Statika Gyakorlat 11 Rácsos Tartók

S 11 MECHANIKA I. Statika

2015

S 11 Segédlet

11. GYAKORLAT

RÁCSOS TARTÓK

Tartalom 1. ELMÉLET ........................................................................................................................................... 1

2. FELADATOK ...................................................................................................................................... 3

2.1. Rácsos tartó rúderőinek meghatározása .......................................................................................... 3

2.2. „L” alakú rácsos tartó rúderőinek számítása .................................................................................. 5

2.3. „L” alakú rácsos tartó rúderőinek számítása .................................................................................. 7

3. GYAKORLÓ FELADATOK ............................................................................................................. 8

4. VIZSGA BELÉPŐ FELADATOK .................................................................................................... 9

5. VIZSGAFELADATOK ...................................................................................................................... 9

1. ELMÉLET

Síkbeli rácsos tartók:

o Minden csatlakozás csuklós.

o Csak koncentrált terhelés hat.

o A terhelések csak a csuklópontokban hatnak.

Vakrudak meghatározása:

Vakrudaknak nevezzük a rácsoa tartó ezon rúdjait, melyekben erő nem ébred.

Ilyenek a „T” elágazású csomópontok szárai, mert itt a „T” elágazás csomópontjában nincs olyan erő,

amely a „T” szárát terhelné.

Számítási módszerek:

1. Csomóponti módszer,

2. Átmetsző módszer.

Nevezetes csomópontok [5]

A rácsos tartók hálózatában találhatunk olyan csomópontokat, amelyeknél számítás nélkül

meghatározhatók a rúderők nagysága és előjele, ezeket a nevezetes csomópontoknak hívjuk.

„V” csomópont

Terheletlen „V” csomópont.

A csomóponton nem hat külső erő, a rudak

erőmentesek. (Azokat a rudakat, amelyekben a

számítás szerint nem ébred erő, vakrudaknak

nevezzük)

Terhelt „V” csomópont

A teher hatásvonala az egyik rúd hatásvonalával

egybeeső Ebben a rúdban a terhelő erővel azonos

nagyságú, de ellentétes irányú erő ébred, a másik

rúd vakrúd.

2

Terhelt „V” csomópont

A teher hatásvonala általános irányú. Mindkét

rúdban ébred erő. Nagyságuk és irányuk a vetületi

egyensúlyi egyenletekből meghatározható

„T” csomópont

Terheletlen „T” csomópont.

A csomópontban nincs külső erő, akkor a bekötő

rúd, (a „T” szára) vakrúd. A másik két rúderő

ellentetten egyenlő (azonos előjelű)

Terhelt „T” csomópont.

A terhelő erő hatásvonala a bekötő rúddal azonos

hatásvonalú a bekötő rúdban ébredő erő

megegyezik a terhelő erővel, de vele ellentétes

irányú. A másik két rúderő ellentetten egyenlő

(azonos előjelű)

Terhelt „T” csomópont

A terhelő erő hatásvonala általános helyzetű. A

rúderők nagyságuk és iránya a vetületi egyensúlyi

egyenletekből meghatározható.

Rácsos tartó rúderő számítás – csomóponti módszer

A számítás lényege, hogy a rácsos tartó minden egyes, kiragadott csomópontjában igazoljuk a

csomópontban ható külső erőkből és a rudakban ébredő belső erőkből álló közös metszéspontú síkbeli

erőrendszer egyensúlyát. A módszer a csomópontok egymás utáni vizsgálatához alkalmas, a tartó

közepéből kiragadott csomópont számítására nem használható (túl sok az ismeretlen). A közös

metszéspontú síkbeli erőrendszer egyensúlyát a két db egymástól független vetületi egyensúlyi egyenlet

segítségével igazolhatjuk. A számítás során csomópontról csomópontra haladunk (például balról-jobbra),

hiszen két szomszédos csomópontot összekötő rúdban ébredőerő mindkét csomópontban azonos

nagyságú és előjelű. (a rácsos tartó nincs a rúdjain terhelve, tehát a rúderő értéke a rúd hossza mentén

nem változhat!!) A rúderők meghatározásához a derékszögű háromszögekre vonatkozó alapvető

geometriai összefüggéseket használjuk (szögfüggvények, hasonlóság)

Rácsos tartó rúderő számítás – hármas átmetszés

A módszert „Ritter” féle módszernek, illetve főponti módszernek is nevezik. A számítási módszer mindig

alkalmazható amennyiben a tartó szétvágható két részre, oly módon, hogy a képzeletbeli metszősík csak 3

rudat vág el. A szétvágott tartó egyik felét vizsgáljuk, ahol a tartórészen ható külső erő ket az átvágott

rudakban ébredő rúderők egyensúlyozzák. A feladat megoldása nem más, mint a tartórészen ható külső

erők egyensúlyozása három adott hatásvonalú erővel. Alkalmazzuk a „Ritter” féle módszert, vagyis a

nyomatéki egyensúlyi egyenletet a vizsgált tartórészen ható külső erőkből, valamint az átvágott rudakban

ébredő rúderőkből, a rúderők főpontjaira írjuk fel. A nyomatéki egyenlet felírásához feltételeznünk kell

azt, hogy az ismeretlen rúderő a főpontra milyen előjelű forgatónyomatékot fejt ki. Amennyiben jól

feltételeztük, az egyenlet megoldásaként pozitív eredményt fogunk kapni. A feltételezett iránnyal

rárajzoljuk a metszősíkra a kiszámított rúderőt. Ha a rúderő nyíliránya a metszősík felé mutat, a rúdban

nyomóerő ébred, ha a nyílirány a metszősíktól elfelé mutat, a rúdban húzóerőébred.

3

2. FELADATOK

Az alábbi feladatokat az átmetsző módszerrel oldjuk meg.

2.1. Rácsos tartó rúderőinek meghatározása

Határozza síkbeli rácsos tartón kijelölt rúderőket!

A következő csomópontok kerültek megjelölésre: A, B, C, D, E, F, G, H.

1. Reakcióerők számítása:

0 xF 0BxF (1) NFBx 0

0 yF 0 ByAy FFF (2)

0, zAM 064 ByFF (3)

(3) egyenletből NFFBy 4006

4600)4(

6

1

NFBy 400

(2) egyenletből NFFF ByAy 1000)400(600 NFAy 400

(Mivel az F terhelés függőleges irányú, ezért az BxF reakcióerő zérus lesz. Az „A” pontban lévő

görgőstámasz nem vesz fel vízszintes irányú erőt.)

2. Vakrudak keresése

Vakrudak keresése a „T” elágazások keresését jelenti első megközelítésben.

A „B” csomópontnál lévő vízszintes rúd azért vakrúd, mert a csomópontnál lévő reakcióerő vízszintes

komponense zérus ( 0BxF ).

Jelöljük be a vakrudakat a

szerkezeti ábrába!

4

3. 1S rúderő számítása:

Messük el a rácsos tartót egy, az 1S rudat is átmetsző függőleges metszésvonallal. Távolítsuk el a rácsos

tartó jobb felét. Tekintsük a megtartott baloldali részt.

A megtartott merev-testre a „C” pontban hat az F

terhelés, a „H” pontban két adott irányú, de ismeretlen

nagyságú erő, valamint a D pontban adott irányú, de

ismeretlen nagyságú 1S .

A „H” pontra érdemes felírni a nyomatéki egyensúlyi

egyenletet ahhoz, hogy az 1S erőt közvetlenül

meghatározhassuk:

0, zHM 042 1 mSmF .

Ebből az 1S erő

NFS 3004

6002)2(

4

11

Az 1S erő értékére negatív szám adódott, ami azt jelenti, hogy a feltételezett értelemmel ellenkezőleg

terheli a megtartott szerkezetrészt, tehát az 1S rúd NYOMOTT rúd.

4. 2S rúderő számítása.

Messük el a rácsos tartót egy, az 2S rudat is átmetsző függőleges

vonallal. Távolítsuk el a rácsos tartó baloldali részét, és tekintsük a

megtartott jobboldali részt.

Itt szükség van a reakcióerők ismeretére is. Írjuk fel a megtartott

tartórészre ható erők nyomatékát a „J” pontra. A „J” pont választása

azért előnyös, mert erre a pontra az egyelőre ismeretlen 3S erő

nyomatéka zérus, és így a nyomatéki egyenletben csak 2S értéke

lesz ismeretlen.

0, zJM 0442 mFmS By .

Ebből 2S kifejezve

4002 ByFS

Az 2S rúderő negatív, tehát az „FK” rúd igénybevétele NYOMÁS.


Továbbra is a „2” jelű átmetszést vizsgáljuk. Írjuk fel a függőleges irányra az egyensúlyi egyenletet:

0 yF 03 Byy FS ,

ahol yS3 a „JK” rúdban ébredő 3S erő függőleges koordinátája. A fenti egyenletből yS3 közvetlenül

kifejezhető:

NFS Byy 4003 .

Az yS3 ismeeretében a „JK” rúd geometriai

elhelyezkedését figyelembe véve számítható xS3 . Lásd

jobboldali ábra, mely szerint 4

2

3

3 y

x

S

S. Ebből

NN

SS yx 2002

400

4

233

Az xS3 , yS3 két koordinátaérték alapján az 3S rúderő

abszolút értéke:

NSSS yx 21,4475200400200 2223

233 .

5


A „3” jelű átmetszést vizsgáljuk. Írjuk fel a nyomatéki egyensúlyi egyenletet a

„K” pontra. Azért célszerű ezt a pontot választani, mert a metszésvonalon

átmenő három erő közül egyedül a keresett 4S rúderő fejt ki nyomatékot erre a

pontra.

0, zKM 0244 mFmS By .

Ebből 4S -et kifejezni:

NFmFS ByBy 2002

12

4

14

Az eredményül kapott érték pozitív, tehát az 4S rúderő a rudat húzásra veszi

igénybe.

Végeredmény:

NS 3001 , NS 4002 , NS 21,4473 , NS 2004 .

2.2. „L” alakú rácsos tartó rúderőinek számítása

Határozza meg a síkbeli rácsos tartón kijelölt 1S , 2S , 3S , 4S rúderőket!

1. Reakcióerők számítása:

0 xF 0BxF (1)

0 yF 021 ByAy FFFF (2)

0, zAM 04128 21 ByFFF (3)

A (3) egyenletből ByF kifejezhető:

N

FFFBy

70004

28000

4

1200016000

121000820004

1128

4

121

(2) egyenletbe NFBy 7000 -t behelyettesítve és

AyF -t kifejezve:

NFFFF ByAy 400070001000200021

Tehát a reakcióerők:

NFAy 4000 ; NFBx 0 ; NFBy 7000



metszésvonallal. Távolítsuk el a rácsos tartó baloldali részét, és helyettesítsük

hatását az átmetszett rudakban fellépő húzóerőkkel. Tekintsük most a

megtartott jobboldali részt. A 0 xF összefüggést alkalmazzuk,

02,1 FS y , NFS y 10002,1 .

Az yS ,1 negatív értéke azt jelenti, hogy az yS ,1 összetevő iránya az eredetileg

felvett értelemhez képest ellentett, vagyis az 1S rúd NYOMOTT.

A tartórész geometriai adatai alapján az 1S rúd 045 -os szögben dől, ezért vízszintes koordinátájának

abszolút értéke megegyezeik a függőleges koordináta abszolút értékével, yx SS ,1,1 . Tehát,

NSSSSS yyyx 0001222 ,12,2

2,2

2,11 .

6



metszésvonallal. Távolítsuk el a rácsos tartó baloldali részét, és

helyettesítsük hatását az átmetszett rudakban fellépő húzóerőkkel.

Tekintsük most a megtartott jobboldali részt. A 0, zCM

összefüggést alkalmazzuk:

044 22 FS , NFS 100022 .

Az 2S negatív értéke azt jelenti, hogy iránya az eredetileg felvett

értelemhez képest ellentett, vagyis az 2S rúd NYOMOTT.


Messük el a rácsos tartót egy, az 3S rudat is

átmetsző függőleges metszésvonallal. Távolítsuk el

a rácsos tartó alsó részét, és helyettesítsük hatását

az átmetszett rudakban fellépő húzóerőkkel.

Tekintsük most a megtartott felső részt. A 0 xF

összefüggést alkalmazzuk:

0,3 xS , NS x 0,3 .

Ebből következik, hogy NS y 0,3 , tehát NS 03 .

Az 3S jelű rúd vakrúd.

Felhívjuk a figyelmet, hogy a rácsos tartók rúdjaiban ébredő erők nagysága kizárólag az adott terhelésre

érvényes.


Messük el a rácsos tartót az 4S rudat is átmetsző

vízszintes metszésvonallal. Távolítsuk el a rácsos tartó

alsó részét, és helyettesítsük az átmetszett rudakban

fellépő húzóerőkkel. Tekintsük a megtartott felső részt. A

0 xF összefüggést alkalmazzuk:

0,4 xS NS x 0,4 .

Ebből következik, hogy NS y 0,4 , NS 04 . Az 4S rúd

vakrúd.

6. 4S rúderő számítása a tartó megtámasztásának vizsgálatával:

Messük el a rácsos tartót az 4S rudat is átmetsző vízszintes

metszésvonallal. Távolítsuk el a rácsos tartó alsó részét, és

helyettesítsük az átmetszett rudakban fellépő húzóerőkkel.

Tekintsük a megtartott felső részt. A 0 xF összefüggést

alkalmazzuk:

0,4 xS NS x 0,4 .

Ebből következik, hogy NS y 0,4 , NS 04 . Az 4S rúd vakrúd.

7

2.3. „L” alakú rácsos tartó rúderőinek számítása

Határozza meg a síkbeli rácsos tartón kijelölt 1S , 2S , 3S rúderőket!

A kijelölt rudakban ébredő erők nagysága a kényszererők számítása nélkül is meghatározható.

Gyakorlásképpen számítsuk ki a reakcióerőket.

0 xF 0AxF (1)

0 yF 0 FFF ByAy (2)

0, zAM 0412 ByFF (3)

A (3) egyenletből NFFFBy 3000100033124

1 .

(2) egyenletből NFFF ByAy 20003000100

Rúderők meghatározása:

Mind a három keresett rúderő meghatározható az „1” jelű

átmetszéssel.

1S rúderő számítása

0, zDM nyomatéki egyensúlyi egyenletet felírva a „D”

jelű csomópontra: ( 1S erőt hatásvonala mentén a „C” pontba

tolva majd vízszintes, függőleges összetevőkre bontva)

0841 FS x

Ebből NFFS x 200010002284

11

…

8

3. GYAKORLÓ FELADATOK

3.1 _________________________________________________________________________ [6,50. old]

Az ábrán vázolt rácsos szerkezetet a megadott három erő

terheli. Határozza meg a rácsos szerkezet egyensúlyát

biztosító kényszereknél keletkező támaszerőket! Határozza

meg a rácsos szerkezet rúdjaiban ébredő rúderők

nagyságát.

Adatok:

NF 8001 ; NF 5002 ; NF 4003

mma 200 ; mmb 300

3.2 _________________________________________________________________________ [5, 27. old]

Határozza meg a rúderőket tetszőleges módszerrel!

3.3 _________________________________________________________________________ [5, 27. old]


3.4 _________________________________________________________________________ [5, 27. old]


9

4. VIZSGA BELÉPŐ FELADATOK

4.1 ______________________________________________________________________ (V 2010.12.21)

Határozza meg a rácsos szerkezet kijelölt

rúdjaiban a rúderőket!

Adatok: kNF 6 , ma 1 .

5. VIZSGAFELADATOK

5.1 ___________________________________________________________________________ (V 2006)

Rajzolja be a vakrudakat! Határozza meg a

rácsos tartó kijelölt rúdjaiban ébredő erőket

és az igénybevételük fajtáját!

5.2 ___________________________________________________________________________ (V 2006)

Rajzolja be a vakrudakat! Határozza meg a rácsos tartó kijelölt rúdjaiban

ébredő erőket és az igénybevételük fajtáját!

5.3 ___________________________________________________________________________ (V 2006)

Határozza meg a rúderőket és a vakrudakat!

Adott: F , a .

10

5.4 ___________________________________________________________________________ (V 2006)

Határozza meg a kijelölt rudakban ébredő erők nagyságát és fajtáját!

Jelölje be a vakrudakat!

5.5 ______________________________________________________________________ (V 2007.12.18)

Határozza meg a rácsos szerkezet 1, 2, 3, 4 jelű rúderőit

és a vakrudakat.

Adott:

kNF 1 ; ma 1 .

5.6 ______________________________________________________________________ (V 2007.12.18)

Határozza meg a rácsos szerkezet 1, 2, 3, 4 jelű rúderőit és a

vakrudakat.

Adott:

kNF 1 ; ma 1 .

5.7 ______________________________________________________________________ (V 2007.12.18)

Határozza meg a kijelölt rudakban ébredő erők

nagyságát és fajtáját! Jelölje be a vakrudakat!

11

5.8 ______________________________________________________________________ (V 2008.01.10)

Határozza meg a rácsos szerkezet 1, 2, 3, 4 jelű rúderőit

és a vakrudakat!

Adott:

kNF 1 ; ma 1 .

5.9 ______________________________________________________________________ (V 2008.01.10)

Határozza meg a rácsos szerkezet 1, 2, 3, 4 jelű

rúderőit és a vakrudakat!

Adott:

kNF 1 ; ma 1 .

5.10 _____________________________________________________________________ (V 2008.01.03)

Határozza meg a rácsos szerkezet 1, 2, 3, 4 jelű rúderőit és

a vakrudakat!

Adott:

kNF 1 ; ma 1 .

5.11 _____________________________________________________________________ (V 2008.01.03)

Határozza meg a rácsos szerkezet 1, 2, 3, 4 jelű rúderőit és a

vakrudakat!

Adott:

kNF 1 ; ma 1 .

12

5.12 _____________________________________________________________________ (V 2010.01.27)


5.13 _____________________________________________________________________ (V 2010.01.18)


5.14 _____________________________________________________________________ (V 2010.01.05)


Adott: kNF 1 ; ma 1 . (A csoport: 1,2,3. B csoport:5,6,7,8.)

5.15 _____________________________________________________________________ (V 2010.01.12)


Adott: kNF 1 ; ma 1 .

(A csoport: 1,2,3. B csoport:5,6,7,8.)

5.16 _____________________________________________________________________ (V 2010.12.21)

Határozza meg a síkbeli rácsos szerkezetre ható

támaszerőket és az 51 RR rúderőket!

Adatok:

kNF 10 ; ma 2 .

13

5.17 __________________________________________________________________________ (V 2011)

Határozza meg a kijelölt rudakban a rúderőt! A távolságok m-

ben adottak.

Adatok: NF 5000

Irodalomjegyzék

[1] Csizmadia Béla - Nándori Ernő: Mechanika mérnököknek. Statika. Nemzeti tankönyvkiadó. Budapest, 1999.

[2] Galambosi Frigyes: Mechanika I. gyakorlatokon egységesen tárgyalandó példák. 2014. BME KJK.

Járműelemek és Járműszerkezetanalízis Tanszék.

[3] Galambosi Frigyes: Mechanika I. Statika. Bsc hallgatók számára. 2011. PDF.

[5] Hajósné Temesi Eszter: Mechanika I. Statika. PMMK (00_Mechanika_1_jegyzet.pdf)

-.-

Documents

Statika Gyakorlat 11 Rácsos Tartók