Upload
josip-katalinic
View
48
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Peta laboratorijska vježba iz kolegija Signali i sustavi
Citation preview
Sveučilište J. J.Strossmayera u OsijekuElektrotehnički fakultet
Razlikovna godina
Izvješće iz laboratorijskih vježbi izSignala i sustava
Vježba br. 5:
Bode-ov i Nyquist-ov dijagram
U Osijeku, prosinac 2014.Student: Josip Katalinić
Broj indeksa: 3996
1. UVOD
U ovoj vježbi provjeravali smo odziv linearnog diskretnog sustava drugog reda na razne pobude.
2. ZADACI
ZADATAK 1
U simulink-u nacrtajte sustave iz pripreme te odredite odzive oba sustava na jediničnu skokovitu pobudu (jedinična stepenica koja počinje u nuli). Na temelju dobivenih odziva odredi stabilnost sustava.
Slika 1. Sustavi iz pripreme
Slika 2. Otvoreni sustav
Slika 3. Zatvoreni sustav
Slika 4. Odziv zatvorenog sustava
Slika 5. Odziv otvorenog sustava
ZADATAK 2
U Simulink-u nacrtajte otvoreni krug sustava sa slike 2 te odredi odziv na jediničnu skokovitu pobudu (jedinična stepenica koja započinje u nuli). Odredi stabilnost sustava te usporedi dobiveni odziv s odzivom dobivenim u zadatku 1.
Slika 6. Promjena zatvorenog u otvoreni sustav
Slika 7. Odziv sustavaNakon promjene sustava iz zatvorenog u otvoreni, sustav je postao nestabilan.
ZADATAK 3
U simulink-u odredi odziv sustava sa Slike 1 i otvorenog sustava sa Slike 2 na monoharmonijsku sinusnu pobudu jedinične amplitude i frekvencija prikazanih u sljedećoj tablici.
ω=0.2
Slika 8. Odziv sustava 1
Slika 9. Odziv sustava 2
ω=0.4
Slika 10. Odziv sustava 1
Slika 11. Odziv sustava 2
ω=0.6
Slika 12. Odziv sustava 1
Slika 13. Odziv sustava 2
ω=0.8
Slika 14. Odziv sustava 1
Slika 15. Odziv sustava 2
ω=1.1
Slika 16. Odziv sustava 1
Slika 17. Odziv sustava 2
ω=1.3
Slika 17. Odziv sustava 1
Slika 18. Odziv sustava 2
ZADATAK 4
Korištenjem naredbe bode u Matlab-u nacrtati Bode-ov dijagram te odrediti stabilnost sustava. Nacrtajte Bode-ov dijagram korištenjem naredbe margin. Nacrtaj Nyquistov sustav.
A =
1 100 0
>> sys=tf(B,A) Transfer function:50 s + 500-----------s^2 + 100 s >> bode(sys)>> margin(sys)>> bode (sys)>> figure>> margin(sys)>> figure
>> nyquist(sys)
Slika 19. Bode-ov dijagram
Slika20. Nyquistov dijagramNa slikama sus prikazani Bode-ov i Nyquistov dijagram za sustav opisan prijenosnom funkcijom 50 s + 500-----------s^2 + 100 s
Za slučaj 2 pišemo:>> A=[8 8 2 0]
A =
8 8 2 0
>> B=[1]
B =
1
>> sys2=tf(B,A)
Transfer function: 1-------------------8 s^3 + 8 s^2 + 2 s >> figure>> bode(sys2)>> figure>> margin(sys2)>> figure>> nyquist(sys2)
Bodeov i Nyquistov dijagram prikazani su na sljedećim slikama.
Slika 21. Bode-ov dijagram
Slika 22. Nyquistov dijagram
Bode-ov dijagram sastoji se od amplitudno-frekvencijske i fazno-frekvencijske karakteristikesustava u logaritamskom mjerilu. Amplitude su izražene u decibelima dok je faza izražena ustupnjevima ili radijanima.Na temelju Bode-ovog dijagrama otvorenog kruga može se zaključiti o stabilnosti sustava.Frekvencija na kojoj amplitudna karakteristika siječe frekvencijsku os naziva se ωc, afrekvencija na kojoj fazna karakteristika siječe -180° naziva se ωφ.Ako je ωc < ωφ sustav je stabilan, ako je ωc = ωφ sustav je na granici stabilnosti, a ako jeωc > ωφ sustav je nestabilan.
Nyquist-ov dijagram je dijagram položaja kompleksnog operatora G(jω) za vrijednostfrekvencija ω [0,∞). Kompleksni operator G(jω) dobiva se tako da se u prijenosnoj funkcijiG(s) napravi zamjena s→jω. Nyquist-ov dijagram je zapravo prikaz amplitudne i faznekarakteristike na jednom grafu.Iz Nyquist-ovog dijagrama otvorenog kruga može se odrediti stabilnost sustava. AkoNyquistov dijagram siječe realnu os (x-os) lijevo od točke (-1, 0) sustav je stabilan, ako siječerealnu os točno u točki (-1,0) sustav je na granici stabilnosti, a ako dijagram siječe realnu osdesno od točke (-1,0) sustav je nestabilan