Теория

… представляет собой множество самых разных систем. Она является прежде всего синтаксической системой предложений, рассматриваемых как множество знаков (символов, букв) некоторого языка. А так как знаки имеют интерпретацию, то в зависимости от интерпретации теория имеет различную семантику, а тем самым представляет при разных интерпретациях различные семантические системы. Теории могут отображать объективную действительность, тогда они являются и гносеологическими системами.

Динамическое механическое движение

Проще ответить на вопрос (В2б). Для этого можно указать на опосредованный предмет релятивистской механики, которым

является ……… т.е. движение единичного объекта под влиянием физических взаимодействий. Применение законов релятивистской механики в области динамического движения

можно считать адекватным в силу тог, что не будут получаться результаты, явно не совместные с характеристиками

динамического движения. Например, по закону сложения скоростей релятивистской механики мы не получим скорости

динамического движения, превышающей с, что является важнейшим условием истинности этой теории. Истинность

законов, устанавливаемая методом применения их для решения научно-практических задач, относящихся к области

материального движения, является эмпирической истинностью.

Несовместимость

Отношение синтаксической логической несовместимости суждений и теорий

имеет место тогда, когда их объединение в одну теорию приведет к синтаксическому

логическому противоречию. Как видно…… не есть еще противоречие, а есть лишь

угроза противоречия, предупреждение о том, чего нельзя делать, чтобы не получить

противоречие. Поэтому путать противоречие и синтаксическую несовместимость никак

нельзя. Ясно, что говорить о синтаксической несовместимости можно тогда, когда

гносеологические предпосылки и специфика истинности предложений А и А одинаковы.

Предмет теории Чтобы ответить на вопрос об аналитической истинности, надо

уточнить непосредственный ………, т.е. ту область теоретических объектов, на который законы теории истинны в

силу определений входящих в них терминов при принятых этой теорией гносеологических предпосылках. Если выявить

гносеологические предпосылки ньютоновой механики, то окажется, что ее законы истины в такой области теоретических объектов, в которой движущиеся объекты представляются как материальные точки, скорости движения ничем не ограничены

(могут быть и бесконечными), измерения предполагаются только в инерциальных системах отсчета т .п. Все это

сильнейшие идеализации реального механического движения объектов. Но именно в этой области теоретических объектов

законы ньютоновой механики аналитически истинны независимо от скорости идеализированных механических

движений, которые могут иметь скорость от 0 до бесконечности независимо от того, есть ли такие скорости в

объективной действительности). Законы науки истинны только аналитически, а ее материальные приложения – эмпирически.

Противоречие cинтаксическое

……… - это противоречие по логической форме суждений. Что такое

логическая форма? В общем случае разъяснить это не так-то просто и для наших целей не обязательно. Для нас достаточно пояснений на тривиальных

примерах выявления логической формы.

Научный языкСинтаксические правила

построения слов …….представляет множество различных систем. Всем известно, что обычный

разговорный язык является грамматической системой (множеством слов и предложений, построенных по правилам грамматики). Однако для методологии

науки существенно то, что язык является семиотической и логической системами. Язык как семиотическая система представляет множество слов (терминов и предложений), построенных по семиотическим (синтаксическим

или семантическим) правилами построения языка. Наука основана на идеализациях и потому опирается на вербальные определения, а обыденное

сознание - не чувственный опыт и потому опирается на остенсивные определения.

Исходным в построении языка является алфавит, представляющий конечный набор символов (знаков, букв). В семиотике знак понимается как абстрактный знак, т.е. как форма конкретных знаков одного и того же класса. Например, в слове "карандаш" знак "а" один, но букв (представителей этого знака) - три. В

любом языке в качестве знаков выбираются материальные хорошо отождествляемые и различаемые реципиентом объекты.

Из знаков по семиотическим правилам образуются так называемые слова языка. Эти правила называются правилами построения. В семиотике термин "слово" понимается в более широком смысле, чем обычно принятый. Слово

понимается и как слово, и как предложение в обычном понимании этих терминов. Правила построения подразделяются на синтаксические и

семантические.

Синтаксические правила построения слов

… – это правила, применение которых опосредованным предметом опирается на распознавание только формы

конкретных знаков алфавита языка и на порядок написания этих знаков. Например, чтобы построить слово "карандаш",

необходимо совершенно четко различать и отождествлять все буквы. Не должно быть сомнений в том, что все три буквы "а" есть один и тот же знак, что буква "к" – это совсем не то, что

буква "н" и т.д., что порядок букв именно такой (за "к" следует "а" и т.д.), а не иной. Иначе говоря, применение синтаксических

правил является формальным, так как не требует знания содержания (смысла) знаков и их последовательностей. В силу этого под формой языковых образований – слов, теорий и

т.п. понимается их синтаксис (множество знаков, упорядоченное согласно синтаксическим правилам

построения).

Семиотическая типология научных языков

Естественный специфицированный язык

… – это естественный язык, который дополняется специальными научными терминами (научной терминологией).

Некоторые науки публикуют перечни своих научных терминов в виде словарей или

энциклопедий (математическая, физическая, медицинская, философская энциклопедии и т.п.). На сводный каталог терминов многих

наук претендуют общенаучные энциклопедии вроде БСЭ

Метод построения специфицированного языка

За основу выбирается естественный язык.

Уточняются с помощью эффективных определений некоторые термины этого

языка. Добавляются новые специальные термины для отображения

специфических свойств действительности, доступных только

научному (но не обыденному) познанию, или для обозначения специального рода абстрактных объектов, вводимых наукой.

Алгоритмически построенный язык

… – это язык, слова которого распознаются только формальными синтаксическими правилами. Чтобы пояснить особенность этих правил, представим, что из алфавита языка мы образовали все возможные

строчки символов. Теперь из этого множества строчек символов нам надо отобрать строчки, являющиеся словами языка. В алгоритмически

построенном языке для этого существует правило (алгоритм), согласно которому только по форме

строчек символов, без всякой опоры на семантику, можно точно установить, принадлежит ли взятая

строчка символов языку или не принадлежит. Для естественного языка это сделать невозможно. В силу такой специфики распознавания слов языка

алгоритмический язык является формальным языком, а естественный язык – содержательным

(неформальным).

Метод построения формального языка

Выбирается алфавит.

Задаются формальные синтаксические правила построения слов в данном

алфавите.

При необходимости знакам алфавита и словам языка может придаваться интерпретация (т.е. семантика).

В зависимости от области интерпретации языка могут подразделяться на

негносеологические и гносеологические.ё

Негносеологический язык

… – это формальный язык, имеющий интерпретацию на области системы

абстрактных объектов.

Гносеологический язык

… является языком, имеющим интерпретацию на области материальных объектов. Он может быть эмпирическим

языком. Ясно, что один и тот же формальный язык может (в зависимости от

рода интерпретации) быть негносеологическим или гносеологическим. Хорошо известный пример – это логический

язык исчисления высказываний, который может иметь и арифметическую

интерпретацию (язык так называемой 2 – арифметики), а электромеханическую

интерпретацию (язык логики контактно-релейных схем).

Семиотические системы

В итоге мы рассмотрели языки, представленные как ………….., т.е. как системы символов с синтаксическими

правилами построения и семантическими правилами

обозначения. Для анализа научных языков семиотический подход весьма важен. Но важен также и логический подход, с точки зрения которого язык

рассматривается как логическая система.

Язык как логическая система

… представляет множество слов с логическими отношениями между ними, задаваемыми логическими правилами определения и

преобразования. Правила определения говорят о том, как правильно на основе одних терминов языка

определять другие его термины. Правила преобразования позволяют из одних истинных

предложений получать другие истинные предложения. Как в обыденных, так и в научных рассуждениях мы этим постоянно пользуемся

независимо ни от каких теорий. Поэтому логические правила выполняют в этом случае функцию логики

языка.

Конструктивная логика Ситуации, требующие перестройки классической логики, возникли в обосновании

математики. Под влиянием этого обстоятельства такая перестройки действительно была произведена. В итоге была создана …………., не

содержащая правила доказательства от противного. Вот этой-то логикой и может пользоваться прокурор.Выявить гносеологические предпосылки

истинности суждений (предложений) языка.На этой основе установить тип, вид и вообще специфику истинности этих суждений.Используя построенные

формальной логикой логические исчисления, выбрать логику, которая при преобразовании суждений сохраняет данную специфику истинности.Начнем с

того, что общеизвестные теории действительно являются языковыми образованиями в разговорном языке, зачастую специфицированном. Но мы уже

знаем, что кроме этого языка имеется много языков других типов и видов. Поэтому напрашивается общий вывод о том, что теорией может быть

некоторого рода языковая система в любом языке, а не только в естественном. Но мы уже знаем, что языки могут быть языками различных семиотических типов. Поэтому и теории могут быть теориями различных семиотических

типов.В частности, мы уже знакомы с чисто формальными языками. Значит возможны формальные теории как некоторые образования в этом языке. Но, как мы знаем, чисто формальные языки не имеют семантики и непосредственно не

могут служить для отображения действительности. Значит опять-таки придется смириться с мыслью о том, что могут существовать теории,

непосредственно не отображающие действительности, однако непременно имеющие возможность, хотя бы в потенции, отображать ее.Для определения общего понятия о теории, пригодного для теорий во всех языках, необходимо

гносеологическому признаку теории "иметь возможность отображать действительность" поставить в соответствие семиотический признак, так

как не все теории должны быть непосредственно гносеологическими.

Каким должен быть этот семиотический признак?Для того, чтобы его сформулировать, вспомним, что язык является множеством терминов и

предложений. Выделим в языке множество предложений. Любым ли множеством предложений языка может быть теория? Нет, не любым, ибо теория не должна

содержать логического противоречия. Иначе она не сможет хотя бы потенциально быть отображением действительности. Поэтому теория не может совпадать с множеством предложений языка. Иначе в теории, как и в

языке, будут иметься как некоторое предложение, так и его отрицание, а тем самым и истинное, и ложное предложения. В языке допустимо, а в теории

нет.Наличие совместно истинного и ложного предложений (А и не-А) делает теорию вообще непригодной для отображения действительности. Почему? Да

потому, что в материальной действительности не может существовать объект, обладающий и не обладающий одним и тем же свойством одновременно.

Об этом говорит весь опыт человечества и все научное познание. Недаром науками иногда прилагаются огромные усилия, чтобы освободить теорию от

противоречия, если оно там все же встречается.Отсюда следует, что специфическому гносеологическому признаку теории быть, по меньшей мере, в

возможности применимой для отображения действительности необходимо сопоставить специфический семиотический признак теории быть множеством

предложений, не совпадающим со всем множеством предложений языка, т.е. быть логически (синтаксически и семантически) непротиворечивыми под

множеством предложений языка. К тому же теория не может не иметь вообще никаких предложений, т.е. она должна быть непустым множеством

предложений. Имея определяющий семиотический признак теории, можно дать общее семиотическое понимание теории, независимое от отношения теории к

действительности и опирающееся только на язык, его системы и его свойства. Такое определение следующее: теория есть дедуктивно организованное

множество общих предложений языка. Но есть и более формальные определения: теория в некотором языке есть (1) непротиворечивое и непустое подмножество предложений этого языка, или (2) правильное (не совпадающее со

всем множеством) подмножество предложений языка[1]. [1] Столл Р. Множества, логика, аксиоматические теории. М., 1968. С. 141.

Метод построения теорий Из общего определения теории следует и общий метод построения теорий

в любом из языков:Необходимо построить некоторый язык или принять какой-то из

существующих языков.Выбрать подмножество предложений данного языка.

Обосновать, что оно является правильным (или непротиворечивым) подмножеством языка.

Казалось бы, с построением теорий дело обстоит очень просто. Однако общее определение теорий дает только необходимый признак всякого рода

теорий. Но он не является достаточным для любого рода теории. Признак правильности подмножества является необходимым и

достаточным только для чисто формальных теорий. Руководствуясь этим признаком, можно строить сколько угодно формальных теорий, что на самом деле и делается. Например, в формальной логике построено

огромное количество так называемых многозначных логик и модальных логик.

Для содержательных теорий признак правильности подмножества (или непротиворечивости) уже не достаточен, хотя и необходим. Стало быть, нужно более узкое определение термина "содержательная теория". Для

гносеологической содержательной теории определение должно быть еще более узким. А для конкретных гносеологических теорий совсем узким, зависящим от специфики гносеологических предпосылок, принимаемых

данной теорией.

Содержательная теория … – это семантически непротиворечивое (не содержащее истинные предложения и

ложные совместно) подмножество множества предложения содержательного языка.

Более общим определением содержательной теории будет ее определение через признак быть правильным подмножеством истинностных значений в множестве всех истинностных значений языка. Пусть, например, предложения языка имеют

два значения – истина и ложь. Тогда теорией может быть подмножество предложений, имеющих значение истины. Но не истины и лжи совместно. Это

общеизвестно и никаких возражений не вызывает.Однако согласно определению теорией может быть и подмножество предложений,

имеющих оценку "ложно", но уже без истинных предложений. В обычных науках такого не бывает. Но такие теории, состоящие только из ложных предложений,

действительно строятся и даже имеют немаловажное значение в решении определенных задач, например, Я.Лукашевич такие теории использовал для решения метатеоретических проблем. Если язык имеет предложения с тремя

истинностными оценками, то могут быть теории с одной и двумя оценками своих предложений, и т.д. это дает метод построения любых …………. в

содержательном языке (не обязательно гносеологических, к которым мы привыкли в школе или в вузе):

Уточнить истинностные оценки предложений содержательного языка.Выделить во множестве этих оценок правильное подмножество истинностных оценок

(они называются выделенными значениями). С помощью определенного метода построения теории, о котором речь пойдет ниже,

задать множество предложений языка, имеющих только выделенные значения.

Проблема принятия теории Что касается конкретных теорий, то для их определения нужны многие спецификации. Вообще это

весьма трудный вопрос, потому что выделение конкретной теории из всех теорий некоторого класса дело весьма непростое. Главное же состоит в том, что не всякая построенная конкретная теория

принимается в число научных теорий. Например, соблюдая все методологические правила построения теорий в содержательном языке ньютоновой механики наряду с механикой самого Ньютона можно

построить огромное количество иных теорий. Но пока нет данных, чтобы какая-то из них была принята научным сообществом.Здесь возникает ……………. в любом из языков: хоть в формальном, а хоть и в

содержательном. Это критерий не семиотического и не методологического, а прагматического характера. Это критерий практики. Он состоит в применимости теории для решения научно-практических задач.

При этом даже не обязательна интерпретация теории на какой-либо области объективной действительности. Известно, что сходят со сцены теории, имеющие интерпретацию в материальной действительности, например, аристотелева механика, основанная на эмпирически данном факте

движения тел только под воздействием сил. Однако эта механика уступила место механике Галилея-Ньютона, основанной на предпосылке о естественном состоянии движения без воздействия сил,

которая не имеет эмпирической интерпретации. Несмотря на это механика Галилея-Ньютона имеет неоспоримые преимущества в решении научно-практических задач перед механикой Аристотеля.По

мнению М.Клайна[1]небесные механики Птолемея, Коперника и Кеплера не превосходят друг друга в эмпирической интерпретации. Но теория Кеплера дает более простой и более точный метод решения практических астрономических задач и по этой причине вытеснила теории Птолемея и Коперника. Что

касается квантовой механики, то ее понятия не имеют аналогов в эмпирической действительности, хотя теория способна решать научно-практические задачи огромной важности. Подобных примеров

достаточно много. Все они говорят в пользу того, что основной критерий принятия теории является критерий практики, т.е. способность теории решать научно-практические задачи. Последнее является, как мы говорили в главе III, и критериям истинности теории как ее способности адекватно отображать

объективную действительность.В соответствии с семиотической типологией языков построение теорий в этих языках приводит к следующей семиотической типологии теорий:

[1] Клайн М. Математика. Поиск истины. М., 1988.

Теория в специфицированном языке Дадим к этой схеме некоторые пояснения. Что такое общее понятие теории, уже было разъяснено. Поясним суть теорий частных

типов и видов. …………..есть теория со специфицированной терминологией (или правильное подмножество предложений

специфицированного языка. К таким теориям относятся почти все теории естественных и

гуманитарных наук, так что примеры общеизвестны.

Формальная теория

… - это теория, предложения которой распознаются только по форме слов

языка с помощью формальных правил (алгоритмов), являющаяся правильным подмножеством формального языка.

Чисто формальная теория

… - это формальная теория, не имеющая интерпретации или

рассматриваемая независимо от интерпретации (с точностью до

интерпретации).

Формально-содержательная теория

… - теория формальная, имеющая интерпретацию.

Теория гносеологическая

… - теория, интерпретированная в области систем объективной

действительности (правильное подмножество предложений гносеологического языка).

Негносеологическая содержательная теория

… - это теория, интерпретированная на системе абстрактных объектов.

Метод разрешающей процедуры

В общем, виде он состоит в формулировке правил, согласно которым из всех слов языка теории выбираются предложения, принадлежащие теории и отбрасываются предложения, которые ей принадлежать не

должны. Для большинства естественных и гуманитарных теорий таким правилом является отбор истинных предложений

определенной специфики, определяемой предметом теории, ее гносеологическими предпосылками истинности, ее практическим применением и т.п. факторами. Так как эти факторы не слишком определены, то твердо решить вопрос, принадлежит ли данное

предложение языка некоторой теории или не принадлежит, достаточно трудно.

Для некоторых формальных теорий разрешающая процедура представляет алгоритмическое правило. Это правило чисто механически позволяет решать вопрос о принадлежности

предложения языка теории в этом языке. Например, имеется алгоритм, по которому относительно любого предложения языка

классической логики высказываний, можно сказать, принадлежит оно логике высказываний или не принадлежит. Однако такие

разрешающие алгоритмы невозможны для неформальных (чисто содержательных) теорий и далеко не всегда возможны даже для

формальных теорий. Поэтому более употребим ниже описываемый метод построения теории.

Метод перечисляющей процедуры

Он предполагает наличие правила, позволяющего распознать среди предложений языка теории предложения ей принадлежащие. Но он не может распознать предложения,

не принадлежащие теории. Образно говоря, он перед ними становится в тупик и ничего не может сказать: ни да, ни нет.

К такому методу относится дедуктивно-аксиоматический метод, который состоит в следующем:

В языке теории выбираются некоторые предложения, которые сразу же объявляются на каких-то основаниях принадлежащими данной теории. Эти предложения получили название исходных предложений теории. В некоторых науках они называются аксиомами, в других – исходными принципами, постулатами.

Выбирается логика, с помощью которой из исходных предложений теории получается произвольные предложения. Обычно применяется в естественных и

гуманитарных науках классическая логика. Но выше мы уже говорили о том, что могут быть случаи, когда проблема выбора логики, согласующейся с

истинностными значениями предложений теории, является существенной и не тривиальной.

Путем вывода из исходных предложений производных строится вся теория. Тут правила дедуктивного вывода как бы перечисляют предложения теории. Поэтому и метод построения называется перечисляющей процедурой.

Для формальных теорий аксиоматический метод построения теорий является формально-аксиоматическим. В этом случае формальная логика позволяет действительно получать неограниченную последовательность предложений

теории. Однако получение произвольных предложений теории из ее исходных предложений только по правилам формальной логики возможно в достаточной

мере лишь для логики и математики и некоторых фрагментов других наук.

Аксиоматика

– это высший этап дедуктивной организации теории.

Метод построения специфицированных теорий … следует из их определения: строится специфицированный язык, а

затем каким-либо из методов принятия предложений теории строится сама теория. Например, методология строится так:

Берется естественный разговорный язык.Вводятся специфицированные термины, перечисленные в терминологическом указателе данной работы. На этой основе

создается специфицированный язык методологии.В данном языке формируются принципы и методы, например, те,

которые перечислены в содержании данной работы. Принципы должны быть истинны применительно к гносеологическим

предпосылкам, принимаемым методологией. Методы должны быть адекватными решению поставленных перед

методологией задач по введению понятий, постановке вопросов, обоснованию суждений, построению теории и т.п.

Как видно из формулировки метода построения специфицированных теорий, существенную роль в применении этого метода играет

введение основных понятий и формулировка принципов, которые должны отвечать определенным методологическим

требованиям. Так, введение основных понятий должно удовлетворять следующим требованиям:

Требование эффективности

Это требование диктуется тем, что определение понятия должно позволять

достаточно четко распознавать определяемый объект. Иначе будет неясно, что и о чем утверждается, но в таком случае

достаточно определенно установить истинность утверждений, в том числе и

принципов, будет невозможно. Построенная на эффективных понятиях теория будет

очень неточной (неопределенной). Чтобы принципы были эффективными, необходимы эффективные понятия для их формулировки.

Требование эффективности

Требование состоит в том, чтобы понятия, с помощью которых

формулируются принципы и методы теории, были определены

применительно к основным задачам, решаемым теорией. Именно последнее условие является

решающим для введения понятия. Предполагается выполнение требований к введению понятий,

изложенных в главе 1.

Метод формулировки принципов теории

Дать название принципу.Название – это словосочетание. Оно может указать на автора,

сформулировавшего принцип, на отношение, которое принцип выражает и т.п. Вообще говоря, о названиях не спорят. Название ничего не

утверждает и поэтому не истинно и не ложно, а принцип есть истинное утверждение. Поэтому название принципа нельзя принимать за сам

принцип, что, к сожалению, иногда наблюдается.Например, принцип, нечто утверждающий о соотношении силы тока,

напряжения и сопротивления, называют законом Ома, т.е. по фамилии сформулировавшего этот принцип автора. Данный принцип можно было

назвать принципом соотношения силы тока, напряжения и сопротивления. При этом в названии ничего не утверждается о природе

этого соотношения, хотя содержится некоторая информация о нем.Определить основные понятия, входящие в формулировку принципа. Напомним, что основными понятиями являются понятия о том, что

утверждается и о чем утверждается в формулировке принципа и, как правило, они определяются до его формулировки, либо непосредственно

за ней. Сформулировать принцип, т.е. изложить, что и о чем он утверждает.Например, принцип (закон) Ома формулируется так: напряжение равно

произведению силы тока на сопротивление. Основными понятиями тут являются понятия о силе тока, напряжении, сопротивлении и о

произведении соответствующих величин. Все эти понятия необходимо определить до утверждения о соотношении этих величин. Иначе мы не

получим самого утверждения (принципа).

Метод пролиферации … состоящий в следующем:

Выбирается только фактуально истинная теория, которую будем далее именовать исходной теорией. Логически истинная теория для целей построения методом пролиферации не может

быть использована по причинам, которые были изложены в главе III (вспомним, что если А логически истинно, то не-А не может быть истинным ни в какой теории). Допустим, мы выбрали содержательную (фактуально истинную) евклидову геометрию, так как на примере этой теории

применение метода пролиферации представляет весьма простой случай.Выявляются исходные принципы теории. Для евклидовой геометрии такими принципами являются 18

аксиом[1]. Последней в этом списке является аксиома о параллельных Евклида, которую обозначим через А18, а остальные аксиомы обозначим через А1, …, А17. Так как дальнейшие операции не зависят от содержания теории (от её интерпретации) и так как старое содержание

все равно надо будет заменять новым на последнем этапе построения новой теории, то от содержания исходной теории следует отвлечься. Тогда теория будет выступать как чисто

формальная теория, ее предложения будут рассматриваться просто как строчки символов (как формальные предложения). В нашем случае аксиомы А1 – А18 станут формальными аксиомами,

не имеющими содержания. Но, повторяем, на содержание нам опираться уже будет не нужно. Выбирается принцип, который логически не зависит от других исходных принципов теории. Это

значит, что ни выбранный принцип не должен быть выводим из остальных принципов и ни его отрицание. В нашем случае выберем аксиому А18. В геометрии уже доказано, что ни А18, ни

отрицание А18, из А1, …, А17 не выводимы. Выбранный принцип из исходной теории удаляется и заменяется на его отрицание. В нашем примере

из списка аксиом А1, …, А18 удаляется А18 и заменяется на отрицание А18, т.е. на не-А18, которая является аксиомой о параллельных Лобачевского.

Полученной в результате замены в системе формальных предложений подыскивается новая интерпретация, так как старая интерпретация заведомо невозможна. Это потому, что при

одной и той же интерпретации не могут быть истинны как некоторое предложение, так и его отрицание.

[1] Гильберт Д. Основная геометрия. М., 1948.

Метод эффективизации понятий

… суть которого можно изложить так:Берется исходная теория, содержащая неэффективные понятия (а тем самым и принципы).

Например, возьмем ньютонову механику, которая содержит неэффективное понятие одновременности. Оно не эффективно потому, что не предполагает какое-либо физически осуществимый метод

установления того факта, одновременны события А и В или нет. Решение этого вопроса представляется нашей интуицией.

Производится эффективизация некоторых понятий исходной теории. Зависимость от специфики понятий той или иной науки эффективизация может проводиться различными методами. В

математике эффективизация проводится методом алгоритмических определений. Например, интуитивное понятие об алгоритме эффективизируется с помощью его алгоритмического определения и получается эффективное понятие алгоритма (рекурсивная функция и т.п.).

в физике алгоритмизация практически не применяется. Зато используется метод квантификации, когда качественные понятия превращаются в количественные, т.е. когда они становятся

понятиями о величинах. Это дает возможность формулировать законы на математическом языке и делать вычисления.

В гуманитарных науках ни тот, ни другой методы эффективизации понятий практически не применимы. Поэтому эффективизация происходит за счет системного подхода, уточнения гносеологических

предпосылок и т.п. примеры такой эффективизации были приведены в главе I.В нашем примере надо эффективизировать понятие одновременности. Такую эффективизацию провел

А.Эйнштейн[1], сказав понятие одновременности с физически осуществимым явлением - распространением луча света. Чтобы определить, одновременны события А и В или нет, надо

выбрать лежащую между ними среднюю точку С. Возникновение событий должно сопровождаться посылкой в точку С лучей света. Если лучи света встретятся в точке С, то

события одновременны. Если они встретятся правее или левее точки С, то не одновременны. И это обстоятельство эффективно установимо.

[1] Эйнштейн А. Физика и реальность. М., 1965. С. 177-181.

Метод обобщения Суть его в следующем:Исходной теорией является теория, законы которой могут быть записаны на

логико-математическом (или ином точно построенном) языке. Эти законы рассматриваются с точностью до математической семантики. Например, возьмем закон ньютоновой механики ,

который говорит о том, что масса тела в инерциальной системе отсчета (в которой тело движется) равна его массе в собственной системе отсчета (в которой тело покоится) .

Рассмотрим этот закон с точностью до математической семантики. Тем самым отвлечемся от того, что это физические величины - массы. Тогда они предстанут просто как математические

величины - переменные для действительных чисел. И закон превратится в математическое уравнение , где и - переменные для чисел, и только.Полученные математические уравнения

обобщаются с помощью математических тождественных преобразований и метода обоснования логики. Так, формулу можно с помощью тождественных преобразований и обобщения привести к

виду . Это делается так: . Затем число 0 заменяется по правилу обобщения на переменную , частным случаем которой оно является, и получается формула .Получившимся в результате обобщения уравнениям придается новая интерпретация, в результате чего строится новая

теория. В нашем случае уравнению придается релятивистская интерпретация символам массы, скорости и постоянной скорости света . В итоге получим закон релятивистской механики из

исходного закона ньютоновой механики.По методам пролиферации, эффективизации и обобщения (а также и другим, которые здесь не были упомянуты) практически каждый может

строить новые геометрии, физики и другие теории. Но будут ли они приняты? Этот вопрос можно решить лишь демонстрацией того, что созданная теория может решать такие научно-

практические задачи, которые не решала прежняя теория или решала их хуже. Прагматический критерий в решении этой проблемы является определяющим. Поэтому рассмотренные методы

построения новых теорий весьма полезны в качестве эвристических методов. Строя с их помощью теории и проверяя их на практическую применимость, можно построить теорию,

которая будет принята в число научных теорий. Отсюда видно, что критерий практики является фундаментальным и при построении научных теорий.

Гносеология

… изучает отношение теории, как языкового образования, к объективной действительности.

Отношение теории к системам абстрактных объектов, отношение одной теории к другой,

отношение теории к языку, логические и семиотические свойства теорий изучает уже

метатеория. Наиболее успешно разработана частного вида метатеория, относящаяся к

математике и называемая метаматематикой. Поэтому изучение теории как отображения

объективной действительности входит в компетенцию именно гносеологии. Главнейшей проблемой в этом изучении является проблема

истинности.

Метаматематика

Гносеология изучает отношение теории, как языкового образования, к объективной

действительности. Отношение теории к системам абстрактных объектов, отношение одной теории к другой, отношение теории к языку, логические и

семиотические свойства теорий изучает уже метатеория. Наиболее успешно разработана

частного вида метатеория, относящаяся к математике и называемая ……….. Поэтому

изучение теории как отображения объективной действительности входит в компетенцию именно

гносеологии. Главнейшей проблемой в этом изучении является проблема истинности.

Метод гносеологического анализа предмета теории Возникает вопрос: что это за истинность, какого она семиотического типа, вида, индивидуальной

специфики? Для ответа на этот вопрос необходимо исследование теории и в первую очередь исследование отношения теории к тому предмету, которым является область объектов, на

которой законы теории истины. Для этого и необходим …………, который состоит в том, чтобы:Выявить гносеологические предпосылки, при которых теория отображает действительность.

Определить с помощью этих предпосылок непосредственный и опосредованный предметы теории. Опосредованный предмет теории - это та область объективной действительности, к решению

задач относительно которой теория приложима. Это - область приложений теории. Непосредственный предмет теории - это система теоретических объектов, на которой

теория (точнее - законы теории) интерпретируема. Это - область интерпретации теории. Ясно, что область интерпретации с точностью до определенных гносеологических предпосылок

приближается к области применимости теории, но все же это различные области. Законы любой теории имеют идеализированную интерпретацию. Материальную интерпретацию имеют

приложения теории.Исходя из специфики непосредственного и опосредованного предметов теории и принимаемых ей

гносеологических предпосылок, установить специфику истинности теории. Поясним действие метода гносеологического анализа более подробно и покажем его применение на конкретных

примерах.В главе III мы уже говорили о том, что теории, отображающие материальную действительность,

являются гносеологическими теориями. Гносеологическая теория не может отобразить материальную действительность "так, как она есть сама по себе". Стало быть, отображение

действительности "самой по себе! Есть лишь недосягаемый предел ее отображения. А реально теория эту действительность отображает с точностью до определенных гносеологических

предпосылок. Но теория в то же время используется для решения практических задач, касающихся объективной действительности.

Поэтому теория имеет на самом деле два предмета. Во-первых, это - непосредственный предмет, представляющий систему теоретических объектов, с точностью до которых теория отображает

объективную действительность. А, во-вторых, это опосредованный (непосредственным предметом) предмет, которым является сама отображаемая действительность, существующая

вне и независимо от процесса ее отображения.

Опосредованный предмет теории

Метод гносеологического анализа предмета теорииВозникает вопрос: что это за истинность, какого она семиотического типа, вида, индивидуальной

специфики? Для ответа на этот вопрос необходимо исследование теории и в первую очередь исследование отношения теории к тому предмету, которым является область объектов, на

которой законы теории истины. Для этого и необходим метод гносеологического анализа предмета теории, который состоит в том, чтобы:

Выявить гносеологические предпосылки, при которых теория отображает действительность. Определить с помощью этих предпосылок непосредственный и опосредованный предметы теории.

……………… - это та область объективной действительности, к решению задач относительно которой теория приложима. Это - область приложений теории. Непосредственный предмет

теории - это система теоретических объектов, на которой теория (точнее - законы теории) интерпретируема. Это - область интерпретации теории. Ясно, что область интерпретации с

точностью до определенных гносеологических предпосылок приближается к области применимости теории, но все же это различные области. Законы любой теории имеют

идеализированную интерпретацию. Материальную интерпретацию имеют приложения теории.Исходя из специфики непосредственного и опосредованного предметов теории и принимаемых ей

гносеологических предпосылок, установить специфику истинности теории. Поясним действие метода гносеологического анализа более подробно и покажем его применение на конкретных

примерах.В главе III мы уже говорили о том, что теории, отображающие материальную действительность,

являются гносеологическими теориями. Гносеологическая теория не может отобразить материальную действительность "так, как она есть сама по себе". Стало быть, отображение

действительности "самой по себе! Есть лишь недосягаемый предел ее отображения. А реально теория эту действительность отображает с точностью до определенных гносеологических

предпосылок. Но теория в то же время используется для решения практических задач, касающихся объективной действительности.

Поэтому теория имеет на самом деле два предмета. Во-первых, это - непосредственный предмет, представляющий систему теоретических объектов, с точностью до которых теория отображает

объективную действительность. А, во-вторых, это опосредованный (непосредственным предметом) предмет, которым является сама отображаемая действительность, существующая

вне и независимо от процесса ее отображения.

Непосредственный предмет теории

Метод гносеологического анализа предмета теорииВозникает вопрос: что это за истинность, какого она семиотического типа, вида, индивидуальной

специфики? Для ответа на этот вопрос необходимо исследование теории и в первую очередь исследование отношения теории к тому предмету, которым является область объектов, на

которой законы теории истины. Для этого и необходим метод гносеологического анализа предмета теории, который состоит в том, чтобы:

Выявить гносеологические предпосылки, при которых теория отображает действительность. Определить с помощью этих предпосылок непосредственный и опосредованный предметы теории.

Опосредованный предмет теории - это та область объективной действительности, к решению задач относительно которой теория приложима. Это - область приложений теории. ………….. -

это система теоретических объектов, на которой теория (точнее - законы теории) интерпретируема. Это - область интерпретации теории. Ясно, что область интерпретации с

точностью до определенных гносеологических предпосылок приближается к области применимости теории, но все же это различные области. Законы любой теории имеют

идеализированную интерпретацию. Материальную интерпретацию имеют приложения теории.Исходя из специфики непосредственного и опосредованного предметов теории и принимаемых ей

гносеологических предпосылок, установить специфику истинности теории. Поясним действие метода гносеологического анализа более подробно и покажем его применение на конкретных

примерах.В главе III мы уже говорили о том, что теории, отображающие материальную действительность,

являются гносеологическими теориями. Гносеологическая теория не может отобразить материальную действительность "так, как она есть сама по себе". Стало быть, отображение

действительности "самой по себе! Есть лишь недосягаемый предел ее отображения. А реально теория эту действительность отображает с точностью до определенных гносеологических

предпосылок. Но теория в то же время используется для решения практических задач, касающихся объективной действительности.

Поэтому теория имеет на самом деле два предмета. Во-первых, это - непосредственный предмет, представляющий систему теоретических объектов, с точностью до которых теория отображает

объективную действительность. А, во-вторых, это опосредованный (непосредственным предметом) предмет, которым является сама отображаемая действительность, существующая

вне и независимо от процесса ее отображения.

Непосредственный и опосредованный предметы

теории Ясно, что …………… являются различными

по своей природе системами. Первый - системой абстрактных (теоретических0

объектов, второй - системой материальных объектов. Ясно также, что непосредственный

предмет соотносится с опосредованным предметом теории лишь приблизительно,

представляет его односторонне, а его специфика зависит от специфики задач,

решаемых теорий.

Аналитическая и эмпирическая истинности

Законы теории интерпретируются на системе теоретических объектов, представляющей непосредственный предмет теории. Поэтому истинность теории непосредственно

является аналитической истинностью. Но так как теория применяется для решения задач, относящихся к объективной действительности, то опосредованно она эмпирически

истинна. Но тогда …………… есть оценки отношения теории к разным ее предметам, и они не обязаны соответствовать друг другу.Законы теории не могут формулироваться

непосредственно для материальных систем. Все эти системы даже одного класса в действительности различны и индивидуальны. Для каждой системы законы не

сформулировать. Законы формулируются лишь для того общего, а значит идеализированного, что существенно в изучаемых системах некоторого класса для решения определенных задач. Этим и является система теоретических объектов. Поэтому законы формулируются именно для систем теоретических объектов, а

применяются с некоторой степенью приближения и точности для некоторого класса систем объективной действительности.Конечно, у разных наук степень упрощения и

идеализации областей материальной действительности различна. Относительно одних наук она мало заметна, а относительно других - чрезвычайно велика. Однако без

упрощений и идеализаций не обходится ни одна наука. Чтобы продемонстрировать вышесказанное на каком-то конкретном примере, выберем средний вариант, который

представляют, на наш взгляд, физические теории. В частности, теории механики.Сформулируем нашу задачу относительно этих теорий более детально. Опосредованным предметом теорий механики является механическое движение

материальных физических объектов. Возникает вопрос: как сформулировать законы, отображающие это движение? Для этого необходимо применить метод гносеологического анализа механического движения, упростить и идеализировать его так, чтобы созданные

на этой основе теоретические термины и законы могли успешно применяться для решения задач, касающихся объективного механического движения.

Гносеологический анализ законов теории

… состоит в том, чтобы:Выявить гносеологические предпосылки, при которых формулируется

непосредственный предмет исследуемой теории.Показать, что при этих предпосылках данные законы в области

непосредственного предмета аналитически истинны.Показать, что с помощью этих законов можно решать задачи, относящиеся

к опосредованному предмету теории.Показать эмпирическую истинность теории.

Чтобы продемонстрировать применение метода гносеологического анализа к теориям механики, мы воспользуемся уже известными результатами, ибо

проделать всю эту работу полностью здесь не представляется возможным. Для экономности изложения в начале сделаем общий список

гносеологических предпосылок для всех рассматриваемых теорий механики, пронумеруем их, а при описании предпосылок конкретных

теорий будем ссылаться только на эти номера, не переписывая самих предпосылок. Кроме того, так как предпосылки будут фактуально (а не логически) истинны, то любую из предпосылок можно формулировать в

виде двух синтаксически несовместных утверждений. Эти утверждения в разных теориях (но не в одной теории) могут быть оба истинны. Одно из

такого рода утверждений будем называть тезисом (Т), а другое – антитезисом. (АТ).

Гносеологические предпосылки теорий механики:

Т1. Движущийся объект является классическим объектом (нульмерным, имеющим траекторию движения).

АТ1. Движущийся объект является квантовым объектом (имеющим измерения, не имеющим траектории движения).

Т2. Измерение происходит только в инерциальных системах отсчета.АТ2. Измерение происходит не только в инерциальных системах отсчета.

Т3. Скорость распространения физических взаимодействий (в том числе скорость света) неограниченна (бесконечна).

АТ3. Скорость распространения физических взаимодействий (в том числе скорость света) ограниченна (не превышает с).

Т4. Прибор (измеряющий сигнал) не влияет на измеряемый объект.АТ4. Прибор влияет на измеряемый объект.

Т5. Возможно с одинаковой определенностью одновременно измерить попарно любые свойство объекта.

АТ5. Невозможно одновременно измерить с одинаковой определенностью любые свойства объекта (канонически сопряженные - нельзя).

Можно показать, что ньютонова механика принимает предпосылки Т1, Т2, Т3, Т4, Т5, так как ее законы истинны именно на системе классических объектов при условии, что

величины (пространство, время, масса, сила и т.п.), о которых утверждается в законах, измеряются только в инерциальных системах отсчета и при условиях, выраженных в

других принимаемых ею тезисах. Нетрудно видеть, что эти тезисы очень сильно идеализируют объективно существующее механическое движение. Так, например, в природе нет объектов, вообще не имеющих изменений (классических объектов). Нет

систем измерения (отсчета), на которые не действовали бы никакие силы (инерциальных систем измерения). Нет бесконечно больших скоростей. Нет объектов, никак не

зависимых от влияния измеряющего сигнала (прибора).

Законы ньютоновой механики

Отсюда следует, что……………… истинны в области теоретических объектов и эта истинность аналитическая, ибо теоретические объекты материально не

существуют, а поэтому эмпирическими методами (наблюдения, измерения, материального эксперимента) нельзя проверить присущность или не

присущность этим объектам каких-либо свойств или отношений. Аналитическую истинность можно установить только аналитическим методом,

о котором мы уже говорили в главе III. Ясно, что эта истинность устанавливается в области интерпретации предмета ньютоновой механики,

называемом ее физической реальностью.Однако ньютонова механика приложима для решения задач, относящихся к

определенной области объективно существующего механического движения. Эта область представляет опосредованный предмет ньютоновой механики.

Относительно данной области ньютонова механика уже эмпирически истинна. Возникает вопрос, какова та область механического движения, которая

является опосредованным предметом ньютоновой механики? Это может быть и нединамическое и динамическое движение.

Для ответа на поставленный вопрос опять-таки необходим анализ гносеологических предпосылок Т1, …, Т5 этой теории. Предпосылки

ньютоновой механики показывают, что классический объект больше всего подходит для описания нединамического и динамического движения

макрообъектов. И если речь идет о динамическом движении макрообъектов, то описание будет асимптотическим и тем точнее, чем медленнее движение, т.е. чем более его скорость приближается к нулевой. В области нединамического

движения истинность этой теории будет адекватной во всем диапазоне скоростей от 0 до .

Релятивистская механика своим непосредственным

предметом… ………имеет физическую реальность, представляющую

систему объектов, основанных на предпосылках Т1, Т2, АТ3, Т4, Т5. Существенное отличие от предпосылок ньютоновой

механики состоит в том, что принимается в расчет то обстоятельство, что скорость распространения физических взаимодействий не бесконечна, а ограниченна. Ясно, что

ньютонова и релятивистская механики в таком случае несовместимы (так как АТ3 несовместим с Т3). Но

релятивистская механика также является аналитически истинной на системе уже иного рода теоретических объектов,

основанных на только что указанных для нее гносеологических предпосылках. А так как она применима для решения научно-

практических задач, то истинна и эмпирически, но уже адекватно истинна на области динамического движения, не

только близкой к нулевой, а во всем диапазоне скоростей от 0 до С. Асимптотически истинной она будет в области

нединамического движения при скоростях приближающихся к 0.

Квантовая механика

… огрубляется и идеализирует механическое движение совершенно по-

иному, чем классическая механика (ньютонова и релятивистская). Это видно из

принимаемых ею гносеологических предпосылок, выражаемых тезисами и

антитезисами АТ1, Т2, Т3, АТ4, АТ5. Как видно, квантовая механика синтаксически

несовместна и с ньютоновой механикой (так как антитезисы АТ1, АТ4 и АТ5, несовместны с Т1, Т4, Т5), и с релятивистской механикой

(так как АТ1, Т3, АТ5 несовместны с Т1, АТ3, Т5).

Законы квантовой механики

… истинны на специфической системе объектов (вероятностных величин),

представляющей квантово-механическую физическую реальность (ее

непосредственный предмет). Поэтому истинность квантовой механики в области

этого рода реальности, хотя и является аналитической, но существенно отличной от

аналитической истинности (в области динамических величин) теории классической

механики.

Методы установления истинности законов

теорий Метод гносеологического анализа теорий

показывает таким образом, что он необходим для правильного применения ……………...

Действительно, чтобы правильно применить эти методы, надо прежде всего знать, относительно

какого предмета теории устанавливается истинность. Если относительно непосредственного

предмета, то истинность будет аналитической и методы ее установления надо применять

аналитические. Если истинность устанавливается относительно опосредованного предмета, то она

будет эмпирической и соответственно для ее установления надо применять эмпирические

методы, и в первую очередь – прикладной (аппликативный) метод, метод решения прикладных

задач.

теории Метод гносеологического анализа необходим также для

решения проблемы сравнения теорий (§4, главы III). Дело в том, что сравнение теорий «в целом» показало свою полную

бесперспективность. Теория представляет множество систем. Для решения проблемы сравнения теорий (проблемы

"соизмеримости") существенно то, что теории представляют семиотические и гносеологические системы. Эти системы можно рассматривать в "чистом" виде. В первом случае

рассмотрение теорий производится только в сфере языковых систем. Во втором случае теория рассматривается в сфере

отношения языковой системы к чему-то внешнему по отношению к ней (ее опосредованному или

непосредственному предмету, т.е. к области ее применимости или интерпретации). В обоих случаях происходит отвлечение

от несущественных для данных целей аспектов теории и сравнение их по существенным для этих целей аспектам.

Метод гносеологического подхода к сравнению

теорий В общем виде …… будет следующим:

Уточнить, какого рода системы представляют сравниваемые теории, т.е. с точностью до каких ГПО они рассматриваются.

Выяснить существенный аспект сравнения, т.е. установить тот конкретный род систем, по которым теории необходимо

сравнивать в целях решения поставленной задачи.Установить, сравнимы ли теории по выбранному аспекту. И если

да, то найти результат этого сравнения. Для пояснения используем уже упоминавшейся по несколько иному поводу пример сравнения ньютоновой и релятивистской механик.

Эти механики являются и семиотическими, и гносеологическими системами. Последнее означает, что они являются языковыми

системами, имеющими приложения в объективной действительности. Как языковые системы они представляют и синтаксические и семантические системы. При этом в качестве

семантических систем они являются и математическими и физическими системами, так как имеют и математическую и

физическую интерпретации (семантики).

Задачи, которые требуют сравнения теорий,

….могут быть самые различные. Допустим, нам надо проверить, соотносятся ли релятивистская механика с ньютоновой по принципу соответствия Бора. Согласно условиям применения этого принципа существенно, чтобы обе теории могли быть представлены как семантические системы, имеющие математическую семантику (математические аппараты) в отвлечении от их физической

семантики. Соответствие будет иметь место в том случае, когда математический аппарат любого закона релятивистской механики путем логической операции конкретизации можно будет свести к

математическому аппарату некоторого закона ньютоновой механики. Но так как операция конкретизации является обратной по отношению к операции обобщения, то можно наличие соответствия показать

путем обобщения математического аппарата закона ньютоновой механики в математический аппарат закона релятивистской механики. Этим приемом мы будем пользоваться.

Как математические системы, т.е. по математическим аппаратам, релятивистская и ньютонова механики, во-первых, сравнимы, так как рассматриваются с точностью до одних и тех же (математических)

гносеологических предпосылок, присущих теории действительных чисел. Во-вторых, они соотносятся как частная теория к общей.

Это можно показать, взяв математические аппараты законов ньютоновой механики, обобщив их и получив тем самым математические аппараты законов релятивистской механики. Например, возьмем закон ньютоновой механики , где - сила, - масса, - ускорение. Рассмотрим этот закон с точностью до

математической семантики, т.е. отвлечемся от его физической семантики. Тогда получим математический аппарат физического закон , где , , будут переменными для действительных чисел, и

только. Сделаем ничего по существу не меняющие преобразования: . Затем, что 0 есть частное значение переменной , где - переменная для чисел, - число 300000. А теперь сделаем обобщение формулы ,

поставив вместо 0 переменную . Тогда получим математический аппарат закона релятивистской механики . Результат сравнения законен, так как семантика терминов , , , , в частной и общей формулах

одинаковы. После обобщения надо полученной математической формуле придать релятивистскую интерпретацию. В этой интерпретации переменные , , , будут соответственно релятивистскими силой,

массой, ускорением, скоростью, существенно отличными от соответствующих ньютоновских величин. Отличными хотя бы тем, что в релятивистской механике эти величины относительны, в то время как в ньютоновой механике они абсолютны. Символ будет уже не просто означать число 300000, а скорость 300000 км/сек. в результате релятивистской интерпретации математическая формула станет законом

релятивистской механики.

Метатеоретический анализ формальной (чисто формальной и формально-

содержательной) теории … представляет исследование логической формы и

семантического содержания теории, а также их соотношения, исследование теории на

непротиворечивость, семантическую и иного рода полноту, на независимость аксиом теории, на ее

разрешимость, на наличие или отсутствие у теории некоторых других логических или семиотических

свойств. Для решения такого рода метатеоретических проблем формальных теорий

имеется специальная наука метатеория. Метатеория является методологией формальных

теорий, как разрабатывает методы решения вышеупомянутых и иных метатеоретических

проблем, с некоторыми из которых читатель будет ознакомлен.

Формализация … представляет выделение в "чистом" виде

логической формы содержательных языковых систем (понятий, суждений, теорий, языков). Иначе

говоря, ………состоит в отвлечении формы от содержания. Это делается для того, чтобы уточнить

как форму (синтаксис), так и содержание (семантику) языковой системы, а затем

рассмотреть их единство (интерпретацию формы), но на более точном уровне. В результате

формализации - содержательная языковая система становится формализованной. Главная цель формализации - создание формализованных

теорий. Таких теорий построено весьма много в логике (например, логика предикатов) и в

математике (например, формализованные арифметика, геометрия, теория вероятности и т.п.).

Пример формализации Например, для одних логических выводов можно отвлекаться от формы

простых суждений и выделять форму только сложных суждений. В этом случае простые суждения рассматриваются как не имеющие внутренней формы и

обозначаются просто буквами, допустим буквами А, В, С, Д, …для выявления формы сложного суждения существенны операции, которые соединяют

простые суждения в сложные. К примеру, это операции конъюнкции (союз "и"), дизъюнкции (союз "или"), импликации ("если…, то…") и т.п. тогда формами

сложных суждений будут выражения , , , , и т.п. это все чистые формы определенных содержательных суждений. Они могут не учитывать связь

суждений по смыслу. Например, форма есть форма и суждения "снег бел и дважды два – четыре", и суждения "я пойду в кино и я пойду в ботинках" и т.п.Однако имеются задачи, для которых необходимо выявлять форму простых

суждений. Например, форма суждения "снег бел", "дважды два – четыре" и т.п. выразится записью, где – это какой-то предмет, а – его свойство. Форма

суждения "все животные смертны" выразится записью , где - переменная для предметов, а - квантор общности ("все").

Если общее эффективное понятие формы формализованной языковой системы не известно, то понятие формы такого рода конкретной системы в

высшей степени эффективно оно задается алгоритмическим определением. Поэтом можно совершенно точно и только по форме распознавать

предложения каждого конкретного формализованного языка. Кроме уточнения формы бывает возможно уточнить и содержание языковой системы. Для этого

применяется метод конструктивизации.

Конструктивизация … является таким уточнением семантики языковой системы,

когда интуитивным представлением об объектах сопоставляются их конструктивные аналоги (конструктивные

объекты). Конструктивный объект - это четко и однозначно воспринимаемый объект, либо объект, построение

которого из такого рода объектов задано алгоритмом. Например, каждый имеет интуитивное представление о

натуральных числах или об алгоритме. Для определенных задач в конструктивной математике указывается правило, по

которому каждому натуральному числу сопоставляются конструктивные объекты. Исходными являются совершенно

четко и точно распознаваемые объекты 0 и 1. А затем указывается алгоритм, как из исходных объектов получить производные. Аналогично интуитивному представлению об алгоритме ставится в соответствие конструктивный объект -

рекурсивная функция (или машина Тьюринга и т.п.).

Конструктивный объект Конструктивизация является таким уточнением семантики

языковой системы, когда интуитивным представлением об объектах сопоставляются их конструктивные аналоги

(конструктивные объекты). ………… - это четко и однозначно воспринимаемый объект, либо объект, построение которого из такого рода объектов задано алгоритмом. Например, каждый имеет интуитивное представление о натуральных числах или

об алгоритме. Для определенных задач в конструктивной математике указывается правило, по которому каждому

натуральному числу сопоставляются конструктивные объекты. Исходными являются совершенно четко и точно

распознаваемые объекты 0 и 1. А затем указывается алгоритм, как из исходных объектов получить производные. Аналогично

интуитивному представлению об алгоритме ставится в соответствие конструктивный объект - рекурсивная функция

(или машина Тьюринга и т.п.).

Метод обоснования формализованных

теорий.

Под ………… в этом случае понимается уже не обоснование истинности, а доказательство непротиворечивости теории.

Метод доказательства в этом случае состоит в том, чтобы (а) показать непротиворечивость системы аксиом теории, (б)

показать, что если система аксиом непротиворечива, то и вся теория также непротиворечива. Однако уже для

формализованной арифметики в этом обосновании возникают препятствия. Первое состоит в том, что для этой теории не

существует конечной системы аксиом. Так что можно говорить лишь об обосновании части теории, но не всей теории. Второе

препятствие в том, что нет общих правил обоснования непротиворечивости, которые были бы приемлемы с

конструктивной точки зрения. Так что обоснование через доказательство непротиворечивости не абсолютно, а

относительно, его, например, невозможно осуществить конструктивными методами для арифметики натуральных

чисел.

Метод доказательства независимости аксиом

Метод состоит в том, что ни взятая аксиома данной системы аксиом, ни ее отрицание не

выводятся из других аксиом этой же системы. Система взаимонезависимых

аксиом теории содержит такую же информацию, что и вся теория, так как все

положения теории следует из системы аксиом по правилам логики, а логика не

может прибавить фактуальной информации, ибо ее не несет. Как мы уже видели, анализ

аксиом на независимость необходим для метода пролиферации.

Метод разрешения

Это метод распознавания предложений теории в языке этой

теории. Метод реализуется с помощью процедуры разрешения, о которой

выше уже шла речь, применительно к логике высказываний.

Метод обоснования соответствия формы теории

ее содержанию В данном случае под содержанием теории имеется в виду ее семантическое содержание, т.е. истинность. Формой теории

является та формальная система, которая получена в результате формализации истинной содержательной теории.

Соответствие формальной теории формализуемой с ее помощью содержательной теории понимается, как

возможность установить, что, если в содержательной теории предложение истинно, то описывающее его форму

предложение соответствующей формальной теории должно быть в ней доказуемо.

Метод обоснования соответствия формы содержанию осуществляется с помощью специальных теорем о

семантической полноте. Эти теоремы показывает, что семантическая полнота имеет место в области логически истинных теорий, т.е. относительно наиболее простой (не

учитывающей фактуальной информации) истинности (логической истинности).

Фактуально истинные теории

Что же касается …………, например, математических, то даже для самой простой математической теории - арифметики натуральных чисел - семантическая полнота отсутствует. Это означает, что всегда можно указать на такое истинное предложение содержательной арифметики натуральных чисел, которое не доказуемо в формализующей ее формальной арифметике. В результате оказывается, что формализация позволяет выявить форму теории, полностью соответствующую ее содержанию только относительно самых простых логически истинных теорий. Относительно даже самой простой из фактуально истинных теорий, которой является арифметика натуральных чисел, полное соответствие формы содержанию установить невозможно.