Universidade de So Paulo - USP Escola de Engenharia de So Carlos - EESC Departamento de Engenharia de Aeronutica - SEA SMM0169 - Sistemas de Controle de Aeronaves II Prof Eduardo Morgado Belo Projeto e Anlise de um Sistema de Controle Longitudinal de um Boeing 747 Diego Silva Peixoto - 5909621 28/09/2011 2 Sumrio Sumrio ........................................................................................................................ 2 Palavras Chaves ............................................................................................................ 2 Lista de Figuras e Tabelas ............................................................................................. 2 Lista de Tabelas ............................................................................................................ 2 1Resumo ...................................................................................................................... 3 2Introduo ................................................................................................................. 3 3Procedimentos .......................................................................................................... 3 3.1Dinmica de Voo Longitudinal .......................................................................... 3 3.2Controle PD ....................................................................................................... 5 3.3Controle por Avano de Fase ............................................................................ 7 3.4Controlador por Realimentao de Estado ....................................................... 9 4Resultados e Discusso ............................................................................................. 9 5Concluses ............................................................................................................... 10 6Referncias .............................................................................................................. 11 Apndice A Cdigo em MATLAB .................................................................................. 11 Palavras Chaves Dinmica Longitudinal de vo, Equao de vo Boeing 747, Amortecimento de fugide, Controle PID, Controle por avano de fase, Controle por realimentao. Lista de Figuras e Tabelas Figura 1 - Resposta do sistema uma entrada degrau. ................................................... 4 Figura 2 - Lugar das Razes do Controle Longitudinal da aeronave Boeing 747. .............. 5 Figura 3 - Arquitetura de um Controlar PD. ..................................................................... 6 Figura 4 - Ferramentas de Anlise do SISOTOOL .............................................................. 6 Figura5-Respostadedosistemaaumaentradadegrauemumsistemacom controlador PD. ............................................................................................................................. 7 Figura 6 - Lugar das Razes do Controlar por Avano de Fase aplicaod ao sistema. ........ 8 Figura 7 - Arquitetura de um Controlar por Realimentao de Estado. .......................... 9 Figura8-Respostadedosistemaaumaentradadegrauemumsistemacom controlador por realimentao. .................................................................................................. 10 Lista de Tabelas Tabela1-Caractersticasdeumsistemacomcontroladorporrealimentaoem resposta a uma entrada degrau. ................................................................................................... 9 3 1Resumo O presente trabalho apresenta a implementao das equaes longitudinais de vo de um Boeing 747 no MatLab, assim como a implementao e anlise de um sistema de controle longitudinal atravs de trs metodologia, sendo elas: - PD - Avano de Fase - Realimentao 2Introduo Asequaeslongitudinais devodeumaaeronave, nopresentetrabalhoumBoeing 747,fornecidasporEtkin[1],aoserimplementadasnoprogramaMatLab,apresentacomo respostaumaentradadegraunongulodeflexodoprofundorumafugide.Estafugide possui um amortecimento pequeno e tempo de acomodao muito extenso. Apropostadopresentetrabalhoimplementarumsistemadecontrolelongitudinal naaeronaveemelhorarosparmetrosassociadosfugide.Comoproposta,osseguintes mtodos sero implementados e analisados: - Proporcional derivativo (PD) -Avano de fase - Realimentao AutilizaodoMatLabcomoferramentadeclculo permiteagilizaraanliseatravs de rotinas que automatizam os modelos de sistema de controle. A seguir so apresentadas as equaes da dinmica longitudinal de vo do Boeing 747, arespostaaumsinaldeentradadegrau,aimplementaodosmtodosdecontroleeas respostas obtidas, alm do cdigo implementado no MatLab.3Procedimentos 3.1Dinmica de Voo Longitudinal Osistemanoestadodosespaosquedescreveadinmicalongitudinaldevodo Boeing 747 apresentado a seguir, como apresentado no Relatrio 1 [2]: 4 _uwq0_ =_u.uu69 u.u1S9 u 9.81uuu.u9uS u.S149 2SS.9 uu.uuu4uu.uuS4uu.42821.uuuuuu_ _uwq0_+_ u.uuu218.u68Su.uS12u_ oc A funo transferncia dada por: 0oc = 6.661e u16s^S u.uS117s^2+ u.uSu71s+ u.uuu2122s^4+ u.7Ss^S+ u.9S42s^2+ u.uu9448s+ u.uu4187 A resposta entrada degrau exibida na Figura 1. Figura 1 - Resposta do sistema uma entrada degrau. Podemosperceberqueparaaentradadegrauoamortecimentodafugidemuito pequeno, e que portanto um sistema de controle da dinmica longitudinal da aeronave se faz necessrio. Assim, em Belo [3] requerido: Projetar um sistema de controle que elimine a oscilao do modo fugide, sem tornar o sistema instvel utilizando, com amortecimento para o modo de ajuste rpido do ngulo de ataque maior ou igual ao do sistema inicial. Controlador proporcional derivativo utilizando domnio de Laplace Controlador por avano de fase utilizando domnio de Laplace Realimentao dos estados e q utilizando Espao de Estados. 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81Step ResponseTime (sec)Amplitude5 Comoobjetivoimpem-seprojetaroscontroladoresparaatingirummaior amortecimentodafugideemenorsobre-sinal,tempodeacomodaoeerroderegime, porm mantendo o amortecimento do modo de ajuste rpido do ngulo de ataque. AFigura2exibeolugardasrazesdemalhaabertadocontrolelongitudinal,com destaqueparaoplodominantedomododeajusterpidodongulodeataque,com amortecimento de 0,387. Figura 2 - Lugar das Razes do Controle Longitudinal da aeronave Boeing 747. Assim,oamortecimentodomododeajusterpidodongulodeataquenopoder ser menor que 0,387, ou seja, (ngulo formado entre o eixo real negativo e a linha que liga o ponto 0 ao plo dominante) no poder ser maior que 67. AseguirsoapresentadoosprojetosdecontroladoresatravsdaferramentaSISO Design Task do MatLab,3.2Controle PD Umcontroladorproporcional-derivativoformadoporumganhoproporcionaleum ganhoderivativomultiplicadopelavariveldeLaplace.IssosignificaqueocontrolePD adiciona um zero funo transferncia de malha aberta.ParaanalisarocontroladorPDfoiutilizadaaferramentaSISTOOL,eaarquiteturado controlador exibida na Figura 3. -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1-0.500.51System: SYSTFGain: 0Pole: -0.372 + 0.887iDamping: 0.387Overshoot (%): 26.8Frequency (rad/sec): 0.962Root LocusReal AxisImaginary Axis6 Figura 3 - Arquitetura de um Controlar PD. Trs janelas abertas simultaneamente foram utilizadas (Figura 4), a seguir: A - Control and Estimation Tools Manager B - SISO Design for SISO Design Task C LTi Viewer for SISO Design Task - Response to Step Command Figura 4 - Ferramentas de Anlise do SISOTOOL Oprimeiropassofoiadicionarumzerorealaosistema,eapsalgunsexperimentos com a localizao do zero adicionado, verificou-seque para valores de 0 at Z, sendo Z uma posioasedeterminar,ongulodomododeajusterpidodongulodeataque permanecia menor que 67, ou seja, com um amortecimento maior que 0,387. Apesardestafaixasatisfazerorequisitoparaomododeajusterpidodongulode ataque,paraumalocalizaomaisprximadovalor0arespostaparaomodofugide apresentavaumsobresinalnegativosignificativoaoaplicaraentradadegrau.Parauma localizao mais prxima de Z o sistema responde conforme requerido. Assim, o valor de Z foi determinado aps diversas iteraes de: Posicionar (A) o zero adicionado mais para a direita Verificar(B)seoamortecimentode0,387domodeseajusterpidodongulode ataque ainda era atingido Selecionar (B) o ganho tal que a resposta entrada degrau no apresenta oscilao (C) O sistema resultante exibe as seguintes caractersticas: 7 Controlador PD oLocalizao do zero adicionado: 1,3 oKd/Kp = -0,77 oKp = 1,93 Modo de ajuste rpido do ngulo de ataque o = 0.389 Fugide o = 0,908 oMp = 0,715 ots = 70 s, critrio de 2% Estascaractersticasatendemosrequisitoseresultamemumsistemacommenor sobresinal e sem oscilao do modo fugide, como possvel observar na Figura 5. Figura 5 - Resposta de do sistema a uma entrada degrau em um sistema com controlador PD. 3.3Controle por Avano de Fase Outrocontroladorindicadoparamelhorarascaractersticasdosistemanoregime transitrio o controlador por avano de fase. Neste controlador possvel adicionar um zero ao sistema e consequentemente tentar obter um sistema estvel e com resposta mais rpida. Porm um plo tambm adicionado, o que pode tornar o sistema mais instvel. Para analisar o controlador por avano de fase foi utilizada a ferramenta SISTOOL, e a arquiteturadocontroladoramesmaexibidanaFigura3,assimcomoasferramentas utilizadas so as mesmas apresentadas na Figura 4. 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 Step Responset [s] (sec)AmplitudeOriginalControlador PD8 Afunotransfernciademalhaabertadocontroladorporavanodefase apresentada a seguir: FIAP =KC . & 1!& 1. ! Onde0