Embed Size (px)
DESCRIPTION
ssssss
Citation preview
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
- Trong chương trình môn toán ở tiểu học hiện nay, nội dung dạy về phân số,
các phép tính về phân số được đưa vào giảng dạy, trong chương trình toán 4. Đây là
nội dung dạy học toán mới trong chương trình toán 4. Phân số, các phép tính về
phân số là một nội dung khó đối với học sinh lớp 4, hơn thế nữa là các bài toán có
kiến thức nâng cao bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi ở lớp 4 lại là những bài toán
mang tính trừu tượng cao. Đòi hỏi học sinh phải tư duy và sáng tạo mới có thể giải
được các bài toán đó.
- Trong các nội dung bồi dưỡng toán cho học sinh giỏi lớp 4 hiện nay thì nội
dung bồi dưỡng về phân số, các phép tính về phân số, các bài toán có nội dung về
phân số là một nội dung khó, hai nữa các nội dung này thường xuất hiện trong các
đề thi học sinh giỏi. Các bài tập này hầu hết học sinh đều khó khăn trong cách giải
hoặc nhiều học sinh không giải quyết nổi.
- Qua thực tế là kết quả của bài kiểm tra định kỳ, kết quả kiểm tra chất lượng
học sinh giỏi, các đề thi học sinh giỏi của nhiều năm trở lại đây. Bài toán về phân
số thường xuyên xuất hiện với nhiều dạng loại khác nhau. Nhưng số em giải quyết
tốt các bài toán về phân số chưa nhiều, kết quả bài kiểm tra, bài thi chưa cao.
- Chính vì vậy trong năm học này, Tôi đã đi sâu tìm tòi và nghiêm cứu cách
dạy các bài toán về phân số để bồi dưỡng cho những học sinh khá và giỏi toán ở
lớp 4, nhằm giúp các em có kiến thức một cách hệ thống các dạng toán về phân số,
giúp các em tháo gỡ khó khăn khi gặp các bài toán về phân số trong các đề thi học
sinh giỏi
II. PHẠM VI ĐỀ TÀI
Học sinh khá, giỏi lớp 4 , Trường Tiểu học Sen Chiểu
III.THỜI GIAN THỰC HIỆN
Thực hiện năm học 2012-2013.
B. QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
I. KHẢO SÁT THỰC TẾ
1. Về học sinh
- Ở chương trình môn toán lớp 4, nội dung phân số và các phép tính về phân
số được đưa vào dạy học kỳ II. Vừa làm quen, học khái niệm phân số các em phải
học ngay các phép toán về phân số, rồi giải các bài toán về phân số cho nên các em
cảm thấy đây là một nội dung khó, khi bồi dưỡng các bài toán khó về phân số nhiều
em cảm thấy " sợ "giải các bài toán về phân số.
- Việc vận dụng các tính chất của phân số, các qui tắc tính chậm.
- Các tính chất của các phép tính về phân số trừu tượng nhiều học sinh khó
nhận biết, mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép tính về phân số nhiều
học sinh không phát hiện được do khả năng quan sát chưa nhanh.
- Qua nhiều đề thi kiểm tra chất lượng học sinh giỏi của trường, của huyện, trờn
mạng (những năm trước), phần nhiều học sinh không giải quyết được bài toán có
nội dung về phân số, giải sai về cách giải, không chính xác về kết quả.
Thực tế số em giải được và đúng bài tập về phõn số rất ít, phần nhiều giải sai
hoặc bỏ giấy trắng, nhiều em giải dài dòng chưa nhanh. Tìm hiểu nguyên nhân thấy
rằng các em không biết quan sát, so sánh, các phân số trong tổng, không phân tích
được qui luật có trong dãy phân số đó để tính nhanh; Khụng vận dụng giải cỏc bài
toỏn về phõn số một cỏch chớnh xỏc khoa học.
2. Về giáo viên
- Qua tìm hiểu tôi nhận thấy các đồng chí giáo viên đựoc phân công bồi
dưỡng toán cho học sinh chưa thấy được vị trí quan trọng của các bài toán về phân
số. Trong các bài dạy về phân số giáo viên không mở rộng kiến thức cho học sinh.
Khi bồi dưỡng cho học sinh không hệ thống được các nội dung kiến thức, không
phân định được rõ dạng bài, để khắc sâu cách giải cho học sinh.
- Phương pháp dạy các bài toán về phân số còn chưa phù hợp với nhận thức
và trình độ của học sinh, không gây được hứng thú và sự say mê học toán của các
em.
1
3. Kết quả
Với 20 học sinh lớp 4 năm học trước đề kiểm tra chất lượng học sinh giỏi
của trường .
Bài toán về phân số được học sinh giải quyết với kết quả như sau :
G : 1 em =5% TB : 8 em = 40%
K : 5 em = 25% y : 6 em = 30%
Trước thực trạng trên tôi rất băn khoăn và trăn trở. Tôi đã nghiên cứu các tài
liệu và tìm ra cho mình 1 số biện pháp để dạy cho học sinh giải các bài toán về
phân số nhằm nâng cao chất lượng học sinh giỏi ở lớp 4 tạo nền tảng cho các em
học tốt toán ở các lớp trên.
II. BIỆN PHÁP THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
Trong quá trình bồi dưỡng nội dung về phân số cho học sinh giỏi toán ở lớp
4, tôi phân thành các dạng bài như sau:
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo phân số :
*Các kiến thức cần ghi nhớ :
1. Thương của phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) có thể viết thành
phân số, tử số là số bị chia, MS là số chia a : b = ba
( với b 0 )
- Mẫu số b chỉ số phần = nhau lấy ra từ 1 đơn vị, tử số a chỉ số phần lấy đi.
2. Mỗi số tự nhiên có thể viết thành phân số mẫu số là 1 : a = 1a
3. Phân số nào có tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn 1; phân số nào có tử số lớn hơn
mẫu số thì lớn hơn 1,àphan số nào có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
4. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với một số tự nhiên khác 0 thì được
phân số bằng phân số đã cho : nba
nxbnxa
( 0 )
5. Nếu chia cả tử số và mẫu số của phân số đã cho với 1 số tự nhiên 0 ( gọi là rút
gọn phân số ) thì được phân số bằng phân số đã cho.
ba
mbma
::
( m 0 )
2
6. Nếu cộng cả tử số và mẫu số của phân số với cùng 1 số (hoặc trừ cả tử số và
mẫu số ) cùng một số thì hiệu giữa mẫu số và tử số không thay đổi.(với phân số <
1 )
* Các ví dụ :
Ví dụ 1 : Rút gọn các phân số sau :
a. 25252323
= 2523
1012510123
xx
b. 345345123123
= 11541
345123
0013451001123
xx
Ví dụ 2 : Cho phân số 73
, cộng thêm vào tử số và mẫu số của phân số đó với 1 số
tự nhiên ta được phân số bằng 97
. Tìm số đó
Giải : Hiệu của mẫu số và tử số của phân số 73
là :
7 - 3 = 4 ( đơn vị )
Khi cộng vào tử số và mẫu số với cùng 1 số thì hiệu của mẫu số và tử số vẫn
không thay đổi. Nếu coi tử số của phân số mới là 7 phần thì mẫu số của nó là 9
phần.
Ta có sơ đồ :
Số phần bằng nhau của mẫu số hơn số phần bằng nhau của tử số là :
9 - 7 = 2 ( phần )
Tử số của phân số mới là : 4 : 2 x 7 = 14
Số cộng thêm vào là : 14 -3 =11
Đáp số : 11
3
?
?
4
Tử
Mẫu
Ví dụ 3 : Cho phân số 1411
.Tìm phân số bằng phân số đã cho biết rằng mẫu số của
phân số đó lớn hơn tử số của nó là 1995 đơn vị.
Giải
Nếu ta coi mẫu số của phân số phải tìm là 14 phần thì tử số của phân số đó là 11
phần như thế.
Hiệu số phần bằng nhau là : 14 - 11 = 3 (phần)
Tử số của phân số phải tìm là : 1995 : 3 x 11 = 7315
Mẫu số là : 1995 + 7315 = 9310
Vậy phân số phải tìm là : 93107315
*Các bài tập luyện tập
Bài 1: Rút gọn các phân số sau :
a.363363123123
b. 471947194719
961996199619 c.
81818181811818181818
Bài 2 : Tìm phân số biết tổng của tử số và mẫu số bằng 40 và rút gọn phân số đó thì
được 53
.
Gợi ý
- Coi tử số của phân số phải tìm là 3 phần thì mẫu số là 5 phần
- Áp dụng toán tìm 2 số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó để tìm tử số và mẫu số
của phân số mới.
Đáp số : 2515
Bài 3 : Cho phân số 313211
. Trừ cả tử số và mẫu số của phân số đó cho cùng 1 số tự
nhiên ta được phân số bằng 53
. Tìm số đó.
4
Gợi ý : - Khi trừ cả tử số và mẫu số của phân số 313211
đi cùng 1 số thì hiệu của mẫu
số và tử số không thay đổi.
- Tìm hiệu của mẫu số và tử số của phân số 313211
- Coi tử số của phân số mới là 3 phần thì mẫu số là 5 phần .
Áp dụng bài toán tìm 2 số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số để tìm tử số (hoặc mẫu
số). Lấy tử số cũ trừ đi tử số mới ta được số phải tìm
Đáp số : 28
Bài 4 : Cho phân số 4935
. Cộng vào tử số 1 số nào đó và mẫu số trừ đi số đó ta được
phân số bằng 43
. Tìm số đó ?
Đáp số : 1
Bài 5 : Hãy tìm một số nào đó sao cho khi tử số và mẫu số của phân số 6429
cùng trừ
đi số đó thì được phân số mới bằng 92
.
Đáp số : 19
Bài 6 : Tìm một số sao cho cả tử số và mẫu số của phân số 4935
cùng trừ đi số đó thì
được phân số mới bằng 31
.
Đáp số : 28
Bài 7 : Tìm 1 phân số bằng 137
sao cho mẫu số của nó lớn hơn tử số 114 đơn vị .
(Giải tương tự ví dụ 3) Đáp số : 247133
137
19:24719:133
Bài 8 : Tìm 1 phân số bằng 169
sao cho tổng của tử số và mẫu số của phân số ấy
bằng 1000.
5
(HD tương tự bài 2)
Đáp số : 640360
169
40:64040:360
Bài 9 : Tìm 1 phân số bằng 2321
; biết rằng khi ta cộng thêm vào tử số và mẫu số của
phân số đó với cùng 1 số tự nhiên ta được phân số7266
.
HD : Nhận xét 7266
là phân số chưa tối giản ta phải rút gọn
1211
3633
7266
Áp dụng giải như ví dụ 2
Đáp số : 69
63; số cộng vào tử và mẫu là 3,
Bài 10 : Tìm phân số bằng phân số 1915
, biết rằng khi ta trừ cả tử và mẫu của phân
số đó đi cùng 1 số tự nhiên ta được phân số bằng 3721
.
Gợi ý : Xét hiệu của mẫu số và tử số của phân số 1915
bằng 4
Xét hiệu số phần bằng nhau giữa mẫu số và tử số của phân số mới là : 37 - 21 =
16. Ta thấy hiệu của mẫu số và tử số của phân số 1915
nhỏ hơn hiệu số phần số lần là
:
16 : 4 = 4 ( lần )
Vậy phân số phải tìm là : 6760
419415
xx
Số trừ đi là : 60 - 21 =39 hoặc 76 - 37 = 39
Dạng 2 : Các bài toán về so sánh phân số
* Kiến thức cần ghi nhớ :
6
1. Muốn quy đồng mẫu số của 2 phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân số
thứ nhất với mẫu số của phân số thứ 2. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai
với mẫu số của phân số thứ nhất.
2. Quy đồng tử số: Nhân cả mấu số và tử số của phân số thứ nhất với tử số của
phân số thứ hai. Nhân cả mẫu số và tử số của phân số thứ hai với tử số của phân số
thứ nhất.
3. Khi so sánh 2 phân số :
- Có cùng mẫu số : Ta so sánh 2 tử số, phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
- Không cùng mẫu số : Trước hết ta qui đồng mẫu số rồi so sánh như trường hợp
trên.
4. Các phương pháp sử dụng so sánh phân số
- Vận dụng quy tắc so sánh ở phần 3.
- Nếu 2 phân số có cùng tử số phân số nào có mẫu số nhỏ hơn thì lớn hơn.
- So sánh qua 1 phân số trung gian.
badc
và dc
fe
thì bafe
- So sánh hai phần bù với 1 của mỗi phân số
1- ba1-
dc
thì ba
> dc
- So sánh " phần hơn " với 1 của 1 phân số
1ba
1dc
thì badc
*Các ví dụ
VD1 : So sánh 2 phân số 75
và 97
Giải :Cách 1: Quy đồng mẫu 2 phân số
6345
75
; 6349
97
; 6345
6349
. Vậy : 75
< 97
Cách 2: Quy đồng tử số 2 phân số:
75
= 4935
; 97
= 4535
; 4935
< 4535
Vậy : 75
< 97
7
Cách 3: Tìm và so sánh phần bù tới 1của hai phân số;
1 - 75
= 72
; 1 - 97
= 92
mà 72
> 92
nên 75
< 97
VD 2 :Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ nhỏ đén lớn: 21
; 73
;43
Cách 1: Quy đồng mẫu số: 21
= 5628
; 73
= 5624
; 43
= 5642
5624
< 5628
< 5642
nên 73
< 21
< 43
.
Cách 2: Quy đồng tử số: 21
= 189
; 73
= 219
; 43
= 129
Mà 219
< 189
< 129
nên 73
< 21
< 43
.
Cách 3: 1- 21
=21
; 1- 73
= 74
; 1- 43
= 41
Mà 41
< 21
< 74
nên 73
< 21
< 43
Cách 4: Lấy phân số 21
làm phân số trung tâm :
Ta có: 73
< 21
; 43
> 21
nên 73
< 21
< 43
Ví dụ 3: Hãy tìm 5 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số :
a. 52
và 53
b. 19971995
và 19961995
Giải : a. Ta có : 52
= 3012
, 53
= 3018
Vậy 52
= 3012
< 3013
< 3014
< 3015
< 3016
< 3017
< 3018
= 53
b. Ta có : 19971995
= 6199761995
xx
= 1198211970
; 19961995
= 6199661995
xx
=1197611970
8
Vậy :
19971995
= 1198211970
< 1198111970
< 1198011970
< 1197911970
< 1197811970
< 1197711970
< 1197611970
= 19961995
* Các bài luyện tập:
Bài 1. Hãy so sánh các phân số sau bằng nhiều cách:
a. 43
và 54
b. 76
và 98
Bài 2. Hãy so sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất:
a. 2716
và 2915
; b. 19961995
và 19971996
; c. 326327
và 325326
Bài 3. Xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
a. 21
;109
; 32
; 54
; 98
; 65
; 87
; 43
; 87
.
b.19911992
;19921993
; 19931994
; 19941995
; 19951996
. c. 87
; 1817
; 5857
; 9897
.
Bài 4. Xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần:
a. 75
; 96
; 97
. b.107
; 10080
. 1000750
.
Bài 5. Hãy chứng tỏ các phân số sau đều bằng nhau:
a. 3123
; 31312323
; 313131232323
; 3131313123232323
b.19961995
; 1996199619951995
; 961996199619
951995199519 ; c.
56781234
; 113562468
; 397468638
.
Bài 6. Hãy viết 10 phân số khác nhau nằm giữa hai phân số:
a. 101100
và 102101
b. 19951996
và 19921993
Bài 7. Hãy tìm 5 phân số có tử số chia hết cho 5 và nằm giữa hai phân số :
a. 1001999
và 10031001
b. 109
và 1311
Dạng 3: Thực hành các phép tính trên phân số.
9
* Kiến thức cần ghi nhớ :
1. Phép cộng : Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau
và giữ nguyên mẫu số.
ba
+ bc
= bca
Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số rồi cộng hai phân số đó .
ba
+ dc
= dxbcxbad
2. Phép trừ (tương tự như phép cộng)
3. Phép nhân: Muốn nhân hai phân số, ta nhân tử số với tử số, mẫu số nhân với
mẫu số
ba
x dc
= dxbcxa
4. phép chia: Muốn chia một phân số cho một phân số, ta lấy phân số thứ nhất
nhân với phân số thứ hai đảo ngược .
ba
: dc
= ba
x cd
= cxbdxa
5. Các tính chất của phép tính trên phân số .
a. Tính chất giao hoán
ba
+ dc
= dc
+ ba
; ba
x dc
= dc
x ba
b.Tính chất kết hợp:
dc
ba
+ fe
= ba
+
fe
dc
;
fe
xdc
xba
fe
xdc
xba
c. Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
ba
x
fe
dc
= ba
x dc
+ ba
x fe
*Các ví dụ:
Vd 1.Tính giá trị của các biểu thức sau đây bằng cách nhanh nhất:
10
a. 53
+ 116
+ 137
+ 52
+ 1116
+ 1319
; b. 19971995
x 19931990
x 19941997
x 19951993
x 995997
HD : Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng , phép nhân phân số .
Giải.
a. 53
+ 116
+ 137
+ 52
+ 1116
+ 1319
=
52
53
+
1116
116
+
1319
137
= 55
+ 1122
+ 1326
= 1 + 2 + 2= 5
b. 19971995
x 19931990
x 19941997
x 19951993
x 995997
=
19941997
19971995
x x 995997
19951993
19931990
xx
= 11995299719972995
995997
19941990
995997
19951990
19941995
xxxx
xxx
Vd 2: Tính nhanh.
a/ 52
43
41
52
xx b/ 32
:115
32
:116
Giải:
a/ 52
43
41
52
xx = 52
152
43
41
52
xx
b/32
:115
32
:116
= 23
23
132
:152
:115
116
x
Vd 3: Tính nhanh hiệu sau:
81
71
61
51
41
31
71
61
51
41
31
21
Giải
81
71
61
51
41
31
71
61
51
41
31
21
=
83
81
21
81
71
71
61
61
51
51
41
41
31
31
21
Vd 4: Điền dấu ( < , = , > ) vào ô trống:
321
31
21
x ;
61
31
21 ;
431
121
41
31
x
11
43
41
141
21
; 81
181
41
21
Giải
321
31
21
x ;
61
31
21 ;
431
121
41
31
x
43
41
141
21
; 81
181
41
21
Vd 5: Tính nhanh:
101
91
91
81
81
71
71
61
61
51
51
41
41
31
31
21
xxxxxxxx
HD giải. Phân tích: 31
21
321
31
21
x
x ; 41
31
431
41
31
x
x …
Vậy: 101
91
91
81
81
71
71
61
61
51
51
41
41
31
31
21
xxxxxxxx
= 101
91
91
81
81
71
71
61
61
51
51
41
41
31
31
21
= 52
104
101
21
Vd 6: Tính nhanh tổng sau:
641
321
161
81
41
21
HD: Dựa vào ví dụ 3 để phân tích và giải
Ta thấy: 21
121
; 41
143
41
21
; ...81
187
81
41
21
Từ các kết quả trên suy ra
12
= = = =
= = =
6463
641
1641
321
161
81
41
21
* Các bài luyện tập.
Bài 1: Tính nhanh
a/ 489
488
487
...483
482
481
b/1009
1007
1005
1003
1001
c/ 7019
7016
7013
7010
707
704
701
Bài 2. Tính nhanh.
a/ 199952
:73
73
:52
x b/ 65
65
:32
21
xx c/ 87
:65
:54
:32
Bài 3. Tính bằng cách thuận tiện nhất.
a/ 72
41
41
75
xx b/ 117
32
32
1118
xx
Bài 4. Tính nhanh các dãy tính sau:
a/109
198
187
165
143
132
1xxxxxx
b/ 1321
1101
901
721
561
421
301
Gợi ý: phân tích các mẫu số thành tích 2 số tự nhiên liền nhau:
Chẳng hạn: 30 = 5 x 6; 42 = 6 x 7; 56 = 7 x 8…
c/ 1513
21311
2119
297
275
253
231
2xxxxxxx
Gợi ý: 51
31
532
;31
131
2
xx
Dạng 4: Các bài toán điển hình về phân số:
13
Vd 1: Trung bình cộng của 3 phân số = 3613
. Trung bình cộng của phân số thứ nhất
và phân số thứ hai là 125
, của phân số thứ hai và phân số thứ ba là 247
. Tìm 3 phân
số đó.
Hd giải: Vận dụng kiến thức về số trung bình cộng để giải.
Tổng của 3 phân số là 1213
3639
33613
x
Tổng của phân số thứ nhất và phân số thứ hai là: 1210
2125
x
Phân số thứ 3 là: 41
1212
1213
Tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba là: 1270
2227
x
Phân số thứ nhất là: 21
127
1213
Phân số thứ hai là:31
123
127
Đáp số: 21
, 31
và 41
Vd 2: Một người bán cam lần thứ nhất người đó bán 31
số cam. Lần thứ hai bán 52
số cam thì còn lại 12 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả cam?
Hd giải:
Cả hai lần người đó bán số phần cam là:1511
52
31
(số cam)
12 quả cam ứng với số phần cam là:154
1511
1 (số cam)
Người đó đem bán số quả cam là: 45154
:12 (quả cam)
Đáp số: 45 quả cam.
14
Vd 3: Người công nhân thứ nhất sửa xong một đoạn đường trong 4 giờ. Người
công nhân thứ hai có thể sửa xong đoạn đường đó trong 6 giờ. Nếu hai công nhân
cùng làm thì đoạn đường được sửa xong trong bao lâu?
Hd giải:
- Tìm số phần đường sửa được của mỗi người trong 1 giờ.
- Cả hai người sửa trong một giờ được bao nhiêu phần đường?
- Tìm thời gian để hai người sửa xong đoạn đường.
Giải: Trong một giờ, công nhân thứ nhất sửa được là:41
4:1 (đoạn đường).
Trong một giờ , công nhân thứ hai sửa được là : 61
6:1 (đoạn đường).
Trong một giờ , cả hai công nhân sửa được là:125
61
41
(đoạn đường).
Thời gian để hai công nhân cùng sửa xong là: )(512
125
:1 giê
1 giờ = 60 phút ⇒ phótgiêphótx 242144512
60
Đáp số: 2 giờ 24 phút.
Vd 4: Một cửa hàng bán vải, buổi sáng bán được 113
tấm vải, buổi chiều bán được
83
số vải còn lại, thì tấm vải còn lại 20m. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét và mỗi lần
bán bao nhiêu mét ?
Hd giải: Tìm số phần tấm vải còn lại sau buổi sáng.
Tìm số phần tấm vải bán buổi chiều.
Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
Tìm số phần tấm vải bán hai buổi sáng và chiều.
Tìm số phần tấm vải ứng với 20m.
Tìm số mét của tấm vải và số vải bán được của mỗi buổi.
Giải: Sau khi bán buổi sáng, còn lại số phần tấm vải là:118
113
1 (tấm vải).
15
Số phần tấm vải bán được buổi chiều là:113
83
118
x (tấm vải).
Cả sáng và chiều bán được số phần tấm vải là116
113
113
(tấm vải).
Số phần tấm vải ứng với 20m vải là:115
116
1 (tấm vải).
Tấm vải dài là: )(44115
:20 m
Buổi sáng bán được số mét vải là: mx 12113
44
Vậy buổi chiều cũng bán được 12 mét vải.
Đáp số: tấm vải: 44 m; sáng :12m ;chiều : 12m.
Vd 5: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20/ 11, học sinh một
trường tiểu học đạt số điểm 10 như sau: Số điểm 10 của khối Một bằng 31
tổng số
điểm 10 của 4 khối còn lại. Số điểm 10 của khối Hai bằng 41
tổng số điểm 10 của 4
khối còn lại. Số điểm 10 của khối Ba bằng 51
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại.
Số điểm 10 của khối Bốn bằng 61
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại và khối Năm
đạt 101 điểm 10. Hỏi toàn trường đạt bao nhiêu điểm 10 và mỗi khối đạt bao nhiêu
điểm 10 ?
Hd giải: - Tìm số phần điểm 10 của mỗi khối so với tổng số điểm 10 của toàn
trường (dùng sơ đồ đoạn thẳng).
- Tìm tổng số phần điểm 10 của 4 khối: 1, 2, 3, 4.
- Tìm phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm.
- Tìm số điểm 10 của 5 khối ⇒ tìm số điểm 10 của mỗi khối.
Giải: Số điểm 10 của khối Một bằng 31
tổng số điểm 10 của 4 khối còn lại.
16
⇒ Ta có: Khối Một có số điểm 10:
Số điểm 10 của 4 khối còn lại:
Vậy số điểm 10 của khối Một = 41
tổng số điểm 10 của toàn trường.
Tương tự như vậy ta có:
Số điểm 10 của khối Hai bằng 51
số điểm 10 của toàn trường.
Số điểm 10 của khối Ba bằng 61
số điểm 10 của toàn trường.
Số điểm 10 của khối Bốn bằng 71
số điểm 10 của toàn trường.
Phân số chỉ tổng số điểm 10 của 4 khối trên là:
420319
71
61
51
41
(tổng số điểm 10 của cả trường)
Phân số chỉ số điểm 10 của khối Năm là:
420101
420319
1 (tổng số điểm 10 của cả trường)
Số điểm 10 của toàn trường là: 420420101
:101 (điểm 10)
Số điểm 10 của khối Một là: 420 x 41
= 105 (điểm 10)
Số điểm 10 của khối Hai là: 8451
420 x (điểm 10)
Số điểm 10 của khối Ba là: 7061
420 x (điểm 10)
Số điểm 10 của khối Bốn là: 6071
420 x (điểm 10)
17
Đáp số: Toàn trường: 420(điểm 10)
Khối Một : 105 (điểm 10)
Khối Hai : 84 (điểm 10)
Khối Ba : 70 (điểm 10)
Khối Bốn: 60 (điểm 10).
*Các bài luyện tập.
1/ Trung bình cộng của 3 phân số bằng 67
. Nếu tăng phân số thứ nhất lên hai lần thì
trung bình cộng bằng 3041
. Nếu tăng phân số thứ hai lên hai lần thì trung bình cộng
bằng 913
. Tìm 3 phân số đó ?
Đáp số: phân số thứ nhất: 53
, phân số thứ hai: 65
, phân số thứ ba: 1531
2/ Một người bán vịt, lần thứ nhất bán 51
số vịt, , lần thứ hai bán 72
số vịt, , lần thứ
ba bán 36 con thì vừa hết. Hỏi người đó đã bán bao nhiêu con vịt ?
Đáp số: 70 con vịt.
3/ Một cửa hàng bán một tấm vải làm 3 lần. Lần thứ nhất bán 31
tấm vải và 5 mét.
Lần thứ hai bán 73
chỗ vải còn lại và 3 mét. Lần thứ ba bán 17 mét thì hết tấm vải.
Hỏi lần thứ nhất, lần thứ hai mỗi lần bán bao nhiêu mét vải ?
Đáp số: Lần 1 : 25 m
. Lần 2 : 18 m
4/ Một cái bể được bắc hai vòi nước chảy vào bể. Vòi thứ nhất chảy một mình sau
7 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy đầy bể sau 5 giờ. Hỏi nếu mở cả hai vòi cùng
chảy một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Đáp số: 2 giờ 55 phút.
18
5/ Trong tháng thi đua vừa qua, khối 4 của trường Tiểu học Sen Chiểu có 3 lớp 4
A, 4B, 4 C. Số điểm 10 của lớp 4A bằng 21
số điểm 10 của hai lớp còn lại. Số điểm
10 của lớp 4B bằng 31
số điểm 10 của hai lớp còn lại. Hỏi mỗi lớp đạt được bao
nhiêu điểm 10 ? Biết nếu lớp 4C giành thêm 20 điểm 10 nữa thì số điểm 10 của lớp
4C là số nhỏ nhất có 3 chữ số.
Đáp số: 4A: 64 điểm 10
4B: 48 điểm 10 ; 4C : 80 điểm 10.
6/ An mua sách hết 32
số tiền An có, mua vở hết 43
số tiền còn lại. Sau khi mua vở
và sách An còn lại 3000 đồng. Hỏi An có bao nhiêu tiền ?.
Đáp số: 36.000 đồng.
7/ Một cái bể có hai vòi nước. Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 5 giờ, vòi thứ hai
tháo hết bể đầy nước trong 7 giờ. Nếu bể không có nước, mở cả hai vòi thì trong
bao lâu sẽ đầy bể ?
Đáp số: giờ
III. KẾT QUẢ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI.
Sau một thời gian nghiên cứu và dạy cho học sinh khá giỏi các dạng toán liên
quan đến phân số, kết quả cho thấy:
- Củng cố cho học sinh vững chắc hơn các kiến thức về phân số. Khi các em hiểu
kiến thức về phân số một cách có hệ thống, từ đó vận dụng vào từng dạng bài tập
một cách dễ dàng. Giải được các bài tập khó mà không ngại, không sợ.
19
- Kĩ năng giải các bài toán được hình thành qua nhiều bài luyện tập như tìm hiểu
bài toán, phân tích các dữ kiện đầu bài, lập kế hoạch giải toán và trình bày lời giải
rất nhanh, rất khoa học.
- Khả năng lập luận, diễn đạt trong việc giải toán của các em chặt chẽ hơn, lô gíc
hơn.
- Ngoài ra các em còn rất hứng thú và yêu thích học toán, nhất là các bài toán về
phân số, nhiều em có kĩ năng, kĩ xảo giải toán tốt.
- Kết quả cụ thể như sau (lấy ở kết quả kiểm tra chất lượng
học sinh giỏi).
ĐIỂM 20 EM ĐƯỢC BỒI DƯỠNG20 EM KHÔNG ĐƯỢC BỒI
DƯỠNG
1 → 42
10 6em = 30%
5 → 62
16 em = 20% 8 em = 40%
7 → 82
18 em = 80 % 5 em = 30%
9 → 10 6 em = 30 % 1 em = 10%
Năm học này với chất lượng kiểm tra chất lượng học sinh giỏi của trường,
lớp 4 có 15 em đạt học sinh giỏi cấp trường, trong đó điểm môn toán đều đạt khá và
giỏi.
Qua kết quả trên tôi thấy việc dạy cho học sinh giỏi các bài toán về phân số
thực sự đã góp phần nâng cao chất lượng học môn toán của các em học sinh giỏi.
Trong phạm vi kiến thức về phân số ở lớp 4 tôi chỉ đưa ra và dạy một số
dạng tiêu biểu, phù hợp với nhận thức và trình độ học sinh lớp 4. Còn rất nhiều
20
dạng toán về phân số rất hay dạy bồi dưỡng vào chương trình lớp 5. Hi vọng với
nền tảng vững chắc ở lớp 4, các em sẽ học tốt hơn ở lớp 5.
21
C. BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ NHỮNG KIẾN NGHỊ SAU KHI THỰC
HIỆN ĐỀ TÀI.
Muốn truyền đạt cho học sinh nắm được cách giải các bài toán về phân số,
người giáo viên phải nghiên cứu, đọc nhiều tài liệu, sách tham khảo để tìm ra các
dạng bài tập theo nội dung kiến thức khác nhau một cách cụ thể. Sau đó sắp xếp
các bài toán đó theo hệ thống từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp.
Dạy các bài tập về phân số đòi hỏi học sinh phải huy động phối hợp nhiều
nội dung kiến thức khác về môn toán như các dạng toán cơ bản, các tính chất của
phép tính…. Để học sinh dễ hiểu, dễ nhớ giáo viên phải phối hợp nhiều phương
pháp trong giảng dạy đặc biệt coi trọng việc phát huy tính tích cực, chủ động sáng
tạo của học sinh. Người giáo viên chỉ là người gợi mở dẫn dắt để học sinh tự tìm ra
cách giải. Dạy cho học sinh cách quan sát, phân tích các dữ kiện của đầu bài, tìm
hiểu mối liên hệ giữa các dữ kiện, cách suy luận lô gic để bài giải chặt chẽ.
Với đặc điểm nhân thức của học sinh tiểu học: dễ nhớ song lại dễ quên, tư
duy trực quan, do đó giáo viên cần cho học sinh được luyện tập nhiều, các bài cần
có hệ thống, bài trước làm cơ sở hướng giải cho bài sau, các bài tập cần được nâng
khó dần.
Trong quá trình dạy cần quan tâm đến chấm và chữa bài làm cho học sinh để
xem bài làm đã chính xác chưa, chỗ nào cần sửa hoặc bổ sung.
Hiện nay việc bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán đang là một việc khó đối với
giáo viên, nhất là về mặt phương pháp giảng dạy. Tôi tha thiết mong các cấp lãnh
đạo thường xuyên tổ chức các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi để tôi được giao
lưu học hỏi với những sáng kiến hay, những kinh nghiệm quý báu của đồng nghiệp
giúp cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi tốt hơn, đáp ứng được với sự phát triển của
KH, sự kì vọng của cha mẹ học sinh và nhà trường.
22
Trên đây là một vài biện pháp của tôi trong việc dạy bồi dưỡng học sinh giỏi
toán với nội dung về phân số ở lớp 4. Do còn ít kinh nghiệm giảng dạy nên đề tài
không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của
các đồng nghiệp và các lãnh đạo để tôi giảng dạy được tốt hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
Sen Chiểu, ngày 20 tháng 4 năm 2013
TÁC GIẢ
Nguyễn Thị Hồng Cẩm.
Ý KIẾN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG
KHOA HỌC CƠ SỞ.
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Ngày......tháng........ năm 2013.
23
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG.
ĐÁNH GIÁ VÀ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC
NGÀNH GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HUYỆN.
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
Ngày............tháng........ năm 2013.
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG.
24
![[]-SKKN - Ung Dung Ti So the Tich](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/55cf9bce550346d033a7746e/wwwtoancapbanet-skkn-ung-dung-ti-so-the-tich.jpg)
![[Vnmath.com] skkn 2012-2013--quyet](https://img.pdfslide.net/doc/110x75/5596fd1f1a28abb3778b45aa/vnmathcom-skkn-2012-2013-quyet.jpg)
