SINTETICKI ZAPISI KRETANJA TLA USLED DEJSTVA ZEMLJOTRESA

Barko BULAJIC

1. UVOD

Za projektovanje gradevinskih konstrukcija otpornihna dejstvo zemljotresa neophodna je veoma pouzdanaprocena projektnih kretanja tla za razlicite lokacije. Ovajseizrnoloski ulaz moze biti dat iii u vidu spektaraodgovora (sarno za linearne analize) iii u viduvremenskih istorija kretanja tla (koje se mogu koristiti iza linearne i za nelinearne analize) i to kretanja tlausled onih zemljotresa koji na odqovaraiuci naclnodrazava]u nivo seizrnlckoq hazarda na zadatoj lokaciji.S obzirom da ce se gradevinske konstrukcije sve cescemodelovati kao slozeni nelinearni sistemi sa visestepeni slobode kretanja, samim tim bice potrebnokoristiti citave vremenske istorije jakog kretanja tla kaoseizmoloski ulaz. Na zalost, tri ortogonalne komponentevremenskih istorija ubrzanja tla ne mogu se uvek naciza sve lokacije i za sve nivoe [acine zemljotresa.Takode, znacajne razlike u osobinama razlicitihvremenskih istorija kretanja tla koje su zabeiezene naslicnim lokacijama i usled zemljotresa slicne [acine,zahtevaju opisivanje buducif potresa u obliku nizaakcelerograma, pre nego Ii u obliku jednog iii dva"tipicna" zapisa. Zbog svega ovoga javila se potreba zarazvojem metoda za pravljenje sintetickih vremenskihistorija kretanja tla usled dejstva zemljotresa.

Metode za dobijanje vestackih vremenskih istorijakretanja tla mogu da se podele u dye osnovne grupe[8]: (1) tzv. "stohasticke" metode, tj. metode koje koristeslucajne funkcije za modeliranje kretanja tla usleddejstva zemljotresa, i (2) tzv. "deterministlcke" metode,tj. metode koje ukljucuju modeliranje mehanizmanastanka zemljotresa kao i modeliranje prostiranjaselzmicklh talasa kroz tlo. Kako se teoretska pozadinarnoze znatno razlikovati za razlicite metode, shodnotome se rnoze razlikovati i rnoqucnost primene (uprojektovanju gradevinskih konstrukcija) sintetickih

Adresa autora:Mr Barko Bulaiic, dipl. inz. grad., Kisela Voda 14,11160 Beograd

18

ORIGINALNI NAUCNI RADUDK: 624.131.55.001.42:699.841 =861

akcelerograma generisanih tim metodama. Ovaj radpredstavlja pokusa] da se osvetle upravo teoretskapozadina i oblast primene sinteticklh akcelerogramagenerisanih razlicitim metodama, kako bi gradevinskiinzenjeri bili u rnoqucnosti da prilikom projektovanjakonstrukcija mudrije i sa vise razumevanja koristeslnteticke zapise kretanja tla kao seizmoloski ulaz,

2. STOHASTICKI PRISTUP

Ociqledna razllcitost zabelezenih akcelerograma,kao i njihov oqranicen broj, doveli su do pojavestohastickoq pristupa prilikom modeliranja jakogkretanja tla, korlscenlern slucajnih funkcija,kompatibilnih sa prethodno odredenim Furijeovimspektrom, spektrom odgovora iii spektralnom gustinomsnage. Cilj ovog pristupa je da obuhvati susfinskekarakteristike visokofrekventnog kretanja tla naprosecno] lokaciji od prosecnoq zemljotresa odredeneiacine. Dakle, radi se 0 osrednjavanju velikih inepredvidivih razlika u frekventnom sastavu postojecihakcelerograma. Ova osrednjavanja se ne vrse direktnona vremenskim istorijama nego na Furijeovim spektrimaiii spektrima odgovora iii spektralnoj gustini snagekretanja tla, iz kojih se onda nazad racunaiupojedinacne vremenske istorije. Na ovaj nacin, vestaekinapravljeni akcelerogrami pornocu stohastickoqpristupa ne predstavljaju neki odredeni zemljotres negosrednje karakteristike svih zabelezenih zemljotresaodredene [acine na odredenoj teritoriji.

2.1 Koriscenje ciljnog spektra odgovora

Najjednostavniji pristup simulaciji kretanja tla usleddejstva zemljotresa sastoji se u konscenju elasticnoqspektra odgovora za zadatu lokaciju i to tako 5tO cesinteticki akcelerogrami imati spektar odgovora koji cese poklapati sa ovim "ciljnim" spektrom u odredenojfrekventnoj oblasti. lako je rnoquce izmeniti postojecizapisani akcelerogram kako bi se njegov spektarodgovora poklapao sa nekim zadatim ciljnim spektrom,

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

mnogo je lakse napraviti slnteticki zapis u vidu zbirasinusnih talasa sa razlicitirn faznim uglovima(ravnomerno raspodeljenim izmedju nula i 2n) iiterativno ga podesiti tako da se poklapa sa ciljnimspektrom [13, 17]. Duzinu akcelerograma, tj. vremetrajanja zemljotresa, potrebno je dodatno definisati, jerovaj podatak ne sadrze spektri odgovora.

Relativno ubrzanje mase se dalje rnoze dobiti kaoprvi izvod brzine po vremenu, ali nam one nije mnogomteresantno s obzirom da je vafniie ukupno ubrzanjemase (relativno plus ubrzanje tla), koje odredujevrednost ukupne inercijalne sile koja ce u tokuzemljotresa delovati na masu m. Na osnovu iednactne(1), iecnacina ukupnog ubrzanja mase je:

gde t oznacava vreme, m predstavlja masu koja jepreko opruge sa krutoscu k i koeficijentom viskoznogpriqusenia c, povezana sa tlorn cije je ubrzanjeoznaceno sa ag(t), dok su pomeranje, brzina i ubrzanje(relativne vrednosti, u odnosu na tlo) mase m izrazenisa d(t), v(t) i a(t). Prigusenje oscilacija unutarkonstrukcije je aproksimirano viskoznim prigusenjem(proporcionalnim brzini kretanja mase) i najcesce sezadaje kao procenat od tzv. "krlticnoq'' priqusenia,prigusenja koje potpuno sprecava oscilovanje sistemado vracania u ravnotezni poloza] [23]:

2.1.1 Ciljni spektar odgovora

Spektri odgovora su funkcije koje kvantitativnoopisuju odgovor jednostavnih dinamickih sistema(najcesce sistema sa jednim stepenom slobodekretanja) na zadata kretanja tla i istovremeno prikazujuraspodelu seizmicke energije na razlicitirnfrekvencijama.

Ako posmatramo dinarnlcki sistem sa jednimstepenom slobode, u skladu sa D'Alembert-ovimprincipom (po kome sile koje deluju na neku cesticu iiitelo stoje u ravnotezi sa silama inercije), [ednacinakretanja mase m usled dejstva zemljotresa rnoze sepredstaviti u sledecern obliku:

Spektri odgovora predstavljaju dijagramemaksimalnih apsolutnih vrednosti relativnog pomeranja,relativne brzine i ukupnog ubrzanja za razne vrednostisopstvenih frekvencija nepriqusenlh oscilacija (odnosnoza razne dinamlcke sisteme) i za razllcite vrednostizarnenjujuceq viskoznog priqusenja kojim seaproksirnlraprigusenje oscilacija unutar konstrukcije.

Za generisanje sintetickih akcelerograma, umestospektara odgovora pojedinacnih zapisa koriste sesrednji spektri od vise akcelerograma koji su zabetezeniu datoj oblasti. Najcesce se za ciljni spektar koristeprojektni spektri odgovora, koji su u vecini propisa zaprojektovanje selzrnicki otpornih konstrukcijapredstavljeni jednostavnim rnatemafickirn funkcijama.P~~!upak ~ravljenja "projektnih" spektara odgovora jepnllcno [ecnostavan. Naime, svi zabelezenlakcelerogrami u nekoj oblasti se najpre podele unekoliko grupa prema tipu tla na lokaciji gde suzabelezeni. Zatim se svi zapisi normalizuju i to naicescetako da im maksimalne vrednosti budu jednake jedinici,a potom se racunaiu spektri odgovora normalizovanihzapisa. Kada se kriva koja predstavlja srednji spektarza datu grupu zapisa aproksimira jednostavnimrnaternatickirn funkcijama, dobija se projektni spektarodgovora. Ovako dobijeni spektri ce imati drugaciji oblikza svaki tip lokalnog tla, dok ce se vrednosti njihovihordinata skalirati prema zahtevanom maksimalnomubrzanju tla.

ma(t) + cv(t) + kd(t) = -mag (t)

~=_c_

2&

(1)

(2)

at (t) = att) + a g(t) = -old(t) - 2SOJv(t) (6)

2.1.2 Sinteticki akcelerogrami

Postupak generisanja slntetickth akcelerograma uovoj metodi je veoma jednostavan. Radi se, naime, 0superponiranju velikog broja sinusoidalnih talasa, saslucaino odabranim faznim uglovima i amplitudamaodredenim u odnosu na ciljni spektar odgovora,polazeci od cinjenice da se bilo koja periodicna funkcijarnoze razlozlti u niz sinusoida:

gde je Ai amplituda, a cp; fazni ugao i-te sinusoide. Kadase prilikom vise generisanja koriste iste vrednostiamplituda, a razlicite (slucalno odabrane) vrednostifaznih uglova, dobijaju se razliciti akcelerogrami saistim frekventnim sastavom, ali sa razficitirn detaljima. Ukompjuterskim programima obicno se koristi generatorslucainih broieva da bi se za svaki zapis dobili drugacijifazni uglovi, koji ce imati vrednosti izmedu a i 21£ saravnomerno raspodeljenom verovatnocorn.

Da bi se simulirao izgled stvarnih zapisa, kod kojihse amplituda kretanja tla menja u toku vremena(amplitude prvo rastu pa su neko vreme rnanje-vise

Ako se sopstvena kruzna frekvencija neprigusenih isopstvena kruzna frekvencija prigusenih oscilacijaoznace sa:

(3)

tada se, korlsceniern Duhamel-ovog integrala, resenje[ednacine (1) za relativno pomeranje mase (sa nultnimpocetnirn vrednostima za relativno pomeranje, brzinu iubrzanje) rnoze predstaviti u sledecern obliku:

I td(t) =--Jag ('t)expKOXt-'t)]sin[rod (t -'t)J!'t (4)

rod 0

dok se resenle za relativnu brzinu mase dobijajednostavno kao prvi izvod pomeranja po vremenu:

t

vet) = -J a g ('t)exp[-sffi(t - 't)]cos[wd (t - 't)]d'to

S t (5)+ c-:-:7 Jag (r) exp[-sffi(t - 't)] sin[ wd (t - 't)]d't

V1-s2 0

nx(t) = 2:Ai sin(OJi t + (j)j)

i=l(7)

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2 19

2.2 Filtrirani "beli sum"

2.1.3 Iterativni postupak

konstantne i na kraju opadaju), kretanje tlapredstavljeno [ednacinorn (7) se mnozi sa unapredodredenom funkcijom I(~ koja ce predstavljatiamplitudnu envelopu za generisani zapis. Sintetlckiakcelerogram z(~ tada postaje:

(10)

2.2.1 Amplitude sinusoida i funkcija spektralne gustinesnage

Kada su vrednosti funkcije G(OJ) vrlo uskorasporedene samo oko jedne frekvencije, tada cejednacina (7) davati jednu gotovo sinusoidalnu funkciju,dok ce, sa druge strane, u slucaiu da je funkcijaspektralne gustine snage konstantna za siroki opsegfrekvencija, u rezultujucern zapisu biti jednakozastupljene razne sinusoide, pa ce i generisaniakcelerogram podsecati na dec stvarnog zapisakretanja tla usled dejstva zemljotresa. Slucai kada jespektralna gustina snage konstantna za neki slrokiopseg frekvencija, npr. od 0 do lLb, predstavlja "belisum" oqranicenoq opsega, dok se, u slucaiu da je lLb =00, radi 0 tzv. "idealnom belom surnu".

Na osnovu Kanai-ovog proucavanja frekventnogsastava oqranicenoq broja stvarnih zapisa kretanja tlausled dejstva zemljotresa, Tajimi je jos 1960. godine[18] predlozio sledeci, cesto koriscen i citiran izraz zafunkciju spektralne gustine snage kretanja tla:

2.2.2 Funkcija spektralne gustine snage i filtrirani "belisum"

i (A; 12) = i G(roi )~ffi ~7G(ro)dro (11)i=l i=l 0

Nakon sto smo pornocu [ednacine (10) odredilijednoznacnu vezu izmedu amplituda pojedinihsinusoida Ai i funkcije spektralne gustine snage G(OJ) ,sledeci korak ka dobijanju slntetickoq akcelerograma jeodredivanje odqovarajuce spektralne gustine snagekoja ce na zadovollavajuci nacin moci da predstaviraspodelu energije zemljotresa u frekventnom domenuna zadatoj lokaciji.

S obzirom da suma kvadrata amplituda pojedinihsinusoida predstavlja ukupnu snagu neprekidnogkretanja datog [ednacinorn (7), izraz G((lJ;)!1OJ rnoze dase shvati kao doprinos ukupnoj snazi kretanja tla odsinusoide sa frekvencijom (lJ;. Ukoliko je broj sinusoida usintetizovanom kretanju veoma veliki, ukupna snagakretanja tla blce jednaka povrsini ispod kontinualnekrive G(OJ):

Ako predpostavimo da su frekvencije (lJ; iz jednacina(7) i (8) izabrane tako da leze na jednakim intervalima!1OJ, amplitude Ai se tada mogu na sledeci nacin izrazitiu odnosu na funkciju spektralne gustine snage G(OJ) [9]:

frekventnih komponenti selzmlckih talasa u blizinifrekvencije od 0,5 Hz dovela do znacajnih steta, a cestoi do potpunog rusenia onih zgrada ciji je osnovni periodoscilovanja bio blizu 0,5 Hz.

Sledeci pristup generisanju vestackih akcelero­grama koristi filtrirani "beli sum" za simulacijuvremenskih istorija kretanja tla, s tim sto se sopstvenefrekvencije tla na zadatoj lokaciji uzimaju u obzirdirektno u procesu filtracije.

(9)

(8)

A k,i+l =A k,i [CSVi (ffik )/SSVi (ffik)f

nz(t) =I(t)L:Ai sin(ffii t + <Pi)

i=l

Hazliclti iterativni postupci mogu da se koriste kakobi generisani akcelerogrami imali spektre odgovora stoblize ciljnom spektru. Uoblcajem postupak se sastoji utome da se amplitude pojedinih sinusoida, naodredenom broju "kontrolnih" frekvencija ~, rnnoze sakvadratom kollcnika ciljne i sracunate spektralnevrednosti:

Hezultujuce kretanje je dakle nepromenljivo (uvremenu) u pogledu frekventnog sastava i promenljivou pogledu amplituda sa maksimalnom vrednoscuubrzanja bliskoj nekoj prethodno zadatoj ciljnojvrednosti. Za funkciju I(t) se mogu usvojiti razni oblici, anajbolje bi bilo ukoliko bi se njen oblik odredioempirijski, iz postojecth akcelerograma zabelezenlh udatoj oblasti. U najprostijem obliku, koji je nalcescedovoljno dobar za generisanje sinteticklhakcelerograma s obzirom na sva ostala uproscavanla,funkcija I(t) predstavlja trilinearnu krivu sa rastuctrn,konstantnim i opadaluelrn delom.

gde SSV(~) oznacava sracunatu spektralnu vrednostza frekvenciju ~, CSV(~), vrednost na ciljnom spektru,dok indeks i oznacava i-tu, a indeks i+1 narednuiteraciju.

lako ovakav postupak konvergira relativno brzo, nebi trebalo ocekivatl da konvergira bas za svakufrekvenciju ~ zbog toga sto spektralna vrednost zaneku frekvenciju ne zavisi samo od amplitudeodqovaraiuce sinusoide vee i od amplitudasusednihsinusoida. Ukoliko nakon nekoliko iteracija nije rnoquceposnct zadovohavaiucu bliskost sracunatoq i ciljnogspektra, najbolje je poceti iznova sa novim vrednostimafaznih uglova. Ovo pocinjanje iznova ne bi trebalo raditiunedogled, jer nije ni potrebno teziti uporno ka tome dase spektar odgovora svakog pojedinog sintetickoqakcelerograma poklapa u potpunosti sa ciljnimspektrom. Umesto toga, radije bi trebalo voditi racuna 0

tome da Ii se srednji spektar od vise akcelerogramapoklapa u dovoljnoj meri sa ciljnim spektrom i na tajnacln vrsiti proveru celog postupka.

Raspodela energije zemljotresa u frekventnomdomenu na odredenoj lokaciji je od vrhunske vaznosfza bezbednost inzenjerskih konstrukcija koji se na tojlokaciji nalaze. Upecatljiv primer je katastrofalnizemljotres koji je pogodio Meksiko Siti 1985. godine,kada je, usled lokalnih qeoloskit: uslova, amplifikacija

20 MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

(13)

(12)

Gornji izraz zapravo predstavlja spektralnu gustinusnage idealnog belog surna Go, filtriranog kroz jedanprost oscilator sa prirodnom frekvencijom lVg ikoeficijentom viskoznog priqusenja Sg (ovo je ustvarikolicnlk koeficijenta viskoznog prigusenja i kriticnoqviskoznog priqusenia koje sprecava oscilovanje datogsistema). U konkretnom slucaju Go odreduje intenzitetkretanja tla, dok koeficijenti lVg i Sg mogu da se shvate,redom, kao osnovni period oscilovanja lokalnog tla ikoeficijent prigusenja za to tlo. Koeficijenti Kanai-Tajimifiltera se odreduju iii putem merenja slabog kretanja tlana zadatoj lokaciji iii kroz analize postoiecih zapisakretanja tla na toj lokaciji. Vrednosti lVg = 4ll'i Sg = 0.60oblcno se smatraju tipicnirn za cvrsta tla. Takode, uslucaiu da za odredene lokacije funkcija spektralnegustine snage ima izrazene vrednosti za nekolikorazlicitih frekvencija, rnoquce je koristiti i [ednacine ukojima se, za razliku od [ednacine (12), mogu odreditidve, tri iii vise karakterlstlcnlh frekvencija.

2.3 Seizmoloska metoda

spektri. Za bilo koji akcelerogram ag(t) koji traje od t = 0do t = tn, Fourier-ov spektar se odreduje kao:

tnF(cu) = fag(t)exp(-i~)dt

o

Fourier-ov amplitudni spektar tada predstavljakvadratni koren sume kvadrata realnog i imaginarnogdela Fourier-ovogspektra F(w):

FS=IF("')1 ~ ['fag (r) cos(Ol't)d<r+ [Tag «)sin(Ol't)d<r(14)

Fizicki, Fourier-ovi amplitudni spektri predstavljajumaksimalne vrednosti relativne brzine razllcitihneprigusenih oscilatora za vreme trajanja slobodnihoscilacija nakon prestanka dejstva zemljotresa, dokspektralna brzina, odredena [ednacinorn (5), predstavljamaksimalne vrednosti relativne brzine za sve vremetrajanja oscilacija, dakle ukljucujuci i vreme trajanjazemljotresa. Ovo postaje ocigledno kada se dobije izrazza spektralnu relativnu brzinu. Za nepriguseni oscilator,tj. za S= 0, [ednaclna (5) (kojom je dato resenie zarelativnu brzinu kretanja mase) postaje

[tmax ]2 [tmax ]2s, = lag (r) cos (ClYt)dt + lag (t)sin(ClYt)dt

(17)

gde tmax oznacava vremenski trenutak kada jedostignuta rnaksirnalna vrednost relativne brzine.Posmatranjem [ednacina (14) i (17) jasno se uocavaslicnost izmedu Fourier-ovog amplitudnog spektra ispektra relativne brzine. U posebnom slucaju, kada sevreme tmax poklapa sa vremenom ukupnog trajanjaakcelerograma t-; vrednosti spektralne brzine S; iFourier-ovog amplitudnog spektra FS su jednake. Uopstern sluca]u, medutim, za tmax * tn (i za S= 0), Sv jeuvek vece od FS.

(15)

(16)

t

vet) = -f a g(t)cos[U>(t - t)]dto

sto se dalje rnoze izraziti i kao

tvet) =-cos(rot)f ag ('t)cos(OYt)d't­

ot

- sin(rot)f ag(t) sin(on)dto

S obzirom da spektralna brzina SV predstavljamaksimalnu vrednost relativne brzine, iz [ednacine (16)sledi da je za nepriqusenl oscilator spektralna brzinadata sledecirn izrazom:

2.3.1 Fourier-ovi amplitudni spektri

lako se sinteticki akcelerogrami cesto prave tako daodgovaraju spektrima odgovora koji su definisani upropisima za projektovanje konstrukcija, tj. osrednjenimspektrima za jednu veliku oblast (cesto za citavkontinent) koji su uprosceno predstavljeni jednostavnimrnaternaticklm funkcijama, mnogo je bolje koristitiempirijske spektre odgovora odredene za svaku oblastposebno. Ovakvi regionalni spektri su razvijeni uprethodnih nekoliko decenija za odredene delove sveta(kao sto je npr. Kalifornija) u kojima postoji dovoljan broj(nekoliko hiljada) akcelerograma zabelezenih zarazlleite jake zemljotrese i na razlicltim lokacijama. Sobzirom da se ovi spektri ne mogu koristiti i za drugeoblasti, jer je razlicit nacin nastanka zemljotresa kao ilokalni qeolosk' uslovi, razvijen je seizrnoloski modelFourier-ovih spektara [4, 10] u vidu relativno slozenihfunkcija sa vecirn brojem promenljivih kojima seobuhvataju razni faktori vezani za mehanizam nastankazemljotresa i prostiranje selzrnickih talasa od zarista doodredene lokacije. Drugim recima, seizrnoloskl modelFourier-ovih spektara razdvaja bitne faktore koji uticuna osobine kretanja tla usled dejstva zemljotresa unekoliko kljucnih parametara.

Istovremeno jednostavna i rnocna metoda zasimuliranje kretanja tla sastoji se u kombinovanjuseizrnoloskoq modela amplitudnih Fourier-ovih spektarasa slucainlm faznim spektrima, na slican nacin kao kodmetode opisane u odeljku 2.1.

Do sada smo videli da se frekventne karakteristikeakcelerograma mogu predstaviti pornocu spektaraodgovora i spektralnih gustina snage. Medutim, kodseizmoroske metode, za odredivanje frekventnihkarakteristika sintefickih zapisa, koriste se Fourier-ovi

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2 21

2.3.2 Setzrnoloski model Fourier-ovih amplitudnihspektara kretanja tla usled dejstva zemljotresa

Pornocu seizrnoloskoq modela Fourier-ovihamplitudnih spektara kretanja tla usled dejstvazemljotresa u proces generacije sintetickih akcelero­grama se na indirektan nacin ukljucuje kako sammehanizam nastanka zemljotresa tako i prostiranjeseizrnlcklh talasa kroz tlo. Ukupni Fourier-ov amplitudnispektar kretanja tla na odredenoj lokaciji, Y(Mo, R, ~,

rnoze se razdvojiti na nekoliko sastavnih delova:

Y(Mo,R, f) =S(Mo,f)· peR,f).G(f). l(f) (18)

Posmatranjem [ecnaclna (20) i (21) rnoze da seprimeti da se maksimalne vrednosti na spektrupomeranja nalaze na niskim frekvencijama i da suodredene vrednoscu Mo, dok se maksimalne vrednostina spektru ubrzanja nalaze na visokim frekvencijama iodredene su vrednoscu proizvoda Moxfe

2, stirn da u

oba slucaja vrednost "uqaone'' frekvencije, fe, odredujeizgled spektra, tj. frekventni sastav seizrnickih talasanastalih u zaristu zemljotresa.

Seizrnicki moment Mo je inace mera [acinezemljotresa koja nam daje jasnu predstavu 0 kollclnienergije oslobodene u zartstu zemljotresa, a seizmoloziga odreduju pornocu sledece jednaclne:

gde je 0 srednje pomeranje raseda koji ima povrsinu A,dok je 11 vrednost cvrstoce lokalne stene. Seizmickimoment Mo se takode cesto i zadaje u izmenjenomobliku i to kao tzv. momentna magnituda M koja seracuna prema sledecem obrascu:

gde je Mo selzrnicki moment, R je rastojanje od zaristado date lokacije (hipocentralno rastojanje), f jefrekvencija u Hz, a faktorima S, PiG se obuhvata,redom, uticaj (na izgled ukupnog spektra) zaristazemljotresa, uticaj puta koji prelaze seizrnicki talasi odzarista do zadate lokacije i uticaj uslova lokalnog tla,dok je faktor I( ~ dat izrazom:

Mo =J.lDA (22)

1(0 = (21tfi)n (19)M =O,671ogMo-10,73 (23)

lako su se [ednacine (20) i (21) cesto koristile uproslosti, jos s pocstka 90-tih godina prosloqa veka,primeceno je da rezultujuci spektri nisu u skladu saspektrima stvarnih zapisa, pa su shod no tome razvijenii drugi modeli za Fourier-ove spektre seizrnickih talasanastalih u zaristu zemljotresa. Jedan od takvih modelaje i model [2] sa dve "ugaone" frekvencije:

S(f)=CMo[cl-E)SA +SB] (24)

gde je i imaginarni bro] (koren od minus 1), a vrednostza n moze, pored 1, biti i 0 iii 2, tako da, umesto saFourier-ovim spektrima (koji definisu amplitude brzinaneprigusenih oscilatora nakon prestanka zemljotresa),mozemo raditi i sa odqovarajucirn spektrima pomeranjaiii ubrzanja.

Razdvajanje ukupnog spektra na razlicite sastavnedelove daje nam moqucnost da eventual no lakeunapredimo celokupan izraz ukoliko vremenombudemo imali vise znanja 0 bilo kom od pojedinihuticaja na izgled ukupnog Fourier-ovog amplitudnogspektra.

gde su SA i SB dati [ednacinarna:

1SA =-----:-

1+(f/fA ) 2(25)

(20)

2.3.3 Uticaj zarista zemljotresa na izgled ukupnogspektra

lake na izgled ukupnog Fourier-ovog amplitudnogspektra Y najvise uficu osobine Zemljine kore kroz kojuputuju seizrnicki talasi od zarista do date lokacije,drugim recirna, iako presudan uticaj na izgled funkcije Yimaju faktori PiG, uticaj zarista zemljotresa na izgledukupnog spektra nije zanemarljiv i trebalo bi ga uzeti uobzir. U najjednostavnijem obliku ovaj uticaj se mozepredstaviti sledecorn [ednacinorn [7]:

S(O = CM o1+(f/fc ) 2

gde je C koeficijent vezan za karakteristike stene nadubini zarista, Mo je selzrnicki moment, f je frekvencija uhercima (dok je sa (J) = 2m oznacena kruzna frekvencijau rad/s), a fe je tzv. "ugaona" frekvencija koja seodreduje empirijski. .Jednacinorn (20) dat je amplitudnispektar za pomeranje, dok je odqovarajuci spektar zaubrzanje dat [ednacinorn:

(21)

22

a e je koeficijent koji zavisi od magnitude zemljotresa.Jednostavni empirijski izrazi za fA, le, i e, u oblikulinearnih funkcija od momentne magnitude (M),razvijeni su zasebno za istocnt i zapadni dec SeverneAmerike, ali njih ne bi trebalo primenjivati u drugimpredelima sveta pre nego sto se izvrsi njihova provera ieventualna oodesavanla prema lokalnim uslovima.

Koeficijent C, prisutan u jednaclnarna (20), (21) i(24), rnoze uprosceno da se odredi pornocu sledece[ednacine:

(26)

gde je ps zapreminska tezina stene na dubini zarista, f3sbrzina smicucih seizmickih talasa u steni na dubinizarista, dok se za koeficijent K moze usvojiti [edlnicnavrednost.

2.3.4 Uticaj puta koji pre laze selzrnicki talasi od zaristado zadate lokacije

Uticaj puta koji prelaze seizrnlcki talasi od zartsta dozadate lokacije rnoze se pojednostavljeno predstavitikao proizvod faktora geometrijskog sirenja G i taktoragubitaka seizmicke energije An:

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

gde je ffrekvencija seizrnickih talasa, R duzina puta kojiprelaze seizrnicki talasi, fJ brzina srnicucih seizmickihtalasa, dok je sa Q oznacen tzv. koeficijent kvalitetaprenosenja seizrnickih talasa kroz Zemljinu koru, koji seodreduje koriscenjern sledece [ednacine:

Faktor geometrijskog sirenia, G, predstavljageometrijsko priqusenje oscilacija cestica tla, kojenastaje usled toga sto se povrslna talasnog frontapovecava sa udaljavanjem talasa od zarista, pa se timei energija raspodeljuje na sve veci broj cestica. Ovajfaktor se moze odrediti pornocu sledece jednacine:

(30)fil

Q=Qo-fo

gde je fo jedinicna frekvencija (1 Hz), dok su 00 i nkoeficijenti koji se za svaku seizrnickl aktivnu oblastodreduju empirijski. Q faktor zavisi od kvaliteta stena udatoj oblasti i veci je (odnosno gubici energijeseizrnickih talasa su manji) za cvrsce (starije) stene dokje znatno manji za rnekse (qeoloski mlade) stene kakvesu npr. prisutne u Kaliforniji.

2.3.5 Uticaj uslova lokalnog tla na izgled ukupnogspektra

Uticaj lokalnog tla na seizrnicke talase je vecimdelom nezavisan od udaljenosti od zarista zemljotresa,pa se stoga ovaj utica] na oblik ukupnog Fourier-ovogamplitudnog spektra obicno predstavlja zasebno uodnosu na uticaj puta seizmickih talasa, posebnimfaktorom koji ce u daljem tekstu biti oznacen sa G(~.

Ovde je vazno napomenuti da se pomocu ovog faktorauticaji lokalnog tla uzimaju u obzir u pojednostavljenomobliku, deljenjem uslova lokalnog tla na nekoliko opstlbtipova. Pojednostavljivanje (iii cak potpuno zanemari­vanje) uslova lokalnog tla prisutno je kod skoro svihmetoda za generisanje sintetickih akcelerograma zbogtoga sto uslovi lokalnog tla mogu biti vrlo raznovrsni iveoma komplikovani za modeliranje. lnzenjerirna upraksi se ostavlja rnoqucnost da, u zavisnosti odkolicine i kvaliteta raspolozivih podataka 0 lokalnom tlu,naknadno izmene generisane akcelerograme,koriscenjern nekog od postojecih kompjuterskihprograma za modeliranje uslova lokalnog tla.

Faktor G(~ se rnoze podeliti na dec kojim semodelira slabljenje (0) i na dec kojim se modelirapojacavan]e (Am) intenziteta seizrnickih talasa ulokalnom tlu [5]:

G(f) = D(f)· Am(f) (31)

Oba sastavna dela faktora G su u opstern slucajuzavisna ne samo od frekvencija nego i od amplitudarazlicitih talasnih komponenti (kao posledica nelinear­nog ponasanja tla), ali ce ovde ova zavisnost bitizanemarena, pa ce se za ponasanje tla u lokalnom tluuprosceno usvojiti da je Iinearno.

Faktorom O(~ se modeliraju gubici seizrnickeenergije koji su nezavisni od duzine puta koju prelazeseizrnicki talasi od zarista do zadate lokacije, dok sugubici koji su zavisni od duzine puta obuhvace~i

faktorom An iz prethodnog odeljka. Mlade stene kojemogu biti prisutne u gornja 3-4 km Zemljine kore,daleko slabije prenose seizmicke talase nego stene navecirn dubinama, sto utice na znacajno smanjivanjeamplituda seizrnickih talasa, narocito njihovihkomponenti sa vislm frekvencijama. Ovi gubici senajcesce modeliraju jednim od dva jednostavna filteravisokih frekvencija, od kojih je prvi (tzv. "fmax" filter)predstavljen sledecorn [ecnacinorn [3, 22]:

O(f) = [I + (flfmax)8 jI/2 (32),

dok je drugi (tzv. "f(' filter) dat kao [1]:

(28)

(27)

(29)

peR, f) = G(R)· An(f)

An(f) = exp(-1ttR/Q~)

G= R oR il

gde je R hipocentralno rastojanje (u kilometrima), Ro[eoinicno rastojanje (1 km), dok eksponent n zavisi odR. Direktni seizrnicki srnicuci talasi nastali usled dejstvazemljotresa sa malom zarisnorn dubinom (do nekolikodesetina kilometara) oblcno dominiraju povrsinskirnkretanjem tla sve do hipocentralnog rastojanja od oko70 km (1,4 puta pretpostavljena debljina Zemljine koreod oko 50 km). Stericno sirenje smicucih talasa daje n =1 u [ecnacln: (28), odnosno opadanje amplitude talasaobrnuto proporcionalno hipocentralnom rastojanju. Naudaljenostima ad zarista vecim od 70 km, direktnisrnicuci talasi se superponiraju sa talasimareflektovanim od Mohorovlcicevoq diskontinuiteta, tj. odgranice izmedu Zemljine kore i ornotaca Zemljinogjezgra. Usled ovog superponiranja prestaje opadanje[acine seizrnickih talasa (dakle, n = 0) na hipocentralnimrastojanjima izrnedu 70 i 130 km. Za R vece od 130 km,kretanjem tla na povrsini Zemljine kore obicnodominiraju tzv. povrsinski Love-ovi seizrnicki talasi kojinastaju usled visestrukih odbijanja srnicucih talasaunutar Zemljine kore i koji opadaju obrnuto propor­cionalno kvadratnom korenu vrednosti hipocentralnograstojanja (tj. n = 0.5) kao posledica cilindricnoq sirenja.

Gore pomenute granice od 70 i 130 km, koje vazeza centralnu i istocnu Severnu Ameriku, uzete su samoda posluze kao primer, one se inace razlikuju za svakuseizrnicki aktivnu oblast i zavise od debljine Zemljinekore. Ovde je vazno napomenuti da je prethodna pricao opadanju amplituda seizrnickih talasa tacna samo zatalasne komponente sa duzim periodama (odnosnonizim frekvencijama) i da ona odrazava seizrnoloskipogled na kretanja tla usled dejstva zemljotresa.Inzenjerski pogled je ipak malo drugaciji, jer su zaprojektovanje konstrukcija vazniie komponente sa visirnfrekvencijama, a na takve talasne komponente uticeprisustvo sedimentnih basena koji su mnogo plicl od 50km. Takode, kretanjem tla, koje rnoze biti odinzenjerskoq znacaja, mogu da dominiraju povrsinskiseizrnicki talasi na mnogo manjim hipocentralnimrastojanjima nego sto je pomenuto rastojanje od 130 km.

Faktor gubitaka seizmicke energije An po definicijiobuhvata sve gubitke koji nisu uzeti u obzir faktoromgeometrijskog sirema (osim onih izazvanih uslovimalokalnog tla) i odreduje se pornocu sledece [ecnacine [6]:

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2 23

U drugom slucaiu vidimo izraz slican onom ujednacini (29), samo sto je kolienik RIj30 koji je koriscenu taktoru An(~ sada zamenjen jednim jedinimparametrom K koji je nezavisan od hipocentralnograstojanja. Vrednost ovog parametra (K) se odredujeempirijski, s tim da se poveeava (dakle povecava seprigusenje oscilovanja cestica tla) sa povecanjernmagnitude zemljotresa. Ova zavisnost parametra K odkoliclne energije oslobodene u zarlstu zemljotresanaj~esce se objasnlava kao posledica pojavenehnearnog ponasanja povrsinskih stena (koje uzrokujepovecavan]e priqusenia oscilacija cestlca tla) sapovecaniern [acine zemljotresa. lako vrednost faktora 0rnoze biti dosta manja od jedinice u oblastima (kao stoje npr. Kalifornija), u kojima su prisutne relativno mladestene u gomjih nekoliko kilometara Zemljine kore, u onimoblastima u kojima se osobine stena ne menjaju znacainosa dubinom (npr. centralna i istocnaSeverna Amerika) zaovaj parametar se rnoze usvojiti [edlnicna vrednost.

Faktor kojim se modelira pojacavan]e intenzitetaseizrnlckih talasa u lokalnom tlu rnoze da se unajjednostavnijem obliku predstavi sledecorn[ednacinorn [10]:

Am= ~PAVA (34)PBvB

gde je sa tn oznacena nominalna vrednost trajanjaakcelerograma 8 g(t).

Za duzinu trajanja zemljotresa se, bas kao i zaFourier-eve spektre iii spektre odgovora, praveempirijske [ednacine u onim oblastima u kojima imadovoljno zapisa kretanja tla usled dejstva zemljotresa.Medjutim, u oblastima u kojima nema dovoljno zapisa,a potrebno je najmanje dye hiljade za pouzdaneempirijske [ednacine, osirn seizrnoloskih modela zaFourier-ove amplitudne spektrove, razvijene su iodqovaraiuce iednacine za duzinu trajanja zemljotresa.U ovim [ednacinarna, duzlna trajanja zemljotresa seracuna kao zbir dva dela od kojih je prvi vezan zavreme oslobadanla energije u zaristu zemljotresa, dokdrugi zavisi od udaljenosti zadate lokacije od zarista,Prvi dec se obicno racuna iii kao 0.5/fA , ako se za taktorS koristi jednacina (24) sa dye ugaone frekvencije, iiikao 1/fc, ako se koristi [ednacina (20). Tako, na primer,u prvom slucaju [ednacina za tdce biti sledeca:

D(f) =exp(-nfle) (33)

R(t)

1:=1J a~('t)d't

1:=01=l n

J a~(t)dt1=0

(35)

(36)

gde su sa PA, PB i VA, VB oznacene, redom, gustinemase i brzine srrncucih talasa u dva medijuma A i B.Povecavanje amplitude srnicucih talasa nastaje,shodno zakonu odrzanja energije, kada talas predegranicu izmedu dva medijuma od kojih onaj drugi (8) samanjom gustinom mase i brzinom talasa. U konkretnomslucaju znacajno povecavanie amplitude srnicucihsefzrnicklh talasa nastaje kada talasi koji se priblizavajupovrsin: Zemljine kore predu sa cvrste stene na rneksetlo. Slicno kao sto je bio sluca] sa parametrom D(~,

vrednost ovog faktora rnoze znacajno da varira odjedne oblasti do druge, tako da u oblastima kao sto jenpr. Kalifornija rnoze dostici vrednost od 3 iii cak 4, dokse u onim oblastima gde se osobine stena ne menjajuznacajno sa dubinom povecavanje amplituda smicucihaeizrnickih talasa rnoze zanemariti.

2.3.6 Duzina trajanja zemljotresa

Pored Fourier-ovog amplitudnog spektra, kojim jeodreden frekventni sastav kretanja tla usled dejstvazemljotresa, za generisanje sintetickih akcelerogramapotrebno nam je jos da odredimo i durmu trajanja togkretanja.

Duzina trajanja zemljotresa se obicno racuna kaovreme koje je potrebno da se akumulira oko 90procenata ukupne seizrnicke energije koja stize dozadate lokacije [14]. S obzirom da je energijazemljotresa, proporcionalna kvadratu ubrzanja tla,vrednost trajanja zemljotresa koja ce biti koriscena uproracunu (fd), jednaka je vremenu izrnedu ordinata 0,5i 0,95 na tzv. Husid-ovom dijagramu H(t), koji rnoze dase sracuna pornocu sledece [ednacine:

24

gde je fA niza od dye ugaone frekvencije koriscene u[ednacini (24), R je hipocentralno rastojanje za datulokaciju, dok je b parametar koji se za svaku oblastodreduje empirijski i koji je oblcno iii konstantan iiitrilinearna funkcija od R, sa istim granienim rastojanjimakao sto su ona koja su koriscena za racunanie faktorageometrijskog sirenla G, datog [ednaclnorn (28), s timsto i ovde vazi sve sto je za te granice receno u odeljku2.3.4.

2.3.7 Generisanje sintetiekih akcelerograma

Slicno kao i kod drugih stchastlcklh metoda,sinteticki akcelerogrami se dobijaju tako sto seamplitudni spektar (koji odreduje frekventni sastavrezultujuceq kretanja tla) kombinuje sa nizom slucajnoodabranih faznih uglova. Sam postupak generisanjasintetickih vremenskih istorija kretanja tla usled dejstvazemljotresa sastoji se iz sledecih nekoliko koraka [5]:

1. Generise se vremenska istorija "belog surna" saouztnorn trajanja jednakog zeljeno] duzini trajanjakretanja tla Tgm•

2. Ovaj "beli sum" se zatim rnnof sa unapredodredenom funkcijom l(t) koja ce, kao sto je veeobjasnjeno u odeljku 2.1.2, predstavljati amplitudnuenvelopu za generisani zapis, potrebnu da bi sesimulirao izgled stvarnih zapisa kod kojih se amplitudakretanja tla menja u toku vremena. Razlika u odnosu naprve dye stohasticke metode je u tome sto se ovdenajpre "beli sum" rnnof sa funkcijom I(~, a tek posletoga se zadaje frekventni sastav. Ukoliko bi biloobrnuto, amplitude komponenti sa dugim periodama urezultujucern kretanju bi bile malo izmenjene, mada toza potrebe projektovanja gradevinskih objekatanajcesce ne bi bilo mnogo vazno.

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

3. Izmenjeni "beli sum" se pornocu [ednacina (13) i(14) trantorrnise iz vremenskog u frekventni domen, azatim se ovaj spektar normalizuje pornocu kvadratnogkorena srednje vrednosti kvadrata sopstvenih ordinata,tako da dobijeni normalizovani spektar ima srednjuvrednost kvadrata ordinata jednaku jedinici.

4. Normalizovani spektar se zatim mnozi saseizrnoloskirn modelom Fourier-ovog amplitudnogspektra kretanja tla usled dejstva zemljotresa,predstavljenog jednacinom (18).

5. Na kraju, rezultujuci spektar se transtorrnisenazad u vremenski domen. Ukoliko je potrebno, nasinteticki akcelerogram se rnoze naknadno primeniti ifilter za komponente sa periodama duzim od obicno0,02 Hz, kako bi se iz simuliranog kretanja uklonilenezel[ene komponente sa dugim periodama. Onedovode do toga da se u vremenskim istorijama brzine ipomeranja tla dobijaju nerealne vrednosti na krajukretanja, sto je posledica toga da se i brzina ipomeranje racunaiu iz vremenskih istorija ubrzanjajednostrukim odnosno dvostrukim integraljenjem povremenu.

Kao i kod metode sa korisceniem ciljnog spektraodgovora, ni ovde ne bi trebalo ocekivatl da se Fourier­ov amplitudni spektar svakog sintetickoqakcelerograma blisko poklapa sa ciljnim spektrom.Umesto toga, trebalo bi voditi racuna 0 tome da sesrednji spektar od vise zapisa poklapa sa ciljnimspektrom u odqovaraiuco] meri.

2.4 Napomene u vezi sa osnovnim pretpostavkama

Videli srno da se u stohastickorn pristupu polazi odpretpostavki da je frekventni sastav kretanja tlakonstantan u toku vremena kao i da fazni uglovirazlicitih talasnih komponenti imaju vrednosti izmedu 0 i2;r sa ravnomerno raspodeljenom verovatnocom. Obeove pretpostavke su cesto znacaina uproscenja i, uopstern slucaju, niti ce frekventni sastav kretanja tlausled dejstva zemljotresa biti konstantan u tokuvremena, niti ce fazni uglovi biti ravnomernorasporedeni izmedu 0 i 2Jr.

sto se tlce faznih uglova, gornja pretpostavka seusvaja prvenstveno zbog toga sto je isuvise slozenousvojiti bilo kakvu drugu pretpostavku s obzirom na toda su za svaki zabelezeni zapis fazni uglovirasporedeni drugacije i veoma je tesko ustanoviti nekiopsn trend u njihovoj raspodeli. Ukoliko pak za zadatulokaciju postoje neki stvarni zapisi kretanja tla, sintetickiakcelerogrami bi se mogli generisati tako sto bi se vrsileizmene postojeclh akcelerograma tako da se njihovspektar odgovora sada poklapa sa zadatim ciljnimspektrom. U tom slucaiu, sintetlcki akcelerogrami bizadrzali iste one fazne uglove koji su bili prisutni kodstvarnih zapisa.

Dalje, pretpostavka da je frekventni sastav kretanjatla konstantan u toku vremena takode cesto rnoze bitinedovoljno tacna. U takvim slucajevlma mogli bi, naprimer, da koristimo tzv. "evolucionarnu" spektralnugustinu snage, koja je funkcija od vremena i koju bitrebalo odrediti empirijski, analizom postojecih zapisa.Analizama "evolucionarnih" spektralnih gustina snagepostojeclh akcelerograma je, jos sedamdesetih godinadvadesetog veka, primeceno [11] da se za neke zapise

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

u toku vremena ne menjaju samo vrednosti ordinata nadijagramu spektralnih gustina snage, nego da setakode menjaju i frekvencije na kojima se nalazemaksimalne ordinate. Ove frekvencije bi bilo moquceuociti i na "oblcno]'' spektralnoj gustini snage, ali tadane bi znali nista 0 tome na koji nacin se u toku vremenaseizrnicka energija prenosila sa jednih na drugefrekvencije, pa samim tim tu informaciju ne bi mogli daprenesemo ni na sinteticke akcelerograme. Kod onihkonstrukcija koje se mogu ponasati izrazito nelinearnoza vreme najjaceg dela zemljotresa, bilo zbog nastankaznacajnih steta u konstrukciji bilo zbog primene sistemaaktivne iii pasivne kontrole vibracija, promenafrekventnog sastava kretanja tla rnoze biti vrlo bitna sobzirom da se sopstvena frekvencija takvih konstrukcijarnoze znacajno promeniti u toku trajanja zemljotresa.Medutim, ako izuzmemo konstrukcije koje se moguponasati toliko nelinearno da im se osnovni periodvibracija rnoze znacajno izmeniti za vreme trajanjazemljotresa, pretpostavka da je frekventni sastavkretanja tla konstantan u vremenu bice dovoljno dobrau najvecern broju slucajeva, odnosno za najveci brojlokacija koje su lzlozene dejstvu zemljotresa kao i zanaiveci broj gradevinskih konstrukcija.

3. DETERMINISTICKI PRISTUP

Nekoliko slozenih metoda za simuliranje kretanja tlausled dejstva zemljotresa je razvijeno u prethodnihtridesetak godina kako bi se napravili akcelerogramiznatno slicniji onim zabelezenim. Ove metode sutakode poznate kao "determinlsncke'' s obzirom na toda se njima vrsi modeliranje mehanizma nastankaodredenih zemljotresa iiiIi modeliranje prostiranjaseizrnickih talasa odredenim putem do zadate lokacije.Dve najpopularnije savremene determmistlcke metodeza simuliranje kretanja tla usled dejstva zemljotresa su:1) metoda koja koristi empirijske Green-ove funkcije i 2)metoda kola koristi teorijske Green-ove funkcije. Pored"cistih" deterrntrusnckih metoda postoji i tzv."kombinovana" metoda ked koje se stohasticki pristupkombinuje sa dodatnim deterrninlstlckirn modeliranjemprostiranja selzrnlckih talasa kroz tlo.

3.1 Korlscenje Green-ovih funkcija

Pornocu Green-ovih funkcija se maternatickipredstavlja prostiranje (u elasticnorn prostoru) talasanastalog usled jedlnicnoq impulsa. Kod metode kojakoristi empirijske Green-ove funkcije (EGF-metoda),Green-ove funkcije se prvo racunaju iz vremenskihistorija kretanja tla usled malih zemljotresa koji su sedogodili na zadatoj lokaciji, a zatim se superponiraju samalim vremenskim kasrueniem kako bi se napraviosinteticki akcelerogram za mnogo vece zemljotrese.

Kod metode koja koristi teorijske Green-ove funkcije(TGF-metoda), akcelerogrami se sintetisukombinovanjem teorijskih Green-ovih funkcija, kojimase modelira prostiranje seizrnickih talasa od zarista doodredene lokacije, sa empirijskim iii teorijskimfunkcijama kojima se modelira mehanizam nastankazemljotresa, na osnovu pretpostavljene geometrijeraseda i dubine zarista.

25

Ove dye deterministicke metode imaju visepodklasa u zavisnosti od nivoa slozenosf proracuna, alini za jednu od njih ne postoje odqovarajucikompjuterski programi koje bi gradevinski inzanjerimogli bez vecih problema da koriste u uobicaieno]projektantskoj praksi. Osim toga, da bi koristili cak inajprostiju od ovih metoda, potrebno je prethodno daodredimo veliki broj ulaznih parametara vezanih zastrukturu zemljine kore i mehanizam nastanka buducihzemljotresa, a njih je tesko odrediti cak i u taketstrazenirn oblastima kao sto su Japan iii Kalifornija.Zbog svega ovoga, u ovom radu se necerno zadrzavatina "cistirn" deterrnistickirn metodama (koje koristeuglavnom samo strucnjaci iz te oblasti u onim seizrnickiaktivnim oblastima gde je to mcquce) i umesto togacerno odmah preci na tzv. "kombinovanu" metodu.

3.2 "Kombinovana" metoda

Sinteticke vremenske istorije kretanja tla usleddejstva zemljotresa mogu se, takode, napravitikombinovanjem stohastickoq pristupa modeliranjumehanizma nastanka zemljotresa i prostiranjaselzmlckth talasa kroz tlo, sa dodatnim, determi­nistickim, modelovanjem prostiranja seizrruckih talasa.

Najpoznatija metoda koja koristi ovakav pristup zagenerisanje sintetickih akcelerograma [20, 24] sastojise u kombinovanju: a) koriscenja empirijskog Fourier­ovog amplitudnog spektra za odredivanje frekventnogsastava talasa oslobodenih u zaristu zemljotresa i b)teorijskog sracunavarua vremena dolaska razlicitihseizrnlcklh talasa od zarlsta do zadate lokacije naosnovu poznatih disperzivnih karakteristika povrsinskihseizrnickih talasa na toj lokaciji. Koriscenje kombinacijeempirijskog amplitudnog Fourier-ovog amplitudnogspektra kao ciljnog spektra i slucalnlh faznih uglovapredstavlja stohasticki dec ove metode, doksekorisceniern teorijskog sracunavania vremena dolaskarazlicitih selzrnicklh talasa od zarista do zadate lokacijena deterrninlstlcki nacin modelira prostiranje talasa kroztlo, a qeoloske karakteristike svake lokacije direktnoukliucuiu u proces sinteze akcelerograma.

frekvencijama, a na njihov izgled utice prisustvosedimentnih basena. Kada su sedimentni baseniprisutni u Zemljinoj kori, za zemljotrese cija se zaristanalaze na relativno malim dubinama kretanjem tladominiraju uglavnom povrsinski seizrnicki talasi i to nahipocentralnim rastojanjima do nekoliko stotinakilometara. Ovi povrsinski seizrntcki talasi se prostirukroz tlo na veoma komplikovan nacln s obzirom naslozenost sastava Zemljine kore. lako je rnoquceodrediti brzine razlicitih tonova povrsmsklh talasa naosnovu postojecih zapisa, za generisanje sintetlckihakcelerograma bolje je koristiti rnatematicke modeleposto za vecinu lokacija ne postoje stvarni zapisikretanja tla usled zemljotresa. lako postoje i slozernjirnaternaticki modeli, trebalo bi koristiti onaj za koga jepotrebno odrediti mali broj ulaznih parametara, ali da sdruge strane daje dovoljno dobre rezultate. Teorija kojastoji iza ovih maternatickih modela je priticno slozena iovde je necerno predstavljati nego cerno sarno reci dase model koga su koristili Trifunac i njegovi saradnicikada su pravili kompjuterski program SYNACC [19, 24]zasniva na pretpostavci da se tlo sastoji iz visehorizontal nih slojeva. Prema tome, prvo sto moramo daodredimo ako zellmo da koristimo ovaj program jepriblizni model tla na zadatoj lokaciji koji ce se sastojatiiz L horizontalnih slojeva i za svaki slo] i (gde i ide od 1do L), debljinu sloja hi (poslednji sloj je beskonacnedebljine), brzinu longitudinalnih talasa a, brzinusrnicucih talasa f3i i gustinu mase Pi. Kao rezultatproracuna se dobijaju disperzione krive za zadatulokaciju, cije ordinate Um(COn) predstavljaju brzineprostiranja razlicitih tonova Rayleigh-evih odnosnoLove-ovih povrsinskih talasa za zadati niz frekvencijaWn, gde n ide od 1 do N. Ovde bi trebalo jos napomenutida su vremena dolaska longitudinalnih i smicucihzapreminskih talasa takode obuhvacena proracunorn ito tako sto se jednostavno na sracunate disperzionekrive dodaju jos dye kojima ce se obuhvatiti uticaj ovihtalasa.

Kada su disperzione krive poznate, vreme dolaskam-tog tona povrsinskih seizrnlcklh talasa na frekvencijiWn, rnoze da se predstavi sledecorn [ednaclnorn:

3.2.2 Relativne amplitude razllcitih selzrnlckih talasa

gde je R rastojanje od zarista zemljotresa do zadatelokacije. Radi lakseg proracuna, jednacina (37) seusvaja da vafi ne sarno za frekvenciju COn, nego i zaopseg frekvencija COn ± ~COn, dovoljno uzan da bi zabrzinu Um(w) moglo da se pretpostavi da je konstantna.

Unutar frekventnog opsega COn ± ~COn, Fourier-ovatransformacija m-tog tona povrsinskih talasa bice:

A () =t(1t/ 2)Anm exp{-i[(ro - ron)t~m - G>n ll}mn ro 0

\ro- ron s ~ron (38)

otherwise

(37)

(39)

t~m (R) = R/Um(ron )

Da bi iz Fourier-ovih amplitudnih spektara mogli upotpunosti da rekonstruiserno neki akcelerogram,potrebno je da znamo jos i vremena dolaska i relativneamplitude razltcltlh selzrnickih talasa koji u nekoj meridoprinose kretanju tla na zadatoj lokaciji, dok suapsolutne amplitude razlicitih selzmlckih talasaodredene Fourier-ovim spektrom. Poznavanje vremenadolaska razlicitih seizmickih talasa nam sluii da znamokada ce do zadate lokacije da stignu glavni "udari"seizrnicke energije, ciji raspored (u toku vremena)direktno utice na odgovor konstrukcije na dejstvozemljotresa.

Vecina zemljotresa koji su znacainl sa inzenjerskogstanovista (tj. koji mogu da izazovu znacajne stete nagradevinskim konstrukcijama) imaju zarista na relativnomalim dubinama, manjim od oko 60 km. Kao sto smovee rekli u odeljku 2.3.4, U ukupnom kretanju tla usleddejstva zemljotresa, za projektovanje gradevinskihkonstrukcija su najvaznije talasne komponente sa visirn

3.2.1 Vremena dolaska razllcitih seizrnickih talasa

,26 MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

gde je f/Jn slucajan broj izmedu 0 i 2n; koji predstavljafazu talasa cija je frekvencija na datom frekventnomopsegu (ova faza sluzi da se proracunorn obuhvate i svislucajni efekti vezani za zari~te zemljotresa i prostiranjeseizrnickih talasa kroz tlo), t nm je vreme dolaska m-togtona dato [ednacinorn (37), dok je Anm relativnaamplituda m-tog tona. Inverzna transformacijajeonaelne (38) u vremenski domen rnoze da sepredstavi sledecorn [ednacinorn:

1 00

a nm (t) =- fA nm (oo)exp(ioot)doo21t -00

(40)

odnosno

Jednacina (41) predstavlja doprinos m-tog tonapovrsinskih seizrnickih talasa ukupnom kretanju tla zazadati opseg frekvencija, dok je ukupan doprinos odsvih tonova (za zadati opseg frekvencija):

(42)

gde je M ukupan broj talasnih tonova, dok je anskaliraiuci faktor kojim se odreduje konacna ordinataFS(liJn) (za frekvenciju liJn) na ukupnom Fourier-ovomamplitudnom spektru.

Relativne amplitude (Anm) razlicitih tonovapovrsinskih seizmlckih talasa za svaki pojedini opsegfrekvencija zavise direktno od mehanizma oslobadanjaenergije u zaristu zemljotresa, kao i od toga kakav cebiti put koji ce ovi talasi preci od zarista do zadatelokacije i stoga ih je, u opstern slucaiu, veoma teskotacno odrediti. Umesto toga, relativne amplitude jernoquce odrediti empirijski, proucavaniern postojecihakcelerograma koji su zapisani u datoj oblasti. Trifunac

[20] je predlozlo sledece empirijske [ecnacine zaodredivanje relativnih amplituda:

gde su Xm i Xn slucajni brojevi izmedu -1 i 1, dok sevrednosti za ostale koeficijente mogu nacl u tabeli 1.

Tabela 1Empirijske vrednosti nepoznatih koeficijenata u jednacinama (44) i (45)

Ton Co 1710 CR Bo llb me BR1 3 5 0,2 1,5 10 5 0,12 3 5 0,2 1,5 10 5 0,13 3 5 0,2 1,5 10 5 0,14 3 5 0,2 2,0 25 15 0,15 3 5 0,2 2,0 25 15 0,16 3 6 0,2 3,0 30 10 0,37 3 7 0,2 1,5 30 5 0,25

3.2.3 Ukupni sintetlcki akcelerogram

Nakon sto smo odredili vremena dolaska i relativneamplitude razlicitih povrsinskih selzrniekih talasa zasvaki pojedini opseg frekvencija, sada cerno odreditiskalirajuci taktor an, koristeci stansneke osobineFourier-ih amplitudnih spektara za akcelerograme koji

su zabelezeni na odredenoj teritoriji. Fourier-ovamplitudni spektar zapisa an(O, koji predstavlja doprinossvih tonova povrsinskih seizrnickih talasa (za odredeniopseg frekvencija) ukupnom kretanju tla, rnoze da senapise kao:

(46)

(48)

(47)

Iz prethodne dve [ednaclne vidi se da je Fourier-ovaamplituda IAn(w)l odredena samo za uzan opseg sirlne2~liJn. Srednja amplituda na ovom opsegu je datasledecorn [ednacinom:

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

I~ 1 ron +~ronAn (, = - f IAn (oo)ldoo

2.1OOn ron -~ron

i ona ce biti jednaka odqovaraluco] ordinati na ciljnomFourier-ovom amplitudnom spektru:

27

IAn (0l)1 = FS(Oln) (49) gde je FS(mn) ordinata na Fourier-om amplitudnomspektru za frekvenciju mn. Resavajuei po an sistemjednacina (46), (48) i (49), dobijamo sledeci izraz:

(50)

(51 )

8to se tice ordinata na Fourier-om amplitudnomspektru, za Kaliforniju postoje empirijske [ednaclne [21](dobijene statistlckorn obradom svih postojecih zapisa uKaliforniji) iz kojih rnozerno da sracunamo vrednostiFS(mn) , u zavisnosti od raznih parametara kao sto su:mera [acine zemljotresa (obicno momentna magnituda),pretpostavljeno hipocentralno rastojanje, vrsta lokalnogtla (od nekoliko ponudenih), debljina sedimentnogbasena iznad osnovne stene itd. Ove empirijske[ecnacme se koriste u programu SYNACC, pa bi trebalobiti obazriv kada se ovaj program koristi izvan granicaKalifornije Uer ce za svaku drugu oblast empirijske[ednacine biti drugacije [12]), i najbolje bi bilo kada bi seza svaku drugu seizmicki aktivnu oblast napravilapodverzija postojeceq programa u kojoj bi se koristileempirijske [ednaclne sracunate samo za tu oblast.

Ukupni sintetlckl akcelerogram bice jednak zbiruslntetickih akcelerograma dobijenih za svaki pojediniopseg frekvencija razlicitlh seizrnlckih talasa:

Nau) = Lan (t)

n=1

gde je N ukupan broj opsega frekvencija. Uzirnajuci uobzir [ecnactnu (42), prethodna [ednacmapostaje:

N [ M sin[Lloo (t - t* )]JaCt)= L L A nm n * nm an cos(oon t + <l>n)

n=1 m=1 t - tnm

(52)

Jednacina (52) predstavlja konacni sintetickiakcelerogram za koga ostaje sarno jos da se odredi iodqovarajuce vreme trajanja.

Duzina trajanja zemljotresa (koja se, kao sto smovee rekli u odeljku 2.3.6, odreduje kao vreme koje jepotrebno da se akumulira oko 90 procenata ukupneseizrnieke energije) racuna se iz empirijskih [ednacinadobijenih stanstlekorn obradom svih postojecih zapisa udatoj oblasti, slicno kao za Fourier-ove amplitudnespektre. Program SYNACC koristi empirijske [ednacinesracunate za Kaliforniju [15] i ovo bi takode trebaloimati u vidu ako se ovaj program zeli primenjivati unekoj drugoj oblasti.

4. OOSTUPANJA SINTETICKIH AKCELEROGRAMA00 STVARNIH ZAPISA

Za svaki matematlcki model kretanja tla (tj. za svakuprimenu odredene metode) odstupanja sintetickihvremenskih istorija kretanja tla od stvarnih vremenskihistorija sastojace se iz dye osnovne komponente [16]:(1) modelska odstupanja i (2) parametarska odstupanja.

28

Modelska odstupanja su mera toga koliko tacnomatemaficki model predvida kretanja tla za poznateulazne parametre koji se koriste u tom modelu. Orugimrecima, ova odstupanja su odraz toga da matemanckimodel samo uprosceno simulira mehanizam nastankazemljotresa i prostiranje selzmlckih talasa. Parametar­ska odstupanja predstavljaju odstupanja slnteticklhakcelerograma od stvarnih usled nepreciznosti udefinisanju ulaznih parametara za odredeni maternatickimodel kretanja tla.

Oalje, i modelska i parametarska odstupanja mogubiti (a) slucajna iii (b) posledica nedostatka znanja. Onaodstupanja koja su posledica nedostatka znanja moguse smanjiti kada nam dodatne informacije postanudostupne (kako bismo bolje kalibrirali model i definisaliulazne parametre), dok "slucaina" odstupanja pred­stavljaju ona odstupanja sintetieklh kretanja tla odstvarnih koja se ne mogu smanjiti za dati model iiiulazni parametar i koja postoje zbog toga sto jezemljotres isuvise slozen fizicki proces (bas kao i svakidrugi proces u prirodi) da bi ga bilo kakav maternatlckimodel mogao potpuno tacno simulirati, a i cesto jenernoquce potpuno tacno definisati sve ulazne para­metre ko] se tlcu mehanizma nastanka zemljotresa iprostiranja seizmiekih talasa od zarista do date lokacije.

Ook su modelska "slucaina" odstupanja veomaizrazena kod najjednostavnijih stohastlcklh metoda,dotle su kod najslozenijh determlnlstickih metodaproblem parametarska odstupanja koja su posledicanedostatka znanja. Kod deterrninistickih metoda jerealnije simuliran sam mehanizam nastankazemljotresa kao i prostiranje seizrnlcklh talasa kroz tlo(pa su stoga manja modelska odstupanja), ali je zatoistovremeno potrebno odrediti vecl bro] ulaznihparametara sto dovodi do povecanih parametarskihodstupanja. Zbog ovoga se cesto cesava da nekaveoma jednostavna stohasticka metoda daje sintetickeakcelerograme za koje su ukupna (modelska plusparametarska) odstupanja manja nego zaakcelerograme napravljene nekom slozenorndeterrninistickorn metodom. Kada se vrsi izbor metodeza generisanje sinteticklh zapisa kretanja tla usleddejstva zemljotresa potrebno je naci neku sredinuizmedu modelskih i parametarskih odstupanja tako daukupna odstupanja sintetickih akcelerograma odstvarnih zapisa budu sto je rnoquce manja.

5. OOABIR OOGOVARAJUCE METOOE

Odabir odqovaraiuce metode za simulaciju kretanja tlausled dejstva zemljotresa cesto nije nimalo jednostavani potrebno je izvrsiti detaljna poredenja sintetlckihakcelerograma dobijenih razlicitirn metodama sastvarnim akcelerogramima zabelezenirn na zadatoj

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

lokaciji. Neretko se desava da jedna ista metoda dajeodqovaraluce akcelerograme (dovoljno pouzdane sobzirom na istrazenost mehanizma nastankazemljotresa i prostiranja seizrnickih talasa kroz tlo, kao ina bro] zabelezenih akcelerograma) za neke seizrnickiaktivne oblasti, dok za neke druge daje veoma loserezultate. Zbog ovoga je potrebno za svaku seizmickiaktivnu oblast posebno odrediti koja je metodanajpouzdanija, tj. koja metoda daje najrealnije rezultate.

5.1 Stohastickl pristup

Stohastlckl pristup je jednostavan za koriscenje i saminimumom ulaznih parametara i upravo zbog ove dyeosobine ga gradevinski inzenieri najcesce i koriste kadasu im za projektovanje konstrukcija potrebni sintetlckizapisi kretanja tla usled dejstva zemljotresa.

Kod stohastickoq pristupa su razlike izmedusintetickih akcelerograma napravljenih visestrukornprimenom jedne iste metode, sa istim ciljnim spektromodgovora, spektralnom gustinom snage iii Fourier-ovimspektrom, posledica lskhucivo slucajno odabranihfaznih uglova razlicitlh sinusoida, a ne i posledica nekihdrugih razlika vezanih za mehanizam nastankazemljotresa i prostiranje seizrnickih talasa kroz tlo.

Poredenja slntetickih akcelerograma napravljenihprimenom stohastickcq pristupa sa svarnim zapisimakretanja ua usled dejstva zemljotresa pokazuju da jestohasficki pristup koristan za simuliranje srednjihkretanja tla ocekivanih za niz zemljotresa odredene[acine i odredenog rastojanja od zarista tih zemljotresado date lokacije. Trebalo bi biti veoma obazriv,medutim, kada se stohastlckt pristup koristi zasimuliranje ne srednjih kretanja tla usled vise razlicitihzemljotresa nego kretanja tla usled jednog jedinog od­redenog zemljotresa sa tacno odredenim mehanizmomnastanka na tacno odredenoj lokaciji. U tom slucajumora se koristiti neka od deterrninistickih metoda.

5.2 Determinlstickl pristup

Prednost metode koja koristi empirijske Green-ovefunkcije (EGF-metode) nad ostalim deterministickimmetodama lezi u njenoj jednostavnosti. Medutim,rnoqucnost primene ove metode je oqranicenacinjenicorn da zapisi kretanja tla usled reprezentativnihstvarnih zemljotresa cesto ne postoje za odredenuseizmicki aktivnu oblast, a samim tim ni ocqovaraiuceempirijske Green-ove funkcije.

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

Koriscenie teorijskih Green-ovih funkcija (TGF­metoda) je korisno samo za dobro proucenu strukturuzemljine kore i potencijalnog zarista nekog buduceqzemljotresa, tj. TGF- metodu je gotovo nemoquceprimenjivati u onim oblastima gde je tesko odreditimehanizam nastanka buducih zemljotresa i gde jestruktura zemljine kore nedovoljno proucena.

S obzirom da je najcesce izuzetno tesko odredititacan mehanizam nastanka nekog buduceq zemljotresana odredenoj lokaciji, dovoljno pouzdana (zaprojektovanje gradevinskih konstrukcija) predvidanjakretanja tla usled dejstva zemljotresa mogu se napravitisa slozenim modelovanjem prostiranja talasa od zartstazemljotresa do zadate lokacije (tj. koriscenierndeterrninistickih metoda), dok bi za simulaciju samogzarista zemljotresa bilo dovoljno koristiti stohastickipristup. Ovo bi dovelo do manjih parametarskihodstupanja, koja su obicno najveci izvor "qreske" kadase koriste deterrninisticke metode. Predstavnik ovogpristupa simuliranju kretanja tla usled dejstvazemljotresa je tzv. "kombinovana" metoda kojom semogu sintetisati akcelerogrami koji ce imati promenljivfrekventni sastav (u toku vremena) s obzirom da suvremena dolaska razlicitih seizrnlckih talasa direktnoukliucena u sam proces sinteze.

6. ZAKLJUCAK

Ovaj rad predstavlja pregled postojecih metoda zapravljenje sintetickih zapisa ubrzanja tla usled dejstvazemljotresa. lako se obicno misli da slozenlje metodedaju akcelerograme slicnije stvarnim jer je kod ovihmetoda realnije simuliran sam mehanizam nastankazemljotresa kao i prostiranje seizrnickih talasa kroz tlo(dakle manja su modelska odstupanja), zaboravlja sena cinjenicu da je kod slozeniiih metoda potrebnoodrediti veci broj ulaznih parametara nego kod prostijihmetoda sto dovodi do povecanih parametarskihodstupanja. Neretko se desava da neka veoma jedno­stavna stohasticka metoda daje sinteticke akcele­rograme za koje su ukupna (modelska plus parametar­ska) odstupanja manja nego za akcelerograme napra­vljene nekom slozenorn deterministlckorn metodom.

Prema tome, za generisanje sintetlcklh akcele­rograma potrebno je odabrati onu metodu koja cedavati najbolje rezultate (odnosno najmanja ukupnaodstupanja sintetickih od stvarnih zapisa) u donosu nabro] zabelezenih akcelerograma na zadatoj lokaciji, kaoi na lstrazenost mehanizma nastanka zemljotresa iprostiranja seizrnickih talasa kroz tlo u datoj oblasti.

29

7. L1TERATURA

[1] Anderson, J., Hough, S.: A model for the shape ofthe Fourier amplitude spectrum of acceleration athigh frequencies. Bulletin of the SeismologicalSociety of America, Vol. 74 (1984), No.5, pp.1969-1993.

[2] Atkinson, G.: Earthquake source spectra in easternNorth America. Bulletin of the SeismologicalSociety of America, Vol. 83 (1993), No.6, pp.1778-1798.

[3] Boore, D.: Stochastic simulation of high-frequencyground motions based on seismological models ofthe radiated spectra. Bulletin of the SeismologicalSociety of America, Vol. 73 (1983), No.6, pp.1865-1891.

[4] Boore, D.: SMSIM - Fortran programs forsimulating ground motions from earthquakes:version 2.0 - A revision of OFR 96-80-A. USGeological Survey, Open-File Report 00-509,Menlo Park, California, 2000 (available in pdfformat at http://geopubs.wr.usgs.gov/open­file/ofOO-509/).

[5] Boore, D.: Prediction of ground motion using thestochastic method. Pure and Applied Geophysics,Vol. 160 (2003), pp. 635-676.

[6] Boore, D., Atkinson, G.: Stochastic prediction ofground motion and spectral response parametersat hard-rock sites in eastern North America.Bulletin of the Seismological Society of America,Vol. 77 (1987), No.2, pp. 440-467.

[7] Brune, J.: Tectonic stress and the spectra of seismicshear waves from earthquakes. Journal of Geophysi­cal Research, Vol.75 (1970), pp. 4997-5009.

[8] Bulajic, B.: Generation of Realistic Artificial InputGround Motions for Seismic Safety Evaluation ofImportant Engineering Structures. Institute ofEarthquake Engineering and EngineeringSeismology, Master Thesis, Skopje, Republic ofMacedonia, 2004.

[9] Gasparini, D., Vanmarcke, E.: Simulatedearthquake motions compatible with prescribedresponse spectra. Massachusetts Institute ofTechnology, Department of Civil EngineeringResearch Report No. R76-4, Order No. 527,Cambridge, Massachusetts, 1976.

[10] Lam, N., Wilson, J., Hutchinson, G.: Generation ofsynthetic earthquake accelerograms usingseismological modeling : a review. Journal ofEarthquake Engineering, Imperial College Press,Vol. 4 (2000), No.3, pp. 321-354.

[11] Liu, S.: Evolutionary power spectral density ofstrong-motion earthquakes. Bulletin of theSeismological Society of America, Vol. 60 (1970),No.3, pp. 891-900.

[12] Manic, M.: Scaling laws for Fourier spectra basedon strong motion data obtained in formerYugoslavia. International Conference inEarthquake Engineering to Mark 40 Years fromCatastrophic 1963 Skopje Earthquake andSuccessful City Reconstruction - SE-40EEE, 26-29August, 2003, Skopje, paper No. 97.

30

[13] Meskouris, K.: Structural Dynamics: Models,Methods, Examples. Ernst & Son, A WileyCompany, Aachen, Germany, 2000.

[14] Novikova, E., Todorovska, M., Trifunac, M.: Apreliminary study of the duration of strongearthquake ground motion on the territory of formerYugoslavia. University of Southern California,Department of Civil Engineering, Report No. 93-09,Los Angeles, California, 1993.

[15] Novikova, E., Trifunac, M.: Frequency dependentduration of strong earthquake ground motion:updated empirical equations. University ofSouthern California, Department of CivilEngineering, Report No. 95-01, Los Angeles,California, 1995.

[16] Silva, W., Gregor, N., Darragh, B.: Evaluation ofnumerical procedures for simulating near-faultlong-period ground motions using Silva Method.Pacific Earthquake Engineering Research CenterUtilities Program, Report No. 2000/02, EI Cerrito,California, 2000.

[17] SIMQKE: A Program for Artificial MotionGeneration: User's Manual and Documentation.Department of Civil Engineering, MassachusettsInstitute of Technology, Cambridge,Massachusetts, 1976.

[18] Tajimi, H.: A statistical method of determining themaximum response of building structure during anearthquake. Proceedings of the 2nd WorldConference on Earthquake Engineering, Tokyo,Japan, 1960, Vol. 2, pp. 781-797.

[19] Todorovska, M., Gupta, I., Gupta, V., Lee, V.,Trifunac, M.: Selected topics in probabilisticseismic hazard analysis. University of SouthernCalifornia, Department of Civil Engineering, ReportNo. 95-08, Los Angeles, California, 1995.

[20] Trifunac, M.: A method for synthesizing realisticstrong ground motion. Bulletin of the SeismologicalSociety of America, Vol. 61 (1971), No.6, pp.1739-1753.

[21] Trifunac, M, Lee, V.: Preliminary empirical modelfor scaling Fourier amplitude spectra of strongground acceleration in terms of earthquakemagnitude, source to station distance, site intensityand recording site conditions. University ofSouthern California, Department of CivilEngineering, Report No. 85-03, Los Angeles,California, 1985.

[22] Hanks, T.: fmax. Bulletin of the SeismologicalSociety of America, Vol. 72 (1982), No.6, pp.1867-1879.

[23] Chopra, A.: Dynamics of Structures: Theory andApplications to Earthquake Engineering. SecondEdition, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 2001.

[24] Wong, H., Trifunac, M.: Synthesizing realisticground motion accelerograms. University ofSouthern California, Department of CivilEngineering, Report No. 78-07, Los Angeles,California, 1978.

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

REZIME

SINTETICKI ZAPISI KRETANJA TLA USLEDDEJSTVA ZEMLJOTRESA

Barko BULAJIC

Za projektovanje gradevinskih konstrukcija otpornihna dejstvo zemljotresa, neophodna je veoma pouzdanaprocena projektnih kretanja tla za razlicite lokacije. Sobzirom da ce se gradevinske konstrukcije sve cestemodelovati kao slozeni nelinearni sistemi sa vise stepenislobode kretanja, samim tim bite potrebno koristiti cltavevremenske istorije jakog kretanja tla kao seizrnoioskiulaz. Na zalost, vremenske istorije ubrzanja tla ne moguse uvek naci za sve lokacije i za sve nivoe [acinezemljotresa, tako da smo prinudeni da umesto stvarnihzapisa koristimo sinteticke, Metode za dobijanjeslntetickih zapisa kretanja tla usled dejstva zemljotresamogu da se podele u dye osnovne grupe: (1) tzv."stohasticke" metode, tj. metode koje koriste slucajnefunkcije za modeliranje kretanja tla usled dejstvazemljotresa, i (2) tzv. "deterrnlnlsticke" metode, tj.metode koje ukljucuju modeliranje mehanizma nastankazemljotresa kao i modeliranje prostiranja seizrnlckihtalasa kroz tlo. Ovaj rad predstavlja pokusa] da seobjasne teoretska pozadina razlicitih metoda kao i oblastprimene sinteticklh akcelerograma generisanih timmetodama, kako bi gradevinski inzenjeri bili urnoqucnosf da mudrije i sa vise razumevanja koristesintetlcke zapise kretanja tla kao seizrnoloski ulaz uprojektovanju konstrukcija otpornih na dejstvozemljotresa.

Kljucne reel: selzrnoloski ulaz, sinteticki zapisikretanja na, teoretska pozadina, oblast primene,projektovanje konstrukcija otpornih na dejstvozemljotresa

MATERIJALII KONSTRUKCIJE 48 (2005) 1-2

SUMMARY

SYNTHETIC EARTHQUAKE GROUND MOTIONRECORDS

Barko BULAJIC

For earthquake resistant design of engineeringstructures it is imperative to have a very reliable estimateof the site specific design motions. The challenges ofperformance-based engineering will increasingly requirethat structures be modeled as complex, non-linear multi­degree-of-freedom systems, thus requiring the entiretime series of strong ground motion as seismologicalinput. However, the three orthogonal components ofacceleration time histories are always not available forall the required conditions of earthquake parameters,geological conditions and source-to-site pathcharacteristics. Therefore, we have to use synthetic(artificial) strong-motion time histories instead of realrecords. The majority of the proposed methods forobtaining realistic synthetic ground motion records canbe divided into two main categories: (1) stochasticmethods, i.e., methods that utilize random functions, and(2) deterministic methods, i.e., methods that involvesource mechanism and/or wave propagation models.Basic purpose of this paper is to discuss the theoreticalbackground, and to define the range of applicability, foreach of those methods. Thus, this paper represents auseful reading to civil engineers who may use syntheticinput ground motions for earthquake resistant design ofengineering structures.

Keywords: seismological input, synthetic groundmotion records, theoretical background, range ofapplicability, earthquake resistant design of engineeringstructures

31