PROGRAM PENINGKATAN PROFESIONALISME GURU-GURU SEKOLAH
BERPRESTASI TINGGI (SBT) 2010
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH2013
KURSUS PEMANTAPAN PEDAGOGI MATEMATIK SEKOLAH RENDAH
DI BAWAH DASAR MEMARTABATKAN BAHASA MALAYSIA DAN MEMPERKUKUH
BAHASA INGGERIS
BAHAGIAN PENDIDIKAN GURU
KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
KERANGKA KURSUS
TajukPEDAGOGI YANG BERKESAN
TopikKemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT)
MasaSlot 2: 2 jam
PersonelPenceramah
A. Objektif
Pada akhir sesi peserta dapat:
1. Memahami konsep dan teori KBAT dalam PdP.
2. Menerapkan unsur-unsur KBAT dalam pembinaaan soalan.3.
Menggunakan masalah rutin dan bukan rutin dalam mengemukakan soalan
kepada murid.
4. Mengaplikasikan kepelbagaian strategi dalam menyelesaikan
masalah.
B. Kandungan Pengajaran
1. Konsep & Teori KBAT.
2. Perbandingan antara masalah rutin dan bukan rutin.
3. Kepelbagaian strategi dalam menyelesaikan masalah.
C. Kaedah
Penerangan, perbincangan, dan aktiviti kumpulan.
D. Bahan Pengajaran
Hamparan Slaid Power Point, Kertas A4
E. Alatan
LCD, Komputer, Papan Putih, Pen Marker dan Kertas Mahjong
F. Penilaian
1. Interaksi Secara Lisan
2. Penerangan Hasil Kerja
G. Rumusan/Refleksi
1. Peserta dapat memahami konsep dan teori KBAT dalam PdP.
2. Peserta dapat menerapkan unsur-unsur KBAT dalam pembinaaan
soalan.
3. Peserta dapat menggunakan masalah rutin dan bukan rutin dalam
mengemukakan soalan kepada murid.
4. Peserta dapat mengaplikasikan kepelbagaian strategi dalam
menyelesaikan masalah.
Nota / Panduan Pelaksanaan Kerangka Kursus Slot 2 Topik 21.0
PENDAHULUAN
Dalam usaha kita untuk bersaing dengan negara-negara termaju di
dunia, sistem pendidikan kita perlu berupaya melahirkan generasi
muda yang berpengetahuan, mampu berfikir secara kritis dan kreatif
serta berupaya berkomunikasi dengan berkesan pada peringkat global.
Di harapkan langkah mengaplikasikan Kemahiran Berfikir Aras Tinggi
(KBAT) dalam PdP akan dapat menaikkan prestasi negara khususnya
dalam persaingan peringkat antarabangsa terutama dalam pentaksiran
Programme for International Student Assessment (PISA) dan Trends in
International Mathematics and Science Study (TIMSS) yang dinyatakan
dalam Pelan Pembangunan Pendidikan 2013-2015.
2.0 KONSEP & TEORI KEMAHIRAN BERFIKIR ARAS TINGGI (KBAT)KBAT
melibatkan kemahiran intelek yang tinggi. Kemahiran ini kebiasaan
melibatkan merujuk kepada empat aras teratas dalam Taksonomi Bloom
iaitu mengaplikasi, menganalisa, menilai dan mencipta.
Rajah 1
KBAT juga mengaplikasikan pemikiran secara kritikal, pemikiran
kreatif, pemikiran logical, pemikiran reflektif dan meta kognitif.
Secara mudahnya murid mencerap sesuatu data atau maklumat kemudian
diproses dalam minda dan akhirnya dikeluarkan semula dalam pelbagai
bentuk. Kemahiran berfikir ini juga dikatakan sebagai berfikir
secara kritis dan kreatif.
Memiliki kemahiran ini murid bebas untuk membanding, membeza,
menyusun atur, mengelas dan mengenal pasti sebab dan akibat
mengikut pendapat dan pandangan mereka sendiri. Andai kata
diberikan suatu soalan maka murid boleh memberi jawapan dalam
pelbagai bentuk, idea baru dan melihat daripada beberapa sudut. Di
sinilah dikatakan wujudnya pemikiran berbentuk kreatif, inovatif
dan mereka cipta di kalangan murid.
KBAT ini juga mempunyai kelebihan lain iaitu dapat meningkatkan
lagi keupayaan dan kebolehan sedia ada pada murid. Mereka akan
dapat mengawal, memandu dan mengukur pembelajaran yang telah mereka
kuasai. Kebolehan ini akan menjadikan mereka lebih produktif dan
berdaya saing. Seterusnya sudah tentu dapat meningkatkan kefahaman
dan memperkukuh pembelajaran dalam apa sahaja perkara yang mereka
pelajari nanti.
Bagi menerapkan kemahiran berfikir aras tinggi dalam kalangan
murid maka peranan guru sangat signifikan. Usaha ke arah itu perlu
dilakukan secara bersungguh-sungguh. Sebenarnya kemahiran berfikir
ini bukanlah asing kepada guru kerana mereka telah didedahkan
tentang konsep dan kaedah kemahiran ini semasa mengikuti latihan
perguruan di maktab atau universiti suatu ketika dahulu. Walau apa
pun guru perlu terus ditingkatkan keupayaan kemahiran berfikir
mereka supaya dapat memberikan yang terbaik kepada murid dalam
pengajaran mereka. Antara cara berkesan yang boleh dilakukan untuk
menerapkan KBAT dalam PdP ialah dengan mengemukakan soalan-soalan
yang berunsurkan KBAT semasa proses PdP dijalankan. Soalan
dikemukakan adalah soalan yang membolehkan murid untuk
mengaplikasi, menganalisa, mensintesis dan menilai suatu maklumat
daripada sekadar menyatakan semula fakta atau hanya mengingati
fakta yang telah dipelajari.2.1Perbandingan Teori Berkaitan KBAR
dan KBAT Dalam MatematikKemahiran Berfikir Aras Rendah
(KBAR)Kemahiran Berfikir Aras Tinggi (KBAT)
Lower-order thinking (LOT) is often characterized by the recall
of information or the application of concepts or knowledge to
familiar situations and contexts. Resnick (1987)Characterized
higher-order thinking (HOT) as non-algorithmic.
Resnick (1987)
LOT tasks requires a student to recall a fact, perform a simple
operation, or solve a familiar type of problem. It does not require
the student to work outside the familiar Schmalz (1973)The use of
complex, non-algorithmic thinking to solve a task in which there is
not a predictable, well-rehearsed approach or pathway explicitly
suggested by the task, task instruction, or a worked out example.
Stein and Lane (1996)
LOT is involved when students are solving tasks where the
solution requires applying a well-known algorithm, often with no
justification, explanation, or proof required, and where only a
single correct answer is possible.
Senk, Beckman, & Thompson (1997)HOT as solving tasks where
no algorithm has been taught, where justification or explanation
are required, and where more than one solution may be possible.
Senk, et al (1997)
LOT as solving tasks while working in familiar situations and
contexts; or, applying algorithms already familiar to the student.
Thompson (2008)HOT involves solving tasks where an algorithm has
not been taught or using known algorithms while working in
unfamiliar contexts or situations.
Thompson (2008)
Jadual 1
3.0 PERBEZAAN ANTARA MASALAH RUTIN DAN BUKAN RUTIN
Secara umum, masalah boleh diklasifikasikan sebagai masalah
rutin dan masalah bukan rutin. Masalah rutin hanya memerlukan
beberapa prosedur seperti operasi aritmetik untuk mendapatkan
penyelesaian. Sebaliknya, jika situasi masalah itu tidak boleh
diselesaikan mengikut kaedah pengiraan biasa maka ia dikenali
sebagai masalah bukan rutin. Dalam situasi seperti itu, pelajar
meneroka cara penyelesaian yang lebih mendalam untuk menyelesaikan
masalah tersebut.
3.1Masalah RutinMasalah rutin merupakan masalah yang melibatkan
hanya satu operasi aritmetik sahaja dalam menyelesaikannya. Dalam
menyelesaikan masalah rutin, kita hanya perlu memahami masalah,
memilih operasi yang sesuai serta mengaplikasikan
algoritma-algoritma yang telah dipelajari. Prosedur penyelesaiannya
adalah sudah kita ketahui. Ketika menyelesaikan masalah rutin, kita
perlu mengenalpasti
1.Apakah soalan yang perlu dijawab
2.Fakta-fakta atau nombor yang perlu digunakan
3.Operasi-operasi yang perlu digunakan
4.Anggaran nilai penyelesaian
Masalah rutin memberi kesan seperti berikut kepada kita:
a.Memberi latihan dalam mengingat fakta-fakta asas dan
langkah-
langkah yang berurutan
b.Mempertingkat kemahiran-kemahiran dalam operasi asas
c.Memberi peluang untuk berfikir tentang perkaitan antara
sesuatu operasi dan aplikasinya kepada situasi-situasi
sebenar.
Contoh-Contoh Soalan RutinContoh 1 :
Ali makan 2 keping roti. 5 minit kemudian, dia makan 1 keping
lagi roti. Berapa banyak keping roti Ali makan kesemuanya?
Contoh 2:
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus
biskut dengan harga RM1.70. Berapakah jumlah wang yang dibayar oleh
Maria?
Contoh 3 :
Cari perimeter segi empat tepat yang mempunyai panjang 8 meter
dan lebar 17 meter.
Contoh 4 :
Cari panjang sebuah segi empat tepat yang mempunyai luas 48
meter persegi dan lebar 6 meter.
3.2Masalah Bukan RutinMasalah bukan rutin merupakan masalah yang
memerlukan proses-proses yang lebih tinggi dalam menyelesaikan
masalah berbanding masalah rutin. Untuk mencari penyelesaian dalam
masalah bukan rutin adalah bergantung kepada kebolehan menggunakan
pelbagai strategi penyelesaian masalah bersama dengan fakta-fakta
dan maklumat dalam pertimbangan. Prosedur penyelesaian masalah
bukan rutin tidak kita ketahui. Masalah bukan rutin biasanya
diselesaikan dengan pelbagai cara yang memerlukan proses pemikiran
yang berbeza.
Antara kesan positif dalam mengaplikasikan masalah bukan rutin
ialah seperti berikut:1.Dapat mengembangkan penggunaan
strategi-strategi penyelesaian masalah
2.Memberi peluang untuk memikirkan pelbagai cara penyelesaian,
berkongsi kaedah-kaedah penyelesaian masalah serta meningkatkan
keyakinan diri dalam penyelesaian masalah matematik
3.Dapat menikmati keindahan dan logik yang wujud dalam
matematik
4.Meningkatkan kemahiran berfikir secara kritis.Contoh-contoh
soalan bukan rutin
Contoh 1 :
Maria membeli sekotak susu dengan harga RM1.55 dan sebungkus
biskut dengan harga RM1.70. Dia memberikan RM4.00 kepada jurujual.
Berapakah bilangan syiling yang diterima oleh Maria sekiranya
jurujual itu memberikannya beberapa syiling 5 sen, 10 sen dan 20
sen? Terangkan jawapan anda?
Contoh 2 :Mamat ingin membina pagar bagi reban ayam yang
berbentuk segi empat. Dia mempunyai 20 meter wayar pagar.
1. Apakah saiz segi empat yang boleh beliau hasilkan?
2. Bentuk manakah yang terbaik
Contoh 3 :
Antara nombor-nombor berikut, nombor yang mana berbeza?
Mengapa?
23, 20, 15, 25
Contoh 4 :
Ali telah membeli sebuah basikal dan kemudian menjualnya kepada
rakannya dengan harga RM240. Dia telah mendapat keuntungan sebanyak
20% selepas menjual basikal itu.
Berapakah harga kos basikal tersebut ?
3.3Nota AktivitiPerbincangan kumpulan kecil dijalankan secara
berpasangan. Tugasan yang diberikan adalah menukarkan soalan rutin
(KBAR) kepada soalan bukan rutin (KBAT).Soalan-soalan rutin yang
dikemukakan adalah seperti berikut :1. RM 210 RM 30 =
2. Rajah menunjukkan sebuah segi empat tepat.
Kira luas, dalam cm, segi empat tepat tersebut.
Pelbagai jenis soalan akan diberikan oleh peserta. Perbincangan
akan dilakukan bagi menentukan soalan-soalan yang dikemukakan
adalah bukan rutin atau tidak.
Cadangan jawapan :
1. Pak Ali mempunyai wang sebanyak RM210. Dia memberikan wang
tersebut kepada Chong dan Raju. Raju menerima RM30 kurang daripada
Chong.
Berapakah jumlah wang yang diterima oleh Chong?
Jelaskan bagaimana anda mendapat jawapan?
2. Johan ingin menggunakan seutas dawai yang panjangnya 24 cm
untuk membentuk satu rangka segi empat dengan luas yang
maksimum.
Apakah panjang dan lebar bentuk segi empat itu?
4.0 KEPELBAGAIAN STRATEGI DALAM PENYELESAIAN MASALAH
Strategi juga merujuk kepada prosedur yang akan membantu anda
untuk memilih pengetahuan dan kemahiran yang digunakan di semua
langkah penyelesaian masalah. Strategi yang dipilih harus fleksibel
agar dapat digunakan untuk menyelesaikan pelbagai masalah. Berikut
adalah beberapa strategi yang boleh digunakan.
Penyelesaian masalah merupakan fokus utama dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik. Justeru, pembelajaran dan pengajaran perlu
melibatkan kemahiran penyelesaian masalah secara komprehensif dan
merentasi keseluruhan kurikulum. Perkembangan kemahiran
penyelesaian masalah perlu diberi penekanan sewajarnya supaya murid
dapat menyelesaikan pelbagai masalah secara berkesan. Kemahiran ini
melibatkan langkah-langkah seperti berikut :
Memahami dan mentafsirkan masalah
Merancang strategi penyelesaian
Melaksanakan strategi
Menyemak semula penyelesaian
Kepelbagaian penggunaan strategi umum dalam penyelesaian
masalah, termasuk langkah-langkah penyelesaiannya harus
diperluaskan lagi penggunaannya dalam mata pelajaran ini. Dalam
menjalankan aktiviti pembelajaran untuk membina kemahiran
penyelesaian masalah ini, perkenalkan masalah yang berasaskan
aktiviti manusia. Melalui aktiviti ini murid dapat menggunakan
Matematik apabila berdepan dengan pelbagai situasi harian yang
lebih mencabar. Antara strategi-strategi penyelesaian masalah yang
boleh dipertimbangkan :
1. Cuba jaya / teka uji2. Membina senarai / jadual / carta yang
sesuai
3. Mengenal pasti kemungkinan
4. Menggunakan algebra
5. Mengenal pasti pola
6. Melukis gambarajah
7. Guna Kaedah Unitari8. Guna Model
9. Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu10. Guna rumus11.
Guna analogi / perbandingan
12. Lakonan / ujikaji
13. Mempermudahkan masalah
14. Membuat anggaran
15. Mental arimetik
4.1Strategi : (Cuba jaya / Mengenal pasti kemungkinan / Melukis
gambarajah / Guna rumus) Contoh soalan yang diberikan ini mempunyai
pelbagai strategi penyelesaian masalah.Contoh Soalan:Johan ingin
menggunakan seutas dawai yang panjangnya 24 cm untuk membentuk satu
rangka segiempat dengan luas yang maksimum. Apakah panjang dan
lebar bentuk segi empat itu?
Penyelesaian :
Melukis gambarajah
Lukis atau lakar seberapa banyak gambarajah bentuk segi empat.
Cuba letakkan nombor pada setiap sisi sehingga berjaya menemui
perimeter yang berjumlah 24 cm. Kemudian, gunakan kemungkinan
kemungkinan nombor lain yang difikirkan sesuai. Seterusnya, gunakan
rumus luas segi empat untuk mencari luas maksimum segi empat
tersebut dengan mendarab panjang dan lebar. Akhirnya, padanan
nombor yang sesuai dan munasabah akan ditemui bersesuaian dengan
kehendak soalan tersebut iaitu seperti gambarajah di
bawah.Bentuk-bentuk yang berkemungkinan :
Jawapannya ialah 6 cm x 6 cm = 36 cm. Jawapan ini dipilih kerana
bentuk itu mempunyai luas maksima jika dibandingkan dengan bentuk
yang lain.
4.2Strategi : (Guna Kaedah Unitari / Guna rumus / Guna algebra
dan Melukis gambarajah)
Contoh Soalan : Ali telah membeli sebuah basikal dan kemudian
menjualnya kepada John dengan harga RM 240. Dia telah mendapat
keuntungan sebanyak 20% selepas menjual basikal itu. Berapakah
harga kos basikal tersebut?
Penyelesaian :i) Guna Kaedah Unitari Untung= 20%Harga Jual = RM
240 (100% +20%)
Harga Kos = (100%)
Oleh itu,120%= RM 240
1%= ?
Cari nilai 1% terlebih dahulu.
RM 240 120 = RM 2
Oleh itu, 1% = RM 2
Harga Kos = RM 2 100
= RM 200ii) Guna rumus
iii) Guna algebra
120 y = RM 240 100
y = RM 2400 120
= RM 200iv) Guna gambarajah
Maka, Harga kos basikal = RM 2004.3Strategi : (Mempermudahkan
masalah / Menyelesaikan masalah kecil terlebih dahulu / Guna
analogi / Guna rumus )
Contoh soalan:
Rajah menunjukkan sebuah segi empat tepat dan sebuah segi
tiga.
Kira luas, dalam cm, bagi kawasan berlorek.Penyelesaian :i)
Mempermudahkan masalah
Bahagikan gambarajah berlorek kepada dua bahagian Iaitu
segiempat tepat dan satu segitiga.
Kemudian, cari luas segi empat tepat iaitu 4 cm x 3 cm = 12 cm.
Seterusnya kira luas segi tiga iaitu 4 cm 3 cm = 6 cm. Maka, luas
kawasan berlorek ialah 12 cm + 6 cm = 18 cm. ii) Menyelesaikan
masalah kecil terlebih dahulu Kaedah 1 :
Bahagikan gambarajah berlorek kepada empat bahagian yang
berbentuk
segi tiga.
Kemudian, cari luas bagi satu segi tiga iaitu 4cm 3cm = 6 cm.
Seterusnya, cari luas bagi satu segi tiga itu iaitu 6 cm 3 cm = 18
cm.
Kaedah 2 :
Cari luas keseluruhan segi empat tepat iaitu 8 cm 3 cm = 24 cm.
Kemudian, cari pula luas segi tiga yang tidak berlorek iaitu
4 cm 3 cm = 6 cm.
Seterusnya, cari beza antara luas segi empat tepat dengan segi
tiga iaitu
24 cm 6 cm = 18 cm.
iii) Analogi
Jumlahkan dua sisi bertentangan iaitu 8 cm + 4 cm = 12 cm.
Kemudian,
12 cm 2 = 6 cm, untuk membentuk sebuah segi empat yang baru.
Maka, luas kawasan berlorek ialah 6 cm x 3 cm = 18 cm.iv) Guna
RumusMengira luas kawasan berlorek dengan menggunakan rumus luas
trapezium iaitu :
Maka, luas kawasan berlorek :
= (8 + 4) 3
= 12 3
=
= 18 cm4.4Nota AktivitiA)Perbincangan kumpulan kecil dijalankan
secara berpasangan.Tugasan yang diberikan adalah
i) Berapa kali bekas A dan B boleh kita gunakan supaya jumlah
isipadu air dalam bekas C mengandungi 4 l .
ii) Nyatakan strategi yang sesuai digunakan dalam soalan
ini.
B) Perbincangan kumpulan kecil dijalankan secara
berpasangan.Tugasan yang diberikan adalah
i) Bagaimanakah cara membahagikan segi empat di atas kepada
empat bahagian yang sama saiz. Terdapat berapakah cara yang anda
jumpa?ii) Nyatakan strategi yang sesuai digunakan dalam soalan
ini.3 cm
8 cm
Peratus Asal
Peratus Diberi
Nilai Peratus Diberi
RM 240 = RM 200
harga kos (y) = RM 240
20%
RM 40
20%
RM 40
20%
RM 40
20%
RM 40
20%
RM 40
20%
RM 40
100 % = RM 40 x 5
8 cm
4 cm
3 cm
8 cm
4 cm
3 cm
8 cm
4 cm
3 cm
8 cm
4 cm
3 cm
3 cm
6 cm
EMBED Equation.3 (a + b) h
8 cm (a)
4 cm (b)
3 cm (h)
Bekas A
Bekas C
Bekas B
3 l
5 l
Tiada Had
19 |
_1440583431.unknown
_1440583433.unknown
_1440583436.unknown
_1440583437.unknown
_1440583435.unknown
_1440583434.unknown
_1440583432.unknown
_1440583429.unknown
_1440583430.unknown
