7.1 Varsaymlar ve Tanmlar 193 7.2 Tekil Ykleri Aktaran Kablolar 195 rnekler 195 7.3 Yayl Yk Aktaran Kablolar 200 7.4 Yatayda Yayl Yk Aktaran Kablolar 200 rnekler 207 7.5 Kendi Arln Tayan Kablolar (Zincir Erisi) 215 rnek 219 PROBLEMLER 220

ngiliz fiziki, kendi ad ile bilinen ve halen de kullanlmakta olan esneklik yasasn buldu. Bu yasaya gre, kat cisim stne uygulanan kuvvetle orantl olarak ekil dei-tirmektedir. Gerilme ve birim ekil deitirme (gerinme) konusundaki aratrmalara k tutmutur. Daha sonra bu birikimlerinden yararlanarak mekanik saatlerin pandllerinde kullanlmak zere bir sarmal yay tasarlamtr. lk Gregoryen yanstc teleskopu yapt ve Mars gezegenine ilikin kapsaml deerlendirmeleri 19. yzylda bu gezegenin dn hznn belirlenmesinde kullanld. lk defa bir bileik mikroskop gelitirdi ve bunu kullanarak bir apkal mantar incelerken hcre kavramn da bilime kazandrd. Bununla kar tanelerini inceledi ve kar kristallerini izdi. In dalga kuramyla aklana-bileceini buldu. Istlan maddelerin genletiini, havay oluturan paracklarn gevek daldn ilk ileri sren aratrmacdr. Gezegenler arasndaki ekim kuvvetinin uzak-ln karesiyle orantl olduunu 1678 de buldu ve bu yasann oluturuluundaki etkisi-nin yeterince nemsendiini dnerek Newton ile ciddi tartmaya girdi.

Robert HOOKE (1635-1703)

7.1 VARSAYIMLAR VE TANIMLAR

Mhendislik uygulamalarnda tayc eleman olarak kullanlan kablolar, asma kprlerde, enerji nakil hatlarnda, teleferiklerde, yksek kulelerde gergi teli olarak karmza kar (Baknz izelge 7.1). Kablo, esneklii nedeniyle kolayca eilebildii iin eilme mukavemetinin ihmal edilebile-cei varsaylr ve o nedenle kablo kuvveti de daima kablo teeti ynnde olur. Kablo hesab iki nemli varsayma dayanr.

Esneklik Varsaym: Buna gre; kablonun eilmeye kar hi bir dayanmnn olmad dnlr. Gerekte ise, kablonun az dahi olsa belirli bir lde eilme dayanm vardr ve esneklik varsaym yakla-k olarak geerlidir.

Uzamaszlk Varsaym: Buna gre; ykleme durumu ne olursa olsun kablo boyunda bir deiimin olmayaca dnlr. Gerekte ise, ykleme sonras kablo boyu az dahi olsa uzar. O nedenle bu varsaym da yaklak olarak geerlidir.

O nedenle bu blmde anlatlacak hesap yntemi, uygulamada karla-lan gerek kablo problemleri iin sadece iyi bir yaklak zm verir. Uygulamada karlalan bir baka problem ise, scaklk deiimi nede-niyle kablo boyunda oluacak deimedir. Ancak bu olay statiin incele-me alan dnda olduundan burada sadece ileriye dnk bir vurgu yapl-mtr. Kablo geometrisi ifade edilirken iki nemli tanm sklkla kulla-nlr. Bunlar:

Kablo Akl: ekil (7.1) de grld gibi, kabloyu sabitleyen A ve B mesnetleri arasndaki L uzaklna verilen isimdir.

194 STATK

Kablo Oku (Sarkmas): ekil (7.1) de grld gibi A ve B mesnet-lerinin ayn dzeyde olmas durumunda, mesnetler ile kablonun en alt noktas arasnda llen dey h mesafesine denir.

Kablo erisinin alaca biim, tamamen kabloya etkiyen kuvvetlere ba-ldr. O nedenle nce kuvvetlere gre yaplacak snflandrmay grelim.

TEKL YKLERN ETKSNDE KABLOLAR: Eer bir kabloya eitli nok-talarndan tekil ykler aslmsa ve kablonun kendi arl da sz edilen d yklerin yannda ihmal edilebilecek mertebede ise, byle bir kablo sadece tekil ykler aktarr.

YAYILI YKN ETKSNDE KABLOLAR: Bu snfa giren kablolar ekil (7.2a) da grld gibi, kendi zgl arln ve/veya kar yk gibi eitli yayl ykleri aktarrlar ve iki gruba ayrlrlar.

Yatayda Yayl Yk Tayan Kablolar: Kablonun tad d yk )(xq yatay x ekseninin bir fonksiyonu olup, kablo arl bu d yklemenin yannda ihmal edilebilecek mertebededir. Bu durumda, ekil (7.2a) daki yayl q ykne edeer bileke d yk,

( )dQ q x x= (7.1)

biiminde hesaplanr (Baknz ekil 7.2b).

Kendi Arln Tayan Kablolar: Eer kablonun kendi arl ihmal edilemeyecek mertebede ise, bu durumda yayl q yk, ekil (7.2a) da grld gibi, yay uzunluu s nin bir fonksiyonu olur ve bileke d yk,

( )dQ q s s= (7.2)

olur (Baknz ekil 7.2b). Yukarda sralanan ayr ykleme durumu iin kablonun genel dengesini ayr balklar altnda inceleyeceiz.

izelge (7.2) de grld gibi, asma kprlerde ask amacyla genellikle Bowstring biimli kemerler kullanlr ve bunlar ya dolu kesit ya da kafes sistem biiminde tasarlanrlar. Kemer biimli kafes sistemlerde eitlilik sz konusu ise de, Pratt ya da Warren tipi kafes sistemler tercih edilir. Ayrca, kulelerin kullanld asma kprlerle olduka geni aklklar gemek mmkndr. Bu arada, ara mesnet koulunun gerekli olduu kprlerde, ayaklarn salam bir mesnet oluturabilmesi amacyla beton-dan ve tatan yararlanlr. Bylece oluturulan tayc sisteme balanacak kablolar yardmyla kpr tayclk zellii kazanr. Kablolardaki esneklikler nedeniyle, uzun asma kprler iddetli esen rzgar altnda tit-reim yaparlar.

Kablolar, yap mekaniinde hem estetik

grntleri hem de tayc eleman zellikleriyle nemli bir yer tutar. Yalnz

kablo elemanlar sadece ekmeye alabilirler.

7. KABLOLAR 195

Tm kablolar iin geerli olan iki nemli bilgi notu:

En byk kablo kuvveti, eimi en fazla olan kablo parasnda oluur. Farkl eimli kablo paralarnda oluan kablo kuvvetlerinin yatay

bileenleri birbirlerine eittir. 7.2 TEKL YKLER AKTARAN KABLOLAR

Eer kabloya sadece tekil ykler etkiyorsa ve kablo arl da ihmal edi-lebilecek mertebede ise, o zaman ekil (7.3a) da verilmi olan sistemin SCD ekil (7.3b) de grld gibi izilir. ki ucundan mafsall kabloda bilinmeyen drt mesnet tepkisi,

xA , yA , xB , yB

yi hesaplayabilmek iin, dzlem halde yazlacak adet denge denklemi yetersiz kalacandan, bunlara ilave olarak drdnc bir denkleme daha ihtiya var. Bu da, kablo zerinde koordinatlar bilinen ),(D DD yx gibi bir keyfi noktann belli olmas durumunda gerekleir. yle ki; ekil (7.3c) de grld gibi, D noktasndan kesilerek ikiye ayrlan kabloda sa ya da sol para ya ait SCD stnde yazlacak moment denge denk-lemi 0DM = bize gerekli olan drdnc denklemi verir. Mesnet tep-kileri belirlendikten sonra tekil yklerin etkidii btn noktalardan kesimler yaplr. Bylece elde edilecek kablo paralar AC, CE ve EB nin SCD lar stnde denge denklemleri yazlarak bu paralarda oluacak kablo kuvvetleri CAT , CET , EBT ile tekil yklerin etki noktalarn koordi-natlar ),( CC yx ile ),( EE yx belirlenebilir.

.RNEK 7.1. ekil (P1.1) deki AF kablosuna drt noktadan etkiyen tekil ykler 1 3kNP = , 2 6kNP = , 3 5kNP = , 4 4kNP = , 3ma= , 2mb= ,

1mc= dir. a). Mesnet tepkilerini elde ediniz, b). B, C, E noktalarnn koordinatlarn hesaplaynz, c). En byk kablo kuvvetini bulunuz.

ZM: a). Tayc sistemin ekil (P1.2) deki SCD da, bilinmeyen mes-net tepkisi kuvvetleri xA , yA , xF ve yF grlmektedir. Bu drt bilinme-yeni belirlemek iin denge denklemi yetersizdir. Yalnz kabloda D noktasnn yeri belli olduundan, kabloyu D noktasndan ikiye ayrp bu paralardan herhangi birinde moment denge denklemi 0DM = yaz-lrsa, zm iin gerekli drdnc denkleme ulalr.

196 STATK

ZELGE (7.1): eitli kablo uygulamalar.

Kule Vinte Kren Vin

Teleferik Teleski Enerji Nakil Hatlar