25
Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 1 Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013 Kombinacione mreže Kombinacione mreže su logička kola kod kojih se vrednost izlaza određuje na osnovu trenutne vrednosti ulaza u logičko kolo. U realnosti je potrebno neko određeno vreme (zbog propagacije signala) za formiranje važećeg izlaznog logičkog nivoa posle svake promene vrednosti ulaza ali nakon toga vrednost izlaza je nezavisna od prethodnih vrednosti ulaza. Ponašanje kombinacionih mreža opisano je preko Bulovih funkcija. Promenljive x 1 ,x 2 ...x n nazivaju se binarnim (logičkim, Bulovim) promenljivama ako mogu imati samo dva stanja, koja se nazivaju "istinit" (1) i "lažan" (0). Bulova algebra, kao i svaka druga algebra zahteva definiciju skupa osnovnih simbola i definiciju operacija nad osnovnim simbolima. U Bulovoj algebri skup osnovnih simbola predstavljaju 0 i 1, dok su osnovne logičke operacije Bulove algebre su: I, ILI, NE, NI, NILI i ekskluzivno ILI. Tabele istinitosti i simboli osnovnih logičkih operacija možemo videti na slici 1. Slika 1 Osnovne logičke operacije X 0 1 1 0 X Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 X Y + 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 X Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 X Y + 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Tabela 1 Tabela istintosti za osnovne logičke operacije

Skripte Iz Osnova Racunarastva

Embed Size (px)

DESCRIPTION

ort

Citation preview

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 1

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Kombinacione mreže

Kombinacione mreže su logička kola kod kojih se vrednost izlaza određuje na osnovu trenutne

vrednosti ulaza u logičko kolo. U realnosti je potrebno neko određeno vreme (zbog propagacije

signala) za formiranje važećeg izlaznog logičkog nivoa posle svake promene vrednosti ulaza ali

nakon toga vrednost izlaza je nezavisna od prethodnih vrednosti ulaza.

Ponašanje kombinacionih mreža opisano je preko Bulovih funkcija. Promenljive x1,x2...xn nazivaju se

binarnim (logičkim, Bulovim) promenljivama ako mogu imati samo dva stanja, koja se nazivaju

"istinit" (1) i "lažan" (0). Bulova algebra, kao i svaka druga algebra zahteva definiciju skupa osnovnih

simbola i definiciju operacija nad osnovnim simbolima. U Bulovoj algebri skup osnovnih simbola

predstavljaju 0 i 1, dok su osnovne logičke operacije Bulove algebre su: I, ILI, NE, NI, NILI i

ekskluzivno ILI. Tabele istinitosti i simboli osnovnih logičkih operacija možemo videti na slici 1.

Slika 1 Osnovne logičke operacije

X �

0 1

1 0

X Y � ∙ �

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

X Y � + �

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

X Y � ⊕ �

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

X Y � ∙ �

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

X Y � + �

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Tabela 1 Tabela istintosti za osnovne logičke operacije

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 2

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Svaka logička funkcija se može izraziti jednom od sledećih kombinacija logičkih operacija:

• NE, I i ILI logičkih operacija,

• NILI logičkom operacijom ili

• NI logičkom operacijom.

Svaka od ove tri kombinacije naziva se bazis. Iz praktičnih razloga najčešće se koristi NILI ili NI operacija za implementiranje logičkih funkcija.

Aksiome Bulove algebre, kao i najvažnije teoreme (bez dokaza) su:

1. Neutralni element:

0 + � = �1 ∙ � = �

2. Idempotencija:

� + � = �� ∙ � = �

3. Komplementacija:

� + � = 1� ⋅ � = 04. Involucija:

� = �

5. Komutacija:

� + = + �� ∙ = ∙ �

6. Asocijacija:

(�+ )+�=�+( +�)(�∙ )∙�=�∙( ∙�)

7. Distribucija:

� ∙ ( + �) = � ∙ + � ∙ �� + ( ∙ �) = (� + ) ∙ (� + �) 8. Apsorpcija:

� + (� ∙ ) = �� ∙ (� + ) = �� + (� ∙ ) = � + � ∙ (� + ) = � ∙

9. De Morganova teorema:

� + = � ⋅ � ∙ = � +

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 3

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Dekoderi

Dekoderi su kombinacione mreže sa više ulaza i izlaza, gde svaka dozvoljena kombinacija ulaznih

promenljivih aktivira određen izlaz. U okviru ovog kursa biće korišćen potpuni dekoder. Ulazi

potpunog dekodera su binarno kodirani brojevi. Ako je broj ulaza potpunog dekodera jednak n,

onda je broj mogućih varijacija 2n i zato je broj izlaza potpunog dekodera jednak 2n. Za svaku ulaznu

kombinaciju uvek je samo jedan izlaz aktivan. Dekoder može imati enable (kontrolni) ulaz koji

dozvoljava rad dekodera prema funkcijskoj tablici, ili zamrzava stanje na izlazima dekodera na

predefinisano stanje, bez obzira na stanja na ostalim ulazima. Na Slika 2 Potpuni dekoder (2/4)je

prikazan potpuni dekoder sa dva ulaza i četiri izlaza (2/4), pored slike prikazana je i kombinaciona

tabela potpunog dekodera, kao i logičke funkcije koje opisuju njegove izlaze.

Slika 2 Potpuni dekoder (2/4)

E A1 A0 S3 S2 S1 S0

1 0 0 0 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0 0

0 X X 0 0 0 0

Tabela 2 Kombinaciona tabela potpunog dekodera (2/4)

�� = � ∙ �� ∙ ���� = � ∙ �� ∙ ���� = � ∙ �� ∙ ���� = � ∙ �� ∙ ��

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 4

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Koderi

Dekoderi su kombinacione mreže sa više ulaza i izlaza, gde svaki od ulaza generiše određen kod na

izlazu. U okviru ovog kursa biće razmatran potpuni koder, odnosno koder kod kog se izlazni kod

dužine n bita formira na osnovu 2n izlaza. Koder može imati enable (kontrolni) ulaz koji dozvoljava

rad kodera prema funkcijskoj tablici, ili zamrzava stanje na izlazima kodera na predefinisano stanje,

bez obzira na stanja na ostalim ulazima. Na Slika 2 Potpuni dekoder (2/4)je prikazan potpuni koder

sa četiri ulaza i dva izlaza (4/2), pored slike prikazana je i kombinaciona tabela potpunog kodera,

kao i logičke funkcije koje opisuju njegove izlaze.

Slika 3 Simbol kodera (4/2)

E I3 I2 I1 I0 A1 A0

1 0 0 0 1 0 0

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 0 0 1 0

1 1 0 0 0 1 1

0 X X X X 0 0

Tabela 3 Kombinaciona tabela potpunog kodera (4/2)

�� = � ∙ (�� + ��)�� = � ∙ (�� + ��)

Multiplekseri

Pored n binarnih ulaza i jednog izlaza, multiplekser ima adresne ulaze koji određuju ulaz koji će biti

prosleđen do izlaza i ENABLE (kontrolni) ulaz koji omogućuva funkcionisanje logičkog kola (EN = 1) ili

postavlja izlaz za nulu za bilo koje stanje ulaza.

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 5

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Multiplekser je najlakše razumeti ako se posmatra kao višepoložajni mehanički prekidač.

Slika 4 Unutrašnja struktura multipleksera predstavljena kao višepoložajni mehanički prekidač

Multiplekser prosleđuje jedan od svojih ulaznih signala (I0...In-1) na izlaz S. Adresni ulazi

multipleksera (A0...Am-1) određuju koji će od ulaznih signala biti prosleđen na izlaz S. U jednom

vremenskom trenutku samo jedan ulaz može biti povezan na izlaz multipleksera. Na Slika 2 Potpuni

dekoder (2/4)je prikazan multiplekser sa četiri ulaza i dva adresna ulaza (multiplekser 4 na 2), pored

slike prikazana je i logička funkcija koja opisuje njegov izlaz.

E

MUX

I0

I1

I2

I3

S

A0 A1

Slika 5 Simbol multipleksera 4 na 2

� = � ∙ ��� ∙ �� ∙ �� + �� ∙ �� ∙ �� + �� ∙ �� ∙ �� + �� ∙ �� ∙ ���

Demultiplekseri

Uloga demultipleksera je da podatak sa ulaza I prosleđuje na jedan od svojih izlaza (S0...Sn-1) u

zavisnosti od stanja na adresnim ulazima demultipleksera (A0...Am-1). U datom vremenskom

trenutku ulaz može biti prosleđen na samo jedan izlaz.

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 6

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Pored jednog ulaza i n binarnih izlaza, demultiplekser ima adresne ulaze koji određuju ulaz koji će

biti prosleđen do izlaza i ENABLE (kontrolni) ulaz koji omogućuva funkcionisanje logičkog kola (EN =

1) ili postavlja izlaz za nulu za bilo koje stanje ulaza.

Princip funkcionisanja demultipleksera se najlaše predstavlja višepoložajnim mehaničkim

prekidačem, prikazanom na slici 5.

Slika 6 Unutrašnja struktura demultipleksera predstavljena kao višepoložajni mehanički prekidač

Na Slika 2 Potpuni dekoder (2/4)je prikazan demultiplekser sa četiri izlaza i dva adresna ulaza

(demultiplekser 2 na 4), pored slike prikazane su i logičke funkcije koja opisuju njegove izlaze.

Slika 7 Simbol demultipleksera 2 na 4

�� = � ∙ �� ∙ �� ∙ ��� = � ∙ �� ∙ �� ∙ ��� = � ∙ �� ∙ �� ∙ ��� = � ∙ �� ∙ �� ∙ �

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 7

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Zadaci:

1. Koristeći Karnaugh-ove karte naći minimalnu DNF i minimalnu KNF prekidačke funkcije koju

realizuje kombinaciona mreža prikazana na slici.

a) Realizovati dobijenu KNF sa što manje NILI elemenata

b) Realizovati dobijenu DNF sa što manje NI elemenata

U svim slučajevima na ulaze mreže dolaze i signali koji predstavljaju negacije nezavisnih

promenjivih.

Rešenje:

�� = �̅����̅�

�� = �̅�����

�� = �̅��̅���

����� = �̅����̅��� = �̅�����

����� = �̅��̅��̅��� = �̅��̅���

= ����� + ����� + ���� + �� + �� = �̅����� + �̅��̅��� + ���̅����̅� + �̅����� + �̅��̅���= �̅��� + ���̅����̅� + �̅���

(1) = !0�1�, 1010, �0�1# a) KNF

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 8

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

x1 x2

x3 x4 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 1 0 0 1

11 1 1 0 1

10 1 1 0 1

= (�̅� + �̅�) ∙ (�� + ��) ∙ (�̅� + ��) = (�̅� + �̅�) ∙ (�� + ��) ∙ (�̅� + ��)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ =

= (�̅� + �̅�)$$$$$$$$$$$$ + (�� + ��)$$$$$$$$$$$$ + (�̅� + ��)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

x1 x2 x3 x4

f

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 9

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

b) DNF

x1 x2

x3 x4 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 1 0 0 1

11 1 1 0 1

10 1 1 0 1

= �̅��� + �̅��� + �̅��� = �̅��� + �̅��� + �̅���%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% = �̅���$$$$$$ ∙ �̅���$$$$$$ ∙ �̅���$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 10

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

2. Koristeći Karnaugh-ove karte naći minimalnu DNF i minimalnu KNF prekidačke funkcije koju

realizuje kombinaciona mreža prikazana na slici.

a) Realizovati dobijenu KNF sa što manje NILI elemenata

b) Realizovati dobijenu DNF sa što manje NI elemenata

U svim slučajevima na ulaze mreže dolaze i signali koji predstavljaju negacije nezavisnih

promenjivih.

Rešenje:

���� = �����̅� + �̅��̅��� + �̅����̅� + ������ = ����

���� = �̅��̅��̅� + �̅����̅� + �����̅� + ������ = �̅��̅� + ���̅��� + ������

�&� = ���$$$$$$$� ∙ ���� = ����$$$$$$ ∙ (�̅��̅� + ���̅��� + ������) = (�̅� + �̅�) ∙ (�̅��̅� + ���̅��� + ������)= �̅��̅� + �̅��̅��̅� + �����̅��� = �̅��̅� + �����̅���

�&� = ���� ∙ ���$$$$$$$� = ���� ∙ (�̅��̅� + ���̅��� + ������)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ = ���� ∙ (�̅��̅�$$$$$$ ∙ ���̅���$$$$$$$$$ ∙ ������$$$$$$$$$) == ���� ∙ (�� + ��) ∙ (�̅� + �� + �̅�) ∙ (�̅� + �̅� + �̅�) == ���� ∙ (���� + ���̅��̅��� + �� + ���̅�) ∙ (�̅� + �̅� + �̅�) == ���� ∙ (���̅� + ��) ∙ (�̅� + �̅� + �̅�) = ������ ∙ (�̅� + �̅� + �̅�) = �������̅�

�&� = ���� ∙ ���� = ���� ∙ (�̅��̅� + ���̅��� + ������) = ���̅��� + ��������

= �&� + �&� + �&� = �̅��̅� + �����̅��� + �������̅� + ���̅��� + ��������= �̅��̅� + ������ + ������ + ���̅��� = �̅��̅� + ������ + ����

(1) = !00��, 11�1,1�1�#

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 11

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

a) KNF

x1 x2

x3 x4 00 01 11 10

00 1 0 0 0

01 1 0 1 0

11 1 0 1 1

10 1 0 1 1

= (�� + �̅�) ∙ (�̅� + �� + ��) ∙ (�̅� + �� + ��) = (�� + �̅�) ∙ (�̅� + �� + ��) ∙ (�̅� + �� + ��)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%= (�� + �̅�)$$$$$$$$$$$$ + (�̅� + �� + ��)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$ + (�̅� + �� + ��)$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

x1 x2 x3 x4

f

b) DNF

x1 x2

x3 x4 00 01 11 10

00 1 0 0 0

01 1 0 1 0

11 1 0 1 1

10 1 0 1 1

= �̅��̅� + ���� + ������ = �̅��̅� + ���� + ������%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% = �̅��̅�$$$$$$ ∙ ����$$$$$$ ∙ ������$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 12

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 13

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

3. Koristeći Karnaugh-ove karte naći minimalnu DNF i minimalnu KNF prekidačke funkcije koju

realizuje kombinaciona mreža prikazana na slici.

a) Realizovati dobijenu KNF sa što manje NILI elemenata

b) Realizovati dobijenu DNF sa što manje NI elemenata

U svim slučajevima na ulaze mreže dolaze i signali koji predstavljaju negacije nezavisnih

promenjivih.

Rešenje:

�&� = ���̅��̅ = ����

�&� = �����̅ = ����

�&� = ���̅�� = ����

�&� = ����� = ����

���� = �(���̅� + ����) = �� ∙ '������ + ������( = �������� + ��������

���� = �(���̅� + ����) = 1 ∙ '������ + ������( = �̅��̅��� + ������

= �&� +���� +���� =���� + �������� + �������� + �̅��̅��� + ������ == ���� + �������� + �̅��̅��� + ������

(1) = !�01�, 0101, �111, �110#

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 14

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

a) KNF

)*+ = (�� + ��) ∙ (�� + ��) ∙ (�� + ��) = (�� + ��) ∙ (�� + ��) ∙ (�� + ��) == (�� + ��) + (�� + ��) + (�� + ��)

b) DNF

,*+ =�� + ������ = �� + ������ = �� ∙ ������

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 15

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 16

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

4. Koristeći Karnaugh-ove karte naći minimalnu DNF i minimalnu KNF prekidačke funkcije koja

realizuje logiku integrisanog kola 4511. Na ulaz integrisanog kola dolazi četvorobitna

promenljiva x4x3x2x1 koja predstavlja broj koji treba prikazati u binarnom zapisu.

Rešenje:

X4 X3 X2 X1 a b c d e f g

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1

0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1

0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1

0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0

1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1

1 0 1 0 X X X X X X X

1 0 1 1 X X X X X X X

1 1 0 0 X X X X X X X

1 1 0 1 X X X X X X X

1 1 1 0 X X X X X X X

1 1 1 1 X X X X X X X

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 17

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Za segment a:

DNF:

-,*+ = �� + �� + ���� + ���� = �� + �� + ���� + ���� = �� ∙ �� ∙ ���� ∙ ����

KNF:

-)*+ = (�� + �� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) = (�� + �� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) == (�� + �� + �� + ��) + (�� + �� + ��)

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 18

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Za segment b:

DNF:

.,*+ = �� + ���� + ���� = �� + ���� + ���� = �� ∙ ���� ∙ ����

KNF:

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 19

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

.)*+ = (�� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) = (�� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) == (�� + �� + ��) + (�� + �� + ��)

Za segment c:

DNF:

/,*+ = �� + �� + �� = �� + �� + �� = �� ∙ �� ∙ ��

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 20

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

KNF:

/)*+ = �� + �� + �� = �� + �� + ��

Segment d:

DNF:

0,*+ = �� + ���� + ���� + ���� + ������ = �� + ���� + ���� + ���� + ������ == �� ∙ ���� ∙ ���� ∙ ���� ∙ ������

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 21

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

KNF:

0)*+ = (�� + �� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) == (�� + �� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) == (�� + �� + �� + ��) + (�� + �� + ��) + (�� + �� + ��)

Za segment e:

DNF:

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 22

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

1,*+ = ���� + ���� = ���� + ���� = ���� ∙ ����

KNF:

1)*+ = �� ∙ (�� + ��) = �� ∙ (�� + ��) = �� + (�� + ��)

Za segment f:

DNF

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 23

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

,*+ = �� + ���� + ���� + ���� = �� + ���� + ���� + ���� = �� ∙ ���� ∙ ���� ∙ ����

KNF:

)*+ = (�� + ��) ∙ (�� + ��) ∙ (�� + �� + ��) = (�� + ��) ∙ (�� + ��) ∙ (�� + �� + ��) == (�� + ��) + (�� + ��) + (�� + �� + ��)

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 24

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

Za segment g:

DNF:

2,*+ = �� + ���� + ���� + ���� = �� + ���� + ���� + ���� = �� ∙ ���� ∙ ���� ∙ ����

KNF:

Materijal za vežbe iz predmeta OSNOVE RAČUNARSTVA 25

Asistenti: Nikola Đukić, Milutin Nikolić Fakultet tehničkih nauka, 2012/2013

2)*+ = (�� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) = (�� + �� + ��) ∙ (�� + �� + ��) == (�� + �� + ��) + (�� + �� + ��)