyai

kemiripan.

Kecamatan Payaraman dan Kecamatan Kandis memiliki kemiripan.

Kecamatan Muara Kuang, Indralaya dan Indralaya Utara, masing-masing membentuk

kelompok sendiri-sendiri.

2. Berdasarkan Keragaman Peubah-peubah Karakteristik Putus Sekolah Pendidikan Dasar

Berdasarkan panjang vektor yang lebih kecil, Peubah Motivasi Anak dan Motivasi

Orang Tua mempunyai keragaman yang relatif lebih kecil, artinya motivasi anak

maupun orang tua untuk masing-masing kecamatan relatif sama.

Berdasarkan panjang vektor yang lebih panjang, peubah Angka Partisipasi Murni

mempunyai keragaman yang lebih besar, artinya Angka Partisipasi Murni untuk

masing-masing Kecamatan lebih beragam.

3. Berdasarkan Hubungan/Korelasi antar Peubah-peubah Karakteristik Putus Sekolah

Pendidikan Dasar

Sudut yang dibentuk antar dua peubah menunjukan kuat tidaknya korelasi antar

peubah, baik korelasi positif maupun korelasi negatif.

Vektor X1 berhimpit dengan vektor X6. Hal ini menunjukan bahwa kedua peubah ini

mempunyai korelasi positif yang sangat kuat, artinya semakin tinggi Persentase

Tingkat Pendidikan KK yang tidak tamat SD (X6) maka Angka Putus Sekolah

pendidikan dasar (X1) semakin tinggi .

Vektor X1 hampir berhimpit dengan vektor X3. Hal ini menunjukan bahwa kedua

peubah ini mempunyai korelasi positif yang sangat kuat, artinya, semakin tinggi

Persentase Anak usia pendidikan dasar yang bekerja (X3). maka semakin tinggi

Angka Putus Sekolah pendidikan dasar (X1).

Vektor X1 juga hampir berhimpit dengan vektor X7. Hal ini menunjukan semakin

tinggi Jumlah Anak (X7), maka semakin tinggi Angka Putus Sekolah pendidikan dasar

(X1).

Prosiding




Vektor dari peubah Motivasi Anak (X4) hampir berhimpit dengan vektor dari peubah

Motivasi Orang Tua (X5). Hal ini menunjukan bahwa semakin tinggi motivasi orang

tua maka semakin tinggi tingkat motivasi anak terhadap sekolah.

Vektor APM pendidikan dasar (X2) berlawanan arah dengan vektor Angka Putus

Sekolah pendidikan dasar (X1). Hal ini menunjukan bahwa kedua peubah ini

mempunyai korelasi negatif, artinya semakin kecil APM maka semakin besar Angka

Putus Sekolah.

4. Berdasarkan Nilai Peubah pada Suatu Objek

Hal ini menunjukan karakteristik putus sekolah pendidikan dasar untuk masing-

masing Kecamatan di Kabupaten Ogan Ilir.

Vektor X4 lebih mengarah pada Kecamatan Indralaya, hal ini menunjukan Kecamatan

Indralaya cenderung memiliki karakteristik yang lebih baik dalam hal motivasi anak

(X4) yang lebih tinggi. Karena motivasi orang tua (X5) berkorelasi positif terhadap

motivasi anak (X4), maka motivasi orang tua di Kecamatan Indralaya juga tinggi

Vektor X1, X3, dan X6 lebih mengarah pada Kecamatan Muara Kuang, hal ini

menunjukan tingkat Angka Putus Sekolah (X1), Persentase anak yang bekerja (X4),

dan Persentase tingkat pendidikan KK yang tidak tamat SD (X6) pada Kecamatan

Muara Kuang paling besar. Sedangkan vektor APM (X2) arahnya berlawanan dengan

kecamatan Muara Kuang hal ini menunjukan bahwa Kecamatan Muara Kuang

memiliki APM yang lebih rendah.

Vektor X2 lebih mengarah pada kecamatan Pemulutan, sedangkan vektor X1 dan X6

justru berlawanan. Hal ini menunjukan bahwa Kecamatan Pemulutan cenderung

memiliki APM pendidikan dasar yang lebih tinggi, sedangkan Angka Putus Sekolah

dan Persentase Tingkat Pendidikan KK yang tidak tamat SD lebih rendah.

Arah vektor X4 berlawanan arah dengan Kecamatan Rambang Kuang dan Pemulutan

Barat, vektor X5 berlawanan arah dengan Kecamtan Indralaya Utara. Hal ini

menunjukan bahwa ketiga kecamatan ini mempunyai motivasi terhadap sekolah yang

rendah (baik orang tua maupun anak).

Prosiding




E. KESIMPULAN DAN SARAN

E.1. Kesimpulan

1. Kecamatan Tanjung Raja, Indralaya Selatan, Tanjung Batu, rantau Alai, Lubuk

Keliat, Sungai Pinang, Rantau Panjang, dan pemulutan memiliki karakteristik hampir

mirip berdasarkan Angka Partisipasi Murni yang relatif tinggi, sedangkan Angka

Putus Sekolah, Persentase Tingkat Pendidikan Kepala Keluarga yang tidak tamat SD,

Jumlah Anak dalam keluarga dan Persentase Anak yang bekerja relatif lebih rendah.

2. Kecamatan Pemulutan Selatan, Rambang Kuang dan Pemulutan Barat mempunyai

kemiripan dalam hal motivasi terhadap sekolah relatif lebih rendah (baik orang tua

maupun anak).

3. Kecamatan Payaraman dan Kecamatan Kandis memiliki kemiripan dalam hal

karakteristik jumlah anak yang lebih tinggi, persentase anak yang bekerja dan angka

putus sekolah yang relatif tinggi, serta karakteristik Angka Partisipasi Murni yang

relatif rendah.

4. Kecamatan Indralaya mempunyai tingkat motivasi terhadap sekolah yang sangat

tinggi, baik Orang Tua maupun Anak

5. Kecamatan Muara Kuang mempunyai karakteristik tingkat Angka Putus Sekolah,

Persentase Pendidikan Kepala Keluarga yang tidak tamat SD, dan Persentase Anak

yang bekerja sangat tinggi.

6. Kecamatan Indralaya Utara mempunyai tingkat Motivasi Orang Tua terhadap sekolah

yang sangat rendah.

E.2. Saran

1. Kepada pemerintah Kabupaten Ogan Ilir disarankan agar lebih memperhatikan

Kecamatan Muara Kuang, Kecamatan Payaraman dan Kecamatan Kandis, karena

masyarakat miskin di kecamatan tersebut memiliki Angka Putus Sekolah yang relatif

masih tinggi.

2. Untuk mendapatkan kesempurnaan dalam penulisan atau penelitian yang akan

datang, maka penulis menyarankan untuk menganalisis besarnya faktor-faktor yang

mempengaruhi Putus Sekolah pendidikan dasar, Misalnya Metode Pohon Klasifikasi

dan Metode Regresi Logistik.

Prosiding




F. DAFTAR PUSTAKA

Anton, H. & C. Rorres. 2002. Aljabar Linier Elementer, Edisi Kedelapan Jilid 1. Erlangga,

Jakarta.

Sartono, B., F.M. Affandi, U.D. Syafitri, I.M. Sumertajaya & Y. Agraeni. 2003. Analisis

Peubah Ganda. Jurusan Statistika FMIPA IPB, Bogor.

Sharma, S. 1996. Applied Multivariate Techniques. John Wiley & Sons, Inc. New York.

Prosiding




(M.3)

ANALISIS HUBUNGAN FAKTOR-FAKTOR YANG BERKAITAN DENGAN

RISIKO ANAK PUTUS SEKOLAH PENDIDIKAN DASAR

(Kasus : Wilayah Kabupaten Ogan Ilir Provinsi Sumatera Selatan)

Oleh:

Dian Cahyawati S.

Jurusan Matematika FMIPA Universitas Sriwijaya

e-mail: [email protected]

ABSTRAK

Data Badan Perencanaan dan Pembangunan Nasional (2007) menunjukkan bahwa angka

partisipasi sekolah pendidikan dasar di Kabupaten Ogan Ilir (OI) sudah diatas capaian

Provinsi Sumatera Selatan, tetapi masih dibawah capaian Nasional dan jauh dari target

capaian Pembangunan Milenium untuk Tahun 2015. Salah satu masalah yang mempengaruhi

angka partisipasi sekolah adalah masalah putus sekolah. Beberapa telaah yang mengamati

masalah putus sekolah, menunjukkan bahwa penyebab utama masalah putus sekolah adalah

faktor sosial ekonomi keluarga yaitu kemiskinan. Tujuan penelitian ini adalah mendapatkan

struktur hubungan faktor-faktor yang berkaitan dengan risiko anak putus sekolah pendidikan

dasar di Kabupaten OI, khususnya pada anak yang berasal dari kalangan keluarga yang

tergolong miskin atau mendekati miskin. Salah satu metode yang dapat menghasilkan

struktur hubungan dan keterkaitan antar faktor adalah metode CHAID. Selain mengamati

beberapa faktor sosial ekonomi keluarga, penelitian ini mengamati juga faktor motivasi

sekolah sebagai variabel bebas, untuk dianalisis struktur hubungannya dengan risiko putus

sekolah pendidikan dasar. Analisis dilakukan terhadap data hasil survei Tahun 2010, yaitu

sebanyak 592 sampel anak usia sekolah pendidikan dasar. Hasil metode CHAID

menunjukkan bahwa ada tujuh dari sebelas variabel bebas yang diamati, memiliki hubungan

yang signifikan, baik secara langsung maupun tidak langsung terhadap risiko putus sekolah

anak. Struktur hubungan dan keterkaitan antar variabel yang digambarkan dengan

dendogram, menunjukkan bahwa variabel yang paling erat hubungannya dengan penyebab

putus sekolah adalah Motivasi Anak. Diikuti variabel-variabel lain yang hubungannya

dengan penyebab putus sekolah semakin lemah, yaitu Jenis Kelamin Anak, Jenis Pekerjaan

Ibu, Jenis Pekerjaan Ayah, Motivasi Orang Tua, Status Bantuan Pendidikan, dan Jumlah

Anak dalam Keluarga. Sedangkan Asal Daerah Ayah, Tingkat Pendidikan Ayah, Tingkat

Pendidikan Ibu dan Tingkat Pendapatan, tidak memberikan hubungan yang signifikan.

Kata Kunci : Putus Sekolah Pendidikan Dasar, Metode CHAID

Prosiding




PENDAHULUAN

Salah satu program dalam pembangunan nasional adalah pembangunan pendidikan.

Pembangunan pendidikan sangat penting peranannya untuk mencapai kemajuan di berbagai

bidang kehidupan guna meningkatkan kualitas hidup bangsa Indonesia. Karena itu,

pemerintah berkewajiban untuk memenuhi kesamaan hak setiap warga negara dalam

mendapatkan layanan pendidikan. Kesamaan hak ini dimiliki baik oleh masyarakat di

perkotaan maupun di pedesaan, dan kelompok masyarakat kaya maupun kelompok

masyarakat miskin.

Namun demikian, kesamaan hak dalam bidang pendidikan ini, belum dapat tuntas

diperoleh bagi semua lapisan. Hal ini dapat dilihat dari masih adanya anak yang putus

sekolah pada setiap tahunnya. Diperkirakan terdapat satu juta anak yang putus sekolah setiap

tahunnya (Republika, 5 Februari 2002 dalam Cahyawati, 2007a). Selain dari angka putus

sekolah, tuntas pendidikan bagi semua, dapat dilihat juga dari angka partisipasi sekolah pada

setiap jenjang pendidikan.

Partisipasi sekolah dasar di Kabupaten Ogan Ilir (OI), berdasarkan Badan Perencanaan

dan Pembangunan Daerah OI dalam Bappenas (2007) menunjukkan persentase partisipasi

sekolah dasar di Kabupaten OI sebesar 90,44%. Meskipun angka ini sudah diatas Provinsi

Sumatera Selatan (83,31%) tetapi masih dibawah Nasional (98%) dan dibawah target capaian

Tujuan Pembangunan Milenium (Millennium Development Goals-MDGs) yaitu capaian

untuk Tahun 2015 bahwa 100% anak sudah menuntaskan pendidikan dasar. Demikian juga

untuk partisipasi sekolah tingkat SMP, baru mencapai 71,2% masih dibawah Provinsi

(83,58%) dan Nasional (71,81%) serta jauh dibawah MDGs (100%).

Salah satu yang mempengaruhi angka partisipasi sekolah adalah masalah putus sekolah.

Berbagai telaah yang mengamati masalah pendidikan mengungkapkan bahwa penyebab

utama masalah putus sekolah adalah kemiskinan (Supriadi, 1994). Demikian juga menurut

data Survei Ekonomi Nasional (Susenas) Tahun 2003, tingginya angka putus sekolah lebih

banyak bersumber pada persoalan ekonomi yang berasal dari keluarga miskin.

Ketidakmampuan finansial orang tua untuk memenuhi kebutuhan biaya sekolah anak,

mengakibatkan anak menjadi putus sekolah. Dalam hal ini, tidak saja mereka miskin dalam

kondisi ekonomi, tetapi menjadi miskin juga dalam pendidikan. Hal ini menjadikan keluarga

miskin sulit untuk memperbaiki kualitas hidup dan keluar dari kemiskinan. Sehingga, untuk

Prosiding




menangani masalah putus sekolah ini, perlu menjadi perhatian penting adalah memperhatikan

masalah pendidikan pada kelompok masyarakat miskin.

Berdasarkan data di Badan Perencanaan dan Pembangunan Nasional (Bappenas, 2007),

Kabupaten OI memiliki penduduk miskin yang masih cukup banyak. Data menunjukkan

bahwa proporsi populasi dibawah garis kemiskinan Kabupaten OI sebesar 19,45% masih

diatas Provinsi (16,8%) dan Nasional (16,66%) serta sangat jauh dengan capaianMDGs yaitu

7,5%. Tingginya proporsi populasi dibawah garis kemiskinan di Kabupaten OI, belum

diikuti oleh tingginya partisipasi sekolah pendidikan dasar bagi semua. Hal ini merupakan

salah satu masalah pembangunan dalam bidang pendidikan yang harus dihadapi di Kabupaten

OI, yaitu meningkatkan angka partisipasi sekolah hingga target capaian MDGs pada Tahun

2015 untuk angka partisipasi sekolah dapat tercapai 100%.

Hasil penelitian Cahyawati (2007a) menunjukkan bahwa pendidikan kepala rumah

tangga merupakan faktor utama yang sangat erat kaitannya dengan kejadian putus sekolah

pendidikan dasar dari seorang anak. Diikuti oleh faktor-faktor sosial ekonomi lainnya yaitu

proporsi pengeluaran untuk makanan, jumlah anak, pekerjaan orang tua, lokasi (desa atau

kota) dan jenis kelamin anak. Proporsi pengeluaran makanan yang relatife tinggi,

memberikan indikasi adanya faktor kemiskinan sebagai penyebab masalah putus sekolah.

Penelitian Cahyawati di atas, menganalisis masalah putus sekolah pendidikan dasar

pada Data Susenas Tahun 2000 Provinsi Sumatera Selatan, yang melibatkan sampel rumah

tangga dari semua kalangan, belum memperhatikan khusus kalangan rumah tangga yang

termasuk katagori miskin atau mendekati miskin.

Berdasarkan uraian di atas, masih tingginya proporsi populasi yang miskin di

Kabupaten OI tetapi belum diikuti dengan tingginya angka partisipasi sekolah pendidikan

dasar, maka masalah peningkatan angka partisipasi sekolah pendidikan dasar, masih perlu

menjadi perhatian dalam pembangunan pendidikan di Kabupaten OI. Diperlukan suatu

penelitian yang mengamati faktor-faktor yang berkaitan dengan masalah putus sekolah

pendidikan dasar di Kabupaten OI. Faktor-faktor pencetus kejadian putus sekolah pendidikan

dasar dapat dianalisis signifikansi dan struktur hubungannya, menggunakan salah satu

metode ekslporatif yaitu metode Chi Square Automatic Interaction Detection (CHAID).

Prosiding




Metode ini menghasilkan suatu dendogram yang menggambarkan struktur hubungan

dari satu faktor dengan faktor lainnya, mulai dari faktor yang memiliki keeratan hubungan

dengan kejadian anak putus sekolah pendidikan dasar, hingga yang hubungannya paling

lemah. Diharapkan, dendogram ini dapat digunakan untuk melakukan analisis lanjutan,

seperti pemodelan statistik mengenai model peluang putus sekolah. Atau, dapat digunakan

sebagai bahan pertimbangan untuk membuat kebijakan yang terkait dengan masalah

pendidikan dasar. Misalnya pembagian beasiswa sebagai upaya untuk menghindari putus

sekolah, atau pembagian bantuan lainnya yang bertujuan untuk mengurangi anak yang putus

sekolah, sehingga angka partisipasi sekolah di Kabupaten OI dapat meningkat dan mencapai

target MDGs.

METODE PENELITIAN

Metode dan Teknik Sampling

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah survei, yang dilakukan di Wilayah

Kabupaten OI mulai bulan Juli sampai dengan bulan September 2010. Wilayah Kabupaten

OI mencakup 16 kecamatan. Masing-masing kecamatan terdiri dari beberapa desa dengan

jumlah yang hampir sama. Desa yang menjadi objek pengambilan sampel ditentukan dua

desa untuk setiap kecamatan, dipilih secara random. Selanjutnya, setiap desa diambil

responden (Kepala Keluarga) sebanyak 10 – 15 sampel, secara purposive terseleksi. Kepala

Keluarga (KK) yang diambil sebagai sampel adalah KK yang terindikasi sebagai KK yang

miskin atau mendekati miskin berdasarkan indikator kemiskinan dari BPS. Selanjutnya, KK

ini diseleksi sebagai KK yang memiliki anak usia 7 – 15 tahun baik yang masih sekolah

maupun yang putus sekolah.

Variabel Penelitian

Variabel terikat (dependent) yang diamati adalah status sekolah anak (Y = 1, putus

sekolah atau Y = 0, masih sekolah). Sedangkan variabel-variabel bebas yang diamati dapat

dilihat pada Lampiran.

Prosiding




Pengolahan dan Analisis Data

Pengumpulan data menggunakan kuesioner yang telah diuji coba validitas dan

reliabilitasnya dalam mengukur variabel Motivasi. Pengolahan data secara statistik deskripsi,

dan dilanjutkan analisis menggunakan Metode CHAID untuk mendapatkan struktur

hubungan antar variabel yang diamati. Metode CHAID diterapkan melalui program makro

TREEDISC yang ditulis pada paket program SAS versi 9.1 for Windows.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Data primer hasil survei, diolah dan dianalisis secara deskriptif dan inferensi. Berikut

adalah hasil pengolahan dan analisis data.

Deskripsi Data

Data primer yang diolah dan dianalisis sebanyak 345 Kepala Keluarga (KK) yang

terindikasi termasuk katagori miskin atau mendekati miskin, dan memiliki anak usia

pendidikan dasar (7 – 15 tahun). Dari 345 KK ini diperoleh 1205 sampel anak, dan

sebanyak 592 diantaranya merupakan anak usia sekolah pendidikan dasar. Berdasarkan

karakteristik anak usia pendidikan dasar berkaitan dengan variabel yang diamati.

Tabel 1. Karakteristik Anak Putus Sekolah Pendidikan Dasar di Kabupaten Ogan Ilir

No Variabel Kategori Status Sekolah Jml Persentase

(%)

Ukuran Asosiasi Tidak Putus Koef. p-value

Jumlah Sampel

508 84 592 14.2 1 Jenis Kelamin Anak

Perempuan (0) 266 25 291 8.6 0.156 0.00 Laki-Laki (1) 242 59 301 19.6

2 Asal Daerah Ayah

Pribumi (0) 399 65 464 14.0 0.01 0.811 Pendatang (1) 109 19 128 14.8

3 Tingkat

Pendidikan Ayah

Tingkat

Tidak Tamat SD (0) 75 26 101 25.7

0.168 0.002 Tamat SD (1) 286 45 331 13.6 SMP (2) 97 11 108 10.2 SMA (3) 49 2 51 3.9 PT (4) 1 0 1 0.0

4 Tingkat

Pendidikan Ibu

Tidak Tamat SD (0) 74 21 95 22.1

0.113 0.103 Tamat SD (1) 314 50 364 13.7 SMP (2) 88 11 99 11.1 SMA (3) 30 2 32 6.2 PT (4) 2 0 2 0.0

5 Jenis Pekerjaan Ayah

Tidak Bekerja (0) 21 6 27 22.2

0.074 0.662 Berdagang (1) 15 1 16 6.2 Bertani (2) 309 54 363 14.9 Swasta (3) 35 6 41 14.6 PNS (4) 1 0 1 0.0 Lainnya (5) 127 17 144 11.8

6 Jenis Pekerjaan Ibu Tidak Bekerja (0) 126 11 137 8.0 0.18 0.001 Berdagang (1) 25 2 27 7.4

Prosiding




Bertani (2) 270 65 335 19.4 Swasta (3) 6 2 8 25.0 PNS (4) 4 0 4 0.0 Lainnya (5) 77 4 81 4.9

7 Tingkat

Pendapatan Rumah

Tangga

< 600 (1) 329 55 384 14.3

0.09 0.301 600 – 1200 (2) 147 25 172 14.5 1201 – 1800 (3) 16 0 16 0.0 >1800 (4) 16 4 20 16.7 >2400 (5) 1 1 2 50.0

8 Jumlah Anak dalam

Keluarga

Kurang dari 3 (1) 127 12 139 8.6

0.146 0.012 3-5 (2) 316 50 366 13.7 6-8 (3) 55 19 74 25.7 9-10 (4) 9 3 12 25.0 Lebih dari 10 (5) 1 0 1 0.0

9 Motivasi Anak

Rendah (1) 20 31 51 60.8 0.388 0.00 Sedang (2) 198 32 230 13.9 Tinggi (3) 290 21 311 6.8

10 Motivasi Orang Tua

Rendah (1) 11 4 15 26.7 0.123 0.011 Sedang (2) 171 40 211 19.0 Tinggi (3) 326 40 366 10.9

11 Menerima Bantuan

Pendidikan

Pernah (0) 142 5 147 3.4 0.175 0.00 Tidak Pernah (1) 366 79 445 17.8

Tabel 1 menunjukkan bahwa angka putus sekolah pendidikan dasar di Kabupaten OI

sebesar 14,2 persen. Nilai yang relatif masih tinggi, jika dibandingkan dengan target MDGs

pada Tahun 2015, yaitu tuntas pendidikan dasar bagi semua, yang harus mencapai angka

partisipasi sekolah pendidikan dasar sebesar 100 persen. Atau dengan arti lain, bahwa angka

putus sekolah harus 0 persen.

Berdasarkan variabel yang diamati, terdapat empat variabel yang hubungannya tidak

signifikan (pada taraf 5%) dengan status sekolah, yaitu Asal Daerah Ayah, Tingkat

Pendidikan Ibu, Jenis Pekerjaan Ayah, dan Tingkat Pendapatan Rumah Tangga. Sedangkan

variabel-variabel lain yang hubungannya signifikan secara parsial dengan status sekolah

adalah Jenis Kelamin Anak, Tingkat Pendidikan Ayah, Jenis Pekerjaan Ibu, Jumlah Anak

dalam Keluarga, Motivasi Anak, Motivasi Orang Tua, dan Status Menerima Bantuan

Pendidikan.

Untuk melihat struktur hubungan antar variabel-variabel yang diamati keterkaitannya

dengan status sekolah, baik hubungannya secara langsung ataupun hubungan tidak langsung

terhadap status sekolah, dapat menggunakan Metode CHAID. Berikut adalah hasil Metode

CHAID.

Hasil Analisis Metode CHAID

Variabel-variabel bebas katagorik yang diamati dituliskan seperti pada Lampiran.

Proses katagorik terhadap variabel-variabel bebas dan dendogram hasil metode CHAID


Prosiding




SPL : PUTUS

VAL : 0 1

COU : 508 84

PVA : 0.0001 0.0001

SPL : MOTANK

VAL : 1

COU : 20 31

PVA : 0.0019 0.0034

SPL : MOTANK

VAL : 2

COU : 198 32

PVA : 0.0003 0.0176

SPL : MOTANK

VAL : 3

COU : 290 21

PVA : 0.0001 0.0115

SPL : JK

VAL : 1

COU : 6 23

PVA : 0.1163 0.2595

SPL : JK

VAL : 0

COU : 14 8

PVA : 0.0022 0.0132

SPL : PKRJIB

VAL : 2 1

COU : 106 28

PVA : 0.0083 0.1742

SPL : PKRJIB

VAL : 0 5 4

COU : 91 2

PVA : 0.2968 0.3731

SPL : MOTORT

VAL : 1 2

COU : 66 16

PVA : 0.0069 0.0339

SPL : MOTORT

VAL : 3

COU : 224 5

PVA : 0.2231 0.5378

SPL : PKRJAY

VAL : 0 1 5

COU : 0 6

PVA :

SPL : PKRJAY

VAL : 2 3

COU : 14 2

PVA : 0.0033 0.0265

SPL : BNTU

VAL : 1

COU : 44 16

PVA : 0.0425 0.1093

SPL : BNTU

VAL : 0

COU : 22 0

PVA :

SPL : JUMANK

VAL : 1 2

COU : 13 0

PVA :

SPL : JUMANK

VAL : 3

COU : 1 2

PVA : 0.0833 0.0833

SPL : PKRJIB

VAL : 3

COU : 1 2

PVA : 0.0833 0.0833

Gambar 1. Dendogram Status Sekolah Pendidikan Dasar di Kabupaten Ogan Ilir

Dendogram Status Putus Sekolah Pendidikan Dasar Hasil Metode CHAID

*alamat web terlampir pada bagian referensi 1

Hasil analisis Metode CHAID menunjukkan bahwa lima dari sebelas variabel bebas yang

diamati, berhubungan dengan variabel terikat (PUTUS). Berdasarkan urutan yang paling kuat

hubungannya dengan PUTUS, variabel-variabel bebas yang signifikan adalah (1) Motivasi Anak,

(2) Jenis Kelamin Anak, (3) Jenis Pekerjaan Ibu, (4) Jenis Pekerjaan Ayah, (5) Motivasi Orang

Tua, (6) Status Menerima Bantuan, dan (7) Jumlah Anak dalam keluarga.

Dendogram yang dihasilkan dapat dijelaskan sebagai berikut:

1) Variabel pertama yang paling kuat hubungannya dengan risiko putus sekolah seorang

anak adalah Motivasi Anak. Variabel ini tidak mengalami pengkatagorian ulang,

melainkan tetap tiga katagori, yaitu katagori motivasi anak rendah, sedang dan tinggi.

2) Katagori Motivasi Anak yang Rendah, memiliki risiko lebih besar untuk mengalami

putus sekolah dibandingkan dengan anak yang memiliki Motivasi Sedang. Hal ini

ditunjukkan oleh nilai rasio odds kedua katagori ini yaitu sebesar 9,59. Artinya, anak

yang memiliki Motivasi Rendah memiliki risiko 9,6 kali lebih besar untuk putus sekolah

dibandingkan dengan anak yang memiliki Motivasi Sedang. Untuk katagori Motivasi

Anak yang Sedang, memiliki risiko lebih tinggi 2,2 kali lebih besar dibandingkan dengan

anak yang memiliki Motivasi Tinggi. Berdasarkan variabel ini, diperoleh informasi

bahwa makin tinggi motivasi seorang anak untuk mengikuti sekolah, maka makin kecil

risiko untuk terjadi putus sekolah.

3) Variabel Motivasi Anak yang Rendah berhubungan dengan variabel Jenis Kelamin dalam

kaitannya dengan risiko putus sekolah. Dimana, anak laki-laki yang bermotivasi rendah

memiliki risiko putus sekolah sebesar 2,19 kali lipat lebih besar dibandingkan dengan

anak perempuan pada katagori motivasi yang sama.

4) Variabel Jenis Kelamin Anak, yang memiliki Motivasi Rendah terhadap sekolah,

berhubungan dengan variabel berikutnya yaitu Jenis Pekerjaan Ayah dan Jumlah Anak

dalam Keluarga yang hubungannya paling lemah dengan risiko putus sekolah anak di

Kabupaten OI. Demikian untuk variabel-variabel lain hasil Metode CHAID, dijelaskan

secara terstruktur menurut dendogram.

5) Jenis Pekerjaan Ibu, berhubungan dengan Motivasi Anak yang Sedang, artinya anak yang

memiliki motivasi sedang terhadap pendidikan, dipengaruhi oleh jenis pekerjaan ibu.

Prosiding



Manajemen Risiko di Bidang Perbankan dan Asuransi |134

Dalam hal ini, anak yang berasal dari ibu yang bekerja di swasta memiliki risiko paling

besar dibandingkan dengan ibu yang bekerja pada katagori jenis pekerjaan lainnya.

6) Untuk anak yang memiliki Motivasi Tinggi, dipengaruhi oleh motivasi orang tua.

Diperoleh informasi bahwa untuk anak yang hanya memiliki katagori motivasi rendah

atau sedang, cenderung memiliki risiko yang lebih besar untuk putus sekolah

dibandingkan dengan anak yang memiliki motivasi tinggi dari anak yang orang tuanya

juga memiliki motivasi tinggi terhadap pendidikan dasar.

KESIMPULAN DAN SARAN

Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan dapat disimpulkan sebagai berikut:

1. Struktur hubungan antar faktor-faktor yang berkaitan dengan risiko putus sekolah anak

dimulai dari yang paling kuat hubungannya hingga yang paling lemah adalah Motivasi

Anak, Jenis Kelamin Anak, Jenis Pekerjaan Ibu, Motivasi Orang Tua, Jenis Pekerjaan

Ayah, Status Menerima Bantuan dan Jumlah Anak dalam Keluarga.

2. Semakin tinggi tingkat motivasi anak terhadap pendidikan, maka risiko putus

sekolahnya semakin kecil.

Saran

Karena variabel Motivasi Anak merupakan variabel yang paling kuat hubungannya dengan

risiko putus sekolah, maka pemerintah dapat merencanakan program-program penyuluhan atau

pengarahan terhadap anak-anak usia sekolah pendidikan dasar untuk merangsang motivasinya

terhadap sekolah. Penyuluhan dapat diberikan juga kepada ibu-ibu rumah tangga yang memiliki

pekerjaan, terutama bekerja si swasta, karena memberikan risiko yang lebih besar terhadap anak

putus sekolah dibandingkan dengan ibu rumah tangga yang tidak bekerja.

Diharapkan, dengan penyuluhan, terjadinya putus sekolah dapat dihindari. Selanjutnya,

angka partisipasi sekolah di Kabupaten Ogan Ilir dapat meningkat dan target MDGs dapat

tercapai.

Prosiding




DAFTAR PUSTAKA

Agresti, A., 2002, “Categorical Data Analysis”, John Wiley & Sons, New York.

Bappenas, 2006, Pro-Poor Planning & Budgeting, http//p3b.bappenas.go.id/OI_

Score_Card.pdf, diakses 4 Februari 2010

Bappenas, 2007, Menjawab Tantangan Tujuan Pembangunan Millennium (MDGs) Pemerintah

Daerah Kabupaten Ogan Ilir,

http//p3b.bappenas.go.id/loknas_wonosobo/content/docs/materi/18-

bappeda_ogan_ilir.pdf, diakses 4 Februari 2010

Cahyawati, D., 2007a, Karakteristik Anak Putus Sekolah Pendidikan Dasar (Kasus: Analsis Data

Susenas Tahun 2000 Provinsi Sumatera Selatan), Jurnal Penelitian Sains, Fakultas

MIPA Universitas Sriwijaya, Palembang.

Cahyawati, D., 2007b, Pemodelan Masalah Risiko Putus Sekolah Pendidikan Dasar (Kasus:

Analisis Data Susenas Tahun 2000 Provinsi Sumatera Selatan), Jurnal Ilmiah MIPA,

Fakultas MIPA Universitas Lampung, Lampung.

Ditjen Dikti, 2009, Panduan Pelaksanaan Hibah Penelitian Potensi Pendidikan Kabupaten/Kota

Tahun Anggaran 2009, Ditjen Dikti Depdiknas, Jakarta.

Gaduh, A.B., 2000, “Pendidikan di Indonesia Sebelum dan Semasa Krisis”, Analisis CSIS No. 3,

September 2000.

Hosmer, D.W. & Lemeshow. S., 2000, “Applied Logistic Regression”, John Wiley & Sons Inc,

New York.

Huba, G.J, 2001, “CHAID”, http://www.themeasurment.com/definitions/ CHAID.htm diakses

Februari 2003

Kass, G.V, 1982, “Automatic Interaction Detection (AID) Techniques”, Encyclopedia of

Statistical Sciences Vol 1. Ed. Kots, Z. & Johnson, N.L. John Wiley & Son, New York.

Siswadi, 2009, Analisis Regresi Logistik Biner Bivariat pada Partisipasi Anak dalam Kegiatan

Ekonomi dan Sekolah di Jawa Timur, http//digilib.its.ac.id, diakses 1 Maret 2010

Supriadi, D., 1994, Masalah Pendidikan untuk Anak Miskin, Prisma No. 5, Mei 1994

Suyatno, 2009, Pangan dan Gizi sebagai Indikator Kemiskinan, FKM Universitas Diponegoro,

Semarang.

Prosiding




(M.4)

MENGHITUNG FUNGSI RESIKO DAN KEGAGALAN PADA MODEL LINEAR

Mulyana

Jurusan Statistika FMIPA Unpad

Jl. Raya Bandung Sumedang Km 21 Jatinangor – Sumedang

e_mail : [email protected]

Abstrak

Model linear adalah model yang sering digunakan dalam persoalan peramalan. Karena

proses analisisnya cukup sederhana. Pada model linear XY , dengan Y : nx1 vektor respon

; X : nxm , m < n , matriks prediktor ; , mx1 , vektor parameter ; dan , nx1 vektor kekeliruan

dengan asumsi E( ) = 0 dan E( ‟) = σ2I , I , nxn matriks identitas. Jika rank X penuh, maka

penaksir sama dengan = (X‟X)-1

X‟ Y . Sehingga taksiran faktual dari Y , sama dengan Y = X

. Berdasarkan sifat kelinearan, penaksir rata-rata Y , E( Y ), juga sama dengan )Y(E = X .

Berdasarkan kondisi ini, perlu dibangun fungsi target dan dihitung fungsi resiko dan kegalan

pada saat menentukan peran dari . Teori ini dapat digunakan untuk membandingkan pendapat

konsumen dan produsen terhadap produk yang dibuat produsen tersebut.

Kata Kunci : fungsi target, fungsi kegagalan, fungsi resiko.

Abstract

Linear models is models often use in forecasting problem. Because simple in analysisis.

In models , XY with Y : nx1 respon vektor ; X : nxm , m < n , predictor matrix ; : mx1

parameter vektor and : nx1 error vektor of , with assumption E( ) = 0 , E( ) = σ2I ,

I identity matrix. If X rank full, then estimation is = (X‟X)

-1X‟ Y . Then factual estimation of

Y is Y = X . Be base on linearity, mean estimation of Y , E( Y ) ,is same is that )Y(E = X . Be

base on this condition, need building target function, and computing risk and loss function, when

determine function of . This theory can be use for compare opinion of consumer and producer,

in case product was make by that’s producer.

Prosiding




Pendahuluan

Dalam model linier dengan asumsi kekeliruannya berdistribusi identik independen dengan

rata-rata 0 dan varians konstan sama dengan 2, menggabungkan antara penaksir aktual (nilai

ramalan) dengan nilai rata-rata merupakan segi (aspect) penting dalam analisis regresi terapan.

Misalkan sebuah pabrik farmasi membuat obat dengan formulasi baru dan ingin menelaah daya

sembuhnya jika dibandingkan dengan formulasi lama, yang tingkat (lama) kesembuhannya

dipengaruhi oleh beberapa variabel pada pasien. Dalam hal ini biasanya yang ditelaah pihak

produsen adalah rata-rata tingkat kesembuhan, sedangkan pasien nilai aktualnya, sehingga

persoalannya bagaimana menggabungkan kedua telaahan itu secara statistika ?

Teori

Perhatikan model linier

eXY (1)

dengan

Y , vektor variabel respon (variabel tidak bebas) berukuran nx1

X , matriks variabel explanatory (variabel bebas) berukuran nxm , m < n, m > 2 , dengan rank

penuh

, vektor parameter model berukuran mx1

e , vektor kekeliruan model berukuran nx1, dengan asumsi 0eE , dan IeeE 2, I

matriks identitas berukuran nxn

Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, penaksir untuk adalah

YXXX1

(2)

yang merupakan statistik tak-bias dan bervarians minimum, sehingga penaksir aktual untuk Y

adalah XY .

Karena XYE , maka berdasarkan sifat kelinieran, penaksir untuk rata-rata Y , YE

adalah XYE , sehingga dari paparan tersebut tersurat bahwa X memiliki peran dua

penaksir, yaitu sebagai penaksir nilai aktual dan nilai rata-rata untuk Y . Persoalannya

bagaimana menyajikan statistik X jika diinginkan perannya lebih dominan sebagai penaksir

nilai aktual dari pada sebagai nilai rata-rata atau sebaliknya? Berdasarkan teori Statistika-

Matematis, untuk keperluan tersebut diperlukan formulasi dari jumlah kuadrat kekeliruan model,

agar bisa dibangun fungsi target beserta fungsi kegagalan (loss function) dan fungsi resikonya

(risk function).

Prosiding




Jumlah kuadrat kekeliruan model adalah

XYXYee

(3)

yang jika dijabarkan akan diperoleh persamaan

XXXXXYXYee

(4)

Pada Persamaan (4) tersurat, fungsi kegagalan untuk X jika digunakan sebagai penaksir X

dibangun atas kombinasi linier yang diboboti dengan persamaan

XXXXc1XYXYcX,Xf

(5)

c : skalar nonstokastik, 0 < c < 1

Karena suku pertama pada Persamaan (4) merupakan jumlah kuadrat penaksir nilai aktual

Y dan suku keduanya jumlah kuadrat residu YE , sehingga fungsi target untuk Y dapat

dibangun berdasarkan persamaan

YEY1T

(6)

: skalar nonstokastik, 0 < < 1

Dapat ditunjukan bahwa

XYEY1T

dan

XTE

yang berarti

XTE ,

sehingga T identik dengan Y . Fungsi kegagalan untuk T jika digunakan sebagai penaksir T

sama dengan

XXXY12

XXXXXYXY1

XTXTT,Tf

22

(7)

Prosiding




Pada Persamaan (7) tersurat, dua suku pertamanya identik dengan Persamaan (5) dan suku

ketiganya merupakan kovarian yang diboboti antara residu nilai aktual dengan residu rata-rata

hitung Y . Sehingga Persamaan (7) merupakan pengembangan sederhana (simple extention) dari

Persamaan (5), yang berarti Persamaan (7) merupakan fungsi kegagalan untuk X (jika

digunakan sebagai penaksir X ) yang sebaiknya digunakan, dengan fungsi resiko sama dengan

XYXYE12

XXXXEXYXYE1TTfE 22

)(

)(,

yang sama dengan total dari penaksir rata-rata jumlah kuadrat kekeliruan (total predictive mean

square error).

Dari paparan ini disimpulkan bahwa formulasi untuk menggabungkan antara penaksir nilai

aktual dengan rata-rata hitungnya harus mengikuti Persamaan (6).

Shalabh (1999) mengemukakan, menggunakan fungsi resiko di bawah fungsi kegagalan

dengan Persamaan (7) dapat digunakan dua bentuk penaksir untuk , yaitu penaksir kuadrat

terkecil seperti pada Persamaan (2), dan penaksir berdasarkan aturan Stein (Stein-rule estimator),

yang persamaannya

YHY

YHY

2mn

a1

C

S

(8)

a : a > 0, skalar karakaterisasi penaksir

XXXXH1

, HIHC , I matriks identitas

Dapat ditunjukan S bukan penaksir takbias, dan akan merupakan penaksir takbias jika

0YHY C , yaitu jika YY (model regresi sangat cocok sebagai model ramalan), sehingga

dalam penggunaannya harus dikombinasi linierkan dengan penaksir kuadrat terkecil, dengan

persamaan

S

ww1b )(

(9)

0<w<1, skalar nonstokastik

Jadi dalam hal ini penaksir untuk X , bisa digunakan

YHYXXXXXp1

(10)

atau

Prosiding




YHYHY

YHY

2mn

aYH

YHY

YHY

2mn

a1XXp

CC

SS

(11)

atau kombinasi liniernya

YHYHY

YHY

2mn

awYH

YHYHY

YHY

2mn

aYHwYHw1

pwpw1P

C

C

S

)(

)(

(12)

yang formulasinya setara dengan Persamaan (11).

Jika p dan P digunakan sebagai penaksir untuk fungsi target T , maka

0XXXYEXXXXXYEYE1

YHEYEEYE1YHYEY1EpTE

1)()()(

)}({)()(

(13)

dan

XYHY

YHY

2mn

awYHE

YHY

YHY

2mn

aw

YHYHY

YHY

2mn

aEwYHYEY1E

YHYHY

YHY

2mn

awYHYEY1EPTE

CC

C

C

)(

)(

(14)

karena

1YHY

YHY

2mn

aw0

C

,

maka

PTEpTE

Fungsi resiko jika p dan P digunakan sebagai penaksir untuk fungsi target T , masing-masing

sama dengan

22m21n1pTpTE)p(R

(15)

Prosiding




4

22

wa2m2YHY

1E

2mn

mnwa

m21n1PTPTEPR

(16)

Dari Persamaan (13), (14), (15) dan (16) dapat disimpulkan

1. jika 0 , maka

YT , 2mnpR ,

4222

YHY

1E

2mn

mnawmnPR ,

sehingga PRpR .

Hal ini berarti p superior dari P jika p digunakan sebagai penaksir nilai aktual Y , dan

karena Xp , maka jika X digunakan sebagai penaksir nilai aktual Y maka nilai

resikonya sama dengan 2

mn , 2

varians residu

2. jika 10 , dan jika 2m2wa atau 2m , w

2m2a maka

0wa2m2YHY

1E

2mn

mnwa

sehingga PRpR .

Hal ini berarti P superior dari p jika P digunakan sebagai penaksir rata-rata Y , yang

berarti X tidak sepenuhnya dapat dijadikan penaksir aktual Y karena terkombinasi dengan

sebagai penaksir rata-rata

Dari paparan tersebut, disimpulkan jika X digunakan sebagai penaksir nilai aktual Y ,

maka resikonya 2

mn , 2

varians residu, dan nilai ini akan cukup kecil jika model

regresi cocok digunakan sebagai model ramalan, dan untuk penaksir rata-rata Y , E( Y ),

sebaiknya digunakan statistik

XYHY

YHY

2mn

awX P

C

karena nilai resikonya lebih kecil dari 2

mn , jika 2m , w

2m2a .

Prosiding




Terapan

Untuk menggunakan teori ini diperlukan dua kelompok sampel yang identik, dengan

sampel kedua merupakan sampel lanjutan dari sampel pertama, misalnya untuk kasus pabrik

farmasi seperti yang dikemukan pada pendahuluan, sampel pertama adalah tingkat penyembuhan

obat dengan formulasi lama, dan yang kedua dengan formulasi baru.

Jika model linier sampel pertama disajikan seperti pada Persamaan (1), maka untuk

sampel kedua oleh

fff eXY

(17)

dengan tY vektor berukuran kx1, Xf matriks berukuran kxm dengan rank penuh, nkm .

Sudah dikemukakan pada teori, pada sampel pertama penaksir untuk X adalah

YXXXXp1

atau

pYHY

YHY

2mn

awp)w1(P

C

dengan

2m , w

2m2a ,

XXXXH1

, HIHC , I matriks identitas berukuran mxm

dan fungsi targetnya

YEYYYEY)1(T

sehingga pada sampel kedua penaksir untuk fX dapat digunakan

ff

1

ffffYXXXXp atau

ffff

f

C

ff

ff pYHY

YHY

2mk

awp)w1(P

dengan

2m , w

2m2a ,

f

1

ffff XXXXH , ff

C

f HIH , If matriks identitas berukuran kxk.

dan fungsi targetnya

ffffff YEYYYEY)1(T

Pada sampel pertama, jika p sebagai penaksir T (atau X sebagai nilai ramalan Y ,

XY ) maka nilai resikonya sama dengan 2

mn , 2

varians residu sampel pertama.

Dan jika P sebagai penaksir T (atau P sebagai penaksir rata-rata Y , PYE ) maka nilai

resikonya lebih kecil dari 2

mn .

Prosiding




Analog untuk sampel kedua, jika f

p sebagai penaksir fT (atau fX sebagai nilai ramalan fY ,

ff XY ) maka nilai resikonya sama dengan f

2

mk , 2

f varians residu model sampel

kedua.

Dan jika fP sebagai penaksir fT (atau fP sebagai penaksir rata-rata fY , ff PYE ) maka

nilai resikonya lebih kecil dari 2

fmk .

Sehingga jika hasil penaksiran pada sampel pertama dan kedua digabungkan, maka penaksir nilai

aktual respon sama dengan

pp)1(f

,

dan penaksir rata-ratanya sama dengan

PP)1( f .

Kepustakaan

Searle, S. R. , 1971 , Linear Models , John Wiley & Sons , New York.

Drafer, N. & Smith, H. , 1981 , Applied Regression Analysis, second edition , John Wiley &

Sons , New York.

Shalabh , 1999 , Improving The Prediction in Linear Regression Models , Journal of Statistical

Research , Vol. 3 No. 1 pp 33 – 39 , Bangladesh.

Graybill, F. A. , 1961 , An Introduction to Linear Statistical Models , McGraw-Hill Book Co.

Inc. , New York

Berger, J. O. , 1985 , Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis , second edition ,

Springer-Verlag , New York.

Ohtani, K. , 1998 , The Excact Risk of Weighted Average Estimator of OLS and Stein-rule

Estimator in Regression under Balanced Loss , Statistics & Decisions , Vol. 16 , pp 35 – 45.

Hogg, R. V. & Craig, A. T. , 1978 , Introduction to Mathematical Statistics, fourth edition ,

Macmillan Pub. Co. Inc. , New York.

Prosiding




(M.5)

PEMBENTUKAN FAST ALGORITHM FUZZY C-MEANS CLUSTER DENGAN

INDEKS VALIDITAS XIE DAN BENI (XB) DAN PROPORSI EIGEN VALUE DARI

MATRIKS SIMILIARITY

Anindya Apriliyanti Pravitasari1

Email: [email protected]

ABSTRAK

Dalam analisis pengelompokkan (cluster), banyak kelompok menjadi suatu

masalah yang berarti. Beberapa peneliti memilih banyak kelompok sesuai dengan

kebutuhan dalam penelitiannya. Beberapa penelitian dalam analisis cluster lebih

menitikberatkan pada struktur dan metode pengelompokkan yang terus berkembang

dari waktu ke waktu. Metode terakhir yang sedang diminati adalah Fuzzy C-means

Cluster. Fuzzy C-means Cluster melakukan pengelompokkan dengan prinsip

meminimumkan fungsi objektif pengelompokkannya dimana salah satu parameternya

adalah fungsi keanggotaan dalam fuzzy (sebagai pembobot) yang disebut juga dengan

fuzzier (Klawonn dan Höppner, 2001). Makalah ini selain mengkaji metode

pengelompokkan dengan Fuzzy C-means Cluster juga akan memilih banyak

kelompok ideal dengan menggunakan indeks XB (Xie dan Beni). Untuk jumlah objek

yang besar, indeks XB akan dihitung sebanyak objek yang dikelompokkan, maka hal

ini tidaklah efektif. Untuk itu dicoba untuk membatasi banyak kelompok dengan

menggunakan proporsi eigen value dari matriks kemiripan (similarity). Dengan

membatasi banyak kelompok, perhitungan untuk mendapatkan kelompok ideal akan

semakin cepat. Hal ini akan sangat berguna untuk efisiensi algoritma perhitungan

indeks XB.

Kata kunci : analisis pengelompokkan, cluster, fuzzy c-means, indeks XB, proporsi,

eigen value, matriks kemiripan, similarity.

1. Pendahuluan

Analisis Cluster adalah salah satu analisis data eksploratori yang bertujuan untuk

menentukan kelompok atau grup dari sekelompok data. Awal mulanya metode ini dikembangkan

1 Staf Pengajar Jurusan Statistika, FMIPA, Universitas Padjadjaran Bandung

Prosiding




dengan menemukan struktur pengelompokkan diantara objek yang akan dikelompokkan.

Paradigma data clustering mulai banyak diminati berbagai kalangan dan ditulis dalam berbagai

paper dan jurnal (Shihab, 2000). Analisis cluster sempat disebut sebagai “primary tool for so-

called knowledge discovery” (Fayyad et al, 1996) karena tingkat temuan struktur dan metode

yang berkembang begitu pesat seiring dengan perkembangan paradigma lain diluar statistik,

seperti fenomena data mining, intelligent data analysis (Liu, 2000), sampai image processing

yang saat ini banyak diteliti. Faktanya, karena menggunakan data yang besar dan algoritma yang

secara iteratif menentukan pengelompokkan, maka analisis cluster memiliki kepekaan akan

kebutuhan yang tinggi dalam komputasi.

Perkembangan analisis cluster dimulai dari metode hierarchical yang secara garis besar

membentuk sebuah tree diagram yang biasa disebut dengan dendogram yang mendeskripsikan

pengelompokan berdasarkan jarak, graph-theoritic melihat objek sebagai node pada network

terboboti, mixture models mengasumsikan suatu objek dihasilkan dari skala data yang berbeda-

beda, partitional lebih dikenal dengan metode non-hierarchy termasuk didalamnya adalah

metode K-means cluster. Perkembangan terakhir dari analisis cluster mempertimbangkan tingkat

keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi pengelompokan

yang disebut dengan fuzzy clustering (Bezdek, 1981). Metode ini merupakan pengembangan dari

metode partitional dengan pembobotan fuzzy yang memungkinkan pengelompokkan dimana

kelompok data tidak terdistribusi secara jelas.

Sejalan dengan perkembangan metode dalam analisis cluster, penentuan jumlah

kelompok tetap dilakukan secara subjektif. Metode hierarchi (single linkage, complete linkage

dan average linkage) membuat cut off dari dendogram kemudian menentukan jumlah kelompok

yang ideal. Metode non-hierarci atau partitional menentukan terlebih dahulu jumlah cluster yang

akan dibentuk, termasuk juga pembentukan kelompok dalam Fuzzy C-means Cluster. Penentuan

jumlah kelompok biasanya disesuaikan dengan tujuan penelitian. Suatu masalah kemudian

timbul, bagaimana jumlah kelompok ideal yang meminimumkan fungsi objektif sebagai dasar

pengelompokkan. Jika dilakukan pemilihan jumlah kelompok dari satu kesatuan kelompok besar

sampai sebanyak objek yang akan dikelompokkan, maka penyelesaiannya akan trivial. Karena

bagaimanapun juga fungsi objektif akan optimal saat jumlah kelompok yang terbentuk sama

dengan jumlah objek yang dikelompokkan. Hal ini dikarenakan tingkat kemiripan (similiarity)

yang tinggi terhadap objek itu sendiri. Oleh karena itu dicoba untuk membatasi jumlah

pengelompokkan berdasarkan proporsi eigen value dari matrik korelasi objek yang akan

dikelompokkan. Prinsipnya hampir sama dengan principal komponen dan analisis faktor yang

menggunakan proporsi eigen value sebagai ukuran kontribusi yang dapat diberikan ketika

mereduksi dimensi variable. Pembatasan jumlah pengelompokkan ini kemudian dikontrol

dengan Indeks XB (Xie dan Beni), dimana kelompok hasil pemilihan dari proporsi eigen value

yang memaksimumkan Indeks XB adalah ukuran kelompok yang terbaik.

Prosiding




ikik

m

ik du px ,2)(

2. Fuzzy C-Means Cluster

Secara umum teknik dari fuzzy cluster adalah meminimumkan fungsi objektif dimana

parameter utamanya adalah fungsi keanggotaan dalam fuzzy (membership function) yang disebut

juga dengan fuzzier (awonn dan Höppner, 2001). Klawonn secara khusus mendalami fuzzy

clustering sebagai metode yang baik untuk digunakan dalam pengelompokkan data spasial dan

image analysis (Laboratorium of Data analysis and Pattern Recognition). Oleh karena itu

sebagian besar referensi dari tulisan ini didapatkan dari jurnal penelitian Klawonn bersama

peneliti lainnya.

Fuzzy C-means cluster pertama kali dikemukakan oleh Dunn (1973) dan kemudian

dikembangkan oleh Bezdek (1981) yang banyak digunakan dalam pattern recognition. Metode

ini merupakan pengembangan dari metode non hierarki K-means Cluster, karena pada awalnya

ditentukan dulu jumlah kelompok atau cluster yang akan dibentuk. Kemudian dilakukan iterasi

sampai mendapatkan keanggotaan kelompok tersebut. Metode ini adalah metode yang paling

digemari karena merupakan metode yang paling robust (( Klawonn dan Höppner, 2001) dan

(Klawonn, 2000)) dan memberikan hasil yang smooth (halus) dengan toleransi relatif (Shihab,

2000).

Prinsip utama pengelompokkan dengan fuzzy c-means cluster adalah meminimumkan

fungsi objektif

c

i

N

k

FCM mcJ1 1

,, XU, P, (1)

dengan constraint atau fungsi batasan

11

c

i

iku , untuk Nk ,,1 . (2)

Keterangan: P dan U adalah variabel yang kondisi optimalnya diharapkan, untuk matriks U

kondisi optimalnya berarti konvergensi keanggotaan kelompok dalam FCM. X, c, m adalah

parameter input dari JFCM, dimana:

c adalah jumlah cluster yang memenuhi X (jumlah cluster yang diinginkan, Nc2 )

1m adalah tingkat ke-fuzzy-an dari hasil pengelompokkan. Parameter ini disebut dengan

fuzzier, nilai dari m yang sering dipakai dan dianggap yang paling halus adalah m=2

(Klawonn dan Höppner, 2001)

uik adalah tingkat keanggotaan yang merupakan elemen dari matriks U.

N jumlah observasi.

2

ikd adalah jarak observasi yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

ik

T

ikAikikik Ad pxpxpxpx22

, (3)

Prosiding




Jika A adalah matriks identitas maka 2

ikd adalah jarak Euclid.

Algoritma pengelompokan Fuzzy C-means cluster diberikan sebagai berikut:

1. Menentukan c banyak cluster atau kelompok yang ingin dibuat.

2. Menentukan tingkat ke-fuzzy-an hasil pengelompokan (m).

3. Menghitung fuzzy cluster center (P) dengan persamaan (2)

N

k

m

ik

N

k

k

m

ik

i

u

u

1

1

x

p*

(4)

4. Update anggota matriks U dengan persamaan

c

j

m

jk

ik

ik

d

d

u

1

11

2

2

1/

* (5)

5. Bandingkan nilai keanggotaan dalam matriks U, jika || U(k+1)

- U(k)

||< maka sudah

konvergen dan iterasi dihentikan. Jika tidak maka kembali ke langkah 3.

3. Penentuan Banyak Kelompok

Penentuan banyak kelompok dalam Fuzzy C-Means Cluster didasarkan pada dua hal.

Yang pertama adalah dengan membatasi banyak kelompok yang terbentuk melalui proporsi

eigen value matriks korelasi dari objek yang akan dikelompokkan. Yang kedua adalah

melakukan kontrol dengan indeks XB. Tujuannya adalah untuk mengetahui apakah benar banyak

kelompok terbaik bisa didapatkan diantara banyak cluster yang dibatasi oleh proporsi eigen

value matriks korelasi. Berikut ini adalah ulasan mengenai proporsi eigen value matriks korelasi

dan Indeks XB.

3.1 Proporsi Eigen Value Matriks Korelasi

Analisis Eigen adalah salah satu teknik yang memberikan ringkasan struktur data yang

direpresentasikan oleh matriks korelasi ataupun kovarians (Johnson dan Wichern, 2002).

Proporsi dari eigen value menggambarkan seberapa besar struktur data yang dapat diwakili atau

direpresentasikan oleh matriks korelasi atau kovarians tersebut. Dalam analisis komponen utama

dan analisis faktor, proporsi dari eigen value memberikan interpretasi mengenai seberapa besar

data dapat terwakili dalam dimensi yang telah direduksi.

Prosiding




Pada kasus pengelompokkan dalam analisis cluster, matriks yang digunakan adalah

matriks kemiripan dari objek yang akan dikelompokkan. Prinsipnya adalah semakin nilai

kemiripan antara objek satu dengan yang lain mendekati 1, maka nilai pengamatan antar objek

tersebut memiliki banyak kesamaan (berarti memungkinkan untuk menjadi satu kelompok).

Proporsi eigen value untuk ilustrasi ini berarti memberikan informasi besarnya tingkat kesamaan

antar objek. Proporsi eigen value 100 persen diberikan oleh semua eigen yang terbentuk yang

banyaknya sama dengan banyak objek yang dikelompokkan.

3.2 Indeks XB (Xie dan Beni)

Sesuai dengan namanya Indeks XB ditemukan oleh Xie dan Beni yang pertama kali

dikemukakan pada tahun 1991. Validitas dalam FCM ditentukan oleh banyak kelompok

optimum melalui perhitungan Indeks validitas.

Formula dari Indeks XB diberikan pada (6). Formula ini mirip dengan Separation

Index dengan nilai m yang dapat berubah-ubah, oleh karena itu indeks ini dapat digunakan untuk

metode hard partition seperti K-means cluster maupun FCM. Kriterianya banyak kelompok

optimum diberikan oleh nilai XB yang minimum.

2

,

1 1

2

,min

,)(

jiji

c

i

N

k

ikik

m

ik

N

du

cXBpp

px

(6)

Dengan c menyatakan banyak cluster, uik adalah tingkat keanggotaan, 2

ikd adalah jarak

observasi dengan pusat cluster, pi adalah pusat cluster, N merupakan banyak objek yang akan

dikelompokkan, 2

, ,min jiji pp menyatakan jarak minimum antara pusat cluster pi dan pj.

Kriteria banyak cluster optimum diberikan oleh indeks XB yang minimum.

4. Analisis efisiensi algoritma dengan menggunakan notasi Big-O

Efisiensi di dalam algoritma sangat dipertimbangkan karena suatu masalah dapat

diselesaikan dengan berbagai macam cara yang dalam hal ini disebut sebagai algoritma (langkah

penyelesaian masalah). Algoritma yang bagus adalah algoritma yang efisien dimana algoritma

tersebut dikatakan bagus karena dinilai dari aspek kebutuhan waktu dan ruang membutuhkan

jumlah yang sedikit.

Notasi Big-O adalah notasi matematika yang digunakan untuk menggambarkan suatu

fungsi asimptotik. Notasi Big-O sering digunakan untuk menjelaskan berapa besar ukuran dari

suatu data mempengaruhi penggunaan sebuah algoritma dari sumber komputasi. Notasi Big-O

Prosiding




juga biasa disebut sebagai notasi Landau (Landau notation), Bachman-Landau notation, dan

notasi asimptotik (Asimptotik notation).

Notasi Big-O mempunyai aplikasi pada dua buah bidang. Pada bidang matematika,

notasi tersebut biasanya digunakan untuk menjelaskan tahap sisa dari deret tak terhingga,

khususnya pada deret asimptotik. Pada bidang ilmu komputer, notasi ini sangat berguna dalam

analisis dari kompleksitas algoritma.

5. Pembentukan Fast Algorithm, Simulasi dan Perhitungan Big-O

Algoritma baru yang terbentuk adalah sebuah kelengkapan algoritma dengan

menambahkan batasan perulangan program yang tadinya sebanyak objek (N) berkurang menjadi

sebanyak M (banyaknya nilai eigen yang secara cepat membentuk proporsi 100%). Perbandingan

Algoritma lama dan baru terdapat pada Tabel 1.

Tabel 1. Perbandingan ALgoritma lama dan baru

Old Algorithm Fast Algorithm

Tahap Persiapan

Pembentukan Matriks

kemiripan

)(NkO

Perhitungan Eigen Value )(NO

Penentuan banyaknya nilai

eigen yang menghasilkan

proporsi 100%

)(NO

Tahap Clustering

Lakukan dari 2 sampai N

Tahap Clustering

Lakukan dari 2 sampai M

Pembentukan

Kelompok

))1(( hNO Pembentukan Kelompok ))1(( hMO

Perhitugan Indeks XB )1(NO Perhitugan Indeks XB )1(MO

Pencarian XB minimum )1(NO Pencarian XB minimum )1(MO

Dengan: N: banyak objek; k: banyak variable; M: banyak nilai eigen yang jumlahan

proporsinya 100%; h: banyak iterasi dalam pembentukan kelompok.

Simulasi dilakukan untuk melihat apakah benar bahwa nilai XB minimum dapat

diperoleh dengan pembatasan perulangan program menggunakan banyaknya nilai eigen dari

matriks similarity yang proporsinya 100%, dan apakah algoritma baru yang terbentuk cukup

efisien. Beberapa jenis data simulasi dibangkitkan dan dicari banyak pengelompokan optimum

menggunakan algoritma lama dan baru. Hasilnya ditampilkan pada Tabel 2.

Prosiding




Tabel 2. Simulasi Data

Data Kriteria

Old

Algorithm

Fast

Algorithm

Simulasi

1

Banyak Objek (N) 23 23

Banyak Variabel (k) 5 5

Banyak nilai eigen (M) - 6

XB minimum 5 5

Banyak iterasi (h) 200 200

Big-O O(4400) O(800)

Simulasi

2




XB minimum 7 7


Big-O O(19800) O(1200)

Simulasi

3




XB minimum 9 9


Big-O O(38400) O(2400)

Simulasi

4




XB minimum 18 18


Big-O O(144500) O(8500)

Pada Tabel 2 terlihat bahwa nilai XB minimum yang menggambarkan banyak

kelompok ideal yang terbentuk selalu berada pada range M. Hal ini membuktikan bahwa

pembatasan perulangan pada algoritma FCM dapat dilakukan dengan mencari banyaknya nilai

eigen yang membentuk proporsi 100%. Selain itu dengan melakukan pembatasan perulangan,

maka algoritma yang tercapai akan lebih efisien, hal ini terlihat dengan nilai Big-O pada fast

algorithm yang jauh lebih kecil dari pada old algorithm.

Prosiding




6. Kesimpulan

Penentuan jumlah cluster yang ideal dapat dilakukan dengan perhitungan indeks XB.

Namun untuk jumlah data yang besar, maka perhitungan indeks XB akan dilakukan sampai

jumlah pengelompokkan maksimum, yaitu sebanyak jumlah objek itu sendiri. Hal ini kurang

efisien, maka direkomendasikan untuk menentukan banyaknya cluster yang mungkin terbentuk

dengan memperhatikan proporsi kumulatif eigen value matriks similarity dari objek dalam

pengelompokkan.

Referensi :

Bezdek, James., 1981. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorith, Plenum

Press, New York.

Calinski and Harabasz, (1974), “A Dendrite Method for Cluster Analysis”. Communication in

Statistics 3, 1-27.

Dunn, J.C., (1973), “A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting

Compact well-Separated Cluster”, Journal of Cybernetic 3, 32-57.

Fayyad, U, M., Piatetsky-Saphiro, G., Smith., (1996). Advance and Knowledge discovery and

data mining, Part 2.33, http://AAIPress.com/AdvanceKnowledgedisc-Fayyadetal//

Johnson, Wichern, (2002), Applied Multivariate Statistical Analysis, Prentice Hall, New Jersey.

Klawonn, Frank., (2000), “Fuzzy Clustering: Insight and a New Approach”, Science Journal,

http://public.rz.fh-wolfenbuettel.de/klawonn.

Klawonn dand Höppner, (2001), “What is Fuzzy about Fuzzy Clustering? Understanding and

Improving the Concept of the Fuzzier”. Science Journal, http://public.rz.fh-

wolfenbuettel.de/klawonn.

Klawonn dan Keller, (1997), “Fuzzy Clustering and Fuzzy Rules”, Science Journal,


Klawonn dan Klementida, (1997), “Matematical Analysis of Fuzzy Clasifiers”, Science Journal,


Klawonn dan Kruse, (1995), “Clustering Method in Fuzzy Control”, Science Journal,


Sharma, S, (1996), Applied Multivariate Techniques, John Wiley and Sons, Inc, New York.

Shihab, A.I., (2000) “Fuzzy Clustering Algorithm and Their Application to Medical Image

Analysis”. Dissertation, University of London, London.

Pickert, Klawonn, dan Wingender., (1997), “Fuzzy Cluster Analysis for Identification of Gene

Regulation Region”. Science Journal, http://public.rz.fh-wolfenbuettel.de/klawonn.

Zadeh, Lotfi. A., (1965), Fuzzy Sets. Information Control, vol 8, 338-353.

Prosiding




(M.6)

FUZZY K-MEANS CLUSTERING UNTUK MENGKLASIFIKASIKAN PERUSAHAAN

EKSPORTIR FURNITURE ROTAN DI KABUPATEN CIREBON

Hadi Rachmat2

Anindya Apriliyanti Pravitasari3

Sri Mulyani Sanroi2

[email protected]

ABSTRAK

Analisis klaster merupakan suatu teknik multivariat dengan tujuan utama mengelompokkan

objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimiliki. Ada beberapa teknik dalam

memformulasikan masalah dalam analisis klaster, diantaranya yaitu hard clustering dan fuzzy

clustering. Dalam hard clustering, data dialokasikan ulang secara tegas ke klaster yang

mempunyai centroid terdekat dengan data tersebut, sedangkan dalam Fuzzy clustering,

mengalokasikan kembali data ke dalam masing-masing klaster dengan memanfaatkan teori Fuzzy

yang merupakan salah satu algoritma clustering alternatif dengan hasil yang lebih baik.

Algoritma fuzzy clustering yang digunakan dalam penelitian ini yaitu Fuzzy K-Means Clustering

yang merupakan pengembangan dari Hard K-Means Clustering. Fuzzy K-Means Clustering ini

dilakukan pada 117 perusahaan eksportir furniture rotan di Kabupaten Cirebon. Melalui indeks

Xie dan Benie sebagai validasi, dapat dibentuk sebanyak tujuh klaster perusahaan eksportir

dengan karakteristik berbeda tiap klaster. Hasil pengklasteran perusahaan eksportir ini dapat

digunakan untuk mempermudah pemerintah dalam hal ini pihak DISPERINDAG Kabupaten

Cirebon untuk menentukan skala prioritas pemberian bantuan atau pembinaan dalam usaha

peningkatan produksi furniture rotan di Kabupaten Cirebon berdasarkan karakteristiknya.

Kata kunci : Analisis klaster, Fuzzy k-means clustering, Teori fuzzy, Indeks XB, Furniture

rotan.

1. Pendahuluan

Analisis klaster merupakan suatu teknik multivariat dengan tujuan utama

mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimiliki. Sekarang ini analisis

klaster telah banyak diaplikasikan dalam berbagai bidang yang ditulis dalam berbagai penelitian

dan jurnal. Metode ini sangat berguna dalam membantu para pengambil keputusan dalam

2 Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran Bandung 3 Dosen Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran Bandung

Prosiding




mengevaluasi kelompok-kelompok yang terbentuk. Salah satu teknik pengklasteran yang banyak

digunakan dalam analisis klaster ialah metode non-hierarki. Dalam metode non-hierarki ada

beberapa teknik dalam memformulasikan masalah, diantaranya hard clustering dan fuzzy

clustering. Dalam hard clustering, data dialokasikan ulang secara tegas ke klaster yang

mempunyai centroid terdekat dengan data tersebut. Hard clustering dapat mengelompokkan data

yang terpisah jauh, tetapi untuk data yang berdekatan pengelompokkan akan menjadi kurang

tepat karena informasi kesimilaritasan data terhadap klaster-klaster yang terbentuk akan sulit

dibedakan.

Perkembangan terakhir dari analisis klaster dengan metode non-hierarki yang sudah

banyak ditulis dalam berbagai jurnal dan penelitian adalah fuzzy clustering. Metode clustering ini

dilakukan dengan mempertimbangkan tingkat keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy

sebagai dasar pembobotan terhadap pengelompokkannya (Bezdek 1981). Metode ini merupakan

pengembangan dari hard clustering dan merupakan salah satu algoritma clustering alternatif

dengan hasil yang lebih halus (smooth) karena pembobotan yang dilakukan dengan

memanfaatkan teori fuzzy (Shihab 2000).

Algoritma yang paling terkenal dari fuzzy clustering adalah fuzzy k-means clustering.

Dalam beberapa jurnal dari Klawonn dan Hoppner menyebutkan bahwa metode ini merupakan

metode yang paling kokoh (robust), karena pusat klaster dan hasil pengelompokkan tidak

berubah jika ada data baru yang ekstrim. Penelitian ini akan membahas mengenai model fuzzy k-

means clustering untuk mengelompokkan industri furniture rotan di Kabupaten Cirebon sebagai

upaya untuk meningkatkan kembali produksi furniture rotan di wilayah ini dengan cara

mengevaluasi kelompok kelompok yang terbentuk.

2. Fuzzy K-Means Clustering

Teori fuzzy k-means clustering, pertama kali diperkenalkan oleh Dunn (1973), dan

dikembangkan lebih jauh oleh Bezdek (1981). Fuzzy k-means membagi sebuah set data

1 2, ,..., nx x x ke dalam k klaster dengan meminimumkan fungsi objektif dengan persamaan (1).

( ) 2

j i

1 1

, ( ) ( , )n k

k m

FKM ij ij

j i

J u dX P, U, x p (1)

Prosiding




Dimana:

1

( ) 0n

m

ij

j

u j = 1,2,...,k

1

( ) 1k

m

ij

i

u i = 1,2,...,n

2

ijd = jarak observasi dengan persamaan (2).

22 ,

T

ij j i j i j i j id -1x p x p x p Σ x p (2)

dimana Σ memiliki kemungkinan:

a. Σ adalah matriks Identitas, maka 2

ijd adalah jarak euclidean

b. Σ adalah matriks kovarians, maka 2

ijd adalah jarak mahalanobis

xj = vektor pengamatan

pi = pusat klaster

Kondisi minimum fungsi objektif ( ) 2

j i

1 1

, ( ) ( , )n k

k m

FKM ij ij

j i

J u dX P, U, x p diberikan melalui

optimasi parameter uij dan pi. Dimana uij dan pi diperoleh dengan persamaan (3) dan (4).

1

1

nm

ij j

j

i nm

ij

j

u

u

x

p (3)

1/ 12

21

1ij m

kij

l lj

ud

d

(4)

3. Algoritma Fuzzy K-Means Clustering

Beberapa tahapan dari fuzzy k-means clustering:

1. Tentukan banyak klaster dari 2 sampai sampai banyak klaster optimum (N)

2. Menentukan tingkat ke-fuzzy-an hasil pengelompokan (m). Dalam penelitian digunakan

m=2.

3. Menghitung fuzzy claster center (centroid) utama Pi.

4. Hitung jarak euclidean dengan menggunakan persamaan (5).

Prosiding




2

1 1

2

,

( )

min ,

n km

ij ij

j i

i j i j

u d

XBN p p

2

1

( , ) ( )k

ij j i jl il

i

d x p x p (5)

5. Hitung derajat keanggotaan berdasarkan Persamaan (4).

6. Hitung fungsi objektif dengan menggunakan Persamaan (1).

7. Hitung centroid baru dengan menggunakan Persamaan (3).

8. Perbarui keanggotaan dan fungsi objektifnya.

9. Bandingkan nilai keanggotaan (iju ) dalam matriks U, jika tidak banyak mengalami

perubahan maka artinya konvergen dan keanggotaannya sudah. maksimal. Batas iterasi

adalah jika nilai ( 1)k kU U sudah terpenuhi, jika belum maka kembali ke Langkah 7.

4. Validasi Klaster

Validasi klaster dilakukan untuk menentukan ketepatan banyak klaster yang dibuat.

Validitas dalam fuzzy k-means clustering dapat ditentukan melalui perhitungan indeks validitas

Xie dan Benie dengan Persamaan (6).

(6)

dengan nilai m yang dapat berubah-ubah.

Banyak klaster optimum yang terbentuk diberikan oleh nilai indeks XB yang paling

minimum.

Rekomendasi untuk menggunakan indeks XB tertuang dalam penelitian Duo dkk

(2007) yang menyatakan bahwa indeks XB memiliki ketepatan dan keandalan yang tinggi untuk

memberikan banyak kelompok optimum dalam metode Fuzzy K-means Clustering.

5. Penerapan

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah Perusahaan furniture rotan yang

melakukan kegiatan ekspor di Kabupaten Cirebon pada tahun 2009 yaitu sebanyak 117

perusahaan.

Banyak klaster yang dapat dibentuk melalui perhitungan indeks Xie dan Benie (XB)

adalah tujuh klaster dengan keanggotaan pada Tabel 1.

Prosiding




Tabel 1.

Keanggotaan Klaster

Klaster Anggota Klaster Klaster Anggota Klaster

1

BODESARI RATTAN, PT

6

BELANICO, CV

CANTIK RATTAN, CV BELLADONNA PRIMARAYA, PT

CASSINI COLLECTION, CV NIAGARA RATTAN, CV

DIAS RATTAN, CV

7

ADI SURYA ABADI, CV

DILMONI CITRA M, PT ANGIE ROTAN. CV

DIMITRI INTERIOR, PT ANUGRAH PRATAMA, CV

ELBA, CV ANUGRAH SAPUTRO, CV

HUSEIN RATINDO, CV ARIZONA, CV

JOHN SAM, PT AVININDO, CV

LANGGENG JAYA, CV BERKAT SUKSES SELALU. PT

MUKI JAYA, CV BERLIANA JAYA, CV

MUSTIKA MANDIRI, CV BINES RAYA, PT

MUTIARA RATTAN, CV BUANA RATTAN SUKSES, CV

NOVA SOLO F, CV BUDI GUNA RATTAN, CV

PESONA RATTAN N, CV CAKRA BUANA JAYA, CV

PUTRA HARAPAN, CV CANARY FURNITURE, CV

RATTANLAND, PT CITRA PESONA TROPICA, CV

SALSA FURINDO, CV DANAR PRATAMA, CV

TROPICA (PLUMBON), CV DELIMA INTI RAYA, CV

2

ARCHIPELAGO EXP, CV DWI MULYA ABADI, CV

BAAS INDAH, CV GEMILANG RATTAN, CV

BENDERA RATTAN, PT GLOBAL KARYA ARTHA, CV

CHERBON SAE, CV GLOBALINDO , CV

DIAN ARTHA, CV GRAGE SURYA MANDIRI, CV

ERLANGGA BNH, PT HABATA CIREBON M, CV

FELLADIFA, CV HSHD FURNICRAFT, CV

INTI BINTANG, PT IDEBI, CV

KOTSKA ADHI SENTOSA, CV INDO GRAND, CV

LUCKMAN FURNITURE, PT INDO ROTAN, CV

MEKAR ASIH, CV INDOTEAK, CV

PRIMA MANDIRI, CV JAVA MAESTRO, CV

RATTAN CANTIQ IND, PT JAVANICA, CV

RIZALDI ROTAN FINISH, PT LARISSA, CV

SALSA RATTAN, CV LATANSA RATTAN, CV

WICKER CANE IND, CV LUXINDO ALAM JAYA, CV

3 ANGGUN RATTAN, CV MAKMUR ABADI

AURORA, CV MERPATI RATTAN. CV

Prosiding




BALAGI RATTAN, PT MULYA PRATAMA INDAH, CV

CHANDRA RATTAN, CV NEBULA BUANA, CV

CIREMAI INDAH PERKASA, CV PARI RATTAN PLUS, PT

DIMO PUTRA JAYA, CV PERFECTI IND RATTAN, CV

FAUZITAMA RATTAN, CV PERMATA RATTAN, CV

KURNIA ALAM SEJATI, CV POLPIT, CV

MARTINO RATTAN, CV PRUNABON INT, PT

MULIA JAYA F, CV SAFIRA, CV

PLUMBON PRATAMA, PT SHAH JAYA, CV

4

AGUNG PUTRA MANDIRI, CV SUMBER MUTIARA ABADI, CV

AVANTI COLLECTION, CV TALANG MAS MULYA, CV

GRIYA RATTAN, CV TEGUH RATTAN, CV

KHALIM, CV TRIPOLAR, CV

LIMINDO UTAMA, CV TROPICA (GN. JATI), CV

NAGAM RATTAN, CV VALENTA CITRA PRATAMA, CV

PERINTIS 18, PT VEDERAMA, CV

PIRAMIDA RATTAN, CV VISINDO RATTANESIA, CV

TRIJAYA FURNITURE, CV WANDA RATTAN, CV

TULUS ASIH, PT WIWIN DESIGN, CV

5

HOUSE OF RATTAN, PT ZAHRA ADEILA, CV

JATI VISION RAYA, CV ZICO RATTAN, CV

YAMAKAWA RATTAN, PT

6. Interpretasi Klaster

Gambaran karakteristik klaster dapat dilihat dari pusat klaster (centroid) sebagai berikut

:

Tabel 2.

Pusat Klaster (Centroid) Kelompok Perusahaan

Klaster Tenaga Nilai Kapasitas Nilai

Kerja Investasi Produksi Ekspor

1 1.8528 1.9039 1.514 2.699

2 -0.31107 -0.35532 -0.43607 0.17877

3 5.4533 4.8653 4.0316 2.5663

4 -0.35858 -0.50327 -0.54386 -0.61745

5 0.19816 0.1331 1.563 -0.18994

6 0.13019 0.055449 0.21026 1.5699

7 0.073232 0.67683 0.079972 -0.03163

Prosiding




Berdasarkan pusat klaster diatas, karakteristiknya dapat diurutkan berdasarkan variabel

pembeda berikut :

Tabel 3.

Karakteristik Klaster Berdasarkan Variabel Pembeda

Klaster Tenaga Nilai Kapasitas Nilai

Kerja Investasi Produksi Ekspor

1 6 6 5 7

2 2 2 2 4

3 7 7 7 6

4 1 1 1 1

5 5 4 6 2

6 4 3 4 5

7 3 5 3 3

Berdasarkan Tabel 2 dan Tabel 3, karakteristik klaster pertama merupakan perusahaan

besar yang berkembang karena mampu mencapai nilai ekspor yang maksimal. Klaster kedua

merupakan perusahaan kecil yang berkembang karena memiliki nilai ekspor yang cukup tinggi

dibandingkan variabel lainnya. Klaster ketiga merupakan perusahaan besar dengan jumlah

tenaga kerja terbanyak, nilai investasi tertinggi serta kapasitas produksi terbesar, namun tidak

diimbangi dengan nilai ekspor yang paling tinggi. Klaster keempat merupakan perusahaan kecil

dengan keempat variabel yang memiliki nilai terkecil. Klaster kelima merupakan perusahaan

menengah dengan nilai ekspor terkecil dibandingkan variabel lainnya, kelompok perusahaan ini

berkemungkinan lebih menitikberatkan penjualan pada pasar domestik. Klaster keenam

merupakan kelompok perusahaan yang memiliki kendala pada nilai investasi yang cukup kecil

namun mampu mencapai nilai ekspor yang cukup besar. Berkebalikan dengan kelompok

perusahaan pada klaster enam, klaster ketujuh merupakan perusahaan perusahaan dengan nilai

investasi besar namun memiliki banyak tenaga kerja, kapasitas produksi dan nilai ekspor yang

cukup rendah.

Prosiding




7. Kesimpulan

Banyak klaster optimal yang dapat dibentuk dari data ialah tujuh klaster dengan

anggota klaster satu sebanyak 19 perusahaan, klaster dua sebanyak 16 perusahaan, klaster tiga

sebanyak 11 perusahaan, klaster empat sebanyak 10 perusahaan, klaster lima sebanyak 3

perusahaan, klaster enam sebanyak 3 perusahaan dan klaster tujuh sebanyak 55 perusahaan.

Hasil pengelompokkan pada penelitian ini dapat dijadikan sebagai bahan pertimbangan untuk

mempermudah dalam hal ini pihak DISPERINDAG Kabupaten Cirebon untuk menentukan skala

prioritas pemberian bantuan atau pembinaan dalam usaha peningkatan produksi furniture rotan

di Kabupaten Cirebon berdasarkan karakteristiknya.

8. Referensi

Duo, C., Xue, L., Du-Wu, C., (2007), “An Adaptive Cluster Validity Index for the Fuzzy

C-means”, International Journal of Computer Science and Network Security 7

No.2, 146-156

Klawon, F., Hopner, F, “A Contribution to Convergence Theory of Fuzzy C-Means and

Derivatives”, Science Journal, http://public.rz.fh-wolfenbuettel.de/~klawonn.

Pravitasari, A. A., (2008). “Analisis Pengelompokkan Dengan Fuzzy C-Means Cluster”,

Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

Supriyanto, (2004), Analisis Klaster Menggunakan Metode Fuzzy Clustering. Tugas

Akhir, Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,

Universitas Padjadjaran, Bandung.

Prosiding




(M.7)

PENGELOMPOKAN PASIEN PENYAKIT DEMAM TYPHOID DENGAN

MENGGUNAKAN ANALISIS KLASTER KELAS LATEN

1Nurdianto Zaenurdin,

2Achmad Bachrudin,

3Anna Chadidjah,

1

Alumnus Jurusan Statistika Universitas Padjajaran 2,3

Dosen Jurusan Statistika Universitas Padjajaran

Alamat: Jl. Raya Bandung – Sumedang Km. 21 Jatinangor Sumedang 45363 - Indonesia

e-mail : 1



[email protected]

Abstract

For an effort in early diagnosis at typhoid fever, need to be known heterogeneity of typhoid fever.

Therefor, grouping of typhoid fever patient must be done based on clinical symptom and laboratory

result. Grouping method done in this research is latent class cluster analysis which is the number of class

is treated as latent category variable. The method has some of speciality than the other, one of them is

able to involve variable with different measurement scale.

Object allocation into classes is done based on probability of posterior grouping which is the largest

posterior probability show that the object included into relevant class.

Base on BIC (Bayesian Information Criterion) statistic, the nmber of parameter and error classification,

getting the best model that is model with 3 clases where 40% of object is in the first class, 39% of object

is in the second class and 21% of object is in the third class which has error classification at 0.0320.

Key Word: Latent, BIC

LATAR BELAKANG

Demam typhoid masih merupakan penyakit infeksi tropik sistemik, bersifat endemis dan

masih menjadi masalah kesehatan masyarakat di Jawa Barat, termasuk di Rumah Sakit “X”.

Berdasarkan data yang diperoleh dari Unit Rekam Medis Rumah Sakit “X”, jumlah penderita

demam typhoid di Rumah Sakit “X” per triwulan pada tahun 2008 diperlihatkan pada tabel berikut.

Jumlah pasien demam typhoid di Rumah Sakit “X” tahun 2008

Triwulan Rawat Jalan IGD Rawat Inap Total Rata-rata

I 252 74 185 511 170.33

II 202 56 138 396 132.00

III 155 48 118 321 107.00

IV 192 77 148 417 139.00

Total 801 255 589 1645

Prosiding




Rata-rata 200.25 63.75 147.25 137.08

Sumber: Unit Rekam Medis Rumah Sakit “X”

Dari data tersebut angka kejadian penyakit demam typhoid di Rumah Sakit “X” masih tinggi,

maka sebagai bentuk peningkatan pelayanan medis, diagnosis dini penyakit demam typhoid perlu segera

ditegakkan. Namun gambaran klinis penyakit demam typhoid sangat bervariasi serta serupa dengan

infeksi akut pada umumnya. Hal ini mungkin menyebabkan seorang ahli pun dapat mengalami kesulitan

dalam menegakkan diagnosis demam typhoid apabila hanya berdasarkan gambaran klinis, sehingga dalam

pendiagnosisan demam typhoid perlu menghubungkan gejala klinik dengan uji laboratorium (Sylvia &

Julius)

Demam typhoid adalah penyakit infeksi akut yang mengenai saluran pencernaan dengan gejala

demam yang lebih dari satu minggu, gangguan pencernaan dan gangguan kesadaran (Nursalam dkk,

2005). Penyakit demam typhoid disebabkan oleh bakteri salmonella typhi yang masuk ke dalam tubuh

melalui makanan dan air.

Sehubungan dengan demam typhoid tersebut, untuk diagnosisnya maka dilakukan uji widal.

Uji widal adalah uji aglutinasi yang menggunakan suspensi bakteri salmonella typhi sebagai

antigen untuk mendeteksi adanya antibodi terhadap salmonella typhi dalam serum pasien

Nilai diagnostik dari uji widal adalah melihat adanya kenaikan titer antibodi yang bermakna

dalam darah terhadap antigen salmonella typhi pada dua kali pengambilan spesimen dengan interval

waktu 7-10 hari. Hasil uji widal diinterpretasikan sebagai berikut:

1. Nilai yang tinggi atau peningkatan dari titer O 160 menunjukan terjadinya infeksi aktif.

2. Nilai yang tinggi dari titer H 160 menunjukan infeksi lama (Brooks, Butel & Morse).

Berdasarkan latar belakang diatas maka pokok permasalahan yang diajukan dalam penelitian ini

adalah bagaimana membuat pengelompokan pasein demam typhoid berdasarkan gejala klinis dan uji

laboratatorium.

Maksud dari penelitian ini adalah menerapkan analisis klaster kelas laten pada

pengelompokan pasien demam typhoid. Adapun tujuan dari penelitian ini adalah untuk

mendapatkan kelompok-kelompok pasien demam typhoid dengan masing-masing

karakteristiknya berdasarkan gejala klinis dan uji laboratatorium.

TINJAUAN PUSTAKA

Agar tujuan dari penelitian ini dapat tercapai, maka diperlukan sebuah analisis yang dapat

mengelompokan objek-objek ke dalam kelas-kelas tertentu. Secara umum untuk tujuan pengelompokan,

analisis yang digunakan adalah analisis klasifikasi dan analisis klaster. Pengetahuan mengenai predefine

class membedakan analisis klasifikasi dari analisis klaster (Rencher, 2002)

Dalam penelitian ini tidak ada informasi mengenai jumlah kelas dan struktur kelasnya, maka

analisis yang akan digunakan adalah analisis klaster (Kaufman dan Rousseeuw,1999).

Prosiding




Analisis Klaster

Analisis klaster adalah pengklasifikasian objek-objek yang memiliki kesamaan ke dalam

kelompok-kelompok dimana jumlah kelompok serta strukturnya belum diketahui (Kaufman dan

Rousseeuw, 1990; Rencher 2002).

Dua pendekatan yang umum digunakan dalam analisis klaster adalah hierarchical clustering dan

partitioning (Rencher, 2002; Abonyi 2008). Dalam hierarchical clustering dikenal dua metode yaitu

metode aglomerative dan divisive.

Pada metode agglomerative, analisis dimulai dengan n buah klaster dengan item tunggal,

kemudian dilakukan penyatuan (merging) sampai pada akhirnya diperoleh klaster tunggal

dengan n observasi, sebaliknya pada metode divisive, analisis dimulai dari klaster tunggal dengan

n item, kemudian dilakukan pemisahan (splitting) sampai pada akhirnya diperoleh n buah klaster

dengan item tunggal (Rencher, 2002; Abonyi, 2008).

Pada hierarchical clustering hasil pengklasteran dapat berbeda tergantung pada penentuan

starting point-nya (Hair dkk, 1998), kemudian tidak ada aturan baku mengenai penentuan jumlah

klaster (Latin, 2003), kedua hal inilah yang menjadi kelemaham metode hierarki.

Pada metode partitioning, observasi dipisahkan ke dalam g buah klaster tanpa

menggunakan pendakatan hierarki. Salah satu analisis yang termasuk dalam partitioning adalah

klaster k means (Rencher, 2002; Abonyi, 2008).

Analisis Klaster Kelas Laten

Sama halnya dengan analisis klaster baku, dimana pada analisis klaster kelas laten, objek-

objek dimasukan menjadi bagian salah satu dari K buah kelas laten dengan jumlah dan ukuran

kelas tidak diketahui sebelumnya. Namun berbeda dengan analisis klaster baku, pada model

klaster kelas laten pengelompokan dilakukan berdasarkan sebuah model (model based

classification), artinya diperlukan sebuah model statistik untuk populasi dimana sampel dalam

penelitian diambil (Vermunt dan Magidson, 2002).

Aplikasi klaster kelas laten dengan variabel campuran terdapat dalam jurnal “Latent

Class Models for Mixed Variabels with Application in Archaeometry” yang ditulis Irini

Moustaki dan Ioulia Papageorgio. Dalam contoh aplikasi mengenai terracotta data set, dianalisis

73 objek sampel yaitu berupa pot dan ubin yang dibuat antara abad XVI-XVIII. Dalam penelitian

ini melibatkan 21 variabel metrik dan 19 variabel kategori. Hasil dari penelitian ini diperoleh 3

kelas berdasarkan nilai statistik BIC, dengan 33% objek masuk dalam kelas pertama, 37% masuk

dalam kelas kedua dan 30% masuk dalam kelas ketiga.

Berbeda dengan analisis klaster k means dimana pengelompokan didasarkan pada ukuran

jarak sehingga tipe data terbatas pada skala interval, pada analisis klaster kelas laten

pengelompokan didasarkan pada peluang keanggotaan posterior, maka variabelnya dapat berupa

kontinu, kategori, count atau kombinasinya (Vermunt dan Magidson, 2002). Selain itu pada

analisis klaster k means tidak terdapat panduan mengenai penentuan jumlah klaster, berbeda

dengan analisis klaster kelas laten dimana penentuan jumlah klaster didasarkan pada beberapa

kriteria statistik seperti BIC (Vermunt dan Magidson, 2002).

Prosiding




Vermunt dan Magidson dalam jurnalnya “Latent Class Models for Clustering: A Comparison

with K-Means” menyimpulkan bahwa klaster kelas laten lebih baik dari klaster K-means. Hal ini

ditunjukan dengan nilai misclassification rate klaster kelas laten sebesar 1.3% lebih kecil dari

misclassification rate klaster K-means sebesar 8%.

Dari uraian diatas, berdasarkan tujuan dan struktur data yang ada, metode yang tepat

digunakan dalam penelitian ini adalah metode klaster kelas laten dengan alasan sebagai berikut:

1. Tidak ada pengetahuan mengenai predefine class.

2. Melibatkan variabel laten.

3. Melibatkan variabel dengan skala yang berbeda (diskrit dan kontinu).

4. Memberikan berbagai kriteria seperti statistik BIC, yang dapat digunakan dalam penentuan

jumlah klaster.

5. Dapat memasukkan variabel demografi atau variabel eksogen (kovariat). Hal ini

dimungkinkan karena analisis klaster kelas laten melakukan analisis klaster dan klasifikasi

secara simultan (Vermunt dan Magidson, 2002).

ANALISIS STATISTIK

Data dan Variabel Penelitian

Data yang digunakan pada penelitian ini berasal dari Unit Rekam Medis Rumah Sakit

“X”, yaitu data mengenai pasien rawat inap tahun 2008 dengan penyakit demam typhoid

sebanyak 100 orang.

Adapun variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

Kovariat

1. 1z : Usia, yaitu usia pasien rawat inap yang didiagnosa demam typhoid.

2. 2z : Inadequate intake, yaitu asupan nutrisi kurang dari kebutuhan tubuh, ditandai dengan

mulut kering, selaput lendir pucat dan lidah tampak kotor.

3. 3z : Jenis kelamin.

Variabel indikator

1. 1y : Suhu tubuh (0C); diukur pada hari pertama saat pasien menjalani rawat inap.

2. 2y : peningkatan titer antibodi H; merupakan peningkatan nilai hasil uji widal terhadap

antibodi H antar dua kali uji.

3. 3y : peningkatan titer antibodi O; merupakan peningkatan nilai hasil uji widal terhadap

antibodi H antar dua kali uji.

4. 4y : Jumlah leukosit (sel/ l ); diukur pada hari pertama saat pasien menjalani rawat inap

5. 5y : Jumlah trombosit (sel/ l ); diukur pada hari pertama saat pasien menjalani rawat

inap

Prosiding




6. 6y : Sakit kepala

7. 7y : Gangguan fungsi usus

Pengecekkan asumsi local independence

Asumsi dasar dalam model kelas laten adalah local independence, yaitu variabel-variabel

indikator mutually independent dalam masing-masing klaster atau equivalent diberikan variabel

laten (Zhang, 2004). Pengecekan asumsi local independence dilakukan dengan melihat bivariat

residual untuk pasangan indicator-indikator dan pasangan kovariat-indikator. (Hagenaars, 1998;

Vermunt, 1997). Rumus umum bivariat residual adalah sebagai berikut: 2

2

21 1

1 log logP P

local localp pp p

BRP J J

(3.1)

Dimana local

pJ adalah bagian dari local dependency dengan P parameter.

Model Klaster Kelas Laten Dengan Variabel Indikator Campuran

Model klaster kelas laten untuk variabel indikator (y) campuran adalah sebagai berikut

(Vermunt dan Magidson, 2002).

11

K J

i k k ij jk

jk

f f yq h qy …(3.2)

Dimana:

J : Banyaknya variabel indikator

kh : Proporsi objek yang masuk ke dalam kelas leten ke-k.

K : Banyaknya kelas laten

k ij jkf y q : Fungsi densitas untuk tiap indikator.

Pada model kelas laten dapat dimasukan beberapa kovariat untuk memprediksi

keanggotaan objek (Vermunt dan Magidson, 2002), artinya ke dalam kelas mana sebuah objek

harus dimasukkan. Dengan melibatkan kovariat, maka model pada persamaan (3.1) akan menjadi

11

, ,K J

k ij jkkjk

f f yq h qi

i i izy z z …(3.3)

Distribusi bersyarat ,i iP k y z , yaitu sebuah objek menjadi anggota kelas ke k bersyarat

y, diartikan sebagai peluang posterior yang dinyatakan sebagai berikut

Prosiding




,

,

i

i

k ij i jkk zj

i i

k ij i jkk zjk

f y

P kf y

h q

h q

z

y ,zz

…(3.4)

Dalam model klaster kelas laten dengan variabel indikator campuran harus ditetapkan

fungsi distribusi univariat yang sesuai untuk tiap elemen iy . Adapun fungsi distribusi untuk iy

adalah (Moustaki dan papageorgiou, 2004):

a. Variabel Kategori (biner)

Untuk variabel biner dengan mengambil nilai 0 dan 1 distribusi yang digunakan adalah

distribusi Bernoulli yang dinyatakan sebagai berikut

1

1 iiyy

i ik ikf y k p p …(3.5)

Dimana ijp adalah peluang sebuah objek yang menjadi anggota kelas j akan dijelaskan oleh

variabel i 1ij iP y kp

b. Variabel Kontinu

Untuk variabel kontinu diasumsikan bahwa y berasal dari distribusi normal, sehingga

masing-masing kelas laten memiliki rata-rata ijm dan varians 2

is (Vermunt & Magidson,

2005).

1 1 22 2 22

1, 2 exp

2i ik i i ik

i

f y ym s p s ms

…(3.6)

Dimana ikm adalah parameter dari variabel kontinu iy dalam kelas k dan 2

is adalah varians dari

variabel ke i yang konstan antar kelas.

Estimasi Parameter

Parameter-parameter dalam anaisis klaster kelas laten diestimasi dengan metode maksimum

likelihood yang dinyatakan sebagai berikut (Moustaki dan Papageorgiou, 2004):

1

log ,n

i

L f qi iy z

11 1

log ,n K J

k ij jkkji k

L f yh qi

izz …(3.7)

Prosiding




Taksiram maksimum likelihood yang diperoleh dari turunan parsial dari log likelihood

pada persamaan (3.6) adalah sebagai berikut (Moustaki dan papageorgiou, 2004):

Taksiran peluang prior kelas

1

ˆˆn

k i i

h

P k nh y ,z …(3.8)

Taksiran peluang bersyarat bahwa 1iy bersyarat kelas k untuk variabel biner:

1

ˆˆ ˆn

ik ih i i k

h

x P k np hy ,z …(3.9)

Taksiran parameter untuk variabel kontinu:

1

ˆˆ ˆn

ik ih i i k

h

x P k nm hy ,z …(3.10)

Dan varians (disumsikan konstan) dalam masing-masing kelas adalah

22

1 1 1 1

ˆ ˆˆˆn K n K

i ih ik i i i i

h j h k

y P k P ks m y ,z y ,z …(3.11)

Dalam model klaster kelas laten dapat dibuat linier prediktor sebagai berikut (Vermunt &

Magidson, 2005):

Prediktor linier untuk variabel kontinu

, 0 0

1i

Rt t t t

z r ir

r

zq ql b b b …(3.12)

Dimana 0

tb adalah intersep, 0

t

qb adalah efek klaster terhadap ity , dan t

rb merupakan efek

langsung kovariat r terhadap indikator yang bersangkutan.

Prediktor linier untuk variabel biner

0 0,

1i

Rt t t t

m m mr irm z

r

zqql b b b …(3.13)

Prosiding




Dimana 0

t

mb adalah intersep, 0

t

mqb adalah efek klaster terhadap itmy , dan t

mrb merupakan

efek langsung kovariat r terhadap indikator yang bersangkutan.

Langkah selanjutnya dari analisis klaster kelas laten adalah menguji signifikasi parameter

dengan menggunakan statistik Wald sebagai berikut:

H0 : ' 0C J (Variabel indikator tidak mempunyai daya pembeda terhadap kelas laten yang

terbentuk)

H1 : ' 0C J (Variabel indikator mempunyai daya pembeda terhadap kelas laten yang

terbentuk)

Dengan taraf kesalahan sebesar a .

Statistik uji: ˆ-1

2W = C'J ' C'Σ J C C'J …(3.14)

Dengan kriteria uji; Tolak H0 jika p-value a

Penentuan Banyak Kelas

Untuk mengukur kecocokan model dalam analisis klaster kelas laten digunakan beberapa kriteria

informasi, BIC adalah kriteria yang paling sering digunakan (Raftery, 1986), dimana model yang terbaik

adalah model dengan nilai BIC paling rendah.

Adapun statistik ukuran kecocokan model Bayesian Information Criteria (BIC)

dirumuskan sebagai berikut (Schwartz, 1987):

2log logBIC L p n

…(3.15)

Dengan:

log L : logaritma natural likelihood

p : Banyaknya parameter

n : Ukuran sampel

Klasifikasi Objek ke dalam Kelas Laten

Pengklasifikasian objek-objek ke dalam kelas-kelas dilakukan berdasarkan taksiran peluang

posterior ˆi iP k y ,z (Moustaki dan papageorgiou, 2004). Untuk respon ke-i peluang suatu objek masuk

pada suatu klaster dinyatakan sebagai berikut:

ˆˆ ,

ˆˆˆ ,

i

i

k ij i jkk zj

i i

k ij i jkk zjk

f y

P jf y

h q

h q

z

y ,zz

…(3.16)

Prosiding




Dimana nilai peluang posterior yang paling tinggi pada suatu klaster menunjukan bahwa objek

yang bersangkutan menjadi bagian dari klaster tersebut.

Untuk menilai kualitas model klasifikasi diukur nilai classification error sebagai berikut

(Vermunt & Magidson, 2005):

1

1 maxt

i i i

i

w P k

EN

y ,z

…(3.17)

Dengan iw , frekuensi objek yang memiliki kesamaan nilai-nilai variabel.

Setelah diperoleh sejumlah klaster, tahap terakhir adalah member profil terhadap masing-masing klaster.

HASIL ANALISIS

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, data yang digunakan dalam analisis ini merupakan data

sekunder yang diperoleh dari unit rekam medis Rumah Sakit “X”. Data dalam analisis ini terdiri dari lima

variabel metrik dan dua variabel kategori yang masing-masing diasumsikan berdistribusi normal dan

Bernoulli.

Analisis dikerjakan dengan menggunakan software Laten Gold 4.0 karena dapat memfasilitasi

hal-hal yang telah dijelaskan sebelumnya.

Pengecekkan asumsi local independence

Pengecekan asumsi local independence dilakukan dengan uji T dimana dari tujuh variabel

indikator hanya lima variabel indikator yang memenuhi asumsi local independence, yaitu suhu,

peningkatan titer antibodi H, peningkatan titer antibodi O, sakit kepala dan gangguan fungsi usus.

Selanjutnya dari hasil identifikasi model dengan tiga klaster, dapat pula ditunjukan bahwa asumsi local

independence telah terpenuhi yaitu dilihat dari nilai bivariat residual yang kurang dari 3.84 (Vermunt &

Magidson).

Identifikasi Model

Berdasarkan kriteria BIC diperoleh model optimal dengan 3 klaster, dengan nilai BIC terkecil,

yaitu 1183.69 dan error klasifikasi terkecil sebesar 0.0320. Oleh karena itu pada analisis ini akan

digunakan 3 buah klaster. Sedangkan error classification diperoleh sebesar 0.0859 dengan jumlah

klasifikasi yang benar pada klaster laten 1 sebanyak 34 pengamatan, klaster laten 2 sebanyak 33

pengamatan dan klaster laten 3 sebanyak 23 pengamatan.

Prosiding




Hasil Estimasi Parameter Model

Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, dengan metode estimasi maksimm likelihood diperoleh

estimasi parameter linier prediktor untuk variabel indikator adalah sebagai berikut:

1. Linear prediktor untuk variabel indikator Suhu suhu

= 37,0774 + 0,0281klaster 1 + 0.3262 klaster 2 - 6.7267 klaster 3

Pada uji Wald, nilai p-value < taraf kesalahan 0.05, yang menunjukkan bahwa parameter model

memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model, artinya variabel indikator suhu mempunyai daya

pembeda terhadap klaster laten yang terbentuk. Sedangkan, R2 menunjukkan bahwa hanya 4,7%

variasi yang terjadi pada variabel indikator leukosit dapat dijelaskan oleh model yang terbentuk.

2. Linier prediktor untuk variabel H (peningkatan titer antibodi H) H

= 0,6332 - 0.6157 klaster 1 + 0,0536 klaster 2 + 0.5621 klaster 3

Pada uji Wald, nilai p-value < taraf kesalahan 0.05, yang menunjukkan bahwa parameter model

memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model, artinya variabel indikator peningkatan titer

antibodi H mempunyai daya pembeda terhadap klaster laten yang terbentuk. Sedangkan, R2

menunjukkan bahwa 43,97% variasi yang terjadi pada variabel indikator peningkatan titer antibody H

dapat dijelaskan oleh model yang terbentuk.

3. Linier prediktor untuk variabel O (peningkatan titer antibodi O) O

= 0,6332 - 0,3702klaster 1 + 0,7415 klaster 2 - 0,3713 klaster 3

Pada uji Wald, nilai p-value < taraf kesalahan 0.05, yang menunjukkan bahwa parameter-parameter

model memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model, artinya variabel indikator peningkatan titer

antibodi O mempunyai daya pembeda terhadap klaster laten yang terbentuk. Sedangkan, R2

menunjukkan bahwa 63,56% variasi yang terjadi pada variabel indicator peningkatan titer antibodi O

dapat dijelaskan oleh model yang terbentuk.

4. Linier prediktor untuk variabel sakit kepala sakit kepala

= 0,8768 - 1,8541klaster 1 + 0,3584 klaster 2 + 1,4957 klaster 3


model memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model, artinya variabel indikator sakit kepala

mempunyai daya pembeda terhadap klaster laten yang terbentuk. Sedangkan, R2 menunjukkan bahwa

68,98% variasi yang terjadi pada variabel indikator sakit kepala dapat dijelaskan oleh model yang

terbentuk.

5. Linier prediktor untuk variabel gangguan fungsi usus GFusus

= 0,1885 - 0,5928klaster 1 + 2,6749 klaster 2 - 2,0821 klaster 3


model memiliki pengaruh yang signifikan terhadap model, artinya variabel indikator gangguan fungsi

usus mempunyai daya pembeda terhadap klaster laten yang terbentuk. Sedangkan, R2 menunjukkan

bahwa 75,16% variasi yang terjadi pada variabel indikator gangguan fungsi usus dapat dijelaskan

oleh model yang terbentuk.

Prosiding




Dilihat dari efek langsung kovariat terhadap klaster diperoleh bahwa usia dan jenis kelamin tidak

memberikan pengaruh yang signifikan dalam pembentukan klaster (p-value > 0.05). Hanya inadequate

intake saja yang berpengarh signifikans (p-value < 0.05).

KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis yang telah dikemukakan pada bab sebelumnya, dapat diambil

kesimpulan sebagai berikut:

1. Model pengelompokan pasien demam typhoid berdasarkan variabel indikator gejala klinis dan uji

laboratorium adalah model dengan tiga klaster.

2. Karakteristik setiap klaster yang terbentuk adalah sebagai berikut:

a. Kelompok penyakit demam typhoid tipe I adalah kelompok dengan rata-rata suhu 370C, rata-rata

peningkatan titer antibodi H dan O sebanyak satu kali, tidak terdapat sakit kepala dan gangguan

fungsi usus serta tidak terjadi inadequate intake.

b. Kelompok penyakit demam typhoid tipe II adalah kelompok dengan dengan rata-rata suhu 370C,

rata-rata peningkatan titer antibodi H sebanyak 2 kali dan rata-rata peningkatan titer antibodi O

sebanyak 3 kali, terdapat sakit kepala dan gangguan fungsi usus serta terjadi inadequate intake.

c. Kelompok penyakit demam typhoid tipe III adalah kelompok dengan rata-rata suhu 370C, rata-

rata peningkatan titer antibodi H sebanyak 3 kali dan rata-rata peningkatan titer antibodi O

sebanyak 1 kali dan terdapat sakit kepala namun tanpa gangguan fungsi usus serta terjadi

inadequate intake.

3. Dari model klaster yang terbentuk, diperoleh kesalahan klasifikasi sebesar 0.0320, artinya model

klaster kelas laten sangat baik digunakan dalam hal pengklasteran.

REFERENSI

1. Abonyi, Janos dan Feil, Balazs. 2007. Cluster analysis for data mining and system Identification.

Birkhaser. Berlin

2. Brooks, Geo F., Butel, Janet S., dan Morse, Stephen A. 2004. Medical Microbiology. Edisi 23. Mc

GrawHill.

3. Dean, Nema., dan Raftery, Adriane., Latent Class Analysis Variable Selection, 2008. Departement of

Statistics, University of Washington. Seatle.

4. Hair, Josep F., Jr., William C. Black, Barry J. Babin, Rolf E. Anderson, dan Ronald L. Tatham.

1998. Multivariate Data Analysis. Fifth Edition. Prentice Hall: New Jersey.

5. Johnson, R. A., dan. Wichern. D. W. 1992. “Applied Multivariate Statistical Analysis” Prentice Hall,

Englewood Cliffis, New Jersey.

6. Juwono, Rahmat. Demam Tifoid. Buku Ajar Ilmu Penyakit Dalam. Jilid 1. Hal 435-442. Persatuan

Ilmu penyakit Dalam Indonesia.

7. Kapita Selekta Kedokteran. 1999. Media Aeskulapius, Fakultas Kedokteran Universitas Indonesia.

8. Moustaki, I., Papageorgiou, I., 2004. Latent Class Models for Mixed Variables with Applications in

Archaeometry. Elsevier.

Prosiding




9. Muliawan Sylvia Y., Surjawidjaja Julius E., Tinjauan Ulang Peranan Uji Widal Sebagai alat

diagnostic Penyakit Demam Typhoid di Rumah Sakit. Bagian Mikrobiologi, Fakultas Kedokteran

Universitas Trisakti. Jakarta.

10. Nylund, Karen. L., Asparouhov, Tihomir dan Muthen Bengt O., 2007. Deciding on the Number

Classes in Latent Class Analysis and Growth Mixture Model: A Monte Carlo Simulation Study.

Lawrance Erlbaum Associate, Inc. Los Angeles.

11. Rencher C. Alvin., 2002. Method of Multivariate Analysis 2nd

Edition. Wiley Series in Probability.

12. Vermunt,. J. K dan Magidson,J., 2000. Latent GOLD’s User’s Guide. Statistical Innovation Inc.,

Boston.

13. Vermunt,. J. K dan Magidson,J., 2002. Latent Class Clster Analysis. Tilburg University Statistical

Innovation Inc., Boston.

14. Vermunt,. J. K dan Magidson,J., 2002. Latent Class Model for Clustering: A Comparison with K

Means. Canadian Journal of Marketing Research, Volume 20, hal. 37-44.

15. Vermunt,. J. K dan Magidson,J., 2005. Technical Guide for Latent GOLD 4.0: Basic and Advance.

Statistical Innovation Inc.

16. Yang Miin Shen., Y Nan Yi., 2003. Estimation of Parameter in Latent Class Models sing Fuzzy

Clstering Algorithm. Elsevier

Prosiding




(M.8)

ANALISIS FAKTOR YANG MEMPENGARUHI PERSEPSI MANFAAT DAN

PERSEPSI KEMUDAHAN PENGGUNAAN PETA BER-GEOREFERENCE PADA

PELAKSANAAN SENSUS PENDUDUK 2010 DENGAN MENGGUNAKAN

PENDEKATAN SEM BAYESIAN

Lukitoningtyas 1*, Nur Iriawan

2

Mahasiswa Magister Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia1*

[email protected]

Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, Indonesia 2

Abstrak

Pada tahun 2008 BPS melakukan pembaharuan peta dalam rangka pelaksanaan Sensus

Penduduk 2010, sebagai tindak lanjut dari proses tersebut diperlukan adanya alat ukur

untuk mengetahui manfaat dan tingkat kemudahan teknologi yang baru diterapkan

dalam bidang pemetaan. Diketahui bahwa persepsi manfaat (perceived usefulness/PU)

dan persepsi kemudahan penggunaan (perceived ease of use/PEU) dipercaya

menentukan sikap dan derajat penggunaan suatu Teknologi Informasi (TI). Selain PU

dan PEU, intervensi variabel eksternal secara tidak langsung juga memiliki pengaruh.

Selanjutnya hubungan sebab akibat antara PEU, PU dan variabel eksternal dimodelkan

dengan menggunakan pendekatan SEM Bayesian. Kelebihan pendekatan bayesian

untuk SEM adalah: berfokus pada data individu; mengurangi ketergantungan pada

teori asimtotik normal; lebih mudah diaplikasikan untuk kasus yang komplek; dapat

digunakan untuk model dengan hubungan tidak linier; dapat digunakan untuk jenis

data dikotomus dan data kategori; dan tetap reliable untuk ukuran data kecil.

Kata kunci : Structural Equation Modeling (SEM), Bayesian, Perceived Usefulness

(PU), Perceived Ease of Use (PEU).

1. Pendahuluan

Manfaat peta dalam sensus adalah untuk mengidentifikasi letak atau alamat dari

responden yang dicacah (United Nations, 2000). Selain itu, peta juga sangat strategis untuk

menghindari kesalahan cakupan yang dapat berupa lewat cacah (omission) atau ganda cacah

(double counting) (BPS, 2008). Setelah proses pencacahan selesai, peta digunakan untuk

visualisasi hasil sensus, mendukung demografi kewilayahan dan indikator sosial dari suatu

wilayah (United Nations, 2000).

Selama ini Peta yang digunakan BPS masih berupa sketsa peta yang belum ber-

georeference. Peta belum menggunakan skala yang sesuai dengan letak daerah tersebut pada

permukaan bumi (BPS, 2008). Pada tahun 2008 BPS melakukan pembaharuan peta dalam rangka

pelaksanaan Sensus Penduduk 2010, sebagai tindak lanjut dari proses tersebut diperlukan adanya

Prosiding




alat ukur untuk mengetahui manfaat dan tingkat kemudahan teknologi yang baru diterapkan

dalam bidang pemetaan. Menurut Davis (1989) persepsi manfaat (perceived usefulness/PU) dan

persepsi kemudahan penggunaan (perceived ease of use/PEU) dipercaya menentukan sikap dan

derajat penggunaan suatu Teknologi Informasi (TI).

Dishaw dan Strong (1998) menunjukkan bahwa intervensi variabel eksternal secara

tidak langsung mempengaruhi PEU dan PU. Variabel eksternal dipilih sesuai dengan technology

features, keadaan penelitian, dan tujuan riset. Hubungan sebab akibat antara PEU, PU dan

variabel eksternal dimodelkan dengan suatu metode. Para peneliti menggunakan berbagai

metode untuk uji asumsi dan pembentukan model, misalnya Davis (1989) mengadopsi analisis

faktor, Stan dan Saporta membandingkan Structural Equation Modeling (SEM) dengan Partial

Least Squares (PLS) dan Linear Structural Relationship (LISREL), Green, Hevner dan Collin

(2005) menggunakan model PLS, Handy, Whiddett dan Hunter (2001) menggunakan analisis

regresi. Dan adopsi SEM untuk pembentukan model dilakukan oleh Kim, Park dan Lee (2007).

Dalam makalah ini, untuk memodelkan hubungan antara PEU, PU dan variabel

eksternal menggunakan pendekatan SEM Bayesian. Menurut Lee (2007) kelebihan pendekatan

bayesian untuk SEM adalah: berfokus pada data individu; mengurangi ketergantungan pada teori

asimtotik normal; lebih mudah diaplikasikan untuk kasus yang komplek; dapat digunakan untuk

model dengan hubungan tidak linier; dapat digunakan untuk jenis data dikotomus dan data

kategori; dan tetap reliable untuk ukuran data kecil.

2. Model dan Hipotesis

Dalam penggunaan TI, perceived ease of use (PEU) adalah suatu ukuran dimana

seseorang percaya bahwa TI mudah dipahami dan digunakan. Sedangkan perceived usefulness

(PU) adalah suatu ukuran dimana penggunaan suatu teknologi dipercaya akan mendatangkan

manfaat dan meningkatkan kinerja bagi orang yang menggunakannya (Davis, 1989). PEU

berpengaruh langsung kepada PU. Dalam penelitian ini kami mengidentifikasi variabel eksternal

yang berpengaruh pada PEU dan PU berdasarkan analisis sejenis yang telah dilakukan oleh

peneliti-peneliti sebelumnya, yaitu: kualitas teknologi informasi, kemampuan sistem, dukungan

organisasi dan kompleksitas teknologi.

2.1. Kualitas Teknologi Informasi (KTI)

Kualitas didefinisikan sebagai kriteria pengguna berkaitan dengan keunggulan suatu

teknologi informasi, dimana kualitas yang baik merujuk pada anggapan bahwa teknologi dapat

memenuhi harapan pengguna, atau pelayanan yang diberikan dapat memuaskan pengguna

(Chang, Li, Hung, dan Hwang, 2005).

2.2. Kemampuan Sistem (KS)

Kemampuan sistem diukur dengan menggunakan tingkat efesiensi, efektifitas, dan

reliabilitas dari sistem (Basaglia, Caporarello, Magni dan Pennarola, 2010). Suatu teknologi

tidak secara eksplisit mempertimbangkan bagaimana harapan pengguna, tetapi kemampuan

sistem akan mempengaruhi perilaku mereka.

2.3. Dukungan Organisasi (DO)

Faktor organisasi dipilih sebagai eksternal variabel untuk mencerminkan dukungan dan

promosi organisasi dalam penerimaan suatu teknologi informasi (Kim, dkk, 2007). Bentuk

Prosiding




dukungan organisasi diwujudkan dalam sumber daya dan bantuan yang diberikan organisasi

dalam proses penerimaan suatu teknologi informasi.

2.4. Kompleksitas Teknologi (KT)

Kompleksitas teknologi mengacu kepada sejauh mana tingkat kesulitan suatu teknologi

untuk dipahami dan digunakan.Secara umum tingkat kompleksitas suatu teknologi

mempengaruhi persepsi tingkat kemudahan pengguna, sebab kapasitas pemrosesan informasi

manusia secara alami mengalami keterbatasan, maka tingkat kompleksitas yang tinggi harus

diatasi dan menjadi perhatian utama (Teo, 2009).

Kualitas

TI

Kompleksitas

Teknologi

Perceived

Usefulness (PU)

Perceived

Ease of Use (PEU)

Dukungan

Organisasi

Kemampuan

Sistem

Gambar 1. Model Penelitian

Berdasarkan pada uraian diatas, hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

Hipotesis 1. Kualitas Teknologi mempengaruhi Perceived Usefulness (PU)

Hipotesis 2. Kemampuan sistem mempengaruhi Perceived Usefulness (PU) dan Perceived

Ease of Use (PEU)

Hipotesis 3. Dukungan organisasi berpengaruh langsung pada Perceived Usefulness (PU) dan

Perceived Ease of Use (PEU)

Hipotesis 4. Kompleksitas teknologi berpengaruh langsung pada Perceived Ease of Use

(PEU)

Hipotesis 5. Perceived Ease of Use (PEU) berpengaruh langsung pada Perceived Usefulness

(PU)

3. Estimasi Bayesian dalam SEM

Pendekatan Bayesian untuk SEM tidak menggunakan matrik kovarians dari data, tetapi

menggunakan row data asli (Lee, 2007). Misalnya untuk persamaan pengukuran:

(1)

dengan, adalah vektor , indikator untuk variabel laten eksogen yang berukuran . Matrik adalah koefisien struktural yang menghubungkan variabel

laten dengan variabel observasi. Vektor merupakan ukuran error untuk .

Prosiding




Jika didefinisikan adalah himpunan parameter yang tidak diketahui.

Misalkan adalah baris ke-k dari dan adalah elemen diagonal dari , maka diperoleh

prior:

(2)

dimana adalah elemen didalam dan adalah hiperparameter dan

matrik positif definit. adalah distribusi Wishart berdimensi q dengan

hiperparameter dan adalah matrik positif definit.

Misalkan adalah baris ke-k dari X, adalah matrik dari variabel laten,

, dan juga diketahui bahwa

. Selanjutnya distribusi bersyarat dari

akan berdistribusi Normal-gamma.

(3)

Pendekatan SEM Bayesian untuk data kategori diskrit adalah dengan menganggapnya

sebagai observasi yang berasal dari distribusi kontinyu normal yang tersembunyi dengan

mengaplikasikan suatu nilai threshold . Pendekatan threshold untuk analisisnya

adalah dengan memperlakukan data kategori sebagai manifestasi dalam variabel normal x,

karena x tidak tersedia, maka x akan berhubungan dengan data kategori . Selanjutnya dihitung:

(4)

dengan, adalah fungsi indikator dari y (sama dengan 1 jika dan 0 untuk lainnya) dan

adalah suatu densitas normal standar.

Terakhir menghitung distribusi posterior bersama dengan menggunakan

simulasi Gibbs Sampler yang merupakan jenis dari simulasi markov chain (Gelman, Carlin,

Stern dan Rubin, 2004). Dimulai dari suatu inisial nilai , selanjutnya untuk

iterasi ke- akan sama dengan:

Langkah 1: Bangkitkan dari ;

Langkah 2: Bangkitkan dari ;

Langkah 3: Bangkitkan ( dari .

4. Metode Penelitian

Berdasarkan model penelitian pada Gambar 1 dan hipotesis penelitian yang telah

dijelaskan pada bagian sebelumnya, maka untuk memperoleh model persepsi kemudahan dan

persepsi kemanfaatan dari peta ber-georeference yang digunakan pada pelaksanaan SP2010

adalah dengan melakukan survei pada 23 kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan dengan

jumlah sampel sebanyak 304 responden. Dari jumlah tersebut, data yang lengkap dan dapat

Prosiding




digunakan dalam analisis ini adalah sebanyak 202 responden. Kuesioner yang digunakan dalam

penelitian, dapat dilihat pada Tabel 1.

5. Hasil dan Pembahasan

Berdasarkan data yang diperoleh melalui survei untuk menguji hipotesis penelitian dan

membentuk model, maka SEM untuk penelitian ini mengandung empat variabel laten eksogen

yang merujuk pada variabel ekternal dan dua variabel laten endogen untuk

PU dan PEU. Semua variabel laten dalam penelitian diukur dengan 22 variabel observasi seperti

pada Tabel 1.

5.1. Uji Reliabilitas dan Validitas

Semua penelitian yang akan mengukur sesuatu, harus memperhatikan tingkat akurasi

yang biasa disebut sebagai ukuran reliabilitas. Tinggi rendahnya reliabilitas ditunjukkan oleh

suatu angka yang disebut nilai koefisien reliabilitas, yaitu nilai alpha Cronbach (Cronbach,

1951). Sifat reliabilitas adalah merupakan skor pengukuran dan tergantung dari sampel (Gliem

dan Gliem, 2003). Reliabilitas tidak mencerminkan validitas, ukuran reliabilitas adalah

mengukur sesuatu secara konsisten, tetapi belum tentu mampu mengukur apa yang akan diukur.

Seperti akurasi dan presisi, maka reliabilitas adalah presisi, dan validitas adalah akurasi.

Validitas ditunjukkan oleh korelasi antara masing-masing pertanyaan dengan skor total dengan

menghitung korelasi perkalian momen (product moment correlation). Nilai reliabilitas dan

validitas dari komponen-komponen yang digunakan dalam penelitian ditunjukkan oleh Tabel 2.

Tabel 1. Daftar pertanyaan pada kuesioner yang digunakan dalam penelitian

Variabel Pertanyaan tentang persepsi pengguna peta

KTI1 ( ) Peta ber-georeference telah sesuai bentuk aslinya di lapangan

KTI2 ( ) Peta ber-georeference telah lengkap (legenda, atribut, batas wilayah

dan identitas)

KTI3 ( ) Peta ber-georeference lebih efektif dan efisien dalam penyimpanan

KTI4 ( ) Peta ber-georeference secara kualitas lebih baik

KTI5 ( ) Peta ber-georeference lebih handal (jumlah peta yang salah

berkurang)

KS1 ( ) Peta ber-georeference jelas dan tidak saling tumpang tindih

KS2 ( ) Peta ber-georeference meningkatkan kualitas hasil dari sensus/ survei

KS3 ( ) Peta ber-georeferencememberikan informasi yang berguna bagi

organisasi

KS4 ( ) Peta ber-georeference meminimalkan lewat cacah dan ganda cacah

DO1 ( ) Atasan seharusnya mewajibkan menggunakan peta ber-georeference

pada setiap kegiatan pencacahan

DO2 ( ) Kantor seharusnya menyediakan alat, bantuan dan fasilitas untuk

pemetaan

DO3 ( ) Seharusnya ada staf khusus yang menangani masalah peta

KT1 ( ) Peta ber-georeference tidak sulit dibaca

KT2 ( ) Peta ber-georeference mudah digunakan

Prosiding




KT3 ( ) Peta ber-georeference tidak rumit

PEU1 ( ) Peta ber-georeferencemudah digunakan dan lebih powerfull

PEU2 ( ) Peta ber-georeference jelas dan mudah dipahami oleh pengguna

PEU3 ( ) Peta ber-georeference dapat dengan mudah memenuhi apa yang

diinginkan dan lebih fleksibel

PU1 ( ) Peta ber-georeference memungkinkan kegiatan pencacahan selesai

dalam jangka waktu yang lebih cepat

PU2 ( ) Peta ber-georeference menambah bukti/bahan yang akan mendukung

dalam pengambilan keputusan

PU3 ( ) Peta ber-georeference menunjukkan control (pengawasan) yang lebih

pada kegiatan sensus/survei

PU4 ( ) Peta ber-georeference mendukung aspek penting dalam pekerjaan (BS

lebih mudah ditemukan)

Dari Tabel 2 dapat dilihat bahwa untuk semua variabel eksternal, PU dan PEU semua

memiliki nilai alpha cronbach lebih besar dari 0,7. menurut George dan Mallery (2003) dalam

tulisan Gliem dan Gliem (2003) nilai dari dapat disimpulkan sebagai berikut: jika

berarti baik dan untuk dianggap dapat diterima. Sedangkan untuk korelasi antara setiap

komponen dengan total komponen seluruhnya bernilai positif, artinya ketepatan dan kecermatan

pertanyaan dalam melakukan fungsi ukurnya cukup baik, sehingga data yang diperoleh dapat

mencapai tujuan penelitian.

Tabel 2. Nilai Validitas dan Reliabilitas dari variabel penelitian

Variab

el

Vali

ditas

Relia

bilita

s

Variab

el

Vali

ditas

Relia

bilita

s

Variabe

l

Vali

ditas

Relia

bilita

s

(1) (2) (3)

(1) (2) (3) (1) (2) (3)

KTI 0,706

5

DO 0,703

4

PEU

0,822

4

KTI1

( ) 0,5605

DO1

( ) 0,771

8

PEU1 ( )

0,8409

KTI2

( ) 0,7472

DO2

( ) 0,855

7

PEU2 ( )

0,7989

KTI3

( ) 0,7437

DO3

( ) 0,749

6

PEU3 ( )

0,9577

KTI4

( ) 0,7558

KTI5

( ) 0,5866

KS 0,725

2

PU

0,731

5

KT 0,742

KS1 ( ) 0,787 PU1 ( ) 0,696

Prosiding




5.2. S

EM

Bayes

ian

dari

Mode

l

Penelitian

Untuk data kategori, yang diperlukan dalam analisis dan estimasi Bayesian adalah

frekuensi dan proporsi untuk setiap kategori yang diperlukan untuk menentukan threshold ( ).

Tabel 3 menunjukkan frekuensi untuk setiap kategori pada masing-masing pertanyaan untuk

membentuk threshold yang berdistribusi N[0,1]. Jumlah kategori untuk setiap pertanyaan pada

penelitian adalah antara 3 dan 5.

Tabel 3. Frekuensi untuk masing-masing pertanyaan dalam penelitian

Variabel Frekuensi

Variabel Frekuensi

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (1) (2) (3) (4) (5) (6)

KTI1 ( ) 1 42 75 72 12 DO3 ( ) 18 132 52 - -

KTI2 ( ) 0 4 20 41 137 KT1 ( ) 2 68 132 - -

KTI3 ( ) 1 5 39 46 111 KT2 ( ) 14 126 62 - -

KTI4 ( ) 4 9 18 28 143 KT3 ( ) 24 113 65 - -

KTI5 ( ) 2 0 23 40 137 PEU1 ( ) 1 12 50 82 57

KS1 ( ) 0 2 31 79 90 PEU2 ( ) 0 7 38 63 94

KS2 ( ) 0 7 62 100 33 PEU3 ( ) 1 31 39 104 27

KS3 ( ) 14 92 96 - - PU1 ( ) 33 59 110 - -

KS4 ( ) 6 75 121 - - PU2 ( ) 5 45 152 - -

DO1 ( ) 5 48 149 - - PU3 ( ) 3 33 166 - -

DO2 ( ) 11 46 145 - - PU4 ( ) 29 64 109 - -

Untuk estimasi parameter model dengan pendekatan SEM Bayesian, harus ditentukan

nilai hiperparameter yang akan digunakan untuk membentuk distribusi prior. Nilai

hiperparameter diasumsikan diketahui berdasarkan informasi dari studi-studi sebelumnya atau

dari sumber lain yang mendukung. Pada penelitian ini kami menggunakan prior sebagai berikut:

dan

9 0 2

KT1

( )

0,8094

KS2 ( ) 0,779

0

PU2 ( )

0,7412

KT2

( )

0,7835

KS3 ( ) 0,726

0

PU3 ( )

0,6787

KT3

( )

0,8514

KS4 ( ) 0,670

5

PU4 ( )

0,8944

Prosiding




Selanjutnya pengolahan data untuk memperoleh estimasi parameter pada model

penelitian dilakukan dengan bantuan paket program WinBugs 14 dan hasilnya seperti pada Tabel

4. Dengan iterasi sebanyak 5000, telah mencapai burn in untuk semua parameter dalam model.

Tabel 4. Estimasi Parameter model

Var. Nilai Var. Nilai Var. Nilai Var. Nilai

(1) (2) (1) (2) (1) (2) (1) (2)

0,633 1,245 0,926 1,847

0,479 1,229 1,198 1,443

0,606 1,176 1,760 1,88

0,744 1,262 1,648 1,703

0,189 1,387 1,688 1,875

0,240 1,329 1,347 1,341

0,179 1,182 1,725 1,608

1,345 0,704 1,825 1,414

1,311 0,920 1,563 1,281

1,302 0,813 1,454 1,785

1,069 0,760 1,633 1,667

1,881

Berdasarkan hasil pada tabel diatas, maka model hubungan antara PEU, PU dan variabel

Ekternal untuk penggunaan peta ber-georeference dalam pelaksanaan SP 2010 di BPS

Kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan adalah seperti pada Gambar 2.

x10

x12

x11 ξ3

x9

x8

x7

x6

ξ2

y3y1 y2

η1

x15

x14

x13

ξ4

x5x4x2 x3x1

ξ1

η2

δ11

δ6

δ9

δ8

δ7

δ12

δ14

δ13

δ15

ε1ε3 ε2

δ10

δ1 δ5δ4δ3δ2

ζ1

ζ2

1.07

0.48

0.74

0.61

0.24

0.19

0.18

1,301.311,351

1.25

1.22

1.18

1

1.26

1.39

1

1.33

1

1.18

0.7 0.92 1

y6

ε6

y5

ε5

y4

ε4

10.81 0.76

0.63

y7

ε6

0.93

Gambar 2. Model Penelitian yang dihasilkan

Pada Tabel 4 dan Gambar 2, dapat dilihat bahwa secara umum nilai faktor loading

sangat signifikan pada selang kepercayaan 95%, dimana semua nilai lebih besar dari 0,5.

Prosiding




Selanjutnya kemampuan sistem pemetaan ( ) memiliki hubungan positif paling kuat dengan PU

( ) dan PEU ( ) yang ditunjukkan oleh nilai dan . Pengaruh positif

yang kuat pada PU juga ditunjukkan oleh kualitas teknologi pemetaan ( ) dengan .

Dua variabel eksternal lainnya, yaitu dukungan organisasi ( ) dan kompleksitas teknologi ( )

juga memiliki hubungan positif dengan PU dan PEU, walaupun hubungannya tidak kuat

( ). Terakhir, PEU memiliki hubungan yang kuat dengan PU,

dengan nilai sebesar 0,63.

6. Kesimpulan

Berdasarkan dari informasi pada bagian hasil dan pembahasan, dapat disimpulkan

bahwa faktor yang sangat berpengaruh pada persepsi manfaat dan persepsi kemudahan

penggunaan peta ber-georeference dalam pelaksanaan SP 2010 di BPS Kabupaten/Kota di

Provinsi Sulawesi Selatan adalah kualitas dan kemampuan dari teknologi pemetaan. Persepsi

pengguna yang berhubungan dengan kualitas peta adalah: kesesuaian peta dengan daerah aslinya,

kelengkapan peta, kualitas peta yang lebih baik, tingkat kehandalan, dan efektifitas dan efisiensi

dalam penyimpanan. Selanjutnya pengguna mengharapkan peta yang mampu meningkatkan

kualitas hasil sensus, jelas dan tidak saling tumpang tindih, peta yang dapat memberikan

informasi bagi organisasi, dan meminimalkan lewat cacah dan ganda cacah.

Persepsi langsung pengguna tentang manfaat peta adalah bahwa dengan peta

dimungkinkan pencacahan akan lebih cepat selesai, peta dapat digunakan sebagai bahan dalam

pengambilan keputusan, peta dapat meningkatkan pengawasan, dan mendukung aspek penting

dalam pekerjaan. Persepsi pengguna tentang tingkat kemudahan penggunaan peta terbukti

memiliki pengaruh signifikan terhadap persepsi manfaat. Ukuran yang digunakan adalah bahwa

peta lebih mudah digunakan, jelas dan mudah dipahami, dan peta dapat memenuhi keinginan

pengguna.

Dari hasil penelitian ini, faktor-faktor yang tersebut di atas diduga menentukan sikap

dan derajat penggunaan peta ber-georeference pada pelaksanaan SP2010 di BPS Kabupaten/Kota

di Provinsi Sulawesi Selatan.

7. Penghargaan

Penghargaan setinggi-tingginya diberikan kepada BPS yang telah memberikan

kesempatan kepada penulis untuk memperluas wawasan dalam bidang keilmuan statistika,

kepada BPS Provinsi Sulawesi Selatan yang telah berpartisipasi dalam pengisian kuesioner untuk

penelitian ini dan kepada Prof.Drs. Nur Iriawan, M.Ikom, Ph.D yang telah bersedia membimbing

hingga terselesaikannya penelitian ini.

8. Daftar Pustaka

Badan Pusat Statistik (2008), Pemetaan SP2010: Pedoman Instruktur Nasional/ Instruktur

Daerah, BPS, Jakarta.

Basaglia, S., Caporarello, L., Magni, M., Pennarola, F., (2010), “IT knowledge integration

capability and team performance: The role of team climate”, International Journal of

Information Management, Italy.

Chang, I.C., Li, Y.C., Hung, W. F., dan Hwang, H.G. (2005).“An empirical study on the impact

of quality antecedents on tax payers‟ acceptance of Internet tax-filing systems”,

Prosiding




Government Information Quarterly, Department of Information Management, National

Chung Cheng University, Taiwan.

Cronbach, L.J, (1951).”Coefficient Alpha and The Internal Structure of Tests”, Journal of

Psychometrika volume 16 No.3, University of Illinois.

Davis, F. D., (1989). “Perceived of Usefulness, Perceived Ease of Use and User Acceptance of

Information Technology”, MIS Quarterly, 13, 318-339.

Dishaw, M.T.,dan Strong, D.M., (1998). “Experience as a Moderating Variable in a Task-

Technology Fit Model,” In Fourth AmericasConference on Information Systems,

Baltimore, MD: Association for Information Systems, pp. 722-724.

Gelman, A., Carlin, B.J., Stern, H.S. dan Rubin, D.B. (2004), Bayesian Data Analysis: Second

Edition, Chapman and Hall/CRC, USA.

Gliem, J.A., dan Gliem, R.R. (2003), “Calculating, Interpreting, and Reporting Cronbach‟s

Alpha Reliability Coefficient for Linkert-Type Scales, Midwest Research to Practice

Conference in Adult, Continuing, and Community Education.

Green, G., Hevner, A., dan Collins, W. (2005). “The impacts of quality and productivity

perceptions on the use of software process improvement innovations”, Journal of

Information and Software Technology, University of South Florida, Tampa.

Handy, J., Whiddett, R. dan Hunter, I., (2001), “A Technology Acceptance Model for Inter-

Organisational Electronic Medical Record Systems”, Journal, Massey University, Selandia

Baru.

Kim,B.G., Park,S.C. dan Lee,K.J., (2007), “A structural equation modeling of the Internet

acceptance in Korea”, Journal of Electronic Commerce Reseach and Applications,

Namseoul University, Korea.

Lee, S.Y., (2007), Structural Aquation Modeling: A Bayesian Approach, John Wiley and Son,

West Sussex, England.

Lee, Y.C., Li, M.L., Yen, T.M., Huang, T.H., (2010), “Analysis of adopting an integrated

decision making trial and evalution laboratory on a technology acceptance model”, Journal

of Expert System with Aplication, Chung-Hua University, Taiwan.

Teo, T., (2009), “Modelling technology acceptance in education: A study of pre-service

teachers”, Journal of Computers and Education, Nanyang Technology University,

Singapore.

United Nations (2000), Handbook on geographic information systems and digital map-ping,

United Nations, New York.

Stan, V. dan Saporta, G., “Customer satisfaction and PLS structural equation modeling. An

application to automobile market”, Conservatoire National des Arts et M´etiers, Paris.

Prosiding




(M.9)

PEMODELAN MELEK HURUF DAN RATA-RATA LAMA STUDI DENGAN

PENDEKATAN MODEL BINER BIVARIAT

1Vita Ratnasari ,

2Purhadi,

2Ismaini,

2Suhartono

1 Mahasiswa S3 Jurusan Statistika FMIPA-ITS Surabaya

1e-mail : [email protected]

2 Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA-ITS Surabaya

Dalam penelitian, seringkali variabel respon menggunakan data kategorikal. Ada kalanya,

jumlah variabel respon yang dipengaruhi oleh variabel-variabel prediktor, tidak hanya berjumlah

sebuah variabel respon saja, melainkan lebih dari satu. Salah satu model yang mengatasi

permasalahan tersebut adalah model probit. Pada paper ini akan mengkaji suatu kasus dengan

mempertimbangkan jumlah variabel respon kategorikal. Metode estimasi yang digunakan adalah

metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan metode iterasinya adalah Newton Raphson.

Sedangkan uji signifikansinya menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT).

Kasus yang digunakan pada paper ini tentang Indeks Pembangunan Manusia (IPM) / Human

Development Index (HDI). IPM adalah pengukuran terhadap tiga indeks, yaitu indeks kesehatan,

indeks pendidikan dan indeks daya beli masyarakat. Dari hasil estimasi dan uji signifikansi akan

diketahui faktor-faktor yang mempengaruhi IPM pendidikan, dimana IPM pendidikan

mempunyai dua indikator, yaitu melek huruf dan rata-rata lama studi. Variabel prediktor yang

diduga mempengaruhi adalah Persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan, Persentase

penduduk yang berpendidikan diatas SLTP, Rata-rata pendapatan perkapita, Rasio

ketergantungan penduduk, Persentase peranan masyarakat di sektor industri dalam PDRB dan

Persentase penduduk miskin.

Kata kunci: Bivariat, Maximum Likelihood Estimation, Newton Raphson, Maximum Likelihood

Ratio Test, Indeks Pembangunan Manusia,

PENDAHULUAN

Salah satu model yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara variabel

respon kategorikal (diskrit) dengan variabel prediktor kontinu, diskrit atau campuran diantara

keduanya adalah model probit. Probit pertama kali dikembangkan oleh Bliss (1934). Bliss

(1934) menjelaskan bahwa istilah “probit” adalah singkatan dari “probability unit”.

Beberapa penelitian sebelumnya yang mengkaji pemodelan probit antara lain oleh

Aitchison dan Silvey (1957), McKelvey dan Zavoina (1975), Snapinn dan Small (1986),

Ronning dan Kukuk (1996), O‟Donnell dan Connor (1996) dan Kockelman dan Kweon (2002).

Beberapa peneliti tersebut menerapkan model probit dengan menggunakan satu variabel respon.

Prosiding




Seringkali kondisi lapangan menunjukkan bahwa beberapa variabel prediktor tidak hanya

mempengaruhi sebuah variabel respon saja. Misalnya pada kasus Indeks Pembangunan Manusia

(IPM), IPM terdiri dari tiga dimensi yaitu kesehatan, pendidikan dan daya beli masyarakat.

Sehingga variabel respon untuk kasus tersebut adalah tiga variabel. Menurut Diana (2009), IPM

dipengaruhi oleh Persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan, Persentase penduduk

yang berpendidikan diatas SLTP, Rata-rata pendapatan perkapita, Rasio ketergantungan

penduduk, Persentase peranan masyarakat di sektor industri dalam PDRB dan Persentase

penduduk miskin.

Estimasi yang digunakan untuk pemodelan probit adalah metode maximum likelihood

estimator (MLE) dan statistik ujinya dengan menggunakan metode maximum likelihood ratio

test (MLRT).

MODEL PROBIT BINER BIVARIAT

Green (2008), model probit bivariat adalah pengembangan dari model probit univariat.

Spesifikasi secara umum untuk model tersebut adalah: *1 1 1 1

Ty β x ε , jika *1 0y maka 1 0y

*1 0y maka 1 1y (1)

*2 2 2 2

Ty β x ε , jika *2 0y maka 2 0y

*2 0y maka 2 1y (2)

1 1 2 2 1 2, , 0E Eε x x ε x x

1 1 2 2 1 2, , 1Var Varε x x ε x x

1 2 1 2, ,Cov ε ε x x

Estimasi yang digunakan pada model probit bivariat adalah maksimum likelihood. Model probit

biner bivariat mempertimbangkan dua variabel dependen ( 1y dan 2y ), dan mengasumsikan dua

variabel random error 1 dan 2 saling berkorelasi . Probabilitas distribusi bivariat adalah:

2 1

1 1 2 2 1 2 1 2( , ) ( , , )

z z

P Z z Z z z z d z d z 1 2 1( , ) ( )z z z (3)

dimana ( ) adalah fungsi densitas dan ( ) adalah fungsi distribusi kumulatif normal bivariat.

Fungsi densitasnya adalah:

2 21 2 1 1 2 222

1 1 1( , , ) exp 2

2 12 1z z z z z z (4)

Prosiding




PENAKSIRAN PARAMETER MODEL PROBIT BINER BIVARIAT

Menurut Gujarati (2003) dan Green (2008) parameter yang terdapat pada model probit dapat

diduga dengan menggunakan metode kemungkinan maksimum (Maximum Likelihood

Estimation / MLE). Untuk mendapatkan penaksir β dengan menggunakan metode MLE adalah

dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Mengambil n sampel random

11 10 01 00 1 2, , , , , , ,i i i i i i kiY Y Y Y X X X 1, 2,...,i n

Tabel 1: Struktur Data Biner Bivariat

I 11iY 10iY 01iY 00iY 1X 2X kX

1 1 0 0 0 11x 21x 1kx

2 0 0 0 1 12x 12x 2kx

3 0 0 1 0 13x 13x 3kx

N 0 1 0 0 1nx 2nx knx

Tabel 1 menunjukkan struktur data biner bivariat, yang mana kejadian pada setiap res-ponden

akan berdistribusi Multinomial 11 10 01 11 10 01, , ~ 1; , ,Y Y Y M P P P . 00Y dan 00P secara berturut adalah

00 11 10 011Y Y Y Y dan 00 11 10 011P P P P serta nilai 11 10 01 00, , ,y y y y adalah 0 atau 1. Bentuk

distribusi peluangnya adalah:

10 01 001111 10 01 11 10 01 11 10 01 00( , , , , , )

y y yyf y y y P P P P P P P

2. Membentuk fungsi likelihood

Pada data biner bivariat, dengan mengambil n sampel random yang saling bebas, maka variabel

random bivariat akan berdistribusi multinomial dengan nilai setiap selnya adalah 11 10, ,i iY Y 01iY

dan 00iY dengan 1,2, ,i n serta nilai peluangnya adalah 11 10 01, ,i i iP P P dan 00iP . Sehingga

fungsi likelihood dari variabel random biner bivariat sebagai berikut:

11 10 01 11 10 011

11 10 01 11 10 01

1

(1 )i i i

ny y y y y y

i i i

i

L P P P P P Pβ (5)

3. Membuat ln fungsi likelihood, fungsi ln likelihood tersebut adalah:

11 10 01 11 10 011

11 10 01 11 10 01

1

ln ln (1 )i i i

ny y y y y y

i i i

i

L P P P P P Pβ (6)

4. Kemudian memaksimumkan fungsi ln likelihood dengan menderivatifkan ln fungsi

likelihood terhadap parameter-parameternya dan kemudian menyamakan dengan nol.

Maka turunan pertama ln( )β terhadap 1β adalah:

Prosiding




01 111 10 01 00 10 00

11 1 1

ln( ) ( )

ni i

i i i i i iT T Ti

L P Pa y b y c y d y b y d y

β β β (7)

Sedangkan turunan pertama ln( )β terhadap 2β adalah:

2 0111 10 11 10 01 00

12 2 2

ln( ) ( )

ni i

i i i i i iT T Ti

L P Pa y b y a y b y c y d y

β β β (8)

Misal:

2 01

1

i i

aP P

, 1 2 01

1

i i i

bP P P 01

1

i

cP

, dan 1 01

1

1 i i

dP P

Karena diperoleh hasil taksiran yang tidak close form, maka salah satu pendekatan numerik yang

dapat digunakan adalah metode Newton-Raphson. Melalui proses iterasi Newton-Raphson dapat

diperoleh penaksir maksimum likelihood bagi , dimana m adalah penaksiran parameter

pada iterasi ke m. Algoritma proses iterasi Newton-Raphson untuk mencari suatu penaksir bagi β

, terlebih dahulu menentukan vektor g , yang merupakan turunan pertama dari fungsi likelihood

terhadap parameternya. Kemudian menentukan matriks H , yang elemen-elemennya merupakan

turunan kedua terhadap parameternya. Komponen vektor g yang berukuran (2 1) adalah:

1

2 [2( 1) 1]

ln ( )

( )ln ( )

T

T

p

L

L

β

βg β

β

β

(9)

Kemudian membentuk matrik Hessian atau matrik ( )H β , matrik ini diperoleh dari turunan

parsial kedua ln ( )L terhadap β . Sehingga, didapatkan matrik simetris Hessian adalah sebagai

berikut:

2 2

1 1 1 2

2

2 2 [2( 1) 2( 1)]

ln ( ) ln ( )

( )ln ( )

T T

T

p p

L L

L

β β

β β β βH β

β

β β

(10)

PENGUJIAN SIGNIFIKANSI MODEL PROBIT BINER BIVARIAT

Untuk menguji kelayakan model yang diperoleh dari penaksiran parameter, dilakukan

pengujian parameter model probit biner bivariat. Hal ini bertujuan untuk mengetahui apakah

variabel prediktor yang terdapat dalam model berpengaruh nyata atau tidak. Dalam pengujian

Prosiding




parameter model dilakukan baik secara overall (serentak) maupun parsial. Metode yang

digunakan adalah MLRT.

Hipotesa untuk menguji secara serentak, apakah variabel 1 2, ,..., px x x mempunyai pengaruh

yang signifikan terhadap variabel respon 1y dan 2y , adalah:

0 11 12 1 21 22 2: 0p pH

1H : paling sedikit ada satu 0rs

dengan 1,2r dan 1, 2,...,s p (11)

Statistik uji yang digunakan adalah 2G .

2 ˆ( ) ˆ ˆ2ln 2ln 2ln ( ) 2 ln ( )ˆ( )

LG L L

L (12)

Distribusi 2G mendekati distribusi 2 (Agresti, 2002). Keputusan untuk menolak H0 jika

2 2,hitung vG , dimana v adalah banyaknya parameter model dibawah populasi dikurangi

banyaknya parameter model dibawah H0. Kemudian nilai 2,v dapat diperoleh pada tabel Chi-

Square.

Setelah melakukan pengujian secara serentak, langkah selanjutnya adalah pengujian secara

parsial. Pada pengujian ini, ingin diketahui kontribusi setiap variabel prediktor. Pengujian

hipotesis secara parsial pada model probit biner bivariat adalah:

H0 : 0rs

H1 : 0rs dengan 1,2r dan 0,1,2,...,s p (13)

Untuk menentukan statistik uji pada uji parsial dilakukan cara yang sama seperti uji serentak,

sehingga didapatkan statistik uji t , yaitu ˆ

ˆ( )

rshitung

rs

tSE

. (14)

ˆ ˆ( ) ( )rs rsSE Var , dimana ˆ( )rsVar adalah elemen diagonal dari matrik Informasi,

1( )I E H . Keputusan untuk menolak H0 jika (1; )hitungt t .

APLIKASI MODEL PROBIT BINER BIVARIAT

Indeks Pembangunan Manusia (IPM) / Human Development Index (HDI) adalah

pengukuran perbandingan dari kesehatan, pendidikan dan daya beli masyarakat. Paper ini

memberikan studi kasus nilai IPM yang ditinjau dari sisi pendidikannya. Pendidikan mempunyai

dua indikator yaitu melek huruf (y1) dan lamanya studi (y2). Dan variabel prediktor yang diduga

mempengaruhi variabel respon adalah Persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan

(x1), Persentase penduduk yang berpendidikan diatas SLTP (x2), Rata-rata pendapatan perkapita

(x3), Rasio ketergantungan penduduk (x4), Persentase peranan masyarakat di sektor industri

http://wapedia.mobi/id/Pendidikan

Prosiding




dalam PDRB (x5) dan Persentase penduduk miskin (x6). Secara lengkap data dapat dilihat pada

Tabel 2.

Tabel 2: Data variabel respon dan variabel prediktor

Kab

/

kota

X1 X2 X3 X4 X5 X6 Y1 Y2 P11 P10 P01 P00

1 12.9

4

35.1

7

195.1

6

0.5

5 4.18

23.3

1 1 0

0.230

6 0.626

4

0.000

2

0.142

8

2 25.7

2

37.0

3

233.7

6

0.4

8 9.67

18.2

3 0 0

0.076

7 0.574

5

0.000

2

0.348

5

3 24.2

2

32.8

4

224.9

3

0.5

3 8.47

22.7

9 1 0

0.068

3 0.568

1

0.000

2

0.363

4

4 43.0

8

41.4

1

253.3

4

0.5

2

18.0

7

17.8

3 1 1

0.327

9 0.561

5

0.000

5

0.110

0

5 25.4

0

34.9

1

276.4

5

0.5

5 2.45

16.4

7 0 0

0.042

9 0.523

4

0.000

1

0.433

5

6 39.2

2

42.6

8

231.1

4

0.5

2

16.1

2

18.9

8 1 1 0.491

3

0.455

2

0.000

4

0.053

1

7 40.7

5

35.0

7

259.4

5

0.5

2

19.6

5

15.6

6 0 0

0.230

6 0.626

4

0.000

3

0.142

7

: : : : : : : : :

99 37.5 36.0

1

278.6

1

0.5

4

12.0

5 7.86 1 1

0.092

85 0.494

4

0.000

8

0.412

0

Rata-rata persentase penduduk Jawa yang tinggal di perkotaan relatif kurang dari 50 %,

yaitu 46.70 %. Hal ini menunjukkan bahwa 53.3 % penduduk Jawa tinggal di luar perkotaan.

Masyarakat di Jawa berpendidikan diatas SLTP relatif sedikit yaitu sebesar 38.44 %. Sedangkan

peranan masyarakat di sektor industri dalam PDRB hanya 21.4 %. Jika dilihat lebih jauh,

peranan masyarakat di sektor industri Jawa Barat (29.24 %) mempunyai prosentase lebih besar

dibanding di Jawa Timur (15.99 %). Dilihat dari persentase penduduk miskin, Jawa Barat

mempunyai persentase paling kecil dibanding Jawa Timur dan Jawa Tengah, yaitu sebesar 12.84

%, Jawa Timur dan Jawa Tengah secara berturut adalah 19.64 % dan 19.31 %.

Hubungan antara penduduk yang melek huruf dengan berpendidikan diatas SLTP sebesar

0.783. dengan adanya korelasi yang kuat diantara dua variabel respon, maka model yang

dibentuk adalah model bivariat. Persamaan pertama pada model probit bivariat tersebut adalah:

1 9.0428 0.00588 1 0.1666 2 0.00416 3 6.60444 4 0.00596 5 0.0635 6z x x x x x x

Dengan nilai peluang bahwa sebuah kota/kabupaten termasuk kategori nilai IPM melek huruf

dibawah rata-rata adalah 01 1( )P z , sedangkan diatas rata-rata adalah 11 11 ( )P z .

Sedangkan persamaan kedua adalah:

Prosiding




2 11.855 0.0023 1 0.1862 2 0.0048 3 6.9124 4 0.0063 5 0.07337 6z x x x x x x . Peluang

sebuah kota/kabupaten termasuk kategori nilai IPM lama studi dibawah rata-rata adalah

02 2( )P z dan diatas rata-rata adalah 12 21 ( )P z .

Dari uji secara serentak menunjukkan bahwa model tidak signifikan, dengan nilai 2G

mendekati nol. Hipotesis untuk uji serentak mengacu pada persamaan (16). Sedangkan uji

secara parsial menunjukkan bahwa ke enam variabel prediktor diatas, secara langsung tidak

signifikan berpengaruh terhadap variabel melek huruf dan variabel lama studi. Nilai t hitung ke

enam variabel prediktor dibawah 1.28 ( 0.10) . Dimana hipotesis untuk uji secara parsial

menggunakan persamaan (20).

Ketidak signifikan variabel prediktor antara lain disebabkan pengelompokkan yang tidak

signifikan. Hal ini terlihat pada prediksi pengelompokkan untuk variabel respon terjadi

misklasifikasi sebesar 48.5 %. Lebih detailnya dapat dilihat pada Tabel 3.

Tabel 3: Misklasifikasi pemodelan probit biner bivariat

PREDIKSI

P11 P10 P01 P00

AC

TU

A

L

P11

P10

P01

P00

18 17 0 5

2 15 0 5

1 3 0 10

0 5 0 18

KESIMPULAN DAN SARAN

Dari keenam variabel prediktor [Persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan

(x1), Persentase penduduk yang berpendidikan diatas SLTP (x2), Rata-rata pendapatan perkapita

(x3), Rasio ketergantungan penduduk (x4), Persentase peranan sektor industri dalam PDRB (x5)

dan Persentase penduduk miskin (x6)], menunjukkan bahwa tidak signifikan terhadap nilai IPM

melek huruf maupun nilai IPM lamanya studi. Dengan misklasifikasi yang relatif besar, yaitu

sebesar 48.5 %. Disarankan dalam penelitian lanjutan adalah memodifikasi variabel yang telah

ada, atau menambah variabel lain.

DAFTAR PUSTAKA

Agresti, A. (2002), Categorical Data Analysis, John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey.

Aitchison, J. & Silvey, S.D. (1957). The Generalization of Probit Analysis to the Case of

Multiple Responses. Biometrika: Vol. 44: No. 2: 131-140.

Bliss, C.I. (1934). The Method of Probits. American Association for the Advancement of Science:

Science, New Series, Vol.79 (2037): 38–39.

Prosiding




Greene, W.H. (2008), Econometrics Analysis, Fourth Edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs,

New Jersey.

Gujarati, D.N. (2003). Basic Econometric. Fourth Edition. Mc Graw Hill, New York.

McKelvey, R.D. & Zavoina, W. (1975). A Statistical Model for the Analysis of Ordinal Level

Dependent Variables. Journal of Mathematical Sociology, Vol. 4: 103-120.

Ronning, G. & Kukuk, M. (1996). Efficient Estimation of Ordered Probit Models. Journal of the

American Statistical Association: Vol. 91, No. 435, pp. 1120-1129.

Snapinn, S.M. & Small, R.D. (1986). Test of Significance Using Regression Models for Ordered

Categorical Data. Biometrics: Vol. 42: 583-592.

Prosiding




III. MATEMATIKA DAN STATISTIKA APLIKASI

(S.1)

EFEK PERUBAHAN POLA CUACA PADA DEBIT AIR MASUK DI WADUK

SAGULING

Yurian Yudanto1, Hj.Neneng Sunengsih, M.Stat.

2, Gumgum Darmawan, M.Si

3

1 Jurusan Statistika Universitas Padjadjaran

Email : [email protected] 2 Jurusan Statistika Universitas Padjadjaran

Email : [email protected] 3 Jurusan Statistika Universitas Padjadjaran

Email : [email protected]

ABSTRAK

Keadaan iklim merupakan salah satu aspek yang sangat penting bagi pembangkit energi yang

memanfaatkan tenaga alam sebagai sumber energi seperti PT Indonesia Power UBP Saguling,

setiap perubahan kecil pada iklim terutama pola hujan yang mempengaruhi debit air masuk

waduk tentu saja berimbas terhadap kapasitas produksi listrik, kenaikan curah hujan yang

diprediksi terjadi pada tahun 2010-2039 dapat menaikan potensi pembangkit energi dengan

tenaga air. Untuk itu perlu dilakukan pemantauan kedepan mengenai pola iklim di wilayah

waduk yang diwakili oleh peramalan terhadap volume debit air masuk guna menggambarkan

potensi dari pembangkit energi dengan tenaga air di waktu mendatang. Dari hasil analisis dengan

motode exponential smoothing diketahui bahwa hasil peramalan volume debit air masuk untuk

bulan juli dan agustus 2010 menunjukan kenaikan apabila dibandingkan dengan volume debit air

masuk pada waktu yang sama di tahun 2009.

Kata kunci : perubahan iklim, potensi pembangkit listrik energi air, volume debit air masuk,

pembangkit listrik tenaga air, peramalan, exponential smoothing, holt-winter.

Prosiding




1. Pendahuluan

Disadari atau tidak, pola iklim yang telah dikenal selama ini dan diyakini akan bertahan

untuk waktu yang lama saat ini telah mengalami perubahan, Lembaga Penerbangan dan

Antariksa Nasional (Lapan) dalam webnya* mengatakan bahwa diprediksi akan terjadi

peningkatan curah hujan di wilayah Indonesia pada tahun 2010 – 2039, hal yang demikian bisa

menjadi angin segar bagi dunia pembangkitan energi tenaga air karena menjanjikan peningkatan

bahan baku produksi dalam industri energi ramah lingkungan ini.

Dalam penelitian mengenai perubahan iklim ini, penulis menggunakan data debit air

masuk harian pada Waduk Saguling untuk mendapatkan gambaran perubahan volume debit air

antara tahun 2009 dan 2010 yang diperkuat dengan data ramalan sebanyak 60 hari kedepan

dimulai dari bulan juni 2010.

2. Metode Analisis

Sebelum analisis dimulai perlu dilakukan proses paling penting dalam peramalan, yakni

uji autokorelasi. Autokorelasi didefinisikan sebagai adanya hubungan antara data pengamatan

waktu ke t dengan data pengamatan pada waktu ke t-x di masa lampau dalam variabel yang

sama, sehingga menjamin bahwa data dapat dianalisis menggunakan metode-metode peramalan,

jika data tidak mengandung autokorelasi maka pendekatan peramalannya dapat dilakukan

menggunakan regresi deret data atas waktu.

Pengujian autokorelasi ini menggunakan Diagram Fungsi Autokorelasi (ACF), jika

diagram ACF membentuk pola yang menurun secara eksponensial (bertahap) maka disimpulkan

bahwa data tersebut memiliki autokorelasi didalamnya, berikut adalah diagram ACF untuk data

penelitian ini

Prosiding




Gambar 1.1 Diagram ACF Debet Air Masuk Harian bulan Januari 2009 hingga Juni 2010

Berdasarkan karakteristik data Debit Air Masuk Harian yang berautokorelasi dan hanya

terdiri dari satu variabel (univariat) maka proses peramalannya dapat menggunakan

menggunakan metode exponential smoothing. Metode yang berdasarkan konsep pemulusan

sederhana ini merupakan hasil modifikasi model dasar sehingga dapat diterapkan pada data yang

memiliki komponen trend dan musiman.

Metode ini mempunyai kelebihan dalam kesederhanaan proses analisis karena tidak

memerlukan pengujian asumsi secara berlapis sehingga tidak akan memunculkan hambatan

tertentu apabila digunakan oleh individu yang tidak memiliki pengalaman sebelumnya dalam

bidang ilmu Statistika.

Metode exponential smoothing yang diterapkan pada penelitian kali ini menggunakan

model Winter yang dapat mengatasi data dengan komponen tren dan musiman, berikut adalah

persamaan yang dipakai dalam metode ini :

Level : 1 1(1 )( )t t t t tl y s l b …(1.1)

Trend : 1 1( ) (1 )t t t tb l l b …(1.2)

Musiman : (1 )t t t t ss y l s …(1.3)

Ramalan : t t tt

y l b s …(1.4)

Dimana :

tl : Pemulusan pada tahap level

tb : Pemulusan tren

Prosiding




ty : Data peramalan untuk waktu t

: Koefisien pemulusan untuk level

: koefisien pemulusan untuk tren

: koefisien pemulusan untuk musiman

Metode ini dapat lebih tahan terhadap keberadaan komponen tren dan musiman karena

memiliki proses penghalusan untuk kedua komponen tersebut didalamnya, proses tersebut

terlihat dalam Persamaan (1.1) yang dikenal dengan istilah “level” yakni nilai yang dihaluskan

dari data pengamatan terakhir, sedangkan keberadaan komponen tren dan musiman dalam data

terlihat pada Persamaan (1.2) untuk tren dan Persamaan (1.3) untuk musiman yang merupakan

nilai fluktuasi dan nilai sifat musiman yang dihaluskan dari data pengamatan yang terakhir

(Kalekar, Prajakta S. 2004). Pada akhirnya, nilai ramalan merupakan penjumlahan antara

komponen level, tren, dan musiman yang sudah melalui proses penghalusan.

3. Data

Data yang dipakai dalam penelitian ini adalah debit air masuk harian di Waduk Saguling

tanggal 1 januari 2009 hingga 30 juni 2010 yang dicatat pukul 00.00 setiap harinya, berikut

adalah plot datanya (data asli terlampir) :

Gambar 1.2 Plot Data Debit Air Masuk Harian di Waduk Saguling Bulan Januari 2009 hingga

Bulan Juni 2010 (Sumber : PT Indonesia Power UBP Saguling)

Dari pengamatan diatas dapat terlihat bahwa terjadi peningkatan volume debit air masuk

pada Waduk Saguling khususnya pada tengah musim hujan yakni bulan maret, untuk

memperjelas peningkatan tersebut berikut disajikan gambar perbandingan antara tahun 2009 dan

2010.

Prosiding




Gambar 1.3 Perbandingan Debit Air Masuk Harian di Waduk Saguling bulan Januari hingga

Mei di tahun 2009 dan 2010 (Sumber : PT Indonesia Power UBP Saguling)

Peningkatan volume debit air masuk harian yang terjadi pada musim hujan di awal tahun

2010 menimbulkan pertanyaan “akankah peningkatan debit air masuk ini akan terus berlanjut

pada musim-musim hujan berikutnya?” demi menjawab pertanyaan tersebut maka dilakukanlah

proses peramalan.

Penentuan besar koefisien pemulusan yang dipakai dalam penelitian ini dibantu

menggunakan software zaitun time series, software ini akan menganalisa semua kemungkinan

besar koefisien pemulusan dan mengurutkan kombinasinya berdasarkan nilai error terkecil.

Berikut adalah hasilnya

Tabel 1.1 Kombinasi koefisien pemulusan terbaik

Note : gamma diatas merupakan koefisien pemulusan untuk tren, dan beta untuk musiman,

berkebalikan dengan prinsip umum exponential smooting dimana beta untuk trend dan gamma

untuk musiman.

Dari Tabel 1.1 didapat bahwa kombinasi terbaik untuk koefisien pemulusan adalah =

0.9, =0.1, dan = 0.2. untuk selanjutnya koefisien tersebut dipakai dalam analisis exponential

smoothing menggunakan software Minitab 14.

Prosiding




4. Hasil Analisis

Analisis peramalan dengan menggunakan metode exponential smoothing dengan

koefisien pemulusan sebesar = 0.9, =0.1, dan = 0.2 yang diterapkan pada data debit air

masuk harian di Waduk Saguling, memberikan hasil peramalan untuk 60 hari kedepan (2 bulan)

adalah sebagai berikut (dalam plot data, data hasil peramalan terlampir) :

Gambar 1.4 Plot Data Debit Air Masuk Harian di Waduk Saguling Bulan Januari 2009 hingga

Bulan Juni 2010 dan nilai ramalan 60 hari mulai tanggal 1 juli 2010

Plot peramalan pada Gambar 1.4 memperlihatkan bahwa pola volume debit air masuk

pada bulan juli-agustus 2010 telah bertambah apabila dibandingkan dengan bulan yang sama

pada tahun 2009.

5. Kesimpulan dan Saran

Berdasarkan hasil analisis peramalan, didapat kesimpulan bahwa :

1. Dalam bulan Juli dan Agustus 2010 diramalkan akan terjadi peningkatan debit air masuk

meskipun telah memasuki musim kemarau,

2. Apabila hasil peramalan menjadi kenyataan akan terjadi peningkatan potensi Pembangkit

Listrik Tenaga Air sebagai energi ramah lingkungan, dan

3. Diperkirakan telah terjadi perubahan pola musim.

Prosiding




Saran

1. dilakukan penelitian jangka panjang mengenai perubahan pola cuaca dan pengaruhnya

terhadap peningkatan atau pengurangan potensi sistem produksi energi.

2. Peningkatan debit air masuk harian yang terjadi pada musim hujan di awal tahun 2010

diharapkan dapat menjadi acuan penyesuaian bagi pihak-pihak terkait khususnya

perusahaan-perusahaan yang bergerak di bidang energi.

Referensi

1. http://iklim.dirgantara-

lapan.or.id/index.php?option=com_content&view=article&id=85&Itemid=78 (diakses

tanggal 8 November 2010)

2. Kalekar, Prajakta S. 2004. Time Series Forecasting using Holt-Winters Exponential

Smoothing. Bombay : Kanwal Rekhi School of Information Technology.

3. www.zaitunsoftware.com

Lampiran

1. Data Debit Air Masuk Harian di Waduk Saguling

42.38 Jan-09

55.25 Jan-09

40.25 Jan-09

36.17 Jan-09

29.79 Jan-09

26.00 Jan-09

26.00 Jan-09

26.92 Jan-09

81.50 Jan-09

72.25 Jan-09

59.63 Jan-09

63.04 Jan-09

74.42 Jan-09

69.88 Jan-09

128.33 Jan-09

82.58 Jan-09

85.08 Jan-09

104.08 Jan-09

69.83 Jan-09

86.50 Jan-09

109.58 Jan-09

76.29 Jan-09

58.42 Jan-09

58.83 Jan-09

151.75 Jan-09

162.13 Jan-09

122.21 Jan-09

83.42 Jan-09

73.08 Jan-09

134.79 Jan-09

104.33 Jan-09

97.17 Feb-09

141.75 Feb-09

145.67 Feb-09

234.92 Feb-09

192.50 Feb-09

151.08 Feb-09

145.50 Feb-09

111.42 Feb-09

100.46 Feb-09

93.25 Feb-09

102.54 Feb-09

97.08 Feb-09

85.46 Feb-09

106.71 Feb-09

66.31 Feb-09

69.55 Feb-09

97.00 Feb-09

88.35 Feb-09

77.00 Feb-09

94.63 Feb-09

192.42 Feb-09

Prosiding




261.58 Feb-09

276.00 Feb-09

259.67 Feb-09

200.75 Feb-09

148.25 Feb-09

123.04 Feb-09

140.38 Feb-09

122.17 Mar-09

98.04 Mar-09

83.33 Mar-09

94.38 Mar-09

246.38 Mar-09

252.71 Mar-09

175.58 Mar-09

171.29 Mar-09

210.13 Mar-09

226.17 Mar-09

224.71 Mar-09

180.04 Mar-09

248.92 Mar-09

173.92 Mar-09

202.04 Mar-09

130.58 Mar-09

98.96 Mar-09

83.71 Mar-09

72.83 Mar-09

67.67 Mar-09

101.67 Mar-09

287.00 Mar-09

248.67 Mar-09

172.58 Mar-09

142.92 Mar-09

210.96 Mar-09

188.25 Mar-09

121.54 Mar-09

202.92 Mar-09

229.38 Mar-09

208.50 Mar-09

161.75 Apr-09

189.54 Apr-09

180.88 Apr-09

142.13 Apr-09

142.33 Apr-09

226.96 Apr-09

308.79 Apr-09

203.92 Apr-09

136.63 Apr-09

108.25 Apr-09

93.63 Apr-09

85.50 Apr-09

109.54 Apr-09

138.21 Apr-09

99.08 Apr-09

108.04 Apr-09

111.63 Apr-09

95.21 Apr-09

70.63 Apr-09

165.13 Apr-09

104.83 Apr-09

106.29 Apr-09

125.83 Apr-09

156.46 Apr-09

127.54 Apr-09

117.71 Apr-09

221.83 Apr-09

191.67 Apr-09

155.00 Apr-09

117.83 Apr-09

121.08 Mei-09

80.50 Mei-09

63.67 Mei-09

54.96 Mei-09

92.92 Mei-09

97.33 Mei-09

113.88 Mei-09

104.46 Mei-09

80.88 Mei-09

92.50 Mei-09

193.92 Mei-09

195.71 Mei-09

128.17 Mei-09

143.71 Mei-09

102.58 Mei-09

95.21 Mei-09

75.88 Mei-09

125.00 Mei-09

217.54 Mei-09

156.96 Mei-09

145.08 Mei-09

130.79 Mei-09

120.46 Mei-09

118.79 Mei-09

138.04 Mei-09

99.42 Mei-09

80.79 Mei-09

70.25 Mei-09

81.88 Mei-09

86.54 Mei-09

88.25 Mei-09

107.17 Juni-09

100.67 Juni-09

262.75 Juni-09

168.79 Juni-09

218.58 Juni-09

142.71 Juni-09

127.04 Juni-09

123.42 Juni-09

109.75 Juni-09

102.21 Juni-09

90.50 Juni-09

71.63 Juni-09

65.33 Juni-09

66.88 Juni-09

80.83 Juni-09

121.67 Juni-09

87.25 Juni-09

Prosiding




70.63 Juni-09

57.50 Juni-09

50.71 Juni-09

45.92 Juni-09

38.79 Juni-09

32.25 Juni-09

85.04 Juni-09

81.29 Juni-09

60.00 Juni-09

45.29 Juni-09

41.00 Juni-09

38.08 Juni-09

38.33 Juni-09

36.50 Juli-09

37.67 Juli-09

36.08 Juli-09

44.38 Juli-09

54.58 Juli-09

37.50 Juli-09

31.13 Juli-09

28.79 Juli-09

28.00 Juli-09

28.00 Juli-09

28.00 Juli-09

27.33 Juli-09

27.00 Juli-09

22.88 Juli-09

18.00 Juli-09

18.00 Juli-09

18.00 Juli-09

18.00 Juli-09

18.00 Juli-09

18.00 Juli-09

17.17 Juli-09

16.00 Juli-09

16.71 Juli-09

24.71 Juli-09

23.50 Juli-09

23.83 Juli-09

19.42 Juli-09

17.04 Juli-09

13.96 Juli-09

11.83 Juli-09

11.83 Juli-09

12.38 Agus-09

10.79 Agus-09

11.00 Agus-09

10.79 Agus-09

11.25 Agus-09

12.00 Agus-09

12.00 Agus-09

12.00 Agus-09

12.00 Agus-09

12.00 Agus-09

12.00 Agus-09

12.00 Agus-09

12.00 Agus-09

12.00 Agus-09

18.04 Agus-09

17.13 Agus-09

12.50 Agus-09

15.13 Agus-09

12.33 Agus-09

11.00 Agus-09

11.00 Agus-09

11.00 Agus-09

11.00 Agus-09

11.00 Agus-09

11.00 Agus-09

11.00 Agus-09

11.00 Agus-09

15.50 Agus-09

15.75 Agus-09

14.17 Agus-09

13.13 Agus-09

12.92 Sep-09

12.63 Sep-09

11.21 Sep-09

12.83 Sep-09

14.38 Sep-09

12.75 Sep-09

11.25 Sep-09

11.17 Sep-09

10.33 Sep-09

11.67 Sep-09

13.00 Sep-09

13.67 Sep-09

11.88 Sep-09

10.42 Sep-09

12.79 Sep-09

32.92 Sep-09

18.92 Sep-09

16.67 Sep-09

15.29 Sep-09

17.50 Sep-09

13.04 Sep-09

10.63 Sep-09

11.21 Sep-09

12.08 Sep-09

29.58 Sep-09

26.25 Sep-09

14.79 Sep-09

11.71 Sep-09

10.38 Sep-09

9.88 Sep-09

10.88 Okt-09

15.25 Okt-09

15.46 Okt-09

38.92 Okt-09

48.25 Okt-09

114.96 Okt-09

102.88 Okt-09

77.83 Okt-09

54.38 Okt-09

28.67 Okt-09

21.96 Okt-09

Prosiding




22.00 Okt-09

53.92 Okt-09

88.00 Okt-09

134.04 Okt-09

67.17 Okt-09

36.58 Okt-09

23.63 Okt-09

16.67 Okt-09

15.17 Okt-09

13.75 Okt-09

19.25 Okt-09

61.71 Okt-09

49.96 Okt-09

35.71 Okt-09

22.88 Okt-09

25.92 Okt-09

34.00 Okt-09

40.04 Okt-09

19.33 Okt-09

16.33 Okt-09

16.00 Nov-09

16.00 Nov-09

15.38 Nov-09

15.96 Nov-09

14.50 Nov-09

17.25 Nov-09

20.88 Nov-09

14.17 Nov-09

20.58 Nov-09

44.63 Nov-09

91.88 Nov-09

132.21 Nov-09

71.63 Nov-09

74.46 Nov-09

41.88 Nov-09

75.79 Nov-09

71.42 Nov-09

164.38 Nov-09

185.08 Nov-09

274.83 Nov-09

281.96 Nov-09

286.08 Nov-09

180.54 Nov-09

109.33 Nov-09

79.08 Nov-09

77.58 Nov-09

149.50 Nov-09

87.13 Nov-09

110.46 Nov-09

129.79 Nov-09

120.71 Des-09

83.13 Des-09

70.71 Des-09

46.25 Des-09

53.25 Des-09

75.63 Des-09

64.63 Des-09

59.92 Des-09

67.25 Des-09

81.54 Des-09

76.50 Des-09

40.67 Des-09

49.96 Des-09

63.38 Des-09

47.75 Des-09

38.54 Des-09

42.96 Des-09

34.21 Des-09

36.46 Des-09

37.13 Des-09

29.63 Des-09

24.83 Des-09

21.13 Des-09

21.00 Des-09

162.25 Des-09

281.04 Des-09

236.58 Des-09

234.17 Des-09

206.08 Des-09

224.08 Des-09

160.38 Jan-10

178.13 Jan-10

166.88 Jan-10

192.58 Jan-10

178.92 Jan-10

165.17 Jan-10

227.67 Jan-10

240.71 Jan-10

187.54 Jan-10

158.79 Jan-10

140.33 Jan-10

98.74 Jan-10

83.04 Jan-10

72.58 Jan-10

70.21 Jan-10

63.29 Jan-10

61.88 Jan-10

64.04 Jan-10

52.92 Jan-10

70.63 Jan-10

68.25 Jan-10

108.79 Jan-10

159.79 Jan-10

137.52 Jan-10

176.46 Jan-10

184.74 Jan-10

177.31 Jan-10

226.21 Jan-10

235.50 Jan-10

341.04 Jan-10

276.00 Jan-10

273.79 Feb-10

256.25 Feb-10

182.83 Feb-10

256.46 Feb-10

396.25 Feb-10

Prosiding




391.21 Feb-10

300.79 Feb-10

262.50 Feb-10

286.83 Feb-10

249.75 Feb-10

213.83 Feb-10

233.38 Feb-10

368.92 Feb-10

287.25 Feb-10

341.50 Feb-10

342.50 Feb-10

402.67 Feb-10

371.08 Feb-10

505.79 Feb-10

426.38 Feb-10

380.13 Feb-10

322.42 Feb-10

214.38 Feb-10

210.38 Feb-10

259.58 Feb-10

189.71 Feb-10

159.71 Feb-10

189.29 Feb-10

216.25 Mar-10

249.63 Mar-10

216.67 Mar-10

183.00 Mar-10

185.42 Mar-10

166.75 Mar-10

200.04 Mar-10

201.54 Mar-10

286.50 Mar-10

328.75 Mar-10

393.04 Mar-10

338.29 Mar-10

215.75 Mar-10

178.46 Mar-10

155.63 Mar-10

265.00 Mar-10

271.00 Mar-10

405.33 Mar-10

363.54 Mar-10

595.08 Mar-10

512.38 Mar-10

455.00 Mar-10

399.17 Mar-10

494.92 Mar-10

401.96 Mar-10

303.54 Mar-10

245.25 Mar-10

303.96 Mar-10

267.17 Mar-10

359.13 Mar-10

339.92 Mar-10

291.83 Apr-10

244.63 Apr-10

183.46 Apr-10

169.46 Apr-10

219.25 Apr-10

201.21 Apr-10

201.96 Apr-10

194.33 Apr-10

174.92 Apr-10

132.04 Apr-10

115.63 Apr-10

128.42 Apr-10

202.50 Apr-10

156.54 Apr-10

212.46 Apr-10

225.50 Apr-10

170.17 Apr-10

135.67 Apr-10

106.88 Apr-10

92.58 Apr-10

94.25 Apr-10

90.67 Apr-10

86.54 Apr-10

81.25 Apr-10

84.63 Apr-10

69.63 Apr-10

68.04 Apr-10

56.33 Apr-10

71.83 Apr-10

98.13 Apr-10

65.38 Mei-10

58.33 Mei-10

88.04 Mei-10

75.08 Mei-10

56.75 Mei-10

69.79 Mei-10

56.00 Mei-10

86.46 Mei-10

140.00 Mei-10

199.88 Mei-10

235.25 Mei-10

197.79 Mei-10

219.21 Mei-10

253.75 Mei-10

246.54 Mei-10

216.58 Mei-10

200.96 Mei-10

150.38 Mei-10

132.83 Mei-10

276.29 Mei-10

382.75 Mei-10

309.92 Mei-10

296.92 Mei-10

225.79 Mei-10

165.54 Mei-10

155.88 Mei-10

130.75 Mei-10

138.25 Mei-10

113.79 Mei-10

127.75 Mei-10

143.46 Mei-10

110.08 Juni-10

Prosiding




94.79 Juni-10

74.63 Juni-10

64.08 Juni-10

66.50 Juni-10

100.42 Juni-10

150.42 Juni-10

111.75 Juni-10

297.10 Juni-10

153.46 Juni-10

114.28 Juni-10

81.40 Juni-10

119.79 Juni-10

103.91 Juni-10

115.75 Juni-10

126.94 Juni-10

94.97 Juni-10

84.53 Juni-10

100.24 Juni-10

69.99 Juni-10

53.40 Juni-10

45.20 Juni-10

42.48 Juni-10

35.17 Juni-10

42.57 Juni-10

47.48 Juni-10

42.42 Juni-10

32.26 Juni-10

83.71 Juni-10

77.40 Juni-10

2. Hasil Peramalan 60 hari kedepan

Hari

ke. Peramalan

1 84.365

2 75.221

3 81.65

4 95.65

5 87.799

6 103.085

7 109.416

8 96.443

9 85.238

10 97.201

11 66.947

12 62.661

13 65.641

14 53.461

15 56.711

16 64.173

17 53.599

18 43.326

19 49.496

20 82.977

21 100.476

22 104.023

23 81.794

24 90.019

25 113.267

26 100.38

27 114.278

28 133.984

29 169.466

30 181.043

31 165.686

32 145.348

33 118.845

34 130.686

35 173.306

36 171.518

37 145.11

38 129.64

39 133.247

40 128.943

41 101.922

42 112.467

43 166.745

44 135.61

45 151.395

46 157.25

47 212.572

48 228.362

49 279.923

50 248.598

51 211.036

52 171.732

53 125.025

54 129.341

55 141.998

56 109.053

57 92.226

58 105.877

59 169.704

60 185.895

Prosiding




(S.2)

KRIPTOGRAFI METODA MODULAR MULTIPLICATON-BASED BLOCK

CIPHER PADA FILE TEXT

Taufiqulhadi


[email protected]

Erick Paulus, S.Si., M.Kom.


[email protected]

ABSTRAK

Kriptografi adalah suatu ilmu yang digunakan dalam mengamankan data-data.

Kriptografi mengalami perkembangan yang pesat seiring dengan kebutuhan atau

kesadaran terhadap pengamanan data. Kriptografi metode Modular Multiplicaton-Based

block cipher (MMB) menggunakan plaintext 128 bit dan algoritma iteratif yang terdiri

dari langkah-langkah linier serta aplikasi paralel dari empat substitusi non linier besar

yang dapat dibalik. Substitusi ini ditentukan oleh sebuah operasi perkalian modulo 232

–

1 dengan faktor konstan, dengan tingkat sekuritas yang tinggi. MMB menggunakan 32

bit subblock text (x0, x1, x2, x3) dan 32 bit subblock kunci (k0, k1, k2, k3). Hal ini

membuat algoritma tersebut sangat cocok diimplementasikan pada prosesor 32 bit.

Hasil akhir yang dicapai adalah adanya suatu perangkat lunak yang dapat

mensimulasikan proses enkripsi dan dekripsi data berupa text secara bertahap dan jelas.

Perangkat lunak juga dilengkapi dengan pengaturan kecepatan proses enkripsi dan

dekripsi guna proses edukasi.

Kata kunci : Kriptografi, block cipher, enkripsi, dekripsi.

I. Pendahuluan

Perkembangan dunia informatika yang sangat pesat saat ini membawa

pertumbuhan dunia ke dalam masa teknologi informasi menjadi ujung tombak

kemajuan. Karena itulah nilai informasi saat ini sangat tinggi dan penting. Teknologi

informasi yang telah terjalin saat ini berdiri di atas media komunikasi sebagai media

penyampaian informasi dari suatu tempat ke tempat lainnya. Informasi-informasi yang

ingin disampaikan berjalan melalui media komunikasi tersebut. Media komunikasi

yang banyak digunakan tentu harus merupakan media yang mudah dijangkau dan

digunakan oleh semua orang. Contoh media komunikasi yang saat ini sering digunakan

adalah telepon, jaringan internet dan email. Kemudahan pengaksesan media komunikasi

oleh semua orang membawa dampak bagi keamanan informasi atau pesan yang

menggunakan media komunikasi tersebut. Informasi menjadi sangat rentan untuk

diketahui diambil dan dimanipulasi oleh pihak-pihak yang tidak berkepentingan.

Karena itulah dibutuhkan suatu metode yang dapat menjaga kerahasiaan

informasi ini Metode yang dimaksud adalah kriptografi yaitu sebuah seni dan bidang

Prosiding




keilmuan dalam penyandian informasi atau pesan dengan tujuan menjaga keamanannya.

Walaupun telah berkembang sejak zaman dahulu kala, teknik kriptografi yang

dibutuhkan masa kini harus menyesuaikan dirinya terhadap meluasnya penggunaan

komputer digital pada masa kini. Penggunaan komputer digital mendorong

berkembangnya kriptografi modern yang beroperasi dalam mode bit (satuan terkecil

dalam dunia digital) dari pada dalam mode karakter yang biasa digunakan dalam

kriptografi klasik.

Salah satu algoritma kriptigrafi yang sering digunakan adalah Cipher block.

Cipher blok merupakan algoritma kriptografi yang beroperasi dalam bentuk blok bit.

Proses enkripsi dilakukan terhadap blok bit plainteks dengan mengguanakan kunci yang

berukuran sama dengan ukuran blok plainteks. Algoritma ini akan menghasilkan

cipherteks yang sama panjang dengan blok plainteks. Proses dekripsi terhadap

cipherteks berlangsung dengan cara serupa seperti enkripsi. Hanya saja pada proses

dekripsi, operasi berjalan kebalikan dari proses enkripsi.

II. Kajian Pustaka

Kelemahan metode IDEA yang menggunakan plaintext 64 bit dan operasi

perkalian modulo 216

+ 1, diperbaiki oleh Joan Daemen dalam sebuah algoritma yang

dinamakan MMB (Modular Multiplication-based Block cipher). Dengan menggunakan

plaintext 64 bit (4 buah 16 bit subblock text), metode IDEA hanya dapat

diimplementasikan pada prosesor 16 bit, sehingga dinilai tidak dapat mengikuti

perkembangan teknologi pada saat ini yang kebanyakan telah menggunakan prosesor 32

bit. Kriptografi metode MMB menggunakan plaintext 128 bit dan algoritma iteratif

yang terdiri dari langkah-langkah linier (seperti XOR dan aplikasi kunci) serta aplikasi

paralel dari empat substitusi non linier besar yang dapat dibalik. Substitusi ini

ditentukan oleh sebuah operasi perkalian modulo 232

– 1 dengan faktor konstan, yang

memiliki tingkat sekuritas lebih tinggi bila dibandingkan dengan metode IDEA yang

hanya menggunakan operasi perkalian modulo 216

+ 1. MMB menggunakan 32 bit

subblock text (x0, x1, x2, x3) dan 32 bit subblock kunci (k0, k1, k2, k3). Hal ini membuat

algoritma tersebut sangat cocok diimplementasikan pada prosesor 32 bit. Sebuah fungsi

non linier, f, diterapkan enam kali bersama dengan fungsi XOR.

Pembentukan Kunci.

Metode MMB menggunakan kunci sepanjang 128 bit. Proses pembentukan

kunci pada metode MMB ini sangat sederhana. Kunci yang di-input hanya dibagi

menjadi 4 buah subblock kunci dengan panjang masing-masing 32 bit. Proses

pembentukan kunci pada metode MMB ini dapat dilihat pada Gambar berikut ini :

k0 k

1 k

2 … k

127

k0 k

1 … k

31k

32 k

33 … k

63k

64 k

65 … k

95k

96 k

97 … k

127

Proses Enkripsi dan Dekripsi

Prosiding




Menurut Munir, Rinaldi , (2006), secara umum metode MMB menggunakan

plaintext dan kunci pada proses enkripsi, dan menggunakan ciphertext dan kunci untuk

proses dekripsi, dengan panjang 128 bit. Inti proses enkripsi dan dekripsi dari metode

MMB adalah sebagai berikut :

1. Plaintext atau Cipher text dibagi menjadi 4 subblock yang sama besar (x0, x1, x2, x3).

2. Kemudian Plaintext di XOR kan dengan Kunci untuk menghasilkan ciphertext untuk

proses enkripsi.

3. Ciphertext di XOR kan dengan Kunci untuk menghasilkan Plaintext untuk proses

dekripsi.

Sedangkan konstanta yang digunakan pada proses enkripsi dan dekripsi dapat dirincikan

sebagai berikut :

– C = (2AAAAAAA)16

– c0 = (025F1CDB)16

– c1 = 2 * c0

– c2 = 23 * c0

– c3 = 27 * c0

Operasi XOR

XOR adalah operasi Exclusive-OR yang dilambangkan dengan tanda “ ”.

Operasi XOR akan menghasilkan nilai bit “0” (nol) jika meng-XOR-kan dua buah bit

yang sama nilainya dan akan menghasilkan nilai bit “1” (satu) jika meng-XOR-kan dua

buah bit yang masing – masing nilai bitnya berbeda.

A B A B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

Prosiding




1 1 0

III. Hasil Penelitian

Kriptografi metode MMB sebagai salah satu kriptografi modern menggunakan

algoritma iteratif yang terdiri dari langkah-langkah linier (seperti XOR dan aplikasi

kunci) serta aplikasi paralel dari empat substitusi non linier besar yang ditentukan oleh

sebuah operasi perkalian modulo 232

– 1.

Sama seperti metode kriptografi simetris lainnya, proses penyelesaian metode

MMB ini dapat dibagi menjadi 3 tahapan yaitu :

1. Proses Pembentukan Kunci.

2. Proses Enkripsi.

3. Proses Dekripsi.

Proses Pembentukan Kunci

Metode MMB ini memiliki input 128 bit kunci (key) yang identik dengan 32

digit heksadesimal ataupun 16 karakter yang akan dipecah menjadi 4 buah sub kunci

(subkey) dengan panjang masing-masing sub kunci adalah sebesar 32 bit. Untuk lebih

memahami proses pembentukan kunci pada metode MMB, diberikan sebuah contoh

berikut ini.

Misalkan diketahui input kunci = „CRYPTOGRAPHY MMB‟, maka proses

pembentukan kuncinya adalah sebagai berikut :

Kunci = CRYPTOGRAPHY MMB

Ubah ke bentuk biner =

0100001101010010010110010101000001010100010011110100011101010010010000

0101010000010010000101100100100000010011010100110101000010

Dipecah menjadi 4 buah sub kunci :

K(0) = 01000011010100100101100101010000

K(1) = 01010100010011110100011101010010

K(2) = 01000001010100000100100001011001

K(3) = 00100000010011010100110101000010

Prosiding




Proses Enkripsi

Proses enkripsi dari metode MMB ini memiliki input data plaintext 128 bit yang

identik dengan 32 digit heksadesimal atau 16 karakter.

Proses enkripsi dari metode MMB dapat dilihat pada contoh berikut ini.

Misalkan diketahui plaintext = „UNPAD-ILMUKOMPTR‟ dengan menggunakan kunci

yang dihasilkan di atas, maka proses enkripsinya adalah sebagai berikut :

Plaintext = UNPAD-ILMUKOMPTR

Konversi ke biner :

0101010101001110010100000100000101000100001011010100100101001100010011

0101010101010010110100111101001101010100000101010001010010

Plaintext yang sudah dirubah ke bentuk biner dipecah menjadi 4 subblock:

X(0) = 01010101010011100101000001000001

X(1) = 01000100001011010100100101001100

X(2) = 01001101010101010100101101001111

X(3) = 01001101010100000101010001010010

Setelah didapat 4 subblock dari plaintext, maka dilakukan proses seperti dibawah ini:

X(i) XOR K(i) Hasil R(i)

X(0) = X(0) XOR K(0)

=

0101010101001110010100000100000

1 XOR

0100001101010010010110010101000

0

X(1) = X(1) XOR K(1)

=

0100010000101101010010010100110

0 XOR

0101010001001111010001110101001

0

X(2) = X(2) XOR K(2)

=

0100110101010101010010110100111

0001011000011100000010010001000

1

0001000001100010000011100001111

0

0000110000000101000000110001011

0

0110110100011101000110010001000

0

Prosiding




1 XOR

0100000101010000010010000101100

1

X(3) = X(3) XOR K(3)

=

0100110101010000010101000101001

0 XOR

0010000001001101010011010100001

0

hasil diatas di kalikan dengan konstanta C(i) dan modulo 232

– 1 seperti dibawah ini:

Perkalian subblock text dengan C(i) mod 232

– 1

R(i) *C(i) mod 232

– 1 Hasil Y(i)

Y(0) = C(0) * R(0) MOD ((2^32) - 1)

= 00000010010111110001110011011011 *

00010110000111000000100100010001 MOD

11111111111111111111111111111111

Y(1) = C(1) * R(1) MOD ((2^32) - 1)

=

000000000000000000000000010010111110001

1100110110110 *

00010000011000100000111000011110 MOD

11111111111111111111111111111111

Y(2) = C(2) * R(2) MOD ((2^32) - 1)

=

000000000000000000000001001011111000111

0011011011000 *

00001100000001010000001100010110 MOD

11111111111111111111111111111111

Y3) = C(3) * XR3) MOD ((2^32) - 1)

=

000000000000000000010010111110001110011

0110110000000 *

011110100111110100001100

10000010

011011010110110001101100

00000100

001011110011010001101000

01111001

010010100111101001111101

Prosiding




01101101000111010001100100010000 MOD

11111111111111111111111111111111

01111010

Kemudian hasil dari perkalian pada table 3.2 akan dikalikan dengan konstanta C,

dengan catatan sebagai berikut:

Jika LSB Y(0)=1 maka Y(0) XOR C

Jika LSB Y(3)=0 maka Y(3) XOR C

Selanjutnya text (Yi) akan di XOR kan ke masing-masing hasil text yang lain

dengan cara Yi = Yi-1 XOR Yi XOR Yi+1, ini dapat dilihat pada table 3.3 dibawah ini:

Proses Yi-1 XOR Yi XOR Yi+1

Yi-1 XOR Yi XOR Yi+1 Hasil

X(0) = Y(3) XOR Y(0) XOR Y(1)

= 01100000110100001101011111010000

XOR 01111010011111010000110010000010

XOR 01101101011011000110110000000100

X(1) = Y(0) XOR Y(1) XOR Y(2)

= 01110111110000011011011101010110

XOR 01101101011011000110110000000100

XOR 00101111001101000110100001111001

X(2) = Y(1) XOR Y(2) XOR Y(3)

= 00110101100110011011001100101011

XOR 00101111001101000110100001111001

XOR 01100000110100001101011111010000

X(3) = Y(2) XOR Y(3) XOR Y(0)

= 01111010011111010000110010000010

XOR 01100000110100001101011111010000

XOR 01110111110000011011011101010110

01110111110000011011011101010110

00110101100110011011001100101011

01111010011111010000110010000010

01101101011011000110110000000100

Prosiding




Langkah-langkah diatas dilakukan dengan operasi modulo 4 dengan dimulai dari

Sub kunci (Ki) berikutnya hingga didapat Cipher text, ini dapat digambarkan seperti

dibawah:

Dari proses diatas, maka didapat Cipher text sebagai berikut:

Hasil=

1011011000011101000101110010100001000110001100110000001001110110000011

0111011100010100111110010110101101111011000100001100101001

Ciphertext = ¶(F3vÜSåìC)

Proses Dekripsi

Proses dekripsi ini merupakan proses kebalikan dari proses enkripsi. Sebagai

contoh, misalkan ingin didekripsikan kembali hasil enkripsi yang telah didapatkan di

atas, maka proses dekripsinya adalah sebagai berikut :

CipherText = ¶(F3vÜSåìC)

Konversi ke biner :

1011011000011101000101110010100001000110001100110000001001110110000011

0111011100010100111110010110101101111011000100001100101001

Ciphertext yang sudah dirubah ke bentuk biner dipecah menjadi 4 subblock:

X(0) = 10110110000111010001011100101000

X(1) = 01000110001100110000001001110110

X(2) = 00001101110111000101001111100101

X(3) = 10101101111011000100001100101001

Xi XOR Ki

Xi XOR Ki+1

Ciphertext

Xi XOR Ki+2

Plaintext

Prosiding




Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa proses dekripsi merupakan

kebalikan dari proses enkripsi, ini dapat dilihat seperti gambar dibawah ini:

Maka akan didapat kembali text asli(plaintext) yang sebelumnya telah

dienkripsi.

Hasil=

0101010101001110010100000100000101000100001011010100100101001100010011

0101010101010010110100111101001101010100000101010001010010

Plaintext = UNPAD-ILMUKOMPTR

Perangkat Lunaka Bantu Kriptografi MMB

Perangkat lunak bantu pemahaman ini menggunakan animasi dalam tahapan

proses pembentukan kunci, enkripsi, dekripsi dan fungsi f. Perangkat lunak bantu

pemahaman ini dirancang dengan menggunakan bahasa pemrograman Microsoft Visual

Basic 6.0 dan menggunakan MDI Form (Multiple Document Interface Form) sebagai

form induk (main form) dan fasilitas menu editor untuk membuat dan mengatur

tampilan menu pull down.

Perangkat lunak bantu pemahaman ini dirancang dengan menggunakan beberapa

form, antara lain :

Ciphertext

Proses Yi-1 XOR Yi XOR Yi+1

Xi XOR Ki

Perkalian subblock text dengan C(i) mod 232 – 1

Subblock XOR Kunci

Plaintext

Prosiding




1. Form „Main‟, yang dirancang dengan menggunakan MDI Form dan berfungsi

sebagai form induk untuk menggabungkan semua form yang ada.

2. Form „Teori‟.

3. Form „Proses Pembentukan Kunci‟, merupakan child form dari form „Main‟.

4. Form „Proses Enkripsi‟, merupakan child form dari form „Main‟.

5. Form „Proses Dekripsi‟, merupakan child form dari form „Main‟.

6. Form „Kecepatan Animasi‟.

Skema rancangan perangkat lunak kriptografi MMB

Form Main

Menu ‘File’ Menu ‘Teori’ Menu ‘Proses’ Menu

‘Kecepatan

Animasi’

Sub menu ‘Load Data’

Sub menu ‘Exit’

Sub menu ‘Metode MMB’

Sub menu ‘Proses Pembentukan Kunci’

Sub menu ‘Proses Enkripsi’

Sub menu ‘Proses Dekripsi’

Sub menu ‘Proses Pembentukan Kunci’

Sub menu ‘Proses Enkripsi’

Sub menu ‘Proses Dekripsi’

IV. Kesimpulan

Kriptografi metode MMB menggunakan plaintext 128 bit dan algoritma iteratif

yang terdiri dari langkah-langkah linier (seperti XOR dan aplikasi kunci) serta aplikasi

paralel dari empat substitusi non linier besar yang dapat dibalik. Substitusi ini

ditentukan oleh sebuah operasi perkalian modulo 232

– 1 dengan faktor konstan, yang

memiliki tingkat sekuritas lebih tinggi bila dibandingkan dengan metode IDEA yang

hanya menggunakan operasi perkalian modulo 216

+ 1.

Perangkat lunak ini dapat mendukung hasil operasi perkalian yang lebih dari 32

bit dengan menggunakan fungsi-fungsi yang dideklarasi secara manual, dimana Visual

Basic tidak dapat mendukung operasi tersebut. Dengan menggunakan perangkat lunak

bantu pemahaman ini, maka user dapat menghemat waktu, dimana hasil eksekusi yang

pernah diproses sebelumnya dapat disimpan ke dalam bentuk text file, sehingga dapat

dibuka dan dipergunakan kembali apabila diperlukan.

Prosiding




Daftar Pustaka

1. Ariyus, Dony, Pengantar ilmu Kriptografi, Andi, Yogyakarta, 2008.

2. Djoko Pramono, Mudah menguasai Visual Basic 6, PT. Elex Media

Komputindo, Jakarta, 2002.

3. Munir, Rinaldi., Kriptografi, Informatika Bandung., Bandung, 2006.

4. Sadeli, Muhammad, Visual Basic 2005 untuk orang awam, Maxikom,

Palembang, 2008.

5. http://id.wikipedia.org/wiki/Kriptografi (Tanggal akses 9 November 2010)

Prosiding




(S.3)

EVALUASI INTEGRAL MONTE CARLO DENGAN METODE CONTROL

VARIATES

1Zulhanif,

2Yadi Suprijadi

1Jurusan Statistika, FMIPA Universitas Padjadjaran, Bandung, Indonesia

2Jurusan Statistika, FMIPA Universitas Padjadjaran, Bandung, Indonesia

e-mail: [email protected],

[email protected]

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai

perilaku sistem fisika, matematika dan statistika. Penggunaan klasik metode ini adalah

untuk mengevaluasi integral definit, terutama integral multidimensi dengan syarat dan

batasan yang rumit yang dikenal sebagai metoda integral Monte Carlo. Pada makalah

ini akan diteliti penggunaan metoda Control Variates untuk mereduksi varians dari

proses evaluasi integral Monte Carlo

Kata kunci : Integral Monte Carlo, Control Variates

1. Pendahuluan

Penggunaan simulasi sering untuk mengevaluasi integral yang dikenal dengan

integral Monte Carlo, salah satu contoh penggunaannya dalah untuk menghitung nilai

harapan dari suatu variable acak :

.)()( dxxxfXE

(1)

Dalam banyak kasus terdapat kesukaran dalam menghitung nilai harapan secara analitis

dari suatu variabel acak X . Oleh karena akan diambil sampel acak berukuran n , 1x ,2x ,

http://id.wikipedia.org/wiki/Algoritma

http://id.wikipedia.org/wiki/Komputasi

http://id.wikipedia.org/wiki/Simulasi

http://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Integral_definit&action=edit&redlink=1

Prosiding




, nx dari distribusi X , dan menggunakan sampel ini untuk memperkirakan nilai rata-

rata dari X :

n

i

ixn

XE1

1)(

(2)

Argumen ini dengan mudah dapat generalisasi. Misalkan untuk menghitung nilai

harapan dari beberapa fungsi dari X , katakanlah )( . Kemudian

dxxfx )()(

(3)

dan ))(( XE merupakan nilai harapan variable acak )(X dengan fungsi densitas

)(xf . Kemudian jika diambil sampel 1x ,2x ,, nx dari distribusi X , kita mendapati

bahwa

n

i

in xn 1

)(1ˆ

(4)

nˆ merupakan taksiran takbias untuk . Proses ini persis sama dengan menghitung nilai

harapan dari rata-rata sampel untuk memperkirakan nilai rata-rata teoritisnya.

Pendekatan ini sangat mudah digunakan, bahkan untuk distribusi multidimensi. Namun,

metoda ini memiliki sisi negatifnya, yaitu, nilai varians yang besar dari estimator nˆ .

Pada makalah ini akan dikemukakan metoda pengurangan varians dalam simulasi yang

dikenal sebagai metoda Control Variates untuk mereduksi varians dari estimator nˆ .

Prosiding




2. Metode Control Variates

Andaikan dalam nilai )(YE dimana )(YhY dan merupakan output dari

suatu experimen simulasi. Andaikan juga terdapat variabel Z yang juga merupakan

output dari suatu experimen simulasi dan diasumsikan nilai )(ZE dapat diperoleh

dengan mudah dan penaksir tak bias untuk adalah :

1. Yˆ

2. ))((ˆ ZEZcYc

dimana c merupakan sebuah bilangan real sehingga )ˆ( cE dan memiliki nilai varians

)ˆ( cVar adalah :

),(2)()()ˆ( 2 ZYcCovZVarcYVarVar c (5)

diharapkan nilai )ˆ( cVar minimum dengan memilih nilai c tertentu, dengan

menggunakan kalkulus didapat nilai c adalah :

)(

),(

ZVar

ZYCovc

(6)

Subsitusi nilai c kedalam persamaan 1 didapat:

)(

),()()ˆ(

2

ZVar

ZYCovYVarVar c

(7)

Dari persamaan 3 dapat dilihat bahwa nilai )ˆ( cVar akan tereduksi jika nilai

0),( ZYCov dalam hal ini variabel Z adalah control variate Y . Modifikasi algoritma

simulasi yang akan dilakukan adalah dengan memasukan variabel Z dalam persamaan

sbb:

Prosiding




n

ZEZcYn

i

ii

c

1

))(((ˆ (8)

Sedangkan nilai ),( ZYCov ditaksir melalui simulasi awal sbb:

1

))()((

),(1

p

ZEZYY

ZYCov

p

j

jpj

(9)

1

))((

)(1

2

p

ZEZ

ZVar

p

j

jj

(10)

Sehingga didapat

)(

),(ˆ

ZVar

ZYCovc

Secara lengkap algoritma metode control variates disajikan sbb:

3. Desain Simulasi

Prosiding




Untuk mengetahui performasi nilai taksiran dengan menggunakan algoritma

Metode Control Variates akan ditaksir nilai taksiran dari nilai ekspektasi

)(2)( WUeE dengan prosedur simulasi sbb:

1. Bangkitkan 1000 sampel IID U(0,1) untuk masing-masing nilai nUU ,...,1 dan

nWW ,...,1

2. Hitung nilai fungsi

22

1 )()(

1 ,..., nnn WU

n

WUeYeY dan 22

111 )(,...,)( nnn WUZWUZ

3. Hitung nilai )(

),(ˆ

ZVar

ZYCovc

4. Ulangi langkah 1 dan 2 dan hitung nilai ))((ˆ ZEZcYV

5. Hitung )(VE

Tabel 1 Nilai Taksiran )(2)( WUeE

Metoda Rata-rata Varians

Control Variates 4.9329 3.1218

Non Control Variates 5.0340 6.2507


Integral Monte Carlo dengan metode Control Variates merupakan salah satu

alternatif yang dapat dipilih untuk mencari nilai hampiran dari integral tentu. Ada

beberapa keuntungan dari metoda ini:

Prosiding




1. Perhitungan dengan metoda ini relatif mudah

2. Dapat digunakan untuk mencari hampiran integral tentu yang interval

pengintegralannya berupa interval yang panjangnya tak berhingga.

3. Dapat digunakan untuk mencari hampiran dari integral tentu dari fungsi lebih

dari satu peubah.

4. Nilai hampiran yang diperoleh relatif cukup baik, asal dipilih n yang cukup

besar

Daftar Pustaka

Edwin J.Purcell , Calkulus and Analytic Geometri , 7th ed.,Prentice Hall.

Hogg, R.V., and Craig, Introduction to Mathematical Statistics,5th ed. . Macmillan.

Ross, Shelldon.M, Simulation,Harcourt Academic Press, 1997.

Prosiding




(S.4)

PENDEKATAN METODE ALGORITMA GENETIK UNTUK IDENTIFIKASI

MODEL ARIMA

Jimmy Ludin

Mahasiswa Program Magister Jurusan Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu

Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2010

ABSTRAK

Identifikasi model merupakan tahapan yang sangat penting dalam membangun

model ARIMA karena kesalahan pada identifikasi model akan menyebabkan kesalahan

pada tahap berikutnya yang mengakibatkan tingkat akurasi dari model yang dihasilkan

sangat rendah. Metode yang biasa digunakan untuk mengidentifikasi model ARIMA

yaitu metode correlogram yang mempunyai kelemahan yaitu plot-nya kadang tidak bisa

menghasilkan lag yang jelas untuk diidentifikasi sehingga keputusan yang diambil

biasanya bersifat subjektif. Untuk itu digunakan pendekatan metode Algoritma Genetika

untuk mengidentifikasi model ARIMA secara efektif dan efisien. Dari penggunaan

metode algoritma genetika tersebut, akan dilihat tingkat akurasinya dengan

membandingkan terhadap metode correlogram. Hasil dari penelitian ini sangat

bermanfaat untuk mengidentifikasi model ARIMA dan penerapannya.

Kata Kunci : Deret Waktu, ARIMA, Algoritma Genetika.

1. Pendahuluan

Pemodelan dari suatu data yang bersifat deret waktu sering digunakan pada

berbagai bidang yang tujuannya antara lain untuk peramalan. ARIMA (Autoregressive

Integrated Moving Average) merupakan metode yang diperkenalkan oleh Box–Jenkins

untuk menganalisa dan memodelkan data deret waktu. Ada tiga tahap untuk

membangun model ARIMA : (1) identifikasi model, (2) estimasi model dan (3) validasi

model. Identifikasi model merupakan tahap yang paling penting dalam membangun

model ARIMA, karena kesalahan pada identifikasi model akan menyebabkan kesalahan

pada tahap estimasi model dan selanjutnya yang mengakibatkan tingkat akurasi dari

model yang dihasilkan sangat rendah (Chatfield, C, 2000).

Salah satu metode yang biasa digunakan untuk mengidentifikasi model

ARIMA yaitu menggunakan plot fungsi autokorelasi partial (PACF) dan fungsi

autokorelasi (ACF) atau disebut sebagai metode correlogram. Metode ini diperkenalkan

oleh Box dan Jenkins yang digunakan untuk mengidentifikasi autoregressive (AR) dan

moving average (MA) dari model ARIMA.

Metode correlogram mempunyai beberapa kelemahan yaitu plot-nya kadang

tidak bisa menghasilkan lag yang jelas untuk diidentifikasi sehingga keputusan yang

diambil biasanya bersifat subjektif yang akan membuat hasilnya tidak stabil (Chatfield,

Prosiding




C, 2000), sehingga harus mencoba beberapa model ARMA untuk menghasilkan model

terbaik. Cara ini sangat tidak efektif dan tidak efisien.

Untuk mengatasi kelemahan tersebut, beberapa metode dapat digunakan untuk

mendapatkan hasil identifikasi model ARIMA yang lebih efektif dan efisien. Salah satu

metode yang bisa digunakan yaitu metode Algoritma Genetika yang telah banyak

digunakan untuk membangun model ARIMA. Chen, dkk (2002) menggunakan metode

algoritma genetika untuk mengestimasi maximum likelihood parameter dari model F-

ARIMA. Kemudian Ong, dkk (2005) menggunakan metode algoritma genetika untuk

mengidentifikasi model ARIMA.

Pada makalah ini digunakan metode algoritma genetika untuk mengidentifikasi

model ARIMA. Disamping itu, model hasil identifikasi menggunakan metode algoritma

genetika akan dilihat tingkat akurasinya dengan membandingkannya dengan metode

correlogram dengan menggunakan data jumlah penumpang angkutan udara yang datang

dari luar negeri di bandara Soekarno Hatta Jakarta.

2. Data Deret Waktu

Data deret waktu adalah sekumpulan data observasi yang variabelnya diukur

dalam urutan periode waktu, misalnya bulanan, triwulanan, tahunan, dan sebagainya.

Tujuan dari pengukuran data deret waktu adalah untuk menemukan pola data secara

historis dan menerapkan pola tersebut untuk peramalan. Peramalan deret waktu

didasarkan pada nilai variabel yang telah lalu. Pada makalah ini yang digunakan adalah

deret waktu diskrit dimana observasinya tersusun berdasarkan periode bulanan.

2.1. Stasioner

Menurut Box, Jenkins, dan Reissel (1994), untuk menggunakan model

ARIMA, maka syarat utama yang harus dipenuhi adalah stasioneritas, baik dalam rata-

rata maupun varians. Data deret waktu dikatakan stasioner dalam varians jika

variansnya tidak dipengaruhi oleh deret waktu atau variansnya konstan. Stastioner

dalam rata-rata yaitu jika nilai rata-ratanya konstan dan tidak dipengaruhi oleh deret

waktu (Makridakis dkk.,1999).

Untuk mengatasi data yang tidak stasioner dalam varians, dapat dilakukan

transformasi pada data. Transformasi yang biasa digunakan adalah transformasi Box-

Cox. Untuk mengatasi ketidakstasioneran data dalam rata-rata, maka dapat dilakukan

proses differencing (Box, Jenkins, dan Reissel., 1994)

2.2. Model ARIMA

Model ARIMA merupakan penggabungan antara model AR(p) dan MA(q)

serta proses differencing orde d pada data deret waktu. Bentuk umum dari model

ARIMA(p,d,q) adalah sebagai berikut : d

p t q tB 1 B Z θ B a (1)

dimana :

1 p

p 1 pB B ... B

1 q

q 1 pB B ... B

(1 )dB merupakan operator untuk differencing orde d.

Prosiding




Jika pada data deret waktu terdapat komponen musim (s), maka model ARIMA

akan menjadi Seasonal ARIMA atau biasa disingkat menjadi SARIMA dengan ordo

( , , )sP D Q . Bentuk umum dari model SARIMA adalah sebagai berikut :

( )(1 ) ( )s s D s

P t Q tB B Z B a (2)

dimana :

P = parameter seasonal autoregressive

Q= parameter seasonal moving average

Dengan menggabungkan persamaan (2.13) dengan (2.14), maka akan diperoleh

model multiplicative dengan bemtuk umumnya sebagai berikut :

1 1Dds s s

p P t q Q tB B B B Z B B a (3)

dimana : p B dan q B , adalah polynomial dengan ordo p dan q untuk non-

seasonal, s

P B , dan s

Q B adalah polynomial dengan ordo P dan Q untuk

seasonal, d dan D merupakan bentuk non-seasonal dan seasonal dari differencing yang

digunakan.

2.3. Identifikasi model ARIMA menggunakan Correlogram

Identifikasi model ARIMA bisa dilakukan dengan melihat plot ACF dan plot

PACF yang dinamakan sebagai correlogram. Correlogram digunakan antara lain untuk

menentukan lag yang signifikan dan untuk menentukan ordo p dan q dari model

ARIMA. Bentuk-bentuk plot ACF dan PACF dalam mengindentifikasi model ARIMA

adalah seperti pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1 Bentuk ACF dan PACF untuk model ARIMA

Model ACF PACF

AR(p) turun cepat secara

eksponensial / sinusoidal terputus setelah lag p

MA(q) terputus setelah lag q turun cepat secara

eksponensial / sinusoidal

AR(p) atau MA(q) terputus setelah lag q terputus setelah lag p

ARMA(p,q) turun cepat setelah lag (q-p) turun cepat setelah lag (p-

q)

Sumber : (Wei, 1990).

2.4. Estimasi Parameter model ARIMA

Dalam menaksir parameter model ARIMA ada beberapa metode yang dapat

dilakukan, salah satunya yaitu metode Conditional Least Squares (Box, Jenkins, dan

Reissel., 1994). Untuk mengetahui apakah parameter model ARIMA yang telah

diestimasi signifikan atau tidak maka dilakukan pengujian signifikansi parameter

dengan menggunakan uji-t.

2.5. Uji Asumsi Residual

Prosiding




White noise dilakukan untuk melihat apakah error yang dihasilkan memiliki

varians konstan (identik) dan tidak ada autocorrelation. Hipotesisnya adalah sebagai

berikut :

H0 : ... 01 2 kρ ρ ρ

H1 : minimal ada satu m yang tidak sama dengan nol untuk m 1,2,...,k .

2.6. Akurasi Peramalan Data Time Series

Akurasi peramalan dapat diukur dari nilai berikut diantaranya :

- Mean Squared Error (MSE) yaitu rata-rata jumlah kuadrat error peramalan.

Rumusnya adalah sebagai berikut : 2

1

1 ˆn

t t

t

MSE Z Zn

(4)

3. Algoritma Genetika

Algoritma Genetika menerapkan proses biologi dari rekombinasi genetika,

mutasi, dan seleksi untuk mendapatkan solusi optimum. Algoritma Genetika sangat

efektif dan efisien serta memiliki kemungkinan yang besar untuk mendapat solusi

global optimum (Palit dan Popovic, 2005).

Solusi yang didapatkan dengan algoritma genetika berupa kromosom yang

disebut sebagai struktur data. Kromosom dapat berupa nilai biner, Integer, atau bilangan

riil. Setiap kromosom mempunyai nilai ukuran berupa nilai fitness yang menyatakan

solusi dari suatu permasalahan.

3.1. Representasi Kromosom

Representasi kromosom adalah pembentukan dan pengkodean kromosom.

Dalam satu kromosom terdapat beberap gen yang jumlahnya ditentukan sesuai

kebutuhan. Kumpulan dari kromosom yang dibentuk merupakan populasi atau disebut

sebagai generasi.

Populasi

Kromosom

1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

Kromosom

2

1 1 1 0 0 1 1 0 0 0

Kromosom

3

1 1 1 1 0 0 0 1 1 1

Kromosom

4

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

Gambar 2.1. Populasi dengan kromosom bilangan biner

Untuk membangun model ARIMA, maka didekati dengan model ARMA terlebih

dahulu. Ada empat bagian dalam setiap kromosom yang harus dibentuk untuk

menghasilkan bentuk AR, MA, seasonal AR dan seasonal MA. Misalnya, jika

kromosom yang dihasilkan adalah (10110; 01010; 10001; 01110), maka model nya

adalah SARMA (p,q)(P,Q)s yaitu SARMA ([1, 3, 4], [2, 4])([1, 5], [2, 3, 4])

s.

Prosiding




3.2. Fungsi Fitness

Fungsi fitness merupakan probabilitas suatu kromosom dapat tetap terpilih

dalam generasi berikutnya. Semakin tinggi nilai fitness menunjukkan kromosom

tersebut dapat bertahan dalam generasinya, sebaliknya semakin rendah nilai fitness

maka suatu kromosom tidak dapat bertahan dalam generasinya. Fungsi fitness yang

digunakan pada penelitian ini adalah :

1( )f x

MSE (5)

3.3. Seleksi

Seleksi adalah proses memilih dua kromosom induk dari populasi yang akan

digunakan dalam proses berikutnya yaitu crossover. Proses seleksi yang akan digunakan

pada penelitian ini yaitu seleksi Boltzmann.

Pada seleksi Boltzmann kemungkinan kromosom terpilih berdasarkan nilai

fitness tiap kromosom dalam suatu populasi, makin besar nilai fitness, maka makin

besar kemungkinan terpilih. Rumusnya adalah sebagai berikut :

max( ) exp[ ( ( )) / ]i iP x f f x T (6)

dimana :

( )if x adalah nilai fitness kromosom ke-i ; i = 1,2, … , G

maxf adalah nilai maksimum dari ( )if x

T = 0(1 )kT

(1 100 / )k g G

g = current generation number

G = nilai maksimum dari g

bernilai antara 0 dan 1

0T bernilai antara 5 dan 100

3.4. Crossover

Crossover mengkombinasikan dua induk hasil seleksi untuk mendapatkan

keturunan. Tujuannya yaitu untuk memilih bagian terbaik dari kromosom sebelumnya.

Salah satu proses crossover yaitu multi point crossover dimana ditentukan

beberapa titik potong. Kemudian kromosom induk hasil seleksi dipotong. Kromosom

baru dibentuk dari kromosom dari induk A sebelum titik potong dan dari induk B

setelah titik potong dan sebaliknya. Ilustrasinya adalah sebagai berikut :

Induk A

0 1 1 0 0 1 0 0 1 1

Induk B

1 0 1 1 1 1 0 0 0 0

Keturunan A

0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

Keturunan B

1 0 1 0 0 1 0 0 1 1

Gambar 2.2. Multi Point Crossover.

3.5. Mutasi

Prosiding




Mutasi adalah proses menukar satu atau lebih gen dengan gen yang lain pada

populasi untuk menghasilkan populasi baru. Banyaknya gen yang akan dimutasi

tergantung besarnya persentase mutasi (Pm) dari jumlah gen dalam populasi. Mutasi

dilakukan untuk mencegah terjebak pada solusi lokal optimum. Mutasi biasanya

dilakukan dengan nilai Pm yang kecil.

Populasi

Kromosom

1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

Kromosom

2

1 1 1 0 0 1 1 0 0 0

Kromosom

3

1 1 1 1 0 0 0 1 1 1

Kromosom

4

0 0 1 1 0 0 1 1 0 0

dilakukan mutasi menjadi

Populasi

Kromosom

1

1 1 0 1 1 0 0 0 1 0

Kromosom

2

1 1 1 1 0 1 1 0 0 0

Kromosom

3

1 1 1 1 0 0 1 1 1 1

Kromosom

4

0 0 0 1 0 0 1 1 0 0

Gambar 2.3. Proses Mutasi

3.6. Penghentian Proses (Kriteria Konvergen)

Kriteria penghentian proses pencarian solusi antara lain yaitu jumlah

maksimum generasi, lamanya waktu proses, dan tidak ada perubahan yang signifikan

pada nilai fitness. Kriteria penghentian bisa juga merupakan gabungan dari kriteria

tersebut dengan urutan tertentu. Pada penelitian ini proses akan dihentikan dengan

menentukan jumlah maksimum generasi 50 dan 100. Pemilihan solusi optimum yaitu

memilih satu kromosom dari generasi terakhir yang mempunyai nilai fitness maksimum.

4. Metodologi

Metode penelitian yang digunakan sebagai langkah-langkah untuk mencapai

tujuan dari penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Mengidentifikasi model ARIMA menggunakan metode correlogram dengan

langkah sebagai berikut :

a. Melihat stasioneritas data terhadap varians dan rata-rata.

b. Identifikasi beberapa kemungkinan model yang bisa dibentuk dengan melihat

lag yang signifikan pada plot ACF dan plot PACF.

c. Mengestimasi Parameter menggunakan metode Conditional Least Square

d. Menguji signifikansi parameter dari masing-masing model

e. Memeriksa asumsi dari error dengan uji white noise dan uji Kolmogorov

Smirnov. Bila tidak memenuhi asumsi, maka model diidentifikasi dengan

model ARIMA yang lain.

Prosiding




f. Membandingkan nilai MSE dari masing-masing model. Model yang

menghasilkan nilai MSE minimum merupakan model terbaik.

2. Identifikasi model ARIMA menggunakan metode algoritma genetika dengan

langkah-langkah sebagai berikut :

a. Representasi kromosom dan menginisialisasikan jumlah kromosom dalam

populasi.

b. Menentukan dan Menghitung Fungsi Fitness

c. Seleksi kromosom menggunakan seleksi Boltzmann

d. Melakukan crossover terhadap kromosom hasil seleksi dengan metode multi

point crossover

e. Melakukan mutasi kromosom.

f. Menghentikan proses jika sudah mencapai jumlah generasi maksimum

g. Menentukan model terbaik berdasarkan nilai fitness yang paling besar

3. Membandingkan nilai MSE yang dihasilkan. Nilai yang minimum menunjukkan

tingkat akurasi yang lebih tinggi.


Pertama yaitu melihat stasioneritas terhadap varians yang dapat dilihat pada gambar

berikut :

(a) (b)

Gambar 5.1.(a). Melihat Stasioneritas terhadap Varians. (b). Melihat Stasioneritas

terhadap Rata-rata.

Pada gambar 5.1.(a) diatas terlihat bahwa nilai Lambda terletak antara -2,03 dan 1,14

yang berarti bahwa data tersebut sudah statsioner terhadap varians. Sehingga tidak

perlu dilakukan transformasi terhadap data. Kemudian yang berikutnya yaitu melihat

stasioneritas terhadap rata-rata dengan melihat plot data deret waktu pada gambar

5.1.(b).

Pada gambar tersebut terlihat bahwa data tersebut tidak stasioner terhadap rata-rata,

sehingga perlu dilakukan proses differencing 1 dan 12 terhadap data.

Plot ACF dan plot PACF data deret waktu setelah dilakukan proses differencing

yaitu sebagai berikut :

5.02.50.0-2.5-5.0

47500

45000

42500

40000

37500

35000

Lambda

StD

ev

Lower CL Upper CL

Limit

Estimate -0.52

Lower CL -2.03

Upper CL 1.14

Rounded Value -0.50

(using 95.0% confidence)

Lambda

Box-Cox Plot of JArr

JanJulJanJulJanJulJanJulJanJulJan

400000

350000

300000

250000

200000

Month

JArr

Time Series Plot of JArr

Prosiding




454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Au

toco

rre

lati

on

Autocorrelation Function for C7(with 5% significance limits for the autocorrelations)

(a) (b)

Gambar 5.2.(a). Plot Partial Autocorrelation Function. (b). Plot Autocorrelation

Function.

Berdasarkan plot ACF dan plot PACF diatas, maka model yang terbaik dengan

metode Correlogram adalah model ARIMA (2,1,0)(1,1,1)12

, sedangkan jika

menggunakan metode Algoritma Genetika, maka model terbaiknya setelah dilakukan

12 generasi adalah SARIMA(0,1,1)(1,1,[3,4])12

. Setelah menghitung kriteria

pemilihan model terbaik, maka perbandingannya adalah sebagai berikut:

Tabel 5.1. Perbandingan Model Correlogram dengan Model Algoritma Genetika

Berdasarkan tabel diatas, identifikasi model menggunakan metode Algoritma

Genetika dapat menghasilkan hasil yang lebih baik dibanding dengan metode

correlogram.

Kemudian hasil dari uji white noise menunjukkan bahwa asumsi tidak ada

autokorelasi pada error di semua lag bisa dipenuhi, sehingga model identifikasi

menggunakan Algoritma Genetika sesuai untuk data tersebut. Hasil uji asumsi error

dengan uji white noise adalah sebagai berikut:

454035302520151051

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Pa

rtia

l A

uto

co

rre

lati

on

Partial Autocorrelation Function for C7(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Metode Model MSE

ARIMA(2,1,0)(2,1,1)12 505875660

ARIMA(2,1,0)(2,1,0)12 576576870

ARIMA(2,1,0)(0,1,1)12 524261720

ARIMA(2,1,0)(1,1,1)12 470685810

ARIMA(2,1,1)(1,1,1)12 526676055

ARIMA(0,1,1)(1,1,[3,4])12 458875974

ARIMA(1,1,0)(0,1,[1,3,4,5])12 502443463

ARIMA(0,1,1)([4],1,0)12 493225943

ARIMA(0,1,[1,3,5])(0,1,0)12 467770803

ARIMA(0,1,3)(0,1,0)12 459528628

Correlogram

Algoritma Genetika

Prosiding




Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 4.5 16.5 24.2 57.8

DF 8 20 32 44

P-Value 0.811 0.685 0.835 0.079

Terlihat diatas bahwa nilai P-value semuanya diatas 0,05 yang menunjukkan bahwa

asumsi tidak ada korelasi antar error sudah terpenuhi.


Pada makalah ini digunakan pendekatan metode Algoritma Genetika untuk

mengidentifikasi model ARIMA dari data deret waktu. Metode Algoritma Genetika

menghasilkan tingkat akurasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode

correlogram.

Pendekatan metode Algoritma Genetika ini bisa dikembangkan dengan menggunakan

beberapa tipe operator yang digunakan dalam proses genetika dan membandingkan

tingkat akurasi dan tingkat efisiensi dari penggunaan operator yang berbeda tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Box, G.E.P., Jenkins, G.M., dan Reissel, G.C., 1994. Time Series Analysis Forecasting

and Control, edisi ketiga. Englewood Cliffs : Prentice Hall.

Badan Pusat Statistik, 2004 – 2010, Indikator Ekonomi, Buletin Statistik Bulanan,

Jakarta

Chan, W.S, 1999, A comparison of some of pattern identification methods for order

determination of mixed ARMA models, Statistics & Probability Letters 42 (1)

69–79.

Chatfield, C, 2000, Time-Series Forecasting, Chapman &C Hall/CRC

Chen, B.S., Lee, B.K., Peng, S.C., 2002, Maximum Likelihood Parameter Estimation of

F-ARIMA Processes Using the Genetic Algorithm in the Frequency Domain,

IEEE Transaction on Signal Processing, vol. 50

Gen, M., dan Cheng, R., 2000. Genetic Algorithms and Engineering Optimization, John

Wiley & Son Inc, Canada.

Makridakis, S., Wheelwright, S.C., dan McGee, V.E., 1999. Metode dan Aplikasi

Peramalan, Jilid 1 Edisi Kedua, Terjemahan Ir. Hari Suminto, Bina Rupa

Aksara, Jakarta.

Prosiding




Ong, C.S., Huang, J.J., dan Tzeng G.H., 2005. Model identification of ARIMA family

using genetic algorithms, Journal Applied Mathematics and Computation, 164,

885-912

Palit, A.K., Popovic, D., 2005, Computational Intelligence in Time Series Forecasting,

Theory and Engineering Applications, Springer, Berlin Heidelberg New York

Sivanandam, S.N., Deepa, S.N., 2008, Introduction to Genetic Algorithms, With 193

Figures and 13 Tables, Springer-Verlag Berlin Heidelberg

Wei, W.W.S., 1990. Time Series Univariate and Multivariate Methods, Addison

Wesley Publishing Company Inc, Canada.

Wu, B., Chang, C.L., 2002, Using Genetic Algorithms to Parameter (d, r) Estimation

for Threshold Autoregressive Models, Journal Computational Statistics and Data

Analysis, 38, 315 – 330.

Prosiding




(S.5)

SIMULASI PROYEKSI PENDUDUK INDONESIA DENGAN ASUMSI TFR

NAIK DAN TURUN

Yayat Karyana

Jurusan Statistika FMIPA UNISBA

E-mail : [email protected]

ABSTRAK

Berdasarkan hasil Sensus Penduduk dari tahun 1961 sampai dengan tahun 2005, jumlah

penduduk bertamah terus dan berdasarkan hasil SUPAS 2005 penduduk Indonesia

mencapai 219,20 juta orang, namun angka pertumbuhan penduduk mengalami

penurunan dari 2,34 % pada periode 1961-1971 menjadi 1,30 % per tahun pada periode

1990-2000. Turunya angka pertumbuhan tersebut salah satunya disebakan ada

penurunan TFR (Total Fertility Rate). TFR turun dari 5,6 pada tahun 1970 menjadi

2,26 pada tahun 2005 (BPS, 2006b). Namun sekarang perhatian berbagai pihak terhadap

program BKKBN sudah mulai memudar. Sehingga memungkinkan TFR naik lagi.

Karena itu dalam makalah ini akan dibuat simulasi proyeksi penduduk Indonesia

dengan asumsi TFR naik 5 % dan turun 5 % setiap periode proyeksi. Proyeksi

penduduk Indonesia ini akan dibuat sampai tahun 2060 menggunakan Metode

Komponen.

Kata Kunci : TFR, Proyeksi Penduduk, Metode Komponen.

1.Pendahuluan

Pada tanggal 29 Juni 1970, saat program Keluarga Berencana (KB) dicanangkan

sebagai Program Nasional, Program KB Nasional mempunyai 2 tujuan, yaitu

menurunkan Total Fertility Rate (TFR) dan melembagakan/membudayakan Norma

Keluarga Kecil yang Bahagia dan Sejahtera (NKKBS). TFR pada tahun 1970 sebesar

5,6, diharapkan pada tahun 2000 turun 50 % menjadi sebnesar 2,8 yang artinya pada

tahun 2000 setiap wanita usia subur rata-rata melahirkan antara 2 sampai 3 orang bayi.

Berdasarkan hasil Sensus Penduduk 2000 (SP 2000) ternyata tujuan pertama telah

tercapai bahkan dapat melampauinya, dan berdasarkan hasil SUPAS 2005 TFR turun

menjadi 2,26 (BPS, 2006 b). Penurunan TFR ini berdampak pada laju pertumbuhan

penduduk (LPP). LPP Indonesia periode tahun 1971-1980 sebesar 3,2 % pertahun

turun menjadi 1,97 % pertahun pada periode 1980-1990 dan menjadi 1,5 % pertahun

pada periode 1990-2000. Meskipun LPP Indonesia terus turun namun jumlah penduduk

Indonesia masih terus bertambah. Berdasarkan SP 1980, SP 1990, SP 2000, dan

SUPAS 2005 penduduk Indonesia berturut-turut adalah 146,77 juta, 179,25 juta,

206,26juta dan 219,20 juta ( BPS, 2006 a).

Prosiding




Apabila tujuan diadakannya Program KB dengan pelaksananya Badan Koordinasi

Keluarga Berencana Nasional (BKKBN) dianggap berhasil menurunkan LPP

Indonesia, bagaimana dengan tujuan yang kedua, yaitu pelembagaan/pembudayaan

NKKBS, berhasilkah?. Sulit untuk mengukur bahwa Norma Keluarga Kecil yang

Bahagia dan Sejahtera (NKKBS) melembagaan/membudaya di masyarakat. Untuk

mengukur hal tersebut, sebagai indikator kasar adalah hanya sedikit keluarga yang

anaknya banyak. Seiring perjalanan waktu, ketika krisis ekonomi melanda Indonesia

dan Negara lainnya pada tahun 1998, yang diiringi pergantian kepemimpinan nasional,

dan mengubah instsitusi BKKBN beserta anggarannya. Komitmen pemerintah daerah

baik pemerintah kota maupun kabupaten mengenai pentingnya program KB makin

melemah. Dengan adanya Undang-Undang No. 20 tentang Otonomi Daerah, merubah

paradigma pembangunan di daerah berkaitan lembaga dan dinas menjadi lebih efisien.

Sehingga ada lembaga atau dinas yang digabung atau dihilangkan. Dan juga dikatakan

oleh Kepala BKKBN bahwa program pengendalian pertumbuhan penduduk melalui

Keluarga Berencana (KB), saat ini mulai mnegendur. Komitmen berbagai pihak untuk

menyelenggarakan program KB sudah memudar (PR 20-07-07). Mengenai program

BKKBN ini bahkan Wapres Yusuf Kalla menyatakan kebijakan KB jangan dijalankan

secara sama rata untuk seluruh Indonesia. Kebijakan itu harus memperhatikan

keragaman budaya di Indonesia. Menurut Kalla, jumlah penduduk yang banyak

bukanlah kesalahan dan dosa. Yang dosa adalah ketika tidak ada usaha pemerintah

untuk mensejaterakan masyarakat. Karena itu tujuan berbangsa adalah

mensejahterakan masyarakat. Bangsa yang besar tentu memiliki masalah yang besar

pula. Wapres mengingatkan tujuan berbangsa adalah bukan untuk menurunkan atau

menaikan jumlah penduduk dengan program KB. BKKBN tidak bisa lagi

menempatkan kebijakan yang sama untuk seluruh wilayah Indonesia dalam hal jumlah

anak. Dia memberi contoh untuk pulau Jawa satu keluarga dengan jumlah anak satu

sudah cukup karena jumlah penduduknya padat, tetapi untuk daerah seperti Papua dan

Kalimantan mungkin kebijakannya menjadi satu keluarga dengan dua atau tiga orang

anak.(Suara Pembaharuan 7 Peb 2007). Tapi bagaimana mungkin pemerintah dapat

mensejahterakan rakyat , karena pemerintah masih menghadapi tiga masalah pokok,

yaitu : tingginya tingkat kemiskinan, tingginya pengangguran, serta besarnya utang

Prosiding




pemerintah . Hal ini disampaikan oleh Presiden Susilo Bambang Yudhoyono di akhir

Januari 2007 dalam pidato tahunan.

Dengan berbagai kendala seperti diutarakan diatas, mungkin TFR akan naik lagi, yang

disusul juga dengan kenaikan LPP Indonesia, yang makin meningkatkan juga

pertambahan jumlah penduduk Indonesia dan makin memberatkan tugas-tugas

pemerintah untuk membiayai pembangunan. Karena itu apabila TFR terus naik, perlu

dicari konsekuensinya yaitu berapakah proyeksi jumlah penduduk Indonesia di masa

depan. Namun demikian masih adanya perhatian terhadap perkembangan TFR dan

apabila berhasil bagaimana pengaruhnya terhadap pertumbuhan penduduk Indonesia.

Karena beberapa hal tersebut maka akan dicoba sesuah simulasi proyeksi penduduk

menggunakan metode komponen dengan asumsi TFR naik dan turun.

2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pendahuluan

Salah satu metode proyeksi penduduk adalah Metode Komponen. Pada metode tersebut

diperlukan asumsi-asumsi pertilitas, mortalitas dan mobilitas. Asumsi fertilitas yang

digunakan adalah ASFR (Age Specific Fertility Rate )dan TFR Total Fertility Rate),

sedangkan untuk mortalitas adalah Rasio Masih Hidup (RMH) sesuai tingkat kematian,

dan untuk mobilitas adalah ASNMR (Age Specific Migra-Production Rate) semua

asumsi tersebut biasanya berbeda untuk setiap periode proyeksi.

2.2 Metoda Komponen

Salah satu metoda proyeksi yang diusulkan oleh UN adalah Metoda Komponen

(UN,1952). Proyeksi penduduk dengan metoda ini adalah dengan memperhatikan

komponen demografi yaitu kelahiran, kematian dan migrasi.

Jika penduduk awal tahun yang berumur x tahun adalah P(x,a), dan banyak

kematian yang berumur x tahun adalah D(x), serta banyak net migran yang berumur x

tahun adalah NM(x) , maka proyeksi penduduk berumur x ahun pada tahun t adalah :

P(x) = P(x,a) – D(x) + NM(x) (1)

dengan :

Prosiding




Dx=P(x,a) Sx

(2)

NM(x)= ASOMR(x) – ASIMR(x) P(x,a)

(3)

ASOMR(x) adalah Age Specific Out-Migration Rate per orang

ASIMR(x) adalah Age Specific In-Migration Rate per orang

n =5 , untuk proyeksi penduduk dalam kelompok umur

Sx diambil dari Table Kematian (Sinha, 1972)

x = umur

Khusus untuk x = 0 tahun, proyeksi penduduk berumur 0 tahun yaitu P(0) didapat dari

banyaknya kelahiran selama periode proyeksi, yang didapat dari

P(0) =( ASFRx Pf x) S0 (4)

dengan :

ASFRx adalah Age Specific Fertility Rate atau Angka Kelahiran per

wanita umur 15-49 tahun

Pfx adalah banyak penduduk yang berumur 15 – 49 tahun

S0 adalah rasio masih hidup bayi yang baru lahir, yang didapat dari

asumsi tingkat kematian yang menggunakan level tabel kematian

Jika dipisahkan proyeksi bayi laki-laki dan perempuan, maka untuk bayi perempuan :

Pf(0) = P(0) 100/(100+SR) (5)

dan untuk bayi laki-laki adalah :

Pm

(0) = P(90) SR/(100+SR) (6)

SR adalah sex ratio at birth

Untuk Metoda Komponen diperlukan :

1) Data penduduk pada tahun dasar menurut kelompok umur dan jenis kelamin. Data

penduduk pada tahun dasar biasanya digunakan hasil Sensus Penduduk (SP) atau

hasil Survey Antar Sensus (SUPAS), dan data tersebut sudah dilakukan prorating

2) Tingkat kematian atau level of mortality (level tabel kematian)

3) Asumsi pola fertilitas yaitu ASFR (Age Specific Fertility Rate)

4) Rasio Jenis Kelamin saat lahir (sex ratio at birth)

5) Asumsi pola migrasi, dan di sini diperlukan ASOMR dan ASIMR

Prosiding




2.3 Proyeksi Penduduk dari BAPPENAS, BPS dan UNFPA

Badan Pusat Statistik (BPS) sudah beberapa kali membuat proyeksi penduduk Indonesia

antara lain : Proyeksi Penduduk Indonesia per propinsi 1995-2005 (BPS,1998),

Proyeksi Penduduk Indonesia per Propinsi menurut Kelompok Umur dan Jenis Kelamin

2000-2010 (BPS, 2002). Pada kedua proyeksi tersebut sebelumnya sudah membuat

estimasi parameter demografi penduduk Indonesia (BPS, 2001). Proyeksi yang

didasarkan pada hasil SP 2000 hanya mencakup periode tahun 2000 – 2010. Untuk

keperluan Rencana Pembangunan Jangka Menengah dan Renmcana Pembangunan

Jangka Panjang diperlukan proyeksi penduduk sampai dengan tahun 2025. Karena itu,

proyeksi penduduk tahun 2000 – 2025 dibuat atas kerjasama antara BAPPENAS, BPS

dan UNFPA (United Nations for Population Funs Activities) pada tahun 2005 dengan

data dasar hasil SP 2000 (BAPPENAS, BPS, UNFPA, 2005).

Pada proyeksi tersebut telah diambil asumsi antara lain :

2.3.1 Asuimsi Fertilitas

Asumsi fertilitas yang diambil pada proyeksi tersebut adalah Angka Kelahiran Total

atau Total Fertility Rate (TFR). TFR untuk periode proyeksi tahun 2005-2010, 2010-

2015, 2015-2020 dan 2020-2025 adalah berturut-turut 2,276 , 2,177, 2,121, 2,090 dan

2,072. Dari asumsi tersebut piperkirakan bahwa pada tahu 2025 seorang penduduk

wanita akan mempunyai anak rata-rata 2,072 orang anak diakhir masa reproduksinya.

Asumsi fertilitas ini makin lama makin turun, namun akan disimulasikan jika

mengalami kenaikan.

2.3.2 Asumsi Mortalitas

Asumsi mortalitas yang diambil pada proyeksi tersebut adalah Angka Kematian Bayi

(AKB). AKB untuk periode proyeksi tahun 2005-2010, 2010-2015, 2015-2020 dan

2020-2025 berturut-turut adalah 36 , 28 , 23, 18 dan 15. Dari asumsi tersebut

piperkirakan bahwa pada tahuN 2025 setiap 1000 kelahiran hidup rata-rata terdapat

kematian bayi 15 orang. Asumsi mortalitas inipun makin lama makin turun.

Prosiding




2.3.3 Asumsi Mobilitas

Asumsi mobilitas internasional penduduk Indonesia diambil 0, karena meskipun ada,

namun jika dibandingkan terhadap jumlah penduduk Indonesia yang besar, angkanya

menjadi kurang berarti. Tetapi untuk angka mobilitas antara propinsi tidak dianggap 0.

2.3.4 Proyeksi penduduk Indonesia tahun 2000-2025)

Metoda proyeksi yang biasa digunakan oleh BPS untuk membuat proyeksi penduduk

Indonesia adalah dengan Metoda Komponen (BPS, 2002). Berdasarkan asumsi

fertilitas, mortalitas dan mobilitas di atas , maka dibuatlah proyeksi penduduk Indonesia

tahun periode 2000-2005, 2005-2010, 2010-2015, 2015-2020 dan 2020-2025 berturut-

turut adalah 205.132,0 juta, 219.204,7 juta , 233.477,4 juta , 247.572,4 juta, 261.005,0

juta dan 273.219,2 juta orang..

Dengan asumsi TFR turunpun, penduduk Indonesia masih bertambah. Apalagi jika

TFR tiap tahun mengalami kenaikan, maka pertambahan penduduknya akan makin

pesat. Pada makalah ini akan dibuat simulasi proyeksi penduduk di mana fertilitas atau

TFR tiap tahun mengalami kenaikan dan penurunan.

3. BAHAN DAN METODE

Pada simulasi proyeksi penduduk ini akan menggunakan Metoda Komponen. Hal ini

dilakukan karena salah satu asumsi yang digunakan yaitu fertilitas diasumsikan naik

dan turun, sedangkan asumsi moralitas diasumsikan mengikuti trend sebelum periode

proyeksi.

3.1 Bahan

Bahan dalam penelitian ini yang diperlukan untuk proyeksi tersebut adalah :

1. Jumlah penduduk Indonesia tahun 1985 samapi tahun 2005,

2. Jumlah penduduk menurut kelompok umur dan jenis kelamin tahun 2005

3. Level Mortalitas Penduduk Indonesia tahun 1985-2005

4. TFR penduduk Indonesia tahun 1985-2005

Prosiding




3.2 Metode

Untuk memdapatkan proyeksi penduduk Indonesia sampai tahun 2060 diperlukan

langkah-langkah sebagai berikut :

1). Cari model trend level mortalitas tahun 1985 samapi tahun 2005, dan hitung

angka pertumbuhannya.

2). Buat proyeksi level mortalitas tahun 2010-2060 menggunakan hasil 1) dan buat

asumsinya.

3). Cari model trend level fertilitas tahun 1985 sampai tahun 2005, dan hitung angka

pertumbuhannya.

4). Buat prroyeksi level fertilitas tahun 2010-2060 dengan memperhatikan hasil 3)

dan dengan asumsi fertilitas naik, dan asumsi fertilitas turun.

5). Buat proyeksi penduduk menurut kelompok umur dan jenis kelamin dengan

Metoda Komponen mengunakan rumus Persamaan (6) sampai Persamaan (11)

tahun 2010-2060

Dengan asumsi :1) Level mortalitas sesuai trend yang terjadi hasil pada 2)

2) Fertilitas naik atau TFR naik 5 % setiap periode hasil pada 4)

3) Fertilitas turun atau TFR turun 5 % setiap periode.

1) Hitung jumlah penduduk Indonesia tahun 2010-2015, 2015-2020, 2020-2025,

2025-2030, 2030-2035, 2035-2040, 2040-2045, dan 2055-2060,

2) Hitung Laju pertumbuhan penduduk (LPP) dari tahun 2010-2015, 2015-2020,

2020-2025, 2025-2030, 2030-2035, 2035-2040, 2040-2045, dan 2055-2060

berdasarkan hasil pada 5)

4. HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

Dengan langkah-langkah perhitungan seperti dijelaskan di atas, hasil simulasi proyeksi

penduduknya adalah sebagai berikut :

4.1 Proyeksi Penduduk Dengan Asumsi TFR Tetap

Pada simulasi proyeksi ini asumsi TFR sama seperti pada tahun 2005, hasilnya adalah

jumlah penduduk terus bertambah dan pada tahun 2060 terdapat 320 juta orang atau

bertambah 50 % dari tahun 2005, sedangkan jumlah bayi sebanyak 23,5 juta orang atau

Prosiding




bertambah 20 % dari tahun 2005. Proyeksi ini sangat mungkin tidak terjadi karena pada

kenyataannya TFR masih berubah, seperti pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1

PROYEKSI PENDUDUK INDONESIA

DENGAN ASUMSI TFR TETAP

THN 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 2055 2060 PBD

PDK 213 227 240 253 265 276 284 293 300 307 314 320 1,5

BAYI 19,1 20,4 21,0 21,7 21,7 21,6 21,7 22,2 22,6 22,9 23,2 23,5 1,2

TFR 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 1,0

TKP 17,1 18,1 19,2 20,3 21,2 22,0 22,7 23,4 24,0 24,5 25,1 25,6 8%

4.2 Proyeksi Penduduk Indonesia Dengan Asumsi TFR Naik 5 %

Pada simulasi proyeksi ini asumsi TFR naik 5 % setiap periode proyeksi, hasilnya

adalah jumlah penduduk terus bertambah dan pada tahun 2060 terdapat 447 juta orang

atau bertambah 110 % dari tahun 2005, sedangkan jumlah bayi sebanyak 54,3 juta

orang atau bertambah 180 % dari tahun 2005, seperti pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2


DENGAN ASUMSI TFR NAIK 5 % TIAP PERIODE

THN 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 2055 2060 PBD

PDK 213 228 243 260 277 293 310 330 353 378 410 447 2,1

BAYI 19,1 21,5 23,2 25,1 26,4 27,9 30,2 33,7 37,7 42,3 47,6 54,3 2,8

TFR 2,3 2,3 2,5 2,6 2,8 2,9 3,0 3,2 3,3 3,5 3,7 3,9 1,7

TKP 17,1 18,2 19,5 20,8 22,1 23,4 24,8 26,4 28,2 30,3 32,8 35,8 8 %

Prosiding




4.3 Proyeksi Penduduk Indonesia Dengan Asumsi TFR Turun 5 %

Pada simulasi proyeksi ini asumsi TFR turun 5 % setiap periode proyeksi, hasilnya

adalah jumlah penduduk masih terus bertambah dan pada tahun 2060 terdapat 246 juta

orang atau hanya bertambah 20 % dari tahun 2005, sedangkan jumlah bayi sebanyak

9,9 juta orang atau turun 50 % dari tahun 2005, seperti pada Tabel 4.3

Tabel 4.3


DENGAN ASUMSI TFR TURUN 5 % SETIAP PERIODE

THN 2005 2010 2015 2020 2025 2030 2035 2040 2045 2050 2055 2060 PBD

PDK 213 226 237 247 255 260 262 263 262 258 253 246 1,2

BAYI 19,1 19,4 19,0 18,6 17,6 16,5 15,3 14,3 13,3 12,1 11,0 9,9 0,5

TFR 2,3 2,3 2,0 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,4 1,3 0,6

TKP 17,1 18,1 19,0 19,8 20,4 20,8 21,0 21,1 20,9 20,6 20,2 19,6 8 %

5. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Dengan asumsi fertilitas naik 5 % setiap periode proyeksi atau setiap 5 tahun, maka

penduduk Indonesia pada tahun 2060 naik menjadi 2 kali lipat penduduk tahun 2005,

atau sebanyak 447 juta orang, sedangkan apabila fertilitas turun 5 % setiap periode

proyeksi maka penduduk Indonesia naik menjadi 1,2 kali lipat atau sebanyak 246 juta

orang.

Prosiding




5.2 Saran

Agar supaya proyeksi penduduk terjadi sesuai yang diharapkan, maka disarankan

untuk menata ulang kebijakan tentang BKKBN sekarang , termasuk penataan ulang

program dan pengagaran, dan semua pihak diharapkan dapat membantu program

pemerintah pusat dan daerah sehingga penduduk dapat tumbuh seimbang dan dapat

dipenuhi segala kebutuhannya.

DAFTAR PUSTAKA

BAPPENAS, BPS dan UNFPA. 2005. Proyeksi Penduduk Indonesia 2000-2025.

BPS.1998. Proyeksi Penduduk Indonesia per Propinsi 1995-2005.

___. 2001. Estimasi Fertilitas, Mortalitas dan Migrasi.

___. 2002. Proyeksi Penduduk Indonesia per Propinsi menurut Kelompok Umur dan

Jenis Kelamin 2000-2010.

___. 2006 a. Penduduk Indonesia. Hasil SUPAS 2005.

___. 2006 b. Estimasi Parameter Demografi Fertilitas, Mortalitas dan Migrasi.

Kalla, Yusuf. 2007. BKKBN Tidak Bisa Menempatkan Kebijakan Yang Sama. Suara

Pembaharuan, edisi 7 Pebruari 2007.

Syarief, Sugiri. 2007. Pelaksanaan Program KB Mulai Mengendur. Pikiran Rakyat,

edisi Jumat, 20 Juli 2007.

Sinha U.P., Complite Life Table Based on Coale and Demeny Model (West) Life

Table, Bombay, 1972

United Nations. 1952. Methods for Population Projection by Sex and Age. Manual III,

Population Studies No : 25 U.N., Departement of Economic and Social Affairs,

New York.

Karyana, Yayat. 2000. Proyeksi Penduduk Dengan Menggunakan Metoda Campuran.

Makalah disampaikan pada SEMINAR SEHARI di FMIPA UGM. Yogyakarta.

Prosiding




(S.6)

PENINGKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA DI KELAS DENGAN

SKAFFOLDING

(Sebuah Kaus di Kelas Akselerasi SMPN 3 Malang)

Turmudi

Dosen Matematika di UIN Maulana Malik Ibrahim Malang yang sedang mengikuti

Program Pendidikan Doktor Falsafah Matematik di Universitas Pendidikan Sultan Idris

Malaysia Angkatan Tahun 2009.

ABSTRAK

Sejak konstruktivisme digunakan sebagai cara berpikir tentang pengetahuan dan

tindakan belajar terjadi perubahan pendekatan pembelajaran di dalam kelas. Pada

pendekatan tradisional menempatkan guru sebagai tokoh sentral dalam proses

pengajaran yang berperan mentransfer pengetahuan mereka kepada siswa, berubah ke

arah pembelajaran yang berpusat kepada siswa.

Perubahan-perubahan terhadap pendekatan pengajaran tradisional akan terwujud

apabila peran guru berubah dari menunjukkan dan mengatakan ke bimbingan yang

responsif untuk pengembangan daya fikir siswa itu sendiri. Seperti dikatakan Heberman

dalam Diaz (2006) bahwa guru yang efektif harus menarik keluar pengetahuan dari

siswa , bukan mengisinya.

Salah satu cara di mana peran guru telah dikonseptualisasikan adalah melalui

penggunaan metafora scaffolding yang pertama kali istilah itu digunakan oleh Wood

dkk (1976) untuk mengeksplorasi sifat interaksi orang dewasa dalam belajar anak-anak,

khususnya dukungan bahwa orang dewasa menyediakan membantu anak untuk belajar

bagaimana melakukan tugas yang tidak dapat dikuasai sendiri.

Kajian ini merupakan studi kasus yang membahas penerapan scaffolding untuk

peningkatan Pembelajaran matematika di kelas Sekolah Menengah Pertama (SMP).

Studi kasus ini mengambil subjek Guru Matematika di suatu SMP negeri di Malang

yang menyelenggarakan program akselerasi.

Scaffolding pada Kegiatan Kelas

Menurut teori yang diajukan Vygotsky bahwa proses belajar terjadi ketika anak

masih berada pada jangkauan ZPD mereka. Dalam tingkat ZPD, anak mempunyai

kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau teman sebaya

yang lebih mampu (Sheffer, 1996). Bantuan siswa dalam belajar itu dikenalkan oleh

Prosiding




Vygotsky (1978) sebagai scaffolding, yang berarti memberikan kepada seorang anak

sejumlah besar bantuan selama tahap-tahap awal pembelajaran dan kemudian

mengurangi bantuan tersebut dan memberikan kesempatan kepada anak tersebut

mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar setelah mampu mengerjakan

sendiri. Pengertian itu juga sejalan dengan yang dikemukakan Wood dkk., bahwa

„scaffolding‟ merefleksikan cara orang dewasa membantu siswa ketika dia belajar dan

pada akhirnya melepasnya ketika dia sudah bisa mandiri (Wood, Bruner, & Ross, 1976).

Untuk kegiatan kelas, Angghileri (2006) mengajukan tingkatan penerapan

skoffolding dengan memilah scaffolding pada tiga level dukungan guru. Level 1

merujuk kepada petunjuk (promt) dan rangsangan yang ada di lingkungan, baik sebagai

hasil dari perencanaan yang sadar atau secara tidak sengaja (default), yang melayani

untuk mendukung belajar siswa dalam matematika. Level 2 melibatkan interaksi

langsung antara guru dan siswa yang difokuskan pada tugas. Strategi tersebut bervariasi

dari instruksi langsung yang menunjukkan dan memberitahu kearah membuat makna

yang lebih kolaboratif. Level 3 bertujuan untuk membuat koneksi antara pengetahuan

awal siswa dan pengalaman dengan matematika baru yang akan dipelajari dengan cara

mengembangkan alat representasi dan membangun wacana konseptual adalah dua

daerah yang dipertimbangkan di sini.

A. Perubahan Paradigma Pembelajaran

Abad ke-21 ini ditandai dengan kemajuan pengetahuan dan teknologi

pembelajaran. Kemajuan ini telah merubah paradigma dalam pendidikan matematika

yang menekankan pada metode-metode kreatif dalam pengajaran dan pembelajaran

matematika yang dapat memupuk kemampuan memecahkan masalah, keterampilan

berpikir tingkat tinggi, belajar mandiri, kerja tim dan kemampuan komunikasi.

Para pakar dan praktisi pendidikan telah aktif terlibat dalam penelitian tentang

pendidikan matematika. Temuannya telah banyak diadops dan digunakan dalam

menentukan kebijakan yang membantu pengajaran matematika yang efektif.

Diharapkan bahwa para siswa akan terlibat dalam pembelajaran lebih bermakna dan

berbagai keterampilan berfikir siswa.

Meskipun banyak laporan yang telah menunjukkan tentang kemajuan kinerja

siswa, matematika tampaknya masih menjadi salah satu mata pelajaran yang sulit bagi

siswa. Von Glaserfeld (1995) mengatakan bahwa 'Pendidik‟ telah memperhatikan

bahwa banyak siswa yang cukup mampu untuk mempelajari formula yang diperlukan

Prosiding




dan menerapkannya pada jangkauan terbatas dari situasi buku teks dan tes, tetapi ketika

dihadapkan dengan masalah baru, menunjukkan bahwa mereka jauh dari sudah

mengerti konsep-konsep yang relevan dan hubungan konseptual.

Di Indonesia rendahnya kualitas matematika dapat dilihat dari temuan hasil

penelitian tim Programme of International Student Assessment (PISA) 2001

menunjukkan bahwa Indonesia menempati peringkat ke-9 dari 41 negara pada kategori

literacy matematika. Sementara itu, menurut penelitian Trends in International

Mathematics and Science Study - Repeat (TIMMS-R)1999, yang membandingkan

prestasi matematika dan sains siswa kelas delapan diantara 38 negara, Indonesia adalah

salah satu di antara 38 negara yang berpartisipasi dalam penelitian ini. Temuan

menunjukkan bahwa pencapaian rata-rata matematika di semua lima bidang matematika

siswa Indonesia adalah 403, lebih rendah daripada rata internasional 487. Dalam hal

peringkat, Indonesia ditempatkan di nomor 34 dari 38. Singapura menduduki peringkat

pertama dengan rata-rata 604 poin dan Malaysia peringkat ke 16 dengan rata-rata 519

poin. (TIMMS, 1999).

Setelah sepuluh tahun reformasi sistem pendidikan, peringkat Indonesia tidak

beranjak dari peringkat papan bawah. Seperti ditunjukkan dalam laporan TIMMS tahun

2007, Indonesia berada pada peringkat ke 36 dari 48 negara peserta dengan rata-rata 397

poin, sementara Singapura berada pada peringkat ke 3 dengan rata-rata 593 poin dan

Malaysia berada pada peringkat ke 20 dengan rata 474 poin.(TMMS, 2007).

Peringkat Indonesia berada di bawah Malaysia dan Singapura,

padahal berdasarkan hasil penelitian TIMMS yang dilakukan oleh Frederick K. S.

Leung (2003) bahwa jumlah jam pelajaran matematika di Indonesia jauh lebih banyak

dibandingkan Malaysia dan Singapura. Dalam satu tahun, siswa kelas 8 di Indonesia

rata-rata mendapat 169 jam pelajaran matematika. Sementara di Malaysia hanya

mendapat 120 jam dan Singapura 112 jam. Waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di

sekolah tidak sebanding dengan prestasi yang diraih. Itu artinya, ada sesuatu dengan

metode matematika di negara ini, seperti yang ditemukan dalam penelitian Frederick

dari TIMMS. Dalam penelitian itu, Frederick dari Universitas Hongkong menyebutkan,

mayoritas soal yang diberikan guru matematika di Indonesia terlalu kaku. Umumnya,

siswa di Indonesia lebih banyak mengerjakan soal yang diekspresikan dalam bahasa dan

Prosiding




simbol matematika yang diset dalam konteks yang jauh dari realitas kehidupan sehari-

hari (TIMMS,203). Ini berarti bahwa siswa Indonesia kelas delapan dianggap kurang

atau tidak memiliki pemahaman matematika, kompetensi strategis, dan keterampilan

penalaran yang memadai untuk matematika.

Banyak faktor yang dapat mempengaruhi dan berkontribusi bagi pemahaman

matematika dan prestasi siswa. Pemahaman matematika mempunyai implikasi yang luas

dalam pengembangan akademis di sekolah dan mempunyai peran yang yang sangat

penting dalam meningkatkan kemajuan masyarakat khusunya kemajuan ilmu

pengetahuan dan teknologi di masa mendatang. Sebagai contoh, di Singapura yang nilai

matematikanya sangat tinggi, karena menempatkan aspek dan pembelajaran

matematika di sekolah dasar biasanya dipersiapkan untuk sekolah menengah atau

sekolah pertama (Kaur dan Pereira, 2000). Sedangkan di Indonesia seperti

dikemukakan oleh Marpaung (2003) ada banyak faktor yang menyebabkan rendahnya

mutu pendidikan, tanpa mengabaikan faktor eksternal, faktor internal yang tidak kurang

pentinya adalah tidak adanya perubahan dalam proses pengajaran dan pembelajaran

matematika dan assesmenya. Proses pembelajaran pada umumnya berlangsung secara

tradisional, yaitu bersifat mekanistik yang hanya menghasilkan pemahaman

instrumental. Siswa tidak diberdayakan untuk berfikir yang lebih canggih, kemampuan

yang dikembangkan hanyalah kemampuan menghapal dan kemampuan kognitif aras

rendah. Strategi pembelajaran semacam itu mempromosikan penguasaan pengetahuan

secara prosedural, dengan guru sebagai pemberi dan murid sebagai penerima, tetapi

tidak mempromosikan pandangan bahwa siswa memiliki potensi untuk membangun,

membuat rencana, memonitor, mengajukan alasan, dan mengevaluasi pengetahuan

mereka.

Sejak konstruktivisme digunakan sebagai cara berpikir tentang pengetahuan dan

tindakan belajar terjadi perubahan pendekatan pembelajaran di dalam kelas. Pendekatan

tradisional menempatkan guru sebagai tokoh sentral dalam proses pengajaran yang

berperan mentransfer pengetahuan mereka kepada siswa, berubah ke arah pembelajaran

yang berpusat kepada siswa.

Pembelajaran matematika dikatakan memiliki paradigma konstruktivis dalam

proses belajar-mengajar jika siswa secara aktif mengkonstruksi suatu makna ketika

Prosiding




mereka berpartisipasi dalam upaya meningkatkan kemajuan praktek-praktek matematis

(Cobb, Yackel & McClain, 2000). Pembelajaran dengan pendekatan konstruktivis

tersebut akan mendorong siswa secara aktif mengembangkan belajar mereka sendiri.

Model pembelajaran ini akan memberikan lebih banyak kebebasan siswa dalam

memahami dunia mereka dengan cara menemukan atau mengembangkan diri mereka

sendiri.

Perubahan-perubahan terhadap pendekatan pengajaran tradisional akan terwujud

apabila peran guru berubah dari „menunjukkan dan mengatakan‟ ke bimbingan yang

responsif untuk pengembangan daya fikir siswa. Seperti dikatakan Heberman dalam

Diaz (2006) bahwa guru yang efektif harus „menarik keluar‟ pengetahuan dari kepala

siswa , bukan mengisinya.

Agar guru bisa mengajar di lingkungan sekolah yang terus berubah, tentunya

mereka harus mampu menyesuaikan pengetahuan dan keterampilan pada situasi kelas

tertentu dan untuk anak tertentu. Ini berarti bahwa guru harus mampu merenungkan dan

memikirkan praktik mengajar mereka secara kritis dan kreatif. Selanjutnya guru dapat

menyesuaikan peran mereka, yang tidak lagi pemegang penuh otoritas kelas seperti

yang terjadi pada kelas tradisional tetapi lebih berperan sebagai pembimbing belajar dan

pemantau kemajuan pencapaian siswa.

Bimbingan guru kepada siswa membutuhkan sejumlah dukungan bagi

pengembangan daya fikir siswa, yaitu dengan cara mengembangkan daya fikir tiap-tiap

individu agar menjadi generasi mendatang yang memiliki pemahaman matematika yang

valid. Menurut Anghileri hal ini berkaitan dengan semakin diterimanya secara luas

gagasan pembelajaran konstruksi dan paradigma belajar konstruktivis. Selanjutnya

Anghileri menyatakan bahwa fungsi guru sebagai rekan yang memiliki misi khusus dan

kekuasaan di budaya kelas. Oleh karena itu, guru harus mengambil perhatian khusus

terhadap kekayaan budaya kelas, dalam penawaran, tantangan, alternatif, dan model,

termasuk 'languaging' (Anghileri, 2006)

Salah satu cara di mana peran guru telah dikonseptualisasikan adalah melalui

penggunaan metafora scaffolding yang pertama kali digunakan oleh Wood dkk (1976)

untuk mengeksplorasi sifat interaksi orang dewasa dalam belajar anak-anak, khususnya

Prosiding




dukungan bahwa orang dewasa menyediakan dalam membantu anak untuk belajar

bagaimana melakukan tugas yang tidak dapat dikuasai sendiri.

Makalah ini membahas upaya peningkatan pembelajaran matematika di kelas

dengan penerapan scaffolding.

B. Akar Teoritis Pembelajaran dengan Scaffolding

Model pembelajaran konstruktivis didasarkan terutama pada karya psikolog Swiss

Jean Piaget dan teori sosial pikiran Vygotsky. Di satu sisi mereka mempunyai gagasan

yang berbeda tetapi keduanya memandang sama bahwa pengetahuan dibangun dari

aktivitas mental yang dikembangkan oleh siswa itu sendiri. Uraian berikut akan

memberi gambaran tentang teori belajar, baik oleh Piaget maupun Vygotsky, terutama

jika dikaitkan dengan model pembelajaran konstruktivisme.

Menurut Piaget, cara yang yang digunakan organisme untuk mengembangkan

kemajuan intelektual mereka didasarkan pada kedua fungsi yaitu organisasi dan

adaptasi. Slavin juga menggaris bawahi pandangan Piaget bahwa pengetahuan didapat

dari pengalaman, dan perkembangan mental siswa bergantung pada keaktifannya

berinteraksi dengan lingkungan (Slavin, 2000).

Organisasi mengacu pada kemampuan untuk mengestimasi atau mengorganisasi

proses-proses fisik atau psikologis menjadi sistem yang teratur dan berhubungan.

Sedangkan kemampuan seseorang untuk beradaptasi dengan lingkungan dikendalikan

melalui organisasi-organisasi mental yang disebut skema. Dengan skema anak akan

memproses dan mengatur informasi dalam mentalnya. Hudojo (2003, p.59) menyatakan

skema adalah pola tingkah laku yang dapat berulang kembali. Slavin (2000, p.30) juga

menyatakan siswa mendemonstrasikan pola tingkah laku dan pemikiran yang disebut

skema. Jadi mengacu pada kedua pendapat Hudojo dan Slavin, skema adalah pola

tingkah laku dan pemikiran yang dapat berulang kembali. Dengan demikian, skema

adalah struktur kognitif yang digunakan oleh siswa untuk menyesuaikan dengan

lingkungan dan mengorganisasikannya. Penguasaan terhadap suatu skema baru

mengindikasikan adanya perubahan di dalam struktur mental siswa.

Prosiding




Piaget menduga bahwa skema manusia beroperasi sejak mereka dilahirkan, yang

disebut refleks, yang mengendalikan perilaku kebanyakan binatang sepanjang hidup

mereka. Berbeda dengan binatang, manusia sebaliknya, mereka beradaptasi dengan

lingkungan mereka dengan mengganti refleks mereka dengan skema yang dibangun

melalui dunia dengan kedua cara yaitu asimilasi dan akomodasi.

Asimilasi merupakan proses kognitif seseorang yang mengintegrasikan persepsi,

konsep, atau pengalaman baru ke dalam skema atau pola yang sudah ada dalam

pikirannya. Jika seseorang tidak dapat mengasimilasikan pengalaman yang baru pada

skema yang telah ada, karena tidak cocok, maka orang akan melakukan akomodasi. Ini

dilakukan dengan membangun skema baru yang cocok atau memodifikasi skema yang

sudah ada agar menjadi cocok dengan rangsangan atau pengalaman yang baru.

Seseorang melakukan adapatasi jika telah terjadi keseimbangan (equilibrium) antara

asimilasi atau akomodasi. Sebaliknya jika seseorang tidak dapat beradaptasi dengan

lingkungannya maka dikatakan dalam kondisi ketidakseimbangan (disequilibrium).

Dalam keadaan ketidakseimbangan itu individu melakukan akomodasi dan struktur

yang ada mengalami perubahan atau terbangunnya struktur yang baru. Perkembangan

intelektual ini (equilibrium dan disequilibriu) merupakan proses yang terus dalam

aktivitas berfikir seseorang, dan ketika terjadi keseimbangan maka dikatakan bahwa

intelektual individu berada pada tingkatan yang lebih tinggi dari pada sebelumnya.

Menurtu Piaget bahwa proses belajar terkait dengan tingkat perkembangan

intelektual anak, yaitu Proses kedewasaan individu menjadi faktor utama yang

memepengaruhi pembelajaran siswa. Karena kedewasaan seseorang mencerminkan

karakteristik individual, maka proses pembelajaran menurut Piaget lebih bersifat

internal pada individu itu sendiri. Dari sini teorinya Piaget lebih dikenal dengan teori

kognitif individual.

Namun mendasarkan pada pandangan Piaget yang bersifat individual tersebut

memunculkan pertanyaan-pertanyaan penting. Jika individu–individu membangun

pengetahuan mereka sendiri, bagaimana suatu kelompok individu (grup sosial) dapat

saling tukar pikiran? Apakah individu yang membangun pengetahuan itu bebas dari

faktor-faktor eksternal? Bagaimana kebenaran yang dibangun oleh individu bisa diakui

kebenarannya secara bersama-sama, dan menjadi milik mereka bersama? Konstruksi

Prosiding




adalah suatu proses dimana pengetahuan dibangun dan diuji secara kontinu.

Pengetahuan mereka harus diuji kebenarannya oleh dunia luar individu atau grup sosial

untuk selajutnya diterima sebagai pengetahuan mereka bersama. Hal ini sejalan dengan

yang disampaikan Ernest (1991) bahwa konstruktivisme merupakan proses sosial antar

pribadi yang diperlukan untuk mengubah pengetahuan matematika subyektif individual

menjadi pengetahuan matematika objektif. Dan objektivitas itu sendiri dipahami sebagai

sosial artinya menjadi pengetahuan yang objektif jika sudah ada pengujian dan

penerimaan secara sosial (social accepted).

Untuk menjawab pertanyaan tersebut di atas kita biasa menggunakan gagasan

Vygotsky tentang teori kognitif sosial. Konstruktivis Vygotskian memandang bahwa

pengetahuan dikonstruksi secara kolaboratif antara individu dan keadaan tersebut dapat

disesuaikan oleh setiap individu. Proses dalam kognisi diarahkan melalui adaptasi

intelektual dalam konteks sosial budaya. Proses penyesuaian itu ekivalen dengan

pengkonstruksian pengetahuan secara intra individual, yaitu melalui proses regulasi diri

secara internal. Dalam hubungan ini, para konstruktivis Vygotskian lebih menekankan

pada penerapan teknik saling tukar gagasan antar individu (Sheffer, 1996. p.274-275).

Ada dua point penting yang dapat di ambil dari teori Vygostsky, yaitu : (1) fungsi

dan pentingnya bahasa dalam komunikasi sosial yang dimulai dari proses pencandraan

terhadap tanda (sign) sampai kepada tukar menukar informasi dan pengetahuan. (2)

tentang Zona of Proximal Development (ZPD). Guru sebagai mediator memiliki peran

mendorong dan menjembatani siswa dalam upayanya membangun pengetahuan,

pengertian dan kompetensi. (Dixon-Kraus, 1996:8). Dengan demikian dalam pandangan

Vygotsky bahwa pembelajaran merupakan aspek sosiokultural, yaitu proses yang

menekankan pada aspek interkasi sosial masing-masing individu dalam budaya mereka.

Disamping itu menurut Vygostky bahwa pembelajaran terjadi saat siswa bekerja

menangani tugas-tugas yang belum diperlajari namun tugas tugas itu masih dalam

jangkauan kemampuannya atau disebut bahwa tugas-tugas itu berada dalam Zona of

Proximal Development mereka. Zona of Proximal Development adalah daerah antar

tingkat perkembangan sesungguhnya yang didefinisikan sebagai kemampuan

memecahkan masalah secara mandiri dan tingkat perkembangan potensial, yaitu

Prosiding




kemampuan pemecahan masalah di bawah bimbingan orang dewasa atau teman sebaya

yang lebih mampu (Sheffer, 1996).

Teori Vygotsky pada prinsipnya berbeda karakteristik dengan teori Piaget. Jika

teori Piaget lebih bersifat internal individual, secara jelas bahwa teori Vygotsky bersifat

eksternal, karena Vygotsky lebih menekankan pada faktor luar dalam proses

pembelajaran. Menurut Vygotsky bahwa pengetahuan dibangun siswa dalam konteks

budaya dan atas interaksinya dengan teman teman sebaya. Menurut dia bahwa

pengetahuan tidak bisa dibangun tanpa interaksi sosial.

C. Scaffolding dan Level-level pada Kegiatan Kelas

Menurut teori yang diajukan Vygotsky bahwa proses belajar terjadi ketika anak

masih berada pada jangkauan Zona of Proxymal Development, suatu zona tentang

kemampuan memecahkan masalah. Hal ini mengindikasikan tentang kemungkinan

pencapaian siswa terhadap tugas-tugas yang diberikan. Vygotsky mengemukakan ada

tiga kategori pencapaian siswa dalam upayanya memecahkan masalah, yaitu (1) siswa

memcapai keberhasilan dengan baik secara mandiri, (2) siswa mencapai keberhasilan

dengan bantuan, dan (3) siswa gagal meraih keberhasilan. ZPD adalah daerah level (2),

yaitu antara Zona of Actual Develompment (ZAD) yang didefinisikan sebagai

kemampuan memecahkan masalah secara mandiri level (1) dan tingkat perkembangan

potensial level (3), anak tidak mampu mengerjakan tugas-tugas yang diberikan. Berarti

dalam tingkat ZPD mereka anak mempunyai kemampuan pemecahan masalah di bawah

bimbingan orang dewasa atau teman sebaya yang lebih mampu (Sheffer, 1996).

Bantuan siswa dalam belajar itu dikenalkan oleh Vygotsky sebagai scaffolding,

yang berarti memberikan kepada seorang anak sejumlah besar bantuan selama tahap-

tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan tersebut dan memberikan

kesempatan kepada anak tersebut mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar

setelah mampu mengerjakan sendiri (Vygotsky, 1978:5). Pengertian itu juga sejalan

dengan yang dikemukakan Wood dkk., bahwa „scaffolding‟ merefleksikan cara orang

dewasa membantu siswa ketika dia belajar dan pada akhirnya melepasnya ketika dia

sudah bisa mandiri (Wood, Bruner, & Ross, 1976). Demikian juga Tharpe dan

Gallimore (1988) menggunakan istilah „assited learning‟ (belajar berbantuan) untuk

mengembangkan pengelompokan interaksi orang dewasa.

Prosiding




Hal ini konsisten dengan gagasan Vygotsky (1978) tentang Zona Proksimal

Development (ZPD) yang menunjukkan hubungan terbalik antara dukungan guru dan

kemandirian siswa. Siswa yang lebih tergantung pada dukungan guru mungkin

diharapkan akan bekerja di marjin (batas) ZPD mereka, membutuhkan guru untuk

model, prompt, mendemonstrasikan, atau melatih, untuk memperoleh pemahaman dan

wawasan baru. Sedangkan siswa yang kurang tergantung pada dukungan guru mungkin

diharapkan akan berjalan dengan baik di dalam ZPD mereka, yang memerlukan sedikit

atau tidak ada intervensi dari guru, dan mengakses berbagai strategi metakognitif yang

tepat untuk memonitor belajar mereka sendiri. Dalam hal ini, serangkaian tindakan guru

yang berbeda mungkin akan diperlukan, untuk contoh, refleksi, mengenalkan, menarik

dan mendengarkan.

Level scaffolding yang berbeda-beda telah diidentifikasi dalam berbagai

literatur kognisi. Misalnya, Rogoff (1995) mengidentifikasi tiga perbedaan secara

kualitatif `bidang kegiatan sosial-budaya' dalam suasana out-of-sekolah yang ia disebut

sebagai „magang, partisipasi dipandu, dan pembentukan partisipatif‟. Tingkat yang

berbeda menelusuri perkembangan individu dalam usaha sosial-budaya dari pemula

bergantung kepada prkatisi independen. Sebuah model tiga tahap yang sama diajukan

oleh Brown, Collins dan Duguid (1989) untuk menggambarkan kemajuan gradual

(bertahap) dari kegiatan tertanam ke ahli reflektif.

Pada masa lampau ketika pembelajaran lebih terfokus pada guru, proses

pengajaran matematika dipandang sebagai prosedur yang standar dengan berlatih dan

berhitung. Beberapa pengajaran hanya menggunakan alat bantu yang minim, seperti

buku buku latihan yang sengaja dibuat dan dinilai hanya dengan penjelasan guru. Ketika

metafor pembelajaran mengarah pada kontruktivistik peran guru lebih meningkat dalam

upaya meningkatkan pembelajaran yang lebih bermakna , dengan mengoptimalkan

bantuan siswa dalam belajar mereka. Scaffolding tidak dimaknai dalam konteks yang

sempit seperti alat bantu mengajar yang digunakan guru, tetapi lebih dari itu. Segala

aspek yang mempengaruhi interaksi siswa di dalam lingkungan belajarnya dapat

dimanfaatkan sebagai scaffolding untuk mecapai pemahaman yang lebih valid tentang

matematika.

Prosiding




Dalam kajian ini digunakan level-level scaffolding yang diajukan oleh Angghileri

(2006), yang membedakan tiga level dukungan guru. Level 1 scaffolding cenderung

untuk merujuk kepada petunjuk (promt) dan rangsangan yang ada di lingkungan, baik

sebagai hasil dari perencanaan yang sadar atau secara tidak sengaja (default), yang

melayani untuk mendukung belajar siswa dalam matematika. Ini mungkin mengambil

bentuk generalisasi poster rekaman atau pengamatan kunci dari pelajaran masa lalu,

pilihan hati-hati, permainan mengoreksi diri, melibatkan tugas atau teka-teki, bahan /

manipulatif, dan / atau alat matematis. Dalam hal ini, keterlibatan langsung guru

mungkin rendah tetapi tingkat dukungan yang bisa digambarkan sebagai tinggi

tergantung pada pemikiran dan usaha dikeluarkan oleh guru dalam menentukan yang

menampilkan, tugas, dan materi akan tersedia.

Level 2 scaffolding melibatkan interaksi langsung antara guru dan siswa secara

khusus difokuskan pada tugas di tangan. Strategi tersebut bervariasi dari instruksi

langsung - menunjukkan dan memberitahu - untuk membuat makna yang lebih

kolaboratif ". Scaffold pada tingkat ini, menurut Anghileri, termasuk jenis pola interaksi

umum ditemukan di pendekatan 'tradisional', yaitu, dimana guru tetap mempertahankan

kontrol, struktur percakapan, menguraikan, dan menjelaskan. Namun, mereka juga

mencakup dua kategori praktek yang melibatkan siswa secara langsung di kegiatan

awal, yaitu, meninjau dan restrukturisasi.

Level 3 scaffolding bertujuan untuk membuat koneksi antara pengetahuan awal

siswa dan pengalaman dan matematika baru yang akan dipelajari. Mengembangkan alat

representasi dan membangun wacana konseptual adalah dua daerah yang

dipertimbangkan di sini. Dengan negosiasi norma-norma sosial dan nilai-nilai yang nilai

penjelasan konseptual (sebagai lawan dari komputasi), siswa yang kemungkinan akan

terlibat dalam lagi, diskusi lebih bermakna dan makna yang menjadi milik bersama dari

setiap individu melibatkan tindakan komunal yang membuat makna matematika.

Hal ini secara tidak langsung didukung oleh Turner et al., (1998) yang

membandingkan keterlibatan tinggi dan rendah oleh para guru, dan melaporkan bahwa

tekanan lebih tinggi untuk pemahaman - ditandai dengan penentuan guru untuk tetap

bekerja dengan siswa sampai mereka menghargai koneksi yang relevan, aplikasi,

Prosiding




generalisasi dan perluasan - dikaitkan dengan keterlibatan yang lebih besar dari siswa di

kelas matematika.

Secara skematis level-level scaffolding menurut Anghelery disajikan pada tabel

berikut:

LEVEL 2

Explaining, Reviewing, and Restructuring

Reviewing Restructuring

looking,

touching

and

verbalising

promting and

probing

showing and

telling

providing

meaningful

contexts

rephrasing

student‟s

talk

parallel

modelling

students

explaining and

justifying

simplifying the

problem

negotiating

meanings

teacher

explaining

Interpreting

student‟s

actions

and talk

LEVEL 1

Environmental Provisions

Artefacts Classroom

Organisation Free play

Peer Squencing and Structured

collaboration pacing tasks

emotif feetback self correcting

tasks

Prosiding




Strategi Guru pada Pembelajaran dengan Scaffolding di Kelas.

Menurut Anghileri (2006), dukungan guru tampaknya dikonseptualisasikan

dengan cara yang berbeda baik dalam pendekatan pengajaran maupun literatur kognisi,

terletak pada pengakuan peserta didik ke dalam praktik sosial-budaya tertentu. Praktik

dijelaskan dalam Level 2 dan 3 dari kerangka Anghileri cenderung lebih terfokus secara

khusus pada pola interaksi yang berbeda secara kualitatif. Hal ini mungkin tidak

mengherankan mengingat keragaman praktek yang dianut oleh matematika sekolah, tapi

menawarkan lain, mungkin lebih berguna, cara berbicara tentang sifat peran guru dalam

membentuk komunikasi kelas dan budaya.

Pada penerapan yang paling mendasar bahwa komunikasi verbal menjadi

strategi yang hanpir digunakan oleh guru untuk menscafold belajar siswa. Walalaupun

scaffolding tipe ini bersifat verbal, di masa lalu, sebagian besar kegiatan komunikasi

kelas cenderung berfokus pada strategi ini secara bergiliran mengambil dan

pengulangan "hampir tak henti-hentinya dari urutan IRF (Initiation, Response,

Feedback) di ranah murid guru" (Pimm, 1994). Guru dan siswa secara refleks belajar

bagaimana berkomunikasi dalam ruang kelas dengan cara yang sangat spesifik. Mereka

belajar dengan mengatakan apa, kapan dan kepada siapa. Hal ini menunjukkan bahwa

guru mungkin sengaja mengadopsi pola interaksi tertentu, seperti `bergerak' hanya

akan efektif untuk sebatas bahwa permainan bahasa `baru' dihargai dan dipahami oleh

siswa (Morine-Dershirner, 1985; Zevenbergen, 1996).

Wood (1994,1996) telah menulis secara luas tentang funnelling dan focussing

pada 'pola interaksi' yang diamati di Tahun 2 kelas matematika. Dia membuat titik

LEVEL 3

Developing Conceptual Thingking

Making

connection

Developing

representational

tools

Generating

conceptual

discourse

Peer squencing and structured

collaboration pacing tasks

emotif feetback self correcting

tasks

Prosiding




bahwa pola interaksi alternatif untuk interaksi IRF tradisional. Keduanya beroperasi

untuk meningkatkan bukan kendala belajar siswa dan "melayani niat sentral guru

berusaha untuk menciptakan situasi belajar yang memungkinkan siswa untuk

membangun makna matematika untuk diri mereka sendiri" (Wood, 1994, p.159).

Pola funnel secara umum dapat digambarkan sebagai interaksi di mana guru

menciptakan serangkaian pertanyaan yang bertindak untuk terus mempersempit

kemungkinan siswa sampai mereka tiba pada jawaban yang benar. Dalam situasi ini,

guru mengakui bahwa siswa tidak mampu merespons dengan tepat dengan jawaban

yang benar, dan karena itu mencoba untuk menawarkan pedoman pertanyaan untuk

tujuan memungkinkan siswa untuk memecahkan masalah. Bentuk pertukaran selalu

berakhir dengan sebuah solusi untuk masalah yang dihadapi.

Pola focus juga dapat digambarkan sebagai suatu situasi di mana aspek-aspek

penting untuk memecahkan masalah dibawa kedepan. Selain itu, pola interaksi ini dapat

digambarkan sebagai salah satu yang pertanyaan guru bertindak untuk menunjukkan

kepada anak fitur penting dari masalah yang belum dipahami. Dalam interaksi tertentu,

siswa selalu memiliki beberapa aspek masalah masih harus diselesaikan. (Wood, 1994,

hal. 159-160).

Sesuai dengan dengan level scaffolding dijelaskan sebelumnya, pola-pola

interaksi dapat dilihat untuk mewakili berbagai tingkat dukungan guru. Artinya, ketika

tingkat pemahaman siswa meningkat, tingkat dukungan guru berkurang. Namun, sifat

dari dukungan ini jauh lebih jelas dibingkai dalam hal interaksi guru-siswa.

Dengan penekanan pada interaksi kelas, dalam kajian ini, gagasan tentang

pendekatan pembelajaran merujuk pada tindakan komunikatif guru dalam upaya

mereka menscaffolding belajar siswa belajar di kelas matematika.

Berapa tahapan dalam membangun scaffolding di kelas dapat diidentifikasi

dengan pendekatan atau interaksi yang beragam, diantaranya adalah :

1. Penyediaan lingkungan

2. Discussing, Reviewing, dan excavating (penggalian)

3. Tunjukkan pada saya / meyakinkan saya / bertanya/ Focussing

Prosiding




4. Pemodelan/ Membuat eksplisit

Gagasan pendekatan pengajaran pengukuran dibingkai dalam tindakan

komunikatif guru dengan tujuan untuk mengakomodasi berbagai praktik. Dalam

menguraikan dan mencontohkan daftar, diakui bahwa praktik-praktik yang dijelaskan

belum tentu baru. Memang, mereka akan diakui secara luas oleh banyak guru sebagai

sesuatu yang mereka "sudah lakukan". Meskipun ini merupakan uji ketahanan dan

relevansi sampai batas tertentu, apa yang baru adalah bahwa daftar praktik scaffolding

memberikan awal bahasa profesional untuk menggambarkan apa yang guru lakukan

ketika mereka berusaha untuk mendukung belajar siswa dalam matematika.

DAFTAR PUSTAKA

Anghileri, J. 2006. Scaffolding Practices That Enhance Mathematics Learning. Journal

of Mathematics Teacher Education (2006), 9, 33-52.

Brown, J., Collins, A., & Duguid, P.1989. Situated Cognition and the Culture of

Learning. Educational Researcher, 18, 32-42.

Diaz, C.F.,Pelletier, C.M.,&Provenzo,E.F.2006. Touch the Future… Teach! Boston:

Pearson Education, Inc.

Dixon-Kraus, L. (1996). Vygotsky in the classroom: Mediated literacy instruction and

assessment. White Plains, New York: Longmans.

Ernest, P. (1991). The Philosophy of Mathematics Education. London: The Falmer

Press.

Hudojo, H. 2003. PembangunanKurikulum dan Pembelajaran Matematika. JICA.

Jakarta: IMSTEP.

Pimm, D. (1994). Spoken mathematical classroom culture: Artifice and Artificiality. In

S. Lerman (Ed). The culture of the mathematics classrooms (p.149-168).

Dordrecht: The Netherlands. Kluwer Academic.

Rogoff, B. (1995). Observer sociocultural activity on three planes: Participatory,

appropriation, guided participation, and apprenticeship. In J. Wertch, P. del Rio,

& A. Alvarez (Eds.). Sociocultural study of minds. New York, NY: Cambridge

University Press.

Slavin, R.E. (2000). Educational Psychology: Theory and Practice. Boston: Allyn &

Bacon.

Prosiding




Stone, A. (1998). the metaphor of scaffolding: its utility for the field of learning

disabilities. Journal of Learning Disabilities, Vol 3, No 4.

Tharpe, R. & Gallimore, R. (1988). Rousing minds to life: Teaching, learning , and

schooling in social context. Cambridge: Cambridge University Press.

Turner, J., Meyer, D. Cox, K. diCintio, & Thomas, C. (1998). Creating contexts for

involvement in mathematics. Journal of Educational Psychology, 90, 730-745.

Vygotsky, L.S. (1978). Mind in society. The development of higher psychological

processes. Cambridge, MA: Harvard University Press.

Wood, T., Bruner, J. & Ross,G. (1976). The role of tutoring in problem solving. Journal

of Child Psychology and Psychiatry. 17, 89-100.

Wood, T. (1994). Patterns on interaction and the culture of mathematics classrooms. In

S. Lerman(Ed.). The culture of the mathematics classrooms (p.149-168).

Dordrecht: The Netherlands. Kluwer Academic.

Wood, T.(1996). Events in learning mathematics. Insights from research in classrooms.

Educational studies in mathematics. 30, 85-105

Prosiding




(S.7)

SOP METODE PENGAWASAN INTERNAL BANK DATA ZNT/NIR SPPT

BUKU IV DAN V

Drs.Yuyun Hidayat, MSIE

Ketua Pusat Pengkajian Dan Pengembangan Statistka Terapan Unpad.

ABSTRAK

Penelitian ini focus pada pengembangan Standard Operating Procedure [SOP

]pengawasan internal bank data ZNT/NIR SPPT buku IV dan V Pajak bumi dan

Bangunan.Pemicu dari pengembangan ini adalah pendaerahan Pajak Bumi dan

Bangunan pada awal tahun 2014 dan fakta bahwa dari 196 SOP yang dioperasikan KPP

Pratama tidak ditemukan SOP tentang Pengawasan berbasis kasus spesifik Bank Data

ZNT/SPPT Buku IV dan V aktivitas pemungutan PBB.Kajain diarahkan pada 23 SOP

yang sangat correlated dengan aktivitas PBB. Hasil penelitian menunjukkan bahwa 23

SOP PBB di KPP Pratama Kota Bandung mengandung 5 kesalahan Procedural yaitu

kesalahan unknown, Ambiguous, Incomplete, Loop holes, dan Inconsistent. Peneliti

telah merokemendasikan perbaikan pada 8 SOP.Telah dikembangkan SOP pengawasan

Bank Data ZNT/NIR SPPT Buku IV dan V PBB, SOP Pengawasan yang

dikembangkan melibatkan 22 kali pengawasan pertahun dengan level inspeksi General

Ispection Levels III, SOP Pengawasan yang dikembangkan terbukti feasible secara

analitik pada kondisi tertentu dengan BCR minimal 1.2 dan ROI maksimal 6 tahun ,

SOP Pengawasan yang dikembangkan memili kelemahan yaitu tidak melakukan quality

control terhadap pengawas, dengan kata lain tidak ada pengawasan untuk pengawas.Ada

4 kasus lain yang berhasil diidentifikasi pada Field Analysis tetapi belum ditangani.

KEY WRODS: SOP,ZNT/NIR SPPT buku IV dan V, BCR, ROI, Sampling

Inspection Procedure, Sampling Procedure Military Standard 105D General level

Inspection III, Procedural Analysis, Conformity Analysis, Sensitivity Analysis.

I. PENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANG

a. Hal paling baru dari UU No. 28 Tahun 2009 adalah beralihnya Bea

Perolehan Hak Atas Tanah dan Bangunan [BPHTB] dan Pajak Bumi dan

Bangunan [PBB] menjadi pajak daerah

b. Dispenda Kota Bandung perlu menyiapkan berbagai aspek diantaranya Basis

Data Objek dan Subjek PBB, Peta Blok ZNT dan Aplikasi SISMIOP.

c. Dispenda Kota Bandung harus memahami aspek legal dan Standard

Operating Procedure [SOP] pemungutan PBB yang diterapkan di Direktorat

Jenderal Pajak [DJP].

d. Dari 196 SOP, tidak ditemukan SOP tentang Pengawasan aktivitas

pemungutan PBB.

e. Perlu dibuat SOP Pengawasan aktivitas pemungutan PBB.

2. TUJUAN

a. Mengidentifikasi fakta ilmiah yang komprehensif mengenai daftar kesenjangan

dalam pengelolaan PBB dengan fokus sistem pengawasan internal terhadap

aktivitas pemungutan PBB.

Prosiding




b. Menentukan langkah-langkah untuk mengurangi kesenjangan dalam sistem

pengawasan internal aktivitas pemungutan PBB.

3. SASARAN

a. Terdapat fakta ilmiah mengenai kesenjangan pada sistem pengawasan internal

aktivitas pemungutan PBB.

b. Memberikan masukan untuk mengefektifkan pengawasan kasus-kasus yang

memerlukan pengawasan ketat.

4. KONTRIBUSI

Dari sisi produk .

a. Membuat SOP yang tidak dimiliki KPP Pratama

b. Memberikan metode pengawasan untuk mengendalikan tingkat kesalahan Bank

Data ZNT akibat legal dan illegal updating sampai tingkat tertentu.

Dari Sisi Metoda

Bagi Ilmu Pengetahuan metode pengawasan yang telah dikembangkan merupakan

aplikasi baru metode pengendalian mutu Standard Sampling Procedure Military 105D.

II.FIELD ANALYSIS

Kerangka kerja dari Field Analysis adalah sebagai berikut:

A. Penjaringan Kasus hipotetis. 1. Melakukan koordinasi dengan Dispenda kota Bandung. Hasil Koordinasi adalah

Kanwil Direktorat Jenderal Pajak Jawa Barat menerbitkan surat yang ditujukan

kepada seluruh kepala KPP Pratama di kota Bandung agar mereka kooperatif

membantu P3ST dalam kegiatan Field Analysis di KPP Pratama.

2. Memilih metoda untuk menurunkan hipotesis atau dugaan logis mengenai

prosedur-prosedur yang berpeluang besar menghasilkan kasus PBB. Dipilih

gabungan cara Mechanical, Trust Random Number, Expert Opinion, Pilot

Survey

3. Menetapkan populasi. Berdasarkan hasil perbaikan SOP pada langkah

sebelumnya diperoleh 8 SOP yang memiliki prioritas tinggi.8 SOP yang sudah

diperbaiki ini memiliki total 84 steps.

4. Menetapkan ukuran sampel.Setiap steps dipandang sebagai sebuah trial

Bernoully yang menghasilkan dua kejadian, ada atau tidak ada hipotesis.

Formula ukuran sampel diperoleh menggunakan model binomial dengan alfa 5%

dan standar deviasi maksimal sebesar 0.25 dan bound of error yang ditetapkan

sehingga diperoleh n=10 step.

5. Terhadap 8 SOP di atas diturunkan hipotesis dengan cara menambahkan kata

“tidak”pada statement yang akan menghasilkan output

6. Pakar melakukan pengecekan hipotesis yang dihasilkan dan melakukan koreksi

bila terjadi kesalahan

7. Memilih 10 sampel hipotesis dari langkah 6 secara random.

8. Mengkompilasi hasil 10 sampel random ke dalam table konstruksi hipotesis

Prosiding




Output dari delapan langkah di atas adalah kasus hipotetis sebagaimana disajikan pada

table di bawah ini:

Kasus hipotetis

No Kasus Kode

SOP

Seksi

1 Pelaksana Seksi Pelayanan tidak menatausahakan STTS buku

I,II,III dan atau tidak menyerahkan STTS buku IV dan V kepada

Account Representative

KPP30-

0014

Pelayanan

2 Kepala Seksi Pelayanan tidak menyerahkan SPPT tepat waktu

kepada kepala kantor

KPP30-

0014

3 Account Representative menyerahkan STTS tidak secara

langsung kepada WP

KPP30-

0014

4 Kepala Seksi Ekstensifikasi tidak memberikan disposisi pada

waktunya kepada Pelaksana untuk menyusun konsep surat tugas

kepada Pejabat Fungsional

KPP60-

0009

Ekstensifikasi

5 Pelaksana Seksi Ekstensifikasi tidak menyerahkan konsep surat

tugas Pembentukan/Penyempurnaan ZNT/NIR kepada Kepala

Seksi Ekstensifikasi pada waktunya

KPP60-

0009

6 Kepala Kantor Pelayanan Pajak tidak memberikan disposisi pada

waktunya kepada Kepala Seksi Ekstensifikasi untuk membuat

konsep surat tugas untuk mengumpulkan harga upah, harga

bahan bangunan dan sewa alat dalam rangka penyusunan DBKB

KPP60-

0008

7 Kepala Seksi Ekstensifikasi tidak memberikan disposisi pada

waktunya kepada Pelaksana untuk menyusun konsep surat tugas

kepada Pejabat Fungsional

KPP60-

0008

8 Kepala Seksi Ekstensifikasi tidak memberikan disposisi kepada

Pelaksana Seksi Ekstensifikasi untuk menyusun konsep Laporan

Harga Upah, Harga Bahan Bangunan dan Sewa Alat pada

waktunya

KPP60-

0008

Mutu kegiatan Field Analysis mempunyai signifikansi dalam menjaga agar SOP

pengawasan internal PBB yang dihasilkan tidak terjebak pada SOP pengawasan yang

dirancang berdasarkan kasus yang diperoleh secara hipotesis logis semata-mata.

Mengapa? Jika ternyata kasus tersebut tidak pernah terjadi!Atau pernah terjadi tetapi

sangat jarang dan dampak terhadap satuan moneter yang diderita organisasi sangat kecil

sehingga layak diabaikan.Organisasi akan mengeluarkan resources secara sia-sia.Untuk

keperluan tersebut diperlukan langkah berikutnya yaitu Pilot Survey.

B. Pilot Survey

Pilot survey dilaksanakan dalam format scenario wawancara terbuka customer lens.[

pertanyaan terbuka : apakah kasus-kasus besar yang memerlukan pengawasan

ketat?terjadi pada proses apa di bagian mana? Pertanyaan „bodohnya‟ adalah prosedur

mana yang sering dilanggar dan merugikan penerimaan PBB bagi Negara? ] Jika terjadi

vacuum, maka terpaksa membuka kemungkinan dengan memancing kasus sebagaimana

diproduksi oleh langkah 8 yang dikompilasi dalam table Kasus hipotetis.

Prosiding




Kerangka kerja dari Pilot survey adalah sebagai berikut:

1. Mempersiapkan pelaksanaan pilot Project dalam format scenario Focus Group

Discussion para pakar dari Lima KPP Pratama [Cicadas,

Cibeunying,Karees,Tegalega, Bojonagara]

Dalam forum tersebut diajukan pertanyaan terbuka : apakah kasus-kasus besar

yang memerlukan pengawasan ketat?terjadi pada proses apa di bagian mana?

Pertanyaan „bodohnya‟ adalah prosedur mana yang sering dilanggar dan

merugikan penerimaan PBB bagi Negara? Jika terjadi vacuum, maka terpaksa

membuka kemungkinan dengan memancing kasus sebagaimana diproduksi oleh

langkah 8 yang dikompilasi dalam table Kasus hipotetis.

2. Jika terjadi disjoint antara kasus yang diidentifikasi pada langkah Penjaringan

Kasus hipotetis dengan Pilot survey , pilih kasus yang diperoleh pada Pilot

survey.

3. Menetapkan Irisan antara kasus hipotetis dengan kasus hasil Pilot Survey

sebagai calon kasus yang ditangani . Mengingat link antara gejala dengan

penyebab dijembatani oleh SOP, berdasarkan irisan kasus tersebut dapat

dipastikan sumber kesalahan.

Output dari pilot survey adalah calon kasus.

Calon Kasus Yang Ditangani

1. Pelaksana seksi pelayanan meloloskan data yang salah (kode data znt dan klas

bangunan yang salah, SOP KPP 30-0014)

2. KPP mendeliver SPPT buku I, buku II dan buku III yang salah ke Kelurahan

[SOP KPP 30-0014]

3. WP tidak menerima SPPT Buku IV dan buku V yang asli [SOP KPP 30-0014]

4. Kesalahan melakukan pemutakhiran data ZNT/NIR [SOP KPP 60-0009]

5. Keterlambatan pengumpulan data untuk DBKB SOP KPP [60-0008]

C. Field Survey

Dalam konteks pengawasan internal PBB , basis dari kegiatan pengawasan adalah

kasus. Apa yang disebut kasus? Disebut kasus apabila output Suatu proses dan atau

proses atomic [langkah-langkah pada SOP] menghasilkan keluaran yang salah atau

tidak ada outputnya. Jadi kasus ada dua; pertama tidak ada output, kedua ada output

tapi salah. Lebih lanjut output yang salah bisa bersifat disengaja [deliberate] atau

undeliberate [tidak disengaja].Pengawasan internal PBB bertujuan untuk menjamin

agar kasus-kasus krusial dapat dihilangkan [zero deviations] atau paling tidak

direduksi. Peran Field Survey adalah mengidentifikasi kasus yang frekuensi

kejadiannya sering dan dampak kerugian yang diakibatkannya besar bagi

penerimaan PBB. Dalam spirit itulah Field Survey dilakukan.Kegiatan Field Survey

adalah sebagi berikut:

a. Menetapkan Responden

b. Merancang Questionnaire.

c. Data collecting ke lima KPP

d. Data analysis

1. Tabulasi data

2. Tabulasi distribusi frekuensi dukungan KPP

Prosiding




3. Menetapkan modus kasus

4. Pemilihan kasus secara acak bila terjadi multimodal

Out put utama kegiatan ini adalah kasus-kasus disertai distribusinya.Kasus tersebut

terjadi pada proses mana [SOP] , frekuensi kejadian proses tersebut dalam satuan waktu

serta dampak konsekuensi kasus tersebut terhadap penerimaaan PBB.

Berdasarkan Data Analysis , kasus yang real di lapangan adalah kasus 1, 3, 4 dan 5. Ke

empat kasus tersebut dinyatakan berdampak besar oleh 3 KPP, sehingga untuk memilih

satu kasus telah ditetapkan secara random.Kasus yang terpilih adalah kasus nomor 4,

yaitu :

“Kesalahan melakukan up dating data ZNT/NIR”

III. SYNTHESIS

Kegiatan pengawasan merupakan aktifitas kunci dalam manajemen untuk menjamin

agar output yang diinginkan dapat dicapai. Fungsi pengawasan intinya melakukan

concordancy antara prosedur dengan pelaksanaan. Intelligent design suatu pengawasan

adalah perbedaan keketatan pengawasan yang diselaraskan dengan besar-kecilnya

potensi penyimpangan. Jangan pernah mengawasai atau perlonggar pengawasan pada

“pipa yang bagus”, “orang-orang yang baik” dan pertajam, perketat pengawasan pada

proses yang besar potensi penyimpangannya.

Hal utama yang ingin diketahui oleh pengawas adalah sesuatu yang serius, yaitu

prosedur yang sering dilanggar pada suatu bagian tertentu yang berdampak besar

terhadap penurunan penerimaan PBB kota Bandung.Berdasarkan informasi yang

diperoleh dari kegiatan Field Survey, “Kesalahan melakukan up dating Bank data

ZNT/NIR SPPT buku IV dan V PBB” merupakan kasus yang harus ditangani. Oleh

karena itu aktivitas Synthesis difokuskan pada kasus ini dengan kerangka kerja

sebagaimana diuraikan pada bagian berikut ini:

A. Penetapan Tujuan Pengawasan

Menurunkan tingkat kesalahan Kode ZNT/NIR pada Bank Data SPPT

Buku IV dan V PBB ke AQL 5%

Pemilihan Buku IV dan V didasarkan atas prinsip Pareto yaitu 72%

penerimaan PBB bersumber dari Buku ini [Laporan Hasil Penerimaan

Struk Surat Pemberitahuan Pajak Terutang-SPPT PBB Tahun Anggaran

2010 Dispenda Kota Bandung].

Field Analysis tidak dirancang untuk menemukan tingkat kesalahan

pada pencetakan SPPT Buku IV dan V pada tahun 2010 dan tahun-tahun

sebelumnya.Oleh karena itu angka kesalahan didekati dengan

mencermati angka-angka kebocoran pajak di Indonesia menurut para

pakar . Penelusuran terhadap buku-buku yang memiliki Kode ISBN serta

harian terkenal mengarahkan Tim P3ST untuk menetapkan taksiran

angka kesalahan pada pencetakan SPPT Buku IV dan V. Menurut Faisal

Prosiding




Basri Korupsi perpajakan mencapai 15% dari Belanja Negara [Catattan

1 decade crisis 2005]. Susan Rose Nackerman menyatakan bahwa

praktek pembocoran pajak bisa mencapai 25 % [ Korupsi Pemerintahan

, World Bank].Angka Kebocoran pajak di Surabaya bisa mencapai 10%

yaitu sebesar 60 milyar/tahun [Kepala Dinas Pendapatan dan Pengelolan

Keuangan Surabaya, Kompas, 21 Oktober 2010].

Pakar P3ST menetapkan taksiran angka kesalahan pada pencetakan

SPPT Buku IV dan V sebesar L0= 10%.

Acceptable Quality Level [AQL ], adalah angka kesalahan yang masih

dapat ditoleransi oleh manajemen.AQL merupakan parameter manjerial

yang penetapannya di bawah kendali manajemen.Pakar P3ST

merekomendasi penetapan AQL dengan merujuk pada pendekatan Six

Sigma. Oleh karena itu proses perbaikan kontinu yang dilakukan di

Dispenda Kota Bandung akan lebih terukur dan terarah kepada target

untuk mencapai six sigma yaitu tingkat kesalahan sebesar

0.00034%.Sebagai upaya awal kami akan memposisikan Dispenda Kota

Bandung untuk mencapai tingkatan three sigma dengan tingkat

kesalahan sekitar 5%.Di samping itu dipilih AQL 5% karena tingkat

kesalahan yang terjadi diduga 10% berdasarkan studi literature.

B. Identifikasi Penyebab Kasus kesalahan kode ZNT/NIR SPPT Buku IV dan

V

Tujuan aktivitas pengawasan adalah membuat SOP pengawasan untuk

menurunkan tingkat kesalahan Kode ZNT/NIR pada Bank Data SPPT Buku IV

dan V PBB ke AQL 5%.

Untuk keperluan ini harus dirancang dulu metoda pengawasannya.Berikut

adalah langkah langkah perancangannya.

1. Kasus yang diawasi

Pada kajian akademis ini dikembangkan system dan prosedur pengawasan

internal pemungutan PBB. Metoda pengawasan yang dikembangkan berbasis

kasus, dengan kata lain jika tidak ada kasus tidak perlu dilakukan pengawasan.

Sebagaiman telah diuraikan pada bagian sebelumnya [field Analysis] kasus yang

ditangani adalah : Kesalahan melakukan up dating pada bank data

ZNT/NIR SPPT buku IV dan V PBB .

2. Identifikasi Penyebab kasus

Metoda pengawasn internal yang efektif bisa dianalogikan dengan sebuah resep

untuk menyembuhkan penyakit. Hanya setelah penyebab kasus diketahui kita

bisa mengusulkan resepnya., Resep yang manjur tentu bukan hanya sekedar

menghilangkan gejala penyakit tetapi lebih jauh dari itu yaitu menyerang

penyebabnya.Jadi metoda pengawasan internal yang baik harus diarahkan

terhadap bagaimana menghilangkan penyebab atau paling tidak menguranginya.

Kesalahan bisa terjadi karena hal-hal sebagai berikut:

a. Kesalahan pada saat terjadi illegal up date dimungkinkan oleh dua hal yaitu

kelalaian atau kesengajaan

b. Illegal up date bisa dilakukan oleh otoritas atau oleh Non Otoritas

Prosiding




Berdasarkan hasil Focus Group Discussion dengan para Expert diperoleh

keterangan bahwa kasus Kesalahan melakukan up dating pada bank data

ZNT/NIR disebabkan oleh Illegal up date, tergolong deliberate error. Up date

bisa terjadi pada setiap waktu dan symptomnya ditemukan pada triwulan IV.

Illegal up date bisa terjadi disebabkan pertama dilakukan oleh orang yang tidak

berwenang.Mengapa ini bisa terjadi? Karena lemahnya security system,

sehingga system mudah ditembus , misalnya karena pass word mudah ditebak.

Hasil Focus Group menyatakan bahwa terjadi Illegal up date oleh pejabat

berwenang. Illegal up date dilakukan oleh orang yang berwenang, penyebabnya

tidak lain adalah karena pejabat melakukan tindakan korupsi. Mengapa bisa

terjadi korupsi karena adanya absolute power atau adanya sentralisasi

kekuasaan.Adagium power tend to corrupt and absolute power corrupt

absolutely dalam hal ini sangat relevan.Artinya diversifikai power akan

cenderung mengurangi terjadinya penyelewengan. Resep yang tepat tidak ada

yang lain selain: Continual Inspection to Data Base. Resep ini selain bisa

menekan Kesalahan melakukan up dating data ZNT/NIR akibat Illegal up

date juga bisa menekan error akibat legal up date .Resep ini juga bertumpu pada

pemikiran bahwa esensi pengawasan adalah mencegah terjadinya center of

power,dengan adanya pengawasan pemusatan jadi terdistribusi karena ada

intervensi dari pengawas.Berikut ini adalah metode pengawasan internal

tersebut.

C. PERANCANGAN METODE PENGAWASAN

Metoda dan Teknik Pengawasan Internal terhadap Bank Data ZNT/NIR SPPT

Buku IV dan V PBB Kota Bandung.

1. METODE

• Memeriksa Bank Data ZNT / NIR SPPT Buku IV dan V sebanyak 22 Kali setiap

tahun.

• Waktu pemeriksaan ditentukan secara acak.

• Menindaklanjuti Setiap Hasil Pemeriksaan.

2. TEKNIK PEMERIKSAAN

• Memilih secara acak nomor SPPT sebanyak 5,5 % dari jumlah SPPT.

• Membandingkan Kode ZNT yang terdapat pada Bank Data dengan “Kode ZNT

seharusnya”.

• “Kode ZNT yang seharusnya” ditentukan berdasarkan sertifikat tanah objek

pajak atau berdasarkan hasil pemeriksaan fisik objek pajak.

• Melakukan pemeriksaan fisik jika sertifikat tanah tidak ada atau alamat pada

sertifikat tanah tidak sesuai dengan alamat pada Bank Data.

Prosiding




• Mengunci Bank Data selama proses pemeriksaan.

• Otoritas penguncian dan pembukaan kunci Bank Data ditentukan secara acak.

3. TEKNIK PENGACAKAN WAKTU PEMERIKSAAN

• Pada setiap akhir minggu ditentukan apakah pada minggu depan harus dilakukan

pemeriksaan.

• Penentuan harus tidaknya dilakukan pemeriksaan ditentukan dengan

menggunakan teknik “Pengambilan Satu Kartu Tanpa Pengembalian”.

4. TEKNIK PENINDAKLANJUTAN

• Jika tidak ditemukan SPPT yang memiliki kesalahan Kode ZNT maka

penindaklanjutan tidak dilakukan.

• Jika SPPT yang memiliki kesalahan Kode ZNT berjumlah di bawah target maka

lakukan “Penindaklanjutan Normal”.

• Jika SPPT yang memiliki kesalahan Kode ZNT berjumlah di atas target maka

lakukan “Penindaklanjutan Khusus”.

SKEMA PENGAWASAN

D. PEMBUATAN SOP

Berdasarkan hasil perancangan di atas kemudian dibuatlah SOP Pedngawasanya

dengan hasil sebagai berikut:

1. Draft Persiapan SOP Pengawasan

NAMA SOP : TATA CARA PERSIAPAN PENGAWASAN BANK DATA

ZNT / NIR SPPT BUKU IV DAN V

KODE SOP : P001

Prosiding




Deskripsi:

SOP ini menjelaskan penentuan waktu pengawasan, pembentukan sampel objek

yang diawasi, dan penugasan pengawas.

a. Dasar Hukum:

1. Peraturan Walikota Tentang Petunjuk Pelaksanaan Pendaftaran,

Pendataan, Dan Penilaian Objekdan Subjek Pajak Bumi Dan Bangunan

Adalam Rangka Pembentukan Dan Atau Pemutakhiran Basis Data

Sistem Manjemen Informasi Objek Pajak.

2. Surat Edaran Walikota Tentang Tata Cara Pembentukan

/Penyempurnaan ZNT/NIR

b. Dokumen yang Digunakan:

1.Disposisi Penentuan Sampel SPPT dan Penentuan Pengawas Untuk

Pengawasan

Bank Data ZNT / NIR SPPT BUKU IV DAN V (P001-D001)

2.Daftar SPPT Buku IV dan V yang harus diperiksa (P001-D002S)

3.Daftar pengawas pemeriksa SPPT yang terdapat pada P001-D002S (P001-

D002P)

4.Surat tugas pengawasan Bank Data ZNT / NIR SPPT Buku IV dan V (P001-

D003)

5.Informasi SPPT yang terdapat pada P001-D002S (P001-D004)

c. Pihak Terkait:

1. Kepala Kantor Pelayanan Pajak

2. Kepala Seksi Pengawasan

3. Pelaksana Seksi Pengawasan

4. Tim Pengawas Pemeriksa SPPT

5. Ketua Tim Pengawas Pemeriksa SPPT

6. Kepala Seksi PDI

d. SOP yang digunakan:

1.SOP PELAKSANAAN PENGAWASAN BANK DATA ZNT / NIR SPPT

BUKU IV DAN V

(SOP P002)

2.SOP RANDOMISASI PENGAWASAN BANK DATA ZNT / NIR SPPT

BUKU IV DAN V

BASIS MINGGUAN (SOP P003)

3.SOP PENENTUAN SAMPEL SPPT UNTUK PENGAWASAN BANK

DATA ZNT / NIR SPPT

BUKU IV DAN V (SOP P004)

4.SOP RANDOMISASI PEMILIHAN KETUA TIM PEMERIKSA SPPT (SOP

P005)

e. Kebutuhan Kapabilitas Sistem Bank Data ZNT / NIR:

Sistem harus bisa mencegah terjadinya pengubahan data yang berkaitan dengan

ZNT / NIR selama proses pengawasan.

Prosiding




f. Prosedur:

1.Pada setiap hari Jum‟at Kepala Seksi Pengawasan menentukan apakah minggu

depan harus melakukan pengawasan atau tidak. Untuk menentukannya, Kepala

Seksi Pengawasan menggunakan SOP RANDOMISASI PENGAWASAN

BANK DATA ZNT / NIR SPPT BUKU IV DAN V BASIS MINGGUAN (SOP

P003). Jika tidak harus melakukan pengawasan maka proses selesai. Kepala

Seksi Pengawasan harus sudah menentukan perlu tidaknya melakukan

pengawasan selambat-lambatnya pukul 09.30 pada hari Jum‟at terakhir minggu

ini.

2.Selambat-lambatnya 1 jam setelah menyelesaikan langkah 1, Kepala Seksi

Pengawasan memberikan disposisi P001-D01 kepada Pelaksana Seksi

Pengawasan untuk menentukan sampel SPPT yang harus diperiksa dan

menentukan tim pengawas yang bertugas memeriksa SPPT-SPPT tersebut.

3.Pelaksana Seksi Pengawasan menentukan sampel SPPT dari SPPT Buku IV

dan V menggunakan SOP PENENTUAN SAMPEL SPPT UNTUK

PENGAWASAN BANK DATA ZNT / NIR SPPT BUKU IV DAN V (SOP

P004). Pelaksana Seksi Pelayanan membuat dokumen P001-D002S. P001-

D002S berisi daftar SPPT Buku IV dan V yang harus diperiksa.

4.Pelaksana Seksi Pengawasan menentukan tim pengawas pemeriksa SPPT yang

terdapat pada P001-D002S (beranggotakan 15 orang). Pelaksana Seksi

Pelayanan menentukan ketua dari setiap tim tersebut. Untuk menentukannya,

Pelaksana Seksi Pelayanan menggunakan SOP RANDOMISASI PEMILIHAN

KETUA TIM PEMERIKSA SPPT (SOP P005). Pelaksana Seksi Pelayanan

membuat dokumen P001-D002P. P001-D002P berisi daftar pengawas pemeriksa

SPPT yang terdapat pada P001-D002S.

5.Pelaksana Seksi Pengawasan Membuat konsep Surat Tugas Pengawasan Bank

Data ZNT / NIR SPPT Buku IV dan V (P001-D003) dengan dokumen P001-

D002S, dan P001-D002P sebagai lampirannya.

6.Paling lambat empat jam setelah menerima disposisi P001-D001, Pelaksana

Seksi Pengawasan menyerahkan konsep surat tugas P001-D003 kepada Kepala

Seksi Pengawasan.

7.Kepala Seksi Pengawasan memeriksa konsep surat P001-D003. Jika setuju

dengan isi konsep surat, Kepala Seksi Pengawasan memarafnya. Jika tidak

Prosiding




setuju dengan isi konsep surat, Kepala Seksi Pengawasan menyerahkannya

kembali kepada Pelaksana Seksi Pengawasan untuk memperbaikinya.

8.Paling lambat lima jam setelah membuat disposisi P001-D001, Kepala Seksi

Pengawasan menyerahkan konsep surat P001-D003 kepada Kepala Kantor

Pelayanan Pajak.

9.Kepala Kantor Pelayanan Pajak memeriksa isi konsep surat P001-D003. Jika

setuju dengan isi konsep surat tersebut, Kepala Kantor Pelayanan Pajak

menandatanganinya kemudian menyerahkannya kembali kepada Kepala Seksi

Pengawasan. Jika tidak setuju dengan isi konsep surat tersebut, Kepala Kantor

Pelayanan Pajak menyerahkannya kembali kepada Kepala Seksi Pengawasan

untuk memperbaikinya. Proses kembali ke langkah 7. Paling lambat satu jam

setelah menerima konsep surat P001-D003, Kepala Kantor Pelayanan Pajak

harus sudah menandatangani konsep surat tersebut.

10.Kepala Seksi Pengawasan menyerahkan surat tugas P001-D003 yang sudah

ditandatangani Kepala Kantor Pelayanan Pajak kepada Pelaksana Seksi

Pelayanan.

11.Pelaksana Seksi Pengawasan membuat salinan surat tugas P001-D003

dengan cara memfotokopinya. Pelaksana Seksi Pengawasan menyimpan surat

tugas P001-D003 asli sebagai arsip. Pelaksana Seksi Pengawasan menyerahkan

salinan surat tugas tersebut kepada setiap ketua Tim Pengawas Pemeriksa SPPT.

12.Ketua Tim Pengawas Pemeriksa SPPT atau salah satu dari anggota Tim

Pengawas Pemeriksa SPPT mengunci Bank Data ZNT/NIR SPPT Buku IV dan

V

13.Ketua Tim Pengawas Pemeriksa SPPT yang terdapat pada dokumen P001-

D002S mencetak daftar informasi SPPT (P001-D004) dengan disaksikan oleh

Kepala Seksi PDI. Dokumen P001-D004 berisi informasi mengenai SPPT-SPPT

yang terdapat pada dokumen P001-D002S. Informasi yang dimaksud meliputi

Nomor SPPT, NPWP, Nama Wajib Pajak, Alamat Wajib Pajak, Nama Objek

Pajak, Alamat Objek Pajak, dan Kode ZNT. Kepala Seksi PDI menandatangani

dokumen P001-D004. Ketua Tim Pengawas Pemeriksa SPPT memfotokopi

dokumen P001-D004 yang telah ditandatangani oleh Kepala Seksi PDI

kemudian membagikannya kepada anggota Tim Pengawas Pemeriksa SPPT

14.Tim Pengawas Pemeriksa SPPT memeriksa kebenaran informasi SPPT yang

tercantum pada dokumen P001-D004 menggunakan SOP PELAKSANAAN

PNGAWASAN BANK DATA ZNT / NIR SPPT BUKU IV DAN V (SOP

P002).

15.Ketua Tim Pengawas Pemeriksa SPPT atau salah satu dari anggota Tim

Pengawas Pemeriksa SPPT membuka kunci Bank Data ZNT/NIR SPPT Buku

IV dan V

16.Proses Selesai

Prosiding




II. DRAFT SOP PELAKSANAAN PENGAWASAN BANK DATA ZNT /

NIR SPPT BUKU IV DAN V

NAMA SOP : PELAKSANAAN PENGAWASAN BANK DATA ZNT / NIR SPPT

BUKU IV DAN V

KODE SOP : P002

a. Deskripsi:

SOP ini menjelaskan cara menentukan kebenaran SPPT dan cara menentukan

kualitas Bank Data ZNT / NIR SPPT Buku IV dan V

b. Dasar Hukum:

1.Peraturan Walikota Tentang Petunjuk Pelaksanaan Pendaftaran, Pendataan,

Dan

Penilaian Objekdan Subjek Pajak Bumi Dan Bangunan Adalam Rangka

Pembentukan

Dan Atau Pemutakhiran Basis Data Sistem Manjemen Informasi Objek Pajak.

2.Surat Edaran Walikota Tentang Tata Cara Pembentukan /Penyempurnaan

ZNT/NIR

c. Dokumen yang Digunakan:

1.Daftar SPPT yang salah (P002-D001)

2.Surat Pemberitahuan Hasil Pemeriksaan Sampel SPPT Buku IV dan V (P002-

D002)

d. Pihak Terkait:

1. Kepala Kantor Pelayanan Pajak

2. Tim Pengawas Pemeriksa SPPT

3. Ketua Tim Pengawas Pemeriksa SPPT

e. SOP yang digunakan:

1.SOP PENENTUAN IDENTITAS WAJIB PAJAK (SOP P007)

2.SOP TATA CARA PENINDAKLANJUTAN HASIL PEMERIKSAAN SPPT

(SOP P008)

f. Kebutuhan Kapabilitas Sistem Bank Data ZNT / NIR:

1.Sistem harus bisa mengunci bank data ZNT /NIR SPPT Buku IV dan V

sehingga tidak

terjadi perubahan data selama proses pengawasan.

2.Sistem harus bisa memilih salah satu anggota Tim Pengawas SPPT sebagai

pengunci

Bank Data ZNT /NIR SPPT Buku IV dan V secara random

3.Sistem harus bisa memilih salah satu anggota tim pengawas SPPT sebagai

pembuka

kunci Bank Data ZNT /NIR SPPT Buku IV dan V secara random

g. Prosedur:

Prosiding




1. Tim Pengawas Pemeriksa SPPT memeriksa kebenaran SPPT yang terdapat

dalam daftar SPPT yang harus diperiksa dengan cara sebagai berikut :

a. Jika kode ZNT yang terdapat dalam daftar tersebut tidak sesuai dengan Alamat

Objek Pajaknya maka Tim Pengawas Pemeriksa SPPT menuliskan No SPPT,

NPWP, Nama, Alamat WP, Nama Objek Pajak, Kode ZNT tercatat dan kode ZNT

seharusnya pada Daftar SPPT yang salah (P002-D001)

b. Jika alamat Objek Pajak Sesuai dengan Kode ZNT, maka bandingkan Alamat

Objek Pajak dengan Alamat yang tertera pada Sertifikat Objek Pajak tersebut, jika

tidak sama atau sertifikat tidak ada maka lakukan kunjungan ke lokasi Objek Pajak.

Jika Objek Pajak itu ternyata tidak ada atau bukan milik NPWP yang dimaksud,

maka tuliskan No SPPT, NPWP, Nama, Alamat WP, Nama Object Pajak, Kode

ZNT tercatat dan keterangan bahwa SPPT tersebut fiktif.

2. Anggota Tim Pengawas Pemeriksa SPPT menandatangani Daftar SPPT yang

salah (P002-D001) dan menyerahkannya kepada Ketua Tim Pengawas Pemeriksa

SPPT.

3. Ketua Tim Pengawas Pemeriksa SPPT membuat Surat Pemberitahuan Hasil

Pemeriksaan SPPT (P002-D002). Surat tersebut menginformasikan baik buruknya

kualitas Bank Data ZNT/NIR SPPT Buku IV dan V. Kualitas Bank Data ZNT/NIR

SPPT Buku IV dan V disebut Baik bila prosentase jumlah seluruh SPPT yang salah

terhadap jumlah SPPT yang harus diperiksa sebesar-besarnya 5,5%.

4. Selambat-lambatnya 5 hari kerja sejak Surat Tugas P001-D003 ditandatangani,

Ketua Tim Pengawas Pemeriksa SPPT menyerahkan Surat Pemberitahuan Hasil

Pemeriksaan SPPT kepada Kepala Kantor Pelayanan Pajak.

5. Kepala Kantor Pelayanan Pajak menindaklanjuti Hasil Pemeriksaan SPPT. Jika

hasil pemeriksan baik maka kepala kantor menindaklanjutinya menggunakan SOP

TATA CARA PENINDAKLANJUTAN NORMAL HASIL PEMERIKSAAN

SPPT buku IV dan Buku V(SOP P009) (SILAHKAN KPP BIKIN SENDIRI). Jika

hasil pemeriksan buruk maka kepala kantor menindaklanjutinya menggunakan SOP

TATA CARA PENINDAKLANJUTAN KHUSUS HASIL PEMERIKSAAN SPPT

buku IV dan Buku V(SOP P010) (SILAHKAN KPP BIKIN SENDIRI)

6. Proses Selesai

Prosiding




E. FEASIBILITY STUDY

1. Menetapkan Criteria Feasibility

Kelayakan dari metoda yang dikembangkan diuji untuk menjamin atau

memastikan bahwa metode Feasible untuk mencapai tujuan.

Feasibility metoda inspeksi yang dikembangkan diukur oleh dua parameter

keputusan yaitu Benefit To Cost Ratio [BCR] sebesar 1,2 dan Return On

Investment

[ ROI] di bawah 6 tahun. Artinya apakah ada suatu cara untuk menekan

kesalahan sampai mencapai AQL menjadi 5% dengan BCR sebesar 1,2

dan ROI kurang dari 6 tahun.

Benefit adalah manfaat yang diperoleh per tahun masa stabil. Masa stabil

ialah masa ketika inspeksi dan penindaklanjutannya dapat menekan

kesalahan sampai tingkat tertentu. Persoalan yang harus dijawab adalah

Berapa kali inspeksi harus dilakukan setiap tahun?

Inspeksi harus dilakukan sedemikian rupa sehingga Benefit to Cost Ratio

[BCR] sangat besar di mana BCR adalah ratio keuntungan terhadap biaya

dilaksanakannya pengawasan.

Benefit per tahun masa stabil ialah selisih antara ekspektasi besar kerugian

per tahun jika tidak dilakukan inspeksi dan ekspektasi besar kerugian per

tahun jika dilakukan inspeksi.Dalam hal ini keuntungan dilaksanakannya

pengawasan adalah selisih antara kerugian akibat kesalahan kode ZNT

dengan atau setelah dilaksanakannya pengawasan. Formula untuk

menghitung benefit adalah:

Bs = ( Lo – Aql ) * P * R

Lo = ekspektasi prosentase kesalahan per tahun jika tidak dilakukan

inspeksi =10%

Aql = ekspektasi prosentase kesalahan per tahun jika dilakukan

inspeksi =5%

P = ukuran populasi [dalam kajian ini adalah total SPPT buku IV dan

V/tahun/KPP]=5768 SPPT

R = ekspektasi besar kerugian per satu kesalahan [ per SPPT/meter

persegi]

=Rp. 1814.

Berdasarkan penjelasan di atas benefit merupakan besarnya pengurangan

kerugian. Terjadi apabila system dapat menekan kerugian [kesalahan ]

sampai tingkatan AQL.

2. Membuat formula BCR dan ROI

Pernyataan benefit akan menjadi lebih kompak jika disampaikan dalam

format Formula Benefit To Cost Ratio [BCR] berikut ini:

Bs / Cs > BCRs

Bs = Benefit per tahun masa stabil

Cs = Cost per tahun masa stabil

Prosiding




BCRs = Rasio benefit terhadap cost per tahun masa stabil

Cs = Ns * ( Cpi + Cfi )

Ns = Frekuensi inspeksi per tahun masa stabil

Cpi = Ekspektasi biaya per satu kali inspeksi

Cfi = Ekspektasi biaya untuk menindaklanjuti hasil satu kali inspeksi

Formula BCR =f(parameter factual, parameter manjerial masa stabil)

Definisi ROI: waktu yang diperlukan agar biaya masa transisi tertutupi

oleh keuntungan dilaksanakannya pengawasan. ROI=g(parameter

factual, parameter manjerial masa transisi,parameter manjerial masa

stabil)

Dalam menghitung ROI telah dipergunakan formula di bawah ini:

ROI = Tr+ (Cr / Bs)

Cr adalah biaya masa transisi. Masa transisi ialah masa untuk mengusahakan

agar tercapai masa stabil. Pada masa transisi dilakukan metode inspeksi dan

penindaklanjutan hasil inspeksi yang diterapkan pada masa stabil. Kita perlu

menghitung berapa lama masa transisi akan terjadi dan berapa biaya yang

dikeluarkan pada masa transisi.

Biaya yang dikeluarkan pada masa transisi bisa dianggap sebagai biaya

investasi sehingga kita harus menghitung berapa lama ROI akan tercapai.

Oleh karena itu perlu dihitung Lama Masa Transisi (Tr). Formula yang

digunakan adalah:

Tr = Nr / Ns

Tr = Lama Masa Transisi (Tahun)

Nr = Jumlah inspeksi pada masa transisi

Menghitung Nr

Nr = ( Lo – Aql ) / Dlpi

Dlpi = ekspektasi penurunan prosentasi kesalahan setelah dilakukan satu kali

inspeksi dan penindaklanjutan. Nilai ini bergantung kepada Ns dan

metode penindaklanjutan hasil inspeksi.

Jika Ns semakin kecil maka Dipl semakin kecil. Jika metode

penindaklanjutan makin lemah maka Dipl semakin kecil.

Menghitung Biaya Masa Transisi (Cr)

Cfir = (Aql + L0)/2 * X * P * Cfpdr

Cr = Nr * ( Cpi + Cfir )

Cfpdr = Fr * Cfpd

Prosiding




Cfir = Ekspektasi biaya untuk menindaklanjuti hasil satu kali inspeksi masa

transisi

Cfpdr = ekspektasi biaya untuk menindaklanjuti satu kesalahan masa transisi

(Berapa kali follow up cost dari masa stabil)

Fr = Ekspektasi Rasio biaya penindaklanjutan pada masa transisi terhadap

biaya penindaklanjutan pada masa stabil.

Berdasarkan hal-hal di atas ROI dapat diperoleh seprti dilaporkan di bawah

ini:

3. Feasibility study kondisi hipotetik

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa Cs= Rp. 789.527.264,96,

sehingga diperoleh BCRs sebesar 1,2. Hal ini berarti metoda inspeksi

yang dikembangkan akan menghasilkan inflow sebesar 1.2 kali outflow

, atau pemasukan sebesar 1, 2 kali pengeluaran dalam waktu kurang

dari 8 tahun. Angka BCRs =1,2 merupakan angka yang reasonable jika

merujuk pada praktek perbankan khususnya bank Persero. Bank yang

diacu oleh P3ST adalah bank BNI. Berdasarkan data BCRs BNI tahun

2001 dan 2010 diperoleh rerata BCRS bank BNI sebesar 1, 2. SOP

Pengawasan yang dikembangkan terbukti feasible secara analitik pada

kondisi hipotetik dengan benefit [Bs] sebesar Rp. 947.432.717,84/tahun,

biaya operasional [Cs]sebesar Rp.789.527.264,86/tahun , dan biaya

investasi [Cr] Rp1.571,566.909.20 untuk masa transisi [ TR ]selama 2

tahun

ROI = Cr / Bs

= 4 tahun.

Selanjutnya berdasarkan perhitungan diperoleh Tr selama 1.65 tahun.Hal

ini berarti untuk mencapai masa stabil diperlukan masa transisi selama 2

tahun, dan investasi akan kembali setelah 4 tahun masa stabil, sehingga

mulai tahun ke tujuh akan diperoleh benefit 1.2 kali besarnya

pengeluaran.fenomena seperti ini sama naturalnya seperti menghitung

efisiensi konsumsi energy listrik pada peralatan elektronik. Konsumsi

energi dihitung setelah system memasuki kondisi stabil.

Dalam hal ini kita lakukan langkah-langkah berikut ini:

a. Postulat

Kesalahan dapat ditekan sampai 5% dengan BCR minimal 1,2 dan

ROI kurang dari 10 tahun bila L0=10%, Fr=2, X=5,5% , Ns=22 kali

inspection, CFPD=Rp.165.000

b. Menetapkan parameter-parameter factual

Parameter factual adalah parameter yang nilainya merupakan

karakteristik lapangan.parameter ini tidak dapat dikendalikan oleh

manajemen. Parameter ini merupakan system fisik, atau spesifikasi

system, dalam hal manufaktur, parameter ini misalnya karakteristik

mesin. Parameter-parameter tersebut adalah, Tdk= ekspektasi waktu

untuk memeriksa satu datum (jam) di kantor, TDK= 0.28 jam,

H=Rp.40.000,M=probabilitas perlunya dilakukan penelitian lapangan

per datum M=0.3. M mencerminkan proporsi keadaan populasi.Jika

Prosiding




proporsi SPPT tak bersertifikat dalam populasi adalah 30%, maka

suatu sampel berukuran tertentu diharapkan juga kan memuat

proporsi populasi sebesar 30%. TDl=5.2jam , B = ekspektasi biaya

transport untuk melakukan penelitian lapangan per Datum,

B=Rp.2.222, L0= 10% , P=5768 SPPT, R= Rp 1814,dan Z=

1811m2/SPPT .

c. Kita harus menghitung sampel yang tepat sebagai parameter

manjerial masa stabil pertama.Parameter ini diberi symbol X.

X=rasio ukuran sampel terhadap ukuran populasi . Hal ini ditempuh

dengan mengikuti prosedur sampling standar yang telah

dikembangkan , yaitu MIL STD 105 E.Ukuran populasi sebanyak

5768 , dan tingkat ketelitian inspeksi terbaik [general Inspection

Level III ] menunjuk pada kode M dengan ukuran sampel sebanyak

315 unit atau sebesar 5,5%. Artinya tidak ada sampel yang paling

bagus selain 5,5 %. Jika sampel yang diawasi kurang dari 5% kita

tidak percaya akan mencapai keinginan sebagaimana ditetapkan pada

criteria feasibility atau tujuan tidak akan tercapai dengan scenario

pengawasan yang buruk [worst inspection].Ukuran sampel 5,5% juga

mengisyaratkan bahwa tidak beralasan menaikkannya lebih dari itu,

ukuran tersebut sudah yang terbaik.

4. Feasibility Study kondisi Hypothetic

Setting Triplet parameter manajerial masa Stabil.Parameter manajerial

masa Stabil adalah parameter untuk mengendalikan masa stabil.

Ada tiga parameter manjerial yang bersifat intercorrelated NS=22

kali/tahun , CFPD, dan Fr. artinya jika NS ditetapkan pada nilai tertentu,

maka CFPD dan Fr harus ditetapkan sebagi konsekuensi logis dari

NS.NS , Jumlah inspeksi pertahun ditetapkan sebanyak 22kali dan ini

bersesuaian dengan CFPD =Rp.165.000 dan Fr=2 kali.Selanjutnya

parameter manjerial yang bersifat independen adalah DLPi ditetapkan

sebesar 0.1%.

Kesimpulan: Input nilai-nilai parameter keputusan, parameter factual,

dan parameter manajerial tersebut di atas memberikan hasil yang

menunjukan bahwa metoda pengawasan bersifat efektif dan

feasible.Mengapa?hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:

a. Setting BCR=1,2 menghasilkan NS=30, padahal kita menetapkan NS

sebanyak 22 kali. Hal ini berarti telah terjadi penyelamatan biaya

sebanyak 8 kali inspeksi.Penyelamtan biaya ini secara perhitungan

matematis akan diikuti oleh peningkatan BCR menjadi 1.64. Artinya kita

bisa berharap pada kenyataannya mendapatkan BCR menjadi,

1,64,walaupun ada fakta yang ditunjukkan oleh BNI bahwa BCR yang

bisa dicapai adalah 1.2.

b. Jika angka BCR sebesar 1,6 bisa kita harapkan , maka angka BCR

sebesar 1, 2 memberikan keyakinan lebih besar untuk dicapai.

c. Hasil-hasil pada butir a dan b memberi arti bahwa metoda pengawasan

dengan 22 kali inspeksi/tahun diyakini efektif menghasilkan BCR=1.2

dan ROI 4 tahun.

Prosiding




Berikut adalah feasibility study yang disajikan secara kompak

dalam format tabular.

Lo M R Fr X Ns CFPD ROI BCRs Feasible

10% 0.3 Rp.1814 2 x 5.5% 22x Rp.165.

000

5 1.2 yes

5. Sensitivity Analysis

Sensitivity Analysis dilakukan untuk melihat apa yang terjadi jika nilai-

nilai parameter tidak sesuai dengan kondisi yang diharapkan. Sensitivity

Analysis merupakan kegiatan untuk memeriksa bagaimana kalau terjadi

kesalahan pada nilai-nilai parameter Factual dan parameter

lainnya.Artinya Sensitivity Analysis berupaya untuk mengetahui keadaan

terburuk yang akan terjadi sehingga kita dapat mengantisipasinya,

dengan kata lain kita harus mempersiapkan worst case scenario.Hal ini

muncul dari kesadaran bahwa Model inspeksi yang dikembangkan

memuat error, karena model is always less complex than reality.

Bagaimana jika untuk setting parameter pada kajian Feasibility nilai m

dirubah dengan nilai m=1 ? ini merupakan kondisi ekstrim, atau kondisi

terburuk yang tidak diharapkan , tetapi kita harus mengantisipasinya,

expect the unexpected. Hasilnya adalah NS turun menjadi 11 kali

inspeksi dan ROI menjadi 10 tahun , melampaui batas kelayakan .Apa

yang harus dilakukan?Jika NS turun artinya kita harus bisa efektif

dengan jumlah inspeksi yang lebih kecil.Artinya persiapan inspeksi harus

lebih serius dan lebih baik daripada sebelumnya. Hal ini memiliki

konsekuensi untuk meningkatkan biaya follow-up masa transisi atau Fr,

Maka Fr harus dinaikan. Di samping itu penurunan NS berarti ada

penyelamatan sebanyak 19 inspeksi dari 30 inspeksi, hal ini akan diikuti

oleh peningkatan BCR.Akan tetapi kita sudah yakin dengan BCR sebesar

1.2, maka yang harus dilakukan adalah menurunkan BCR dan Fr secara

serempak sampai batas-batas BCR dan ROI yang tolerable.Artinya jika

BCR diset sebesar satu itu tidak mungkin karena malah jadi

rugi.Ternyata berdasarkan trial and error pada model perumusan, angka

BCR yang tolerable adalah BCR=1.039 dengan maksimum Fr, biaya

follow up masa transisi maksimum sebesar 6 kali biaya follow up masa

stabil.

Kajian sensitivity analysis secara kompak disajikan pada table di bawah

ini.

Tabel .Sensitivity Analysis

L0 M R Fr X Ns Cfpd ROI BCRs Feasible

10% 0.3 1,814 2 5,5% 22 165,000 5 1.2 Yes

8% 0.3 1,814 2 5,5% 22 165,000 4 0.98 No

9% 0.3 1,814 2 5,5% 22 165,000 4 1.31 Yes

10% 0.4 1,814 2 5,5% 22 165,000 6 1.31 Yes

Prosiding




10% 0.5 1,814 2 5,5% 22 165,000 6 1.089 No

9% 0.4 1,814 2 5,5% 22 165,000 4 1.045 No

10% 0.4 1,700 2 5,5% 22 165,000 4 1.225 Yes

10% 0.4 1,675 2 5,5% 22 165,000 4 1.205 Yes

10% 0.4 1,500 2 5,5% 22 165,000 6 1.083 No

9% 0.3 1,700 2 5,5% 22 165,000 4 1.23 Yes

9% 0.3 1,600 2 5,5% 22 165,000 4 1.16 No

10% 0.4 1,675 2 5,5% 22 182,100 6 1.2 Yes

10% 0.4 1,675 2 5,5% 22 190,000 6 1.195 No

9% 0.3 1,700 2 5,5% 22 209,670 4 1.2 Yes

9% 0.3 1,700 2 5,5% 22 220,000 4 1.192 No

11% 0.4 1,675 2 5,5% 22 165,000 4 1.45 Yes

Untuk melakukannya kita harus bisa membayangkan parameter apa yang

kita prediksi akan melenceng dari kenyatannya.baris ke 1 adalah kondisi

hipotetik. Misal kita buat L0=8%, maka diperoleh hasil pada table di atas

pada baris ke dua.

Berdasarkan data hasil Sensitivity Analysis pada table di atas kita dapat

mencoba mengenali pola data dengan melakukan pendekatan analisis

model regresi multivariate.Variable dependen model tersebut adalah

kondisi feasibility yang di beri kode 0 dan1, sedangkan variable

independennya adalah L0, M,dan R.Setelah dilakukan analisis regresi

multivariat diperoleh model sebagai berikut:

Y= -5.945+ 6.2268 L0 -6.023 M +0.002R.

Model ini memiliki akurasi klasifikasi sebesar 87%. Artinya 87 % dari

keputusan model ini diharapkan benar. Model tersebut dapat diterima

dengan melihat nilai signifikansi Alfa sebesar10%.

Agar metoda pengawasan ini feasible, maka nilai y harus lebih besar

sama dengan 1 sehingga diperoleh pertidaksamaan

y>=1, atau

-5.945+ 6.2268 L0 -6.023 M +0.002R >1

Dari ketiga variable independen di atas satu-satunya variable yang dapat

dikendalikan oleh manjemen adalah m sehingga dengan manipulasi

aljabar sederhana diperoleh pertidaksamaan:

M < (6.2268 L0+ 0.002R -6.945)/6.023

Artinya untuk setiap L0 dan R terdapat batas atas nilai M sehingga

manajemen harus berupaya sedemikian rupa agar SPPT yang tidak

bersertifikat tidak terlalu banyak.Sebagai ilustrasi jika L0=0.1 dan R

Prosiding




=1814, maka jumlah SPPT yang tidak bersertifikat jangan lebih dari 48%

dari total SPPT.Artinya sebesar-besarnya M harus 48%.

V. KESIMPULAN

1. 23 SOP PBB di KPP Pratama Kota Bandung mengandung 5 kesalahan

yaitu kesalahan unknown, Ambiguous, Incomplete, Loop holes, dan

Inconsistent. 8 SOP telah diperbaiki.

2. Telah dikembangkan SOP pengawasan Bank Data ZNT/NIR SPPT Buku

IV dan V PBB.

3. SOP Pengawasan yang dikembangkan melibatkan 22 kali pengawasan

pertahun dengan level inspeksi General Ispection Levels III

4. SOP Pengawasan yang dikembangkan terbukti feasible secara analitik

pada kondisi tertentu dengan BCR minimal 1.2 dan ROI maksimal 6

tahun

5. SOP Pengawasan yang dikembangkan memili kelemahan yaitu tidak

melakukan quality control terhadap pengawas, dengan kata lain tidak ada

pengawasan untuk pengawas.

6. Ada 4 kasus lain yang berhasil diidentifikasi pada Field Analysis tetapi

belum ditangani

DAFTAR PUSTAKA

1. Committee of Sponsoring Organizations of the Treadway Commission. 1992..

Internal Control - Integrated Framework (COSOReport).

2. Douglas C. Montgomery,[2009] Introduction To Statistical Quality Control 6th

ed.,John Wiley & Sons,Inc., New York.

3. Direktur Jenderal Pajak. 1999. Surat Edaran Direktur Jenderal Pajak Nomor SE-

06/PJ.6/1999 tentang Pelaksanaan Analisa Penentuan Zona Nilai Tanah(ZNT)

dan Nilai Indikasi Rata-rata (NIR) sebagai Dasar Penentuan NJOP Tanah.

Jakarta.

4. Direktur Jenderal Pajak, 2000. Petunjuk Pelaksanaan Pendaftaran Pendataan

dan Penilaian Objek dan Subjek Pajak Bumi dan Bangunan. Kep-533/PJ./2000.

Departemen Keuangan Republik Indonesia. Jakarta.

5. Direktur Jenderal Pajak, 2003. Surat Edaran Direktur Jenderal Pajak NomorSE-

09/PJ./2003tentang Penerapan NJOP sama Dengan Nilai Pasar. Jakarta

6. Direkur PBB dan BPHTB, 2003. Surat Edaran Direktur PBB dan

BPHTBNomor SE-45/PJ.6/2003 tentang Aplikasi Bank Data Nilai Pasar

Properti dan Petunjuk Pengoperasiannya serta Kelengkapan Lainnya.

Jakarta.

7. Eckert, J.K. Gloudemans, R.J. and Almy, R.R., 1990. Property Appraisal

andAssessment

Administration, IAAO. Chicago.

8. General Accounting Office. 1990. Assessing Internal Controls in Performance

Audits.

Prosiding




Washington, D.C.: GAO.

9. Hartoyo.1998. Assessment Ratio Suatu Alat Pengukur Kinerja PenilaianDalam

Pelaksanaan PBB. Modul Penilaian II. Jakarta

Kecamatan Bojongloa Kaler dan BabakanCiparay, Kota Bandung)

10. Tunggal, Amin Widjaja. 2000.COSO – Based Auditing.Jakarta: Harvarindo.

Prosiding




(S.8)

ANALISIS MUTU PROSES PRODUKSI PRODUK ANTASIDA DOEN DI

PT.KIMIA FARMA (PERSERO) TBK BANDUNG

Titi Purwandari

Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA UNPAD

ABSTRAK

Menilai status kendali dan kapabilitas proses produksi kadar aluminium hidroksida pada

produk Antasida Doen yang dihasilkan PT Kimia Farma (Persero) Tbk Bandung

berkaitan dengan komitmen PT Kimia Farma (Persero)Tbk dalam menjaga dan

meningkatkan mutu kadar aluminium hidroksida. Membuat batas spesifikasi baru

dengan rentang lebih ketat merupakan upaya yang hendak dilakukan untuk

meningkatkan mutu kadar aluminium hidroksida. Menggunakan data hasil pemeriksaan

Laboratorium di PT Kimia Farma (Persero)Tbk Plant Bandung mengenai kadar

aluminium hidroksida pada produk Antasida Doen,dilakukan analisis kapabilitas proses,

analisis stabilitas proses menggunakan diagram I-MR, iterasi dalam menentukan batas

spesifikasi baru, hasilnya adalah status kendali kadar aluminium hidroksida dinyatakan

terkendali secara statistis, proses yang ada telah mampu memenuhi batas spesifikasi

dengan indeks kapabilitas proses Cpk=3,05 , dan pada Cpk=1,33 dihasilkan batas

spesifikasi 185mg-215mg.

Kata Kunci : Kapabilitas Proses,Stabilitas Proses,Diagram Kendali I-MR.

1.Pendahuluan

Dalam mengendalikan mutu kadar aluminium hidroksida pada produk Antasida

Doen yang berguna untuk menetralisir asam lambung , PT.Kimia Farma (Persero) Tbk

mengacu pada syarat yang telah ditetapkan oleh Farmakope Indonesia yaitu antara

180,0 – 220,0 mg/tablet. Komitmen PT.Kimia Farma (Persero) Tbk untuk menjaga dan

meningkatkan mutu produk-produk yang dihasilkan mendorong peneliti untuk

mengidentifikasi bagaimana menilai status kendali dan mengukur kapabilitas proses

produksi kadar aluminium hidroksida pada produk Antasida Doen. Selain itu peneliti

juga menilai kelayakan revisi batas spesifikasi kadar aluminium hidroksida yang

lebih sempit pada produk Antasida Doen .

Prosiding




Melalui penelititan ini peneliti dapat memberikan rekomendasi kepada PT.Kimia Farma

(Persero) Tbk mengenai :

1. Strategi perbaikan mutu proses produksi Antasida Doen

2. Kendali mutu statistika yang tepat untuk memonitor proses produksi antasida

doen

3. Langkah strategis dalam revisi batasan spesifikasi baru kadar aluminium

hidroksida pada produk Antasida Doen dalam upaya meningkatkan mutu kadar

aluminium hidroksida pada produk Antasida Doen.

2.Tinjauan Pustaka

Keith M.Bower,M.S. menyatakan bahwa terdapat dua asumsi yang harus

diperhatikan ketika melakukan analisis kapabilitas proses, yaitu proses berdistribusi

normal dan proses berada dalam statistical control.

a. Proses Berdistribusi Normal

Pada pengujian normalitas ini digunakan The Anderson-Darling (A-D)

Normality test.

Hipotesis :

Ho : Fn(x) = F0(x) (data berdistribusi normal)

H1 : Fn(x) ≠ F0(x) (data tidak berdistribusi normal)

Keterangan :

Fn(x) : fungsi distribusi secara empiris F0(x) : fungsi distribusi secara teoritis

(1)

Tolak H0 jika AD > CV atau p-value < significance level yang digunakan

dengan CV (critical value) =

2

0,752

0,75 2,251

n n

b. Proses Berada dalam Statistical Control

Kapabilitas proses merupakan suatu prediksi sejauh mana proses dapat

memenuhi spesifikasi. Suatu proses dapat diprediksi jika kondisinya stabil (Mehernosh

Kapadia) sedangkan, suatu proses dikatakan stabil jika berada dalam statistical control.

Prosiding




Sesuai aturan pada buku Farmakope Indonesia dimana untuk pengujian kadar zat aktif

hanya dilakukan satu kali pada setiap batch obat. Tingkat produksi dari Antasida Doen

juga terlalu lamban sehingga kurang memungkinkan untuk terlebih dahulu

mengumpulkan sampel hingga lebih dari satu sebelum dilakukan analisis, maka jenis

diagram kendali yang digunakan pada penelitian ini yaitu diagram kendali individual

moving range. Ketika ukuran sampel pada subgroup adalah satu, maka tidak mungkin

untuk menghitung standar deviasi sampel atau range sampel. Oleh karena itu,

simpangan baku ditaksir menggunakan moving range dari dua observasi berurutan .

Nilai moving range diperoleh dengan menggunakan rumus :

1i i iMR x x (2)

Pada moving range chart :

UCL = 3.267 MR (3)

Center Line = MR (4)

LCL = 0 (5)

Pada pengukuran individual :

UCL = 2

3MR

xd

(6)

Center Line = x (7)

LCL = 2

3MR

xd

(8)

Keterangan : UCL : upper control limit LCL : lower control limit

c. Rasio Kapabilitas Proses

USL : upper specification limit LSL : lower specification limit

diperoleh dari nilai 2

R

d atau

2

S

c

Menggunakan rumus ˆ6

p

USL LSLC , terlihat bahwa terdapat hubungan antara nilai

rasio kapabilitas proses, besar rentang spesifikasi, dan standar deviasi proses, yaitu :

1. Nilai rasio kapabilitas proses (Cp) akan meningkat jika besar rentang spesifikasi

diperlebar atau standar deviasi proses diperkecil. Semakin besar nilai Cp maka

semakin sedikit cacat yang dihasilkan

Prosiding




2. Nilai rasio kapabilitas proses (Cp) akan menurun jika besar rentang spesifikasi

dipersempit atau standar deviasi proses diperbesar. Semakin kecil nilai Cp maka

semakin banyak jumlah cacat yang dihasilkan

Tabel 1. Rekomendasi Nilai Minimum pada

Process Capability Ratio

Two-Sided Specifications One-Sided Specifications

Existing process 1.33 1.25

New process 1.50 1.45

Safety, strength, or critical

parameter, existing process

1.50 1.45

Safety, strength, or critical

parameter, new process

1.67 1.60

c. Indeks Kemampuan Proses

Untuk menilai kapabilitas proses produksi , diperlukan standar kapabilitas proses

sebagai patokan.

Dalam kerangka Six Sigma, batas terkecil indeks kemampuan proses adalah Cpk = 2.0.,

sehingga setiap upaya memperoleh batas spesifikasi baru harus memperhatikan nilai

acuan tersebut.

3.Data Pengamatan

Data yang digunakan merupakan hasil pemeriksaan Laboratorium di PT Kimia

Farma (Persero)Tbk Plant Bandung mengenai kadar aluminium hidroksida pada produk

Antasida Doen.

Prosiding




Tabel 2.Data Kadar aluminium hidroksida / Al(OH)3 pada Antasida Doen


a.Uji Normalitas

Gambar 1. Grafik Uji Normalitas Kadar Al(OH)3

Dari grafik di atas diperoleh nilai p-value = 0,225 dimana nilai ini lebih besar dari

taraf signifikansi yang telah ditetapkan yaitu α = 0,05. Oleh karena itu maka data

berdistribusi normal .

Prosiding




b.Analisis Kendali Proses [Kestabilan Proses]

Gambar 2. IMR Chart Kadar Al(OH)3

Dari grafik di atas terlihat bahwa semua titik data berada dalam batas kendali. Hal ini

berarti bahwa proses tersebut berada dalam kondisi statistical control.

c. Analisis Kapabilitas Proses

Dari analisis kapabilitas proses dengan menggunakan software Process

Capability Calculator, diperoleh hasil sebagai berikut :

Prosiding




Gambar 3. Grafik Kapabilitas Proses dari Kadar Al(OH)3

Dari grafik di atas diperoleh nilai Cp = 3,05 dan Cpk = 2,09 . Karena nilai Cp ≥

1,67 dan nilai Cpk ≥ 1,60 maka dapat dikatakan bahwa proses tersebut telah mampu

dalam memenuhi batas spesifikasi yang ada saat ini. Hal ini pun dapat dilihat dari

gambar grafik tersebut yang memperlihatkan bahwa proses berada dalam batas

spesifikasi . Dengan demikian, perbaikan batas spesifikasi yaitu dengan membuat batas

spesifikasi baru yang lebih ketat dari batas spesifikasi yang ada saat ini dapat dilakukan.

d. Evaluasi Perbaikan Batas Spesifikasi

Percobaan perbaikan batas spesifikasi ini dilakukan dengan cara melakukan

iterasi dimulai dari batas spesifikasi yang ada saat ini yaitu antara 180 mg – 220 mg

lalu terus dipersempit hingga mencapai nilai Cpk = 1,33. Batas spesifikasi yang

menghasilkan nilai Cpk = 1,33 merupakan batas spesifikasi yang akan direkomendasikan

sebagai batas spesifikasi baru.

Melalui proses iterasi, diperoleh nilai Cpk = 1,33 dengan batas spesifikasi antara 185

mg – 215 mg dengan proporsi PPM < LSL yaitu 33,71 ppm dan proporsi PPM > USL

yaitu 0,00 ppm. Hal ini berarti bahwa peluang terjadinya produksi yang keluar dari

batas spesifikasi bawah yang baru (lebih kecil dari 185 mg) yaitu sebesar 33,71

produksi dalam satu juta produksi dan tidak terdapat peluang terjadinya produksi yang

keluar dari batas spesifikasi atas yang baru (lebih besar dari 215 mg) atau dengan kata

lain tidak terdapat produksi yang keluar dari batas spesifikasi atas yang baru.

Rekomendasi batas spesifikasi baru tersebut belum adekuat, mengingat hal-hal berikut

ini:

1. Pengetatan batas spesifikasi tanpa diiringi perbaikan pada program Statistical

Process Control [SPC] hanya akan meningkatkan biaya mutu,berupa

peningkatan produk rusak yang berada di luar spesifikasi baru.

2. Pengetatan batas spesifikasi akan memberikan outcome peningkatan mutu

produk Antasida Doen secara terintegrasi jika diikuti oleh reduksi signifikan

pada variasi proses produksi Antasida Doen.

3. Tidak ada data yang menunjukkan benefit dari pengetatan spesifikasi baru yang

direkomendasikan

Prosiding




Kesimpulan

1. Status kendali proses produksi kadar aluminium hidroksida pada produk

Antasida Doen yang dihasilkan PT.Kimia Farma (Persero)Tbk dinyatakan

terkendali secara statistis dan dinyatakan stabil dalam level proses rata – rata

193,71 mg.

2. Dari hasil analisis kapabilitas proses terhadap batas spesifikasi yang ada saat ini

yaitu antara 180 mg – 220 mg ternyata proses yang ada telah mampu dalam

memenuhi batas spesifikasi tersebut.Indeks kapabiliti proses saat ini adalah

sebesar Cp =3,05.

3. Telah diperoleh batas spesifikasi yang menghasilkan nilai Cpk = 1,33 yaitu batas

spesifikasi antara 185 mg – 215 mg dengan peluang terjadinya produksi

yang keluar dari batas spesifikasi bawah (lebih kecil dari 185 mg) yaitu sebesar

33,71 produksi dalam satu juta produksi dan tidak terdapat peluang terjadinya

produksi yang keluar dari batas spesifikasi atas (lebih besar dari 215 mg).

DAFTAR PUSTAKA

Atika Nur Kusumaningtyas .2009. Penerapan Konsep Kapabilitas Proses Dalam

Perbaikan Batas Spesifikasi Kadar Alumunium Hidroksida Pada Produk Antasida

Doen,

Bower, K.M, M.S. Process Capability Using MINITAB.

Czarski,A. 2008. Estimation of Process Capability Indices in Case of Distribution

Unlike The Normal One. World Academy of Materials and Manufacturing

Engineering. International Scientific Journal.

Kapadia, M. Measuring Your Process Capability. Symphony Technologies.

Montgomery, D.C. 2002. Introduction to Statistical Quality Control. New York :

John Wiley&Sons,Inc.

Montgomery.D.C.2009.Statistical Quality Control,a modern Introduction

Arizona:John Wiley &Sons.Inc.

Romeu,J.L. Anderson Darling : A Goodness of Fit Test for Small Samples

Assumptions, Volume 10, Number 5. Selected Topics in Assurance Related

Technologies.

Prosiding




IV. DESAIN EKSPERIMEN

(D.1)

MEMBENTUK PRODUK BERKUALITAS MELALUI RANCANGAN

FRACTIONAL FACTORIAL SPLIT-PLOT TAGUCHI

Sri Winarni dan Budhi Handoko

Jurusan Statistika FMIPA UNPAD

Email : [email protected], [email protected]

ABSTRAK

Produk berkualitas merupakan produk yang memenuhi standar minimal dari kebutuhan

atau keinginan konsumen. Pada dasarnya konsumen menginginkan dan mengharapkan

produk yang secara konsisten memiliki performansi tinggi dan variasi minimal, baik

dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Proses meminimalisasi penyimpangan

suatu produk dari nilai targetnya akan meningkatkan kualitas produk tersebut. Metode

taguchi dalam rancangan Fractional Factorial Split-Plot (FFSP) mampu meningkatkan

kualitas produk dengan cara meminimumkan pengaruh faktor-faktor yang tidak dapat

dikendalikan (noise factors) dan menentukan taraf optimal dari faktor-faktor yang dapat

dikendalikan (control factors).

Kata kunci : Fractional Factorial Split-Plot Taguchi, SNR, kualitas produk.

A. PENDAHULUAN

Peningkatan kualitas produk seringkali menjadi permasalahan dalam dunia

industri. Suatu produk dikatakan berkualitas jika memenuhi standar minimal dari

kebutuhan atau keinginan konsumen. Pada dasarnya konsumen menginginkan dan

mengharapkan produk yang secara konsisten memiliki performansi tinggi dan variasi

minimal, baik dalam jangka pendek maupun jangka panjang. Peningkatan kualitas

produk tersebut dapat dilakukan dengan proses meminimalisasi penyimpangan suatu

produk dari nilai targetnya. Proses tersebut dilakukan melalui serangkaian percobaan

untuk mendapatkan produk yang sesuai dengan nilai target dan memiliki variansi kecil

(robust).

Percobaan yang dilakukan untuk peningkatan kualitas produk seringkali

dihadapkan dengan faktor-faktor yang dapat dikontrol (control factors) dan faktor-

faktor yang sulit untuk dikontrol (noise factors). Control factors (C) merupakan faktor-

faktor yang biasa digunakan dalam percobaan, sedangkan noise factors (N) merupakan

faktor-faktor yang ikut mempengaruhi respon tetapi keberadaannya sulit dan mahal

untuk dikendalikan. Meski menyebabkan keragaman dalam respon, pengaruh faktor N

ini diharapkan seminimal mungkin. Pada awal tahun 1980, seorang insinyur Jepang,

Genichi Taguchi memperkenalkan Robust Parameter Design (RPD) yang digunakan

Prosiding




untuk mencari taraf dari faktor C yang memberikan ragam minimum yang ditimbulkan

oleh faktor N (Ross 1989; Nair 1992).

RPD dengan jumlah faktor yang relatif sedikit, memungkinkan untuk melakukan

RPD dengan rancangan faktorial lengkap meskipun dengan konsekuensi penggunaan

biaya dan waktu yang relatif besar. Jika terdapat banyak faktor yang terlibat dalam

percobaan sehingga terbentur besarnya biaya dan waktu, maka RPD dapat dilakukan

dengan rancangan Fractional Factorial (FF) menjadi Fractional Factorial Robust

Parameter Design (FF RPD) (Bingham & Sitter 2003). Penggunaan rancangan FF

dalam RPD mampu mereduksi banyaknya unit percobaan yang digunakan.

Pelaksanaan percobaan di lapang, kadangkala menemui kendala teknis untuk

melakukan pengacakan lengkap jika terdapat faktor yang sulit untuk diubah taraf

kondisinya pada setiap unit percobaan yang digunakan. Rancangan Fractional Factorial

Split-Plot (FFSP) digunakan untuk mengatasi masalah tersebut. Rancangan tipe ini

tepat digunakan untuk banyak situasi. Contohnya dalam percobaan yang pengaruh

kondisi lingkungannya (seperti suhu, kelembaban, atau tekanan udara) berpengaruh

pada respon yang diamati, hal ini sangat mahal untuk menyesuaikan faktor-faktor

tersebut dalam pabrik dan terhalang butuhnya waktu untuk merubah pengaturan

tarafnya berulang kali (Bingham & Sitter 2001).

Pada rancangan FFSP terdapat faktor-faktor yang menjadi petak utama dan

faktor-faktor yang menjadi anak petak. Masing-masing petak utama dan anak petak

dirancangan dengan rancangan FF. Seperti pada rancangan FF, tidak semua rancangan

FFSP sama, beberapa lebih baik dari yang lain. Struktur rancangan FFSP ini dapat

ditentukan dengan menggunakan metode yang diperkenalkan oleh Huang et. al (1998),

selain itu dapat pula digunakan algoritma yang diperkenalkan oleh Bingham&Sitter

1999 dengan mempertimbangkan minimum-aberration dan isomorphism.

Rancangan FFSP yang berkaitan dengan faktor C dan faktor N menggunakan

rancangan RPD dalam pembentukan strukturnya, menjadi rancangan FFSP RPD. Ada

dua cara yang digunakan untuk membentuk struktur rancangan ini, yaitu cross array

dan single array. Dua kasus yang dikaji dalam rancangan FFSP RPD adalah (1) faktor

C sebagai petak utama, dan (2) faktor N sebagai petak utama. Pembentukan rancangan

FFSP RPD akan berdasarkan pada dua kasus tersebut.

Analisis yang digunakan dalam FFSP RPD bertujuan untuk mengetahui

pengaruh faktor yang signifikan mempengaruhi respon dan mendapatkan setting taraf

faktor yang menghasilkan nilai respon mendekati nilai target dengan ragam minimum.

Respon yang diamati dalam hal ini adalah respon percobaan yang berhubungan dengan

kualitas produk. Digunakan analisis ragam untuk mengetahui pengaruh faktor yang

signifikan dan digunakan Signal to Noise Rasio (SNR) untuk mendapatkan setting

faktor yang menghasilkan nilai respon yang robust.

Sebuah contoh kasus rancangan RPD FFSP diberikan oleh Schimidt & Launsby

(1990). Percobaan tersebut dilakukan untuk meminimalkan resiko cacat dari proses

pensolderan. Ingin diketahui setting faktor yang optimal untuk mendapatkan respon

yang robust. Faktor C yang dicobakan adalah sebagai berikut:

Tabel 1. Tabel Control Factor pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990)

Prosiding




Faktor Keterangan Taraf

satuan rendah (-1) tinggi (1)

X1 Solder temperature 480 510 °F

X2 Conveyor speed 7.2 10 feet/minute

X3 Flux density 0.9 1.0

X4

Preheat

temperature 150 200 °F

X5 Wave height 0.5 0.6 Inches

Sedangkan Faktor N yang dicobakan adalah sebagai berikut :

Tabel 2. Tabel Noise Factor pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990)

Faktor Keterangan Taraf

Satuan rendah (-1) tinggi (1)

Z1

Solder temperature

tolerance 5 -5 °F

Z2 Conveyor speed tolerance 0.2 -0.2 feet/minute

Z3 Assembly type 1 2

Data hasil percobaan diberikan dalam bentuk cross array sebagai berikut :

Tabel 3. Cross Array pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990)

Inner Array Outer Array

-1 1 1 -1 Z1

-1 1 -1 1 Z2

X1 X2 X3 X4 X5 -1 -1 1 1 Z3

1 1 1 -1 -1 194 197 193 275

1 1 -1 1 1 136 136 132 136

1 -1 1 -1 1 185 261 264 264

1 -1 -1 1 -1 47 125 127 42

-1 1 1 1 -1 295 216 204 293

-1 -1 1 1 1 234 159 231 157

-1 -1 1 1 1 328 326 247 322

-1 -1 -1 -1 -1 186 187 105 104

Percobaan di atas merupakan percobaan RPD FFSP dengan faktor C dijadikan sebagai

faktor petak utama dan faktor N sebagai anak petak.

Prosiding




B. IDENTIFIKASI MASALAH

Permasalahan yang muncul dalam rancangan FFSP RPD adalah bagaimana

menentukan struktur rancangan FFSP RPD dan analisisnya sehingga mampu

memberikan hasil terbaik, yaitu :

a. Mampu menghasilkan produk yang berkualitas, yaitu produk yang mendekati

nilai target dengan keragaman kecil.

b. Mampu menghasilkan cost-effectiveness, yaitu menghasilkan produk berkualitas

dengan biaya rendah.

c. Mampu menduga pengaruh faktor utama dan pengaruh interaksi tingkat rendah

sehingga diketahui faktor mana yang berpengaruh terhadap kualitas produk.

C. TUJUAN PENELITIAN

Tujuan penelitian ini adalah memberikan kajian tentang penggunaan rancangan

FFSP RPD untuk menghasilkan produk berkualitas dan cost-effectiveness.

D. KERANGKA KONSEPTUAL

Rancangan Parameter Robust (RPD)

Rancangan parameter robust adalah suatu pendekatan pada percobaan terencana

yang bertujuan untuk menentukan taraf dari faktor C sehingga keragaman yang

disebabkan oleh faktor N dapat diminimalkan (Taguchi dalam Bingham & Sitter 2003).

Menurut Nair (1992), rancangan parameter robust atau biasa disebut robust design

merupakan teknik perbaikan kualitas yang diharapkan sebagai pendekatan cost-effective

untuk mereduksi keragaman dalam produk dan proses, sedangkan menurut Madhav

Phadke dalam Nair (1992), robust design merupakan sebuah metodologi engineering

untuk memperbaiki produktifitas selama research and development (R&D) sehingga

produk yang berkualitas tinggi dapat diproduksi secara cepat dengan biaya rendah.

Ross (1989) menyebutkan ada dua macam faktor yang digunakan dalam

rancangan parameter robust, yaitu :

1. Control factors (C), adalah faktor-faktor yang bersifat internal pada proses

pembuatan produk. Faktor ini sering disebut dengan parameter. Taraf dari

control factors yang ditentukan oleh si pembuat produk. Diasumsikan bahwa

pengaturan dari faktor-faktor ini dapat dikontrol.

2. Noise factors (N), adalah faktor-faktor yang bersifat eksternal dari proses dan

sulit untuk dikontrol. Ada tiga kategori noise factor :

Prosiding




Outer noise, yaitu noise factor penyebab keragaman yang berasal dari luar

produk, seperti suhu dan kelembaban lingkungan sekitar.

Inner noise, yaitu noise factor penyebab keragaman yang berasal dari dalam

produk, seperti faktor penyusutan.

Product noise, yaitu noise factor yang muncul dari keragaman bagian-

perbagian dalam produk (part-to-part variation).

Produk yang dihasilkan bisa jadi memiliki sensitifitas terhadap ketiga bentuk noise

tersebut secara simultan. Kualitas dari rancangan ditunjukkan oleh pengaruh

keragaman yang kecil dari outer atau inner noise, sedangkan kualitas produksi

ditunjukkan oleh keragaman yang kecil dari product noise dan menghasilkan nilai

produk yang dekat dengan nilai target.

Sasaran metode Taguchi adalah menjadikan produk robust terhadap noise, karena

itu sering disebut sebagai Robust Design. Definisi kualitas menurut Taguchi adalah

kerugian yang diterima oleh masyarakat akibat penyimpangan nilai produk dari nilai

targetnya. Filosofi Taguchi terhadap kualitas terdiri dari tiga buah konsep, yaitu:

1. Kualitas harus didesain ke dalam produk dan bukan sekedar memeriksanya.

2. Kualitas terbaik dicapai dengan meminimumkan deviasi dari target.

3. Produk harus didesain sehingga robust terhadap faktor lingkungan yang tidak

dapat dikontrol.

4. Biaya kualitas harus diukur sebagai fungsi deviasi dari standar tertentu dan

kerugian harus diukur pada seluruh sistem.

Shina (2003) dan Ross (1989) menyebutkan dua strategi yang digunakan untuk

mereduksi keragaman produksi, yaitu :

a. Off-line control, merupakan strategi development yang diambil sebelum produk

dibuat. Penentuan rancangan yang berkualitas merupakan bentuk aktifitas on-

line control.

b. On-line control, merupakan strategi yang dilakukan ketika produk dibuat.

Strategi ini difokuskan pada pemeliharaan kualitas produksi agar terus berada

pada daerah keragaman yang digunakan, misalnya control chart.

Loss function yang merefleksikan kedua strategi tersebut adalah :

])([)( 22 mySkyL y

dengan k adalah konstanta, 2

yS merupakan ragam yang akan direduksi pada tahap off-

line control dan y merupakan nilai tengah dari variabel respon yang dikendalikan pada

tahap on-line control. Nilai m adalah nilai target yang ditentukan pada tahap off-line

control. Madhav Phadke dalam Nair (1992) menurunkan fungsi ini untuk mendapatkan

fungsi signal-to-noise ratio yang digunakan untuk menentukan taraf faktor C yang

menghasilkan produk yang tidak sensitif terhadap perubahan faktor N.

Prosiding




Shin Taguchi dalam Nair (1992) menjelaskan bahwa tujuan dari robust design ini

adalah untuk mencapai fungsi robust pada engineering system, baik pada produk

ataupun pada proses, pada biaya terendah. Robust yang dimaksud adalah bahwa system

membentuk fungsi yang tidak mempedulikan pengaruh faktor N. Tujuan ini sangat

berbeda dengan pure scientific study yang berusaha untuk mengetahui hubungan sebab

akibat dan untuk memahami seluk beluk mekanis bagaimana sesuatu terjadi. Biaya dan

waktu adalah hal penting dalam engineering.

Pembentukan kombinasi perlakuan dilakukan dengan sebuah cara yang

direkomendasikan oleh Taguchi dalam Bingham & Sitter (2003), yaitu Cross array atau

inner-outer array. Inner array merupakan kombinasi perlakuan dari faktor C,

sedangkan outer array merupakan kombinasi perlakuan dari faktor N. Cross array

dibentuk dengan mengkombinasikan inner array dengan outer array. Sebagai contoh,

misalkan ada sebuah rancangan percobaan dengan 2 faktor C dan 2 faktor N yang

dibentuk dengan menggunakan cross array faktorial penuh. Inner array (22) untuk

faktor C dan outer array (22) untuk faktor N akan membentuk 22 22 cross array.

Cross array tersebut memiliki 16 titik kombinasi perlakuan, akan dijelaskan

dengan Gambar 1.

Pojok dari bujursangkar yang dalam, terdiri dari empat kombinasi perlakuan

faktor C, yaitu (-1,-1), (-1,1), (1,-1) dan (1,1) merupakan inner array.

Empat titik pada tiap-tiap empat bujursangkar yang luar, masing-masing terdiri

dari empat kombinasi perlakuan faktor N, yaitu (-1,-1), (-1,1), (1,-1) dan (1,1)

merupakan outer array.

1,1

1,-1

-1, 1

-1, -1

(-1,1) (-1,1)

(-1,1) (-1,1) (1,1)

(1,1) (1,1)

(1,1)

(-1,-1) (-1,-1) (1,-1) (1,-1)

Prosiding




Gambar 1. Struktur pembentukan cross array rancangan RPD 22 22 .

Jika Inner array berukuran m dan outer array berukuran n, maka cross array akan

berukuran nm .

Jumlah kombinasi perlakuan yang dihasilkan dengan cross array dapat direduksi

dengan menggunakan rancangan FF pada inner dan atau outer array. Sebagai contoh,

percobaan yang menggunakan 4 faktor C dan 2 faktor N menghasilkan 6422 24

kombinasi perlakuan dengan cross array faktorial penuh. Misalkan inner array

dibentuk FF 142 dan outer array tetap dengan 22 , maka jumlah kombinasi perlakuan

yang dihasilkan hanya sebesar 3222 214 .

Rancangan Fraksional Faktorial Split-Plot (FFSP)

Huang et. al (1998) menotasikan rancangan FFSP dua taraf dengan )()( 21212

ppnn. Rancangan ini dibentuk dengan mengkombinasikan dua rancangan FF.

Rancangan pertama merupakan rancangan petak utama ( 112pn

) yang memiliki n1 faktor

dengan p1 generator dan rancangan kedua merupakan rancangan anak petak ( 222pn

)

yang memiliki n2 faktor dengan p2 generator. Ada 112pn

kombinasi perlakuan yang

dilakukan pada rancangan petak utama, sedangkan pada rancangan anak petak ada

sebanyak )()( 21212

ppnn kombinasi perlakuan yang dilakukan.

Pembentukan generator dalam rancangan FFSP dilakukan dengan

memperhatikan dua hal. Pertama, generator anak petak boleh mengandung beberapa

faktor petak utama. Kedua, meskipun generator anak petak mengandung faktor dari

petak utama, generator petak utama harus bebas dari faktor anak petak dan generator

anak petak harus mengandung sedikitnya dua faktor anak petak (Bingham & Sitter

1999). Hal ini akan menyebabkan hubungan pengaruh petak utama dan anak petak yang

bisa jadi saling ber-aliases.

Pengaruh petak utama yang ber-aliases dengan pengaruh anak petak akan

merubah pembanding galat yang digunakan untuk pengujian. Ada dua galat yang

dihasilkan dalam rancangan FFSP, yaitu galat petak utama dan galat anak petak. Ada

beberapa aturan untuk pengujian pengaruh faktor pada rancangan FFSP (Bingham &

Sitter 2001):

1. Pengaruh petak utama dan interaksi antara faktor-faktor petak utama

dibandingkan dengan galat petak utama.

(-1,-1) (-1,-1) (1,-1) (1,-1)

Prosiding




2. Pengaruh anak petak dan interaksi yang ber-aliases dengan pengaruh petak

utama atau ber-aliases dengan interaksi antara faktor-faktor petak utama

dibandingkan dengan galat petak utama.

3. Pengaruh anak petak dan interaksi yang melibatkan paling tidak satu faktor anak

petak yang tidak ber-aliases dengan pengaruh petak utama atau tidak ber-aliases

dengan interaksi antara faktor-faktor petak utama dibandingkan dengan galat

anak petak.

Galat petak utama lebih besar daripada galat anak petak, dengan begitu titik berat

pengujian lebih kepada anak petak. Pembentukan generator perlu lebih diperhatikan

agar pengujian yang dilakukan dapat lebih tepat.

Perbedaan galat petak utama dan anak petak memunculkan dua aspek yang

menarik dalam pemilihan rancangan FFSP yang akan digunakan. Dua aspek tersebut

adalah identifiability dan precision. Identifiability adalah kemampuan untuk menduga

sebanyak mungkin pengaruh utama dan pengaruh interaksi dua faktor. Precision

merupakan kemampuan untuk mendeteksi pengaruh signifikan dengan power sebesar

mungkin (Bingham & Sitter 2001).

Rancangan Fraksional Faktorial Split-Plot Robust (FFSP RPD)

RPD dapat digunakan bersama rancangan FFSP. Jika faktor yang digunakan

dalam jumlah yang besar dan ada kendala teknis di lapang sehingga digunakan

rancangan FFSP, kemudian ada faktor N dalam percobaan tersebut maka rancangan

FFSP RPD menjadi pilihan yang tepat untuk menentukan struktur rancangannya.

Rancangan FFSP RPD dapat dibentuk berdasarkan kondisi yang

melatarbelakanginya. Ada dua kasus yang dapat dibentuk, yaitu :

1. Faktor C sebagai petak utama dan faktor N sebagai anak petak

2. Faktor N sebagai petak utama dan Faktor C sebagai anak petak

Kasus yang dipilih disesuaikan dengan kondisi faktor-faktor yang dicobakan dan dipilih

sesuai dengan pengaruh faktor mana yang lebih diperhatikan. (Bingham dan Sitter

2003)

Ketika percobaan lebih menitikberatkan pada beberapa pengaruh faktor C dan

interaksinya, faktor-faktor tersebut idealnya ditempatkan sebagai anak petak. Pada

kasus satu, dengan alasan praktis, faktor-faktor tersebut justru ditempatkan sebagai

petak utama. Pada kasus dua, sebuah kondisi yang biasa dalam RPD adalah di mana

faktor N sungguh mahal untuk dikontrol. Sebagai contoh, jika faktor N adalah kondisi

lingkungan dalam pabrik, maka perubahan faktor N mungkin mengeluarkan banyak

biaya dan waktu. Konsekuensinya, pembentukan rancangan sebagai split-plot dengan

faktor N sebagai petak utama dan faktor C sebagai anak petak merupakan pilihan

praktis.

Prosiding




Pada percobaan yang melibatkan faktor N dan dan faktor C, dengan faktor N

ditempatkan sebagai faktor petak utama bertujuan untuk menduga pengaruh-pengaruh

berikut (Kowalski 2002):

Pengaruh utama dari faktor N (petak utama)

Pengaruh utama dari faktor C (anak petak)

Interaksi dua faktor antara faktor C dan faktor N

Interaksi dua faktor antar faktor C (bila mungkin)

Pendugaan terhadap pengaruh utama faktor C dan interaksi antara faktor C dengan

faktor N merupakan pendugaan yang penting untuk menentukan taraf dari faktor C

yang membuat robust terhadap perubahan faktor N.

Model linear yang digunakan pada kasus satu (Faktor C sebagai petak utama dan

faktor N sebagai anak petak) adalah sebagai berikut :

......................... (1)

Dimana :

= Pengamatan pada Control factors ke-i dan Noise factors ke-j

ulangan ke-k

µ = Rataan Umum

rk = Pengaruh Kelompok ke-k

Ci = Pengaruh Control factors ke-i

= Galat dari Control factors ke-i ulangan ke-k

Nj = Pengaruh Noise factors ke-j

CNij = Pengaruh interaksi Control factors ke-i denganNoise factors

ke-j

eijk = Pengaruh galat dari Control factors ke-i denganNoise

factors ke-j ulangan ke-k

Pengaruh Ci terdiri dari pengaruh utama faktor C itu sendiri dan pengaruh interaksi

tingkat rendah antara faktor C dengan faktor C. Pengaruh Nj terdiri dari pengaruh utama

faktor N itu sendiri dan pengaruh interaksi antara faktor N dengan faktor N. Sedangkan

pengaruh interaksi CNij merupakan interaksi faktor C dan faktor N yang tidak ber-alises

dengan interaksi faktor C, jika ber-alises dengan interaksi faktor C maka masuk dalam

Prosiding




pengaruh Ci. Jika percobaan yang dilakukan tidak memiliki ulangan maka pengaruh

ulangan dapat dihilangkan dari model.

Model linear yang digunakan pada kasus dua (Faktor N sebagai petak utama dan

Faktor C sebagai anak petak) adalah sebagai berikut :

......................... (2)

Dimana :

= Pengamatan pada Noise factors ke-i dan Control factors ke-j

ulangan ke-k

µ = Rataan Umum

rk = Pengaruh Kelompok ke-k

Ni = Pengaruh Noise factors ke-i

= Galat dari Noise factors ke-i ulangan ke-k

Cj = Pengaruh Control factors ke-j

NCij = Pengaruh interaksi Noise factors ke-i dengan Control

factors ke-j

eijk = Pengaruh galat dari Noise factors ke-i dengan Control

factors ke-j ulangan ke-k

Dalam hal ini pengaruh NCij merupakan pengaruh interaksi faktor N dan faktor C yang

tidak ber-alises dengan pengaruh interaksi faktor N, jika beralises dengan interaksi

faktor N maka masuk dalam pengaruh faktor Ni.

E. METODOLOGI

Analisis Ragam untuk RPD FFSP

Analisis ragam yang digunakan dalam RPD FFSP didasarkan pada kasus yang

digunakan. Apakah faktor C sebagai petak utama ataukah faktor N yang sebagai petak

utama. Komponen ragam yang diuji pada analisis ragam ini sesuai dengan komponen

ragam yang ada pada model linear.

Prosiding




Pada percobaan RPD FFSP yang tidak memiliki ulangan, komponen pengaruh

kelompok tidak muncul karena tidak ada ulangan yang dilakukan. Komponen-

komponen keragaman yang diuji pada analisis ragam ini adalah sebagai berikut :

a. Komponen petak utama yang terdiri dari :

i. Pengaruh utama faktor petak utama

ii. Pengaruh interaksi tingkat rendah dari faktor petak utama.

iii. Pengaruh interaksi petak utama dan anak petak yang ber-alises dengan

interaksi petak utama

b. Komponen galat petak utama merupakan interaksi tingkat tinggi dari faktor

petak utama yang tidak akan diduga pengaruhnya.

c. Komponen anak petak yang terdiri dari :

i. Pengaruh utama faktor anak petak

ii. Interaksi tingkat rendah faktor anak petak.

d. Komponen pengaruh interaksi petak utama dan anak petak, dimana pengaruh

interaksi ini tidak ber-alises dengan interaksi petak utama.

e. Komponen galat anak petak yang merupakan pengaruh kumulatif dari interaksi

tingkat tinggi dari faktor anak petak yang tidak diduga pengaruhnya. Interaksi

tingkat tinggi antara petak utama dan anak petak juga masuk dalam komponen

ini.

Pengujian komponen keragaman berdasarkan galat masing-masing. Komponen (a) diuji

dengan galat petak utama, sedangkan komponen (c) dan (d) diuji dengan galat anak

petak.

Signal-to-Noise Rasio (SNR)

SNR merupakan fungsi yang dihitung dari masing-masing faktor percobaan.

Pemilihan fungsi SNR tergantung pada tujuan percobaan :

a. Lebih kecil-lebih baik (smaller-the-better)

jika percobaan yang dilakukan mengharapkan respon yang minimum, maka

SNR yang digunakan adalah SNRS. Tujuan yang diinginkan adalah menentukan

taraf dari faktor kontrol yang memaksimumkan SNRS.

n

i

iS yn

SNR1

2110log

b. Lebih besar-lebih baik (larger-the-better)

SNRL digunakan jika percobaan yang dilakukan bertujuan untuk mendapatkan

pengaturan taraf dari faktor kontrol yang memaksimumkan respon dan

memaksimumkan SNRL.

n

i i

Lyn

SNR1

2

1110log

c. Sasaran tertentu-lebih baik (target-is-better)

Prosiding




Jika tujuan percobaan adalah mereduksi keragaman disekitar nilai sasaran

tertentu, maka digunakan fungsi SNRT.

2

2

10logs

ySNRT

Dengan menggunakan SNR akan didapatkan setting faktor yang menghasilkan respon

dengan nilai yang mendekati target dan memiliki keragaman minimum (robust).

F. HASIL DAN PEMBAHASAN

Struktur rancangan yang digunakan pada contoh kasus di atas merupakan

struktur rancangan RPD FFSP. Faktor C yang dicobakan ditempatkan sebagai petak

utama dengan struktur 25-2

. Struktur generator yang digunakan adalah X4 = -X1X3 dan

X5 = -X2X3. Sedangkan faktor N ditempatkan sebagai anak petak dengan struktur 23-1

.

Struktur generator yang digunakan adalah Z3= -Z1Z2.

Struktur generator yang digunakan akan membentuk struktur aliases yang akan

menentukan struktur clear effect. Clear effect merupakan pengaruh faktor utama dan

pengaruh interaksi tingkat rendah yang dapat diduga. Clear effect merupakan pengaruh

penting yang ingin diduga. Pengaruh ini bisa jadi ber-aliases dengan interaksi tingkat

tinggi. Pengaruh interaksi tingkat tinggi dalam hal ini dapat diabaikan sehingga

pengaruh faktor penting dapat diduga. Pengujian terhadap clear effect dilakukan melalui

analisis ragam. Secara umum analisis ragam dapat dilakukan berdasarkan pada model

(1), akan tetapi karena dalam hal ini yang ingin diketahui adalah hanya pengaruh faktor

utama saja maka analisis ragam yang dihasilkan adalah sebagai berikut :

Tabel 4. Analisis Ragam pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990)

Sumber Keragaman Db

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Tengah F-Hitung F-Tabel

X1 1 242.000 242.000 77.44* 18.51

X2 1 1.445 1.445 0.46 18.51

X3 1 1035.125 1035.125 331.24* 18.51

X4 1 2.205 2.205 0.71 18.51

X5 1 165.620 165.620 53.00* 18.51

Galat petak utama 2 6.250 3.125

Z1 1 2.420 2.420 0.13 4.32

Prosiding




Z2 1 2.645 2.645 0.14 4.32

Z3 1 4.205 4.205 0,22 4.32

Galat anak petak 21 391.920 18.663

Total 31 1853.835

Keterangan : (*) = berbeda nyata pada taraf 5%

Dari hasil analisis ragam di atas didapatkan bahwa faktor C yang memiliki

pengaruh signifikan terhadap solder defects adalah faktor X1, X3 dan X5 ( solder

temperature, flux density, wave heiht). Tidak ada pengaruh dari faktor N, hal ini

menunjukkan bahwa solder defects tidak dipengaruhi oleh faktor Z1, Z2 dan Z3 (solder

temperature tolerance, conveyor speed tolerance, dan assembly type).

Tujuan utama dari percobaan ini adalah mendapatkan setting taraf faktor C yang

menghasilkan solder defects dengan target sekecil mungkin, sehingga analisis SNR

yang digunaka adalah SNRs. Hasil analisis SNR yang dilakukan adalah sebagai

berikut:

Tabel 5. SNRs pada Percobaan Schimidt & Launsby (1990)

Run faktor

C Rata-rata SNRs

1 214.75 - 4675

2 135.00 - 42.61

3 243.50 - 47.61

4 85.25 - 39.51

5 252.00 - 48.15

6 195.25 - 45.97

7 305.75 - 45.76

8 145.50 - 43.59

Nilai SRSs yang paling besar adalah pada run ke-4 yang juga memiliki nilai rata-rata

paling kecil. Dari hasil analisis ragam didapatkan bahwa faktor C yang berpengaruh

adalah X1, X3 dan X5. Dengan demikian setting faktor C yang menghasilkan solder

defects sesuai target adalah pada solder temperature suhu 510°F, flux density taraf 0.9

Prosiding




dan wave heighttaraf 0.5 inches. Faktor C yang lain dapat disetting dengan taraf yang

ekonomis karena tidak berpengaruh terhadap solder defects. Conveyor speed dengan

taraf 7.2 feet/minute dan preheat temperature pada taraf 150°F. Kondisi ini adalah

kondisi yang paling robust dan bersifat insensitif terhadap faktor N. Dengan hasil respon

yang robust, dalam hal ini solder defects yang sesuai target yaitu yang seminimal

mungkin dan robust terhadap gangguan faktor N maka akan meningkatkan kualitas

produk yang dihasilkan.

G. KESIMPULAN

a. Rancangan RPD FFSP dapat digunakan dalam proses peningkatan kualitas

produk dengan cara mendapatkan setting control factors yang tepat

menghasilkan respon sesuai target dan robust terhadap noise factors.

b. Dalam contoh kasus yang berikan didapatkan hasil bahwa setting control faktor

yang tepat adalah pada solder temperature suhu 510°F, flux density taraf 0.9

dan wave heighttaraf 0.5 inches. Kemudian Conveyor speed dengan taraf 7.2

feet/minute dan preheat temperature pada taraf 150°F. Setting taraf faktor

tersebut mampu menghasilkan solder defects yang minimum dan robust

terhadap solder temperature tolerance, conveyor speed tolerance dan assembly

type.

H. DAFTAR PUSTAKA

Bingham D, Sitter RR. 1999. Minimum aberration two-level fractional factorial split-

plot design. Technometrics 41: 62-70.

Huang P, Dechang C, Joseph OV. 1998. Minimum aberration two-level split-plot

designs. Technometrics 410: 314-26.

Kowalski SM. 2002. 24 Run split-plot experiments for robust parameter design.

www.asq.org.

Nair VN. 1992. Taguchi‟s parameter design: a panel discussion. Technometrics 34: 127-

61.

Ross PJ. 1989. Taguchi Technics for Quality Engeenering. New York: McGraw-Hill

Book Co

Shina SG. 2003. Six Sigma for Electronics Design and Manufacturing. New York:

McGraw-Hill Book Company.

http://www.asq.org/

Prosiding




(D.2)

OPTIMASI KOMPOSISI PERLAKUAN DENGAN MENGGUNAKAN

METODE RESPONSE SURFACE

1 Andry Ritonga

2 H. Sudartianto 3

Sri Winarni

1

Mahasiswa Program Strata 1 Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran 2,3

Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran

ABSTRAK

Pada beberapa ekperimen yang digunakan pada banyak penelitian seringkali bertujuan

untuk melakukan optimasi perlakuan yang dicobakan. Proses optimasi tersebut

bertujuan untuk mendapatkan setting taraf faktor yang mampu menghasilkan respon

yang terbaik. Salah satu alternatif analisis yang dapat digunakan adalah metode

response surface. Metode response surface merupakan suatu pengembangan metode

polinomial ortogonal. Dengan metode response surface akan didapatkan suatu

persamaan regresi yang dapat berbentuk linear maupun non linear. Komposisi

perlakuan yang optimal dapat dilihat melalui contour plot dan surface plot. Pada

contoh yang digunakan (optimasi kuat tekan paving block), didapatkan hasil bahwa

komposisi perlakuan yang menghasilkan kuat tekan paving block terbaik adalah

komposisi dengan kadar air 23%, tingkat kehalusan pasir 4,5 mm dan jumlah pasir

yang terkandung dalam campuran bahan pengisi sebanyak 25 gram.

Kata kunci : Response Surface, contour plot, surface plot, optimasi.

1. PENDAHULUAN

Menurut Gill dkk (1993), metode optimasi dalam hubungan matematik biasanya

menyangkut pengertian memaksimalkan atau meminimalkan. Sedangkan menurut

Bronson (1983), dalam suatu problem optimasi diusahakan untuk memaksimalkan atau

meminimalkan suatu besaran spesifik sebagai “tujuan” (objective) yang tergantung dari

input sebuah variabel keputusan.

Optimasi merupakan suatu proses untuk mencapai hasil yang ideal atau optimal (nilai

efektif yang dapat dicapai). Dalam disiplin matematika, optimasi merujuk pada studi

permasalahan yang mencoba mencari solusi optimal, yaitu penyelesaian yang tidak

melanggar batasan-batasan yang ada yang mempunyai nilai tujuan paling terbesar atau

terkecil, tergantung fungsi tujuannya yaitu maksimal atau minimal (Lieberman and

Hillier,1995).

Prosiding




Menurut Douglas C. Montgomery (2009), response surface merupakan suatu metode

gabungan antara teknik matematika dan teknik statistika yang berguna untuk

mengembangkan, meningkatkan, dan mengoptimalkan suatu proses. Metode response

surface ini dapat digunakan untuk mencari titik optimum dari suatu proses yang telah

dilakukan dan untuk mengoptimumkan suatu proses yang telah ada.

Response Surface digunakan untuk menyelidiki hubungan antara beberapa variabel

yang memberikan pengaruh pada satu atau lebih variabel respon. Dalam metode

response surface ini digunakan rangkaian eksperimen yang dirancang untuk

memperoleh respon yang optimal (G. E. P. Box dan K. B. Wilson; 1978).

Response surface merupakan suatu metode pengembangan dari polinom ortogonal,

sehingga dengan menggunakan metode response surface ini akan didapatkan suatu

model persamaan regresi yang dapat berbentuk linier maupun non – linier. Selain

persamaan regresi tersebut, dengan metode response surface ini akan didapatkan juga

komposisi taraf yang optimal yang dapat dilihat melalui contour plot dan surface plot.

2. TUJUAN

Melakukan proses optimasi komposisi perlakuan dengan menerapkan metode response

surface untuk mendapatkan respon pengamatan yang terbaik.

3. LANDASAN TEORI

Pada setiap eksperimen yang dilakukan baik yang bertujuan untuk proses optimasi

ataupun yang bukan optimasi, perlu ditentukan terlebih dahulu desain dasar dari

eksperimen tersebut. Desain dasar yang digunakan dan dicobakan pada suatu

eksperimen yang melibatkan dua faktor atau lebih adalah desain faktorial. Perlakuan

pada desain faktorial merupakan komposisi taraf dari faktor – faktor yang digunakan.

Pengaruh perlakuan diuji dengan menggunakan Analisi Varians (ANAVA) yang

mampu memecah pengaruh perlakuan ke dalam pengaruh utama dan pengaruh

interaksinya. Dalam melakukan analisis ANAVA, diperlukan beberapa asumsi yang

harus dipenuhi, yaitu normalitas dan homogenitas varians. Untuk uji normalitas ini,

yang digunakan adalah nilai residu ( ).

di mana: ........ (3.1)

Ketika eksperimen yang dilakukan bertujuan untuk proses optimasi, maka eksperimen

tersebut dipastikan memiliki faktor yang bersifat kuantitatif. Proses optimasi dapat

Prosiding




dilakukan dengan menggunakan metode response surface. Tahapan yang dilakukan

dalam metode response surface adalah sebagai berikut

a. Penentuan Polinom Faktor

Dengan mengujian polinom faktor ini, maka dapat diketahui tingkat orde dari suatu

faktor yang memberikan pengaruh terhadap suatu variabel respon. Untuk menguji

polinom faktor tersebut digunakan uji ANAVA.

Dalam menentukan polinom faktor, terlebih dahulu dilakukan pengujian tingkat orde

faktor. Untuk mencari Jumlah Kuadrat (JK) orde faktor, digunakan perumusan seperti di

bawah ini :

2

2(polinom)

ij i

i

YJK

........ (3.2)

dengan nilai i berasal dari tabel koefisien polinom ortogonal.

Sedangkan untuk nilai Fhitung dapat diperoleh dengan membagi Kuadrat Terkecil (KT)

dari polinom faktor terhadap KT dari kekeliruan atau dapat dituliskan sebagai berikut:

KT(polinom faktor)

F=KT(E)

........ (3.3)

Pengujian dilakukan dengan melihat apakah efek penyimpangan dari model persamaan

regresi yang ada masih berlaku atau tidak, apabila efek penyimpangan dari model

persamaan regresi tertentu signifikan, maka diperlukan persamaan regresi dengan

tingkat orde yang lebih tinggi lagi. Untuk pengujian keberlakuan persamaan regresi

dimulai dari orde yang paling rendah hingga orde yang paling tinggi yang dapat

dibentuk dalam penelitian.

Pada umumnya, persamaan regresi dengan tingkat orde 2 (kuadratik) sudah cukup baik

untuk digunakan. Namun pada situasi tertentu, diperlukan juga untuk menggunakan

persamaan regresi dengan tingkat orde yang lebih tinggi (Raymond H. Myers, dkk;

2009).

b. Penentuan Persamaan Regresi

Dalam menentukan persamaan regresinya akan didapatkan suatu persamaan regresi

yang dapat berbentuk linier ataupun non linier. Untuk model persamaan regresi yang

paling sederhana atau orde pertama (linier), bentuk persamaan regresinya adalah

sebagai berikut:

Prosiding




0 1 1 2 2 3 3Y x x x ......... (3.4)

dengan Y sebagai respon; 1x , 2x , dan 3x masing-masing sebagai prediktor. Sedangkan

0 , 1 , 2 , dan 3 ditaksir dengan menggunakan metode kuadrat terkecil untuk

meminimalkan jumlah kuadrat kekeliruan .

Sedangkan untuk persamaan regresi dengan tingkat orde 2 (kuadratik). Persamaan

regresinya adalah sebagai berikut:

2 2 2

0 1 1 2 2 3 3 11 1 22 2 33 3 12 1 2 13 1 3 23 2 3 1y x x x x x x x x x x x x ........ (3.5)

Di mana suku 1 2x x menunjukkan interaksi antara variabel – variabel 1x dan 2x , suku

1 3x x menunjukkan interaksi antara variabel-varabel 1x dan 3x , dan suku 2 3x x

menunjukkan interaksi antara variabel-variabel 2x dan 3x .

Persamaan di atas dapat ditulis dalam notasi matrix sebagai berikut

....... (3.6)

di mana:

, , , dan ....... (3.7)

Koefisien dalam model-model di atas akan ditaksir dengan menggunakan metoda

kuadrat terkecil berdasarkan data hasil eksperimen. Dengan meminimalkan jumlah

kuadrat kekeliruan є, yakni

....... (3.8)

Maka L dapat dituliskan menjadi:

....... (3.9)

karena merupakan skalar (matrix 1 x 1), maka .

Kemudian L diturunkan terhadap β:

Prosiding




....... (3.10)

Maka, penaksir untuk β yang didapatkan dengan metode kuadrat terkecil adalah

....... (3.11)

c. Menggambarkan Kontur

Garis kontur adalah garis yang menghubungkan titik-titik yang mempunyai ketinggian

yang sama dari suatu bidang acuan tertentu. Untuk menggambarkan konturnya,

digunakan software tertentu.

Hasil dari kontur sendiri ada yang berdimensi dua (contour plot) dan ada yang

berdimensi tiga (surface plot). Dengan menggunakan kontur tersebut, dapat terlihat

komposisi taraf dari faktor – faktor yang optimal dalam memberikan pengaruh terhadap

suatu variabel respon.

4. CONTOH KASUS

Dalam pembuatan paving block, faktor – faktor yang mempengaruhi kuat tekan paving

block adalah tingkat kehalusan pasir, kadar air, dan banyaknya jumlah pasir yang

terkandung dalam campuran bahan pengisi. Setiap faktor – faktor yang ada terdiri atas

beberapa taraf. Dalam contoh kasus ini, ingin diketahui komposisi taraf-taraf faktor

yang bagaimanakah yang akan menghasilkan kuat tekan paving block yang terbaik.

C

B

21,25 23,75 26,25 28,75

A

25

1,2 4,3 7,4 1,2 4,3 7,4 1,2 4,3 7,4 1,2 4,3 7,4

155,8

161,2

160,2

210,9

215,0

221,0

169,9

171,0

170,6

170,7

182,3

166,8

245,7

259,0

240,2

182,5

179,5

180,2

155,1

159,2

148,0

201,9

199,5

185,1

160,3

159,8

152,2

117,0

90,6

89,0

120,5

99,8

110,2

101,7

99,5

100,3

50

156,1

150,2

149,0

209,5

210,0

206,1

165,2

151,8

155,5

160,8

157,0

151,1

222,1

215,4

218,0

175,1

169,9

170,5

139,5

142,2

140,2

185,5

179,1

170,0

143,7

150,2

143,0

95,1

87,4

75,4

160,1

155,1

149,4

99,5

89,1

77,0

75

145,0

139,3

132,0

170,5

169,0

169,1

150,6

147,1

139,9

150,5

144,1

140,0

172,3

169,5

188,1

163,8

150,2

149,5

120,9

119,0

131,0

160,4

151,5

144,0

130,3

141,3

148,0

67,3

79,1

60,2

91,2

89,9

80,1

88,0

73,5

69,4

100 125,1 150,1 132,7 120,9 160,4 130,3 115,0 152,3 119,1 59,2 85,2 65,9

Prosiding




120,9

119,5

148,2

130,3

130,2

126,0

119,0

131,0

151,5

144,0

141,3

148,0

111,2

120,1

140,1

131,5

120,3

120,5

55,1

49,0

77,0

69,1

67,1

59,5

125

115,9

111,0

102,0

125,5

119,1

121,0

110,5

121,3

109,1

107,5

110,1

101,0

130,5

125,0

122,4

115,9

125,0

122,0

89,9

95,1

88,2

105,1

110,7

109,1

99,5

101,4

95,0

39,5

51,0

40,0

60,3

59,1

55,2

55,0

49,3

44,6

Keterangan:

A = Banyaknya jumlah pasir yang terkandung dalam campuran bahan pengisi (gram).

B = Kadar air (%)

C = Tingkat kehalusan pasir (mm)

5. HASIL DAN PEMBAHASAN

Dalam contoh kasus ini, data yang digunakan telah memenuhi asumsi berdistribusi

normal dan juga homogenitas varians. Oleh karena itu, pengujian selanjutnya dapat

dilaksanakan.

a. Uji Signifikan untuk Faktor – Faktor

Tabel 5.1

Tabel ANAVA

Sumber Variasi Dk JK KT Fhitung Ftabel

Rata-rata

Perlakuan:

A

B

C

AB

AC

BC

ABC

1

4

3

2

12

8

6

24

3148978,347

112177,246

167585,554

38414,909

3266,411

9355,734

1342,113

4450,585

3148978,347

28044,312

55861,9

19207,5

272,201

1169,467

223,685

185,441

665,282

1352,19

455,65

6,457

27,743

5,306

4,399

2,45

3,07

2,68

2,02

1,83

2,17

1,61

Prosiding




Kekeliruan 120 5058,453 42,154

Jumlah 180 341651,005

Berdasarkan tabel 5.1 di atas, dapat disimpulkan bahwa:

Banyaknya jumlah pasir yang terkandung dalam campuran bahan pengisi

memberikan efek yang signifikan terhadap kuat tekan paving block.

Tingkat kehalusan pasir memberikan efek yang signifikan terhadap kuat tekan

paving block.

Kadar air memberikan efek yang signifikan terhadap kuat tekan paving block.

Interaksi antara banyaknya jumlah pasir yang terkandung dalam campuran

bahan pengisi dan tingkat kehalusan pasir memberikan efek yang signifikan

terhadap kuat tekan paving block.


bahan pengisi dan kadar air memberikan efek yang signifikan terhadap kuat

tekan paving block.

Interaksi antara tingkat kehalusan pasir dan kadar air memberikan efek yang

signifikan terhadap kuat tekan paving block.


bahan pengisi, tingkat kehalusan pasir, dan kadar air memberikan efek yang

signifikan terhadap kuat tekan paving block.

b. Menentukan Polinom Faktor

Setelah dilakukan uji signifikansi terhadap faktor – faktor yang ada, selanjutnya

dilakukan pengujian untuk menentukan polinom faktornya. Setelah dilakukan

pengujian, maka didapatkan bahwa tingkat persamaan regresi yang berlaku adalah

persamaan regresi hingga tingkat orde keempat. Dengan menggunakan persamaan (3.2),

maka didapatkan JK (polinom) untuk setiap faktor yang ada. Sedangkan untuk

mendapatkan nilai Fhitung, maka digunakan persamaan (3.3). Nilai JK (polinom) dan juga

Fhitung yang telah didapatkan tersebut dituliskan ke dalam tabel ANAVa seperti di bawah

ini

Tabel 5.2

Tabel ANAVA untuk Menentukan Polinom Faktor

Sumber Variasi dk JK KT Fhitung

Rata – rata

Faktor A

A linier

A kuadratik

1

4

1

1

3148978,347

112177,246

110638,842

575,362

110638,842

575,362

2624,634

13,649

Prosiding




A kubik

A kuartik

Faktor B

B linier

B kuadratik

B kubik

Faktor C

C linier

C kuadratik

Interaksi A X B

AL X BL

AL X BD

AL X BT

AD X BL

AD X BD

AD X BT

AT X BL

AT X BD

AT X BT

AE X BL

AE X BD

AE X BT

Interaksi A X C

AL X CL

AL X CD

AD X CL

AD X CD

AT X CL

AT X CD

AE X CL

AE X CD

Interaksi B X C

BL X CL

BL X CD

BD X CL

BD X CD

BT X CL

BT X CD

Interaksi A X B X C

AL X BL X CL

AL X BL X CD

AL X BD X CL

AL X BD X CD

AL X BT X CL

AL X BT X CD

AD X BL X CL

AD X BL X CD

AD X BD X CL

1

1

3

1

1

1

2

1

1

12

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

8

1

1

1

1

1

1

1

1

6

1

1

1

1

1

1

24

1

1

1

1

1

1

1

1

1

391,042

572,000

167585,554

119064,103

48514,534

6,917

38414,909

2027,874

36387,035

3266,411

574,492

611,263

396,399

71,508

26,286

61,445

113,603

873,602

145,294

288,078

80,572

23,869

9355,734

26,467

7097,028

35,686

35,550

3,851

847,168

6,414

1303,570

1342,113

38,355

584,934

97,020

169,607

79,279

372,918

4450,585

47,641

867,990

14,751

119,429

19,177

320,470

20,615

362,411

7,590

391,042

572,000

119064,103

48514,534

6,917

2027,874

36387,035

574,492

611,263

396,399

71,508

26,286

61,445

113,603

873,602

145,294

288,078

80,572

23,869

26,467

7097,028

35,686

35,550

3,851

847,168

6,414

1303,570

38,355

584,934

97,020

169,607

79,279

372,918

47,641

867,990

14,751

119,429

19,177

320,470

20,615

362,411

7,590

9,277

13,569

2824,503

1150,888

0,164

48,106

863,193

13,628

14,501

9,404

1,696

0,623

1,458

2,695

20,724

3,447

6,834

1,911

0,566

0,628

168,359

0,847

0,843

0,091

20,097

0,152

30,924

0,910

13,876

2,301

4,023

1,881

8,847

1,130

20,591

0,350

2,833

0,455

7,602

0,489

8,597

0,180

Prosiding




AD X BD X CD

AD X BT X CL

AD X BT X CD

AT X BL X CL

AT X BL X CD

AT X BD X CL

AT X BD X CD

AT X BT X CL

AT X BT X CD

AE X BL X CL

AE X BL X CD

AE X BD X CL

AE X BD X CD

AE X BT X CL

AE X BT X CD

Kekeliruan

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

120

464,279

3,375

1,383

0,137

401,735

40,017

941,649

0,154

59,856

17,172

374,882

0,833

186,533

129,109

64,327

5058,453

464,279

3,375

1,383

0,137

401,735

40,017

941,649

0,154

59,856

17,172

374,882

0,833

186,533

129,109

64,327

42,154

11,014

0,080

0,033

0,003

9,530

0,949

22,338

0,004

1,420

0,407

8,893

0,020

4,425

3,063

1,526

180

Dengan α = 0,05; maka didapat Ftabel = 3, 92. Berdasarkan tabel ANAVA di atas dapat

dilihat bahwa faktor – faktor yang memberikan efek adalah:

Faktor A yang berbentuk linier, kuadratik, dan kuartik.

Faktor B yang berbentuk linier dan kuadratik.

Faktor C yang berbentuk linier dan kuadratik.

Faktor interaksi antara A dan B yang berbentuk AL X BL, AL X BD, AL X BT,AT

X BD, dan AE X BL.

Faktor interaksi antara A dan C yang berbentuk AL X CD, AT X CD, dan AE X

CD.

Faktor interaksi antara B dan C yang berbentuk BL X CD, BT X CD, dan BD X

CD.

Faktor interaksi antara A, B, dan C yang berbentuk AL X BL X CD, AL X BT X

CD, AD X BL X CD, AD X BD X CD, AT X BL X CD, AT X BD X CD, AE X BL X

CD, AE X BD X CD.

c. Menentukan Persamaan Regresi

Dengan menggunakan persamaan (3.11), maka akan didapatkan :

Prosiding




-6

-7

-8

-4

-7

-5

-4

-5

-6

-

-1845,459

45,466

165,243

28,317

-0,180

-3,563

-44,919

0,002

-7,546 10

-4,447

0,166

-0,002

-3,239 10

9,447 10

0,102

-1,126 10

7,297 10

5,055

-0,188

0,002

-0,02

1,866 10

5,749 10

-1,919 10

3,516 10

6,512 10

b

9

-8

-10

-4,032 10

5,432 10

Maka persamaan regresi yang terbentuk menjadi:

d. Analsis dengan Contour Plot dan Surface Plot

Prosiding




Dengan menggunakan software tertentu didapatlah contour plot dan surface plot dengan

hasil sebagai berikut:

Contour Plot

Kadar air

Tin

gka

t ke

ha

lusa

n p

asir

28272625242322

7

6

5

4

3

2

Hold Values

Pasir 25

Kuat tekan paving

109,864 - 121,592

121,592 - 133,319

133,319

block

- 145,047

145,047 - 156,775

156,775 - 168,502

168,502 - 180,230

180,230 - 191,957

191,957

<

- 203,685

203,685 - 215,412

> 215,412

98,137

98,137 - 109,864

Contour Plot of Kuat tekan pavin vs Tingkat kehalusa; Kadar air

Surface Plot

68

uat tekan paving block

100

150

42

200

T ingkat kehalusan pasir2 224 26 28Kadar air

Hold Values

Pasir 25

Surface Plot of Kuat tekan pavin vs Tingkat kehalusa; Kadar air

Prosiding




Berdasarkan contour plot dan surface plot di atas dapat dilihat bahwa kuat tekan paving

block mengalami peningkatan mulai dari kadar air 21,25 % hingga kadar air sebanyak

23 %, namun pada saat kadar air lebih besar daripada 23 %, maka kuat tekan paving

block terus mengalami penurunan.

Sedangkan pada faktor tingkat kehalusan pasir sendiri, kuat tekan paving block

mengalami kenaikkan mulai dari tingkat kehalusan pasir 1,2 mm hingga tingkat

kehalusan pasir sebesar 4,5 mm. Namun pada saat tingkat kehalusan pasir lebih besar

daripada 4,5 mm, maka kuat tekan paving block terus mengalami penurunan.

Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa komposisi taraf yang menghasilkan kuat

tekan paving block terbaik adalah pada komposisi kadar air sebanyak 23 %, tingkat

kehalusan pasir sebesar 4,5 mm dan jumlah pasir yang terkandung dalam campuran

bahan pengisi sebanyak 25 gram. Dengan kuat tekan paving block yang dihasilkan di

atas 215, 412 kg/cm2.

6. KESIMPULAN

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka dapat diperoleh sebagai berikut:

1. Metode response surface mampu mendapatkan komposisi perlakuan yang

menghasilkan respon percobaan yang terbaik.

2. Berdasarkan kasus yang ada, dapat dilihat bahwa komposisi taraf yang

menghasilkan kuat tekan paving block terbaik adalah pada kadar air 23 %,

tingkat kehalusan pasir 4,5 mm dan jumlah pasir yang terkandung dalam

campuran bahan pengisi sebanyak 25 gram. Dengan kuat tekan yang dihasilkan

di atas 215,412.

DAFTAR PUSTAKA

Box, G.E.P., Hunter, W.G. and Hunter, J.S. 1978. Statistics for Experimenters, An

Introduction to Design, Data Analysis and Model Buildin., New York: John

Wiley and Sons, Inc.

Montgomery, C. Douglas. 2009. Design and Analysis of Experiment, Seventh edition.

New York : John Wiley and Sons, Inc.

Sudjana. 1005. Desain dan Analisis Eksperimen, edisi keempat . Bandung: Tarsito.

Lieberman and Hillier, 1989. An Introduction of Operational Research, New York:

McGraw-Hill Book Company.

Prosiding




Myers, Raymond H., Montgomery, C.D., Anderson-Cook, M., C. 2009. Response

Surface Methodology Process and Product Optimazation using Design

Experiments, Third edition. New York: John Wiley and Sons, Inc.

(Gill et al., 1993a) P. E. Gill., W. Murray, and M. A. Saunders. Transformed Hessian

Methods for large-scales constrained optimization. Presented at the Fourth

Stockholm Optimization days, Royal Institute of Technology , Stockholm, 16 –

17 August, 1993.

Prosiding




LAMPIRAN

Tabel Koefisien Polinom Ortogonal

Xj

N = 3 N = 4 N = 5

P1 P2 P1 P2 P3 P1 P2 P3 P4

1

2

3

4

5

-1

0

1

1

-2

1

-3

-1

1

3

1

-1

-1

1

-1

3

-3

1

-2

-1

0

1

2

2

-1

-2

-1

2

-1

2

0

-2

1

1

-4

6

-4

1

i

2 2 6 20 4 20 10 14 10 70

1 3 2 1 10/3 1 1 5/6 35/12

Prosiding




(D.3)

DESAIN RESOLASI V DENGAN REPLIKASI FRAKSIONAL UNTUK

MENENTUKAN FAKTOR PENYEBAB TERJADINYA WET SPOT PADA

PRODUK KARET MENTAH

Oleh : Enny Supartini Dra. MS.

e-mail : [email protected]

ABSTRAK

Untuk meneliti terjadinya Wet Spot pada bahan karet mentah atau SBR

(Styrena Butadiena Rubber) diduga disebabkan oleh faktor-faktor tertentu yaitu :

konsentrasi pH pada saat pencucian, temperatur ketika dilakukannya pengeringan I,

temperatur ketika dilakukannya pengeringan II dan ukuran Ampere Squizer pada saat

pemerasan produk, yang masing-masing faktor terdiri dari dua taraf, sehingga dalam

penelitian ini melibatkan lima faktor sebagai perlakuan dan dalam eksperimennya

terbentuk 25 kombinasi perlakuan, dengan melakuan replikasi sebanyak r maka

eksperimen yang harus dilakukan sebanyak r25 begitu juga pengujian terhadap efek

faktor maupun efek interaksi antara faktor-faktor yang harus dilakuan analisisnya

sebanyak 25-1. Dengan desain resolusi V eksperimen yang harus dilakukan hanya

sebanyak 25-1

, begitu juga untuk pengujian hipotesis yang dilakukan bisa lebih

sedikit berdasarkan pada nilai-nilai efek faktor yang memperlihatkan efek yang

cukup besar, tanpa harus kehilangan informasi yang ingin diperoleh karena

menggunakan sifat-sifat dari alias, yaitu efek faktor atau efek interaksi antara faktor-

faktor dengan aliasnya tidak bisa dibedakan.

Kata Kunci : Desain Resolusi-V, Replikasi Fraksional, Alias.

1. Pendahuluan.

Salah satu tujuan dari desain eksperimen adalah untuk mengumpulkan

informasi yang sebanyak-banyaknya yang diperlukan dan berguna untuk penelitian

yang dilakukan guna memperoleh pemecahan dari permasalahan yang diteliti,

sehinga untuk memperoleh informasi tersebut harus dipilih desain yang tepat dan

sesuai dengan permasalahan yang dihadapi. Tetapi ketika dalam penelitian tersebut

melibatkan banyak faktor dan faktor-faktor tersebut terdiri dari beberapa taraf faktor

sehingga kombinasi perlakuan yang harus dilakukan dalam eksperimen akan banyak

sekali, apalagi ketika harus dilakukan reflikasi atau pengulangan maka eksperimen

yang harus dilakukan akan semakin banyak lagi dan ketika eksperimen yang

dilakukan tidak murah maka eksperimen tersebut akan membutuhkan biaya yang

banyak, maka sebagai alternatifnya harus dipilih desain yang sesuai dengan

permasalahan tetapi efisien dan efektif. Di PT. X yang memproduksi bahan karet

Prosiding




mentah atau SBR (Styrena Butadiena Rubber) dalam tahapan akhir proses produksi

yaitu tahapan pengeringan, hasil produksinya masing dijumpai Wet Spot pada

produk akhir-nya yaitu adanya spot pada permukaan bahan mentah karet. Spot

adalah suatu noda pada bahan karet mentah dengan warna lain dari warna dasar

karet mentah tersebut yaitu kuning, coklat, abu-abu atau warna lainnya yang

disebabkan terjadinya kontaminasi dengan bahan lain, jika hal ini terjadi tentu saja

menjadi masalah karena akan mengurangi nilai mutu dari produk tersebut.

Terjadinya Wet Spot diduga disebabkan oleh faktor-faktor tertentu yaitu :

konsentrasi pH pada saat pencucian, temperatur ketika dilakukannya pengeringan I,

temperatur ketika dilakukannya pengeringan II, ukuran Ampere Squizer pada saat

pemerasan produk dan ukuran ketebalan dari produk itu sendiri. Sehingga untuk

melihat apakah terjadinya Wet Spot tersebut sebagai pengaruh dari kelima faktor

tersebut maka harus dilakukan eksperimen dengan menggunakan eksperimen

faktorial yang melibatkan 5 faktor tersebut dan jika masing-masing faktor terdiri

dari dua taraf maka ada sebanyak 25 kombinasi perlakuan untuk eksperimen

tersebut, jika dilakukan pengulangan sebanyak r kali maka eksperimen tersebut

harus dilakukan sebanyak rx22. Dan sebagai alternatif untuk alasan efisiensi bisa

digunakan Desain resolusi-V yang bisa mengurangi jumlah eksperimen yang harus

dilakukan tanpa harus mengurangi informasi yang seharusnya diperoleh.

2. Desain Resolasi-V dengan Replikasi Fraksional untuk menentukan Faktor

penyebab terjadinya wet spot pada produk karet mentah

Seperti dikemukakan pada bagian pendahuluan pada permasalahan PT. X,

yaitu untuk melihat apakah terjadinya Wet Spot pada SBR merupakan pengaruh lima

faktor maka harus dilakukan eksperimen dengan menggunakan eksperimen faktorial

yang melibatkan 5 faktor dan jika masing-masing faktor terdiri dari dua taraf maka

ada sebanyak 25 kombinasi perlakuan berarti dengan hanya satu kali replikasi saja,

Pt. X harus melakukan sebanyak 32 eksperimen, untuk 3 replikasi berarti harus

melakukan 96 eksperimen, tetapi dengan menggunakan Desain Resolusi-V maka

hanya perlu melakukan 25-1

eksperimen atau setengah replikasi yaitu hanya 16

eksperimen saja berarti akan banyak sekali menghemat padahal informasi yang

dibutuhkan tetap akan diperoleh dengan menggunakan informasi berdasarkan

Prosiding




aliasnya. Sehingga ketika menggunakan ½ replikasi atau 16 dari 32 kombinasi

perlakuan yang seharusnya dilakukan banyaknya kombinasi perlakuan tersebut

dibagi kedalam dua kelompok dimana anggota kelompok-2 merupakan alias dari

kelompok-1 sehingga ketika eksperimen yang dilakukan hanya terhadap kombinasi

perlakuan yang ada di salah satu kelompok saja yang dipilih secara acak, maka

kombinasi perlakuan yang ada di kelompok lainnya sudah terwakili karena

merupakan aliasnya yang berarti efek faktor maupun efek interaksinya tidak bisa

dikatakan berbeda.

2.1. Eksperimen Faktorial Khusus 25

2.1.1. Model Matematis untuk Eksperimen Faktorial Khusus 25

Eksperimen faktorial khusus 25 adalah eksperimen faktorial yang

melibatkan 5 faktor yang masing-masing faktor terdiri dari dua taraf sehingga dalam

modelnya melibatkan 5 faktor utama, 10 interaksi dua faktor, 10 interaksi tiga

faktor, 5 interaksi empat faktor dan satu interaksi lima faktor sehingga dalam

eksperimennya akan melibatkan 32 kombinasi perlakuan dikalikan dengan n

replikasi yang dilakukan. Model matematisnya adalah sebagai berikut (

Montgomery 2005 ) :

Yijklmn = μ + Ai + Bj + Ck + Dl +Em + ABij + ... + DElm + ABCijk + ... + CDEklm

+

ABCDijkl + ... + BCDEjklm + ABCDEijklm + εn(ijklm) . . . (2.1)

Dengan i = 1,2 begitu juga untuk j, k, l, m sebagai taraf faktor sedangkan n =

1,2,...r

Ai : merupakan efek faktor A taraf ke-i

Bj : merupakan efek faktor B taraf ke-j

ABij : merupakan efek bersama taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B

.

.

.

ABCDEijklm : merupakan efek bersama antara faktor A, B, C, D dan E

εn(ijklm) : merupakan kekeliruan eksperimen.

Prosiding




2.1.2. Anava untuk Eksperimen Faktorial Khusus 25

Dalam analisis varians untuk desain 25 akan melibatkan 32 kombinasi

perlakuan dan dalam modelnya akan diperoleh sebanyak 25-1 atau sama dengan 31

efek faktor ataupun efek bersama beberapa faktor sehingga akan dilakukan 31

pengujian hipotesis, 5 untuk pengujian terhadap efek faktor utamanya dan 26 untuk

pengujian terhadap efek bersama diantara dua faktor atau lebih (interaksi diantara

faktor-fakor

Untuk menentukan estimasi terhadap efek faktor ataupun efek bersama

beberapa faktor bisa diperoleh berdasarkan pada kontras, begitu juga untuk

memperoleh Jumlah Kuadrat-nya. Pada eksperimen faktorial 25, misalnya kotras

untuk interaksi faktor ABCD dapat diperoleh sebagai berikut :

Kontras (ABCD) = (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)(e+1)

= abcde + cde + bde + ade + bce + ace + abe + e + abcd + cd + bd

+ ad

+ bc + ac + ab + (1) – a – b – c – abc – d – abg – acd – bcd – ac –

be

- ce – abce - de – abde – acde – bcde . . .

(2.2)

Efek faktor bisa diestimasi oleh :

5

2 FAKTOR( ) ( )

2ABCDEEFEK ABCDE kontras

n . . .

(2.3)

Jumlah Kuadrat untuk interaksi ABCD adalah :

2

5

1( ) ( )

2ABCDEJK ABCDE kontras

n . . .

(2.4)

Sedangkan n adalah banyaknya pengulangan yang dilakukan atau replikasi.

Untuk memperoleh Ekspektasi Kuadrat Tengah (Means of Square) bisa diperoleh

berdasarkan Jumlah Kuadrat dibagi dengan derajat bebasnya masing-masing sumber

Prosiding




variasi. Sedangkan untuk menentukan statistik pengujian bisa diperoleh berdasarka

Ekspektasi Kuadrat Tengah (EKT)

2.2. Replikasi Fraksional.

Seperti sudah dijelaskan pada bagian II.3. bahwa untuk melakukan eksperimen

yang melibatkan lima faktor maka akan diperoleh sebanyak 32 kombinasi perlakuan

sehingga eksperimen yang dilakuan sebanyak 32 dikalikan dengan replikasi yang

harus dilakukan, tetapi dengan menggunakan replikasi fraksional dalam analisis

variansnya tidak perlu melakukan sebanyak itu cukup hanya sebagian saja misal

setengahnya, seperempatnya atau kalau banyak sekali faktor yang terlibat

memungkinkan untuk seperdelapannya. Tetapi walaupun hanya dilakukan sebagian

kita tidak akan kehilangan informasi dari faktor atau interaksi faktor yang tidak

dilakukan analisisnya karena masing-masing sudah diwakili oleh faktor-faktor atau

interaksi antar faktor yang dilakukan analisisnya yaitu dengan cara menentukan

aliasnya.

2.2.1. Alias

Alias adalah efek diantara dua faktor atau interaksi antara faktor yang berbeda

bisa dikatakan bahwa diantara keduanya tidak dapat membuat adanya perbedaan

(Montgomery 2005).

Cara menentukan alias.

Beberapa tahapan dalam menentukan alias :

1. Tentukan kontras penentu.

2. Kalikan faktor (atau faktor-faktor) dengan kontras penentu.

3. Bekerja dengan aljabar modulo 2 terhadap bilangan pangkat

Dalam permasalahan yang dikaji melibatkan 5 faktor sehingga ada ada 32

kombinasi perlakuan, dalam hal ini hanya akan digunakan setengah replikasi saja

yaitu 16 kombinasi perlakuan. Dengan mencari alias untuk masing-masing faktor

ataupun interaksi diantara faktor-faktor seperti berikut :

1. Kontras penentunya I=ABCDE.

2. Sehingga diperoleh :

Alias untuk A adalah A(ABCDE) = A2BCDE = BCDE

Prosiding




Alias untuk B adalah B(ABCDE) = AB2CDE = ACDE

Alias untuk C adalah C(ABCDE) = ABC2DE = ABDE

Alias untuk D adalah D(ABCDE) = ABCD2E = ABCE

Alias untuk E adalah E(ABCDE) = ABCDE2 = ABCD

Alias untuk AB adalah AB(ABCDE) = A2B

2CDE = CDE

Alias untuk AC adalah AC(ABCDE) = A2BC

2DE = BDE

Alias untuk AD adalah AD(ABCDE) = A2BCD

2E = BCE

Alias untuk AE adalah AB(ABCDE) = A2BCDE

2 = BCD

Alias untuk BC adalah BC(ABCDE) = AB2C

2DE = ADE

Alias untuk BD adalah BD(ABCDE) = AB2CD

2E = ACE

Alias untuk BE adalah BE(ABCDE) = AB2CDE

2 = ACD

Alias untuk CD adalah CD(ABCDE) = ABC2D

2E = ABE

Alias untuk CE adalah CE(ABCDE) = ABC2DE

2 = ABD

Alias untuk DE adalah DE(ABCDE) = ABCD2E

2 = ABC

Maka diperoleh dua kelompok/blok dimana semua yang ada di Blok I aliasnya

ada di Blok II seperti berikut ini :

Blok I : Blok II :

Jadi dalam analisis variansnya cukup melakukan pengujian hipotesis

terhadap efek faktor maupun interaksi diantara faktor-faktor pada salah satu blok

saja karena semua efek faktor maupun interaksi antar faktor yang ada di Blok I

aliasnya ada di Blok II, misalnya ketika menganalisis efek fakor A maka kita bisa

memperoleh informasi mengenai efek bersama antara faktor-faktor B, C, D dan E

(interaksi BCDE) karena berdasarkan sifat alias efek faktor A tidak bisa dibedakan

dengan interaksi BCDE, sehingga apabila kita melakukan analisis varian terhadap

efek faktor A maka informasi untuk interaksi BCDE juga akan diperoleh. Jadi

I AD

A AE

B BC

C BD

D BE

E CD

AB CE

AC DE

ABCDE BCE

BCDE ACD

ACDE ADE

ABDE ACE

ABCE ACD

ABCD ABE

CDE ABD

BDE ABC

Prosiding




dalam pelaksanaannya cukup memilih salah satu blok saja untuk dianalisis, misal

Blok I yang dipilih, karena sebaiknya yang dipilih yang mengandung faktor

utamanya ( Montgomery 2005 ). Ketika memilih blok I maka dalam analisis

varians hanya menguji efek faktor dan interaksi antar faktor yang ada di Blok I

saja tetapi informasi untuk Blok II tetap diperoleh karena faktor dan interaksi pada

Blok II semuanya merupakan alias dari faktor dan interaksi yang ada di Blok I,

dengan Desain Resolusi-V pengujian yang dilakukan bisa disederhanakan lagi

yaitu dengan memilih faktor atau interaksi dengan nilai efek yang cukup besar dan

diduga akan memberikan hasil pengujian yang signifikan, sedangkan faktor atau

interaksi dengan nilai efek yang cukup kecil tidak dilakukan pengujiannya karena

diduga akan memberikan hasil pengujian yang non signifikan, kemudian

menggabungkan efek faktor atau interaksi yang nilainya cukup kecil terhadap

kekeliruan eksperimennya (Montgomery 2005).

Statistik ujinya dapat ditentukan berdasarkan Ekspektasi Kuadrat Tengah

(EKT). Karena model yang digunakan model tetap, maka statistik ujinya adalah F

dengan perbandingan masing-masing Kuadrat Tengah dari Sumber Variasi yang

akan di uji terhadap Kuadrat Tengah Error atau kekeliruan eksperimen.


Seperti dikemukakan pada bagian sebelumnya bahwa permasalahan PT. X

adalah untuk melihat apakah terjadinya Wet Spot pada SBR merupakan pengaruh

lima faktor yaitu faktor A adalah konsentrasi pH pada saat pencucian, faktor B

adalah ukuran Ampere Squizer, faktor C adalah ketebalan produk (crumb), faktor

D adalah temperatur pada pengeringan I dan faktor E adalah temperatur pada

pengeringan II, dengan Desain Resolusi-V maka data yang dibutuhkan hanya

sedikit saja yaitu setengah replikasi jadi berdasarkan kombinasi perlakuan yang

terpilih untuk dilakukan eksperimennya saja seperti dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Sedangkan untuk pengujian hipotesisnya tidak semua dilakukan tetapi hanya

sebagian saja berdasarkan pada nilai efek faktor yang cukup besar yang diduga

akan memberikan efek yang signifikan, sedangkan untuk nilai efek faktor yang

dianggap cukup kecil nilainya digabungkan dengan kekeliruan eksperimennya,

untuk analisis variansnya dibutuhkan mengestimasi efek faktor dan interaksi

Prosiding




beberapa faktor dan hasil perhitungan berdasarlan rumusan (2.3) sedangkan untuk

menentukan Jumlah Kuadrat bisa diperoleh berdasarkan bentuk kontrasnya

seperti pada rumus (2.4) dan untuk mempermudah perhitungan kontras dapat

dibuat tabel untuk tanda koefisien efek faktor dan interaksi beberapa faktor

dengan data hasil pengamatan dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1. Tanda Koefisien Efek Desain Resolusi V Untuk 25-1

dan Data Hasil Pengamatan

Kombinasi Efek Data Hasil

Perlakuan A B C D E = ABCD Pengamatan

E

a

b

abe

c

ace

bce

abc

d

ade

bde

abd

cde

ace

bce

abcde

- - - - +

+ - - - -

- + - - -

+ + - - +

- - + - -

+ - + - +

- + + - +

+ + + - -

- - - + -

+ - - + +

- + - + +

+ + - + -

- - + + +

+ - + + -

- + + + -

+ + + + +

4

12

3

6

4

11

7

10

4

6

2

6

4

11

7

7

Tabel 3.2. Hasil Perhitungan Estimasi Efek dan Jumlah Kuadrat

Variabel Estimasi Efek Jumlah Kuadrat

A

B

C

D

E

AB

AC

AD

AE

BC

BD

BE

CD

CE

2,125

-0,375

1,125

-0,625

0,250

0,000

0,125

-0,500

0,003

0,625

0.125

0,125

0,250

0,438

72,250

2,250

20,250

6,250

1,000

0,000

0,125

4,000

0,563

6,250

0,125

0,125

1,000

0,438

Prosiding




DE 0,500 4,000

Hasil perhitungan untuk Estimasi Efek dan Jumlah Kuadratnya dapat dilihat

pada Tabel 3.2. Estimasi efek yang nilainya cukup besar dapat menentukan model

regresi dari daerah eksperimental, sehingga dalam analisis variansnya yang

dilakukan pengujian hipotesis hanya terhadap faktor atau interaksi antar faktor

dengan estimasi untuk nilai efek faktor yang cukup besar dibandingkan dengan

yang lainnya dan hasil perhitungan bisa dilihat pada Tabel 5.3. Statistik ujinya

dapat ditentukan berdasarkan Ekspektasi Kuadrat Tengah (EKT). Karena model

yang digunakan model tetap, maka statistik ujinya adalah F dengan perbandingan

masing-masing Kuadrat Tengah dari Sumber Variasi yang akan di uji terhadap

Kuadrat Tengah Error atau kekeliruan eksperimen.

Tabel 3.3. Analisis Varians Desain Resolusi-V Untuk Eksperimen Faktorial 25

Sumber Variasi df JK KT F

A

C

D

AD

BC

DE

Error

Total

1 72,250 72,250

120,417

1 20,250 20,250

33,750

1 6,250 6,250

10,417

1 4,000 4,000

6,667

1 6,250 5,250

10,417

1 4,000 4,000

6,667

9 5,376 0,597

15 118,376

Berdasarkan hasil analisis varians dengan menggunakan taraf signifikansi

α=5%, maka F0,05(1,9)= 5,12, untuk semua pengujian hipotesis yang dilakukan

ternyata signifikan berarti ada pengaruh dari pH, Temperatur pengeringan I dan II

kemudian interaksi antara konsentrasi pH dengan Temperatur pengeringan II,

interaksi antara ketebalan crumb dengan temperatur pengeringan I dan juga

interaksi antara temperatur pengeringan II dan ukuran Ampere Squizer terhadap

terjadinya wet spot pada SBR, sedangkan untuk pengujian hipotesis yang lainnya

non signifikan berarti tidak ada pengaruh dari faktor dan interaksi yang lainnya,

Prosiding




begitu juga dapat disimpulkan untuk masing-masing aliasnya bahwa

kesimpulannya tidak bisa dibedakan dengan kesimpulan hasil analisis varians yang

sudah dilakukan.


4.1. Kesimpulan

Berdasarkan uraian pada bagian sebelumnya maka dapat disimpulkan

bahwa :

- Dalam melakukan eksperimen faktorial 25 untuk efisiensi bisa digunakan desain

Resolusi-V karena eksperimen yang dilakukan akan lebih sedikit yaitu hanya

setengah replikasi tanpa harus kehilangan informasi yang seharusnya diperoleh.

- Untuk penelitian yaitu mengenai terjadinya Wet Spot pada bahan karet mentah

atau SBR (Styrena Butadiena Rubber), ternyata dipengaruhi oleh adanya

perbedaan ukuran dari konsentrasi pH, Temperatur pengeringan pada zone I,

Temperatur pengeringan pada zone II kemudian interaksi antara konsentrasi pH

dengan Temperatur pengeringan II, interaksi antara ketebalan crumb dengan

temperatur pengeringan I dan juga interaksi antara temperatur pengeringan II dan

ukuran Ampere Squizer.

4.2. Saran

Untuk penelitian selanjutnya ada beberapa saran sebagai masukan :

- Sebaiknya untuk suatu penelitian yang bersipat eksperimental selain memilih

desain yang paling sesuai juga dipilih desain yang lebih efisien supaya

pelaksanaannya lebih efisien dan lebih ekonomis tetapi tetap efektif dalam

memperoleh hasil yang diharapkan.

- Untuk perusaan X penelitian selanjutnya dapat dilanjutkan yaitu untuk

memperoleh ukuran taraf perlakuan mana yang paling optimal dan akan

memberikan terjadinya Wet Spot paling sedikit atau minimum.

Prosiding




5. Daftar Pustaka

1. Box, G. P., Hunter, W. G., and Hunter J. S., (1978) Statistical for

Experimenters, New York, John Wiley.

2. Hinkelmann, K. And Kempthorne (1994) Design and Analysis of

Experiment, New York, John Wiley.

3. Lehmann E., (1986) Testing Statistical Hypothesis, New York, John

Wiley.

4. Montgomery, Douglas C., (2001) Design and Analysis of Experiment 5th

ed. New York, John Wiley.

5. Ulfah M., Anggraeni S. K., Analisisa Penyebab Wet Spot untuk

Menentukan Setting Optimum Proses Pengeringan Rubber dengan

menggunakan Eksperimen Faktorial 25.

Jurusan Teknik Industri Univ. Sultan Ageng Tirtayasa.

6. Robert. Lee. Mason., (2002) Statistical Design and Analysis of

Experiment, with Aplication to Enggeenering and Sience, Second

Editions, John Willey

7. Mood, A., Graybill F. A. & Boes, D.C. (1974) Introduction to The Theori

of Statistic, New York , Mc Graw Hill.

8. Sudjana (1995), Desain dan Analisis Eksperimen, edisi 4, Bandung, PT

Tarsito.

9. Winner, B. J., (1971) Statistical Principle in Experimenttal Design. New

York, Mc Graw Hill.

Prosiding




(D.4)

DESAIN PARAMETER UNTUK DATA DISKRIT PADA ROBUST DESIGN

Oleh

Budhi Handoko1)

, Sri Winarni2)

1,2)

Staf Pengajar Jurusan Statistika FMIPA, Unpad Bandung

Email1)

: [email protected]

Email2)

: [email protected]

ABSTRAK

Salah satu tahap dalam desain produk pada robust design yaitu desain parameter.

Desain parameter dalam robust design terdiri atas diskrit dan kontinu. Penelitian ini

akan memfokuskan pada desain parameter untuk data diskrit terutama dua kelas. Jenis

desain taguchi yang akan dipakai adalah orthogonal array L9. Kasus eksperimen yang

akan dikaji mengenai proses produksi pembuatan komponen semikonduktor di sebuah

pabrik dan bertujuan untuk menentukan kondisi optimum proses produksi. Setelah

dilakukan analisis kondisi optimum eksperimen adalah pada kombinasi perlakuan

A2B1C1D1. Pada kondisi optimum ini banyaknya produk yang baik meningkat dari

94,6% menjadi 97,1%.

Kata Kunci : Nominal-is-best, Robust Design, Orthogonal Array.

I. PENDAHULUAN

Desain eksperimen dalam perkembangannya mengalami penyempurnaan-

penyempurnaan sesuai dengan bidang eksperimen yang dihadapi. Demikian halnya pada

bidang industri, pada saat desain eksperimen konvensional, seperti desain faktorial dan

desain faktorial fraktional memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan dari desain

konvensional yaitu tidak mampu menangani faktor noise serta tidak mampu

memodelkan rata-rata dan dispersi secara simultan. Sehingga untuk mengatasi hal ini,

digunakan Robust Design. Robust Design yang ditemukan oleh Taguchi, yang

menambahkan dimensi baru dalam desain eksperimen konvensional. Aspek baru yang

terdapat dalam robust design diantaranya yaitu menentukan sekumpulan kondisi untuk

variabel desain yang robust terhadap noise; memperoleh variasi terkecil pada fungsi

produk terhadap nilai target; meminimumkan jumlah percobaan menggunakan

orthogonal arrays dan melakukan pengujian untuk konfirmasi.

Secara praktis, robust design merupakan suatu metodologi dalam bidang teknik

pengendalian kualitas yang bertujuan untuk mengoptimalkan kondisi produk dan proses

produksi yang memiliki sensitivitas yang rendah terhadap berbagai sebab variasi yang

Prosiding




muncul. Salah satu alat yang penting dalam robust design adalah desain parameter yang

diusulkan oleh Taguchi (1986).

Desain parameter merupakan salah satu tahapan dari desain produk dan proses, selain

dari desain sistem dan desain toleransi (Park, 1996) . Dalam konteks desain produk,

desain parameter bertujuan mendesain variabel atau faktor kontrol yang mempengaruhi

karakteristik fungsional suatu produk. Pada tahap ini, level-level dari variabel desain

(faktor kontrol) yang meminimumkan efek dari faktor noise pada kualitas produk,

meminimumkan biaya produksi, dan kualitas dari produk terhadap target yang telah

ditetapkan. Sedangkan dalam konteks desain proses, desain parameter bertujuan untuk

menentukan kondisi operasi yang optimum serta mereduksi variasi kualitas (untuk

meningkatkan kapabilitas proses) dengan meminimumkan pengaruh noise.

Desain parameter yang dikenal berdasarkan jenis datanya ada dua yaitu kontinu dan

diskrit. Penelitian ini akan lebih menekankan pada desain parameter untuk data diskrit

dua kelas.

Tujuan yang dapat dicapai dari penelitian ini adalah:

1. Memperoleh kondisi optimum dari desain parameter data diskrit dua kelas.

2. Mendapatkan taksiran SN Rasio pada kondisi awal dan optimum.

Manfaat dari penelitian ini adalah memberikan gambaran mengenai teknik analisis

desain eksperimen yang diaplikasikan pada dunia industri yaitu robust design dalam

menentukan kondisi optimum suatu produk/proses dengan meminimumkan faktor noise

untuk data yang bersifat diskrit.

II. METODE PENELITIAN

Metode penelitian yang digunakan sesuai dengan perumusan masalah yaitu untuk

desain parameter data diskrit dua kelas adalah signal to noise (SN) ratio.

1. Menentukan Jenis Orthogonal Array yang sesuai dengan banyaknya

Faktor dan Level Faktornya.

Misalkan terdapat empat faktor A, B, C, dan D. Masing-masing faktor memiliki

3 level yang diberi kode 0, 1, dan 2. Maka bentuk orthogonal arrays yang dapat

digunakan untuk melakukan eksperimen adalah seperti tampak di bawah ini :

Prosiding




Tabel 1 Orthogonal Array L9(34)

No.

Percobaan

Nomor Kolom Kondisi

Nilai

Respon 1 2 3 4

1 0 0 0 0 A0B0C0D0 y1

2 0 1 1 1 A0B1C1D1 y2

3 0 2 2 2 A0B2C2D2 y3

4 1 0 1 2 A1B0C1D2 y4

5 1 1 2 0 A1B1C2D0 y5

6 1 2 0 1 A1B2C0D1 y6

7 2 0 2 1 A2B0C2D1 y7

8 2 1 0 2 A2B1C0D2 y8

9 2 2 1 0 A2B2C1D0 y9

Faktor A B C D

2. Analisis SN Ratio

Misalkan terhadap n buah item produk yang diperiksa, dan hasilnya adalah 0/1

dengan

0, jika produk rusak

1, jika produk baik iy

Jika dari hasil eksperimen diperoleh data y1, y2, …, yn, maka fraksi produk baik

adalah

1 2 ... ny y yp

n

Dan variasi dari rata-rata umumnya adalah

2

1 2

2

2

( ... )

1( )

nm

y y yS

n

npn

np

Prosiding




Variasi totalnya yaitu

1

n

T i

i

S y np

Sedangkan variasi kekeliruannya adalah 2 (1 )e T mS S S np np np p

Nilai ukuran Signal To Noise Ratio (SN Ratio) nya adalah karakteristik nominal-

is-best :

2y10 log SN

V

dengan V adalah power of noise. Dalam konteks data diskrit dua kelas, SN Ratio

menjadi 1

mn

2

1

S10 log

S S10 log 10 log 10 log

(1 )

110 log 10 log

1

110 log 1

m m

e

SNV

np

nV S np p

p p

p p

p (1)

Berdasarkan (1) apabila proporsi produk baik meningkat, maka nilai SN Ratio

juga meningkat.

Untuk menentukan level-level faktor yang menyebabkan kondisi optimum

diperoleh dengan mencari rata-rata dari SN Ratio untuk faktor dan level masing-

masing dan bisa dibuat table sebagai berikut :

Tabel 2. Jumlah dan Rata-rata SN Ratio

Level Faktor ke-

1 2 … k

0 Jumlah J10 J20 … Jk0

Rata-rata x 10 x 20 … x k0

Prosiding




1 Jumlah J11 J21 … Jk1

Rata-rata x 11 x 21 … x k1

T Jumlah J1t J2t … Jkt

Rata-rata x 1t x 2t … x kt

Total Jumlah J1T J2T … JkT

Rata-rata x 1T x 2T … x kT

Level-level faktor yang mengoptimumkan respon ditentukan berdasarkan rata-

rata SN Ratio yang terbesar diantara level-level tersebut.

Taksiran SN Ratio pada kondisi awal dan kondisi optimum adalah sebagai

berikut :

1; _ 2; _ ; _ ; _

1

ˆ( ... ) ( 1) (2)k

level opt level opt k level opt i level opt

i

X X X X k T

Dengan k = banyaknya faktor dan interaksi faktor dalam kondisi optimum

T = rata-rata SN Ratio total

III. HASIL ANALISIS

Analisis dilakukan terhadap data hasil eksperimen tentang percobaan yang dilakukan

pada industry pembuatan komponen semikonduktor yang bertujuan untuk mengurangi

jumlah produk yang cacat. Eksperimen ini melibatkan empat faktor yaitu A (panjang

plat), B (suhu awal), C(suhu pematrian), D (kecepatan putaran mesin). Setiap factor

terdiri atas tiga level, yaitu level factor A adalah 1mm, 2mm, dan 3mm, level factor B

adalah 100 C, 110 C, dan 120 C. Level dari factor C adalah 245 C, 250 C, dan 255 C.

Sedangkan level dari factor D adalah 4 terdiri atas 4.5, 5,0, dan 5,5 ft/menit. Data hasil

eksperimen menggunakan OA L9 dan nilai SN Ratio yang sesuai dengan karakteristik

produk ditampilkan pada Tabel 3.

Tabel 3 Data Hasil Eksperimen

Prosiding




Nomor

Eksperimen

Faktor Jumlah

komponen

yang baik (dari

200

komponen)

SN = -10 log

((1/p) - 1)

A B C D

1 0 0 0 0 167 7.042

2 0 1 1 1 194 15.097

3 0 2 2 2 160 6.021

4 1 0 1 2 158 5.754

5 1 1 2 0 190 12.788

6 1 2 0 1 160 6.021

7 2 0 2 1 183 10.320

8 2 1 0 2 186 11.234

9 2 2 1 0 168 7.202

Dengan p merupakan proporsi produk yang baik dari 200 komponen yang diperiksa.

Hasil eksperimen tersebut diperoleh menggunakan kondisi operasi awal eksperimen

yaitu A1B1C1D0.

Berdasarkan Nilai SN Ratio yang telah dihitung pada Tabel 3, maka dapat disusun

jumlah dan rata-rata dari nilai SN Ratio untuk setiap factor dan level factor eksperimen

untuk mengetahui kondisi optimum dari kombinasi level faktornya. Jumlah dan rata-rata

nilai SN Ratio dapat dilihat pada Tabel 4.

Tabel 4 Jumlah dan Rata-rata SN Ratio

Level SN Faktor

A B C D

0 Jumlah 28.159 23.116 24.296 27.031

Rata-rata 9.386 7.705 8.099 9.010

1 Jumlah 24.562 39.118 28.052 31.437

Prosiding




Rata-rata 8.187 13.039 9.351 10.479

2 Jumlah 28.755 19.243 29.128 23.009

Rata-rata 9.585 6.414 6.376 7.670

Total Jumlah 81.477 81.477 81.477 81.477

Rata-rata 9.053 9.053 9.053 9.053

Setelah dilakukan perhitungan SN Ratio seperti pada tabel diatas, maka diperoleh

kombinasi level-level factor yang menyebabkan hasil produk dapat mencapai optimum

atau jumlah komponen yang baik semaksimal mungkin dan meminimumkan komponen

yang cacat.

Tabel 5 Analisis Varians Data Hasil Eksperimen

Sumber

Variasi

Derajat

Bebas

Jumlah

Kuadrat RJK F

F

(0.05) Kesimpulan

A 2 3.43 1.72 0.89 2 H0 diterima

B 2 74.01 37.01 19.15 2 H0 ditolak

C 2 4.29 2.15 1.11 2 H0 diterima

D 2 11.85 5.93 3.07 2 H0 ditolak

(e) (4) (7.73) 1.93

Total 4 85.85

Berdasarkan analisis varians pada Tabel 5, maka dapat disimpulkan factor yang

signifikan adalah B dan D dan optimal pada saat B1D1. Untuk factor yang

nonsignifikan yaitu A dan C tetap disertakan pada proses produksi berikutnya karena

alasan ekonomi dan teknis, salah satunya karena merupakan satu rangkaian dari proses

pembuatan komponen semikonduktor. Level optimal dari factor A dan C berdasarkan

Tabel 4 adalah A2C1. Sehingga kombinasi level factor yang mengoptimalkan respon

adalah A2B1C1D1.

Prosiding




Kondisi operasi awal menggunakan level percobaan A1B1C1D0. Taksiran SN Ratio

adalah

1 1 1 0 1 1 1 0ˆ ( ) 3

8.188 13.040 9.351 9.011 3 9.053

12.431

A B C D A B C D T

x

Kondisi optimum eksperimen berdasarkan pengujian adalah A2B1C1D1. Taksiran SN

Ratio adalah

2 1 1 1 2 1 1 1ˆ ( ) 3

9.585 13.040 9.351 10.479 3 9.053

15.296

A B C D A B C D T

x

Dengan kondisi optimum ini SN Ratio meningkat sebesar 15,296 – 12,431 = 2,865,

yang menunjukan ukuran besarnya peningkatan kualitas komponen. Apabila

peningkatan kualitas ini dihitung dalam proporsi komponen yang baik, yaitu :

SN kondisi awal 1

10log 1 12,431p

, sehingga p = 0,946 = 94,6%

SN kondisi optimum 1

10log 1 15,296p

, sehingga p = 0,971 = 97,1%

Hal ini berarti proporsi komponen yang baik meningkat dari 94,6% menjadi 97,1%.

IV. KESIMPULAN

Berdasarkan uraian yang telah dipaparkan pada Bagian 3, dapat disimpulkan

beberapa hal yaitu sebagai berikut :

1. Variabel yang signifikan dalam eksperimen pembuatan komponen elektronik

adalah B dan D. Meskipun factor A dan C nonsignifikan, untuk mencari

kondisi optimum proses produksi tetap disertakan berdasarkan pertimbangan

ekonomi dan teknis.

Prosiding




2. Pada kondisi optimum yaitu A2B1C1D1 persentase komponen yang baik akan

meningkat dari 94,6% menjadi 97,1% dari kondisi awal eksperimen yaitu

A1B1C1D0.

V. UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih yang kepada Jurusan Statistika FMIPA

Universitas Padjadjaran, dengan adanya Program Riset Mandiri (PRM) yang telah

mendukung terlaksananya ini.

VI. DAFTAR PUSTAKA

Box, G.E.P., Hunter, J.S., & Hunter, W.G.2005. Statistics for experimenters: Design

innovation,and discovery, 2 ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons.

Montgomery, D.C. 2005. Design and Analysis of Experiments. New York ; John

Wiley and Sons, Inc.

Park, S.H. 1996. Robust Design and Analysis for Quality Engineering. Great Britain

: Chapman and Hall.

Taguchi, G.1986.Introduction to Quality Engineering. Tokyo: Asian Productivity

Organization.

Wu, C.F.J., & Hamada, M. .2000. Experiments: Planning, analysis and parameter

design optimization. New York: John Wiley & Sons.

Prosiding




(D.5)

ANALISIS VARIANS UNTUK MENGUJI KEKUATAN LEKAT SEMEN

ADHESIF PADA PERMUKAAN LOGAM KARENA EMPAT MACAM

PERLAKUAN

(Studi Eksperimen pada Bidang Ortodonti Kedokteran Gigi)

Oleh :

H. BERNIK MASKUN

ABSTRAK

Pengujian hipotesis yang melibatkan beberapa rata-rata, tanpa memperhitungkan

urutan rata-rata dalam pendekatan parametrik dapat dikerjakan melalaui analisis

varians (ANAVA). Dalam ANAVA urutan mengenai hipotesis dapat diketahui

setelah hasil pengujian memperlihatkan hasil signifikan kemudian diikuti oleh

pengujian setelah ANAVA seperti uji Newman-Keuls atau Scheffe. Pada penelitian

ini akan dikemukakan aplikasi menguji kesamaan beberapa rata-rata yang diberikan

oleh perlakuan yang berbeda melalui pendekatan parametrik. Aplikasinya adalah

untuk mengetahui perlakuan yang memberikan efek yang paling baikberdasarkan

kekuatan daya rekat dan persentase sisa resin yang melekat pada permukaan logam

yang biasa digunakan dokter gigi dalam bidang prostodonsia.

I. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Penelitian yang dilakukan dokter gigi dalam bidang prostodonsia, telah banyak

dilakukan eksperimen untuk mengetahui kekuatan semen pada pembuatan jembatan

adhesif sebagai suatu restorasi untuk menggantikan kehilangan gigi dimana dalam

restorasi jembatan adhesif pengambilan jaringan gigi lebih sedikit dibandingkan dengan

restorasi jembatan konvesional.

Pada praktek sehari-hari yang dilakukan oleh para doktergigi, sering dijumpai

kegagalan-kegagalan yang terjadi, antara lain terlepasnya ikatan antara semen resin

dengan permukaan gigi atau terlepasanya ikatan antara semen resin dengan permukaan

logam. Menurut Greugers (1985). Kegagalan terjadi pada jembatan Rochettte, karena

Prosiding




semen resin hanya melekat disekitar lubang-lubang dan tidak menyeluruh pada

permukaan logam.

Berbagai penelitian telah dilakukan untuk memperbaiki ikatan antara semen

resin dan permukaan logam, antara lain dilakukan oleh Mc. Laughlin (1986) dan Van

der Veen (cit. Dachlan, 1995) dengan membuat perlakuan pada permukaan logam

berupa anyaman, perforeted, sandblast dan dietsa secara electrolisa.

Berdasarkan kegagalan-kegagalan dan upaya-upaya yang telah dilakukan oleh bebrapa

peneliti untuk meningkatkan kekuatan pelekatan antara semen resin dengan permukaan

logam, perlu dilakukan penelitian lainnya yang berkaitan dengan perlakuan-perlakuan

yang diberikan kepada logam.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, menunjukkan bahwa

kekuatan lekat semen resin pada logam sebagai restorasi jembatan akan berbeda jika

logam yang digunakan memperoleh perlakuan yang berbeda.; untuk itu dapat

diturunkan hipotesis statistik sebagai berikut :

:OH :OH 1 2 ... k

vs

1 :H Salah satu tanda sama dengan tidak berlaku.

Untuk menguji hipotesis di atas diperlukan :

1. Statistik uji

2. Distribusi Sampling dari statistik uji

1.3 Tujuan Penelitian

Menerapkan cara pengujian hipotesis untuk beberapa rata-rata yang sesuai

dengan kaidah statistika..

Prosiding




1.4 Manfaat Penelitian

Dengan digunakan statistik uji yang sesuai untuk menguji hipotesis beberapa

rata-rata akan memberikan solusi yang lebih baik.

II . TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengujian Kesamaan Dua Rata-rata

Jika dalam suatu penelitian ingin diketahui apakah dua perlakuan yang berbeda

yang diberikan kepada satu kelompok percobaan yang bersifat homogen memberikan

efek yang berbeda dapat diturunkan hipotesis statistik sebagai berikut

1 2

1 1 2

:

melawan

:

oH

H

2.1.1 Statistik uji dengan pendekatan parametrik

Jika data hasil penelitian berskala rasio atau interval dan 2 (varians) diketahui

maka Statistik ujinya dapat digunakan statistik z berbentuk

1 2

12

11

x xz

nn

... (2-1)

Apabila 2 tidak diketahui maka statistik ujinya menggunakan staistik t dengan bentuk

1 2

12

11

x xt

s nn

... (2-2)

Kedua statistik di atas dapat digunakan jika data hasil penelitian berdistribusi Normal.

2.1.2 Statistik Uji dengan Pendekatan Non Parametrik

Prosiding




Bisa saja dalam suatu penelitian, pengukuran terhadap variabel penelitian tidak

dapat dilakukan sehubungan dengan tidak adanya instrumen penelitian yang dapat

digunakan untuk mengukurnya, akibatnya peneliti hanya memberi skor dengan skala

nominal atau ordinal terhadap hasil penelitiannya. Berdasarkan data tersebut, ingin

diuji kesamaan dua rata-rata sehubungan dengan perlakuan yang berbeda, tentukan alat

ujinya tidak dapat menggunakan statistik z atau t tetapi perlu dicari statistik lain yang

bebas dari distribusi data. Untuk itu statistik uji yang bebas dari distribusi data atau

statistik uji non-parametrik dapat digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis

tersebut, antara lain statistik Uji Mann-Whitney dengan rumus sebagai berikut :

1 11 2 1

( 1)

2

n nU n n R ... (2-3)

2.2 Pengujian Hipotesis Beberapa Rata-Rata

Jika dalam suatu penelitian ingin diketahui efek dari beberapa perlakuan yang

berbeda terhadap sekelompok percobaan yang bersifat homogen, maka hipotesis

statistik yang dapat diturunkan dari masalah tersebut berbentuk :

:OH :OH 1 2 ... k

vs


Untuk menguji hipotesis di atas, tentunya tidak akan menggunakan statistik uji untuk

menguji hipotesis kesamaan dua rata-rata tetapi perlu dicari statistik uji yang sesuai.

ANAVA atau disebut juga Analisis Varians adalah alat uji untuk menguji hipotesis

kesamaan beberapa rata-rata.

Seperti halnya dalam menguji kesamaan dua rata-rata yang alat ujinya bergantung

kepada skala pengukuran data, demikian pula ANAVA.

Prosiding




Sebuah alternatif dari ANAVA untuk data hasil eksperimen berupa skor dengan

skala ordinal, pendekatan yang ada berupa Analisis Statistik Non-Parametrik dengan

Uji Analisis Varian Ranking Satu Arah Kruskal-Wallis (Gibbons, 1971) berbentuk :

k

j j

jn

n

R

nnH

1

2

)1(3)1(

12

dengan :

k = banyak kelompok sampel

Rj = rank pada sample ke j

n = ∑nj = banyak kasus dalam semua sampel

nj = banyak kasus dalam sampel ke j

Jika hasil pengujian signifikan, tentunya perlu dilakukan uji–uji lainnya untuk

mengetahui perbedaan perlakuan dengan cara berpasangan.

III . METODOLOGI PENELITIAN

Permasalahan yang dihadapi seperti tertuang dalam Bab I, melibatkan pengujian

beberapa rata-rata. Pengujian hipotesis yang melibatkan beberapa rata-rata tanpa

memperhitungkan urutan rata-rata, dalam pendekatan parametrik dapat dikerjakan

melalui Analisis Varians (ANAVA). Dalam hal ini model mengenai data hasil

pengukuran adalah

;ij i ijy ... (3-1)

1,2,...

1,2,... k

i k

j n

dengan rata-rata efek

i efek perlakuan ke i

ij

kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit eksperimen

ke j , dimana ij

berdistribusi Normal dan Independen dengan

rata-rata nol dan varians 2 (Montgomery, 2001).

Prosiding




Berdasarkan model eksperimen seperti pada persamaan (3-1) dapat diturunkan hipotesis

sebagai berikut :

Ho : 0i 0i ; i = 1,2, ... , k yang dapat diartikan tidak terdapat perbedaan

mengenai efek perlakuan

Hipotesis di atas dapat pula ditulis dalam bentuk :

:OH 1 2 ... k

vs


Untuk mengujinya diperlukan statis uji yang sesuai.

3.1 Statistik Uji Pendekatan Parametrik :

Pengujian untuk hipotesis di atas, dikerjakan berdasarkan data yang ditampilkan

seperti pada tabel berikut ini

Tabel 1 :

Statistik yang dihitung dari Data Pengamatan

(Tiap Perlakuan berisi jn pengamatan)

Perlakuan

1 2 i K

1 Y11 Y21 ... Yk1

2 Y12 Y22 ... Yk2

… ... ... ... ...

J Y1j Y2j Yij Ykj

… ... ... ... ...

… ... ... ... ...

nj Y1n1 Y2n2 Yknj

Banyak

Pengamatan

n1 N2 ... nk

1

k

i

i

n n

Jumlah J1 J2 … Jk

1

k

i

i

J J

Rata-rata

1y 2y

jy ky

dari tabel di atas nampak bahwa :

Prosiding




1

k

i

i

n n

Berdasarkan data dalam Tabel 1, selanjutnya dapat dihitung berbagai statistik antara

lain

Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan :

2 2

1 1

jnk

ij

i j

Y Y

Jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata :

2

1

/k

y i

i

R J n

Jumlah kuadrat-kuadrat antar perlakuan :

2

1

( / )k

y i i y

i

P J n R

Jumlah kuadrat-kuadrat kekeliruan perlakuan :

2

1 1

( )ink

y ij i

i j

E Y Y

2

y y yE Y R P

Keseluruhan perhitungan di atas dapat ditampilkan dalam tabel sebagai berikut :

ANAVA

Dengan ni observasi tiap kelompok

Sumber

Variasi

Dk Jumlah

Kuadrat

Rata-rata

Jumlah

Kuadrat

F

Hitung

F

Table

Sifat

(hasil

Uji)

Prosiding




Rata-rata 1 yR

yR /1

Antar

Kelompok

k-1 yP

yP /(k-1)=

Py‟

'

yP /'

yE F((k-1); (n-k-2))

Dalam

Kelompok

n-k-2 yE

yE /(n-k-2)=

Ey‟

Jumlah

n

2Y

-

-

-

Dari tabel ANAVA di atas akan diperoleh F hitung, sebagai pembandingnya

digunakan F tabel dari Tabel Distribusi F dengan dk= ((k-1); (n-k-2)) dengan taraf

kepercayaan .

Kriteria pengujian : Terima Hipotesis jika F hitung < dari F Tabel. Jika pengujian

bersifat signifikan, perlu dilakukan uji setelah ANAVA dengan Uji Newman Keuls.

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Disain Penelitian dan Hipotesis

Penelitian ini dilakukan terhadap 16 (enam belas) pasang sampel berupa

lempeng logam yang dibagi secara acak dalam 4 (empat) kelompok perlakuan yang

berbeda. Setiap kelompok terdiri atas empat buah lempengan : Kelompok I lempengan

dibentuk anyaman, Kelompok II lempengan logam yang dietsa elektrolisa, Kelompok

III lempengan logam dibentuk pitted, dan Kelompok IV adalah lempengan logam yang

di sandblast. Dengan demikian model eksperimen/percobaan akan berbentuk

Eksperimen Acak Sempurna dengan empat replikasi untuk tiap kelompok. Variabel

yang menjadi obyek penelitian adalah rata-rata ukuran uji tarik dari keempat perlakuan

permukaan logam dengan satuan Mpa dan prosentase Luas permukaan resin yang masih

melekat pada permukaan logam.

Ingin diketahui apakah terdapat efek yang berarti dari keempat perlakuan

berdasarkan kekuatan lekat maupun persentase luas permukan resin yang masih melekat

pada permukaan logam ?

Prosiding




Hipotesis :

Hipotesis kerja yang dapat diturunkan dari masalah di atas adalah :

1. Apakah terdapat perbedaan efek dari pemberian perlakuan dalam bentuk

anyaman, etsa elektolisa, Pitted dan Sandblast ?

2. Perlakuan mana yang memberikan efek kekuatan daya lekat maupun persentase

luas permukaan resin yang masih melakat yang terbaik ?

Hipotesis kerja di atas akan diubah menjadi hipotesis statistik sebagai berikut :

Ho : 1 2 3 4 : Tidak terdapat perbedaan efek diantara keempat

macam perlakuan

melawan

H1 : Salah satu tanda sama dengan tidak berlaku (terdapat perbedaan

efek )

4.2 Data Hasil Penelitian

Data dalam Tabel 4 adalah hasil penelitian Edy Machmud (2003) yang

menunjukkan kekuatan daya rekat yang diukur dalam MPa:

Tabel 4 :

Nilai Rata-rata Kekuatan Daya Tarik

Keempat permukaan Rangka Logam

Oleh Empat Perlakuan

(Dlm Mpa)

Sampel

Perlakuan

Anyaman Etsa Pitted Sandblast

1 32,70 19,84 13,52 6,12

2 26,82 17,81 9,87 6,06

3 20,02 18,23 8,37 4,01

4 19,07 17,23 14,52 3,94

Sedangkan prosentase luas permukaan resin yang masih melekat pada permukaan logam

diperlihatkan dalam table sebagai berikut :

Tabel 5 :

Luas Permukaan resin yang masih Merekat pada Permukaan Logam

Prosiding




Oleh Empat Perlakuan

(dlm %)

Sampel

Perlakuan


1 98,82 79,24 34,50 16,50

2 91,50 67,41 24,40 16,04

3 80,37 70,00 21,26 10,50

4 79,13 66,50 42,50 9,88

Selanjutnya dari data dalam Tabel 4, dihitung statistiknya sehingga diperoleh hasil

seperti pada tabel berikut ini :

Tabel 6 :


Nilai Rata-rata Kekuatan Daya Tarik dari Keempat

Permukaan Rangka Logam

(Tiap Perlakuan berisi 4 pengamatan)

Sampel Perlakuan Jumlah


1 32,70 19,84 13,52 6,12

2 26,82 17,81 9,87 6,06

3 20,02 18,23 8,37 4,01

4 19,07 17,23 14,52 3,94

ni 4 4 4 4 16

Ji 98,61 73,11 46,28 20,13 238,13

ix 24,65 18,28 11,57 5,03

Dari Tabel 6 di atas akan diperoleh ANAVA sebagai berikut :

Tabel 7 :

ANAVA Untuk Pengujian Nilai Rata-rata Kekuatan

Daya Tarik dari Keempat Permukaan Rangka Logam

Dengan 4 observasi tiap kelompok

Prosiding




Sumber

Variasi

Dk Jumlah

Kuadrat

Rata-rata

Jumlah

Kuadrat

F Hitung F Tabel Sifat

(hasil

Uji)

Rata-rata 1 3.544,12 3.544,12

Antar

Kelompok

3 859,90 268,63 22,05 5,74 **)

Dalam

Kelompok

12 155,96 13,00

Jumlah

16

4.559,97

-

-

-

Dari tabel ANAVA di atas diperoleh F hitung = 22,05 dan F table untuk taraf

kepercayaan 99% = 5,74. Hasil pengujian menunjukkan sangat bermakna (**), untuk

itu perlu dilakukan uji setelah ANAVA dengan Uji Newman Keuls

Hasil pengujian memperlihatkan urutan kekuatan rekat logam sebagai berikut :

1x Rata-rata kekuatan rekat dengan bentuk anyaman = 24,65 MPa

2x Rata-rata kekuatan rekat dengan Etsa Elektolisa = 18,28 MPa

3x Rata-rata kekuatan rekat dengan Pitted = 11,57 MPa

4x Rata-rata kekuatan rekat dengan Sandblast = 5,03 MPa

Dari Tabel 5, dihitung statistiknya seperti terlihat dalam tabel sebagai berikut :

Tabel 8 :


Prosentase Luas Permukaan Resin yang Masih

Merekat Pada Permukaan Rangka Logam

(Tiap Perlakuan berisi 4 pengamatan)

Sampel Perlakuan Jumlah


1 98,82 79,24 34,50 16,50

2 91,50 67,41 24,40 16,04

3 80,37 70,00 21,26 10,50

4 79,13 66,50 42,50 9,88

ni 4 4 4 4 16

Ji 349,80 283,15 122,66 52,92 808,53

ix 87,45 70,79 30,67 13,23

Prosiding




Dari Tabel 6 di atas akan diperoleh ANAVA sebagai berikut :

Tabel 9 :

ANAVA Untuk Pengujian Prosentase Luas

Permukaan Resin yang Masih Merekat Pada

Permukaan Rangka Logam

Dengan 4 observasi tiap kelompok

Sumber

Variasi

Dk Jumlah

Kuadrat

Rata-rata

Jumlah

Kuadrat

F Hitung F Tabel Sifat

(hasil

Uji)

Rata-rata 1 40.857,55 40.857,55

Antar

Kelompok

3 14.237,44 4.745,81 83,00 5,74 **)

Dalam

Kelompok

12 686,17 57,18

Jumlah

16

55.781,16

-

-

-

Dari tabel ANAVA di atas diperoleh F hitung = 83,00 dan F table untuk taraf

kepercayaan 99% = 5,74. Hasil pengujian menunjukkan sangat bermakna (**), untuk

itu perlu dilakukan uji setelah ANAVA dengan Uji Newman Keuls

Hasil pengujian memperlihatkan urutan prosentase luas permuakaan resin yang masih

melekat pada logam sebagai berikut :

1x Rata-rata prosentase Luas Permukaaan resin yang melekat pada permukaan logam

dengan bentuk anyaman = 87,45 %


dengan Etsa Elektolisa = 70,79 %


t dengan Pitted = 30,67 %


dengan Sandblast = 13,23 %

Prosiding




V. KESIMPULAN

Untuk mengetahui perlakukan mana diantara keempat perlakukan memberikan

efek yang paling baik, perhatikan kembali rata-rata kekuatan rekat pada permukaan

logam dan persentase luas permukaan resin yang melekat pada permukaan logam. Hasil

pengujian memperlihatkan bahwa lempeng logam yang diberi perlakuan anyaman

memberikan kekuatan daya lekat paling besar yaitu sebesar 24,65 Mpa yang berarti

lempeng logam akan terlepas dari lempeng logam lawan setelah diberi kekuatan tarik

sebesar 24,65MPa dengan luas permukaan resin yang masih melekat pada permukaan

logam sebesar 87,45 %.

DAFTAR PUSTAKA

1. Buonocore. M. G. ,1955, A Simple Method of Increasing The adhesion of acrillic

Filling material to Enamel Surface., J. Den.Res 34(1) : 849-852.

2. Creugers. NHJ. Et.al , 1985, Prelimenary Report of Clinical Evalution of Three

Types of Resin Bonded Bridge., Journal . Dent. Res.Vol 64.. Hal. 760

3. Edy Machmud, 1983, Uji Beda Kekuatan Rekat Semen Resin Adhesif pada

Permukaan Logam yang Diberi Empat Macam Perlakuan, Program

Pendidikan Dokter Gigi Spesialis Prostodonsia, FKG -Universitas Padjadjaran

4. Mc. Laughlin G , 1986, Direct Bonded Retainer, Philadelphia, J.B. Lipincott Co.,

Hal. 1-89, 117-164, 185-229.

5. Miller S Zernik J. H , 1996, Sandblasting of Bands to Increase Bond Strenght,

J.C.O. XXX (4) ; Hal. 217-222

6. Phillip, 1991, Science of Dental Material, 9 th ed. Phioladelphia., W.B. Saunders

Co. , Hal. 365, 497-500

7. Prajitno, 1994, Ilmu Geligi Tiruan Jembatan, Pengetahuan dasar dan Rancangan

Pembuartan, Cetakan ke II, Jakarta EGC., Hal 148-153

8. Olsen M. O Bishara S E Damon P, 1997, Comparion of Shear Bond and Surface

structure Between Convensional Acid Etching and Air Abrassion of Human

Enamel. Am. J. Orthod Dentofac. Orthop 112 : 502-506

9. Mendenhall, W., Scheaffer, R.L., Wackerly, D.D., 1986, Mathematical Statistics

with Applications, Thirt Edition, PWS Publishers, Duxbury Press, Boston.

10. Montgomery, C,D, 2001, Design and Analysis of Experiments, 5 th Edition, John

Wiley & Sons, Inc, New York.

11. Sidney Siegel,1985, Statistik NonParametrik, Gramedia, Jakarta, Hal 145- 159,

230-241

Prosiding




12. Sudjana, 2002, Desain dan Analisis Eksperimen, Edisi IV, Tarsito, Bandung, Hal

30-40.

13. Thomson, Et. Al, 1983, Resin Bonded Retainers Part 1 : Resin Bond to

Electrolically Etcher Bond Precious Alloy, Journal of Prost. Dent, Vol 85 No

6 Hal 771

14. Zacharisson. B. U, 1977, A Post Treatment Evalution of Direct Bonding in

Orthodontics. Am. J. Orthod. Dentofac.Orthod 71(2) : 173-189

Prosiding




(D.6)

PENAKSIRAN DATA HILANG PADA DESAIN FAKTORIAL FRAKSIONAL

DUA LEVEL TANPA RAPLIKASI DENGAN CARA MEMINIMUMKAN

JUMLAH KUADRAT RESIDU

1Martinnus Oetama,

2Budhi Handoko,

3Sri Winarni

1 Mahasiswa Jurusan Statistika Universitas Padjajaran

Jl. Raya Bandung – Sumedang Km. 21 Jatinangor Sumedang 45363 - Indonesia

2,3

Dosen Jurusan Statistika Universitas Padjajaran

Jl. Raya Bandung – Sumedang Km. 21 Jatinangor Sumedang 45363 - Indonesia

e-mail : 1 [email protected],

2 [email protected],

3 [email protected]

Abstrak. Desain faktorial merupakan solusi paling efisien pada saat meneliti pengaruh dari dua

atau lebih faktor. Namun pada desain faktorial apabila jumlah kombinasi perlakuan yang besar,

eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan, karena bertambahnya biaya, waktu dan

tenaga yang dibutuhkan. Maka untuk menghindari masalah di atas akan diselesaikan dengan

menggunakan desain faktorial fraksional. Dalam prakteknya, sering kali data yang diperoleh

dari hasil eksperimen tidak lengkap. Melakukan eksperimen kembali guna memperoleh data

yang hilang kurang efisien mengingat besarnya biaya, tenaga, terutama karena kondisi

eksperimen telah mengalami perubahan mengingat keterbatasan waktu dalam melakukan

penelitian. Oleh karena itu akan lebih efisien mengestimasi nilai-nilai yang hilang tersebut.

Dalam skripsi ini membahas tentang estimasi data yang tidak lengkap tersebut dengan cara

meminimumkankan dari jumlah kuadrat residu. Untuk melihat secara grafis apakah data hasil

estimasi sudah cukup baik atau belum dapat digunakan half-normal plot. Data mengenai

permainan golf yang diambil dari Dodgson, J.H. 2003. “A Graphical Method for Assessing

Mean Square in Saturated Fractional Designs”. Journal of Quality Technology, 35, No. 2, pp.

206 – 212 akan digunakan dalam skripsi ini untuk menjelaskan prosedur-prosedur yang

berkaitan dengan pemecahan masalah di atas. Dari hasil analisis dapat disimpulkan bahwa

faktor-faktor yang sangat signifikan mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf pada

permainan golf dengan respon jarak tempuh dalam yard adalah Ability (kemampuan), Ground

(Lapangan) dan Teeing (Tongkat).

A. PENDAHULUAN

Sejak tahun 1980an, analisis dari desain faktorial dua level dan desain faktorial

fraksional tanpa replikasi sudah banyak dikaji. Dalam eksperimen faktorial tanpa replikasi, n-1

efek (tidak termasuk rata-rata keseluruhan) diestimasi menggunakan kontrasnya, namun sumber

variasi kekeliruan eksperimen tidak dapat diperoleh. Sehingga perhitungan rasio nilai F

diperoleh dengan membagi RJK efek dengan RJK efek interaksi tertinggi. Terdapat beberapa

kelebihan yang dimiliki desain faktorial bila dibandingkan dengan desain-desain yang lainnya,

yaitu lebih efisien dibanding dengan metode analisis satu faktor, mampu menunjukkan efek

interaksi antar faktor, dapat memberikan perkiraan efek dari suatu faktor pada kondisi level

yang berbeda-beda dari suatu faktor lain.




Prosiding




Namun pada desain faktorial apabila jumlah faktornya besar dan diikuti oleh jumlah

kombinasi perlakuan yang besar, eksperimen menjadi tidak efisien untuk dilakukan, karena

bertambahnya biaya, waktu dan tenaga yang dibutuhkan. Maka untuk menghindari masalah di

atas akan diselesaikan dengan menggunakan desain faktorial fraksional.

Namun dalam prakteknya, sering kali data yang diperoleh dari hasil eksperimen tidak

lengkap. Karena data hilang ini akan menimbulkan masalah dalam analisis yang mengakibatkan

perlakuan dan kelompok menjadi tidak orthogonal, maka untuk memperoleh data hilang guna

mempertahankan sifat ortogonal data tersebut, dapat dilakukan dengan 2 cara, yaitu melakukan

eksperimen kembali atau dengan menaksir data yang hilang dari pengamatan yang ada.

Melakukan eksperimen kembali guna memperoleh data yang hilang kurang efisien mengingat

besarnya biaya, tenaga, terutama karena kondisi eksperimen telah mengalami perubahan

mengingat keterbatasan waktu dalam melakukan penelitian. Oleh karena itu akan lebih efisien

menaksir nilai-nilai yang hilang tersebut.

Maka untuk mengestimasi data yang tidak lengkap tersebut, dalam makalah ini adalah

dengan menggunakan cara yang dijelaskan oleh Cochran dan Cox (1957) yaitu menggunakan

cara meminimalkan dari jumlah kuadrat residu dengan cara menentukan efek yang dihilangkan

lalu disamakan dengan nol. Dan untuk melihat secara grafis apakah data hasil estimasi sudah

cukup baik atau belum dapat digunakan half-normal plot seperti yang jelaskan Daniel (1959).

B. IDENTIFIKASI MASALAH

Berdasarkan latar belakang masalah tersebut, dapat dirumuskan permasalahan sebagai

berikut :

1. Bagaimana cara menaksir data hilang pada pengamatan eksperimen faktorial

fraksional?

2. Bagaimana melakukan analisis desain faktorial fraksional jika terdapat data

hilang?

C. MAKSUD DAN TUJUAN PENELITIAN

Maksud dan tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Menjelaskan cara menaksir atau menentukan data hilang pada desain faktorial

fraksional.

2. Melakukan analisis desain faktorial fraksional pada data hilang.

D. MANFAAT PENELITIAN

Manfaat dari penelitian ini adalah :

1. Mendapat gambaran mengenai aplikasi ilmu statistika dalam real problem

solving.

2. Memberikan informasi cara mengestimasi data hilang pada eksperimen

faktorial fraksional.

E. KERANGKA KONSEPUAL

1. Desain Faktorial

Desain faktorial adalah suatu desain yang menggunakan seluruh kombinasi

perlakuan dari k faktor atau variabel input, yang dimana setiap tingkat masing-masing faktor

dipasangkan atau disilangkan dengan tiap tingkat setiap faktor lainnya. Desain faktorial

memungkinkan kita untuk menentukan apakah ada interaksi antara variabel bebas atau faktor

yang dipertimbangkan. Interaksi menyiratkan bahwa perbedaan dalam salah satu faktor

perbedaan tergantung pada faktor lain.

Prosiding




2. Desain Faktorial Fraksional

Desain faktorial fraksional merupakan kelanjutan dari desain faktorial. Dalam desain

eksperimen, desain faktorial adalah suatu desain yang menggunakan seluruh kombinasi

perlakuan dari k faktor atau variabel input. Apabila jumlah dari k faktor ini cukup besar,

maka akan berakibat pada besarnya jumlah kombinasi perlakuan yang akan dilakukan, dan

ini tidak cukup efisien dalam pelaksanaannya.

Misalkan untuk eksperimen faktorial 2k, yakni eksperimen yang melibatkan k buah

faktor masing-masing dengan taraf dua. Untuk k = 5 maka terjadi 32 kombinasi perlakuan

sehingga memerlukan 32 eksperimen untuk sekali replikasi. Dengan uraian serupa, maka

untuk setiap kali replikasi diperlukan 64 eksperimen jika k = 6, sebanyak 128 eksperimen

jika k = 7 dan 256 eksperimen untuk k = 8, begitu pula seterusnya. Bilangan ini akan

semakin membesar jika banyak faktor k yang terlibat dalam ekseprimen semakin besar.

Dalam prakteknya, eksperimen sebanyak itu tidaklah ekonomis bahkan dalam

beberapa hal tidak mungkin untuk dilakukan. Jadi penggunaan percobaan faktorial yang

besar harus dihindari karena dengan ukurannya yang besar maka diperlukan analisis yang

lebih rumit dan akan memakan waktu yang lama serta biaya yang dikeluarkan pun akan

menjadi lebih besar. Hal ini tidaklah bijaksana jika melakukan percobaan yang besar pada

awal penelitian tetapi hasil yang diharapakan tidak jauh berbeda dengan melakukan setengah

percobaan dari total percobaan secara keseluruhan.

Maka dilihat dari masalah tersebut, sebagai penanggulangannya dapat dilakukan

dengan menggunakan desain faktorial fraksional. Penggunaan desain faktorial fraksional

diusulkan pada tahun 1945 oleh Finney. Desain faktorial fraksional ini merupakan jenis

desain eksperimen yang digunakan untuk menganalisis multifaktor dengan banyaknya

percobaan yang dilakukan hanya sebagian dari eksperimen faktorial penuh.

Secara umum, notasi yang digunakan dalam desain faktorial fraksional mengikuti

notasi yang digunakan dalam desain faktorial.

Tabel 2.1 Susunan Desain Faktorial 23

Kombinasi

perlakuan

Kontras Respons

(Y) I A B AB C AC BC ABC

(1) + - - + - + + - X1

A + + - - - - + + X2

B + - + - - + - + X3

AB + + + + - - - - X4

C + - - + + - - + X5

AC + + - - + + - - X6

BC + - + - + - + - X7

ABC + + + + + + + + X8

3. Menentukan Alias Dan Desainnya

Untuk membuat replikasi bagian untuk harga k besar dalam faktorial 2k, cara

penentuan alias-alias dilakukan sebagai berikut :

1. Tentukan kontras penentu.

2. Kalikan faktor dengan kontras penentu.

3. Bekerja dengan aljabar modulo 2 terhadap bilangan pangkat.

4. Estimasi Efek Perlakuan

Karena hanya akan dilakukan pengamatan sebanyak 23−1

= 4 kombinasi perlakuan,

maka akan terdapat dftotal = 4−1 = 3 derajat bebas untuk menaksir efek faktor. Estimasi efek

didasarkan pada koefisien kontras. Sebagai contoh, dari Tabel 3.2 untuk defining relation

positif, I = ABC. Namun sebelum menentukan penaksir efek dari masing-masing faktor

Prosiding




terlebih dahulu akan ditentukan kontras untuk masing-masing faktor, baik faktor utama

maupun faktor interaksinya.

A

B

BC

AC

Kontras A = C = (a - b - c + abc)

Kontras B = C = (-a + b - c + abc)

Kontras BC = C = (a - b - c + abc)

Kontras AC = C = (-a + b - c + abc)

Kontras ABC ABC = C = (-1 + a + b + c - ab - ac - bc + abc)

Dari kontras tiap faktor tersebut kemudian dapat ditentukan penaksir efek dari

masing-masing faktor, sebagai berikut :

i. Estimasi efek utama 12kr *A = (a - b - c + abc) 12kr *B = (- a + b - c + abc) 12kr *C = (- a - b + c + abc)

ii. Estimasi efek interaksi dua faktor 12kr *BC = (a − b − c + abc) 12kr *AC = (- a + b − c + abc) 12kr *AB = (- a − b + c + abc)

Dari Penaksir efek di atas, nampak bahwa penaksir efek utama A dan interaksi BC,

B dengan interaksi AC, dan C dengan interaksi AB adalah sama, sehingga tidak mungkin

untuk menyatakan ada perbedaan antara A dan BC, B dan AC, dan C dan AB. Oleh karena

itu, A disebut alias dengan BC, atau dibaurkan (confounded), demikian halnya dengan B

alias dengan AC, dan C alias dengan AB.

5. Jenis Khusus Desain Faktorial Fraksional 2k

Desain faktorial fraksional dibagi dalam beberapa jenis, yaitu

i. Rancangan resolusi III, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama

yang lainnya, tapi efek utama dibaurkan dengan interaksi dua faktor. sebagai contoh 23−1

rancangan resolusi III.

ii. Rancangan resolusi IV, dimana tidak ada efek utama yang dibaurkan dengan efek utama

yang lain atau efek interaksi dua faktor, tapi interaksi dua faktor dibaurkan dengan

sesamanya.

iii. Rancangan resolusi V, dimana tidak ada efek utama atau interaksi dua faktor yang

dibaurkan efek faktor utama dan interaksi dua faktor yang lainnya. Tapi interaksi dua

faktor dibaurkan dengan interaksi tiga faktor.

Secara umum, suatu rancangan resolusi R adalah keadaan dimana tidak ada efek

faktor p yang dibaurkan dengan efek lainnya yang memuat kurang lebih R−p faktor. Untuk

mengidentifikasi resolusi dari desain faktorial fraksional, digunakan angka romawi sebagai

indeks.

6. Half-Normal Plot

Half-normal plot adalah salah satu alat analisis statistik yang berfungsi untuk

menentukan faktor mana yang penting atau berpengaruh dalam suatu eksperimen. Selain dari

itu, menurut Daniel (1959) half-normal plot juga berfungsi untuk mengecek apakah data

hasil estimasi sudah susuai dengan data aslinya atau tidak.

Prosiding




F. METODOLOGI

1. Estimasi Data Hilang

Misalkan dalam desain faktorial 2 level atau desain faktorial fraksional

dengan n pengamatan dilakukan, diperoleh 'y = (y1, y1, ... , yn) adalah vektor

pengamatan. Jika tidak ada pengamatan yang hilang, efek rata-rata dapat diestimasi

oleh y = e’y dan untuk (n-1) efek lainnya dapat diestimasi dengan menggunakan

fungsi : 'i1 y, i = 1, 2, ... , (n-1) Box dan Hunter, [1961 a,b]

Jika 'i1 j1 = '

i1 e = 0, (i ≠ j), jumlah kuadrat total y‟y dapat dipecah menjadi n bagian

orthogonal, maka nilai y‟y = (SS(e’y) + SS ( 'i1 y)).

Karena SS(e’y) = n y2, SS( '

i1 y) = 'i

'i i

y1

1 1, dan '

i i1 1 = 4

n, maka :

'y y = ( SS(e’y) + SS ( 'i1 y))

= n y2 +

-1

4 1

nn

i

'i

2( y)1 (2.1)

Jika terdapat m pengamatan yang hilang, maka banyaknya efek yang dapat

diestimasi (n-m) buah, sehingga harus dipilih (n-m) efek dari (n-1) efek yang ada,

selain dari efek rata-rata. Hal ini dapat dimisalkan seperti penjumlahan kuadrat

residu, sehingga dihasilkan persamaan jumlah kuadrat residu nya yaitu :

s = n-1

(2.2)4 i=n-m

n 'i

2( y)1

Dengan menurunkan persamaan (2.2) terhadap ( )'i y1 , diperoleh persamaan :

n-10

i=n-m

aij

'i( y)1 (j = 1, 2, ..., m) (2.3)

Nilai aij

dalam persamaan (2.3) merupakan koefisien pengamatan ke-j yang

hilang dalam 'i( y)1 , dan dapat dibuat matriks A, dengan A = { a

ij}. Apabila matriks

A non singular, maka persamaan (2.3) direduksi menjadi : 'i y1 = 0 i = (n-m), ..., (n-1) (2.4)

Dengan menggunakan persamaan (2.4) ini, maka nilai hilang yang ada dalam

pengamatan tersebut dapat diestimasi.

2. Analisis Data

Hubungan antara efek-efek dan kombinasi perlakuan dapat ditulis sebagai :

Kontras = 2k-1

* (efek atau interaksi)

Untuk ANAVA, perlu dihitung 2Y , jumlah kuadrat semua nilai

pengamatan, sedangkan jumlah kuadrat kuadrat tiap efek atau kombinasi perlakuan

dihitung dengan :

2( )( )

.2k

kontrasJK efek

r

Prosiding




Statistik Uji nya :

KT(efek atau interaksi)F =

KT(interaksi tingkat tertinggi)

Kriteria uji nya :

Tolak jika Fhitung ≥ Ftabel, terima dalam hal lainnya.

G. HASIL ANALISIS

1. Data Yang Digunakan

Data yang digunakan untuk melakukan estimasi data hilang dan melakukan

analisis desain faktorial fraksional adalah data mengenai percobaan permainan golf.

Data ini disusun dalam desain faktorial fraksional 25−1

desain resolusi V dengan

generator E = ABCD dan Defining Contrast I = ABCDE. Faktor-faktor yang

mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf pada permainan golf dengan respon

jarak tempuh dalam yard adalah Ability (Kemampuan), Ball (Bola), Club, Ground

(Lapangan), dan Teeing (Tongkat).

Tabel 4.1: Faktor dan Level-level untuk Permainan Golf

Faktor Low Level (-1) High Level (1)

Ability 8 4

Ball Balata Two Piece

Club Wood Metal

Ground Soft Hard

Teeing No tee Tee

Tabel 4.2: Desain Eksperimen Permainan Golf No

Percobaan A B C D E Distance

1 -1 -1 -1 -1 1 211

2 1 -1 -1 -1 -1 195

3 -1 1 -1 -1 -1 150

4 1 1 -1 -1 1 232

5 -1 -1 1 -1 -1 160

6 1 -1 1 -1 1 236

7 -1 1 1 -1 1 222

8 1 1 1 -1 -1 204

9 -1 -1 -1 1 -1 183

10 1 -1 -1 1 1 285

11 -1 1 -1 1 1 242

12 1 1 -1 1 -1 260

13 -1 -1 1 1 1 276

14 1 -1 1 1 -1 264

15 -1 1 1 1 -1 200

16 1 1 1 1 1 301

Sumber: Dodgson, J.H. 2003. ”A Graphical Method for Assessing Mean Square in Saturated

Fractional Designs”. Journal of Quality Technology, 35, No. 2, pp. 206- 212.

2. Satu Data Hilang

Dengan menggunakan Half-Normal Plot diperoleh hasil estimasi yang paling

baik adalah :

Prosiding




Gambar 4.1 ( plot pada saat X = 127 ) Gambar 4.2 ( Plot data aslinya )

Dari keseluruhan bentuk half-normal plot tersebut dapat diketahui bahwa

hasil estimasi yang paling baik adalah pada saat nilai x = 127. Hal ini dikatakan baik

karena bentuk half-normal plot hasil estimasi efeknya lebih mendekati sama dengan

bentuk aslinya dibandingkan dengan half-normal plot hasil estimasi efek nilai x

lainnya. Jadi dapat disimpulkan bahwa x = 127 dapat digunakan untuk mengganti

nilai yang hilang sehingga analisis variansnya dapat dilakukan.

Tabel 4.3 Tabel Anava Untuk Satu Data Hilang

Sumber

Variasi

Derajat

Kebebasan

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Terkecil F value P value

A 1 7921.00 7921.00 37.27 0.0001

B 1 30.25 30.25 0.14 0.7139

C 1 1024.00 1024.00 4.82 0.0529

D 1 11236.00 11236.00 52.86 < 0.0001

E 1 10609.00 10609.00 49.91 < 0.0001

Residual 10 2125.50 212.55

Dari bentuk Half-Normal Plot di atas dapat dijelaskan bahwa ada tiga efek yang

mempunyai pengaruh yang sangat signifikan, yaitu efek A, D dan E. Ini dapat diketahui dari

letak ketiga titik efek tersebut yang letaknya jauh dibandingkan dengan titik-titik lainnya.

Hal ini diperjelas dengan nilai p value yang diperoleh dalam table Anavanya. Dari table

Anava tersebut diketahui nilai p value untuk ketiga efek tersebut jauh lebih kecil dari 0.05.

Design-Expert® SoftwareR1

Shapiro-Wilk testW-value = 0.952p-value = 0.589A: AB: BC: CD: DE: E

Positive Effects Negative Effects

Half-Normal Plot

Ha

lf-N

orm

al %

Pro

ba

bili

ty

|Standardized Effect|

0.00 45.00 90.00 135.00 180.00 225.00

0

10

20

30

50

70

80

90

95

99

Select significant terms - see Tips




Half-Normal Plot

Ha

lf-N

orm

al %

Pro

ba

bili

ty


0.00 5.30 10.60 15.90 21.20 26.50 31.80 37.10 42.40 47.70 53.00

0

10

20

30

50

70

80

90

95

99

A

B

C

D

E




Half-Normal Plot

Ha

lf-N

orm

al

% P

rob

ab

ilit

y


0.00 7.28 14.56 21.84 29.12

0

10

20

30

50

70

80

90

95

99


Prosiding




Karena efek A, D dan E memiliki nilai p value < 0.05, maka H0 ditolak sedangkan

untuk efek B dan C karena memiliki nilai p value > 0.05 maka H0 diterima. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa hanya efek A, D dan E mempunyai pengaruh terhadap model.

Jadi faktor-faktor yang mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf pada

permainan golf dengan respon jarak tempuh dalam yard adalah Ability (Kemampuan),

Ground (Lapangan), dan Teeing (Tongkat).

Sebagai catatan dalam tabel Anava, sumber variasi residual merupakan gabungan

dari efek-efek interaksi dua faktor.

3. Dua Data Hilang

Dengan menggunakan Half-Normal Plot diperoleh hasil estimasi yang paling

baik adalah :

Gambar 4.4 Gambar 4.5

( Plot data aslinya ) ( Plot pada saat X2 = 187 dan X15 = 169)

Dari keseluruhan bentuk half-normal plot tersebut diketahui bahwa hasil estimasi

yang paling baik adalah pada saat nilai X2 = 187 dan X15 = 169. Hal ini dikatakan baik karena

bentuk half-normal plot hasil estimasi efeknya lebih mendekati sama dengan bentuk aslinya

dibandingkan dengan half-normal plot hasil estimasi efek nilai x lainnya.

Tabel 4.4 Tabel Anava Untuk Dua Data Hilang

Sumber

Variasi

Derajat

Kebebasan

Jumlah

Kuadrat

Kuadrat

Terkecil F value P value

A 1 7921.00 7921.00 24.36 0.0006

B 1 30.25 30.25 0.093 0.7666

C 1 420.25 420.25 1.29 0.2821

D 1 8930.00 8930.00 27.47 0.0004




Half-Normal Plot

Ha

lf-N

orm

al %

Pro

ba

bili

ty


0.00 45.00 90.00 135.00 180.00 225.00

0

10

20

30

50

70

80

90

95

99





Half-Normal Plot

Ha

lf-N

orm

al %

Pro

ba

bili

ty


0.00 43.00 86.00 129.00 172.00 215.00 258.00

0

10

20

30

50

70

80

90

95

99





Half-Normal Plot

Half-

Norm

al %

Pro

babil

ity


0.00 10.70 21.40 32.10 42.80 53.50

0

10

20

30

50

70

80

90

95

99

A

B

C

D

E

Prosiding




E 1 11449.00 11449.00 35.42 0.0001

Residual 10 3251.00 325.10

Sebagai catatan dalam tabel Anava, sumber variasi residual merupakan gabungan

dari efek-efek interaksi dua faktor. Dari bentuk Half-Normal Plot di atas dapat dijelaskan

bahwa ada 3 efek yang mempunyai pengaruh yang sangat signifikan, yaitu efek A, D dan E.

Ini dapat diketahui dari letak ketiga titik efek tersebut yang letaknya jauh dibandingkan

dengan titik-titik lainnya. Dan hal ini diperjelas dengan nilai p value yang diperoleh dalam

table Anavanya. Dari table Anava tersebut diketahui nilai p value untuk ketiga efek tersebut

nilainya < 0.05. Karena nilai p value < 0.05, maka H0 ditolak. Sehingga dapat disimpulkan

bahwa efek A, D dan E mempunyai pengaruh yang signifikan.

Jadi faktor-faktor yang mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf pada

permainan golf dengan respon jarak tempuh dalam yard adalah Ability (Kemampuan),

Ground (Lapangan), dan Teeing (Tongkat).

H. KESIMPULAN

Berdasarkan uraian teori dan contoh penggunaan kasus yang disajikan dalam bab-

bab sebelumnya, maka dapat diambil beberapa kesimpulan yaitu :

1. Faktor-faktor yang sangat signifikan mempengaruhi jarak yang ditempuh bola golf

pada permainan golf dengan respon jarak tempuh dalam yard adalah Ability

(kemampuan), Ground (Lapangan) dan Teeing (Tongkat).

2. Dalam desain faktorial fraksional tanpa replikasi, untuk mengestimasi data hilangnya

dapat ditentukan dengan menggunakan kontrasnya dan untuk menentukan hasil

estimasi terbaik digunakan half-normal plot dari hasil estimasi efek kombinasi

perlakuan dengan dibandingkan half-normal plot dari hasil estimasi efek kombinasi

perlakuan dari data aslinya.

3. Jika analisis dilakukan dengan perhitungan biasa, nilai F value dalam table Anava

tersebut tidak muncul disebabkan oleh tidak adanya pengulangan atau replikasi untuk

tiap kombinasi perlakuan sehingga terdapat 16 kombinasi perlakuan, jumlah kuadrat

total mempunyai 15 derajat bebas, 5 diantaranya untuk faktor utama dan 10 lainnya

untuk interaksi dua faktor, sehingga derajat bebas untuk error adalah 0. Sehingga

dalam desain faktorial fraksional tanpa replikasi, perhitungan rasio nilai F dilakukan

dengan membagi RJK efek dengan RJK efek interaksi tertinggi.

4. Dalam desain faktorial fraksional, selain digunakan untuk menguji pengaruh efek

utama, dapat juga digunakan untuk menguji pengaruh efek interaksinya.

I. DAFTAR PUSTAKA

Box, G. E. P. and Hunter, J. S. (1961a). The 2k-p fractional factorial designs. Part I.

Technometrics 3, 311-51.

Box, G. E. P. dan Meyer, R. D. (1986). An Analysis for Unreplicated Fractional

Factorials. Technometrics. 28. 1 pp. 11-18

Cochran, W. G. and Cox, G. M. (1957). Experimental Designs. John Wiley and

Sons, New York.

Daniel, C. (1959). Use of half-normal plots in interpreting factorial two level experiments.

Technometrics 1, 311-41.

Finney, D.Y. (1964). Statistical Method to Biological Assay, Charles Griffin & Co, Ltd.

London

Gomez, K.A. and Gomez, A.A. (1984). Statistical Procedures for Agricultural Research

2nd. John Willey & Sons Inc, Singapore.

Hastoto, E. (1989). Penaksiran Data Hilang Dalam Desain Blok Acak Dan Desain Bujur

Sangkar Latin Melalui Modifikasi Rata-Rata Pengamatan. Jurusan Statistika FMIPA

Unpad, Bandung.

Prosiding




Montgomery, D. C. (2005). Supplemental Text Material For Each Chapter of The 6th

Edition of Design and Analysis of Experiments. Http://www.wiley.com/ col-

lege/montgomery.

Norman, R. D. and David, M. S. (1964). Estimating Missing Values In Unreplicated Two-

Level Facorial And Fractional Factorial Design. University of Wisconsin, Madison,

Wisconsin, U. S. A.

Sauddin, A. (2006). Identifikasi Faktor Signifikan Rancangan Faktorial Fraksional Tanpa

Pengulangan Dengan Metode Bissel, Lenth, dan Fang. Jurusan Statistika FMIPA

Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya.

Sudjana. (1995). Desain dan Analisis Eksperimen. Tarsito, Bandung.

Syafyatiningsih. (1989). Taksiran Data Hilang Dalam Desain Blok Acak. Jurusan Statistika

FMIPA Unpad, Bandung.

Turnip, M. J. (1999) Analisis Rata-Rata Data Hilang Dalam Desain Blok Acak Lengkap.

Jurusan Statistika FMIPA Unpad, Bandung.

Voelkel, G. J. and Rochester, C.R.I.T. (2004). The Efficiencies of Fractional Factorial

Designs, Technical Report 2004-1. Http://www.rit.edu/ ∼636www/about/TR2004-

1.pdf.

Prosiding




V. ANALISIS REGRESI

(R.1)

PEMODELAN INFLASI DENGAN METODE SELF ORGANIZING MAPS

GENERAL REGRESSION NEURAL NETWORK (SOM GRNN)

1Hendra Wijaya,

2Brojol Sutijo Suprih Ulama

1

Mahasiswa Pascasarjana Jurusan Statistika, FMIPA-ITS, Surabaya 2

Dosen Pascasarjana Jurusan Statistika, FMIPA-ITS, Surabaya

e-mail : 1 [email protected],

2 [email protected]

Abstrak

Inflasi merupakan salah satu indikator makro penting yang dapat memberikan

informasi tentang gejolak perekonomian suatu bangsa. Usaha-usaha untuk

meramalkan inflasi merupakan salah satu input yang cukup penting bagi proses

pengambilan keputusan secara moneter. Dalam penelitian ini digunakan metode SOM

GRNN untuk memodelkan inflasi dengan menggunakan data yang bersumber dari

Publikasi Indeks Harga Konsumen (IHK) Indoensia Tahun 2004 s.d. Tahun 2009 dan

Laporan Bulanan Statistik Keuangan Bank Indonesia Tahun 2004 s.d. Tahun 2009

sebanyak 72 bulan. Variabel yang digunakan sebagai variabel respon adalah inflasi

dan variabel prediktornya adalah: suku bunga bank (BI Rate), jumlah uang beredar

(M2) dan nilai tukar rupiah terhadap dollar (Kurs Tengah). Untuk keperluan

pembandingan model, data dibagi menjadi dua. Data pertama adalah data in sample

(training), data inflasi bulan januari 2004 sampai bulan desember 2008 yang

digunakan untuk membentuk model runtun waktu. Sedangkan data kedua adalah data

out of sample (testing), data inflasi bulan Januari s.d. Desember 2009 yang digunakan

untuk menguji akurasi model yang terbentuk. Pembandingan dilakukan dengan

melihat Mean Square Error (MSE) dan Root Mean Square Error (RMSE) dari data

(training) dan out sample data (testing) data in sample dan juga dilihat data in sample

(testing). Plot antara data testing dengan taksiraan testing (Yhat-test) sudah mendekati

dengan data asli

Kata kunci : Inflasi, SOM, GRNN, SOM-GRNN.

1. Pendahuluan

Perekonomian menjadi salah satu pondasi utama kekuatan suatu negara.

Namun, stabilitas ekonomi tidak selalu berjalan dengan mulus karena perekonomian

dipengaruhi oleh banyak faktor, baik itu faktor eksternal maupun faktor internal. Salah



Prosiding




satu indikator utama yang digunakan untuk melihat perkembangan perekonomian suatu

negara adalah tingkat laju inflasi. Angka inflasi yang mempunyai fluktuasi tinggi dari

waktu ke waktu menandakan perekonomian suatu negara tidak atau kurang stabil.

Indonesia pernah mengalami tingkat inflasi yang sangat tinggi yaitu pada tahun 1966

dan 1997-1998, yang mengakibatkan berbagai segi kehidupan masyarakat mengalami

krisis, banyak perusahaan yang gulung tikar dan pengangguran dimana-mana (Statistik

50 Tahun Indonesia Merdeka, 1995).

GRNN adalah salah satu model deret waktu nonlinier yang juga telah banyak

dikembangkan untuk berbagai masalah statistika baik untuk output univariat maupun

multivariat. Diantaranya adalah Warsito dkk (2008) telah menerapkan GRNN untuk

prediksi tingkat pencemaran udara ambien di kota Semarang, Cigizoglu, et. al (2008)

melakukan perbandingan model FFNN (Feed Forward Neural Network), RBFNN

(Radial Basic Feed Forward Neural Network). Kaitannya pemodelan GRNN untuk data

finansial Leung, et.al (2000) yang melakukan prediksi nilai tukar beberapa mata uang

internasional dan membandingkannya dengan model Multilayer Feedforward Neural

Network dengan beberapa fungsi transfer (aktifasi). Untuk semua mata uang termasuk

dalam penelitian empiris dilihat dari MAE dan RMSE untuk peramalan Model GRNN

yang lebih signifilkan dibanding model.

Tujuan dari makalah ini adalah mendapatkan model untuk data inflasi

Indonesia. Hal ini dilakukan dengan membandingkan data testing dan data asli dengan

metode permodelan GRNN. Sehingga diharapkan dapat bermanfaat untuk digunakan

oleh Badan Pusat Statistik dan Bank Indonesia sebagai Bank Sentral di dalam

memodelkan data inflasi sebagai salah satu input yang cukup penting bagi proses

pengambilan keputusan secara moneter.

2. Landasan teori

2.1 Inflasi

Inflasi merupakan indikator perkembangan harga barang dan jasa yang

dikonsumsi masyarakat. Barang dan jasa tersebut jumlahnya sangat banyak, namun

“keranjang/paket” barang dan jasa yang digunakan untuk menghitung konsumsi rumah

tangga seluruhnya berjumlah 774 komoditas. Angka tersebut merupakan hasil Survei

Biaya Hidup (SBH) tahun 2007 yang merupakan patokan untuk menyusun inflasi.

2.2 Self Organizing Map

Prosiding




Jaringan Kohonen SOM (Self Organizing Map) merupakan salah satu model

jaringan syaraf yang menggunakan metode pembelajaran unsupervised . Kelebihan

Jaringan Syaraf Tiruan dengan algoritma SOM terletak pada kemampuan belajar

mandiri yang dimilikinya. Dengan kemampuan tersebut pengguna tidak perlu

merumuskan kaidah atau fungsinya. Dengan demikian SOM mampu digunakan untuk

menyelesaikan masalah yang rumit dan atau fungsi yang tidak diketahui.

Masalah yang terdapat kaidah atau fungsi yang tidak diketahui. Jaringan

Kohonen SOM terdiri dari dua layer yaitu input layer dan output layer. Setiap neuron

dalam input layer terhubung dengan setiap neuron pada lapisan output. Setiap neuron

dalam lapisan output merepresentasikan kelas dari input yang diberikan

2.3 Artificial Neural Network

Artificial Neural Network (ANN) dibuat pertama kali pada tahun 1943 oleh

neurophysiologist Waren McCulloch dan logician Walter Pits, namun teknologi yang

tersedia pada saat itu belum memungkinkan mereka berbuat lebih jauh. Artificial Neural

Network adalah paradigma pemrosesan suatu informasi yang terinspirasi oleh sistem sel

syaraf biologi yaitu sama seperti otak yang memproses suatu informasi. Elemen

mendasar dari paradigma tersebut adalah struktur yang baru dari sistim pemrosesan

informasi. Artificial Neural Network, seperti manusia, belajar dari suatu contoh.

Artificial Neural Network dibentuk untuk memecahkan suatu masalah tertentu seperti

pengenalan pola atau klasifikasi karena proses pembelajaran.

a. Arsitektur pada Artificial Neural Network

Lapisan pada artificial Neural Network biasanya mempunyai 3 layer atau

lapisan yaitu : input layer yang terhubung dengan hidden layer yang selanjutnya

terhubung dengan output layer. Hubungan antar lapiannya dapat dilihat seperti pada

Gambar1. Selanjutnya, konsep penting dalam arsitektur Artificial Neural Network


1. Aktifitas unit-unit input layer menunjukkan informasi dasar yang kemudian

digunakan dalam Artificial Neural Network.

2. Aktifitas setiap unit-unit hidden layer ditentukan oleh aktifitas dari unit unit input

dan bobot dari koneksi antara unit-unit input dan unit-unit hidden layer.

3. Karakteristik dari unit-unit output tergantung dari aktifitas unit-unit hidden layer

dan bobot antara unit-unit hidden layer dan unit-unit output.

Input layer Hidden Layer

Prosiding




Output Layer

Gambar 1. Arsitektur pada Artificial Neural Network

a. Proses Pembelajaran

Umumnya, jika menggunakan Artificial Neural Network, hubungan antara

input dan output harus diketahui secara pasti untuk dapat dibuat suatu model. Hal lain

yang penting adalah proses pembelajaran hubungan input/output. Ada dua tipe

pembelajaran yang dikenal yaitu : pembelajaran terawasi (supervised) dan pembelajaran

tak terawasi (unsupervised).

Pembelajaran terawasi (supervised) digunakan jika output yang diharapkan

telah diketahui sebelumnya dan biasanya pembelajaran dilakukan dengan menggunakan

data yang telah ada.

Pada metode pembelajaran yang tidak terawasi (unsupervised), tidak

memerlukan target output. Pada metode ini tidak dapat ditentukan hasil seperti apa yang

diharapkan selama proses pembelajaran. Selama proses pembelajaran, nilai bobot

disusun dalam suatu range tertentu tergantung pada nilai input yang diberikan. Tujuan

pembelajaran ini adalah mengelompokkan unit-unit yang hampir sama dalam suatu area

tertentu. Pembelajaran seperti ini biasanya sangat cocok untuk pengelompokkan

(klasifikasi) pola.

2.4 General Regression Neural Network (GRNN)

GRNN pada awalnya diusulkan dan dikembangkan oleh Specht dan Leung, et al.

Dasar dari operasi GRNN secara esensial didasarkan pada teori regresi nonlinear

(kernel) dimana estimasi dari nilai harapan output ditentukan oleh himpunan input-

inputnya. Walaupun GRNN menghasilkan output berupa vektor multivariat, dengan

tidak mengurangi keumuman deskripsi dari logika operasi GRNN pada tulisan ini

disederhanakan untuk kasus output univariat dalam formula regresi nonlinear :

)

-

-

f( y)dy

y

f( y dy

y x,

E( | x)

x,

(1)

dimana x = (x1,x2,…,xp) adalah vektor input, y output yang diprediksi, E[y| x] nilai

harapan dari output y jika diberikan vektor input x, dan f(x ,y) merupakan fungsi

densitas probabilitas bersama dari x dan y. Dengan fungsi aktifasi GRNN yang telah

ditetapkan :

2( ) / 2i e i ix-x ) (x-xζ (2)

dengan xi adalah vektor training yang direpresentasikan oleh neuron pola i, σ meru

pakan parameter smoothing, dan iζ adalah suatu fungsi Gaussian. Berdasarkan nilai

sampel x dan y dari variabel acak X dan Y, didapat fungsi

Prosiding




2 2

( 1) / 2 11

1 1exp / 2 exp ( ) / 2

2

n

p pi

f yn

2

i i(x, ) d y - y (3)

dengan n adalah banyaknya pengukuran dalam himpunan data pelatihan, adalah

parameter penghalusan (panjang bidang) serta jarak metrik 2

id adalah:

2

i i id (x - x ) (x - x ) (4)

Dengan mensubstitusi estimasi probabilitas bersama (3) kedalam mean bersyarat (4)

diperoleh estimator kernel Nadaraya-Watson sebagai berikut :

2

1

2

1

exp / 2ˆ ( )

exp / 2

n

i

n

i

2

ij i

2

i

w d

Y x

d

(5)

Berdasarkan persamaan (5), GRNN yang dikembangkan oleh Specht (1991) memiliki

formulasi sebagai berikut :

1

1

n

ij

i

n

i

w i

j

i

ζ

Y

ζ

(6)

1

n

ij

i

w iζ =Numerator 1

n

i

iζ = Denominator

2.5 Self Organizing Maps General Regression Neural Network (SOM-GRNN)

Metode ini merupakan hybrid anatara SOM dengan GRNN dimana diperlukan

pengelompokan data observasi dengan melalui SOM, kemudian di teruskan ke hidden

layer pertama pada GRNN dengan beberapa bobot dari SOM yang digunakan pada

parameter GRNN.

3. Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang

berasal dari data inflasi Indonesia yang dirilis setiap bulan oleh Badan Pusat Statistik

dan data Statistik Ekonomi dan Kebijakan Moneter (SEKI) yang juga dirilis setiap bulan

Prosiding




oleh Bank Indoensia. Data observasi yang digunakan sebanyak 72 bulan, dimulai dari

januari 2004 sampai dengan desember 2009. Untuk keperluan pembandingan model

data dibagi menjadi dua. Data pertama adalah data in-sample (training), data ini

digunakan untuk membentuk model time series dari bulan Januari 2004 s.d. Desember

2008. Sedangkan data kedua adalah data out of sample (testing) dari bulan Januari 2009

s.d. Desember 2009, data ini digunakan untuk menguji akurasi dari model yang

terbentuk.

4. Metodologi penelitian

Untuk mendapatkan hasil yang diharapkan dalam penelitian ini digunakan

metode SOM GRNN yang pada tahap ini sangat difokuskan pada pembentukan model

yang diinginkan untuk disiapkan menjadi dasar dalam simulasinya.

Tujuan dari pembuatan makalah ini adalah mendapatkan model yang baik untuk

data inflasi Indonesia. Hal ini dilakukan dengan metode SOM-GRNN dengan cara

membandingkan dari data asli dan perkiraan dari data testing (out sample).

Pada penelitian ini, data yang digunakan merupakan data inflasi Indonesia yang

dirilis setiap bulan oleh BPS dan data jumlah uang beredar, suku bunga dan kurs rupiah

terhadap dollar yang dirilis Bank Indonesia. Data ini terdiri dari 72 observasi, yang

dibagi menjadi 60 observasi untuk in-sample dan 12 observasi untuk out-of-sample.

5. Hasil dan pembahasan

Untuk melihat lag yang optimum dalam model, adalah dengan melihat nilai

Information Criterion for Autoregressive Model (ICAM) seperti pada Tabel 1.

Tabel 1. Nilai dari Information Criterion for Autoregressive Model

The SAS System 05:25 Thursday, November 11, 2010 2

The STATESPACE Procedure

Information Criterion for Autoregressive Models

Lag=0 Lag=1 Lag=2 Lag=3 Lag=4 Lag=5 Lag=6 Lag=7 Lag=8

Lag=9 Lag=10

-2182.02 -2228.94 -2221.2 -2222 -2196.64 -2176.83 -2174.2 -2184.13 -2180.08 -

2166.45 -2157.95

Prosiding




Terlihat lag yg optimum adalah lag 1 yang memiliki nilai ICAM terkecil dan

dengan mengunakan cross correlation didapatkan hasil yang menyatakan bahwa hanya

lag 1 yang signifikan.

Tabel 2. Perbandingan MSE dan RMSE training dan testing pada

Model SOM-GRNN

SOM-GRNN MSE RMSE

Training 0,874 1,129

Testing 1,448 1,317

Tabel 2 menunjukkan bahwa nilai MSE dan RMSE training lebih kecil dari

MSE dan RMSE testing. Tetapi ini masih layak digunakan karena perbedaannya yang

tidak terlalu jauh antara training dan testing dilihat dari banyaknya jumlah observasi

training dan testing.

Pada bagian ini akan dipaparkan hasil empiris dari metode SOM-GRNN untuk

melihat validasi model terbaik untuk data inflasi bulanan Indonesia. Hasil dengan

menggunakan kriteria MSE dan RMSE untuk membandingkan data testing (Ytest/data

asli) dengan data taksiran testing (Yhat-test) pada gambar.2 terlihat bahwa dengan

metode SOM-GRNN terlihat bahwa data plot taksiran (Yhat-test) cenderung mendekati

plot data testing (Ytest).

121110987654321

1.5

1.0

0.5

0.0

-0.5

Index

Da

ta

Ytest

Yhat-test

Variable

Time Series Plot of Ytest; Yhat-test

Gambar 2. Plot Ytst dan Yhat-tes

Prosiding




Pada model SOM-GARN tahap awal yang dilakukan adalah melakukan

prepocessing data, penentuan lag yang optimum, pengelompokan data, membuat model

dan validasi model. Nilai MSE dan RMSE masing-masing model dapat dilihat pada

Tabel 2.

6. Kesimpulan

Berdasarkan hasil dan pembahasan pada bagian sebelumnya, kami

menyimpulkan bahwa model SOMGRNN merupakan model yang cukup baik untuk

memodelkan data inflasi Indonesia. Hal ini ditunjukkkan dengan nilai MSE dan RMSE

data testing (out-sample) yang tidak terlalu jauh daru data training (in sample) dan juga

dari plot taksiran testing (Yhattest) sudah mendekati plot testing (Ytest), sehingga

model SOMG-RNN dapat dijadikan sebagai alternatif untuk memodelkan data inflasi

Indonesia. Penelitian lanjutan dapat dilakukan dengan menggunakan arsitektur jaringan

lainnya seperti SOMGA-GRNN, atupun dengan membandingkan model SOM-GRNN

dengan model statistik lain seperti VARIMAX.

7. Daftar Pustaka Barai, S.V., Dikshit, A.A., Sharma, S., (2006), “Neural Network Models for Air

Quality Prediction : A Comparative Study”, working paper

Badan Pusat Statistik, (1995), “Statistik 50 Tahun Indonesia Merdeka”, Direktorat

Sistem Informasi Statistik, Badan Pusat Statistik

Badan Pusat Statistik (2007). „Survei Biaya Hidup Tahun 2007”

Badan Pusat Statistik, (2010), “Berita Resmi Statitsik Indeks Harga Konsumen”.

Badan Pusat Statistik (2010). „Publikasi Indeks Harga Konsumen Indonesia 2010”

Bank Indonesia, (2010), “Statistik Ekonomi dan Keuangan Indonesia“, Jakarta

Cigizoglu, H.,K., Askin., P., Ozturk, A., Gurbuz, A., Ayhan, O., Yildiz, M and Ucar, I.,

(2008), “Artificial Neural Network Models in Rainfall-Runoff Modelling of

Turkish Rivers”, Istanbul Technical University, working paper.

Sagala, F., (2008) “ Analisis Regresi Berganda Terhadap Faktor-Faktor Yang

Mempengaruhi Laju Inflasi”, Skripsi, USU Medan.

Leung, M.T., Chen, A.N., and Daouk, H., (2000), “Forecasting Exchange Rates using

General Regression Neural Networks”, Computers & Operations Research 27,

page 1093-1110.

Nugroho, Heru, (2008), “Analisis Pengaruh Inflasi, Suku Bunga, Kurs dan Jumlah

Uang Beredar Terhadap Indeks LQ45”, Tesis, UNDIP Semarang.

Irawan, M. Isa., (2004), “Exploratory Data Analysis dengan JST - Kohonen SOM :

Prosiding




Struktur Tingkat Kesejahteraan Daerah Tk II se Jawa Timur”, Seminar

Nasional Aplikasi Teknologi Informasi, UGM Yogyakarta

Spech, D.F (1991). A. General Regression Neural Network. IEEE Transaction on

Neural Networks, Vol 2 pp. 568-576

Susanti, H , Ikhsan, M dan Widyanti., (1995), “Indikator-Indikator Makro Ekonomi”,

Jurnal PRESIPITASI Volume 4 No 1 Edisi Maret, UNDIP Semarang

Warsito, B., (2006), “Perbandingan Model FFNN dan GRNN pada Data Nilai Tukar

Yen Terhadap Dolar AS”, Procedding Seminar Nasional Matematika, UNDIP

Semarang

Warsito, B. dan Sumiyati, S., (2007), “Prediksi Curah Hujan kota Semarang dengan

Feedforward Neural Network Menggunakan Algoritma Quasi Newton BFGS

dan Levenberg-Marquardt”, Jurnal PRESIPITASI Volume 3 No 2 Edisi

September, UNDIP Semarang

Warsito, B., Rusgiyono, A., dan Amirillah, M.A., (2008), “Pemodelan General

Regression Neural Network pada Data Pencemaran Udara di Kota Semarang”,

Jurnal PRESIPITASI Volume 4 No 1 Edisi Maret, UNDIP Semarang

Prosiding




(R.2)

PERBANDINGAN METODE BOOTSTRAP DAN JACKKNIFE DALAM

PENDUGAAN PARAMETER REGRESI DENGAN PARTIAL LEAST SQUARE

REGRESSION

I Gede Nyoman Mindra Jaya

Jurusan Statistika FMIPA Universitas Padjadjaran

[email protected]

ABSTRAK

Metode Partial Least Square Regression salah satu metode yang ditawarkan untuk

pemodelan persamaan regresi jika terdapat kasus multikolenieritas. Sama halnya seperti

metode Principal Component Regression dan Ridge Regression, metode Partial Least

Square Regression tidak memberikan standard error pendugaan parameter regresi

karena dalam pemodelan tidak mengasumsikan sebaran dari error. Pendekatan umum

yang digunakan untuk mendapatkan standar error dan interval konfidensi dari

pendugaan parameter regresi adalah dengan menggunakan metode Bootstrap dan

Jackknife. Dalam penelitian ini, penulis bertujuan untuk membandingkan bias

pendugaan parameter regresi, standar error dan interval konfidensi pendugaan. Dengan

menggunakan metode simulasi ditetapkan B=1000 dan sampel bootstrap n=(10, 30, 50,

100, 200) dan Jackknife n-1, dengan korelasi antara prediktor sebesar =0.9 diperoleh

metode Bootstrap relatif lebih baik untuk ukuran sampel besar (n>30) dibandingkan

dengan metode Jackknife dilihat dari bias pendugaan, standar error dan lebar interval

konfidensinya .

Keyword : Regresi, Multikolenieritas, Bootstrap, dan Jackknife

PENDAHULUAN

Analisis regresi adalah teknik analisis statistik yang mencirikan hubungan antara

dua buah variabel atau lebih untuk tujuan prediksi dan estimasi dengan model statistik

yang disebut sebagai model regresi. Khusus untuk tujuan prediksi, semakin banyak

variabel yang terlibat dalam model regresi maka semakin akurat dan reliable nilai

prediksinya karena tentunya dengan melibatkan banyak variabel prediktor, proporsi

varians dari variabel respon yang dapat dijelaskan oleh variabel prediktor akan semakin

tinggi yang ditunjukkan oleh nilai koefisien determinasi R2 yang semakin besar.

Namun, terdapat satu masalah klasik diantara banyak masalah dalam analisis regresi

multipel adanya korelasi sempurna atau hampir sempurna antara variabel prediktor.

Dalam bahasa regresi persamasalahan ini dikenal dengan nama multikolenieritas.

Beberapa teknik statistik yang sering digunakan dalam penanggulangan

multikolenieritas adalah Principal Component Regression (PCAR), Ridge Regression

(RR) dan Partial Least Square Regression (PLSR). Kajian yang telah dilakukan oleh

Norliza (2006) menunjukkan bahwa metode PLSR adalah metode yang terbaik

dibandingkan metode yang lain dilihat dari Means Square Error (MSE) pendugaan

parameter regresi.

Konsep dari PLSR adalah mereduksi variabel prediktor menjadi k komponen

dengan memperhatikan korelasi antara set variabel prediktor dengan set variabel respon.

PLSR merupakan gabungan dari Principal Component Regression (PCR) dengan

Canonical Correlations (CC). Namun satu hal yang menjadi kendala dalam PLSR


Prosiding




adalah pada tahap pengujian signifikansi parameter regresi karena dalam metode PLSR

tidak mengasumsikan sebaran dari data. Sehingga standar error pendugaan tidak bisa

diturunkan dari aspek teoritis. Pendekatan yang dapat digunakan untuk mendpatkan

standar error dari pendugaan parameter yaitu metode resampling (Bootstrap) atau

dengan menggunakan metode Jackknife. Dalam penelitian ini, penulis mencoba

membandingkan metode Bootstrap dan Jackknife dalam menduga (1) bias parameter,

(2) standard error dan (3) interval konfidensi pada Partial Least Square Regression.

TUJUAN PENELITIAN

Tujuan dari penelitian ini adalah membandingkan metode Bootstrap dan Jackknife

dalam menduga (1) bias parameter, (2) standard error dan (3) interval konfidensi pada

Partial Least Square Regression

KERANGKA KONSEPTUAL

Partial Least Square Regression

PLS merupakan metode yang cukup baru yang dikembangkan oleh Herman

Wold di Tahun 1960-an sebagai sebuah metode yang digunakan untuk membangun

model prediksi saat variabel prediktor banyak dan saling berkorelasi. PLS dapapat

digunakan untuk jumlah variabel prediktor yang sangat banyak bahkan lebih banyak

dari ukuran sampelnya.

Untuk regresi variabel Y dengan variabel prediktor X1,..,Xp, PLS mencoba

menemukan faktor-faktor baru yang akan memainkan peran yang sama dengan X.

Faktor-faktor baru sering disebut variabel laten atau komponen. Masing-masing

komponen adalah kombinasi linear dari X1,..,Xp. Ada beberapa kesamaan dengan PCR.

Kedua metode, sama-sama menemukan faktor baru yang akan diregresikan dengan Y.

Perbedaan utamanya adalah ketika PCR hanya menggunakan variasi X untuk

membangun faktor-faktor baru, PLS menggunakan kedua variasi X dan Y untuk

membangun faktor-faktor baru yang akan memainkan peran sebagai variabel prediktor.

Intensi dari PLS adalah untuk membentuk komponen yang menangkap sebagian

besar informasi dalam variabel X, yang berguna untuk memprediksi y1,..,yq, dengan

menggunakan komponen lebih sedikit dari jumlah variabel X. Sekarang kita akan

menurunkan penduga PLS dan B. Matriks X dapat dilakukan dekomposisi bilinier

sebagai berikut : p

/ / / / /

1 1 2 2 p p i i

i 1

X t p t p ... t p t p TP (1)

Di sini ti adalah kombinasi linear dari X, yang ditulis sebagai Xri. Kemudian p x

1 vektor pi yang sering disebut vektor loading. Berbeda dengan bobot di PCR (yaitu

eigenvektor i), ri tidak ortonormal. Namun bagaimanapun ti, seperti komponen utama

Zi, yang ortogonal. Ada dua algoritma populer untuk mendapatkan penduga PLS. Satu

disebut NIPALS dan yang lainnya disebut algoritma SIMPLS

Tahap awal dalam pendugaan parameter adalah menghitung ti yang merupakan

kombinasi linier dari matriks residual Ei sebagai berikut : i

/

i i 1 i i j j 0

j 1

t E w , E X t p , E X (2)

Prosiding




dimana wi adalah ortonormal. Kemudian ri , wi, i = 1, 2,..,m adalah set vektor loading.

Dalam algoritma PLS baik untuk multivariat dan univariat, langkah pertama adalah

menghitung nilai vektor ti kemudian menghitung pi. Secara jelas algoritmanya sebagai

berikut :

Tm=XRm

Pm=X/Tm(T

/m

/Tm)

-1

Rm=Wm (P/m

Wm)

-1 (3)

Dimana m adalah banyak komponen yang dominan. Sehingga penduga parameter

dengan PLS adalah :

OLS

//

m

1

m

//

mm

m

PLS βXXR)XRX(RRβ ˆˆ (4)

Metode Bootstrap

Metode Bootstrap adalah metode resampling dengan penggantian dari sampel asli

untuk memperkirakan ketepatan statistik dari data dalam suatu sampel. Idenya adalah

untuk meniru proses pemilihan banyak sampel untuk menemukan kemungkinan bahwa

nilai-nilai statistik uji mereka jatuh dalam berbagai interval (Efron, 1979). Dengan

demikian distribusi dari statistik uji sampel di ini ditetapkan dari distribusi sampling

empiris. Pada metode bootstrap dibentuk B buah sampel Bootstrap, masing-masing

merupakan sampel acak berukuran n yang diambil dengan pengembalian dari populasi n

pengamatan. Pengamatan ke-i (i=1,2,...,n) dari sampel awal mungkin muncul beberapa

kali pada sampel Bootstrap ke-r (r=1,2,..,B). Sedangkan pengamatan lain mungkin

tidak muncul sama sekali.

Bootstrap Untuk Bias Pendugaan

Jika ˆ adalah penduga tak bias dari , ]ˆ[E . Bias penduga dari ˆ adalah :

]ˆ[]ˆ[)ˆ( EEbias (5)

Dan bias dari bootstrap adalah :

ˆˆ)ˆ( )(

^

rbias (6)

Bootstrap Untuk Standar Error

Bila )(

ˆr

adalah dugaan parameter yang diperoleh dari sampel Bootstrap ke-r

(r=1,2,...,B) maka dugaan simpangan baku dari parameter adalah :

B

r

r

B

r

rB

B

Bes

1

)((.)

2/12

1

(.))(

/ˆˆ

)1/(ˆˆˆ

(7)

Bootstrap Untuk Interval Konfidensi

Untuk interval konfidensi digunakan pendekatan normal sebagai berikut :

BpnrBpnr estest ˆˆˆˆ2/,)(2/,)( (8)

Bootstrap Untuk Uji Signifikansi

Untuk uji signifikansi dengan menggunkan Bootstrap pada PLSR dapat dilakukan

dengan formulasi sebagai berikut :

Prosiding




ˆ

ˆ

PLS i

i

B

tse

(9)

Dengan Bes ˆ diperoleh dari proses Bootstrap

2/12

1

(.))( )1/(ˆˆˆ BesB

r

rB

Kriteria penerimaan H0 :

Terima hipotesis nol jika nilai |t hitung| lebih kecil dari t tabel pada tingkat

signifikansi dan derajat bebas db=n-p dengan p adalah banyak parameter yang

ditaksir dalam penelitian. Tolak hipotesis nol jika terjadi sebaliknya.

Jackknife

Jackknife adalah metode resampling yang lain diperkenalkan oleh Quenouille (1949)

untuk estimasi bias dan Tukey (1958) memperkenalkan Jackknife untuk menduga

standar error . Jackknife seperti halnya metode cross validation leave one out. Misalkan

x=(x1,…,xn) adalah set obervasi acak dan didefnisikan sampel jackknife ke-i x(i) adalah

set data dari x tanpa melibatkan observasi xi sehingga :

x(i) =(x1,…,xi-1, xi+1,…,xn)

Jika )(ˆ xTn , definisikan replikasi jackknife ke-i sebagai )(ˆ)(1)( ini xT , i=1,…,n .

Misalkan parameter =t(F) adalah fungsi dari distribusi F. Misalkan Fn adalah

empirical cumulatif distribution function (ecdf) . Taksiran dari adalah )(ˆnFt .

Jackknife Untuk Bias Pendugaan

Jika ˆ adalah sebuah statistik, kemudian ))((ˆ)(1)( ini xFt , jackknife untuk bias

pendugaan parameter adalah :

)ˆˆ)(1( (.)

^

nbias jack (10)

Dimana n

i

in 1

)((.)ˆ1ˆ adalah rata-rata dugaan setelah proses penghilangan satu unit

pengamatan ke-i, dan )(ˆˆ x adalah penduga yang dihitung dari data sampel

sebenarnya.

Jackknife Untuk Bias Pendugaan

Jackknife untuk standar error penduga dari ˆ adalah : 2

1

(.))(

^ˆˆ)1( n

i

ijack

n

nse

(11)

METODOLOGI

Prosiding




Untuk memilih metode terbaik dalam pendugaan parameter regresi dengan partial

least square akan dilakukan dengan metode simulasi monte carlo. Prosedur simulasinya

adalah sebagai berikut :

1. Membangkitkan data sampel n=(10, 30, 50, 100, 200) variabel prediktor x1 dan

x2 dengan korelasi antara prediktor ini ditetapkan sebesar =0.9

2. Melakukan pendugaan parameter regresi dengan metode Partial Least Square

dengan banyak komponen adalah satu

3. Menghitung bias pendugaan, standar error, dan interval konfidensi dengan

metode Bootstrap dan Jackknife

HASIL PENELIITAN

Setelah dilakukan simulasi menggunakan software R dengan replikasi sebanyak 100

kali, sampel bootstrap B=1000 dengan n=(10, 30, 50, 100, 200) serta

mempertimbangkan adanya multikolenieritas dengan korelasi antara variabel prediktor

ditetapkan sebesar =0.90 serta =0.95 diperoleh hasil simulasi sebagai berikut :

Tabel 1. Hasil Simulasi Metode Bootstrap dan Jacknife (B=1000, n=(10, 30, 50,

100, 200))

Method Sampel

Size

Standardized

Coefficient Observed Average Bias S.E

Confident Interval

95% Wide C.I

L.B U.B

Bootstrap

N=10

b1 0.5020237 0.5076099 0.0002856 0.0117674 0.4797845 0.5354353 0.0556508

b2 0.5049639 0.5214075 0.0025445 0.0205651 0.4727787 0.5700363 0.0972576

Jackknife b1 0.5020237 0.5074083 0.0007563 0.0068359 0.491244 0.5235726 0.0323286

b2 0.5049639 0.5190643 0.001812 0.0150016 0.4835913 0.5545374 0.0709461

Bootstrap

N=30

b1 0.510419 0.507501 0.000153 0.003112 0.501115 0.513886 0.012771

b2 0.526704 0.519248 0.000631 0.007515 0.503828 0.534668 0.030840

Jackknife b1 0.510419 0.507353 0.000168 0.003092 0.501008 0.513698 0.012690

b2 0.526704 0.518640 0.000663 0.007407 0.503442 0.533837 0.030394

Bootstrap

N=50

b1 0.509982 0.507986 0.000188 0.002599 0.502758 0.513214 0.010457

b2 0.525522 0.520316 0.000550 0.006137 0.507970 0.532662 0.024692

Jackknife b1 0.509982 0.507801 0.000179 0.002582 0.502608 0.512995 0.010388

b2 0.525522 0.519777 0.000534 0.006133 0.507439 0.532116 0.024677

Bootstrap

N=100

b1 0.508369 0.507279 0.000065 0.001592 0.504120 0.510439 0.006319

b2 0.521213 0.518390 0.000187 0.003750 0.510948 0.525833 0.014885

Jackknife b1 0.508369 0.507216 0.000069 0.001595 0.504049 0.510382 0.006332

b2 0.521213 0.518205 0.000204 0.003766 0.510731 0.525679 0.014948

Bootstrap

N=200

b1 0.508496 0.507213 0.000034 0.001095 0.505054 0.509371 0.004317

b2 0.521550 0.518199 0.000104 0.002592 0.513088 0.523311 0.010223

Jackknife b1 0.508496 0.507179 0.000029 0.001095 0.505020 0.509338 0.004319

b2 0.521550 0.518096 0.000092 0.002605 0.512960 0.523233 0.010273

Sumber : Hasil Simulasi

0.0000

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008

0 50 100 150 200 250

Ta

ksi

ran

Pa

ram

ete

r B

eta

1

Ukuran Sampel (n)

Bootstrap Jackknife

0.0000

0.0020

0.0040

0.0060

0.0080

0.0100

0.0120

0.0140

0 50 100 150 200 250

Ta

ksi

ran

Pa

ram

ete

r B

eta

2

Ukuran Sampel (n)

Bootstrap Jackknife

Prosiding




Gambar 1. Bootstrap dan Jackknife Gambar 2. Bootstrap dan Jackknife

Bias Parameter Beta 1 Bias Parameter Beta 2


Standar Error Beta 1 Standar Error Beta

Secara umum hasil simulasi menunjukkan bahwa metode Bootstrap relative lebih baik

untuk ukuran sampel besar baik dilihat dari bias pendugaan parameter, standar error dan

interval konfidensinya. Namun untuk ukuran sampel kecil kurang dari 30, jackknife

relatif lebih baik dibandingkan Bootstrap.

Distribusi Bootstrap Beta-1

B1

Fre

quency

0.505 0.510 0.515

05

10

15

20

25


B2

Fre

quency

0.51 0.52 0.53 0.54 0.55

05

10

15

Distribusi Jackknife Beta-1

B1

Fre

quency

0.505 0.510 0.515

05

10

15

20

25


B2

Fre

quency

0.51 0.52 0.53 0.54 0.55

05

10

15


B1

Fre

quency

0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55

05

10

20

30


B2

Fre

quency

0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60

05

10

15

20


B1

Fre

quency

0.500 0.510 0.520 0.530

05

10

15

20


B2

Fre

quency

0.50 0.52 0.54 0.56 0.58

05

10

15

20

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0 50 100 150 200 250

Ta

ksi

ran

S.E

Beta

1

Ukuran Sampel (n)

Bootstrap Jackknife

0.0000

0.0050

0.0100

0.0150

0.0200

0.0250

0 50 100 150 200 250

Ta

ksi

ran

S.E

Beta

2

Ukuran Sampel (n)

Bootstrap Jackknife

Prosiding





n = 10 n = 30

Untuk ukuran sampel kurang dari 30, terlihat distribusi sampling dari parameter regresi

partial least square menyimpang dari sebaran normal. Sehingga dengan ukuran sampel

ini, baik pendekatan Bootstrap maupun Jackknife kurang baik digunakan dalam

mendapatkan standar error yang akan digunakan dalam pengujian hipotesis.


n = 50 n = 100


B1

Fre

quency

0.504 0.508 0.512

02

46

812


B2

Fre

quency

0.510 0.520 0.530

02

46

810


B1

Fre

quency

0.504 0.508 0.512

02

46

812


B1

Fre

quency

0.510 0.520 0.530

02

46

810


B1

Fre

quency

0.505 0.507 0.509

02

46

810


B2

Fre

quency

0.515 0.520 0.525

05

10

15


B1

Fre

quency

0.505 0.507 0.509

02

46

810


B1

Fre

quency

0.515 0.520 0.525

05

10

15

B2


B1

Fre

quency

0.504 0.508 0.5120

510

15

20


B2

Fre

quency

0.510 0.520 0.530

05

10

15


B1

Fre

quency

0.504 0.506 0.508 0.510 0.512

05

10

15

20


B1

Fre

quency

0.510 0.515 0.520 0.525 0.5300

510

15

B2 B2

Untuk ukuran sampel relative besar,

terlihat dari hasil simulasi (n>30)

distribusi sampling dari dugaan

parameter relatif menyebar normal.

Sehinggau untuk ukuran sampel relatif

besar, pendekatan Bootstrap dan

Jacknife sangat baik digunakan dalam

menaksir standar error dugaan parameter

yang akan digunakan dalam pengujian

hipotesis signifikansi parameter regresi

partial least square.

Prosiding




Gambar 5. Bootstrap dan Jackknife

n = 200

KESIMPULAN

Partial Least Square Regression adalah analisis regresi yang dapat digunakan sebagai

salah satu solusi menanggulangi terjadinya pelangagran asumsi non kolenearitas dalam

variabel prediktor. Hasil simulasi menunjukkan bahwa bias pendugaan parameter relatif

rendah dengan standar error dugaan relatif kecil. Untuk ukuran sampel relatif besar

(n>30), metode Bootstrap dan Jackknife baik digunakan untuk menaksir standar error

dugaan parameter yang dapat digunakan untuk menghitung nilai statistik uji dalam uji

hipotesis. Metode Boostrap relatif lebih baik untuk ukuran sampel besar dibandingkan

metode Jackknife namun untuk ukuran sampel kecil, terlihat Jackknife relatif lebih baik.

DAFTAR PUSTAKA

Draper,N.R. dan H. Smith.1991. Applied Regression Analysis.2nd

Ed. New York : John

Willey & Sons.

Jollife, I. T. 1986. Principal Komponen Analysis. Springer-Verlag, New York.

Mayers, R.H. 1990.Classical and Modern Regression With Application.2nd

ed.New York

: John Willey & Sons.

Norliza Adnan, Maizah Hura Ahmad, Robiah Adnan. A Comparative Study On Some

Methods For Handling Multicollinearity Problems, Journal MATEMATIKA,

Volume 22 (2006), Number 2, pp. 109–119

Sahinler, Topuz. 2007. “Bootstrap and Jackknife Resampling Algorithm For Estimation

of Regression Parameters, Journal of Applied Quantitative Research, Vol 2. No. 2

Prosiding




(R.3)

PENDEKATAN BAYESIAN SPASIAL EKONOMETRIKA PADA

PEMODELAN MIGRASI PENDUDUK DI JAWA BARAT

Priyono1, Setiawan

2, Sutikno

3

1 Mahasiswa S2 Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)

Surabaya 2,3

Dosen Jurusan Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Surabaya

e-mail: 1

[email protected]; 2

[email protected]; 3

[email protected]

Abstrak. Berdasarkan hasil Sensus Penduduk 2000, jumlah migran ke Provinsi Jawa

Barat merupakan yang terbanyak di Indonesia dengan jumlah hampir 1,1 juta penduduk

migran. Hal ini menunjukkan bahwa wilayah Provinsi Jawa Barat masih mempunyai

daya tarik bagi para migran untuk tinggal dan menetap di wilayah ini. Berbagai teori

tentang migrasi mengasumsikan bahwa faktor ekonomi merupakan salah satu faktor

penting yang mempengaruhi terjadinya migrasi selain daya tarik fasilitas sosial di

wilayah tujuan migran. Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi faktor-faktor

yang mempengaruhi migrasi di Jawa Barat dengan pendekatan bayesian spasial

autoregressive. Metode estimasi model regresi spasial ekonometrik yang seringkali

digunakan adalah metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan asumsi

error-nya berdistribusi normal dengan varian konstan (homoskedastisitas). Dalam

penelitian ini digunakan metode bayesian dengan pendekatan Marcov Chain Monte

Carlo (MCMC). Metode MCMC ini digunakan untuk mengatasi heteroskedastisitas

pada model spasial lag (autoregressive). Hasil penelitian menunjukkan bahwa variabel

yang berpengaruh ( =5%) terhadap tingkat migrasi adalah peranan sektor industri

terhadap PDRB, sedangkan variabel tingat pengangguran, fasilitas pendidikan dan

fasilitas kesehatan tidak cukup signifikan. Besarnya pengaruh spasial dependen (ρ)

sebesar 0.469535 dan signifikan pada level 5%.

Kata Kunci: Bayesian spasial autoregressive, Heteroskedastisitas, Migrasi

1. Pendahuluan

Migrasi penduduk adalah perpindahan penduduk dari suatu tempat ke tempat

yang lain. Berdasarkan hasil Sensus Penduduk 2000, jumlah migran ke Provinsi Jawa

Barat merupakan yang terbanyak di Indonesia dengan jumlah hampir 1,1 juta penduduk




Prosiding




migran (BPS, 2002). Hal ini menunjukkan bahwa wilayah Provinsi Jawa Barat

mempunyai daya tarik bagi para migran untuk tinggal dan menetap di wilayah ini.

Berbagai teori tentang migrasi mengasumsikan bahwa faktor ekonomi merupakan salah

satu faktor penting yang mempengaruhi terjadinya migrasi selain daya tarik fasilitas

sosial di wilayah tujuan migran. Ketimpangan yang terjadi antara satu daerah dengan

daerah lainnya juga menyebabkan penduduk terdorong atau tertarik untuk melakukan

migrasi. Menurut Lee dalam Mantra (2000) faktor jarak antara daerah asal dengan

daerah tujuan yang disebut sebagai rintangan antara juga sangat menentukan keputusan

seseorang untuk berpindah. Banyak migran menuju wilayah yang berjarak dekat,

sedangkan migran yang jauh tertuju ke pusat-pusat perdagangan dan industri yang

penting (Emalisa, 2003).

Model spasial ekonometrika dalam beberapa tahun belakangan ini banyak

digunakan dalam berbagai macam studi, diantaranya bidang ekonomi, politik dan sosial.

Menurut Klarl (2010) metode estimasi parameter model regresi spasial ekonometrika

yang seringkali digunakan oleh para peneliti adalah metode Maximum Likelihood

Estimation (MLE) dengan asumsi error-nya berdistribusi normal dengan varian konstan

(tetap) atau identik tiap observasi (homoskedastisitas). Fenomena yang sering terjadi

pada kasus yang melibatkan data spasial (kewilayahan) terdapat kecenderungan adanya

heteroskedastisitas yaitu kondisi varian error-nya tidak identik karena antar suatu

wilayah dengan wilayah yang lain sangat bervariasi dan juga adanya data pencilan

(outlier) yang dapat mengakibatkan heteroskedastisitas. Pendekatan alternatif dengan

metode bayesian dapat digunakan untuk kasus data spasial tersebut karena mampu

mengakomodasi adanya heteroskedastisitas dan outlier dengan penambahan prior

sebagai informasi awal.

Beberapa keunggulan model bayesian pada penanganan data spasial diantaranya

yaitu penggunaannya lebih fleksibel, secara konseptual lebih mudah dipahami dan

mempunyai tingkat akurasi yang tinggi, sedangkan kelemahannya yaitu waktu yang

dibutuhkan dalam memproses data lebih lama dibanding metode MLE. Penelitian

empiris yang menggunakan metode ini diantaranya yaitu Halim (2007) yang

menerapkan metode bayesian spasial autoregressive untuk mengurangi pengaruh

keburaman pada suatu gambar (image) sintesis, sedangkan Klarl (2010) menggunakan

metode bayesian spasial ekonometrik dalam konteks pemilihan model spasial yang

paling tepat pada kasus pengaruh tumpahan (spillover) pada perubahan teknologi dan

informasi di Jerman.

Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi faktor-faktor yang

mempengaruhi migrasi di Jawa Barat dengan pendekatan bayesian spasial

autoregressive sebagai alternatif dalam penanganan data dengan kondisi

heteroskedastisitas maupun homoskesdastisitas. Diharapankan informasi yang

didapatkan lebih informatif dan aplikatif terutama terkait dengan adanya efek spasial

multiplier pada model.

Prosiding




2. Tinjauan Pustaka

2.1. Model Regresi Spasial Autoregressive Model

Model umum regresi spasial autoregressive (SAR) yang dikembangkan oleh

Anselin (1988) merupakan model ekonometrika spasial yaitu berupa pengembangan

dari model regresi sederhana yang telah mengakomodasi fenomena autokolerasi spasial.

Model untuk tiap observasi ke-i adalah:

1 1

n k

i ij j r ir i

j r

Y W Y X ............ (2.1)

dimana Yi adalah variabel dependen untuk observasi ke-i, dan Xir, (r=1,2,...,k) adalah

variabel-variabel penjelas untuk observasi ke-i, sedangkan ρ merupakan koefisien

spasial lag/autoregressive dan W adalah matrik pembobot spasial berukuran n x n,

dimana Wij adalah elemen baris ke-i kolom ke-j yang bernilai 0 pada diagonal utamanya

(i=j). Persamaan (2.1) dapat disajikan dalam bentuk notasi matrik sebagai berikut:

y Wy Xβ ε ............ (2.2)

1 1(1 ) (1 )y W Xβ W ε

2( , )N nε 0 I

dimana y adalah vektor variabel dependen/respon berukuran n x 1, X adalah matriks

variabel independen/penjelas berukuran n x k, β adalah vektor koefisien regresi

berukuran k x 1, dan ε adalah vektor error regresi berukuran n x 1 yang bersifat identik

independen dan berdistribusi normal.

Matrik pembobot/penimbang spasial (W) ini mencerminkan adanya hubungan

antara satu wilayah dengan wilayah lainnya. Menurut LeSage (1999a) hubungan

persinggungan (contiguity) merupakan metode pembentukan matrik pembobot spasial

dimana wilayah yang berbatasan secara geografis merupakan neighbour (tetangga).

Matrik pembobot spasial (W) yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode queen

contiguity (persinggungan sisi-sudut) yang mendefinisikan Wij = 1 untuk region yang

bersisian (common side) atau titik sudutnya (common vertex) bertemu dengan region

yang menjadi perhatian, dan Wij = 0 untuk region lainnya.

2.2. Estimasi Model dengan Bayesian Spatial Ekonometrika

Prosiding




Estimasi model spasial ekonometrik yang seringkali digunakan para peneliti

pada umumnya adalah metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dengan asumsi

residual model berdistribusi normal dengan varian konstan pada tiap observasi

(homoskedastisitas). Pendekatan lain dalam estimasi parameter regresi spasial yang

berkaitan dengan varian yang tidak konstan (bervariasi) pada tiap observasinya adalah

dengan metode yang dipopulerkan oleh Gelfan and Smith pada tahun 1990 yaitu

Bayesian Marcov Chain Monte Carlo (MCMC) (LeSage dan Pace, 2009). Metode ini

mempunyai asumsi bahwa semua parameter dalam model (θ) mempunyai distribusi

prior p(θ) yang merupakan informasi (pengetahuan) awal, yang akan digabungkan

dengan likelihood dari data saat ini sehingga menghasilkan distribusi posterior yang

merupakan update dari distribusi prior.

Selanjutnya untuk menerapkan adanya heteroskedastisitas pada model bayesian

SAR, maka ditambahkan faktor skalar varians V pada asumsi residual error-nya

sehingga σ2V σ

2In , dimana V merupakan matrik diagonal yang berisi parameter-

parameter (v1, v2, …, vn). Geweke (1993) menunjukkan bahwa distribusi prior untuk vi

mengikuti distribusi Chi-square ( 2 ) dengan derajat bebas r. Berikut ini uraiannya:

y Wy Xβ ε

1 1(1 ) (1 )y W Xβ W ε

2( , )Nε 0 V ............ (2.3)

Vii = vi ,untuk i=1,…,n, dan Vi j = 0, untuk i ≠ j

Fungsi likelihood dari model heteroskedastisitas spasial ini adalah:

1/ 22 122

1( , , , ) (2 ) exp ( ) ( )

2nD β V I W V Ay Xβ V Ay Xβ

n

p

1/ 22 122

1(2 ) exp

2A V e V e

n

21/ 2

211

exp2

n nn i

i

ii i

ev

vA .…... (2.4)

dimana e Ay Xβ dan A = In − ρW.

Menurut Happle (1995) akan lebih bermanfaat untuk mendapat penyelesaian

model bayesian SAR dalam konteks penyederhanaan yang ditawarkan oleh prior diffuse

atau non-informatif. Dengan demikian untuk selanjutnya digunakan prior uninformatif

pada prior normal dan invers-gamma, dengan a,b=0, dan c=0, T=Ik.1012

, sehingga

distribusi prior untuk masing-masing parameternya sebagai berikut:

Prosiding




konstantaβ

1

2( / ) ( ) / , 1,2, ,ir v iid r r i n

sehingga ( 2) / 2

1

exp2

Vn

r

i

i i

rv

v .…... (2.5)

konstanta

Distribusi Join Posterior

Dari persamaan Teorema Bayes dan asumsi independen antar priornya

( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( )β V β V maka distribusi join posteriornya adalah.

( , , , ) ( , , ) ( ) ( ) ( ) ( )β V D D β β Vp p

21/ 2 ( 2) / 2

211 1

1exp exp

2 2A

n nnn ri

i i

ii ii i

e rv v

v v

2 21 ( 3) / 2

11

exp2

An n

n r ii

ii i

e rv

v …....(2.6)

Estimasi dengan Marcov Chain Monte Carlo (MCMC)

Metode bayesian dengan prosedur MCMC merupakan metode membangkitkan

data secara berurutan dari rangkaian distribusi conditional dari semua parameter yang

ada pada model sehingga menghasilkan suatu set estimasi yang secara konvergen

mendekati distribusi asli dari join posterior dari model parameternya. Dari persamaan

join posterior dapat dicari distribusi full conditional untuk masing-masing parameter

dalam model. Setelah data dibangiktkan dari distribusi full conditional dari semua

parameter secara berurutan dengan algoritma Gibbs Sampler dan Metropolis-Hasting

maka menjadi suatu set sample parameter yang akan digunakan untuk membangun

distribusi join posterior sehingga dapat diperoleh inferensia dari tiap parameternya

(seperti mean dan moment).

Prosiding




Full Conditional Distribusi Posterior untuk β

Dari distribusi join posterior didapatkan full conditional distribusi posterior untuk β.

2 22

1

( , , ) exp2

β Vn

i

i i

ep

v

1

2

1exp

2e V e ....... (2.7)

Dengan demikian full conditional distribusi posterior untuk β merupakan distribusi

multivariate normal dengan rata-rata vektor c* dan matrik varian- kovarian T

* berikut.

p(β|ρ, σ2

(0),V) ~ N(c*, T*)

1 2 1 1 2( ) ( )* -1 -1c X V X T X V Ay T c …... (2.8)

2 1 2 1 1( )*T X V X T …... (2.9)

Full Conditional Distribusi Posterior untuk σ2

Dari distribusi join posterior didapatkan full conditional distribusi posterior untuk σ2.

2 22 1

1

( , , ) exp2

β Vn

n i

i i

ep

v

1 1

2

1exp

2e V e

n ….. (2.10)

Dengan demikian full conditional distribusi posterior untuk σ2 merupakan distribusi

invers-gamma dengan parameter a* dan b

* berikut.

p(σ2|β(1), ρ,V) ~ IG(a*, b*)

* / 2a a n …... (2.11)

* 1 / 2b b e V e …... (2.12)

Prosiding




Full Conditional Distribusi Posterior untuk V

Dari distribusi join posterior didapatkan full conditional distribusi posterior untuk V.

2 22 ( 3) / 2

11

( , , ) exp2

V βn n

r ii

ii i

e rp v

v …..... (2.13)

Seperti yang ditunjukkan oleh Geweke (1993), full conditional distribusi posterior untuk

V ini mengikuti distribusi chi-square ( 2 ) dengan derajar bebas r+1. Secara khusus

dapat dinyatakan dari distribusi conditional dari tiap vi adalah.

2 22 2, , , ( 1)βi

i

i

e rp v r

v …..... (2.14)

dimana v-i = (v1, …, vi-1,vi+1, …,vn) untuk tiap i. Dengan demikian kita mengambil

sampel dari tiap skalar varian terhadap skalar varian yang lainnya. Notasi ei menyatakan

elemen ke-i dari vektor e = Ay − Xβ.

Full Conditional Distribusi Posterior untuk ρ

Dari distribusi join posterior didapatkan full conditional distribusi posterior untuk ρ.

2 1

2

1( , , ) exp

2nβ V I W eV ep …..... (2.15)

Untuk mendapatkan sampling dari parameter ρ, akan digunakan algoritma Metropolis-

Hastings karena bentuk full conditional distribusi posteriornya tidak diketahui (tidak

standar).

Algoritma Metropolis-Hasting

Algoritma Metropolis-Hasting membutuhkan distribusi proposal (kandidat)

untuk mendapatkan nilai kandidat untuk parameter ρ, yang kita namakan ρ*. Nilai

kandidat ini (ρ*) dan nilai pada saat ini (ρc) dievaluasi dengan persamaan di atas untuk

menghitung peluang penerimaan menggunakan persamaan di bawah ini:

*

*( , )

( , ) min 1,( , )

c

H c

p

p

β

β …..... (2.16)

Lesage dan Pace (2009) menggunakan distribusi normal standar sebagai distribusi

proposal dengan prosedur random walk untuk menghasilkan nilai kandidat untuk ρ.

Prosiding




Prosedurnya melibatkan nilai ρc, sebuah angka random dari pembangkitan distribusi

normal standar, dan tuning parameter (c) seperti ditunjukkan persamaan dibawah ini.

* . (0.1)c c N …..... (2.17)

Penggabungan algoritma Metropolis-Hastings ini kedalam rangkaian dari algoritma

Gibbs Sampler disebut juga dengan algoritma Metropolis Within Gibbs.

2.3. Tinjauan Non Statistika

Menurut Lee dalam Mantra (2000) ada empat faktor yang terkait dengan

perpindahan penduduk, yaitu faktor yang terdapat di daerah asal, faktor yang terdapat di

tempat tujuan, rintangan antara, dan faktor individu. Faktor yang terdapat di daerah asal

maupun di tempat tujuan mempunyai faktor positif yang menarik seseorang untuk tidak

meninggalkan daerah tersebut, dan faktor negatif yang menyebabkan seseorang

meninggalkan daerah tersebut. Faktor jarak antara daerah asal dengan daerah tujuan

yang disebut sebagai rintangan antara juga sangat menentukan keputusan seseorang

untuk berpindah. Menurut Emalisa (2003) banyak migran menuju wilayah yang

berjarak dekat, sedangkan migran yang jauh tertuju ke pusat-pusat perdagangan dan

industri yang penting.

3. Metodologi

3.1. Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian adalah data cross-section yang merupakan

data sekunder yang diperoleh dari beberapa publikasi Badan Pusat Statistik (BPS)

maupun BPS Jawa Barat, yaitu publikasi Penduduk Jawa Barat: Hasil Sensus

Penduduk Tahun 2000 (BPS, 2002), PDRB Kabupaten/Kota di Jawa Barat Menurut

Lapangan Usaha 1997-2000 (BPS Jawa Barat, 2001), dan Jawa Barat Dalam Angka

2000 (BPS Jawa Barat, 2001).

3.2. Variabel Operasional

Variabel-variabel operasional yang digunakan yaitu Tingkat Migrasi Masuk Netto

(Y) sebagai variabel respon/dependen, sedangkan Peranan sektor industri pada PDRB

(%) (X1), Tingkat pengangguran (%) (X2), Jumlah prasarana sekolah tingkat SLTA

keatas (X3), dan Jumlah prasarana kesehatan (Rumah sakit, Puskesmas, dan

Klinik/Balai pengobatan) (X4) sebagai variabel penjelas/independen.

Prosiding




3.3. Metode Analisis

Langkah-langkah proses MCMC dengan mengambil sampel secara berurutan dari

empat distribusi full conditional posteriornya dengan algoritma Metropolis Within

Gibbs, berikut ini langkah-langkahnya:

Step 1. Tetapkan nilai inisiasi awal untuk β(0), σ2

(0), V(0) dan ρ(0).

Step 2. Tetapkan jumlah iterasi (M) yang akan digunakan untuk mencapai konvergensi

model termasuk jumlah iterasi pada tahap burn-in.

Step 3. Bangkitkan angka random dari p(β|σ2

(0),V(0), ρ(0)) menggunakan distribusi N(c*,

T *), dengan mean dan varians dihitung dari persamaan (2.7) dan (2.8).

Namakan sampling dari vektor parameter β(1) untuk mengganti vektor

parameter β(0).

Step 4. Bangkitkan angka random dari p(σ2|β(1), V(0), ρ(0)), menggunakan distribusi

invers gamma IG(a*, b*) dengan parameter a dan b dihitung dari persamaan

(2.10) dan (2.11). Namakan sampling dari parameter σ2

(1) untuk mengganti

parameter σ2

(0).

Step 5. Bangkitkan angka random dari p(vi|β(1), σ2

(1), v-i, ρ(0)), untuk tiap skalar vi

dengan menggunakan distribusi chi-square dengan derajat bebas r+1 dengan

v-i= (v1, …, vi-1,vi+1, …,vn), i=1,2,…n. Namakan sampling dari vektor parameter

V(1) untuk mengganti vektor parameter V(0).

Step 6. Bangkitkan angka random dari p(ρ|β(1), σ2

(1), V(1)), menggunakan algorima

Metropolis-Hastings. Beri nama nilai updatenya dengan ρ(1) untuk mengganti

parameter ρ(0) dan kembali ke step 3 sampai mencapai sejumlah iterasi (M)

yang ditetapkan untuk mencapai konvergen.

Step 7. Lakukan estimasi posterior dari hasil sampel yang diperoleh setelah kondisi

burn-in (seperti rata-rata, median, standar deviasi, uji hipotesis).

Satu urutan dari step 3 sampai 6 merupakan satu proses penarikan sampel. Sebagai

contoh, kita bisa melakukan sejumlah M = 3.000 penarikan sample termasuk 500

pertama untuk tahap burn-in agar mencapai kondisi steady-state dan menggunakan

sampel yang dihasilkan sebanyak 2.500 sampel untuk menghasilkan estimasi posterior

dan menarik kesimpulan.

Prosiding




4. Analisis dan Pembahasan

Berikut hasil estimasi regresi spasial autoregressive dengan metode bayesian.

Tabel 4.1. Estimasi parameter model Heteroskedastisitas Bayesian SAR

Variabel Koefisien Asym t-stat p-value

Konstanta 9.8101 0.4075 0.6836

Industri (X1) 1.0155 2.4427 0.0146

Pengangguran (X2) 4.0003 1.1615 0.2454

Fasilitas Pendidikan (X3) 0.1791 0.9308 0.3519

Fasilitas Kesehatan (X4) -0.1383 -1.9465 0.0516

Rho 0.4695 2.0932 0.0363

R-square 0.4741

Tabel 4.1 menunjukkan bahwa koefisien spasial autoregressive (ρ) sebesar 0.4695

dengan nilai p-value yang signifikan yaitu 0.0363. Sementara nilai koefisien regresi

dari varibel Industri, Penganguran, dan Fasilitas Pendidikan bernilai positif kecuali

Fasilitas Kesehatan yang bernilai negatif. Namun variabel yang siginifikan pada α 5%

hanya variabel Industri. Hal ini menunjukkan bahwa persentase peranan sektor industri

terhadap PDRB mempengaruhi tingkat migrasi yaitu sebesar 1.0155, yang berarti bahwa

kenaikan satu satuan dalam persentase peranan sektor industri akan meningkatkan

tingkat migrasi sebesar 1.0155. Secara keseluruhan model regresi spasial ini mempunyai

koefisien determinasi (R2) sebesar 0.4741, artinya variasi pada tingkat migasi yang

dapat dijelaskan oleh model sebesar 47,41% sedangkan yang tidak dapat dijelaskan oleh

model sebesar 52,69% yang mungkin disebabkan oleh variabel lain yang tidak tercakup

dalam model.

Model regresi spasial untuk tiap observasinya berikut ini.

1 2 3 4

1

0.4695 1.0155 4.0003 0.1791 0.1383 n

i ij j

j

Y W Y X X X X

Terkait dengan adanya multiplier efek dari perubahan pada tiap variabel independen

pada suatu wilayah yang dapat mempengaruhi variabel dependen pada wilayah yang

bersangkutan maupun wilayah lain yang bertetangga (neighbour), maka interpretasi

pada model regresi spasial berbeda dengan model regresi biasa. Interpretasi dari model

regresi spasial menurut Lesage dan Pace (2009) terdiri dari ukuran sebagai berikut:

Prosiding




a. Average direct effect yaitu rata-rata efek perubahan pada variabel independen di

suatu wilayah terhadap variabel dependen di wilayah tersebut.

b. Average indirect effect yaitu rata-rata efek perubahan pada variabel independen di

semua wilayah lain terhadap variabel dependen di suatu wilayah. Ini disebut juga

dengan efek spillover (tumpahan).

c. Average total effect yaitu jumlah dari Average direct effect dan Average indirect

effect merupakan rata-rata efek perubahan pada variabel independen di semua

wilayah terhadap variabel dependen di suatu wilayah.

Berikut ini hasil estimasi dari rata-rata efek tersebut pada masing-masing variabel.

Tabel 4.2. Estimasi direct, indierct, dan total effect Heteroskedastisitas Bayesian SAR

Variabel Average

direct effect

Average

indirect effect

Average

total effect

Industri (X1) 1.1591 1.4617 2.6208

Pengangguran (X2) 4.6204 5.9261 10.5465

Fasilitas Pendidikan (X3) 0.1923 0.2441 0.4364

Fasilitas Kesehatan (X4) -0.1535 -0.1955 -0.3490

Dari tabel tersebut dapat dikatahui bahwa persentase peranan sektor industri mempunyai

efek langsung pada variabel dependen sebesar 1.1591, efek tidak langsung sebesar

1.4617 dan total efek sebesar 2.6208, ini berarti bahwa satu persen perubahan pada

peranan sektor industri mempunyai dampak langsung terhadap perubahan tingkat

migrasi sebesar 1.16% dan dampak tidak langsung sebesar 1.46%.

5. Kesimpulan

Dari hasil pembahasan dapat disimpulkan bahwa faktor yang berpengaruh

terhadap tingkat migrasi di Jawa Barat adalah peranan sektor industri terhadap PDRB

yang mempunyai dampak langsung sebesar 1.16% dan dampak tidak langsung sebesar

1.46%, sedangkan variabel yang lain belum cukup signifikan untuk menjelaskan variasi

dalam tingkat migrasi. Hal ini menunjukkan bahwa perkembangan sektor industri di

wilayah Jawa Barat yang tentunya memberi daya serap yang besar bagi lapangan

pekerjaan akan membawa dampak pada meningkatnya migrasi ke wilayah ini.

Prosiding




6. Pustaka

Anselin, L. (1988), Spatial Econometrics: Methods and Models, Kluwer Academic,

Dordrecht.

Anselin, L. (1999), Spatial Econometrics, Bruton Center, School of Social Sciences,

University of Texas, Dallas.

BPS. (2002), Penduduk Jawa Barat: Hasil Sensus Penduduk Tahun 2000, BPS, Jakarta.

BPS Jawa Barat. (2001a), Jawa Barat Dalam Angka 2000, BPS, Bandung.

-------------------. (2001b), PDRB Kabupaten/Kota di Jawa Barat Menurut Lapangan

Usaha 1997-2000, BPS, Bandung.

Emalisa. (2003), Pola dan Arus Migrasi di Indonesia, di download dari digital library

Universitas Sumatra Utara, http://digital.usu.ac.id pada tanggal 15 Agustus 2010.

Geweke, J. (1993), “Bayesian Treatment of the Independent Student-t Linear Model,”

Journal of Applied Econometrics, Vol. 8, hal. 19–40.

Halim, S. (2007), “Bayesian Spasial Autoregressive for Reducing Blurring Effect in

Image,” Journal of Advance Computational Intelligence and Intelligence

Informatics, Vol. 11, No.3, hal. 308-311.

Hepple, L.W. (1999), “Bayesian Model Choice in Spatial Econometrics”, Proceedings

of LSU Spatial Econometrics Conference, Baton Rouge, 7-11 November, 2003.

Klarl, T. (2010), “Spatial Model Selection and Spatial Knowledge Spillovers: A

Regional View of Germany”, Center for European Economic Research

Discussion Paper, No. 10-005.

Konadi, W. (2004), Estimasi Angka Migrasi Rural-Urban di Propinsi Jawa Barat

Periode 1985-2000, didownload dari http://winkonadi.wordpress.com/2009/

03/12/estimasi-angka-migrasi-rural-urban-di-propinsi-jawa-barat-periode-1995-

2000 pada tanggal 27 Agustus 2010.

Lacombe, D.J. (2008), An Introduction to Bayesian Inference in Spatial Econometrics,

didownload dari http://ssrn.com/abstract=1244261 pada tanggal 15 Agustus 2010.

LeSage, J.P. (1997), “Bayesian Estimation of Spatial Autoregressive Models”,

International Regional Science Review, Vol. 20, no. 1&2, hal. 113–129.

http://digital.usu.ac.id/

http://winkonadi.wordpress.com/2009/

http://ssrn.com/abstract=1244261

Prosiding




--------------. (1999a), Spatial Econometrics, Department of Economics, University of

Toledo, didownload dari http://www.spatial-econometrics.com/html/wbook.pdf

pada tanggal 11 Agustus 2010.

--------------. (1999b), The Theory and Practice of Spatial Econometrics, Department of

Economics, University of Toledo, didownload dari http://www.spatial-

econometrics.com/html/sbook.pdf pada tanggal 11 Agustus 2010.

LeSage, J.P. dan Pace, R.K. (2009), Introduction to Spatial Econometrics, CRC Press

(Taylor and Francis Group), Boca Raton [FL], London and New York.

---------------------------------. (2010), Spatial Econometrics Model, dalam Hanbook of

Applied Spatial Analisys: Software Tools, Methods, and Aplications, eds, Fisher,

M.M., Getis, A., Springer, Berlin, Heidelberg and New York, hal. 355-376.

Mantra, I.B. (2000), Demografi Umum, Pustaka Pelajar, Yogyakarta.

http://www.spatial-econometrics.com/html/wbook.pdf

http://www.spatial-econometrics.com/html/sbook.pdf

http://www.spatial-econometrics.com/html/sbook.pdf

Prosiding




(R.4)

PENDEKATAN BAYESIAN SPATIO-TEMPORAL UNTUK MENGATASI

HETEROSKEDASTISITAS PADA PEMODELAN NILAI KETIMPANGAN

PENDAPATAN MASYARAKAT DI PROPINSI SEPULAU JAWA

Sahar Mildino1, Setiawan

2, Sutikno

3

1,2,3 Jurusan Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya Indonesia

email: 1



[email protected]

ABSTRACT

Permasalahan heteroskedastisitas seringkali muncul pada pemodelan ekono-metrika

spasial, yaitu ragam error model tidak konstan. Berdasarkan waktu pengumpulan data,

masalah ini dapat terjadi pada data cross section, times series, dan data panel. Salah satu

upaya untuk mengatasi masalah ini adalah dengan menggunakan pendekatan metode

kuadrat terkecil tertimbang dan transformasi variabel. Metode lain yang digunakan

untuk mengatasi heteroskedastisitas adalah pendekatan Bayesian. Penelitian ini

membahas pendekatan bayesian untuk data panel, seringkali disebut Bayesian spatio-

temporal. Metode ini diterapkan pada kasus pemodelan nilai ketimpangan pendapatan

masyarakat di Propinsi sepulau Jawa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa variabel

yang berpengaruh signifikan ( =5%) terhadap tingkat ketimpangan pendapatan adalah

proporsi jumlah anggota rumah tangga yang terdidik/tingkat keahlian dan proporsi

jumlah anggota rumah tangga yang bekerja di sektor industri. Sementara variabel

proporsi jumlah penduduk usia > 60 tahun, dan pertumbuhan pendapatan (PDRB)

mempunyai tingkat signifikansi masing-masing sebesar 56.3%, dan 67.05%. Pengaruh

spasial ( ) sebesar 0.483004.

Kata Kunci : Bayesian spatio-temporal, data panel, heteroskedastisitas.

1. Pendahuluan

Metode ekonometrik spasial dapat menganalisa observasi yang terdiri atas data

antar-waktu (series) maupun data antar daerah (cross-section). Sedangkan untuk

menganalisa efek-efek ekonomi yang tidak dapat dibedakan hanya dengan

menggunakan data time-series ataupun cross section, dapat menggunakan analisis data

panel. Menurut Abbas Gozali (2000), penggunaan data panel memiliki keuntungan-

keuntungan, pertama, memungkinkan jumlah data meningkat, dan hal ini akan

menghasilkan derajat kebebasan tambahan sehingga mengurangi kolinearitas antar

variabel. Kedua, memasukkan informasi yang berkaitan dengan baik variabel-variabel




Prosiding




cross-section maupun time-series, lebih bervariasi dan dapat mengurangi masalah yang

muncul apabila ada variabel yang dihilangkan. Panel data juga dapat mengontrol

heterogenitas individu (daerah). Menggunakan data panel menambah dimensi kesulitan

baru tentang masalah spesifikasi model dengan data panel pengganggu (disturbance

terms) kemungkinan mengandung pengganggu yang berkaitan dengan time-series,

pengganggu cross-section dan kombinasi keduanya.

Walaupun sudah ada penelitian spasial panel model, homogenitas atau varians

yang melewati waktu dihasilkan dalam model, tetapi dengan kemajuan teknologi

Bayesian dengan varians modelnya yang bervariasi dapat diatasi. Misalnya, Lesage

(1997) menunjukkan estimasi Bayesian model spasial autoregressive dengan

heteroskedastisitas. Tulisan ini mencoba mengembangkan pendekatan oleh Lesage

(1997) Bayesian spasial panel model, menggunakan pendekatan spatio-temporal

heteroskedastisitas, untuk membahas Rasio Gini yang merupakan salah satu indikator

lazim dan mudah digunakan sebagai pengukuran pemerataan pendapatan.

Angka pendapatan perkapita merupakan angka rata rata yang tidak

mencerminkan angka yang sebenarnya yang diterima penduduk. Berapa yang diterima

tiap penduduk sebenarnya berkaitan dengan masalah merata atau tidak meratanya

distribusi pendapatan, (Hal Hill, 1996). Faktor pertumbuhan pendapatan yang

digambarkan pada produk domestik regional bruto (PDRB) dapat mempengaruhi

distribusi pendapatan antar golongan masyarakat (size distribution of income) dalam

masyarakat Indonesia, selanjutnya perlu dikaji karakteristik sektor-sektor yang dapat

mempercepat peningkatan pendapatan golongan masyarakat dan apakah sektor tersebut

yang mempengaruhi karakteristik dari nilai rasio Gini. Dalam hal ini sektor industri

pengolahan, sebab sektor ini merupakan salah satu sektor yang cukup berperan besar

terbadap pertumbuhan PDRB, dimana faktor produksi disektor ini dapat menghasilkan

nilai tambah yang besar.

Menurut penelitian Estulido (1997), ada empat faktor kecenderungan yang

menyebabkan perubahan-perubahan terhadap ketidakmerataan pendapatan

rumah tangga, yaitu (1)meningkatnya proporsi rumah tangga perkotaan,

(2)perubahan perubahan distribusi umur, (3)meningkatnya jumlah anggota rumah

tangga yang terdidik, dan (4)ketidakmerataan tingkat upah.

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka tujuan pada penelitian ini adalah sebagai

berikut:

1. Dapat menerapkan metode Bayesian Spatio-temporal pada pemodelan untuk

mengatasi heteroskedastisitas pada pemodelan ketimpangan pendapatan masyarakat

di propinsi se Pulau Jawa.

2. Dapat Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat ketimpangan

pendapatan masyarakat di propinsi se Pulau Jawa.

2. MODEL

Misalkan ' ' ' '

1( , , , , )t Ty y y y menyatakan variabel dependent dimana '

1( , , , , )t t it Nty y y y dan ' ' ' '

1( , , , , )t TX X X X merupakan kumpulan k variabel

Prosiding




independent sehingga ' ' ' '

1( , , , , )t t it NtX X X X . (1, , )i N menunjukkan Spatial

unit, (1, , )t T menunjukkan periode waktu dan '

1( , , )k tetap namun

nilai parameter tidak diketahui.

Fixed effect Model dengan Spatial Lag dan Spatio-temporal Heterokedastisitas

dijabarkan sebagai berikut:

t t tty Wy X,

2(0, )t tN V

1 2( , , , )t t t Ntdiag v v vV

Dimana '

1( , , )t t Nt dan

'

1( , , )N. tV dinyatakan sebagai matrik diagonal

yang tidak diketahui, dan i adalah efek variabel spesifik pada setiap spasial unitnya.

W yang kita ketahui sebagai spatial Weight matrik berukuran NxN yang

menggambarkan hubungan antar wilayah (juga dapat difungsikan sebagai jarak). Dapat

disimpulkan bahwa W adalah weight matrik yang konstan, semua elemen diagonalnya

nol dan merupakan deretan matrik stokastik, jumlah perbaris adalah satu. Kemudian

fungsi likelihood dari model dijabarkan dengan:

1

22 ' 1

. 22

1 1( , , , , ) exp ( )

22

T

nN TL e ey X W I W V V

Dimana ' ' ' '

1 2( , , , )Te e ee , ( )( ) ( )t n t te I W y y X X , '

1( , , , , )i Ny y y y ,

' ' ' '

1( , , , , )i NX X X X , 1 2( , , , )TdiagV V V V , iy dan 'X berarti rata-rata dari unit

ke I melalui waktu 1 ke T dalam setiap variabel dan nI dinyatakan dengan NxN matrik

identitas.

Sementara model ini dapat diestimasi menggunakan metode maksimum

likelihood seperti pada Elhorst(2003), jika V diketahui, pendekatan Bayesian berikut

membolehkan suatu analisis numerik dari penyebaran gabungan distribusi, termasuk

perkiraan faktor varian itv ( 1, , , 1, , )i N t T dengan simulasi distribusi posterior

pada model.

Anggap 2 2( , , , ) ( ) ( ) ( ) ( );V V maka prior parameter

distribution berdiri sendiri, Menurut Geweke (1993), independent priors ( )itv juga

ditujukan bagi semua parameter varian yang saling berkaitan ,itv

1, ,i N dan

1, ,t T . Hal ini mengacu kepada distribusi

* *1/ 2 ( 2) / 2

* * * *( ) ( / 2) ( / 2) exp( / 2 )q q

it it itv q q q v q v

yang berarti bahwa

21

* *( ) ( ) /itv q q q . Selanjutnya Hirarki prior distribution dispesifikasikan sebagai

berikut 2 2

*( ) ( , )IG NT s

( ) ( , )N H dengan 0 , 1 /1000nH I 21

* * *( ) ( ) / ( 1, , , 1, , )itv q q q iid for i N t T

( ) ( 1,1)Unif .

Prior Hyperparameter 2

*s lebih dispesifikasikan lagi, misal q*=5 dan 2

*s berhenti hingga

nol. Selanjutnya joint posterior distribution ditunjukkan dengan

Prosiding




2 2( , , , , , ) ( , , , , ) ( ) ( ) ( )n np LV y X W y X W V

*( 3) / 2( . 1) 2 2

*1 1

exp( / 2 )exp( / 2 ),

T N

T qN T

n it it it itt i

v q v e vI W

dimana ite adalah elemen residual vector yang ke i. yaitu ( )t t t te y Wy X

densitas ini untuk memperoleh Full Conditional Distributions (FCD's) bagi semua

parameter dalam model.

3. ESTIMASI MODEL

Dengan metode Markov chain Monte Carlo (MCMC). Kami memberi contoh melalui

serangkaian distribusi full conditional dari parameter secara lengkap. Untuk

mengimplementasikan pendekatan MCMC perlu menurunkan distribusi kondisional

pada semua parameter secara lengkap pada model. Prosedur ini menghasilkan

serangkaian perkiraan yang menyatu pada batas joint posterior distribution pada setiap

parameter (lihat Gelfand and Smith (1990)).

3.1 Full conditional Posterior Distribution dari 2

' 1

2

1( , , ) exp ( )

2p V eV e mengikuti invers distribusi chi dengan

skala parameter .

2

N T dan derajat bebas

' 1

2

eV e oleh karena itu 2 mengikuti distribusi

invers gamma, ' 1.

,2 2

N TIG

eV e

3.2 Full conditional Posterior Distribution dari

' 1

2

1( , , ) exp ( )

2p V eV e

Sehingga parameter vektor conditional pada parameter yang lain dalam model, 2 , ,V secara umum dijabarkan sebagai berikut

2( , , ) ( , ),p NV H

' 1 1 ' 1( ) ( ( )) ,T nX V X X V I I W y

' 1 1( )H X V X

dimana TI menunjukkan matriks identitas T T . perlu dicatat bahwa parameter

, ,V dan vector dari ( ( ))T nI I W y dan ' 1X V X dapat di perlakukan sebagai

yang diketahui, membuat ditribusi conditional mudah untuk di hitung menjadi sampel.

Hal ini sering terjadi pada kasus estimasi MCMC, menjadikan metode ini menarik.

3.3 Full conditional Posterior Distribution dari V

*( 3) / 2 2 2

*1 1

( , , ) exp( / 2 )exp( / 2 ),

T N

q

it it it itt i

p v q v e vV

Prosiding




Menurut Geweke (1993) Posterior distributions dengan Elemen dari V , misalkan

11 21, , , , , ,iT NTv v v v (kondisional pada , dan ) adalah distribusi chi square

2 2 2

* *( ) / ( 1), 1, , , 1, ,it ite q v q i N t T .

*q mengendalikan jumlah penyebaran pada itv melalui observasi. Nilai alternatif pada

parameter ini menghasilkan hubungan yang berbeda dari prior densitas itv , dimana nilai

kecil dari *q yang menghasilkan distribusi leptokurtic dan nilai besar *q

mengahasilkan homoskedastisitas.

3.4 Full conditional Posterior Distribution dari

Dari join distribusi (1) spasial korelasi parameter mengikuti kernel

' 1

2

1( , , ) ( )

2

T

Np V I W eV e

Jika dimasukkan dalam determinan akan sulit untuk memberi sampel dari conditional

posterior distribution. Oleh karena itu kita mengambil langkah metropolis dengan

sampel rejection.

3.5 Metode MCMC

Bagan perkiraan MCMC dapat dimulai dengan nilai awal sembarang untuk parameter

yang dilambangkan dengan 0 0 0, ,V dan

0

1.

' 1.,

2 22 0 0 0( , , )

N T eV e

p IGV untuk nilai baru kita beri nama 1

2. 1 0 0( , , )p V dengan distribusi multivariate normal dengan mean dan varian

2H di beri nama baru

1

3. 0

1 1( , , , ),it itp v v distribusi chi-square dengan derajat bebas q+1

11 21 1 1, , , , ,it i t i t NTv v v v v v dimana itv adalah tv tanpa elemen itv

4. Dengan mengikuti langkah Metropolis:

sampel dari0 , (0,1)c N dimana c disebut parameter tuning

Kemudian kita menaksir nilai acceptance probability

0

0

( ), min ,1

( )

p

p

Dan akhirnya menentukan 1

dengan probabilitas 0 , ,dengan kata lain

1 0

jika min dan max menunjukkan minimum dan maksimum nilai eigenvalue W

dari biasa disebut bahwa min 0 dan max 0 dan harus terletak pada interval,

min max

1 1, Sun dkk(1999). Oleh karena itu, kita menggunakan rejection sampling

untuk membatasi untuk interval yang dikehendaki dengan menggunakan algoritma

Metropolis (lihat Smith dan Lesage (2004)).

Prosiding




Kita sekarang kembali kelangkah pertama mendata nilai parameter terbaru pada

nilai awal 0 0 0, ,V , dan

0. Pada setiap langkah yang melalui pengulangan kita

mengumpulkan gambaran parameter yang digunakan untuk membentuk posterior

distribution.

4. Penelitian dan Analisis

Berdasarkan uraian dari latar belakang permasalahan maka peneliti mencoba

menganalisa variabel-variabel independen dari hasil penelitian oleh Estudilo (1997)

dengan fungsi indeks ketidakmerataan pendapatan/ Nilai rasio Gini sebagai berikut :

1 2 3 4Y= f (X ,X ,X ,X )

Dimana :

Y adalah angka Indeks Ketidakmerataan pendapatan (Indeks Gini).

X1 adalah proporsi jumlah penduduk usia > 60 tahun.

X2 adalah proposi jumlah anggota rumah tangga yang terdidik/tingkat keahlian.

X3 adalah proposi jumlah anggota rumah tangga yang bekerja di sektor industri

X4 adalah pertumbuhan pendapatan nasional (PDRB).

Angka Ketidakmerataan pendapatan (Y), untuk kebutuhan angka

ketidakmerataan pendapatan diproxi dari data indeks Gini atau nilai rasio Gini (hasil

perhitungan menurut pengeluaran konsumsi penduduk), secara series dari tahun 2003

sampai dengan tahun 2008 di setiap propinsi di Pulau Jawa. Selanjutnya

dikombinasikan dengan data cross section dari wilayah 6 propinsi di Pulau Jawa (data

BPS), sementara variabel bebasnya antara lain:

a. Proporsi jumlah penduduk berusia lanjut (lebih besar atau sama dengan usia 60

tahun/X1) datanya didapatkan dari jumlah penduduk berusia > 60 tahun pada tiap

propinsi di Pulau Jawa dibandingkan dengan total jumlah penduduk di setiap

propinsi di Pulau Jawa.

b. Proporsi jumlah anggota rumah tangga pekerja terdidik/tingkat keahlian (X2),

datanya didapatkan dari jumlah penduduk yang bekerja menurut pendidikan

kemudian diberikan bobot berdasarkan waktu tempuh sekolah (tahun) yaitu 0 untuk

tidak sekolah, 3 untuk tidak tamat SD, 6 untuk lulus SD, 9 untuk lulus SLTP, 12

untuk lulus SLTA, 14 lulus DI,DII,DIII/Akademi dan 16 lulus perguruan tinggi.

Kemudian bobotnya dikalikan dengan jumlah penduduk yang bekerja sesuai dengan

klasifikasi, kemudian dijumlahkan untuk mendapatkan suatu nilai jumlah keahlian,

selanjutnya dibandingkan dengan total jumlah penduduk di setiap propinsi di Pulau

Jawa.

Prosiding




c. Proporsi jumlah anggota rumah tangga yang bekerja di sektor industri (X3) datanya

didapatkan dari jumlah penduduk yang bekerja di sektor industri dibandingkan

dengan total jumlah penduduk di setiap propinsi di Pulau Jawa.

d. Pertumbuhan pendapatan nasional (X4), pertumbuhan ekonomi datanya didekati

dengan data pertumbuhan PDRB dari setiap propinsi yang ada di Pulau Jawa.

Tabel 1. Output Bayesian spatial autoregressive dengan Heteroscedastic model.

Variable Coefficient Asymptot t-stat z-probability

constant -3.615612 -5.851119 0.000000

pduduk60+ (X1) 0.038355 0.578107 0.563192

tkdidik (X2) -0.195944 -2.365606 0.018001

tkindustri (X3) 0.229710 1.957735 0.050261

Pertmhnpdrb (X4) -0.130135 -0.425452 0.670507

rho -0.571876 -5.591231 0.000000

Rbar-squared 0.0463

Dari Table 1. Terlihat bahwa :

variabel yang signifikan ( =5%) terhadap tingkat ketimpangan pendapatan adalah

proporsi jumlah anggota rumah tangga pekerja terdidik/tingkat keahlian (X2) dengan

P-Value sebesar 0.018001 dan variabel proporsi jumlah anggota rumah tangga yang

bekerja di sektor industri (X3) dengan P-Value sebesar 0.050261. Sementara variabel

Proporsi jumlah penduduk berusia lanjut (lebih besar atau sama dengan usia 60

tahun/X1 dan variabel Pertumbuhan pendapatan (PDRB) tiap Propinsi di Pulau Jawa

(X4) memiliki nilai signifikansi masing-masing sebesar 0.563192 dan 0.670507. %.

Pengaruh spasial ( ) sebesar 0.483004.

Model yang dihasilkan adalah 1 3ln 0.57 0.19ln 0.23ln 3.61it itY WY X X

Dengan interpretasi bahwa:

1. Setiap bertambah satu % proporsi jumlah anggota rumah tangga pekerja

terdidik/tingkat keahlian (X2) berpengaruh negative sebesar 0.19 %terhadap

tingkat ketimpangan pendapatan.

2. Setiap bertambah satu % proporsi jumlah anggota rumah tangga yang bekerja di

sektor industri (X3) berpengaruh postitif sebesar 0.23% terhadap tingkat

ketimpangan pendapatan.

Prosiding




5. Kesimpulan

Dari hasil yang diperoleh Perubahan komposisi penduduk menurut tingkat

pendidikan berbanding terbalik dengan teori bahwa semakin banyak anggota rumah

tangga pekerja yang ahli dalam bekerja maka imbalan jasa (pendapatan) akan semakin

besar, hal ini akan terjadi perubahan dalam kelompok penduduk dari berpendapatan

rendah, kelompok penduduk berpendapatan sedang dan kelompok penduduk

berpendapatan tinggi.

Ketidakmerataan dalam tingkat upah adalah lebih tinggi dari pada

ketidakamerataan pendapatan menurut jam kerja. Hal ini dapat dilihat pada marginal

produktivitas tenaga kerja yang bekerja dengan mesin (industri), maka akibatnya tarif

upah lebih tinggi jika dibandingkan dengan sektor pertanian atau sektor tradisional

lainnya, dengan demikian terjadi perubahan secara proporsional tingkat penyerapan

tenaga kerja di sektor industri pengolahan, maka akan mendorong nilai rasio Gini

membesar dan memperburuk indeks ketidakmerataan pendapatan.

Referensi

Anselin, L. (1988). Spatial Econometrics: Methods and Models. Dordrecht: Kluwer

Academic Publishers.

Anselin, L. (2006). Spatial panel econometrics. In The Econometrics of Panel Data

(Edited by L. Matyas and P.Sevestre), 4th

edition. Springer.

Baltagi, B. H. (2005). Econometric Analysis of Panel Data,3rd

edition. Wiley.

Baltagi, B. H and Levin, D. (1986) Estimating dynamic demand for cigarettes using

panel data; The effects of bootlegging, taxation and advertising reconsiderd. The

Review of Economics and Statistics 68, 148-155.

Baltagi, B.H., Song, S.H., Jung, B.C. and Koh, W. (2007). Testing for serial correlation,

spatial autocorrelation and random effects using panel data. Journal of

Econometrics 140, 97-130.

Cressie, N. (1993). Statisitics for Spatial Data, revised edition. Wiley.

Elhorst, J.P. (2003), Specification and Estimation of Spatial Panel Data Models.

International Regional Science Review 26, 3: 244–268.

__________ (2009), Spatial Panel Data Models. In Fischer MM, Getis A (Eds.)

Handbook of Applied Spatial Analysis, Ch. C.2. Berlin Heidelberg New York:

Springer.

Estudilo J.P. Income Inequality In The Philippines 1961-1991. Journal Of The

Prosiding




Developing Economics XXXV-I (March 1997)

Gelfand, A. E., and Smith, A. F. M. (1990), "Sampling-Based Approaches to

Calculating Marginal Densities," Journal of the American Statistical

Association, 85, 398409.

Gelman, A., Carlin, J.B., Stern, H. and Rubin, D.(2004). Bayesian Data Analysis, 2nd

edition, Chapman, Boca Raton.

Gemmell, N. (1992) editor, ilmu Ekonomi Pembangunan beberapa Survei, LP3ES

Jakarta.

Geweke, J. (1992) “Evaluating the Accuracy of Sampling-Based Approaches to the

Calculation of Posterior Means,” in Bayesian Statistics 4, (eds J.M. Bernard, J.

O. Berger, A. P. Dawid and A. F.M. Smith), Oxford University Press, Oxford.

Geweke, J. (1993) “Bayesian Treatment of the Independent Student-t Linear Model,”

Journal of Applied Econometrics, 8, 19–40.

Hill, H. Transformasi Ekonomi Indonesia sejak 1966, PT.Tirtana Wacana. 1966

Jogja.

Robert Haining, (2003) “ Spatial data Analysis, theory and practices “ University of

Cambridge.

Kakamu, K., Polasek, W., and Wago, H. (2006). Spatial Interaction of Crime Incidents

in Japan. mimeo. www.mssanz.org.au/modsim05/papers/kakamu_1.pdf

didownload bulan September 2010.

LeSage, J.P. (1997) “Bayesian Estimation of Spatial Autoregressive Models,”

International Regional Science Review, 20, 113–129.

LeSage, J.P. (1999), The Theory and Practice of Spatial Econometrics, Departement of

Economics University of Toledo.

Roberts, G. O., A. Gelman and W. R. Gilks (1997) “Weak Convergence and Optimal

Scaling of Random Walk Metropolis Algorithm,” Annals of Applied Probability,

7, 110–120.

Tierney, Luke (1994) “ Markov Chains for Exploring Posterior Distributions (with

discussion),” Annals of Statistics, 22, 1701–1762.

Zeng,Y. Zhu,J. and Li, D. (2007), Analyzing Spatial Panel Data of Cigarette Demand:

Bayesian Hierarchical Modeling Aproach.

http://www.mssanz.org.au/modsim05/papers/kakamu_1.pdf%20%20%20didownload%20bulan%20September%202010

http://www.mssanz.org.au/modsim05/papers/kakamu_1.pdf%20%20%20didownload%20bulan%20September%202010

Prosiding




(R.5)

A SPATIO-TEMPORAL AUTOREGRESSIVE SEM MODEL FOR REDUCING

OMITTED VARIABLE BIAS

Yusep Suparman - Padjadjaran University

[email protected]

ABSTRAK

Structural Equation Modeling (SEM) has been recognized as a powerful analytical tool.

Nevertheless, SEM assumes that observations are independent. This assumption

prevents us to apply SEM in spatial modeling in which observations depend on each

other according to their position in a space. Here we propose to formulate a SEM for

accommodating spatial dependency among observations. Particularly, we focus on

spatio-temporal autoregressive model for reducing omitted variable bias in a spatial

autoregressive model.

1. INTRODUCTION

Structural Equation Model (SEM) has been recognized as a powerful analytical tool for

causal relationship. There are some advantages that can be obtained from SEM. First,

SEM explicitly includes latent variables into a model. Second, SEM can be used to

reduce the effect of attenuation caused by measurement errors. Third, SEM overcomes

multicollinearity problem due to highly correlated explanatory variables belonged to a

latent concept. These three advantages available in relation to the measurement model

in SEM (Suparman et al., 2008). Finally, SEM handle endogeneity problem since the

standard SEM is a simultaneous model (Joreskog and Sorbom, 1996).

The standard SEM assumes that observations are independent (Joreskog and Sorbom,

1996). Nevertheless, this assumption cannot be held in regional modeling. In regional

modeling, often observation units relate to each other. And in many cases, dependences

among regions are the main interest. Accordingly, the standard SEM cannot be used for

modeling dependence among observations.

Folmer and Oud (2008) propose a spatial autoregressive SEM with one observed

endogenous variable and fixed observed exogenous variables. Here, we extend Folmer

and Oud‟s model with multiple observed endogenous variables. Particularly, we focus

Prosiding




on spatio-temporal autoregressive model for reducing omitted variable bias in a spatial

autoregressive model.

2. CONCEPTUAL FRAMEWORK

A SEM, as introduced by notably Joreskog and Sorbom (1996), reads:

δΓξΒεε with Φξcov , Ψδcov , (1)

εεΛy y with Θεcov , (2)

δξΛx x with Θδcov , (3)

Where (1) is the structural model and model (2) and (3) are the measurement models of

endogenous and exogenous latent variables, respectively. In the structural model the

vector ε contains the endogenous variables and the vector ξ the exogenous latent

variables, B specifies the structural relationships among the latent endogenous

variables and Γ contains the effects of the latent exogenous on the latent endogenous

variables. Φ is the covariance matrix of ξ and Ψ of the structural errors δ . In the

measurement equation (2) and (3) the Λ matrices contain the loadings or regression

coefficients of the observed variables on the latent variables, and the Θ matrices are the

measurement error covariance matrices. The measurement errors ε and δ are assumed

to be uncorrelated with one another as well as with δ and ξ . Moreover, the structural

errors are assumed to be uncorrelated with the exogenous latent variables ξ . Finally, all

errors are assumed to have expected value equal to zero.

We observe that several or all of the latent exogenous and endogenous variables in the

structural model may be observed variables. For these cases an identity relationship

holds in the corresponding measurement equation.

Several estimator for SEMs have been developed including instrumental variables, two-

stage least squares, unweighted least squares, generalized least squares, fully weighted

and diagonally weighted least squares, and maximum likelihood (ML). Here we restrict

ourselves to the ML estimator, which minimizes the log-likelihood function of the free

elements in the eight parameter matrices in the model (1)-(3) for given data Y

(including both observed endogenous and exogenous variables):

Prosiding




π2ln2

tr2

ln2

1 pNNNSΣΣYζ , (4)

Where ζ contains the parameters to be estimated in the eight matrices, pNY is the data

matrix ( N rows of independent replication of the p -variate vector y , typically

originating from a sample of randomly drawn subjects) and ppΣ is the model-implied

covariance or moment matrix which is a function ζΣ of ζ :

ΘΛΛΦΛΗΓΦΛ

ΛΗΓΦΛΘΛΗΨΓΓΦΗΛΣ

yx

xyyy, with

1ΒIΗ . (5)

Finally, YYSNpp1 is the sample covariance or moment matrix.

The ML-estimator Yζζ maxargˆ chooses that value of ζwhich maximizes Yζ .

If the observed variables follow a multivariate standard normal distribution,

maximization of Yζ gives genuine ML estimates. In the case deviation from

normality the estimator is consistent.

Instead of maximizing the log-likelihood function in equation (4) standard software for

SEM estimation usually minimizes the fit function

pFML SSΣ lntrln 1, (6)

Or MLFN 12with the same result. Because the data-based matrix S is a constant,

equation (4) and (6) relate linearly.

It is important to distinguish between the tradional definition of a SEM in terms of

variables as in (1)-(3) and a SEM defined in units of observation, as in standard spatial

econometrics. If a vector refers to unit of observation, it will be denoted by a tilde (~).

Otherwise, it refers to vector of variables. A similar definition is applied on matrices.

We consider the standard one-equation spatial lag (spatial autoregression, SAR) model

in unit of observation:

εγXyWy ~~~~ ρ , (7)

Where

Prosiding




y~ is the 1N vector of observations on the dependent variable y ;

W is the NN contiguity matix;

X~

is the qN matrix of observation on the q explanatory variables;

ε~ is the 1N vector of stochastic disturbance;

is the spatial dependence parameter measuring the average influence of

contiguous observation on y ;

γ is the 1q vector of regression coefficients of the q explanatory variables.

In SEM notation equation (10) reads

xγWyy , (11)

Where Wy is the spatially lagged dependent variable and x the vector of exogenous

explanatory variables.

To develop a consistent and unbiased estimator of model (11) Folmer and Oud consider

Wy as a transformation yW~ of the dependent variable and hence cannot be assumed to

be uncorrelated with the error term. They write (10) as

εγXyA~~ , where WIA ρ . (12)

Transformation of the vector of error terms to the vector of dependent variables leads to

the addition of the Jacobian term Aln to the log-likelihood function (7). For one

equation case this lead to

π2ln22

1ln

2ln~

1

2

2

2 Ny

N N

r

rrAyζ , (13)

with rWrr y xγ and the subscript r denoting individual observation r . Equation

(13) shows that the component Aln is just added to the standard univariate log-

likelihood.

Prosiding




3. Spatio-Temporal Autoregressive SEM for Reducing Omitted Variable Bias

Observe a SAR model (7) at a point time t

tttttt εγXyWy ~~~~ , (8)

In the case of some of some explanatory variables in tX is omitted, we rewrite (8) as

ttototatattt εγXγXyWy ~~~~~ , (9)

with ta X~

is the qN matrix of observation on the available explanatory variables

and to X~

is the qqN matrix of observation on the omitted explanatory variables.

Following Suparman et al. (2008), let

ttotot εγXν ~~~ (10)

and assume that tv can be approximated by its lags 1tv as follows:

tttt δνν~~~

1 (11)

with tδ is the vector of error terms. From (10) we obtain

tatatttt γXyWyν~~~~ . (12)

Substitution of (12) into (11) gives

ttatatttttatattt δγXyWyγXyWy~~~~~~~

1111

i.e. the spatial temporal autoregressive model

ttatattatatttttttt δγXγXyWyWyy 1111

~~~~~~ (13)

In the case of diarrhea accidents, a three years period of observations is relatively small.

Hence, we simplify (13) into a time invariance model. For T times of observations, we

have

tataataWtWttt δγXγXyyyy~~~~~~~

111 , for Ti ,,,3,2 , (14)

with tWt yWy ~~ .

Prosiding




Following Folmer and Oud (2008), instead of using a standard spatiotemporal model

formulation, we use structural equation model (SEM) for expressing (14). We have

δΓxΒyy (15)

with

Tyyy 32y

121211 yyyy WTWWT xxxx

T32δ

0000

00000

0000

0000

00000

B

0000000

000000000

000000000

0000000

000000

,0

1,0

3,0

2,0

1,0

γγ

γ

γ

γγ

γγ

Γ

aaT

aT

a

aa

aa

and we specify two additional parameter matrices

2

1121111121111

2

1121

2

212221122

2

1121111

21

22122

111

EEEEEEEE

EEEEEEE

EEEEEE

EEEEE

EEEE

EEE

EE

1

yyyyyyyyyyy

yyyyyyyyy

yyyyyyy

yyyyy

WTWW

WTWWTWWTTWTWTWTWT

WWWTWWWW

WTWWWW

TTTTT

xxx

xxx

xxx

xxx

xxxxxxx

xxxxx

xxx

Φ

δΨ COV

Prosiding




Observe that 1y is assumed to be exogenous and fixed. In this formulation, the error

terms over times may differ and correlate.

Several methods have been developed for estimating parameter in a SEM, namely:

instrumental variables, two stages least square, unweighted least square, generalized

least square, fully and diagonally weighted least square and maximum likelihood. These

methods are available in the software package LISREL (Joreskog and Sorbom, 1996)

and Mx (Neal et al., 2003). In relation to spatial data analysis, Mx, which is a free

program, is considered to be very flexible. It offers an extensive matrix algebra toolbox

enabling linear and nonlinear parameter restrictions and allows modifying and

extending the likelihood function in a user-defined way.

We focus our attention on the maximum likelihood method and start by formulating the

likelihood function. Oud (2004) provides the log-likelihood function of a standard SEM

with fixed and observed exogenous variables. In the case of the endogenous variables

are also observed, the log likelihood is formulated as

π2ln2

1

2

1ln

2 1

1N

i

iiii

NTNμyΣμyΣYζ yy , (16)

where

ΓxΒIyμ1

E

ΨμyμyΣy E .

To develop a consistent estimator of model (8), we should take into account that

WTWW yyy 32 is a transformation TyyyW ~~~32 of the endogenous

variables and therefore cannot be assumed to be uncorrelated with the error terms. First,

Let

TyyyY ~~~~32 ,

111~~~~~

WT yyXX1X ,

TδδδΖ~~~~

32 , and

0Γ is a partition of Γ without columns relating to WTWW yyy , , , 32 . Hence, we can

rewrite (7) as

Prosiding




ΖΓXΒIYWΒYY 01

~~~~Tρ (17)

Putting the first term on the right hand to the left hand and in the second term to the

left of W , we have

ΖΓXΒIYWΒIY~~~~

011 TT ρ .

Further, we rearrange

1

10

~~~~ΒIΖΓXYWY Tρ ,

1

10

~~~~ΒIΖΓXYWY Tρ ,

1

10

~~~ΒIΖΓXYWI TN

,

ΖΓXΒIYWI~~~

01TN,

and finally

ΖΓXΒIYWI~~~

01TN. (18)

(11) leads us to additional the Jacobian term WI Nln to the log likelihood (9),

π2ln2

1

2

1ln

2ln

1

1N

i

iiiiN

NTNμyΣμyΣWIYζ yy (19)

This result is confirmed by Hays et al. (2009) for the case standard approach, in which

the addition of temporally lagged spatial lag variables does not complicate the

estimation. In our case the Jacobian is equal to the case of single equation (Folmer and

Oud, 2008).

4. References

Folmer, H., Oud, J. (2008) How to get rid W: a latent variables approach to modeling

spalially lagged variables. Environment and Planning A, 40, p. 2526-38.

Jöreskög, K.G., Sörbom, D. (1996) LISREL 8: User’s Reference Guide, Scientific

Software International, Chicago, IL.

Hays, J.C., Kachi, A., Franzese Jr., R.J. (2010) A Spatial Model Incorporating Dynamic,

Endogenous Network Interdependence: A Political Science Application.

Statistical Methodology, doi:10.1016/j.statmet.2009.11.005

Prosiding




Neal, M.C., Boker, S.M., Xie G., Maes, H.H. (2003) Mx: Statistical Modeling, 6th

ed.,

Department of Psychiatry, Richmond, VA.

Oud, H. (2004) SEM state space modeling, in Recent Developments on Structural

Equation Models: Theory and Application, eds. K. van Monfort, J. Oud, A.

Satorra, Kluwer Academic, Dordrecht, p. 13-40.

Suparman, Y., Folmer, H., Oud, J., Resosudarmo, B. (2008) Eliciting the Willingness to

Pay for Piped Water from Self-Reported Rent appraisals in Indonesia: a SEM

Autoregressive Panel Approach, paper presented at “16th

Annual Conference of

the European Association of Environmental and Resource Economists”,

Gothenburg University, Sweden.

Documents

Prosiding Seminar Nasional Statistika 2010 (Repaired)