1Radiazione ionizzante

Radiazione ionizzante e’ costituita da fotoni e/o particelle inmoto che hanno energia sufficiente per rimuoveredirettamente o indirettamente un elettrone da un’atomo ouna molecola. Per ionizzare una molecola sono tipicamentenecessarie energie da 1 a 35 eV.

Radiazioni con energie nel rangedelle applicazioni mediche diinteresse (100 KeV , qualche MeV)sono capaci di ionizzare da migliaiaa milioni di molecole

•Radiazione ionizzantequalsiasi tipo di radiazione in grado di produrre direttamente o indirettamente la ionizzazione degli atomi edelle molecole del materiale attraversato.

• Particelle direttamente ionizzanti: particelle cariche (p, α, β...)

Fenomeni connessi al passaggio delle particelle ionizzanti nella materia:

ionizzazione ed eccitazione degli atomi e delle molecole.

• Particelle indirettamente ionizzanti: particelle neutre (n, γ, X)

2Radiazioni ionizzanti

Ogni radiazione, interagendo con la materia, cede energia alla struttura atomica/molecolare del materiale attraversato.

Se l’energia ceduta è sufficiente (radiazioni ionizzanti: E ≥ 13.5 eV),

si verificano nel materiale effetti distruttivi(frammentazioni, rotture di legami, ionizzazione,...).

Radiazioni ionizzanti:- elettromagnetiche (m=0, E=hν) raggi X e γ - corpuscolari (m>0, T) particelle α, β±, p, n,...

Particelle cariche: α, β±, p ionizzazione diretta degli atomi del mezzoParticelle neutre: n, X, γ ionizzazione indiretta tramite produzione di particelle cariche secondarie

3INTERAZIONERADIAZIONE-MATERIA

Radiazioni ionizzantiInterazione di particelle cariche:

rangeperdita di energia per ionizzazioneperdita di energia per radiazione

Interazione di particelle neutre:neutronifotoni:

effetto fotoelettricoeffetto Comptonproduzione di coppie

attenuazionestrato emivalente

4Interazione di particelle cariche

Tutte le particelle cariche (e±, p, a, nuclei) interagisconoprincipalmente a causa delle interazioni coulombiane con glielettroni del mezzo attraversato, perdendo rapidamente la loroenergia cinetica.

La perdita di energia della particella carica appare principalmente sotto forma di ionizzazione ed eccitazione del mezzo attraversato.

L’energia cinetica ceduta dalla particella è praticamente tuttaassorbita dal mezzo a una distanza caratteristica, che dipende dalle caratteristiche della particella incidente e del mezzoattraversato.

5Radiazione direttamente ionizzante

Nell’attraversare uno spessore di materiale, le particelle cariche di energia nel range KeV - MeVsubiscono due principali effetti:

a) Perdita di Energia

b)Deflessione della particella dalla sua direzione di incidenza

Questi effetti son dovuti principalmente a due particolari tipi di processi

a) Collisioni inelastiche con gli elettroni atomici del materiale

b) Diffusione elastica dai nuclei atomici

Questi tipi di interazioni avvengono molte volte per unità di lunghezza nella materia ed è il loroeffetto cumulativo che rende conto dei due principali effetti osservati.

Altri processi possono avvenire:

c) Reazioni Nucleari (molto piu’ raro di quelli menzionati)

d) Bremsstrahlung (per elettroni o positroni di energia superiore al MeV)

Piu’ altri che discuteremo in seguito.

6Radiazione direttamente ionizzante : Perdita di energia per ionizzazione

dE/dx

Poichè, come vedremo, il numero di collisioni per unità di lunghezza (macroscopica) è moltogrande, le fluttuazioni nella perdita di energia totale sono molto piccole ed è possibile lavorarecon l’energia media persa per unità di percorso , o potere frenante o dE/dx

Tutte le particelle cariche perdono energia cinetica principalmente per interazioni trail campo elettrico associato alla particella incidente e quello associato agli elettronidel mezzo nel quale la particella incidente sta viaggiando

7Radiazione direttamente ionizzante

+ze

vM

E

-e

x

b

θ

F

Consideriamo una particella carica dimassa M, maggiore della massadell’elettrone m che si muove con velocitàv lungo la linea indicata.

L’elettrone e che si trova alla distanza bdalla linea indicata risente della forza

20r4

e)ze(F

!"=r

!= xtgb

Questa forza ha due componenti Fx e Fy, quando la particella si sposta dalla posizione iniziale a quella finaleindicata, la componente Fx cambia segno mentre la componente Fy resta inalterata e quindi l’elettrone subisceuna variazione d’impulso data da

dtFp yy !"

"#

=$ D’altra parte!= sinFFy

v

dxdt =

x

btg =!

2

2

2b

sin

r

1 !=

!

dt =dx

v=b

vd1

tg"

#

$ %

&

' ( =

b

vd cot g" = )

b

v

1

sin2"

d"!"

##"$

%=&

00

2

y dsinbv

1

4

zep

θ

!= sinrb

8bv

1

2

zep

0

2

y!"

#=$ L’energia cinetica trasferita all’elettrone è quindi data da

2

2y

2'e

b

1

m2

p

m2

p)b(E !

"=="

Piccoli parametri d’impatto sitraducono in grandi trasferimenti dienergia

Se gli elettroni nel mezzo sono distribuiti casualmente nello spazioattorno al cammino della particella incidente il numero di elettronicon parametro d’impatto tra b e b+db nel tratto dx è dato da

bdbdx2ndN e !=

Dove ne è la densità di elettroni. Indicando con NA il numero diAvogadro, con ρ, Z e A rispettivamente la densità il numeroatomico e il numero di massa del mezzo attraversato , ne è dato da

ZA

NA!

Per cui l’energia ceduta dalla particellacarica agli elettroni incontrati nel mezzocon parametro d’impatto tra b + db neltratto dx è data da

2222

42

A

2

b

b2

v

1

m2

1

4

ez Z

A

N

dxdb

Ed

0

!

"!#=$

Integrando su tutte le collisioni con parametro d’impatto trabmin e bmax

min

max

22

42

A

b

bln

v

1

m

1

4

ez Z

A

N

dx

dE

0!"

#=$

9

10min

max

22

42

A

b

bln

v

1

m

1

4

ez Z

A

N

dx

dE

0!"

#=$bmax

la durata della collisione (τ) deve esseremolto minore del tempo di rivoluzionedell’elettrone (T) altrimenti non avvengonoscambi apprezzabili di energia

T periodo di rivoluzione dell’e- nell’orbitaatomica, ν0 frequenza di rivoluzionecorrispondente

bmax è il valore max del parametro d’impattoper il quale avvengono scambi di energia tra laparticella incidente e l’elettrone atomico

!

" =bmax

vpp T =

1

#0

0

max

vb

!=

bmin

corrisponde al valore max dell’impulsotrasferito nel caso di una collisione centraletra una particella di massa M>>m (M massaparticella incidente, m massa elettroneatomico) classicamente:

!

"pymax = #

ze2

2$%0

1

bmin

v= 2mv

Tmax

="py

max( ) 2

2m= 2mv

2 =ze

2

2$%0

&

' (

)

* +

2

1

bmin

2

1

2mv2

1

bmin

,Tmax

11

!

bmax

=ve

"0

!

1

bmin

"Tmax

min

max

22

42

A

b

bln

v

1

m

1

4

ez Z

A

N

dx

dE

0!"

#=$

Questa è una formula classica per la perdita di energia per collisioni con con gli elettroni atomici di massam di una particella di massa M >> m.

Alla formula di Bohr vengono apportante alcune correzioni che tengono conto di alcuni effetti sperimentali

Nonche’ effetti relativistici per cui la formula finale diviene

!

"dE

dx= #

NA

AZ z

2e

4

4$%0

2

1

2m

1

v2

lnTmax

I(&' )

(

) * +

, - "&2 "

.

2"c

Z

/

0 1

2

3 4 =

"dE

dx= #

NA

AZ z

2e

4

4$%0

2

1

2m

1

&2c

25(&)

!

" = v/c

# =1

1$ v2 /c2

12

AB) Nel tratto AB la durata dell’interazione è confrontabile con il tempo di rivoluzione dell’elettrone nellasua orbita all’inizio non avvengono scambi apprezzabili di energia man mano che la durata dell’interazionediminuisce aumenta la perdita di energia per ionizzazione (bmax...)

BC) Nel tratto BC) l’andamento è dominato dal fattore 1/v2 e decresce quindi come 1/v2 fino a quandoraggiunge un valore di minimo

DE) Nel tratto DE) l’andamento è dominato φ(β) ed abbiamo prima la risalita logaritmica che viene infinelimitata dall’effetto densità (bmax...)

l’effetto densità :il c.e. della particella incidente tende a polarizzare gli atomi. A causa della polarizzazione il C.E.visto dagli elettroni a grande parametro d’impatto è ridotto questo effetto e’ tanto piu’ importante quanto piu’ lavelocita’ della particella incidente e’ alta

13Esprimendo le lunghezze in g/cm2 si definiscono gli Spessori Massici xmassico =xρ

Esprimendo la perdita di enegia per ionizzazione in MeVcm2/g essa sarà indipendentedalla densità del mezzo: espressa in queste nuove unità di misura la perdita di energia perionizzazione prende il nome di Potere frenante massico

Conseguenza dell’andamentodel dE/dx in funzionedell’energia cinetica dellaparticella é che riportando laperdita di energia in funzionedella distanza di penetrazionenel materiale la particellacarica (nell’es una particellaalfa di diversi MeV) perdepraticamente tutta la suaenergia a fine percorso

Curva di Bragg: dE/dx vs x

14dE/dx

Ionizzazione specifica / potere frenante / stopping power = perdita di energia per unità di percorso

dE/dx energia/lunghezzaMisurata in eV/cm (spesso keV/µm o MeV/mm)

Fenomeno statistico:perdita di energia diversa a ogni singolo urtoStraggling = fluttuazioni energetiche

Elettroni: Piccola massa grandi deviazioni

traiettoria a zig-zag range molto variabile

Particelle cariche pesanti:Grande massa piccole deviazioni

traiettoria quasi rettilinea range quasi costante

Dividendo per la densità del mezzo ρ:(dE/dx)/ρ

misurata in MeV·cm2/g

Per particelle cariche pesanti (p,α):(dE/dx)/ρ ∝ (q2/v2)·(Z/A)dipende quasi solo (Z/A~0.5)

dalla particella incidente (carica e velocità)

(dE/dx)α ~ 4 (dE/dx)p

15Interazione di particelle cariche

Tutte le particelle cariche (e±, p, a, nuclei) interagisconoprincipalmente a causa delle interazioni coulombiane con glielettroni del mezzo attraversato, perdendo rapidamente la loroenergia cinetica.

La perdita di energia della particella carica appare principalmente sotto forma di ionizzazione ed eccitazione del mezzo attraversato.

L’energia cinetica ceduta dalla particella è praticamente tuttaassorbita dal mezzo a una distanza caratteristica, che dipende dalle caratteristiche della particella incidente e del mezzoattraversato.

16Percorso residuo o range

Range medio: spessore di assorbitore necessario perdimezzare il flusso di particelle

Range estrapolato: si ottiene estrapolando la tangente alla curva nel punto medio

I

Nell’attraversare un materiale, le particelle cariche con massa M >me perdono energiaprevalentemente per ionizzazione. Se l’energia trasferita in media nelle collisioni è molto minoredell’energia iniziale, occorrono moltissime collisioni perche’ la particella perda tutta l’energiacinetica e si arresti nel materiale. Il percorso residuo, dipende dalla carica elettrica, dall’energiadella particella,e dalle proprietà del materiale

I I/2

x

!! ==0

0 0E

R

dx

dE

dEdxR

17Range

Range = distanza media percorsa dalla radiazione incidente nella materia

In generale, indica la capacità di penetrare a fondo nella materia.E’ ovviamente tanto più alto quanto maggiore è l’energia

(una particella si ferma quando esaurisce la propria energia).

Per un fascio di particelle carichedi data energia, si verificasperimentalmente che il numerodi particelle trasmesse rimane pressochécostante fino a un certo spessore,dopo il quale crolla bruscamente.

N0

x<r>

N0/2

Range medio <r>distanza percorsa dal 50% delle particelle

18Range ed energia di particelle diverse

0.01 0.1 1 10 100 1000 (MeV)0.1

1

10

100(cm)

R(E)H2O

Escala logaritmica

scalalogaritmica

e

elettroni

p

protoni

alfa

Dipendenza del range dall’energiain acqua (~ tessuto biologico)

19

20

21Definizione di sezione d’urto

Collimando in modo opportuno le particelle emesse dai preparati radioattivi, oppure prodotte dagliacceleratori o da altre sorgenti è possibile ottenere fasci di particelle di diversa natura ed energia(protoni, positroni, elettroni fotoni ecc.)

Quando un fascio di particelle incide su un bersaglio di materiale, le interazioni di ciascuna particellapossono avvenire:

• con le cariche elettriche sia delle nuvole elettroniche atomiche che dei nuclei

• con i nucleoni dei nuclei

Tali interazioni danno luogo ad un grande numero di processi, che vengono raggruppati in due grandi gruppi

• Processi atomici (nei quali non interviene la struttura dei nuclei)

• Processi o reazioni nucleari

In entrambi i casi ha grande importanza la sezione d’urto del processo che è legata alla probabilità diinterazione della particella in esame con il bersaglio

22Definizione di sezione d’urto

Consideriamo un fascio di particelle tutte della stessa energia e dello stesso tipo che incidesu di un bersaglio “sottile”. (Al max. ogni particella subisce una sola interazionenell’attraversare lo spessore Δx di materiale )

Il numero di particelle del fascio che hannointeragito con il bersaglio nell’unità ditempo

!

"Nbers

atomi

cm3

#

$ %

&

' ( )

particelle incidenti

s * cm2

#

$ %

&

' ( A(cm2 )+x(cm)

Queste particelle hanno subito interazioni e vengono rimosse dal fascio originale . Il numero iniziale diparticelle era N. All’uscita dal bersaglio quelle che non hanno interagito sono N-ΔN la variazione delnumero di particelle iniziali e’ -ΔN

!

= "#N = N(x)" N(x +#x)

23

Questa espressione puo’ essere riscritta come

!

"N1

s

#

$ % &

' ( = )*Nbers

atomi

cm3

#

$ %

&

' ( +N

1

s

#

$ % &

' ( "x

volumedi unita'per atomi di Numero A

NN

Abers !=

Dalle dimensioni utilizzate la costante diproporzionalità ha le dimensioni di un’area eprende il nome di sezione d’urto (σ)

Se I nostri bersagli sono atomi

xA

N

N

N A !!

"#$=

Dalla quale si ottiene (valida solo nell’ipotesi di bersaglio sottileper tutti I tipi di particelle)

xA

NA

eNN!"#

= 0

Come si può osservare più è grande σ più è grande il numero di particelle del fascio che subisce interazioni

A)

B)

24L’equazione a) è sempre valida.

La sezione d’urto dipende

• dal tipo di particella incidente

• dall’energia della particella incidente

• dal materiale di cui è costituito il bersaglio

Una volta definito il bersaglio e la natura dellaparticella la sezione d’urto dipende solodall’energia di quest’ultima.

Come vedremo per le particelle cariche (che perdono continuamente energia nell’attraversare uno spessoredi materiale) non vale la legge di attenuazione (eq.B) mentre per le particelle neutre ad es. Neutroni e fotonici si aspetta una legge di attenuazione di tipo esponenziale *

!"#

xx

A

N

eNeNN

A

$$== 00

Se per una particella neutra sono possibili diversi tipi diinterazione inoltre

n...!+!+!=! 21

Inoltre indicando con λ il cammino libero medio definito dalla

!

1

"= #

NA

A$ = µ

Questo e’ lo spessore di materiale necessario per attenuare il fascioincidente di 1/e~1/3

25Interazione di particelle neutre

Al contrario delle particelle cariche, neutroni e fotoni possonoessere assorbiti completamente in un’unica collisione (il neutroneda un nucleo, il fotone da un elettrone atomico o da un nucleo).Al contrario delle particelle cariche, non esistono distanze chefotoni o neutroni non possano attraversare.L’assorbimento di neutroni e fotoni nella materia – e quindil’attenuazione di un fascio - ha un comportamento probabilistico.

Neutroni:

•Cattura neutronica•Urti elastici•Urti anelastici

Fotoni:

•Effetto fotoelettrico•Effetto Compton•Produzione di coppie

26Fotoni e neutroni: radiazione indirettamente ionizzante:Entrambi questi tipi di radiazione sono capaci di penetrare in profondita’ nei tessuti (non sono totalmenteschermabili)

questo e’ dovuto al fatto che a differenza delle particelle cariche i fotoni ed i neutroni non avendo carica nonsubiscono le numerose collisioni con gli elettroni atomici: non vengono continuamente rallentati.

Interazione dei fotoni con la materia

β−

β−

β−

β+

Effetto fotoelettrico

Diffusione Compton

Produzione di coppie (Eγ>1.02 MeV )

Quando un fotone attraversa uno spessore dimateriale c’e’ una certa probabilita’ che essointeragisca dando luogo ad uno dei tre diversiprocessi

•Effetto Fotoelettrico

•Effetto Compton

•Produzione di coppie

ed una certa probabilita’ che esso lo attraversisenza interagire

Questi processi, come vedremo, spieganoalcune caratteristiche dei raggi X e γ (Kev -10MeV)

a) I raggi X e γ sono molto piu’ penetrantidelle particelle cariche: un fasciomonocromatico di fotoni non e’ degradato inenergia quando attraversa uno spessore dimateriale ma ne viene soltanto attenuatal’intensià

27Assorbimento/Attenuazione

Un fascio di N0 fotoni, attraversando uno spessore Δx di materiale, vieneattenuato in quanto i singoli fotoni vengono assorbiti o deviati secondo i treprocessi descritti.

Fascio primario

N0

P

Fascio attenuato

Fotoni diffusi

Attenuatore

Δx

N

Il numero di fotoni ancora presentinel fascio alla profondità x è:

N(x) = N0 e-µx …come nella leggedel decadimento

radioattivo!

28Assorbimento esponenziale

I(x) I(x+Δx)

Δx x

X, γ

x = 0

µ = coefficiente di attenuazione linearedel materiale (cm-1)

1/µ = spessore dopoil quale il fascio si riduce a I0/e = 37% I0

Dipende dal materialee dall’energia del fascio

Io/e

0

25

50

75

100

intensitàtrasmessa(%) I

1/µ spessore x

µ/ρ = coefficiente diattenuazione di massadel materiale (cm2/g)

Dipende quasi soltantodall’energia del fascio

Non esistono spessoriche fermano totalmente

il fascio!

N(x) = N0 e-µx

!

1

"= #

NA

A$ = µ

29Strato emivalente

1/µ = spessore dopo il quale rimane il 37 % dell’intensità del fascio (=1/e)Strato emivalente x1/2 = spessore dopo il quale rimane il 50 %

dell’intensità del fascio

Relazione tra 1/µ e x1/2:n(x1/2) = n0/2 = n0 e-µx1/2

e-µx1/2 = 1/2-µx1/2 = ln ½ = -ln2 = -0.693

x1/2 = 0.693/µ

1/µ

x1/2<1/µ

x1/2

n(t)

x0

0.50 n0

0.37 n0

n0

…come tempo didimezzamento!

30

Nel caso di particelle quali fotoni o neutroni !"

µA

NA=

CoppieComptonphoto !+!+!=!

Nel caso in cui la radiazione indirettamente ionizzante è costituita da fotoni lasezione d’urto σ è data da :

In modo analogo

Nell’attraversare uno spessore di materia si riduce solo l’intensita’ del fascio iniziale:

• x è lo spessore di materiale attraversato

• µ è detto coefficiente di attenuazione lineare ed è una funzione dell’energia dei fotoni, del numero atomico effettivo del materiale e della sua densità ρ (Applicazioni

diagnostiche radiografia)

• N (x) rappresenta il numero di fotoni per unità di superficie che hanno attraversato lo spessore x senza interagire

• N0 é il numero di fotoni inviato per unità di superficie al mezzo

x0eN)x(N µ!=

coppieComptonphoto µ+µ+µ=µ

!"

µ

A

NA=La quantità Prende il nome di coefficiente di attenuazione massico e si misura incm2/g

31Effetto fotoelettrico

legamee EhT !"=

3

5,4

photoE

Z!"

La probabilità diassorbimento fotoelettrico èdifficile da calcolare ma sihanno informazionisperimentali:per basseenergie ( 100 KeV) aumentacon Z del mezzo e decresceal crescere di E del γ

Ci sono discontinuità in corrispondenzaalle energie di legame degli elettroniatomici nelle varie shell.

32

Effetto fotoelettrico:Avviene solo con un’elettrone legato ad un atomo. Il fotone cede tutta la sua energia ad un’elettrone legato dell’atomo dalla shell K,L,M o N.L’elettrone viene espulso dall’atomo con un’energia cinetica :L’atomo e’ lasciato quindi in uno stato eccitato e ritorna allo stato fondamentale dandoluogo all’emissione di raggi X caratteristici.Questo processo avviene solo se l’energia del fotone é maggiore dell’energia di legamedell’elettrone nell’atomo-> Processo a soglia.E può avvenire solo con un elettrone atomico legato all’atomo

In questo processo il fotone scompare e l’elettrone perderà la sua energia nelle collisionicon gli elettroni esterni degli atomi del mezzo ionizzando ed eccitando gli atomi del mezzo.

Dove Z e’ il numero atomico del mezzo E e’ l’energia del fotone incidente

legamee EhT !"=

3

5,4

photoE

Z!"

33Es. Del piombo

A basse energie inferiori ai12 KeV solo I livelli menolegati sono accessibili (shellM) e il coefficiente diattenuazione massicodecresce come

3

5,4

E

Zmassphoto !µ

Quando l’energia diviene maggioredell’energia con cui è legato unelettrone della shell corrente si hauna ricrescita del coefficiente diattenuazione (della sezione d’urto)per effetto fotoelettrico

),(

),,(

EZA

N

A

NEZ

photoAmassico

photo

photoA

Photo

!µ

!"

"µ

=

=

34

Es Pb 82 elettroni:riempie fino alla shell O

35

Es Pb. (Z=82)

Tranzizionipossibilisenzaionizzazione

LM LN LO

36

!

E" =100KeV

B.E.= 34KeV

Te

= E" # B.E.

37Effetto Compton:Un fotone di determinata energia cede ad un’elettrone esterno di un atomo parte dellapropria energia .L’elettrone viene diffuso con un certo angolo rispetto alla direzione iniziale del fotoneincidente e l’atomo viene ionizzato: l’elettrone emesso perde energia ionizzando edeccitando gli atomi del mezzo. Il fotone viene a sua volta diffuso rispetto alla direzioneiniziale con un’energia minore di quella che possedeva e puo’ ulteriormente interagire conla materia.

L’espressione dell’energia del fotone dopo la collisione con l’elettrone atomico può essere ricavataconsiderando che nell’effetto Compton un fotone di energia pari ad hν collide con un’elettrone di energiapari a quella di riposo (mec2 ) e che dopo la collisione il fotone viene deflesso di un’angolo θ e possiedaun’ergia pari ad hν’. In questo caso (energia del fotone incidente molto maggiore dell’energia di legamedell’elettrone)

[ ])cos(1cm

h1

hh

2e

'

!"#

+

#=#

Inoltre dalla conservazionedell’energia: l’energia cineticadell’elettrone emesso e’ data da

'

e hhT !"!=

38dalla conservazione del momento e della E totale :pγ = pγ’ cos θ + pe cos φ0 = pγ’ sen θ − pe sen φ

pγ = Eγ/c , Eγ =hν , pe = me v = mβ cEγ/c = Eγ’/c cos θ + (mcβ cos φ)/(1-β2)1/2

0 = Eγ’/c sen θ - (mcβ sen φ)/(1-β2)1/2Eγ + mc2 = Eγ’ + mc2/(1-β2)1/2

da cuiEγ’ = Eγ/[ 1 + (Eγ/mc2) (1-cos θ)]

Geometria dello scattering Compton

39

40

)E(ZfCompton =!

)(),,( EA

NAZE Compton

AmassicoCompton !µ =

41Per l’effetto Compton la sezione d’urto dipende debolmente dall’energia (rispetto all’effettofotoelettrico) ed è proporzionale allo Z del mezzo (Z elettroni su cui fare scattering per ogni atomo)

f(E) sezione d’urto Compton susingolo elettrone

)(),,(

)(),,,(

EA

NAZE

EZfA

NAZE

ComptonAmassico

Compton

ACompton

!µ

""µ

=

=

Produzione di coppieQuando l’energia del fotone supera il MeV diviene attivo un’ulteriore processo di interazione tra radiazione em emateria la produzione di coppie (processo prettamente quantistico relativistico non spiegabile dalla teoriaclassica).

E’ un processo che avviene in presenza di un nucleo atomico (non puo’ avvenire nel vuoto)

Poiche’ vengono create 2 particelle (e+ ed e-) questo processo e’ un processo a soglia.

Affinche’ esso avvenga l’energia del fotone deve essere maggiore o uguale all’energia di riposo delle due particelle1.02 MeV

Questo processo diviene il processo dominante alle alte energie (Eγ >>1.02 MeV)

inoltre in questo caso la sezione d’urto e’ proporzionale allo Z2 del mezzo ed e’ una funzione dell’energia

)E(fZ2pair=!

42

MeVE

eeNN

022.1

f!

! +"#

43Produzione di coppie

44Fotoni

Tre processi principali:

Effetto fotoelettrico:Interazione con elettroni atomici interni

Effetto Compton:Interazione con elettroni atomici esterni

Produzione di coppie:Interazione con campo coulombianodel nucleo

In dipendenza da:• energia dei fotoni• n.atomico del materiale

45

Nell’attraversare uno spessore di materia si riduce solol’intensita’ del fascio iniziale.

dove µ dipende dall’energia del fotone e dalla densita’ delmezzo (Applicazioni diagnostiche radiografia)

In ciascuno dei tre processi l’elettrone o ilpositrone prodotto cedono energia al mezzoionizzando. In particolare un positrone (e+)quando ha perso tutta la sua energia cineticaannichila con un e- dando luogo allamaterializzazione di un gamma di 1.02MeV(Applicazioni diagnostiche PET).

La capacita’ di penetrazione dei raggi X e γ e’ moltoelevata rispetto alle particelle alfa e beta

I fotoni sono in grado di cedere energia inprofondita’

ai tessuti. ( Applicazioni terapeutiche: radioterapia)

I fotoni sono in grado di attraversare grandi spessoridi materiale senza iteragire (Applicazionidiagnostiche scintigrafia)

x0eN)x(N µ!=

Coefficiente di attenuazione lineare µ si misura in [L-1]

Coefficiente di attenuazione massico µ/ρ -> non dipende dalla densita’ delmezzo e si esprime in [L2]/[m] se si usa tale unita’ di misura, gli spessoriattraversati di materiale vanno espressi in [m]/ [L2]

Esercizi

46

47RANGE per particelle neutre

Il concetto di range è diverso da quello per particelle cariche.Non si può dire che il percorso sia R , ma si può solo dare laprobabilità che il suo percorso non sia superiore a R. Questaprobabilità si può calcolare dalla

x0eN)x(N µ!=

dalla quale per x=R si ha

percentuale assorbiti nello spessore R = [N0-N(R)]/N0 =1- e-μR

che è interpretabile come probabilità di assorbimento.

48

I0

49

50

51

52

53

54

55

56Assorbimento complessivo

RAGGI X : ASSORBIMENTO

µ = µfotoel + µCompton + µcoppie

1 keV 1 MeV 1 GeVE

1 keV 1 MeV 1 GeV

106

103

1

10 eV

106

103

1

µ(u.a.)

rame Cu (Z=29)

E

µfotoel.

µCompton

µcoppie

µtotaleµfotoel ∝ ρ Z4/E3

µCompton ∝ ρ Z/Eµcoppie ∝ ρ Z2 lnE

57Assorbimento in diversi materiali

E0.01

(MeV)

0.1

1

10

100

µ/ρ(cm2/g)

0.1 1 10 E

piombo

calcioacqua

µ/ρ = coefficiente diattenuazione di massadel materiale (cm2/g)

Quasi indipendente daltipo di materiale

Es. raggi X da 25 keV

L’intensità si riduce di unfattore 7 (~14%) in

30 m di ossigeno oppure0.12 mm di rame oppure32 µm di piombo

58Radiazione direttamente ionizzante: elettroni e positroni

Gli elettroni a differenza delle particelle cariche pesanti nell’attravesare uno spessore di materiale dannoluogo a due principali fenomeni nel range di energie di interesso medico:

Perdita di energia per collisioni inelastiche con gli elettroni atomici del mezzo

-Perdita di Energia per irraggiamento

Inoltre

Per positroni ed elettroni: scattering Coulombiano (deflessioni notevoli a seguito dell’interazione con il c.e.del nucleo

Per i positroni: Annichilazione positrone elettrone

La formula della perdita di energia per collisioni inelastiche degli elettroni e’ diversa da quella deipositroni come pure entrambe differiscono da da quella delle particelle cariche pesanti ma l’andamento e’molto simile.

Cio’ e’ dovuto al fatto che

a) le masse sia degli elettroni che dei positroni sono molto simili a quelle deli elettroni con cui collidono

e quindi non e’ piu’ valida l’ipotesi che essi non vengano deflessi rispetto alla traiettoria

b) nel caso di elettroni incidenti la collisione avviene tra due particelle identiche → m.q.

59

60

!

"dE

dx

#

$ % coll

elettroni

= &NA

AZ z

2e

4

4'(0

2

1

2m

1

)2c

2*'())

"dE

dx

#

$ % irraggiamento

elettroni

=E

Lrad

1

Lrad (Z,E)= 4Z(Z +1)

&NA

A• costante• ln 183Z

"1

3 " f (Z)+

, - -

#

$ % %

Perdita di energia di un'elettrone o di un positrone

"dE

dx

#

$ % coll

elettroni

+"dE

dx

#

$ % irraggiamento

elettroni

L’energia critica viene definita come l’energia per la quale i due contributi sono uguali

MeV 770

ZEc =

Al di sopra di questo valore di energia leperdite di energia per irraggiamnetodivengono dominanti

61Perdita di energia delle particelle carichePerdita di energia delle particelle cariche

ElettroniElettroniParticelle cariche Particelle cariche ““pesantipesanti””

62

Il processo di scattering elastico coulombiano e’ un processo in cui la particella caricaincidente viene deflessa dalla sua traiettoria originale a seguito di scattering con ilcampo coulombiano del nucleo .

Per particelle cariche la cui massa e’ inferiore a quella del nucleo, l’energia trasferitanel processo e’ nulla mentre la particella subisce una deflessione rispetto alla suatraiettoria iniziale.

La sezione d’urto per unita’ di angolo solido di deflessione per singolo scattering di unangolo θ, per una particella carica di massa M, carica Zp e velocita’ V (classicamente)e’ data da

4

2

2

2pN

2sin

1

Mv4

eZZ

d

d

!"

#$%

& '!!

"

#

$$

%

&=

(

) Da questa relazione si puo’ osservare che ladeflessione e’ tanto piu’ probabile per particelle digrande carica e piccola energia cinetica. Inoltresono piu’ probabili le deflessioni a piccolo angolo

La probabilita’ che una particella attraversando unospessore dx subisca misurato in g/cm2 subisca unadeflessione θ nell’angolo solido dΩ e’ data da

!!

"dxd

d

d

A

NA

Scattering multiplo coulombiano:molto importante pergli elettroni a parita’ di velocita’

63Range Range degli elettronidegli elettroni

• il range degli elettroni e’ in genere molto diversodalla lunghezza di penetrazione calcolataintegrando dE/dx

– energia trasferita in ogni singola collisione– variazione di traiettoria– BrehmsstralungA parita’ di energia perde molto meno energia

per unita’di percorso e quindi puo’ farepercorsi molto piu’ lunghi

• range estrapolato determinato sperimentalmente– estrapolazione della parte lineare della curva

intensita’ tarsmessa-distanza

64Range ed energia di particelle diverse

0.01 0.1 1 10 100 1000 (MeV)0.1

1

10

100(cm)

R(E)H2O

Escala logaritmica

scalalogaritmica

e

elettroni

p

protoni

alfa

Dipendenza del range dall’energiain acqua (~ tessuto biologico)

65

Danni da radiazione nel tessuto vivente.Le particelle α β o γ che attraversano una sostanzacedono energia al mezzo stesso strappando elettronie/o eccitando gli atomi o le molecole della sostanza.

Maggiore e’ l’energia iniziale piu’ e’ lungo ilpercorso che fa una particella prima di arrestarsi nelmezzo.

Particelle cariche: perdono energia direttamenteionizzando ed eccitando gli atomi del mezzo. Moltissimiurti con gli elettroni atomici del mezzo causati dalla forzaelettrica tra questi’ultimi e la particella ionizzante

A parita’ di energia cinetica la ionizzazione prodotta dauna particella α e’ molto piu’ densa di quella prodotta daun protone che a sua volta e’ molto piu’ densa di quellaprodotta da un elettrone

A parita’ di energia una particella alfa produce molte piu’ionizzazioni per unita’ di percorso di un’elettrone ed ilsuo percorso e’ rettilineo

Particelle alfase la sorgente di radiazione alfa e’ esterna lacapacita’ di penetrazione e’ estremamentemodesta ( alfa prodotte nel decadimentoradioattivo da 4 a 9 MeV , alfa da 4,2 MeVpercorre prima di arrestarsi 2,7cm in aria).Unaparticella alfa di 7 MeV puo’ produrre un’eritema(arriva a 70µm dove si trova lo strato germinativodella cute)

Danni da radiazione localizzati se la sorgente e’interna (es. ingestione per respirazione o perbocca). Se un radionuclide si fissa in un organopiccolo quest’ultimo viene gravementedanneggiato.

E 2 !Mzx"

#

#

L’energia persa per unita’ di lunghezza dauna particella carica a parita’ di energiacinetica e’ proporzionale alla carica al

quadrato della particella ed alla sua massanonche’ alla densita’ del mezzo

66Particelle betaAnch’esse hanno una bassa capacita’ di penetrazione. (Energia media tra 10 KeV e 4 MeV) . Particelle beta di un MeVsono fermate da circa 4 mm di acqua. Possono essere facilmente schermate.

Particelle beta di 70 KeV possono raggiungere nei tessuti molli la profondita’ di 70 µm

Danni da radiazione meno localizzati che nel caso delle particelle alfa. Significativamente meno pericolose delleparticelle alfa

67

68Esposizione: per I raggi X e γ, non specifica gli effetti della radiazione sugli organismi biologici

misura di esposizione ⇒ Coulomb/Kilogrammo era il Röntgen (R) ⇒ 1 R = 2.58 10-4 C/Kgcapacità di raggi X o gamma di produrre ioni in una sostanzaesposizione che genera una carica di 1 C per Kg di aria secca.

Gli effetti (biologici, fisici e chimici) indotti dalle radiazioni si manifestano quando avviene cessione di energia allamateriaDose:per tutti i tipi di radiazione misura di dose ⇒ Gray (Gy) era il rad ⇒ 1 rad = 0.01 Gymisura l'energia assorbita dalla sostanza irradiatauna persona ha ricevuto 1 Gy quando gli è stato ceduto 1 J per Kgesposizione media ≈ 2 mGy per anno

Dose equivalente misura di dose equivalente - Sievert (Sv)

era il rem⇒ 1 rem = 0.01 Svtiene conto del fatto che differenti tipi di radiazione, a parità di energia per unità di massa rilasciata, produconodifferenti effetti biologici. es 0.01 Gray di neutroni e’ molto piu’ efficiente nel produrre cataratta agli occhi di 0.01 Gray diraggi X. Per tenere conto di cio’ si introduce l’ efficacia biologica relativa

Grandezze dosimetriche

69 biologico] effetto stesso lo produce che usata radiazione di dose[

biologico] effetto certo un produce KeVche 200 di Xraggi di dose[EBR =

EBRGray) (in assorbita doseSievert) (in eequivalent Dose !=

Radiazione EBR

raggi X di 200 KeV 1

raggi ! 1

particelle " 1

protoni 10

particelle # 10-20

neutroni 2-10

esposizione media ≈ 2 mSv per annoesposizione letale per il 50% della popolazione 5Sv

70Effetti dell’irradiazione

Tessuti biologici composti al 70% 90% da acqua

processi chimici indotti dalla ionizzazione

radiazione + H2O ⇒ H2O+ + e- L’elettrone incontra poi un’altra molecola di acqua e viene catturato(eventualmente se ha l’energia sufficiente puo’ ionizzare altre molecole)

e-+H20 ⇒ H2O-

mentre lo ione acqua positivo e lo ione acqua negativo che sono instabili si dissociano

H2O+ ⇒ H++OH H2O- ⇒ OH-+ H OH e H sono neutri ma sono elettronegativi quindi tendono adattaccarsi a qualcosa a causa della loro alta reattivita’. Attaccando le molecole organiche complicatealterano le loro funzioni inoltre possono produrre alcuni composti corrosivi che arrecano danni allemolecole organiche provocando la morte della cellula.

71

La sensibilita’ di una cellula alla radiazionedipende dalla fase della vita della cellula.

Cellule con piu’ alta radiosensibilita hanno la piu’alta frequenza di divisione cellulare.

Cellule estremamente radiosensibili nei mammiferi

cellule del midollo osseo, dei tessuti linfatici, dellamucosa intestinale, delle ovaie e dei testicoli, celluledell’embrione

Cellule meno radiosensibili nei mammiferi

cellule dell’encefalo, dei muscoli, delle ossa e deireni,

L’effetto delle radiazioni sull’uomo dipende non soltanto dalla dose equivalente totale maanche dal tempo e dal modo in cui essa viene somministrata:• una dose equivalente che non viene frazionata nel tempo e’ piu’ pericolosa di una dose frazionata

• una dose somministrata all’intero volume del corpo e’ piu’ dannosa di una dose somministrata soltanto a qualche parte del corpo

• una dose somministrata ad una parte radiosensibile del corpo e’ piu’ dannosa di una dose somministrata ad una parte radioresistente.

Effetti dell’irradiazione

72

• Effetti immediati, sull’individuo irradiato (dovuti alla morte delle cellule) irradiazione forte e di breve durata effettoa soglia: effetti presenti per tutti gli individui irradiati al di sopra di una determinata dose caratteristica per ogni effetto.

• Effetti tardivi, sull’individuo irradiato (cambiamenti delle cellule somatiche) anni di esposizione a dosi piccole ma non trascurabili se si superano certi valori di soglia della dose accumulata compare l’effetto: es. cataratta 2-5 Gy totali al minimo (opacita’ della lente cristallina costituita da cellule che non si rigenerano) compare anni dopo l’irradiazione ma puo’ comparire anche dopo 6 mesi dall’irradiazione a seconda del frazionamento della dose.

• Effetti ereditari, sulla progenie dell’individuo irradiato (cambiamenti nelle cellule germinali) dipendono dalle mutazioni genetiche radioindotte nelle gonadi del genitore nelle cellule germinali( mutazioni del patrimonio genetico trasmesso alle generazioni future)

• Effetti da irradiazione dell’embrione e del feto

Effetti patologici dell’irradiazione

73Rivelatori di radiazione

e

Molecola di gas

Particella di alta energia o fotone

Finestra trasparente

Cilindro di metallopieno di gas

Elettrodo di filometallico

I rivelatori di radiazione rivelano laionizzazione che producono le particelle

ionizzanti nell’attraversare la materia

Uno dei rivelatori piu’ noti e’ il contatoreGeiger-Muller

Le particelle α e β (sono poco penetranti)passano attraverso la finestra trasparentementre I raggi γ possono penetrare anche ilmetallo. L’elettrodo e’ posto ad un altatensione positiva. Gli elettroni prodotti nellaionizzazione del gas vengono accelerati versoil filo ed a loro volta ionizzano il gasproducendo una valanga di elettroni direttaverso il filo. Tali elettroni producono unimpulso di corrente attraverso il resistore R.Questi impulsi possono essere contati o usatiper produrre un clic in un altoparlante. Ilnumero di impulsi contati e’ proporzionale alnumero di disintegrazioni che hannoprodottole particelle o i fotoni

+ -

74Rivelatori di radiazione

fotocatodo

luce

incidente

+V1

+V2

+V3

+V4

+V5

collettore

R

R'

dinodi

Fotomoltiplicatore

Particella carica ofotone

Fotoni nel visibile

Fotocatodo

Scintillatore

Contatore di scintillazioneScintillatore montato su fotomoltiplicatore

Scintillatore:materiale scintillante ad es. Ioduro di Cesio: Inrisposta alla radiazione ionizzante lo scintillatore produce unlampo di luce visibile: l’intensita e’ propozionale all’energiadepositata.I fotoni nel visibile incidono sul fotocatodo fatto di unmateriale che emette elettroni per effetto fotoelettrico.Ognifotoelettrone estrae un elettrone dal dinodo: 15 stadi di dinodi 215

elettroni da un fotoelettrone

Segnale all’uscita delfotomoltiplicatore un impulso incorrente : gli impulsi possonoessere contati

75radiazione- 1

e+ e–

!

!

Tomografia ad emissione di positroni (PET)

• flusso sanguigno del cervello e del

cuore

• iniezione di acqua marcata con 15O

• si lascia circolare nel sangue per

10÷20 s scansione PET a 40 s

76LET

Trasferimento Lineare di EnergiaRapporto tra l’energia totale T trasferita alla materia lungo un cammino

e la lunghezza R del cammino percorso

LET = T/R (misurato in keV/µm, MeV/mm)

Alto LET alta densità di ionizzazione alta probabilità di colpire e danneggiare un sito biologico

Grande variabilità:elettroni: pochi keV/µm

α: diverse centinaia di keV/µm

77Tavola Periodica