T TECNOLOGIA 2 - xtec. TECNOLOGIA 2 INDUSTRIAL 2 BATXILLERAT Amadeu Vidal i Casals TECNOLGIC Departament de tecnologia T1.1 FORCES. Introducci a la mecnica. T1.2 . Trigonometria per a les forces.

  • Published on
    13-May-2018

  • View
    215

  • Download
    2

Embed Size (px)

Transcript

  • T TECNOLOGIA2 INDUSTRIAL 2

    BATXILLERAT Amadeu Vidal i Casals TECNOLGIC Departament de tecnologia

    T1.1 FORCES. Introducci a la mecnica.

    T1.2 " . Trigonometria per a les forces.

    T1.3 " . Complexos per a les forces.

    T1.4 " . Sistemes de forces.

    T1.5 " . Equilibri d'una partcula.

    T1.6 " . Resistncia de materials.

    T2 RESUM D'ENERGIA.

    T3 RESUM CENTRALS.

    T4 MECANISMES.

    T5 ELECTROTCNIA.

    T6 LGICA DIGITAL. CURS 08/09

  • T2

    BATXILLERATTECNOLGIC

    Tema 1. FORCES.

  • T2

    BATXILLERATTECNOLGIC

    Tema 2. RESUM D'ENERGIA.

  • T2

    BATXILLERATTECNOLGIC

    Tema 3. RESUM CENTRALS.

  • T2

    BATXILLERATTECNOLGIC

    Tema 4. MECANISMES.

  • T2

    BATXILLERATTECNOLGIC

    Tema 5. ELECTROTCNIA.

  • T2

    BATXILLERATTECNOLGIC

    Tema 6. LGICA DIGITAL.

  • NDEXAPUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    TEMA 1.1 : INTRODUCCI A LA MECNICA.1 Qu s la mecnica ?...012 Principis i conceptes fonamentals...01

    2.1 Els 6 principis fonamentals...021 Llei del parallelogram per a la suma de forces...022 Principi de transmissibilitat...023 Primera llei de Newton...024 Segona llei de Newton...025 Tercera llei de Newton...036 Llei de gravitaci de Newton...03

    3 Magnituds i equivalncies en altres sistemes...04

    TEMA 1.2 : FUNCIONS TRIGONOMTRIQUES.1 Trigonometria en un triangle rectangle...052 Relacions entre graus i radians...053 Relacions entre les funcions trigonomtriques...054 Relacions entre un triangle pla...06Exercici lli...06Resoluci de l'exercici lli...07

    Pel teorema del sinus...07Per trigonometria del triangle...07

    TEMA 1.3 : NMEROS COMPLEXOS.1 Els nmeros reals082 Els nmeros imaginaris083 Els nmeros complexos09

    Representaci grfica094 Formes de representaci...10s de la calculadora cientfica...11Exercicis per resoldre...11Exercicis resolts...11R. Annex de resoluci de l'exercici c) ...11Ra, 11Rb i 11Rc

    TEMA 1.4 : SISTEMES DE FORCES (Magnitud vectorial).1 Introducci 12EXERCICIS PER RESOLDRE (nm. 1 i 2) 12ex1E i 13ex2E

    " RESOLTS (nm. 1 i 2)12ex1Ra, 12ex1Rb, 13ex2Ra, 13ex2Rb i 13ex2RcEXERCICIS PER RESOLDRE (nm. 3 al 13)14ex3E al 24ex13E

    TEMA 1.5 : EQUILIBRI D'UNA PARTCULA.1 Diagrames del slid lliure 25Exercici exemple 25 i 262 Moment d'una fora 273 Moment d'un parell de forces 274 Palanques 285 Criteri de signes i sentits de moments 286 Ampliaci de l'equilibri considerant moments 28EXERCICI LLI RESOLT 29 i 30EXERCICIS PER RESOLDRE (nm. 14 al 20) 31ex14E al 37ex20E

  • NDEXAPUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    TEMA 1.6 : RESISTNCIA DE MATERIALS.1 Esfor de flexi382 Casos estticament determinats i indeterminats383 Sntesi de la resistncia de materials394 Sntesi dels assajos de materials405 Assaig de tracci416 Caracterstiques mecniques d'alguns materials427 Llei d'Hooke per a slids elstics438 Tensi de treball44

    Exercicis proposats45

    TEMA 2 : RESUM D'ENERGIA.1 Concepte d'energia462 Magnituds i unitats463 Resum de magnituds i equivalncies en altres sistemes474 Resum de formes i manifestacions de l'energia48

    1 Energia MECNICA482 Energia TRMICA483 Energia QUMICA484 Energia ELCTRICA485 Energia NUCLEAR496 Energia RADIANT o ELECTROMAGNTICA497 Energia SONORA49

    5 Resum. Transformacions energtiques506 Energia i poder calorfic51 i 527 Pressi. Energia. Calorfic52

    TEMA 3 : RESUM CENTRALS.1 Esquema central HIDROELCTRICA532 Esquema central ELICA (PARC)543 Esquema central SOLAR TRMICA (FORN)554 Esquema central SOLAR FOTOVOLTICA565 Esquema central GEOTRMICA566 Esquema central TRMICA577 Esquema central NUCLEAR58

  • NDEXAPUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    TEMA 4 : MECANISMES.1 Introducci592 Mquina simple593 Conceptes mecnics60

    1 PARELL o MOMENT602 VELOCITATS603 POTNCIA MECNICA604 RELACI DE TRANSMISSI o VELOCITAT60

    4 Politges. Cadenes-plat/piny i rodes dentades611 TRANSMISSI PER CORRETJA612 TRANSMISSI PER CADENA613 TRANSMISSI PER RODES DENTADES61

    EXERCICIS62

    TEMA 5 : ELECTROTCNIA.1 EL CORRENT ELCTRIC. INTENSITAT632 LA LLEI D'OHM633 RESISTNCIA i RESISTIVITAT ELCTRICA644 CIRCUIT CONNEXI "SRIE"655 CIRCUIT CONNEXI "PARALLEL"666 POTNCIA i ENERGIA67

    TEMA 6 : LGICA DIGITAL.1 INTRODUCCI ALS "CI" DE PORTES682 PORTES LGIQUES69

    2.1 PORTA NOT692.2 PORTA OR692.3 PORTA AND702.4 PORTA NOR702.5 PORTA NAND70

    3 L'LGEBRA DE BOOLE71FORMA CANNICA D'UNA FUNCI LGICA71SIMPLIFICACI MITJANANT ELS MAPES DE KARNAUGH71 a 72Exercici 1 i 273Exercici 374Exercici 475

  • FORCES tema 1.1APUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    A finals del segle XVII, Isaac Newton enunci els principis fonamentals de la mecnica, els qualsconstitueixen els fonaments d'una part important de l'enginyeria moderna.

    Encara que l'estudi de la mecnica data dels temps d'Aristtels (384-322 a. de C.) i d'Arqumedes(287-212 a. de C.), per, cal esperar fins Newton (1642-1727) per a una formulaci satisfactriadels seus principis fonamentals. Posteriorment, d'Alambert, Lagrange i Hamilton expressaren els mateixos principis, d'una altra forma. La seva validesa va ser indiscutible fins que Albert Einstein vaformular la teoria de la relativitat (1905) . Actualment les limitacions d'aquests principis ja snreconegudes, per, la mecnica newtoniana , o clssica , segueix sent la base de les cincies de l'enginyeria actual.

    1 Qu s la mecnica?.

    E s pot definir com la cincia que descriu i preveu l'estat de reps o moviment dels cossos sotal'acci de les forces. Es divideix en tres parts :

    1 La mecnica dels cossos rgids. [esttica i dinmica].

    2 La mecnica dels cossos deformables. [estructures i mquines].

    3 La mecnica dels fluids. [compressibles (pneumtica) i incompressibles (hidrulica)]

    2 Principis i conceptes fonamentals.

    El conceptes bsics emprats en la mecnica sn l'espai , el temps , la massa i la fora .Aquests conceptes no es poden definir fidelment , els hem d'acceptar basant-nos en la nostra intucii experincia i utilitzar-los com un marc de referncia mental, s important l'abstracci.

    espai Posici d'un punt P el qual es pot definir mitjanant 3 longituds en coordenades de P.temps Per a definir un succs cal indicar a ms de la posici en l'espai l'instant en el que passa.massa Comparaci dels cossos sobre la base de certs experiments mecnics fonamentals.

    Per exemple, dos cossos de la mateixa massa seran atrets per la Terra amb la mateixaintensitat i, a les hores, reaccionaran amb la mateixa resistncia a les variacions en el seumoviment de translaci.

    fora Representa l'acci d'un cos sobre un altre cos.Una fora pot exercir-se mitjanant un contacte real o a distncia, com en el cas de lesforces gravitatries i les magntiques.Una fora es caracteritza pel seu punt d'aplicaci , el seu mdul i la seva direcci i esrepresenta mitjanant un vector .

    E n la mecnica newtoniana.- L'espai, el temps i la massa sn conceptes absoluts , independentsentre ells.En canvi, el concepte de fora no s independent dels altres tres.

    E n la mecnica relativista.- L'instant d'un succs depn de la seva posici i la massa d'un cosdepn de la seva velocitat.

    Per partcula , o tamb punt material o massa puntual , s'entn una molt petita quantitat de matria,la qual pot suposar-se que ocupa un punt geomtric de l'espai.

    pg. 1

  • FORCES tema 1.1APUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    2.1 Els 6 principis fonamentals.L'estudi de la mecnica elemental radica en sis principis fonamentals basats en proves experimentals.1 Llei del parallelogram per a la suma de forces.

    Dues forces sobre una partcula (A) pot substituir-se per una solafora, anomenada resultant (R) , obtinguda traant la diagonal delparallelogram definit per les forces (P i Q) donades.

    fig.1

    2 Principi de transmissibilitat.L'estat d'equilibri o de moviment d'un slidrgid no s'altera si una fora (F) actuanten un punt donat del slid rgid es substitueixper una fora (F') del mateix mdul i lamateixa direcci, per aplicada en un altrepunt, de manera que les dues forces tinguinla mateixa recta suport.

    fig.2

    3 Primera llei de Newton.Si la resultant de les forces actuants sobre una partcula s nulla, la partcula seguir en reps(si originalment estava en reps) o es mour avelocitat constant seguint una lnia recta (si originalment estava en moviment).

    fig.3

    4 Segona llei de Newton.Si la fora resultant actuant sobre una partcula no s nulla, la partcula posseiruna acceleraci de mdul proporcional al mdul d'aquesta fora resultant i amb la

    F = m a direcci d'aquesta.F = la fora resultant actuant sobre la partcula. m = la massa de la partcula.a = l'acceleraci de les partcules.

    pg. 2

    RP

    QA

    F

    F'

    F

    F'

  • FORCES tema 1.1APUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    5 Tercera llei de Newton.Les forces d'acci (F i FW) i reacci (-F i FN) ques'exerceixen els slids en contacte tenen el mateixmdul, la mateixa recta suport i sentits contraris.

    fig.4

    6 Llei de gravitaci de Newton.Dues partcules de masses (M i m) s'atreuen mutuamentamb forces iguals i oposades (F i -F).

    r = distncia entre les dues partcules.M m G = constant de la gravitaci.

    F = G -------- r2

    Aquesta llei introdueix el fet d'una acci a distncia i ampliala validessa de la tercera llei de Newton : L'acci F i lareacci -F sn iguals i oposades i tenen la mateixa recta

    fig.5 suport.

    Un cas particular d'especial importncia s el de l'atracci exercida per la Terra sobre una partculasituada en la seva superfcie. Per definici, la fora (F) que exerceix la Terra sobre la partcula sl'anomenat pes (FW) de la partcula, considerant (M) a la massa de la Terra, (m) a la massa de lapartcula, (r) igual al radi (R) de la Terra.

    G MSi : r = Rterra introdum una nova constant : g = -------

    R2

    G MFW = ------- m FW = m g

    R2

    El valor R depn de l'alada del punt considerat, tamb de la latitud (la terra no s esfrica). Per laqual cosa el valor de g varia segons la posici del punt considerat, si ms no, mentre el punt estigui enla superfcie terrestre : g = 9,81 m/s2 que ens dna una precisi suficient.

    pg. 3

    rF

    -FM

    m

    -FF

    FN

    FW

  • FORCES tema 1.1APUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    3 MAGNITUDS i EQUIVALNCIES EN ALTRES SISTEMES.MASSA unitat SI...Kg ENERGIA unitat SI...J

    1 utm = 9,8 Kg 1 lliura = 453,592 g 1 Ws = 1 J 1 Nm = 1 J 1 Kpm = 9,8 J

    FORA unitat SI...N 1 Btu = 1055 J 1 J = 107 erg.

    1 Kp = 9,8 N 1 N = 105 dines 4,18 J = 1 cal

    TEMPS unitat SI...s POTNCIA unitat SI...W (J/s)

    1 h = 3600 s 1 min = 60 s 1 W = 1 J/s 1 CV = 736 W

    LONGITUD unitat SI...m VELOCITAT unitat SI...m/s

    1 milla (anglesa) = 1609,3 m 1 nus = 1,852 Km/h = 0,5 m/s

    1 milla (anglesa) = 1 milla (americana) VOLUM unitat SI...m3

    1 milla (marina) = 1852 m 1 L = 1 dm3 1 gal (angls) = 3,785 L

    1 peu = 30,48 cm 1 polzada = 2,54 cm 1 gal (americ) = 4,546 L

    TEMPERATURA unitat SI...K PRESSI unitat SI...Pa Pa = Pascal

    F = 1,8 C + 32 K = 0,56 F + 255,2 1 Pa = 1 N/m2 1 atm = 105 PaK = C + 273 C = K - 273C = 0,56 F - 17,8 F = 1,8 K - 459,4 1 bar = 105 Pa

    SISTEMES D'UNITATS : Longitud Massa Temps ForaSI m Kg s N Sistema internacional.CGS cm g s dina Sistema Giorgi.ST m utm s Kp Sistema tcnic.

    MLTIPLES

    Factor Prefix Smbol EXPRESSIONS A RECORDAR :1018 exa E1015 peta P EW = Energia. (treball).1012 tera T EW = P t EW = F e P = Potncia.109 giga G 1 2 t = Temps.106 mega M F = Fora.103 quilo K e = Espai (longitud).102 hecto h Ec = 1/2 m v2 Ep = m g h Ec = Energia cintica.10 deca da 3 4 Ep = Energia potencial.

    SUBMLTIPLES m = Massa.Factor Prefix Smbol v = velocitat.10-18 atto a F = m a F = m g g = Acceleraci gravetat.10-16 fent f 5 6 a = Acceleraci..10-12 pico p h = Espai (alada).10-9 nano n EN = Energia nuclear.10-6 micro EN = m c2 Expressi d'Einstein. c = velocitat de la llum.10-3 mil.li m 7 c = 3108 m/s10-2 centi c c = 1080106 Km/h10-1 deci d g = 9,8 m/s2

    pg. 4

  • s

    FORCES tema 1.2APUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    1 Trigonometria en un triangle rectangle.

    El triangle ABC t un angle recte (90) en C i costats de longitud a, b, c .Les funcions trigonomtriques de l'angle A es defineixen de la manera segent :

    a c1 sinA = ----- (sinus) 4 cscA = ----- (cosecant)

    c a

    b c2 cosA = ----- (cosinus) 5 secA = ----- (secant)

    c b

    a b3 tanA = ----- (tangent) 6 cotA = ----- (cotangent)

    b afig.6

    2 Relacions entre graus i radian .Un radi s aquell angle determinat en el centre 0 d'unacircumferncia per un arc M-N igual al radi.

    7 2 radians = 360

    8 1 radi = 180 / = 57,29577951

    9 1 = / 180 radians

    fig.7

    3 Relacions entre les funcions trigonomtriques.sinA

    10 tanA = -------- 13 sin2 2A + cos A = 1 18 cos(-A) = cosAcosA

    1 cosA 14 sec2 2A + tan A = 1 19 sec(-A) = secA11 cotA = -------- = -------

    tanA sinA15 csc2 2A + cot A = 1 20 tan(-A) = -tanA

    112 secA = --------

    cosA 16 sin(-A) = -sinA 21 cot(-A) = -cotA

    17 csc(-A) = -cscA

    pg. 5

    A C

    B

    c a

    b

    r

    r r

    0 M

    N

  • FORCES tema 1.2APUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    4 Relacions entre un triangle pla.

    Les relacions segents sn vlides per a qualsevoltriangle pla ABC, de costats a, b, c, siguin els que siguin els angles que formen entre ells.

    22 Teorema del sinus :

    a b c------ = ------ = ------ sinA sinB sinC

    23 Teorema del cosinus :

    c2 = a2 + b2 - 2ab cosCEls altres costats estan relacionats de forma similar.

    fig.8

    Exercici lli de la teoria 1 i 3.

    pg. 6

    A

    BC

    a

    bc

    25 KN

    F1

    F2

    45

    105

    3025 KN

    F2

    45

    F1

    3030

    45

    F2

    45

    F1

    30

    Soluci pel teoremadel sinus.

    Soluci pertrigonometriadel trianglerectangle

    Gabarra Remol cador 1

    R emolcador 2

    F2

    F130

    45

    Problema lli : Dos remolcadors arrossegan una gabarra.Si la resultant de les forces exercides pels remolcadorss de 25 KN dirigida segons l'eix de la gabarra. Calculeu les tensions 1 i 2 si sabem els angles que formenels eixos dels remolcadors amb la gabarra.

  • FORCES tema 1.2APUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    Resoluci de l'exercici lli.

    Pel teorema del sinus : a b c a = F2 A = 30, sin30 = 0,5------ = ------ = ------ b = F1 B = 45, sin45 = 0,707 sinA sinB sinC c = R = 25 KN C = 105, sin105 = 0,966

    F2 F1 25 F1-------- = -------- = ---------- -------- = 25,88 F1 = 25,88 0,707 = 18,30 KNsin30 sin45 sin105 0,707

    F2------ = 25,88 F2 = 25,88 0,5 = 12,94 KN 0,5

    Per trigonometria del triangle :Si en fixem en el grfic de la pg.07 observarem la descomposici de forces en l'eix (X) i (Y).

    Podem deduir el segent :

    fig.10

    F1 sin30 - F2 sin45 = 0 eix (Y). Y) F1 sin30 = F2 sin45

    F1 cos30 + F2 cos45 = 25 eix (X). sin45F1 = F2 --------- = 1,414

    sin30

    F1 = 1,414F2

    1,414F2 cos30 + F2 cos45 = 25

    1,225F2 + 0,707 F2 = 25

    (1,225 + 0,707) F2 = 25

    25F2 = -------- = 12,94 KN F1 = 1,414 12,94 = 18,30 KN

    1,932

    pg. 7

    F1

    30

    F2

    45

    25 KN

  • FORCES tema 1.3APUNTS BSICS

    TECNOLOGIA INDUSTRIAL 2

    NMEROS COMPLEXOS.

    1 Els nmeros reals.

    El cos dels nmeros reals es componen de nmeros racionals i irracionals.El conjunt de nmeros reals es poden posar en correspondncia amb el conjunt dels puntsd'una recta que s'anomena eix real : vol dir qu, cada punt de la recta representa un nicnmero real i qualsevol nmero real es representa per un nic punt de la recta.

    La suma, resta, multiplicaci i divisi de dos o ms nmeros reals s un altre nmero real.L'arrel quadrada d'un nmero real positiu s, tamb, un altre nmero real.

    L'arrel quadrada d'un nmero real negatiu no s un nmero real.

    2 Els nmeros imaginaris.

    L'arrel quadrada d'un nmero real negatiu s un nmero imaginari :

    per exemple : - 1 - 2 - 4

    Si considerem : j = - 1 L'anomenarem unitat imaginria, es pot expressar com :

    - 2 = - 1...

Recommended

View more >