Soluzione eserciziProblema 06Nel cinematismo rappresentato in figura lelemento 1, incernierato in O1, ruota alla velocit angolare costante (1 = 15 rad/s nel verso indicato. Il suo estremo A scorre dentro una guida ricavata allinterno dellelemento 2 il quale, a sua volta, incernierato in O2. Si conoscono le dimensioni a = 0,3 m, b = 0,8 m, c = 0,4 m.

Determinare, per listante in cui il meccanismo si trova nella posizione rappresentata in figura, i valori della velocit angolare e dellaccelerazione angolare dellelemento 2.

Problema 10Una barra AB ha i suoi estremi appoggiati entro una sede semicircolare di raggio R e centro O. I segmenti AO e BO che uniscono gli estremi della barra al centro della sede formano in O un angolo di 90; il baricentro G della barra si trova a met di AB, per cui gli angoli sono uguali fra loro e pari a 45. Allestremo A la barra appoggia sulla sede con un contatto di strisciamento, pertanto in presenza di attrito, mentre in B il contatto tra barra e sede avviene con linterposizione di una rotella per la quale si pu trascurare la resistenza al rotolamento.

Determinare quale deve essere il minimo valore del coefficiente di aderenza fra barra e sede, affinch la barra sia in condizione di equilibrio per un angolo ( =10 formato fra la direzione della congiungente GO e la verticale, come indicato in figura.

Problema 25Un motore elettrico comanda un utilizzatore che crea una coppia resistente funzione della velocit angolare secondo la legge: con k= 0,004 Nms2/rad2. Il motore elettrico a corrente continua con eccitazione in serie fornisce nel suo normale campo di funzionamento una potenza approssimativamente costante e pari a PM = 8 kW, ed collegato allutilizzatore mediante un ingranaggio con rapporto di trasmissione (= (u /(M =1/3,5. I momenti di inerzia di motore e utilizzatore rispetto ai propri assi di rotazione valgono: IM = 0,025 kgm2, Iu = 0,08 kgm2. Il modulo delle ruote dentate e m = 2,5 mm, langolo di pressione ( = 20 ed il numero di denti del pignone zm = 18. Determinare:

1) La velocit angolare a regime del motore e dellutilizzatore

2) Le componenti tangenziale e radiale della forza scambiata fra i denti

3) Sapendo che allo spunto (velocit nulla) il motore elettrico fornisce una coppia massima CM0 = 60 Nm, calcolare in queste condizioni lacce-lerazione angolare dellutilizzatore

Problema 49Un piano elevatore viene sollevato mediante un dispositivo a vite/madrevite con le seguenti caratteristiche: passo della vite p = 6 mm, diametro medio della vite d = 60mm, angolo di inclinazione della faccia del filetto (vite a filetto trapezio) ( = 14,5, coefficiente di attrito f = 0,11.

Sapendo che il carico da sollevare costituito da una massa m = 2400 kg e che la velocit di sollevamento del piano (solidale alla madrevite) e v = 25 mm/s, determinare:

1) La velocit angolare della vite

2) La coppia da applicare allasse della vite per sollevare il carico

3) La coppia da applicare allasse della vite per abbassare il carico

Problema 55Una leva a squadra incernierata al centro del suo angolo O e porta allestremo di un suo braccio una massa concentrata m = 0,02 kg, mentre allestremo dellaltro braccio collegata ad una molla avente rigidezza k = 15 N/mm. Si conoscono: il momento di inerzia della squadra rispetto alla cerniera O, Io= 4x10-5 kgm2, e la lunghezza di ciascun braccio della squadra a = 40 mm.

Determinare la frequenza propria di oscillazione del sistema, in Hz.

Problema 61Un corpo rigido piano, avente massa m = 80 kg e momento d'inerzia baricentrico I = 0,7 kgm2, collegato a una struttura fissa mediante due supporti A e B aventi rispettivamente rigidezze kA = 1500 N/mm e kB = 800 N/mm. Il baricentro G distante a = 150 mm dal supporto A e b = 200 mm dal supporto B.

Determinare le due frequenze proprie di oscillazione del sistema.

L'attrito nel supporto assiale trascurabile

a

G

b

B

A

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