SKIM PERKALIAN BILANGAN BERPANGKAT SISWA ......skim perkalian bilangan berpangkat yang dimiliki oleh siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga sewaktu menyelesaikan soal perkalian bilangan

SKIM PERKALIAN BILANGAN BERPANGKAT

SISWA SMK NEGERI 2 SALATIGA

Tugas Akhir

Untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada

Universitas Kristen Satya Wacana

Oleh:

Ratri Kusumaningrum

202013086

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA

SALATIGA

2017

SKIM PERKALIAN BILANGAN BERPANGKAT

SISWA SMK NEGERI 2 SALATIGA

Ratri Kusumaningrum1, Sutriyono

2

Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Kristen Satya Wacana Jln. Diponegoro 52-60 Salatiga

e-mail : [email protected]

Abstrak

Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mengenal secara pasti

skim perkalian bilangan berpangkat yang dimiliki oleh siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga sewaktu

menyelesaikan soal perkalian bilangan berpangkat. Subjek dalam penelitian ini terdiri dari 6 siswa

kelas X Sekolah Menengah Kejuruan Negeri 2 Salatiga. Teknik pengumpulan data dalam penelitian

ini menggunakan wawancara mendalam dan wawancara klinis. Data yang diperoleh dan dianalisis

dengan teknik analisis data terdiri dari 5 tahap (Sutriyono,2012). Hasil penelitian menunjukkan ada 13

skim yang digunakan subyek ketika melakukan operasi perkalian bilangan berangkat dengan beberapa

tipe soal. Skim yang ditemukan ketika subyek melakukan operasi perkalian bilangan berpangkat yaitu

Skim Langsung penjumlahan dua pangkat, Skim Langsung penjumlahan dua pangkat, Skim

menyamakan bilangan pokok, Skim memecah bilangan pangkat, Skim hitung kali langsung bilangan

pangkat, Skim pengelompokan bilangan pokok, Skim langsung perkalian bilangan pokok, Skim pecah

bilangan pokok, Skim langsung perkalian semua bilangan, Skim langsung perkalian pangkat satu per

satu, Skim perkalian luar satu per satu, Skim perkalian pangkat satu per satu dua kali, dan Skim

perkalian satu per satu kembali. Hal ini bermakna bahwa kognitif siswa tidak mempengaruhi skim

yang dimiliki setiap siswa.

Keywords: Perkalian, bilangan berpangkat, skim

PENDAHULUAN

Matematika merupakan salah satu

bagian dari ilmu pengetahuan dan mata

pelajaran yang diajarkan pada semua

tingkat pendidikan, mulai jenjang

pendidikan dasar hingga jenjang

pendidikan tinggi. Matematika merupakan

disiplin ilmu yang mempunyai sifat khas

jika dibandingkan disiplin ilmu lainnya,

karena dalam menerima pengetahuan

matematika tidak dapat dipindahkan secara

utuh dari pikiran guru ke pikiran siswa

(Nuraini, 2008). Matematika tidak dapat

dipahami hanya dengan menghafalkan

rumus saja, tetapi membutuhkan

pengertian, pemahaman, dan keterampilan,

sehingga diperlukan peran aktif dari siswa

dalam memproses informasi yang

disampaikan oleh guru ketika mempelajari

matematika di sekolah. Matematika

memiliki ciri-ciri khusus yaitu abstrak,

deduktif, konsisten, hierarkis, dan logis.

Soedjadi dalam Gatot (2008:1.2)

menyatakan bahwa keabstrakan

matematika karena objek dasarnya abstrak

seperti fakta, konsep, operasi dan prinsip

Akomodasi adalah proses

restrukturisasi struktur kognitif yang sudah

ada sebagai akibat adanya informasi dan

pengalaman baru yang tidak dapat secara

langsung diasimilasikan pada struktur

kognitif tersebut (Mulyoto, 2010).

Asimilasi dan akomodasi merupakan dua

proses yang sama-sama dibutuhkan,

sehingga melalui kedua proses tersebut

siswa menjadi tidak bergantung kepada

pengamatan, tetapi lebih bergantung pada

berpikir (Sagala, 2012). Proses asimilasi

dan akomodasi antara siswa yang satu

dengan siswa yang lainnya tentu berbeda

sesuai dengan tingkat kognitif yang

dimiliki siswa, sehingga proses berpikir

tiap siswa dalam membangun

pengetahuannya sendiri juga berbeda

(Santrock, 2010). Teori adaptasi dan

proses pembentukan pengetahuan tersebut

dinamakan teori konstruktivisme

(Suparno, 2012).

Teori konstruktivisme menjelaskan

bahwa pengetahuan siswa adalah bentukan

(konstruksi) siswa itu sendiri dan setiap

siswa harus menemukan dan mengubah

mailto:[email protected]

informasi yang rumit jika mereka ingin

menjadikan informasinya tersebut milik

sendiri, sehingga tidak dapat dikatakan

bahwa pengetahuan dari siswa adalah

salah atau benar.

Pola-pola tindakan dan operasi yang

berlaku secara berulang kali dan relatif

tetap dalam setiap situasi yang

diperhatikan, dapat menjadi dasar untuk

pembentukan model skim yang dimiliki

oleh siswa (Sutriyono, 2012). Skim

digunakan untuk mengetahui konstruksi

dan memberikan penjelasan tindakan dan

model struktur kognitif siswa (McCloskey,

Norton, 2009). Skim merupakan satu

susunan tiga serangkai yang terdiri dari

suasana pencetus, tindakan atau operasi,

dan hasil yang diharapkan. Menurut

Piaget, semua tindakan yang diulangi atau

dirumuskan melalui pengalaman baru

dapat dianggap sebagai skim.

Piaget dalam Sutriyono (2007)

mendefinisikan skim sebagai satu corak

tingkah ;laku atau tindakan umum yang

dapat diulangi atau digeneralisasikan

melalui penggunaan kepada objek-objek

baru. Himpunan skim yang dipunyai oleh

seorang individu pada suatu saat tertentu

disebut dengan struktur kognitif yang

bersifat baik dari sisi kualitatif maupun

kuantitatif melalui proses asimilasi dan

akomodasi yang saling melengkapi. Skim

terdiri aktivitas mental yang digunakan

oleh individu sebagai bahan mentah dalam

proses refleksi dan abstraksi. Piaget

Inhelder, dan Sinchair (1968) menegaskan

sebagai berikut: Skim adalah alat similasi,

dan dengan itu merupakan salah satu

generalisasi

Operasi hitung bilangan yang kita

kenal di Sekolah dasar ada empat macam,

yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian

dan pembagian. Perkalian adalah operasi

matematika penskalaan satu bilangan

dengan bilangan lain. Operasi ini adalah

salah satu dari empat operasi dasar di

dalam aritmetika dasar (yang lainnya

adalah perjumlahan, pengurangan, dan

perbagian). Menurut Peter Salim

(2002:648) perkalian adalah proses, cara,

atau tindakan penggandaan atau hasil kali.

Banyak murid yang mengalami

kesulitan dalam menyelesaikan soal

perkalian dan pembagian bilangan

berpangkat siswa SMK bukan hal yang

baru. Proses penanaman konsep dan

kefasihan melakukan prosedur dalam

menyelesaikan soal-soal, merupakan hal

penting yang harus didajarkan sejak dini.

Materi operasi bilangan berpangkat mulai

diperkenalkan oleh siswa pada tingkat

Sekolah Menengah Pertama (SMP) dan

tingkat SMA/SMK, dimana kompetensi

dasar pada tingkat SMA/ SMK yang harus

dicapai adalah menerapkan operasi

bilangan berpangkat. Bilangan berpangkat

merupakan suatu bilangan yang

dinyatakan dengan bentuk an dengan a dan

n masing-masing bilangan bulat.

Berdasarkan latar belakang

tersebut, maka akan dilaksanakan

penelitian mengenai skim matematika

siswa pada materi perkalian bilangan

berpangkat dengan judul Skim Perkalian

Bilangan Berpangkat Kelas X SMK

Negeri 2 Salatiga. Permasalahan yang

dapat dirumuskan dalam penelitian ini

adalah bagaimanakah skim perkalian

bilangan berpangkat pada siswa kelas X

SMK Negeri2 Salatiga?

Berdasarkan rumusan masalah

yang telah dirumuskan, maka tujuan

penelitian ini adalah untuk mengetahui

skim perkalian bilangan berpangkat pada

siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga.

Manfaat teoritis dalam penelitian ini

adalah memberikan sumbangan pemikiran

mengenai skim perkalian bilangan

berpangkat pada siswa sekolah menengah

kejuruan. Hasil penelitian ini diharapkan

bermanfaat bagi guru untuk mengenal

proses berpikir yang dimiliki siswa,

sehingga guru dapat memberikan pola

bimbingan kepada siswa dengan tepat,

dengan demikian hasil penelitian ini juga

secara langsung bermanfaat bagi siswa

untuk mengetahui proses berpikir yang

siswa miliki, sehingga siswa dapat berpikir

lebih canggih dan berkembang, sehingga

pihak sekolah juga diharapkan untuk

memberikan kesempatan kepada para guru

untuk belajar mengenai skim matematika

yang dimiliki siswa. Penelitian ini juga

bermanfaat sebagai acuan bagi peneliti lain

dalam melakukan penelitian selanjutnya

mengenai skim matematika lainnya.

METODE PENELITIAN

Jenis penelitian yang digunakan

dalam penelitian ini adalah diskriptif

kualitatif yang berbentuk studi kasus.

Penelitian kualitatif adalah prosedur

penelitian yang menghasilkan data

diskriptif berupa kata-kata tertulis atau

lisan dari orang-orang dan perilaku yang

diamati (Slameto, 2015). Penelitian ini

bertujuan untuk mengidentifikasi skim

perkalian bilangan berpangkat yang

dimiliki oleh siswa yang diberikan.

Penelitian mengenai skim perkalian

bilangan berpangkat ini ditentukan

menggunakan teknik pengambilan

purposive sampling, yakni sampel

ditentukan berdasarkan subyek/obyek

sesuai tujuan dan pertimbangan tertentu

(Sugiyono, 2010; Satori, 2011).Subyek

penelitian adalah siswa kelas X TEI SMK

Negeri 2 Salatiga yang didalamnya

terdapat 2 siswa laki-laki dan 4 siswa

perempuan dengan kriteria agar penelitian

reliabilitas keandalan data tingkat tinggi..

Tujuan dan pertimbangan pengambilan

sampel penelitian adalah berdasarkan pada

hal-hal berikut: 1) Kebersediaan subyek

untuk terlibat secara aktif dalam

penelitian; 2) Subyek bersedia meluangkan

waktu untuk penelitian dalam

mendapatkand data: 3) Persetujuan dari

guru atau orang tua subjek untuk

melakukan wawancara dengan

putra/putrinya; 4)Subyek bersedia

mengembangkan variasi pikiran dari

jawaban persoalan. Penelitian

dilaksanakan pada tahun ajaran 2016-2017

di SMK Negeri 2 Salatiga. Data yang

digunakan dalam penelitian ini adalah data

primer.

Penelitian ini menggunakan teknik

pengumpulan data dengan melakukan

triangulasi, yaitu observasi, wawancara,

dan dokumentasi (Sugiyono, 2010). Jenis

observasi yang dipakai peneliti adalah

observasi partisipatif yang merupakan

seperangkat strategi penelitian yang

tujuannya untuk mendapatkan keakraban

yang dekat dan mendalam dengan satu

kelompok individu dan perilaku mereka

melalu satu keterlibatan yang intensif

dengan orang di lingkungan alamiah

mereka. Observasi partisipatif ini

dilakukan ketika siswa mengerjakan soal

yang diberikan oleh peneliti, saat

menjawab pertanyaan saat wawancara.

Penelitian mengenai skim pecahan

bilangan berpangkat ini mengunakan

teknik wawancara mendalam dan

wawancara klinis karena akan meneliti

pengetahuan siswa dan proese berfikir

yang ada dalam pemikiran siswa dalam

materi perkaliang bilangan berpangkat.

Wawancara klinis dalam penelitian ini

dibagi ke dalam satu kali pertemuan.

Setiap pertemuan dilakukan wawancara

selama kurang lebih 10 hingga 30

menit. Wawancara bertujuan untuk

mengetahui penafsiran siswa dalam

menentukan perkalian bilangan

berpangkat.

Analisis data dalam penelitian

kualitatif dilakukan saat pengumpulan data

berlangsung dan setelah selesai

pengumpulan data. Aktivitas dalam

analisis data dilakukan secara interaktif

dan berlangsung terus menerus sampai

tuntas. Teknik analisis data terdiri dari 5

tahap yang meliputi (Sutriyono, 2012): 1)

Pemindahan rekaman video ke dalam

bentuk tertulis. Transkrip ini meliputi tiga

unsur utama, yaitu rekasi dan catatan

subyek, catatan pengkaji dan subjek

selama wawancara. Transkrip tersebut

merupakan data mentah untuk waancara

klinis. Rekaman video pula merupakan

data mentah yang tidak tertulis; 2)

Mengolah dan menyusun data dari data

mentah berdasarkan tema-tema tertentu

untuk menghasilkan protokol secara

tertulis; 3) Dari protokol tertulis, dan

informasi-informasi lain dibentuk kasus-

kasus tertentu; 4) Membangun pola-pola

tingkah laku subyek yang dikenal secara

pasti berdasarkan tema dan anaisis kasus

yang dibentuk sebelumnya; dan 5) Skim-

skim tingkah laku dirumuskan berdasarkan

pada pola tingkah laku yang telah dikenal

pasti. Skim tingkah laku terdiri dari tiga

peristiwa dasar, yaitu satu atau beberapa

situasi yang berfungsi sebagai pencetus

atau penyebab untuk sesuatu tindakan atau

operasi, tindakan atau operasi yang

dilakukan sesudah peristiwa pertama, dan

akibat atau aktivitas lanjutan sesudah

peristiwa kedua.

HASIL PENELITIAN

Bentuk soal perkalian bilangan

berpangkat dibagi menjadi bentuk

perkalian bilangan perpangkat dengan

bilangan pokok yang sama, bentuk


bilangan pangkat yang sama, bentuk


pangkat lebih dari satu dan bentuk

perkalian bilangan perpangkat campuran.

Berdasarkan makna perkalian bilangan

berpangkat yang diberikan oleh subyek di

atas maka dapat ditemukan sebanyak 13

skim yang digunakan subyek ketika

melakukan operasi perkalian bilangan

berangkat dengan beberapa tipe soal. Skim

yang ditemukan ketika subyek melakukan

operasi perkalian bilangan berpangkat

yaitu Skim Langsung penjumlahan dua

pangkat, Skim Langsung penjumlahan dua

pangkat, Skim menyamakan bilangan

pokok, Skim memecah bilangan pangkat,

Skim hitung kali langsung bilangan

pangkat, Skim pengelompokan bilangan

pokok, Skim langsung perkalian bilangan

pokok, Skim pecah bilangan pokok, Skim

langsung perkalian semua bilangan, Skim

langsung perkalian pangkat satu per satu,

Skim perkalian luar satu per satu, Skim

perkalian pangkat satu per satu dua kali,

dan Skim perkalian satu per satu kembali.

1. Perkalian bilangan berpangkat

dengan bilangan pokok sama.


berpangkat dengan bilangan pokok

sama disajikan dalam bentuk soal isian

yang terdiri dari tiga tipe soal. Tiga

soal tersebut berdasarkan pada banyak

bilangan pokok yang dikalikan dan

menyamakan bilangan pokok terlebuh

dahulu. Bentuk soal tersebut dibagi

menjadi bentuk soal isian.

a. Perkalian berbentuk ap x a

q = �

Berdasarkan hasil wawancara dan

pengamatan dari enam subyek,

terdapat satu model berpikir secara

kontinu digunakan semua subyek

dalam menyelesaikan soal uraian

berbentuk ap x a

q = � dengan bilangan

pokok sama. Model tersebut adalah

menjumlahkan pangkat dengan

pangkat dan bilangan pokoknya sama.

Berdasarkan model berpikir yang

digunakan dalam menyelesaikan

perkalian bilangan berpangkat, dapat

ditemukan skim yang digunakan

subyek yaitu skim langsung

penjumlahan dua pangkat.

Skim Langsung penjumlahan

dua pangkat

b. Perkalian berbentuk ap x a

q x a

r = �

Berdasarkan hasil wawancara

dan pengamatan dari enam subyek,




berbentuk ap x a

q x a

r = � dengan

bilangan pokok sama. Model tersebut

adalah menjumlahkan pangkat dengan






subyek yaitu skim langsung

penjumlahan tiga pangkat.

Skim langsung penjumlahan

tiga pangkat

c. Perkalian berbentuk bp x a

q = a

p x a

q

= � �



terdapat satu siswa yang

menyelesaikannya dengan cara yang

berbeda siswa YD dan yang lain

menggunakan model berpikir secara



berbentuk bp x a

q = a

p x a

q = � dengan

bilangan pokok s. Model tersebut

adalah menyamakan bilangan pokok,

menjumlahkan pangkat dengan






subyek yaitu skim menyamakan

bilangan pokok. Subyek YD

menyelesaikan menggunakan model

memecah dulu bilangan pangkat

masing-masing bilangan pokok.





subyek yaitu dan skim memecah

bilangan pangkat.

Skim menyamakan bilangan

pokok

Skim memecah bilangan pangkat


dengan pangkat sama


berpangkat dengan pangkat sama

disajikan dalam bentuk soal isian yang

terdiri dari tiga tipe soal. Tiga soal

tersebut berdasarkan pada penentuan

hasil perkalian dengan bilangan

pokoknya masih terpisah, bilangan

pokoknya sudah dijadikan satu dan ada

dua bilangan yang sama dikalikan.

a. Perkalian berbentuk = �



terdapat 2 model berpikir yang

digunakan semua subyek dalam

menyelesaikan soal uraian berbentuk

ap x b

q x c

r = � dengan bilangan

pangkat sama. Subyek DT, IS, YD dan

DPN menyelesaiakan menggunakan

model dihitung langsung. Berdasarkan

model berpikir yang digunakan dalam

menyelesaikan perkalian bilangan

berpangkat, dapat ditemukan skim

yang digunakan subyek yaitu skim

hitung kali langsung bilangan

pangkat. Subyek MN menyelesaiakan

menggunakan model bilangan pokok

dijadikan satu. Berdasarkan model

berpikir yang digunakan dalam




pengelompokan bilangan pokok.

Skim hitung kali langsung

bilangan pangkat

Skim pengelompokan bilangan

pokok

b. Perkalian berbentuk = �



terdapat dua model berpikir subyek

YD menyelesaikan dengan cara yang

berbeda dan lima subyek lainnya

menyelesaikan secara kontinu



= � dengan bilangan pangkat

sama. Model tersebut adalah

mengalikan bilangan pokok dan

dipangkatkan. Berdasarkan model





langsung perkalian bilangan pokok.

Subyek YD menyelesaiakan

menggunakan model memecah

bilangan pokok dengan mengalikan

dengan pangkat terlebih dahulu.





subyek yaitu skim pecah bilangan

pokok.

Skim langsung perkalian

bilangan pokok

Skim pecah bilangan pokok

c. Perkalian berbentuk = �






berbentuk = � dengan

bilangan pangkat sama. Model tersebut

adalah menghitung langsung perkalian

bilangan berpangkat . Berdasarkan

model berpikir yang digunakan dalam




langsung perkalian semua bilangan.

Skim langsung perkalian semua

bilangan

3. Perkalian bilangan yang memiliki

pangkat lebih dari satu


berpangkat dengan pangkat bilangan

yang sudah memiliki pangkat

dipangkatkan lagi disajikan dalam

bentuk soal isian yang terdiri dari dua

tipe soal. Dua soal tersebut

berdasarkan pada penentuan hasil

perkalian dengan banyaknya pangkat.

a. Perkalian berbentuk = �



terdapat satu siswa yang tidak misa

menyelesaikannya dengan benar yaitu

siswa IS dan yang lain menggunakan

model berpikir secara kontinu



= � dengan bilangan

pokok dan bilangan pangkat berbeda.

Model tersebut adalah mengalikan

pangkat bilangan satu per satu.





subyek yaitu skim langsung perkalian

pangkat satu per satu.

Skim langsung perkalian pangkat

satu per satu

b. Perkalian berbentuk

= �



terdapat satu siswa yang tidak misa

menyelesaikannya dengan benar yaitu

siswa IS, DPN dan DT menggunakan

model yang berbeda dan yang lain

menggunakan model berpikir secara



berbentuk = � dengan

bilangan pokok dan bilangan pangkat

berbeda. DPN mengalikan dulu 2

pangkat luar kemudian dipangkatkan

satu per satu. Berdasarkan model





perkalian luar satu per satu. Empat

subyek lainya mengalikan satu per satu

dan menjadi dua kali tahap.





subyek yaitu skim perkalian pangkat

satu per satu dua kali.

Skim perkalian luar satu per satu

Skim perkalian pangkat satu per

satu dua kali


campuran


berpangkat dengan pangkat sama

disajikan dalam bentuk soal isian yang

terdiri dari satu tipe soal. Satu soal

tersebut berdasarkan pada penentuan

hasil perkalian dengan bilangan

berpangkat yang dipangkatkan kembali

dan dikalikan dengan bentuk yang

berbeda.

Berdasarkan hasil wawancara dan

pengamatan dari lima subyek, terdapat

satu model berpikir secara kontinu



(ap x b

q)r = �. Model tersebut adalah

satu persatu dan menjumlahkan

pangkat yang miliki bilangan pokok

yang sama. Berdasarkan model





perkalian satu per satu kembali.

Skim perkalian satu per satu

kembali

Berdasarkan hasil penelitian,

pembahasan, dan temuan dalam

penelitian mengenai skim perkalian

bilangan berpangkat ini, siswa dalam

membangun dan mengkonstruksi

sebuah pengetahuan, memiliki model

dan proses berpikir yang berbeda-beda

antara siswa yang satu dengan yang

lainnya yang disebut dengan skim

perkalian bilangan berpangkat. Hasil

kajian ini menyimpulkan bahwa siswa

pada tingkat kognitif yang sama, tidak

selalu mempunyai skim perkalian

bilangan pecahan yang sama pula dan

pengetahuan yang diberikan oleh guru

dalam pembelajaran di kelas tidak

dipahami secara sama oleh semua

siswa. Hal tersebut dapat dilihat

berdasarkan hasil penelitian yang dapat

disimpulkan bahwa, terdapat sebanyak

13 skim yang digunakan subyek ketika


berangkat dengan beberapa tipe soal.

Skim yang ditemukan ketika subyek


berpangkat yaitu Skim Langsung

penjumlahan dua pangkat, Skim

Langsung penjumlahan dua pangkat,

Skim menyamakan bilangan pokok,

Skim memecah bilangan pangkat,

Skim hitung kali langsung bilangan

pangkat, Skim pengelompokan

bilangan pokok, Skim langsung

perkalian bilangan pokok, Skim pecah

bilangan pokok, Skim langsung

perkalian semua bilangan, Skim

langsung perkalian pangkat satu per

satu, Skim perkalian luar satu per satu,

Skim perkalian pangkat satu per satu

dua kali, dan Skim perkalian satu per

satu kembali.

Melihat perbedaan dan

keberagaman skim yang dimiliki oleh

sejumlah siswa yang menjadi subjek

penelitian ini, hendaknya dilakukan

penelitian tentang berbagai skim yang

dimiliki siswa dalam menyelesaikan

operasi hitung matematika pada tingkat

sekolah dasar yang merupakan

tingkatan dasar bagi siswa, agar dapat

menjadi evaluasi bagi proses berpikir

siswa pada tingkatan selanjutnya.

Penelitian ini menunjukkan bahwa

siswa pada tingkat kognitif yang sama,

tidak selalu mempunyai skim perkalian

bilangan pecahan yang sama pula,

sehingga pengetahuan yang diberikan

oleh guru dalam pembelajaran di kelas

tidak dipahami secara sama oleh semua

siswa. Oleh karena itu, guru

diharapkan dapat memberikan

pendekatan dalam mengajar perkalian

bilangan pecahan. Pendekatan tersebut

dilakukan dengan melihat dari skim

yang dimiliki siswa mengenai

perkalian bilangan berpangkat untuk

mempermudah siswa dalam

mengkonstruksi skim perkalian

bilangan berpangkat yang telah ada.

Menurut Sutriyono (2012),

apabila guru sudah mengetahui skim

yang dimiliki siswa, guru dapat

merancang pembelajaran dengan

situasi pembelajaran konstruktivisme

yang memungkinkan siswa mengubah

skim tindakan dan operasi siswa agar

pengetahuan yang dimiliki siswa

semakin berkembang dan bertambah.

Penelitian ini diharapkan dapat

memberi kesadaran pentingnya

mengetahui skim siswa, dalam hal ini

adalah guru. Guru diharapkan tidak

memaksakan siswa dalam mengerjakan

soal hanya dengan satu cara saja, tetapi

siswa diberi kebebasan untuk

mengerjakan soal dengan cara siswa

masing-masing, sehingga pemikiran

siswa akan terus berkembang sendiri

dengan pengalaman yang siswa miliki.

DAFTAR PUSTAKA

__________. 2002. Skim

Penambahan Bilangan

Cacah. Salatiga: Satya

Widya (Jurnal Penelitian

Pengembangan

Kependidikan FKIP

UKSW)

Abi, Modesta. 2011. Pengaruh

Pembelajaran yang

Menggunakan Pendekatan

Kontruktivisme pada Pokok

Bahasan Statistika

Terhadap Perstasi Belajar

Matematika Bagi Siswa

Kelas IX SMP Negeri 1 Soe

Kabupaten TTS Propinsi

Ntt Semester 1 Tahun

Ajaran 2010/2011. UKSW

Salatiga: Tidak

dipublikasikan.

Gatot Muhsetyo, Dkk. (2008).

Pembelajaran Matematika

SD, Jakarta: Universitas

Terbuka

Markaban. (2006). Model

Pembelajaran Metematika

dengan Pendekatan

Penemuan Terbimbing.

Yogyakarta: P4TK

Matematika.

Mulyono, Abdurahman. 1999.

Pendidikan Bagi Anak

Berkesulitan Belajar.

Jakarta: PT Rineka Cipta. Mulyoto. 2010. Perolehan dan

Penerapan Pengetahuan dalam Pembelajaran Matematika. Jurnal Ilmiah

Inkoma Volume 21 Nomor 2 , 81-95.

Nuraini, Trias. 2008. Analisis

Proses Berpikir Siswa

dalam Belajar Geometri

Berdasarkan Teori Belajar

Van Hiele. Skripsi. FKIP

Universitas

Muhammadiyah Surakarta.

Sagala, S. 2012. Konsep dan

Makna Pembelajaran.

Bandung: Alfabeta.

Santrock, J. W. 2010.

Psikologi Pendidikan.

Jakarta: Kencana.

Salim, Peter dan Yenny Salim.

2002. Kamus Bahasa

Indonesia Kontemporer.

Jakarta:Modern English

Press.

Salim, Peter, dan Yenny Salim.

2002. Kamus Besar

Indonesia Kontemporer.

Jakarta: Modern English

Press.

Schunk, D. H. 2012.

Leraning

Theories an

Educational

Perspective.

Yogyakarta:Pusta

ka Belajar. Sugiyono. 2010. Memahami

Penelitian Kualitatif.

Bandung: Alfabeta.

Suparno. 2006. Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.

. 2012. Teori Perkembangan Kognitif Piaget. Yogyakarta: Kanisius.

Sutriyono. 2007. Kontruktivisme

dalam Pendidikan

Matematika. Salatiga: Satya

Widya.

Documents

SKIM PERKALIAN BILANGAN BERPANGKAT SISWA ......skim perkalian bilangan berpangkat yang dimiliki oleh siswa kelas X SMK Negeri 2 Salatiga sewaktu menyelesaikan soal perkalian bilangan