Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN

  • View
    20

  • Download
    2

Embed Size (px)

Text of Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 ... 1 Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA...

  • www.belajar-matematika.com 1

    Soal-Soal dan Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012

    Tanggal Ujian: 13 Juni 2012

    1. Lingkaran (x + 6)2 + (y + 1)2 = 25 menyinggung garis y = 4 di titik...

    A. ( -6, 4 ) C. ( -1, 4 ) E. ( 5 , 4 ) B. ( 6 , 4) D. ( 1, 4 )

    Jawab: BAB XI Lingkaran

    Masukkan nilai y=4 pada persamaan

    (x + 6)2 + (4 + 1)2 = 25 (x + 6)2 = 25 – 25 = 0 x = -6 Didapat titik x = -6 dan y = 4 (-6,4)

    Jawabannya A

    2. Jika 2x3 – 5x2 – kx + 18 dibagi x - 1 mempunyai sisa 5, maka nilai k adalah...

    A. -15 C. 0 E. 10 B. -10 D. 5

    Jawab: BAB XII Suku Banyak

    Metoda Horner

    x3 x2 x

    x = 1 2 -5 -k 18 = kalikan dengan x =1

    2 -3 -3 - k +

    2 -3 ( -3- k) (15 – k)  sisa =5

    15 – k = 5 k = 15 – 5 = 10

    Jawabannya E

  • www.belajar-matematika.com 2

    3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, y = 1, dan x = 2 adalah...

    A. ∫ (1 − ) C. ∫ ( − 1) E. ∫ ( − 1) B. ∫ ( − 1) D. ∫ (1 − ) Jawab BAB XVI Integral

    Buat sketsa gambar untuk mengetahui batas luas:

    terlihat bahwa bidang luasnya (arsiran) bagian atasnya adalah y = x2 dan bagian bawahnya y = 1 dengan dibatasi oleh batas atas x = 2 dan batas bawah x =1.

    Dalam notasi integralnya :

    L =  b

    a

    y2 dx -  b

    a

    y1dx =   b

    a

    yy )12( dx

    ∫ ( − 1) Jawabannya C

    4. ( )( ) = ....

    A. C. E.

    B. D.

  • www.belajar-matematika.com 3

    Jawab: BAB VII Trigonometri( )( ) =

    =

    =

    + = 12 sin cos = 2 Jawabannya E

    5. Lingkaran (x - 3)2 + (y - 4)2 = 25 memotong sumbu –x di titik A dan B. Jika P adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos ∠APB = ... A. C. E.

    B. D.

    Jawab: BAB XI Lingkaran dan BAB VII Trigonometri

    Sketsa gambar: Lingkaran dengan pusat (3,4) APB merupakan segitiga.

  • www.belajar-matematika.com 4

    Untuk menjawab soal ini digunakan teorema di bawah ini:

    Aturan sinus dan cosinus

    C

    b  a

      A c B

    Aturan cosinus

    1. 2a = 2b + 2c - 2bc cos  2. 2b = 2a + 2c - 2ac cos  3. 2c = 2a + 2b - 2ab cos 

    Kita pakai rumus (3)

    c = AB = 6 a = b = AP = PB = √3 + 4 = √25 = 5

    2c = 2a + 2b - 2ab cos P 2ab cos P = + − cos P =

    = . . . = =

    Jawabannya A

    6. Grafik fungsi f(x) = ax3 – bx2 + cx + 12 naik jika....

    A. b2 – 4ac < 0 dan a > 0 D. b2 – 3ac < 0 dan a > 0 B. b2 – 4ac < 0 dan a < 0 E. b2 – 3ac < 0 dan a < 0 C. b2 – 3ac > 0 dan a < 0

    Jawab: BAB XV Differensial

  • www.belajar-matematika.com 5

    Syarat fungsi naik( ) > 0 3ax2 - 2bx + c > 0

     fungsi naik ( - , 0, + ) * variabel x2 > 0

    3a > 0 a > 0

    * D < 0  karena ( ) > 0 , maka tidak ada titik potong dan singgung di sb x sehingga D < 0

    (-2b)2 – 4.3a.c < 0 4b2 – 12.a.c < 0 b2 – 3 ac < 0

    didapat a > 0 dan b2 – 3 ac < 0

    Jawabannya D

    7. → 0 = .... A. -1 C. 1 E. √3 B. -0 D. √ Jawab: XIV Limit Fungsi

    → 0 = → 0 = → 0 = → 0 1 . 1. = = = = 1

    Jawabannya C

  • www.belajar-matematika.com 6

    8. Enam orang bepergian dengan dua mobil milik dua orang diantara mereka. masing- masing mobil dikemudikan oleh pemiliknya dan kapasitas mobil masing-masing adalah 4 orang termasuk pengemudi. Banyak cara menyusun penumpang di kedua mobil tersebut adalah...

    A. 10 C. 24 E. 96 B. 14 D. 54

    Jawab: BAB X Peluang

    Dari 6 orang, 2 orang sebagai pemilik mobil dan mengemudikan mobil masing- masing.

    Sehingga yang dicari adalah probabilitas untuk 6 – 2 = 4 orang. Masing-masing mobil mempunyai kapasitas untuk 4 orang termasuk pengemudi.

    Jumlah cara yang mungkin:

    Mobil 1 Mobil 2

    1. 3 orang 1 orang 2. 2 orang 2 orang 3. 1 orang 3 orang

    ada 3 cara penyusunan :

    4 3C ,

    4 2C dan

    4 1C

    Banyak cara penyusunan adalah total 3 cara penyusunan tsb:

    4 3C +

    4 2C +

    4 1C = )!34(!3

    !4 

    + )!24(!2

    !4 

    + )!14(!1

    !4 

    = 4 + 6 + 4 = 14 cara

    Jawabannya B

    9. Di dalam kotak terdapat 3 bola biru, 4 bola merah dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah ....

    A. C. E.

    B. D.

  • www.belajar-matematika.com 7

    Jawab: BAB X Peluang

    Peluang banyak bola merah terambil = PM Peluang banyak bola putih terambil = PP Peluang banyak bola biru terambil = PB

    Peluang yang dicari adalah peluang terambilnya 4 bola merah, 2 bola putih dan 1 bola biru.

    Peluangnya = P (PM ∩ PP ∩ PB ) = =

    !!( )! !!( )! !!( )!!!( )! = = =

    Jawabannya B

    10. Diberikan limas T.ABC dengan AB = AC = BC = 12 dan TA = TB = TC = 10. Jarak dari titik T ke bidang ABC adalah....

    A. 2 √13 C. 8 E. 4 √3 B. √13 D. 5 √3 Jawab: BAB VIII Dimensi Tiga

    T

    10 10

    C 12 D

    A O B 12

    TO = √ −

  • www.belajar-matematika.com 8

    Teorema titik berat:

    TA = 10 AO = AD

    DO = AD

    AD = √ −  BD = ½ BC = ½ .12 = 6 AD = √12 − 6

    = √144 − 36 =√108 = 6√3

    AO = AD = .6 √3 = 4√3 TO = √ −

    = 10 − (4√3 ) = √100 − 48 = √52 = 2√13

    Jawabannya A

    11. Nilai cos x – sin x > 0 jika ....

    A. < x < D. < x <

    B. < x < E. < x <

    C. < x <

    Jawab: BAB VII Trigonometri

    cos x – sin x > 0 cos x – sin x = 0

    cos x = sin x

    x = 450 = atau x = 2250 =

  • www.belajar-matematika.com 9

    gunakan garis bilangan:

    cos x – sin x > 0

    + + - - - - - - - - - - - + + + + + +

    0 π 2π

    daerahnya adalah 0≤ x < atau

  • www.belajar-matematika.com 10

    2 | | = cos cos = | |  2 : cos Jawabannya B

    13. Vektor dicerminkan terhadap garis y = x. Kemudaian hasilnya diputar terhadap titik asal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, menghasilkan vektor . Jika = A , maka matriks A = ...

    A. cos sin− sin cos 0 11 0 D. cos sin− sin cos 0 −1−1 0 B. 0 11 0 cos − sinsin cos E. 1 00 −1 cos sin− sin cos C. cos − sinsin cos 0 11 0 Jawab: BAB XXI Transformasi Geometri dan BAB VII Trigonometri

    Pencerminan terhadap garis y = x, Matriksnya = M1 =  

      

     01 10

    Rotasi terhadap titik asal 0 sebesar > 0 searah jarum jam, Matriksnya =M2 =

    Teori yang ada adalah rotasi berlawanan dengan arah jarum jam: x = r cos α y = r sin α Jika rotasi searah dengan arah jarum jam maka: x = r cos α y = - r sin α sehingga :

    = r cos ( α + ) = r cos α cos - r sin α sin = x cos + y sin

    =- - r sin ( α + ) = - r sin α cos - r cos α sin = y cos - x sin

  • www.belajar-matematika.com 11

     

      

     '

    '

    y x

    =  

      

      

     cossin sincos

     

      

     y x

    Matriknya = M2 =  

      

      

     cossin sincos

    Matriks A = M2. M1

    =  

      

      

     cossin sincos

     

      

     01 10

    Jawabannya A

    14. Diberikan persamaan sin x = ,, . Banyak bilangan bulat a sehingga persamaan

    tersebut mempunyai penyelesaian adalah....

    A. 1 C. 3 E. 6 B. 2 D. 4

    Jawab: BAB V Pertidaksamaan

    Persamaan mempunyai penyelesaian jika | sin x | ≤ 1

    -1 ≤ sin x ≤ 1

    -1 ≤ ,, ≤ 1

    Untuk ,, ≤ 1− 1,5 ≤ 2 − 0,5

    a – 1,5 – 2 + 0,5a ≤ 0

    1,5a – 3,5 ≤ 0

    1,5a ≤ 3,5

    a ≤ ,, a ≤ ........(1)

  • www.belajar-matematika.com 12

    Untuk -1≤ ,,− (2 − 0,5 ) ≤ − 1,5−2 + 0,5a ≤ − 1,5

    -2 + 0,5a – a + 1,5 ≤ 0

    -0,5 – 0,5a ≤ 0

    -0,5 ≤ 0,5a -1 ≤ a a ≥ -1....(2)

    dari (1) dan (2) didapat nilai a:

    -1 ≤ a ≤ Himpunan Penyelesaian yang merupakan bilangan bulat adalah {-1, 0, 1, 2 } Jumlahnya adalah 4

    Jawabannya D

    15. Diberikan suku banyak p(x) = ax2 + bx + 1. Jika a dan b dipilih secara acak dari selang [0,3], maka peluang suku banyak tersebut tidak mempunyai akar adalah...

    A. 1 C. E. 0

    B. D.

    Jawab:

    p(x) = ax2 + bx + 1 p(x) tidak mempunyai akar apabila D < 0

    b2 – 4. a. 1 < 0

    b2 < 4a a >

    asumsikan bahwa y = a dan b = x sehingga dapat dibuat grafik sbb:

  • www.belajar-matematika.com 13

    a > adalah daerah yang diarsir (nilai a dan b yg memenuhi)

    ingat bahwa range a dan b adalah 0 s/d 3 sehingga banyak kemungkinan sampelnya adalah : luas persegi = 3 x 3 =9n(S)

    Luas yang diarsir = luas persegi – luas yg tidak terarsir

    Luas yang tidak terarsir = ∫ db = | = . 33 = =

    Luas yang diarsir = 9 - = = n(A)

    P(A) = ( )( ) = = = Jawabannya B